2007年高中阶段学校招生考试数学试卷
2007--2011年四川雅安市数学中考试题
四川省雅安市中考数学试题及答案【2007-2011】初中数学研究资料集2012年4月16日制雅安市中考数学试题及答案雅安市二OO七年高中阶段教育学校招生考试（数学试卷）3雅安市二○○七年中考数学试题参考答案及评分意见7雅安市二OO八年初中毕业暨高中教育学校招生考试11雅安市2008年中考数学试题答案14雅安市二OO九年初中毕业暨高中教育学校招生考试18雅安市2009年中考数学试题答案22雅安市二O 一O年初中毕业暨高中阶段教育学校招生考试24雅安市2010年中考数学试题答案28雅安市二O一一年初中毕业暨高中教育学校招生考试32四川省雅安市2011年中考数学试题答案36雅安市2007年高中阶段教育学校招生考试（数学试卷）一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）每小题的四个选项中，有且仅有一个是正确的． 1．8-的立方根是（ ）A．-B ．2-C．-D2．下列运算正确的是（ ）A ．235a a a = B ．235()a a =C ．632a a a= D ．5510a a a +=3．下列右图是由5个相同大小的正方体搭成的几何体，则它的俯视图在A 、B 、C 、D 中的选项是（ ） 4．若α是直角三角形式一个锐角，sin αα，则22sin 2sin cos cos αααα-=（ ）A．3+ BC．2- D5．已知二次函数263y kx x =-+，若k 在数组{3211234}---，，，，，，中随机取一个，则所 得抛物线的对称轴在直线1x =的右方时的概率为（ ）A ．17B ．27C ．476．在ABC △中，D E ，分别是AB AC，边上的中点，则:ADE DBCE S S =△四边形（ A ．34B ．14C ．25D ．137．如图是坐标系的一部分，若M 位于点(22)-，上，N 位于点(42)-，上，则G 位于点（ ）上． A ．(13)， B ．(11)， C ．(01)，D ．(11)-， 8．为搞好环保，某公司准备修建一个长方体的污水处理池，池底矩形的周长为100m ，则池底的最大面积是（ ）A ．600m 2 B ．625m 2 C ．650m 2 D ．675m 2 9．如图，在平行四边形ABCD 中，DE 是ADC ∠的平分线， F 是AB 的中点，6AB =，4AD =，则::AE EF BE 为 （ ）A ．4:1:2 B ．4:1:3 C ．3:1:2 D ．5:1:2 10．已知不等式(1)2a x +>的解集是1x <-，则（ ）A ．3a > B ．3a -≤ C ．3a = D ．3a =- 11．已知M 是ABC △的外心，60ABC ∠=，4AC =，则ABC △外接圆的半径是（ ） A B ．C D12．如图，在Rt ABC △中，ACB ∠为90，CD AB ⊥，2cos 3BCD ∠=，1BD =，则边AB 的长是（ ）A ．910 B ．109C ．2D ．95二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）请将答案直接写在相应题的横线上． 13．234610000用科学记数法表示为 （保留三个有效数字）． 14．观察一组数2、5、11、23、（ ）、95、…，括号内的一个数应该是 ．3题图A B C E F BD15．分解因式2231x x -+= ．16．如图，AD 是ABC △的中线，45ADC ∠=，2cm BC =，把ACD △沿AD 对折，使点C 落在E 的位置，则BE = cm ． 17．某体育场的环行跑道长400米，甲、乙同时从同一起点分别以一定的速度练习长跑和骑自行车．如果反向而行，那么他们每隔30秒相遇一次．如果同向而行，那么每隔80秒乙就追上甲一次．甲、乙的速度分别是多少？设甲的速度是x 米/秒，乙的速度是y 米/秒．则列出的方程组是 ．三、解答题（本大题共8个小题，共69分）要求写出必要的解答过程或演算步骤． 18．（每小题5分，共10分）计算：先化简，再求值：（1）12cos60|13|(2tan30)5-⎛⎫+---+ ⎪⎝⎭． （2）222222a ab a b b a b ab a ab b +--÷+-+（其中3a =，12b =）．19．（本小题6分） 20．（本小题7分）解不等式组212143x x x -⎧⎪-⎨<⎪⎩≤，，并将其解集表示在数轴上． 解方程2312x x x x +-=-．21．（本小题8分）袋中有2个红球、1个白球，它们除颜色外完全相同． （1）求从袋中任意取出1球是红球的概率；（2）先从袋中任意取出1球，然后放回，再从袋中任意取出1球，请用画树状图或列表格法求两次都取到红球的概率．EABCD22．（本小题8分）某班要从甲、乙、丙三名候选人中选出一名参加学校组织的知识竞赛．班上对三名候选人进行了笔试班上50名学生又对这三名候选人进行了民主投票，三人的得票率（没有弃权票，每位学生只能投三人中的一票）如下图，每得一票记1分．（1）请分别算出三人的得票分； （2）如果根据三项得分的平均成绩高者被当选，那么谁将被当选（精确到0.01）?（3）如果根据笔试、口试、投票三项成绩按5∶3∶2的比例确定成绩，根据成绩的加权平均数高者当选，那么谁又将被当选？23．（本小题8分）如图，反比例函数ky x=（0k ≠）图象经过点(12)，，并与直线2y xb =+交于点11()A x y ，，22()B x y ，，且满足1212()(1)3x x x x +-=．（1）求k 的值；（2）求b 的值及点A B ，的坐标．24．（本小题10分）如图，已知AB 是⊙O 的直径，直线CD 与⊙O 相切于C 点，AC 平分DAB ∠（1）求证：AD CD ⊥； （2）若2AD =，AC =，求⊙O 的半径R 的长．25．（本小题12分）如图，已知OAB △的顶点(30)A ，，(01)B ，，O 是坐标原点．将OAB △绕点O 按逆时针旋转90°得到ODC △（1）写出C D ，两点的坐标；（2）求过C D A ，，三点的抛物线的解析式，并求此抛物线的顶点M 的坐标；（3）在线段AB 上是否存在点N 使得NA NM =？若存在，请求出点N 的坐标；若不存在，请说明理由．雅安市二○○七年中考数学试题参考答案及评分意见一、选择题1~5．BACCB 6~10．DCBAD 11~12．CD二、填空题13．82.3510⨯ 14．47 15．(21)(1)x x -- 1617．30()40080()400x y y x +=⎧⎨-=⎩，三、解答题18．（10分）（1）解：原式151)222⎛=+-+ ⎝⎭····························· 3分151222=-= ······················································ 5分（2）解：原式2()()()()a a b a b a b b a b ab a b +-+-=÷+- ························································ 2分2()()()()a a b ab b a b a b a b a b +-=⨯+-+- ························································· 3分 21a a b a b =--- 21a a b-=- ··········································································· 4分当3a =，12b =时， 原式22131161532a ab --===--． ···················································································· 5分19．（6分）解：212143x x x -⎧⎪-⎨<⎪⎩≤，233(1)4x x x⎧⇒⎨-⎩≤≤323x x ⎧⎪⇒⎨⎪>-⎩≤，332x ⇒-<≤． ·············· 4分·················································································· 6分20．（7分）解：将原方程去分母得222(1)(2)3(1)x x x x x --+=- ······················································································· 2分 2340x x ⇒--= ·············································································································· 3分 (34)(1)0x x ⇒-+=43x ⇒=或1x =- ············································································································· 5分 经检验43x =或1x =-，都是方程的解． ········································································ 6分所以原方程的解为43x =或1x =-． ················································································ 7分21．（8分）解：（1）任意取出1球的取法有3种，其中是红球的取法有2种． ··············· 1分2则任意取出1球是红球的概率为23． ················································································ 3分 （2）依题意，任意取出1球，然后放回，再从中任意取出1球的树状图如下：······························ 6分则两次都取到红球的概率为49． ······················································································· 8分 22．（8分）解：（1）三人的得票分分别为 甲：5030%15⨯=分 乙：5030%15⨯=分 丙：5040%20⨯=分 ····································································································· 3分 （2）三项得分的平均成绩甲：70901558.333++≈乙：80701555.003++= 丙：85652056.673++≈ 由题意得甲将被当选． ···································································································· 6分 （3）由题意三人的平均得分分别为甲：57039021565532⨯+⨯+⨯=++乙：58037021564532⨯+⨯+⨯=++ 丙：58536522066532⨯+⨯+⨯=++ 所以丙将被当选． ············································································································ 8分 23．（8分）解：（1）反比例函数k y x =（0k ≠）图象经过点(12)，，221kk ∴=⇒=． ······ 2分（2）由题意2222y x b x x y x b⎧=⎪⇒+=⎨⎪=+⎩，2220x bx ⇒+-= 2160b ⇒∆=+>（无“∆”可不扣分）121212bx x x x +=-=-， ································································································ 5分则由1212()(1)3x x x x +-=(11)32b ⎛⎫⇒-+= ⎪⎝⎭3b ⇒=-． ········································ 6分∴①为22320x x --=12122x x ⇒==-，114y y ⇒==-，．即(21)A ，，142B ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，． ····························································································· 8分 24．（10分）解：（1）连接OC ，直线CD 与O 相切于C 点，AB 是O 的直径， OC CD ∴⊥． ····························································· 1分 又AC 平分DAB ∠，1122DAB ∴∠=∠=∠． 又21COB DAB ∠=∠=∠， ······································ 3分 AD OC ∴∥， AD CD ∴⊥． ·················································································································4分 （2）又连接BC ，则90ACB ∠=， 在ADC △和ACB △中12∠=∠，390ACB ∠=∠=， ···············································································6分ADC ACB ∴△∽△．···································································································· 7分 2AD AC AC R∴= ···················································································································· 9分 2322AC R AD ∴==． ········································································································ 10分25．（12分）解：（1）(10)C -，，(03)D ，···························································································· 2分（2）设所求抛物线的解析式为2y ax bx c =++（0a ≠）A C D ，，在抛物线上∴30930c a b c a b c =⎧⎪-+=⎨⎪++=⎩，，················································ 5分30310a b a b -+=⎧⇒⎨++=⎩， 12a b =-⎧⇒⎨=⎩， ···························································· 6分即223y x x =-++． 又2(1)4y x =--+(14)M ∴，． ······················································································································ 7分（3）解：（法一）连接MB ，作ME y ⊥轴于E ，则1ME =，413BE =-= ····························································································9分MB =BA MB === ················································································· 11分 即在线段AB 上存在点(01)N ，（即点B ）使得NA NM =． ···································· 12分 （法二）设在AB 上存在点()N a b ，（01b ≤≤）使得NA NM =（即22NA NM =）作NP OA ⊥于P ，NQ ⊥对称轴1x =于Q ． ······ 8分 则33313b aa b -=⇒-= ········································ 9分 2222(3)10NA b a b ⇒=+-=，2222(1)(4)102020NM a b b b =-+-=-+，则2210102020b b b =-+1b ⇒=． ······················································································································ 11分故在线段AB 上存在点(01)N ，（即点B ）使得NA NM =． ···································· 12分雅安市二OO 八年初中毕业暨高中教育学校招生考试数学试卷一．选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）每小题的四个选项中，有且只有一个是正确的。
(最新5年)2006-2010年四川省成都市中考数学试题及答案
A BCDE FMC'D 'B'俯视图主（正）视图左视图成都市2006年高中阶段教育学校统一招生考试试卷（北师大版）A 卷（共100分）一、选择题：（每小题3分，共30分）1、2--的倒数是（ ）A 、2B 、12C 、12-D 、－22、2007年中国月球探测工程的“嫦娥一号”卫星将发射升空飞向月球。
已知地球距离月球表面约为384000千米，那么这个距离用科学记数法（保留三个有效数字）表示应为（ ）A 、3.84×410千米B 、3.84×510千米C 、3.84×610千米D 、38.4×410千米 3、右图是由一些完全相同的小立方块搭成的几何体的三种视图，那么搭成这个几何体所用的小立方块的个数是（ ）A 、5个B 、6个C 、7个D 、8个4、下列运算正确的是（ ）A 、2224(2)2a a a -=B 、336()a a a -⋅=C 、236(2)8x x-=- D 、2()x x x -÷=-5、下列事件中，不可能事件是（ ）A 、掷一枚六个面分别刻有1～6数码的均匀正方体骰子。
向上一面的点数是“5”B 、任意选择某个电视频道，正在播放动画片C 、肥皂泡会破碎D 、在平面内，度量一个三角形的内角度数，其和为360° 6 、已知代数式1312a xy-与23b a b x y -+-是同类项，那么a 、b 的值分别是（ ）A 、21a b =⎧⎨=-⎩B 、21a b =⎧⎨=⎩C 、21a b =-⎧⎨=-⎩D 、21a b =-⎧⎨=⎩7、把一张长方形的纸片按如图所示的方式折叠，EM 、FM 为折痕，折叠后的C 点落在'B M 或'B M 的延长线上，那么∠EMF 的度数是（ ）A 、85°B 、90°C 、95°D 、100°8、如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB 于点D BC=2，那么sin ∠ACD ＝（ ）A 、3B 、23C 、5D 、29、为了了解汽车司机遵守交通法规的意识，小明的学习小成员协助交通警察在某路口统计的某个时段来往汽车的车（单位：千米/小时）情况如图所示。
成都市2007-2014年中考数学试题及答案
成都市二○○七年高中阶段教育学校统一招生考试试卷（含成都市初三毕业会考）数 学全卷分Ａ卷和Ｂ卷，Ａ卷满分100分，Ｂ卷满分50分，考试时间120分钟．Ａ卷分 第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，第Ⅰ卷为选择题，第Ⅱ卷为其他类型的题．Ａ卷第Ⅰ卷（选择题）注意事项：１．第Ⅰ卷共2页．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在试卷和答题卡上．考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回．2．第Ⅰ卷全是选择题，各题均有四个选项，只有一项符合题目要求．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，选择题的答案不能答在试卷上．请注意机读答题卡的横竖格式． 一、选择题：1．如果某台家用电冰箱冷藏室的温度是4℃，冷冻室的温度比冷藏室的温度低22℃，那么这台电冰箱冷冻室的温度为（ ） Ａ．26-℃ Ｂ．22-℃ Ｃ．18-℃ Ｄ．16-℃ 2．下列运算正确的是（ ） Ａ．321x x -= Ｂ．22122xx--=-Ｃ．236()a a a -=·Ｄ．236()a a -=-3表示该位置上小立方块的个数，那么该几何体的主视图为（4．下列说法正确的是（ ）Ａ．为了了解我市今夏冰淇淋的质量，应采用普查的调查方式进行 Ｂ．鞋类销售商最感兴趣的是所销售的某种品牌鞋的尺码的平均数 Ｃ．明天我市会下雨是可能事件Ｄ．某种彩票中奖的概率是1%，买100张该种彩票一定会中奖 5．在函数3y x=中，自变量x 的取值范围是（ ） Ａ．2x -≥且0x ≠Ｂ．2x ≤且0x ≠A ．B ．C ．D ．Ｃ．0x ≠Ｄ．2x -≤6．下列命题中，真命题是（ ） Ａ．两条对角线相等的四边形是矩形 Ｂ．两条对角线互相垂直的四边形是菱形Ｃ．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 Ｄ．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形7．下列关于x 的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（ ） Ａ．240x += Ｂ．24410x x -+= Ｃ．230x x ++=Ｄ．2210x x +-=8．如图，O 内切于ABC △，切点分别为D E F ，，．已知50B ∠=°，60C ∠=°，连结OE OF DE DF ，，，， 那么EDF ∠等于（ ） Ａ．40° Ｂ．55°Ｃ．65° Ｄ．70°9．如图，小“鱼”与大“鱼”是位似图形， 已知小“鱼”上一个“顶点”的坐标为()a b ，， 那么大“鱼”上对应“顶点”的坐标为（ ） Ａ．(2)a b --， Ｂ．(2)a b --， Ｃ．(22)a b --，Ｄ．(22)b a --，10．如图，如果从半径为9cm 的圆形纸片剪去13圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠）， 那么这个圆锥的高为（ ） A ．6cm B ．35cm C ．8cmD ．53cm第Ⅱ卷（非选择题）注意事项：1．A 卷的第Ⅱ卷和B 卷共10页，用蓝、黑钢笔或圆珠笔直接答在试卷上． 2．答卷前将密封线内的项目填写清楚． 二、填空题将答案直接写在该题目的横线上．11．已知22(5)0a b -++=，那么a b +的值为 ．DO AFCE12．已知小明家五月份总支出共计1200元，各项支出如图所示， 那么其中用于教育上的支出是 元．13．如图，把一张矩形纸片ABCD 沿EF 折叠后，点C D ， 分别落在C D ''，的位置上，EC '交AD 于点G ． 已知58EFG ∠=°，那么BEG ∠= °．14．如图，已知AB 是O 的直径，弦CD AB ⊥，AC =1BC =，那么sin ABD ∠的值是．15．如图所示的抛物线是二次函数2231y ax x a =-+- 的图象，那么a 的值是 ． 三、16．解答下列各题： （11223sin 30--°．（2）解不等式组331213(1)8x x x x -⎧++⎪⎨⎪--<-⎩，，≥并写出该不等式组的整数解．（3）解方程：32211x x x +=-+． 四、17．如图，甲、乙两栋高楼的水平距离BD 为90米，从甲楼顶部C 点测得乙楼顶部A 点的ABECDFGC 'D 'AB仰角α为30°，测得乙楼底部B 点的俯角β为60°，求甲、乙两栋高楼各有多高？（计算过程和结果都不取近似值）18．如图，一次函数y kx b =+的图象与反比例函数my x=的图象交于(21)(1)A B n -，，，两点．（1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式； （2）求AOB △的面积．五、19．小华与小丽设计了A B ，两种游戏：游戏A 的规则：用3张数字分别是2，3，4的扑克牌，将牌洗匀后背面朝上放置在桌面上，第一次随机抽出一张牌记下数字后再原样放回，洗匀后再第二次随机抽出一张牌记下数字．若抽出的两张牌上的数字之和为偶数，则小华获胜；若两数字之和为奇数，则小丽获胜．游戏B 的规则：用4张数字分别是5，6，8，8的扑克牌，将牌洗匀后背面朝上放置在桌面上，小华先随机抽出一张牌，抽出的牌不放回，小丽从剩下的牌中再随机抽出一张牌．若小华抽出的牌面上的数字比小丽抽出的牌面上的数字大，则小华获胜；否则小丽获胜．请你帮小丽选择其中一种游戏，使她获胜的可能性较大，并说明理由． 20．已知：如图，ABC △中，45ABC ∠=°，CD AB ⊥于D ，BE 平分ABC ∠，且BE AC ⊥于E ，与CD 相交于点F H ，是BC 边的中点，连结DH 与BE 相交于点G ． （1）求证：BF AC =；O yx B A（2）求证：12CE BF =； （3）CE 与BG 的大小关系如何？试证明你的结论．B 卷一、填空题： 将答案直接写在该题目中的横线上．21．如图，如果要使ABCD 成为一个菱形， 需要添加一个条件，那么你添加的条件是．22．某校九年级一班对全班50名学生进行了“一周（按7天计算）做家务劳动所用时间（单位：小时）那么该班学生一周做家务劳动所用时间的平均数为 小时，中位数为 小时．23．已知x 是一元二次方程2310x x +-=的实数根，那么代数式2352362x x x x x -⎛⎫÷+- ⎪--⎝⎭的值为 ．24．如图，将一块斜边长为12cm ，60B ∠=°的 直角三角板ABC ，绕点C 沿逆时针方向旋转90° 至A B C '''△的位置，再沿CB 向右平移，使点B ' 刚好落在斜边AB 上，那么此三角板向右平移的 距离是cm ．25．在平面直角坐标系xOy 中，已知一次函数(0)y kx b k =+≠的图象过点(11)P ，，与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，且tan 3ABO ∠=，那么点A 的坐标是 ． 二、D AE FCHGBD C B A '()C C '26．某校九年级三班为开展“迎2008年北京奥运会”的主题班会活动，派了小林和小明两位同学去学校附近的超市购买钢笔作为奖品．已知该超市的锦江牌钢笔每支8元，红梅牌钢每支4.8元，他们要购买这两种笔共40支．（1）如果他们两人一共带了240元，全部用于购买奖品，那么能买这两种笔各多少支？ （2）小林和小明根据主题班会活动的设奖情况，决定所购买的锦江牌钢笔的数量要少于红梅牌钢笔的数量的12，但又不少于红梅牌钢笔的数量的14．如果他们买了锦江牌钢笔x 支，买这两种笔共花了y 元．①请写出y （元）关于x （支）的函数关系式，并求出自变量x 的取值范围；②请帮他们计算一下，这两种笔各购买多少支时，所花的钱最少，此时花了多少元？27．如图，A 是以BC 为直径的O 上一点，AD BC ⊥于点D ，过点B 作O 的切线，与CA 的延长线相交于点E G ，是AD 的中点，连结CG 并延长与BE 相交于点F ，延长AF 与CB 的延长线相交于点P ．（1）求证：BF EF =；（2）求证：PA 是O 的切线； （3）若FG BF =，且O的半径长为求BD 和FG 的长度．28．在平面直角坐标系xOy 中，已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象与x 轴交于A B ，两点（点A 在点B 的左边），与y 轴交于点C ，其顶点的横坐标为1，且过点(23)，和(312)--，．（1）求此二次函数的表达式；（2）若直线:(0)l y kx k =≠与线段BC 交于点D （不与点B C ，重合），则是否存在这样的直线l ，使得以B O D ，，为顶点的三角形与BAC △相似？若存在，求出该直线的函数表达式及点D 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点P 是位于该二次函数对称轴右边图象上不与顶点重合的任意一点，试比较锐角PCO ∠与ACO ∠的大小（不必证明），并写出此时点P 的横坐标p x 的取值范围．C成都市二○○七年高中阶段教育学校统一招生考试试卷（含成都市初三毕业会考）数学参考答案A 卷 第Ⅰ卷一、选择题 1．C ； 2．D ； 3．C ； 4．C ； 5．A ； 6．D ； 7．D ； 8．B ；9．C ；10．B ．A 卷 第Ⅱ卷二、填空题：11．3-； 12．216；13．64；14．3； 15．1-三、16．（1）解：原式112322=+-⨯13222=+= （2）解：解不等式3312x x -++≥，得1x ≤． 解不等式13(1)8x x --<-，得2x >-．∴原不等式组的解集是21x -<≤．∴原不等式组的整数解是101-，，． （3）解：去分母，得3(1)2(1)2(1)(1)x x x x x ++-=-+． 去括号，得22332222x x x x ++-=-． 解得5x =-．经检验5x =-是原方程的解． ∴原方程的解是5x =-． 四、17．解：作CE AB ⊥于点E ．CE DB CD AB ∵∥，∥，且90CDB ∠=°， ∴四边形BECD 是矩形． CD BE CE BD ==∴，．在Rt BCE △中，60β=°，90CE BD ==米．tan BECEβ=∵， tan 90tan 60BE CE β==⨯∴·°903= （米）． 903CD BE ==∴（米）。
北京市2007年高级中等学校招生统一考试数学试卷及答案
2007年北京市高级中等学校招生统一考试（课标卷）数 学 试 卷第Ⅰ卷 （机读卷 共32分）一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．用铅笔把“机读答题卡＂上 对应题目答案的相应字母处涂黑． 1．3-的倒数是A ．13-B ．13C ．3D ． 3-2．“北京2008”奥运会国家游泳中心“水立方”的外层膜的展开面积约为260 000平方米，将260 000用科学记数法表示应为 A ．60.2610⨯ B ．42610⨯ C ．62.610⨯ D ．52.610⨯ 3．如图，Rt △ABC 中，∠ACB =90°，DE 过点 C 且平行于AB ，若∠BCE =35°, 则∠A 的度数为A ．35°B ．45°C ．55°D ．65° 4．若22(1)0m n ++-=，则2m n +的值为A ．4-B ．1-C ． 0D ． 45．中国国家图书馆统计了2005年1~6月到馆读者人次约（单位：万）：37，25，44，43，41，38，那么这6个月平均每月到馆读者人次约为A ．37B ．38C ．39D ．40 6． 把代数式244ax ax a -+分解因式，结果正确的是A ．2(2)a x -B ．2(2)a x +C ．2(4)a x -D ．(2)(2)a x x +-E D C B A7．袋子中装有6个黑球3个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同.在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出一个球，摸到白球的概率为A ．19 B ．13C ．12D ．23 8．右图所示是一个三棱柱纸盒．在下面四个图中，只有一个．．．．是这个纸盒的 展开图，那么这个展开图是2007年北京市高级中等学校招生统一考试（课标卷）数 学 试 卷第Ⅱ卷 （非机读卷 共88分）二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分） 9． 若分式241x x -+的值为0，则x 的值为 ． 10．若关于x 的一元二次方程220x x k +-=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是．11．在奥运五环标志的五个环内，分别填写0~20之间的五个不同的数a ，b ，c ，d ，e ，如图：，其中a ，b ，c 是三个连续偶数，d ，e 是两个连续奇数，使得a b c d e ++=+. 例如： ．请你在下图中，填写另一组不同的且符合条件的数：.12．已知：如图，对称中心为点O 的正六边形.请你用一个含30°角的直角三角板的角将这个正六边形的面积n 等分，且使角的顶点与点O 重合，n 的所有可能的值是 .三、解答题（共5个小题，共25分）13．（本小题满分5分）1120072sin45()4--︒+． 解：e dcb a 75642D C B A P O14．（本小题满分5分） 解方程：2410x x +-=. 解：15. （本小题满分5分）计算：22111x x x ---． 解：16. （本小题满分5分）已知：如图，OP 是∠AOC 和∠BOD 的平分线，OA=OC ，OB=OD . 求证：AB=CD .证明：17. （本小题满分5分）已知240x -=，求代数式22(1)()7x x x x x x +-+--的值． 解：EDCB A DCBAO四、解答题（共2个小题，共10分） 18. （本小题满分5分）如图，已知在梯形ABCD 中，AD //BC ，AB = DC =AD ， ∠C =60°，AE ⊥BD 于点E ，AE =1，求梯形ABCD 的高． 解： 19．（本小题满分5分）已知：如图，点A 是⊙O 上一点，半径OC 的延长线与过A 点的直线交于点B ，OC =BC ，12AC OB． （1）求证：AB 是⊙O 的切线；（2）若∠ACD =45°，OC =2，求弦CD 的长．解：（1）证明：（2）解：五、解答题（本题满分6分）20.根据北京市水务局公布的2004年、2005年北京市水资源和用水情况的相关数据，绘制如下统计图表：2005年北京市用水情况统计表（1）北京市水资源全部由永定河水系、潮白河水系、北运河水系、蓟运河水系、大清河水系提供．请你根据以上信息补全2005年北京市水资源统计图，并计算全市的水资源总量；（2）在2005年北京市用水情况统计表中，若已知工业用水量比环境用水量的6倍多0.2亿m 3，请你计算2005年北京市环境用水量为多少亿m 3，并将结果填入表中； （3）根据以上数据请你计算2005年北京市缺水多少亿m 3？ （4）结合2004年及2005年北京市的用水情况，谈谈你的看法. 解：（1）（2）（3）（4）图211GF EO yx六、解答题（共2个小题，共9分）21．（本小题满分5分）在平面直角坐标系xOy 中，OEFG 为正方形，点F 的坐标为（1，1）.顶点放在对角线FO 上. （1）如图1，当三角形纸片的直角顶点与点F 重合，一直角边落在直线FO 上时，则这个三角形纸片与正方形OEFG重叠部分的面积为 .（2）在图2中，若直角顶点不与点O 、F 重合，且这个三角形纸片的两直角边与正方形相邻两边相交，当这个三角形纸片与正方形OEFG 重叠部分的面积是正方形面积的一半时，试确定这时直角三角形纸片直角顶点的坐标（不要求写出求解过程），并画出此时的图形.解：（2）22．（本小题满分4分）在平面直角坐标系xOy 中，反比例函数k y x =的图象与3y x=的图象关于x 轴对称，直线l 与ky x=的图象交于点(,3)A m ，直线l 经过点(,0)B n ，且△OAB 的面积等于3，试确定n 的值． 解：ABC23．如图，已知△ABC.（1）请你在BC 边上分别取两点D 、E （BC 的中点除外），连结AD 、AE ，写出使此图中只存在两对．．．．．面积相等的三角形的相应条件，并表示出面积相等的三角形； （2）请你根据使（1）成立的条件，证明AB+AC ＞AD+AE. 解：（1）相应的条件是： ；两对面积相等的三角形分别是： . （2）证明：24．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2y mx n =++经过P ，A （0，2）两点 . （1）求此抛物线的解析式；（2）设抛物线的顶点为B ，将直线AB 沿y 轴向下平移两个单位得到直线l ，直线l 与抛物线的对称轴交于C 点，求直线l 的解析式； （3）求到直线OB 、OC 、BC 距离相等的点的坐标. 解：（1）（2）（3）25．我们知道：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.类似地，我们定义：至少有一组对边相等的四边形叫做等对边四边形.（1）请写出一个你学过的特殊四边形中是等对边四边形的图形的名称；（2）如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，设CD、BE相交于点O，若∠A=60°，∠DCB=∠EBC=12A ∠，请你根据此图，写出一个与∠A相等的角，并猜想哪个四边形是等对边四边形；（3）在△ABC中，如果∠A是不等于60°的锐角，点D、E分别在AB、AC上，∠DCB=∠EBC=12A∠，请你探究此时是否存在等对边四边形，并证明你的结论.解：（1）（2）（3）OEDC BA2007年北京市高级中等学校招生统一考试（课标卷）数学试卷参考答案及评分参考三、解答题（共25分，每小题5分）1301120072sin45()4--︒+．解： 01120072sin45()4--︒+12 4 =- …………………………………………………………4分3=．…………………………………………………………………………5分14．解方程：2410x x +-= ．解：因为 1,4,1a b c ===-，所以 224441(1)20b ac -=-⨯⨯-=．……………………………………………2分代入公式，得2x ====-±． 所以 原方程的解为 12x =-22x =- 5分15．计算：22111x x x ---． 解：22111x x x --- 21= (1)(1)1x x x x -+-- …………………………………………… 1分 2(1) (1)(1)x x x x -+=+- …………………………………………… 3分1(1)(1)x x x -=+- …………………………………………… 4分 11x =+. …………………………………………… 5分D CB A PO 16. 已知：如图，OP 是∠AOC 和∠BOD 的平分线，OA=OC ，OB=OD .求证：AB=CD .证明：因为 OP 是∠AOC 和∠BOD 的平分线，所以 ∠AOP =∠COP ，∠BOP =∠DOP ．所以 ∠AOB =∠COD ． …………… 3分在△AOB 与△COD 中，,,,OA OC AOB COD OB OD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩所以 △AOB ≌△COD ． …………………………………………… 4分 所以 AB=CD ． …………………………………………………………… 5分17. 已知240x -=，求代数式22(1)()7x x x x x x +-+--的值．解：22(1)()7x x x x x x +-+--323227x x x x x x =++---- …………………………………………… 2分 27x =-． …………………………………………… 4分 当240x -=时，原式=3-． …………………………………………… 5分四、解答题（共10分，每小题5分）18．如图，已知在梯形ABCD 中，AD //BC ，AB = DC =AD ，∠C =60°，AE ⊥BD 于点E ，AE =1，求梯形ABCD 的高．解：作DF ⊥BC 于点F ．…………………1分 因为 AD ∥BC ，所以 ∠1= ∠2．因为 AB = AD ， 所以 ∠2= ∠3．所以 ∠1= ∠3． ………………………………………2分 又因为 AB = DC ，∠C =60°，所以 ∠1= ∠3=1122ABC C ∠=∠=30°．………………………………………3分 又因为 AE ⊥BD 于点E ，AE =1，所以 AB = DC =AD =2 ． ………………………………………4分 在Rt △CDF 中，由正弦定义，可得DF………………………………5分 所以梯形ABCD19．已知：如图，点A 是⊙O 上一点，半径OC 的延长线与过A 点的直线交于点B ，OC =BC ，12AC OB =．（1）求证：AB 是⊙O 的切线；（2）若∠ACD =45°，OC =2，求弦CD 的长．321F E D B A E D CBAO解：（1）证明：如图，连结OA ．因为 OC =BC ，12AC OB =， 所以 OC =BC=AC=OA ．所以 △ACO 是等边三角形． 故 ∠O = 60°． 又可求 ∠B = 30°． 所以 ∠OAD = 90°.所以 AD 是⊙O 的切线. ……………………………………………………3分 （2）解：作AE ⊥CD 于E 点. 因为 ∠O = 60°， 所以 ∠D =30°.又 ∠ACD =45°，OC =2， 所以 在Rt △ACE 中，CE=AE在△Rt ADE 中，由正切定义,有tan .AE ADE DE∠= 所以 DE所以 CD= DE +……………………………………………5分五、解答题（本题满分6分）20. 根据北京市水务局公布的2004年、2005年北京市水资源和用水情况的相关数据，绘制如下统计图表：2005年北京市用水情况统计表（1）北京市水资源全部由永定河水系、潮白河水系、北运河水系、蓟运河水系、大清河水系提供．请你根据以上信息补全2005年北京市水资源统计图，并计算全市的水资源总量；（2）在2005年北京市用水情况统计表中，若已知工业用水量比环境用水量的6倍多0.2亿m3，请你计算2005年北京市环境用水量为多少亿m3，并将结果填入表中；（3）根据以上数据请你计算2005年北京市缺水多少亿m3？（4）结合2004年及2005年北京市的用水情况，谈谈你的看法.解：（1）补全2005年北京市水资源统计图见右；…………………………1分全市的水资源总量为23.18亿m3.………………………………2分（2）设2005年环境用水量为x亿m 3.依题意得60.27.9x+=.解得 1.1x=.所以2005年环境用水量为1.1亿m3.……………………………………3分填表.……………………………………………………………………4分（3）因为13.38 1.1 6.813.2234.5+++=，所以2005年北京市总用水量为34.5亿m3.因为34.523.1811.32-=，所以2005年北京市缺水11.32亿m3.……5分（4）例如，对比2004年及2005年北京市的用水情况可以发现，全市用水量中，工业、农业用水量呈下降趋势，生活和环境用水呈上升趋势，因此，北京市缺水严重的情况下，需继续加强生活用水和环境用水的节水力度.……………………………………………………………………………6分六、解答题（共2个小题，共9分）21．在平面直角坐标系xOy中，OEFG为正方形，点F的坐标为（1，1）.直角顶点放在对角线FO上.（1）如图1，当三角形纸片的直角顶点与点F重合，一直角边落在直线FO上时，则这个三角形纸片与正方形OEFG重叠部分的面积为.（2）在图2中，若直角顶点不与点O、F纸片与正方形OEFG要求写出求解过程），并画出此时的图形.解：（1）12；…………………………1分（2）直角顶点的坐标为或(1-.………………3分此时的图形为：如图.AC B CDE 图122．在平面直角坐标系xOy 中，反比例函数k y x =的图象与3y x=的图象关于x 轴对称，直线l 与ky x=的图象交于点(,3)A m ，直线l 经过点(,0)B n ，且△OAB 的面积等于3，试确定n 的值．解： 依题意得，反比例函数k y x =的解析式为3y x=-．…………………………… 1分 因为 点(,3)A m 在反比例函数3y x=-的图象上，所以 1m =-．即 点A 的坐标为(1,3)-． …………………………… 2分 因为 △OAB 的面积等于3，可得 2n =±． …………………………… 4分 七、解答题（本题满分7分） 23．如图，已知△ABC.（1）请你在BC 边上分别取两点D 、E （BC 的中点除外），连结AD 、AE ，写出使此图中只存在两对．．．．．面积相等的三角形的相应条件，并表示出面积相等的三角形； （2）请你根据使（1）成立的条件，证明AB+AC ＞AD+AE. 解：（1（2）证明：解：（1）如图1，BD =CE ≠DE ； 1分△ABD 和△ACE ，△ABE 和△ACD. 3分（2）证法一： 如图2，分别过点D 、B 作CA 、EA 的平行线，两线交于F 点，DF 与AB 交于G 点.所以 ∠ACE =∠FDB ，∠AEC =∠FBD. 在△AEC 和△FBD 中，又CE = BD ， 可证 △AEC ≌△FBD. 所以 AC =FD ，AE =FB. 在△AGD 中，AG DG AD +>， 在△BFG 中，BG FG FB +>， 所以 0AG DG AD +->，0BG FG FB +->.所以 0AG DG BG FG AD FB +++-->. 即 AB+FD ＞AD+FB.所以 AB+AC ＞AD+AE. 7分图2E D GF C B A图4G O A B C FD E 证法二：如图3，分别过点A 、E 作CB 、CA 的平行线，两线交于F 点，EF 与AB 交于G 点，连结BF .则四边形FECA 是平行四边形.所以 FE =AC ，AF =CE. 因为 BD =CE ， 所以 BD =AF .所以 四边形FBDA 是平行四边形. 所以 FB =AD. 在△AGE 中，AG EG AE +>，在△BFG 中，BG FG FB +>，可推得 AG EG BG FG AE FB +++>+.所以 AB+AC ＞AD+AE. 7分证法三：如图4，取DE 的中点O ，连结AO 并延长到F 点，使得FO = AO ，连结EF 、CF .在△ADO 和△FEO 中，又AOD FOE ∠=∠，DO EO =，可证 △ADO ≌△FEO. 所以 AD =FE.因为 BD =CE ，DO =EO ， 所以 BO =CO.同理可证 △ABO ≌△FCO. 所以 AB =FC.延长AE 交CF 于G 点.在△ACG 中，AC CG AE EG +>+，在△EFG 中，EG FG EF +>， 可推得 AC CG EG FG EF AE EG +++>++. 即 AC CF EF AE +>+.所以 AB+AC ＞AD+AE. 7分 八、解答题（本题满分7分）24．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2y mx n =++经过P ，A （0，2）两点 . （1）求此抛物线的解析式；（2）设抛物线的顶点为B ，将直线AB 沿y 轴向下平移两个单位得到直线l ，直线l 与抛物线的对称轴交于C 点，求直线l 的解析式； （3）求到直线OB 、OC 、BC 距离相等的点的坐标.解：（1）根据题意得 365, 2.m m n n ++=⎧⎨=⎩ 解得 1 ,3 2.m n ⎧=⎪⎨⎪=⎩所以抛物线的解析式为2123y x =+.…………………………… 2分 （2）由2123y x x =+得抛物线的顶点坐标为(B .依题意，可得(1)C -，且直线l 过原点.图3A B C F G D E设直线l 的解析式为y kx =.则1=- .解得k =. 所以 直线l的解析式为y x =.………………………………………… 3分 （3）到直线OB 、OC 、BC 距离相等的点有四个.如图，由勾股定理得2OB OC BC ===，所以 △OBC 为等边三角形. 易证x 轴所在直线平分∠BOC ，y 轴是△OBC 的一个外角的平分线.作∠BCO 的平分线，交x 轴于1M 点，交y 轴于2M 点，作△OBC 的∠BCO 相邻外角的平分线，交y 轴于3M 点，反向延长交x 轴于4M 点.可得 点1M 、2M 、3M 、4M 就是到直线OB 、OC 、BC 距离相等的点. 可得 △2OBM 、△4BCM 、△3OCM可求得：① 1OM ，且点1M 在x 所以点1M 的坐标为(. ② 点2M 与点A 重合，所以点2M ③ 点3M 与点A 关于x 轴对称，所以点④ 设抛物线的对称轴与x 轴的交点为点4M N ==4M 在x 轴上，所以点4M 的坐标为(-. 综上所述，到直线OB 、OC 、BC 距离相等的点的坐标分别为1M (、2M (0,2)、3M (0,2)-、4M (-.…………… 7分九、解答题（本题满分8分）25．我们知道：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.类似地，我们定义：至少有一组对边相等的四边形叫做等对边四边形.（1）请写出一个你学过的特殊四边形中是等对边四边形的图形的名称；（2）如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 上，设CD 、BE 相交于点O ，若∠A =60°，∠DCB =∠EBC =12A ∠，请你根据此图，写出一个与∠A 相等的角，并猜想哪个四边形是等对边四边形；（3）在△ABC 中，如果∠A 是不等于60°的锐角，点D 、E 分别在AB 、AC 上，OEDCBA图1EDCB AG F 图2E DC BAF ∠DCB =∠EBC =12A ∠，请你探究此时是否存在等对边四边形，并证明你的结论. 解：（1）回答正确的给1分（如，平行四边形、等腰梯形等）.（2）答：与∠A 相等的角是∠BOD （或∠COE ）. …………… 2分 四边形DBCE 是等对边四边形. …………… 3分（3）答：此时存在等对边四边形，是四边形DBCE . 证法一：如图1，作CG ⊥BE 于G 点，作BF ⊥CD 交CD 延长线于F 点. 因为 ∠DCB =∠EBC =12A ∠，BC 为公共边， 所以 △BCF ≌△CBG .所以 BF =CG . …………… 5分 因为 ∠BDF =∠ABE +∠DCB +∠EBC ，∠BEC =∠ABE +A ∠，所以 ∠BDF =∠BEC . …………… 6分 可证 △BDF ≌△CEG . …………… 7分所以 BD =CE .所以四边形DBCE 是等对边四边形. …………… 8分证法二：如图2，以C 为顶点作∠FCB =∠DBC ，CF 交BE 于F 点. 因为 ∠DCB =∠EBC =12A ∠，BC 为公共边， 所以 △BDC ≌△CFB . 所以 BD =CF ，∠BDC =∠CFB . …………… 5分 所以 ∠ADC =∠CFE . 可知，∠ADC =∠DCB +∠EBC +∠ABE ， ∠FEC =∠A +∠ABE ， …………… 6分所以 ∠FEC =∠CFE .所以 CF =CE . …………… 7分 所以 BD =CE .所以四边形DBCE 是等对边四边形. …………… 8分。
2007年北京市高级中等学校招生统一考试数学试卷(课标卷,含答案)-
2007年北京市高级中等学校招生统一考试（课标卷）数 学 试 卷考生须知：1．本试卷分为第Ⅰ卷、第Ⅱ卷，共10页，共九道大题，25个小题，满分120分．考试时间120分钟．2．在试卷密封线内认真填写区（县）名称、毕业学校、姓名、报名号、准考证号． 3．考试结束，请将本试卷和机读答题卡一并交回．第Ⅰ卷 （机读卷 共32分）考生须知：1．第Ⅰ卷共2页，共一道大题，8个小题．2．试题答案一律填涂在机读答题卡上，在试卷上作答无效．一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．用铅笔把“机读答题卡”上对应题目答案的相应字母处涂黑． 1．3-的倒数是（ ） A ．13-B ．13C ．3-D ．32．国家游泳中心－－ “水立方”是北京2008年奥运会场馆之一，它的外层膜的展开面积约为260 000平方米，将260 000用科学记数法表示应为（ ） A ．60.2610⨯B ．42610⨯C ．62.610⨯D ．52.610⨯3．如图，Rt ABC △中，90ACB ∠=°，DE 过点C 且平行于AB ， 若35BCE ∠=°，则A ∠的度数为（ ）A ．35°B ．45°C ．55°D ．65° 4．若22(1)0m n ++-=，则2m n +的值为（ ）A ．4-B ．1-C ．0D ．45．北京市2007年5月份某一周的日最高气温（单位：℃）分别为25，28，30，29，31，32，28，这周的日最高气温的平均值为（ ） A ．28℃ B ．29℃ C ．30℃ D ．31℃ 6．把代数式244ax ax a -+分解因式，下列结果中正确的是（ ） A ．2(2)a x -B ．2(2)a x +C ．2(4)a x -D ．(2)(2)a x x +-7．一个袋子中装有6个黑球3个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从这个袋子中摸出一个球，摸到白球的概率为（ ） A ．19B ．13C ．12D ．23ABD CE8．右图所示是一个三棱柱纸盒，在下面四个图中，只有一个是 这个纸盒的展开图，那么这个展开图是（ ）2007年北京市高级中等学校招生统一考试（课标卷）数 学 试 卷第Ⅱ卷 （非机读卷 共88分）考生须知：1．第Ⅱ卷共8页，共八道大题，17个小题．2．除画图可以用铅笔外，答题必须用黑色或蓝色钢笔、圆珠笔．二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分） 9．若分式241x x -+的值为0，则x 的值为 ． 10．若关于x 的一元二次方程220x x k +-=没有实数根，则k 的取值范围是 ． 11．在五环图案内，分别填写五个数a b c d e ，，，，，如图， ，其中a b c，，是三个连续偶数()a b d e <，，是两个连续奇数()d e <，且满足a b c d e ++=+，例如 ．请你在0到20之间选择另一组符号条件的数填入下图： ．12．右图是对称中心为点O 的正六边形．如果用一个含30°角的直角三 角板的角，借助点O （使角的顶点落在点O 处），把这个正六边形的面积 n 等分，那么n 的所有可能的值是 ． 三、解答题（共5个小题，共25分） 13．（本小题满分5分）计算：1118(π1)2cos 454-⎛⎫---+ ⎪⎝⎭°．a b c d e2 4 65 7O Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．解方程：2410x x +-=． 15．（本小题满分5分） 计算：22111x x x ---． 16．（本小题满分5分）已知：如图，OP 是AOC ∠和BOD ∠的平分线，OA OC OB OD ==，． 求证：AB CD =．B ACO D P已知240x -=，求代数式22(1)()7x x x x x x +-+--的值．四、解答题（共2个小题，共10分） 18．（本小题满分5分）如图，在梯形ABCD 中，AD BC ∥，AB DC AD ==，60C ∠=°，AE BD ⊥于点1E AE =，，求梯形ABCD 的高．19．（本小题满分5分）已知：如图，A 是O 上一点，半径OC 的延长线与过点A 的直线交于B 点，OC BC =，12AC OB =．（1）求证：AB 是O 的切线；（2）若45ACD ∠=°，2OC =，求弦CD 的长．B A D EC OABCD五、解答题（本题满分6分）20．根据北京市水务局公布的2004年、2005年北京市水资源和用水情况的相关数据，绘制如下统计图表：2005年北京市水资源分布图（单位：亿3m ） 2004年北京市用水量统计图2005年北京市用水情况统计表生活用水 环境用水 工业用水 农业用水 用水量 （单位：亿3m ） 13.386.8013.22占全年总用水量的比例38.8%3.2% 19.7%38.3%（1）北京市水资源全部由永定河水系、潮白河水系、北运河水系、蓟运河水系、大清河水系提供．请你根据以上信息补全2005年北京市水资源统计图，并计算2005年全市的水资源总量（单位：亿3m ）；农业用水生活用水工业用水环境用水 2%37%39%22%0 12 34 5678 水系2.796.786.883.22永定河水系潮白河水系北运河水系蓟运河水系大清河水系水资源量2005年北京市水资源统计图（单位：亿3m ）6.783.226.882.793.51 潮白河水系永定河水系蓟运河水系北运河水系永定河水系 大清河水系（2）在2005年北京市用水情况统计表中，若工业用水量比环境用水量的6倍多0.2亿3m ，请你先计算环境用水量（单位：亿3m ），再计算2005年北京市用水总量（单位：亿3m ）； （3）根据以上数据，请你计算2005年北京市的缺水量（单位：亿3m ）； （4）结合2004年及2005年北京市的用水情况，谈谈你的看法．六、解答题（共2个小题，共9分） 21．（本小题满分5分）在平面直角坐标系xOy 中，OEFG 为正方形，点F 的坐标为(11)，．将一个最短边长大于2的直角三角形纸片的直角顶点放在对角线FO 上．（1）如图，当三角形纸片的直角顶点与点F 重合，一条直角边落在直线FO 上时，这个三角形纸片与正方形OEFG 重叠部分（即阴影部分）的面积为 ； （2）若三角形纸片的直角顶点不与点O F ，重合，且两条直角边与正方形相邻两边相交，当这个三角形纸片与正方形OEFG 重叠部分的面积是正方形面积的一半时，试确定三角形纸片直角顶点的坐标（不要求写出求解过程），并画出此时的图形．11 O E F G yx22．（本小题满分4分）在平面直角坐标系xOy 中，反比例函数k y x =的图象与3y x=的图象关于x 轴对称，又与直线2y ax =+交于点(3)A m ，，试确定a 的值．七、解答题（本题满分7分） 23．如图，已知ABC △．（1）请你在BC 边上分别取两点D E ，（BC 的中点除外），连结AD AE ，，写出使此图中只存在两对面积相等的三角形的相应条件，并表示出面积相等的三角形； （2）请你根据使（1）成立的相应条件，证明AB AC AD AE +>+．A B C24．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线223y mx mx n =++经过(35)(02)P A ，，，两点．（1）求此抛物线的解析式；（2）设抛物线的顶点为B ，将直线AB 沿y 轴向下平移两个单位得到直线l ，直线l 与抛物线的对称轴交于C 点，求直线l 的解析式；（3）在（2）的条件下，求到直线OB OC BC ，，距离相等的点的坐标．1 2 312 3 4 1- 2- 3-1-2- 3- 4- yxO25．我们知道：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形．类似地，我们定义：至少有一组对边相等的四边形叫做等对边四边形．（1）请写出一个你学过的特殊四边形中是等对边四边形的图形的名称； （2）如图，在ABC △中，点D E ，分别在AB AC ，上， 设CD BE ，相交于点O ，若60A ∠=°，12DCB EBC A ∠=∠=∠． 请你写出图中一个与A ∠相等的角，并猜想图中哪个四边形 是等对边四边形；（3）在ABC △中，如果A ∠是不等于60°的锐角，点D E ，分别在AB AC ，上，且12DCB EBC A ∠=∠=∠．探究：满足上述条件的图形中是否存在等对边四边形，并证明你的结论．B O A DEC。
2007年全国各地中考试题130多份标题汇总
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2007年资阳市中考数学试题及答案
资阳市2007年高中阶段学校招生统一考试数学全卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页．全卷满分120分，考试时间共120分钟．答题前，请考生务必在答题卡上正确填涂自己的姓名、考号和考试科目，并将试卷密封线内的项目填写清楚；答题时，考生应周密思考、准确计算，也可以根据试题的特点进行剪、拼、折叠实验或估算等；考试结束，将试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷(选择题共30分)注意事项：每小题选出的答案不能答在试卷上，须用2B铅笔在答题卡上把对应题目．．．．的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦净后，再选涂其他答案．一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意要求.1. -5的相反数是( )A. 5B. -5C. 15D.152. 不等式3x-4≤5的解集是( )A. x≥-3B. x≤9C. x≤3D. x≤1 33. 如图1，已知△ABC为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于( )A. 90°B. 135°C. 270°D. 315°4. 调查表明，2006年资阳市城镇家庭年收入在2万元以上的家庭户数低于40％. 据此判断，下列说法正确的是( )A. 家庭年收入的众数一定不高于2万B. 家庭年收入的中位数一定不高于2万C. 家庭年收入的平均数一定不高于2万D. 家庭年收入的平均数和众数一定都不高于2万图15. 已知一个正方体的每一表面都填有唯一一个数字，且各相对表面上所填的数互为倒数. 若这个正方体的表面展开图如图2所示，则A 、B 的值分别是( )A.13，12 B.13，1 C. 12，13D. 1，136. 若x 为任意实数时，二次三项式26x x c -+的值都不小于0，则常数c 满足的条件是( ) A. c ≥0 B. c ≥9 C. c ＞0 D. c ＞97. 已知坐标平面上的机器人接受指令“[a ，A ]”(a ≥0，0°<A <180°)后的行动结果为：在原地顺时针旋转A 后，再向面对方向沿直线行走a . 若机器人的位置在原点，面对方向为y 轴的负半轴，则它完成一次指令[2，60°]后，所在位置的坐标为( ) A. (-1，B. (-1-1) D.(-1)8. 若小唐同学掷出的铅球在场地上砸出一个直径约为10 cm 、深约为2 cm 的小坑，则该铅球的直径约为( )A. 10 cmB. 14.5 cmC. 19.5 cmD. 20 cm 9. 如图3，在△ABC 中，已知∠C =90°，AC ＝60 cm ，AB =100 cm ，a 、b 、c …是在△ABC 内部的矩形，它们的一个顶点在AB 上，一组对边分别在AC 上或与AC 平行，另一组对边分别在BC 上或与BC 平行. 若各矩形在AC 上的边长相等，矩形a 的一边长是72 cm ，则这样的矩形a 、b 、c …的个数是( )A. 6B. 7C. 8D. 9 10. 已知二次函数2y ax bx c =++(a ≠0)的图象开口向上，并经过点(-1，2)，(1，0) . 下列结论正确的是( ) A. 当x >0时，函数值y 随x 的增大而增大 B. 当x >0时，函数值y 随x 的增大而减小C. 存在一个负数x 0，使得当x <x 0时，函数值y 随x 的增大而减小；当x > x 0时，函数值y 随x 的增大而增大D. 存在一个正数x 0，使得当x <x 0时，函数值y 随x 的增大而减小；当x >x 0时，函数值y 随x 的增大而增大1 2A13B图2图3资阳市2007年高中阶段学校招生统一考试数学第Ⅱ卷(非选择题共90分)注意事项：本卷共6页，用黑色或蓝色钢笔或圆珠笔直接答在试卷上．请注意准确理解题意、明确题目要求，规范地表达、工整地书写解题过程或结果.二、填空题：本大题共6个小题,每小题3分,共18分.把答案直接填在题中横线上.11. 如果某数的一个平方根是-6，那么这个数为________．12. n(n为整数，且n≥3)边形的内角和比(n+1)边形的内角和小__________度.13. 方程2144xx x--=--的解是____________ .14. 现有50张大小、质地及背面图案均相同的北京奥运会吉祥物福娃卡片，正面朝下放置在桌面上，从中随机抽取一张并记下卡片正面所绘福娃的名字后原样放回，洗匀后再抽，不断重复上述过程，最后记录抽到欢欢的频率为20℅，则这些卡片中欢欢约为________张.15. 按程序x→平方→+x→÷x→-2x进行运算后，结果用x的代数式表示是____________ (填入运算结果的最简形式).16. 如图4，对面积为1的△ABC逐次进行以下操作：第一次操作，分别延长AB、BC、CA至点A1、B1、C1，使得A1B=2AB，B1C=2BC，C1A=2CA，顺次连接A1、B1、C1，得到△A1B1C1，记其面积为S1；第二次操作，分别延长A1B1、B1C1、C1A1至点A2、B2、C2，使得A2B1=2A1B1，B2C1=2B1C1，C2A1=2C1A1，顺次连接A2、B2、C2，得到△A2B2C2，记其面积为S2；…；按此规律继续下去，可得到△A5B5C5，则其面积S5=_____________ .图4三. 解答题：本大题共9个小题，共72分. 解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.17. (本小题满分7分)化简求值：232(1)121x x x x x ---÷--+，其中x =18. (本小题满分7分)某校学生会准备调查初中2008级同学每天(除课间操外)的课外锻炼时间. ⑴ 确定调查方式时，甲同学说：“我到1班去调查全体同学”；乙同学说：“我到体育场上去询问参加锻炼的同学”；丙同学说：“我到初中2008级每个班去随机调查一定数量的同学”. 请你指出哪位同学的调查方式最为合理；⑵ 他们采用了最为合理的调查方法收集数据，并绘制出如图5-1所示的条形统计图和如图5-2所示的扇形统计图，请将其补充完整；⑶ 若该校初中2008级共有240名同学，请你估计其中每天(除课间操外)课外锻炼时间不大于20分钟的人数，并根据调查情况向学生会提出一条建议.(注：图5-2中相邻两虚线形成的圆心角为30°.)图5-1 图5-219. (本小题满分7分)如图6，已知A(-4，2)、B(n，-4)是一次函数y=kx+b的图象与反比例函数myx的图象的两个交点.(1) 求此反比例函数和一次函数的解析式；(2) 根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围.20. (本小题满分8分)一座建于若干年前的水库大坝的横断面如图7所示，其中背水面的整个坡面是长为90米、宽为5米的矩形. 现需将其整修并进行美化，方案如下：①将背水坡AB的坡度由1∶0.75改为1用一组与背水坡面长边垂直的平行线将背水坡面分成9块相同的矩形区域，依次相间地种草与栽花 .⑴求整修后背水坡面的面积；⑵如果栽花的成本是每平方米25元，种草的成本是每平方米20元，那么种植花草至少需要多少元？图6 图721. (本小题满分8分)设a1=32-12，a2=52-32，…，a n=(2n+1)2-(2n-1)2 (n为大于0的自然数).(1) 探究a n是否为8的倍数，并用文字语言表述你所获得的结论；(2) 若一个数的算术平方根是一个自然数，则称这个数是“完全平方数”. 试找出a1，a2，…，a n，…这一列数中从小到大排列的前4个完全平方数，并指出当n满足什么条件时，a n为完全平方数(不必说明理由) .22. (本小题满分8分)陈老师为学校购买运动会的奖品后，回学校向后勤处王老师交账说：“我买了两种书，共105本，单价分别为8元和12元，买书前我领了1500元，现在还余418元. ”王老师算了一下，说：“你肯定搞错了. ”⑴王老师为什么说他搞错了？试用方程的知识给予解释；⑵陈老师连忙拿出购物发票，发现的确弄错了，因为他还买了一个笔记本. 但笔记本的单价已模糊不清，只能辨认出应为小于10元的整数，笔记本的单价可能为多少元？23. (本小题满分8分)如图8-1，已知P 为正方形ABCD 的对角线AC 上一点(不与A 、C 重合)，PE ⊥BC 于点E ，PF ⊥CD 于点F .(1) 求证：BP =DP ；(2) 如图8-2，若四边形PECF 绕点C 按逆时针方向旋转，在旋转过程中是否总有BP =DP ？若是，请给予证明；若不是，请用反例加以说明；(3) 试选取正方形ABCD 的两个顶点，分别与四边形PECF 的两个顶点连结，使得到的两条线段在四边形PECF 绕点C 按逆时针方向旋转的过程中长度始终相等，并证明你的结论 .图8-2图8-124. (本小题满分9分)如图9-1，在等边△ABC中，AD⊥BC于点D，一个直径与AD相等的圆与BC相切于点E、与AB相切于点F，连接EF .⑴判断EF与AC的位置关系(不必说明理由)；⑵如图9-2，过E作BC的垂线，交圆于G，连接AG. 判断四边形ADEG的形状，并说明理由；⑶求证：AC与GE的交点O为此圆的圆心.图9-1 图9-225. (本小题满分10分)如图10，已知抛物线P ：y =ax 2+bx +c (a ≠0) 与x 轴交于A 、B 两点(点A 在x 轴的正半轴上)，与y 轴交于点C ，矩形DEFG 的一条边DE 在线段AB 上，顶点F 、G 分别在线段BC 、AC 上，抛物线P 上部分点的横坐标对应的纵坐标如下：x … -3 -2 1 2 … y…-52-4-52…(1) 求A 、B 、C 三点的坐标；(2) 若点D 的坐标为(m ，0)，矩形DEFG 的面积为S ，求S 与m 的函数关系，并指出m 的取值范围；(3) 当矩形DEFG 的面积S 取最大值时，连接DF 并延长至点M ，使FM =k ·DF ，若点M 不在抛物线P 上，求k 的取值范围.若因为时间不够等方面的原因，经过探索、思考仍无法圆满解答本题，请不要轻易放弃，试试将上述(2)、(3)小题换为下列问题解答(已知条件及第(1)小题与上相同，完全正确解答只能得到5分)：(2) 若点D 的坐标为(1，0)，求矩形DEFG 的面积.资阳市2007年高中阶段学校招生统一考试数学试题参考答案及评分意见说 明：1. 解答题中各步骤所标记分数为考生解答到这一步应得分数的累计分数；2. 参考答案中的解法只是该题解法中的一种或几种，如果考生的解法和参考答案所给解法不同，请参照本答案中的标准给分；3. 评卷时要坚持每题评阅到底，当考生的解答在某一步出现错误、影响了后继部分时，如果该步以后的解答未改变问题的内容和难度，可视影响程度决定后面部分的给分，但不得超过后继部分应给分数的一半；如果这一步后面的解答有较严重的错误，就不给分；若是几个相对独立的得分点，其中一处错误不影响其他得分点的得分；4. 给分和扣分都以1分为基本单位；5. 正式阅卷前应进行试评，在试评中须认真研究参考答案和评分意见，不能随意拔高或降低给分标准，统一标准后须对全部试评的试卷予以复查，以免阅卷前后期评分标准宽严不同.一、选择题：每小题3分，共10个小题，满分30分. 1-5. ACCBA ；6-10. BDBDD.二、填空题：每小题3分，共6个小题，满分18分. 11. 36；12. 180；13. x =3；14. 10；15. –x +1；16. 2476099.说明：第12题填180°、第13题填3、第16题填519均可得分 .图10三、解答题：共9个小题，满分72分 .17. 原式=223121()112x x x x x x --+---- ···································································· 1分 =2(2)(2)(1)12x x x x x +---⨯-- ····················································································· 2分 =-(x +2)(x -1) ·········································································································· 3分=-x 2-x +2 . ··············································································································4分 当x=-原式=2((2----+ ·················································································· 5分 =-·············································································································· 6分 . ··················································································································· 7分 说明：以上步骤可合理省略 .18.⑴ 丙同学提出的方案最为合理. ······································································ 1分 ⑵ 如图. ··················································································································· 4分说明：补全条形图时，未标记人数但图形基本准确，不扣分；补全扇形图时，只要在图形中标记出符合条件的“基本不参加”和“参加锻炼约10分钟”的扇形即可.⑶ 220人. ····························································建议：略 . ············································································································ 7分 说明：提出的建议，只要言之有理(有加强体育锻炼相关内容)都可给分. 19. (1) ∵ 点A (-4，2)和点B (n ，-4)都在反比例函数y =xm 的图象上， ∴2,44.m m n ⎧=⎪⎪-⎨⎪-=⎪⎩解得8,2.m n =-⎧⎨=⎩ ····················································································· 2分 又由点A (-4，2)和点B (2，-4)都在一次函数y =kx +b 的图象上，∴42,2 4.k b k b -+=⎧⎨+=-⎩ 解得1,2.k b =-⎧⎨=-⎩················································································ 4分 ∴ 反比例函数的解析式为8y x=-，一次函数的解析式为y =-x -2 . ·················· 5分 说明：两解析式出现一个错误即不给分 .(2) x 的取值范围是x >2或-4＜x ＜0 . ··································································· 7分20. ⑴ 作AE ⊥BC 于E .∵ 原来的坡度是1∶0.75，∴ 10.75AE EB ==43. ················································· 1分 设AE =4k ，BE =3k ，∴ AB =5k ，又 ∵ AB =5米，∴k =1，则AE =4米 . ··············· 2分 设整修后的斜坡为AB ¢，由整修后坡度为1AE EB =¢，∴∠A BE ¢=30°， ················································································ 3分 ∴ 2AB AE ¢==8米 . ∴ 整修后背水坡面面积为90×8=720米2 . ···················· 4分 ⑵ 将整修后的背水坡面分为9块相同的矩形，则每一区域的面积为80米2 . · 5分 解法一：∵ 要依次相间地种植花草，有两种方案：第一种是种草5块，种花4块，需要20×5×80+25×4×80=16000元； ················ 6分 第二种是种花5块，种草4块，需要20×4×80+25×5×80=16400元 . ··············· 7分 ∴ 应选择种草5块、种花4块的方案，需要花费16000元 . ··························· 8分解法二：∵ 要依次相间地种植花草，则必然有一种是5块，有一种是4块，而栽花的成本是每平方米25元，种草的成本是每平方米20元，∴ 两种方案中，选择种草5块、种花4块的方案花费较少 . ··························· 7分 即：需要花费20×5×80+25×4×80=16000元 . ····················································· 8分21.(1) ∵ a n =(2n +1)2-(2n -1)2=224414418n n n n n ++-+-=， ·························· 3分 又 n 为非零的自然数，∴ a n 是8的倍数. ··························································· 4分 这个结论用文字语言表述为：两个连续奇数的平方差是8的倍数 . ··················· 5分 说明：第一步用完全平方公式展开各1分，正确化简1分.(2) 这一列数中从小到大排列的前4个完全平方数为16，64，144，256.·········· 7分 n 为一个完全平方数的2倍时，a n 为完全平方数 . ·············································· 8分 说明：找完全平方数时，错一个扣1分，错2个及以上扣2分 .22. (1) 设单价为8.0元的课外书为x 本，得：812(105)1500418x x +-=- . ·· 2分 解之得：44.5x =(不符合题意) . ·········································································· 3分 所以王老师肯定搞错了. ························································································· 4分 ⑵ 设单价为8.0元的课外书为y 本，解法一：设笔记本的单价为a 元，依题意得：812(105)1500418y y a +-=-- . ········································································ 6分 解之得：178+a =4y ， ······························································································ 7分 ∵ a 、y 都是整数，且178+a 应被4整除，∴ a 为偶数，又∵a 为小于10元的整数，∴ a 可能为2、4、6、8 .当a =2时，4x =180，x =45，符合题意；当a =4时，4x =182，x =45.5，不符合题意； 当a =6时，4x =184，x =46，符合题意；当a =8时，4x =186，x =46.5，不符合题意 . ∴ 笔记本的单价可能2元或6元 . ····································································· 8分 解法2：设笔记本的单价为b 元，依题意得：0＜1500-[8x +12(105-x )+418]＜10 . ······································································ 6分 解之得：0＜4x -178＜10，即：44.5＜x ＜47 . ······················································· 7分 ∴ x 应为45本或46本 .当x =45本时，b =1500-[8×45+12(105-45)+418]=2，当x =46本时，b =1500-[8×46+12(105-46)+418]=6，即：笔记本的单价可能2元或6元. ······································································ 8分23. ⑴ 解法一：在△ABP 与△ADP 中，利用全等可得BP =DP . ···························· 2分 解法二：利用正方形的轴对称性，可得BP =DP . ················································ 2分 ⑵ 不是总成立 . ··································································································· 3分当四边形PECF 绕点C 按逆时针方向旋转，点P 旋转到BC 边上时，DP >DC >BP ，此时BP =DP 不成立. ············································································································· 5分说明：未用举反例的方法说理的不得分.⑶ 连接BE 、DF ，则BE 与DF 始终相等. ···························································· 6分 在图8-1中，可证四边形PECF 为正方形， ························································ 7分 在△BEC 与△DFC 中，可证△BEC ≌△DFC .从而有 BE =DF . ··································································································· 8分24. 解：⑴ EF ∥AC . ······························································································ 1分 ⑵ 四边形ADEG 为矩形 . ···················································································· 2分 理由：∵EG ⊥BC ，E 为切点，∴EG 为直径，∴EG =AD . ··································· 3分 又∵AD ⊥BC ，EG ⊥BC ，∴AD ∥EG ，即四边形ADEG 为矩形 . ························· 4分 ⑶ 连接FG ，由⑵可知EG 为直径，∴ FG ⊥EF ，又由⑴可知，EF ∥AC ，∴AC ⊥FG ， ······································································ 6分 又∵四边形ADEG 为矩形，∴EG ⊥AG ，则AG 是已知圆的切线 . ····················· 7分 而AB 也是已知圆的切线，则AF =AG ，∴ AC 是FG 的垂直平分线，故AC 必过圆心， ··················································· 8分 因此，圆心O 就是AC 与EG 的交点 . ······························································· 9分 说明：也可据△AGO ≌△AFO 进行说理 .25. 解：⑴ 解法一：设2(0)y ax bx c a =++ ，任取x ,y 的三组值代入，求出解析式2142y x x =+-， ······································ 1分 令y =0，求出124,2x x =-=；令x =0，得y =-4，∴ A 、B 、C 三点的坐标分别是A (2，0)，B (-4，0)，C (0，-4) . ······················ 3分解法二：由抛物线P 过点(1，-52)，(-3，52-)可知， 抛物线P 的对称轴方程为x =-1， ········································································· 1分 又∵ 抛物线P 过(2，0)、(-2，-4)，则由抛物线的对称性可知，点A 、B 、C 的坐标分别为 A (2，0)，B (-4，0)，C (0，-4) . ································ 3分⑵ 由题意，AD DG AO OC=，而AO =2，OC =4，AD =2-m ，故DG =4-2m ， ············· 4分 又 BE EF BO OC=，EF =DG ，得BE =4-2m ，∴ DE =3m ， ········································ 5分 ∴S DEFG =DG ·DE =(4-2m ) 3m =12m -6m 2 (0＜m ＜2) . ·············································· 6分注：也可通过解Rt △BOC 及Rt △AOC ，或依据△BOC 是等腰直角三角形建立关系求解. ⑶ ∵S DEFG =12m -6m 2 (0＜m ＜2)，∴m =1时，矩形的面积最大，且最大面积是6 . 当矩形面积最大时，其顶点为D (1，0)，G (1，-2)，F (-2，-2)，E (-2，0)， ···· 7分设直线DF 的解析式为y =kx +b ，易知，k =23，b =-23，∴2233y x =-， 又可求得抛物线P 的解析式为：214y x x =+-， ·········································· 8分令223x -=2142x x +-，可求出x . 设射线DF 与抛物线P 相交于点N ，则N 的横坐标N 作x 轴的垂线交x 轴于H ，有。
2007年泸州市中考数学试题
泸州市二OO七年初中毕业暨高中阶段学校招生统一考试数学试卷(考试时间：只完成A卷120分钟，完成A、B卷150分钟)说明：1．本次考试试卷分为A、B卷，只参加毕业考试的考生只需完成A卷，要参加升学考试的学生必须加试B卷.2．A卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷（1至2页）为选择题，第Ⅱ（3至6页）为非选择题，满分100分；B卷（7至10页）为非选择题，满分50分.A、B卷满分共150分.3．本卷中非选择题部分的试题，除题中设计有横线的题目外，解答过程都必须有必要的文字说明、演算步骤或推理证明.A 卷第Ⅰ卷选择题（共45分）注意事项：1．第Ⅰ卷共2页，答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目填写在答题卡上.考试结束后，监考人员将试卷和答题卡一并收回.2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案.不能答在试卷上.一、选择题（本大题15个小题，共45分，每小题3分）在每小题给出的四个选项中，有且仅有一个是正确的，请选出并把答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑.1．|-5|的值是A．5 B.-5 C.15D.15-2．如图1，直线l与直线a，b相交，且a∥b，∠1=800，则∠2的度数是 A．600 B.800 C.1000 D.12003．已知△ABC与△A1B1C1相似，且AB ：A1B1=1 ：2，则△ABC与△ABC的面积比为A．1 ：1 B.1 ：2C．1 ：4 D.1 ：84．已知函数y=，则函数自变量x的取值范围是A．x≥3 B.x>3 C.x≠3 D.x<-35．如图2所示的几何体的正视图是6．一组数据1，2，3，4，5的方差是A ．1 B.2 C.3 D.47．已知⊙O 1的半径为2cm ，⊙O 2的半径为4cm ，圆心距O 1O 2为3cm ，则⊙O 1与⊙O 2的位置关系是A ．外离 B.外切 C.相交 D.内切8．若关于x 的一元二次方程220x x m -+=没有实数根，则实数m 的取值是A. 1m <B. 1m >-C.1m >D.1m <-9．在同一平面内，用两个边长为a 的等边三角形纸片（纸片不能裁剪）可以拼成的四边形是A ．矩形 B.菱形 C.正方形 D.梯形10．已知圆锥的母线长为5cm ，底面半径为3cm ，则它的全面积为A ．230cm π B.224cm π C.215cm π D.29cm π 11．依据某校九年级一班体育毕业考试中全班所有学生成绩，制成的频数分布直方图如图3（学生成绩取整数），则成绩在21.5-24.5这一分数段的频数和频率分别是A ．4，0.1 B.10, 0.1 C.10, 0.2 D.20, 0.2 12．高为2且底面为正方形的长方体的体积为30，则长方体的底面边长为A ．1 B.2 C.4 D.8 13．已知函数2y ax ax =+与函数(0)ay a x=<，则它们在同一坐标系中的大致图象是14．下列命题中，正确的命题是A ．边长为3，4，6的三角形是直角三角形B ．三角形中各个内角的角平分线的交点是三角形的外心C ．三角形中各条边的中垂线的交点是三角形的重心D ．三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半15．给出的下列计算或化简：（1）246()a a =，（2）33(3)27a a -=- （3）2124-=，（423(0).a a a =-<其中正确个数有 A ．1个 B.2个 C.3个 D.4个第Ⅱ卷 非选择题（共55分）注意事项:1.用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上.二、（本大题3个小题，共18分，每小题6分） 16．（1）计算：001()tan 453+（2）分解因式：244ax ax a -+（3）如图4是某市市区四个旅游景点示意图（图中每个小正方形的边长为1个单位长度），请以某景点为原点，建立平面直角坐标系（保留坐标系的痕迹），并用坐标表示下列景点的位置。
2007年盐城市中考数学试卷
盐城市二○○七年高中阶段招生统一考试数学试卷试卷Ⅰ（选择题，共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，计30分） 1．2(3)-运算的结果是（ ）Ａ．6- Ｂ．6 Ｃ．9- Ｄ．9 2．下列图案中属于轴对称图形的是（ ）3．如图，这是一幅电热水壶的主视图，则它的俯视图是（ ）4．如图，A B C ，，为O 上三点，60ABC ∠=°， 则AOC ∠的度数为（ ） Ａ．30° Ｂ．60° Ｃ．100° Ｄ．120° 5．估计30的值（ ） Ａ．在3到4之间 Ｂ．在4到5之间 Ｃ．在5到6之间Ｄ．在6到7之间6．如图，已知棋子“卒”的坐标为(23)-，， 棋子“马”的坐标为(13)，，则棋子“炮”的 坐标为（ ）Ａ．(32)， Ｂ．(31)， Ｃ．(22)，Ｄ．(22)-，7．人民商场对上周女装的销售情况进行了统计，销售情况如下表所示：颜色 黄色 绿色 白色 紫色 红色 数量（件）10018022080550马卒炮楚河 汉界 （第6题图）Ｏ ＣＢＡ（第4题图）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． Ａ． Ｂ． Ｃ．Ｄ．（第3题图）经理决定本周进女装时多进一些红色的，可用来解释这一现象的统计知识是（ ） Ａ．平均数 Ｂ．中位数 Ｃ．众数 Ｄ．方差 8．利用计算器求sin30°时，依次按键： ，则计算器上显示的结果是（ ） Ａ．0.5 Ｂ．0.707 Ｃ．0.866 Ｄ．19．如图所示，把一个正方形对折两次后沿虚线剪下，展开后所得的图形是（ ）10．如图，乌鸦口渴到处找水喝，它看到了一个装有水的瓶子，但水位较低，且瓶口又小，乌鸦喝不着水，沉思一会后，聪明的乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位上升后，乌鸦喝到了水．在这则乌鸦喝水的故事中，设从乌鸦看到瓶的那刻起向后的时间为x ，瓶中水位的高度为y ，下列图象中最符合故事情景的是（ ）试卷Ⅱ（非选择题，共120分）二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 11．分解因式：29x -= ． 12．使式子2x -有意义的x 的取值范围是 ．上折 右折 沿虚线剪开展开 （第9题图） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． Ａ．Ｂ． Ｃ．Ｄ．（第15题图）oooox xxx y y yy13．地球上陆地面积约为2149000000km ，用科学记数法可以表示为 2km ．（保留三个有效数字）14．菱形的两条对角线长分别是6和8，则菱形的边长为 ． 15．如图，O 的半径为5，PA 切O 于点A ，30APO ∠=°，则切线长PA 为 ．（结果保留根号）16．某一时刻，身高为165cm 的小芳影长为55cm ，此时，小玲在同一地点测得旗杆的影长为5m ，则该旗杆的高度为 m ． 17．根据如图所示的程序计算，若输入x 的值为1， 则输出y 的值为 ．18．用火柴棒按以下方式搭小鱼，搭1条小鱼用 8根火柴棒，搭2条小鱼用14根，，则搭n 条 小鱼需要 根火柴棒．（用含n 的代数式表示）三、解答题（本大题共4小题，每小题8分，计32分）19．（本题8分）计算：10134(2)3-⎛⎫--+-- ⎪⎝⎭20．（本题8分）解不等式组3265212x x x x ⎧-+⎪⎨-+>⎪⎩≤，并把其解集在数轴上表示出来．21．（本题8分）如图，点C E B F ，，，在同一直线上，AC DF ∥，AC DF =，BC EF =．ABC △与DEF △全等吗？证明你的结论．ＯＡＰ（第15题图）（第18题图） 输入x 平方 乘以2 减去4若结果大于0否则输出y（第17题图）22．（本题8分）如图，有两个可以自由转动的均匀转盘A B ，，都被分成3等份，每份内均标有数字，小明和小亮用这两个转盘做游戏，游戏规则如下：分别转动转盘A 和B ，两个转盘停止后，将两个指针所指份内的数字相加（如果指针恰好停在等分线上，那么重转一次，直到指针指向某一份为止），若和为偶数，则小明获胜；如果和为奇数，那么小亮获胜． 把下列树状图补充完整，并求小明获胜的概率． 解：树状图为：四、解答题（本大题共6小题，计64分） 23．（本题9分）如图所示，小华设计了一个探究杠杆平衡条件的实验：在一根匀质的木杆中点O 左侧固定位置B 处悬挂重物A ，在中点O 右侧用一个弹簧秤向下拉，改变弹簧秤与点O 的距离x （cm ），观察弹簧秤的示数y （Ｎ）的变化情况．实验数据记录如下：x （cm ）10 15 20 25 30 y （Ｎ）30201512 10（1）把上表中()x y ，的各组对应值作为点的坐标，在坐标系 中描出相应的点，用平滑曲线连接这些点并观察所得的 图象，猜测y 与x 之间的函数关系，并求出函数关系式； （2）当弹簧杆的示数为24N 时，弹簧秤与O 点的距离是多少cm ？随着弹簧秤与O 点的距离不断减小，弹簧秤上的示数将发生怎样的变化？Ｃ ＥＤＦ ＨＡ（第21题图） 开始1 4 5 7 奇数 偶数 偶数A 盘B 盘结果 1 8 6 4 7 5 A B （第22题图） 3530 2520 15 10 50 5 10 15 20 25 30 35 (cm)xy （牛顿）24．（本题9分）为了解中学生的视力情况，某市有关部门采用抽样调查的方法，从全市10万名中学生中抽查了部分学生的视力，分成以下四类进行统计： Ａ．视力在4.2及以下 Ｂ．视力在4.3～4.5之间 Ｃ．视力在4.6～4.9之间 Ｄ．视力在5.0及以上图一、二是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图，请根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）这次抽查中，一共抽查了 名学生； （2）“类型Ｄ”在扇形图中所占的圆心角是 度； （3）在统计图一中将“类型Ｂ”的部分补充完整；（4）视力在5.0以下（不含5.0）均为不良，试估计全市视力不良的中学生人数． 25．（本题9分）某校八年级学生小丽、小强和小红到某超市参加了社会实践活动，在活动中他们参与了某种水果的销售工作，已知该种水果的进价为8元／千克，下面是他们在活动结束后的对话。
2007年四川内江初中毕业会考暨高中阶段招生考试数学试卷
2007年四川内江初中毕业会考暨高中阶段招生考试数学试卷本试卷分为会考卷和加试卷两部分，会考卷1至6页，满分100分；加试卷7至10页，满分50分．全卷满分150分，120分钟完卷。
会考卷（100分）注意事项：1．答题前，考生务必将密封线内的内容填写清楚，将自己的姓名、准考证号、考试科目等涂写在机读卡上。
2．答第I 卷时，每小题选出答案后，用铅笔把机读卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后再选涂其它答案。
3．只参加毕业会考的考生只需做会考卷，要参加升学考试的考生须完成会考卷和加试卷两部分。
4．考试结束时，将本试卷和机读卡一并收回。
第I 卷 （选择题 共36分）一、选择题（每小题3分，12个小题，共36分）．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将所选的答案涂在机读卡上。
1．－3与2的差是（ ） A ．－5B ．5C ．1D ．－12．如图（1）在等腰梯形ABCD 中，AD BC ∥，60C ∠=，则1∠=（ ） A ．30°B ．45°C ．60°D ．80°3．不等式2（x+1）<3x 的解集在数轴上表示出来应为（ ）4．如图（2）是一个立体图形的正视图、左视图和俯视图，那么这个立体图形是（ ） A ．圆锥B ．三棱锥C ．四棱锥D ．五棱锥图（1）A BCD1正视图 左视图 俯视图图（2）5．内江市东桐路在某段时间内的车流量为30.6万辆，用科学记数法表示为（ ） A ．430.610⨯辆B ．33.0610⨯辆C ．43.0610⨯辆D ．53.0610⨯辆6．用配方法解方程2420x x -+=，下列配方正确的是（ ） A ．2(2)2x -=B ．2(2)2x +=C ．2(2)2x -=-D ．2(2)6x -=7．把一张正方形纸片按如图（3）对折两次后，再挖去一个小圆孔，那么展开后的图形应为8．小明在超市帮妈妈买回一袋纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起，如图（4）请你根据图中的信息，若小明把100个纸杯整齐叠放在一起时，它的高度约是（ ） A ．106cmB ．110cmC ．114cmD ．116cm9．如图（5），这是中央电视台“曲苑杂谈”中的一副图案，它是一扇形图形，其中AOB ∠为120，OC 长为8cm ，CA 长为12cm ，则阴影部分的面积为（ ） A ．264πcmB ．2112πcmC ．2144πcmD ．2152πcm10．在如图（6）的甲、乙两个转盘中，指针指向每一个数字的机会是均等的．当同时转动两个转盘，停止后指针所指的两个数字表示两条线段的长，如果第三条线段的长为5，那么这三条线段不能构成三角形的概率是（ ）A ．625B ．925C ．1225D ．162511．已知函数2y ax bx c =++的图象如图（7）所示，那么关于x 的方程220ax bx c +++=的根的情况是（ ） A ．无实数根B ．有两个相等实数根C ．有两个异号实数根D ．有两个同号不等实数根12．已知ABC △的三边a ，b ，c 满足2|12|102422a b c a b ++--=+--，则ABC △为（ ） A ．等腰三角形B ．正三角形C ．直角三角形D ．等腰直角三角形第II 卷（非选择题，共64分）注意事项：1．第II 卷共4页，用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上。
2007年广东省茂名市初中毕业生学业考试与高中阶段学校招生考试数学试题及参考答案
茂名市2007年初中毕业生学业考试与高中阶段学校招生考试数学试卷卷，祝你考出好成绩!第一卷（选择题， 满分40分，共2一、精心选一选（本大题共10小题，每小题4分，共40分． 每小题给出四个答案，其中只有一个是正确的）． 1．列计算正确的是（ ）A ．330--=B ．02339+= C ．331÷-=- D ．()1331-⨯-=-2．《茂名日报》（2007年5月18日）报道，刚刚投产半年的茂名百万吨乙烯工程传来喜讯，正在创造全国最好的效益，每月为国家创利30 000万元， 这个数用科学记数法表示是（ ）A ．3310⨯万元 B ．4310⨯万元 C ．40.310⨯万元 D ．50.310⨯万元 3．在一组数据3，4，4，6，8中，下列说法正确的是（ ） A ．平均数小于中位数 B ．平均数等于中位数 C ．平均数大于中位数 D ．平均数等于众数4． Rt 90ABC C BAC ∠∠在△中，＝，的角平分线AD 交BC 于点D ，2CD ＝，则点D 到AB 的距离是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．45． 某商场2006年的销售利润为a ，预计以后每年比上一年增长b %，那么2008年该商场的销售利润将是（ ） A ．()21a b +B ． ()21%a b +C ．()2%a a b +D ．2a ab +6． 在一张由复印机复印出来的纸上，一个多边形图案的一条边由原来的1cm 变成2cm ，那么这次复印出来的多边形图案面积是原来的（ ） A ．1倍 B ．2倍 C ．3倍 D ．4倍7．上午九时，阳光灿烂，小李在地面上同时摆弄两根长度不相等的竹竿，若它们的影子长度相等，则这两根竹竿的相对位置可能是（ ）A ．两根都垂直于地面B ．两根都倒在地面上C ．两根不平行斜竖在地面上D ．两根平行斜竖在地面上(第4题图)8．右图是由一些相同的小正方体搭成的几何体的三视图，则搭成这个几何体的小正方体 的个数是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．79． 已知某村今年的荔枝总产量是p 吨（p 是常数），设该村荔枝的人均产量为y （吨），人口总数为x （人），则y 与x 之间的函数图象是（ ）10． 如图是一个圆柱形饮料罐，底面半径是5，高是12，上底 面中心有一个小圆孔，则一条到达底部的直吸管在罐内部分．．．．a 的长度（罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计）范围是（ ） A ．1213a ≤≤ B ．1215a ≤≤ C ．512a ≤≤ D ．513a ≤≤茂名市2007年初中毕业生学业考试与高中阶段学校招生考试数学试卷第二卷（非选择题，共8页，满分110分）二、耐心填一填（本大题共5小题，每小题4分，共20分．请你把答案填在横线的上方）．11．化简：21111x x x -+=++ ． 12．现有一个测试距离为5m 的视力表，根据这个视力表，小华想制作一个测试距离为3m 的视力表， 则图中的21____________b b =． 13．若实数a b ，满足0a b a b +=，则________abab=． 14．如图是一盏圆锥形灯罩AOB ，两母线的夹角90AOB ∠=︒，若灯炮O 离地面的高OO 1是2米时，则光束照射到地面(第10题图)125ab 1b 2（第9题图 ）A ．B ．C ．主视图 左视图 俯视图(第8题图) ABO 1 第14题图O的面积是 米2（答案精确到0.1）． 15． 在数学中，为了简便，记()11231nk k n n ==++++-+∑ ．1!1=， 2!21=⨯，3!321=⨯⨯， ，()()!12321n n n n =⨯-⨯-⨯⨯⨯⨯ ．则20062007112007!________2006!k k k k ==-+=∑∑． 三、细心做一做 （本大题共3小题，每小题8分，共24分）16． （本题满分8分）如图，阴影部分是由5个小正方形组成的一个直角图形，请用二种方法分别在下图方格内．．． 添涂黑二个小正方形，使它们成为轴对称图形．17． （本题满分8分）已知正方形和圆的面积均为s ．求正方形的周长1l 和圆的周长2l （用含s 的代数式表示），并指出它们的大小．18． （本题满分8分）已知一纸箱中放有大小均匀的x 只白球和y 只黄球，从箱中随机地取出一只白球的概率是25． （1）试写出y 与x 的函数关系式； （4分） （2）当10x =时，再往箱中放进20只白球，求随机地取出一只黄球的概率P ．（4分）下面解答题都应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
宁夏回族自治区2007年初中毕业暨高中阶段招生数学试题1
第 1 页 共 2 页宁夏回族自治区2007年课改实验区初中毕业暨高中阶段招生一、选择题（下列每小题所给的四个答案中只有一个是正确的，每小题3分，共24分） 1．2-的相反数是（ ） A ．12B ．12-C ．2-D ．22．下列运算正确的是（ ）A ．236a a a =B ．842a a a ÷= C ．22()ab ab -= D ．3332a a a +=3．某校对1200名女生的身高进行了测量，身高在1.58~1.63（单位：m ）这一小组的频率为0.25，则该组的人数为（ ） A ．150人 B ．300人 C ．600人 D ．900人4．2006年国家统计局发布的数据表明，我国义务教育阶段在校学生人数共16700万人，用科学记数法表示为（ ）A ．61.6710⨯人 B ．71.6710⨯人 C ．81.6710⨯人 D ．91.6710⨯人 5．下列图形中，即是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A ．等边三角形 B ．菱形 C ．等腰梯形 D ．平行四边形 6．如图，PA 为O 的切线，A 为切点，PO 交O 于点B ，43PA OA ==，，则sin AOP ∠的值为（ ）A ．34B ．35C ．45D ．437．如图，下列选项中不是．．正六棱柱三视图的是（ ）8．某农场的粮食总产量为1500吨，设该农场人数为x 人，平均每人占有粮食数为y 吨，则y 与x 之间的函数图象大致是（ ）二、填空题（每小题3分，共24分）9．分解因式：224x y -=． 10．计算：22(96)(3)a b ab ab -÷= ．11．在一次校园朗诵比赛中，七位评委给小丽打分的成绩如下：8.6，9.7，8.5，8.6，9.6，8.6，7.2，则这组数据的中位数是 ．12．如图是弧长为8πcm 扇形，如果将OA OB ，重合围成一个圆锥， 那么圆锥底面的半径是 cm ．13．一块正方形钢板上截去3cm 宽的长方形钢条，剩下的面积是254cm ，则原来这块钢板的面积是2cm ．14．如图，O 的半径为5，弦53AB C =，是圆上一点， 则ACB ∠= ．15．在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(12)，，将OA 绕原点O 按顺时针方向旋转90得到OA '，则点A '的坐标是 ．16．如图，网格中的小正方形边长均为1，ABC △的三个顶点在格 点上，则ABC △中AB 边上的高为 ．三、解答题（共24分） 17．（6分）计算：231(9)6452-⎛⎫-+-- ⎪⎝⎭．18．（6分） 解分式方程：1223x x =+． 19．（6分）解不等式组2012x x x -⎧⎪⎨-<⎪⎩≥，并利用数据表示不等式组的解集．20．（6分）A B ，两个口袋中，都装有三个相同的小球，分别标有数字1，2，3，小刚、小丽两人进行摸球游戏．游戏规则是：小刚从A 袋中随机摸一个球，同时小丽从B 袋中随机摸一个球，当两个球上所标数字之和为奇数时小刚赢，否则小丽赢．这个游戏对双方公平吗？通过列表或画树状图加以说明．四、解答题（共48分）AP OBA ．B ．C ．D ． x y 0 x y 0 xy 0xyA ．B ．C ．D ．OAB CBOAABC1- 2- 3- 4-第 2 页 共 2 页21．（6分） 二次函数2(0y ax bx c a a b c =++≠，，，是常数)中，自变量x 与函数y 的对应值如下表：x1- 12-12 132 2 52 3y2-14- 174274114- 2-（1）判断二次函数图象的开口方向，并写出它的顶点坐标．（2）一元二次方程20(0ax bx c a a b c ++=≠，，，是常数)的两个根12x x ，的取值范围是下列选项中的哪一个 ．①12130222x x -<<<<， ②12151222x x -<<-<<，③12150222x x -<<<<，④12131222x x -<<-<<，22．（6分）通过对全区2004年至2006年旅游景点发展情况的调查，制成了全区旅游景点个数情况的条形统计图和每年旅游景点游客人数平均数情况的条形统计图，利用这两张统计图提供的信息，解答下列问题．（1）这三年接待游客最多的年份是哪一年？ （2）这三年中平均每年接待游客多少人？ 23．（8分）如图，将矩形纸片ABCD 沿对角线BD 折叠，点C 落在点E 处，BE 交AD 于点F ，连结AE ． 证明：（1）BF DF =．（2）AE BD ∥．24．（8分）某家庭装修房屋，由甲、乙两个装修公司合作完成，选由甲装修公司单独装修3天，剩下的工作由甲、乙两个装修公司合作完成．工程进度满足如图所示的函数关系，该家庭共支付工资8000元．（1）完成此房屋装修共需多少天？（2）若按完成工作量的多少支付工资，甲装修公司应得多少元？25．（10分）现代家居设计的“推拉式”钢窗，运用了轨道滑行技术，纱窗装卸时利用了平等四边形的不稳定性，操作步骤如下：（1）将矩形纱窗转化成平行四边形纱窗后，纱窗上边框嵌入窗框的上轨道槽（如图1）． （2）将平行四边形纱窗的下边框对准窗框的下轨道槽（如图2）．（3）将平行四边形纱窗还原成矩形纱窗，同时下边框嵌入窗框的下轨道槽（如图3）．在装卸纱窗的过程中，如图所示α∠的值不得小于81，否则纱窗受损．现将高96cm 的矩形纱窗恰好安装在上、下槽深分别为0.9cm ，高96cm （上、下槽底间的距离）的窗框上．试求合理安装纱窗时α∠的最大整数值．（下表提供的数据可供使用）sin810.987= sin820.990= sin830.993= sin840.995= cos90.987=cos80.990=cos70.993=cos60.995=26．（10分）如图，在平面直角坐标系中，等腰梯形AOBC 的四个顶点坐标分别为(223)A ，，(00)O ，，(80)(623)B C ，，，．（1）求等腰梯形AOBC 的面积．（2）试说明点A 在以OB 的中点D 为圆心，OB 为直径的圆上．（3）在第一象限内确定点M ，使MOB △与AOB △相似，求出所有符合条件的点M 的坐标．2004 2005 2006 30 39 50 旅游景点个数情况的条形统计图 年份 2004 2005 2006 2.0 2.53.0每年旅游景点游客人数平均数 情况的条形统计图 年份 景点个数万人/个 ABC D EF 14120 3 5 x （天）y （工作量）ACB O xy αα图1图2图3。
2007年成都市中考数学试题及答案
四川省成都市2007年高中阶段教育学校统一招生考试数学试卷（含成都市初三毕业会考）Ａ卷第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：1．如果某台家用电冰箱冷藏室的温度是4℃，冷冻室的温度比冷藏室的温度低22℃，那么这台电冰箱冷冻室的温度为（ ）Ａ．26-℃ Ｂ．22-℃ Ｃ．18-℃ Ｄ．16-℃ 2．下列运算正确的是（ ） Ａ．321x x -=Ｂ．22122xx --=-Ｃ．236()a a a -=·Ｄ．236()a a -=-3．右图表示一个由相同小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字 表示该位置上小立方块的个数，那么该几何体的主视图为（ ）4．下列说法正确的是（ ）Ａ．为了了解我市今夏冰淇淋的质量，应采用普查的调查方式进行 Ｂ．鞋类销售商最感兴趣的是所销售的某种品牌鞋的尺码的平均数 Ｃ．明天我市会下雨是可能事件Ｄ．某种彩票中奖的概率是1%，买100张该种彩票一定会中奖 5．在函数y =中，自变量x 的取值范围是（ ） Ａ．2x -≥且0x ≠Ｂ．2x ≤且0x ≠ Ｃ．0x ≠Ｄ．2x -≤6．下列命题中，真命题是（ ）Ａ．两条对角线相等的四边形是矩形 Ｂ．两条对角线互相垂直的四边形是菱形Ｃ．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 Ｄ．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形7．下列关于x 的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（ ） Ａ．240x += Ｂ．24410x x -+= Ｃ．230x x ++=Ｄ．2210x x +-=A ．B ．C ．D ．D8．如图，O 内切于ABC △，切点分别为D E F ，，． 已知50B ∠=°，60C ∠=°，连结OE OF DE DF ，，，， 那么EDF ∠等于（ ） Ａ．40° Ｂ．55° Ｃ．65° Ｄ．70°9．如图，小“鱼”与大“鱼”是位似图形， 已知小“鱼”上一个“顶点”的坐标为()a b ，， 那么大“鱼”上对应“顶点”的坐标为（ ）Ａ．(2)a b --， Ｂ．(2)a b --， Ｃ．(22)a b --，Ｄ．(22)b a --，10．如图，如果从半径为9cm 的圆形纸片剪去13圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠）， 那么这个圆锥的高为（ ） A ．6cm B．cm C ．8cmD．cm第Ⅱ卷（非选择题）注意事项：1．A 卷的第Ⅱ卷和B 卷共10页，用蓝、黑钢笔或圆珠笔直接答在试卷上． 2．答卷前将密封线内的项目填写清楚． 二、填空题将答案直接写在该题目的横线上．112(5)0b +=，那么a b +的值为 ．12．已知小明家五月份总支出共计1200元，各项支出如图所示，那么其中用于教育上的支出是 元．13．如图，把一张矩形纸片ABCD 沿EF 折叠后，点C D ，分别落在C D ''，的位置上，EC '交AD 于点G ． 已知58EFG ∠=°，那么BEG ∠= °．14．如图，已知AB 是O 的直径，弦CD AB ⊥，AC =1BC =，那么sin ABD ∠的值是．15．如图所示的抛物线是二次函数2231y ax x a =-+-的图象，那么aDA三、16．解答下列各题： （11223sin 30--°．（2）解不等式组331213(1)8x x x x -⎧++⎪⎨⎪--<-⎩，，≥并写出该不等式组的整数解．（3）解方程：32211x x x +=-+． 四、17．如图，甲、乙两栋高楼的水平距离BD 为90米，从甲楼顶部C 点测得乙楼顶部A 点的仰角α为30°，测得乙楼底部B 点的俯角β为60°，求甲、乙两栋高楼各有多高？（计算过程和结果都不取近似值）18．如图，一次函数y kx b =+的图象与反比例函数my x=的图象交于(21)(1)A B n -，，，两点．（1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式； （2）求AOB △的面积．五、19．小华与小丽设计了A B ，两种游戏：游戏A 的规则：用3张数字分别是2，3，4的扑克牌，将牌洗匀后背面朝上放置在桌面上，第一次随机抽出一张牌记下数字后再原样放回，洗匀后再第二次随机抽出一张牌记下数字．若抽出的两张牌上的数字之和为偶数，则小华获胜；若两数字之和为奇数，则小丽获胜．游戏B 的规则：用4张数字分别是5，6，8，8的扑克牌，将牌洗匀后背面朝上放置在桌面上，小华先随机抽出一张牌，抽出的牌不放回，小丽从剩下的牌中再随机抽出一张牌．若小华抽出的牌面上的数字比小丽抽出的牌面上的数字大，则小华获胜；否则小丽获胜．请你帮小丽选择其中一种游戏，使她获胜的可能性较大，并说明理由．20．已知：如图，ABC △中，45ABC ∠=°，CD AB ⊥于D ，BE 平分ABC ∠，且BE A C ⊥于E ，与CD 相交于点F H ，是BC 边的中点，连结DH 与BE 相交于点G ． （1）求证：BF AC =；（2）求证：12CE BF =；（3）CE 与BG 的大小关系如何？试证明你的结论．B 卷一、填空题：将答案直接写在该题目中的横线上．21．如图，如果要使ABCD 成为一个菱形，需要添加一个条件，那么你添加的条件是 ．22．某校九年级一班对全班50名学生进行了“一周（按7天计算）做家务劳动所用时间（单D AE FCHG B DCB位：小时）”的统计，其频率分布如下表：那么该班学生一周做家务劳动所用时间的平均数为 小时， 小时．23．已知x 是一元二次方程2310x x +-=的实数根，那么代数式2352362x x x x x -⎛⎫÷+- ⎪--⎝⎭的值为 ．24．如图，将一块斜边长为12cm ，60B ∠=°的 直角三角板ABC ，绕点C 沿逆时针方向旋转90° 至A B C '''△的位置，再沿CB 向右平移，使点B ' 刚好落在斜边AB 上，那么此三角板向右平移的 距离是 cm ．25．在平面直角坐标系xOy 中，已知一次函数(0)y kx b k =+≠的图象过点(11)P ，，与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，且tan 3ABO ∠=，那么点A 的坐标是 ． 二、26．某校九年级三班为开展“迎2008年北京奥运会”的主题班会活动，派了小林和小明两位同学去学校附近的超市购买钢笔作为奖品．已知该超市的锦江牌钢笔每支8元，红梅牌钢每支4.8元，他们要购买这两种笔共40支．（1）如果他们两人一共带了240元，全部用于购买奖品，那么能买这两种笔各多少支？ （2）小林和小明根据主题班会活动的设奖情况，决定所购买的锦江牌钢笔的数量要少于红梅牌钢笔的数量的12，但又不少于红梅牌钢笔的数量的14．如果他们买了锦江牌钢笔x 支，买这两种笔共花了y 元．①请写出y （元）关于x （支）的函数关系式，并求出自变量x 的取值范围；②请帮他们计算一下，这两种笔各购买多少支时，所花的钱最少，此时花了多少元？27．如图，A 是以BC 为直径的O 上一点，AD BC ⊥于点D ，过点B 作O 的切线，与CA 的延长线相交于点E G ，是AD 的中点，连结CG 并延长与BE 相交于点F ，延长AF 与CB的延长线相交于点P ． （1）求证：BF EF =；（2）求证：PA 是O 的切线；（3）若FG BF =，且O 的半径长为BD 和FG 的长度．CA '()C C '28．在平面直角坐标系xOy 中，已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象与x 轴交于A B ，两点（点A 在点B 的左边），与y 轴交于点C ，其顶点的横坐标为1，且过点(23)，和(312)--，．（1）求此二次函数的表达式；（2）若直线:(0)l y kx k =≠与线段BC 交于点D （不与点B C ，重合），则是否存在这样的直线l ，使得以B O D ，，为顶点的三角形与BAC △相似？若存在，求出该直线的函数表达式及点D 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点P 是位于该二次函数对称轴右边图象上不与顶点重合的任意一点，试比较锐角PCO ∠与ACO ∠的大小（不必证明），并写出此时点P 的横坐标p x 的取值范围．A 卷 第Ⅰ卷一、选择题1．C ； 2．D ； 3．C ；4．C ； 5．A ； 6．D ； 7．D ； 8．B ；9．C ； 10．B ．A 卷 第Ⅱ卷二、填空题：11．3-； 12．216； 13．64；14．3； 15．1-三、16．（1）解：原式112322=+-⨯13222=+= （2）解：解不等式3312x x -++≥，得1x ≤． 解不等式13(1)8x x --<-，得2x >-．∴原不等式组的解集是21x -<≤． ∴原不等式组的整数解是101-，，．（3）解：去分母，得3(1)2(1)2(1)(1)x x x x x ++-=-+． 去括号，得22332222x x x x ++-=-． 解得5x =-．经检验5x =-是原方程的解． ∴原方程的解是5x =-． 四、17．解：作CE AB ⊥于点E ．CE DB CD AB ∵∥，∥，且90CDB ∠=°， ∴四边形BECD 是矩形． CD BE CE BD ==∴，．在Rt BCE △中，60β=°，90CE BD ==米．tan BECEβ=∵， tan 90tan 60BE CE β==⨯∴·°=（米）．CD BE ==∴。
2007年佛山市高中阶段学校招生考试数学试卷
佛山市2007年高中阶段学校招生考试数学试卷说明：本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共6页，满分130分，考试时间100分钟．注意事项：1．试卷的选择题和非选择题都在答题卡上作答，不能答在试卷上．2．要作图（含辅助线）或画表，先用铅笔进行画线、绘图，再用黑色字迹的钢笔或签字笔描黑．3．其余注意事项，见答题卡．第Ⅰ卷（选择题 共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）． 1．计算22-的值是（ ） Ａ．4Ｂ．4-Ｃ．14-Ｄ．142．下面简单几何体的左视图是（ ）3．下列四个算式中，正确的个数有（ ）①4312a a a=·②5510aa a +=③55a a a ÷=④336()a a =Ａ．0个 Ｂ．1个 Ｃ．2个 Ｄ．3个4．与平面图形有①有相同对称性的平面图形是（ ）5．下列说法正确的是（ ） A ．无限小数是无理数 B ．不循环小数是无理数 C ．无理数的相反数还是无理数 D ．两个无理数的和还是无理数6．小颖准备用21元钱买笔和笔记本．已知每支笔3元，每个笔记本2元，她买了4个笔记本，则她最多还可以买（ ）支笔．A ．B ．C ．D ．正面① A ． B ． C ． D ．A ．1B ．2C ．3D ．47．若r 为圆柱底面的半径，h 为圆柱的高．当圆柱的侧面积一定时，则h 与r 之间函数关系的图象大致是（ ）8．观察下列图形，并判断照此规律从左向右第2007个图形是（）9．如图，M N P R ，，，分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且1MN NP PR===．数a对应的点在M 与N 之间，数b对应的点在P 与R 之间，若3a b +=，则原点是（ ）A ．M 或RB ．N 或P C ．M 或N D ．P 或R10．如图，两个高度相等的圆柱形水杯，甲杯装满液体，乙杯是空杯．若把甲杯中的液体全部倒入乙杯，则乙杯中的液面与图中点P 的距离是（A ．2cmB ．C ．6cmD ．8cmA ．B ．C ．D ． … 1 2 3 4 5 6A ．B ．C ．D ． a b x 第9题图 第10题图第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分．把答案填在答题卡中）．11．佛山“一环”南线路段的304盏太阳能路灯一年大约可节电221920千瓦时，用科学记数法表示为 千瓦时（保留两个有效数字）． 12．如图，地面A 处有一支燃烧的蜡烛（长度不计），一个人在A 与墙BC 之间运动，则他在墙上投影长度随着他离墙的距离变小而 （填“变大”、“变小”或“不变”）． 13．如图，ABC △内接于O AD ，是O 的直径，30ABC ∠=，则C A D ∠= 度．14．某班准备同时在A B ，两地开展数学活动，每位同学由抽签确定去其中一个地方，则甲、乙、丙三位同学中恰好有两位同学抽到去B 地的概率是 ．15．已知二次函数2y ax bx c =++（a b c ，，是常数），x 与y 的部分对应值如下表，则当x 满足的条件是 时，0y =；当x 满足的条件是 时，0y >．x 2- 1- 0 1 2 3y16- 6-26-三、解答题（在答题卡上作答，写出必要的解题步骤．16~20题每小题6分，21~23题每小题10分，24题12分，25题13分，共85分）． 16．解方程：221211x x x =+--．17．一个瓶中装有一些幸运星，小王为了估计这个瓶中幸运星的颗数，他是这样做的：先从瓶中取出20颗幸运星做上记号，然后把这些幸运星放回瓶中，充分摇匀；再从瓶中取出30颗幸运星，发现有6颗幸运星带有记号． 请你帮小王估算出原来瓶中幸运星的颗数．A BC第12题图第13题图18．下面的统计图表是2006年佛山市某三间高中共4145人参加广州市模拟考、佛山市模拟考、全国统一高考的数学学科考试成绩情况：根据统计图表，请回答下列问题：（1）在某个分段，广模与高考人数差距最大，相差人数是 ；（2）在651~700这个分数段中，高考人数比佛模人数增长了 （填百分数，精确到期1%）；（3）从图表中你还发现了什么信息（写出一条即可）？19．如图，O 是ABC △的外接圆，且1324AB AC BC ===，，求O 的半径．20．上数学课时，老题提出了一个问题：“一个奇数的平方减1，结果是怎样的数？”请你解答这个问题．2006年广模、佛模、高考部分学生数学各分数段人数变化统计图（表）第19题图21．甲、乙两人进行百米赛跑，甲比乙跑得快．如果两人同时起跑，甲肯定赢．现在甲让乙先跑若干米．图中12l l ，分别表示两人的路程s （米）与时间t （秒）的关系． （1）哪条线表示甲的路程与时间的关系？ （2）甲让乙先跑了多少米？ （3）谁先到达终点？22．佛山市的名片——“一环”路全长约为99公里，其中：东线长36公里，西线长32公里，南线长15公里，北线长15.6公里（为计算方便，以上数据与实际稍有出入） 小明同学想根据以上信息估算“一环”路的环内面积，他把佛山“一环”路的形状理想化为一个四边形进行研究，他想到的图形有如下四种：（1）如果让你来研究，你会选择哪个图形（注：图3中AD BC ∥）？请你利用选定的图形，把所给信息中的三个数据作为其中三边的长，计算出第四边的长，并比较它与实际长的误差是多少？ 15.5314.46==15.08 4.28==．（2）假设边长的误差在0.5公里以内，就可以用所选择的图形近似计算环内面积．你选择的图形是否符合以上假设？若符合，请计算出环内面积．第21题图B C DB B 第22题图1 第22题图2 第22题图3 第22题图4 北 东23．如图，在Rt ABC △中，90C M ∠=，是AB 的中点，AM AN MN AC =，∥． （1）求证：MN AC =；（2）如果把条件“AM AN =”改为“AM AN ⊥”，其它条件不变，那么MN AC =不一定成立．如果再改变一个条件，就能使MN AC =成立． 请你写出改变的条件并说明理由．24．如图，隧道的截面由抛物线AED 和矩形ABCD 构成，矩形的长BC 为8m ，宽AB 为2m ，以BC 所在的直线为x 轴，线段BC 的中垂线为y 轴，建立平面直角坐标系，y 轴是抛物线的对称轴，顶点E 到坐标原点O 的距离为6m ． （1）求抛物线的解析式；（2）一辆货运卡车高4.5m ，宽2.4m ，它能通过该隧道吗？（3）如果该隧道内设双行道，为了安全起见，在隧道正中间设有0.4m 的隔离带，则该辆货运卡车还能通过隧道吗？A CB M N 第23题图第24题图25．在Rt ABC △中，902BAC AB AC ∠===，， 点D 在BC 所在的直线上运动，作45ADE ∠=（A D E ，，按逆时针方向）． （1）如图1，若点D 在线段BC 上运动，DE 交AC 于E ．①求证：ABD DCE △∽△；②当ADE △是等腰三角形时，求AE 的长．（2）①如图2，若点D 在BC 的延长线上运动，DE 的反向延长线与AC 的延长线相交于点E '，是否存在点D ，使A D E '△是等腰三角形？若存在，写出所有点D 的位置；若不存在，请简要说明理由；②如图3，若点D 在BC 的反向延长线上运动，是否存在点D ，使A D E △是等腰三角形？若存在，写出所有点D 的位置；若不存在，请简要说明理由．45AB DC E 第25题图1 4545CDB A E E 'CA BDE第25题图2第25题图3。
2007年开封市初中毕业和高中阶段各类学校招生考试数学试题新人教
开封市2007年初中毕业和高中阶段各类学校招生考试数 学 试 题（满分：150分； 考试时间：120分钟） 考生须知：1. 解答的内容一律写在答题卡上，否则以0分计算. 交卷时只交答题卡，本卷由考场处理，考生不得擅自带走.2. 作图或画辅助线要用0.5毫米的黑色签字笔画好.一、选择题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项是正确的. 1. 下列计算正确的是A. －1＋1＝0B. －1－1＝0C. 3÷13＝1 D. 32＝62. 下列事件中是必然事件的是A. 打开电视机，正在播广告.B. 从一个只装有白球的缸里摸出一个球，摸出的球是白球.C. 从一定高度落下的图钉，落地后钉尖朝上.D. 今年10月1日 ，厦门市的天气一定是晴天.3. 如图1，在直角△ABC 中，∠C ＝90°,若AB ＝5，AC ＝4， 则sin ∠B ＝A. 35B. 45C. 34D. 434. 下列关于作图的语句中正确的是A. 画直线AB ＝10厘米.B. 画射线OB ＝10厘米.C. 已知A 、B 、C 三点，过这三点画一条直线.D. 过直线AB 外一点画一条直线和直线AB 平行.5. “比a 的32大1的数”用代数式表示是A. 32a ＋1B. 23a ＋1C. 52aD. 32a －16. 已知：如图2，在△ABC 中，∠ADE ＝∠C ，则下列等式成立的是 A. AD AB ＝AE AC B. AE BC ＝ADBD1. 下列计算正确的是A. －1＋1＝0B. －1－1＝0C. 3÷13＝1D. 32＝62. 下列事件中是必然事件的是A. 打开电视机，正在播广告.B. 从一个只装有白球的缸里摸出一个球，摸出的球是白球.C. 从一定高度落下的图钉，落地后钉尖朝上.图 1CBAE 图 2DCAD. 今年10月1日 ，厦门市的天气一定是晴天.3. 如图1，在直角△ABC 中，∠C ＝90°,若AB ＝5，AC ＝4， 则sin ∠B ＝A. 35B. 45C. 34D. 434. 下列关于作图的语句中正确的是A. 画直线AB ＝10厘米.B. 画射线OB ＝10厘米.C. 已知A 、B 、C 三点，过这三点画一条直线.D. 过直线AB 外一点画一条直线和直线AB 平行.5. “比a 的32大1的数”用代数式表示是A. 32a ＋1B. 23a ＋1C. 52aD. 32a －16. 已知：如图2，在△ABC 中，∠ADE ＝∠C ，则下列等式成立的是 A. AD AB ＝AE AC B. AE BC ＝ADBD1. 下列计算正确的是A. －1＋1＝0B. －1－1＝0C. 3÷13＝1D. 32＝62. 下列事件中是必然事件的是A. 打开电视机，正在播广告.B. 从一个只装有白球的缸里摸出一个球，摸出的球是白球.C. 从一定高度落下的图钉，落地后钉尖朝上.D. 今年10月1日 ，厦门市的天气一定是晴天.3. 如图1，在直角△ABC 中，∠C ＝90°,若AB ＝5，AC ＝4， 则sin ∠B ＝A. 35B. 45C. 34D. 434. 下列关于作图的语句中正确的是A. 画直线AB ＝10厘米.B. 画射线OB ＝10厘米.C. 已知A 、B 、C 三点，过这三点画一条直线.D. 过直线AB 外一点画一条直线和直线AB 平行.5. “比a 的32大1的数”用代数式表示是A. 32a ＋1B. 23a ＋1C. 52aD. 32a －16. 已知：如图2，在△ABC 中，∠ADE ＝∠C ，则下列等式成立的是 A. AD AB ＝AE AC B. AE BC ＝ADBDC.DE BC ＝AE AB D. DE BC ＝AD AB7. 已知：a ＋b ＝m ，ab ＝－4, 化简（a －2）（b －2）的结果是图 1CBAE 图 2DA 图 1CBAE 图 2DCAAA. 6B. 2 m －8C. 2 mD. －2 m 二、填空题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 8. －3的相反数是 .9. 分解因式：5x ＋5y ＝ .10. 如图3，已知：DE ∥BC ，∠ABC ＝50°,则∠ADE ＝ 度.C. DE BC ＝AE ABD. DE BC ＝AD AB7. 已知：a ＋b ＝m ，ab ＝－4, 化简（a －2）（b －2）的结果是A. 6B. 2 m －8C. 2 mD. －2 m二、填空题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）8. －3的相反数是 . 9. 分解因式：5x ＋5y ＝ .10. 如图3，已知：DE ∥BC ，∠ABC ＝50°,则∠ADE ＝ 度. C. DE BC ＝AE AB D. DE BC ＝AD AB7. 已知：a ＋b ＝m ，ab ＝－4, 化简（a －2）（b －2）的结果是A. 6B. 2 m －8C. 2 mD. －2 m二、填空题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）8. －3的相反数是 . 9. 分解因式：5x ＋5y ＝ .10. 如图3，已知：DE ∥BC ，∠ABC ＝50°,则∠ADE ＝ 度. 11. 25÷23＝ . 12. 某班有49位学生，其中有23位女生. 在一次活动中，班上每一位学生的名字都各自写在一张小纸条上，放入一盒中搅匀. 如果老师闭上眼睛从盒中随机抽出一张纸条，那么抽到写有女生名字纸条的概率是 . 13. 如图4，⊙O 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足为E ，若∠COD ＝120°，OE ＝3厘米，则OD ＝ 厘米.14. 如果甲邀请乙玩一个同时抛掷两枚硬币的游戏，游戏的规则如下：同时抛出两个正面，乙得1分；抛出其他结果， 甲得1分. 谁先累积到10分，谁就获胜.你认为（填“甲”或“乙”）获胜的可能性更大.15. 一根蜡烛在凸透镜下成一实像，物距u ，像距v 和凸透镜的焦距f满足关系式：1u ＋1v ＝1f . 若f ＝6厘米，v ＝8厘米，则物距u ＝ 厘米.16. 已知函数y ＝－3x －1－2 2 ，则x 的取值范围是 . 若x 是整数，则此函数的最小值是 .17. 已知平面直角坐标系上的三个点O （0，0）、A （－1，1）、B （－1，0），将△ABO绕点O 按顺时针方向旋转135°,则点A 、B 的对应点A 1、B 1的坐标分别是A 1（ ， ） ，B 1( ， ) .三、解答题（本大题共9小题，共89分）18. (本题满分7分) 计算： 22＋(4－7)÷32＋(3)011. 25÷23＝ .12. 某班有49位学生，其中有23位女生. 在一次活动中，班上每一位学生的名字都各自写E图 3D CB A E图 3D CBA 正视图图 4在一张小纸条上，放入一盒中搅匀. 如果老师闭上眼睛从盒中随机抽出一张纸条，那么抽到写有女生名字纸条的概率是 . 13. 如图4，⊙O 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足为E ，若∠COD ＝120°，OE ＝3厘米，则OD ＝ 厘米. 14. 如果甲邀请乙玩一个同时抛掷两枚硬币的游戏，游戏的规则如下：同时抛出两个正面，乙得1分；抛出其他结果， 甲得1分. 谁先累积到10分，谁就获胜.你认为 （填“甲”或“乙”）获胜的可能性更大.16. 一根蜡烛在凸透镜下成一实像，物距u ，像距v 和凸透镜的焦距f满足关系式：1u ＋1v ＝1f . 若f ＝6厘米，v ＝8厘米，则物距u ＝ 厘米.16. 已知函数y ＝－3x －1－2 2 ，则x 的取值范围是 . 若x 是整数，则此函数的最小值是 .17. 已知平面直角坐标系上的三个点O （0，0）、A （－1，1）、B （－1，0），将△ABO绕点O 按顺时针方向旋转135°,则点A 、B 的对应点A 1、B 1的坐标分别是A 1（ ， ） ，B 1( ， ) .三、解答题（本大题共9小题，共89分）18. (本题满分7分) 计算： 22＋(4－7)÷32＋(3)019. (本题满分7分) 一个物体的正视图、俯视图如图5所示，请你画出该物体的左视图并说出该物体形状的名称.20.(1) 求全体参赛选手年龄的众数、中位数；（2） 小明说，他所在年龄组的参赛人数占全体参赛人数的28%.你认为小明是哪个年龄组的选手?请说明理由.21. (本题满分10分) 如图6，已知：在直角△ABC 中，∠C ＝90°，BD 平分∠ABC 且交AC 于D.19. (本题满分7分) 一个物体的正视图、俯视图如图5所示，请你画出该物体的左视图并说出该物体形状的名称.图 5俯视图正视图图 6P D C B A21.(1) 求全体参赛选手年龄的众数、中位数；（2） 小明说，他所在年龄组的参赛人数占全体参赛人数的28%.你认为小明是哪个年龄组的选手?请说明理由.21. (本题满分10分) 如图6，已知：在直角△ABC 中，∠C ＝90°，BD 平分∠ABC 且交AC 于D.19. (本题满分7分) 一个物体的正视图、俯视图如图5所示，请你画出该物体的左视图并说出该物体形状的名称.22.(1) 求全体参赛选手年龄的众数、中位数；（2） 小明说，他所在年龄组的参赛人数占全体参赛人数的28%.你认为小明是哪个年龄组的选手?请说明理由.21. (本题满分10分) 如图6，已知：在直角△ABC 中，∠C ＝90°，BD 平分∠ABC 且交AC 于D.（1）若∠B AC ＝30°，求证: AD ＝BD ；（2）若AP 平分∠B AC 且交BD 于P ，求∠BPA 的度数.22. (本题满分10分) 某软件公司开发出一种图书管理软件，前期投入的开发、广告宣传费用共50000元，且每售出一套软件，软件公司还需支付安装调试费用200元. （1）若∠B AC ＝30°，求证: AD ＝BD ；（2）若AP 平分∠B AC 且交BD 于P ，求∠BPA 的度数. （1）试写出总费用y (元)与销售套数x (套)之间的函数关系式；（2）如果每套定价700元，软件公司至少要售出多少套软件才能确保不亏本？ 23. (本题满分10分) 已知：如图7，P 是正方形ABCD 内一点，在正方形ABCD 外有一点E ，满足∠ABE ＝∠CBP ，BE ＝BP ， (1) 求证：△CPB ≌△AEB ；图 6P D C B A 图 6P D C B A PED CBA(2) 求证：PB ⊥BE ；(3) 若PA ∶PB ＝1∶2，∠APB ＝135°, 求cos ∠P AE 的值.24. (本题满分12分) 已知抛物线y ＝x 2－2x ＋m 与x 轴交于点A （x 1，0）、B （x 2，0）（x 2＞x 1），(1) 若点P （－1，2）在抛物线y ＝x 2－2x ＋m 上，求m 的值；（2）若抛物线y ＝ax 2＋bx ＋m 与抛物线y ＝x 2－2x ＋m 关于y 轴对称，点Q 1（－2，q 1）、Q 2（－3，q 2）都在抛物线y ＝ax 2＋bx ＋m 上，则q 1、q 2的大小关系是 （请将结论写在横线上，不要写解答过程）； （友情提示：结论要填在答题卡相应的位置上）（3）设抛物线y ＝x 2－2x ＋m 的顶点为M ，若△AMB 是直角三角形，求m 的值.25. (本题满分12分) 已知：⊙O 1与⊙O 2相交于点A 、B ，过点B 作CD ⊥AB ，分别交⊙O 1和⊙O 2于点C 、D.（1）如图8，求证：AC 是⊙O 1的直径； （2）若AC ＝AD ，① 如图9，连结BO 2、O 1 O 2，求证：四边形O 1C BO 2是平行四边形； ② 若点O 1在⊙O 2外，延长O 2O 1交⊙O 1于点M ，在劣弧︵MB 上任取一点E （点E 与点B 不重合）. EB 的延长线交优弧︵BDA 于点F ，如图10所示. 连结 AE 、AF. 则AE AB （请在横线上填上 “≥、≤、＜、＞”这四个不等号中的一个）并加以证明.（友情提示：结论要填在答题卡相应的位置上）26. O(m ＞0)点，过点P 作直线PA ⊥OP 于P ，直线PA 与x 轴的正半轴交于点A （a，0）(a ＞m ). 设△OPA 的面积为s ，且s ＝1＋n 44.（1）当n ＝1时，求点A 的坐标； （2）若OP ＝AP ，求k 的值；(3 ) 设n 是小于20的整数，且k ≠n 42，求OP 2的最小值.图 8图 9图 1026. (本题满分13分) 已知：O 是坐标原点，P （m ，n ）(m ＞0)是函数y ＝ kx(k ＞0)上的点，过点P 作直线PA ⊥OP 于P ，直线PA 与x 轴的正半轴交于点A （a ，0）(a ＞m ). 设△OPA 的面积为s ，且s ＝1＋n 44.（1）当n ＝1时，求点A 的坐标； （2）若OP ＝AP ，求k 的值；(3 ) 设n 是小于20的整数，且k ≠n 42，求OP 2的最小值.。
2007年江苏省宿迁市普通高中招生考试数学试卷
2007年江苏省宿迁市中考数学试卷1.比-1小2的数是A. -3B. -2C. 1D. 3 2.函数y=1-x 中自变量x 的取值范围是A.x>1B. x ≥1C. x<1D. x ≤1 3. 327-等于A. 9B.-9C. 3D. -34. 如图,直线a ∥b ,∠2=95°,则∠1等于 A.100° B. 95° C. 99° D.85°5.观察下面的一列单项式: -x 、2x 2、-4x 3、8x 4、-16x 5、…根据其中的规律，得出的第10个单项式是 A.-29x 10B. 29x10C. -29x9D. 29x 96.在平面直角坐标系中，抛物线y=x 2关于直线y=x 对称的图象是7.如图，△ABC 的顶点都是正方形网格中的格点，则sin ∠ABC 等于 A. 5 B.552 C. 55D.328.如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC,AD=AB,BC=BD, ∠A=120°,则∠C 等于A.75°B.60°C.45°D.30°9.如图，在△ABC 中，AB=a ，AC=b ，BC 边上的垂直平分 线DE 交BC 、BA 分别于点D 、E ，则△AEC 的周长等于 A. a+b B.a-b C.2a+b D.a+2b10.已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体是11.设A(x 1,y 1)、B(x 2,y 2)是反比例函数y=x2图象上的任意两点，且y 1<y 2 ，则x 1 ，x 2可能满足的关系是 A. x 1>x 2>0 B. x 1<0<x 2 C. x 2<0<x 1 D. x 2<x 1<012.已知样本x 1，x 2，x 3，…，x n 的方差是1，那么样本2x 1+3，2x 2+3，2x 3+3，…，2x n +3的方差是A.1B.2C.3D.4二、填空题（每小题4分，共24分）13.“平行四边形的对角线互相平分”的逆命题是 。
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2007年高中阶段学校招生考试数学试卷（考试时间：120分钟全卷满分120分）
题号
基础卷拓展卷总分总分人-一-
-二
二
三合计四五
1~89~12131415
16
17~20
2122
2324
得分
注意事项：
1. 答题前，必须把考号和姓名写在密封线内；
2. 直接在试卷上作答，不得将答案写到密封线内
I基础卷（全体考生必做，共3个大题，共72分）
一、选择题：（本大题8个小题，每小题3分，共24分）以下每个小题均
给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个答案是正确的，请
将正确答案的代号直接填在题后的括号中•
1.25的算术平方根是（）
A. 5
B. 5 C .-5 D .土5
1
2.在函数y = x~2中，自变量x的取值范围是（）
A. x 工0
B. x > 2
C. x 工2
D. x < -2
3 .某市在今年4月份突遇大风、冰雹灾害性天气，造成直接经济损失5000万元.5000万元用科学记数法表示为（）
A. 5000万元B . 5 102万元C. 5 103万元 D . 5 104万元
4•实数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简代数式|a+b|-a的结果是（）
_____ I I I
a 0b
A. 2a+b
B. 2a
（第4题图）
C. a
D. b
5.已知：如图，四边形ABCD是O O的内接正方形，
点P是劣弧CD上不同于点C的任意一点，则/ BPC的
P 度数是（）
A. 45 °
B. 60 °
6•下面是一位美术爱好者利用网格图设计的几个英文字母的图形，你认为其中既是轴称图形
又是中心对称图形的是（）
若设该班男生人数为x,女生人数为y,则下列方程组中，能正确计算出
C. 75
D. 90°
7.某班共有学生49人.一天，该班某男生因事请假, 当天的男生人数恰为女生人数的一半
A.
x -y= 49
y=2(x+i)
x+y= 49
y=2(x+1)
C.
x -y= 49
y=2(x-)
lx+y= 49
y=2(x-1)
& 2006年的夏天，某地旱情严重.该地10号、15号的人日均用水
量的变化情况如图所示•若该地10号、15号的人均用水量分别为
18千克和15千克，并一直按此趋势直线下降当人日均用水量低
于10千克时，政府将向当地居民送水•那
么政府应开始送水的号数为（）
A. 23
B. 24
C. 25
D. 26
二、填空题：（本大题4个小题，每小题3分，
共12分）在每小题中，请将答案直接填在题
中的横线上•
9 .因式分解：
10.如图，在△
（第10题
图）
以确定△ ABC是等腰三角形•你添加的条件是____________ . ________
11. 一组数据1 , 6, x , 5, 9的平均数是5,那么这组数据的
中位数是___________ .
12.不等式组七第的解是_______________________
x、y的是（）
三、解答题：（本大题4个小题，共36分）解答时每小题都必须给出必要的演算过程或推理
步骤•
13.（本题共3个小题，每小题
x——1，其中x =5
x
5分，共15分）
(2)计算:-2+ ,8+( 37 -2007)0 -4sin45
（3）甲、乙两同学设计了这样一个游戏：把三个完全一样的小球分别标上数字1、2、3后, 放在一个不透明的口袋里，甲同学先随意摸出一个球，记住球上标注的数字，然后让乙同学抛掷一个质地均匀的、各面分别标有数字1、2、3、4、5、6的正方体骰子，又得到另一个
数字，再把两个数字相加•若两人的数字之和小于7,则甲获胜；否则，乙获胜•
①请你用画树状图或列表法把两人所得的数字之和的所有结果都列举出来；
②这个游戏公平吗？如果公平，请说明理由；如果不公平，请你加以改进，使游戏变得
今年4月18日，是全国铁路第六次大提速的第一天，小
明的爸爸因要出 差，于是去火车站查询列车的开行时间 •下面是小明的爸爸从火车站带回
始发点 发车时间 终点站 到站时间 A 站
上午8 : 20
B 站
次日12 : 20
小明的爸爸找出以前同一车次的时刻表如下:
公平.
14.（本小题满分7分）
如图，将△ BOD 绕点0旋转180°后得到△ AOC ，再过点0任意画一条与 AC 、BD 都相交的直线 MN ，交点分别为 M 和N.试问：线段 OM = ON 成 立吗？若成立，请进行证明；若不成立，请说明理由
C
（第14题图）
15 .本小题满分7分） 家的最新时刻表:
始发点发车时间终点站到站时间
A站下午14 : 30B站第三日8 : 30
比较了两张时刻表后，小明的爸爸提出了如下两个问题，请你帮小明解答：
（1 ）现在该次列车的运行时间比以前缩短了多少小时？
（2）若该次列车提速后的平均时速为每小时200千米，那么，该次列车原来的平均时速为
多少？（结果精确到个位）
H 拓展卷（升学考生必做，共2个大题，共48分）
四、填空题：（本大题4个小题，每小题3分，共12分）在每小题中，请将答案直接填在题中的横线上•
17.数学家发明了一个魔术盒，当任意实数对（a, b）进入其中时，会得到一个新的实数：
a2+b+1.例如把（3,- 2）放入其中，就会得到32+（乞）+仁8.现将实数对（2 3）放入其中得
到实数m,再将实数对（m, 1）放入其中后，得到的实数是____________ .
16.（本小题满分7分）
18•如图，是几个相同的小正方体搭成的几何体的三种视图， 则搭成这个几何体的小正方体
19.已知：如图，△ ABC 中，过 AB 的中点F 作DE 丄BC , 垂足为E ,交CA 的延长线于点 D.若EF =3, BE =4,
/ C = 45 ° 贝U DF : FE 的值为 _________________ . 20•如图，二次函数 y=ax 2
+bx+c （aM ））.图象的顶点为 D , 其图象与x 轴的交点A 、B 的横坐标分别为 -、3，与y 轴负半轴交于点 C.下面四个结论：①2a+b=0;
1
②a+b+c>0 :③只有当a= 3时，△ ABD 是等腰直角三
角形；④使△ ACB 为等腰三角形的a 的值可以有三个. 那么，其中正
确的结论是 （只填你
认为正确结论的序号）
2
（注：二次函数 y=ax +bx+c （a 和）图象的顶点坐 2
4ac_b_
4a ))
五、解答题：（本大题4个小题，共36分）解答时每小题都必须给出必要的演算过程或推理
21 .（本小题满分8分）
某商场将某种商品的售价从原来的每件 40元经两次调价后调至每件 元.
（1 ）若该商店两次两次调价的降价率相同，求这个降价率;
（2）经调查，该商品每降价 0.2元，即可多销售10件.若该商品原来每月可销售 500件,
那么两次调价后，每月可销售该商品多少件？
\
0 /
\ r
的个数是
标为（-暑， 32.4
主视图
（第20题图）
22. （本小题满分8分）
已知；如图，在△ ABC中，AB =AC,/ ABC=90°.F为AB延长线上一点,
点E在BC上，BE = CF，连接AE、EF和CF.
（1）求证：AE=CF ;
（2）若/ CAE=30，求/ EFC 的度数.
23. （本小题满分8
分）
已知：如图，在半径为4的O O中，圆心角/ AOB=90°，以半径0A、OB
的中点C、F为顶点作矩形CDEF，顶点D、E在O 0的劣弧A B上，
0M丄DE于点M.试求图中阴影部分的面积.（结果保留n ）
（第22题
图）
（第23题
图）
24. (本小题满分12分)
已知：如图，二次函数y=/+(2k-)x+k+1的图象与x轴相交于0、A两点.
(1)求这个二次函数的解析式；
(2)在这条抛物线的对称轴右边的图象上有一点B，使锐
角厶A0B的面积等于3.求点B的坐标；
(3)对于⑵中的点B，在抛物线上是否存在点P,使/ POB=90°若存在，
求出点P的坐标，并求出厶P0B的面积；若不存在，请说明理由.
(第24题图)。