江苏省徐州市高考数学二轮复习 专题19 直线与圆的方程2学案(无答案)

直线与圆、圆与圆的位置关系
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【课时目标】
1. 掌握直线与圆、圆与圆的位置关系的几何图形及其判定方法；
2. 在直线与圆位置关系，掌握有关弦长和切线问题；
3．会求定点、定值、最值问题． 【典型例题】
例1 (1)集合22{()|4}A x y x y ＝
，＋＝，222{()|()()}34B x y x y r ＝，－＋－＝，其中0r >，若A B ⋂中有且仅有一个元素，则r 的取值的集合为________．
（21by +=(其中,a b 是实数)与圆22
1x y ＋＝
相交于A B ，两点，O 是坐标原点，且AOB ∆是直角三角形，则点()()0,1P a b M ，与点之间的距离的最大值为_____．
（3）已知圆221()()231C x y ：－＋－＝，圆222()()349C x y ：－＋－＝，M N ，分别是圆12
C C ，上的动点，P 为x 轴上的动点，则PM PN ＋的最小值为________．
例2在平面直角坐标系xOy 中，已知圆心在第二象限，半径为22的圆C 与直线y ＝x 相切于坐标原点O .
(1)求圆C 的方程；
(2)探求C 上是否存在异于原点的点Q ，使Q 到定点F (4,0)的距离等于线段OF 的长．若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，说明理由．
例3 已知圆O ：
224x y ＋＝和点()1M a ，， (1)若过点M 有且只有一条直线与圆O 相切，求实数a 的值，并求出切线方程；
(2)若a
M 的圆的两条弦AC BD ，互相垂直，求AC BD ＋的最大值．
例 4 已知圆O 的方程为22
1x y +=,直线()13,0l A 过点,且与圆O 相切.(1)求直线1l 的方程.
(2)设圆O 与x 轴交于,P Q 两点,M 是圆O 上异于,P Q 的任意一点,过点A 且与x 轴垂直的直线为2l ,直线PM 交直线2l 于点'P ,直线QM 交直线2l 于点'Q .求证:以''P Q 为直径的圆C 总经过定点,并求出定点坐标.
【巩固练习】
1.若过点()A a a ，可作圆222
2230x y ax a a ＋－＋＋－＝的两条切线，则实数a 的取值范围为________．
2．过点()1,1P 的直线，将圆形区域22{()4|}x y x y ≤，＋分为两部分，使得这两部分的面积之差最大，则该直线的方程为________．
3．直线l 过点(04)，－，从直线l 上的一点P 作圆22
20C x y y ：＋－＝的切线
(PA PB A B ，，为切点)，
若四边形PACB 面积的最小值为2，则直线l 的斜率k 为_______． 4.在平面直角坐标系xOy 中，已知圆22
12320x y x ＋－＋＝的圆心为Q ，过点()0,2P 且斜率为k 的直线与圆Q 相交于不同的两点A B ，.(1)求k 的取值范围；(2)是否存在常数k ，使得向量OA OB →→+与PQ →
共线？如果存在，求k 的值；如果不存在，请说明理由．
5．已知圆()1,1C P 过点，且与圆222
()()()220M x y r r ：＋＋＋＝＞关于直线20x y ＋＋＝对称．
(1)求圆C 的方程；
(2)设Q 为圆C 上的一个动点，求PQ MQ →→
⋅的最小值．
(3)过点P 作两条相异直线分别与圆C 相交于A B ，，且直线PA PB 和直线的倾斜角互补，O 为坐标原点，试判断直线OP AB 和是否平行？请说明理由．
6．在平面直角坐标系xOy 中，已知圆M 过坐标原点O 且圆心在曲线x
y 3=上. （1）若圆M 分别与x 轴、y 轴交于点A 、B （不同于原点O ），求证：AOB ∆的面积为定值；
（2）设直线433:+-
=x y l 与圆M 交于不同的两点C ，D ，且||||OD OC =，求圆M 的方程； （3）设直线3=y 与（2）中所求圆M 交于点E 、F ， P 为直线5=x 上的动点，直线PE ，PF 与圆M 的另一个交点分别为G ，H ，求证：直线GH 过定点.。