江苏省扬州市邗江区2014-2015学年七年级下学期期末考试数学试卷(word版含答案)

扬州市邗江区2014—2015学年第二学期数学期期末试卷
七年级数学
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
一、选择题（本大题共8题，每题3分，共24分．每题的四个选项中，只有一个选项是符合要求的，请将
正确选择项前的字母代号填在下列表格内） 1．下列各式中，正确的是( )
A ．10552m m m = B. 844m m m = C. 933m m m = D.66m m +12
2m = 2．甲型流感病毒的直径大约为0.0000000081米，用科学记数法表示为( ) A ．0.81×10
－9
米 B ．0.81×10
－8
米 C ．8.1×10
－7
米 D ．8.1×10－
9米
3．把代数式269mx mx m -+分解因式，下列结果中正确的是( )
A ．2(3)m x +
B ．(3)(3)m x x +-
C ．2(4)m x -
D ．2(3)m x - 4．如图，直线a ∥b ，∠1=75°，∠2=35°，则∠3的度数是( ) A ．75° B ．55° C ．40° D ．35°
5．如果，下列各式中不一定正确．．．．．
的是( )
A ．
B ．
C ．
D ．
6．如图所示，把一个三角形纸片ABC 的三个顶角向内折叠之后(3个顶点不重合)，那么图中
∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的度数和是( ) A ．180° B ．270° C ．360° D ．540°
7．小亮的妈妈用28元钱买了甲、乙两种水果，甲种水果每千克4元，乙种水果每千克6元，且乙种水果比甲种水果少买了2千克，求小亮妈妈两种水果各买了多少千克？设小亮妈妈买了甲种水果x 千克，乙种水果y 千克，则可列方程组为( ) A ．46282x y x y +=⎧⎨=+⎩ B ．46282y x x y +=⎧⎨=+⎩ C ．46282x y x y +=⎧⎨=-⎩ D ．4628
2
y x x y +=⎧⎨=-⎩
8．如图，把△ABC 纸片沿DE 折叠，当点A 落在四边形BCDE 的外部时，则A ∠与1∠和2∠ 之间有一种数量关系始终保持不变，你发现的规律是（ ）
A ．212A ∠=∠-∠
B ．32(12)A ∠=∠-∠
C ．3212A ∠=∠-∠
D ．12A ∠=∠-∠ 二、填空题（本大题共10题，每题3分，共30分．把答案填在题目中的横线上）
9．计算：32)(2x = ．
10．计算：=+22n)(m ．
11．因式分解：=+-22y x ．
12．已知三条不同的直线a ，b ，c 在同一平面内，下列四个命题： ①如果a//b ，a⊥c，那么b⊥c； ②如果b//a ，c//a ，那么b//c ； ③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c； ④如果b⊥a，c⊥a，那么b//c ． 其中真命题的是 ．（填写所有真命题的序号）
13．已知：△ABC 的三个内角满足∠A=2∠B=3∠C ，则△ABC 是 三角形．（填“锐角”、“直角”、“钝角”）
14．如图，有一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，如果∠1＝20°，那么∠2的度数是 度．
15．由方程组63x m y m +=⎧⎨-=⎩
，可得到x 与y 的关系式是__________。

16．若32+=n m ，则22
44m mn n -+的值是 。

17．已知不等式2x －a ＜0的正整数解只有2个，则a 的取值范围是 。

18．如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依次为2、3、4、6，且相邻两木条的夹角均可调整．若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任两个螺丝间的距离的最大值为 。

三、解答题（本大题共10题，共96分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题8分）计算：
（1）022
)52(331-+-⎪⎭
⎫
⎝⎛-π （2）()
33232322xy y x xy ⋅-
20．（本题8分）计算：
（1）)32(432423+-⋅-ab b a b a （2）)4)(23(2
222y x xy xy y x --
21．（本题8分）因式分解：（1）)()(m 2
2a b n b a -+- （2）1682
4
+-x x
22．（本题8分）解不等式组：⎪⎩⎪
⎨⎧+≤-->913
1624x x x x ，并把解集在数轴上表示出来．
23．（本题10分）已知：x ＋y ＝3，xy ＝－8，求： (1) x 2＋y 2 (2) (x 2－1)(y 2－1)；
24．（本题满分10分）如图，已知:DE ⊥AC 于E ，BC ⊥AC ，CD ⊥AB 于D ，∠1＝∠2，说明:GF ⊥AB ．
25．（本题满分10分）若方程组22
25x y m x y m +=+⎧⎨-=-⎩
的解是一对正数，则：
（1）求m 的取值范围；（2）化简：42m m -++
26．（本题满分10分）阅读下列材料：“a 2≥0”这个结论在数学中非常有用，有时我们需要将代数式配成完全平方式．例如：x 2＋4x ＋5＝x 2＋4x ＋4＋1＝(x ＋2)2＋1，∵(x ＋2)2≥0，∴(x ＋2)2＋1≥1，∴x 2＋4x ＋5≥1.试利用“配方法”解决下列问题：
（1）填空：x 2－4x ＋5＝(x )2＋ ；
（2）已知x 2－4x ＋y 2＋2y ＋5＝0，求x ＋y 的值； （3）比较代数式：x 2－1与2x －3的大小． 27．（本题满分12分）某电器商场销售A ，B 两种型号计算器，两种计算器的进货价格分别为每台30元，40元. 商场销售5 台A 型号和1台B 型号计算器，可获利润76元；销售6台A 型号和3台B
型号计算器，
A
B
C E
D F
G 1
2 3
可获利润120元。

(1)求商场销售A ，B 两种型号计算器的销售价格分别是多少元？(利润=销售价格﹣进货价格）；
(2)商场准备用不多于2500元的资金购进A ，B 两种型号计算器共70台，问最少需要购进A 型号的计算器多少台？
28．（本题满分12分）如图（1），四边形ABCD 中，AD ∥BC ，点E 是线段CD 上一点，（1）说明：∠AEB=∠DAE+∠CBE ；（2）如图（2），当AE 平分∠DAC ，∠ABC=∠BAC ．①说明：∠ABE+∠AEB=900；②如图（3）若∠ACD 的平分线与BA 的延长线交于点F ，且∠F=600，求∠BCD ．
图（2）
图（3）
A
B C
D E
A
B C
D E
F
图（1）
A B
C D E
参考答案
二、选择题
二、填空题 9．6
x 8；
10．2
244n mn m ++； 11．))((x y x y -+； 12．①②④； 13．钝角； 14．25； 15．9=+y x ； 16．9； 17．64≤<a ； 18．7。

三、解答题 19．（1）（2） 20．（1）（2）
21．（1）)()(m 22a b n b a -+-
=)()(m 22b a n b a ---…………1分 =))((22n m b a --…………3分 =))()((n m n m b a -+-…………4分 （2）1682
4
+-x x
=2
2
)4(-x …………2分 =2
2
)2()2(-+x x …………4分
22．<3－…………2分
2≤x …………4分
23－≤<x …………6分
数轴…………8分
23．（1）25…………5分 （2）40…………10分 24．解：∵DE ⊥AC BC ⊥AC
∴∠AED=∠ACB=900
∴DE ∥BC …………3分 ∴∠2=∠3…………4分 ∵∠1=∠2 ∴∠1=∠3
∴FG ∥DC …………7分 ∴∠BFG=∠BDC …………8分 ∵CD ⊥AB ∴∠BDC=900
∴∠BFG=900
∴GF ⊥AB …………10分
25．⎩⎨
⎧+-=-4
1＝m y m x …………4分
41<<m …………8分
6 …………10分
26．（1）－2，1…………2分
（2）1 …………6分 （3）> …………10分
27．(1) 设A ，B 型号的计算器的销售价格分别是x 元，y 元，得： 5(30)(40)76
6(30)3(40)120
x y x y -+-=⎧⎨
-+-=⎩，解得x=42,y=56，…………6分 答：A ，B 两种型号计算器的销售价格分别为42元，56元； (2) 设最少需要购进A 型号的计算a 台，得 3040(70)2500a a +-≥ 解得30x ≥
答：最少需要购进A 型号的计算器30台. …………12分
28．（1）…………4分 （2）…………4分 （3）∠BCD=600
…………4分
A
B
C
E
D F G
1
2 3。