江苏省靖江市靖城中学2015届九年级上学期第一次月考独立作业数学试题
江苏靖江靖城中学2015九年级上第一次月考试题--历史
江苏省靖江市靖城中学2015届九年级历史上学期第一次月考试题第一部分选择题（20分）请注意：下列各题的四个选项中，只有一项是最符合题意的。
1. 右图是意大利著名画家拉斐尔（1483〜1520年）的名画《西斯廷圣母》，画中的圣母一扫中世纪以来圣母像中那种冰冷、僵硬，不可亲近的模样，表现出了人类母亲的美丽、温柔和慈爱。
该画反映出当时流行的社会思潮是A．人文主义 B．保守主义 C．封建主义 D．专制主义2. “直到1500年以前，大西洋一直是一道栅栏、一个终点；但在1500年左右，它一变而成为一座桥梁，一个启程之地。
”造成这一变化的原因是A．文艺复兴的扩展 B．新航路的开辟C．英国资产阶级革命 D．工业革命的完成3．某法律文件规定：“凡未经议会同意，以国王权威停止法律或停止法律实施之僭越权力，为非法权力”；“除经议会同意外，平时在国内征募或维持常备军，皆属违法”。
由此可知该文件A．结束了君主身份 B．受到了文艺复兴时期思想的影响C．确立了议会高于王权的原则 D．保留了封建君主专制制度4．拿破仑说：“我是一位新普罗米修斯……我曾从天上窃了火种，作为一份礼物，奉献给法兰西。
”拿破仑奉献给法兰西的“火种”是A．《权利法案》 B．《独立宣言》 C．《人权宣言》 D．《民法典》5．构建知识结构是我们学习历史的一项基本技能。
下列内容能够出现在主题单元“跨入近代”知识结构中的是A．美国南北战争 B．1861年俄国改革 C．法国大革命 D．工业革命6．纪录片《大国崛起》中有一句解说词：“它是第一个迈进现代社会的国家，在18世纪和19世纪的时候，它是世界发展的领头羊”。
这只领头羊是指A．美国 B．俄国 C．法国 D．英国7．法国史学家米西勒认为，14到16世纪欧洲封建社会末期是“人”和“世界”被发现的时代。
关于这个时代的表述，正确的是A.封建社会的终结B.资本主义制度的确立C.资本主义时代的曙光D.资产阶级统治的加强8．“极其漂亮的廉价棉织品给人民群众带来的利益……”（19世纪，）贫苦阶层也能像18世纪的中上层人士那样穿得非常整洁，甚至享受服装的乐趣。
江苏省靖江市实验学校2015届初三上学期期中考试数学试题及答案
（时间：120分钟。
总分：150分）（注意：请在答题卷上答题，答在试卷上无效！）一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，选择正确选项的字母代号写在答题卡相应的位置上）1．一元二次方程x 2﹣16=0的解是……………………………………………… （ ）A ．x 1=2，x 2=﹣2B ．x 1=4，x 2=﹣4C ．x 1=8，x 2=﹣8D ．x 1=16，x 2=﹣162．已知线段a=4，b=9，线段x 是a ，b 的比例中项，则x 等于……………… （ ）A ．6 B. 6或-6 C. -6 D. 363. 在Rt△ABC 中，∠C =900，BC=4，AC =3，则tan A=…………………………（ ） A.34 B. 43 C.35 D.454. 如图，O ⊙是三角形ABC 的外接圆，已知30ABO ∠=°，则ACB ∠的大小为（ ） A ．60°B ．50°C ．55°D ．40°5.如图所示，给出下列条件：①B ACD ∠=∠；②ADC ACB ∠=∠； ③AD AC CD AC AB BC==；④2AC AD AB = ． 其中单独能够判定ABC ACD △∽△的个数为………………………………（ ） A ．1 B ．2 C ．3D ．4 6. 定义：如果一元二次方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)满足a+b+c=0，那么我们称这个方程为“至和”方程；如果一元二次方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)满足a-b+c=0那么我们称这个方程为“至美”方程，如果一个一元二次方程既是“至和”方程又是“至美”方程我们称之为“和美方程”。
对于“和美方程”，下列结论正确的是……………………………（ ）A.方程有两个相等的实数根 B ．方程有一根等于0 C.方程两根之和等于0 D ．方程两根之积等于0二．填空题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分。
靖江市2015年秋学期初三数学期末试卷
⑵化简：
1 1 x . 2 x 1 x 1 x 1
18. (本题满分 8 分)解方程:
2x 4 2 1. x 1 x 1
19. (本题满分 10 分)甲布袋中有三个红球，分别标有数字 1，2，3；乙布袋中有三个白球， 分别标有数字 2，3，4.这些球除颜色和数字外完全相同.小亮从甲袋中随机摸出一个红球， 小刚从乙袋中随机摸出一个白球. ⑴用画树状图（树形图）或列表的方法，求摸出的两个球上的数字之和为 6 的概率； ⑵小亮和小刚做游戏，规则是：若摸出的两个球上的数字之和为奇数，小亮胜；否则，小刚 胜.你认为这个游戏公平吗？为什么？
第 20 题图 21. (本题满分 10 分)如图是某货站传送货物的平面示意图. 为了提高传送过程的安全性，工 人师傅欲减 小传送带与地面的夹角，使其由 45°改为 30°． 已知原传送带 AB 长为 4 2 米． ⑴求新传送带 AC 的长度； ⑵如果需要在货物着地点 C 的左侧留出 2 米的通道，试判断距离 B 点 5 米的货物 MNQP 是 否需要挪走，并说明理由．（ 2 ≈1.4， 3 ≈1.7）
（a ⑶如图, 点 Q 的坐标为（0， 4 3 ），点 A 在函数 y=
4 3 （x<0）的图象上运动，且点 A x
是点 B 的“ 3 关联点”，当线段 BQ 最短时，求 B 点坐标．
第 26 题图 九年级数学试卷共 4 页 第4 页
九年级数学试卷共 4 页
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20. (本题满分 10 分)为增强学生的身体素质，某市教育行政部门规定学生每天参加户外活动 的平均时间不少于 1 小时．为了解学生参加户外活动的情况， 对部分学生参加户外活动的时 间进行抽样调查， 并将调查结果绘制作成如下两幅不完整的统计图， 请你根据图中提供的信 息解答下列问题： ⑴在这次调查中一共调查了多少名学生？ ⑵求户外活动时间为 1.5 小时的人数，并补全频数分布直方图； ⑶求表示户外活动时间 1 小时的扇形圆心角的度数； ⑷本次调查中，学生参加户外活动的平均时间是否符合要求?户外活动时间的众数和中位数 是多少?
江苏靖江靖城中学2015九年级上第一次独立作业试题--语文
江苏省靖江市靖城中学2015届九年级语文上学期第一次独立作业试题一、积累与运用(共30 分)1．根据拼音在田字格内写出相应的汉字。
（4分）茫茫人海，芸芸众生。
有多少人都羡慕、流连那众星捧月、门庭若市的荣耀，那酒席间gōng 筹交错、谈笑xī闹的qiè意，或是并肩花前月下、chàng谈春云夏雨的浪漫，或是他乡遇故知、高山伴流水的充实，还有游走交际场，往来风月阁的浮华……汉字2．下列标点符号使用有误的一项是（）（2分）A．《桃花源记》选自《陶渊明集》卷二（中华书局1979年版）。
B．艺术有两个来源：一是理想，理想产生欧洲艺术；二是幻想，幻想产生东方艺术。
C．吟诵《重修望海楼记》，怎能不唤起我们对家乡的爱，怎能不激起我们建设家乡的豪情？D．“我……我……我什么时候骗过你？”李丽问得很突然，我也就随便反问了一句：“真的没有骗我，李丽？”4．根据提示填写课文原句。
(8分，每空1分)（1）若夫日出而林霏开，。
（2），鸡犬相闻。
（3）日星隐耀，。
（4）剪不断，理还乱，是离愁。
（5）时间都去哪儿了？它在孔子“逝者如斯夫，不舍昼夜”的感叹中；它也在晏殊“________ _______，___________”（《浣溪沙·一曲新词酒一杯》）的惋惜与欣慰中。
（6）由“四面湖山归眼底，万家忧乐到心头”这幅对联，你一定能想到范仲淹《岳阳楼记》中的千古名句：“，。
”5．名著阅读。
(6 分)他的服装非常简朴，样式介于亚洲式和欧洲式之间，但头上戴了一顶饰满珠宝的黄金顶盔，盔顶上插着一根羽毛。
他手握着剑，防止万一我挣脱束缚，他就用剑来防身。
这剑大约三英寸长，柄和鞘全是金做的，上面镶满了钻石。
他的嗓音很尖，但嘹亮清晰，我站起来也可以听得清清楚楚。
（1）以上文段节选自英国作家所著的《格列佛游记》，选文中的“他”指的是。
（2分）（2）下列关于文学名著内容及常识的表述，不完全正确的一项是（）（2分）A．《水浒传》的作者是施耐庵，该书描写了北宋徽宗时，以宋江为首的108名好汉在水泊梁山聚义，打家劫舍，杀富济贫的豪举。
江苏初三初中数学月考试卷带答案解析
江苏初三初中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.（2015秋•广西期末）方程x2=x的解为（）A．x=0B．x=1C．x1=0，x2=1D．x1=0，x2=﹣12.（2012•安顺）某一时刻，身髙1.6m的小明在阳光下的影长是0.4m，同一时刻同一地点测得某旗杆的影长是5m，则该旗杆的高度是（）A．1.25m B．10m C．20m D．8m3.（2015•上虞市模拟）肇庆市某一周的PM2.5（大气中直径小于等于2.5微米的颗粒物，也称可入肺颗粒物）指数如下表，则该周PM2.5指数的众数和中位数分别是（）A．150，150 B．150，155 C．155，150 D．150，152.54.（2015•无锡校级三模）如图，在△ABC中，DE∥BC，如果DE=2，BC=5，那么的值是（）A．B．C．D．5.（2015秋•盐城校级月考）如图，点A（t，3）在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为α，tanα=2，则t的值是（）A．1B．1.5C．2D．36.（2015秋•盐城校级月考）将二次函数y=x2的图象向下平移1个单位，则平移后的二次函数的解析式为（）A．y=x2﹣1B．y=x2+1C．y=（x﹣1）2D．y=（x+1）27.（2010•兰州）将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C 在半圆上．点A 、B 的读数分别为86°、30°，则∠ACB 的大小为（ ）A ．15°B ．28°C ．29°D ．34°8.（2005•武汉）已知二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图所示，则下列结论：①a 、b 同号； ②当x=1和x=3时，函数值相等； ③4a+b=0； ④当y=﹣2时，x 的值只能取0．其中正确的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题1.（2015秋•盐城校级月考）若△ABC ∽△DEF ，△ABC 与△DEF 的周长比为2：3，则AB ：DE= ．2.（2015秋•盐城校级月考）一个布袋里装有红球，白球若干个，其中12个红球，每个球除颜色外其他完全相同，从中任意摸出一个球，是白球的概率为0.4，则布袋里装有白球的个数是 ．3.（2015春•江苏校级期中）在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=5，BC=12，则sinA= ．4.（2014秋•湖北期末）已知关于x 的一元二次方程x 2+2x ﹣a=0有两个相等的实数根，则a 的值是 ．5.（2012•镇江）若圆锥的底面半径为3，母线长为6，则圆锥的侧面积等于 ．6.（2014秋•青岛校级期末）某小区2012年屋顶绿化面积为2000平方米，计划2014年屋顶绿化面积要达到2880平方米，如果每年屋顶绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是 ．7.（2015秋•盐城校级月考）某人沿坡比为1：2.4的斜坡向上走，如果他升高了100米，那么他在水平方向前进了 米．8.（2013•贵阳校级模拟）点A （﹣2，y 1）、B （3，y 2）是二次函数y=x 2﹣2x+1的图象上两点，则y 1与y 2的大小关系为y 1 y 2（填“＞”、“＜”、“=”）．9.（2015秋•盐城校级月考）已知抛物线y=2x 2﹣bx+3的对称轴经过点（2，﹣1），则b 的值为 ．10.（2015秋•盐城校级月考）如图，⊙P 在第一象限，半径为3，动点A 沿着⊙P 运动一周，在点A 运动的同时，作点A 关于原点O 的对称点B ，再以AB 为底边作等腰三角形△ABC ，点C 在第二象限，且sinA=0.8，点C 随点A 运动所形成的图形的面积为 ．三、计算题（2015秋•盐城校级月考）（1）解方程：x 2+4x ﹣1=0（2）计算：6tan 230°﹣sin60°﹣sin45°．四、解答题1.（2015秋•盐城校级月考）四张扑克牌的点数分别是4、5、6、10，将它们洗匀后背面朝上放在桌面上．（1）从中随机抽取一张牌，求这张牌的点数是偶数的概率；（2）从中先随机抽取一张牌，接着再抽取一张牌，求这两张牌的点数都是偶数的概率．2.（2015秋•盐城校级月考）某校举行全体学生“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字49个．随机抽取了部分学生的听写结果，绘制成如下的图表．根据以上信息完成下列问题：（1）统计表中的m= ，n= ，并补全条形统计图；（2）求扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数；（3）已知该校共有2400名学生，如果听写正确的汉字的个数少于30个定为不合格，请你估计该校本次听写比赛不合格的学生人数．3.（2015秋•盐城校级月考）如图，△ABC中，AB=AC，AE是外角∠CAD的平分线，点F在AC上，连结BF并延长与AE交于点E．（1）求证：△AEF∽△CBF．（2）若AB=6，AF=2，BF=5，求EF的长．4.（2015秋•盐城校级月考）如图，一居民楼底部B与山脚P位于同一水平线上，小李在P处测得居民楼顶A的仰角为60°，然后他从P处沿坡角为45°的山坡向上走到C处，这时点C与点A恰好在同一水平线上，点A、B、P、C在同一平面内．（1）若BP=10m，求居民楼AB的高度；（精确到0.1，≈1.732）（2）若PC=24m，求C、A之间的距离．5.（2015秋•盐城校级月考）如图，点A，B在⊙O上，点C在⊙O外，连接AB和OC交于D，且OB⊥OC，AC=CD.（1）判断AC与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（2）若OC=13，OD=1，求⊙O的半径及tanB．6.（2015秋•盐城校级月考）某网店以每件50元的价格购进一批商品，若以单价70元销售，每月可售出320件，调查表明：单价每上涨1元，该商品每月的销售量就减少10件．（1）请写出每月该商品销售量m（件）与单价上涨x（元）间的函数关系式；（2）求每月销售该商品的利润y（元）与单价上涨x（元）间的函数关系式；（3）单价定为多少元时，每月销售该商品的利润最大？最大利润为多少元？7.（2015秋•盐城校级月考）如图1，定义：在直角三角形ABC中，锐角α的邻边与对边的比叫做角α的余切，记作ctanα，即ctanα==，根据上述角的余切定义，解下列问题：（1）如图1，若BC=3，AB=5，则ctanB= ；（2）ctan60°= ；（3）如图2，已知：△ABC中，∠B是锐角，ctan C=2，AB=10，BC=20，试求∠B的余弦cosB的值．8.（2015秋•盐城校级月考）如图，△ABC和△DEF是两个全等的等腰直角三角形，∠BAC=∠EDF=90°，△DEF的顶点E与△ABC的斜边BC的中点重合．将△DEF绕点E旋转，旋转过程中，线段DE与线段AB相交于点P，线段EF与射线CA相交于点Q．（1）如图①，当点Q在线段AC上，求证：△BPE∽△CEQ；（2）如图①，当点Q在线段AC上，当AP=4，BP=8时，求P、Q两点间的距离；（3）如图②，当点Q在线段CA的延长线上，若BP=2a，CQ=9a，求PE：EQ的值，并直接写出△EPQ的面积（用含a的代数式表示）．9.（2015秋•盐城校级月考）如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的两个顶点B和C在x轴上，OB=OC，AB=2BC=4．若一条抛物线的顶点为A，且过点C，动点P从点A出发，沿线段AB向点B运动，同时动点Q从点C出发，沿线段CD向点D运动，点P，Q的运动速度均为每秒1个单位，运动时间为t秒．过点P作PE ⊥AB 交AC 于点E ．（1）求出点A 的坐标，并求出抛物线的解析式；（2）过点E 作EF ⊥AD 于F ，交抛物线于点G ，当t 为何值时，△ACG 的面积S 最大？最大值为多少？（3）在动点P ，Q 运动的过程中，是否存在点M ，使以C ，Q ，E ，M 为顶点的四边形为菱形？若存在，求出此时t 的值；若不存在，请说明理由．江苏初三初中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.（2015秋•广西期末）方程x 2=x 的解为（ ）A ．x=0B ．x=1C ．x 1=0，x 2=1D ．x 1=0，x 2=﹣1【答案】C【解析】首先移项，再提取公因式，即可将一元二次方程因式分解，即可得出方程的解．解：∵x 2=x∴x 2﹣x=0，x （x ﹣1）=0，解得：x 1=0，x 2=1．故选C ．【考点】解一元二次方程-因式分解法．2.（2012•安顺）某一时刻，身髙1.6m 的小明在阳光下的影长是0.4m ，同一时刻同一地点测得某旗杆的影长是5m ，则该旗杆的高度是（ ）A ．1.25mB ．10mC ．20mD ．8m【答案】C【解析】设该旗杆的高度为xm ，根据三角形相似的性质得到同一时刻同一地点物体的高度与其影长的比相等，即有1.6：0.4=x ：5，然后解方程即可．解：设该旗杆的高度为xm ，根据题意得，1.6：0.4=x ：5，解得x=20（m ）．即该旗杆的高度是20m ．故选C ．【考点】相似三角形的应用．3.（2015•上虞市模拟）肇庆市某一周的PM2.5（大气中直径小于等于2.5微米的颗粒物，也称可入肺颗粒物）指数如下表，则该周PM2.5指数的众数和中位数分别是（ ）A．150，150 B．150，155 C．155，150 D．150，152.5【答案】B【解析】根据众数和中位数的概念求解．解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：150，150，150，155，155，160，165，则众数为：150，中位数为：155．故选B．【考点】众数；中位数．4.（2015•无锡校级三模）如图，在△ABC中，DE∥BC，如果DE=2，BC=5，那么的值是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】先由平行线证明△ADE∽△ABC，得出对应边成比例=，即可得出的值．解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴=，∴；故选：B．【考点】相似三角形的判定与性质．5.（2015秋•盐城校级月考）如图，点A（t，3）在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为α，tanα=2，则t的值是（）A．1B．1.5C．2D．3【答案】B【解析】根据正切的定义列出算式，计算即可．解：如图，tanα==2，即=2，解得t=1.5．故选：B．【考点】锐角三角函数的定义；坐标与图形性质．6.（2015秋•盐城校级月考）将二次函数y=x2的图象向下平移1个单位，则平移后的二次函数的解析式为（）A．y=x2﹣1B．y=x2+1C．y=（x﹣1）2D．y=（x+1）2【答案】A【解析】直接利用二次函数平移的性质，上加下减进而得出答案．解：将二次函数y=x2的图象向下平移1个单位，则平移后的二次函数的解析式为：y=x2﹣1．故选：A．【考点】二次函数图象与几何变换．7.（2010•兰州）将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上．点A、B的读数分别为86°、30°，则∠ACB的大小为（）A．15° B．28° C．29° D．34°【答案】B【解析】根据圆周角定理可知：圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半，从而可求得∠ACB的度数．解：根据圆周角定理可知：圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半，根据量角器的读数方法可得：（86°﹣30°）÷2=28°．故选：B．【考点】圆周角定理．8.（2005•武汉）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论：①a、b同号；②当x=1和x=3时，函数值相等；③4a+b=0；④当y=﹣2时，x的值只能取0．其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【解析】①根据图象开口向上可知a＞0，而对称轴x=﹣＞0，由此可以判定①；②根据对称轴，知直线x=1和直线x=3关于直线x=2对称，从而得到它们对应的函数值相等；③把x=﹣1，x=5代入函数，求得a，b，解方程组即可求出4a+b的值；④根据图象可得当y=﹣2时，x的值只能取0．解：①、由∵图象开口向上，∴a＞0，∵对称轴x=﹣＞0，b＜0，∴a、b异号，错误；②、∵对称轴为x==2，∴直线x=1和直线x=3关于直线x=2对称，∴它们对应的函数值相等，正确；③由x=﹣=2，整理得4a+b=0，正确；④由图可得当y=﹣2时，x的值可取0和4，错误．故选B．【考点】二次函数图象与系数的关系．二、填空题1.（2015秋•盐城校级月考）若△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的周长比为2：3，则AB：DE= ．【答案】2：3【解析】根据相似三角形周长的比等于相似比解答即可．解：∵△ABC与△DEF的周长比为2：3，∴△ABC与△DEF的相似比为2：3，∴AB：DE=2：3，故答案为：2：3．【考点】相似三角形的性质．2.（2015秋•盐城校级月考）一个布袋里装有红球，白球若干个，其中12个红球，每个球除颜色外其他完全相同，从中任意摸出一个球，是白球的概率为0.4，则布袋里装有白球的个数是．【答案】8【解析】设布袋里装有白球x个，则总球数为（12+x）个，根据从中任意摸出一个球，是白球的概率为0.4列出方程，求解即可．解：设布袋里装有白球x个，则总球数为（12+x）个，根据题意得=0.4，解得x=8．故答案为8．【考点】概率公式．3.（2015春•江苏校级期中）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，则sinA= ．【答案】．【解析】根据题意画出图形，进而利用勾股定理得出AB的长，再利用锐角三角函数关系，即可得出答案．解：如图所示：∵∠C=90°，AC=5，BC=12，∴AB==13，∴sinA=．故答案为：．【考点】锐角三角函数的定义．4.（2014秋•湖北期末）已知关于x的一元二次方程x2+2x﹣a=0有两个相等的实数根，则a的值是．【答案】﹣1【解析】根据判别式的意义得到△=22﹣4×（﹣a）=0，然后解一次方程即可．解：根据题意得△=22﹣4×（﹣a）=0，解得a=﹣1．故答案为﹣1．5.（2012•镇江）若圆锥的底面半径为3，母线长为6，则圆锥的侧面积等于．【答案】18π【解析】根据圆锥的侧面积就等于经母线长乘底面周长的一半．依此公式计算即可解决问题．解：圆锥的侧面积=6×6π÷2=18π．故答案为：18π．【考点】圆锥的计算．6.（2014秋•青岛校级期末）某小区2012年屋顶绿化面积为2000平方米，计划2014年屋顶绿化面积要达到2880平方米，如果每年屋顶绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是．【答案】20%．【解析】一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果设人均年收入的平均增长率为x，根据题意即可列出方程．解：设平均增长率为x，根据题意可列出方程为：2000（1+x）2=2880，（1+x）2=1.44．1+x=±1.2．所以x 1=0.2，x 2=﹣2.2（舍去）．故x=0.2=20%．即：这个增长率为20%．故答案是：20%．【考点】一元二次方程的应用．7.（2015秋•盐城校级月考）某人沿坡比为1：2.4的斜坡向上走，如果他升高了100米，那么他在水平方向前进了 米． 【答案】240 【解析】根据题意画出图形，根据坡度的定义可以求得AC 、BC 的比值，再由AC=100m 即可得出C 的长． 解：如图所示，∵坡比为1：2.4，∴=，∵AC=100米， ∴BC=2.4AC=2.4×100=240（米）．故答案为：240．【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．8.（2013•贵阳校级模拟）点A （﹣2，y 1）、B （3，y 2）是二次函数y=x 2﹣2x+1的图象上两点，则y 1与y 2的大小关系为y 1 y 2（填“＞”、“＜”、“=”）．【答案】＞【解析】分别计算自变量为﹣2、3时的函数值，然后比较函数值的大小即可．解：当x=﹣2时，y 1=x 2﹣2x+1=9；当x=3时，y 2=x 2﹣2x+1=4；∵9＞4， ∴y 1＞y 2，故答案为：＞．【考点】二次函数图象上点的坐标特征．9.（2015秋•盐城校级月考）已知抛物线y=2x 2﹣bx+3的对称轴经过点（2，﹣1），则b 的值为 ．【答案】8【解析】根据公式法可求对称轴，可得关于b 的一元一次方程，解方程即可．解：∵抛物线y=2x 2﹣bx+3的对称轴经过点（2，﹣1），∴对称轴x=﹣=2， 解得：b=8．故答案为8．【考点】二次函数的性质．10.（2015秋•盐城校级月考）如图，⊙P 在第一象限，半径为3，动点A 沿着⊙P 运动一周，在点A 运动的同时，作点A 关于原点O 的对称点B ，再以AB 为底边作等腰三角形△ABC ，点C 在第二象限，且sinA=0.8，点C 随点A 运动所形成的图形的面积为 ．【答案】16π．【解析】如图所示，点C 随A 运动所形成的图形为圆，根据等腰三角形的性质求出CC′的长，即为圆的直径，求出圆的面积即可．解：如图所示，点C 随A 运动所形成的图形为圆，∵CA=CB ，点A 关于原点O 的对称点B ，∴OC ⊥AB ，OA=OB ，∵sinA=0.8，可得OC=OA ，OC′=OA′，∴CC′=OC′﹣OC=（OA′﹣OA ）=AA′=6×=8，∴点C 随点A 运动所形成的圆的面积为π×42=16π．故答案为：16π．【考点】圆的综合题．三、计算题（2015秋•盐城校级月考）（1）解方程：x 2+4x ﹣1=0（2）计算：6tan 230°﹣sin60°﹣sin45°．【答案】（1）x 1=﹣2+，x 2=﹣2﹣；（2）﹣．【解析】（1）根据配方法，可得方程的解；（2）根据特殊角三角函数值，可得答案．解：（1）x 2+4x ﹣1=0，配方，得（x+2）2=5，解得x 1=﹣2+，x 2=﹣2﹣；（2）原式=6×（）2﹣×﹣×=2﹣﹣1=﹣．【考点】解一元二次方程-配方法；特殊角的三角函数值．四、解答题1.（2015秋•盐城校级月考）四张扑克牌的点数分别是4、5、6、10，将它们洗匀后背面朝上放在桌面上．（1）从中随机抽取一张牌，求这张牌的点数是偶数的概率；（2）从中先随机抽取一张牌，接着再抽取一张牌，求这两张牌的点数都是偶数的概率．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）直接根据概率公式求解；（2）先画树状图，展示所有12种等可能的结果数，再找出这两张牌的点数都是偶数的结果数，然后根据概率公式求解．解：（1）这张牌的点数是偶数的概率=；（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中这两张牌的点数都是偶数的结果数为6，所以这两张牌的点数都是偶数的概率==．【考点】列表法与树状图法．2.（2015秋•盐城校级月考）某校举行全体学生“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字49个．随机抽取了部分学生的听写结果，绘制成如下的图表．根据以上信息完成下列问题：（1）统计表中的m= ，n= ，并补全条形统计图；（2）求扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数；（3）已知该校共有2400名学生，如果听写正确的汉字的个数少于30个定为不合格，请你估计该校本次听写比赛不合格的学生人数．【答案】（1）30，20．见解析；（2）90°；（3）1200人【解析】（1）根据B组的人数是15，所占的百分比是15%，据此即可求得总人数，然后根据百分比的意义求得m和n的值，进而补全直方图；（2）利用360°乘以对应的比例即可求解；（3）利用总人数2400乘以对应的比例即可求得．解：（1）调查的总人数是15÷15%=100，则m=100×30%=30，n=100×20%=20．；（2）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是：360°×=90°；（3）该校本次听写比赛不合格的学生人数是：2400×（10%+15%+25%）=1200（人）．【考点】条形统计图；用样本估计总体；频数（率）分布表；扇形统计图．3.（2015秋•盐城校级月考）如图，△ABC中，AB=AC，AE是外角∠CAD的平分线，点F在AC上，连结BF并延长与AE交于点E．（1）求证：△AEF∽△CBF．（2）若AB=6，AF=2，BF=5，求EF的长．【答案】（1）见解析；（2）EF=．【解析】（1）首先根据角平分线的性质可得∠DAC=2∠DAE，再由AB=AC可得∠B=∠ACB，然后根据内角与外角的关系可得∠DAC=∠B+∠ACB=2∠B，进而可证明∠DAE=∠B，再根据同位角相等，两直线平行可得AE∥BC，根据相似三角形的判定定理即可得到结论；（2）根据相似三角形的性质，得到比例式，代入数据即可得到结论．（1）证明：∵AE是∠CAD的平分线，∴∠DAC=2∠DAE，∵AB=AC，∴∠B=∠ACB，又∵∠DAC=∠B+∠ACB=2∠B，∴∠DAE=∠B，∴AE∥BC，∴△AEF∽△CBF；（2）∵AB=6，∴AC=AB=6，∵AF=2，∴CF=4，∵△AEF∽△CBF，∴，即，∴EF=．【考点】相似三角形的判定与性质．4.（2015秋•盐城校级月考）如图，一居民楼底部B与山脚P位于同一水平线上，小李在P处测得居民楼顶A的仰角为60°，然后他从P处沿坡角为45°的山坡向上走到C处，这时点C与点A恰好在同一水平线上，点A、B、P、C在同一平面内．（1）若BP=10m，求居民楼AB的高度；（精确到0.1，≈1.732）（2）若PC=24m，求C、A之间的距离．【答案】（1）17.3m；（2）（10+12）m．【解析】（1）在Rt△ABP中根据tan60°==，即可得到结论；（2）过点C作CE⊥BP于点E，在Rt△PCE中，根据cos45°===，得到PE=12m，于是得到AC=BE=10+12m．解：（1）在Rt△ABP中∵PB=10m，∠APB=60°，∴tan60°==，∴AB=10≈17.3m，答：居民楼AB的高度约为17.3；（2）过点C作CE⊥BP于点E，在Rt△PCE中，∵∠CPE=45°，∴cos45°===，∴PE=12m，∴AC=BE=10+12m，答：C、A之间的距离约为（10+12）m．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．5.（2015秋•盐城校级月考）如图，点A，B在⊙O上，点C在⊙O外，连接AB和OC交于D，且OB⊥OC，AC=CD.（1）判断AC与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（2）若OC=13，OD=1，求⊙O的半径及tanB．【答案】（1）AC是⊙O的切线；见解析（2）．【解析】（1）根据已知条件“∠CAD=∠CDA”、对顶角∠BDO=∠CDA可以推知∠BDO=∠CAD；然后根据等腰三角形OAB的两个底角相等、直角三角形的两个锐角互余的性质推知∠B+∠BDO=∠OAB+∠CAD=90°，即∠OAC=90°，可得AC是⊙O的切线．（2）由勾股定理求出OA，得出OB，由三角函数的定义求出tanB即可．（1）证明：连接OA，如图所示：∵AC=CD，∴∠CAD=∠CDA，∵∠BDO=∠CDA，∴∠BDO=∠CAD，又∵OA=OB，∴∠B=∠OAB，∵OB⊥OC，∴∠B+∠BDO=∠OAB+∠CAD=90°，即∠OAC=90°，∴AC是⊙O的切线；（2）解：∵OC=13，OD=1，∴AC=CD=OC﹣OD=12，∴OA===5，即⊙O的半径为5，∵OB=OA=5，∴tanB==．【考点】切线的判定．6.（2015秋•盐城校级月考）某网店以每件50元的价格购进一批商品，若以单价70元销售，每月可售出320件，调查表明：单价每上涨1元，该商品每月的销售量就减少10件．（1）请写出每月该商品销售量m（件）与单价上涨x（元）间的函数关系式；（2）求每月销售该商品的利润y（元）与单价上涨x（元）间的函数关系式；（3）单价定为多少元时，每月销售该商品的利润最大？最大利润为多少元？【答案】（1）m=320﹣10x；（2）y=﹣10x2+120x+6400；（3）单价定为76元时，每月销售该商品的最最大利润为6760元．【解析】（1）单价上涨x（元），由单价每上涨1元，该商品每月的销量就减少10件得到销售量为（320﹣10x）件；（2）根据利润等于销售价减成本得到每件的利润为（70﹣50+x），因此每月销售该商品的利润y等于月销售量×每件的利润；（3）把（2）得到的函数关系式进行配方得到y=﹣10（x﹣6）2+6760，然后根据二次函数的最值问题易得到单价定为多少元时，每月销售该商品的利润最大．解：（1）由题意可得：m=320﹣10x；（2）由题意可得：y=（70+x﹣50）（320﹣10x）=﹣10x2+120x+6400；（3）y=﹣10x2+120x+6400，=﹣10（x﹣6）2+6760，当x=6时，y有最大值6760即单价定为76元时，每月销售该商品的最最大利润为6760元．【考点】二次函数的应用．7.（2015秋•盐城校级月考）如图1，定义：在直角三角形ABC中，锐角α的邻边与对边的比叫做角α的余切，记作ctanα，即ctanα==，根据上述角的余切定义，解下列问题：（1）如图1，若BC=3，AB=5，则ctanB= ；（2）ctan60°= ；（3）如图2，已知：△ABC中，∠B是锐角，ctan C=2，AB=10，BC=20，试求∠B的余弦cosB的值．【答案】（1）；（2）；（3）．【解析】（1）先利用勾股定理计算出AC=4，然后根据余切的定义求解；（2）根据余切的定义得到ctan60°=，然后把tan60°=代入计算即可；（3）作AH⊥BC于H，如图2，先在Rt△ACH中利用余切的定义得到ctanC==2，则可设AH=x，CH=2x，BH=BC﹣CH=20﹣2x，接着再在Rt△ABH中利用勾股定理得到（20﹣2x）2+x2=102，解得x1=6，x2=10（舍去），所以BH=8，然后根据余弦的定义求解．解：（1）∵BC=3，AB=5，∴AC==4，∴ctanB==；（2）ctan60°===；（3）作AH⊥BC于H，如图2，在Rt△ACH中，ctanC==2，设AH=x，则CH=2x，∴BH=BC﹣CH=20﹣2x，在Rt△ABH中，∵BH2+AH2=AB2，∴（20﹣2x）2+x2=102，解得x1=6，x2=10（舍去），∴BH=20﹣2×6=8，∴cosB===．【考点】解直角三角形．8.（2015秋•盐城校级月考）如图，△ABC和△DEF是两个全等的等腰直角三角形，∠BAC=∠EDF=90°，△DEF的顶点E与△ABC的斜边BC的中点重合．将△DEF绕点E旋转，旋转过程中，线段DE与线段AB相交于点P，线段EF与射线CA相交于点Q．（1）如图①，当点Q在线段AC上，求证：△BPE∽△CEQ；（2）如图①，当点Q在线段AC上，当AP=4，BP=8时，求P、Q两点间的距离；（3）如图②，当点Q在线段CA的延长线上，若BP=2a，CQ=9a，求PE：EQ的值，并直接写出△EPQ的面积（用含a的代数式表示）．【答案】（1）见解析；（2）PQ=5；（3）a2．【解析】（1）由△ABC和△DEF是两个等腰直角三角形，∠A=∠D=90°，得到∠2=∠4，又由∠B=∠C=45°，即可证得：△BPE∽△CEQ；（2）连接PQ．根据△BPE∽△CEQ，得到对应边成比例，计算得到CQ=9，AQ=3，由勾股定理可得PQ=5；（3）根据△BPE∽△CEQ，得到=，求出BE=CE=3a，计算即可求出PE：EQ的值，连接PQ，作PH⊥BC于H，PG⊥EF于G，根据等腰直角三角形的性质求出QE、PG，根据三角形的面积公式计算即可．（1）证明：连接PQ，∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠B=45°，∴∠1+∠2=135°，∵△DEF是等腰直角三角形，∴∠3=45°，∴∠1+∠4=135°，∴∠2=∠4，∵∠B=∠C=45°，∴△BPE∽△CEQ；（2）∵AP=4，BP=8，∴AB=AC=12，∴BC=12，∵由（1）知，△BPE∽△CEQ，∴=，∴=，∴CQ=9，∴AQAC﹣CQ=3，又AP=4，∴PQ=5；（3）∵△BPE∽△CEQ，∴=，即=，解得，BE=CE=3a，∴PE：EQ=BP：CE=：3，如图②，连接PQ，作PH⊥BC于H，PG⊥EF于G，∵∠B=45°，BP=2a，∴PH=BH=a，又BE=3a，∴HE=2a，∴PE==a，∴PG=GE=a，∵PE ：EQ=：3，∴QE=3a ，∴△EPQ 的面积=×QE×PG=a 2．【考点】相似形综合题．9.（2015秋•盐城校级月考）如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD 的两个顶点B 和C 在x 轴上，OB=OC ，AB=2BC=4．若一条抛物线的顶点为A ，且过点C ，动点P 从点A 出发，沿线段AB 向点B 运动，同时动点Q 从点C 出发，沿线段CD 向点D 运动，点P ，Q 的运动速度均为每秒1个单位，运动时间为t 秒．过点P 作PE ⊥AB 交AC 于点E ．（1）求出点A 的坐标，并求出抛物线的解析式；（2）过点E 作EF ⊥AD 于F ，交抛物线于点G ，当t 为何值时，△ACG 的面积S 最大？最大值为多少？（3）在动点P ，Q 运动的过程中，是否存在点M ，使以C ，Q ，E ，M 为顶点的四边形为菱形？若存在，求出此时t 的值；若不存在，请说明理由．【答案】（1）A （﹣1，4），y=﹣x 2﹣2x+3；（2）t=2时，S 的最大值为1；（3）t=20﹣8或t=．【解析】（1）根据矩形的性质可以写出点A 的坐标；由顶点A 的坐标可设该抛物线的顶点式方程为y=a （x ﹣1）2+4，然后将点C 的坐标代入，即可求得系数a 的值（利用待定系数法求抛物线的解析式）；（2）利用待定系数法求得直线AC 的方程y=﹣2x+6；由图形与坐标变换可以求得点P 的坐标（1，4﹣t ），据此可以求得点E 的纵坐标，将其代入直线AC 方程可以求得点E 或点G 的横坐标；然后结合抛物线方程、图形与坐标变换可以求得GE=4﹣、点A 到GE 的距离为，C 到GE 的距离为2﹣；最后根据三角形的面积公式可以求得S △ACG =S △AEG +S △CEG =﹣（t ﹣2）2+1，由二次函数的最值可以解得t=2时，S △ACG 的最大值为1；（3）因为菱形是邻边相等的平行四边形，所以点H 在直线EF 上．解：（1）∵在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD 的两个顶点B 和C 在x 轴上，OB=OC ，AB=2BC=4， ∴A （﹣1，4）．得C （1，0）设抛物线解析式为y=a （x+1）2+4，把C （1，0）代入得：a=﹣1，∴抛物线的解析式为y=﹣（x+1）2+4，即y=﹣x 2﹣2x+3；（2）∵A （﹣1，4），C （1，0），∴可求直线AC 的解析式为y=﹣2x+2． ∵点P （﹣1，4﹣t ）．∴将y=4﹣t 代入y=﹣2x+2中，解得点E 的横坐标为x=﹣1+．∴点G 的横坐标为﹣1+，代入抛物线的解析式中，可求点G 的纵坐标为4﹣．∴GE=（4﹣）﹣（4﹣t ）=t ﹣． 又点A 到GE 的距离为，C 到GE 的距离为2﹣，即S=S △AEG +S △CEG =•EGx +xEGx （2﹣）=x2x （t ﹣）=﹣（t ﹣2）2+1．当t=2时，S 的最大值为1；（3）第一种情况如图1所示，点H 在AC 的上方，由四边形CQEH 是菱形知CQ=CE=t ，根据△APE ∽△ABC ，知=，即=，解得t=20﹣8； 第二种情况如图2所示，点H 在AC 的下方，由四边形CQHE 是菱形知CQ=QE=EH=HC=t ，PE=t ，EM=2﹣t ，MQ=4﹣2t ．则在直角三角形EMQ 中，根据勾股定理知EM 2+MQ 2=EQ 2，即（2﹣t ）2+（4﹣2t ）2=t 2，解得，t 1=，t 2=4（不合题意，舍去）．综上所述，t=20﹣8或t=． 【考点】二次函数综合题．。
江苏省靖江市靖城中学共同体2015届九年级数学上学期期中试题 苏科版
江苏省靖江市靖城中学共同体2015届九年级数学上学期期中试题一、选择题（每题3分，共18分）1、一元二次方程x 2+px+q=0两根是3，4，则x 2+px+q 可分解为（ ）A 、(x+3)(x －4)B 、(x －3)(x+4)C 、(x －3)(x －4)D 、(x+3)(x+4) 2、如果x ：(x+y)＝3：5，那么x ：y ＝( )A.58 B. 83 C. 32 D. 23 3、在中，若tanA=1，，则⊿ABC 的形状是（ ） A 等腰三角形 B 、等腰直角三角形 C 、 直角三角形 D 、一般锐角三角形4、小刚身高1.7 m ，测得他站立在阳光下的影子长为0.85 m ，紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长为1.1 m ，那么小刚举起的手臂超出头顶（ ）A 、0.5 mB 、0.55 mC 、0.6 mD 、2.2 m 5、某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个．设该厂八、九月份平均每月的增长率为x ，那么x 满足的方程是（ ）A ．50（1+x2）=196B ．50+50（1+x2）=196C ．50+50（1+x ）+50（1+x2）=196D ．50+50（1+x ）+50（1+2x ）=196 6、如图，边长分别为4和8的两个正方形ABCD 和CEFG 并排放在 一起，连结BD 并延长交EG 于点T ，交FG 于点P ，则GT ＝（ ）A．．2 D ．1二、填空题（每题3分，共30分）7、一公园占地面积约为8000002m ，若按比例尺1∶2000缩小后，其面积约为 2m ． 8、设a,b 是方程x 2+x-2009=0的两个实数根，则a 2+2a+b 的值为9、若最简二次根式与x= .10、已知，直角坐标系中，点E （-4，2），F （-1，-1），以O 为位似中心，按比例尺2：1把△EFO 缩小，则点E 的对应点E ′的坐标为 11、关于x 的一元二次方程098)6(2=+--x x a 有实根．则实数a1213、如图，两条宽度都为1的纸条，交叉重叠放在一起，且它们的交角为α，则它们重叠部分（图中阴影部分）的面积为215、在Rt △ABC 的直角边AC 边上有一动点P （点P 与点A ，C 不重合），过点P 作直线截得的三角形与△ABC 相似，满足条件的直线最多有 _条。
江苏省靖江市靖城中学九年级数学上学期独立作业试题(
靖城中学2016-2017学年度第一学期九年级数学独立作业一．选择题（每题3分，共18分）1. 以3和1-为两根的一元二次方程是 （ ）；A ．0322=-+x x B.0322=++x x C.0322=--x x D.0322=+-x x2. 某经济技术开发区今年一月份工业产值达50亿元，且一月份、二月份、三月份的总产值为175亿元，若设平均每月的增长率为x ，根据题意可列方程（ ）A ．50（1+x ）2=175B ．50+50（1+x ）2=175C ．50（1+x ）+50（1+x ）2=175 D ．50+50（1+x ）+50（1+x ）2=1753. 把一个矩形对折成两个相同的矩形，如果两个矩形与原矩形相似，那么原矩形的长与宽之比是( )A ．12+B ．12-C ．2D ．34. 用一个10倍的放大镜去观察一个三角形，对此，四位同学有如下的说法：甲说：每个内角都扩大到原来的10倍。
乙说：每条边都伸长到原来的10倍。
丙说：三角形的面积扩大到原来的10倍。
丁说：三角形每边上的高都伸长到原来的10倍。
上述说法中，正确的有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个5. 在同一时刻的阳光下，小明的影子比小强的影子长，在同一路灯下（ ）． A.小明的影子比小强的影子长 B.小明的子比小强的影子短 C.小明的影子和小强的影子一样长 D.谁的影子长不确定6. 对于一元二次方程ax 2+ bx + c = 0 (a ≠ 0),下列说法中错误的是( ) A. 当a > 0, c < 0时,方程一定有实数根, B. 当c = 0时,方程至少有一个根为0,C. 当a > 0, b = 0, c < 0时,方程的两根一定互为相反数,D. 当abc < 0时,方程的两个根同号, 当abc > 0时,方程的两个根异号 二．填空题（每题3分，共30分）7. 在比例尺是1：38000的南京交通游览图上，玄武湖隧道长约7cm ，则它的实际长度约为______km 8. 如果线段a=4cm ，a 与b 的比例中项是8cm ，则线段b 的长度为 cm9. 某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x 名同学，根据题意，列出方程为 10. 设x 1、x 2是方程3x 2＋4x －5＝0的两根,则=+2111x xABDCA'B'E'11. 在△ABC 中，∠C ＝90°，tan A ＝13，则sin B ＝ 12. 已知二次三项式x 2+2mx+4－m 2是一个完全平方式，则m=13. 已知：如图，(42)E -，，(11)F --，，以O 为位似中心，按比例尺1:2，把EFO △缩小，则点E 的对应点E '的坐标为____________________.14. 如图所示，为了测量操场上的树高，小明拿来一面小镜子，平放在离树根部12m 的地面上，然后他沿着树根和镜子所在直线后退，当他退了4m 时，正好在镜中看见树的顶端．若小明的目高为1.6m ，则树的高度是________________15.如图所示，已知G 为直角△ABC 的重心，∠ABC=90°，且AB=12cm ，BC=9cm ，则△AGD 的面积是 16. 如图所示，在△ABC 中，BC=6，E 、F 分别是AB 、AC 的中点，动点P 在射线EF 上，BP 交CE 于D ，∠CBP 的平分线交CE 于Q ，当CQ=13CE 时，EP+BP=三．解答题17.（本题8分） 如图，已知五边形A ＇B ＇C ＇D ＇E ＇是五边形ABCDE 的位似图形，但被小伟擦去了一部分，请你将它补完整。
江苏省泰州市靖江市靖城中学九年级数学1月月考试题(含
江苏省泰州市靖江市靖城中学2015届九年级数学1月月考试题一.选择题（每题3分，共18分）1．若△ABC∽△A′B′C′，相似比为1：2，则△ABC与△A′B′C′的面积的比为（）A．1：2 B．2：1 C．1：4 D．4：12．若方程x2+x﹣2=0的两个实数根分别是x1、x2，则下列等式成立的是（）A．x1+x2=1，x1•x2=﹣2 B．x1+x2=﹣1，x1•x2=2C．x1+x2=1，x1•x2=2 D．x1+x2=﹣1，x1•x2=﹣23．如图，四边形ABCD内接于⊙O，如果它的一个外角∠DCE=64°，那么∠BOD=（）A．128°B．100°C．64° D．32°4．如图，OA⊥OB，等腰直角三角形CDE的腰CD在OB上，∠ECD=45°，将三角形CDE绕点C逆时针旋转75°，点E的对应点N恰好落在OA上，则的值为（）A．B．C．D．5．如图，如果从半径为9cm的圆形纸片剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为（）A．6cm B．cm C．8cm D．cm6．已知0≤x≤，那么函数y=﹣2x2+8x﹣6的最大值是（）A．﹣10.5 B．2 C．﹣2.5 D．﹣6二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）7．如果=，则= ．8．方程x2=2x的解是．9．若tan（α+20°）=3，则α=．10．方程2x2﹣x+a=0没有实数根，则a的取值范围是．11．二次函数y=x2﹣2x+3图象的顶点坐标为．12．如图，O为△ABC的重心，若OB=2，则BE= ．13．一人乘雪橇沿坡比1：的斜坡笔直滑下120米，那么他下降的高度为米．14．如图，F、G分别是正五边形ABCDE的边BC、CD上的点，CF=DG，连接DF、EG．将△DFC绕正五边形的中心按逆时针方向旋转到△EGD，旋转角为α（0°＜α＜180°），则∠α=°．15．抛物线y=ax2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：x …﹣2 ﹣1 0 1 2 …y …0 4 6 6 4 …从上表可知，下列说法中正确的是．（填写序号）①抛物线与x轴的一个交点为（3，0）；②函数y=ax2+bx+c的最大值为6；③抛物线的对称轴是直线；④在对称轴左侧，y随x增大而增大．16．在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点D为BC边上一动点（不与点B重合），以D为圆心，DC的长为半径作⊙D．当⊙D与AB边相切时，半径DC的长为．三、解答题（共10小题，满分102分）17．（1）计算：（﹣）﹣2﹣2cos30°•tan45°+|1﹣tan60°|；（2）解方程：x2+4x﹣1=0．18．先化简再求值：（1+）÷，其中x是方程x2﹣2x=0的根．19．如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，AC=CD，∠ACD=120°．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为2，求图中阴影部分的面积．20．已知：如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB=5m，某一时刻，AB在阳光下的投影BC=4m．（1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影；（2）在测量AB的投影长时，同时测出DE在阳光下的投影长为6m，请你计算DE的长．21．某商场一种商品的进价为每件30元，售价为每件40元．每天可以销售48件，为尽快减少库存，商场决定降价促销．（1）若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元，求两次下降的百分率；（2）经调查，若该商品每降价0.5元，每天可多销售4件，那么每天要想获得512元的利润，每件应降价多少元？22．如图，F在BD上，BC、AD相交于点E，且AB∥CD∥EF，（1）图中有哪几对位似三角形，选其中一对加以证明；（2）若AB=2，CD=3，求EF的长．23．如图，海岸线MN上有A，B两艘船，均收到已触角搁浅的船P求救信号．经测量，∠PAB=37°，∠PBA=67°，AB的距离为42海里．（1）求船P到海岸线MN的距离；（2）若船A，船B分别以20海里/时，15海里/时的速度同时出发，匀速直线前往救援，试通过计算判断那艘船先到达船P处．（参考数据：sin67°≈，cos67°≈，tan67°≈，Sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈）24．已知关于x的方程x2+（2m﹣1）x+m2=0有实数根，（1）求m的取值范围；（2）若方程的一个根为1，求m的值；（3）设α、β是方程的两个实数根，是否存在实数m使得α2+β2﹣αβ=6成立？如果存在，请求出来，若不存在，请说明理由．25．△ABC是边长为4个单位长度的等边三角形，点F是边BC上的点，FD⊥AB，FE⊥AC，（1）求证：△BDF∽△CEF；（2）已知A、D、F、E四点在同一个圆上，若tan∠EDF=，求此圆的半径．（3）设BF=m，四边形ADFE面积为S，求出S与m之间的函数关系，并探究当m为何值时S取最大值．26．如图，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A（3，0），B（﹣1，0），与y轴交于点C．若点P，Q同时从A点出发，都以每秒1个单位长度的速度分别沿AB，AC边运动，其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动．（1）求该二次函数的解析式及点C的坐标；（2）当P，Q运动t秒时，△APQ沿PQ翻折，点A恰好落在抛物线上D点处，请判定此时四边形APDQ 的形状并求说明理由；（3）当点P运动到B点时，点Q停止运动，这时，在x轴上是否存在点E，使得以A，E，Q为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请求出E点坐标；若不存在，请说明理由．江苏省泰州市靖江市靖城中学2015届九年级上学期月考数学试卷（1月份）参考答案与试题解析一.选择题（每题3分，共18分）1．若△ABC∽△A′B′C′，相似比为1：2，则△ABC与△A′B′C′的面积的比为（）A．1：2 B．2：1 C．1：4 D．4：1【考点】相似三角形的性质．【分析】根据相似三角形面积的比等于相似比的平方计算即可得解．【解答】解：∵△ABC∽△A′B′C′，相似比为1：2，∴△ABC与△A′B′C′的面积的比为1：4．故选：C．【点评】本题考查了相似三角形的性质，熟记相似三角形面积的比等于相似比的平方是解题的关键．2．若方程x2+x﹣2=0的两个实数根分别是x1、x2，则下列等式成立的是（）A．x1+x2=1，x1•x2=﹣2 B．x1+x2=﹣1，x1•x2=2C．x1+x2=1，x1•x2=2 D．x1+x2=﹣1，x1•x2=﹣2【考点】根与系数的关系．【分析】利用根与系数的关系，求解即可．【解答】解：∵方程x2+x﹣2=0的两个实数根分别是x1、x2，∴x1+x2=﹣1，x1•x2=﹣2，故选：D．【点评】本题主要考查了根与系数的关系，解题的关键是熟记x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=，x1x2=．3．如图，四边形ABCD内接于⊙O，如果它的一个外角∠DCE=64°，那么∠BOD=（）A．128°B．100°C．64° D．32°【考点】圆内接四边形的性质；圆周角定理．【分析】由圆内接四边形的外角等于它的内对角知，∠A=∠DCE=64°，由圆周角定理知，∠BOD=2∠A=128°．【解答】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠A=∠DCE=64°，∴∠BOD=2∠A=128°．故选A．【点评】本题利用了圆内接四边形的性质和圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．4．如图，OA⊥OB，等腰直角三角形CDE的腰CD在OB上，∠ECD=45°，将三角形CDE绕点C逆时针旋转75°，点E的对应点N恰好落在OA上，则的值为（）A．B．C．D．【考点】旋转的性质；含30度角的直角三角形；等腰直角三角形．【分析】根据旋转得出∠NCE=75°，求出∠NCO，设OC=a，则CN=2a，根据△CMN也是等腰直角三角形设CM=MN=x，由勾股定理得出x2+x2=（2a）2，求出x=a，得出CD=a，代入求出即可．【解答】解：∵将三角形CDE绕点C逆时针旋转75°，点E的对应点N恰好落在OA上，∴∠ECN=75°，∵∠ECD=45°，∴∠NCO=180°﹣75°﹣45°=60°，∵AO⊥OB，∴∠AOB=90°，∴∠ONC=30°，设OC=a，则CN=2a，∵等腰直角三角形DCE旋转到△CMN，∴△CMN也是等腰直角三角形，设CM=MN=x，则由勾股定理得：x2+x2=（2a）2，x=a，即CD=CM=a，∴==，故选C．【点评】本题考查了等腰直角三角形性质，勾股定理，含30度角的直角三角形性质，旋转性质，三角形的内角和定理等知识点，主要考查学生综合运用性质进行推理和计算的能力，题目比较好，但有一定的难度．5．如图，如果从半径为9cm的圆形纸片剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为（）A．6cm B．cm C．8cm D．cm【考点】弧长的计算；勾股定理．【分析】因为圆锥的高，底面半径，母线构成直角三角形，则留下的扇形的弧长==12π，所以圆锥的底面半径r==6cm，所以圆锥的高===3cm．【解答】解：∵从半径为9cm的圆形纸片剪去圆周的一个扇形，∴剩下的扇形的角度=360°×=240°，∴留下的扇形的弧长==12π，∴圆锥的底面半径r==6cm，∴圆锥的高===3cm．故选B．【点评】主要考查了圆锥的性质，要知道（1）圆锥的高，底面半径，母线构成直角三角形，（2）此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．解此类题目要根据所构成的直角三角形的勾股定理作为等量关系求解．6．已知0≤x≤，那么函数y=﹣2x2+8x﹣6的最大值是（）A．﹣10.5 B．2 C．﹣2.5 D．﹣6【考点】二次函数的最值．【分析】把二次函数的解析式整理成顶点式形式，然后确定出最大值．【解答】解：∵y=﹣2x2+8x﹣6=﹣2（x﹣2）2+2．∴该抛物线的对称轴是x=2，且在x＜2上y随x的增大而增大．又∵0≤x≤，∴当x=时，y取最大值，y最大=﹣2（﹣2）2+2=﹣2.5．故选：C．【点评】本题考查了二次函数的最值．确定一个二次函数的最值，首先看自变量的取值范围，当自变量取全体实数时，其最值为抛物线顶点坐标的纵坐标；当自变量取某个范围时，要分别求出顶点和函数端点处的函数值，比较这些函数值，从而获得最值．二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）7．如果=，则= ．【考点】比例的性质．【分析】根据等式的性质，可得用x表示y，根据分式的性质，可得答案．【解答】解：由=，得y=．当y=时，===，故答案为：．【点评】本题考查了比例的性质，利用了字母表示数，分式的性质．8．方程x2=2x的解是x1=0，x2=2 ．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【专题】计算题．【分析】先移项得到x2﹣2x=0，再把方程左边进行因式分解得到x（x﹣2）=0，方程转化为两个一元一次方程：x=0或x﹣2=0，即可得到原方程的解为x1=0，x2=2．【解答】解：∵x2﹣2x=0，∴x（x﹣2）=0，∴x=0或x﹣2=0，∴x1=0，x2=2．故答案为x1=0，x2=2．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：把一元二次方程变形为一般式，再把方程左边进行因式分解，然后把方程转化为两个一元一次方程，解这两个一元一次方程得到原方程的解．9．若tan（α+20°）=3，则α=40°．【考点】特殊角的三角函数值．【分析】根据特殊角的三角函数值求解．【解答】解：∵tan（α+20°）=3，∴tan（α+20°）=，∴α+20°=60°，∴α=40°．故答案为：40°．【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值．10．方程2x2﹣x+a=0没有实数根，则a的取值范围是a＞．【考点】根的判别式．【分析】根据判别式的意义得到△=（﹣1）2﹣8a＜0，然后解不等式即可．【解答】解：根据题意得△=（﹣1）2﹣8a＜0，解得：a＞．故答案为：a＞．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．11．二次函数y=x2﹣2x+3图象的顶点坐标为（1，2）．【考点】二次函数的性质．【专题】计算题．【分析】将二次函数解析式配方，写成顶点式，根据顶点式与顶点坐标的关系求解．【解答】解：∵y=x2﹣2x+3=（x﹣1）2+2，∴抛物线顶点坐标为（1，2）．故答案为：（1，2）．【点评】本题考查了抛物线的性质．抛物线的顶点式y=a（x﹣h）2+k的顶点坐标是（h，k）．12．如图，O为△ABC的重心，若OB=2，则BE= 3 ．【考点】三角形的重心．【分析】如图，运用重心的性质，首先证明BE=BO，借助BO=2，即可解决问题．【解答】解：如图，∵O为△ABC的重心，∴BO=2OE，BE=BO，∵BO=2，∴BE=3．故答案为3．【点评】该题主要考查了三角形重心的性质及其应用问题；应牢固掌握三角形重心的性质，这是解决有关重心问题的基础和关键．13．一人乘雪橇沿坡比1：的斜坡笔直滑下120米，那么他下降的高度为60 米．【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】因为其坡比为1：，则坡角为30度，然后运用正弦函数解答．【解答】解：∵一人乘雪橇沿坡比1：的斜坡笔直滑下120米，即tanα=，∴α=30°．则其下降的高度=120×sin30°=60（米）．故答案为：60．【点评】此题主要考查了学生对坡度坡角的理解及运用，得出坡角的度数是解题关键．14．如图，F、G分别是正五边形ABCDE的边BC、CD上的点，CF=DG，连接DF、EG．将△DFC绕正五边形的中心按逆时针方向旋转到△EGD，旋转角为α（0°＜α＜180°），则∠α=72 °．【考点】旋转的性质．【分析】根据正五边形的性质得出C，D是对应点，进而利用中心角求法得出答案即可．【解答】解：设正五边形ABCDE的中心为O，∵将△DFC绕正五边形的中心按逆时针方向旋转到△EGD，∴C与D是对应点，∴旋转角α为：=72°．故答案为：72．【点评】此题主要考查了正五边形的性质以及图形的旋转变换，根据正五边形性质得出是解题关键．15．抛物线y=ax2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：x …﹣2 ﹣1 0 1 2 …y …0 4 6 6 4 …从上表可知，下列说法中正确的是①③④．（填写序号）①抛物线与x轴的一个交点为（3，0）；②函数y=ax2+bx+c的最大值为6；③抛物线的对称轴是直线；④在对称轴左侧，y随x增大而增大．【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数的性质；二次函数的最值．【专题】压轴题；图表型．【分析】根据表中数据和抛物线的对称性，可得到抛物线的开口向下，当x=3时，y=0，即抛物线与x轴的交点为（﹣2，0）和（3，0）；因此可得抛物线的对称轴是直线x=3﹣=，再根据抛物线的性质即可进行判断．【解答】解：根据图表，当x=﹣2，y=0，根据抛物线的对称性，当x=3时，y=0，即抛物线与x轴的交点为（﹣2，0）和（3，0）；∴抛物线的对称轴是直线x=3﹣=，根据表中数据得到抛物线的开口向下，∴当x=时，函数有最大值，而不是x=0，或1对应的函数值6，并且在直线x=的左侧，y随x增大而增大．所以①③④正确，②错．故答案为：①③④．【点评】本题考查了抛物线y=ax2+bx+c的性质：抛物线是轴对称图形，它与x轴的两个交点是对称点，对称轴与抛物线的交点为抛物线的顶点；a＜0时，函数有最大值，在对称轴左侧，y随x增大而增大．16．在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点D为BC边上一动点（不与点B重合），以D为圆心，DC的长为半径作⊙D．当⊙D与AB边相切时，半径DC的长为．【考点】切线的性质；相似三角形的判定与性质．【分析】如图，假设AB与⊙D相切于点F，连接FD．通过相似三角形△BFD∽△BGA的对应边成比例得到．DF=6﹣BD，由勾股定理求得AG=4，BA=5，所以把相关线段的长度代入便可以求得BD 的长度．【解答】解：如图，假设AB与⊙D相切于点F，连接FD，则DF=DC，∠BFD=90°．过点A作AG⊥BC于点G，则∠BGA=90°．∴在△BFD和△BGA中，∠BFD=∠BGA=90°，∠B=∠B，∴△BFD∽△BGA，∴．又∵AB=AC=5，BC=6，AG⊥BC∴BG=BC=3，AG==4，∴，解得BD=，∴CD=BC﹣BD=6﹣=．故答案为：．【点评】本题考查了切线的性质、相似三角形的判定和性质以及勾股定理的运用，解题的关键是添加辅助线构造直角三角形．三、解答题（共10小题，满分102分）17．（1）计算：（﹣）﹣2﹣2cos30°•tan45°+|1﹣tan60°|；（2）解方程：x2+4x﹣1=0．【考点】实数的运算；负整数指数幂；解一元二次方程-配方法；特殊角的三角函数值．【分析】（1）分别根据负整数指数数幂的运算法则、特殊角的三角函数值及绝对值的性质计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；（2）利用配方法求出x的值即可．【解答】解：（1）原式=4﹣2××1+|1﹣|=4﹣+﹣1=3；（2）原方程可化为（x+2）2=5，两边开方得，x+2=±，解得x1=﹣2+，x2=﹣2﹣．【点评】本题考查的是实数的运算，熟知负整数指数数幂的运算法则、特殊角的三角函数值及绝对值的性质是解答此题的关键．18．先化简再求值：（1+）÷，其中x是方程x2﹣2x=0的根．【考点】分式的化简求值；解一元二次方程-因式分解法．【分析】首先正确将分式的分子与分母进行因式分解，进而进行分式的通分、约分，并准确代值计算．【解答】解：原式=（+）÷，=x+1；方程x2﹣2x=0的根是：x1=0、x1=2，∵x不能取0，∴当x1=2时，原式=2+1=3．【点评】本题考查了分式的化简求值，解题的关键是正确化简所给分式．19．如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，AC=CD，∠ACD=120°．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为2，求图中阴影部分的面积．【考点】扇形面积的计算；等腰三角形的性质；切线的判定；特殊角的三角函数值．【专题】几何图形问题．【分析】（1）连接OC．只需证明∠OCD=90°．根据等腰三角形的性质即可证明；（2）阴影部分的面积即为直角三角形OCD的面积减去扇形COB的面积．【解答】（1）证明：连接OC．∵AC=CD，∠ACD=120°，∴∠A=∠D=30°．∵OA=OC，∴∠2=∠A=30°．∴∠OCD=180°﹣∠A﹣∠D﹣∠2=90°．即OC⊥CD，∴CD是⊙O的切线．（2）解：∵∠A=30°，∴∠1=2∠A=60°．∴S扇形BOC=．在Rt△OCD中，∵，∴．∴．∴图中阴影部分的面积为：．【点评】此题综合考查了等腰三角形的性质、切线的判定方法、扇形的面积计算方法．20．已知：如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB=5m，某一时刻，AB在阳光下的投影BC=4m．（1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影；（2）在测量AB的投影长时，同时测出DE在阳光下的投影长为6m，请你计算DE的长．【考点】平行投影；相似三角形的应用．【分析】（1）根据已知连接AC，过点D作DF∥AC，即可得出EF就是DE的投影；（2）利用三角形△ABC∽△DEF．得出比例式求出DE即可．【解答】解：（1）作法：连接AC，过点D作DF∥AC，交直线BE于F，则EF就是DE的投影．（画图，作法1分）．（2）∵太阳光线是平行的，∴AC∥DF．∴∠ACB=∠DFE．又∵∠ABC=∠DEF=90°，∴△ABC∽△DEF．∴=，∵AB=5m，BC=4m，EF=6m，∴，∴DE=7.5（m）．【点评】此题主要考查了平行投影的画法以及相似三角形的应用，根据已知得出△ABC∽△DEF是解题关键．21．某商场一种商品的进价为每件30元，售价为每件40元．每天可以销售48件，为尽快减少库存，商场决定降价促销．（1）若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元，求两次下降的百分率；（2）经调查，若该商品每降价0.5元，每天可多销售4件，那么每天要想获得512元的利润，每件应降价多少元？【考点】一元二次方程的应用．【专题】增长率问题．【分析】（1）设每次降价的百分率为x，（1﹣x）2为两次降价的百分率，40降至32.4就是方程的平衡条件，列出方程求解即可；（2）设每天要想获得510元的利润，且更有利于减少库存，则每件商品应降价y元，由销售问题的数量关系建立方程求出其解即可．【解答】解：（1）设每次降价的百分率为x，由题意，得40×（1﹣x）2=32.4，x=10%或190%．答：该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元，两次下降的百分率啊10%；（2）设每天要想获得510元的利润，且更有利于减少库存，则每件商品应降价510元，由题意，得（40﹣30﹣y）（×4+48）=512，解得：y1=y2=2．答：要使商场每天要想获得512元的利润，每件应降价2元．【点评】此题主要考查了一元二次方程应用，关键是根据题意找到等量关系，这种价格问题主要解决价格变化前后的关系，列出方程，解答即可．22．如图，F在BD上，BC、AD相交于点E，且AB∥CD∥EF，（1）图中有哪几对位似三角形，选其中一对加以证明；（2）若AB=2，CD=3，求EF的长．【考点】位似变换．【分析】（1）利用相似三角形的判定方法以及位似图形的性质进而得出答案；（2）利用比例的性质以及相似三角形的性质进而求出==，求出EF即可．【解答】解：（1）△DFE与△DBA，△BFE与△BDC，△AEB与△DEC都是位似图形，理由：∵AB∥CD∥EF，∴△DFE∽△DBA，△BFE∽△BDC，△AEB∽△DEC，且对应边都交于一点，∴△DFE与△DBA，△BFE与△BDC，△AEB与△DEC都是位似图形；（2）∵△BFE∽△BDC，△AEB∽△DEC，AB=2，CD=3，∴==，∴==，解得：EF=．【点评】此题主要考查了比例的性质以及相似三角形的判定与性质，正确把握位似图形的定义是解题关键．23．如图，海岸线MN上有A，B两艘船，均收到已触角搁浅的船P求救信号．经测量，∠PAB=37°，∠PBA=67°，AB的距离为42海里．（1）求船P到海岸线MN的距离；（2）若船A，船B分别以20海里/时，15海里/时的速度同时出发，匀速直线前往救援，试通过计算判断那艘船先到达船P处．（参考数据：sin67°≈，cos67°≈，tan67°≈，Sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈）【考点】解直角三角形的应用．【分析】（1）过点P作PE⊥AB于点E，在Rt△APE和Rt△BPE中解出PE即可；（2）在Rt△BPF中，求出BP，分别计算出两艘船需要的时间，即可作出判断．【解答】解：（1）如图：过点P作PE⊥AB于点E，在Rt△APE中，=tan37°，AE=；在Rt△BPE中，=tan67°，BE=；∴AE+EB=+=42，∴+≈42，∴（+）PE≈42，PE≈42，PE≈42×=24．（2）在Rt△APE中，sin37°=，∴≈，解得AP≈40海里；A船所用时间为=小时；在Rt△BPE中，sin67°=，∴≈，解得BP≈26海里；B船所用时间为小时；∴B船先到达P处．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，作出辅助线PE，将实际问题转化到三角形中是解题关键．24．已知关于x的方程x2+（2m﹣1）x+m2=0有实数根，（1）求m的取值范围；（2）若方程的一个根为1，求m的值；（3）设α、β是方程的两个实数根，是否存在实数m使得α2+β2﹣αβ=6成立？如果存在，请求出来，若不存在，请说明理由．【考点】根与系数的关系；根的判别式．【专题】计算题．【分析】（1）根据判别式的意义得到△=（2m﹣1）2﹣4m2≥0，然后解不等式即可；（2）把x=1代入原方程可得到关于m的一元二次方程，然后解此一元二次方程即可；（3）根据根与系数的关系得到α+β=﹣（2m﹣1），αβ=m2，利用α2+β2﹣αβ=6得到（α+β）2﹣3αβ=6，则（2m﹣1）2﹣3m2=6，然后解方程后利用（1）中m的范围确定m的值．【解答】解：（1）根据题意得△=（2m﹣1）2﹣4m2≥0，解得m≤；（2）把x=1代入方程得1+2m﹣1+m2=0，解得m1=0，m2=﹣2，即m的值为0或﹣2；（3）存在．根据题意得α+β=﹣（2m﹣1），αβ=m2，∵α2+β2﹣αβ=6，∴（α+β）2﹣3αβ=6，即（2m﹣1）2﹣3m2=6，整理得m2﹣4m﹣5=0，解得m1=5，m2=﹣1，∵m≤；∴m的值为﹣1．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=﹣，x1x2=，反过来也成立．也考查了根的判别式．25．△ABC是边长为4个单位长度的等边三角形，点F是边BC上的点，FD⊥AB，FE⊥AC，（1）求证：△BDF∽△CEF；（2）已知A、D、F、E四点在同一个圆上，若tan∠EDF=，求此圆的半径．（3）设BF=m，四边形ADFE面积为S，求出S与m之间的函数关系，并探究当m为何值时S取最大值．【考点】相似形综合题．【分析】（1）根据等边三角形的性质和垂直的定义结合两组对应角相等的两个三角形相似证明△BDF∽△CEF；（2）根据A、D、F、E四点在同一个圆上，证明∠FAE=∠EDF，根据tan∠EDF=，设EF=x，根据∠ECF=60°和正切的概念列出算式求出x的值，得到答案．（3）用m表示出AD、DF、AE、EF的长，根据四边形ADFE面积为S=△ADF的面积+△FEC的面积求出S与m之间的函数关系，根据配方法求出当m为何值时S取最大值．【解答】（1）证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠DBF=∠ECF=60°，∵FD⊥AB，FE⊥AC，∴∠BDF=∠CEF=90°，∴：△BDF∽△CEF；（2）解：∵A、D、F、E四点在同一个圆上，∴∠FAE=∠EDF，∴=，设EF=x，则AE=2x，由勾股定理得AF=x，CE=4﹣2x，又∠ECF=60°，tan∠ECF=，即=，解得x=，AF=x=，∵∠AEF=90°，∴AF是圆的直径，∴圆的半径为：；（3）解：在Rt△BDF中，∠B=60°，BF=m，∴BD=m，DF=m，∴△ADF的面积为：×（4﹣m）×m=m﹣m2，在Rt△FEC中，∠C=60°，FC=4﹣m，∴EC=（4﹣m），EF=（4﹣m），∴△FEC的面积为：×[4﹣（4﹣m）]×（4﹣m）=2﹣m2，四边形ADFE面积为S=△ADF的面积+△FEC的面积=m﹣m2+2﹣m2，=﹣（m﹣2）2+3，当m=2时，S取最大值3．【点评】本题考查的是相似三角形的判定、四点共圆、锐角三角函数和二次函数的知识，掌握相似三角形的判定定理、锐角三角函数的概念和二次函数的最值的求法是解题的关键．26．如图，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A（3，0），B（﹣1，0），与y轴交于点C．若点P，Q同时从A点出发，都以每秒1个单位长度的速度分别沿AB，AC边运动，其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动．（1）求该二次函数的解析式及点C的坐标；（2）当P，Q运动t秒时，△APQ沿PQ翻折，点A恰好落在抛物线上D点处，请判定此时四边形APDQ 的形状并求说明理由；（3）当点P运动到B点时，点Q停止运动，这时，在x轴上是否存在点E，使得以A，E，Q为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请求出E点坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）将A，B点坐标代入函数y=x2+bx+c中，求得b、c，进而可求解析式及C坐标；（2）根据P，Q运动速度相同，则△APQ运动时都为等腰三角形，根据对称的性质得到AP=DP，AQ=DQ，求得四边形四边都相等，即可得到结论；（3）等腰三角形有三种情况，AE=EQ，AQ=EQ，AE=AQ．借助垂直平分线，画圆易得E大致位置，设边长为x，表示其他边后利用勾股定理易得E坐标．【解答】解：（1）∵二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A（3，0），B（﹣1，0），∴，解得，∴y=x2﹣x﹣4．∴C（0，﹣4）；（2）四边形APDQ为菱形，理由如下：如图1，D点关于PQ与A点对称，过点Q作FQ⊥AP于F，∵AP=AQ=t，AP=DP，AQ=DQ，∴AP=AQ=QD=DP，∴四边形AQDP为菱形；（3）存在．如图2，过点Q作QD⊥OA于D，此时QD∥OC，∵A（3，0），B（﹣1，0），C（0，﹣4），O（0，0），∴AB=4，OA=3，OC=4，∴AC==5，∵当点P运动到B点时，点Q停止运动，AB=4，∴AQ=4．∵QD∥OC，∴=，∴，∴QD=，AD=．①作AQ的垂直平分线，交AO于E，此时AE=EQ，即△AEQ为等腰三角形，设AE=x，则EQ=x，DE=AD﹣AE=|﹣x|，∴在Rt△EDQ中，（﹣x）2+（）2=x2，解得 x=，∴OA﹣AE=3﹣=﹣，∴E（﹣，0），说明点E在x轴的负半轴上；②以Q为圆心，AQ长半径画圆，交x轴于E，此时QE=QA=4，∵ED=AD=，∴AE=，∴OA﹣AE=3﹣=﹣，∴E（﹣，0）．③当AE=AQ=4时，1．当E在A点左边时，∵OA﹣AE=3﹣4=﹣1，∴E（﹣1，0）．2．当E在A点右边时，∵OA+AE=3+4=7，∴E（7，0）．综上所述，存在满足条件的点E，点E的坐标为（﹣，0）或（﹣，0）或（﹣1，0）或（7，0）．【点评】本题考查了抛物线解析式的求解，考查了抛物线和直线交点的求解，考查了菱形的判定和菱形各边长相等的性质，考查了等腰直角三角形的性质，考查了平分线分线段成比例的性质，本题中用t表示点D的坐标是解题的关键．。
九年级上册数学第一次月考测试题.doc
九年级h 册数学第一奸 考试题一、选择题（每题3分，30分）3. 二次函数y=（x~lf+2的最小值是（ ）A.-2B.2C.-l D 」 4. 下列函数解析式中，一定为二次函数的是（ ）A.y-3x - 1B. y-ax'+bx+cC. s=2r - 2r+lD. j=x 2+丄— X5. 一元二次方程X 2-X +2=0的根的情况是（）.A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.无实数根D.只有一个实数根6. 已知一个三角形的两边长是方程X 2-8X +15=0的两根，则第三边y 的取值范围是 （）・A. y<8B. 3<y<5 c. 2<y<8 D.无法确定7. 在同一坐标系中，一次函数尸Q +2与二次函数）=<+□的图象可能是（ ）A. 5B. —5 C ・ 1 D ・—1 9. 某超市一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为48万元，设每月的平均增长率为x, 则可列方程为（ ）1. 方程2x （%-3） =5（%-3）的根为（ ).A.x = — B. x = 3 C ・ x, = — ,x 7 =32 2 ■D ・ x,=—，兀)=—32 一2•—元二次方程X 2-X -2 = 0的解是（)oB. x x = \ 9%2 = —28.设X.，兀2是方程兀2 + 3兀- 3 = 0的两个实数根, A. X] = 1, x 2 =2°9o9A. 48 (1 -x) =36B. 48 (l+x) ~=36C. 36 (1 ・ x) ~=48D. 36 (1+x) '=4810.若关于x 的一元二次方程k^-2x-\ = 0有两个不相等的实数根，则实数R 的取值 范围是()A. k>-\B. Rvl 且 R H O C ・ Rn —lJzLkHO D. k>-\Hk^O 二、填空题（每题3分，计18分）11抛物线y=（x-l ）2-l 的对称轴是直线 ___________12•方程（―2尸-25/ =0用 ___________ 法较简便，方程的根为西1 . V =13.如图，在平廁直角坐标系中，抛物线• 2 经过平移得到抛物线-2x,其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积是14.已知方程x 2-5x + \5 = k 2的一个根是2,则k 的值是 _____________ ,方程的另一个根为 __________ •15. 菱形ABCD 的一条对角线长为6,边AB 的长是方程x 2-7x + 12 = 0的一个根,则菱形ABCD 的周长为 ______________ ・16. 如图，在平面直角坐标系中，点A 在抛物线y=x 2- 2x+2上运动.过点A 作AC 丄兀轴于 点C,以AC 为对角线作矩形ABCD,连结BD,则对角线BD 的最小值为 __________________ • 三、解答题（共72分）17・（12分）用适当的方法解方程: （1） （3兀一11）（兀一2） = 2；(2) ・ 3X 2-4X +4=0(3) (3-X )2+X 2=9 18. （7分）雅安地震牵动着全国人民的心，某单位开展了 “一方有难，八方支援” 赈灾捐款活动.第一天收到捐款10 000元，第三天收到捐款12 100元.1 .—X"2 1-22（1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；（2）按照（1）中收到捐款的增长速度，第四天该单位能收到多少捐款？19. （7分）已知一抛物线与x轴的交点是A（-2,0）、B （1, 0）,且经过点C （2, 8）. （1）求该抛物线的解析式；（2）求该抛物线的顶点坐标.20 .（8分）解方程组=4I V3+2y = 221. （7分）已知关于兀的一元二次方程x2+（2/7i-3）x + m2 = 0有两个实数根州和兀2 •（1）求实数加的取值范围；（2）若石2 +3无］无2 +无2? =5，求加的值.22. （8分）某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙（墙足够长），中间用一道墙隔开，并在如图所示的三处各留加宽的门.已知计划中的材料可建墙体（不包括门）总长为27加，则能建成的饲养室面积最大为多少？门门门23、(8分)已知关于兀的一元二次方程x2 ~(3k^])x + 2k2 +2k=0等腰AABC中，(1)・求证：无论k取何实数值，方程总有实数根；(2).若等腰AABC的一边长另两边长伙c恰好是这个方程的两个根，求此三角形的三边长？24. (9分)某企业生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等.下图中的折线ABD、线段CD 分别表示该产品每千克生产成本川单位：元)、销售价以单位：元) 与产量兀(单位：畑)之间的函数关系.(1)请解释图中点D的横坐标、纵坐标的实际意义.(2)求线段AB所表示的x与x之间的函数表达式.(3)当该产品产量为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？]第4页，共4页。
江苏省靖江市九年级数学上学期第一次月考试题(无答案)
AB CDE江苏省靖江市2018届九年级数学上学期第一次月考试题1.已知四条线段满足bcda =，将它改写成为比例式，下面正确的是 A.d c b a = B.d b c a = C.b d c a = D.cb d a = 2.下列方程没有实数根的是A.3x 2－4x ＋2＝0 B.5x 2＋3x －1＝0 C.（2x 2＋1）2＝4 D.3.已知（x ＋y ）（x ＋y ＋2）－8＝0，则x ＋y 的值是 A.－4或2 B.－2或4 C.2或－3 D.3或－24.用配方法解方程x 2－6x ＋5＝0，配方的结果是A.（x －3）2＝1 B.（x －3）2＝－1 C.（x ＋3）2＝4 D.（x －3）2＝4 5. 若一元二次方程2x 2－4x ＋1＝0的两个根为x 1、x 2，则x 1·x 2是 A.1 B.－1 C.2 D.216.如图，在长为8厘米，宽为4厘米的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形ABCD 与原矩形相似，则留下的矩形ABCD 的面积是A.2m 2B.4m 2C.8m 2D.16m 27.如果2a ＝3b ，那么a ︰b ＝ .8.如图，AB∥CD∥EF，AF 与BE 相交于点G ，且AG=2，GD=1， DF=5，那么的值等于 ．9.如果b ＝4是a 与c 的比例中项，且a ＝3，那么c ＝ . 10.已知M 是线段AB 上的黄金分割点.若AM ＜BM ，若AB ＝2cm ， 则BM ＝ cm.11.如图，点D 、E 分别是△ABC 边AB 、AC 上的点，且DE ∥BC ， BD ＝2AD ，那么△ADE 的周长︰△ABC 的周长＝ .12.如图，线段AB 的两个端点坐标分别为A （1，1），B （2，1），以 原点O 为位似中心，将线段AB 放大后得到线段CD ，若CD ＝2，则端 点C 的坐标为 .13.G 是直角三角形ABC 的重心，∠ACB ＝90°，AC ＝10，BC ＝24，则CG ＝ . 14.若方程（x ＋3）2＋a ＝0有解，则a 的取值范围是 .15.如图，D 是△ABC 的边AB 上一点，连接CD ，若AD ＝2，BD ＝4， ∠ACD ＝∠B ，则AC 的长＝ .16.在平面直角坐标系中，直线b x y +-=21与x 、y 轴分别交于A 、B ，点C （1,0）是x 轴上一点，若∠BCO ＝∠ABO ，则b 的值为 . 17.解方程：（1）x 2－6x －16＝0 （2）3x 2＋4x －1＝018.先化简，再求值：（222412)4422a a a a a a--÷-+--，其中a 是方程23100x x +-=的根.FDEABC19.如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC 三个顶点 的坐标分别是A （2，2），B （4，0），C （4，－4） （1）请画出△ABC 向左平移6个单位长度后得到的△A 1B 1C 1；（2）以点O 为位似中心，将△ABC 缩小为原来的，得到△A 2B 2C 2，请在y 轴右侧画出△A 2B 2C 2，并写 出A 2C 2的长．20.如图，已知△ABC 中，AB ＝20，BC ＝14，AC ＝12， △ADE 与△ACB 相似，∠AED ＝∠B ，DE ＝5.求AD ， AE 的长.21.如图，在△ABC 中，AD ⊥BC ，BE ⊥AC ，垂足分别为D ，E ，AD 与BE 相交于点F. （1）求证：△ACD ∽△BFD ；（2）当3 BDAB，AC ＝3时，求BF 的长.EDCAENMDCBA22.如图，甲楼AB 高18米，乙楼CD 坐落在甲楼的正北面， 已知当地冬至中午12时，物高与影长的比是1︰2， 已知两楼相距20米，那么甲楼的影子落在乙楼上有多高? （结果保留根号）23.如图，在宽为24米的马路两侧有两盏路灯 A 、C.当小明站在N 处时，由灯C 照射小明 的影长正好为NB ，由灯A 照射小明的影长 为NE.如果NB ＝6米，NE ＝2米，那么马 路两侧的两盏路灯的高度是否相同？为什 么？24.在AB ＝20m ，AD ＝30m 的矩形花坛四周修筑 小路.（1）如果四周的小路的宽均相等，都是x ，如图1，那么小路四周所围成的矩形A 1B 1C 1D 1 和矩形ABCD 相似吗？请说明理由； （2）如果相对着的两条小路的宽均相等，宽度分别为x 、y ，如图2，试问小路的宽x 与y 的比值为多少时，能使得小路四周所围成的矩形A 1B 1C 1D 1和矩形A BCD 相似？请说明理 由.COBDA图2ED MQNABCP图1E D MQNABCP25.直角三角形ABC 和ADC 中，∠BAC ＝∠ADC ＝90°，AD ∥BC （1）求证：△ABC ∽△DCA ；（2）若21=∆∆DBC ABD S S ，求OCAO的值；（3）若BC ＝6，且BD 平分∠ABC ，试求AB 的长.26.如图1，在△ABC 中，AD 是高，矩形 PQMN 的顶点P 、N 分别在AB 、AC 上， QM 在BC 上，AD 交PN 于点E ，BC ＝48， AD ＝16.（1）设PQ ︰PN ＝5︰9 ①求PQMN 的面积；②如图2，若QN ∥AB ，求DM 的长； （2）如图3，若APN AMN APQ S S S ∆∆∆=+，且∠QAN ＝90°，试求BQ 的长.图3EQMN BCDAP。
江苏省泰州市靖江市靖城中学九年级数学10月月考试题(
江苏省泰州市靖江市靖城中学2015-2016学年九年级数学10月月考试题一、选择题（本题共有6小题，每小题3分，共18分．）1．下列各组数中，成比例的是（）A．﹣7，﹣5，14，5 B．﹣6，﹣8，3，4 C．3，5，9，12 D．2，3，6，122．在△ABC中，（tanA﹣）2+|﹣cosB|=0，则∠C的度数为（）A．30° B．45° C．60° D．75°3．下列关于x的方程中一定有实数根的是（）A．x2﹣x+2=0 B．x2+x﹣2=0 C．x2+x+2=0 D．x2+1=04．小刚身高1.7m，测得他站立在阳光下的影长为0.85m，紧接着他把手臂竖直举起，测得影长为1.1m，那么小刚举起手臂超出头顶（）A．0.5 m B．0.55 m C．0.6 m D．2.2 m5．某饲料厂一月份生产饲料500吨，三月份生产饲料720吨，若二、三月份每月平均增长的百分率为x，则有（）A．500（1+x2）=720 B．500（1+x）2=720 C．500（1+2x）=720 D．720（1+x）2=5006．如图，边长分别为4和8的两个正方形ABCD和CEFG并排放在一起，连结BD并延长交EG于点T，交FG于点P，则GT=（）A．B．2 C．2 D．1二、填空题（本题共有10小题，每小题3分，共30分．）7．如果=，那么的值为．8．在Rt△ABC中，∠C=90°，a=5，b=5，则∠A= ．9．在一张比例尺为1：50000的地图上，如果一块多边形地的面积是320cm2，那么这块地的实际面积是cm2（用科学记数法表示）．10．已知（a2+b2）2﹣（a2+b2）﹣6=0，则a2+b2= ．11．关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+1=0有实数根，则a的取值范围是．12．如图，已知两点A（6，3），B（6，0），以原点O为位似中心，相似比为1：3把线段AB 缩小，则点A的对应点坐标是．13．已知m，n是方程x2+2x﹣5=0的两个实数根，则m2﹣mn+3m+n= ．14．如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点P，则tan∠APD的值是．15．如图，AD是△ABC的中线，∠ADC=45°，把△ADC沿直线AD折叠后，点C落在E处，连接BE，若BE=4，则BC长= ．16．如图，正方形ABCD的边长为2，AE=EB，MN=1，线段MN的两端在CB，CD上滑动，当CM= 时，△AED与以M，N，C为顶点的三角形相似．三、解答题（本大题共有10小题，共102分）17．①计算：（）﹣1﹣4sin60°++（3﹣π）0；②解方程：2x2﹣4x=1（用配方法）18．先化简，再求值：，其中a满足方程a2+4a+1=0．19．关于x的一元二次方程为（m﹣1）x2﹣2mx+m+1=0．（1）求出方程的根；（2）m为何整数时，此方程的两个根都为正整数？20．如图，△ABC中，AD⊥BC，垂足是D，若BC=14，AD=12，tan∠BAD=，求sinC的值．21．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，△ABC的顶点都在格点上，建立平面直角坐标系．（1）点A的坐标为，点C的坐标为．（2）将△ABC向左平移7个单位，请画出平移后的△A1B1C1．若M为△ABC内的一点，其坐标为（a，b），则平移后点M的对应点M1的坐标为．（3）以原点O为位似中心，将△ABC缩小，使变换后得到的△A2B2C2与△ABC对应边的比为1：2．请在网格内画出△A2B2C2，并写出点A2的坐标：．22．如图，路灯（P点）距地面8米，身高1.6米的小明从距路灯的底部（O点）20米的A 点，沿OA所在的直线行走14米到B点时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？23．某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若每千克50元销售，一个月能售出500kg，销售单价每涨2元，月销售量就减少20kg，针对这种水产品情况，请解答以下问题：（1）当销售单价定为每千克55元时，计算销售量和月销售利润．（2）商品想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应为多少？24．如图，矩形ABCD中，AB=20，BC=10，点P为AB边上一动点，DP交AC于点Q．（1）求证：△APQ∽△CDQ；（2）P点从A点出发沿AB边以每秒1个单位长度的速度向B点移动，移动时间为t秒．①当t为何值时，DP⊥AC？②设S△APQ+S△DCQ=y，写出y与t之间的函数解析式，并探究P点运动到第几秒到第几秒之间时，y取得最小值．25．如图，在直角梯形OABC中，BC∥AO，∠AOC=90°，点A，B的坐标分别为（5，0），（2，6），点D为AB上一点，且BD=2AD，双曲线y=（k＞0）经过点D，交BC于点E．（1）求双曲线的解析式；（2）求四边形ODBE的面积．26．在△ABC中，∠BAC=90°，AB＜AC，M是BC边的中点，MN⊥BC交AC于点N．动点P从点B出发沿射线BA以每秒厘米的速度运动．同时，动点Q从点N出发沿射线NC运动，且始终保持MQ⊥MP设运动时间为t秒（t＞0）．（1）△PBM与△QNM相似吗？以图1为例说明理由；（2）探求BP2，PQ2，CQ2三者之间的数量关系，以图1为例说明理由．2015-2016学年江苏省泰州市靖江市靖城中学九年级（上）月考数学试卷（10月份）参考答案与试题解析一、选择题（本题共有6小题，每小题3分，共18分．）1．下列各组数中，成比例的是（）A．﹣7，﹣5，14，5 B．﹣6，﹣8，3，4 C．3，5，9，12 D．2，3，6，12【考点】比例的性质．【专题】计算题．【分析】如果其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，则四条线段叫成比例线段．【解答】解：如果其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，则四条线段叫成比例线段．答案中，只有B中，3×（﹣8）=﹣6×4，故选B．【点评】理解成比例线段的概念，注意在线段两两相乘的时候，要让最小的和最大的相乘，另外两条相乘，看它们的积是否相等进行判断．本题要用绝对值最小的和最大的相乘，另外两条相乘．2．在△ABC中，（tanA﹣）2+|﹣cosB|=0，则∠C的度数为（）A．30° B．45° C．60° D．75°【考点】特殊角的三角函数值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．【分析】先根据非负数的性质求出tanA及cosB的值，再根据特殊角的三角函数值求出∠A 及∠B的值，根据三角形内角和定理即可得出结论．【解答】解：∵（tanA﹣）2+|﹣cosB|=0，∴tanA﹣=0，﹣cosB=0，∴tanA=，cosB=，∴∠A=60°，∠B=45°，∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=75°，故选B．【点评】本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记各特殊角度的三角函数值是解答此题的关键．3．下列关于x的方程中一定有实数根的是（）A．x2﹣x+2=0 B．x2+x﹣2=0 C．x2+x+2=0 D．x2+1=0【考点】根的判别式．【专题】计算题．【分析】根据根的判别式△=b2﹣4ac的值的符号就可以判断下列方程有无实数解．【解答】解：A、△=1﹣8=﹣7＜0，所以没有实数解，故本选项错误；B、△=1+8=9＞0，所以有实数解，故本选项正确；C、△=1﹣8=﹣7＜0，原方程没有实数解；故本选项错误；D、△=0﹣4=﹣4＜0，原方程有实数解，故本选项正确．故选B．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△＜0，方程有两个相等的实数根；当△=0，方程没有实数根；也考查了一元二次方程的定义．4．小刚身高1.7m，测得他站立在阳光下的影长为0.85m，紧接着他把手臂竖直举起，测得影长为1.1m，那么小刚举起手臂超出头顶（）A．0.5 m B．0.55 m C．0.6 m D．2.2 m【考点】相似三角形的应用．【分析】根据在同一时物体的高度和影长成正比，设出手臂竖直举起时总高度x，即可列方程解出x的值，再减去身高即可得出小刚举起的手臂超出头顶的高度．【解答】解：设手臂竖直举起时总高度xm，列方程得：=，解得x=2.2，2.2﹣1.7=0.5m，所以小刚举起的手臂超出头顶的高度为0.5m．故选：A．【点评】本题考查了相似三角形的应用，解答此题的关键是明确在同一时刻物体的高度和影长成正比．5．某饲料厂一月份生产饲料500吨，三月份生产饲料720吨，若二、三月份每月平均增长的百分率为x，则有（）A．500（1+x2）=720 B．500（1+x）2=720 C．500（1+2x）=720 D．720（1+x）2=500 【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】增长率问题．【分析】由于某饲料厂一月份生产饲料500吨，三月份生产饲料720吨，若二、三月份每月平均增长的百分率为x，那么二、三月份分别生产500（1+x）吨、500（1+x）2，由此即可列出方程．【解答】解：依题意得500（1+x）2=720．故选B．【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，是增长率的问题，解题的关键利用了增长率的公式a（1+x）2=b．6．如图，边长分别为4和8的两个正方形ABCD和CEFG并排放在一起，连结BD并延长交EG于点T，交FG于点P，则GT=（）A．B．2 C．2 D．1【考点】正方形的性质．【专题】压轴题．【分析】根据正方形的对角线平分一组对角可得∠ADB=∠CGE=45°，再求出∠GDT=45°，从而得到△DGT是等腰直角三角形，根据正方形的边长求出DG，再根据等腰直角三角形的直角边等于斜边的倍求解即可．【解答】解：∵BD、GE分别是正方形ABCD，正方形CEFG的对角线，∴∠ADB=∠CGE=45°，∴∠GDT=180°﹣90°﹣45°=45°，∴∠DTG=180°﹣∠GDT﹣∠CGE=180°﹣45°﹣45°=90°，∴△DGT是等腰直角三角形，∵两正方形的边长分别为4，8，∴DG=8﹣4=4，∴GT=×4=2．故选B．【点评】本题考查了正方形的性质，主要利用了正方形的对角线平分一组对角，等腰直角三角形的判定与性质．二、填空题（本题共有10小题，每小题3分，共30分．）7．如果=，那么的值为．【考点】比例的性质．【分析】根据两內项之积等于两外项之积列式整理即可得解．【解答】解：∵ =，∴5x=3（x+y），∴2x=3y，∴=．故答案为：．【点评】本题考查了比例的性质，熟记两內项之积等于两外项之积是解题的关键．8．在Rt△ABC中，∠C=90°，a=5，b=5，则∠A=30°．【考点】特殊角的三角函数值．【分析】直接根据特殊角的三角函数值即可得出结论．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，a=5，b=5，∴tan∠A==，∴∠A=30°．故答案为：30°．【点评】本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记各特殊角度的三角函数值是解答此题的关键．9．在一张比例尺为1：50000的地图上，如果一块多边形地的面积是320cm2，那么这块地的实际面积是8×1011cm2（用科学记数法表示）．【考点】比例线段．【分析】相似多边形的面积之比等于相似比的平方，据此求解，注意单位．【解答】解：设这个地区的实际面积是xcm2，由题意得，320：x=（1：50000）2，解得，x=8×1011，故答案是：8×1011【点评】本题考查相似多边形的性质．相似多边形对应边之比、周长之比等于相似比，而面积之比等于相似比的平方．10．已知（a2+b2）2﹣（a2+b2）﹣6=0，则a2+b2= 3 ．【考点】换元法解一元二次方程．【分析】将a2+b2看作一个整体，然后用未知数表示出a2+b2，通过解所得的一元二次方程即可求出a2+b2的值．【解答】解：设a2+b2=x，则有：x2﹣x﹣6=0，解得x1=3，x2=﹣2；由于a2+b2≥0，故a2+b2=x1=3．【点评】换元法就是解题过程中把某个式子看作一个整体，用一个字母去代替它，实行等量替换．这样做，常能使问题化繁为简，化难为易，形象直观．11．关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+1=0有实数根，则a的取值范围是a≤2且a≠1．【考点】根的判别式；一元二次方程的定义．【分析】根据根的判别式和一元二次方程的定义可得△=b2﹣4ac≥0，且a﹣1≠0，再进行整理即可．【解答】解：∵一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+1=0有实数根，∴△=b2﹣4ac=（﹣2）2﹣4（a﹣1）≥0，且a﹣1≠0，∴a≤2且a≠1．故答案为：a≤2且a≠1．【点评】此题考查了根的判别式和一元二次方程的定义，根的判别式大于0，方程有两个不相等的实数根；根的判别式等于0，方程有两个相等的实数根；根的判别式小于0，方程没有实数根．12．如图，已知两点A（6，3），B（6，0），以原点O为位似中心，相似比为1：3把线段AB 缩小，则点A的对应点坐标是（2，1）或（﹣2，﹣1）．【考点】位似变换；坐标与图形性质．【分析】易得线段AB垂直于x轴，根据所给相似比把各坐标都除以3或﹣3即可．【解答】解：如图所示：∵A（6，3），B（6，0）两点，以坐标原点O为位似中心，相似比为，∴A′、A″的坐标分别是A′（2，1），A″（（﹣2，﹣1）．故答案为：（2，1）或（﹣2，﹣1）．【点评】此题主要考查了位似图形变换，用到的知识点为：各点到位似中心的距离比也等于相似比．13．已知m，n是方程x2+2x﹣5=0的两个实数根，则m2﹣mn+3m+n= 8 ．【考点】根与系数的关系；一元二次方程的解．【专题】常规题型．【分析】根据m+n=﹣=﹣2，mn=﹣5，直接求出m、n即可解题．【解答】解：∵m、n是方程x2+2x﹣5=0的两个实数根，∴mn=﹣5，m+n=﹣2，∵m2+2m﹣5=0∴m2=5﹣2mm2﹣mn+3m+n=（5﹣2m）﹣（﹣5）+3m+n=10+m+n=10﹣2=8故答案为：8．【点评】此题主要考查了一元二次方程根根的计算公式，根据题意得出m和n的值是解决问题的关键．14．如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点P，则tan∠APD的值是 2 ．【考点】相似三角形的判定与性质；勾股定理；锐角三角函数的定义．【专题】几何图形问题．【分析】首先连接BE，由题意易得BF=CF，△ACP∽△BDP，然后由相似三角形的对应边成比例，易得DP：CP=1：3，即可得PF：CF=PF：BF=1：2，在Rt△PBF中，即可求得tan∠BPF 的值，继而求得答案．【解答】解：如图，连接BE，∵四边形BCED是正方形，∴DF=CF=CD，BF=BE，CD=BE，BE⊥CD，∴BF=CF，根据题意得：AC∥BD，∴△ACP∽△BDP，∴DP：CP=BD：AC=1：3，∴DP：DF=1：2，∴DP=PF=CF=BF，在Rt△PBF中，tan∠BPF==2，∵∠APD=∠BPF，∴tan∠APD=2．故答案为：2．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质与三角函数的定义．此题难度适中，解题的关键准确作出辅助线，注意转化思想与数形结合思想的应用．15．如图，AD是△ABC的中线，∠ADC=45°，把△ADC沿直线AD折叠后，点C落在E处，连接BE，若BE=4，则BC长= 4．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】根据题意可知DE为BC的垂直平分线，由翻折的性质可知：CD=DE，故此BD=DE，在Rt△BDE中，利用特殊锐角三角函数值可求得BD的长，然后可求得BC的长．【解答】解：∵AD是△ABC的中线，∴BD=CD．由翻折的性质可知：∠EDA=∠ADC=45°，CD=DE．∴∠BDE=90°，BD=DE．∴BD=sin45°BE==2．∴BC=2BD=2×2=4．故答案为：4．【点评】本题主要考查的是翻折的性质、证得△BDE为等腰直角三角形的是解题的关键．16．如图，正方形ABCD的边长为2，AE=EB，MN=1，线段MN的两端在CB，CD上滑动，当CM=或时，△AED与以M，N，C为顶点的三角形相似．【考点】相似三角形的判定与性质；正方形的性质．【专题】动点型．【分析】根据题意不难确定Rt△AED的两直角边AD=2AE．再根据相似的性质及变化，可考虑Rt△MCN的两直角边MC、NC间的关系满足是或2倍．求得CM的长．【解答】解：设CM的长为x．在Rt△MNC中∵MN=1，∴NC=，①当Rt△AED∽Rt△CMN时，则，即，解得x=或x=（不合题意，舍去），②当Rt△AED∽Rt△CNM时，则，即，解得x=或（不合题意，舍去），综上所述，当CM=或时，△AED与以M，N，C为顶点的三角形相似．故答案为：或．【点评】本题考查相似三角形的判定与性质、正方形的性质．解决本题特别要考虑到①当Rt△AED∽Rt△CMN时②当Rt△AED∽Rt△CNM时这两种情况．三、解答题（本大题共有10小题，共102分）17．①计算：（）﹣1﹣4sin60°++（3﹣π）0；②解方程：2x2﹣4x=1（用配方法）【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；解一元二次方程-配方法；特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】①原式第一项利用负整数指数幂法则计算，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项化为最简二次根式，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果；②方程整理后，利用完全平方公式配方后，开方即可求出解．【解答】解：①原式=2﹣4×+3+1=3+；②方程整理得：x2﹣2x=，配方得：x2﹣2x+1=，即（x﹣1）2=，开方得：x﹣1=±，解得：x1=1+，x2=1﹣．【点评】此题考查了实数的运算，以及解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．先化简，再求值：，其中a满足方程a2+4a+1=0．【考点】分式的化简求值．【专题】计算题．【分析】把原式括号里的第二项提取﹣1，然后把原式的各项分子分母都分解因式，找出括号里两项分母的最简公分母，利用分式的基本性质对括号里两项进行通分，然后利用同分母分式的减法运算法则：分母不变，只把分子相减，计算出结果，然后利用分式的除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数，变形为乘法运算，约分后即可把原式化为最简分式，把a满足的方程变形后，代入原式化简后的式子中即可求出值．【解答】解：原式=====，（6分）∵a2+4a+1=0，∴a2+4a=﹣1，∴原式=．（10分）【点评】此题考查了分式的混合运算，以及多项式的运算．分式的化简求值题，应先对原式的分子分母分解因式，在分式的化简运算中，要通观全局，弄清有哪些运算，然后观察能否用法则，定律，分解因式及公式来简化运算，同时注意运算的结果要化到最简，然后再代值计算．19．关于x的一元二次方程为（m﹣1）x2﹣2mx+m+1=0．（1）求出方程的根；（2）m为何整数时，此方程的两个根都为正整数？【考点】解一元二次方程-因式分解法；一元二次方程的定义；根的判别式．【专题】计算题．【分析】（1）利用因式分解法解方程易得x1=，x2=1；（2）由于x=1为正整数，则x=为正整数，先变形为1+，然后利用整数的整除性可确定m的值为2或3．【解答】解：（1）[（m﹣1）x﹣（m+1）]（x﹣1）=0，（m﹣1）x﹣（m+1）=0或x﹣1=0，所以x1=，x2=1；（2）x==1+，由于m为整数，所以当m﹣1=1或2时，x=为正整数，此时m=2或m=3，所以m为2或3时，此方程的两个根都为正整数．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．20．如图，△ABC中，AD⊥BC，垂足是D，若BC=14，AD=12，tan∠BAD=，求sinC的值．【考点】解直角三角形．【专题】计算题．【分析】根据tan∠BAD=，求得BD的长，在直角△ACD中由勾股定理得AC，然后利用正弦的定义求解．【解答】解：∵在直角△ABD中，tan∠BAD==，∴BD=ADtan∠BAD=12×=9，∴CD=BC﹣BD=14﹣9=5，∴AC===13，∴sinC==．【点评】本题考查了解直角三角形中三角函数的应用，要熟练掌握好边角之间的关系．21．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，△ABC的顶点都在格点上，建立平面直角坐标系．（1）点A的坐标为（2，8），点C的坐标为（6，6）．（2）将△ABC向左平移7个单位，请画出平移后的△A1B1C1．若M为△ABC内的一点，其坐标为（a，b），则平移后点M的对应点M1的坐标为（a﹣7，b）．（3）以原点O为位似中心，将△ABC缩小，使变换后得到的△A2B2C2与△ABC对应边的比为1：2．请在网格内画出△A2B2C2，并写出点A2的坐标：（1，4）或（﹣1，﹣4）．【考点】作图-位似变换；点的坐标；坐标与图形变化-平移．【专题】作图题．【分析】（1）直接根据图形即可写出点A和C的坐标；（2）找出三角形平移后各顶点的对应点，然后顺次连接即可；根据平移的规律即可写出点M平移后的坐标；（3）根据位似变换的要求，找出变换后的对应点，然后顺次连接各点即可，注意有两种情况．【解答】解：（1）A点坐标为：（2，8），C点坐标为：（6，6）；（2）所画图形如下所示，其中△A1B1C1即为所求，根据平移规律：左平移7个单位，可知M1的坐标（a﹣7，b）；（3）所画图形如下所示，其中△A2B2C2即为所求，点A2的坐标为（1，4）或（﹣1，﹣4）．【点评】本题考查了旋转变换和位似变换后图形的画法，解题关键是根据变换要求找出变换后的对应点，难度一般．22．如图，路灯（P点）距地面8米，身高1.6米的小明从距路灯的底部（O点）20米的A 点，沿OA所在的直线行走14米到B点时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？【考点】相似三角形的应用．【专题】应用题．【分析】如图，由于AC∥BD∥OP，故有△MAC∽△MOP，△NBD∽△NOP即可由相似三角形的性质求解．【解答】解：∵∠MAC=∠MOP=90°，∠AMC=∠OMP，∴△MAC∽△MOP．∴，即，解得，MA=5米；同理，由△NBD∽△NOP，可求得NB=1.5米，∴小明的身影变短了5﹣1.5=3.5米．【点评】解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解答问题．23．某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若每千克50元销售，一个月能售出500kg，销售单价每涨2元，月销售量就减少20kg，针对这种水产品情况，请解答以下问题：（1）当销售单价定为每千克55元时，计算销售量和月销售利润．（2）商品想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应为多少？【考点】一元二次方程的应用．【专题】销售问题．【分析】（1）根据“销售单价每涨2元，月销售量就减少20千克”，可知：月销售量=500﹣（销售单价﹣50）×．由此可得出售价为55元/千克时的月销售量，然后根据利润=每千克的利润×销售的数量来求出月销售利润；（2）销售成本不超过10000元，即进货不超过10000÷40=250kg．根据利润表达式求出当利润是8000时的售价，从而计算销售量，与进货量比较得结论．【解答】解：（1）当销售单价定为每千克55元时，月销售量为：500﹣（55﹣50）×10=450（千克），所以月销售利润为：（55﹣40）×450=6750元；（2）由于水产品不超过10000÷40=250kg，定价为x元，则（x﹣40）[500﹣10（x﹣50）]=8000，解得：x1=80，x2=60．当x1=80时，进货500﹣10（80﹣50）=200kg＜250kg，符合题意，当x2=60时，进货500﹣10（60﹣50）=400kg＞250kg，舍去．答：商品想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应为80元．【点评】本题主要考查了一元二次方程的应用，能正确表示出月销售量是解题的关键．24．如图，矩形ABCD中，AB=20，BC=10，点P为AB边上一动点，DP交AC于点Q．（1）求证：△APQ∽△CDQ；（2）P点从A点出发沿AB边以每秒1个单位长度的速度向B点移动，移动时间为t秒．①当t为何值时，DP⊥AC？②设S△APQ+S△DCQ=y，写出y与t之间的函数解析式，并探究P点运动到第几秒到第几秒之间时，y取得最小值．【考点】相似形综合题．【专题】压轴题；探究型．【分析】（1）求证相似，证两对角相等即可，由平行线的性质容易得出角相等．（2）①当垂直时，易得三角形相似，故有相似边成比例，由题中已知矩形边长，AP长已知，故t易知．②因为S△APQ+S△DCQ=y，故求S△APQ和S△DCQ是解决问题的关键，观察无固定组合规则图象，则考虑作高分别求取．考虑两高在同一直线上，且相加恰为10，故可由（1）相似结论得，高的比等于对应边长比，设其中一高为h，即可求得，则易表示y=，注意要考虑t的取值．讨论何时y最小，y=不是我们学过的函数类型，故无法用最值性质来讨论，观察题目问法“探究P点运动到第几秒到第几秒之间时”，＜1＞并不是我们常规的在确定时间最小，＜2＞时间为整数秒．故可考虑将所有可能的秒全部算出，再观察数据探究函数的变化找结论．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴∠QPA=∠QDC，∠QAP=∠QCD，∴△APQ∽△CDQ．（2）解：①当DP⊥AC时，∠QCD+∠QDC=90°，∵∠ADQ+∠QDC=90°，∴∠DCA=∠ADP，∵∠ADC=∠DAP=90°，∴△ADC∽△PAD，∴=，∴，解得 PA=5，∴t=5．②设△AQP的边AP上的高h，则△QDC的边DC上的高为（10﹣h）．∵△APQ∽△CDQ，∴==，解得 h=，∴10﹣h=，∴S△APQ==，S△DCQ==，∴y=S△APQ+S△DCQ=+=（0≤t≤20）．探究：t=0，y=100；t=1，y≈95.48；t=2，y≈91.82；t=3，y≈88.91；t=4，y≈86.67；t=5，y=85；t=6，y≈83.85；t=7，y≈83.15；t=8，y≈82.86；t=9，y≈82.93；t=10，y≈83.33；t=11，y≈84.03；t=12，y=85；t=13，y≈86.21；t=14，y≈87.65；t=15，y≈89.29；t=16，y≈91.11；t=17，y≈93.11；t=18，y≈95.26；t=19，y≈97.56；t=20，y=100；观察数据知：当0≤t≤8时，y随t的增大而减小；当9≤t≤20时，y随t的增大而增大；故y在第8秒到第9秒之间取得最小值．【点评】本题主要考查了三角形相似及相似图形性质等问题，（2）②是一道非常新颖的考点，它考察了考生对函数本身的理解，作为未知函数类型如何探索其变化趋势是非常需要学生能力的．总体来说，本题是一道非常好、非常新的题目．25．如图，在直角梯形OABC中，BC∥AO，∠AOC=90°，点A，B的坐标分别为（5，0），（2，6），点D为AB上一点，且BD=2AD，双曲线y=（k＞0）经过点D，交BC于点E．（1）求双曲线的解析式；（2）求四边形ODBE的面积．【考点】反比例函数综合题．【专题】综合题．【分析】（1）作BM⊥x轴于M，作DN⊥x轴于N，利用点A，B的坐标得到BC=OM=2，BM=OC=6，AM=3，再证明△ADN∽△ABM，利用相似比可计算出DN=2，AN=1，则ON=OA﹣AN=4，得到D点坐标为（4，2），然后把D点坐标代入y=中求出k的值即可得到反比例函数解析式；（2）根据反比例函数k的几何意义和S四边形ODBE=S梯形OABC﹣S△OCE﹣S△OAD进行计算．【解答】解：（1）作BM⊥x轴于M，作DN⊥x轴于N，如图，∵点A，B的坐标分别为（5，0），（2，6），∴BC=OM=2，BM=OC=6，AM=3，∵DN∥BM，∴△ADN∽△ABM，∴==，即==，∴DN=2，AN=1，∴ON=OA﹣AN=4，∴D点坐标为（4，2），把D（4，2）代入y=得k=2×4=8，∴反比例函数解析式为y=；（2）S四边形ODBE=S梯形OABC﹣S△OCE﹣S△OAD=×（2+5）×6﹣×|8|﹣×5×2=12．【点评】本题考查了反比例函数综合题：熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数k的几何意义和梯形的性质；理解坐标与图形的性质；会运用相似比计算线段的长度．26．在△ABC中，∠BAC=90°，AB＜AC，M是BC边的中点，MN⊥BC交AC于点N．动点P从点B出发沿射线BA以每秒厘米的速度运动．同时，动点Q从点N出发沿射线NC运动，且始终保持MQ⊥MP设运动时间为t秒（t＞0）．（1）△PBM与△QNM相似吗？以图1为例说明理由；（2）探求BP2，PQ2，CQ2三者之间的数量关系，以图1为例说明理由．【考点】相似三角形的判定与性质；勾股定理．【分析】（1）通过垂直的定义、直角三角形中的两个锐角互余以及等量代换，可以证得△PBM 与△QNM中的两个角对应相等，所以这两个三角形一定相似；（2）PQ2=BP2+CQ2．作辅助线延长QM至点D，使MD=MQ．连接PD、BD构建平行四边形BDCQ．根据平行四边形的对边平行且相等推知BD∥CQ，BD=CQ；然后在直角三角形BPD中利用勾股定理求得PD2=BP2+BD2=BP2+CQ2；最后利用线段垂直平分线的性质知PQ=PD，所以由等量代换证得该结论．【解答】解：（1）△PBM∽△QNM．理由如下：如图1，∵MQ⊥MP，MN⊥BC（已知），∴∠PMB+∠PMN=90°，∠QMN+∠PMN=90°，∴∠PMB=∠QMN（等量代换）．∵∠PBM+∠C=90°（直角三角形的两个锐角互余），∠QNM+∠C=90°（直角三角形的两个锐角互余），∴∠PBM=∠QNM（等量代换）．∴△PBM∽△QNM；（2）PQ2=BP2+CQ2．证明如下：如图1，延长QM至点D，使MD=MQ．连接PD、BD，BQ，CD∵BC、DQ互相平分，∴四边形BDCQ为平行四边形，∴BD∥CQ，BD=CQ（平行四边形的对边平行且相等）；又∵∠BAC=90°，∴∠PBD=90°，∴PD2=BP2+BD2=BP2+CQ2，∵PM垂直平分DQ，∴PQ=PD，∴PQ2=BP2+CQ2．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，以及勾股定理的综合应用，解题的关键是熟练掌握垂直的定义、直角三角形中的两个锐角互余，相似三角形的判定与性质，平行四边形的性质，勾股定理，线段垂直平分线的性质等知识点，综合性较强，难度较大．。
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江苏省靖江市靖城中学2015届九年级上学期第一次月考独立作业数学试题
注意:答案一律做在答题纸上
一、选择题：（每小題3分,共30分）
1．下列各组数中，成比例的是（ ）
A ．－7，－5，14，5
B ．－ 6，－8，3，4
C ．3，5，9，12
D ．2，3，6，12
2. 下列说法中正确的是（ ）
A.两个平行四边形一定相似 B ．两个菱形一定相似
C. 两个矩形一定相似 D ．两个等腰直角三角形一定相似
3.如果x ：(x+y)＝3：5，那么x ：y ＝( ) A.58 B. 83 C. 32 D. 2
3 4. 一元二次方程x （x ﹣2）=2﹣x 的根是（ ） A ．﹣1 B ．2 C ．1和2
D ．﹣1和2 5.△ABC 的三边长分别为2、10、2，△DEF 的两边长分别为1和5，如果△ABC ∽△DEF ，那么△DEF 的第三边长为（ ）
A ．2
2 B ．2 C ．2 D ．22 6. 已知一元二次方程：①x 2+2x+3=0，②x 2﹣2x ﹣3=0．下列说法正确的是（ ）
A ．①②都有实数解
B ． ①无实数解，②有实数解
C ．①有实数解，②无实数解
D ．①②都无实数解
7.如图，F 是平行四边形ABCD 对角线BD 上的点，BF ∶FD=1∶3，则BE ∶EC=（ ）
A ．21 B.31 C.32 D.4
1 8.一个三角形的两边长分别为3和6，第三边的边长是方程（x ﹣2）（x ﹣4）=0的根，则这个三角形的周长是（ ）
A ． 11
B ．11或13
C ．13
D ．以上选项都不正确
9.如图，在平行四边形ABCD 中，AB=6，AD=9，∠BAD 的平分线交BC 于E ，交DC 的延长线于F ，BG ⊥AE 于G ，BG=42，则△EFC 的周长为（ ）
A ．11
B ． 10
C ．9
D ． 8
10.如图，Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∠ABC =60°，BC =2cm ，D 为BC 的中点，若动点E 以1cm/s 的速度从A 点出发，沿着A →B →A 的方向运动，设E 点的运动时间为t 秒（0≤t ＜6），连接DE ，当△BDE 是直角三角形时，t 的值为（ ）
A ． 2
B ．2.5或3.5
C ．3.5或4.5
D ．2或3.5或4.5
二、填空题（每小題3分,共30分）
11. 当k
时，方程2223kx x x -=-是关于x 的一元二次方程． 12. 一公园占地面积约为8000002m ，若按比例尺1∶2000缩小后，其面积约为 2m ．
13.如图，要使ΔABC ∽ΔACD ，需补充的条件是 ．（只要写出一种）
14.若x=1是关于x 的一元二次方程x 2+3mx+n=0的解，则
6m+2n= ． 15. 已知x 为实数， ()()222454240x x x x +++-=，则x x 42+的值为
． 16.已知关于x 的一元二次方程（k ﹣1）x 2﹣2x+1=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 ．
17. 如图，已知两点A （6，3），B （6，0），以原点O 为位似中心，相似比为1：3把线段AB 缩小，则点
A 的对应点坐标是________．
18. 若一元二次方程式a （x ﹣b ）2
=7的两根为12±127，其中a 、b 为两数，则a +b 之值为
．
19. 已知矩形ABCD 中，AB =1，在BC 上取一点E ，AE 将△ABE 向上折叠，使B 点落在AD 上的F 点．若四边形EFDC 与矩形ABCD 相似，则AD = ．
20. 如图，在正方形ABCD 中，点P 是AB 上一动点（不与A ，B 重合），对角线AC ，BD 相交于点O ，过点P 分别作AC ，BD 的垂线，分别交AC ，BD 于点E ，F ，交AD ，BC 于点M ，N ．下列结论：
①△APE ≌△AME ；②PM +PN =AC ；③PE 2+PF 2=PO 2；④△POF ∽△BNF ；⑤△PMN ∽△AMP 时，点P 是AB 的中点．其中正确的结论有 ．
三、解答題（共90分）
21. 用适当的方法解下列方程.（共20分，每题4分）
（1）4x(x －3)－3(3－x)=0；； （2）2x 2-3x-6=0 （配方法）
（3）(2x －1)2=(3x ＋2)2 （4）（x －1）2－5（x －1）＋6=0
22. (本题8分)先化简再求值：232(1)121
x x x x x ---÷--+，其中x 是方程022=-x x 的根． 23．(本题10分)已知关于x 的方程0)2(4
122=+--m x m x ，（1）有两个相等的实数根，求m 的值，并求出此时方程的根；（2）方程有实根，求m 的最大整数值.
24. (本题10分)如图所示，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC 与△A ＇B ＇C ＇是以点O 为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上.
（1）画出位似中心点O ；(2分)
（2）求出△ABC 与△Ａ′Ｂ＇Ｃ＇的位似比；(3分)
（3）以位似中心O 为坐标原点，以格线所在直线为坐标轴建立平面直角坐标系，画出△A ＇Ｂ＇Ｃ＇关于点 O 中心对称的△Ａ″Ｂ″Ｃ″，并直接写出△Ａ″Ｂ″Ｃ″各顶点的坐标.
(2+3分)
25. (本题10分)如图所示，折叠矩形ABCD 的一边AD ，使点D 落在BC 边的点F 处，已知AB=8cm,BC=10cm 。
（1）求证：△ABF 与△EFC 相似；（2）求CE 的长。
26. (本题10分)如图，在Rt △ABC 中，CD 是斜边AB 上的高，点M 在CD 上，DH ⊥BM 且与AC 的延长线交于点E 。
求证：
（1）△AED ∽△CBM ；
（2）CD AC CM AE ⋅=⋅
27. (本题10分) 已知CD 为一幢3米高的温室外墙，其南面窗户的底框G 距地面1米，且CD 在地面上留下的影子CF 长为2米，现在距C 点7米的正南方A 点处建一幢12米高的楼房AB （设A 、C 、F 在同一条水平线上）
（1）按比例较精确地画出高楼AB 及它的影子AE ；
（2）楼房AB 建成后是否影响温室CD 的采光？试说明理由．
28(本题12分)如图，点P 是菱形ABCD 对角线AC 上的一点，连接DP 并延长DP 交边AB 于点E ，连接BP 并延长交边AD 于点F ，交CD 的延长线于点G ．
（1）求证：△APB ≌△APD ；
（2）已知DF ：F A =1：2，设线段DP 的长为x ，线段PF 的长为y ．
①求y 与x 的函数关系式；
②当x=6时，求线段FG的长．
九年级数学第一次独立作业答案。