高中数学人教A版选修2-3课前导引：3.2独立性检验的基本思想及其初步应用 Word版含解析
数学人教A版选修2-3教学设计：3.2独立性检验的基本思想及其初步应用 Word版含解析
教学设计3．2独立性检验的基本思想及其初步应用整体设计教材分析1．教材的地位和作用独立性检验是一种重要的统计方法，也是统计学中很常用的方法，更是高中数学新教材的新增内容．本节内容将反证法与独立性检验进行了合理整合，将假设检验的思想应用到实际生活中去．教材的设计还原了数学的本源、本质，是对“观察发现、抽象概括、感性到理性”等数学认知规律的提炼与总结，能让学生充分体会数学的发生、发展．2．课时划分独立性检验的基本思想及其初步应用的教学分三个课时完成：第1课时内容为直观判断两个分类变量是否有关系的基本方法；第2课时内容为独立性检验的基本思想；第3课时内容为独立性检验的初步应用．第一课时教学目标知识与技能结合生活实例了解分类变量的概念，了解直观判断分类变量相关性的方法，了解列联表和等高条形图的特点．过程与方法通过探索、研究、总结等方式使判断分类变量是否有关系的方法呈现在学生面前，使学生体会用样本来研究总体的思想．情感、态度与价值观通过学习本节课培养学生思维的批判性，深化学生对数学意义的理解，激发学习兴趣，认识数学的科学价值、应用价值和文化价值；通过探究学习培养学生互助合作的学习习惯，形成良好的思维品质和锲而不舍的钻研精神．重点难点教学重点：直观判断分类变量是否有关系的方法．教学难点：如何根据列联表和等高条形图来判断分类变量是否有关系．教学过程引入新课提出问题：在现实生活中，会遇到各种各样的变量，并需要研究它们之间的关系，观察下面两组变量，分析在取不同的“值”时表示的个体有何差异？(1)国籍、宗教信仰、性别、吸烟与患病是否有关；(2)成绩、身高、年龄、某班学生的百米成绩．学生活动：先独立思考，然后相互讨论交流认识统一看法．教师逐步引导学生发现分类变量的特点，分类变量的取值一定是离散的，而且不同的取值仅表示个体所属的类别．学情预测：(1)中的变量每取不同的“值”时，表示不同的类别；(2)中的变量每取不同的“值”时，表示不同的个体．教师：分类变量：变量的不同“值”表示个体所属的不同类别的变量称为分类变量．分类变量的取值一定是离散的，而且不同的取值仅表示个体所属的类别，如性别变量，只取男、女两个值，商品的等级变量只取一级、二级、三级等等．分类变量的取值有时可用数字来表示，但这时的数字除了分类以外没有其他的含义，如用“0”表示“男”，用“1”表示“女”．注意分类变量的取值一定是离散的．在我们的日常生活中，存在着大量的分类变量，如何判断两个分类变量是否有关系也是我们需要解决的一个重要问题．设计意图：从大量的生活实例出发，让学生充分体会分类变量的含义和分类变量的特点，使分类变量概念的形成水到渠成，同时也为判断分类变量的必要性做好铺垫．探究新知5月31日是世界无烟日．有关医学研究表明，许多疾病，例如：心脏病、癌症、脑血管病、慢性阻塞性肺病等都与吸烟有关，吸烟已成为继高血压之后的第二号全球杀手．这些疾病与吸烟有关的结论是怎样得出的呢？我们来看下面的问题：某医疗机构为了了解呼吸道疾病与吸烟是否有关，进行了一次抽样调查，共调查了515个成年人，其中吸烟者220人，不吸烟者295人．调查结果是：吸烟的220人中有37人患呼吸道疾病(简称患病)，183人未患呼吸道疾病(简称未患病)；不吸烟的295人中有21人患病，274人未患病．问题：根据这些数据能否断定“患呼吸道疾病与吸烟有关”？学生活动：先让学生独立思考，然后小组交流，教师巡视指导，并注意与学生交流，为了研究这个问题，(1)引导学生将上述数据用下表来表示：(2)估计吸烟者与不吸烟者患病的可能性差异．问题：由上述结论能否得出患病与吸烟有关？把握有多大？学情预测：在吸烟的人中，有37220≈16.82%的人患病，在不吸烟的人中，有21295≈7.12%的人患病．由上可以看出，吸烟者中患病的比例与不吸烟者中患病的比例相比有很大的差异，故“患呼吸道疾病与吸烟可能有关”．教师：类似于上面的表格，我们称分类变量的汇总统计表(频数表)为列联表，一般我们只研究每个分类变量只取两个值，这样的列联表称作2×2列联表．在日常生活中，为了直观显示两个分类变量之间的关系，还可以画出两个分类变量的等高条形图．观察下面的图形，能得到什么结论？(教师在课堂上用Excel 软件演示等高条形图，引导学生观察这类图形的特征，并分析由图形得出的结论)等高条形图学生活动：观察给出的图形，相互讨论，沟通认识．学情预测：通过上面的等高条形图可以直观看出，吸烟者中患病的比例与不吸烟者中患病的比例相比有很大的差异，故“患呼吸道疾病与吸烟可能有关”．设计目的：自然合理地提出问题，并通过不同的手段，让学生学会根据不同的方法来分析两个分类变量是否有关系．理解新知提出问题：一般地，假设有两个分类变量X 和Y ，它们的值域分别为{x 1，x 2}和{y 1，y 2}，其2×2列联表和等高条形图如下表所示，试说明如何根据图表来判断分类变量X 和Y是否可能有关系？学生活动：分组讨论，合作交流，教师引导学生回顾上面问题的解决过程并加以适当的提示．学情预测：根据列联表，可估计满足条件X ＝x 1的个体中具有Y ＝y 1的个体所占比例a a ＋b ，也可以估计满足条件X ＝x 2的个体中具有Y ＝y 1的个体所占比例c c ＋d ，两个比例的值相差越大，就意味着X 和Y 有关系的可能越大．由a a ＋b －c c ＋d ＝ad －bc (a ＋b)(c ＋d)可知，两个比例的值相差越大即ad 与bc 相差越大，就意味着X 和Y 有关系的可能越大．由于等高条形图的纵轴是频率，故通过等高条形图可以直观展示比例差距的相对大小，进而判断分类变量是否存在关系．提出问题：上面给出的两种判断分类变量是否可能有关系的方法各有什么特点？ 学生活动：独立思考，然后再相互交流．学情预测：列联表有助于直观地观测数据之间的关系，与表格相比，等高条形图更能直观地反映出相关数据的总体状况．但这两种方法都仅能粗略地判断两个分类变量是否可能有关系，但无法精确地给出得出结论的可靠程度．设计意图：通过引导学生对三种直观方法进行分析和总结，使学生掌握如何根据列联表、等高条形图来判断两个分类变量是否有关系，并了解两种方法的局限性，同时为下一节课的学习打好基础．运用新知例1某学校对在校部分学生课外活动内容进行调查，结果整理成下表：学生课外活动的类别与性别有关吗？试用学过的等高条形图进行分析．分析：根据题设条件中的列联表，画出等高条形图进行直观分析．解：等高条形图如下图所示：由图可以直观看出喜欢体育的在男生中占有较高比例，喜欢文娱的在女生中占有较高比例，故学生课外活动的类别在性别上有较大差异，说明课外活动的类别与性别在某种程度上有关系．点评：在画等高条形图时，在有条件的情况下，可引导学生利用Excel软件进行作图．【变练演编】例2在调查的480名男人中有38人患色盲，520名女人中有6名患色盲，试利用图形来判断色盲与性别是否有关？分析：根据数据列出列联表，然后画出等高条形图，来分析色盲与性别是否有关．解：根据题目给出的数据作出如下的列联表：根据列联表作出相应的等高条形图：从等高条形图来看在男人中患色盲的比例要比在女人中患色盲的比例大得多，因而，我们认为性别与患色盲是有关系的．设计意图：通过例题以及变式的学习，进一步学习利用图形直观判断分类变量是否有关系的要领，并能够画出大致的直观图形．【达标检测】1．下列不是分类变量的是()A．是否吸烟B．成绩C．宗教信仰D．国籍2．假设两个分类变量X和Y，它们的值域分别为{x1，x2}和{y1，y2}，其中2×2列联表如下：对于以下数据，对同一样本能说明X与Y有关的可能性最大的一组为()A．a＝5，b＝4，c＝3，d＝2 B．a＝5，b＝3，c＝4，d＝2C．a＝2，b＝3，c＝4，d＝5 D．a＝2，b＝3，c＝5，d＝43．服用某种维生素对婴儿头发稀疏或稠密的影响调查如下：服用维生素的婴儿有60人，头发稀疏的有5人；不服用维生素的婴儿有60人，头发稀疏的有46人．试根据以上数据作出列联表．答案：1.B 2.D 3.列联表如下课堂小结(给学生1～2分钟的时间默写本节的主要基础知识、方法、例题、题目类型、解题规律等；然后用精炼的、准确的语言概括本节的知识脉络、思想方法、解题规律) 1．知识收获：直观判断分类变量是否有关系的方法．2．方法收获：借助于图形的直观特征分析数据间的关系．设计意图：让学生自己小结，这是一个多维整合的过程，是一个高层次的自我认识过程．补充练习【基础练习】1．下列关于等高条形图说法正确的是()A．等高条形图表示高度相对的条形图B．等高条形图表示的是分类变量的频数C．等高条形图表示的是分类变量的比例D．等高条形图表示的是分类变量的实际高度2．下面是一个2×2列联表：则表中a，b处的值分别为()A．94,96 B．52,50 C．52,54 D．54,523．以下说法正确的是()A．分类变量是表示个体所属的不同类别的变量B．分类变量是表示个体所属的不同类别的两个以上的变量C．分类变量是表示个体所属的不同类别的一个变量D．以上答案均不正确答案：1.C 2.C 3.A【拓展练习】4．从发生交通事故的司机中抽取2 000名司机的随机样本，根据他们的血液中是否含有酒精以及他们是否对事故负有责任将数据整理如下：试结合等高条形图分析血液中含有酒精与对事故负责有关系吗？解：由等高条形图可以看出，血液中含酒精的司机中负交通事故责任的比例要大于血液中不含酒精的司机，由此我们可以在某种程度上认为“血液中含有酒精与对事故负责”有关系．设计说明本节课在数学教材的选取上，力求贴近生活实际，如吸烟与患病、性别与课外活动的类型等，就地取材，创设学生熟悉的感兴趣的问题情境，使学生能在轻松、愉快的教学情境中学习有用的数学知识，同时也能运用数学知识来分析问题和解决问题．教案的设计“以人为本，以学定教”，教师始终扮演的是组织者、引导者、参与者的角色，通过问题教学法，变“教的课堂”为“学的课堂”，学生成为课堂学习真正的主人．倡导合作式学习，通过学生小组合作设计问题、小组交流解决问题的方式，不但提高了学生合作学习、主动探究的能力，而且大大促进了学生对知识的理解和灵活运用．备课资料用Excel软件画等高条形图用Excel软件画等高条形图的步骤．(1)在Excel软件中输入列联表的数据(也可以直接复制粘贴)．(2)画柱形图．选中已输入的数据部分，然后单击工具栏上的“插入”，在下拉菜单中选择“图表”．然后在图表菜单中选择图表类型(如柱形图)．按照提示依次进行下一步操作，就可以得到等高条形图了．(设计者：杨雪峰田宗臣)第二课时教学目标知识与技能通过实例，让学生了解独立性检验的基本思想及其初步应用，能对两个分类变量是否有关做出明确的判断，会对具体问题做出独立性检验．过程与方法经历概念的探索、反思、建构这一过程，让学生进一步体会独立性检验思想的基本原理，培养学生归纳、概括等合情推理能力．通过实际应用，培养学生把实际问题抽象成数学问题的能力和学以致用的数学应用意识．情感、态度与价值观通过创设情境激发学生学习数学的兴趣，培养其严谨治学的态度．在学生分析问题、解决问题的过程中培养其积极探索的精神，从而实现自我的价值．重点难点教学重点：独立性检验基本思想的初步应用； 教学难点：对独立性检验基本思想的理解．教学过程引入新课有甲、乙两个班级进行数学考试，按学生考试及格和不及格统计成绩后，得到如下列联表：试判断成绩不及格与班级是否有关？学生活动：回顾上一节课的学习内容，选择合适的方法进行判断．学情预测：根据列联表可知甲班学生中不及格的比例为1045，乙班学生中不及格的比例为745，相差345；画出等高条形图：有的学生可能说有关系，因为从等高条形图来看，可以发现甲、乙两班的及格率有明显差异；有的学生可能会说没有关系，因为不及格率相差345，应该不算大，所以说及格与班级没有关系．教师：由上面的问题可以看出，虽然利用图表来判断两个分类变量是否有关比较直观，但缺少精确性和可靠性，如何精确地刻画两个分类变量的有关性，我们必须找到一个进行精确判断的方法．设计意图：充分认识独立性检验的必要性，创设悬念，激发斗志，让学生跃跃欲试．探究新知提出问题：为了解决上面的问题，我们可以先假设H 0：不及格与班级无关．设A 表示事件“在甲班”，B 表示事件“不及格”，AB 表示“在甲班且不及格”，则“不及格与班级无关”等价于事件A 与B 相互独立，则有P(AB)＝P(A)P(B)，否则，应该有A 与B 不独立，即“不及格与班级有关”．那么，如何验证P(AB)＝P(A)P(B)呢？学生活动：学生先独立思考，然后分小组讨论，老师加以适当的引导．学情预测：根据概率的统计定义可知，上面各个事件的概率可以用相应的频率来估计，则P(A)＝4590＝12，P(B)＝1790，P(A)P(B)＝17180，P(AB)＝1090＝19＝20180，因为P(AB)≠P(A)P(B)，故A 与B 不独立，即“不及格与班级有关”．提出问题：由P(AB)≠P(A)P(B)一定有“不及格与班级有关”吗？如果不是，那么如何根据P(A)，P(B)，P(AB)的值来判断其相关性？学生活动：小组协作讨论，然后说出对这个问题的认识．学情预测：P(AB)≠P(A)P(B)不一定有“不及格与班级有关”，因为在数据上我们是采用频率来估计概率，另外，在实际问题中我们也仅是用样本来估计总体，这些因素都会造成数值上的偏差．但是，应该肯定的是P(AB)与P(A)P(B)越接近，A 与B 独立的可能性就越大，即“不及格与班级有关”的可能性就越小．设计目的：通过实例的分析，为引入和理解独立性检验的基本思想做好铺垫．理解新知提出问题：若将表中“观测值”用字母表示，则得下表：令n ＝a ＋b ＋c ＋d ，如何判断不及格与班级是否有关系？试加以说明．学生活动：分组讨论，协作完成，教师引导学生类比上面的分析过程，将数字换成字母加以说明．学情预测：假设H 0：不及格与班级无关．设A 表示事件“在甲班”，B 表示事件“不及格”，AB 表示“在甲班且不及格”，则P(A)＝a ＋b n ，P(B)＝a ＋c n ，P(A)P(B)＝a ＋b n ×a ＋c n ，P(AB)＝an ，若“不及格与班级无关”，则a ＋b n ×a ＋c n 与an应非常接近． 教师：若a ＋b n ×a ＋c n 与a n 非常接近，则a ＋b n ×a ＋c n ≈an ，从而ad≈bc ，因此||ad －bc 越小，说明不及格与班级的关系越弱，||ad －bc 越大，说明不及格与班级的关系越强．而且我们还可以发现，当a ＋b n ×a ＋c n 与a n 非常接近时，a ＋b n ×b ＋d n 与b n 也应该非常接近…或者说(a n －a ＋b n×a ＋c n )2，(b n －a ＋b n ×b ＋d n )2，(c n －c ＋d n ×a ＋c n )2，(d n －c ＋d n ×b ＋d n)2应该比较小，从而 (a n －a ＋b n ×a ＋c n )2a ＋b n ×a ＋c n ＋(b n －a ＋b n ×b ＋d n )2a ＋b n ×b ＋d n ＋(c n －c ＋d n ×a ＋c n )2c ＋d n ×a ＋c n ＋(d n －c ＋d n ×b ＋d n)2c ＋d n ×b ＋dn ＝n(ad －bc)2(a ＋b)(a ＋c)(b ＋d)(c ＋d)也应该很小．构造随机变量K 2＝n(ad －bc)2(a ＋b)(a ＋c)(b ＋d)(c ＋d)，若H 0成立，即“不及格与班级无关”，则K 2应该很小．在H 0成立的情况下，统计学家估算出如下的概率P(K 2≥6.635)≈0.01.即在H 0成立的情况下，K 2的观测值大于6.635的概率非常小，近似于0.01，也就是说，在H 0成立的情况下对随机变量K 2进行多次观测，观测值超过6.635的频率约为0.01.从而，也说明我们把“H 0成立”错判成“H 0不成立”的概率不会超过0.01.这样，我们就可以通过计算K 2的观测值k 来判断H 0是否成立．我们把这种方法称为独立性检验．提出问题：独立性检验的基本思想是什么？学生活动：反思上面的过程，进行归纳总结，然后小组间交换意见．学情预测：独立性检验的基本思想是：要判断“两个分类变量有关系”这一结论的可信程度，首先假设结论不成立，即假设“两个分类变量没有关系”成立，在该假设下构造的随机变量K 2应该很小．如果由观测数据计算得到的K 2的观测值k 很大，则在一定程度上说明假设不合理，即认为“两个分类变量有关系”；如果观测值k 很小，则说明在样本数据中没有发现足够证据拒绝H 0.独立性检验的基本思想类似于反证法．教师：当确定“两个分类变量有关系”的可信程度时，需要确定一个正数k 0与随机变量K 2的观测值k 比较大小，如果k≥k 0，就认为“两个分类变量之间有关系”，否则就认为“两个分类变量之间没有关系”．我们称这样的k 0为一个判断规则的临界值．按照这种规则，把“两个分类变量之间没有关系”错误地判断为“两个分类变量有关系”的概率不超过P(K 2≥k 0)．独立性检验的具体做法是：(1)根据实际问题的需要确定容许推断“两个分类变量有关系”犯错误概率的上界α，然后查表确定临界值k 0.(2)利用公式计算K 2的观测值k.(3)如果k≥k 0，就推断“X 与Y 有关系”，这种推断犯错误的概率不超过α；否则，就认为在犯错误的概率不超过α的前提下不能推断“X 与Y 有关系”，或者在样本数据中没有发现足够证据支持结论“X 与Y 有关系”．设计目的：以问题为驱动，引领学生在积极的思考、探究中，理解独立性检验的基本思想，理解随机变量K 2的构造过程．运用新知提出问题：根据独立性检验的基本思想，判断“不及格与班级是否有关”？ 学生活动：类比公式，用计算器进行运算比较．活动结果：由题意知a ＝10，b ＝35，c ＝7，d ＝38，a ＋b ＝45，c ＋d ＝45，a ＋c ＝17，b ＋d ＝73，n ＝90.代入公式得K 2的观测值为：k ＝n(ad －bc)2(a ＋b)(a ＋c)(b ＋d)(c ＋d)＝90×(10×38－7×35)245×45×17×73≈0.65.因为0.65>0.455，所以我们在犯错误的概率不超过0.5的前提下可认为“不及格与所在班级有关”．设计目的：通过问题的解决，既照应了开头提出的问题，同时也是对公式应用的一个巩固．【变练演编】题为了探究吸烟习惯与患慢性气管炎是否有关，调查了339名50岁以上的人，获数据如下：吸烟习惯与患慢性气管炎是否相关？试用独立性检验的思想说明理由． 分析：根据公式求出随机变量K 2的观测值k ，然后和已知结论数值进行比较． 解：根据列联表的数据得到K 2的观测值：k ＝n(ad －bc)2(a ＋b)(a ＋c)(b ＋d)(c ＋d)＝339×(43×121－162×13)2205×56×283×134≈7.469>6.635，所以，在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“吸烟习惯与患慢性气管炎有关”． 提出问题：请解答下列问题：1．已知两个分类变量X 与Y ，你有哪些办法判断它们是否有关系？(把你知道的办法都写出来)2．已知K 2的观测值 k ＝6.635，你能得到哪些结论？(把你能得到的结论都写出来) 活动设计：学生先独立探索，允许互相交流成果．然后全班交流． 学情预测：1.列联表、等高条形图、独立性检验等．2．P(K 2≥6.635)≈0.01；我们判断“X 与Y 有关系”的出错概率不超过0.01；在犯错误的概率不超过0.01的前提下，可以认为“X 与Y 有关系”．设计意图：设置本组开放性问题，旨在增加问题的多样性、有趣性、探索性和挑战性，训练学生思维的发散性、收敛性、灵活性和深刻性，长期坚持，不仅会加深学生对数学的理解、掌握，而且会潜移默化地学会编题、解题．课堂小结(给学生1～2分钟的时间泛读教材，用精确的语言概括本节的知识脉络、思想方法、解题规律)1．独立性检验的思想方法以及它与反证法的关系． 2．独立性检验的一般操作步骤．设计意图：让学生自己小结，这是一个多维整合的过程，是一个高层次的自我认识过程．补充练习【基础练习】1．下面说法正确的是()A．统计方法的特点是统计推断准确、有效B．独立性检验的基本思想类似于数学上的反证法C．任何两个分类变量有关系的可信度都可以通过查表得到D．不能从等高条形图中看出两个分类变量是否相关2．经过对K2的统计量的研究，得到了若干个临界值，当K2的观测值k＞3.841时，我们()A．在犯错误的概率不超过0.05的前提下可认为A与B有关B．在犯错误的概率不超过0.05的前提下可认为A与B无关C．在犯错误的概率不超过0.01的前提下可认为A与B有关D．没有充分理由说明事件A与B有关系3．利用独立性检验来考虑两个分类变量与是否有关系时，通过查阅下表来确定“X和Y 有关系”的可信度．如果k>6.635，那么认为“X和Y有关系”犯错误的概率不超过…()A.99%B．1%C．5%D．97.5%4．独立性检验所采用的思路是：要研究A，B两类分类变量是否彼此相关，首先假设这两类变量彼此__________，在此假设下构造随机变量K2，如果K2的观测值较大，那么在一定程度上说明假设__________．答案：1.B 2.A 3.B 4.无关不成立【拓展练习】5．某聋哑研究机构，对聋哑关系进行抽样调查，在耳聋的657人中有416人哑，而另外不聋的680人中有249人哑，你能运用这组数据判断，在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，能否认为聋哑有关系？解：根据题目所给数据，得到如下列联表：根据列联表数据得到K2的观测值K＝1 337×(416×431－249×241)2665×672×657×680≈95.29＞10.828，∴在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，可以认为聋哑有关系．设计说明本设计以问题驱动为指导，通过不断提出问题、研究问题、解决问题，使学生获得知识，完成教学．以学生熟悉的例子为载体，引导他们提炼、概括独立性检验的方法，自然合理地提出问题，让学生体会“数学来源于生活”．创造和谐积极的学习气氛，让学生通过直观感知、观察分析，形成由浅入深、由易到难、由感性到理性的思维飞跃，并借助例题具体说明在数学发现的过程中应用假设检验的过程．备课资料假设检验与反证法独立性检验的基本思想是假设检验，假设检验类似于反证法，但二者是不同的．下表列出了二者之间的关系：从上面的对比中，可以看出假设检验与反证法的不同之处有二：其一是在假设检验用有利于H1的小概率事件的发生代替了反证法中的矛盾；其二是假设检验中接受原假设的结论相当于反证法没有找到矛盾．(设计者：杨雪峰田宗臣)第三课时教学目标知识与技能理解独立性检验的基本思想，会根据K2的观测值的大小判断两个分类变量有关的可信度，培养学生的自主探究的学习能力，并能应用数学知识解决实际问题．过程与方法通过主动探究、自主合作、相互交流，从具体实例中归纳出进行独立性检验的基本步骤，使学生充分体会知识的发现过程，并渗透统计的基本思想和方法．情感、态度与价值观使学生体会数学的理性与严谨，了解数学来源于实际，应用于实际的唯物主义思想，培养学生对新知识的科学态度，勇于探索和敢于创新的精神．重点难点教学重点：利用独立性检验的基本思想解决实际问题以及处理步骤；教学难点：对独立性检验思想的理解．教学过程引入新课提出问题：在某医院，因为患心脏病而住院的665名男性病人中，有214人秃顶；而另外772名不是因为患心脏病而住院的男性病人中有175名秃顶．(1)利用图形判断秃顶与患心脏病是否有关系；(2)能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为秃顶与患心脏病有关系？学生活动：小组合作完成．活动结果：根据题目所给的数据画出列联表：相应的等高条形图如图所示：。
选修2-3《独立检验的基本思想及其应用》教案
教材：普通高中课程标准实验教科书数学选修32 人教A版章节：2.3独立性检验的基本思想及其初步应用一、内容和内容解析本节课是人教A版（选修）2—3第三章第二单元第一课时的内容．理论性比较强，很多教师为了图省事，在教学过程中采用学生看书自学的方式，我认为不妥。
结合课本内容，拟用两节课的时间完成整节的教学内容，本节为第一节。
山东省教育厅在2010年9月15日“关于印发山东省普通高中学科教学内容调整意见二、教学目标分析1．目标：①知识与技能目标通过生活中案例的探究，理解独立性检验的基本思想，明确独立性检验的基本步骤，会对两个分类变量进行独立性检验，并能利用独立性检验的基本思想来解决实际问题。
②过程与方法目标通过探究引出独立性检验的问题，借助样本数据的列联表分析独立性检验的实施步骤。
③情感态度价值观目标通过本节课的学习，加强数学与现实生活的联系。
以科学的态度评价两个分类变量有关系的可能性。
培养学生运用所学知识，解决实际问题的能力。
教学中适当地利用学生合作与交流，使学生在学习的同时，体会与他人合作的重要性。
2．目标解析：在学习中通过对统计案例的分析，理解和掌握独立性检验的方法，体会独立性检验的基本思想在解决实际问题的应用，以提高我们处理生活和工作中的某些问题的能力．新课标指出：学生的数学学习内容应当是现实的、有趣的和富有挑战性的。
从心理学的角度看，青少年有一种好奇的心态、探究的心理。
因此，紧紧地抓住学生的这一特征，利用学生身边的问题设计教学情境，使学生在观察、讨论等活动中，逐步提高数学能力。
本节课学生应该了解的几个问题：1、判断两个分类变量是否有关的几种方法及其不同点⑴列联表⑵三维柱形图⑶二维条形图⑷等高条形图⑸独立性检验的思想及应用2、独立性检验的思想与反证法思想的比较3、k2表达式及k2值表的含义三、教学问题诊断分析1.课本上k2的结构比较复杂，来的也比较突然，学生可能会提出疑问.关于这个问题，可借助两件事独立的定义以及样本容量较大时可以用频率近似表示概率来解决。
人教版数学高二A版选修2-3知识必备3.2独立性检验的基本思想及其初步应用
3.2独立性检验的基本思想及其初步应用知识梳理1.数据的表示方法(1)变量的不同值表示个体所属的不同类别,象这种变量称为分类____________变量.(2)用图表列出两个变量的频数表,称为____________.(3)与表格相比, ____________和____________能更直观地反应出相关数据的总体状态;从列联表中能清晰地看出各个数据的相对大小;而等高条形图更能反应出每一类数据的相对特点.2.独立性检验的方法(1)利用随机变量K 2来确定在多大程度上可以认为“两个分类变量有关系”的方法称为两个分类变量的____________.(2)在H 0成立的情况下,统计学家估计出的概率为____________.(3)独立性检验的基本思想类似于反证法.要确认“两个分类变量有关系”这一结论成立的可信度,首先假设结论不成立,即假设结论____________成立,在该假设下构造的随机变量K 2应该____________.如果由观测数据计算得到的K 2的观测值k 很大,则在一定程度上说明____________.根据随机变量K 2的含义,可以通过概率式____________评价该假设不合理的程度.(4)一般地,假设有两个变量X 和Y,它们的值域分别为{x 1,x 2},{y 1,y 2},若要推断的结论为: H 1:“X 和Y 有关系”.可以按照下列步骤判断结论H 1成立的可能性:1)通过____________和____________,可以粗略地判断两个分类变量是否有关系,但是这种判断无法精确地给出所得结论的可靠程度.①在三维柱形图中,主对角线上两个柱形高度的乘积与副对角线上的两个柱形高度的乘积相差越大,H 1成立的可能性就____________.②在二维条形图中,可以估计满足条件____________的个体中具有____________的个体所占的比例ba a +,也可以估计满足条件____________的个体中具有____________的个体的比例dc c +,两个比例的值相差越大,H 1成立的可能性____________. 2)可以利于独立性检验来考查两个分类变量是否有关系,并且能较精确地给出这种判断的可靠程度.具体做法是:根据观测数据计算随机变量K 2的值k,其值越大,说明“X 与Y 有关系”成立的可能性____________.知识导学要学好本节内容,首先要理解独立性检验的含义,为什么要进行独立性检验,要在实际问题中加深理解.对于三维柱形图和二维条形图,首先要理解这两个图表的数据意义,另外,还要知道从三维柱形图和二维条形图可以较直观地看出变量之间的某种关系,得出基本的结论,同时要进一步判断这个关系的可信度.这就是引入独立性检验的意义.独立性检验主要是对分类变量之间是否有关系,以及分类变量之间关系的可信程度,即概率进行检验,这就需要建立一个随机变量,对随机变量的大小进行判断,得出相应的结论.它主要体现两个方面的内容,一是两个变量之间有什么样的关系,二是这种关系有多大的可信度. 对于两个分类变量X 和Y 之间的关系进行判断的方法类似于反证法,也即是首先假设两个变量没有关系,再根据所设的随机变量对应概率的大小得出多大程度上变量X 和Y 存在某种关系.疑难突破1.理解独立性检验的基本思想剖析:独立性检验是对两个分类变量之间是否具有某种关系的研究.一般是先画出对应数据的三维柱形图或二维条形图,首先从直观上对它们之间的关系有一个初步的认识,但是这种认识还需要理论上的证明,其证明类似于反证法,首先假设两个分类变量之间没有关系,然后构造某分类变量,通过对分类变量概率的讨论不仅能证明它们之间具有的关系,还能计算出它们之间存在这种关系的可能性,也就是在数字上认识它们的这种关系.2.独立性检验在实际中的重要作用剖析:独立性检验是数理统计的一种方法,是数学中的一种基本理论,是数学体系中对数据关系进行探索的一种基本思想.当然,对数据的统计分析得出的结论只能是在一定程度上对某种关系进行判断,而不是一种确定性的关系,这也是统计思想与确定性思维的差异所在.独立性检验在实际中也有着广泛的应用,是对实际生活中数据进行分析的一种方法,通过这种分析得出的结论对实际生活或者生产都有一定的指导作用.例如,通过研究吸烟和患肺癌关系的研究可以让我们认识吸烟的危害,及时预防吸烟对人体的危害;通过对水稻产量和施肥量关系的研究可以帮助人们正确施肥,提高水稻的产量,从而提高生活的质量等.。
3.2独立性检验的基本思想及其初步应用 课件(人教A版选修2-3)
3. 独立性检验临界值表
P(K2 ≥k 0 ) k0
0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
想一想：在K2运算时，在判断变量相关时，若K2的观测值k＝ 56.632，则P(K2≥6.635)≈0.01和P(K2≥10.828)≈0.001， 哪种说法是正确的？ 提示 两种说法均正确．
兴趣不浓厚的
总计
86
73
103
95
189
判断学生的数学成绩好坏与对学习数学的兴趣是否有关？
解 由公式得 K 的观测值
解 由公式得 K 的观测值 86×103×95×94
2
189× 64×73－22×30 k189 ＝ ×64×73－22×302 ≈38.459. 86 × 103 × 95 × 94 k＝ ≈38.459.
想一想：如何理解分类变量？
提示
(1)这里的“变量”和“值”都应作为“广义”的变量和值
来理解．例如：对于性别变量，其取值有“男”和“女”两 种，这里的“变量”指的是“性别”，这里的“值”指的是“男”
或“女”．因此，这里说的“变量”和“值”不一定是取具体的
数值． (2)分类变量是大量存在的．例如：吸烟变量有吸烟与不 吸烟两种类别，而国籍变量则有多种类别．
2．独立性检验 利用随机变量K2来判断“两个分类变量有关系”的方法 定义 称为独立性检验
公式
n ad－bc2 a＋bc＋da＋c b＋d K2＝_______________________ 其中n＝___________ a＋b＋c＋d
新课标人教A版 选修2-3 独立性检验的基本思想及其初步应用(共计3课时)
3.2独立性检验的基本思想及其初步应用（共计3课时）授课类型：新授课一、教学内容与教学对象分析通过典型案例，学习下列一些常用的统计方法，并能初步应用这些方法解决一些实际问题。
①通过对典型案例（如“患肺癌与吸烟有关吗”等）的探究。
了解独立性检验（只要求2×2列联表）的基本思想、方法及初步应用。
②通过对典型案例（如“人的体重与身高的关系”等）的探究，了解回归的基本思想、方法及其初步应用。
二. 学习目标1、知识与技能通过本节知识的学习，了解独立性检验的基本思想和初步应用，能对两个分类变量是否有关做出明确的判断。
明确对两个分类变量的独立性检验的基本思想具体步骤，会对具体问题作出独立性检验。
2、过程与方法在本节知识的学习中，应使学生从具体问题中认识进行独立性检验的作用及必要性，树立学好本节知识的信心，在此基础上学习三维柱形图和二维柱形图，并认识它们的基本作用和存在的不足，从而为学习下面作好铺垫，进而介绍K的平方的计算公式和K的平方的观测值R的求法，以及它们的实际意义。
从中得出判断“X与Y有关系”的一般步骤及利用独立性检验来考察两个分类变量是否有关系，并能较准确地给出这种判断的可靠程度的具体做法和可信程度的大小。
最后介绍了独立性检验思想的综合运用。
3、情感、态度与价值观通过本节知识的学习，首先让学生了解对两个分类博变量进行独立性检验的必要性和作用，并引导学生注意比较与观测值之间的联系与区别，从而引导学生去探索新知识，培养学生全面的观点和辨证地分析问题，不为假想所迷惑，寻求问题的内在联系，培养学生学习数学、应用数学的良好的数学品质。
加强与现实生活相联系，从对实际问题的分析中学会利用图形分析、解决问题及用具体的数量来衡量两个变量之间的联系，学习用图形、数据来正确描述两个变量的关系。
明确数学在现实生活中的重要作用和实际价值。
教学中，应多给学生提供自主学习、独立探究、合作交流的机会。
养成严谨的学习态度及实事求是的分析问题、解决问题的科学世界观，并会用所学到的知识来解决实际问题。
高中数学人教A版选修2-3课件：3.2独立性检验的基本思想及其初步应用
).
问题导学
当堂检测
一、用列联表和等高条形图分析两变量间的关系
活动与探究 问题 1:怎样从列联表判断两个分类变量有无关系? 提示:|ad-bc|越小,说明两个分类变量 x,y 之间的关系越弱;|ad-bc|越 大,说明 x,y 之间的关系越强.
x
问题 2:等高条形图对分析两个分类变量是否有关系,有何帮助? 提示:通过画等高条形图,我们可以通过观察两个变量的比例关系, 直观判断两个变量是否有关系.
问题导学
当堂检测
(1)利用列联表直接计算 分类变量之间有关系.
������ ������ 和 ,如果两者相差很大,就判断两个 ������+������ ������+������
(2)在等高条形图中展示列联表数据的频率特征,比较图中两个深 色条的高可以发现两者频率不一样而得出结论 ,这种直观判断的不足 之处在于不能给出推断“两个分类变量有关系”犯错误的概率.
问题导学
当堂检测
相应的等高条形图如图所示.
图中两个深色条的高分别表示甲在生产现场和甲不在生产现场样 本中次品数的频率.从图中可以看出,甲不在生产现场样本中次品数的 频率明显高于甲在生产现场样本中次品数的频率 .因此可以认为质量 监督员甲在不在生产现场与产品质量好坏有关系 .
问题导学
当堂检测
迁移与应用 某学校对高三学生作了一项调查发现:在平时的模拟考试中,性格 内向的学生 426 人中有 332 人在考前心情紧张,性格外向的学生 594 人 中有 213 人在考前心情紧张,作出等高条形图,利用图形判断考前心情 紧张与性格类别是否有关系. 解:作列联表如下:
2
其中 n=a+b+c+d 为样本容量.
人教版高中数学选修2-3课件：3.2 独立性检验的基本思想及其初步应用(共38张PPT)
P(K2≥k0) 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
例如:
k0
3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
①如果k≥10.828,就有99.9%的把握认为“X与Y有关系”;
②如果k≥7.879,就有99.5%的把握认为“X与Y有关系”;
③如果k≥6.635,就有99%的把握认为“X与Y有关系”;
≈7.8.
备课素材
附表：P(K2≥k0) k0
0.050 3.841
0.010 6.635
0.001 10.828
参照附表，得到的正确结论是 (A ) A．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关” B．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关” C．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关” D．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”
表(称为2×2列联表)为
y1
y2
总计
x1
a
b
a+b
x2
c
d
c+d
总计 a+c
b+d a+b+c+d
若要推断的论述为H1:“X与Y有关系”,则可以按如下步骤判断H1成立的可能性:
预习探究
预习探究
P(K2≥k0) 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10
k0
0.455 0.708 1.323 2.072 2.706
考点类析
考点一 两分类变量之间关联关系的定性分析
例1 为考察某种药物预防某种疾病的效果,进行了一 项动物试验,得到如下列联表:
服用药 未服用药
高中数学人教A版选修2-3第三章：3.2独立性检验的基本思想及其初步应用 课件
具体做法：
(1)根据实际问题需要的可信程度确定临界值 k0； (2)利用公式(1)，由观测数据计算得到随机变量 K 2观测值k；
(3)如果 k k0 ，就以(1 P(K 2 k0 )) 100%的把握认为“X
与Y有关系”；否则就说样本观测数据没有提供“X与Y有关系” 的充分证据。
在实际应用中，要在获取样本数据之前通过下表确定临界值：
K2
n(ad bc)2
,
(a b)(c d )(a c)(b d )
（1）
其中n a b c d为样本容量。
若 H0成立，即“吸烟与患肺癌没有关系”，则K2应很小。
根据表中的数据，利用公式（1）计算得到K2的观测值为：
9965(7775 49 42 2099）2
k
56.632
吸烟与患肺癌列联表
称为列联表
不患肺癌
患肺癌
总计
不吸烟
7775
42
7817
吸烟
2099
49
2148
总计
9874
91
9965
那么吸烟是否对肺癌有影响?
不吸烟 吸烟 总计
不患肺癌 7775 2099 9874
42 100% 0.54% 7817
患肺癌 42 49 91
总计 7817 2148 9965
|ad-bc|越大
高中数学人教A版选修2-3第三章：3.2 独立性 检验的 基本思 想及其 初步应 用 课件【精品】
吸烟与患肺癌之间的关系越强
独立性检验 高中数学人教A版选修2-3第三章：3.2独立性检验的基本思想及其初步应用 课件【精品】
为了使不同样本容量的数据有统一的评判标准，基于上述分
析，我们构造一个随机变量-----卡方统计量
(教师用书)高中数学 3.2 独立性检验的基本思想及其初步应用课件 新人教A版选修2-3
(2)2×2 列联表的定义 假设有两个分类变量 X 和 Y，它们的取值分别为{x1，x2} {y1，y2} 和 ，其样本频数列联表(称为 2×2 列联表)为：
y1 x1 x2 a c y2 b d 总计
a＋b c＋d
总计 a＋c b＋d a＋b＋c＋d
2.随机变量 K2 为了使不同样பைடு நூலகம்容量的数据有统一的评判标准，我们构
●教学流程
演示结束
1.了解分类变量、2×2列联表、随 机变量K2的意义． 课标 2．通过对典型、案例的分析，了 解读 解独立性检验的基本思想方法． 3．通过典型、案例的分析，了解 两个分类变量的独立性检验的应用.
独立性检验及其应用
【问题导思】 山东省 2011 年大力推行素质教育， 增加了高中生的课外 活动时间，某校调查了学生的课外活动方式，结果整理成下 表：
●教学建议 教学时通过引导学生探究“吸烟是否与患肺 癌有关 系”引出独立性检验的问题，借助样本数据的列联表、等高 条形图展示在吸烟人中患肺癌的比例比不吸烟人中患肺癌 的比例要高，使学生直观感觉到吸烟和患肺癌可能有关系， 在教学中可以把假设检验的方法与反证法作对比，以加深学 生对独立性检验思想的理解．
2×2 列联表如下：
物理优秀 物理非优秀 总计 数学优秀 228 b 360
143 d 880 数学非优秀 371 1 240 b＋d 总计 ∴b＝360－228＝132，d＝880－143＝737，b＋d＝132
＋737＝869. 代入公式可得 K2 的观测值为 k1≈270.114.
(2)按照上述方法列出数学与化学优秀的 2×2 列联表如 下：
●重点、难点 重点：理解独立性检验的基本思想及实施步骤． 难点：(1)了解独立性检验的基本思想； (2)了解随机变量 K2 的含义，K2 的观测值很大，就认为 两个分类变量是有关系的． 引导学生通过类比反证法来体会假设检验，从而理解 k2 的含义，通过例题与练习更进一步了解独立性检验的基本思 想．
【优选整合】高中数学人教A版 选修2-3 3.2.2独立性检验的基本思想及其初步应用 教案
3.2独立性检验的基本思想及其初步应用（2）一、教学目标： 知识与技能：通过本节知识的学习，了解独立性检验的基本思想和初步应用，能对两个分类变量是否有关做出明确 的判断。
明确对两个分类变量的独立性检验的基本思想具体步骤，会对具体问题作出独立性检验。
过程与方法：利用学生身边熟悉的问题引入分类变量是否相关的问题；运用统计学解决问题的一般思路引导学生；让学生经历假设检验思想的形成及运用过程，领会分析、总结的方法； 情感、态度与价值：让学生探索、发现数学知识和掌握数学知识的内在规律的过程中不，不断获得成功积累愉快的体验，不断增进学习数学的兴趣，同时还通过探索这一活动培养学生善于和他人合作的精神. 二、教学重点、难点重点：理解独立性检验的基本思想及实施步骤。
难点：（1）了解独立性检验的基本思想；（2）了解随机变量2K 的含义，2K 太大认为两个分类变量是有关系的。
三、教学模式与教法、学法教学模式：本课采用“探究——发现”教学模式．教师的教法：利用多媒体辅助教学，突出活动的组织设计与方法的引导．“抓三线”，即(一)知识技能线（二）过程与方法线（三）能力线. “抓两点”,即一抓学生情感和思维的兴奋点，二抓知识的切入点. 学法：突出探究、发现与交流．四、教学过程 (一)温故知新（1）某大学在研究性别与职称(分正教授、副教授)之间是否有关系，你认为应该收集哪些数据？ ．（2）某高校“统计初步”课程的教师随机调查了选该课的一些学生情况，具体数据如下表：非统计专业统计专业 男 13 10 女720专业性别为了判断主修统计专业是否与性别有关系，根据表中的数据，得到χ2250(1320107) 4.84423272030⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯，∵χ2 3.841≥， 所以判定主修统计专业与性别有关系，那么这种判断出错的可能性为 ．（答案：5%） 附：临界值表（部分）：P （χ20x ≥）0.10 0.05 0.025 0.010 0x2.7063.8415.0246.635（二）运用巩固例1．在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了124人，其中女性70人，男性54人。
人教版数学高二新人教A版选修2-3 3.2 独立性检验的基本思想及其初步应用 素材
生活中的独立性检验问题
独立性检验在实际生活中有广泛的应用，解决该类问题的关键是准确的运算。
根据上述数据，试问色盲与性别是否是相互独立的？
依据公式得
()2
2
1000442638514
27.139
95644480520
K
⨯⨯-⨯
=≈
⨯⨯⨯。
由于27.13910.828
>，∴有99%的把握认为色盲与性别是有关的，从而拒绝原假设，可以认为色盲与性别不是相互独立的。
评注：根据假设检验的思想，比较计算出的2
K与临界值的大小，选择接受假设还是拒绝例2 考察黄烟经过培养液处理与否跟发生青花病的关系，调查了457株黄烟，得到下表
解析：根据公式得
()2
2
4572514280210
41.61
235222105352
K
⨯⨯-⨯
=≈
⨯⨯⨯
由于41.6110.828
>，说明黄烟经过培养液处理与否跟发生青花病是有关系的。
评注：计算2
K的值与临界值的大小进行比较即可。
练习：
试问新措施对防治猪白痢是否有效？
2．在一次恶劣气候的飞行航程中，调查男女乘客在机上晕机的情况如下表所示，据此资料你是否认为在恶劣气候飞行中男性比女性更容易晕机？
答案：
K≈>，有99%的把握认为新措施对防治猪白痢是有效的
1．提示：27.317 6.635
K≈<，我们不能认为在恶劣气候飞行中男性比女性更容易晕机2．提示：2 2.149 2.706。
高中数学人教A版选修2-3课时训练：3.2独立性检验的基本思想及其初步应用总结
课时训练15独立性检验的基本思想及其初步应用一、选择题1.通过对K2的统计量的研究得到了若干个临界值,当K2≤2.706时,我们认为().A.在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为X与Y有关系B.在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为X与Y有关系C.没有充分理由认为X与Y有关系D.不能确定答案:C解析:∵K2≤2.706,∴没有充分理由认为X与Y有关系.2.班级与成绩2×2列联表:优秀不优秀总计甲班10 35 45乙班7 38 p总计m n q表中数据m,n,p,q的值应分别为().A.70,73,45,188B.17,73,45,90C.73,17,45,90D.17,73,45,45答案:B解析:m=10+7=17,n=35+38=73,p=7+38=45,q=45+p=90.故B正确.3.(2014江西高考)某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这4个变量的关系,随机抽查52名中学生,得到统计数据如表1至表4,则与性别有关联的可能性最大的变量是().表1成绩不及格及格总计性别男 6 14 20女10 22 32总计16 36 52表2视力好差总计性别男 4 16 20女12 20 32总计16 36 52表3智商偏高正常总计性别男8 12 20女8 24 32总计16 36 52表4阅读量丰富不丰富总计性别男14 6 20女 2 30 32总计16 36 52A.成绩B.视力C.智商D.阅读量答案:D解析:根据K2=,代入题中数据计算得D选项K2最大.故选D.4.下面是调查某地区男女中学生喜欢理科的等高条形图,阴影部分表示喜欢理科的百分比,从图可以看出().A.性别与喜欢理科无关B.女生中喜欢理科的比为80%C.男生比女生喜欢理科的可能性大些D.男生不喜欢理科的比为60%答案:C解析:由图知女生中喜欢理科的比为20%,男生不喜欢理科的比为40%,故B,D不正确.由图知,男生比女生喜欢理科的可能性大些.5.有人发现,多看电视容易使人变冷漠,下表是一个调查机构对此现象的调查结果:冷漠不冷漠总计多看电视68 42 110少看电视20 38 58总计88 80 168则认为多看电视与人变冷漠有关系的把握大约为().A.99.9%B.97.5%C.95%D.90%答案:A解析:可计算K2的观测值k≈11.377>10.828.二、填空题6.某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中,随机抽取了100名电视观众,相关的数据如下表所示:文艺节目新闻节目总计20至40岁40 18 58大于40岁15 27 42总计55 45 100由表中数据直观分析,收看新闻节目的观众是否与年龄有关:(填“是”或“否”).答案:是解析:因为在20至40岁的58名观众中有18名观众收看新闻节目,而大于40岁的42名观众中有27名观众收看新闻节目,即,两者相差较大,所以,经直观分析,收看新闻节目的观众与年龄是有关的.7.某中学2013年共910人参加高考,统计数据如下:城镇考生农村考生录取310 240未录取190 170则考生的户口形式和高考录取的关系是.(填无关或多大把握有关)答案:无关解析:2×2列联表如下:城镇考生农村考生合计录取310 240 550未录取190 170 360合计500 410 910统计假设H0:考生的户口形式对高考录取没有影响.计算K2的观测值k=≈1.13.由于1.13<2.706,所以我们接受统计假设,故考生的户口形式和高考录取无关.8.为了判断高中三年级学生是否选修文科与性别的关系,现随机抽取50名学生,得到如下2×2列联表:理科文科男13 10女7 20已知P(K2≥3.841)≈0.05,P(K2≥5.024)≈0.025.根据表中数据,得到k=≈4.844.则认为选修文科与性别有关系出错的可能性为.答案:5%解析:∵k≈4.844,这表明小概率事件发生.根据假设检验的基本原理,应该断定“是否选修文科与性别之间有关系”成立,并且这种判断出错的可能性约为5%.三、解答题9.为了解某班关注NBA是否与性别有关,对该班48人进行了问卷调查得到如下的列联表:关注NBA 不关注NBA 合计男生 6女生10合计48已知在全班48人中随机抽取1人,抽到关注NBA的学生的概率为.(1)请将上面的表补充完整(不用写计算过程),并判断是否有95%的把握认为关注NBA与性别有关?(2)现记不关注NBA的6名男生中某两人为a,b,关注NBA的10名女生中某3人为c,d,e,从这5人中选取2人进行调查,求:至少有一人不关注NBA的被选取的概率.下面的临界值表,供参考P(K2≥k) 0.10 0.05 0.010 0.005k2.706 3.841 60.635 7.879(参考公式:K2=,其中n=a+b+c+d)解:(1)列联表补充如下:关注NBA 不关注NBA 合计x男生22 6 28女性10 10 20合计32 16 48由上表数据,可得K2=≈4.286.因为4.286>3.841,故有95%的把握认为关注NBA与性别有关.(2)从5人中选2人的基本事件有ab,ac,ad,ae,bc,bd,be,cd,ce,de共10种,其中至少有一人不关注NBA的有ab,ac,ad,ae,bc,bd,be共7种,故至少有一人不关注NBA的概率为.10.某校对学生课外活动内容进行调查,结果整理成下表:性别课外活动内容合计体育文娱男生21 23 44女生 6 29 35合计27 52 79试用你所学过的知识进行分析,能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为“喜欢体育还是喜欢文娱与性别有关系”?解:其等高条形图如图:由图可以直观地看出喜欢体育还是喜欢文娱与性别在某种程度上有关系,但只能作粗略的判断,要想搞清两个量在多大程度上有关系,可用下面的方法:假设“喜欢体育还是喜欢文娱与性别没有关系”,因为a=21,b=23,c=6,d=29,n=79,所以K2的观测值k==≈8.106,且P(K2≥7.879)≈0.005,因为K2的观测值k≈8.106>7.879,所以在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为“喜欢体育还是喜欢文娱与性别有关”.11.某企业有两个分厂生产某种零件,按规定内径尺寸(单位:mm)的值落在[29.94,30.06)的零件为优质品.从两个分厂生产的零件中各抽出了500件,量其内径尺寸,得结果如下表:甲厂:分组[29.86,29.90) [29.90,29.94) [29.94,29.98) [29.98,30.02)频数12 63 86 182分组[30.02,30.06) [30.06,30.10) [30.10,30.14)频数92 61 4乙厂:分组[29.86,29.90) [29.90,29.94) [29.94,29.98) [29.98,30.02)频数29 71 85 159分组[30.02,30.06) [30.06,30.10) [30.10,30.14)频数76 62 18(1)分别估计两个分厂生产的零件的优质品率;(2)由以上统计数据填写2×2列联表,并问能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为两个分厂生产的零件的质量有差异.甲厂乙厂总计优质品非优质品总计解:(1)甲厂抽查的产品中有360件优质品,从而甲厂生产的零件的优质品率估计为=72%;乙厂抽查的产品中有320件优质品,从而乙厂生产的零件的优质品率估计为=64%.(2)填写表格如下表:甲厂乙厂总计优质品360 320 680非优质品140 180 320总计500 500 1000由列联表中的数据,得K2的观测值为k=≈7.353>6.635.因此,在犯错误的概率不超过0.01的前提下,认为两个分厂生产的零件的质量有差异.。
「高中数学」人教A版（选修2-3）独立性检验的基本思想及初步应用
「高中数学」人教A版（选修2-3）独立性检验的基本思想及
初步应用
我是“教评宋老师”，致力于教育教学的
交流和经验分享，也在这里给大家推荐教育类
APP，推荐书籍和分享相关资源，如果感兴趣
的朋友们，可以关注下。
前言
从今天开始不仅分享相关资源，在文章最后也会和大家分享一些“趣味数学”和“数学名家”，希望能给大家帮助，也希望能让大家喜欢，如果感兴趣，请点击上面红色“关注”，你的关注和转发是对我最大的支持。
期待你留下脚印。
具体内容（3.2独立性检验的基本思想及其初步应用）
以上是本次资源分享的全部内容，如果需要电子版，请私信回复“资源”，我会在第一时间回复并分享。
趣味数学——书生分卷
毛诗春秋周易书，九十四册共无余，毛诗一册三人读，春秋一本四人呼，周易五人读一本，要分每样几多书，就见学生多少数，请君布算莫踌躇。
《毛诗》相传是西汉毛亨、毛苌所著，此题选自明朝程大位所著的《算法统宗》一书。
答曰：《毛诗》四十册，《春秋》三十册，《周易》二十四册，学生一百二十名。
这道题可以用方程组解，也可以用算术方法解。
你会解吗？请在评论区说出你的详细过程。
书籍推荐
你喜欢看哪方面的图书 (多选)
0人
0%
高中相关教辅
0人0% 文学类0人0% 科幻类0人0% 玄幻类0人0% 励志类。
「精品」人教A版高中数学选修2-3课件3.2独立性检验的基本思想及其初步应用1新-精品课件
精心制作，敬请观赏
作业：P97习题3.2A组
2019/11/11
（2）根据列联表中的数据，得到
k
1437 214 597 - 175 4512
16.373
6.635
3891048 665 772
因此，在犯错误概率不超过0.01的前提
下，认为秃顶与患心脏病有关系.
2019/11/11
例2 为考察高中生的性别与是否喜欢数学课程 之间的关系,在某城市的某校高中生中随机 抽出 300名 学 生, 得 到 如 下 列 联 表:
与表格相比,图形能更直观地 反映出相关数据的总体状况.
2019/11/11
1.00
0.90
0.80
0.70
0.60
0.50
0.40
0.30
0.20
0.10
0.00
不吸烟
吸烟
图3.2 3
在等高条形图中, 绿色的条高表示不患肺癌 的百分比;黑色的条高表示患肺癌的百分比.
2019/11/11
上 面 我 们 通 过 分 析 数 据和 图 形, 得 到 的 直 观 印 象是吸烟和患肺癌有关.那么事实是否真的如 此 呢 ? 或 者 说 我 们 能 够 以 多 大的 把 握 认 为" 吸 烟与患肺癌有关"呢 ? 为了回答上述问题,我们先假设 H0 : 吸烟与患肺癌没有关系. 用A表示不吸烟,B表示不患肺癌,则"吸烟与患 肺 癌没有关系 "等价于" 吸烟与患肺癌独立", 即H0等价于
关系越强. 为了使不同样本容量的数据有统一的评判标
准,基于上面的分析,我们构造一个随机变量
K2
高中数学人教A版选修2-3课件：3-2 独立性检验的基本思想及其初步应用
=
89× (24×26-31×8) 55×34×32×57
2
≈3.689>2.706,因此,
可以在犯错误的概率不超过 0.1 的前提下认为“在天气恶劣的飞行 航程中,男乘客比女乘客更容易晕机”.
栏目 导引
第一章 典例透析三角函数
题型一 题型二 题型三 题型四
反思解独立性检验问题的基本步骤: (1)认真读题,根据相关数据,得出2×2列联表; (2)根据2×2列联表中的数据,计算K2的观测值k; (3)比较观测值k与临界值k0; (4)给出结论.
第一章 典例透析三角函数
题型一 题型二 题型三 题型四
解:由列联表中的数据求得 K2 的观测值为 k=
189× (54×63-40×32)2 94×95×86×103
≈10.759.
试画出列联表的等高条形图,分析铅中毒病人与对照组的尿棕色素 阳性数有无差别,并判断铅中毒病人与尿棕色素为阳性是否有关系?
栏目 导引
第一章 典例透析三角函数
题型一 题型二 题型三 题型四
解:等高条形图如图.
其中两个浅色条的高分别代表铅中毒病人和对照组样本中尿棕 色素为阳性的频率. 由图可以直观地看出铅中毒病人与对照组相比较尿棕色素为阳 性差异明显,因此铅中毒病人与尿棕色素为阳性存在相关关系.
栏目 导引
第一章 典例透析三角函数
题型一 题型二 题型三 题型四
【变式训练 2】某大型企业人力资源部为了研究企业员工工作 积极性和对待企业改革态度的关系,随机抽取了 189 名员工进行调 查,所得数据如下表所示:
积极支持企业改革 工作积极 工作一般 总计 54 32 86 不太赞成企业改革 40 63 103 总计 94 95 189
高二人教A版数学选修2-3 精品导学案：3.2独立性检验的基本思想及其初步应用
32独立性检验的基本思想及其初步应用3.2.1独立性检验的基本思想及其初步应用课前预习阅读教材P91-P95，了解相关概念，如：分类变量、列联表、独立性检验。
学习目标（1）通过对典型案例的探究，了解独立性检验（只要求22列联表）的基本思想、方法及初步应用；（2）经历由实际问题建立数学模型的过程，体会其基本方法。
学习重点：独立性检验的基本方法学习难点：基本思想的领会学习过程一、情境引入5月31日是世界无烟日。
有关医学研究表明，许多疾病，例如：心脏病、癌症、脑血管病、慢性阻塞性肺病等都与吸烟有关，吸烟已成为继高血压之后的第二号全球杀手。
这些疾病与吸烟有关的结论是怎样得出的呢？我们看一下问题：某医疗机构为了了解肺癌与吸烟是否有关，进行了一次抽样调查，共调查了9965个人，其中吸烟者2148人，不吸烟者7817人。
调查结果是：吸烟的2148人中有49人患肺癌，2099人未患肺癌；不吸烟的7817人中有42人患肺癌，7775人未患肺癌。
问题：根据这些数据能否断定“患肺癌与吸烟有关”？二、学生活动【自主学习】（1）将上述数据用下表（一）来表示：在不吸烟者中患肺癌的人约占多大比例？；在吸烟的人中患肺癌的人约占多大比例？。
问题：由上述结论能否得出患肺癌与吸烟有关？把握有多大？ 【合作探究】1、观察、分析样本数据的列联表和柱形图、条形图，你能得出什么结论？2、该结论能否推广到总体呢？3、假设0H ：患肺癌与吸烟没有关系。
则两事件发生的概率有何关系？4、构造随机变量22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++（其中n a b c d =+++），结合3中结论，若0H 成立，则K 2应该很 (大、小)根据表(一)中的数据，利用4中公式，计算出K 2的观测值，该值说明什么？（统计学中有明确的结论，在0H 成立的情况下，P(K 2≥6.635)≈0.01。
） 5、结合表（二）和三维柱形图、二维条形图如何判断两个分类变量是否有关系？利用独立性检验呢？二者谁更精确？ 【当堂检测】在某医院，因为患心脏病而住院的665名男性病人中，有214人秃顶；而另外772名不是因为患心脏病而住院的男性病人中有175名秃顶. 分别利用图形和独立性检验方法判断秃顶与患心脏病是否有关系？3.2.2独立性检验的基本思想及其初步应用学习目标通过对典型案例的探究，进一步巩固独立性检验的基本思想、方法，并能运用K 2进行独立性检验． 学习重点：独立性检验的应用 学习过程 一．前置测评（1）某大学在研究性别与职称(分正教授、副教授)之间是否有关系，你认为应该收集哪些数据？ 。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
3.2 独立性检验的基本思想及其初步应用
课前导引
问题导入
在现实生活中，存在大量分类变量，它们之间到底存在什么关系？两个变量之间是否有影响，这是我们所关心的问题，解决这类问题可用独立性检验的基本思想. 知识预览 1.分类变量
对于性别变量，其取值为男和女两种.这种变量的不同“值”表示个体所属的不同类别，像这类变量称为分类变量. 2.列联表
为调查吸烟是否对患肺癌有影响，某肿瘤研究所随机地调查了9 965人，得到如下结果（单位：人）：
吸烟与患肺癌列联表
不患肺癌 患肺癌 总计 不吸烟 7 775 42 7 817 吸烟 2 099 49 2 148 总计
9 874
91
9 965
像上表这样列出的两个分类变量的频数表，称为列联表. 3.独立性检验
这种利用随机变量K 2来确定在多大程度上可以认为“两个分类变量有关系”的方法称为两个分类变量的独立性检验.
独立性检验的基本思想类似于反证法.要确认“两个分类变量有关系”这一结论成立的可信程度，首先假设该结论不成立，即假设结论“两个分类变量没有关系”成立，在该假设下构造的随机变量K 2应该很小.如果由观测数据计算得到的K 2的观测值k 很大，则在一定程度上说明假设不合理.
4.判断结论成立的可能性的步骤
一般地，假设有两个分类变量X 和Y ，它们的值域分别为[x 1，x 2]和[y 1，y 2]，其样本频数列联表（称为2×2列联表）为：2×2列联表
y 1 y 2 总计 x 1 a b a+b x 2 c d c+d 总计
a+c
b+d
a+b+c+d
若要推断的论述为
H 1：“X 与Y 有关系”，
可以按如下步骤判断结论H 1成立的可能性：
（1）通过三维柱形图和二维条形图，可以粗略地判断两个分类变量是否有关系，但是这种判断无法精确地给出所得结论的可靠程度.
①在三维柱形图中，主对角线上两个柱形高度的乘积ad 与副对角线上的两个柱形高度的乘积bc 相差越大，H 1成立的可能性就越大.
②在二维条形图中，可以估计满足条件X=x 1的个体中具有Y=y 1的个体所占的比例b
a a +，也可以估计满足条件X=x 2的个体中具有Y=y 1的个体所占的比例d
c c
+.两个比例的值相差越大，H 1成立的可能性就越大.
（2）可以利用独立性检验来考察两个分类变量是否有关系，并且能较精确地给出这种判断
的可靠程度.具体做法是：根据观测数据计算由K 2
=)
)()()(()(2
d b c a d c b a bc ad n ++++-给出的检验
随机变量K 2的值k ，其值越大，说明“X 与Y 有关系”.成立的可能性越大.当得到的观测数据a ，b ，c ，d 都不小于5时，可以通过查阅下表来确定结论“X 与Y 有关系”的可信程度. P(K 2≥k) 0.50 0.40
0.25
0.15
0.10
0.05
0.025 0.010 0.005 0.001
k
0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
说明：当观测数据a,b,c,d 中有小于5时，需采用很复杂的精确的检验方法.。