人教版九年级数学二次函数经典题型
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x
人教版九年级数学二次函数
1.抛物线3
)2
(2+
-
=x
y的对称轴是（）
A. 直线3
-
=
x B. 直线3
=
x C. 直线2
-
=
x
D. 直线2
=
x
2.二次函数c
bx
ax
y+
+
=2的图象如右图，则点)
,
(
a
c
b
M在（）
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
3.已知二次函数c
bx
ax
y+
+
=2，且0
<
a，0
>
+
-c
b
a，则一定有（）
A. 0
4
2>
-ac
b B. 0
4
2=
-ac
b C. 0
4
2<
-ac
b D. ac
b4
2-≤0 4.把抛物线c
bx
x
y+
+
=2向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式是
5
3
2+
-
=x
x
y，则有（）
A. 3
=
b，7
=
c B. 9
-
=
b，15
-
=
c
C. 3
=
b，3
=
c D. 9
-
=
b，21
=
c
5.已知反比例函数
x
k
y=的图象如右图所示，则二次函数2
2
2k
x
kx
y+
-
=的图象大致为（）
6.下面所示各图是在同一直角坐标系，二次函数c
x
c
a
ax
y+
+
+
=)
(
2与一次函数c
ax
y+
=的大致图象，有且只有一个是正确的，正确的是（）
D
7. 抛物线322+-=x x y 的对称轴是直线（ ）
A. 2-=x
B. 2=x
C. 1-=x
D. 1=x
8. 二次函数2)1(2+-=x y 的最小值是（ ）
A. 2-
B. 2
C. 1-
D. 1
9. 二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，若c b a M ++=24c b a N +-=，b a P -=4，则（ ）
A. 0>M ，0>N ，0>P
B. 0
C. 0>M ，0
D. 0 10. 将二次函数322+-=x x y 配方成 k h x y +-=2)(的形式，则y =______________________. 11. 已知抛物线c bx ax y ++=2与x 轴有两个交点，那么一元二次方程02=++c bx ax 的根的 情况是______________________. 12. 已知抛物线c x ax y ++=2与x 轴交点的横坐标为1-，则c a +=_________. 13. 请你写出函数2)1(+=x y 与12+=x y 具有的一个共同性质：_______________. 14. 有一个二次函数的图象，三位同学分别说出它的一些特点： 甲：对称轴是直线4=x ； 乙：与x 轴两个交点的横坐标都是整数； 丙：与y 轴交点的纵坐标也是整数，且以这三个交点为顶点的三角形面积为3. 请你写出满足上述全部特点的一个二次函数解析式： 15. 已知二次函数的图象开口向上，且与y 轴的正半轴相交，请你写出一个满足条件的二次函 数的解析式：_____________________. 16. 如图，抛物线的对称轴是1=x ，与x 轴交于A 、B 两点，若B 点坐标是)0,3(，则A 点的坐标是________________. 三、解答题： 1. 已知函数12 -+=bx x y 的图象经过点（3，2）. （1）求这个函数的解析式； （2）当0>x 时，求使y ≥2的x 的取值围. 2. 如右图，抛物线n x x y ++-=52经过点)0,1(A ，与y 轴交于点B . （1）求抛物线的解析式； （2）P 是y 轴正半轴上一点，且△PAB 是以AB 为腰的等腰三角形，试求点P 的坐标. 3.已知抛物线c bx x y ++=2与x 轴只有一个交点，且交点为 )0,2(A . （1）求b 、c 的值； （2）若抛物线与y 轴的交点为B ，坐标原点为O ，求△OAB 的面积（答案可带根号）.