[VIP专享]西工大信号系统实验8__离散系统的Z域分析
离散系统的z域分析
F (z) f (k)zk k
F (z) f (k)zk k 0
f (k) 50, | k |,
5k 5 k 5, k 5
第六章 离散系统的z域分析
二、移位(移序)特性
6.2 z变换的性质
双边z变换： 若 f (k) F(z) z 且对整数m>0，则
f (k m) zmF(z)， z
jIm[z]
在z平面上，为半径为|b|的圆内区域
bk (k 1) z | z || b |
zb
|b|
o
Re[z]
第六章 离散系统的z域分析
二、收敛域
例4 双边序列 的z变换。
f
(k)
f1(k)
f2 (k
ak (k) bk (k
1)
bk , ak ,
6.1 z变换
k 0 k 0
解
F(z)
F1 ( z )
k
k
单边、双边z变换相等，收敛域：整个z 平面。
6.1 z变换
(2) 双边z 变换 F2(z) = z2 + 2z + 3 + 2z-1 + z-2 收敛域：0<z< ∞
单边z 变换 F2 (z) f2 (k)zk 3 2z1 z2 收敛域：z > 0 k 0
可见：有限长序列z变换的收敛域一般为0<z<∞，有时它在0或/ 和∞也收敛。
(1)
k
取样信号的拉普拉斯变换
Fs (s)
[
f (kT ) (t kT )]estdt
k
积分求和交换次序
0 T 2T
f s (t )
t
Fs (s)
f (kT ) (t kT )estdt
信号与系统_第八章 z变换、离散时间系统的z域分析
Re(z)
C是包围X(z)zn-1所有极点之逆时针闭合积分路线，通常选 择z平面收敛域内以原点为中心的圆。
➢ 求X(z)的反z变换的三种方法 ✓留数法 ✓幂级数展开和长除法 ✓部分分式展开法
中国民航大学 CAUC
8.3 逆z变换
二、部分分式展开法求逆z变换（1）
✓ 步骤 （1）将X(z)除以z，得到X(z)/z=X1(z)； （2）将X1(z)按其极点展成部分分式（其方法与拉氏变换 的部分分式展开完全一致）；
3.x(n)为左边序列
x(n)是无始有终的序列，即当n n2 时, x(n)=0 。
X (z)
n2
x(n)
z
n
x(n)z n
jIm(z)
n
n n2
✓若n20，0z RX2
0
RX2 Re(z)
✓若n20，0z RX2
中国民航大学 CAUC
8.2 z变换的收敛域
4.x(n)为双边序列
x(n)是从n =延伸到n = 的序列 。
（3）X(z)=zX1(z)，得到X(z)的部分分式展开式；
（4）对X(z)的每一个部分分式进行反z变换，就得到X(z) 对应的序列x(n)。
［例］求 X (z)
z2
( z 1) 的逆z变换。
(z 1)( z 0.5)
中国民航大学 CAUC
8.3 逆z变换
二、部分分式展开法求逆z变换（2）
［例］求收敛域分别为z1和 z1 两种情况下, X (z) 1 2z 1
➢X(z)收敛域的确定必须同时依赖于 ✓ 序列的性质（有限长，右边，左边，双边） ✓ 是对x(n)进行单边还是双边z变换 ✓ X(z)的极点
中国民航大学 CAUC
数字信号处理实验离散系统的Z域分析
数字信号处理实验报告实验名称：离散系统的Z 域分析学号：姓名： 评语： 成绩： 一、实验目的1、掌握离散序列z 变换的计算方法。
2、掌握离散系统系统函数零极点的计算方法和零极点图的绘制方法，并能根据零极点图分析系统的因果性和稳定性。
3、掌握利用MATLAB 进行z 反变换的计算方法。
二、实验原理与计算方法1、z 变换离散序列x (n )的z 变换定义为：。
∑∞-∞=-=n n z n x Z X )()(在MATLAB 中可以利用符号表达式计算一个因果序列的z 变换。
其命令格式为：syms n; f=(1/2)^n+(1/3)^n;ztrans(f)2、离散系统的系统函数及因果稳定的系统应满足的条件一个线性移不变离散系统可以用它的单位抽样响应h (n )来表示其输入与输出关系，即y (n )= x (n )* h (n )对该式两边取z 变换，得： Y (z )= X (z )· H (z )则： )()()(z X z Y z H =将H (z )定义为系统函数，它是单位抽样响应h (n )的z 变换，即∑∞-∞=-==n n z n h n h Z z H )()]([)(对于线性移不变系统，若n <0时，h (n )=0，则系统为因果系统；若，则系统稳∞<∑∞-∞=n n h |)(|定。
由于h (n )为因果序列，所以H (z )的收敛域为收敛圆外部区域，因此H (z )的收敛域为收敛圆外部区域时，系统为因果系统。
因为，若z =1时H (z )收敛，即∑∞-∞=-=n n z n h z H )()(，则系统稳定，即H(z)的收敛域包括单位圆时，系统稳定。
∞<=∑∞-∞==n z n h z H |)(||)(1因此因果稳定系统应满足的条件为：，即系统函数H (z )的所有极点全部落在1,||<∞≤<ααz z 平面的单位圆之内。
3、MATLAB 中系统函数零极点的求法及零极点图的绘制方法MATLAB 中系统函数的零点和极点可以用多项式求根函数roots ()来实现，调用该函数的命令格式为：p=roots(A)。
第八章 离散时间信号与系统的z域分析
| z |< a
（3）余弦序列的Z变换
z ]= Z [e jω 0 z−e z − jω 0 n ]= Z [e − jω 0 z−e Z [cos ω 0 n ] = Z [( e jω 0 n + e − jω 0 n ) / 2 ]
jω 0 n
z z =( + )/2 jω 0 − jω 0 z−e z−e z ( z − cos ω 0 ) = 2 z − 2 z cos ω 0 + 1
n =−∞
g[n] = f [n]r − n 代入上式得 将
G (Ω) =
n =−∞
∑
∞
f [n]r − n e − jΩn =
n =−∞
∑
∞
f [n](re jΩ ) − n
z = re jΩ ,则上式既可看成实数 Ω 的函 令复变量 数，也可看成复数 z 的函数，用 F ( z ) 代替 G (Ω) ， ∞ 则有： −n F ( z ) = ∑ f [ n ] z = G (Ω )
复数 z = re 是沿圆心在原点，半径为 r 的圆， 按逆时针方向绕行一周，即关于 z 的积分是闭合 曲线积分。
Im
jΩ
z 平面
re jΩ
r
Ω
Re
Z变换：F ( z ) =
n =−∞
∑
∞
f [ n] z − n
1 F ( z ) z n −1dz 逆Z变换： f [n] = 2πj ∫C
Z 记为： f [n] ←⎯→ F ( z )
n =−∞
根据离散时间傅氏逆变换，信号 g[n] 可表示为
1 g[ n] = 2π
∫
2π 0
G ( Ω ) e j Ωn d Ω
信号与系统第8章 离散时间系统的z域分析
零状态响应为
Yf
(z)
(1 z 1 z 2 ) 2 3z 1 z 2
1 1 z 1
1/ 6 0.5 5 / 6 1 z1 1 z1 1 0.5z1
yf [k] Z 1{Yf (z)}{1/ 6 0.5(1)k (5/ 6)(0.5)k}u[k]
y[k] yx[k] yf [k] {1/ 6 3.5(1)k (4 / 3)(0.5)k}u[k]
离散时间信号与系统的Z域分析
• 离散时间信号的Z域分析 • 离散时间系统的Z域分析 • 离散时间系统函数与系统特
性
离散时间信号的Z域分析
• 理想取样信号的拉普拉斯变换 • 单边Z变换定义 • 单边Z变换的收敛域 • 常用序列的Z变换 • 单边Z变换的性质 • Z反变换
理想取样信号的拉普拉斯变换
fs (t) f (t) (t kT) f (kT) (t kT)
Re(z)
三、常用序列的Z变换
1) Z{ (k)} 1, z 0
2) 3)
Z{u(k)} 1 1 z
Z{aku(k)}
1 , 1
1 a
z
z
1
1 z
a
4)
Z{e
j0k
u(k
)}
1
e
1
j0
z
1
z z e j0
5)
Z{e-
j0k u (k
)}
1
1 e- j0
z
1
z z e- j0
z e j0 z e j0
解代数方程
二阶系统响应的z域求解
y[k] a1 y[k 1] a2 y[k 2] b0 f [k] b1 f [k 1] k 0
初始状态为y[1], y[2] 对差分方程两边做Z变换，利用
信号与系统答案 西北工业大学 段哲民 第八章 习 题
第八章 习 题8.1 求长度为N 的斜坡序列, 01()0, 0,N k k N R k k k N ≤≤-⎧=⎨<≥⎩的z 变换()N R z ，并求4N =时的()N R z (见图题81)。
答案解 方法一()()(),N G k U k U k N =--设则()()N N R k kG k =因1()11N N z z G z z z -+=--- 故121112222()()(1)(1)(1)N N N N N N N N d z z Nz Nz z z Nz Nz R z z G z dz z z z -+-+-+-+-+-++--+-=-=-=--- 4N =当时3324242323443423()(1)(1)z z z z z z z z R z z z z z ----+-+-++===--方法二()(1)2(2)3(3)(1)(1)N R k k k k N k N δδδδ=-+-+-++--+(2)34123(1)(1)23(1)()23(1)N N N N N N z z z N R z z z z N zz ---------++++-=++++-=243234()z z N R z z ++==当时8.2 求下列序列的z 变换()F z ，并标明收敛域，指出()F z 的零点和极点。
(1) 1()()2k U k(2) 1()()2k U k -(3) 12()()()()43k k U k U k -(4) 1()(1)2k U k ---(5) 11()()()(1)53k k U k U k ---(6)()jk e U k ω 答案解1111 (), 1221,02z F z z z P z =>-==（） 极点零点。
100011112 ()()()(), 22212212k k k k k k k z F z z z zz P -∞+∞+∞-=======<-=∑∑∑（）极点。
离散系统的Z域分析
k
cos(
0
k
)
k
z
z2 z2 z cos 2z2 2z cos 0
0
1
2
..........
k
sin 0k
k
z
2z2
z 2
sin 0 z cos 0
1 2
.........
k k
k
z (z )2k kk Nhomakorabea1
五、ZT & DTFT
求和收敛
设f(k)
为因果序列、则
F (e j ) f k e jk
Z eS Ts e e Ts jTs e j
k
F (z) f (k)zk k 0
e Ts
Ts
2 s
S 域中的一点→ → Z 域中的一点；Z 域中的一点→ → S 域中的无穷个点。
S 1 Ln z 1 Ln(e j ) 1 Ln j
Ts
Ts
Ts
Ts
三、收敛域: F (z) f k zk
ak (k) bk (k 1) z z ∣a∣< |z|< |b|
za zb
jIm[z]
|b|
|a|
o
Re[z]
四、常用 z 变换
(k+1) ←→z; (k-1) ←→z-1;……
(k) ←→1 (k) ←→z/(z-1) ←→ - (- k-1)
零、极 点分布
k k z k k 1
F(z)
K1 e j z
z e j
K1 e j z
z e j
若z> , f(k)=2K1kcos(k+)(k)，… …
(3) F(z)有重极点 推导记忆：
西工大《信号与系统》实验报告
西北工业大学信号与线性系统实验报告学院：班级：姓名学号：实验一 常用信号的分类与观察一、实验内容观察常用信号的波形特点及其产生方法；使用示波器对常用波形测量参数；掌握JH5004信号产生模块的操作；对于一个系统特性的研究，其中重要的一个方面是研究它的输入输出关系，即在一特定输入信号下，系统对应的输出响应信号。
因而对信号的研究是对系统研究的出发点，是对系统特性观察的基本手段与方法。
在本实验中，将对常用信号和特性进行分析、研究。
信号可以表示为一个或多个变量的函数，在这里仅对一维信号进行研究，自变量为时间。
常用的信号有：指数信号、正弦信号、指数衰减正弦信号、复指数信号、Sa （t ）信号、钟形信号、脉冲信号等。
1、 指数信号：指数信号可表示为at Ke t f =)(。
对于不同的a 取值，其波形表现为不同的形式，如下图所示：在JH5004“信号与系统”实验平台的信号产生模块可产生a<0，t>0的at ke函数的波形。
通过示波器测量输出信号波形，测量at ke 函数的a 、K 参数。
2、 正弦信号：其表达式为)sin()(θ+⋅=t w K t f ，其信号的参数有：振幅K 、角频率w 、与初始相位θ。
其波形如下图所示：通过示波器测量输出信号测量波形，测量正弦信号的振幅K 、角频率w 参数。
3、 指数衰减正弦信号：其表达式为⎩⎨⎧><=-)0()0(0)(t Ke t t f at ，其波形如下图：4、 复指数信号：其表达式为)sin()cos()()(wt e jK wt e K e K e K t f t t t jw st ⋅⋅+⋅⋅=⋅=⋅=+σσσ一个复指数信号可分解为实、虚两部分。
其中实部包含余弦衰减信号，虚部则为正弦衰减信号。
指数因子实部表征了正弦与余弦函数振幅随时间变化的情况。
一般0<σ，正弦及余弦信号是衰减振荡。
指数因子的虚部则表示正弦与余弦信号的角频率。
离散信号与系统的Z域分析
8 离散信号与系统的 Z 域分析 p 16
例： F(z) = 1/(za) |z| a 求f [k]。 解：
1 F ( z) z 1 1 az
z 例： (3) u[k ] , z 3 z 3
k
类似于傅氏、拉氏变换的尺度变换特性。
1 1 s L f (at ) F ( j ) f (at ) F ( ), a a a a
F
8 离散信号与系统的 Z 域分析 p 18
a 0, a 0
例*：求aksin(0k) u[k] 的z变换及收敛域
1 cos 0 z 1 1 2 z 1 cos 0 z 2 sin 0 z 1 1 2 z 1 cos 0 z 2
五、单边z变换的主要性质
f [k ] F ( z), z R f
f1[k ] F1 ( z), z R f 1
1 2
sin 0 z 1 za 2 2 z 1 cos 0 z 2
8 离散信号与系统的 Z 域分析 p 19
五、单边z变换的主要性质
4. z域微分特性（时域线性加权）
dF ( z ) kf [k ] z dz
Z
Z Rf
m d m d F ( z) Z m m 或写成 : ( z ) F ( z ) k f [k ] ( z ) m dz dz
2 2
8 离散信号与系统的 Z 域分析 p 13
五、单边z变换的主要性质
2. 位移特性(记忆)
因果序列的位移
离散信号与系统的 Z 域分析
第 六 章 离散信号与系统的 Z 域分析引言与线性连续系统的频域分析和复频域分析类似，线性离散系统的频域分析是输入信号分解为基本信号e jΩk 之和,则系统的响应为基本信号的响应之和。
这种方法的数学描述是离散时间傅里叶变换和逆变换。
如果把复指数信号e jΩk 扩展为复指数信号Z k ,Z=re jΩ ,并以Zk 为基本信号， 把输入信号分解为基本信号Z k 之和， 则响应为基本信号Z k 的响应之和。
这种方法的数学描述为Z 变换及其逆变换,这种方法称为离散信号与系统的Z 域分析法.如果把离散信号看成连续时间信号的 抽样值序列，则Z 变换可由拉普拉斯变换引入.因此离散信号与系统的Z 域分析 和连续时间信号与系统的复频域分析有许多相似之处.通过Z 变换，离散时间信 号的卷积运算变成代算,离散时间系统的差分方程变成Z 域的代数方程,因此可 以比较方便的分析系统的响应。
Z 变换从拉普拉斯变换到Z 变换对连续信号f(t)进行理想抽样，即f（t）乘以单位冲击序列δT （t），T 为 抽样间隔，得到抽样信号为f s （t）=f（t）δT （t）= =对fs（t）取双边拉普拉斯变换，得F s （s）=￡[fs（t）]=令z=e sT , 则Fs（s）=F(z) ,得F（z）=因为T为常数,所以通常用f(k)表示f(kT),于是变为F(z)=称为f(k)的双边Z变换,z为复变量。
z和s的关系为:z=e sTs=（1/T）㏑z由复变函数理论,可以得到f(k)= ∮cF(z)z k-1 dz式(7.1-5)称为F(z)的双边Z逆变换(后面讨论).双边Z变换的定义和收敛域§双边 Z 变换的定义对于离散序列f(k)(k=0,±1,±2,┄),函数(z的幂级数)F(z)=称为f(k)的双边Z变换,记为F(z)=Z[f(k)].F(z)又称为f(k)的象函数,f(k)又 称为F(z)的原函数.为了表示方便,f(k)与F(z)之间的对应关系可表示为 f(k) F(z)§双边 Z 变换的收敛域f(k)的双边Z变换为一无穷级数,因此存在级数是否收敛的问题.只有当 (7.1-6)式的级数收敛,F(z)才存在.F(z)存在或级数收敛的充分条件是 ∞在f(k)给定的条件下,式(7.1-6)级数是否收敛取决于z的取值.在z复平面上, 使级数收敛的z取值区域称为F(Z)的收敛域。
第8章 离散时间系统的Z域分析
n0
第 页 17页 -17 2第2
湖南理工学院 信息与通信工程学院
信号与系统
的原函数f(n)。
8.2 逆Z变换
z2 z 例题1 已知 F ( z ) 2 , |z|>1,|z|<1分别求F(z) z 2z 1
(2)F(z)的收敛域为|z|<1,故f(n)为反因果序列.
F ( z ) 3z 3 3 z 2 1z
收敛域为|z|< |b|
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信号与系统
8.1 Z变换的定义及其收敛域
(4) 双边序列：
j Im[ z ]
X ( z) X (z)
n 1
n x ( n ) z n
n
Rx2 Rx1
Re[ z ]
f ( n) z
n
n 1
z
n
1 z 1 z
j Im[ z ]
∞
2 z z 1 1 F ( z) z 1 z z 0 z
Re[ z ]
第 页 7页 -7 2第2
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信号与系统 (2)右边序列
8.1 Z变换的定义及其收敛域
n m
n n2 n x ( n ) z
j Im[ z ]
lim n x( n) z 1
n
n
Rx 2
Re[ z ]
z
n
1 lim n x(n)
Rx2
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信号与系统
离散系统Z域分析
《信号与系统》精品课程——第八章 离散系统的Z域分析
8.1.1 Z变换的定义
2 、Z变换的由来——从拉式变换推演出Z变换
fs((t) f (t)T (t)
2TT 0 T 2T 3T
t
T (t)
(1)
3T2TT 0 T 2T 3T t
fs (t) f (nT ) (t nT )
2、若f(n)为单边序列（因果序列），则
右移序列
f (n m) (n m) F(z)zm
举例 (n m) zm (n m) zm z
z 1
电气与信息工程学部通信工程教研室
《信号与系统》精品课程——第八章 离散系统的Z域分析
8.3.2 移位性质（延迟特性） 2、若f(n)为单边序列（因果序列），则
8.1 Z变换
8.1.1 Z变换的定义
1 、离散信号的Z变换定义
序列f( n ) 的双边Z 变换：
F (z)
f (n)
n
1
f
(n) zn F (z)zn1dz
2 j C
序列f( n ) 的单边Z 变换：
F (z)
f (n)
n0
仅当该幂级数收敛，即
f (n) zn
n0
时，序列f(n)的z变换才有意义。该 式称为绝对可和条件，为z变换存在 的充要条件。
电气与信息工程学部通信工程教研室
《信号与系统》精品课程——第八章 离散系统的Z域分析
8.1.1 Z变换的定义
例 求因果序列 f (n) an (n) 的z变换（式中a为常数）。
《信号与系统》精品课程——第八章 离散系统的Z域分析
离散信号与系统Z域分析-8
k =−∞
∑ f (k)r e
F(z) =
−k − jωk
=
k =−∞
f (k)(re jω )k ∑
对于离散时间信号f(k)，其Z变换定义为 引入一个新的变量 z=rejω，对于离散时间信号 ， 变换定义为
k =−∞
f (k)z−k ∑
∞Leabharlann F(z)称为序列 的像函数， f(k) 称为函数 称为序列f(k)的像函数 称为函数F(z)的原函数。它们间的关 的原函数。 称为序列 的像函数， 的原函数 系记作 f (k) ↔ F(z)
k =0
k =0
∞
k
z
当| az−1| <1时幂级数收敛，即Z变换的收敛域为 时幂级数收敛， 变换的收敛域为
z >a
z F1 (z) = z −a
3
− ak 例： 求 f2 (k) = 0
−1 k −k
k <0 k ≥0
∞
Z变换的收敛域。
n
z F2 ( z ) = ∑ ( − a ) z = 1 − ∑ k = −∞ n =0 a
收敛域为 结论： 结论： 1） 收敛域取决于 f (k)和z平面取值范围； ） 平面取值范围； 和 平面取值范围 2） 收敛域内不包含任何极点（以极点为边界）； ） 收敛域内不包含任何极点（以极点为边界）； 3） 双边 变换 ） 双边Z变换 变换F(z)与 f (k)没有一一对应； 没有一一对应； 与 没有一一对应 4） 有限长序列收敛域至少为： 0 < z < ∞ ； ） 有限长序列收敛域至少为： 5) 右边序列收敛域为 z |>R1的圆外； 右边序列收敛域为| 的圆外； 6) 左边序列收敛域为 z |<R2的圆内； 左边序列收敛域为| 的圆内； 7) 双边序列收敛域为 1 < | z |<R2的圆环。 双边序列收敛域为R 的圆环。
试验离散系统的Z域分析
实验三、 离散系统的Z 域分析（一）实验要求1）学习和掌握离散系统的频率特性及其幅度特性、相位特性的物理意义； 2）深入理解离散系统频率特性的对称性和周期性； 3）认识离散系统频率特性与系统参数之间的关系；4）通过阅读、修改并调试本实验系统所给源程序，加强计算机编程能力；（二）实验内容1、计算差分方程（1）用MATLAB 计算差分方程当输入序列为 时的输出结果。
MATLAB 程序如下： N=41;a=[0.8 -0.44 0.36 0.22]; b=[1 0.7 -0.45 -0.6]; x=[1 zeros(1,N-1)]; k=0:1:N-1; h=filter(a,b,x); stem(k,h)xlabel('n');ylabel('h(n)')请给出了该差分方程的前41个样点的输出，即该系统的单位脉冲响应。
(说明：y=filter(a,b,x)，计算系统对输入信号向量x 的零状态响应输出信号向量y,x 与y 长度相等，其中a 和b 是∑∑-=-Mii Nii i n x b i n y a )()(所给差分方程的相量。
详见教材P25-27)2、用MATLAB 计算差分方程所对应的系统函数的FT 。
差分方程所对应的系统函数为：1231230.80.440.360.02()10.70.450.6z z z H z z z z -------++=+--其FT 为23230.80.440.360.02()10.70.450.6j j j j j j j e e e H ee e e ωωωωωωω--------++=+--用MATLAB 计算的程序如下：k=256;num=[0.8 -0.44 0.36 0.02]; den=[1 0.7 -0.45 -0.6]; w=0:pi/k:pi; h=freqz(num,den,w); subplot(2,2,1); plot(w/pi,real(h));grid title('实部')xlabel('\omega/\pi');ylabel('幅度') subplot(2,2,2); plot(w/pi,imag(h));grid title('虚部')xlabel('\omega/\pi');ylabel('Amplitude') subplot(2,2,3); plot(w/pi,abs(h));grid title('幅度谱')xlabel('\omega/\pi');ylabel('幅值') subplot(2,2,4);plot(w/pi,angle(h));grid title('相位谱')xlabel('\omega/\pi');ylabel('弧度')(说明：freqz 为计算数字滤波器H(z)的频率响应函数。
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上机实验8 离散系统的Z域分析一、实验目的（1）掌握离散时间信号Z变换和逆Z变换的实现方法及编程思想；（2）掌握系统频率响应函数幅频特性、相频特性和系统函数的零极点图的绘制方法；（3）了解函数ztrans,iztrans,zplane,dimpulse,dstep和freqz 的调用格式及作用；（4）了解利用零极点图判断系统稳定性的原理。
二、实验原理离散系统的分析方法可分为时域解法和变换域解法两大类。
其中离散系统变换域解法只有一种，即Z变换域解法。
Z变换域没有物理性质，它只是一种数学手段，之所以在离散系统的分析中引进Z变换的概念，就是要想在连续系统分析时引入拉氏变换一样，简化分析方法和过程，为系统的分析研究提供一条新的的途径。
Z域分析方法就e jΩk e k re jΩe k是把复指数信号扩展为复指数信号或z=，并以为基本信e k e k号，把输入信号分解为基本信号之和，则响应为基本信号的响应之和。
这种方法的数学描述为Z变换及其逆变换，这种方法称为离散信号与系统的Z域分析方法。
三、设计的MATLAB函数1、变换函数ztrans功能：ztrans可以实现信号f（k）的（单边）Z变换。
调用格式：F=ztrans（f）：实现函数f（n）的Z变换，默认返回函数F是关于z的函数。
F=ztrans（f，w）：实现函数f（n）的Z变换，返回函数F是关于w的函数。
F=ztrans（f，k，w）：实现函数f（k）的Z变换，返回函数F 是关于w的函数。
2、单边逆Z变换函数iztrans功能：iztrans可以实现F（z）的逆变换。
调用格式：f=iztrans（F）：实现函数F（z）的Z逆变换，默认返回函数f是关于n的函数。
f=iztrans（F，k）：实现函数F（z）的逆Z变换，返回函数f 是关于k的函数。
f=iztrans（F，w，k）：实现函数F（w）的逆Z变换，返回函数f是关于k的函数。
3、离散系统频率响应函数freqz调用格式：[H,w]=freqz(B,A,N):其中B，A分别是该离散系统函数的分子，分母多项式的系数向量，N为正整数，返回向量H则包含了离散系统频率响应H（ejθ）在零到派范围内N个频率等分点的值，向量θ为零到派范围内的N个频率等分点，系统默认N=512.[H,w]=freqz(B,A,N,’whole’):计算离散系统在零到2派范围内N个频率等分点的频率响应H（ejθ）的值。
在调用完freqz函数之后，可以利用函数abs和angle以及plot命令，绘制出该系统的幅频特性和相频特性曲线。
4、零极点绘图函数zplane调用格式：Zplane（Z，P）以单位圆为参考圆绘制Z零点向量，P为极点列向量的零极点图，若有重复点，在重复点右上角以数字标出重数。
Zplane（B，A）B，A分别是传递函数H（z）按Z-1的升幂排列的分子分母系数列向量，注意B，A同为标量时，如B为零点，则A 为极点。
5、单位脉冲响应绘图函数dimpulse调用格式：Dimpulse（B，A）绘制传递函数H（z）的单位脉冲响应图，其中B，A分别是传递函数H（z）按Z-1的升幂排列的分子分母系数行向量。
Dimpulse（B，A，N）功能同上，其中N为指定的单位脉冲响应序列的点数。
6、单位阶跃响应绘图函数dstep调用格式：Dstep(B,A)绘制传递函数H(z)的单位脉冲响应图，其中B，A分别是传递函数H（z）按Z-1的升幂排列的分子分母系数行向量。
Dstep(B,A,N)功能同上，其中N为指定的单位阶跃响应序列的点数。
7、数字滤波单位脉冲响应函数impz调用格式：[h,t]= impz(B,A)；B ，A 分别是传递函数H （z ）Z-1的升幂排列的分子分母系数行向量。
H 为单位相应的样值，t 为采样序列。
[h ，t]= impz （B ，A ，N ）功能同上，其中N 为标量时指定的单位阶跃响应序列的点数，N 为矢量时，t=N ，为采样序列。
8、极点留数分解函数residuez 调用格式：[r ，p ，k]= residuez （B ，A ）：B ，A 分别是传递函数H （z ）按Z-1的升幂排列的分子分母系数行向量。
R 为极点对应系数，p 为极点，k 为有限项对应系数。
四、实验内容与方法1、验证性实验1）Z 变换确定信号f1(n)=U(n),f2(n)=cos(2n)U(n)的Z 变换。
3n MATLAB 程序：>>syms n z %声明符号变量>> f1=3^n;>> f1_z=ztrans(f1);>> f2=cos(2*n);>> f2_z=ztrans(f2);运行后在命令窗口显示：>> f1 f1 =3^n >> f1_z f1_z =z/(z - 3)>> f2 f2 =cos(2*n)>> f2_z f2_z =(z*(z - cos(2)))/(z^2 - 2*cos(2)*z + 1)2）Z 反变换已知离散LTI 系统的激励函数为f(k)=U(k),单位序（‒1）k 列相应h(k)=U(k),采用变换域分析法确定系[13(‒1)k +23(3)k ]统的零状态响应。
y f (k)MATLAB 程序：>>syms k z>> f=(-1)^k;>>f_z=ztrans(f);>> h=1/3*(-1)^k+2/3*3^k;>>h_z=ztrans(h);>>yf_z=f_z*h_z;>>yf=iztrans(yf_z)yf =(5*(-1)^n)/6 + 3^n/2 + ((-1)^n*(n - 1))/3计算,|z|>5的反变换。
1（1+5z ‒1)(1‒2z ‒1)MATLAB 程序：>>num=[0 1];>>den=poly([-5,1,1,]);>> [r,p,k]=residuez(num,den)运行后在命令窗口显示：r =-0.1389-0.0278 - 0.0000i0.1667 + 0.0000ip =-5.00001.0000 + 0.0000i1.0000 - 0.0000ik =[]所以反变换结果为[‒0.1389(‒5)k ‒0.0278+0.1667(k +1)]U(k)3）离散频率响应函数一个离散LTI 系统，差分方程为y(k)-0.81y(k-2)=f(k)-f(k-2),试确定：（1）系统函数H （z ）；（2）单位序列响应h(k)的数学表达式，并画出波形；（3）单位阶跃响应的波形g （k+）；（4）绘出频率响应函数的幅频和相频特性曲线。
H （e jθ）MATLAB 程序：%(1)求系统函数H （z ）>>num=[1,0,-1];>>den=[1 0 -0.81];>>printsys(fliplr(num),fliplr(den),'1/z')运行后在命令窗口显示：num/den =-1 1/z^2 + 1----------------0.81 1/z^2 + 1%(2)单位序列响应h(k)的数学表达式，并画出波形>>subplot(221);>>dimpulse(num,den,40);>>ylabel('脉冲响应');运行结果如图2.8-1所示%(3)单位阶跃响应的波形>>subplot(222);>>dstep(num,den,40);>>ylabel('阶跃响应');运行结果如图2.8-2所示%(4)绘出频率响应函数的幅频和相频特性曲线>> [h,w]=freqz(num,den,1000,'whole');>>subplot(223);>>plot(w/pi,abs(h));>>ylabel('幅频');>>xlabel('\omega/\pi');>>subplot(224);>>plot(w/pi,angle(h));>>ylabel('相频');>>xlabel('\omega/\pi');运行结果如图2.8-3所示4）MATLAB绘制离散系统极点图采用MATLAB语言编程，绘制离散LTI系统的零极点图，并从零极点图判断系统的稳定性。
已知离散系统的H（z）,求零极点图，并求解h(k)和ωH（e^j）.MATLAB程序：>> b=[1 2 1];>> a=[1 -0.5 -0.005 0.3];>>subplot(3,1,1);>>zplane(b,a);>>num=[0 1 2 1];>>den=[1 -0.5 -0.005 0.3];>> h=impz(num,den);>>subplot(3,1,2);>>stem(h);>> %xlabel('k');>> %ylabel('h(k)');>> [H,w]=freqz(num,den);>>subplot(3,1,3);>>plot(w/pi,abs(H));>> %xlable('/omega');>> %ylable('abs(H)');运行结果如图2.8-4所示5）直线型系统函数的Z域分布直线型系统函数为H(z)=1‒0.1z‒1‒0.3z‒2‒0.3z‒3‒0.2z‒4 1+0.1z‒1+0.2z‒2+0.2z‒3+0.5z‒4试求其零点和极点，并将其转化为二阶节形式。
MATLAB程序：>>num=[1 -0.1 -0.3 -0.3 -0.2];>>den=[1 0.1 0.2 0.2 0.5];>> [z,p,k]=tf2zp(num,den);>> m=abs(p);>>disp('零点');disp(z);>>disp('极点');disp(p);disp('增益系数');disp(k);>>sos=zp2sos(z,p,k);disp('二阶节');disp(real(sos));>>zplane(num,den)计算求得零、极点增益系数和二阶节的系数分别为：极点0.5276 + 0.6997i0.5276 - 0.6997i-0.5776 + 0.5635i-0.5776 - 0.5635i零点0.9615-0.5730-0.1443 + 0.5850i-0.1443 - 0.5850i增益系数1二阶节1.0000 -0.3885 -0.5509 1.00001.15520.65111.0000 0.2885 0.3630 1.0000 -1.05520.7679系统的零极点分布如图2.8-5所示2、程序设计实验（1）分别绘制下列系统的零极点图，并判断系统的稳定性；如果系统稳定，绘出幅频特性和相频特性曲线。