有理数的概念复习题
人教版七年级数学上册《有理数相关概念》专题训练-附参考答案
人教版七年级数学上册《有理数相关概念》专题训练-附参考答案目录正数和负数 ...................................................................................................................................... 1 有理数概念及其分类 ...................................................................................................................... 2 有理数的分类 .................................................................................................................................. 2 有理数的应用 .................................................................................................................................. 5 数轴的定义 ...................................................................................................................................... 8 数轴上表示有理数 .......................................................................................................................... 9 数轴上表示有理数（带字母） .................................................................................................... 10 数轴的性质 .................................................................................................................................... 12 数轴上的应用 ................................................................................................................................ 13 相反数的定义 ................................................................................................................................ 15 相反数的性质 ................................................................................................................................ 15 相反数与数轴 ................................................................................................................................ 16 绝对值的定义 ................................................................................................................................ 17 含字母的绝对值化简 .................................................................................................................... 18 非负性 ............................................................................................................................................ 20 绝对值求值 (21)【例1】在数1- 0 3.05- π- 2+ 12-中 负数有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【解答】解：在数1- 0 3.05- π- 2+ 12-中 负数有1- 3.05- π- 12- 共4个．故选：D ．【变式训练1】中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家．某仓库运进小麦6吨 记为6+吨 那么仓库运出小麦8吨应记为( )吨． A ．8+B ．8-C ．8±D ．2-【解答】解：仓库运进小麦6吨 记为6+吨∴仓库运出小麦8吨应记为8-吨故选：B ．【变式训练2】若收入3元记为3+ 则支出2元记为( )A ．2-B ．1-C ．1D ．2【解答】解：由题意知 收入3元记为3+ 则支出2元记为2- 故选：A ．【变式训练3】冬残奥会举办最理想的温度是17C ︒-至10C ︒ 若10C ︒表示零上10C ︒ 那么17C ︒-表示()A ．零上17C ︒B ．零上27C ︒C ．零下17C ︒D ．零下17C ︒-【解答】解：17C ︒-表示零下17C ︒ 故选：C ．【例2】下列各数中属于负整数的是( ) A ．0B ．3C ．5-D ． 1.2-【解答】解：A 0为整数 故选项不符合题意B 3为负正整数 故选项不符合题意C 5-为负整数 故选项符合题意D 1.2-为负分数 故选项不符合题意．故选：C ．【变式训练1】在 3.5- 227 0.161161116⋯ 2π中 有理数有( )个． A ．1B ．2C ．3D ．4【解答】解：A 3.5-是负分数 故是有理数B227是正分数 故为有理数 C 0.161161116⋯是无限不循环小数 是无理数 故不是有理数D2π是含有π的数 是无理数 故不是有理数 所以有理数有两个 故选：B ． 【变式训练2】在122- 3.5+ 0 0.7- 5 13-中 负分数有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【解答】解：在122- 3.5+ 0 0.7- 5 13-中负分数有0.7- 13- 共有2个故选：B ．【变式训练3】下列说法中 正确的是( ) A ．正有理数和负有理数统称有理数 B ．正分数 零 负分数统称分数 C ．零不是自然数 但它是有理数 D ．一个有理数不是整数就是分数【解答】解：A ．正有理数 零和负有理数统称有理数 故本选项不合题意B ．正分数和负分数统称分数 故本选项不合题意C ．零是自然数 也是有理数 故本选项不合题意D ．一个有理数不是整数就是分数 说法正确 故本选项符合题意．故选：D ．有理数的分类 有理数的分类：①按定义 有理数可分为：②按正 负 有理数可分为：【例3】将下列各数填在相应的圆圈里： 6+ 8- 75 0.4- 0 23%37 2006- 1.8- 34-．【解答】解：如图：【变式训练1】把下列各数分别填在相应的集合内：11- 4.8 73 2.7-163.141592634-73正分数集合：{ 4.8 163.141592673}⋯负分数集合：{}⋯非负整数集合：{}⋯非正整数集合：{}⋯．【解答】解：正分数集合：{4.8163.14159267}3⋯负分数集合：{2.7-3} 4-⋯非负整数集合：{730}⋯非正整数集合：{11-0}⋯．故答案为：4.8 163.1415926732.7 -3 4 -73 011-【变式训练2】把下列各数分别填入相应的集合里．224- 5 3.14 π3-0.15．（1）整数集合：{0 5 3-...}（2）分数集合：{...}（3）有理数集合：{...}（4）非负数集合：{...}．【解答】解：（1）整数集合：{0 5 3...}-（2）分数集合：22{4- 3.14 0.15...}（3）有理数集合：{0224- 5 3.14 3-0.15...}（4）非负数集合：{0 5 3.14 π0.15...}．故答案为：0 5 3-224- 3.14 0.150224- 5 3.14 3-0.150 5 3.14 π0.15．【变式训练3】把下列各数分别填入相应的集合：6+0 8-π 4.8-7-2270.658-．整数集合{6+0 8-7-}分数集合{}正有理数集合{}负有理数集合{}非负有理数集合{}自然数集合{}．【解答】解：整数集合{6+0 8-7}-分数集合{4.8-2270.65}8-正有理数集合{6+2270.6}负有理数集合{8- 4.8-7-5} 8 -非负有理数集合{6+0 2270.6}自然数集合{6+0}．故答案为：6+0 8-7- 4.8-2270.658-6+2270.6 8- 4.8-7-58-6+02270.6 6+有理数的应用【例4】某工艺厂计划一周生产工艺品2800个平均每天生产400个但实际每天生产量与计划相比有出入．下表是某周的生产情况（超产记为正减产记为负）:（2）已知该厂实行每周计件工资制每生产一个工艺品可得70元若超额完成任务则超过部分每个另奖60元少生产一个扣100元．试求该工艺厂在这一周应付出的工资总额．【解答】解：（1）计划一周生产工艺品2800个=++--+-+-=（个)∴这周生产的数量2800(6261611158)2810（2）由（1）可知本周比计划多生产10个=⨯+⨯=（元)．∴这一周应付出的工资2810706010197300【变式训练1】A水果超市最近新进了一批百香果每斤进价10元为了合理定价在第一周试行机动价格卖出时每斤以15元为标准超出15元的部分记为正不足15元的部分记为负超市记录第一周百香果的售价情况和售出情况：）第一周星期三超市售出的百香果单价为15元这天的利润是元．（2）第一周超市出售此种百香果的收益如何？（盈利或亏损的钱数）（3）超市为了促销这种百香果决定从下周一起推出两种促销方式：方式一：购买不超过5斤百香果每斤20元超出5斤的部分每斤降价4元方式二：每斤售价17元．林老师决定下周在A水果超市购买40斤百香果通过计算说明应选择上述两种促销方式中的哪种方式购买更省钱．【解答】解：（1）卖出时每斤以15元为标准表格中的数据表示超出15元的部分记为正不足15元的部分记为负∴星期三超市售出的百香果单价为15元这天的利润是10(1510)50⨯-=（元)故答案为：15（2）12023501013021555450225⨯-⨯+⨯-⨯+⨯+⨯-⨯=-（元)-⨯++++++=⨯=（元)(1510)(2035103015550)5165825-+=（元)(225)825600所以第一周超市出售此种百香果盈利600元（3）方式一：205(405)(204)660⨯+-⨯-=（元)方式二：4017680⨯=（元)660680<∴选择方式一购买更省钱．【变式训练2】体育课上某小组的8名男同学进行了100米测验达标成绩为15秒下表是这个小组8名男生的成绩记录(“+“表示成绩大于15秒）．（2）这个小组男生的达标率为多少？（3）这个小组男生的平均成绩是多少秒？【解答】解：（1）15 1.213.8-=（秒)．故这个小组男生的最好成绩是13.8秒（2）6100%75%8⨯=．故这个小组男生的达标率为75%（3）0.60.8 1.20.900.60.40.32-+--++--=-15(2)814.75+-÷=（秒)．答：这个小组男生的平均成绩是14.75秒．【变式训练3】某粮仓原有大米148吨某一周该粮仓大米的进出情况如下表：（当天运进大米8吨记作8+吨：当天运出大米8吨记作8-吨．)运进或运出大米多少吨？（2）若大米进出库的装卸费用为每吨15元求这一周该粮仓需要支付的装卸总费用．【解答】解：（1）14832262316262198m-+--++-=解得10m=-．答：星期五该粮仓是运出大米运出大米10吨（2）|32|26|23||16||10|26|21|154-++-+-+-++-=154152310⨯=（元)．答：这一周该粮仓需要支付的装卸总费用为2310元．【例5】如图是一些同学在作业中所画的数轴其中画图正确的是() A．B．C．D．【解答】解：A刻度不均匀故错误B正确C数据顺序不对故错误D没有正方向故错误．故选：B．【变式训练1】在下列图中正确画出的数轴是()A．B．C．D．【解答】A单位长度不一致故该选项不符合题意B有原点正方向单位长度故该选项符合题意C没有原点故该选项不符合题意D没有正方向故该选项不符合题意．故选：B．【变式训练2】如图所示下列数轴的画法正确的是()A．B．C．D．【解答】解：A单位长度不一致故此选项不符合题意B缺少原点故此选项不符合题意C规定了原点单位长度正方向的直线叫做数轴故此选项符合题意D缺少正方向故此选项不符合题意故选：C．【变式训练3】下列各图是四位同学所画的数轴其中正确的是() A．B．C．D．【解答】解：A选项中数轴缺少原点A∴选项不合题意B选项单位长度不一致B∴选项正确C选项中负方向1-和2-标错了C∴选项不合题意D选项中符合数轴的三要素D∴选项不合题意．故选：D．【例6】如图数轴上一个点被叶子盖住了这个点表示的数可能是() A．2.3B． 1.3-C．3.7D．1.3【解答】解：叶子盖住的点位于2和3之间四个选项中的数只有2.3这个适合这个位置故选：A．【变式训练1】如图在数轴上有M N两点则两点表示的数字之和不可能()A ．2B ．4-C ． 3.45-D ．7-【解答】解：设点M N 在数轴上所表示的数为m n 且0n m << 由于点N 离原点的距离比点M 到原点的距离要大0m n ∴<<-0m n ∴+< 即两点表示的数字之和不可能为正数．故选：A ．【变式训练2】数32-在数轴上的位置可以是( )A ．点A 与点B 之间 B ．点B 与点O 之间C ．点O 与点D 之间 D ．点D 与点E 之间【解答】解：302-< 是负数∴在原点左侧3212-<-<-∴数32-在数轴上的位置可以是点A 与点B 之间 故选：A ．【变式训练3】如图 点A 是数轴上一点 则点A 表示的数可能为( )A ． 1.5-B ． 2.5-C ．2.5D ．1.5【解答】解：根据图示可得点A 表示的数在2-和1-之间 四个选项中只能是 1.5-． 故选：A ．【例7】如图 数轴上A B 两点所对应的有理数分别为a 和b 则a b -的结果可能是( )A ．1-B ．1C ．2D ．3【解答】解：由图可知 210.51b a -<<-<<<a b ∴-的结果可能是C ．故选：C ．【变式训练1】如图 点A B C D 四个点在数轴上表示的数分别为a b c d 则下列结论中 错误的是( )A ．0a c +<B ．0b a ->C ．0ac >D ．0b d< 【解答】解：根据数轴上点的位置得：0a b c d <<<< ||||||||c b d a <<<0a c ∴+< 0b a -> 0ac <0bd<． 故选：C ．【变式训练2】有理数a b c 在数轴上所对应的点如图所示 则下列结论正确的是( )A ．0a b +>B ．0a b ->C ．0a c +<D ．0b c +>【解答】解：由数轴可知0b c a c b <-<<<<-A 0a b +< 故A 不符合题意．B 0a b -> 故B 符合题意．C 0a c +> 故C 不符合题意．D 0b c +< 故D 不符合题意．故选：B ．【变式训练3】如图 若数轴上A B 两点对应的有理数分别为a b 则a b +的值可能是( )A ．2B ．1C ．1-D ．2-【解答】解：由图可知 32a -<<- 12b <<a b ∴+的结果可能是1-．故选：C ．【例8】一只蚂蚁沿数轴从原点向右移动了3个单位长度到达点A则点A表示的数是() A．3B．3-C．0D．3±【解答】解：由题意知蚂蚁沿数轴从原点向右移动了3个单位长度到达点A首先点A表示的数是正数又与原点相距三个单位长度∴点A表示的数是3故选：A．【变式训练1】下列各数在数轴上所对应的点与原点的距离最远的是()A．2B．1C． 1.5-D．3-【解答】解：A．2到原点的距离是2个长度单位不符合题意B．1到原点的距离是1个长度单位不符合题意C． 1.5-到原点的距离是1.5个长度单位不符合题意D．3-到原点的距离是3个长度单位符合题意∴在数轴上所对应的点与原点的距离最远的点表示的数是3-．故选：D．【变式训练2】数轴上表示数为a和4a-的点到原点的距离相等则a的值为() A．2-B．2C．4D．不存在【解答】解：由题意知：a与4a-互为相反数40a a∴+-=解得：2a=．故选：B．【变式训练3】如图A B C D E为某未标出原点的数轴上的五个点且AB BC CD DE===则点C所表示的数是()A．2B．7C．11D．12【解答】解：17(3)20AE=--=又AB BC CD DE===AB BC CD DE AE+++=154DE AE ∴== D ∴表示的数是17512-= C 表示的数是17527-⨯=故选：B ． 数轴上的应用【例9】如图 点O 为数轴的原点 点A B 均在数轴上 点B 在点A 的右侧 点A 表示的数是5-65AB OA =．（1）求点B 表示的数（2）将点B 在数轴上平移3个单位 得到点C 点M 是AC 的中点 求点M 表示的数．【解答】解：（1）65AB OA = 5OA =6AB ∴=651BO AB AO ∴=-=-=则点B 表示的数是1（2）当点B 向左平移时 3CB =∴点C 表示的数是2-点M 是AC 的中点∴点M 表示的数是5(2)3.52-+-=- 当点B 向右平移时 3CB =C ∴表示的数是4点M 是AC 的中点M ∴表示的数是54122-+=- 所以点M 表示的数是 3.5-或12-．【变式训练1】在今年720特大洪水自然灾害中 一辆物资配送车从仓库O 出发 向东走了4千米到达学校A 又继续走了1千米到达学校B ．然后向西走了9千米到达学校C 最后回到仓库O ．解决下列问题：（1）以仓库O 为原点 以向东为正方向 用1个单位长度表示1千米 画出数轴．并在数轴上表示A BC 的位置（2）结合数轴计算：学校C 在学校A 的什么方向 距学校A 多远？（3）若该配送车每千米耗油0.1升 在这次运送物资回仓的过程中共耗油多少升？ 【解答】解：（1）如图（2）4(4)8--=（千米）答：学校C 在学校A 的西边 距学校8A 千米 （3）419418+++=（千米）180.1 1.8⨯=（升)答：共耗油1.8升．【变式训练2】出租车司机小刘某天上午营运全是在南北走向的某条大街上进行的 如果规定向北为正 向南为负 他这天上午的行程是（单位：千米）:12+ 8- 10+ 13- 10+ 12- 6+ 15- 11+14-．（1）将最后一名乘客送达目的地时 小张距上午出发点的距离是多少千米？在出发点的什么方向？ （2）若汽车耗油量为0.6升/千米 出车时 邮箱有油67.4升 若小张将最后一名乘客送达目的地 再返回出发地 问小张今天下午是否需要加油？若要加油至少需要加多少才能返回出发地？若不用加油 请说明理由．【解答】解：（1）(12)(8)(10)(13)(10)(12)(6)(15)(11)(14)13++-+++-+++-+++-+++-=-（千米）． 答：小张距上午出发点的距离是13千米 在出发点的南方 （2）(12810131012615111413)0.674.4++++++++++⨯=（升)74.467.47-=（升)答：需要加油 要加7升油．【变式训练3】如图 已知数轴上点O 是原点 点A 表示的有理数是2- 点B 在数轴上 且满足3OB OA =．（1）求出点B 表示的有理数（2）若点C 是线段AB 的中点 请直接写出点C 表示的有理数． 【解答】解：（1）3OB OA = 2AO =326OB ∴=⨯=当点B 在点A 的左侧时 点B 表示的数为6- 当点B 在点A 的右侧时 点B 表示的数为6 综上 点B 表示的有理数是6±．（2）当点B 在点A 的左侧时 点C 表示的有理数为：|6(2)|22242-----=--=- 当点B 在点A 的右侧时|6(2)|222---=故点C 表示的有理数为4-或【例10】2022的相反数是( ) A ．2022-B ．2022C ．12022D ．12022-【解答】解：2022的相反数是2022-． 故选：A ．【变式训练1】23-的相反数是( )A ．32-B ．32C ．23 D ．23-【解答】解：23-的相反数是：23．故选：C ．【变式训练2】相反数等于它本身的数是( ) A ．1B ．0C ．1-D ．0或1±【解答】解：相反数等于它本身的数是 故选：B ．【变式训练3】一个数的相反数是最大的负整数 则这个数为( ) A ．1- B ．0C ．1D ．不存在这样的数【解答】解：最大的负整数是1- 根据概念 (1-的相反数）(1)0+-= 则1-的相反数是1 故选：C ．【例11】若1x -与2y -互为相反数 则2022()x y -= ． 【解答】解：1x -与2y -互为相反数 120x y ∴-+-= 1x y ∴-=-∴原式2022(1)1=-=．故答案为：【变式训练1】若m n 为相反数 则(2021)m n +-+为 2021- ． 【解答】解：m n 为相反数0m n ∴+=(2021)(2021)2021m n m n ∴+-+=++-=-．故答案为：2021-．【变式训练2】若a b 互为相反数 则(2)a b --的值为 2- ． 【解答】解：因为a b 互为相反数 所以0a b +=所以(2)22022a b a b a b --=-+=+-=-=-． 故答案为：2-．【变式训练3】若a b 互为相反数 则(4)a b +-的值为 4- ． 【解答】解：由题意得：0a b +=． (4)4044a b a b ∴+-=+-=-=-．故答案为：4-．相反数与数轴【例12】数轴上点A 表示3- B C 两点所表示的数互为相反数 且点B 到点A 的距离为 3 则点C 所表示的数应是 ．【解答】解：设B 点表示的数是x |(3)|3BA x =--=解得0x =或6x =-∴点B 表示0或6-由B C 两点所表示的数互为相反数 得C 点表示的数是0或6故答案为：0或【变式训练1】如图 数轴上表示数2的相反数的点是( )A ．点NB ．点MC ．点QD ．点P【解答】解：2的相反数是2- 点N 表示2-∴数轴上表示数2的相反数的点是点N ．故选：A ．【变式训练2】已知数轴上A B 两点间的距离是6 它们分别表示的两个数a b 互为相反数()a b > 那么a = b = ． 【解答】解：a b 互为相反数 ||||a b ∴=A B 两点间的距离是6||||3a b ∴==a b > 3a ∴= 3b =-．故答案为：3 3-．【变式训练3】一个数在数轴上表示的点距原点3个单位长度 且在原点的左边 则这个数的相反数是 ．【解答】解：设此数是x 则||3x = 解得3x =±． 此数在原点左边∴此数是3- 3-的相反数是3故答案为：3绝对值的定义【例13】3-的绝对值是( )A ．13-B ．3C ．13D ．3-【解答】解：|3|3-=． 故选：B ．【变式训练1】有理数2- 12- 0 32中 绝对值最大的数是( )A ．2-B ．12-C ．0D ．32【解答】解：2-的绝对值是2 12-的绝对值是12 0的绝对值是0 32的绝对值是32．312022>>> 2∴-的绝对值最大．故选A ．【变式训练2】在3- 0.3 0 13这四个数中 绝对值最小的数是( ) A ．3-B ．0.3C ．0D ．13【解答】解：|3|3-= |0.3|0.3= |0|0= 11||33=100.333<<<∴绝对值最小的数是故选：C ．【变式训练3】下列说法中正确的是( ) A ．两个负数中 绝对值大的数就大 B ．两个数中 绝对值较小的数就小 C ．0没有绝对值D ．绝对值相等的两个数不一定相等【解答】解：两个负数比较 绝对值越大 对应的数越小A ∴选项不合题意B 选项不合题意0的绝对值为0 C ∴选项不合题意绝对值相等的两个数可能相等 也可能互为相反数D ∴选项正确故选：D ．【例14】有理数x y 在数轴上对应点如图所示：（1）在数轴上表示x - ||y （2）试把xy 0 x - ||y 这五个数从小到大用“<”号连接（3）化简：||||||x y y x y +--+． 【解答】解：（1）如图（2）根据图象 0||x y y x -<<<<（3）根据图象 0x > 0y < 且||||x y >0x y ∴+> 0y x -<||||||x y y x y ∴+--+ x y y x y =++--y =．【变式训练1】有理数a b c 在数轴上的位置如图：（1）判断正负 用“>”或“<”填空：b c - < 0 b a - 0 c a - （2）化简：||||||b c b a c a -+---．【解答】解：（1）观察数轴可知：0a b c <<<0b c ∴-< 0b a -> 0c a ->．故答案为：< > >．（2）0b c -< 0b a -> 0c a ->||||||0b c b a c a c b b a c a ∴-+---=-+--+=．【变式训练2】有理数a b c 在数轴上的位置如图（1）判断正负 用“>”或“<”填空：c b - > 0 a b + 0 a c - （2）化简：||||2||c b a b a c -++--．【解答】解：（1）由图可知 0a < 0b > 0c > 且||||||b a c <<0c b -> 0a b +< 0a c -<故答案为：> < <（2）原式[()][2()]c b a b a c =-+-+---22c b a b a c =---+- 2a b c =--．【变式训练3】已知a b c 三个数在数轴上对应点如图 其中O 为原点 化简|||2|||||b a a b a c c ---+--．【解答】解：根据数轴可得0c b a <<<|||2|||||(2)()20b a a b a c c a b a b a c c a b a b a c c ∴---+--=---+---=--++-+=．【例15】若|3||5|0x y ++-= 那么的值是多少？ 【解答】解：由题意得 30x += 50y -= 解得3x =- 5y = 所以 352x y +=-+= 答：x y +的值是【变式训练1】已知|3||5|0a b -++= 求： （1）a b +的值 （2）||||a b +的值．【解答】解：|3||5|0a b -++=30a ∴-= 50b += 3a ∴= 5b =-（1）3(5)2a b +=+-=- （2）|||||3||5|358a b +=+-=+=．【变式训练2】如果|3|a -与|5|b +互为相反数 求a b -的值． 【解答】解：|3|a -与|5|b +互为相反数|3||5|0a b ∴-++=又|3|0a - |5|0b +30a ∴-= 50b +=解得3a = 5b =-3(5)358a b ∴-=--=+=．【变式训练3】已知|2||2|0x y x -+-= 求20202019x y -的值．【解答】解：|2||2|0x y x -+-=20x ∴-= 20y x -=2x ∴= 1y =则202020192020220192021x y -=⨯-=．绝对值求值【例16】已知||3a = ||5b = 且a b > 求2b a -的值．【解答】解：因为||3a = ||5b =所以3a =或3- 5b =或5-．又因为a b >所以3a =或3- 5b =-①当3a = 5b =-时252311b a -=--⨯=-．②当3a =- 5b =-时252(3)1b a -=--⨯-=．综上所述：2b a -的值为11-或【变式训练1】已知||3x = ||7y =．（1）若x y < 求x y +的值（2）若0xy < 求x y -的值．【解答】解：由题意知：3x =± 7y =±（1）x y <3x ∴=± 7y =10x y ∴+=或 4（2）0xy <3x ∴= 7y =-或3x =- 7y =10x y ∴-=±1．如果向东走5米记作：“5+” 那么向西走8米记作( )A ．8+B ．8-C ．5+D ．5- 【解答】解：向东走5米记作5+米∴向西走8米记作8-米．故选：B ．2．如果水库的水位高于正常水位2m 时 记作2m + 那么低于正常水位3m 时 应记作( )A ．3+ mB ．3- mC ．13+ mD ．13- m 【解答】解：如果水库的水位高于正常水位2m 时 记作2m + 那么低于正常水位3m 时 应记作3m -． 故选：B ．3．下面两个数互为相反数的是( )A ．3-和(3)-+B ．|2|-和|2|C ．712和127D ．14和0.25- 【解答】解：A (3)3-+=- 所以两数相等 不合题意B |2|2-= |2|2= 所以两数相等 不合题意C 712127不互为相反数 不合题意 D10.254= 所以互为相反数 符合题意． 故选：D ．4．在0.2 (5)-- 1|2|2-- 15% 0 35(1)⨯- 22- 2(2)--这八个数中 非负数有( ) A ．4个 B ．5个 C ．6个 D ．7个【解答】解：0.20> (5)0--> 15%0> 00=是非负数故选：A ．5．在一次数学活动课上 某数学老师在4张同样的纸片上各写了一个正整数 从中随机取2张 并将它们上面的数相加 重复这样做 每次所得的和都是5 6 7 8中的一个数 并且这4个数都能取到 根据以上信息 下列判断正确的是( )A ．四个正整数中最小的是1B ．四个正整数中最大的是8C ．四个正整数中有两个是2D ．四个正整数中一定有3【解答】解：相加得5的两个整数可能为：1 4或2 3．相加得6的两个整数可能为：1 5或2 4或3 3．相加得7的两个整数可能为：1 6或2 5或3 4．相加得8的两个整数可能为：1 7或2 6或3 5或4 4．每次所得两个整数和最小是5∴最小两个数字为2 3每次所得两个整数和最大是8∴最大数字为4或5当最大数字为4的时四个整数分别为2 3 4 4．当最大数字为5时四个整数分别为2 3 3 5．∴四个正整数中一定有3．故选：D．6．点M N P和原点O在数轴上的位置如图所示点M N P表示的有理数为a b c（对应顺序暂不确定）．如果0>那么表示数c的点为()+>ab acbc<0b cA．点M B．点N C．点P D．点O【解答】解：0bc<∴c异号b+>b c所以M表示b c中的负数P表示其中的正数所以M表示数c．这样也符合条件ab ac>故选：A．7．一辆货车从超市出发向东走了3km到达小彬家继续向东走了1.5km到达小颖家然后向西走了9.5km到达小明家最后回到超市．小明家距小彬家()km．A．4.5B．6.5C．8D．13.5【解答】解：由题意画图如下：∴小明家距小彬家9.5 1.58()km -=故选：C ．8．下列各组数中 互为相反数的是( )A ．43和34-B ．13和0.333-C ．14和4D ．a 和a -【解答】解：A 43和34- 虽然符号相反 但是绝对值不相等 所以它们不是相反数 故A 错误 B13和0.333- 符号相反 但绝对值不相等 所以它们不是相反数 故B 错误 C 14和4 符号相同 所以它们不是相反数 故C 错误 D a 和a - 符号相反 绝对值相等 所以它们互为相反数 故D 正确．故选：D ．9．在现代生活中 手机微信支付已经成为一种新型的支付方式．如果微信零钱收入100元记为100+元 那么微信零钱支出36元记为 36-元 ．【解答】解：如果微信零钱收入100元记为100+元 那么微信零钱支出36元记为36-元．故答案为：36-元．10．温度升高1C ︒记为1C ︒+ 气温下降9C ︒记为 9C ︒- 【解答】解：温度升高1C ︒记为1C ︒+∴气温下降9C ︒记为：9C ︒-．故答案为：9C ︒-．11．把25%化成小数是 0.25 ．【解答】解：把25%化成小数是：0.25故答案为：0.25．12．定义：对于任意两个有理数a b 可以组成一个有理数对(,)a b 我们规定(,)1a b a b =+-．例如(2,5)2512-=-+-=．根据上述规定解决下列问题：（1）有理数对(2,1)-= 0（2）当满足等式(5,32)5x m -+=的x 是正整数时 则m 的正整数值为 ．【解答】解：（1）根据题中的新定义得：原式2(1)1110=+--=-=．故答案为：0（2）已知等式化简得：53215x m -++-= 解得：1123m x -= 由x m 都是正整数 得到1129m -=或1123m -=解得：1m =或4．故答案为：1或4．13．测量一幢楼的高度 七次测得的数据分别是：79.8m 80.6m 80.4m 79.1m 80.3m 79.3m 80.5m ．（1）以80为标准 用正数表示超出部分 用负数表示不足部分 写出七次测得数据对应的数（2）求这七次测量的平均值（3）写出最接近平均值的测量数据 并说明理由．【解答】解：（1）若以80为标准 用正数表示超出部分 用负数表示不足部分 他们对应的数分别是： 0.2- 0.6+ 0.4+ 0.9- 0.3+ 0.7- 0.5+（2）80(0.20.60.40.90.30.70.5)780()m +-++-+-+÷=答：这七次测量的平均值是80m ．（3）参考（1）可得：因为|0.2|0.2-= 在七次测得数据中绝对值最小所以绝对值最接近80m 的测量数据为79.8m答：最接近平均值的测量数据为79.8m ．14．暴雨天气 交通事故频发 一辆警车从位于一条南北走向的主干道上的某交警大队出发 一整天都在这条主干道上执勤和处理事故 如果规定向北行驶为正 这辆警车这天处理交通事故行车的里程（单位：千米）如下：4+ 5- 2- 3- 6+ 3- 2- 7+ 1+ 7- 请问：（1）第几个交通事故刚好发生在某交警大队门口？（2）当交警车辆处理完最后一个事故时 该车辆在哪个位置？（3）如果警车的耗油量为每百千米12升 那么这一天该警车从出发值勤到回到交警大队共耗油多少升？【解答】解：（1）(4)(5)(2)(3)(6)0++-+-+-++=∴第5个交通事故刚好发生在某交警大队门口（2）(4)(5)(2)(3)(6)(3)(2)(7)(1)(7)4++-+-+-+++-+-+++++-=-∴当交警车辆处理完最后一个事故时 该车辆在交警大队南边4千米的位置（3）12(|4||5||2||3||6||3||2||7||1||7||4|) 5.28100++-+-+-+++-+-+++++-+-⨯=（升) 答：这一天该警车从出发值勤到回到交警大队共耗油5.28升．15．已知下列各数：5-13 4 0 1.5- 5 133 12-．把上述各数填在相应的集合里： 正有理数集合：{ 13 4 5 133}⋯ 负有理数集合：{ }⋯分数集合：{ }⋯．【解答】解：大于0的有理数称为正有理数 ∴正有理数有13 4 5 133小于0的有理数称为负有理数∴负有理数有5- 1.5- 12- 正分数和负分数都是分数 且小数也是分数 ∴分数有131.5- 133 12-． 故答案为134 5 133 5- 1.5- 12- 13 1.5- 133 12-．。
有理数单元复习
解析：∵c－b 是负数，∴|c－b|＝－（c－b） ∵a－c 是正数，∴|a－c|＝a－c ∵b＋c 是负数，∴|b＋c|＝－（b＋c）
有理数大小的比较
1）在数轴上，右边的数总比左边的数大； 2）正数都大于0，负数都小于0；
正数大于一切负数； 两个负数，绝对值大的反而小。
变为原数的相反数 3）若a、b互为相反数，则 a+b = 0.
相反数
1、－5的相反数是 5
；
8的相反数是 －8 ；
0的相反数是 0 ； 2、 (1)如果a＝－13，那么－a＝_1_3____；
(2)如果－x＝－6，那么x＝__6____；
3、 a+2的相反数是_－__a－__2_；
a－2的相反数是－__a_＋__2_ ；
即a·a·a·····a= an
n个 幂
an 指数
底数
②正数的任何次幂都是正数； 负数的奇次幂是负数， 负数的偶次幂是正数.
有理数的乘方
1、计算：
=3 3
=9
32
= 33
=9
有理数的乘方
当 x = －3时，x 等于( )
A、 B、32
★有理数的运算
加法
减法
乘法 除法
乘方
符号
计算绝对值
同号
倒数
乘积是1的两个数互为倒数 .
1）a的倒数是 1（a≠0）； a
2）0没有倒数 ；
3）若a与b互为倒数，则ab=1.
例：下列各数，哪两个数互为倒数？
8， 1 ，－1，+(－8)，1， ( 1)
8
8
绝对值 绝对值
一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与 原点的距离。
中考数学 第1章 有理数复习题 试题
卜人入州八九几市潮王学校第1篇代数篇第1章有理数1．1有理数的概念★1．1．1 a 、b 在数轴上的位置如下列图，那么在a ＋b ，b －2a ，a b -，b －a 中负数的个数是()．(A )1(B )2(C )3(D )4★1．1．2设有理数a 、b 、c 在数轴上的对应点如下列图，那么代数式b a -＋a c -＋c b -＝____． ★1．1．3a 、b 是有理数，有以下三式： ①a b +<a b -；②a 2＋b 2＋a ＋b ＋1<0;③a 2＋b 2－2a －2b ＋1<0．其中一定不成立的是(填写上序号)★1．1．4在a 、b 、c 三个数中，有如下三个结论：甲：假设至少有两个数互为相反数，那么a ＋b ＋c ＝0；乙：假设至少有两个数互为相反数，那么(a ＋b )2＋(b ＋c )2＋(c －0)2＝0； 丙：假设至少有两个数互为相反数，那么(a ＋b )(b ＋c )(c ＋0)＝0．其中正确结论的个数是()．(A )0(B )1(C )2(D )3★1．1．5数轴上有A 和B 两点，A 、B 之间的间隔为1，点A 与原点O 的间隔为3，那么所有满足条件的点B 与原点O 的间隔之和等于★★1．1．62()1a b -+＋(a ＋b －2)2＝1，x ＋ay ＝1，bx －y ＝3，那么2(x )1y -+＋(x ＋y －2)2 ＝★★1．1．7求2x -－10x +的最小值．★★1．1．8求1x -＋2x -＋3x -的最小值．★★1．1．9abcde 是一个五位数，其中a ，b ，c ，d ，e 为阿拉伯数字，且a <b <c <d ，那么a b -＋b c -＋c d -＋d e -的最大值是★★1．1．10设x 、y 、a 都是实数，并且x ＝1－a ，y ＝(1－a )(a －1－a 2)，试求x ＋y ＋a 3＋1的值． ★★1．1．11数轴上有一动点a ，从原点出发沿着数轴挪动，每次只允许挪动1个单位．经过10次挪动，a 点挪动到间隔原点6个单位处，问：a 点的挪动方法有多少种？★★1．1．12圆周上有和为94的n 个整数(n >3)，每个数都等于它后面(按顺时针方向)的两个数的差的绝对值．问：n 的所有可能值是多少？★★★1．1．13如下列图，数轴上标有2n ＋1个点，它们对应的整数是－n ，－(n －1)，…，－2，－1，0，1，2，…，(n －1)，n ，它们称为整点，为了确保从这些整点中可以取出2021个，使其中任意两个点之间的间隔不等于4，问：n 的最小值是多少1．2有理数的大小比较★1．2．1假设有理数a 、b 在数轴上的位置如下列图，那么以下各式中错误的选项是()．(A )－ab <2(B )1b >－1a (C )a ＋b <－12(D )a b<一1 ★1．2．2P ＝999999，Q ＝990119，那么P 、Q 的大小关系是()． (A )P >Q (B )P ＝Q (C )P <Q (D )无法确定★1．2．3假设实数a 、b 、c 满足abc >0，a ＋b ＋c ＝0，a <－b <c ，那么a 、b 、c 的大小为()．(A )a >0，b >0，c >0(B )a >0，b <0，c >0(C )a <0，b <0，c >0(D )a <0，b >0，c <0★1．2．4有四个数：a ＝3.852.57-，b ＝15341023-，c ＝－487325，d ＝－267178，它们的大小关系是()． A ．d <c <b <aB ．d <b <c <aC ．b <c <a <dD ．d <a <c <b★1．2．5假设a ＝ 3.143.13-÷3．12，b ＝2.142.13-÷2．12，c ＝1.141.13÷(－1．12)，那么a 、b 、c 的大小顺序是()．(A)a>b>c(B)a>c>b(C)b>c>a(D)c>b>a★★1．2．6比较2234和5100的大小，并说明理由．1．3有理数的运算★1．3．1以下说法中，正确的个数是()．(1)n个有理数相乘，当因数有奇数个时，积为负；(2)n个有理数相乘，当正因数有奇数个时，积为负；(3)n个有理数相乘，当负因数有奇数个时，积为负；(4)n个有理数相乘，当积为负数时，负因数有奇数个．(A)1(B)2(C)3(D)4★1．3．2计算：－4012×(114＋109144)÷(－0．5)÷34×43－13×[(－2)2－22]＝____．★1．3．3计算：(－313)2－413×(－6．5)＋(－2)4÷(－6)．★1．3．4计算：(－2)5÷(－6)－417×(－8．5)－(－313)2．★1．3．5设a＝1÷2÷3÷4，b＝1÷(2÷3÷4)，c＝1÷(2÷3)÷4，d＝1÷2÷(3÷4)，那么(b÷a)÷(c÷d)＝____．★1．3．6某地区2021年2月21－28日的平均气温为－1℃，2月22－29日的平均气温为－0．5℃，2月21日的平均气温为－3C，那么2月29日的平均气温为．★★1．3．7计算：(1＋111＋113＋117)×(111＋113＋117＋119)－(1＋111＋113＋117＋119)×(111＋113＋117)＝()．(A)111(B)113(C)117(D)119★1．3．8计算：1＋2＋3＋ (100)★1．3．9计算：－1＋3－5＋7－9＋11－…－1993＋1995－1997＝()．(A)999(B)－998(C)998(D)－999★1．3．10计算：－1－(－1)1－(－1)2－(－1)3－…－(－1)99－(－1)100．★★1．3．11计算：(12＋32＋52＋…＋992)－(22＋42＋62＋…＋1002) ★★1．3．12代数和－1×2021＋2×2021－3×2021＋4×2021＋…－1003×1006＋1004×1005的个位数字是 ★★1．3．13计算：11＋(21－12)＋(31－22＋13)＋(41－32＋23－14)＋…＋(91－82＋73－64＋…＋19) ★★1．3．14计算：(13－712＋920－1130＋1342－1556)×23×21． ★1．3．15计算：112⨯＋123⨯＋134⨯＋…＋120082009⨯． ★1．3．16求证：113⨯＋124⨯＋135⨯＋146⨯＋…＋1(n 1)n +＝34－232(n 1)(n 2)n +++ ★★1．3．17计算：1＋112+＋1123++＋…＋11232010++++ ★★1．3．18计算：1－11(12)⨯+－1(12)(123)+⨯++－1(123)(1234)++⨯+++ ★★1．3．19计算：2－22－23－24－…－218－219＋220＝____． ★★1．3．20S ＝12－24＋38－416＋…＋(－1)k －12k k ＋…＋200520052－200620062，那么小于S 的最大整数是____． ★★1．3．21计算：1＋3＋32＋33＋…＋32021．★★★1．3．22计算：12＋22＋…＋n 2． ★★1．3．23比较12＋24＋38＋416＋…＋2n n 与2的大小． ★★1．3．24计算：(1－2111)×(1－2112)×(1－2113)×…×(1－211994)＝． ★★1．3．25m ，n 都是正整数，并且A ＝(1－12)×(1＋12)×(1－13)×(1＋13)×…×(1－1m )×(1＋1m )， B ＝(1－12)×(1＋12)×(1－13)×(1＋13)×…×(1－1n )×(1＋1n) (1)证明：A ＝12m m +，B ＝12n n+ (2)假设A －B ＝126，求m 和n 的值． ★★1．3．26算式(1＋113⨯)×(1＋124⨯)×(1＋135⨯)×(1＋146⨯)×…×(1＋198100⨯)×(1＋199101⨯)的整数局部为()(A )1(B )2(C )3(D )4★1．3．27按一定规律排列的一串数11，－13，23，－33，15，－25，35，－45，55，123,,,777--…中，第98个数是____________________． 1．3．28运算*按下表定义,例如3*2=1,那么(2*4)*(1*3)=()A ．1B ．2C ．3D ．41．3．29现定义两种运算“⊕〞,“⊗〞,定义，对于任意两个整数a 、b ,1a b a b ⊕=+-,1a b ab ⊗=-, 求4[(68)(35)]⊗⊕⊕⊗．。
七年级数学有理数知识点章节复习与练习题
A． B． C． D．
三、相反数
1.概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。0的相反数仍是0.
2.几何定义：在数轴上原点的两侧，到原点的距离相等的两点所表示数为相反数。
3.任何一个数都有它的相反数
4.相反数性质：a与b互为相反数，则a+b=0.
1.如果a和b是符号相反的两个数,在数轴上a所对应的数和b所对应的点相距6个单位长度,如果a=－2,则b的值为_________________.
2.已知x、y互为相反数，则－15（x＋y）＝__________________.
3.如果a的相反数是最大的负整数,b的相反数是最小的正整数,a+b=___________.
注意：循环小数是无限小数，也称作无限循环小数。整数和分数都可以写成有限小数或无限循环小数，所以有理数也可以分类为有限小数和无限循环小数。
1.下列说法中正确的是（ ）
A、一个有理数，不是正数就是负数 B、一个有理数，不是整数就是分数
C、有理数可分为非负有理数和非正有理数 D、整数和小数统称有理数
2.若两个有理数的和是正数，那么一定有结论（ ）
2.计算：
3.计算
七、科学计数法
将一个大于10的数字表示成 的形式（其中1≤a＜10，n表示正整数），这种记数方法叫科学记数法.
1.某市2013年底机动车的数量是2×106辆，2014年新增3×105辆，用科学记数法表示该市2014年底机动车的数量是（ ）
A．2.3×105辆 B．3.2×105辆 C．2.3×106辆 D．3.2×106辆
四、绝对值
在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。正数的绝对值是他的本身、负数的绝对值是他的相反数、0的绝对值是0。两个负数比较大小，绝对值大的反而小。
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有理数的基本概念和分类综合考试及答案一．选择题（共12小题）1．下列各数中，整数的个数是﹣11，0，0.5，，﹣7（）A．2个B．3个C．4个D．5个2．（2016春•文昌校级月考）下列说法：①﹣2.5既是负数、分数，也是有理数；②﹣22既是负数、整数，也是自然数；③0既不是正数，也不是负数，但是整数；④0是非负数．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．下列说法中正确的是（）A．有理数分为正数和负数 B．有理数都有相反数C．有理数的绝对值都是正数D．﹣a表示负数4．下列说法正确的有（）①0是最小的正数；②任意一个正数，前面加上一个“﹣”号，就是一个负数；③大于0的数是正数；④字母a既是正数，又是负数．A．0个B．1个C．2个D．3个5．若b是有理数，则（）A．b一定是正数B．b正数，负数，0均有可能C．﹣b一定是负数D．b一定是06．下列语句中正确的是（）A．正整数、负整数统称为整数B．正分数、负分数统称为有理数C．零既可是正整数也可是负分数D．所有的分数都是有理数7．对于下列各数说法错误的是（）7，，﹣6，0，3.1415，﹣，﹣0.62，﹣11．A．整数4个 B．分数4个 C．负数5个 D．有理数8个8．下列说法中错误有（）①﹣是负分数②1.5不是整数③非负有理数不包括0④整数和分数统称为有理数⑤0是最小的有理数⑥﹣1是最小的负整数．A．1个B．2个C．3个D．4个9．下列关于有理数的分类正确的是（）A．有理数分为正有理数和负有理数B．有理数分为整数、正分数和负分数C．有理数分为正有理数、0、分数D．有理数分为正整数、负整数、分数10．下列说法正确的是（）A．有最大的负数，没有最小的整数B．没有最大的有理数，也没有最小的有理数C．有最大的负数，没有最小的负数D．有最小的负数，没有最大的正数11．下列说法中正确的是（）A．﹣6既是负数、分数，也是有理数B．0既不是正数、也不是负数，但是整数C．﹣200既是负数、也是整数，但不是有理数D．以上都不正确12．下列说法：①一个有理数不是整数就是分数；②一个有理数不是正有理数就是负有理数；③分数可分为正分数和负分数；④绝对值最小的有理数是0；⑤存在最大的负整数；⑥不存在最小的正有理数；其中正确的有（）个．A．3 B．4 C．5 D．6二．填空题（共10小题）13．下列数中：﹣7.5，0.2020020002…，4，﹣，，0.25，0，0.，整数有，分数有．14．把下列各数：﹣3，4，﹣0.5，﹣，0.8，0，﹣，﹣7，分别填在相应的大括号里．正有理数集合：{ …}非负有理数集合：{ …}；负分数集合：{ …}．15．已知下列各数：﹣3.14，24，+17，﹣7，，﹣0.01，0，其中整数有个，负分数有个，非负数有个．16．把下列各数分别填入相应的大括号内：+6，，0，﹣0.4，90%，﹣8．整数集合{…}；分数集合{…}；负数集合{…}．17．读下列各数，﹣1，2.5，+，0，﹣3.14，120，﹣1.732，﹣负整数：{ }；正分数：{ }；非正有理数：{ }．18．在﹣，0，8.9，﹣6，﹣3.2，+108，28，﹣9这些有理数中，（1）正整数有；（2）负整数有；（3）负分数有．19．把下列各数填入相应的大括号里：﹣2，，5.2，0，，，，2005，﹣0.3整数集合：{…}；正数集合：{…}；正整数集合：{…}；负分数集合：{…}；非负有理数集合：{…}．20．把下列各数填在相应的大括号里：，﹣6，0.54，7，0，3.14，﹣，3.4365，﹣，﹣2.543．正整数集合{ …}，负整数集合{ …}，自然数集合{ …}，负数集合{ …}，正数集合{ …}．21．把下列各数填在相应的括号内‐7，3.5，9，‐3.14，π，0，，﹣15，0.03%，‐3，10①自然数集合；②整数集合；③负数集合；④正分数集合．22．1，﹣0.20，325，﹣789，0，﹣23.13，0.618，﹣2004，正数集合：{ …}；非正数集合：{ …}；有理数集合：{ …}．三．解答题（共7小题）23．把下列各数写在相应的集合里﹣5，10，﹣4，0，+2，﹣2.15，0.01，+66，﹣，15%，，2003，﹣16 正整数集合：负整数集合：正分数集合：负分数集合：整数集合：负数集合：正数集合：．24．把下列各数填在相应的大括号里．﹣2，0.50，3，432，20，0，﹣，0.789，﹣2016，3整数集合{…}负整数集合{…}正分数集合{…}负分数集合{…}．25．把下列各数填入相应的大括号内：11，﹣，6.5，﹣8，2，0，1，﹣1，﹣3.14（1）正数集合{ …}，（2）负数集合{ …}，（3）整数集合{ …}，（4）正整数集合{ …}，（5）负整数集合{ …}，（6）正分数集合{ …}，（7）负分数集合{ …}，（8）有理数集合{ …}．26．把下列各数填入相应的括号内：﹣5，+，0.62，4，0，﹣1，1，，﹣6.4，﹣7，正整数集合{ …}负整数集合{ …}整数集合{ …}负数集合{ …}正数集合{ …}．27．把下列各数填在相应的大括号内15，，0.81，﹣3，，﹣3.1，﹣4，171，0，3.14正数集合{…}负数集合{…}正整数集合{…}负整数集合{…}有理数集合{…}．28．把下列各数填入表示它所在的数集的圈子里：，0.618，﹣3.14，260，﹣2001，，﹣1，﹣53%，029．把下列各数分别填在相应的集合里：﹣1，500%，，0.3，0，﹣1.7，21，﹣2，1.01001，+6 （1）正数集合{ …}（2）负数集合{ …}（3）正整数集合{ …}（4）整数集合{ …}（5）分数集合{ …}（6）非负数集合{ …}．有理数的基本概念和分类参考答案一．选择题（共12小题）1．B；2．C；3．B；4．C；5．B；6．D；7．C；8．C；9．B；10．B；11．B；12．C；二．填空题（共10小题）13．4，0；-7.5，-，0.25，0.；14．4，0.8；4，0.8，0；-0.5，-，-；15．3；3；4；16．；17．-1；2.5，+；-1，0，-3.14，-1.732，-；18．+108，28；-6，-9；-，-3.2；19．；20．7；-6；0、7；-6，-，-，-2.543；，0.54，7，0，3.14，3.4365；21．9，0，10；7，9，0，-15，10；‐7，‐3.14，-15，‐3；3.5，，0.03%；；22．1，325，-789，0，-2004，；-0.20，-789，0，-23.13，-2004，；1，-0.20，325，-789，0，-23.13，0.618，-2004；三．解答题（共7小题）23．10，+66，2003；-5，-16；+2，0.01，15%，；-4，-2.15，-；-5，10，0，+66，2003，-16；-5，-4，-2.15，-，-16；10，+2，0.01，+66，15%，，2003；24．；25．；26．4，1；-5，-1；-5，4，0，-1，1，；-5，-1，-6.4，-7，；+，0.62，4，1，，；27．；28．；29．500%，，0.3，21，1.01001，+6；{-1，-1，-2；500%，21，+6；500%，0，21，-2，+6；-1，，0.3，-1.7，1.01001；500%，，0.3，0，21，1.01001，+6；。
有理数的概念与运算题目
有理数的概念与运算题目1. 选择题：以下哪个数是有理数？A. √2B. πC. √3D. 2√32. 填空题：有理数包括____________和____________。
3. 选择题：以下哪个数是无理数？A. √2B. πC. √3D. 2√34. 填空题：无理数不能表示为____________。
5. 选择题：以下哪个数是有理数？A. √3B. πC. √46. 填空题：有理数的定义是____________。
7. 选择题：以下哪个数是无理数？A. √2B. πC. √3D. 2√38. 填空题：无理数的例子有____________和____________。
9. 选择题：以下哪个数是有理数？A. √2B. πC. √3D. 2√310. 填空题：有理数的运算包括____________、____________和____________。
11. 选择题：以下哪个数是无理数？B. πC. √3D. 2√312. 填空题：无理数的特点是____________。
13. 选择题：以下哪个数是有理数？A. √2B. πC. √3D. 2√314. 填空题：有理数的分类包括____________和____________。
15. 选择题：以下哪个数是无理数？A. √2B. πC. √3D. 2√316. 填空题：无理数的运算包括____________、____________和____________。
17. 选择题：以下哪个数是有理数？A. √2B. πC. √3D. 2√318. 填空题：有理数的性质包括____________、____________和____________。
19. 选择题：以下哪个数是无理数？A. √2B. πC. √3D. 2√320. 填空题：无理数的应用包括____________和____________。
21. 选择题：以下哪个数是有理数？A. √2B. πC. √3D. 2√322. 填空题：有理数的运算规则包括____________、____________和____________。
81.期末复习(有理数的概念).doc
115,(1),1,( 3.5),22------+-1.2 有理数【目标导航】1．进一步加深对有理数的理解、并将有理数分类.2．会画数轴、并正确使用数轴。
3．理解相反数、绝对值的意义。
【要点梳理】知识点一:有理数的概念、及其分类；⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 知识点二：数轴及其应用；知识点三：相反数的意义； 知识点四：绝对值的意义。
【例题讲解】例１把下列各数填在相应的大括号里。
+8,0.275,-|-2|,0,-1.04,-(-10),0.1010010001…,-(-2)2,722,-31,+43，∙1.0正整数集合{ +8, -(-10), ……}整数集合{ +8，-|-2|,0, -(-10), -(-2)2, …} 负整数集合{ -|-2|， -(-2)2 …}正分数集合{ 0.275, 722，43，∙1.0 ……}例2．把下列各数及它们的相反数表示在数轴上。
解：例3．（1）如果一个数的平方等于它的倒数，那么这个是 1 ；（2）若a ,b 两数互为倒数，c,d 两数互为相反数，则2（c +d ）2－3ab = -1 . （3）数轴上一对相反数所表示的两点之间的距离是8,它们到表示-2的点的距离各是 2或6 ．（4）在足球循环赛中，红队胜黄队4:1，黄 队胜蓝队1:0，蓝队胜红队1:0，则黄队的净 胜球数为_____-2_______． （5）比较大小：)43(--<⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+-)54(，722- < －3.14． 例4 已知有理数a,b,c 在数轴上对应点如图化简||||2||a b c a a ++---。
解：a <0, b < 0, c>0原式= a +2（a-c ）-(b+a), =b-2c例5若x y y x -=-||，且4||=x ，3||=y ，求2009)(y x +的值。
有理数概念100题
概念九层‘妖’塔第一层A.对B.错1.收入100元与支出100元是具有相反意义的量。
（）2.收入200元与支出100元不是具有相反意义的量。
（）3．一个有理数不是整数，就是分数（）4．一个整数不是正的，就是负的（）5．一个分数不是正的，就是负的（）6．0是最小的非负有理数。
（）7．0是最小的正整数。
（）8．0是绝对值最小的有理数（）9．0既可以带正号，也可以带负号，所以0既可以是正数，也可以是负数（）10．-1是最大的负自然数（）11．-1是最大的负有理数（）12．绝对值等于它本身的是+1、-1和0 （）13．倒数等于它本身的是+1、-1和0 （）14．相反数等于它本身的是+1、-1和0 （）15．相反数等于它本身的是+1和0 （）第二层16．非负分数是指负整数、正整数和正分数（）17．非负整数包括正整数和零。
（）18．非负分数包括正分数和零。
（）19．有理数包括整数和分数，而分数可以化成小数，所以小数也是有理数。
（）20．有理数按照定义可以分为正数、负数和零。
（）21．任何一个非0有理数和它的倒数之间都有至少一个有理数。
（）22．任何一个有理数和它的相反数之间都有无数个有理数。
（）23．两个符号相反的分数之间至少有一个正整数。
（ ）24．如果一个数的绝对值等于这个数的相反数，那么这个数是负数或零。
（ ）25．如果一个数大于它的相反数，则这个数是非负数。
（ ）26．互为相反数是指一个数的前面加上“-”号所得的数。
（ ）27．要得到一个数的相反数，直接用0减去这个数即可。
（ ）28．已知不为零的a ，b 两数互为相反数，则1a 和1b也互为相反数。
（ ） 29．已知a 、b 互为相反数，n 是正整数，则n a 与n b -仍为相反数。
（） 30．若a 是负数，则33()a a -=- （ ）31．异号两个数相加的和一定小于每一个加数。
（ ）32．两数相减差为正，被减数一定大于减数。
（ ）33．0的倒数是0. （ ）34．1的倒数是1. （ ）35．a -的负倒数是1a-（ ） 36．如果一个数的倒数大于它本身，那么它一定是个真分数。
1.2.1 有理数的概念 同步练习-人教版数学七年级上册
1.2.1 有理数的概念同步练习及答案一．选择题1．在﹣4 0 这四个数中，属于负整数的是（）。
A．B．C．0D．﹣42．下列说法正确的是（）A．所有的整数都是正数B．整数和分数统称有理数C．0是最小的有理数D．零既可以是正整数，也可以是负整数3．关于﹣4 0.41 ﹣1 0 3.14这六个数，下列说法错误的是（）A．﹣4 0是整数B． 0.41 0 3.14是正数C．﹣4 0.41 ﹣1 0 3.14是有理数D．﹣4 ﹣1是负数4．下列四个有理数中，既是分数又是正数的是（）A．3B．﹣3C．0D．2.45．与数4的和等于0的数是（）A．±2B．﹣4C．D．25．﹣3.782（）A．是负数，不是分数B．不是分数，是有理数C．是负数，也是分数D．是分数，不是有理数7．数学张老师采用一种新的计分方法如下：以全班同学的平均分70分为标准，李强考了75分记为+5分，赵刚考试成绩记为﹣3分，那么他这次测验的实际分数为（）A．65分B．67分C．73分D．75分8．下列说法正确的是（）A．一个有理数不是正数就是负数B．分数包括正分数、负分数和零C．有理数分为正有理数、负有理数和零D．整数包括正整数和负整数9．下列选项中，大括号中所填的数正确的是（）A．正数集合：{50%，1，2.5，⋯}B．非负数集合：{0，﹣2，﹣4，⋯}C．分数集合：D．整数集合：10．根据如图的集合示意图，可填入M区域（两个集合的公共部分）的数是（）A．﹣1B．C．﹣1.5D．0二．非选择题11．各数如下：，其中分数包括．12．小亮看报纸时，搜集到以下信息：①某地的国民生产总值位列全国第5位；②某城市有56条公共汽车线路；③小刚乘T32次火车去北京；④小风在校运会上获得跳远比赛第1名．你认为其中用到自然数排序的有．13．下列各数里：﹣7 ﹣0.5 0 ﹣98% 8.7 2018．负整数有个，非负数有个，正分数有个，负分数有个．14．下列各数：2 1.0010001 0 π﹣2021，其中有理数有个．15．既不是正数，也不是负数，它是正数与负数的分界线．16．地球上海洋的面积大约是三亿六千一百万平方千米，写作平方千米．17．一个数由42个万、7个千、9个百和32个千分之一组成，这个数是．18．选择合适的数填在相应的括号里（每个数只能选用一次）．15 ﹣5 1.2 41.5．小明是七年级学生，身高160厘米，体重千克．他每天坚持晨练30分钟，即使冬天的早上温度达到℃，他也不怕，坚持锻炼．他沿着学校400米的跑道跑3圈，共千米，大约用分钟，跑步时间占整个晨练时间的．19．在数学测验中，把高出平均分的成绩记为正数，小郑考了98分，记作+12分，若小州成绩记作﹣4分，则他的考试分数为．20．把下列各数填在相应的大括号中．0.5 ﹣10 ﹣9.43 ﹣3.5 0.6 0．负数：{ …}；非正数：{ …}；正分数：{ …}；整数：{ …}．21．地球上海洋的面积大约是三亿六千一百万平方千米，写作平方千米．22．定义：若有理数a，b满足等式a+b＝ab+2，则称a，b是“准对称有理数对”，记作（a，b）．如：数对（2，0），都是“准对称有理数对”．（1）判断数对是否为“准对称有理数对”，并说明理由；（2）是否存在a，b均为负数，使（a，b）是“准对称有理数对”的情况，若存在，求a，b的值；若不存在，说明理由．23．把下列各数填入它属于的集合的圈里．﹣19 3.14159 103 26% 0.2．24．对于任意四个有理数a，b，c，d，可以组成两个有理数对（a，b）与（c，d）．我们规定：（a，b）★（c，d）＝bc﹣ad．例如：（1，2）★（3，4）＝2×3﹣1×4＝2．根据上述规定解决下列问题：（1）有理数对（﹣5，6）★（﹣3，2）＝：（2）若有理数对（﹣7，3x+2）★（2，x+3）＝12，求x的值；25．数学活动课上，王老师把分别写有，5，﹣2，0，的五张卡片分别发给A，B，C，D，E五位同学，王老师要求同学们按照卡片上数字的特征挑选2人或者3人表演节目．（1）王老师先给同学们做了范例，他说手拿卡片上数字为整数的同学表演节目，请你选出表演节目的同学；（2）如果让你来挑选，你会按什么数字特征来选择表演节目的同学？答案一．选择题1．在﹣4 0 这四个数中，属于负整数的是（）A．B．C．0D．﹣4【答案】D2．下列说法正确的是（）A．所有的整数都是正数B．整数和分数统称有理数C．0是最小的有理数D．零既可以是正整数，也可以是负整数【答案】B3．关于﹣4 0.41 ﹣1 0 3.14这六个数，下列说法错误的是（）A．﹣4 0是整数B． 0.41 0 3.14是正数C．﹣4 0.41 ﹣1 0 3.14是有理数D．﹣4 ﹣1是负数【答案】B4．下列四个有理数中，既是分数又是正数的是（）A．3B．﹣3C．0D．2.4【答案】D5．与数4的和等于0的数是（）A．±2B．﹣4C．D．2【答案】B6．﹣3.782（）A．是负数，不是分数B．不是分数，是有理数C．是负数，也是分数D．是分数，不是有理数【答案】C7．数学张老师采用一种新的计分方法如下：以全班同学的平均分70分为标准，李强考了75分记为+5分，赵刚考试成绩记为﹣3分，那么他这次测验的实际分数为（）A．65分B．67分C．73分D．75分【答案】B8．下列说法正确的是（）A．一个有理数不是正数就是负数B．分数包括正分数、负分数和零C．有理数分为正有理数、负有理数和零D．整数包括正整数和负整数【答案】C9．下列选项中，大括号中所填的数正确的是（）A．正数集合：{50%，1，2.5，⋯}B．非负数集合：{0，﹣2，﹣4，⋯}C．分数集合：D．整数集合：【答案】A10．根据如图的集合示意图，可填入M区域（两个集合的公共部分）的数是（）A．﹣1B．C．﹣1.5D．0【答案】C二．非选择题11．各数如下：﹣4 0 ﹣3.14 2023 ﹣（+5） +1.88 其中分数包括﹣3.14 +1.88 ．【答案】﹣3.14 +1.88．12．小亮看报纸时，搜集到以下信息：①某地的国民生产总值位列全国第5位；②某城市有56条公共汽车线路；③小刚乘T32次火车去北京；④小风在校运会上获得跳远比赛第1名．你认为其中用到自然数排序的有①④．【答案】①④．13．下列各数里：﹣7 ﹣0.5 0 ﹣98% 8.7 2018．负整数有 1 个，非负数有 3 个，正分数有 1 个，负分数有 3 个．【答案】1，3，1，3．14．下列各数：2 1.0010001 0 π﹣2021，其中有理数有 5 个．【答案】5．15．0 既不是正数，也不是负数，它是正数与负数的分界线．【答案】0．16．地球上海洋的面积大约是三亿六千一百万平方千米，写作361000000 平方千米．【答案】361000000．17．一个数由42个万、7个千、9个百和32个千分之一组成，这个数是427900.032 ．【答案】427900.032．18．选择合适的数填在相应的括号里（每个数只能选用一次）．15 ﹣5 1.2 41.5．小明是七年级学生，身高160厘米，体重41.5 千克．他每天坚持晨练30分钟，即使冬天的早上温度达到﹣5 ℃，他也不怕，坚持锻炼．他沿着学校400米的跑道跑3圈，共 1.2 千米，大约用15 分钟，跑步时间占整个晨练时间的．【答案】41.5 ﹣5 1.2 15 ．19．在数学测验中，把高出平均分的成绩记为正数，小郑考了98分，记作+12分，若小州成绩记作﹣4分，则他的考试分数为82分．【答案】82分．20．把下列各数填在相应的大括号中．0.5 ﹣10 ﹣9.43 ﹣3.5 0.6 0．负数：{ ﹣10 ﹣9.43 ﹣3.5 …}；非正数：{ ﹣10 ﹣9.43 ﹣3.5 0 …}；正分数：{ 0.5 0.6 …}；整数：{ ﹣10 0 …}．【答案】﹣10 ﹣9.43 ﹣3.5；﹣10 ﹣9.43 ﹣3.5 0；0.5 0.6；﹣10 0．21．地球上海洋的面积大约是三亿六千一百万平方千米，写作361000000 平方千米．【答案】361000000．22．定义：若有理数a，b满足等式a+b＝ab+2，则称a，b是“准对称有理数对”，记作（a，b）．如：数对（2，0），都是“准对称有理数对”．（1）判断数对是否为“准对称有理数对”，并说明理由；（2）是否存在a，b均为负数，使（a，b）是“准对称有理数对”的情况，若存在，求a，b的值；若不存在，说明理由．【答案】解：（1）∵，，.∴是“准对称有理数对”．（2）∵a，b均为负数；∴ab＞0，ab+2＞0．∵a+b＜0.∴a+b＜0＜ab+2.故不存在a，b均为负数，使（a，b）是“准对称有理数对”的情况．23．把下列各数填入它属于的集合的圈里．﹣19 3.14159 103 26% 0.2．【答案】解：如图：24．对于任意四个有理数a，b，c，d，可以组成两个有理数对（a，b）与（c，d）．我们规定：（a，b）★（c，d）＝bc﹣ad．例如：（1，2）★（3，4）＝2×3﹣1×4＝2．根据上述规定解决下列问题：（1）有理数对（﹣5，6）★（﹣3，2）＝﹣8 ：（2）若有理数对（﹣7，3x+2）★（2，x+3）＝12，求x的值；【答案】解：（1）（﹣5，6）★（﹣3，2）＝6×（﹣3）﹣（﹣5）×2＝﹣18+10＝﹣8；故答案为：﹣8；（2）由题意，得（3x+2）×2﹣（﹣7）×（x+3）＝12.6x+4+7x+21＝12.13x＝﹣13.x＝﹣1．25．数学活动课上，王老师把分别写有，5，﹣2，0，的五张卡片分别发给A，B，C，D，E五位同学，王老师要求同学们按照卡片上数字的特征挑选2人或者3人表演节目．（1）王老师先给同学们做了范例，他说手拿卡片上数字为整数的同学表演节目，请你选出表演节目的同学；（2）如果让你来挑选，你会按什么数字特征来选择表演节目的同学？【答案】解：（1）五名同学按拿着的卡片上的数分为两组：拿着整数的为一组，拿着分数的为一组.即B、C、D为一组，A、E为另一组.所以B、C、D三位同学表演节目；（2）让我来挑选，五名同学按拿着的卡片上的数分为两组：拿着非负数的为一组，拿着负数的为一组.即B、D、E为一组，A、C为另一组.所以不拿着负数的B、C、D三位同学表演节目．。
七年级有理数概念类复习题
有理数复习（一）—概念类没有做对的题，用红笔标记，并把它抄下来一、填空1、在215-，0，－(－1.5)，－│－5│，2，411，24中，整数是. 2、在8.340(5)6101---+--，，，，，， 中正整数的是3、数轴上有一个点到表示－7和2的点的距离相等，则这个点所表示的数是_________4、A 地海拔高度是－30米，B 地海拔高度是10米，C 地海拔高度是－10米，则地势最高的与地势最低的相差__________米.5、在数轴上距原点3个单位长度的点表示的数是___________.6、数轴上有一个点到表示－7和2的点的距离相等，则这个点所表示的数是_________．7、311-的相反数是_______，它的倒数是_______，它的绝对值是______.8. 12的相反数的绝对值是,|－12|的倒数的相反数是, －12的绝对值的相反数是. 9、既不是正数也不是负数的数是_________，其相反数是________.最大的负整数是 _________，最小的正整数是_________ .倒数等于本身的数是_______ ；平方等于本身的数是_______立方等于本身的数是______.10、比-π大的负整数有_____________;大于-4.5而不大于3的所有整数的和是______11. 绝对值小于2.5的整数有,它们的积为;比213-大而比312小的所有整数的和为。
. 若-<≤23312.x ，则x 的整数值有___________个。
在274⎪⎭⎫ ⎝⎛-中的底数是__________，指数是_____________. 12.85减去1的差的相反数等于________；352-的相反数为________． 13、把下列各数填在相应的集合内：6 ，-3 ，2.5 ，-，0 ，-1，-|-9| ，-（-3.15）（1）整数集合｛ …｝ ；（2）分数集合｛ …｝（3）非负数集合｛ …｝14、如图，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度.从上图可以看出，终点表示的数是-2.请参照上图，完成填空：(1)已知A ，B 是数轴上的点. 如果点A 表示数-2，将点A 向右移动7个单位长度，那么终点表示的数为；(2)如果点B 表示数3，将点B 向左移动7个单位长度，再向右移动5个单位长度，那么终点表示的数为.15、 用“<”，“>”，“=”填空 （1） -π______-3.14 (2) 0 0.12--(3)－0.1 －0.02 （4）－（＋3.123.12516、（1）比0小-5的数是________ （2）-20比________小15 （3）-20比______大1517、（1）-3 -______= 7 （2）-2×_____= -1 （3）-3÷（-1）= _______18、（1）（-1）-（-1）=_______； （2）已知A=a+a+a+…+a 若a=-1则A 等于__________.19、（1）若|a|=9 则 a=______；（2）若（x+7）+|y-5|=0 则 xy=_______.20、（1）若a=4 ,b 的相反数是-5，则a-b 的值是_________.（2）已知a ,b 互为相反数，m 、n 互为倒数，| s |=3求a+b+mn+s 的值是_________.21. 一种零件的内径尺寸在图纸上是30±0.05(单位：毫米)，表示这种零件的标准尺寸是30毫米，加工要求最大不超过标准尺寸______毫米，最小不低于标准尺寸______毫米．22.把下列各数写成科学记数法：800＝___________，-6134000＝___________。
有理数的基本概念练习
⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧---⋯---⎪⎩⎪⎨⎧⋯⋯655.351321413121321:，，负分数：如，，负整数：如负有理数零，，正分数：如，，如正整数正有理数有理数⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⋯---⋯⎪⎩⎪⎨⎧⋯---⋯655.3512.53121321321，，负分数：如，，正分数：如分数，，负整数：如零，，正整数：如整数有理数有理数的基本概念【知识要点】1.负数：在正数前面加“—”的数；0既不是正数，也不是负数 2有理数：整数和分数统称有理数有理数分类说明：①分类的标准不同，结果也不同；②分类的结果应无遗漏、无重复；③零是整数，零既不是正数，也不是负数.3. 数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线.归纳数轴上的点的意义：一般地，设a 是一个正数，则数轴上表示a 的点在原点的右边，与原点的距离是a 个单位长度；表示－a 的点在原点的左边，与原点的距离是a 个单位长度。
4. 互为相反数：只有符号不同的两个数，其中一个是另一个的相反数。
0的相反数是0.。
几何意义：在数轴上，表示互为相反数的两个数分别位于原点两侧，且与原点的距离相等。
规定: 在任何一个数的前面添上一个"+"号,表示这个数本身;添上一个"-"号,就表示这个数的相反数.)0()0()0(0<=>⎪⎩⎪⎨⎧-=a a a a a a 5. 有理数的绝对值：一个数a 的绝对值就是数轴上 表示数a 的点与原点的距离。
数a 的绝对值记作︱a ︱（1）一个正数的绝对值是它本身； （2） 0的绝对值是0；（3） 一个负数的绝对值是它的相反数。
公式表示为：对任何有理数a,总有︱a ︱≥0. 6. 有理数大小的比较（1）.在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。
（2）正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数。
两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小。
人教版七年级数学上册《有理数的概念》专题训练-附带答案
人教版七年级数学上册《有理数的概念》专题训练-附带答案知识点一：有理数1．（2021秋•江阴市校级月考）把下列各数填在相应的大括号里：π2﹣2 −123.020020002 0227﹣（﹣3） 0.333整数集合：{ …}； 分数集合：{ …}； 有理数集合：{ …}； 无理数集合：{ …}．思路引领：根据实数的分类 即可解答． 解：整数集合：{﹣2 0 ﹣（﹣3）…}； 分数集合：{−122270.333…}；有理数集合：{﹣2 −12227﹣（﹣3） 0.333…}；无理数集合：{π23.020020002……}； 故答案为：﹣2 0 ﹣（﹣3）； −122270.333；﹣2 −12227﹣（﹣3） 0.333；π23.020020002…．解题秘籍：本题考查了实数 熟练掌握实数的分类是解题的关键． 2．（2019秋•天山区校级期中）下列说法中不正确的是（ ） A ．最小的自然数是1 B ．最大的负整数是﹣1 C ．没有最大的正整数D ．没有最小的负整数思路引领：根据自然数、负整数、正整数的相关意义判断即可． 解：A 、最小的自然数是0 说法错误 故本选项符合题意； B 、最大的负整数是﹣1 说法正确 故本选项不符合题意； C 、没有最大的正整数 说法正确 故本选项不符合题意； D 、没有最小的负整数 说法正确 故本选项不符合题意． 故选：A ．解题秘籍：本题主要考查自然数、负整数、正整数的定义 学生要做好这类题必须对其定义理解透彻．3．（2021秋•靖江市期中）下列说法中 正确的是（ ）A ．正有理数和负有理数统称有理数B ．正分数、零、负分数统称分数C ．零不是自然数 但它是有理数D ．一个有理数不是整数就是分数 思路引领：根据有理数分类判断即可．解：A ．正有理数 零和负有理数统称有理数 故本选项不合题意； B ．正分数和负分数统称分数 故本选项不合题意； C ．零是自然数 也是有理数 故本选项不合题意；D ．一个有理数不是整数就是分数 说法正确 故本选项符合题意． 故选：D ．解题秘籍：本题考查了有理数 整数和分数统称有理数；有理数也可以分为正有理数、0和负有理数． 4．数0.3⋅21⋅−π3124﹣|﹣5| ﹣0.5中 分数有 个．思路引领：按照有理数的分类填写： 有理数{整数{正整数0负整数分数{正分数负分数 注意化简后加以判断．解：分数包括小数和无限循环小数 所以0.3⋅21⋅、﹣0.5是分数．答案：2．解题秘籍：注意先化简 再判断是整数还是分数．考查分数的定义和对分数的认识 注意分数与整数的区别．知识点二：数轴1．（2022•玉林模拟）如图所示的图形为四位同学画的数轴 其中正确的是（ ） A ．B ．C ．D ．思路引领：根据数轴的概念判断所给出的四个数轴哪个正确． 解：A ﹣1、﹣2位置错误 故此选项错误 不符合题意； B 、单位长度不统一 没有正方向 故此选项错误 不符合题意； C 、没有正方向 数字顺序也有问题 故此选项错误； D 、符合数轴三要素 故此选项正确．故选：D．解题秘籍：本题主要考查了数轴的概念：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴．特别注意数轴的三要素缺一不可．2．（1）在数轴上到原点距离等于2的点所表示的数是；（2）在数轴上将点A向右移动5个单位长度再向左移动1个单位长度终点恰好是原点则点A表示的数是；（3）点A在数轴上距原点5个单位长度将A点先向左移动2个单位长度再向右移动6个单位长度此时A点所表示的数是．思路引领：（1）在数轴上到原点距离等于2的点有两个这两个点所表示的数互为相反数；（2）（3）根据数轴上的平移规律：左减右加进行计算即可．解：（1）在数轴上到原点距离等于2的点所表示的数是±2；故答案为：±2；（2）在数轴上将点A向右移动5个单位长度再向左移动1个单位长度终点恰好是原点则点A表示的数是0+1﹣5＝﹣4；故答案为：﹣4；（3）当点A表示5时5﹣2+6＝9当点A表示﹣5时﹣5﹣2+6＝﹣1∴点A在数轴上距原点5个单位长度将A点先向左移动2个单位长度再向右移动6个单位长度此时A点所表示的数是﹣1或9．故答案为：﹣1或9．解题秘籍：本题考查了有理数的加减混合运算、数轴的定义掌握其运算法则是解决此题的关键．3．某数的绝对值小于2 在数轴上这个数表示的点到﹣0.6所表示的点的距离是1.5 则这个数是．思路引领：先求出到表示﹣0.6的点的距离是1.5的点表示的数再由绝对值小于2即可得到答案．解：在数轴上到表示﹣0.6的点的距离是1.5的点表示的数是：﹣0.6+1.5＝0.9或﹣0.6﹣1.5＝﹣2.1∵绝对值小于2∴符合条件的点表示的数是0.9故答案为：0.9．解题秘籍：本题考查数轴上的点表示的数掌握数轴上到表示﹣0.6的点的距离是1.5的点有两个是解题得关键．4．（2019秋•赵县期中）在数轴上表示下列各数并按从大到小的顺序用“＞”号把这些数连接起来4 ﹣4 2.5 0 ﹣2 ﹣1.6 13−230.5．思路引领：有理数大小比较可以在数轴上找到各数从左到右依次增大进而得出答案．解：如图所示：故4＞2.5＞0.5＞13＞0＞−23＞−1.6＞﹣2＞﹣4．解题秘籍：此题主要考查了有理数大小比较的方法正确画出数轴是解题关键．5．（2021秋•泗水县校级月考）如图．A、B、C三点在数轴上A表示的数为﹣10 B表示的数为14 点C在点A与点B之间且AC＝BC．（1）求A、B两点间的距离；（2）求C点对应的数；（3）甲、乙分别从A、B两点同时相向运动甲的速度是1个单位长度/s乙的速度是2个单位长度/s求相遇点D对应的数．思路引领：（1）用点B表示的数减去点A表示的数计算即可得解；（2）设点C对应的数是x然后列出方程求解即可；（3）设相遇的时间是t秒根据相遇问题列出方程求解得到x的值然后根据点A表示的数列式计算即可得解．解：（1）14﹣（﹣10）＝14+10＝24；（2）设点C对应的数是x则x﹣（﹣10）＝14﹣x解得x＝2；（3）设相遇的时间是t秒则t+2t＝24解得t＝8所以点D表示的数是﹣10+8＝﹣2．解题秘籍：本题考查了数轴主要利用了数轴上两点间的距离的求法相遇问题的等量关系．知识点三：相反数1．（2021•元阳县模拟）若一个数的相反数是﹣7 则这个数为．思路引领：根据相反数的定义即可得出答案．解：﹣7的相反数是7故答案为：7．解题秘籍：本题考查了相反数的定义掌握只有符号不同的两个数互为相反数是解题的关键．2．（2021秋•邹城市校级月考）如果多项式2x﹣3与x+7互为相反数那么x的值是（）A．−43B．43C．34D．0思路引领：根据相反数的性质列出方程求出方程的解即可得到x的值．解：根据题意得：2x﹣3+x+7＝0移项合并得：3x＝﹣4解得：x=−4 3．故选：A．解题秘籍：此题考查了解一元一次方程以及相反数熟练掌握相反数的性质及方程的解法是解本题的关键．3．在数轴上若点A和点B分别表示互为相反数的两个数并且这两点间的距离是12.8 则这两点所表示的数分别是．思路引领：直接利用相反数的定义进而得出答案．解：∵点A和点B分别表示互为相反数的两个数并且这两点间的距离是12.8∴这两点所表示的数分别是：﹣6.4 6.4．故答案为：﹣6.4 6.4．解题秘籍：此题主要考查了相反数的定义正确把握定义是解题关键．知识点四：绝对值1．（2022秋•射阳县月考）若|a﹣2020|+（﹣3）＝10 则a＝．思路引领：根据有理数的运算先求出|a﹣2020|的值再利用绝对值的意义求出a的值．解：∵|a﹣2020|+（﹣3）＝10∴|a﹣2020|＝13．∴a﹣2020＝13或a﹣2020＝﹣13．解得a＝2033或2007．故答案为：2033或2007．解题秘籍：本题考查了绝对值的意义与有理数的运算正确理解绝对值的意义是解题的关键．2．（2022春•通川区期末）已知|a﹣1|+|b+2|＝0 则（a+2b）（a﹣2b）＝．思路引领：先根据非负数的性质求出a b的值再代入代数式进行计算即可．解：∵|a﹣1|+|b+2|＝0∴a﹣1＝0且b+2＝0解得：a＝1 b＝﹣2∴（a+2b）（a﹣2b）＝（1﹣4）（1+4）＝﹣15．故答案为：﹣15．解题秘籍：本题考查的是非负数的性质熟知几个非负数的和为0时每一项必为0是解答此题的关键．3．（2022春•东台市期中）|x﹣2|+9有最小值为．思路引领：根据绝对值的非负性即可得出答案．解：∵|x﹣2|≥0∴|x﹣2|+9≥9∴|x﹣2|+9有最小值为9．故答案为：9．解题秘籍：本题考查了绝对值的非负性掌握|a|≥0是解题的关键．4．（2021秋•吉州区期末）|a﹣3|＝5 且a在原点左侧则a＝．思路引领：根据数轴上到3的距离等于5的数有两个并且在原点的左侧即可求得a．解：∵|a﹣3|＝5∴a﹣3＝5或﹣5∴a＝8或﹣2∵a在原点左侧∴a＜0∴a＝﹣2．解题秘籍：本题考查了绝对值的几何意义掌握绝对值的性质是解题的关键难度不是很大．5．（2021秋•龙泉市期末）若实数a b满足|a|＝2 |4﹣b|＝1﹣a则a+b＝．思路引领：根据绝对值的定义求出a、b的值再代入计算即可．解：∵|a|＝2∴a＝±2当a＝2时|4﹣b|＝1﹣2＝﹣1 此时b不存在；当a＝﹣2时|4﹣b|＝3所以4﹣b＝3或4﹣b＝﹣3即b＝1或b＝7当a＝﹣2 b＝1时a+b＝﹣1；当a＝﹣2 b＝7时a+b＝5故答案为：﹣1或5．解题秘籍：本题考查绝对值理解绝对值的定义是正确解答的前提求出a、b的值是正确解答的关键．6．（2021秋•乳山市期末）若|a|＝2 |b|＝1 且a＜b则a﹣3b＝．思路引领：根据绝对值的意义求出a、b的值再代入计算即可．解：∵|a|＝2∴a＝±2∵|b|＝1∴b＝±1又∵a＜b∴a＝﹣2 b＝1或a＝﹣2 b＝﹣1当a＝﹣2 b＝1时a﹣3b＝﹣5；当a＝﹣2 b＝﹣1时a﹣3b＝1故答案为：﹣5或1．解题秘籍：本题考查绝对值掌握“一个正数的绝对值等于它本身一个负数的绝对值等于它的相反数0的绝对值等于0”是正确计算的前提求出a、b的值是正确解答的关键．【课堂练习】1．（2022•睢阳区二模）若m与−(−13)互为相反数则m的值为（）A．﹣3B．−13C．13D．3思路引领：先求出﹣（−13）的值再求它的相反数即可．解：﹣（−13）=13∵m与−(−13)互为相反数∴m=−1 3．故选：B．解题秘籍：本题考查了相反数掌握只有符号不同的两个数互为相反数是解题的关键．2．如果一个数的相反数是非负数那么这个数是（）A．正数B．负数C．非正数D．非负数思路引领：根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答． 解：∵一个数的相反数是非负数 ∴这个数是非正数． 故选：C ．解题秘籍：本题考查了相反数的定义 熟记概念是解题的关键． 3．（2015秋•无锡校级月考）下列说法中正确的是（ ） A ．负有理数是负分数 B ．﹣1是最大的负数C ．正有理数和负有理数组成全体有理数D ．零是整数思路引领：根据有理数和无理数的定义 以及有理数的分类进行判断． 解：A 、负有理数包括负分数和负整数 故本选项说法错误； B 、﹣1是最大的负整数 故本选项说法错误；C 、正有理数、负有理数和0组成全体有理数 故本选项说法错误；D 、正整数、负整数和零组成整数 所以零是整数 故本选项说法正确； 故选：D ．解题秘籍：本题考查了有理数的分类：有理数{整数{正整数0负整数分数{正分数负分数． 4．（2014秋•资中县期中）如图 点O 、A 、B 在数轴上 分别表示数0、1.5、4.5 数轴上另有一点C 到点A 的距离为1 到点B 的距离小于3 则点C 位于（ ）A ．点O 的左边B ．点O 与点A 之间C ．点B 的右边D ．点A 与点B 之间思路引领：由数轴上点的位置 找出离A 距离为1的点 再由到B 的距离小于3判断即可确定出C 的位置．解：∵点O 、A 、B 在数轴上 分别表示数0、1.5、4.5 数轴上另有一点C 到点A 的距离为1 到点B 的距离小于3∴点C 表示的数为2.5 位于点A 与点B 之间 故选：D ．解题秘籍：此题考查了数轴熟练掌握数轴上的点与实数之间的一一对应关系是解本题的关键．5．（2020秋•平山区校级期中）①﹣a 一定是负数；②若|a |＝|b | 则a ＝b ；③一个有理数不是整数就是分数；④一个有理数不是正数就是负数．上述说法错误的有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个思路引领：根据有理数的分类和有理数的有关定义解答即可． 解：①﹣a 不一定是负数 原说法错误； ②若|a |＝|b | 则a ＝b 或a ＝﹣b 原说法错误； ③一个有理数不是整数就是分数 原说法正确；④一个有理数不是正数就是负数 也可能是0 原说法错误． 上述说法错误的有3个 故选：C ．解题秘籍：此题考查有理数 解题的关键是根据有理数的分类和绝对值判断． 6．（2015秋•海陵区校级月考）|a |＝a 则有理数a 为（ ） A ．正数B ．负数C ．正数和0D ．负数和0思路引领：根据绝对值的性质可得． 解：∵|a |＝a ∴a 为正数或0 故选：C ．解题秘籍：本题主要考查绝对值的性质 熟练掌握绝对值性质是解题的关键． 7．（2021秋•启东市校级月考）已知a b c 为三个不等于0的数 且满足abc ＞0 a +b +c ＜0 则|a|a+|b|b+|c|c的值为 ．思路引领：根据绝对值的定义解决此题． 解：∵abc ＞0 a +b +c ＜0∴a 、b 与c 中有两个负数 一个正数． 假设a ＜0 b ＜0 c ＞0 则|a|a+|b|b+|c|c=−a a+−b b+c c=−1+(−1)+1=−1．故答案为：﹣1．解题秘籍：本题主要考查绝对值 熟练掌握绝对值的定义是解决本题的关键．《有理数概念复习》配套作业1．下列几种说法中 正确的是（ ） A ．最小的自然数是1B ．在一个数前面加上“﹣”号所得的数是负数C ．任意有理数a 的倒数是1aD．任意有理数a的相反数是﹣a思路引领：根据自然数的定义求相反数的方法倒数的定义可得答案．解：A、最小的自然数是0 故A错误；B、在一个数前面加上“﹣”号所得的数是负数故B错误；C、0没有倒数故C错误；D、任意有理数a的相反数是﹣a故D正确；故选：D．解题秘籍：本题考查了有理数注意带符号的数不一定是负数小于零的数是负数．2．下列几种说法中不正确的（）A．任意有理数a的相反数是﹣aB．在一个数前面加上“﹣”号所得的数是负数C．一个非0有理数a的倒数是1aD．最小的自然数是0思路引领：根据选项将不正确的选项举出反例即可解答本题．解：∵﹣（﹣1）＝1∴在一个数前面加上“﹣”号所得的数是负数的说法是错误的；故选：B．解题秘籍：本题考查有理数解题的关键是明确负数的定义和有理数的相关知识．3．（2019秋•定襄县校级月考）一个数的绝对值等于它本身这个数是比其相反数小的数是一个数的倒数等于它本身这个数是．思路引领：根据绝对值的性质：当a是正有理数时a的绝对值是它本身a；当a是零时a的绝对值是零可得绝对值是它本身的数是非负数；根据相反数的概念可得比其相反数小的数是负数；根据倒数的概念可得一个数的倒数等于它本身这个数是±1．解：一个数的绝对值等于它本身这个数是非负数比其相反数小的数是负数一个数的倒数等于它本身这个数是±1．故答案为：非负数负数±1．解题秘籍：此题主要考查了倒数、相反数、绝对值关键是熟练掌握倒数、相反数、绝对值的概念和性质．4．在数轴上在原点左侧且离开原点5个单位长度的点表示的数是；离开原点4个单位长度的点表示的数是．思路引领：根据离开原点5个单位的点有两个再根据在原点左侧可得答案；根据离开原点4个单位长度的点有两个可得答案．解：在原点左侧且离开原点5个单位长度的点表示的数是﹣5；离开原点4个单位长度的点表示的数是±4故答案为：﹣5 ±4．解题秘籍：本题考查了数轴到原点距离相等的点有两个注意第一个点在原点的左侧只有一个数第二个点没限定位置有两个数．5．（2021•成都模拟）实数a、b、c、d在数轴上对应点的位置如图所示则这四个数中绝对值最大的数是（）A．a B．b C．c D．d思路引领：根据绝对值的定义结合实数a、b、c、d在数轴上对应点的位置即可求出结果．解：由实数a、b、c、d在数轴上对应点的位置可知：4＜|a|＜5 1＜|b|＜2 0＜|c|＜1 |d|＝4故选：A．解题秘籍：本题考查了实数大小的比较、绝对值、实数与数轴解题的关键是理解绝对值的定义利用数形结合的思想解答问题．6．（2020春•魏县期末）如果|x+1|＝2 那么x＝．思路引领：利用绝对值的定义求解即可．解：∵|x+1|＝2∴x+1＝2或x+1＝﹣2 解得x＝﹣3或1．故答案为：﹣3或1．解题秘籍：本题主要考查了绝对值解题的关键是熟记绝对值的定义．7．小明写作业时不慎将墨水滴在数轴上根据图中数值请你确定墨迹盖住部分的整数共有个．思路引领：根据数轴上已知整数求出墨迹盖住部分的整数个数．解：根据数轴得：墨迹盖住的整数共有0 1 2共3个．故答案为：3．解题秘籍：本题主要考查了数轴理解整数的概念能够首先结合数轴得到被覆盖的范围进一步根据整数这一条件是解题的关键．8．用长为4.5个单位长度的木条放在数轴上最多能覆盖（）个整数点．A．3B．4C．5D．6思路引领：利用数轴即可作出判断．解：用长为4.5个单位长度的木条放在数轴上最多能覆盖5个整数点．故选：C．解题秘籍：本题考查了数轴数轴有直观、简捷举重若轻的优势．9．代数式|x﹣3|+|x﹣4|+|x﹣5|的最小值是．思路引领：可以用数形结合来解题：x为数轴上的一点|x﹣3|+|x﹣4|+|x﹣5|表示：点x 到数轴上的3个点（3、4、5）的距离之和进而分析得出最小值．解：当x＝4时代数式|x﹣3|+|x﹣4|+|x﹣5|有最小值最小值＝1+0+1＝2．故代数式|x﹣3|+|x﹣4|+|x﹣5|的最小值是2．故答案为：2．解题秘籍：此题主要考查了绝对值的性质以及利用数形结合求最值问题利用已知得出当x＝4时|x﹣3|+|x﹣4|+|x﹣5|能够取到最小值是解题关键．10．（2014秋•雨城区校级月考）当代数式|x﹣3|+|x+1|取最小值时相应的x的取值范围是．思路引领：|x+1|+|x﹣3|的最小值意思是x到﹣1的距离与到3的距离之和最小那么x 应在﹣1和3之间的线段上．解：由数形结合得若|x+1|+|x﹣3|取最小值那么表示x的点在﹣1和3之间的线段上所以﹣1≤x≤3．故答案为：﹣1≤x≤3．解题秘籍：本题主要考查了数轴和绝对值掌握数轴上两点间的距离＝两个数之差的绝对值．11．（2012秋•滨湖区校级期中）如果把115分记作+15分那么96分的成绩记作分如此记分法甲生的成绩记作﹣9分那么他的实际成绩是分乙生的成绩记作6分那么他的实际成绩为分．思路引领：由题意可得100分为基准点从而可得出96的成绩应记为﹣4 也可得出甲生和乙生的实际成绩．解：∵把115分的成绩记为+15分∴100分为基准点故96的成绩记为﹣4分甲生的实际成绩为91分乙生的实际成绩为106分．故答案为：﹣4、91、106．解题秘籍：本题考查了正数与负数的知识解答本题的关键是找到基准点．12．（2021秋•滨州月考）绝对值不大于3.14的所有有理数之和等于；不小于﹣4而不大于3的所有整数之和等于．思路引领：根据绝对值不大于3.14的有理数互为相反数 根据互为相反数的和为零 可得答案；根据不小于﹣4而不大于3的所有整数 可得加数 根据有理数的加法 可得答案．解：绝对值不大于3.14的所有有理数之和等于0；不小于﹣4而不大于3的所有整数之和（﹣4）+（﹣3）+（﹣2）+（﹣1）+0+1+2+3＝﹣4故答案为：0 ﹣4．解题秘籍：本题考查了有理数大小比较 利用不小于﹣5而不大于4的所有整数得出加数是解题关键 注意互为相反数的和为零．13．（2020秋•饶平县校级期末）已知：数轴上A 点表示+8 B 、C 两点表示的数为互为相反数 且C 到A 的距离为3 求点B 和点C 各对应什么数？思路引领：求出到A 点的距离是3的数 即求出C 点表示的数 即可得出答案． 解：∵当点C 在A 的左边时 +8﹣3＝5当点C 在A 点的右边时 +8+3＝11∴C 点表示的数是5或11∴当C 表示的数是5 B 点表示的数是﹣5 或 当C 表示的数是11 B 点表示的数是﹣11． 解题秘籍：本题考查了数轴 相反数的应用 关键是求出C 点表示的数．14． 如果a 、b 互为相反数 那么2016a +2016b ﹣100＝ ．思路引领：根据互为相反数的和为0 得a +b ＝0 把所求的式子进行变形 再代入求得结论．解：因数a 、b 互为相反数所以a +b ＝0则2016a +2016b ﹣100＝2016（a +b ）﹣100＝﹣100．故答案为：﹣100．解题秘籍：本题考查了相反数的概念 明确互为相反数的两个数相加为0 因此对所求式子进行变形是本题的关键．15．（2017秋•和平区校级月考）在下列各等式中 a 表示正数的有（ ）个式子． ①|a |＝a ；②|a |＝﹣a ；③|a |＞﹣a ；④|a |≥﹣a ；⑤|a|a =1；⑥a ＜1a ． A ．4 B ．3 C ．2D ．1 思路引领：根据绝对值的定义即可求解．解：①|a |＝a 时 a 为非负数 即a 可以为0 不符合题意；②|a |＝﹣a 时 a 为非正数 即a 可以为0 不符合题意；③|a |＞﹣a 时 a 一定为正数 符合题意；④|a |≥﹣a 时 a 为非负数 即a 可以为0 不符合题意；⑤|a|a =1时 a 一定为正数 符合题意；⑥a ＜1a 时 0＜a ＜1或a ＜﹣1 即a 可以为小于﹣1的负数 不符合题意．故选：C ．解题秘籍：此题主要考查了绝对值 关键是熟悉如果用字母a 表示有理数 则数a 的绝对值要由字母a 本身的取值来确定：①当a 是正有理数时 a 的绝对值是它本身a ；②当a 是负有理数时 a 的绝对值是它的相反数﹣a ；③当a 是零时 a 的绝对值是零．16．（2021秋•姜堰区期中）在数轴上画出表示下列各数的点 并将这些数按照从小到大的顺序用“＜”号连接起来：﹣（﹣2）、|﹣3|、0、+（﹣1）、﹣212思路引领：先根据相反数和绝对值进行计算 再在数轴上表示出各个数 再比较大小即可．解：+（﹣1）＝﹣1 ﹣（﹣2）＝2 |﹣3|＝3−212＜+（﹣1）＜0＜﹣（﹣2）＜|﹣3|．解题秘籍：本题考查了数轴 有理数的大小比较 绝对值和相反数等知识点 能正确在数轴上表示出各个数|是解此题的关键 注意：在数轴上表示的数 右边的数总比左边的数大．17．已知a ＞0 b ＜0 且|a |＜|b | 借助数轴 试把a ﹣a b ﹣b 四个数用“＜”连接起来． 思路引领：根据|a |＜|b | 可得b 距离原点比a 远 画出数轴后即可得出答案．解：如图所示：所以b ＜﹣a ＜a ＜﹣b ．解题秘籍：本题考查了有理数的大小比较：在数轴上 右边的点所表示的数比左边的点表示的数要大；离原点越远 它表示的数的绝对值就越大．18．（2021秋•江都区校级月考）已知在纸面上有一数轴（如图） 折叠纸面：（1）若1表示的点与﹣1表示的点重合 则﹣2表示的点与数 表示的点重合；（2）若﹣1表示的点与5表示的点重合 回答以下问题：①6表示的点与数 表示的点重合；②若数轴上A、B两点之间的距离为11（A在B的左侧）且A、B两点经折叠后重合求A、B两点表示的数是多少？思路引领：（1）依题意可知两数关于原点对称所以可求出与﹣2重合的点；（2）①依题意若﹣1表示的点与5表示的点重合可知两数关于与2表示的点对称即可求出6表示的点的对称点；②由①条件可知A、B关于2表示的点对称即可求出答案．解：（1）∵1表示的点与﹣1表示的点重合∴﹣2表示的点与2表示的点重合．故答案为：2；（2）①∵﹣1表示的点与5表示的点重合∴6表示的点与﹣2表示的点重合．故答案为：﹣2；②∵A、B两点之间的距离为11经折叠后重合∴A、B距离对称点的距离为11÷2＝5.5又∵且关于点2表示的点对称∴点A表示的数为2+5.5＝7.5 点B表示的数为2﹣5.5＝﹣3.5∴A应该为﹣3.5 B应该为7.5．解题秘籍：本题主要考查数轴上点的应用根据题意求出两个点的对称点是解决本题的关键．19．（2019秋•鼓楼区期中）已知数轴上两点A、B对应的数分别是6 ﹣8 M、N、P为数轴上三个动点点M从A点出发速度为每秒2个单位点N从点B出发速度为M 点的3倍点P从原点出发速度为每秒1个单位．（1）若点M向右运动同时点N向左运动求多长时间点M与点N相距54个单位？（2）若点M、N、P同时都向右运动求多长时间点P到点M N的距离相等？（3）当时间t满足t1＜t≤t2时M、N两点之间N、P两点之间M、P两点之间分别有55个、44个、11个整数点请直接写出t1t2的值．思路引领：（1）由题意列出方程可求解；（2）分两种情况讨论列出方程可求解；（3）M、N、P三点之间整数点的多少可看作它们之间距离的大小M、N两点距离最大M、P两点距离最小可得出M、P两点向右运动N点向左运动结合数轴分类讨论分析即可．解：（1）设运动时间为t秒由题意可得：6+8+2t+6t＝54∴t＝5∴运动5秒点M 与点N 相距54个单位；（2）设运动时间为t 秒由题意可知：M 点运动到6+2t N 点运动到﹣8+6t P 点运动到t当t ＜1.6时 点N 在点P 左侧MP ＝NP∴t ﹣（﹣8+6t ）＝6+2t ﹣t∴6+t ＝8﹣5t∴t =13s ；当t ＞1.6时 点N 在点P 右侧MP ＝NP∴﹣8+6t ﹣t ＝6+2t ﹣t∴6+t ＝﹣8+5t∴t =72s∴运动13s 或72s 时点P 到点M N 的距离相等； （3）由题意可得：M 、N 、P 三点之间整数点的多少可看作它们之间距离的大小M 、N 两点距离最大 M 、P 两点距离最小 可得出M 、P 两点向右运动 N 点向左运动①如上图 当t 1＝5s 时 P 在5 M 在16 N 在﹣38再往前一点 MP 之间的距离即包含11个整数点 NP 之间有44个整数点；②当N 继续以6个单位每秒的速度向左移动 P 点向右运动若N 点移动到﹣39时 此时N 、P 之间仍为44个整数点若N 点过了﹣39时 此时N 、P 之间为45 个整数点故t 2=16+5=316s ∴t 1＝5s t 2=316s ． 解题秘籍：本题考查了一元一次方程在数轴上的动点问题中的应用 理清题中的数量关系、数形结合 是解题的关键．。
有理数的基本概念和分类综合考试及答案
有理数的基本概念和分类综合考试及答案work Information Technology Company.2020YEAR有理数的基本概念和分类综合考试及答案一．选择题（共12小题）1．下列各数中，整数的个数是﹣11，0，0.5，，﹣7（）A．2个B．3个 C．4个 D．5个2．（2016春•文昌校级月考）下列说法：①﹣2.5既是负数、分数，也是有理数；②﹣22既是负数、整数，也是自然数；③0既不是正数，也不是负数，但是整数；④0是非负数．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．下列说法中正确的是（）A．有理数分为正数和负数B．有理数都有相反数C．有理数的绝对值都是正数D．﹣a表示负数4．下列说法正确的有（）①0是最小的正数；②任意一个正数，前面加上一个“﹣”号，就是一个负数；③大于0的数是正数；④字母a既是正数，又是负数．A．0个B．1个C．2个D．3个5．若b是有理数，则（）A．b一定是正数B．b正数，负数，0均有可能C．﹣b一定是负数D．b一定是06．下列语句中正确的是（）A．正整数、负整数统称为整数B．正分数、负分数统称为有理数C．零既可是正整数也可是负分数D．所有的分数都是有理数7．对于下列各数说法错误的是（）7，，﹣6，0，3.1415，﹣，﹣0.62，﹣11．A．整数4个B．分数4个C．负数5个D．有理数8个8．下列说法中错误有（）①﹣是负分数②1.5不是整数③非负有理数不包括0④整数和分数统称为有理数⑤0是最小的有理数⑥﹣1是最小的负整数．A．1个B．2个C．3个D．4个9．下列关于有理数的分类正确的是（）A．有理数分为正有理数和负有理数B．有理数分为整数、正分数和负分数C．有理数分为正有理数、0、分数D．有理数分为正整数、负整数、分数10．下列说法正确的是（）A．有最大的负数，没有最小的整数B．没有最大的有理数，也没有最小的有理数C．有最大的负数，没有最小的负数D．有最小的负数，没有最大的正数11．下列说法中正确的是（）A．﹣6既是负数、分数，也是有理数B．0既不是正数、也不是负数，但是整数C．﹣200既是负数、也是整数，但不是有理数D．以上都不正确12．下列说法：①一个有理数不是整数就是分数；②一个有理数不是正有理数就是负有理数；③分数可分为正分数和负分数；④绝对值最小的有理数是0；⑤存在最大的负整数；⑥不存在最小的正有理数；其中正确的有（）个．A．3 B．4 C．5 D．6二．填空题（共10小题）13．下列数中：﹣7.5，0.2020020002…，4，﹣，，0.25，0，0.，整数有，分数有．14．把下列各数：﹣3，4，﹣0.5，﹣，0.8，0，﹣，﹣7，分别填在相应的大括号里．正有理数集合：{ …}非负有理数集合：{ …}；负分数集合：{ …}．15．已知下列各数：﹣3.14，24，+17，﹣7，，﹣0.01，0，其中整数有个，负分数有个，非负数有个．16．把下列各数分别填入相应的大括号内：+6，，0，﹣0.4，90%，﹣8．整数集合{…}；分数集合{…}；负数集合{…}．17．读下列各数，﹣1，2.5，+，0，﹣3.14，120，﹣1.732，﹣负整数：{ }；正分数：{ }；非正有理数：{ }．18．在﹣，0，8.9，﹣6，﹣3.2，+108，28，﹣9这些有理数中，（1）正整数有；（2）负整数有；（3）负分数有．19．把下列各数填入相应的大括号里：﹣2，，5.2，0，，，，2005，﹣0.3整数集合：{…}；正数集合：{…}；正整数集合：{…}；负分数集合：{…}；非负有理数集合：{…}．20．把下列各数填在相应的大括号里：，﹣6，0.54，7，0，3.14，﹣，3.4365，﹣，﹣2.543．正整数集合{ …}，负整数集合{ …}，自然数集合{ …}，负数集合{ …}，正数集合{ …}．21．把下列各数填在相应的括号内‐7，3.5，9，‐3.14，π，0，，﹣15，0.03%，‐3，10①自然数集合；②整数集合；③负数集合；④正分数集合．22． 1，﹣0.20，325，﹣789，0，﹣23.13，0.618，﹣2004，正数集合：{ …}；非正数集合：{ …}；有理数集合：{ …}．三．解答题（共7小题）23．把下列各数写在相应的集合里﹣5，10，﹣4，0，+2，﹣2.15，0.01，+66，﹣，15%，，2003，﹣16 正整数集合：负整数集合：正分数集合：负分数集合：整数集合：负数集合：正数集合：．24．把下列各数填在相应的大括号里．﹣2，0.50，3，432，20，0，﹣，0.789，﹣2016，3整数集合{…}负整数集合{…}正分数集合{…}负分数集合{…}．25．把下列各数填入相应的大括号内：11，﹣，6.5，﹣8，2，0，1，﹣1，﹣3.14（1）正数集合{ …}，（2）负数集合{ …}，（3）整数集合{ …}，（4）正整数集合{ …}，（5）负整数集合{ …}，（6）正分数集合{ …}，（7）负分数集合{ …}，（8）有理数集合{ …}．26．把下列各数填入相应的括号内：﹣5，+，0.62，4，0，﹣1，1，，﹣6.4，﹣7，正整数集合{ …}负整数集合{ …}整数集合{ …}负数集合{ …}正数集合{ …}．27．把下列各数填在相应的大括号内15，，0.81，﹣3，，﹣3.1，﹣4，171，0，3.14正数集合{…}负数集合{…}正整数集合{…}负整数集合{…}有理数集合{…}．28．把下列各数填入表示它所在的数集的圈子里：，0.618，﹣3.14，260，﹣2001，，﹣1，﹣53%，029．把下列各数分别填在相应的集合里：﹣1，500%，，0.3，0，﹣1.7，21，﹣2，1.01001，+6 （1）正数集合{ …}（2）负数集合{ …}（3）正整数集合{ …}（4）整数集合{ …}（5）分数集合{ …}（6）非负数集合{ …}．有理数的基本概念和分类参考答案一．选择题（共12小题）1．B；2．C；3．B；4．C；5．B；6．D；7．C；8．C；9．B；10．B；11．B；12．C；二．填空题（共10小题）13．4，0；-7.5，-，0.25，0.；14．4，0.8；4，0.8，0；-0.5，-，-；15．3；3；4；16．；17．-1；2.5，+；-1，0，-3.14，-1.732，-；18．+108，28；-6，-9；-，-3.2；19．；20．7；-6；0、7；-6，-，-，-2.543；，0.54，7，0，3.14，3.4365；21．9，0，10；7，9，0，-15，10；‐7，‐3.14，-15，‐3；3.5，，0.03%；；22．1，325，-789，0，-2004，；-0.20，-789，0，-23.13，-2004，；1，-0.20，325，-789，0，-23.13，0.618，-2004；三．解答题（共7小题）23．10，+66，2003；-5，-16；+2，0.01，15%，；-4，-2.15，-；-5，10，0，+66，2003，-16；-5，-4，-2.15，-，-16；10，+2，0.01，+66，15%，，2003；24．；25．；26．4，1；-5，-1；-5，4，0，-1，1，；-5，-1，-6.4，-7，；+，0.62，4，1，，；27．；28．；29．500%，，0.3，21，1.01001，+6；{-1，-1，-2；500%，21，+6；500%，0，21，-2，+6；-1，，0.3，-1.7，1.01001；500%，，0.3，0，21，1.01001，+6；。
练习1_有理数的有关概念-(湘教版)(原卷版)
练习1 有理数的有关概念1. 李白出生于公元701年，我们记作+701，那么秦始皇出生于公元前256年，可记作（）A.−957B.−256C.256D.4452. 下面的说法中，正确的个数是()①0是整数；①−2是负分数；①3.2不是正数；①自然数一定是非负数；①负数一定是负有理数．A.1个B.2个C.3个D.4个3. 2020的相反数是()A.12020B.−12020C.−2020D.20204. −2020的倒数是()A.−2020B.−12020C.2020 D.120205. 在数轴上到原点距离等于2的点所表示的数是()A.−2B.2C.±2D.不能确定6. 若a，b两数在数轴上位置如图所示，则a+b是()A.负数B.正数C.0D.无法确定符号7. 2020年10月9日23时，从距离地球2940万千米的太空发来了喜讯，中国火星探测器“天问一号”完成了时长480秒的自主点火工作，顺利实现“天问一号”探测器深空机动．其中数据2940万千米用科学记数法表示为()A.2.94×103千米B.2.94×107千米C.2.94×108千米D.0.294×108千米8. π−√2的相反数是________，绝对值是________.9. 若(2a−1)2+2|b−3|=0，则a b=________.10. 设有理数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，化简|b−a|+|a+c|−|c−b|=________.11. 画出数轴，分别标出3.5和它的相反数，−14和它的倒数，绝对值等于1的数，−2的平方，并按照从小到大的顺序表示出来．12. 已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，m是绝对值等于3的负数，求m2(cd+a+b)+(cd)2020的值．13. (1)若|x|=3，|y|=2，且|x−y|=y−x，求x+y的值；(2)已知a，b互为倒数，c，d互为相反数，|m|=2，求m4+ab+c+dm.14. 已知a，b，c在数轴上的对应点如图所示．(1)判断正、负，用“>”“<”填空：a+b________0，c−a________0，b+c________0；(2)化简：|a|−|a+b|+|c−a|+|b+c|.。
有理数的相关概念题目
有理数的相关概念题目
以下是关理数的相关概念题目：
1.请简要解释什么是有理数？
2.将-5和4/7写成有理数的形式。
3.两个有理数的和可以是无理数吗？为什么？
4.有理数和整数之间有什么区别？
5.判断下列数是否为有理数：-√9,0.25,2/3,π。
6.怎样判断一个数是正有理数还是负有理数？
7.比较-0.5和-2/3的大小。
8.求出-3/4与-1/2的和，并将结果写成最简形式。
9.把√16表示为有理数的形式。
10.简化表达式(-12)/(-3)的值。
11.判断下列等式的真假：5/6+(-2/3)=3/6
12.计算-0.75×4.8的结果。
13.求出1/(2/3)的倒数。
14.如果一个数的绝对值小于另一个数的绝对值，那么这两个数的大小关系如何？
15.把-0.125写成分数的形式。
16.两个互为相反数的有理数之和等于多少？
17.判断下列数的类型：-5,0,3.14159,1/2。
18.简化表达式2/3×(-9/8)的结果。
19.计算-2.7÷(-0.3)的值。
希望以上题目能够帮助你更好地理解有理数的相关概念。
有理数单元复习题
有理数单元复习题在数学的学习过程中，有理数是基础中的基础，它包括整数和分数。
有理数的运算是解决更复杂数学问题的基础。
接下来，我们将通过一些典型的复习题来巩固有理数的概念和运算规则。
一、有理数的定义有理数是整数和分数的统称，可以表示为两个整数的比，其中分母不为零。
例如，3、-5、1/2、-3/4都是有理数。
二、有理数的分类1. 正有理数：大于零的有理数。
2. 负有理数：小于零的有理数。
3. 零：它既不是正数也不是负数。
三、有理数的比较有理数的大小比较遵循以下规则：- 正数大于零，零大于负数。
- 两个正数比较大小，绝对值大的数大。
- 两个负数比较大小，绝对值大的数反而小。
四、有理数的加减法1. 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
2. 异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
3. 任何数与零相加，结果仍然是这个数。
五、有理数的乘除法1. 两数相乘，同号得正，异号得负，再把绝对值相乘。
2. 任何数与1相乘，结果仍然是这个数；任何数与-1相乘，结果的符号与原数相反。
3. 除法可以转化为乘法：除以一个数等于乘以这个数的倒数。
六、有理数的混合运算在进行有理数的混合运算时，需要遵循运算的优先级：- 先计算括号内的表达式。
- 先乘除，后加减。
- 从左到右依次计算同级运算。
七、练习题1. 计算：(-3) + (-2)。
2. 比较：-7/3 和 -5/2 的大小。
3. 计算：(-1/2) × (-3) ÷ 6。
4. 解决实际问题：如果一个数的两倍与-8的和等于-2，求这个数。
八、总结通过这些复习题，我们不仅复习了有理数的定义和分类，还练习了有理数的运算规则。
这将帮助我们更好地理解和掌握有理数的概念，为学习更高级的数学知识打下坚实的基础。
希望这些练习题能够加深你对有理数的理解。
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有理数概念(一)一、选择题（每小题3分，共36分） 1. 下列各数不是正数的是（ ） A. 3.5B. +7C. +5.3D. －5.62. 在数轴上表示数－3，0，5，2，52的点中，在原点右边的有（ ）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个3. 一个数的绝对值是正数，则这个数是（ ） A. 正数； B. 不等于零的有理数； C. 任意有理数； D. 非负数.4. 比较－2，－21，0，0.02的大小，正确的是（ ）A. －2<－21<0<0.02 B. －21<－2<0<0.02 C. －2<－21<0.02<0 D. 0<－21<－2<0.025. 文具店、书店和玩具店依次坐落在上海市南京路东西走向的大街上，文具店在书店西边20m 处，玩具店位于书店东边100m 处，小明从书店沿街向东走了40m ，接着又向西走了60m ，此时小明的位置在（ ）A. 文具店 B. 玩具店 C. 文具店西边40m D. 玩具店东边－60m6. 如果a ＜0，那么 （ ）A. ｜a ｜＜0B. －（－a ）＞0C. ｜a ｜＞0D. －a ＜07. 若a 、b 为有理数，那么下列结论中一定正确的是（ ）A. 若a ＜b ，则|a|＜|b|B. 若a ＞b ，则|a|＞|b|C. 若a ＝b ，则|a|＝|b|D. 若a ≠b ，则|a|≠|b|8. 下列各式中，正确的是（ ）A. －16->0 B.2.0>2.0 C.74->75- D.6-<09、如果｜a ｜＝｜b 1｜，那么a 与b 之间的关系是 （ ）A. a 与b 互为倒数B. a 与b 互为相反数C. a ·b ＝－1D. a ·b ＝1或a ·b ＝－1 10、若320m n -++=，则2m n +的值为（ ）.A. 4- B. 1- C. 0 D. 411. 如图所示，正确的是：（ ） A. b ＞c ＞0＞aB. a ＞b ＞c ＞0C. a ＞c ＞b ＞0D. a ＞0＞c ＞b12. 若 |a|＋ |b|＝ |a －b|，则a 与b 的关系为（ ）A. a 与b 同号B. a 与b 异号 C. a 与b 同号或a 与b 中有一个为0 D. a 与b 异号或a 与b 中有一个为0二、填空题（每题3分，共30分）1. 如果－150元表示支出150元，那么+300元表示_____. 2. 若|a|＝|b|，则a 和b 的关系为__________.3. 绝对值大于1且不大于3的负整数有 个，它们是.4. 若│a │=a ，则a 是数；若│a │>a ，则a 是数.5. 数轴上点M 表示2，点N 表示－3.5，点A 表示－1，在点M 和点N 中，距离A 较远的点的是 .6、在数轴上，A 点表示3，现在将A 点向右移动5个单位，再向左移动12个单位，这时A 点必须向 移动 个单位，才能到达原点.7、绝对值小于4的整数是＿＿＿＿8. 如果a ＞0，则|a ＋5 |（ ） |a |＋|5 |. 9. 大于－8且小于－3的整数是（ ）。
10. 把下面的多重符号化成单一符号：－[－（－0.3）]＝ _____； －[－（＋4）]＝ ________； ＋[＋（＋5）]＝ _______； －[＋（－50）]＝ _______。
三、解答题（共34分）1、（本题6分）已知a =2，b =2，c =3，且有理数a ， b ， c 在数轴上的位置如图所示，计算a+b+c 的值.2、（本题6分）已知3,4a b ==且b<a ，求a 、b 的值.3、（本题7分）已知数轴上有A ，B 两点，A ，B 之间的距离为1，点A 与原点O 的距离是3，写出满足条件的点B 所对应的数.4、（本题7分）已知|2x －1|＋|y －2|＝0，求代数式3x ＋2y 的值。
5. （本题8分）已知a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，│x │=3，求代数式a+b －cdx+3x.的值四、附加题目 探究题（20分）观察下面的几个算式： 1＋2＋1＝4＝2×2 1＋2＋3＋2＋1＝9＝3×3 1＋2＋3＋4＋3＋2＋1＝16＝4×4 1＋2＋3＋4＋5＋4＋3＋2＋1＝25＝5×5根据上面几道题的规律，计算下面的题．(1)1＋2＋3＋…＋9＋…＋3＋2＋1；(2)1＋2＋3＋…＋100＋…＋3＋2＋1； (3)1＋2＋3＋…＋n ＋…＋3＋2＋1．有理数概念(二)一、 判断题：（正确的打“√”，错误的打“×”，每小题2分，共20分）1． 整数是自然数； （ ） 2．正分数一定是正有理数 ； （ ）3．311-是分数； （ ） 4．a -是负数； （ ）5．所有的有理数都有绝对值；（ ） 6．所有的有理数都有相反数； （ ） 7．6-的相反数是6-； （ ） 8．若y x =，则x =y ； （ ） 9．若x <y ，则x <y ； （ ） 10．当－x =－3时，x =3． （ ） 二、 填空题：（每空2分，共40分）1.如果把公元2003年记作+2003，那么－2003表示 ；2.如果向东行走为正，那么走－（－10）米表示是意义是 ；3.把下列各数填在相应的空格里：722，14.3，21-，+2002，0，-8，()2--，3-- 是整数的有 ，是负数的有 ；4.最大的负整数是 ，绝对值最小的数是 ；5. 的相反数是0，2--的相反数是 ；6.绝对值小于3的整数有 个；7.用“>”或“<”填空： ① 25-35- ，② 411 412-，③ -3 2， ④ 0 -5；8.下列三组数中，它们是互为相反数的是第 组，相等的是第 组；① +（-3）与-3， ② -（-3）与+（-3）， ③ -（+3）与+（-3）.9.化简⎪⎭⎫ ⎝⎛-+211= ， -（+3.6）= ；10.设411-=a ，则a -= ； 11.① 当a 0时，a >0， ② 当a 0时，a <a -． 三、 解答题：（第1、3、4题每小题5分，第2题10分，共30分） 1. 写出三个大于－2的负有理数，将它们从小到大排列．2． 画出数轴，并在数轴上画出表示下列各数的点：21-，0，5.2-，5--，-313．并用“<”连接各数。
3． 计算：（1）201614++-+-； （2）2521212---⨯-．4． 比较大小：32-与53-．（要求写出解题过程）四．选择题：（每小题5分，共10分）1．数m 、n 在数轴上表示如图，下列判断正确的是（ ）（A ）m <0 （B ）m >1 （C ）n >－1 （D ）n <－12．已知有理数a 、b 在数轴上表示如图，现比较a 、b 、－a 、－b 的大小，正确 的是（ ）（A ）－a <－b <a <b （B ）a <－b <b <－a （C ）－b <a <－a <b （D ）a <b <－b <－a五．附加题：（10分）1.已知232++-b a =0，求b a a ++22的值。
2、比较大小 :a 与 a【试题答案】一、1、D 由正负数的概念进行解答.n-1ma0 b2、D 正数都位于原点的右边，所以5，2，52都在原点的右边.3、B 一个数的绝对值是正数，则这个数是一个不等于0的有理数，因为任何一个有理数的绝对值都大于或等于0.4、A 正数大于0，0大于负数，正数大于负数.5、A 从书店向东走了40m ， 接着又向西走了60m ，说明小明在书店西边20m 处，正好是文具店.6、Ca ＜0说明a 是负数，它的绝对值是它的相反数，对应的正数大于0.7、CA ，B ，D 三项在它们的数互为相反数时，有可能成立.8、C 负数绝对值大的反而小.9、D 因为｜a ｜＝｜b1｜，可知a ＝b 1或a ＝－b1，所以得到a ·b ＝1或a ·b ＝－1.10、B 因为320m n -++=，得m=3，n=－2，所以m+2n=－1.11、D 12、D二、1、收入300元支出与收入是两个具有相反意义的量，支出为负数表示，则收入用正数表示. 2、相等或互为相反数绝对值相等的两个数相等或互为相反数. 3、2 －2，－3 对于负整数在这个范围内的有2个，分别是－2，－3. 4、非负 负通过绝对值的性质进行判断5、MM 距离A 点在数轴上是3个单位长度，N 距离A 点在数轴上是2.5个单位长度.6、右 4A 点表示3，现在将A 点向右移动5个单位，所表示的数是8，再向左移动12个单位，这时A 点表示的数是－4，要回到原点需要向右移动4个单位长度. 7. ±3 ±2 ±1 0 8. ＝9. －7 －6 －5 －4 10. –0.3 ＋4 ＋5 ＋50 三、1、由数轴可知a>0，c>0，b<0，再由绝对值的意义确定a ，b ，c 的值 解：a=2，b=－2，c=3，故a+b+c=32、由绝对值的意义确定a ，b 的值，并根据a ，b 的大小关系最终确定a ，b 的值. 解：由│a │=3，知a=3或－3 由│b │=4，知b=4或b=－4因为b<a ，所以a=3，b=－4. 或a=－3，b=－43、根据到原点的距离是3的数有两个分别是±3，同样到±3距离为1的数有两个，这样B 点所表示的数有4个，分别是±2或±4. 解：B 点所表示的数有4个，分别是±2或±4.4.2155、此题将相反数、倒数、绝对值等概念综合在一起，关键是将已知的语言写成数学表达式，只有做好这一点，才能找到解题的途径.解：∵a 与b 互为相反数 ∴a+b=0 ∵c 与d 互为倒数 ∴ cd=1 又∵ │x │=3 ∴x=±3 ∴ 当x=3时原式=0－1×3+33=－2当x=－3时原式=0－1×（－3）+33-=2∴ 代数式a+b －cdx+3x的值当x=3时为－2，当x=－3时为2.四，探究题1、解：(1)原式＝9×9＝81．(2)原式＝100×100＝10000．(3)原式＝n ·n ＝n 2．2、解：当a ＞0时，a ＞a ；当a ＝0时，a ＝a ；当a ＜0时，a ＜a ．有理数的概念训练题 1.把下列各数分类：1，53-，8.2，-7，71，0，-3.5，1008，-0.5，-102.当a ﹤0时，=a ；a 的相反数是 ，绝对值为5的数是 ，相反数为3的数为 。