【数学】吉林省长春市普通高中2018届高三质量检测(三)数学(文)试卷 扫描版含答案
吉林省长春市普通高中2018届高三质量检测(三)英语试卷+扫描版
长春市普通高中2018届高三质量监测（三）英语答案及评分参考说明：本试题满分150分。
其中听力30分，笔试120分。
第一部分听力（共两节，共20小题；每小题1.5分，满分30分）听力原文:Text 1W: You told me the report would be ready on Friday, but it’s now Monday and you still haven’t finished.M: I’m sorry. It’ll be on your desk first thing tomorrow. I promise.Text 2W: Why shouldn’t we buy this house? It has a beautiful garden and it’s near my office.M: The roof has a leak.Text 3W: Two return tickets to London Road.M: That’s ￡4.50 each, please.W: Here is 10 pounds. By the way, when’s the last bus back?M: 11:00. And your change.Text 4W: Could you open your bags for me now? ...What’s this bottle?M: Only water.W: I’m afraid you can’t take any drinks in. You must leave the bottle here. You can buy drinks at the bar and collect your bottle on your way out.Text 5W: Did you watch that program about the Gobi Desert last night? I thought it’d be really interesting.M: The photography was brilliant, wasn’t it？W: Yes, you could really feel what the life there was like.Text 6W: Ms. Wilson will give me a lift tonight to go to Steve’s housewarming party. What about you?M: I was going to drive there, but my car broke down this morning. I ended up getting my car into a garage, and I had to take the bus to work. Do you think it’s possible for me to get a ride with you tonight?W: I’m sure that it will be fine, but I’ll ask Ms. Wilson to make sure. I’ll let you know during lunch.M: All right. I will see you at the caféthen.Text 7M: Emergency services. Can I help you?W: Yes, please help me! My brother fell down the stairs and he’s unable to move!M: Miss, please calm down. Is your brother breathing?W: Yes, he’s breathing, but he hit his head and he won’t wake up.M: Please give me your name and address.W: I’m Linda Smith. We’re at 254 Main Street. It’s the green house near the corner of Pine Street.M: OK, Miss Smith, the ambulance should be there within fifteen minutes.W: What should I do now?M: It’s possible that your brother may have injured his neck, so it’s very important that you do not try to move him. Other than that, just try to keep calm and wait for the ambulance to arrive.W: I’ll do that.Text 8M: Look, I know you’re upset, but let’s not ruin the whole evening over this.W: That’s easy for you to say. You’re not the one who has failed the math test.M: I know, but just try to forget it. Let’s go for our meal, just as we planned and try to enjoy ourselves. I have booked a table after all.W: No, I just can’t face it. Turn around and take me home. I’m really not in the mood.M: Well, I’m hungry.W: Go on your own, then. But drop me off first. I just want to be on my own.M: OK, I’ll drive you back then.Text 9M: Now Linda, let’s talk about your first job.W: Well, I was an assistant in an expensive cake shop in the small town where I lived. My boss was always polite, never shouted at us, even when we dropped things; and that was good for a young girl like me who wasn’t very confident. He knew everything about the business. I had no proper training, but it was good experience working for someone with so much knowledge. He didn’t pay us well, but I didn’t expect to earn much in my first job.M: Did you do any of the baking yourself.W: I loved watching the cooks making cakes, but I wasn’t allowed to touch the ones on display in the windows. We sold sandwiches at lunchtime—again, very expensive ones, and the shop assistants had to make those.M: How did you get on with the other shop assistants?W: The full-time staff sometimes treated us like silly schoolgirls because we couldn’t cook. But I was surprised that the full-time assistants couldn’t add up in their heads. I was good at it, but they used calculators if there was anything difficult to work out.Text 10OK, first of all, let me show you round the library. Now we’re here at the main entrance. You can see the reception, which is where you bring back and take out books and also we can order books and answer your questions there. Next to the reception, where you can see those old desks, is where we keep the magazines, so you can sit down and read there. Then, at the back of the library you can see the section for old books. OK, then in the corner, next to the reference section, is where we thought it was quietest, and away from the phones and printers and things, so we’ve put the study desks there. They all have Internet access, if you need it for your notebook computer.Some of you are eager to know about the borrowing and the rules. Well, over the last two months we’ve been introducing a new system for this and you can now take books out for six weeks. That’s generally enough for most people--we usually get books back within thirty days. You used to have to come in to renew the books because we don’t like doing it over the phone as there’s norecord of it. But now you can do all that through e-mail.【参考答案】1. B 【命题立意】考查考生对所听内容获取事实性具体信息的理解能力。
吉林省2018届高三第三次调研考试数学文试题(附参考答案及评分标准)
吉林省一般高中 2017—2018 学年度高中毕业班第三次调研测试文科数学本试卷共 23 小题，共 150 分，共 6 页，考试时间 120 分钟，考试结束后，将答题卡和试题卷一并交回。
一、选择题：本大题共12 题，每题 5 分，共 60 分，在每题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求。
1． 设全集 UZ ， A { 1,1, 3,5,7,9}, B { 1,5,7}，则 A (e U B)A. {1,3,9}B. { 1,5, 7}C.{ 1,1, 3,9}D.{ 1,1, 3,5,9}2． 已知复数 zi （ i 为虚数单位） ，则 z 的虚部为 11 i 111 A.B.C.ii2D.2223． 已知命题 p : x 0R, x 022 3x 0 ，则命题 p 的否命题为A ．C ．p : x 0 R, x 02 2 3 x 0 B ． p : x R, x22 3 xD ．p : x R, x 2 2 3x p : xR, x 2 2 3x4． 以下各组向量中，能够作为基底的是A.e 1 (0,0), e 2 (1, 2)B.e 1 (2, 3), e 2( 1, 3)2 4C.e 1 (3,5), e 2 (6,10)D.e 1 ( 1,2), e 2 (5,7)x y 3 0 5． 设 x, y 知足拘束条件x y 0, 则 z 3xy 的最小值是x 2A.5B.4C.3D.116． 已知等差数列{a n } 的公差不为 0 ， a 1 1 ，且 a 2 ,a 4 , a 8 成等比数列，设 {a n } 的前 n 项和为S n ，则 S nn(n 1)(n 1)2 n 21n( n 3)A.B.C.2D.2247． 以抛物线 y 28 x 上的随意一点为圆心作圆与直线 x 2 相切，这些圆必过必定点，则这必定点的坐标是A.(0, 2) B. (2, 0) C. (4, 0)D.(0, 4)8. 履行以下图的程序框图，当输出S210 时，开始则输入 n 的值能够为输入 nA.6S = 1n = n - 17B.n < 5 ?否S = n SC.8是输出 SD.9结束9． 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图,则该几何体的体积为14 A.3 10 B.3 正视图侧视图8C.35D.俯视图310．已知锐角知足 cos(4 ) cos2 ，则 sin cos 等于1B.1 C.2 D.2 A.444411．朱世杰是历史上最伟大的数学家之一，他所著的《四元玉鉴》卷中 “如像招数 ”五问有以下问题： “今有官司差夫一千八百六十四人筑堤．只云初日差六十四人，次日转多七人，每 人日支米三升，共支米四百三石九斗二升，问筑堤几天 ”．其粗心为： “官府陆续差遣 1864人前去修建堤坝，第一天派出 64 人，从次日开始，每日派出的人数比前一天多7 人，修建堤坝的每人每日赋发大米 3 升，共发出大米 40392 升，问修建堤坝多少天 ”．这个问题中，前 5 天应发大米A. 894 升B. 1170 升C. 1275 米D. 1467 米12．关于定义域为 R 的函数 f ( x ) ，若同时知足以下三个条件：①f (0) 0 ；② 当 x R ，且 x 0 时，都有xf ( x ) 0 ；③ 当x10 x2，且 | x1 | | x2 | 时，都有 f ( x1 ) f ( x2 ) ，则称 f ( x) 为“偏对称函数”．现给出以下三个函数：f1( x) x 33x2；f2( x) e x x 1 ； f3 ( x ) ln(1 x), x 0 2 2 x, x 0则此中是“偏对称函数”的函数个数为A.0B.1C.2D. 3二、填空题：本大题共 4 个小题 ,每题 5 分。
2018长春三模理科数学含答案 吉林省长春市普通高中2018届高三质量检测(三)数学(理)试卷
长春市普通高中2018届高三质量监测（三）数学（理科）试题参考答案及评分标准一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1. C2. A3. C4. D5.C6. D7. A8. B9. B 10. D 11. B 12. B简答与提示：1. 【命题意图】本题考查集合的运算. 【试题解析】C {|11},{|03},(1,3)A x x B x x A B =-<<=<<=-.故选C.2. 【命题意图】本题考查复数.【试题解析】A ,||1z i z ==.故选A.3. 【命题意图】本题考查中华传统文化中的数学问题.【试题解析】C 由算筹含义. 故选C.4. 【命题意图】本题主要考查函数的图象及性质.【试题解析】D 由函数是偶函数，排除A ，C ，当(0,)2x π∈，tan 0x >.故选D.5. 【命题意图】本题考查三角函数的相关知识.【试题解析】C 由题意知，,12a k k ππ=-+∈Z .故选C.6. 【命题意图】本题主要考查算法的相关知识.【试题解析】D 根据程序框图.故选 D 7. 【命题意图】本题考查计数原理的应用.【试题解析】A 由题意知23223224A A A =.故选A.8. 【命题意图】本题主要考查三视图问题.【试题解析】B 由题意可知该几何体为正三棱柱去掉一个小三棱锥，123V =⋅=故选B.9. 【命题意图】本题主要考查解三角形的相关知识.【试题解析】B 由题意知60B =︒，由余弦定理，224ac a c =+-，故22424ac a c ac =+-≥-，有4ac ≤，故1sin 2ABC S ac B ∆=≤故选B. 10. 【命题意图】本题主要考查球的相关问题.【试题解析】D 折后的图形可放到一个长方体中，其体对角线长为，5π.故选D. 11. 【命题意图】本题考查双曲线的相关知识.【试题解析】B 由双曲线可知122213,4PF F S m m ∆=-==，从而e =.故选B.12. 【命题意图】本题是考查导数在研究函数单调性上的应用.【试题解析】B 令()()2=+F x f x x ，有()()20''=+>F x f x ，所以()F x 在定义域内单调递增，由1)1(=f ，得(1)(1)23=+=F f ，因为2(log |31|)3|31|-<--x xf 等价于22(log |31|)2log |31|3-+-<x x f ，令2log |31|=-xt ，有()23+<f t t ，则有1<t ，即2log |31|1-<x ，从而0|31|2x<-<，解得1,<x 且0≠x . 故选B. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 9 14. 1.7 15. (,1][4,)-∞-+∞16. 48-简答与提示：13. 【命题意图】本题考查线性规划问题.【试题解析】由可行域可确定目标函数在(1,4)处取最大值9. 14. 【命题意图】本题考查回归方程的相关知识.【试题解析】将 3.2x =代入回归方程为ˆ1yx =+可得 4.2y =，则4 6.7m =， 解得 1.675m =，即精确到0.1后m 的值约1.7.15. 【命题意图】本题考查分段函数的相关知识.【试题解析】当10,()2,12x x x ≤≥≤-，当20,log 2,4x x x >≥≥，故(,1][4,)-∞-+∞. 16. 【命题意图】本题考查平面向量的相关知识. 【试题解析】由题意可知其最小值为48-三、解答题17. (本小题满分12分)【命题意图】本题考查数列的基本方法及数列求和. 【试题解析】解：（1）2n S n n =-，∴令1n =，10a =()121n n n a S S n -=-=-，()2n ≥∴()21n a n =- 又数列{}n b 为等比，222b a ==，458b a == ∴2424bq b ==，又各项均为正∴2q =，∴12n n b -= （2）由（1）得：()12nn c n =-⋅∴()()()23021231212n n T n =+-⋅+-⋅++-⋅()23122212n n =⋅+⋅++-⋅()()341212222212n n n T n n +=⋅+⋅++-⋅+-⋅()2341222212n n n T n +-=++++--⋅()()2112121212n n n -+-=--⋅-()112124n n n ++=--⋅-∴()1224n n T n +=-⋅+18. (本小题满分12分)【命题意图】本小题主要考查学生对频率分布直方图的理解以及分布列的相关知识.【试题解析】解：（1）由()100.0100.0150.0300.0101a ⨯++++=，得0.035a =， （2）第1，2，3组的人数分别为20人，30人，70人，从第1，2，3组中用分层抽样的方法抽取12人，则第1，2，3组抽取的人数分别为2人，3人，7人.设从12人中随机抽取3人，第1组已被抽到1人为事件A ，第3组抽到2人为事件B ，则()()1227312122121021031221|.()50C C P AB C P B A C C C C P A C ===+（3）从所有参与调查的人中任意选出1人，关注“生态文明”的概率为4,5P =X 的可能取值为0，1，2，3. ()033410(1)5125P X C ∴==-=，()112344121()(1)55125P X C ==-=()221344482()(1)55125P X C ==-=，()3334643()5125P X C ===~(3,)5X B ，()3.55E X np ==⨯=19. (本小题满分12分)【命题意图】本小题以四棱锥为载体，考查立体几何的基础知识. 本题考查学生的空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力. 【试题解析】答案：（1）取PC 中点M ，连接MF DM , F M , 分别是PB PC ,中点， CB MF CB MF 21,//=∴，E 为DA 中点，ABCD 为矩形，CB DE CB DE 21,//=∴，DE MF DE MF =∴,//，∴四边形DEFM 为平行四边形⊄∴EF DM EF ,//平面PDC ，⊂DM 平面PDC ，//EF ∴平面RDC（2）⊥PA 平面ABC ，且四边形ABCD 是正方形，AP AB AD ,,∴两两垂直，以A 为原点，AP ，AB ，AD 所在直线为z y x ,,轴，建立空间直角坐标系xyz A -则(),0,0,1P ()(),1,1,0,1,0,0C D 111(0,0,),(,,0)222E F设平面EFC 法向量为1(,,)n x y z =，111(,,)222EF =-，11(,,1)22FC =-则⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅0011n FC n EF ， 即⎪⎩⎪⎨⎧=++-=-+021210z y x z y x ，取()2,1,31-=n 则设平面PDC 法向量为2(,,)n x y z =，(1,0,1)PD =-，(1,1,1)PC =-则⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅022n PC n PD ， 即⎩⎨⎧=++-=+-00z y x z x ， 取()1,0,12=n 121212311021cos ,||||n nn n n n ⨯+-⨯+⨯⋅<>===⋅∴平面EFC 与平面PDC 所成锐二面角的余弦值为1475. 20. (本小题满分12分)【命题意图】本小题考查椭圆的标准方程及直线与椭圆的位置关系，考查学生的逻 辑思维能力和运算求解能力. 【试题解析】解：(1)设动圆C 的半径为r ，由题意知12||3,||1CC r CC r =-=+从而有12||||4CC CC +=，故轨迹E 为以12,C C 为焦点，长轴长为4的椭圆，并去 除点(2,0)-，从而轨迹E 的方程为221(2)43x y x +=≠-. （2）设l 的方程为1x my =+，联立221431x y x my ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩， 消去x 得22(34)690m y mx ++-=，设点1122(,),(,)A x y B x y ，有12122269,,3434m y y y y m m --+==++则2212(1)||34m AB m +==+， 点(2,0)P -到直线l(2,0)Q 到直线l从而四边形APBQ的面积222112(1)23434m S m m +=⨯=++令1t t ≥，有224241313t S t t t==++，函数13y t t =+在[1,)+∞上单调递增， 有134t t +≥，故2242461313t S t t t==≤++，即四边形APBQ 面积的最大值为6.21. (本小题满分12分)【命题意图】本小题主要考查函数与导数的相关知识，以导数为工具研究函数的方法，考查学生解决问题的综合能力. 【试题解析】解：（1）()f x 的定义域为x R ∈且单调递增，∴在x R ∈上，()240x af x x e'=-+≥恒成立，即：(42)x a x e ≥-∴设()(42)xh x x e =- x R ∈ ，∴()(22)x h x x e '=-，∴当(,1)x ∈-∞时()0h x '>，∴()h x 在(,1)x ∈-∞上为增函数， ∴当[1,)x ∈+∞时()0h x '≤，∴()h x 在[1,)x ∈+∞上为减函数，∴max ()(1)2h x h e ==max [(42)]x a x e ≥-，∴2a e ≥，即[2,)a e ∈+∞ .（2）()()()245x x g x e f x x x e a ==-+-()()()122g x g x g m += [)1,m ∈+∞，∴()()()12222112245452452x x m x x e a x x e a m m e a -+-+-+-=-+- ∴()()()1222211224545245x x m x x e x x e m m e -++-+=-+∴设()()245x x x x e ϕ=-+ x R ∈，则()()()122x x m ϕϕϕ+=， ∴()()210x x x e ϕ'=-≥ ∴()x ϕ在x R ∈上递增且()10ϕ'=令()1,x m ∈-∞，()2,x m ∈+∞∴设()()()F x m x m x ϕϕ=++-，()0,x ∈+∞∴()()()2211m x m x F x m x e m x e +-'=+----0x > ∴0m x m x e e +->>，()()()22112220m x m x m x +----=-≥∴()0F x '≥，()F x 在()0,x ∈+∞上递增， ∴()()()02F x F m ϕ>=， ∴()()()2m x m x m ϕϕϕ++->，()0,x ∈+∞，令1x m x =-∴()()()112m m x m m x m ϕϕϕ+-+-+>即：()()()1122m x x m ϕϕϕ-+>又12()()2()x x m ϕϕϕ+=，∴()()()()12222m x m x m ϕϕϕϕ-+->即：()()122m x x ϕϕ->1x m <，2x m >∴12m x m ->，()x ϕ在x R ∈上递增∴122m x x ->，即：122x x m +<，得证.22. (本小题满分10分)【命题意图】本小题主要考查极坐标系与参数方程的相关知识，本小题考查考生的方程思想与数形结合思想，对运算求解能力有一定要求. 【试题解析】 （1）联立⎩⎨⎧==θρθρcos 43cos ，23cos ±=θ，20πθ<≤ ，6πθ=，32=ρ交点坐标)6π.（2）设()θρ,P ，()00,θρQ 且.cos 400θρ=0[0,)2πθ∈，由已知,32QP OQ =得⎪⎩⎪⎨⎧==θθρρ0052θρcos 452=∴，点P 的极坐标方程为10cos ,[0,)2πρθθ=∈.23. (本小题满分10分)【命题意图】本小题主要考查不等式的相关知识，具体涉及到绝对值不等式解法等内容. 本小题重点考查化归与转化思想.【试题解析】（1）当2m =-时，()41(0)32232=1(0)2345()2x x f x x x x x x ⎧+≥⎪⎪⎪=++--⎨⎪⎪--≤-⎪⎩＜＜当4130x x +≤⎧⎨≥⎩解得12x ≤≤0；当30132x -≤＜＜，恒成立.当45332x x --≤⎧⎪⎨≤-⎪⎩解得322x -≤≤-，此不等式的解集为1[2]2-，.()43+(0)3223=3(0)2343()2x m x f x x x m m x x m x ⎧+≥⎪⎪⎪=++++-⎨⎪⎪--+≤-⎪⎩（2）＜＜当(,0)x ∈-∞时，()33(0)2223=343()2m x f x x x m x m x ⎧+-⎪⎪=+++⎨⎪--+≤-⎪⎩＜＜当302x -＜＜时，()=3+f x m ，当()3=432x f x x m ≤---+，单调递减，∴f (x )的最小值为3+m ，设()()20g x x x x=+<当20,x x x ->-+≥-，当且仅当2=x x --时，取等号2x x∴+≤即x g(x)取得最大值要使()2f x x x≥+恒成立，只需3m +≥-m ≥-.。
吉林省长春市普通高中2018届高三质量检测(三)数学(理)试卷
长春市普通高中20怡届高三质量监测(三〉数学试题卷(理科)耆生硕知： t 各试空分试聰砂答題卡,構分150井,石试时间】20分钟.2. 淬聴乩 在斟SF 抬宼位据匕境写学检.班纽 社名和准警证号.3. 希有答案必皱耳在务朗左上，打龙试总上无效. 4号试黠忆 製需上殳界轉卡一一、谨择題:本鏈共M 小题，每小眩空井"吞每小赵给出的四个选项中、只商一项是符 合题目毀滾的一 (t > 设集 fr.l^{x||x|<l), B = {x\x(x-3)<U}.刪 dURz(A)卜IQ U) (0.1)(C) (-13><D> (1,3)(2> 若埶数工=则|=|=[-i迅行运兀跑的摆辿們式仃纵横:老种瞄 式(如图所示).如吟松位数时*輝阿拉时汁数 样.把朴牛数旳的数码从圧到右抑列，«H 他栽码的序式胡徑覘* 釧町 个仏 百肯、力中t ［网做虫 紬粘卜位.丁世・十万何用槌式展叮；•以 此芟他 例俎H66用S7并盂小祖肚二II 丄「刚翳71用券尊可劇为 2 占丄 Tl (B) HT X X I (C) i T± ■ (D> TIT 丄 1F_J5)榔ift 眈/(.¥)'Sin(2.i h 3)的用傑向f I T ft <J 个讯位曙f i!函数耳(灯二COS 2x 的 r 3 牌傑.測凸的ffl 诃门打；T S JT1 1,7 1?肚 l A )一 CID 二 fC>心—— 12J2 12 12 数学试独艸科〉 詭1贞(搖4就)(B) 0CD)迈(3) 中国有个名旬“运磬桂犍Z 中.决胖『咐之外■・其中的“溥”療您赴描<*hf P 经)中记朝的算靜.古代川订为廉址行计 ■ KSA#几寸长的小竹棍摆机平血LI II 01 Illi hli T T nr >± X = ms痢数 /(x) = l + /+—为til 图所不程用Hi 图是为r 求出满足2"-^ >28抑扯小偶 如、那么唯白框中的迥旬及巌后输岀的”悄分別是(A) n = n + l ^1 6(BJ M = “ + 2和 6 (CJ H = rt 4-1 S (D) n = n + 2^ml_«j(7} (T 本用间的W 摆放在恪架时同一栏上「變求屮、乙第本肝必坝摆做张幅攔• W* 丁两点书謝须相邻，则小岡的建旗方汎有I )种.(A) 24CB )36 «：1 48(8> 某几何縊的 濒用如图所同；(单册cm ),则劇L 何体的体扔E 帕趴cm >是<A) 4^3 〔B 〉罗厉(C )2血 (D)語(9) LABlA^flC 的内的对边分别为，b * Ci 齐 2/fttwi /?兰fjgs ( + c ix>s A・ h-2 ・则△屛賦曲 紂的城人Fi 圧<M I⑹ J3 <C)2(D )4(IQ) |2扫1边怏为2的竽追決形MC ・0为肚的中点・以』£>为析腿将4仏「 折诫zm, ant 凡乩GDIB 点的球的泯面机为 (A) 2JT口昇 M(C) 4ffCD)Ml) 口甜悠曲线三-亠 "的左后柄忙建点仃劭为幷利巧•种儿和支卜一存症一nr rtv -\点尸淌址丹；丄怦；，何冷△丹•出的圍舉为L 则谀取曲冀的禺心率为(A)—【1口 — <C> 2 <Di 32 2(12)已知定又域为H 的甫H/QO 的用乂择ii 点亿I)，H 对*wR ，都有 广⑴八2. /(1QU 313T -11) < 3- log 7；： | T 为CA )似心) &B )(-oo,0}U<OJ) (C) Y 」)3 (-LO>U(0J)G'r 试趣连t 理斟】 苹2 1「人4 i ；CSC' -1A =2" ft'訂/畔上/二、填空砸：本SLh 4小題，旬小趣5分.“0（IJ）设实fltxj需足釣束策林・4一丫一$心0*聊二二” + 2y們最大值为x + V 5L °i456y口m涯Ift点圈井折町知=y』』x找性机羌. 为㈱确fjo.i）,畠/（盘）耳2,则实数“的联恒盘国虽lag, Jr J：>O P(15)（15）乜殛长为2的弄蝮白柳△#放屮…讨为斜边/R的屮0,点P为该平记内-动啟苦冈卜2・M（S4'PS + 4XPC*/*A7）的眾小值屋______________•三、解答麵：共期分解答应舄生女字说明、证明过程或演算歩骤一第17-21掘为必考建, 毎个试强考生都叠须作答.第2篁苗趣为选考题*考生根揣要求件答•<-）必考题：共60分.（17）Ct耶题満分俺和仪进列｛叫｝的4沖项和为乙+吐忆二用"，在正项巒说戳列｛和也爲-吋（1）求｛叫｝和仏讣的期琨企式;< JD址1打二务求麹列｛□｝的li沏顶和匚-（18）（本小题満分门分）树立和躅行41録朮育山就是金血阚山・甲排人与自然和躅共牛"'射理念越来拯怎入人心.已圧威了全代门応穆叮*造祖方41的肚性劭环一据此旅H站推! 11T关严卞奁文明翅设进展愴况的确杳.大凰的蟒计截霍憲明・雾与谓査舟中关注此问趣的约占闕需刀!从需与调査的人郡中册应出200人■笄谒这200人按年岭分第I 组P5J5），閉2 ^｛25,35）.谊J犯［3翼45）「第4疑［4畀55）・笫3姐［5黑祐“再到的频率分布口方團如團所示i< \）求左的th（ri）現在熨从年龄鞍小的第b 2t 3蛆中用务层抽样的方世抽胞门人・再从这门人中樂机抽取J人迥订何卷英許・求在f I组巴帔拯到［人的刑覆F.^3 坦褫扯到2人的魄率；（IU）苕从所有参与调査的人中址意选出J A-记关注"诜丈明”的人数为片I 求X的分布対与期卑.灶学试軀隹f；T i!h u：（K- 4 ）（旳〉（:本小题満分门分）在如图瞬示的儿忖悴屮，PA.1平面A BCD t E.F卧訓杲im AD, PH的中点・PA -AB = \（I）求证:EF#平面DO1；（II j求平面EFX7与平面/YX?所或锐二面角的金径值.rio> ｛本小题満分M分）托平删倒处坐栋承4 E油【関q的方用为"7口於虫・阀匚的方程^（i+ty+Z^b动岡卍与BIG内切切.< ［）诜动訂関心厂的比迹E的厅楼：（ID巴知理-2』）制02,（1｝为甲面内的两个宦点*过（14）点的氏战丿与轨迹E空于川』B两点、求0ii® APBQ的鈕大值.CD （本小趣滿分订労）已知隅議/"（工）冃”-4工*5-耳，（1〕若/'（刃在R上垦单魁递增喀咯求"的取遠范凤（It） ^g（T）-^/（X）.当Q1时.若竄斗）乜（对"童（冊卜眞中^! < ftf < Jj -求i吐Jf t + x2< 2m（-）進考降垄】0处请考生在22、工3题中任选一题柞答一如果务傩*则按所做的第一12计*<22）（本申題満分苗分）选^4-4:坐标系与参賞方程选讲在氏期坐标JfiQ巾.以坐悔亂虫为楼血，X轴正半输为极挡建宜极劭标氛*曲啦；："畑話— R「“如?"H ）求G弓匚；交点的極磋标；〔II）设点a在G」：・觅=亍囲・欢动点尸的极坐标方翟（23）（本小麓潘分4份）选捲1黛不等武逸讲己知函数f （工）=|纠*|2x*3| + m・meR.〔I ）当耐=—2时.求不等式/（i）^3的解能：£ ［［）讨卜滋F（F,0h都有一广（工）$工+二怔戍立+求椭的眾值施阴■耽学试啦養！呷孑门第斗旬｛扛4亟）长春市普通高中2018届高三质量监测(三)数学(理科)试题参考答案及评分标准一、选择题(本大题共 12小题，每小题5分，共60分) 1. C 2. A 3. C4. D5.C6. D7. A8. B9. B10. D11. B12. B简答与提示： 1. 【命题意图】本题考查集合的运算 .【试题解析】C A 二{x| -1 ：：： x :：: 1}, B 二{ x| 0 ：：： x ：： 3}, AUB =(一1,3).故选 C. 2. 【命题意图】本题考查复数 . 【试题解析】A z =i,|z|=1.故选A.3. 【命题意图】本题考查中华传统文化中的数学问题 . 【试题解析】C 由算筹含义.故选C.4.【命题意图】本题主要考查函数的图象及性质【试题解析】D 由函数是偶函数，排除 A ，C ,当x ・(0, —)，tanx .0.故选D.25.【命题意图】本题考查三角函数的相关知识 .【试题解析】C 由题意知，a = -一 • k 二，k • Z .故选C.126. 【命题意图】本题主要考查算法的相关知识 . 【试题解析】D 根据程序框图.故选 D7.【命题意图】本题考查计数原理的应用 . 【试题解析】A 由题意知A 2A 3A ； =24.故选A.8.【命题意图】本题主要考查三视图问题 .【试题解析】B 由题意可知该几何体为正三棱柱去掉一个小三棱锥,12. 【命题意图】本题是考查导数在研究函数单调性上的应用【试题解析】B 令F(x) = f(x)+2x ，有L(x)=f(x 七 刃，所以F(x)在定义域内 单调递增，由 f(1)=1，得 F® =f) 2 3 ，因为 f(log 2 |3x —1|) v3—log 出 |3x —1|9.V=4E 」2G 」°W .故选B.3 3【命题意图】本题主要考查解三角形的相关知识 .【试题解析】B 由题意知B=60，由余弦定理,2ac =a2c 一 4 — 2ac - 4，有 ac 空 4，故 S2 2ac = a c - 4，故1acsin B 乞、3 .故选 B.210.11.【命题意图】本题主要考查球的相关问题 .【试题解析】 D 折后的图形可放到一个长方体中，其体对角线长为 故其外接球的半径为 5，其表面积为2【命题意图】本题考查双曲线的相关知识 1+1+3二、一 5，5二.故选D.【试题解析】B 由双曲线可知S PFF=m 2-1 = 3,m 2= 4，从而』.故选B.2等价于 f （log 2|3x -1|） 2log 2|3x -1|：：：3，令 t=log 2|3x -1|，有 f （t ） 2t ：：：3，则有t ：1，即 log 2 |3x-1| ：：：1,从而 0 ：：：| 3x _ 1| ：：： 2，解得 x ：： 1,且 x 严 0.故选 B. 二、填空题（本大题共 4小题，每小题5分，共20分）13. 9 14. 1.715. （_：：,_1]U[4, ：：） 16. 48-32、、2简答与提示： 13. 【命题意图】本题考查线性规划问题 . 【试题解析】由可行域可确定目标函数在 （1,4）处取最大值9.14.【命题意图】本题考查回归方程的相关知识.【试题解析】将 x=3.2代入回归方程为y? = x ・1可得y -4.2，贝U 4m = 6.7 , 解得m= 1.675，即精确到0.1后m 的值约1.7. 15. 【命题意图】本题考查分段函数的相关知识1【试题解析】当X _0,（—）x_2,x _-1，当x 0 竄_4x_，故（：：〒]4lh ： .216. 【命题意图】本题考查平面向量的相关知识 【试题解析】由题意可知其最小值为48 - 32-、2.三、解答题17. （本小题满分12分）【命题意图】本题考查数列的基本方法及数列求和2【试题解析】解：（1） Q S n = n 2 -n ，令n =1 , q =0a . =Sn -S n 」=2 n -1 , n — 2a n =2 n-1 又 Q 数列仏？为等比，b 2 二 a 2=2 , b 4 二 a 5=8—=q = 4，又各项均为正• q = 2 , - bn = 2°4b 2(2)由(1)得：c n 二 n-1 -2nT n =0 2-1 23-1 23 L n-12n=1 222 23L n-1 2n2T n 二 1 232 24Ln - 2 2n n-1 2n 1-T n =222324L 2n - n-1 2n 1T n = n -2 2n 14 18. （本小题满分12分）【命题意图】本小题主要考查学生对频率分布直方图的理解以及分布列的相关知识 【试题解析】解：（1）由 10 0.010 0.015 a 0.030 0.010 =1，得 a = 0.035,（2）第1, 2, 3组的人数分别为20人，30人，70人，从第1, 2, 3组中用分层抽样的 方法抽取12人，则第1 , 2, 3组抽取的人数分别为 2人，3人，7人.设从12人中随机抽取3人，第1组已被抽到1人为事件A ，第3组抽到2人为事件B ,汁""1尹 1-2n 1n 1=2-n-12-4C ；CP AB G 32P(A) " C2C1O - C |C ；0C 2则 P B|A 二21 50(3)从所有参与调查的人中任意选出4概率为P , X 的可能取值为0,54 3 1.P X =0 二咖--)3：5 125 1人，关注“生态文明”的 1，2, 3.14 1 4 2 12Px" 话 19. 2 4 2 4 1 48 343P X =2 二C 3(y (1-匸) ，P X =3 二C 3(匚) 5 5 125 5想象能力、推理论证能力和运算求解能力 • 【试题解析】答案：(1 )取PC 中点M ，连接DM ,MF64 125本题考查学生的空间1丁 M ,F 分别是 PC, PB 中点，二 MF 〃CB MF =^CB ，， 21E 为 DA 中点，ABCD 为矩形，.DE/CB’DE -^CB ，2.MF // DE, MF = DE ，.四边形DEFM 为平行四边形.EF // DM , EF -平面 PDC ， DM 二平面 PDC ，. EF // 平面 RDC(2PA_平面ABC ，且四边形 ABCD 是正方形，.AD, AB, AP 两两垂直, 原点，AP AB AD x, y, z A-xyz 则 P 1,0,0 , D 0,0,1,C 0,1,1, E(0,0,设平面EFC 法向量为m =(x, y,z)，1 1 1；),F(；,；,°) 2 2 21 1 11 1 EF 十，，)，FC =(, ,1)EF n = 0则一11，取 m = 3,-1,2y z = 0召2 T T则设平面 PDC 法向量为 n 2=(x,y,z)， PD= (-1,0,1)，PC =(-1,1,1)，即 \FC n =0PD n 2 PC n 2 4 T cos ： n 1,=0 -0_ x + z = 0 -* 「x + y + z = 0，取宀1。
吉林省长春市普通高中2018届高三质量监测三数学文试题
长春市普通高中2018届高三质量监测（三） 数学文科一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有．．一项．．是符合题目要求的） 1. 设集合{|11}A x x =-<<，{|(3)0}B x x x =-<，则AB =李国波录A. (1,0)-B. (0,1)C. (1,3)-D. (1,3)2. 若复数11iz i+=-，则||z = A. 1B. 0C.12D. 3. 在等差数列{}n a 中，n S 为前n 项和，7825a a =+，则11S =A. 55B. 11C. 50D. 604. 中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”，其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记载的算筹.古代用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行计算，算筹的摆放形式有横纵两种形式（如图所示），表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位、百位、万位数用纵式表示，十位、千位、十万位用横式表示，以此类推.例如3266用算筹表示就是，则8771用算筹可表示为A.B.C.D.5. 将函数()sin(2)3f x x π=+的图象向右平移a 个单位得到函数()cos 2g x x =的图象,则a 的值可以为A.12π B. 512π C. 712π D. 1112π6. 函数2tan ()1x f x x x=++的部分图象大致为7. 如图所示的程序框图是为了求出满足2228nn ->的最小偶数n ,那么空白框中的语句及最后输出的n 值分别是A. 1n n =+和6B. 2n n =+和6C. 1n n =+和8D. 2n n =+和8A. 24B. 36C. 48D. 60 8. 在等比数列{}n a 中，n S 为{}n a 的前n 项和，若3239S a a +=，则其公比为A. 12B. 13C. 14D. 189. 某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积（单位：3cm ）是A.B.3C.D.310. 已知a ∈R ，设函数()ln f x ax x =-的图象在点(1,(1))f 处的切线为l ，则l 在y 轴上的截距为A. eB. 1C. 0D. 1-11. 已知边长为2的等边三角形ABC ，D 为BC 的中点，以AD 为折痕，将△ABC 折起，使90BDC ∠=，则过,,,A B C D 四点的球的表面积为A. 3πB. 4πC. 5πD. 6π12. 已知双曲线222211x y m m -=-的两个焦点分别为1F 和2F ，若其右支上存在一点P 满足12PF PF ⊥，使得12PF F ∆的面积为3，则该双曲线的离心率为2 D . 3二、填空题(本大题包括4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上).13. 设实数,x y 满足约束条件0405y x y x y ⎧⎪-⎨⎪+⎩≤……，则2z x y =+的最大值为___________. 14. 已知x 、y 取值如下表：014561.33 5.67.4x y m m画散点图分析可知：y 与x 线性相关，且求得回归方程为1y x =+，则m 的值为_______.（精确到0.1）15.已知函数4,0()2,0xx x f x x +⎧=⎨>⎩≤，若()2f a …，则实数a 的取值范围是___________.16. 已知菱形ABCD 的一条对角线BD 长为2，点E 为AD 上一点且满足12AE ED =，点F 为CD 的中点，若2AD BE ⋅=-，则CD AF ⋅=________.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分. 17.（本小题满分12分）已知△ABC 的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若2b =，且2c o s c o s c o s bB aC c A=+，.（1）求角B ；（2）求△ABC 面积的最大值. 18. （本小题满分12分）树立和践行“绿水青山就是金山银山，坚持人与自然和谐共生”的理念越来越深入人心，已形成了全民自觉参与，造福百姓的良性循环.据此，某网站推出了关于生态文明建设进展情况的调查，大量的统计数据表明，参与调查者中关注此问题的约占80%.现从参与调查的人群中随机选出200人，并将这200人按年龄分组：第1组[15,25)，第2组[25,35)，第3组[35,45)，第4 组[45,55)，第5组[55,65]，得到的频率分布直方图如图所示(1) 求a 的值(2)求出样本的平均数（同一组数据用该区间的中点值作代表）和中位数（精确到小数点后一位）；（3）现在要从年龄较小的第1,2组中用分层抽样的方法抽取5人，再从这5人中随机抽取3人进行问卷调查，求第2组中抽到2人的概率. 19. （本小题满分12分）在如图所示的几何体中，四边形ABCD 是正方形，PA ⊥平面ABCD ，,E F 分别是线段,AD PB 的中点，1PA AB ==.（1）求证：EF ∥平面DCP ； （2）求F 到平面PDC 的距离. 20. （本小题满分12分）在平面直角坐标系中，已知圆1C 的方程为22(1)9x y -+=，圆2C 的方程为22(1)1x y ++=，动圆C 与圆1C 内切且与圆2C 外切.(1)求动圆圆心C 的轨迹E 的方程；(2)已知(2,0)P -与(2,0)Q 为平面内的两个定点，过(1,0)点的直线l 与轨迹E 交于A ,B 两点，求四边形APBQ 面积的最大值. 21. （本小题满分12分）已知函数()ln ,()f x x g x x m ==+.（1）若()()f x g x ≤恒成立，求实数m 的取值范围；（2）若12,x x 是函数()()()F x f x g x =-的两个零点，且12x x <，求证：121x x <. （二）选考题：共10分.请考生在22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题记分.22. （本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程选讲.在直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线1C ：4cos (0)2πρθθ=<≤，2C ：cos 3ρθ=.（1）求1C 与2C 的交点的极坐标； （2）设点Q 在1C 上，23OQ QP =，求动点P 的极坐标方程. 23.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲.已知函数()|2||23|,f x x x m m =+++∈R . (1)当2m =-时，求不等式()3f x ≤的解集；(2) 对于(,0)x ∀∈-∞，都有2()f x x x+…恒成立，求m 的取值范围.长春市普通高中2018届高三质量监测（三） 数学（文科）试题参考答案及评分标准一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1. B【命题意图】本题考查集合的运算.【试题解析】B {|11},{|03},(0,1)A x x B x x A B =-<<=<<=.故选B.2. A 【命题意图】本题考查复数.【试题解析】A ,||1z i z ==.故选A. 3. A 【命题意图】本题考查等差数列的相关知识. .【试题解析】A 由111786116()1125,511552a a a a a S a +⋅=+====，. 故选A.4. C 【命题意图】本题考查中华传统文化中的数学问题.【试题解析】C 由算筹含义. 故选C. 5.A 【命题意图】本题考查三角函数的相关知识.【试题解析】A 由题意知，,12a k k ππ=+∈Z .故选A.6. D 【命题意图】本题主要考查函数的图象及性质.【试题解析】D 由函数是偶函数，排除A ，C ，当(0,)2x π∈，tan 0x >.故选D.7. D 【命题意图】本题主要考查算法的相关知识.【试题解析】D 根据程序框图.故选D.8. A 【命题意图】本题考查等比数列的相关知识.【试题解析】A 由题意可得218210,2q q q --==.故选A. 9. B 【命题意图】本题主要考查三视图问题.【试题解析】B 由题意可知该几何体为正三棱柱去掉一个小三棱锥，123V =⋅=故选B.10. B 【命题意图】本题主要考查导数的几何意义.【试题解析】B 由题意可知:(1)(1)l y a a x -=--，令0,1x y ==.故选B. 11. C 【命题意图】本题主要考查球的相关问题.【试题解析】C 折后的图形可放到一个长方体中，其体对角线长为，5π.故选C. 12. B 【命题意图】本题考查双曲线的相关知识.【试题解析】B 由双曲线可知122213,4PF F S m m ∆=-==，从而e =故选B. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 9【命题意图】本题考查线性规划问题.【试题解析】由可行域可确定目标函数在(1,4)处取最大值9. 14. 1.7【命题意图】本题考查回归方程的相关知识.【试题解析】将 3.2x =代入回归方程为ˆ1yx =+可得 4.2y =，则4 6.7m =， 解得 1.675m =，即精确到0.1后m 的值约1.7.15. [2,0][1,)-+∞【命题意图】本题考查分段函数的相关知识.【试题解析】当0,42,20x x x ≤+≥-≤≤，当0,22,1xx x >≥≥，故[2,0][1,)-+∞.16. 7-【命题意图】本题考查平面向量的相关知识.【试题解析】由题意可知2||6,cos 3AD A ==，故7CD AF ⋅=-. 三、解答题17.(本小题满分12分)【命题意图】本题考查解三角形的相关知识. 【试题解析】解：（1）由2cos cos cos b B a C c A =+可得2sin cos sin cos sin cos sin B B A C C A B =+=故1cos ,23B B π==（2）由2,3b B π==，由余弦定理可得224ac a c =+-，由基本不等式可得22424,4ac a c ac ac =+-≥-≤，当且仅当a c =时，“=”成立从而11sin 4222ABC S ac B ∆=≤⨯⨯=，故ABC △18.(本小题满分12分)【命题意图】本小题主要考查学生对频率分布直方图的理解以及分布列的相关知识. 【试题解析】解：（1）由()100.0100.0150.0300.0101a ⨯++++=，得0.035a =.（2）平均数为；200.1300.15400.35500.3600.141.5⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=岁；设中位数为x ，则()100.010100.015350.0350.5,x ⨯+⨯+-⨯=42.1x ∴≈岁.（3）第1,2,3组的人数分别为20人,30人，从第1,2组中用分层抽样的方法抽取5人，则第1,2组抽取的人数分别为2人,3人，分别记为12123,,,,a a b b b .设从5人中随机抽取3人，为121122123112(,,),(,,),(,,),(,,),a a b a a b a a b a b b ，113123212213223123(,,),(,,),(,,),(,,),(,,),(,,),a b b a b b a b b a b b a b b b b b 共10个基本事件，从而第2组中抽到2人的概率63=105. 19. (本小题满分12分)【命题意图】本小题以四棱锥为载体，考查立体几何的基础知识. 本题考查学生的空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力. 【试题解析】答案：（1）取PC 中点M ，连接MF DM ,F M , 分别是PB PC ,中点, CB MF CB MF 21,//=∴, E 为DA 中点，ABCD 为正方形，CB DE CB DE 21,//=∴,DE MF DE MF =∴,//,∴四边形DEFM 为平行四边形⊄∴EF DM EF ,//平面PDC ，⊂DM 平面PDC ，//EF ∴平面RDC（2）//EF 平面PDC ,F ∴到平面PDC 的距离等于E 到平面PDC 的距离,⊥PA 平面ABCD ，DA PA ⊥∴, 1==AD PA ,在PAD Rt ∆中2=DP ， ⊥PA 平面ABCD ，CB PA ⊥∴, ⊥CB AB , A AB PA = , ⊥∴CB 平面PAB ，PB CB ⊥∴,则PDC PC DC PD PC ∆∴=+=,,3222 为直角三角形，222121=⨯⨯=∴∆PDC S ∴PD E C PD C E V V --=,设E 到平面PDC 的距离为h ，则12121131212131⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅h 42=∴h ∴ F 到平面PDC 的距离42.20.(本小题满分12分)【命题意图】本小题考查椭圆的标准方程及直线与椭圆的位置关系，考查学生的逻 辑思维能力和运算求解能力.【试题解析】解：（1）设动圆C 的半径为r ，由题意知12||3,||1CC r CC r =-=+ 从而有12||||4CC CC +=，故轨迹E 为以12,C C 为焦点，长轴长为4的椭圆，并去除点(2,0)-，从而轨迹E 的方程为221(2)43x y x +=≠-. （2）设l 的方程为1x my =+，联立221431x y x my ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩， 消去x 得22(34)690m y mx ++-=，设点1122(,),(,)A x y B x y ，有12122269,,3434m y y y y m m --+==++有2212(1)||34m AB m +==+， 点(2,0)P -到直线l(2,0)Q 到直线l从而四边形APBQ的面积22112(1)234m S m +=⨯=+令1t t =≥，有224241313t S t t t==++，由函数13y t t =+在[1,)+∞单调递增有134t t+≥，故2242461313t S t t t==≤++，四边形APBQ 面积的最大值为6. 21. (本小题满分12分)【命题意图】本小题主要考查函数与导数的相关知识，以导数为工具研究函数的方法，考查学生解决问题的综合能力.【试题解析】解：（1）令()()()ln (0)F x f x g x x x m x =-=-->，有11()1xF x x x-'=-=，当1x >时，()0F x '<，当01x <<时，()0F x '>，所以()F x 在(1,)+∞上单调递减，在(0,1)上单调递增，()F x 在1x =处取得最大值，为1m --，若()()f x g x ≤恒成立，则10m --≤即1m ≥-.（2）由（1）可知，若函数()()()F x f x g x =- 有两个零点，则1m <-，1201x x <<< 要证121x x <，只需证211x x <，由于()F x 在(1,)+∞上单调递减，从而只需证211()()F x F x >，由12()()0F x F x ==，11ln m x x =-， 即证1111111111lnln ln 0m x x x x x x --=-+-< 令1()2ln (01)h x x x x x =-+-<<，2221221()10x x h x x x x-+'=+-=>， 有()h x 在(0,1)上单调递增，()(1)0h x h <=，所以121x x <. 22. (本小题满分10分)【命题意图】本小题主要考查极坐标系与参数方程的相关知识，本小题考查考生的方程思想与数形结合思想，对运算求解能力有一定要求.【试题解析】 （1）联立⎩⎨⎧==θρθρcos 43cos ，23cos ±=θ，20πθ<≤ ，6πθ=， 32=ρ交点坐标⎪⎭⎫ ⎝⎛6,32π （2）设()θρ,P ,()00,θρQ 且.cos 400θρ=.⎪⎭⎫⎢⎣⎡∈2,00πθ，由已知,32=得 ⎪⎩⎪⎨⎧==θθρρ0052θρcos 452=∴，点P 的极坐标方程为⎪⎭⎫⎢⎣⎡∈=2,0,cos 10πθθρ 23.(本小题满分10分)【命题意图】本小题主要考查不等式的相关知识，具体涉及到绝对值不等式解法等内容. 本小题重点考查化归与转化思想.【试题解析】（1）当m =-2时，()()4103223-2=1023452x x f x x x x x x ⎧⎪+≥⎪⎪⎛⎫=++-⎨ ⎪⎝⎭⎪⎪⎛⎫--≤-⎪ ⎪⎝⎭⎩＜＜ 当4130x x +≤⎧⎨≥⎩解得12x ≤≤0；当30132x -≤＜＜，恒成立 当45332x x --≤⎧⎪⎨≤-⎪⎩解得32x ≤≤--2，此不等式的解集为1-22⎡⎤⎢⎥⎣⎦， ()()43+03223=3023432x m x f x x x m m x x m x ⎧⎪+≥⎪⎪⎛⎫=++++-⎨ ⎪⎝⎭⎪⎪⎛⎫--+≤-⎪ ⎪⎝⎭⎩（2）＜＜当x ∈(- ∞，0)时()3302223=3432m x f x x x m x m x ⎧⎛⎫+- ⎪⎪⎪⎝⎭=+++⎨⎛⎫⎪--+≤- ⎪⎪⎝⎭⎩＜＜ 当302x -＜＜时，()=3+f x m ， 当()3=432x f x x m ≤---+，单调递减，∴f (x )的最小值为3+m设()()20g x x x x =+<当20,x x x ->-+≥-2=x x --时，取等号2x x ∴+≤即x g(x)取得最大值 要使()2f x x x ≥+恒成立，只需3m +≥-m ≥-。
2018年吉林省长春市高考数学三模试卷(文科)含解析
2018年吉林省长春市高考数学三模试卷(文科)含解析2018年吉林省长春市高考数学三模试卷（文科）一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分。
每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项涂在答题卡上）1.已知复数z=1+2i，则z²+4z+3的值为（）。
A．5 B．5+4i C．-3 D．3-4i2.已知集合A={x|x²-2x-3<0}，B={x||x|<2}，则A∩B=（）。
A．{x|-2<x<2} B．{x|-2<x<3} C．{x|-1<x<3} D．{x|-1<x<2}3.设a，b均为实数，则“a>|b|”是“a³>|b|³”的（）。
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件4.直线x-3y+3=0与圆(x-1)²+(y-3)²=10相交所得弦长为（）。
A．√5 B．2√5 C．4 D．35.下列命题中错误的是（）。
A．如果平面α外的直线a不平行于平面α，则内不存在与a平行的直线。
B．如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β=l，那么直线l⊥平面γ。
C．如果平面α⊥平面β，则平面α内所有直线都垂直于平面β。
D．一条直线与两个平行平面中的一个平面相交，则必与另一个平面相交。
6.在平面内的动点（x，y）满足不等式|x+2|+|y-1|≤5，则z=2x+y的最大值是（）。
A．-4 B．4 C．-2 D．27.某几何体的三视图如图所示，则其体积为（）。
A．4 B．8 C．16 D．328.某高中体育小组共有男生24人，其50m跑成绩记作ai（i=1，2，…，24），若成绩小于6.8s为达标，则如图所示的程序框图的功能是（）。
A．求24名男生的达标率 B．求24名男生的不达标率C．求24名男生的达标人数 D．求24名男生的不达标人数9.等比数列{an}中各项均为正数，Sn是其前n项和，且满足2S3=8a1+3a2，a4=16，则S4=（）。
最新-吉林省长春市2018届高三质量监测文科数学试卷（四）含答案精品
最新-吉林省长春市2018届⾼三质量监测⽂科数学试卷（四）含答案精品长春市普通⾼中2018届⾼三质量监测（四）数学⽂科第Ⅰ卷（选择题，共60分）⼀、选择题（本⼤题包括12⼩题，每⼩题5分，共60分，每⼩题给出的四个选项中，只有⼀项．．．．是符合题⽬要求的，请将正确选项涂在答题卡上）1. 已知集合{421,5}A =--，，，，{|2}B x y x ==+，则A B 中元素的个数为A. 1B. 2C. 3D. 42. 已知复数z 满⾜ 52z i=-，则||z = A. 2 B. 5 C. 3 D. 53. 设,a b ∈R ，则“22log log a b >”是“21a b->”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 4.已知直线m n ,与平⾯αβ，，下列命题中错误．．的是 A.若 m n αα,⊥⊥，则m n //B. 若 m n ββ,//⊥，则m n ⊥C.若 m n αβαβ,,⊥⊥⊥，则m n ⊥D. 若 m n n α//,?，则m α//5. 执⾏如图所⽰的程序框图，若输出k 的值为8，则判断框内可填⼊的条件是A. 34s ≤B. 56s ≤C. 1112s ≤D. 2524s ≤ 6. 祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”.“幂”是截⾯积，“势”是⼏何体的⾼，意思是两个同⾼的⼏何体，如在等⾼处截⾯的⾯积恒相等，体积相等.已知某不规则⼏何体与如图所⽰的⼏何体满⾜“幂势同”，则该不规则⼏何体的体积为A. 42π-B. 483π-C. 8π-D. 82π-7. 函数()sin()(000)2f x A x A πω?ω?=+>><<,,的部分图象如图所⽰，则2()9f π=B. 1D. 28. 已知等⽐数列{}n a 单调递减，满⾜154910a a a a =+=2,，则数列{}n a 的公⽐q =A. 13-B. 13C. 23 D. 39.函数2ln y x x =+的⼤致图像为10. 如图，从⾼为h 的⽓球()A 上测量待建规划铁桥()BC 的长，如果测得桥头()B 的俯⾓是α，桥头()C 的俯⾓是β，则桥BC 的长为A. sin()sin sin h αβαβ-B. cos()sin sin h αβαβ-C. sin()cos cos h αβαβ-D. cos()cos cos h αβαβ-11. 棱长为1的正四⾯体ABCD 中，E 为棱AB 上⼀点（不含A B ,两点），点E 到平⾯ACD 和平⾯BCD 的距离分别为,a b ，则11a b+的最⼩值为A. 2B.C.D. 12. M 为双曲线2222:1(00)x y C a b a b-=>>,右⽀上⼀点，A 、F 分别为双曲线的左顶点和右焦点，且MAF ?为等边三⾓形，则双曲线C 的离⼼率为A.41 C.2 D. 6第Ⅱ卷（⾮选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第13题—21题为必考题，每个试题考⽣都必须作答，第22题—24题为选考题，考⽣根据要求作答.⼆、填空题(本⼤题包括4⼩题，每⼩题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上).13.已知2=|a |=|b |，2?-=-（）a b a ，则a 与b 的夹⾓为_______ 14. 等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知100S =，1525S =，则使n S 取最⼩值的n 等于 . 15. 已知圆C 的圆⼼在直线210x y +-=上，且经过原点和点(1,5)--，则圆C 的⽅程为 ___________. 16. 下列说法中正确的有：___________.（将你认为正确的命题序号全部填在横线上）①电影院调查观众的某⼀指标，通知“每排（每排⼈数相等）座位号为14的观众留下来座谈”是系统抽样；②推理过程“因为指数函数x y a =是增函数，⽽2x y =是指数函数，所以2x y =是增函数”中，⼩前提是错误的；③对命题“正三⾓形与其内切圆切于三边中点”可类⽐猜想：正四⾯体与其内切球切于各⾯中⼼；④在判断两个变量y 与x 是否相关时，选择了3个不同的模型，它们的相关指数2R 分别为：模型1为098.，模型2为080.，模型3为050..其中拟合效果最好的是模型1；三、解答题（本⼤题包括6⼩题，共70分，解答应写出⽂字说明，证明过程或演算步骤）. 17.（本⼩题满分12分）已知函数()cos()sin 6=+-.（1）利⽤“五点法”列表，并画出()f x 在5[]33ππ-,上的图象；（2）a b c ,,分别是锐⾓ABC ?中⾓A B C ,,的对边.若a =()f A =，求ABC ?⾯积的取值范围. 18. （本⼩题满分12分）某便携式灯具⼚的检验室，要检查该⼚⽣产的某⼀批次产品在使⽤时的安全性。
长春市普通高中2018届高三质量检测
长春市普通高中2018届高三质量检测（二）数学试卷（文科）一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项涂在答题卡上）1．已知集合A={﹣4，2，﹣1，5}，B={x|y=}，则A∩B中元素的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．42．已知复数z满足z=，则|z|=（）A．2 B．C．3 D．53．设a，b∈R，则“log2a＞log2b”是“2a﹣b＞1”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．已知直线m，n与平面α，β，下列命题中错误的是（）A．若m⊥α，n⊥α，则m∥n B．若m⊥β，n∥β，则m⊥nC．若m⊥α，n⊥β，α⊥β，则m⊥n D．若m∥n，n⊂α，则m∥α5．执行如图所示的程序框图，若输出k的值为8，则判断框内可填入的条件是（）A．s≤B．s≤C．s≤D．s≤6．祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”．“幂”是截面积，“势”是几何体的高，意思是两个同高的几何体，如在等高处截面的面积恒相等，体积相等．已知某不规则几何体与如图所示的几何体满足“幂势同”，则该不规则几何体的体积为（）A．4﹣B．8﹣ C．8﹣πD．8﹣2π7．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜）的部分图象如图所示，则f（）=（）A．B．1 C．D．28．已知等比数列{a n}单调递减，满足a1a5=9，a2+a4=10，则数列{a n}的公比q=（）A．B．C．D．39．函数y=x+lnx2的大致图象为（）A．B．C．D．10．如图，从高为h 的气球（A ）上测量铁桥（BC ）的长，如果测得桥头B 的俯角是α，桥头C 的俯角是β，则该桥的长可表示为（ ）A ．h B ． h C ． h D ． h11．棱长为1的正四面体ABCD 中，E 为棱AB 上一点（不含A ，B 两点），点E 到平面ACD 和平面BCD 的距离分别为a ，b ，则的最小值为（ ） A ．2 B ． C ．D ． 12．M 为双曲线C ： =1（a ＞0，b ＞0）右支上一点，A 、F 分别为双曲线的左顶点和右焦点，且△MAF 为等边三角形，则双曲线C 的离心率为（ ） A ．﹣1 B ．2 C ．4 D ．6二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 21cos 152-= . 14. 已知实数,x y 满足10380,0x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎪⎨≥≥⎪⎪⎩，则2y z x =+的最大值为 .15. 将1,2,3,4…正整数按如图所示的方式排成三角形数组，则第10行左数第10个数为 .16. 已知四棱锥P ABCD -的底面为矩形，平面PBC ⊥平面ABCD ，PE BC ⊥于点E，1,3,2EC AB BC PE ====，则四棱锥P A B C D -的外接球半径为 .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17.（本题满分12分）已知数列{}n a 满足()113,31.2n n a a a n N *+==-∈ （1）若数列{}n b 满足12n n b a =-，求证：{}n b 是等比数列； （2）求数列{}n a 的前项和.n S18.（本题满分12分）为了打好脱贫攻坚战，某贫困县农科院针对玉米种植情况进行调研，力争有效的改良玉米品种，为农民提供技术支.现对已选出的一组玉米的茎高进行统计，获得茎叶图如右图（单位：厘米），设茎高大于或等于180厘米的玉米为高茎玉米，否则为矮茎玉米.（1）完成列22⨯联表，并判断是否可以在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为抗倒伏与玉米矮茎有关？（2）为了改良玉米品种，现采用分层抽样的方法从抗倒伏的玉米中抽出5株，再从这5株玉米中选取2株进行杂交试验，选取的植株均为矮茎的概率是多少？19.（本题满分12分）已知三棱锥A BCD -中，ABC ∆是等腰直角三角形，且,2,AC BC BC AD ⊥=⊥平面, 1.BCD AD =（1）求证：平面ABC ⊥平面ACD ；（2）若E 为AB 的中点，求点A 到平面CED 的距离.20.（本题满分12分）已知抛物线()2:20C y px p =>与直线40x +=相切.（1）求该抛物线的方程；（2）在x 轴的正半轴上，是否存在某个确定的点M,过该点的动直线l 与抛物线C 交于A,B 两点，使得2211AM BM +为定值.如果存在，求出点M 的坐标；如果不存在，请说明理由.21.（本题满分12分）已知函数()()211ln ,.2f x x a x a x a R =+--∈ （1）若()f x 存在极值点1，求a 的值；（2）若()f x 存在两个不同的零点，求证：2e a > （e 为自然对数的底数，ln 20.6931=）请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按照所做的第一题计分.22.（本题满分10分）选修4-4：极坐标与参数方程在平面直角坐标系xoy 中，以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系.曲线1C 的极坐标方程为()223sin 12ρθ+=，曲线2C 的参数方程为1cos sin x t y t αα=+⎧⎨=⎩（t 为参数）,0,.2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭ （1）求曲线1C 的直角坐标方程，并判断该曲线是什么曲线；（2）设曲线2C 与曲线1C 的交点为A,B ，()1,0P ,当72PA PB +=时，求cos α的值.23.（本题满分10分）选修4-5：不等式选讲（1）如果关于x 的不等式15x x m ++-≤的解集不是空集，求实数m 的取值范围；（2）若,a b 均为正数，求证：a b b a a b a b ≥.长春市普通高中2018届高三质量监测（二）数学（文科）试题参考答案及评分标准一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项涂在答题卡上）1．已知集合A={﹣4，2，﹣1，5}，B={x|y=}，则A∩B中元素的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】求出B中x的范围，找出A与B的交集，即可作出判断．【解答】解：由题意可知B={x|x≥﹣2}，因为集合A={﹣4，2，﹣1，5}，所以A∩B={﹣1，2，5}．则集合A∩B中元素的个数为3个故选C．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．已知复数z满足z=，则|z|=（）A．2 B．C．3 D．5【分析】由已知的等式求出复数z，然后直接利用复数模的公式求模．【解答】解：复数z===2+i，则|z|==．故选：B．【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数模的求法，是基础的计算题．3．设a，b∈R，则“log2a＞log2b”是“2a﹣b＞1”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【分析】“log2a＞log2b”等价于“a＞b＞0”，“2a﹣b＞1”等价于“a＞b”，即可判断出结论．【解答】解：“log2a＞log2b”等价于“a＞b＞0”，“2a﹣b＞1”等价于“a＞b”，∴“log2a＞log2b”是“2a﹣b＞1”的充分不必要条件．故选：A．【点评】本题考查了函数的单调性、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．4．已知直线m，n与平面α，β，下列命题中错误的是（）A．若m⊥α，n⊥α，则m∥n B．若m⊥β，n∥β，则m⊥nC．若m⊥α，n⊥β，α⊥β，则m⊥n D．若m∥n，n⊂α，则m∥α【分析】根据空间线面位置关系的性质和判定进行逐项分析或证明．【解答】解：对于A，由于垂直于同一个平面的两条直线平行，故A正确；对于B，∵n∥β，∴平面β内存在直线b∥n，∵m⊥β，b⊂β，∴m⊥b，又b∥n，∴m⊥n．故B正确．对于C，在直线m上取点P，过P作n的平行线n′，则n′⊥β．假设m∩α=A，n′∩β=B，α∩β=l，过A作AO⊥l于O，连结OB．∵α∩β=l，α⊥β，AO⊥l，AO⊂α，∴AO⊥β，又n′⊥β，∴AO∥n′，同理BO∥m，∴四边形AOBP是平行四边形，又m⊥α，AO⊂α，∴PA⊥AO，∴四边形AOBP是矩形，∴m⊥n′，又n∥n′，∴m⊥n．故C正确．对于D，当m⊂α时，显然结论不成立．故D错误．故选：D．【点评】本题考查了空间线面位置关系的判定与性质，属于中档题．5．执行如图所示的程序框图，若输出k的值为8，则判断框内可填入的条件是（）A．s≤B．s≤C．s≤D．s≤【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的k，S的值，当S＞时，退出循环，输出k的值为8，故判断框图可填入的条件是S≤．【解答】解：模拟执行程序框图，k的值依次为0，2，4，6，8，因此S=++=（此时k=6），因此可填：S≤．故选：C．【点评】本题考查了当型循环结构的程序框图，根据框图的流程判断程序运行的S值是解题的关键，属于基础题．6．祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”．“幂”是截面积，“势”是几何体的高，意思是两个同高的几何体，如在等高处截面的面积恒相等，体积相等．已知某不规则几何体与如图所示的几何体满足“幂势同”，则该不规则几何体的体积为（）A．4﹣B．8﹣ C．8﹣πD．8﹣2π【分析】根据幂势同的定义，结合三视图的和直观图之间的关系进行求解即可．【解答】解：由祖暅原理可知，该不规则几何体的体积与已知三视图几何体体积相等，图示几何体是一个正方体去掉一个半圆柱，正方体的条件为2×2×2=8，半圆柱的体积为=π，从而其体积为8﹣π．故选C．【点评】本题主要考查利用三视图求出几何体的体积，根据三视图确定几何体的直观图是解决本题的关键．7．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜）的部分图象如图所示，则f（）=（）A．B．1 C．D．2【分析】由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，把点（0，1）代入求得A，可得f（x）的解析式，从而求得则f（）的值．【解答】解：由函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜）的部分图象，可得=﹣，∴ω=3．再根据五点法作图可得3+φ=π，求得φ=．再把点（0，1）代入，可得Asin=1，∴A=2，∴f（x）=2sin（3x+）．∴则f（）=2sin（+）=1，故选：B．【点评】本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，把点（0，1）代入求得A，求函数的值，属于基础题．8．已知等比数列{a n}单调递减，满足a1a5=9，a2+a4=10，则数列{a n}的公比q=（）A．B．C．D．3【分析】由等比数列的性质可得：a1a5=a2a4=9，a2+a4=10，且{a n}单调递减，解出即可得出．【解答】解：由等比数列的性质可得：a1a5=a2a4=9，a2+a4=10，且{a n}单调递减，解得：a2=9，a4=1，可求得（舍掉）．故选：B．【点评】本题考查了等比数列的通项公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．9．函数y=x+lnx2的大致图象为（）A．B．C．D．【分析】通过定义域和单调性来，利用排除法判断．【解答】解：由函数有意义可得x2＞0，∴f（x）的定义域为{x|x≠0}，排除A；y′=1+，∴当x＞0或x＜﹣2时，y′＞0，当﹣2＜x＜0时，y′＜0．∴f（x）在（﹣∞，﹣2）上单调递增，在（﹣2，0）上单调递减，在（0，+∞）上单调递增，排除B，D．故选C．【点评】本题考查了函数图象的判断，主要从函数的定义域，单调性来判断，属于中档题．10．如图，从高为h的气球（A）上测量铁桥（BC）的长，如果测得桥头B的俯角是α，桥头C的俯角是β，则该桥的长可表示为（）A ． hB ． hC ．h D ．h【分析】先求出AB ，再在△ABC 中，求出BC ． 【解答】解：由∠EAB=α，得∠DBA=α， 在Rt △ADB 中，∵AD=h ， ∴AB=．又∠EAC=β，∴∠BAC=α﹣β． 在△ABC 中，BC==h ．故选：A ．【点评】本题考查了解三角形的实际应用，关键是把实际问题转化为数学问题，是中档题．11．棱长为1的正四面体ABCD 中，E 为棱AB 上一点（不含A ，B 两点），点E 到平面ACD 和平面BCD 的距离分别为a ，b ，则的最小值为（ ）A ．2B ．C ．D ．【分析】连结CE ，DE ，利用V A ﹣BCD =V E ﹣BCD +V E ﹣ACD 推出，利用基本不等式求解表达式的最值．【解答】解：连结CE ，DE ，由正四面体棱长为1，O 为底面三角形BCD 的中心，正四角椎的高为：，由于V A ﹣BCD =V E ﹣BCD +V E ﹣ACD ，有，由可得，所以．故选：D ．【点评】本题考查空间几何体的体积的求法，考查转化思想以及计算能力．12．M 为双曲线C ：=1（a ＞0，b ＞0）右支上一点，A 、F 分别为双曲线的左顶点和右焦点，且△MAF 为等边三角形，则双曲线C 的离心率为（ ） A ．﹣1 B ．2C ．4D ．6【分析】求出M 的坐标，利用双曲线的第二定义，列出方程，即可求出双曲线C 的离心率．【解答】解：由题意，A （﹣a ，0），F （c ，0），M （，），由双曲线的定义可得=∴c 2﹣3ac ﹣4a 2=0， ∴e 2﹣3e ﹣4=0， ∴e=4． 故选：C ．【点评】本题考查双曲线C 的离心率，考查双曲线的第二定义，正确运用双曲线的第二定义是关键．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.14. 7 15. 91 16. 简答与提示：1. 【命题意图】本题考查同角基本关系式和二倍角公式.【试题解析】22111cos 15(2cos 151)cos30222︒-=︒-=︒=. 2. 【命题意图】本题主要考查线性规划.【试题解析】通过画可行域可以确定，使目标函数2yz x =+取最大值的最优解为(4,6)，故2yz x =+的最大值为7.3. 【命题意图】本题考查考生有关数列归纳的相关能力.【试题解析】由三角形数组可推断出，第n 行共有21n -项，且最后一项为2n ，所以第10行共19项，最后一项为100，左数第10个数是91. 4. 【命题意图】本题考查四棱锥的外接球问题.【试题解析】由已知，设三角形PBC 外接圆圆心为1O ，F 为BC 边中点，进而求出1O F =，设四棱锥的外接球球心为O ，外接球半径的平方为2219()22BD O F +=，所以四棱锥外接球半径为2.三、解答题17. (本小题满分12分)【命题意图】本题考查等比数列及数列前n 项和.【试题解析】(1) 由题可知*1113()()22N +-=-∈n n a a n ，从而有13+=n n b b ，11112=-=b a ，所以{}n b 是以1为首项，3为公比的等比数列.（6分）(2) 由(1)知13-=n n b ，从而1132-=+n n a ，有1111311332222-+-=+++++=n n n n S . （12分）18. (本小题满分12分)【命题意图】本小题主要考查学生对概率统计知识的理解，以及统计案例的相关知识，同时考查学生的数据处理能力.【试题解析】经计算7.287 6.635k ≈>的前提下，认为抗倒伏与玉米矮茎有关. （6分）(2) 分层抽样后，高茎玉米有2株，设为,A B ，矮茎玉米有3株，设为,,a b c ，从中取出2株的取法有,,,,,,,,,AB Aa Ab Ac Ba Bb Bc ab ac bc ，共10种，其中均为矮茎的选取方式有,,ab ac bc 共3种，因此选取的植株均为矮茎的概率是310.（12分）19. (本小题满分12分)【命题意图】本题以三棱锥为载体，考查平面与平面垂直，求点到平面距离问题等. 本题考查学生的空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力. 【试题解析】（1）证明：因为AD ⊥平面,BCD ⊂BC 平面BCD ，所以⊥AD BC ，又因为,⊥=AC BC AC AD A ，所以⊥BC 平面,ACD ⊂BC 平面ABC ，所以平面ABC ⊥平面ACD . （6分） （2）由已知可得=CD ，取CD 中点为F ，连结EF ，由于12ED EC AB ===所以ECD ∆为等腰三角形，从而EF =ECD S ∆=由（1）知⊥BC 平面,ACD 所以E 到平面ACD 的距离为1，ACD S ∆=A 到平面CED 的距离为d ，有11133A ECD ECD E ACD ACD V S d V S -∆-∆=⋅⋅==⋅⋅，解得5d =.（12分）20. (本小题满分12分)【命题意图】本小题考查直线与抛物线的位置关系及标准方程，考查学生的逻辑思维能力和运算求解能力.【试题解析】(1) 联立方程有，2402⎧+=⎪⎨=⎪⎩x y px，有280-+=y p ，由于直线与抛物线相切，得28320,4∆=-==p p p ，所以28=y x . （4分）(2) 假设存在满足条件的点(,0)(0)>M m m ，直线:=+l x ty m ，有28=+⎧⎨=⎩x ty my x，2880--=y ty m ，设112(,),(,)A x y B x y ，有12128,8+==-y y t y y m ，22222111||()(1)AM x m y t y =-+=+，22222222||()(1)BM x m y t y =-+=+，222122222222222212121111114()()||||(1)(1)(1)(1)4y y t mAM BM t y t y t y y t m +++=+==++++，当4=m 时，2211||||AM BM +为定值，所以(4,0)M . （12分） 21. (本小题满分12分)【命题意图】本小题主要考查函数与导数的知识，具体涉及到导数的运算，用导数来研究函数的单调性等，考查学生解决问题的综合能力.【试题解析】(1) ()1'=+--af x x a x，因为()f x 存在极值点为1，所以(1)0'=f ，即220,1-==a a ，经检验符合题意，所以1=a .（4分）(2) ()1(1)(1)(0)'=+--=+->a af x x a x x x x①当0≤a 时，()0'>f x 恒成立，所以()f x 在(0,)+∞上为增函数，不符合题意；②当0>a 时，由()0'=f x 得=x a ，当>x a 时，()0'>f x ，所以()f x 为增函数， 当0<<x a 时，()0'<f x ，所()f x 为增函减数， 所以当=x a 时，()f x 取得极小值()f a又因为()f x 存在两个不同零点，所以()0<f a ，即21(1)ln 02+--<a a a a a整理得1ln 12>-a a ，令1()l n 12h a a a =+-，11()02h a a '=+>，()h a 在定义域内单调递增，()()(ln 1)(ln 1)(ln 2)224224e e e e e eh h e e ⋅=+-+-=-，由l n 20.6931,e ≈≈知ln 204e -<，故2ea >成立.（12分）22. (本小题满分10分)【命题意图】本小题主要考查极坐标系与参数方程的相关知识，具体涉及到极坐标方程与平面直角坐标方程的互化、把曲线的参数方程和曲线的极坐标方程联立求交点等内容. 本小题考查考生的方程思想与数形结合思想，对运算求解能力有一定要求.【试题解析】 (1) 由22(3sin )12ρθ+=得22143+=x y ，该曲线为椭圆. （5分）（2）将1cos sin x t y t αα=+⎧⎨=⎩代入22143+=x y 得22(4cos )6cos 90t t αα-+-=，由直线参数方程的几何意义，设12||||,||||==PA t PB t ，1226cos ,4cos t t αα-+=-12294cos t t α-=-，所以122127||||||4cos 2PA PB t t α+=-==-，从而24cos 7α=，由于(0,)2πα∈，所以cos 7α=. （10分）23. (本小题满分10分)【命题意图】本小题主要考查不等式的相关知识，具体涉及到绝对值不等式解法及不等式证明等内容. 本小题重点考查考生的化归与转化思想.【试题解析】 (1) 令24,1|1||5|6,1524,5-+≤-⎧⎪=++-=-<<⎨⎪-≥⎩x x y x x x x x ，可知|1||5|6++-≥x x ，故要使不等式|1||5|++-≤x x m 的解集不是空集， 有6≥m . （5分）（2）由,a b 均为正数，则要证≥a b b a a b a b ，只需证1--≥a b b a a b ，整理得()1-≥a b ab，由于当≥a b 时，0-≥a b ，可得()1-≥a b a b ，当<a b 时，0-<a b ，可得()1->a b ab，可知,a b 均为正数时()1-≥a b ab，当且仅当=a b 时等号成立，从而≥a b b a a b a b 成立.（10分）。
长春市普通高中2018届高三质量监测(三)语文答案
长春市普通高中2018届高三质量监测（三）语文试题参考答案与评分细则1.【参考答案】B（3分）【解析】A项，并非基于符号认知主义；C项，“弱人工智能”应为理性传统所认可的“主体”；D项，需要认定事故的责任者。
【命题立意】本题考查学生对文章主要信息的理解能力。
2.【参考答案】A（3分）【解析】并未比较两种智能算法传统的异同，也没有“通过比较……异同”“分析……原因”，而且第一段指出的是“阿尔法围棋的研究”成功的原因。
【命题立意】本题考查学生对文章的理解和分析能力。
3.【参考答案】C（3分）【解析】与原文逻辑不符。
【命题立意】本题考查学生对文章的理解分析能力。
（二）文学类文本阅读（14分）4.【参考答案】C（3分）【解析】文中不能体现出“快”和“充分”来。
【命题立意】本题考查学生对文学作品的阅读鉴赏能力5.【参考答案】（5分）①从表面看，孩子眼中的“事情”是一次大人之间的游戏，顾客眼中的“事情”是为获得实惠而发生的争执；②实际上是商家的一次营销策划，对媒体而言则是炮制热点，吸引关注度。
（答出一点给2分，答出两点给5分）【命题立意】本题考查学生对文学作品作者的思想情感的鉴赏能力6.【参考答案】（6分）①因为角度与参与度不同，不同人讲述同一事件呈现不同的侧面和结果。
②多视角的叙事，吸引读者的阅读兴趣。
③多视角的叙事使本来简单的事件复杂化，更能吸引人们透过现象看本质。
（从不同角度层层暗示事件真相更加反讽了超市为了促销而利用欺骗的形式的做法。
）（每点2分。
最后一条答成括号中的答案也可以给2分。
）【命题立意】本题考查学生对文学作品主题的鉴赏能力。
（三）实用类文本阅读（12分）7.【参考答案】A（3分）【解析】共享雨伞、共享马扎并未“成功走进”我们的生活。
【命题立意】本题考查学生对文本的理解和分析能力。
8.【参考答案】CE（5分）(选对一项即给2分，选对两项给5分，两项全错及选择两项以上不给分。
)【解析】A与原文的逻辑内容不符；B项未然说成已然；D因果关系与原图不符。
2018年普通高考全国123卷文科数学(含参考答案)
2018年普通高等学校招生全国统一考试(新课标Ⅰ卷)文科数学一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知集合{}02A =，，{}21012B =--，，，，，则A B =I （） A ．{}02， B ．{}12， C ．{}0 D ．{}21012--，，，， 2．设121i z i i-=++，则z =（）A ．0B ．12C ．1D 3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图： 则下面结论中不正确的是（） A ．新农村建设后，种植收入减少B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4．已知椭圆C ：22214x y a +=的一个焦点为()2,0，则C 的离心率（）A ．13B ．12CD 5．已知圆柱的上、下底面的中心分别为1O ，2O ，过直线12O O 的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为（） A ．B ．12πC ．D ．10π6．设函数()()321f x x a x ax =+-+．若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点()00，处的切线方程为（）A ．2y x =-B ．y x =-C ．2y x =D ．y x = 7．在ABC △中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB =u u u r（）A ．3144AB AC -u u u r u u u r B ．1344AB AC -u u u r u u u rC ．3144AB AC +u u u r u u u r D ．1344AB AC +u u u r u u u r8．已知函数()222cos sin 2f x x x =-+，则（） A ．()f x 的最小正周期为π，最大值为3 B ．()f x 的最小正周期为π，最大值为4 C ．()f x 的最小正周期为2π，最大值为3 D ．()f x 的最小正周期为2π，最大值为49．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图所示，圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为（） A ．217B ．25C ．3D ．210．在长方体1111ABCD A B C D -中，2AB BC ==，1AC 与平面11BB C C 所成的角为30︒，则该长方体的体积为（）A ．8B ．62C ．82D ．8311．已知角α的顶点为坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边上有两点()1,A a ，()2,B b ，且2cos 23α=，则a b -=（）A ．15B ．5 C ．25 D ．112．设函数()201 0x x f x x -⎧=⎨>⎩，≤，，则满足()()12f x f x +<的x 的取值范围是（）A ．(]1-∞，B ．()0+∞，C ．()10-，D ．()0-∞，二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13．已知函数()()22log f x x a =+，若()31f =，则a =________．14．若x y ，满足约束条件220100x y x y y --⎧⎪-+⎨⎪⎩≤≥≤，则32z x y =+的最大值为________．15．直线1y x =+与圆22230x y y ++-=交于A B ，两点，则AB =________．16．ABC△的内角A B C，，的对边分别为a b c，，，已知sin sin 4sin sin b C c B a B C +=，2228b c a +-=，则ABC △的面积为________．三、解答题（共70分。
长春市普通高中2018届高三质量监测(三)语文答案
长春市普通高中2018届高三质量监测〔三〕语文试题参考答案与评分细则1.【参考答案】B〔3分〕【解析】A项，并非基于符号认知主义；C项，“弱人工智能”应为理性传统所认可的“主体”；D项，需要认定事故的责任者。
【命题立意】此题考查学生对文章主要信息的理解能力。
2.【参考答案】A〔3分〕【解析】并未比较两种智能算法传统的异同，也没有“通过比较……异同”“分析……原因”，而且第一段指出的是“阿尔法围棋的研究”成功的原因。
【命题立意】此题考查学生对文章的理解和分析能力。
3.【参考答案】C〔3分〕【解析】与原文逻辑不符。
【命题立意】此题考查学生对文章的理解分析能力。
〔二〕文学类文本阅读〔14分〕4.【参考答案】C〔3分〕【解析】文中不能表达出“快”和“充分”来。
【命题立意】此题考查学生对文学作品的阅读鉴赏能力5.【参考答案】〔5分〕①从外表看，孩子眼中的“事情”是一次大人之间的游戏，顾客眼中的“事情”是为获得实惠而发生的争执；②实际上是商家的一次营销策划，对媒体而言则是炮制热点，吸引关注度。
〔答出一点给2分，答出两点给5分〕【命题立意】此题考查学生对文学作品作者的思想情感的鉴赏能力6.【参考答案】〔6分〕①因为角度与参与度不同，不同人讲述同一事件呈现不同的侧面和结果。
②多视角的叙事，吸引读者的阅读兴趣。
③多视角的叙事使本来简单的事件复杂化，更能吸引人们透过现象看本质。
〔从不同角度层层暗示事件真相更加反讽了超市为了促销而利用欺骗的形式的做法。
〕〔每点2分。
最后一条答成括号中的答案也可以给2分。
〕【命题立意】此题考查学生对文学作品主题的鉴赏能力。
〔三〕实用类文本阅读〔12分〕7.【参考答案】A〔3分〕【解析】共享雨伞、共享马扎并未“成功走进”我们的生活。
【命题立意】此题考查学生对文本的理解和分析能力。
8.【参考答案】CE〔5分〕(选对一项即给2分，选对两项给5分，两项全错及选择两项以上不给分。
)【解析】A与原文的逻辑内容不符；B项未然说成已然；D因果关系与原图不符。
2018届吉林省长春市普通高中高三一模考试数学试题卷
2018届吉林省长春市普通高中高三一模考试题数学试题卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 设为虚数单位，则(?1+2i)(2?i)=（）A. 5iB. ?5iC. 5D. -5【答案】A【解析】由题意可得：(?1+2i)(2?i)=?2+4i+i?2i2=5i.本题选择A选项.2. 集合{a,b,c}的子集的个数为（）A. 4B. 7C. 8D. 16【答案】C【解析】集合{a,b,c}含有3个元素，则其子集的个数为23=8.本题选择C选项.3. 若图是某学校某年级的三个班在一学期内的六次数学测试的平均成绩y关于测试序号x的函数图像，为了容易看出一个班级的成绩变化，将离散的点用虚线连接，根据图像，给出下列结论：①一班成绩始终高于年级平均水平，整体成绩比较好；②二班成绩不够稳定，波动程度较大；③三班成绩虽然多数时间低于年级平均水平，但在稳步提升．其中正确结论的个数为（）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】D【解析】通过函数图象，可以看出①②③均正确.故选D.4. 等差数列{a n}中，已知|a6|=|a11|，且公差d>0，则其前n项和取最小值时的n的值为（）A. 6B. 7C. 8D. 9【答案】C【解析】因为等差数列中，，所以，有，所以当时前项和取最小值.故选C......................5. 已知某班级部分同学一次测验的成绩统计如图，则其中位数和众数分别为（）A. 95，94B. 92，86C. 99，86D. 95，91【答案】B【解析】由茎叶图可知，中位数为92，众数为86. 故选B.6. 若角α的顶点为坐标原点，始边在x轴的非负半轴上，终边在直线y=?√3x上，则角α的取值集合是（）A. {α|α=2kπ?π3,k∈Z} B. {α|α=2kπ+2π3,k∈Z}C. {α|α=kπ?2π3,k∈Z} D. {α|α=kπ?π3,k∈Z}【答案】D【解析】因为直线y=?√3x的倾斜角是2π3，所以终边落在直线y=?√3x上的角的取值集合为{α|α=kπ?π3,k∈Z}或者{α|α=kπ+2π3,k∈Z}.故选D.7. 已知x>0,y>0，且4x+y=xy，则x+y的最小值为（）A. 8B. 9C. 12D. 16【答案】B【解析】由题意可得：4y +1x=1，则：x+y=(x+y)(4y +1x)=5+4xy+yx≥5+2√4xy×yx=9，当且仅当x=3,y=6时等号成立，综上可得：则x+y的最小值为9.本题选择B选项.点睛：在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是“一正——各项均为正；二定——积或和为定值；三相等——等号能否取得”，若忽略了某个条件，就会出现错误．8. 《九章算术》卷五商功中有如下问题：今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高一丈，问积几何．刍甍：底面为矩形的屋脊状的几何体（网格纸中粗线部分为其三视图，设网格纸上每个小正方形的边长为1丈），那么该刍甍的体积为（）A. 4立方丈B. 5立方丈C. 6立方丈D. 12立方丈【答案】B【解析】由已知可将刍甍切割成一个三棱柱和一个四棱锥，三棱柱的体积为3，四棱锥的体积为2，则刍甍的体积为5.故选B.9. 已知矩形ABCD的顶点都在球心为O，半径为R的球面上，AB=6,BC=2√3，且四棱锥O?ABCD的体积为8√3，则R等于（）A. 4B. 2√3C. 4√7D. √139【答案】A【解析】由题意可知球心到平面ABCD的距离 2，矩形ABCD所在圆的半径为2√3，从而球的半径R=4.故选A.10. 已知某算法的程序框图如图所示，则该算法的功能是（）A. 求首项为1，公差为2的等差数列前2017项和B. 求首项为1，公差为2的等差数列前2018项和C. 求首项为1，公差为4的等差数列前1009项和D. 求首项为1，公差为4的等差数列前1010项和【答案】C【解析】由题意可知S=1+5+9+?+4033，为求首项为1，公差为4的等差数列的前1009项和.故选C.点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.11. 已知O为坐标原点，设F1,F2分别是双曲线x2?y2=1的左、右焦点，点P为双曲线上任一点，过点F1作∠F1PF2的平分线的垂线，垂足为H，则|OH|=（）A. 1B. 2C. 4D. 12【答案】A【解析】延长交于点，由角分线性质可知根据双曲线的定义，，从而，在中，为其中位线，故.故选A.点睛：对于圆锥曲线问题，善用利用定义求解，注意数形结合，画出合理草图，巧妙转化.12. 已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+π)=f(?x)，当x∈[0,π2]时，f(x)=√x，则函数g(x)=(x?π)f(x)?1在区间[?3π2,3π]上所有零点之和为（）A. πB. 2πC. 3πD. 4π【答案】D【解析】f(x+π)=f(−x)=?f(x)?T=2π,g(x)=(x−π)f(x)−1=0?f(x)=1x?π作图如下：，四个交点分别关于(π,0)对称，所以零点之和为2×2π=4π，选D.点睛：对于方程解的个数(或函数零点个数)问题，可利用函数的值域或最值，结合函数的单调性、草图确定其中参数范围．从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知角α,β满足?π2<α?β<π2，0<α+β<π，则3α?β的取值范围是__________．【答案】(?π,2π)【解析】结合题意可知：3α?β=2(α?β)+(α+β)，且：2(α?β)∈(?π,π),(α+β)∈(0,π)，利用不等式的性质可知：3α−β的取值范围是(−π,2π).点睛：利用不等式性质求某些代数式的取值范围时，多次运用不等式的性质时有可能扩大变量的取值范围．解决此类问题一般是利用整体思想，通过“一次性”不等关系的运算求得待求整体的范围，是避免错误的有效途径．14. 已知平面内三个不共线向量a ⃑,b ⃑⃑,c ⃑两两夹角相等，且|a ⃑|=|b ⃑⃑|=1，|c ⃑|=3，则|a ⃑+b ⃑⃑+c ⃑|=__________． 【答案】2【解析】因为平面内三个不共线向量a ⃑,b ⃑⃑,c ⃑两两夹角相等，所以由题意可知，a ⃑,b ⃑⃑,c ⃑的夹角为120°，又知|a ⃑|=|b ⃑⃑|=1，|c ⃑|=3，所以a ⃑.b ⃑⃑=?12 ，a ⃑?c ⃑=b ⃑⃑?c ⃑=?32，|a ⃑+b ⃑⃑+c ⃑|= √1+1+9+2×(?12)+2×(?32)+2×(?32)=2 故答案为2.15. 在ΔABC 中，三个内角A,B,C 的对边分别为a,b,c ，若(12b?sinC)cosA =sinAcosC ，且a =2√3，ΔABC 面积的最大值为__________． 【答案】3√3【解析】由(12b −sinC)cosA =sinAcosC 可得12bcosA =sin (A +C )=sinB ，cosA2=sinB b=sinA a，得 tanA =√3,A =π3，由余弦定理12=b 2+c 2?bc ≥2bc?bc =bc ， ΔABC 面积的最大值为12×12×√32=3√3，当且仅当b =c 时取到最大值，故答案为3√3.【方法点睛】本题主要考查正弦定理及余弦定理的应用以及三角形面积公式，属于难题.在解与三角形有关的问题时，正弦定理、余弦定理是两个主要依据. 除了直接利用两定理求边和角以外，恒等变形过程中，一般来说 ,当条件中同时出现ab 及b 2 、a 2 时，往往用余弦定理，而题设中如果边和正弦、余弦函数交叉出现时，往往运用正弦定理将边化为正弦函数再结合和、差、倍角的正余弦公式进行解答. 16. 已知圆锥的侧面展开图是半径为3的扇形，则圆锥体积的最大值为__________． 【答案】2√3π【解析】设圆锥的底面半径为R ，由题意可得其体积为：V =13Sℎ=13×πR 2×√9?R 2=2π×√R 2×R 2×(9?R 2)=23π×3√3=2√3π.当且仅当R =√6时等号成立.综上可得圆锥体积的最大值为2√3π.三、解答题:共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17. 已知数列{a n}的前n项和S n=2n+1+n?2．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=log2（a n?1)，求证：1b1b2+1b2b3+1b3b4+?+1b n b n+1<1．【答案】(Ⅰ)a n=2n+1；（Ⅱ）证明见解析.【解析】试题分析：(Ⅰ)利用已知条件，推出新数列是等比数列，然后求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）化简b n=log2(a n?1)=log22n=n，则1b n b n+1=1n−1n+1，利用裂项相消法和，再根据放缩法即可证明结果.试题解析：(Ⅰ)由{S n=2n+1+n−2S n−1=2n+(n−1)−2(n≥2)，则a n=2n+1(n≥2). 当n=1时，a1=S1=3，综上a n=2n+1.（Ⅱ）由b n=log2(a n−1)=log22n=n.1 b1b2+1b2b3+1b3b4+...+1b n b n+1=11×2+12×3+13×4+...+1n(n+1)=(1−12)+(12−13)+(13−14)+...+(1n−1n+1)=1−1n+1<1. 得证.18. 长春市的“名师云课”活动自开展以来获得广大家长和学生的高度赞誉，在我市推出的第二季名师云课中，数学学科共计推出36节云课，为了更好地将课程内容呈现给学生，现对某一时段云课的点击量进行统计：（Ⅰ）现从36节云课中采用分层抽样的方式选出6节，求选出的点击量超过3000的节数．（Ⅱ）为了更好地搭建云课平台，现将云课进行剪辑，若点击量在区间[0,1000]内，则需要花费40分钟进行剪辑，若点击量在区间(1000,3000]内，则需要花费20分钟进行剪辑，点击量超过3000，则不需要剪辑，现从（Ⅰ）中选出的6节课中随机取出2节课进行剪辑，求剪辑时间X的分布列与数学期望．【答案】(Ⅰ)2；（Ⅱ）1003.【解析】试题分析：(Ⅰ)因为 36节云课中采用分层抽样的方式选出6节，所以12节应选出12×636=2节；（Ⅱ）X的所有可能取值为0,1,2,3，根据古典概型概率公式分别求出各随机变量的概率，从而可得分布列，由期望公式可得结果..试题解析：(Ⅰ)根据分层抽样，选出的6节课中有2节点击量超过3000. （Ⅱ）X的可能取值为0，20，40，60P(X=0)=1C62=115P(X=20)=C31C21C62=615=25P(X=40)=C21+C32C62=515=13P(X=60)=C31C62=315=15则X的分布列为0 20 40 60即EX=1003.19. 如图，四棱锥P?ABCD中，底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点．（Ⅰ）证明：PB∥平面AEC；（Ⅱ）设PA=1,∠ABC=60°，三棱锥E?ACD的体积为√38，求二面角D?AE?C的余弦值．【答案】(Ⅰ)证明见解析；（Ⅱ）√1313.【解析】试题分析：(Ⅰ) )连接BD交AC于点O，连接OE，根据中位线定理可得PB//OE，由线面平行的判定定理即可证明PB//平面AEC；（Ⅱ）以点A为原点，以AM方向为x轴，以AD方向为y轴，以AP方向为z轴，建立空间直角坐标系，分别求出平面CAE与平面DAE的一个法向量，根据空间向量夹角余弦公式，可得结果.试题解析：(Ⅰ)连接BD交AC于点O，连接OE在△PBD中，PE =DEBO =DO }?PB//OE OE?平面ACE PB?平面ACE}?PB//平面ACE（Ⅱ）V P−ABCD =2V P−ACD =4V E−ACD =√32，设菱形ABCD 的边长为aV P−ABCD =13S ?ABCD ?PA =13×(2×√34a 2)×1=√32，则a =√3.取BC 中点M ，连接AM .以点A 为原点，以AM 方向为x 轴，以AD 方向为y 轴，以AP 方向为z 轴， 建立如图所示坐标系.D(0,√3,0)，A(0,0,0)，E(0,√32,12)，C(32,√32,0) AE⃑⃑⃑⃑⃑⃑=(0,√32,12)，AC ⃑⃑⃑⃑⃑⃑=(32,√32,0)， n 1⃑⃑⃑⃑⃑=(1,−√3,3)，n 2⃑⃑⃑⃑⃑=(1,0,0) cosθ=|n1⃑⃑⃑⃑⃑⃑?n 2⃑⃑⃑⃑⃑⃑||n 1⃑⃑⃑⃑⃑⃑|?|n 2⃑⃑⃑⃑⃑⃑|=√1+3+9=√1313， 即二面角D −AE −C 的余弦值为√1313.【方法点晴】本题主要考查线面平行的判定定理以及利用空间向量求二面角，属于难题.空间向量解答立体几何问题的一般步骤是：（1）观察图形，建立恰当的空间直角坐标系；（2）写出相应点的坐标，求出相应直线的方向向量；（3）设出相应平面的法向量，利用两直线垂直数量积为零列出方程组求出法向量；（4）将空间位置关系转化为向量关系；（5）根据定理结论求出相应的角和距离. 20. 已知椭圆C 的两个焦点为F 1(?1,0),F 2(1,0)，且经过点E(√3,√32)．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）过F 1的直线与椭圆C 交于A,B 两点（点A 位于x 轴上方），若AF 1⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑=λF 1B ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑，且2≤λ<3，求直线的斜率k 的取值范围． 【答案】(Ⅰ)x 24+y 23=1；（Ⅱ）0<k ≤√52. 【解析】试题分析：(1)由题意可得a =2，c =1，b =√3，则椭圆方程为x 24+y 23=1. (2)联立直线与椭圆的方程，结合韦达定理得到关于实数k 的不等式，求解不等式可得直线的斜率k 的取值范围是k=√52. 试题解析：(1)由椭圆定义2a =|EF 1|+|EF 2|=4，有a =2，c =1，b =√3，从而x 24+y 23=1.(2)设直线l:y =k (x +1)(k >0)，有{y =k (x +1)x 24+y 23=1 ，整理得(3k 2+4)y 2−6k y −9=0， 设A (x 1,y 1)，B (x 2,y 2)，有y 1=−λy 2，y 1y 2=−λ(1−λ)2(y 1+y 2)2，(1−λ)2λ=43+4k 2，λ+1λ−2=43+4k 2， 由于2≤λ<3，所以12≤λ+1λ−2<43，12≤43+4k 2<43，解得0<k ≤√52. 3+4k 2=8，k =±√52，由已知k =√52.21. 已知函数f (x )=e x ，g (x )=ln (x +a )+b ．（Ⅰ）若函数f (x )与g (x )的图像在点(0,1)处有相同的切线，求a,b 的值； （Ⅱ）当b =0时，f (x )?g (x )>0恒成立，求整数a 的最大值；（Ⅲ）证明：ln2+(ln3?ln2)2+(ln4?ln3)3 +?+[ln(n +1)?lnn]n <ee?1． 【答案】(Ⅰ)1,1；（Ⅱ）2；（Ⅲ）证明见解析.【解析】试题分析：(Ⅰ)求出f′(x )与g′(x )，由f(1)=g(1)且f ′(1)=g ′(1)解方程组可求a,b 的值；（Ⅱ）f (x )−g (x )>0恒成立等价于e x ≥ln(x +a)恒成立，先证明当a ≤2时恒成立，再证明a ≥3时不恒成立，进而可得结果；（Ⅲ））由e x >ln(x +2)，令x =−n+1n，即e−n+1n>ln(−n+1n+2)，即e −n+1>ln n (−n+1n+2)，令n =1,2,3,4... ，各式相加即可得结果.试题解析：(Ⅰ)由题意可知，f(x)和g(x)在(0,1)处有相同的切线， 即在(0,1)处f(1)=g(1)且f ′(1)=g ′(1)， 解得a =1,b =1.（Ⅱ）现证明e x ≥x +1，设F(x)=e x −x −1， 令F ′(x)=e x −1=0，即x =0，因此F(x)min =F(0)=0，即F(x)≥0恒成立， 即e x ≥x +1， 同理可证lnx ≤x −1.由题意，当a ≤2时，e x ≥x +1且ln(x +2)≤x +1，即e x ≥x +1≥ln(x +2)， 即a =2时，f(x)−g(x)>0成立.当a ≥3时，e 0<lna ，即e x ≥ln(x +a)不恒成立. 因此整数a 的最大值为2. （Ⅲ）由e x >ln(x +2)，令x =−n+1n，即e−n+1n>ln(−n+1n+2)，即e −n+1>ln n (−n+1n+2)由此可知，当n =1时，e 0>ln2， 当n =2时，e −1>(ln3−ln2)2， 当n =3时，e −2>(ln4−ln3)3， ……当n =n 时，e −n+1>[ln(n +1)−lnn]n .综上：e 0+e −1+e −2+...+e −n+1>ln2+(ln3−ln2)2+(ln4−ln3)3+...+[ln(n +1)−lnn]n11−1e>e 0+e −1+e −2+...+e −n+1>ln2+(ln3−ln2)2+(ln4−ln3)3+...+[ln (n +1)−lnn ]n .即ln2+(ln3−ln2)2+(ln4−ln3)3+...+[ln(n +1)−lnn]n <ee−1.（二）选考题：请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22. 选修4-4：坐标系与参数方程以直角坐标系的原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知点P 的直角坐标为(1,2)，点M 的极坐标为(3,π2)，若直线过点P ，且倾斜角为π6，圆C 以M 圆心，3为半径． （Ⅰ）求直线的参数方程和圆C 的极坐标方程； （Ⅱ）设直线与圆C 相交于A,B 两点，求|PA|?|PB|． 【答案】(Ⅰ){x =1+√32ty =2+12t(t 为参数），ρ=6sinθ；（Ⅱ）7. 【解析】试题分析：（1）根据直线参数方程形式直接写出直线的参数方程，根据直角三角形关系得ρ=6sinθ，即为圆C 的极坐标方程（2）利用ρsinθ=y,x 2+y 2=ρ2将圆C 的极坐标方程化为直接坐标方程，将直线参数方程代入，利用韦达定理及参数几何意义得|PA |?|PB |=|t 1t 2|=7 试题解析：（Ⅰ）直线的参数方程为{x =1+√32t,y =2+12t, （t 为参数）， 圆的极坐标方程为ρ=6sinθ .（Ⅱ）把{x =1+√32t,y =2+12t,代入x 2+(y −3)2=9，得t 2+(√3−1)t −7=0， ∴t 1t 2=−7，设点A,B 对应的参数分别为t 1,t 2，则|PA |=|t 1|,|PB |=|t 2|,|PA |?|PB |=7. 23. 选修4-5：不等式选讲设不等式||x +1|?|x?1||<2的解集为A ．（Ⅰ）求集合A ；（Ⅱ）若a,b,c ∈A ，求证：|1?abcab?c |>1．【答案】(Ⅰ){x|?1<x <1}；（Ⅱ）证明见解析.【解析】试题分析：（1）根据绝对值定义将不等式化为三个不等式组，分别求解，最后求并集（2）利用分析法证明，将所求不等式转化为(1−a 2b 2)(1−c 2)>0，再根据a,b,c ∈A ，证明(1−a 2b 2)(1−c 2)>0试题解析：（1）由已知，令f(x)=|x +1|−|x −1|={2(x ≥1)2x(−1<x <1)−2(x ≤−1)由|f(x)|<2得A ={x|−1<x <1}.（2）要证|1−abcab−c |>1，只需证|1−abc|>|ab −c|，只需证1+a 2b 2c 2>a 2b 2+c 2，只需证1−a 2b 2>c 2(1−a 2b 2)只需证(1−a 2b 2)(1−c 2)>0，由a,b,c ∈A ，则(1−a 2b 2)(1−c 2)>0恒成立.点睛：(1)分析法是证明不等式的重要方法，当所证不等式不能使用比较法且与重要不等式、基本不等式没有直接联系，较难发现条件和结论之间的关系时，可用分析法来寻找证明途径，使用分析法证明的关键是推理的每一步必须可逆.(2)利用综合法证明不等式，关键是利用好已知条件和已经证明过的重要不等式.。
2018年吉林省长春市高考数学三模试卷(文科)
【答案】
此题暂无答案
【考点】
等比数表的弹项公式
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
9.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
由三都问求体积
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
10.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
利用三数定究曲纵上迹点切线方程
直线的都特式方程
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
11.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
球的体都连表面积
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
12.
【答案】此题ຫໍສະໝຸດ 无答案【考点】双曲根气离心率
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
二、填空题（本大题包括4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上）.
13.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
简单因性规斯
求 的值；
求出样本的平均数（同一组数据用该区间的中点值作代表）和中位数（精确到小数点后一位）；
现在要从年龄较小的第 ， 组中用分层抽样的方法抽取 人，再从这 人中随机抽取 人进行问卷调查，求第 组中恰好抽到 人的概率．
19.在如图所示的几何体中，四边形 是正方形， 平面 ， ， 分别是线段 ， 的中点， ．
A. B. C. D.
12.已知双曲线 的左、右焦点分别为 ， ，若 上存在一点 满足 ，且 的面积为 ，则该双曲线的离心率为
A. B. C. D.
二、填空题（本大题包括4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上）.
吉林省长春市普通高中2018届高三质量检测(三)数学(理)试卷
12长春市普通高中20怡届高三质量监测(三)数学试题卷(理科)考生须知：1. 本试卷分试题淞和答题卡.海分150分，羽试时何120分钟.2. 答题撤 在答51卡指定位盘匕填写学校、班级.姓名和准考证号・3. 所何答案必须写在答题KI ：.马在试卷上无效.4. 考试结束.灵需上交？?越卡.选择毬：本题共12小題.每小题5分.疗每小貶给出的四个选项中.只有一项是符 合题目雯求的.(I)设集ft/l = {x||x|<lh 5 = {x|x(x-3)<0h逬行运刃.罪筹的摆放形式仃纵械朋种彤 式(如图所示).农加•个丫位数时. m 拉们计数•样.把*个数位的敷码从A wm 列.但外位数码的R 式需耍愀横郴闸 个位.百位.7iVfWn 纵式&从I •位. 他 i 丿川用橫式林•以 此关推.例如3266用口能农水就肚三II 丄T.则8771川矣孙吋&示为 (A) Ax T I (B )HT 丄丄 I (C> 4 1T± ： (D> BT ilT _若赏数z 二目 (B) (0.1)<C) (-L3)(D> (13)(3)(A) I 中国右<D) V2mi mu T中00古代的档眞故/(A) -sin(2.v + y)的图ItI；仪.T na个讯位須到凶数g(.v) = cos2x的图ft.则a的〃(A)7? (B)等7T何以为敘7试芒住«iTH)①I贞<«4 i；O12i 6)如图所乳程〃枢图是为了求出満艸2” - //' > 2«的加小偶 如・那么空白柩中的谄句及垠后输出的刃値分别是J1/ 入 ” Q,6木不同的站摆放花书/ ■乙斯本书必娥摆放化：8) ：9) (A )24(B) 36(C) 48果几何体的池图如图所示(唯位：CW).则该几何 休的体枳HO) Li 如边长为2的等边 MA13C. D 为〃(•的屮点•以ND 为新腹•将△/〃(• 折成血二而你 WilA.BX\D 四点的球的农而枳为(A) 2用<B) X(C) 4^(D> 5/r战学试題住第2頁(R4 «}(A)刃二”+1 和 6 (B) n = M + 2 和 6 (C) n^n +1 和8 (D) w = z» + 2 W 8二填空题：本题共4小題，笹小證5分."0(13)设实数.匚丿满足约臾条件〈4x- y 20,则z = x^2y 的蝕大值为 _________________x * W 5(14)已知x. y 取值血下农：■散点国分析可知：丿与*找性柿关.IL 求得回归方W>jy-x + l.则加的便 为 .(粘确fl 0.1)(1)\ *0. (15)为己知函散/⑴和2• 2?/(“)事2，则实数"的取值范用是log 2 x. x>0»(16)已知腰长为2的务腹自和△//%・中，删为斜边"〃的中点•点P 为该平血内一动点•若\PC\ = 2 .则(丙 而+ 4XPk 几皿的最小值足 ___________________ ・三、解答题：共70分•解答应写岀文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题, 馬个试规考生都必须作答第22. 23题为选考逸.考生根据要求作答. (-)必考題：共60分.(17) (本小题满分12分)设数列他｝的餡”项和为必•且«>在正项零比救列｛®｝中.b,-a 2.加=兔・(I)求｛y ｝和｛力｝的通项公式: (II)设yb 「求数列｛c.｝的了加项和7；・ (18) (本小题满分12分)树立和践行“母水青山就是金山银山•坚持人与白然栢谐共生”的理念越采越深入人心.己 形成了全民口觉参与.造福百姓的R 性循环. 搦此•某网站推岀了关于生态文明毬设进展愴 况的调杳.大R 的统计数据农明・参号淤寿者 中关注此问题的约占80怀•现从参勺调杳的人 诽中Sfi 机选出200人•并将这200人按年龄分 组：第1组卩5,25).第2组［25.35) •第3殂［35.45),第4组|45.55) •第5组［55.65］.得到的频率分布直方图如图所示:(I )求a 的位：(II)现在耍从年龄较小的第L 2. 3组中用分层抽样的方法抽取12人・再从 这12人中毬机抽取3人迥行何卷调庐•求住第1组己被抽到1人的前提下•弟3 组被抽到2人的概率；(II!)若从所有参与调査的人中任盘选出3人.记关注•生态文明”的人数为X. 求/的分布列与期甲.飲学试/卷(理刖〉黄3页(^4 ft)（19）（本小题満分12分）尬如图所示的儿何体中.例边形ABCD^止方形.戸4丄平面ABCD. E.F6Y别足线段AD.PB的中点• /M = JZ?= I.< I）求证:EF〃半曲DCP；（11）求平^EFC^r^AiPDC所成脱二佝角的余诚值.（20）（本小如満分12分）花平而nm坐标系屮.已知闕G的方程为（x-i）J+/=9. WIG的方程为（X+1）2 + y—】•动關C与阴G内W LI与I551C外切.（I ）衣动関闘心C的纨逝E的方程：（II）已知P（-2.0） 902.0）为V面内的两个主点•过（1,0）点的rwu与轨迹E交于/，3两点.求四边形.4PBQ面枳的眾大值.（21）（本小陇满分12分）已知两数/匕）="-4x + 5-冷■・（1 ）若/（X）在R上是单调透增的fib求。
长春市普通高中2018届高三质量检测
长春市普通高中2018届高三质量检测（二）数学试卷（理科）一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求. 1.i 为虚数单位，则234i i i i +++=A. 0B. iC. 2iD.1-2.已知集合{}{}21|412,|28x A x x x x B x -=-+>+=<，则()R A C B = A.{}|4x x ≥B.{}|4x x >C.{}|2x x ≥-D.{}|24x x x <-≥或3.已知函数()2x 2,1=2-1,x -1x x f x ⎧-<-⎪⎨≥⎪⎩，则函数()f x 的值域为A. [)1,-+∞B. ()1,-+∞C. 1,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭D.R4. 下面四个残差图中可以反映出回归模型拟合精度较好的为A. 图1B. 图2C. 图3D. 图35.公元263年左右，我国古代数学家刘徽用圆内接正多边形的面积去逼近圆的面积求圆周率π，刘徽称这个方法为“割圆术”，并且把“割圆术”的特点概括为“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”.右图是根据刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图.运行该程序，则输出的n 的值为：（参1.732,sin150.2588,sin7.50.1305=≈≈ ）A. 48B. 36C. 30D. 246.将函数()cos2sin 2f x x x =-的图象向左平移8π个单位后得到函数()F x 的图象，则下列说法中正确的是A. ()F x 是奇函数，最小值为-2B. ()F x 是偶函数，最小值为-2C. ()F x 是奇函数，最小值为D.()F x 是偶函数，最小值为 7.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为A. 6+B. 4+C. 4+D.4+8.二项式1022x ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭A. 152B. 152- C. 15 D. -159.据统计，某城市的火车站春运期间日接送旅客人数X （单位：万）服从正态分布()26,0.8X N ，则日接送人数在6万到 6.8万之间的概率为（()()()0.6826,20.9544,30.9974P X P X P X μσμσμσ-<=-<=-<=） A. 0.6826 B. 0.9544 C. 0.9974 D.0.3413 10.球面上有A,B,C 三点，球心O 到平面ABC 的距离是球半径的13，且AB AC BC=⊥，则球O 的表面积是 A. 81π B. 9π C.814π D.94π11.已知12,F F 是双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的两个焦点，P 是双曲线C 上的一点，若126PF PF a +=，且12PF F ∆的最小内角的大小为30 ，则双曲线C 的渐近线方程为A.0y ±= B. 0x = C. 20x y ±= D.20x y ±=12.已知函数()22ln x e f x k x x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，若2x =是函数()f x 的唯一极值点，则实数k 的取值范围为A. (],e -∞B. []0,eC. (),e -∞D.[)0,e二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.11e x dx x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭⎰ .14. 将1,2,3,4…正整数按如图所示的方式排成三角形数组，则第10行左数第10个数为 .15. 某班主任准备请2016年毕业生作报告，要从甲、乙等8人中选4人发言，要求甲、乙两人至少一人参加，若甲、乙同时参加，则他们发言中间恰好间隔一人，那么不同的发言顺序共有（种）.（用数字作答） 16.已知四棱锥P ABCD -的底面为矩形，平面PBC ⊥平面ABCD ，PE BC ⊥于点E ，1,3,2EC AB BC PE ====，则四棱锥P A B C D -的外接球半径为 .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17.（本题满分12分）已知数列{}n a 满足()113,31.2n n a a a n N *+==-∈（1）若数列{}n b 满足12n n b a =-，求证：{}n b 是等比数列；（2）若数列{}n c 满足312log ,n n n n c a T c c c ==+++ ，求证：()1.2n n n T ->18.（本题满分12分） 为了打好脱贫攻坚战，某贫困县农科院针对玉米种植情况进行调研，力争有效的改良玉米品种，为农民提供技术支.现对已选出的一组玉米的茎高进行统计，获得茎叶图如右图（单位：厘米），设茎高大于或等于180厘米的玉米为高茎玉米，否则为矮茎玉米.（1）完成22⨯列联表，并判断是否可以在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为抗倒伏与玉米矮茎有关？ （2）①按照分层抽样的方式，在上述样本中，从易倒伏和抗倒伏两组中抽取9株玉米，设取出的易倒伏矮茎玉米株数为X ，求X 的分布列（概率用组合数算式表示）；②若将频率视为概率，从抗倒伏的玉米试验田中再随机抽取出50株，求取出的高茎玉米株数的数学期望和方差.19.（本题满分12分）已知三棱锥A BCD -中，ABC ∆是等腰直角三角形，且,2,AC BC BC AD ⊥=⊥平面, 1.BCD AD =（1）求证：平面ABC ⊥平面ACD ；（2）若E 为AB 的中点，求二面角A CE D --的余弦值.20.（本题满分12分）已知抛物线()2:20C y px p =>与直线40x +=相切.（1）求该抛物线的方程； （2）在x 轴的正半轴上，是否存在某个确定的点M,过该点的动直线l 与抛物线C 交于A,B 两点，使得2211AMBM+为定值.如果存在，求出点M 的坐标；如果不存在，请说明理由.21.（本题满分12分）已知函数()()211ln ,.2f x x a x a x a R =+--∈（1）若()f x 存在极值点1，求a 的值；（2）若()f x 存在两个不同的零点12,x x ，求证：12 2.x x +>请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按照所做的第一题计分. 22.（本题满分10分）选修4-4：极坐标与参数方程在平面直角坐标系xoy 中，以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系.曲线1C 的极坐标方程为()223sin 12ρθ+=，曲线2C 的参数方程为1cos sin x t y t αα=+⎧⎨=⎩（t 为参数）,0,.2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭ （1）求曲线1C 的直角坐标方程，并判断该曲线是什么曲线；（2）设曲线2C 与曲线1C 的交点为A,B ，()1,0P ,当72PA PB +=时，求cos α的值.23.（本题满分10分）选修4-5：不等式选讲（1）如果关于x 的不等式15x x m ++-≤的解集不是空集，求实数m 的取值范围；（2）若,a b 均为正数，求证：a b b a a b a b ≥.长春市普通高中2018届高三质量监测（二）数学（理科）试题参考答案及评分标准一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1. A2. B3. B4. A5. D6. C7. D8. B9. D10. B11. A12. A简答与提示：1. 【命题意图】本题考查复数的基本概念及运算.【试题解析】A 由可知，原式. 故选A.2. 【命题意图】本题考查集合交、补运算.【试题解析】B 由，， 故 . 故选B.3. 【命题意图】本题考查分段函数的图像与性质.【试题解析】B 根据分段函数的的图像可知，该函数的值域为.故选B.4. 【命题意图】本题考查统计学中残差图的概念.【试题解析】A 根据残差图显示的分布情况即可看出图1显示的残差分布集中，拟合度较好，故选A.5. 【命题意图】本题依据中华传统文化算法割圆术考查程序框图.【试题解析】D 运行算法可获得结果24，故选D.6. 【命题意图】本题主要考查三角变换公式与三角函数的图像与性质.【试题解析】C 由，则. 故选C.7. 【命题意图】本题考查三视图.【试题解析】D 由图形补全法，将图形补全为长方体，进而获得该几何体21i =-110i i =--+={|24}A x x x =<->或{|4}B x x =<(){|4}A B x x =>R ð()f x (1,)-+∞()cos 2sin 2)4f x x x x π=-=+())))2842F x x x x πππ=++=+=的直观图，再求得该几何体的表面积为：故选D.8. 【命题意图】本题考查二项式相关问题.【试题解析】B故选B. 9. 【命题意图】本题主要考查正态分布的相关知识.【试题解析】D . 故选D. 10. 【命题意图】本题主要考查球内的几何体的相关性质.【试题解析】B 由题可知为△的直径，令球的半径为，则，可得，则球的表面积为. 故选B.11. 【命题意图】本题考查双曲线的定义.【试题解析】A 不妨设，则，则，，且，即为最小边，即，则△为直角三角形，且，即渐近线方程为，故选A. 12. 【命题意图】本题是考查函数与导数的应用问题.【试题解析】A 已知，则， 当时，恒成立，因此. 故选A.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 212+e14. 91 15. 1080 16. 21111224442222S =⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=+102()2x-773102(()2C x -=0.6826(6 6.8)0.34132P x <==≤AB ABC R 222()3RR =+32R =249S R ππ==12||||PF PF >1212||||2||||6PF PF aPF PF a -=⎧⎨+=⎩1||4PF a =2||2PF a =12||2F F c =2||PF 1230PFF ∠=12PF F 2c =y =22()(ln )x e f x k x x x=-+32()()x x f x e kx x -'=-0x >0x e kx -≥k e ≤简答与提示：1. 【命题意图】本题考查定积分的求解.【试题解析】22211111()(ln )12222++=+=+-=⎰eex e e x dx x x .2. 【命题意图】本题考查考生有关数列归纳的相关能力.【试题解析】由三角形数组可推断出，第n 行共有21n -项，且最后一项为2n ，所以第10行共19项，最后一项为100，左数第10个数是91. 3. 【命题意图】本题考查排列组合综合问题.【试题解析】若甲乙同时参加，有2226222120=C A A 种，若甲乙有一人参与，有134264960=C C A 种，从而总共的发言顺序有1080种.4. 【命题意图】本题考查四棱锥的外接球问题.【试题解析】如图，由已知，设三角形PBC 外接圆圆心为1O ，由正弦定理可求出三角形PBC，F 为BC 边中点，进而求出112=O F ，设四棱锥的外接球球心为O ，外接球半径的平方为221()42+=BD O F ，所以四棱锥外接球半径为2.三、解答题17. (本小题满分12分)【命题意图】本题考查等比数列及利用不等式性质证明与数列前n 项和有关的不等式.【试题解析】(1) 由题可知*1113()()22N +-=-∈n n a a n ，从而有13+=n n b b ，11112=-=b a ，所以{}n b 是以1为首项，3为公比的等比数列.（6分）(2) 由(1)知13-=n n b ，从而1132-=+n n a ，11331log (3)log 312--=+>=-n n n c n ，有12(1)01212-=+++>+++-= n n n n T c c c n ， 所以(1)2->n n n T . （12分）18. (本小题满分12分)【命题意图】本小题主要考查学生对概率统计知识的理解，以及统计案例的相关知识，同时考查学生的数据处理能力.【试题解析】解：(1) 根据统计数据做出22⨯列联表如下：经计算7.287 6.635k ≈>，因此可以在犯错误概率不超过1%的前提下，认为抗倒伏与玉米矮茎有关.（4分）(2) (i) 按照分层抽样的方式抽到的易倒伏玉米共4株，则X 的可能取值为0,1,2,3,4.416420(0)C P X C ==，13416420(1)C C P X C ⋅==，22416420(2)C C P X C ⋅==， 31416420(3)C C P X C ==，44420(4)C P X C ==即X 的分布列为：(ii) 在抗倒伏的玉米样本中，高茎玉米有10株，占5，即每次取出高茎玉米的概率均为25，设取出高茎玉米的株数为ξ，则2(50,)5B ξ ，即250205E np ξ==⨯=，23(1)501255D np p ξ=-=⨯⨯=. （12分）19. (本小题满分12分)【命题意图】本题以三棱锥为载体，考查平面与平面垂直，求二面角问题等.本题考查学生的空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力.【试题解析】（1）证明：因为AD ⊥平面,BCD ⊂BC 平面BCD ，所以⊥AD BC ，又因为,⊥= AC BC AC AD A ，所以⊥BC 平面,ACD ⊂BC 平面ABC ，所以平面ABC ⊥平面ACD .（6分）（2）由已知可得CD 如图所示建立空间直角坐标系，由已知(0,0,0)C ，(0,2,0)B，A，D，1)2E .有1)2= CE，=CA，= CD ，设平面ACE 的法向量(,,)= n x y z ，有00,1002⎧+=⎧⋅=⎪⎨⋅=++=⎪⎩ z n CA n CE x y z ，令1=x ，得(1,0,= n ， 设平面CED 的法向量(,,)= m x y z，有00,1002⎧=⎧⋅=⎪⎨⋅=++=⎪⎩ m CD m CE x y z ，令1=y ，得(0,1,2)m =- ，二面角--A CE D的余弦值||cos 5||||n m n m θ⋅===⋅.（12分）20. (本小题满分12分)【命题意图】本小题考查直线与抛物线的位置关系及标准方程，考查学生的逻辑思维能力和运算求解能力.【试题解析】(1)联立方程有，2402⎧+=⎪⎨=⎪⎩x y px，有280-+=y p ，由于直线与抛物线相切，得28320,4∆=-==p p p ，所以28=y x .x（4分）(2) 假设存在满足条件的点(,0)(0)>M m m ，直线:=+l x ty m ，有28=+⎧⎨=⎩x ty my x ，2880--=y ty m ，设112(,),(,)A x y B x y ，有12128,8+==-y y t y y m，22222111||()(1)AM x m y t y =-+=+，22222222||()(1)BM x m y t y =-+=+，222122222222222212121111114()()||||(1)(1)(1)(1)4y y t mAM BM t y t y t y y t m+++=+==++++，当4=m 时，2211||||AM BM +为定值，所以(4,0)M . （12分）21. (本小题满分12分)【命题意图】本小题主要考查函数与导数的知识，具体涉及到导数的运算，用导数来研究函数的单调性等，考查学生解决问题的综合能力.【试题解析】(1) ()1'=+--af x x a x，因为()f x 存在极值点为1，所以(1)0'=f ，即220,1-==a a ，经检验符合题意，所以1=a .（4分）(2) ()1(1)(1)(0)'=+--=+->a af x x a x x x x①当0≤a 时，()0'>f x 恒成立，所以()f x 在(0,)+∞上为增函数，不符合题意；②当0>a 时，由()0'=f x 得=x a ， 当>x a 时，()0'>f x ，所以()f x 为增函数， 当0<<x a 时，()0'<f x ，所()f x 为减函数， 所以当=x a 时，()f x 取得极小值()f a又因为()f x 存在两个不同零点12,x x ，所以()0<f a ，即21(1)l n 02+--<a a a a a 整理得1ln 12>-a a ，作()=y f x 关于直线=x a 的对称曲线()(2)=-g x f a x ， 令2()()()(2)()22ln-=-=--=--a xh x g x f x f a x f x a x a x222222()220(2)()a a h x a x x x a a '=-+=-+≥---+ 所以()h x 在(0,2)a 上单调递增， 不妨设12<<x a x ，则2()()0h x h a >=， 即2221()(2)()()=->=g x f a x f x f x ，又因为212(0,),(0,),-∈∈a x a x a 且()f x 在(0,)a 上为减函数，故212-<a x x ，即122+>x x a ，又1ln 12>-a a ，易知1>a 成立，故122+>x x .（12分）22. (本小题满分10分)【命题意图】本小题主要考查极坐标系与参数方程的相关知识，具体涉及到极坐标方程与平面直角坐标方程的互化、把曲线的参数方程和曲线的极坐标方程联立求交点等内容. 本小题考查考生的方程思想与数形结合思想，对运算求解能力有一定要求.【试题解析】 (1) 由22(3sin )12ρθ+=得22143+=x y ，该曲线为椭圆. （5分）（2）将1cos sin x t y t αα=+⎧⎨=⎩代入22143+=x y 得22(4cos )6cos 90t t αα-+-=，由直线参数方程的几何意义，设12||||,||||==PA t PB t ，1226cos ,4cos t t αα-+=-12294cos t t α-=-，所以122127||||||4cos 2PA PB t t α+=-==-，从而24cos 7α=，由于(0,)2πα∈，所以cos 7α=. （10分）23. (本小题满分10分)【命题意图】本小题主要考查不等式的相关知识，具体涉及到绝对值不等式解法及不等式证明等内容. 本小题重点考查考生的化归与转化思想.【试题解析】 (1) 令24,1|1||5|6,1524,5-+≤-⎧⎪=++-=-<<⎨⎪-≥⎩x x y x x x x x ，可知|1||5|6++-≥x x ，故要使不等式|1||5|++-≤x x m 的解集不是空集，有6≥m . （5分）（2）由,a b 均为正数，则要证≥a b b a a b a b ，只需证1--≥a b b a a b ，整理得()1-≥a b ab，由于当≥a b 时，0-≥a b ，可得()1-≥a b a b ，当<a b 时，0-<a b ，可得()1->a b ab，可知,a b 均为正数时()1-≥a b ab，当且仅当=a b 时等号成立，从而≥a b b a a b a b 成立.（10分）。
吉林省长春市普通高中2018届高三质量监测(二)数学(文)试卷及答案
长春市普通高中2018届高三质量监测（二） 数学文科一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项．．．．是符合题目要求的） 1. 已知{|12}A x x =-<<，2{|20}B x x x =+<，则A B =IA. (1,0)-B. (2,1)--C. (2,0)-D. (2,2)- 2. 已知复数1z i =+为纯虚数，则2z z +=A. 12i -B. 13i +C. 13i -D.12i +3.命题“若21x <，则11x -<<”的逆否命题是A. 若21x …，则1x …或1x -≤ B. 若11x -<<，则21x < C. 若1x >或1x <-，则21x > D. 若1x …或1x -≤，则21x …4. 已知椭圆22143x y +=的左右焦点分别为12,F F ，过2F 且垂直于长轴的直线交椭圆于,A B 两点，则△1ABF 的周长为A. 4 B . 6 C. 8 D. 16 5. 已知平面向量(1,3),(2,0)=-=-a b ，则|2|+=a bA. B. 3C. D. 56. 已知等比数列{}n a 的各项均为正数，前n 项和为n S ，若25642,6a a a a =+=，则5a = A. 4 B. 10 C. 16 D. 327. 定义在R 上的奇函数()f x ，满足在(0,)+∞上单调递增，且(1)0f -=，则(1)0f x +>的解集为A. (,2)(1,0)-∞--UB. (0,)+∞C. (2,1)(1,2)--UD. (2,1)(0,)--+∞U8. 如图，格纸上小正方形的边长为1，粗线条画出的是一个三棱锥的三视图，则该三棱锥的体积为A.43 B. 23C. 2D. 329. 若点(,)x y 满足线性条件200580x y x y x y -+⎧⎪+⎨⎪+-⎩……≤，则2z x y =+的最大值为A. 2B. 3C. 4D. 510. 已知函数()2sin(2)(0)f x x ϕϕπ=+<<，且(0)1f =，则下列结论中正确．．的是 A. ()2f ϕ= B. (,0)6π是()f x 图象的一个对称中心C. 3πϕ=D. 6x π=-是()f x 图象的一条对称轴11. 已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为12,F F ，点P 在双曲线的右支上，且12||4||PF PF =，则双曲线离心率的取值范围是A. 5(,2]3B. 5(1,]3C. (1,2]D. 5[,)3+∞12. 若关于x 的方程2(ln )ln x ax x x -=存在三个不等实根，则实数a 的取值范围是A. 211(,)e e -∞- B . 211(,0)e e - C. 1(,)e e -∞- D. 1(,0)e e-二、填空题(本大题包括4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上). 13. 曲线3()2f x x x =-在点(2,(2))f 处的切线方程为___________.14. 若向区域{}(,)|01,01x y x y Ω=≤≤≤≤内投点，则该点到原点的距离小于1的概率为__________.15. 更相减损术是出自《九章算术》的一种算法.如图所示的程序框图是根据更相减损术写出的，若输入91,39a b ==，则输出的值为_____.16. 在△ABC 中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若其面积2sin S b A =，角A 的平分线AD 交BC 于D ，AD =a =b =________. 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分. 17.（本小题满分12分）已知数列{}n a 的通项公式为211n a n =-. (1)求证：数列{}n a 是等差数列；(2) 令||n n b a =，求数列{}n b 的前10项和10S . 18. （本小题满分12分）如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，124,60AA AC AB BAC ===∠=︒.（1）证明：1B C ⊥平面1ABC ； （2）求三棱锥11C ABB -的体积.19. （本小题满分12分）某种植园在芒果临近成熟时，随机从一些芒果树上摘下100个芒果，其质量分别在[100,150)，[150,200)，[200,250)，[250,300)，[300,350)，[350,400)（单位：克）中，经统计得频率分(1) 经计算估计这组数据的中位数；(2)现按分层抽样从质量为[250,300)，[300,350)的芒果中随机抽取6个，再从这6个中随机抽取3个，求这3个芒果中恰有1个在[300,350)内的概率.（3）某经销商来收购芒果，以各组数据的中间数代表这组数据的平均值，用样本估计总体，该种植园中还未摘下的芒果大约还有10000个，经销商提出如下两种收购方案： A ：所以芒果以10元/千克收购；B ：对质量低于250克的芒果以2元/个收购，高于或等于250克的以3元/个收购. 通过计算确定种植园选择哪种方案获利更多？20. （本小题满分12分）已知直线l 过抛物线C ：22(0)x py p =>的焦点，且垂直于抛物线的对称轴，l 与抛物线两交点间的距离为2.(1)求抛物线C 的方程;(2)若点(2,2)P ，过点(2,4)-的直线与抛物线C 相交于A ,B 两点，设直线PA 与PB 的斜率分别为1k 和2k .求证：12k k 为定值，并求出此定值.21. （本小题满分12分）函数22()ln f x ax x x x =--.（1）若函数()0f x ≤恒成立，求实数a 的取值范围； （2）当1a =时，设()f x 在0x x =时取到极小值，证明：013()932f x -<<-.（二）选考题：共10分.请考生在22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题记分.22. （本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程选讲.已知曲线1C 的参数方程为sin x y θθ⎧=⎪⎨=⎪⎩（θ为参数），以直角坐标系的原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为2sin 4cos ρθθ=. （1）求1C 的普通方程和2C 的直角坐标方程；（2）若过点(1,0)F 的直线l 与1C 交于A ,B 两点，与2C 交于,M N 两点，求||||||||FA FB FM FN 的取值范围.23.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲.已知函数()|23||36|f x x x =-+-. (1)求()2f x <的解集；(2) 若()f x 的最小值为T ,正数,a b 满足12a b +=T .长春市普通高中2018届高三质量监测（二） 数学（文科）试题参考答案及评分标准一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1. A 【命题意图】本题考查集合的运算.【试题解析】A {|12},{|20},(1,0)A x x B x x A B =-<<=-<<=-I .故选A. 2. B 【命题意图】本题考查复数的运算.【试题解析】B 2(1)+11+3i i i ++=. 故选B. 3. D 【命题意图】本题考查命题的相关知识. . 【试题解析】D 由逆否命题的知识. 故选D. 4. C 【命题意图】本题考查椭圆的定义.【试题解析】C 由题意知1ABF ∆的周长为8. 故选C. 5.A 【命题意图】本题考查平面向量的坐标运算.【试题解析】A 由题意知，2(3,3)+=--a b ，所以|2|+=a b .故选A. 6. C 【命题意图】本题主要考查等比数列知识.【试题解析】C 由6546a a a +=得260q q +-=，解得2q =，从而3522=16a a =⋅. 故选C.7. D 【命题意图】本题考查函数的性质的应用.【试题解析】D 由函数性质可知，(1)0f x +>的取值范围是 110,11x x -<+<+>.故选D. 8. B 【命题意图】本题考查三视图.【试题解析】B 由图形可知体积为23.故选B. 9. D 【命题意图】本题主要考查线性规划的相关知识.【试题解析】D 由可行域可知在(1,3)点处取得最大值5.故选D.10. A 【命题意图】本题主要考查三角函数的图象及性质.【试题解析】A 由题意可知6πϕ=，()=2f ϕ正确.故选A.11. B 【命题意图】本题考查双曲线定义的相关知识.【试题解析】B 由双曲线定义可知22||3a PF =，从而23a c a ≥-，双曲线的离心率取值范围为5(1,]3.故选B. 12. C 【命题意图】本题是考查函数的性质及零点的相关知识.【试题解析】C 由题意知2ln ln ()10x a x--=，令ln x t x=，210t at --=的两根一正一负，由ln xt x=的图象可知，10e <<，解得1(,)a e e ∈-∞-. 故选C. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 1016y x =-【命题意图】本题考查导数的几何意义.【试题解析】(2)4f =，2()32f x x '=-，(2)10f '=，因此410(2)y x -=-，即切线方程为1016y x =-.14.4π【命题意图】本题考查几何概型. 【试题解析】由题意区域Ω的面积为1，在区域Ω内，到原点的距离小于1的区域面积为4π，即概率为4π. 15. 13【命题意图】本题考查程序框图的相关知识.【试题解析】由输入91,39a b ==，代入程序框图计算可得输出的a 的值为13.16. 1【命题意图】本题考查解三角形的相关知识.【试题解析】21sin sin 2Sbc A b A ==，可知2c b =，即2cb=. 由角分线定理可知，3BD =，3CD =，在ABC △中，22cos B =，在ABD △中，2444cos b B +-=，即222444b +-=，则1b =. 三、解答题17.(本小题满分12分)【命题意图】本题考查等差数列及数列前n 项和求法. 【试题解析】（1）由112-=n a n 可知12(1)112112n n a a n n +-=+--+=（*n ∈N ），因此数列{}n a 为等差数列.（6分）（2）由（1）知10119554(2)155425022S =⨯+⨯⨯⨯-+⨯+⨯⨯⨯=. （12分） 18.(本小题满分12分)【命题意图】本小题以三棱柱为载体，考查立体几何的基础知识. 本题考查学生的空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力. 【试题解析】解：（1）11111111BB ABC BB AB AB BCC B AB ABC AB B C BC AB B C BCC B ⎫⎫⊥⎫⇒⊥⎪⎬⎪⇒⊥⊂⎬⎪⎭⇒⊥⎬⎪⊥⎭⎪⎪ ⊂⎭ 平面平面平面由余弦定理可知平面11BC B C ⎫⎪⎪⎪⎬⎪⎪⎪ ⊥⎭ 11B C ABC ⇒⊥平面（6分） （2）1111111111124332C ABB C AA B ABC A B C V V V ---===⨯⨯⨯=. （12分）19.(本小题满分12分)【命题意图】本小题主要考查学生对抽样的理解，以及古典概型的相关知识，同时考查学生的数据处理能力.【试题解析】解：（1）该样本的中位数为268.75 （4分） （2）抽取的6个芒果中，质量在[250,300)和[300,350)内的分别有4个和2个. 设质量在[250,300)内的4个芒果分别为,,,A B C D ，质量在[300,350)内的2个芒果分别为,a b . 从这6个芒果中选出3个的情况共有(,,)A B C ，(,,)A B D ，(,,)A B a ，(,,)A B b ，(,,)A C D ，(,,)A C a ，(,,)A C b ，(,,)A D a ，(,,)A D b ，(,,)A a b ，(,,)B C D ，(,,)B C a ，(,,)B C b ，(,,)B D a ，(,,)B D b ，(,,)B a b ，(,,)C D a ，(,,)C D b ，(,,)C a b(,,)D a b ，共计20种，其中恰有一个在[300,350)内的情况有(,,)A B a ，(,,)A B b ，(,,)A C a ，(,,)A C b ，(,,)A D a ，(,,)A D b ，(,,)B C a ，(,,)B C b ，(,,)B D a ，(,,)B D b ，(,,)C D a ，(,,)C D b 共计12种，因此概率123205P ==. （8分）（3）方案A ：(1250.0021750.0022250.0032750.0083250.0043750.001)5010000100.00125750⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯⨯⨯⨯=元方案B ：低于250克：(0.0020.0020.003)501000027000++⨯⨯⨯=元高于或等于250克(0.0080.0040.001)5010000319500++⨯⨯⨯=元总计70001950026500+=元由2575026500<，故B 方案获利更多，应选B 方案. （12分） 20.(本小题满分12分)【命题意图】本小题考查直线与抛物线的位置关系及标准方程，考查学生的逻辑思维能力和运算求解能力.【试题解析】（1）由题意可知，22p =，抛物线的方程为22x y =. （4分）（2）已知(2,2)P ，设直线l 的方程为：4(2)y k x -=+11(,)A x y ，22(,)B x y ，则111112(2)222y k x k x x -++==--，222222(2)222y k x k x x -++==--， 21212121212121212[(2)2][(2)2][2()4]2(4)4(2)(2)2()4k x k x k x x x x k x x k k x x x x x x +++++++++++==---++ 联立抛物线22x y =与直线4(2)y k x -=+的方程消去y 得22480x kx k ---= 可得122x x k +=，1248x x k =--，代入12k k 可得121k k =-.因此12k k 可以为定值，且该定值为1-.（12分）21.(本小题满分12分)【命题意图】本小题主要考查函数与导数的知识，具体涉及到导数的运算，利用导数比较大小等，考查学生解决问题的综合能力.【试题解析】（1）解：将原不等式化为1ln a x x+„， 设1()ln ,(0,)g x x x x =+∈+∞，而22111'()x g x x x x-=-=，故当(0,1)x ∈时，()g x 单调递减， 当(1)x ∈+∞，时，()g x 单调递增所以min [()](1)1g x g ==，即1a „为所求.（4分）（2）当1a =时，22()ln f x x x x x =--，'()12ln f x x x x =-- 令()12ln h x x x x =--，则'()12ln h x x =--，解'()0h x >得12x e -<故()h x 在12(0,)e-上单调递增，在12()e -+∞，上单调递减，而1211(,)(0,)43e -⊆ 且1312'()ln 20,'()(ln 31)04433f f =-<=->，故'()0f x =在区间11()43，内解为0x ，即00012ln 0x x x --=，因此2220000000()ln 2x x f x x x x x -=--=，令2()2x x t x -= 又111(,)(0,)432⊆Q ，所以011()()()34t t x t <<，即013()932f x -<<-成立.（12分）22.(本小题满分10分)【命题意图】本小题主要考查极坐标系与参数方程的相关知识，具体涉及到参数方程与普通方程的互化、极坐标方程与直角坐标方程的转化、直线的参数方程的几何意义等内容. 本小题考查考生的方程思想与数形结合思想，对运算求解能力有一定要求.【试题解析】 （1）曲线1C 的普通方程为2212x y +=，曲线2C 的直角坐标方程为24y x =； （5分）（2）设直线l 的参数方程为1cos sin x t y t αα=+⎧⎨=⎩（t 为参数）又直线l 与曲线2C ：24y x =存在两个交点，因此sin 0α≠.联立直线l 与曲线1C ：2212x y +=可得22(1sin )2cos 10t t αα++-= 则1221||||||1sin FA FB t t α⋅==+ 联立直线l 与曲线2C ：24y x =可得22sin 4cos 40t t αα--=则3424||||||sin FM FN t t α⋅==即222221||||1sin 1111sin (0,]41||||41sin 481sin sin FA FB FM FN ααααα⋅+==⋅=⋅∈⋅++. （10分）23.(本小题满分10分)【命题意图】本小题主要考查不等式的相关知识，具体涉及到绝对值不等式解法等内容. 本小题重点考查化归与转化思想. 【试题解析】（1）333263()59()2233()|23||36|2363(2)3(2)222336(2)59(2)x x x x x f x x x x x x x x x x x x x ⎧⎧-+- <-+ <⎪⎪⎪⎪⎪⎪=-+-=-+- =-+ ⎨⎨⎪⎪-+- >- >⎪⎪⎪⎪⎩⎩≤≤≤≤由图像可知：()2f x <的解集为711(,)55. （5分） （2）由图像可知()f x 的最小值为1，12==≤， 当且仅当a b =时，“=”1T =. （10分）。
吉林省长春市普通高中2018届高三质量监测(三)数学(文)试卷(含答案)
长春市普通高中2018届高三质量监测（三）数学文科一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项．．．．是符合题目要求的）1. 设集合{|11}A x x =-<<，{|(3)0}B x x x =-<，则A B =IA. (1,0)-B. (0,1)C. (1,3)-D. (1,3) 2. 若复数11iz i+=-，则||z = A. 1B. 0C.12D.3. 在等差数列{}n a 中，n S 为前n 项和，7825a a =+，则11S =A. 55B. 11C. 50D. 604. 中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”，其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记载的算筹.古代用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行计算，算筹的摆放形式有横纵两种形式（如图所示），表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位、百位、万位数用纵式表示，十位、千位、十万位用横式表示，以此类推.例如3266用算筹表示就是，则8771用算筹可表示为A.B.C.D.5. 将函数()sin(2)3f x x π=+的图象向右平移a 个单位得到函数()cos 2g x x =的图象,则a 的值可以为A.12π B. 512π C. 712π D. 1112π 6. 函数2tan ()1xf x x x=++的部分图象大致为7. 如图所示的程序框图是为了求出满足2228nn ->的最小偶数n ,那么空白框中的语句及最后输n A. 和 B. 2n n =+和6 C. 1n n =+和8 D. 2n n =+和8A. 24B. 36C. 48D. 608. 在等比数列{}n a 中，n S 为{}n a 的前n 项和，若3239S a a +=，则其公比为A.12 B. 13 C. 14 D. 18cm ），则该几何体的体积（单位：3cm ）是主视图侧视图正视图223 421 是否 28A ≤ 开始输出n结束输入0n =22n A n =-A.C.10. 已知a ∈R ，设函数()ln f x ax x =-的图象在点(1,(1))f 处的切线为l ，则l 在y 轴上的截距为 A. e B. 1 C. 0 D. 1-11. 已知边长为2的等边三角形ABC ，D 为BC 的中点，以AD 为折痕，将△ABC 折起，使90BDC ∠=o ，则过,,,A B C D 四点的球的表面积为A. 3πB. 4πC. 5πD. 6π12. 已知双曲线222211x y m m -=-的两个焦点分别为1F 和2F ，若其右支上存在一点P 满足12PF PF ⊥，使得12PF F ∆的面积为3，则该双曲线的离心率为A.2B.2C. 2D . 3 二、填空题(本大题包括4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上).13. 设实数,x y 满足约束条件0405y x y x y ⎧⎪-⎨⎪+⎩≤……，则2z x y =+的最大值为___________. 14. 已知x 、y 取值如下表：14561.33 5.67.4xy m m画散点图分析可知：y 与x 线性相关，且求得回归方程为$1y x =+，则m 的值为_______.（精确到0.1）15.已知函数4,0()2,0xx x f x x +⎧=⎨>⎩≤，若()2f a …，则实数a 的取值范围是___________.16. 已知菱形ABCD 的一条对角线BD 长为2，点E 为AD 上一点且满足12AE ED =u u u r u u u r ，点F 为CD的中点，若2AD BE ⋅=-u u u r u u u r，则CD AF ⋅=u u u r u u u r ________.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分. 17.（本小题满分12分）已知△ABC 的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若2b =，且2cos cos cos b B a C c A =+，. （1）求角B ；（2）求△ABC 面积的最大值. 18. （本小题满分12分）树立和践行“绿水青山就是金山银山，坚持人与自然和谐共生”的理念越来越深入人心，已形成了全民自觉参与，造福百姓的良性循环.据此，某站推出了关于生态文明建设进展情况的调查，大量的统计数据表明，参与调查者中关注此问题的约占80%.现从参与调查的人群中随机选出200人，并将这200人按年龄分组：第1组[15,25)，第2组[25,35)，第3组[35,45)，第4 组[45,55)，第5组[55,65]，得到的频率分布直方图如图所示(1) 求a 的值(2)求出样本的平均数（同一组数据用该区间的中点值作代表）和中位数（精确到小数点后一位）； （3）现在要从年龄较小的第1,2组中用分层抽样的方法抽取5人，再从这5人中随机抽取3人进行问卷调查，求第2组中抽到2人的概率. 19. （本小题满分12分）在如图所示的几何体中，四边形ABCD 是正方形，PA⊥平面ABCD ，,E F 分别是线段,AD PB （1）求证：EF ∥平面DCP ； （2）求F 到平面PDC 的距离. 20. （本小题满分12分）在平面直角坐标系中，已知圆1C 的方程为22(1)9x y -+=，圆2C 的方程为22(1)1x y ++=，动圆C 与圆1C 内切且与圆2C 外切. (1)求动圆圆心C 的轨迹E 的方程；(2)已知(2,0)P -与(2,0)Q 为平面内的两个定点，过(1,0)点的直线l 与轨迹E 交于A ,B 两点，求四边形APBQ 面积的最大值. 21. （本小题满分12分）已知函数()ln ,()f x x g x x m ==+.（1）若()()f x g x ≤恒成立，求实数m 的取值范围；（2）若12,x x 是函数()()()F x f x g x =-的两个零点，且12x x <，求证：121x x <. （二）选考题：共10分.请考生在22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题记分.22. （本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程选讲.在直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线1C ：4cos (0)2πρθθ=<≤，2C ：cos 3ρθ=.（1）求1C 与2C 的交点的极坐标；（2）设点Q 在1C 上，23OQ QP =u u u r u u u r，求动点P 的极坐标方程.23.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲.已知函数()|2||23|,f x x x m m =+++∈R . (1)当2m =-时，求不等式()3f x ≤的解集； (2) 对于(,0)x ∀∈-∞，都有2()f x x x+…恒成立，求m 的取值范围.长春市普通高中2018届高三质量监测（三） 数学（文科）试题参考答案及评分标准一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1. B 【命题意图】本题考查集合的运算.【试题解析】B {|11},{|03},(0,1)A x x B x x A B =-<<=<<=I .故选B. 2. A 【命题意图】本题考查复数.【试题解析】A ,||1z i z ==.故选A.3. A 【命题意图】本题考查等差数列的相关知识. .【试题解析】A 由111786116()1125,511552a a a a a S a +⋅=+====，. 故选A.4. C 【命题意图】本题考查中华传统文化中的数学问题.【试题解析】C 由算筹含义. 故选C. 5.A 【命题意图】本题考查三角函数的相关知识.【试题解析】A 由题意知，,12a k k ππ=+∈Z .故选A.6. D 【命题意图】本题主要考查函数的图象及性质.【试题解析】D 由函数是偶函数，排除A ，C ，当(0,)2x π∈，tan 0x >.故选D.7. D 【命题意图】本题主要考查算法的相关知识.【试题解析】D 根据程序框图.故选 D .8. A 【命题意图】本题考查等比数列的相关知识.【试题解析】A 由题意可得218210,2q q q --==.故选A. 9. B 【命题意图】本题主要考查三视图问题.【试题解析】B 由题意可知该几何体为正三棱柱去掉一个小三棱锥，123V =⋅=故选B.10. B 【命题意图】本题主要考查导数的几何意义.【试题解析】B 由题意可知:(1)(1)l y a a x -=--，令0,1x y ==.故选B. 11. C 【命题意图】本题主要考查球的相关问题.【试题解析】C ， 故其外接球的半径为2，其表面积为5π.故选C. 12. B 【命题意图】本题考查双曲线的相关知识.【试题解析】B 由双曲线可知122213,4PF F S m m ∆=-==，从而2e =.故选B. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 9【命题意图】本题考查线性规划问题.【试题解析】由可行域可确定目标函数在(1,4)处取最大值9. 14. 1.7【命题意图】本题考查回归方程的相关知识.【试题解析】将 3.2x =代入回归方程为ˆ1yx =+可得 4.2y =，则4 6.7m =， 解得 1.675m =，即精确到0.1后m 的值约1.7.15. [2,0][1,)-+∞U 【命题意图】本题考查分段函数的相关知识.【试题解析】当0,42,20x x x ≤+≥-≤≤，当0,22,1xx x >≥≥，故[2,0][1,)-+∞U . 16. 7-【命题意图】本题考查平面向量的相关知识.【试题解析】由题意可知2||3AD A ==u u u r ，故7CD AF ⋅=-u u u r u u u r .三、解答题17.(本小题满分12分)【命题意图】本题考查解三角形的相关知识. 【试题解析】解：（1）由2cos cos cos b B a C c A =+可得 2sin cos sin cos sin cos sin B B A C C A B =+=故1cos ,23B B π==（2）由2,3b B π==，由余弦定理可得224ac a c =+-，由基本不等式可得22424,4ac a c ac ac =+-≥-≤，当且仅当a c =时，“=”成立从而11sin 422ABC S ac B ∆=≤⨯=ABC △18.(本小题满分12分)【命题意图】本小题主要考查学生对频率分布直方图的理解以及分布列的相关知识. 【试题解析】解：（1）由()100.0100.0150.0300.0101a ⨯++++=，得0.035a =.（2）平均数为；200.1300.15400.35500.3600.141.5⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=岁；设中位数为x ，则()100.010100.015350.0350.5,x ⨯+⨯+-⨯=42.1x ∴≈岁.（3）第1,2,3组的人数分别为20人,30人，从第1,2组中用分层抽样的方法抽取5人，则第1,2组抽取的人数分别为2人,3人，分别记为12123,,,,a a b b b . 设从5人中随机抽取3人，为121122123112(,,),(,,),(,,),(,,),a a b a a b a a b a b b ，113123212213223123(,,),(,,),(,,),(,,),(,,),(,,),a b b a b b a b b a b b a b b b b b 共10个基本事件，从而第2组中抽到2人的概率63=105.19. (本小题满分12分)【命题意图】本小题以四棱锥为载体，考查立体几何的基础知识. 本题考查学生的空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力. 【试题解析】答案：（1）取PC 中点M ，连接MF DM ,F M ,Θ分别是PB PC ,中点, CB MF CB MF 21,//=∴,E Θ为DA 中点，ABCD 为正方形，CB DE CB DE 21,//=∴,DE MF DE MF =∴,//,∴四边形DEFM 为平行四边形 ⊄∴EF DM EF Θ,//平面PDC ，⊂DM 平面PDC ，//EF ∴平面RDC （2）//EF Θ平面PDC ,F ∴到平面PDC 的距离等于E 到平面PDC 的距离, ⊥PA Θ平面ABCD ，DA PA ⊥∴, 1==AD PA Θ,在PAD Rt ∆中2=DP ， ⊥PA Θ平面ABCD ，CB PA ⊥∴, ⊥CB Θ AB , A AB PA =I , ⊥∴CB 平面 PAB ，PB CB ⊥∴,则PDC PC DC PD PC ∆∴=+=,,3222Θ为直角三角形，222121=⨯⨯=∴∆PDC S ∴PDE C PDC E V V --=,设E 到平面PDC 的距离为h ，则12121131212131⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅h 42=∴h ∴ F 到平面PDC 的距离42. 20.(本小题满分12分)【命题意图】本小题考查椭圆的标准方程及直线与椭圆的位置关系，考查学生的逻 辑思维能力和运算求解能力. 【试题解析】解：（1）设动圆C 的半径为r ，由题意知12||3,||1CC r CC r =-=+从而有12||||4CC CC +=，故轨迹E 为以12,C C 为焦点，长轴长为4的椭圆，并去除点(2,0)-，从而轨迹E 的方程为221(2)43x y x +=≠-. （2）设l 的方程为1x my =+，联立221431x y x my ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩， 消去x 得22(34)690m y mx ++-=，设点1122(,),(,)A x y B x y ，有12122269,,3434m y y y y m m --+==++有2212(1)||34m AB m +==+， 点(2,0)P -到直线l(2,0)Q 到直线l从而四边形APBQ的面积22112(1)234m S m +=⨯=+令1t t =≥，有224241313t S t t t==++，由函数13y t t =+在[1,)+∞单调递增 有134t t+≥，故2242461313t S t t t==≤++，四边形APBQ 面积的最大值为6. 21. (本小题满分12分)【命题意图】本小题主要考查函数与导数的相关知识，以导数为工具研究函数的方法，考查学生解决问题的综合能力.【试题解析】解：（1）令()()()ln (0)F x f x g x x x m x =-=-->，有11()1xF x x x-'=-=，当1x >时，()0F x '<，当01x <<时，()0F x '>，所以()F x 在(1,)+∞上单调递减，在(0,1)上单调递增，()F x 在1x =处取得最大值，为1m --，若()()f x g x ≤恒成立，则10m --≤即1m ≥-. （2）由（1）可知，若函数()()()F x f x g x =- 有两个零点，则1m <-，1201x x <<<要证121x x <，只需证211x x <，由于()F x 在(1,)+∞上单调递减，从而只需证211()()F x F x >，由12()()0F x F x ==，11ln m x x =-，即证1111111111ln ln ln 0m x x x x x x --=-+-<令1()2ln (01)h x x x x x=-+-<<，2221221()10x x h x x x x -+'=+-=>， 有()h x 在(0,1)上单调递增，()(1)0h x h <=，所以121x x <.22. (本小题满分10分)【命题意图】本小题主要考查极坐标系与参数方程的相关知识，本小题考查考生的方程思想与数形结合思想，对运算求解能力有一定要求.【试题解析】 （1）联立⎩⎨⎧==θρθρcos 43cos ，23cos ±=θ，20πθ<≤Θ，6πθ=， 32=ρ交点坐标⎪⎭⎫⎝⎛6,32π（2）设()θρ,P ,()00,θρQ 且.cos 400θρ=.⎪⎭⎫⎢⎣⎡∈2,00πθ，由已知,32=得⎪⎩⎪⎨⎧==θθρρ0052θρcos 452=∴，点P 的极坐标方程为⎪⎭⎫⎢⎣⎡∈=2,0,cos 10πθθρ23.(本小题满分10分)【命题意图】本小题主要考查不等式的相关知识，具体涉及到绝对值不等式解法等内容. 本小题重点考查化归与转化思想.【试题解析】（1）当m =-2时，()()4103223-2=1023452x x f x x x x x x ⎧⎪+≥⎪⎪⎛⎫=++-⎨ ⎪⎝⎭⎪⎪⎛⎫--≤-⎪ ⎪⎝⎭⎩＜＜当4130x x +≤⎧⎨≥⎩解得12x ≤≤0；当30132x -≤＜＜，恒成立当45332x x --≤⎧⎪⎨≤-⎪⎩解得32x ≤≤--2，此不等式的解集为1-22⎡⎤⎢⎥⎣⎦，()()43+03223=3023432x m x f x x x m m x x m x ⎧⎪+≥⎪⎪⎛⎫=++++-⎨ ⎪⎝⎭⎪⎪⎛⎫--+≤-⎪ ⎪⎝⎭⎩（2）＜＜当x ∈(- ∞，0)时()3302223=3432m x f x x x m x m x ⎧⎛⎫+- ⎪⎪⎪⎝⎭=+++⎨⎛⎫⎪--+≤- ⎪⎪⎝⎭⎩＜＜当302x -＜＜时，()=3+f x m ，当()3=432x f x x m ≤---+，单调递减，∴f (x )的最小值为3+m设()()20g x x x x =+<当20,x x x ->-+≥-，当且仅当2=x x --时，取等号2x x∴+≤即x g(x)取得最大值要使()2f x x x≥+恒成立，只需3m +≥-m ≥-。
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长春市普通高中2018届高三质量监测（三）数学（文科）试题参考答案及评分标准一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1. B2. A3. A4. C5.A6. D7. D 8. A 9. B 10. B 11. C 12. B 简答与提示：1. 【命题意图】本题考查集合的运算.【试题解析】B {|11},{|03},(A x x B x x A B =-<<=<<=.故选B.2. 【命题意图】本题考查复数.【试题解析】A ,||1z i z ==.故选A.3. 【命题意图】本题考查等差数列的相关知识. .【试题解析】A 由111786116()1125,511552a a a a a S a +⋅=+====，. 故选A. 4. 【命题意图】本题考查中华传统文化中的数学问题.【试题解析】C 由算筹含义. 故选C.5. 【命题意图】本题考查三角函数的相关知识.【试题解析】A 由题意知，,12a k k ππ=+∈Z .故选A.6. 【命题意图】本题主要考查函数的图象及性质.【试题解析】D 由函数是偶函数，排除A ，C ，当(0,)2x π∈，tan 0x >.故选D. 7. 【命题意图】本题主要考查算法的相关知识.【试题解析】D 根据程序框图.故选 D .8. 【命题意图】本题考查等比数列的相关知识.【试题解析】A 由题意可得218210,2q q q --==.故选A. 9. 【命题意图】本题主要考查三视图问题.【试题解析】B 由题意可知该几何体为正三棱柱去掉一个小三棱锥，123V =⋅=故选B. 10. 【命题意图】本题主要考查导数的几何意义.【试题解析】B 由题意可知:(1)(1)l y a a x -=--，令0,1x y ==.故选B.11. 【命题意图】本题主要考查球的相关问题.【试题解析】C 折后的图形可放到一个长方体中，其体对角线长为，5π.故选C. 12. 【命题意图】本题考查双曲线的相关知识.【试题解析】B 由双曲线可知122213,4PF F S m m ∆=-==，从而e =故选B. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 9 14. 1.7 15. [2,0][1,)-+∞ 16. 7-简答与提示：13. 【命题意图】本题考查线性规划问题.【试题解析】由可行域可确定目标函数在(1,4)处取最大值9.14. 【命题意图】本题考查回归方程的相关知识.【试题解析】将 3.2x =代入回归方程为ˆ1yx =+可得 4.2y =，则4 6.7m =， 解得 1.675m =，即精确到0.1后m 的值约1.7.15. 【命题意图】本题考查分段函数的相关知识.【试题解析】当0,42,20x x x ≤+≥-≤≤，当0,22,1x x x >≥≥，故[2,0][1,)-+∞. 16. 【命题意图】本题考查平面向量的相关知识.【试题解析】由题意可知2||6,cos 3AD A ==，故7CD AF ⋅=-.三、解答题17. (本小题满分12分)【命题意图】本题考查解三角形的相关知识.【试题解析】解：（1）由2cos cos cos b B a C c A =+可得2sin cos sin cos sin cos sin B B A C C A B =+=故1cos ,23B B π==（2）由2,3b B π==，由余弦定理可得224ac a c =+-， 由基本不等式可得22424,4ac a c ac ac =+-≥-≤，当且仅当a c =时，“=”成立从而11sin 422ABC S ac B ∆=≤⨯=，故ABC △18. (本小题满分12分)【命题意图】本小题主要考查学生对频率分布直方图的理解以及分布列的相关知识.【试题解析】解：（1）由()100.0100.0150.0300.0101a ⨯++++=，得0.035a =. （2）平均数为；200.1300.15400.35500.3600.141.5⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=岁； 设中位数为x ，则()100.010100.015350.0350.5,x ⨯+⨯+-⨯=42.1x ∴≈岁.（3）第1,2,3组的人数分别为20人,30人，从第1,2组中用分层抽样的方法抽取5人，则第1,2组抽取的人数分别为2人,3人，分别记为12123,,,,a a b b b .设从5人中随机抽取3人，为121122123112(,,),(,,),(,,),(,,),a a b a a b a a b a b b ，113123212213223123(,,),(,,),(,,),(,,),(,,),(,,),a b b a b b a b b a b b a b b b b b 共10个基本事件，从而第2组中抽到2人的概率63=105.19. (本小题满分12分)【命题意图】本小题以四棱锥为载体，考查立体几何的基础知识. 本题考查学生的空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力.【试题解析】答案：（1）取PC 中点M ，连接MF DM ,F M , 分别是PB PC ,中点, CB MF CB MF 21,//=∴,E 为DA 中点，ABCD 为正方形，CB DE CB DE 21,//=∴,DE MF DE MF =∴,//,∴四边形DEFM 为平行四边形⊄∴EF DM EF ,//平面PDC ，⊂DM 平面PDC ，//EF ∴平面RDC（2）//EF 平面PDC ,F ∴到平面PDC 的距离等于E 到平面PDC 的距离, ⊥PA 平面ABCD ，DA PA ⊥∴, 1==AD PA ,在PAD Rt ∆中2=DP ，⊥PA 平面ABC D ，CB PA ⊥∴, ⊥CB AB , A AB PA = , ⊥∴CB 平面PAB ，PB CB ⊥∴,则PDC PC DC PD PC ∆∴=+=,,3222 为直角三角形，222121=⨯⨯=∴∆PDC S ∴PD E C PD C E V V --=,设E 到平面PDC 的距离为h ， 则12121131212131⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅h 42=∴h ∴ F 到平面PDC 的距离42.20. (本小题满分12分)【命题意图】本小题考查椭圆的标准方程及直线与椭圆的位置关系，考查学生的逻 辑思维能力和运算求解能力.【试题解析】解：（1）设动圆C 的半径为r ，由题意知12||3,||1CC r CC r =-=+从而有12||||4CC CC +=，故轨迹E 为以12,C C 为焦点，长轴长为4的椭圆，并去 除点(2,0)-，从而轨迹E 的方程为221(2)43x y x +=≠-. （2）设l 的方程为1x my =+，联立221431x y x my ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩， 消去x 得22(34)690m y mx ++-=，设点1122(,),(,)A x y B x y ， 有12122269,,3434m y y y y m m --+==++有2212(1)||34m AB m +==+， 点(2,0)P -到直线l(2,0)Q 到直线l从而四边形APBQ的面积222112(1)23434m S m m +=⨯=++令1t t =≥，有224241313t S t t t==++，由函数13y t t =+在[1,)+∞单调递增 有134t t +≥，故2242461313t S t t t==≤++，四边形APBQ 面积的最大值为6. 21. (本小题满分12分)【命题意图】本小题主要考查函数与导数的相关知识，以导数为工具研究函数的方法，考查学生解决问题的综合能力.【试题解析】解：（1）令()()()ln (0)F x f x g x x x m x =-=-->，有11()1x F x x x-'=-=，当1x >时，()0F x '<，当01x <<时，()0F x '>，所以()F x 在(1,)+∞上单调递减，在(0,1)上单调递增，()F x 在1x =处取得最大值，为1m --，若()()f x g x ≤恒成立，则10m --≤即1m ≥-.（2）由（1）可知，若函数()()()F x f x g x =- 有两个零点，则1m <-，1201x x <<<要证121x x <，只需证211x x <，由于()F x 在(1,)+∞上单调递减，从而只需证211()()F x F x >，由12()()0F x F x ==，11ln m x x =-，即证1111111111ln ln ln 0m x x x x x x --=-+-< 令1()2ln (01)h x x x x x =-+-<<，2221221()10x x h x x x x -+'=+-=>， 有()h x 在(0,1)上单调递增，()(1)0h x h <=，所以121x x <.22. (本小题满分10分)【命题意图】本小题主要考查极坐标系与参数方程的相关知识，本小题考查考生的方程思想与数形结合思想，对运算求解能力有一定要求.【试题解析】 （1）联立⎩⎨⎧==θρθρc o s 43c o s ，23cos ±=θ，20πθ<≤ ，6πθ=，32=ρ交点坐标⎪⎭⎫ ⎝⎛6,32π （2）设()θρ,P ,()00,θρQ 且.cos 400θρ=.⎪⎭⎫⎢⎣⎡∈2,00πθ，由已知,32=得 ⎪⎩⎪⎨⎧==θθρρ0052θρcos 452=∴，点P 的极坐标方程为⎪⎭⎫⎢⎣⎡∈=2,0,cos 10πθθρ23. (本小题满分10分)【命题意图】本小题主要考查不等式的相关知识，具体涉及到绝对值不等式解法等内容. 本小题重点考查化归与转化思想.【试题解析】（1）当m =-2时，()()4103223-2=1023452x x f x x x x x x ⎧⎪+≥⎪⎪⎛⎫=++-⎨ ⎪⎝⎭⎪⎪⎛⎫--≤-⎪ ⎪⎝⎭⎩＜＜ 当4130x x +≤⎧⎨≥⎩解得12x ≤≤0；当30132x -≤＜＜，恒成立 当45332x x --≤⎧⎪⎨≤-⎪⎩解得32x ≤≤--2，此不等式的解集为1-22⎡⎤⎢⎥⎣⎦， ()()43+03223=3023432x m x f x x x m m x x m x ⎧⎪+≥⎪⎪⎛⎫=++++-⎨ ⎪⎝⎭⎪⎪⎛⎫--+≤-⎪ ⎪⎝⎭⎩（2）＜＜当x ∈(- ∞，0)时()3302223=3432m x f x x x m x m x ⎧⎛⎫+- ⎪⎪⎪⎝⎭=+++⎨⎛⎫⎪--+≤- ⎪⎪⎝⎭⎩＜＜ 当302x -＜＜时，()=3+f x m ， 当()3=432x f x x m ≤---+，单调递减，∴f (x )的最小值为3+m设()()20g x x x x =+<当20,x x x ->-+≥-2=x x --时，取等号2x x ∴+≤即x g(x)取得最大值 要使()2f x x x≥+恒成立，只需3m +≥-m ≥-。