金属塑性成型原理课件03-2

2 - 3中性层长度得：
L
弯曲前后的体积V0和V相等：
t 0 B ( R R ) B 2
2 o 2 i


2 - 28
3.4.4 板料塑性弯曲时中性层的内移
2 R0 Ri2 ( R0 Ri )( R0 Ri ) 2t 0 2t 0
Nuaa-MEE
第三章
金属塑性成形典型工艺的主应力 解法
第 14 讲
16:01:38
§3.4 板料弯曲的变形特点及分析
要求：
一、熟练分析板料弯曲的应力、应变状态; 二、熟练分析板料弯曲的应力分布。
2-2
弯曲成形工艺
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(a)滚弯
(b)折弯 各种弯曲加工方法
(c)压弯
弯曲成形的表现形式为纯弯矩或者是弯矩与纵向力(或横向 力)的同时作用下，在板料变形区内的曲率半径和弯曲角度发生 变化。只讨论在纯弯矩作用下的自由弯曲。
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L
一般情况下，应变中性层内移总 是滞后于应力中性层，其移动量 也小于应力中性层，即：
t



2 - 29
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?
?
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2 - 30
?
?
?
?
?
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To Be Continued
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Ro
在弯曲变形程度较小时，

t
应力中性层与应变中性层重 合，位于板料厚度的中间，
Ri
t Ri 2
式中—应变中性层曲率半径； —应力中性层曲率半径； Ri—板料内侧曲率半径；
2-6
3.4.1 纯弯曲成形过程
16:01:38
y





弹性


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窄板
宽板
2 - 17
3.4.2 塑性弯曲时的应变应力状态
结论：

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窄板弯曲为平面应力、三向应变状态； 宽板弯曲为平面应变，三向应力状态．

窄板
宽板
2 - 18
3.4.3 宽板纯弯时的应力分析
r dr
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从板内任取一微元体.
dr

则径向平衡方程为：
( r d r )( r dr )d r rd
d 2 sin dr 0 2
r
r
d
因d很小，令
sin
d d 2 2
,并忽略上式中高阶小项，得：
r rd rd r d r drd d r drd r rd d dr 0
Ey
成线性分布；
在板料的内外表面，周向应力达到最大值

y
t 2
Et 2
2-7
3.4.1 纯弯曲成形过程
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若弯曲角度为，则距中性 层距离为y处的金属纤维的周向
y

应变为：


( y ) y
在弹性变形阶段，除周向应力外的其他两个方向上的主应 力都为零；故周向应力为 ：
Ey E
2-8
3.4.1 纯弯曲成形过程
16:01:38
y





弹性
弹塑性
随着弯矩的增加，弯曲角度和曲率半径不断减小。当 板料内外表面的周向应力达到屈服强度时: Et ( )max s 2 板料的内外表面开始进人塑性状态。随着弯矩增加、 不断减小，塑性变形区由内外表层逐惭向中性层扩展。
r Ro
r s ln
Ri s ln
Ro
Ri r s ln 压缩区： r
Ri ln ln Ro
2 - 25
3.4.4 板料塑性弯曲时中性层的内移
Ri ln ln Ro
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Ro Ri
Ro Ri t 由于：
Ri2 tRi
t 2 t 2 ( Ri ) ( ) 2 2
t Ri 2
当弯曲变形程度很小时，t<<R: t Ri 2
2 - 26
3.4.4 板料塑性弯曲时中性层的内移
2）应变中性层的内移
宽板塑性弯曲时，由于 z=0， 在拉伸区: >0 ， r<0 ； 在压缩区: <0 ， r>0 。 径向应变使拉伸区减薄、使压缩区增厚。
2-9
3.4.1 纯弯曲成形过程
16:01:38
y





弹性
弹塑性
已进入塑性状态的区域由于加工硬化，使周向应力高于 初始屈服应力，而中性层附近的金属仍处于弹性状态，故称 为弹塑性弯曲。
2 - 10
3.4.1 纯弯曲成形过程
16:01:38
y







弹性
弹塑性
塑性
理想塑性
2 - 22
r β s ln r c
边界条件：
r
r Ri
0
3.4.3 宽板纯弯时的应力分析
3、弯曲力矩的计算
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将拉伸及压缩区的周向应力分别对曲率中心取矩求和， 即可得到宽板塑性弯曲时的弯曲力矩为：
M B β s (ln
Ri

Ri r
1 )rdr B
2 - 12
3.4.1 纯弯曲成形过程
1）对于窄板( B
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t 3 )，弯曲时在宽度方向板料可以自由变形；
2）对于宽板( B t 3 )，则由于变形区很宽，因而在宽度方向 上不能自由变形，故可以近似地认为 z 0 .
r z
窄板
宽板
2 - 13
板料弯曲时截面形状变化
3.4.2 塑性弯曲时的应变应力状态



2 - 20
3.4.3 宽板纯弯时的应力分析
1、拉伸区(Ro>r> )
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z 0 r ， 故屈服条件为： 因：


r β s
d r
r dr r


代入平衡方程得：
r β s ln r c
2 - 14
3.4.2 塑性弯曲时的应变应力状态
二、应力状态
周向应力： 拉伸区为拉应力 压缩区为压应力 径向应力： 压应力 塑性弯曲时，变形区的纤维层之间相互压缩，层与 层间内产生径向压应力。在板料内外表面由表及里逐渐 增加，至中性层达其大值。

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2 - 15
3.4.2 塑性弯曲时的应变应力状态
Ro

r β s ( 1 ln )rdr R0
Ro2 Ri2 2 2 2 Ri Ro s B( ln 2 ) 4 2
B ( Ro Ri ) 2 s 4 Bt 2 s 4
2 - 23
3.4.4 板料塑性弯曲时中性层的内移
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由于三维塑性弯曲变形区中内外区应力分布的差异， 会造成中性层的位置生发变化 ，即中性层向内移动 。
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在弯曲过程中，由于应力分布不均，造成了拉伸区扩大， 压缩区缩小,使拉伸区减薄的量必然大于使压缩区增厚的量。 综合作用的结果是变形区板厚变薄。
2 - 27
3.4.4 板料塑性弯曲时中性层的内移
弯曲前后的体积V0和V分别为：
L
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V0 t0 LB
V ( R R ) B 2
边界条件：
r Ro
r 0
可得拉伸区的应力分布为：
β ln r r s Ro β s (ln r 1 ) Ro
2 - 21
代入上式求得积分常数为： c β s ln Ro
3.4.3 宽板纯弯时的应力分析
2、压缩区(Ri<r< ) 因： 0 r z ， 故屈服条件为：
一、应变应力状态
周向应变： 拉伸区为拉应变 (>0 ) ； 压缩区为压应变 (<0 ) ； 径向应变： 拉伸区为压应变 (r<0 ) ； 压缩区为拉应变 (r>0 ) ；
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宽度方向： 1）对于宽板，应变为零，属于平面应变状态(z=0 )； 2）对于窄板，在拉伸区为压应变(z<0 )， 在压缩区为拉应变(z>0 ) 。
2-3
3.4.1 纯弯曲成形过程
16:01:38
2-4
3.4.1 纯弯曲成形过程
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Ro

t
Ri
当外加弯矩较小时，坯料产生弹性变形，板料一侧的金 属纤维受拉，另一侧金属纤维受压。在拉压区的交界处， 必然存在着应力与应变分别为零的一层金属纤维，称为应 力中性层或应变中性层。
2-5
3.4.1 纯弯曲成形过程
当外加弯短增加到一定程度时，弹性变形变得很小，其影响 可以忽略不计，整个变形区可以认为均处于塑性状态。 当弯曲变形程度很大时，变形区内的金属将产生塑性流动， 同时变形区也会受非变形区的牵制作用。
2 - 11