高中物理 第11章 第4节单摆课件 新人教版选修3-4
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高中物理-11.4-单摆课件-新人教版选修3-4[1]
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3.如图所示,一摆长为l的单摆,在悬点的正下方的P处有一钉 子,P与悬点相距为l-l′,则这个摆做小幅度摆动时的周期为
()
A.2 l g
C.( l l) gg
B.2 l g
D.2 l l 2g
【解析】选C.单摆的一个周期包含两个阶段,以l为摆长摆动 半个周期,以l′为摆长摆动半个周期,则
T l l C(选l项正l确),.
3.数据处理
(1)平均值法：每改变一次摆长，将相应的l和T，代入公式
g
4 2 l 中求出g值，最后求出g的平均值.
T2
设计如下所示实验表格
(2)图象法：由T=2π l 得T2= 4 2 l 作出T2﹣l图象，即以T2为
g
g
纵轴,以l为横轴.其斜率k= 4 2 ， 由图象的斜率即可求出重力加
2.如图所示，光滑轨道的半径为2 m，C点为圆心正下方的点， A、B两点与C点相距分别为6 cm与2 cm，a、b两小球分别从A、 B两点由静止同时放开，则两小球相碰的位置是( )
A．C点 C．C点左侧
B．C点右侧 D．不能确定
【解析】选A．由于半径远远地大于运动的弧长，小球都做 简谐运动，类似于单摆.因此周期只与半径有关，与运动的弧 长无关，故选项A正确．
g
分别求出不同l和g时的运动时间. 3.改变单摆振动周期的途径是: (1)改变单摆的摆长; (2)改变单摆的重力加速度(如改变单摆的位置或让单摆失重 或超重). 4.明确单摆振动周期与单摆的质量和振幅没有任何关系.
三、利用单摆测重力加速度 1．仪器和器材 摆球2个(铁质和铜质并穿有中心孔)、秒表、物理支架、米尺 或钢卷尺、游标卡尺、细线等.
7.(2011·淮南高二检测)有一天体半径为地球半径的2倍，平 均密度与地球相同，在地球表面走时准确的摆钟移到该天体 的表面，秒针走一圈的实际时间为( )
高中物理 第11章 第4节 单摆课件 新人教版选修3-4
单摆的周期
1．探究单摆的振幅、质量、摆长对周期的影响 (1)探究方法：_控__制__变__量___法。 (2)实验结论： ①单摆振动的周期与摆球质量___无__关_____。 ②振幅较小时周期与振幅__无__关______。 ③摆长越长，周期__越__大___；摆长越短，周期__越__小___。
2．定量探究单摆的周期与摆长的关系
l g
1．等效摆长
Байду номын сангаас
(1)实际的单摆摆球不可能是质点，所以摆长应是从悬点
到摆球球心的长度，即l＝L＋d2，L为摆线长，d为摆球直径。
(2)等效摆长。 图(a)中甲、乙在垂直纸面方向摆动起来效果是相同的， 所以甲摆的摆长为l·sina，这就是等效摆长，其周期T＝
2π lsignα。 图(b)中，乙在垂直纸面方向摆动时，与甲摆等效；乙在
周期，作出T－l，T－l2或T－ l图象，得出结论。
3．周期公式 (1)公式的提出：周期公式是荷兰物理学家__惠__更__斯____首先 提出的。
l (2) 公 式 ： T ＝ 2_π____g_____ ， 即 T 与 摆 长 l 的 二 次 方 根 成 ___正__比_____，与重力加速度g的二次方根成___反__比_____。
纸面内小角度摆动时，与丙等效。
2．等效重力加速度g
(1)g由单摆所在的空间位置决定。由g＝G
M r2
知，g随所在
地球表面的位置和高度的变化而变化，高度越高，g的值就越
小，另外，在不同星球上g也不同。
(2)g还由单摆系统的运动状态决定，如单摆处在向上加速
的升降机中，设加速度为a，则重力加速度的等效值g′＝g＋
单摆的回复力
1．回复力的来源 摆球的重力沿__圆__弧__切__线__方向的分力。 2．回复力的特点 在偏角很小时，摆球所受的回复力与它偏离平衡位置的 位移成__正__比___，方向总指向__平__衡__位__置__，即F＝___－__m_lg_x___ 3．运动规律 单摆在偏角很小时做___简__谐_____运动，其振动图象遵循 ___正__弦_____函数规律。
高中物理11.4单摆课件新人教版选修3-4
讲 要点例析
对单摆模型的认识及回复力 1．运动特点 (1)摆线以悬点为圆心做变速圆周运动， 因此在运动过程中只 要速度 v≠0，半径方向都受向心力． (2)摆球同时以平衡位置为中心做往复运动， 因此在运动过程 中只要不在平衡位置，轨迹的切线方向都受回复力．
2．动力学特征 (1)任意位置： 如图所示，G2＝Gcos θ，(F－G2)的作用就是提 供摆球绕 O′做变速圆周运动的向心力； G1＝Gsin θ 的作用是提供摆球以 O 为中心做往复运动的回复 力．
解析： 单摆运动是在一段圆弧上运动，因此单摆运动过程 不仅有回复力，而且有向心力，即单摆运动的合外力不仅要提供 回复力，而且要提供向心力，故选项 A 错误；单摆的回复力是 重力沿圆弧切线方向的一个分力，而不是摆线拉力的分力，故选 项 B 正确，D 错误；单摆过平衡位置时，回复力为零，向心力最 大，故其合外力不为零，所以选项 C 错误．
正比 ，方向总指向___________ 平衡位置 ，即 F＝ 离平衡位置的位移成_______ －kx ______.
简谐 运动，其振动图 (3)运动规律：单摆在偏角很小时做_______
正弦 函数规律． 象遵循_______
提示：
不是．小球在摆动的过程中，同时也做圆周运动，
所以重力在圆弧切线方向的分力提供回复力； 在沿绳方向上的分 力与绳的拉力的合力提供向心力．
乙在纸面内小角度摆动时，与丙等效．
2．重力加速度 g 若单摆系统只处在重力场中且处于静止状态，g 由单摆所处 GM 的空间位置决定，即 g＝ 2 ，式中 R 为物体到地心的距离，M R 为地球的质量，g 随所在位置的高度的变化而变化．另外，在不 同星球上 M 和 R 也是变化的，所以 g 也不同，g＝ 9.8 m/s2 只是 在地球表面附近时的取值．
物理选修3-4人教新课标11.4单摆精品课件.
D．实验中误将49次全振动次数计为50次
15
(3) 实验中测得 5 种不同摆长情况下单摆的振
动周期，记录数据如下：
l/m T/s T2/s2 0.5 1.42 2.02 0.8 1.79 3.20 0.9 1.90 3.61 1.0 2.00 4.00 1.2 2.20 4.84
试以 l为横坐标、 T2 为纵坐标，作出 T2 － l的 图像，并利用此图像求出重力加速度．
大的金属球，直径应较小，最好不超过2 cm. 2．单摆悬线的上端不可随意卷在铁夹的杆 上,应夹紧在铁夹中，以免摆动时发生摆线下 滑、摆长改变的现象．
12
3．注意摆动时控制摆线偏离竖直方向不超 过10°，可通过估算振幅的办法掌握． 4．摆球摆动时，要使之保持在同一个竖直
平面内，不要形成圆锥摆．
5．计算单摆的振动次数时，应从摆球通过 最低位置时开始计时，以后摆球从同一方向 通过最低位置时进行计数，且在数“零”的 同时按下秒表，开始计时计数．
探究单摆的运动、用单摆测定重力加速度
1
实验 十三
探究 单摆 的运 动、 用单 摆测 定重 力加 速度
基础知识梳理
过程分析导引
实验典例精析
知能优化演练
2Hale Waihona Puke 基础知识梳理实验目的 1．学会用单摆测定当地的重力加速度．
2．能正确熟练地使用秒表．
3
实验原理
单摆在摆角小于 10° 时， 振动周期跟偏角的大小 和摆球的质量 无关，单摆的周期公式是 T＝2π l ，由此得 g
要注意测准时间(周期)．要从摆球通过平衡 位置开始计时，并采用倒计时计数的方法， 即4,3, 2,1,0,1,2，…在数“零”的同时按下秒 表开始计时．不能多计或漏计摆动次数．为 了减小偶然误差，应进行多次测量后取平均 值.
物理：11.4-《单摆》优秀课件(新人教版-选修3-4)
4、（2010·广州高二检测）关于单摆，下列说
法中正确的是( A
)
A．摆球受到的回复力的方向总是指向平衡位置
B．摆球受到的回复力是它的合力
C．摆球经过平衡位置时，所受的合力为零
D．摆角很小时，摆球受到的合力的大小跟摆球
离开平衡位置的位移大小成正比
实验： 研究用单摆测重力加速度
一、实验原理 单摆做简谐运动时，其周期为：
T 2 l
g
g
42L T2
课堂练习
1、单摆作简谐运动时的回复力是（ B ）
A.摆球的重力 B.摆球重力沿圆弧切线的分力 C.摆线的拉力 D.摆球重力与摆线拉力的合力
课堂练习
2、一个单摆，周期是T。 a. 如果摆球质量增到2倍，周期将 不变 ； b. 如果摆的振幅增到2倍，周期将 不变 ； c. 如果摆长增到2倍，周期将 变大 ； d. 如果将单摆从赤道移到北京，周期将 变小 ； e. 如果将单摆从海面移到高山，周期将 变大 ；
T 2 l
g
得
g
4
2
l T2
只要测出单摆的摆长L和振动周期T，就 可以求出当地的重力加速度g的值，
二、实验步骤 1、做单摆：取约1米长的线绳栓位小钢球，然后 固定在桌边的铁架台上。
×
二、实验步骤
2、测摆长： 摆长为L+r
(1)用米尺量出悬线长L，准确到毫米
(2)用游标卡尺测摆球直径
L
算出半径r，也准确到毫米
课堂练习
小明家从广州搬到北京去,搬家时把家中的大
摆钟也带到北京去了.
问:1.这个摆钟到 北京后是否还准时? 不准时
2.若不准,是偏慢还是偏快?
偏快
3.如须调整应该怎样调节? 将L调长
人教版选修3-4 第11章 第4节 单摆 课件(43张)
为摆长的运动的时间为 t2＝12×2π
2L g
则这个摆的周期为 T＝t1＋t2＝( 2＋1)π
L 2g
故 A、B、C 错误，D 正确．
[答案] D
【例 3】(多选)(2019·衡水中学模拟)如图甲所示，一单摆做 小角度摆动，从某次摆球由左向右通过平衡位置时开始计时，相 对平衡位置的位移 x 随时间 t 变化的图象如图乙所示．不计空气 阻力，重力加速度 g 取 10 m/s2.对于这个单摆的振动过程，下列 说法正确的是( )
二、单摆的周期 1．定性探究单摆的振幅、质量、摆长对周期的影响 (1)探究方法： 9 _控__制__变__量___法． (2)实验结论 ①单摆振动的周期与摆球的质量 10 _无__关___． ②振幅较小时，周期与振幅 11 _无__关___． ③摆长越长，周期 12 __越__长__；摆长越短，周期 13 _越__短___．
(3)数据处理：改变 18 __摆__长__，测量不同 19 _摆__长___及对应周
期，作出 T-l、T-l2 或 T- l 图象，得出结论．
3．周期公式 (1)公式的提出：周期公式是荷兰物理学家 20 _惠__更__斯___首先
提出的．
l
(2)公式：T＝ 21 ___2_π____g____，即 T 与摆长 l 的二次方根成
正比，与重力加速度 g 的二次方根成反比．
4π2l
4．周期公式的应用：由单摆周期公式可得 g＝ 22 __T__2__，
只要测出单摆的摆长 l 和周期 T 就可算出当地的重力加速度．
|基础小题·做一做| 1．正误判断 (1)制作单摆的细线弹性越大越好．( × ) (2)制作单摆的细线越短越好．( × ) (3)制作单摆的摆球越大越好．( × ) (4) 单 摆 的 周 期 与 摆 球 的 质 量 有 关 ， 质 量 越 大 ， 周 期 越 小．( × ) (5)单摆的回复力等于摆球所受合力．( × )
2L g
则这个摆的周期为 T＝t1＋t2＝( 2＋1)π
L 2g
故 A、B、C 错误，D 正确．
[答案] D
【例 3】(多选)(2019·衡水中学模拟)如图甲所示，一单摆做 小角度摆动，从某次摆球由左向右通过平衡位置时开始计时，相 对平衡位置的位移 x 随时间 t 变化的图象如图乙所示．不计空气 阻力，重力加速度 g 取 10 m/s2.对于这个单摆的振动过程，下列 说法正确的是( )
二、单摆的周期 1．定性探究单摆的振幅、质量、摆长对周期的影响 (1)探究方法： 9 _控__制__变__量___法． (2)实验结论 ①单摆振动的周期与摆球的质量 10 _无__关___． ②振幅较小时，周期与振幅 11 _无__关___． ③摆长越长，周期 12 __越__长__；摆长越短，周期 13 _越__短___．
(3)数据处理：改变 18 __摆__长__，测量不同 19 _摆__长___及对应周
期，作出 T-l、T-l2 或 T- l 图象，得出结论．
3．周期公式 (1)公式的提出：周期公式是荷兰物理学家 20 _惠__更__斯___首先
提出的．
l
(2)公式：T＝ 21 ___2_π____g____，即 T 与摆长 l 的二次方根成
正比，与重力加速度 g 的二次方根成反比．
4π2l
4．周期公式的应用：由单摆周期公式可得 g＝ 22 __T__2__，
只要测出单摆的摆长 l 和周期 T 就可算出当地的重力加速度．
|基础小题·做一做| 1．正误判断 (1)制作单摆的细线弹性越大越好．( × ) (2)制作单摆的细线越短越好．( × ) (3)制作单摆的摆球越大越好．( × ) (4) 单 摆 的 周 期 与 摆 球 的 质 量 有 关 ， 质 量 越 大 ， 周 期 越 小．( × ) (5)单摆的回复力等于摆球所受合力．( × )
11.4 单摆课件 新人教版选修3-4课件
则甲、乙两单摆的摆长之比l甲∶l乙
＝2∶1
图11－4－4
B．若甲、乙两单摆在同一地点摆动，则甲、乙两单摆的 摆长之比l甲∶l乙＝4∶1
C．若甲、乙两摆摆长相同，且在不同的星球上摆动，则
甲、乙两摆所在星球的重力加速度之比g甲∶g乙＝4∶1 D．若甲、乙两摆摆长相同，且在不同的星球上摆动，则 甲、乙两摆所在星球的重力加速度之比g甲∶g乙＝1∶4
答案
B
分类例析 课堂对点演练
单摆的运动图象
【典例2】 如图11－4－3是两个单摆的振动图象． (1)甲、乙两个摆的摆长之比是多少？
(2)以向右的方向作为摆球偏离平衡位置的位移的正方向，
从t＝0起，乙第一次到达右方最大位移时，甲振动到了什 么位置？向什么方向运动？
图11－4－3
分类例析 课堂对点演练
(2)试根据图中给出的数据点作出T2和l的关系图线，根据 图线可求出g＝________m/s2.(结果取两位有效数字) 2 4 π l l 解析 由 T＝ 2π ，可知 g＝ 2 . g T 由图可知： 摆长 l＝ (88.50－ 1.00)cm＝ 87.50 cm＝0.875 0 m. t 秒表的读数 t＝ 60 s＋ 15.2 s＝ 75.2 s，所以 T＝ ＝1.88 s. 40 (1)单摆做简谐运动的条件是 θ≤ 5° . (2)把在一条直线上的点连在一起，误差较大的点平均分布
思路点拨
(1)图象→周期
摆长．
t (2)乙运动分析→时间 t→n＝ →甲位置． T甲 解析 由图象知 T 甲＝4 s，T 乙＝8 s.
(1)由 T＝2π
2 l T 甲 l 甲 42 1 得 ＝ ＝ ＝ . g l乙 T乙2 82 4
(2)由 x－t 图象知，t＝2 s 时，乙由平衡位置第一次到达右 方最大位移处，此时甲刚好回到平衡位置且向左运动．
人教版高中物理选修3-4课件 11 单摆课件人教版
化的关系，下列关于图象的说法正确的是（ CD ）
A．a图线表示势能随位置的变化关系 B．b图线表示动能随位置的变化关系 C．c图线表示机械能随位置的变化关系 D．图象表明摆球在势能和动能的相互转 化过程中机械能不变
1.单摆作简谐运动的回复力由下列哪些力提供（ B ）
A.摆球的重力 B.摆球重力沿圆弧切线的分力 C.摆线的拉力 D.摆球重力与摆线拉力的合力
∴ 秒摆的摆长是1m.
(g 2)
跟踪训练
一个作简谐运动的单摆,周期是1s（ACD）
A.摆长缩短为原来的1/4时,频率是2Hz B.摆球的质量减小为原来的1/4时,周期是4秒 C.振幅减为原来的1/4时周期是1秒 D.如果重力加速度减为原来的1/4时,频率是0.5Hz.
等效摆长:
思维拓展
摆球重心到摆动圆弧圆心的距离。 等效摆长：
1.单摆的振动图像：
正弦图像
O'
法向：
Fy=T-mgcosθ
切向：
Fx=mgsinθ
回复力： Fx=mgsinθ
（向心力） （回复力）
θ
T
O
mgsinθ
mgcosθ
mg
2.单摆的回复力
当θ 很小时, （1）弧长≈x
若考虑回复力和位移的方向，
结论：当最大摆角很小时，单摆在竖直面内的摆动可看作是简谐运动。
惠更斯（荷兰）
周期公式： T 2 l
g
国际单位：秒（s）
单摆周期公式的理解:
T 2 l
g
1、单摆周期与摆长和重力加速度有关，与振幅和质量无关。 2、摆长、重力加速度都一定时，周期和频率也一定， 通常称为单摆的固有周期和固有频率。
例题
周期T=2s的单摆叫做秒摆，试计算秒摆的摆长。(g=9.8m/s2） 解：根据单摆周期公式：
A．a图线表示势能随位置的变化关系 B．b图线表示动能随位置的变化关系 C．c图线表示机械能随位置的变化关系 D．图象表明摆球在势能和动能的相互转 化过程中机械能不变
1.单摆作简谐运动的回复力由下列哪些力提供（ B ）
A.摆球的重力 B.摆球重力沿圆弧切线的分力 C.摆线的拉力 D.摆球重力与摆线拉力的合力
∴ 秒摆的摆长是1m.
(g 2)
跟踪训练
一个作简谐运动的单摆,周期是1s（ACD）
A.摆长缩短为原来的1/4时,频率是2Hz B.摆球的质量减小为原来的1/4时,周期是4秒 C.振幅减为原来的1/4时周期是1秒 D.如果重力加速度减为原来的1/4时,频率是0.5Hz.
等效摆长:
思维拓展
摆球重心到摆动圆弧圆心的距离。 等效摆长：
1.单摆的振动图像：
正弦图像
O'
法向：
Fy=T-mgcosθ
切向：
Fx=mgsinθ
回复力： Fx=mgsinθ
（向心力） （回复力）
θ
T
O
mgsinθ
mgcosθ
mg
2.单摆的回复力
当θ 很小时, （1）弧长≈x
若考虑回复力和位移的方向，
结论：当最大摆角很小时，单摆在竖直面内的摆动可看作是简谐运动。
惠更斯（荷兰）
周期公式： T 2 l
g
国际单位：秒（s）
单摆周期公式的理解:
T 2 l
g
1、单摆周期与摆长和重力加速度有关，与振幅和质量无关。 2、摆长、重力加速度都一定时，周期和频率也一定， 通常称为单摆的固有周期和固有频率。
例题
周期T=2s的单摆叫做秒摆，试计算秒摆的摆长。(g=9.8m/s2） 解：根据单摆周期公式：
高中物理 11-4单摆课件 新人教版选修3-4
1.基本知识 (1)探究单摆的振幅、质量、摆长对周期的影响 ①探究方法： 控制变量 法．
②实验结论
无关 ． a．质量与周期：单摆振动的周期与摆球质量______ b．振幅与周期：振幅_______ 很小 时周期与振幅无关． c．摆长与周期：摆长越长，周期 周期 越大 ；摆长越短，
越小 ．
(2)周期公式
【审题指导】
解答本题时把握以下几点：
(1)明确单摆的受力特点．
(2)明确平衡位置的概念． (3)明确回复力的概念． (4)根据振幅的概念，找出单摆的振幅．
【解析】
简谐运动中的位移是以平衡位置作为起点，
摆球在正向最大位移处时位移为 A ，在平衡位置时位移应为
零．摆球的回复力由合外力沿圆弧切线方向的分力 (等于重力 沿圆弧切线方向的分力 )提供，合外力在摆线方向的分力提供 向心力，摆球经最低点(振动的平衡位置)时回复力为零，但向 心力不为零，所以合外力不为零，摆球到最高点时，向心力
●教学流程设计
课
标
解
读
重
பைடு நூலகம்
点
难
点
1.知道什么是单摆及单摆做简 1.单摆回复力的来源及单摆满
谐运动的条件. 复力以及摆球所受的合外力. 有关，理解单摆的周期公式 ，并能用来进行有关的计算. 4.知道用单摆可测定重力加 速度． 足简谐运动的条件．(重点) 分析得出单摆周期公式．(重 3.单摆振动回复力的分析．( 难点) 4.与单摆周期有关的因素．( 难点) 2.会分析单摆做简谐运动的回 2.通过定性分析、实验、数据 3.知道单摆的周期跟什么因素 点)
l 2π g ． ①公式：T＝_________
②单摆的等时性：单摆的周期与振幅无关的性质． (3)应用
高中物理选修3---4第十一章第四节《单摆》新课教学课件
mv2
T mg
L
；
3.平衡位置（物理最低点）不平衡：
①摆球速度达到最大值max；
②摆球沿振动方向（即切向）上的合外力为0；
③摆球所受的合外力不为0，由合外力（即径向的合力）提
供向心力
Tmax
mg
mv2 max L
。
思考：
※单摆的运动是一种 机械振动，这种振动是 否是简谐运动呢？
图像法
圆 锥
摆
√
摆
×
柱
上
一、单摆：
3.单摆是一个理想化模型
4.实际摆看为单摆的器材的选 择: ①摆线尽量细长、且弹性小；
②小球尽量质量大、体积小。
二、描述单摆的两个新概念：
1.摆角θ:
指摆线与竖直方向之间的夹角。
2.摆长L :
L
①指摆动圆弧的圆心到摆球重心间的距离。
②摆长L=摆线长L0+球半径r
刻度尺、螺旋测微器，小球 质量分布均匀。
B.小球尽量质量大、体积小。 ④计时起点选择：
选择平衡位置，速度大，位置固定，便于观察记录
七、单摆的应用（θ＜50） ：
２．测定重力加速度:
⑤数据处理：
42L
A.计算法：
g T2
B.图像法：
L g T2, 42
L - - - T2图像的斜率k g 42
c.改变摆长法： （球体质量分布不均匀）
选修3—4 第十一章 机械振动
§11.4
单
摆
复习回忆
一、简谐运动的回复力F 1. F 指振动物体沿振动方向上所受外力的合力。
2.方向: 总是指向平衡位置.
3.关系式: F kx
对一切简谐运动 都成立
高中物理 11.4 单摆课件1 新人教版选修34
4×3.142×1m.3/s2≈9.86 m/s2. 5.2
第三十一页，共37页。
课堂要点(yàodiǎn)小结
理想化模型 (móxíng)
单摆的简谐运动
单摆 (dān bǎi)
周期公式T=2
实验：用单摆测定重力加速度
第三十二页，共37页。
自我(zìwǒ)检测区
123
第三十三页，共37页。
123
学习(xuéxí)探究区
一、单摆(dān bǎi)的回复力
二、单摆(dān bǎi)的周期
三、实验：用单摆测定重力加速度
第三页，共37页。
一、单摆(dān bǎi)的回复力
问题(wèntí)设 一计阵 风 吹 过 ， 大 厅 里 的 吊 灯 ， 微 微 摆 动 起 来 ， 久 久 不
停……(模型如图1)，试着用所学知识(zhī shi)证明吊灯 的往复运动是简谐运动.
周期，会受到时间t和振动(zhèndòng)次数N测量的准确性
的影响.
第十三页，共37页。
三、实验：用单摆(dān bǎi)测定重力加速度
4π2l 1.原理：测出摆长l、周期T，代入公式g＝ T2 ，求出重 力(zhònglì)加速度. 2.器材：铁架台及铁夹，金属小球(有孔)、停表、细线(1 m左右)、刻度尺、 游标卡尺.(yóubiāo kǎchǐ) 3.实验步骤 (1)让细线穿过球上的小孔，在细线的穿出端打一个稍大 一些的线结，制成一个单摆.
2
2
(guān xì)可知，l甲∶l乙＝1∶4.
答案 1∶4
第二十六页，共37页。
典例精析 二、单摆(dān bǎi)的周期
(2)以向右的方向作为摆球偏离平衡位置的位移的正方向，
人教版高中物理选修3-4课件高二第十一章第四节单摆
1、单摆振动的图像
2、单摆的回复力：
F回 =mgsinθ
mg
= x
L
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= -kx
θ
F’
G1
O
G2
G
结论： θ很小时，F回与x成正比，且方向相反，
即单摆做简谐运动。（ θ ≤5°）
随堂练习：
1、
C
二、单摆的周期可能与哪些因素有关？
1、T与振幅无关——单摆的等时性。 2、T与摆球的质量无关。 3、T与摆长有关——摆长越长，周期பைடு நூலகம்大。
三、探究单摆T与L的定量关系：
方法：
测量摆长和周期，得到一组 数据；改变摆长，再得到几组数 据，拟合图像从中找出周期与摆 长的关系。
三、探究单摆T与L的定量关系：
注意点：
1、振幅不要太大。 2、摆球和摆线的选择
摆球：质量大、体积小。 摆线：要细、伸缩性小。
3、细线上端的悬挂方式：
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4、摆长的测量：
6、数据的分析：
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6、数据的分析：
22
6、数据的分析： 实验结论：单摆的 T∝
四：单摆的周期公式——荷兰物理学家惠更斯
T = 2π l g
l：摆长(悬点到小球重心的距离) g：当地重力加速度
五、用单摆计算重力加速度 g
T 2 L
g
g
4
2
L T2
（多组数据代入，取平均值）
L
55 24
11
4
109 8 7 6 5
35 6
53
37
22
8
51
39
20
10
49
41
184716 45144312
2019_2020学年高中物理第十一章第4节单摆课件新人教版选修3_4
(2)实验结论 ①单摆振动的周期与摆球质量_无__关___． ②振幅较小时周期与振幅__无__关__． ③摆长越长，周期_越__长___；摆长越短，周期_越__短___． 2．周期公式 (1)提出：周期公式是荷兰物理学家__惠__更__斯__首先提出的．
l (2)公式：T＝___2_π___g____，即周期 T 与摆长 l 的二次方根成 __正__比__，与重力加速度 g 的二次方根成__反__比__．
【通关练习】 1．一单摆做小角度摆动，其振动图象如图所示，以下说法正 确的是( )
A．t1 时刻摆球速度最大，摆球的回复力最大 B．t2 时刻摆球速度为零，悬线对它的拉力最小 C．t3 时刻摆球速度为零，摆球的回复力最小 D．t4 时刻摆球速度最大，悬线对它的拉力最大
解析：选 D.t1、t3 时刻，摆球位移最大，速度为零，由 F＝ －mlgx 知，回复力最大，故 A、C 错误；t2、t4 时刻，摆球通 过平衡位置，速度最大，线的拉力最大，故 B 错误，D 正确．
动的回复力是( ) A．摆球重力与摆线拉力的合力 B．摆线拉力沿圆弧切线方向的分力 C．摆球重力、摆线拉力及摆球所受向心力的合力 D．摆球重力沿圆弧切线方向的分力
[解析] 摆球的回复力不是所受重力和摆线作用于摆球的拉 力的合力，也不是所受重力和沿圆弧运动时的向心力的合力， 也不是摆球的拉力沿水平方向的分力，而是摆球所受重力沿 圆弧切线方向的分力，D 正确，A、B、C 错误． [答案] D
3．单摆的回复力 (1)回复力的来源：摆球的重力沿__圆__弧__切__线__方向的分力． (2)回复力的特点：在偏角很小时，摆球所受的回复力与它偏 离平衡位置的位移成_正__比___，方向总指向_平__衡__位__置 ___，即 F
高中物理 第十一章 机械振动 第四节 单摆课件 新人教版选修34
T2/l，而g＝
4π2l T2
，故有g＝
4π2 k
.图象函数式应为T2＝
4π2 g
l，如果
忘记d，那么函数式写为T2＝
4π2 g
·(l－d/2)，显然图象的斜率不
变，所以加速度的测量值不变．
第四十页，共42页。
②若根据公式T＝2π
l g
得g＝
4π2l T2
，并计算加速度，如果
忘记d，测量公式写为g＝4π2lT－2 d/2，显然测量值偏小．
半径，则他测得的重力加速度________(选填“偏小”、“偏
大”或“准确”)．
第三十六页，共42页。
(3)甲同学测量5种不同摆长下单摆的振动周期，记录结果 如下表所示：
l/m 0.5 0.8 0.9 1.0 1.2 T/s 1.42 1.79 1.90 2.00 2.20 T2/s2 2.02 3.20 3.61 4.00 4.84
第八页，共42页。
(2)公式：T＝2π
l g.
(3)应用
①计时器(摆钟)
a．原理：单摆的等时性．
b．校准：调节摆长可调节钟表的快慢．
②测重力加速度
由T＝2π
l g
和g＝
4π2l T2
，即只要测出单摆的摆长l和周期
T，就可以求出当地的重力加速度.
第九页，共42页。
知识图解
第十页，共42页。
教材拓展提升
3．运动规律：单摆在偏角很小时做简谐运动，其振动图 象遵循正弦函数规律．
三、单摆的周期 1．探究单摆的振幅、位置、摆长对周期的影响
第七页，共42页。
(1)探究方法：控制变量法． (2)实验结论 ①单摆振动的周期与摆球质量无关． ②振幅较小，周期与振幅无关． ③摆长越长，周期越长；摆垂越短，周期越短． 2．周期公式 (1)提出：周期公式是荷兰物理学家惠更斯首先提出的．
高中物理第十一章机械振动11.4单摆课件新人教版选修34
(sin+1)
。
第十七页，共30页。
一
二
三
丙:摆线摆到竖直位置时,圆心就由 O 变为 O',摆球振动时,半个
2
周期摆长为 l,另半个周期摆长为 - 3 , 即为 3 ,
所以单摆丙的周期为丙 = π
2
+π
。
3
第十八页，共30页。
一
二
三
2.等效重力加速度 g。
(1)g 由单摆所在的空间位置决定。由 g=
B.单摆运动的回复力就是摆球受到的合力
C.摆球经过平衡位置时所受回复力为零
D.摆球经过平衡位置时所受合外力为零
点拨：弄清单摆运动过程中向心力和回复力的来源是分析问题的
关键。
第二十二页，共30页。
类型
(lèixíng)
一
类型
(lèixíng)
二
类型
(lèixíng)
三
解析：单摆振动过程中受到重力和绳子拉力的作用,把重力沿
图,摆球可视为质点,各段绳长均为l,甲、乙摆球做垂直于纸面的小角度摆动
(bǎidòng),丙摆球在纸面内做小角度摆动(bǎidòng),O'为垂直于纸面的钉子,
而且 OO'= 3 , 则各摆的周期为
甲:等效摆长 l 甲=lsin α,T 甲=2π
sin
。
乙:等效摆长 l 乙=lsin α+l,T 乙=2π
第五页，共30页。
1
2
3
4
如图所示,细线下悬挂一个除去了栓塞的注射器,注射器向下喷出一细束墨
水。沿着与摆动方向垂直的方向匀速拖动一张白纸,喷到白纸上的墨迹便画
2020-2021学年人教版选修3-4 第十一章 4 单摆 课件(16张)
单摆的结构
摆线长 L0
摆长 L=L0+R
θ 摆角
下列装置能否看作单摆：
二 、单摆的运动性质
1.单摆为什么会振动？ 2.哪个力提供了单摆机械振动的回复力？
3.这个力与单摆偏离平衡位置的位移有何关系？ 4.单摆做的运动是简谐运动吗？
摆线与竖直方向的夹角
为θ时，单摆振动的回
复力为
F=mgsin θ 当θ很小时,弧AO、弦 AO、垂线段AB近似相等
钟摆在竖直平面内摆动，这
是一种什么样的运动呢？
今天我们学习最简单的摆动
单摆的运动
单摆
一、什么是单摆
一根不可伸长的细线下面悬挂一个小球就 构成了单摆。 悬点到球心的距离叫做摆长。
单摆是一种理想化的物理模型，理想化条件是：
1.单摆的摆长 l 远大于摆球的直径 d ，即 l 》d. 2.细线一端拴一个小球，另一端固定在悬点. 3.单摆摆球质量 M 远大于摆线质量m，即M 》m. 4.小球可视为质点. 5.摆线柔软且伸长量很小.
(D )
A.摆球质量增大 C.单摆由赤道移到北京
B.摆长减小
D.单摆由海平面移到高山顶上
作业：
课后习题1、2、3
单摆做简谐运动的周期跟摆长的平方根成正比，跟重力加速 度的平方根成反比，跟振幅、摆球的质量无关．
单摆的周期公式：
T 2 l
g
小结:
1.单摆：理想化的物理模型．在细线的一端拴上一个 小球，另一端固定在悬点上，如果线的伸缩和质量可 以忽略不计，摆线长比小球直径大得多，这样的装置 叫单摆．
2.单摆做简谐的条件：在摆角很小的情况下( 10 )，
单摆所受回复力跟位移成正比且方向相反，单摆做简 谐运动． 3.单摆的周期公式：单摆做简谐运动的周期跟摆长的 平方根成正比，跟重力加速度的平方根成反比，跟振 幅、摆球的质量无关． 单摆的周期公式：
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特别提醒：单摆的运动不一定是简谐运动，只有 在摆角较小的情况下才能看成简谐运动，理论上 一般θ角不超过5°，但在实验中，认为θ角不超过 10°即可．
高中物理选修3-4课件
即时应用(即时突破，小试牛刀)
1．下列有关单摆运动过程中的受力说法，正确
的是(
)
A．单摆运动的回复力是重力和摆线拉力的合力 B．单摆运动的回复力是重力沿圆弧切线方向的 一个分力 C．单摆经过平衡位置时的合力为零
高中物理选修3-4课件
三、单摆的周期 1．影响单摆周期的因素：实验表明，单摆振动的 质量 无关，在振幅较小时与 周期与摆球________ 振幅 ___________ 无关，但与摆长有关，摆长
越长 ，周期越长． ________ 2．单摆的周期公式：周期 T 与摆长 l 的二次方根
成正比，与重力加速度 g 的二次方根成反比，周 期公式为 T＝2π l . g
高中物理选修3-4课件
对单摆模型的拓展
例2 如图 11－4－6 所示，ACB 为光滑弧形槽，弧
形槽半径为 R，R≫ AB .甲球从弧形槽的球心处自由 落下，乙球从 A 点静止释放，问两球第 1 次到达 C 点的时间之比．
图11－4－6
高中物理选修3-4课件
【精讲精析】 甲球做自由落体运动 1 2 2R R＝ gt1，所以 t1＝ . g 2 乙球沿圆弧做简谐运动 (由于 AC ≪R，可认为摆角 θ<5° )，此振动与一个摆长为 R 的单摆振动模型相 同，故等效摆长为 R，因此第 1 次到达 C 处的时间 1 2π R/g π 为 t2＝ T＝ ＝ 4 4 2 R ，所以 t1∶t2＝2 2∶π. g
高中物理选修3-4课件
【思路点拨】
【自主解答】 (1)当单摆做简谐运动时，其周期公 l 4π2l 式 T＝2π ，由此可知 g＝ 2 ，只要求出 T 值代 g T 入即可． t 60.8 因为 T＝n＝ s≈2.027 s， 30 2 2 4π l 4×3.14 ×1.02 2 所以 g＝ 2 ＝ m/s ≈9.79 m/s2. 2 T 2.027
A．2π C．π
l g l g＋
图11－4－5
B．2π l′ g D．2π
l′ g l＋l′ 2g
高中物理选修3-4课件
解析： 选 C.碰钉子前摆长为 l， 故周期 T1＝2π 碰钉子后摆长变为 l′，则周期 T2＝2π T1 T2 以该组合摆的周期 T＝ ＋ ＝π 2 2 l g＋
l g，
l′ ，所 g l′ . g
采取的方法是( )
A．增大摆球的质量
C．减小摆动的幅度
B．缩短摆长
D．升高气温
答案：B
高中物理选修3-4课件
课堂互动讲练
单摆周期公式的应用
例1
有一单摆，其摆长l＝1.02 m，已知单摆做简
谐运动，单摆振动30次用的时间t＝60.8 s，试求： (1)当地的重力加速度是多大？ (2)如果将这个摆改为秒摆，摆长应怎样改变？改变 多少？
AO弧的中点B由静止释放，到达底端O的速度分别
为v1和v2，所经历的时间分别是t1和t2，那么(
A．v1＜v2，t1＜t2 B．v1＞v2，t1＝t2 C．v1＝v2，t1＝t2 D．上述三种都有可能
图11－4－7
)
高中物理选修3-4课件
解析：选 B.因为 AO 弧长远小于半径，所以小球 从 A、B 处沿圆弧滑下可等效成小角度的单摆振 动，即做简谐运动，其等效摆长为 2 m，单摆周 期与振幅无关，因此 t1＝t2，又由于小球运动过程 1 2 中机械能守恒， 有 mgh＝ mv ， 解得 v＝ 2gh知， 2 v1＞v2.
【答案】 2
2∶π
高中物理选修3-4课件
【方法总结】
单摆模型指符合单摆运动规律
的模型，满足条件：(1)圆弧运动；(2)小角度 摆动．
高中物理选修3-4课件
变式训练2
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
如图11－4－7所示，曲面AO是一段半
径为 2 m 的光滑圆弧面，圆弧与水平面相切于 O 点，
AO 弧长 10 cm. 现将一小球先后从曲面的顶端 A 和
D．单摆运动的回复力是摆线拉力的一个分力
高中物理选修3-4课件
解析：选B.单摆运动是在一段圆弧上运动，因此单 摆运动过程中不仅有回复力，而且有向心力，即单 摆运动的合外力不仅要提供回复力，而且要提供向 心力，故选项A错误；单摆的回复力是重力沿圆弧 切线方向的一个分力，而不是摆线拉力的分力，故 选项B正确，D错误；单摆过平衡位置时，回复力
高中物理选修3-4课件
第四节 单
摆
高中物理选修3-4课件
课标定位
第 四 节 单 摆
课前自主学案
核心要点突破
课堂互动讲练
知能优化训练
高中物理选修3-4课件
课标定位
学习目标：1.理解什么是单摆及在什么情况下单摆的 振动是简谐运动． 2．知道单摆的周期跟哪些因素有关，了解单摆周期 公式，并能进行有关计算．
为零，向心力最大，故其合外力不为零，所以选项
C错误．
高中物理选修3-4课件
二、对单摆周期的理解 1．决定周期大小的因素 (1)摆长L. (2)当地的重力加速度g. (3)与摆球质量无关，在摆角小于5°的前提下， 与振幅无关． 2．摆长 L
(1)实际的单摆摆球不可能是质点，所以摆长应是 d 从悬点到摆球球心的长度：即 L＝l＋ ，l 为摆线 2 长，d 为摆球直径．
高中物理选修3-4课件
(2)等效摆长：图 11－4－2 中甲、乙在垂直纸面方 向摆起来效果是相同的， 所以甲摆的摆长为 l· sin α， 这就是等效摆长．其周期 T＝2π lsinα .图 11－4 g
－3 中，乙在垂直纸面方向摆动时，与甲摆等效； 乙在纸面内小角度摆动时，与丙等效．
图11－4－2
3．知道用单摆可测定重力加速度．
重点难点：1.单摆的周期公式及应用． 2．单摆回复力的推导及等效摆长与等效重力加速度 的计算．
高中物理选修3-4课件
课前自主学案
一、单摆模型 细线的上端固定，下端系一小球，如果细线的 质量 与小球相比可以忽略；球的________ 直径 与线 _______ 的长度相比也可以忽略；在摆动过程中细线的 伸缩 _________ 可以忽略；与小球受到的重力及绳的拉 力相比，空气等对它的________ 阻力 可以忽略，这样的 装置就叫做单摆． 单摆是实际摆的理想化模型，实验中为满足上述条 质量 大，_________ 体积 小的球 件我们尽量选择__________ 细 和尽量_______ 的线．
高中物理选修3-4课件
(2)秒摆的周期是 2 s，设其摆长为 l0，由于在同一 地点重力加速度是不变的，根据单摆的振动规律 T l 有： ＝ ， T0 l0 2 2 2 ×1.02 T 0l 故有：l0＝ 2 ＝ m≈0.993 m. 2 T 2.027 其摆长要缩短 Δl＝l－l0＝1.02 m－0.993 m＝ 0.027 m.
高中物理选修3-4课件
(3)单摆的简谐运动：在 θ 很小时 (理论值为 5° )， x mg sinθ≈θ＝ l ，G1＝Gsinθ＝ l x，G1 方向与摆球位移 mg 方向相反， 所以有回复力 F 回＝－G1＝－ l x＝－kx. 因此，在摆角 θ 很小时，单摆做简谐运动，其振动 图象遵循正弦函数规律，图象是正弦或余弦曲线．
G2＝Gcosθ，F－G2的作用就是提供 摆球绕O′做变速圆周运动的向心 力；G1＝Gsinθ的作用是提供摆球 以O为中心做往复运动的回复力．
(2)平衡位置：摆球经过平衡位置
时，G2＝G，G1＝0，此时F应大 置，回复力F回＝0，与G1＝0相符．
图11－4－1
于G，F－G的作用是提供向心力；因此在平衡位
高中物理选修3-4课件
(2)等效重力加速度：若单摆系统处在非平衡状 态(如加速、减速、完全失重状态)，则一般情况 下，g值等于摆球相对静止在自己的平衡位置时， 摆线所受的张力与摆球质量的比值．
例如图 11－4－4：此场景中的等效重力加速度 g′＝gsinθ.球静止在 O 时，FT＝mgsinθ，等效 FT 加速度 g′＝ ＝gsinθ. m
高中物理选修3-4课件
二、单摆的回复力
圆弧切线 单摆的回复力是摆球的重力沿____________ 方向
的分力，在摆角很小的情况下，单摆所受的回复
正比 ，方向总 力与它偏离平衡位置的位移成________ 平衡位置 指向_____________ ，因此单摆在摆角很小时做 简谐运动 _______________ ，其振动图象遵从 正弦或余弦 ___________________ 函数规律．
【答案】 (1)9.79 m/s2 (2)缩短 0.027 m
高中物理选修3-4课件
【方法总结】
单摆周期公式 T＝2π
l 是在单 g
摆做简谐运动的条件下才适用的， 改变单摆的摆 长能改变单摆的周期， 同一单摆在重力加速度不 同的两地，周期也不相同．
高中物理选修3-4课件
变式训练 1 如图 11－4－5 所示，一摆长为 l 的 单摆，在悬点的正下方的 P 处有一钉子，P 与悬 点相距 l－l′，则这个摆做小幅度摆动时的周期 为( )
高中物理选修3-4课件
核心要点突破
一、对单摆模型的理解
1．运动特点 (1)摆球以悬点为圆心做变速圆周运动，在运动过 程中只要速度v≠0，半径方向都有向心力． (2)摆球以平衡位置为中心做往复运动，在运动过 程中只要不在平衡位置，轨迹的切线方向都有回 复力．
高中物理选修3-4课件
2．摆球的回复力
(1)任意位置：如图11－4－1所示，
图11－4－4
高中物理选修3-4课件
特别提醒：(1)摆长L并不等于绳长，而是等于摆
球球心(质量均匀)到摆动圆弧的圆心的距离．
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即时应用(即时突破，小试牛刀)
1．下列有关单摆运动过程中的受力说法，正确
的是(
)
A．单摆运动的回复力是重力和摆线拉力的合力 B．单摆运动的回复力是重力沿圆弧切线方向的 一个分力 C．单摆经过平衡位置时的合力为零
高中物理选修3-4课件
三、单摆的周期 1．影响单摆周期的因素：实验表明，单摆振动的 质量 无关，在振幅较小时与 周期与摆球________ 振幅 ___________ 无关，但与摆长有关，摆长
越长 ，周期越长． ________ 2．单摆的周期公式：周期 T 与摆长 l 的二次方根
成正比，与重力加速度 g 的二次方根成反比，周 期公式为 T＝2π l . g
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对单摆模型的拓展
例2 如图 11－4－6 所示，ACB 为光滑弧形槽，弧
形槽半径为 R，R≫ AB .甲球从弧形槽的球心处自由 落下，乙球从 A 点静止释放，问两球第 1 次到达 C 点的时间之比．
图11－4－6
高中物理选修3-4课件
【精讲精析】 甲球做自由落体运动 1 2 2R R＝ gt1，所以 t1＝ . g 2 乙球沿圆弧做简谐运动 (由于 AC ≪R，可认为摆角 θ<5° )，此振动与一个摆长为 R 的单摆振动模型相 同，故等效摆长为 R，因此第 1 次到达 C 处的时间 1 2π R/g π 为 t2＝ T＝ ＝ 4 4 2 R ，所以 t1∶t2＝2 2∶π. g
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【思路点拨】
【自主解答】 (1)当单摆做简谐运动时，其周期公 l 4π2l 式 T＝2π ，由此可知 g＝ 2 ，只要求出 T 值代 g T 入即可． t 60.8 因为 T＝n＝ s≈2.027 s， 30 2 2 4π l 4×3.14 ×1.02 2 所以 g＝ 2 ＝ m/s ≈9.79 m/s2. 2 T 2.027
A．2π C．π
l g l g＋
图11－4－5
B．2π l′ g D．2π
l′ g l＋l′ 2g
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解析： 选 C.碰钉子前摆长为 l， 故周期 T1＝2π 碰钉子后摆长变为 l′，则周期 T2＝2π T1 T2 以该组合摆的周期 T＝ ＋ ＝π 2 2 l g＋
l g，
l′ ，所 g l′ . g
采取的方法是( )
A．增大摆球的质量
C．减小摆动的幅度
B．缩短摆长
D．升高气温
答案：B
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课堂互动讲练
单摆周期公式的应用
例1
有一单摆，其摆长l＝1.02 m，已知单摆做简
谐运动，单摆振动30次用的时间t＝60.8 s，试求： (1)当地的重力加速度是多大？ (2)如果将这个摆改为秒摆，摆长应怎样改变？改变 多少？
AO弧的中点B由静止释放，到达底端O的速度分别
为v1和v2，所经历的时间分别是t1和t2，那么(
A．v1＜v2，t1＜t2 B．v1＞v2，t1＝t2 C．v1＝v2，t1＝t2 D．上述三种都有可能
图11－4－7
)
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解析：选 B.因为 AO 弧长远小于半径，所以小球 从 A、B 处沿圆弧滑下可等效成小角度的单摆振 动，即做简谐运动，其等效摆长为 2 m，单摆周 期与振幅无关，因此 t1＝t2，又由于小球运动过程 1 2 中机械能守恒， 有 mgh＝ mv ， 解得 v＝ 2gh知， 2 v1＞v2.
【答案】 2
2∶π
高中物理选修3-4课件
【方法总结】
单摆模型指符合单摆运动规律
的模型，满足条件：(1)圆弧运动；(2)小角度 摆动．
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变式训练2
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如图11－4－7所示，曲面AO是一段半
径为 2 m 的光滑圆弧面，圆弧与水平面相切于 O 点，
AO 弧长 10 cm. 现将一小球先后从曲面的顶端 A 和
D．单摆运动的回复力是摆线拉力的一个分力
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解析：选B.单摆运动是在一段圆弧上运动，因此单 摆运动过程中不仅有回复力，而且有向心力，即单 摆运动的合外力不仅要提供回复力，而且要提供向 心力，故选项A错误；单摆的回复力是重力沿圆弧 切线方向的一个分力，而不是摆线拉力的分力，故 选项B正确，D错误；单摆过平衡位置时，回复力
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第四节 单
摆
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课标定位
第 四 节 单 摆
课前自主学案
核心要点突破
课堂互动讲练
知能优化训练
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课标定位
学习目标：1.理解什么是单摆及在什么情况下单摆的 振动是简谐运动． 2．知道单摆的周期跟哪些因素有关，了解单摆周期 公式，并能进行有关计算．
为零，向心力最大，故其合外力不为零，所以选项
C错误．
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二、对单摆周期的理解 1．决定周期大小的因素 (1)摆长L. (2)当地的重力加速度g. (3)与摆球质量无关，在摆角小于5°的前提下， 与振幅无关． 2．摆长 L
(1)实际的单摆摆球不可能是质点，所以摆长应是 d 从悬点到摆球球心的长度：即 L＝l＋ ，l 为摆线 2 长，d 为摆球直径．
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(2)等效摆长：图 11－4－2 中甲、乙在垂直纸面方 向摆起来效果是相同的， 所以甲摆的摆长为 l· sin α， 这就是等效摆长．其周期 T＝2π lsinα .图 11－4 g
－3 中，乙在垂直纸面方向摆动时，与甲摆等效； 乙在纸面内小角度摆动时，与丙等效．
图11－4－2
3．知道用单摆可测定重力加速度．
重点难点：1.单摆的周期公式及应用． 2．单摆回复力的推导及等效摆长与等效重力加速度 的计算．
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课前自主学案
一、单摆模型 细线的上端固定，下端系一小球，如果细线的 质量 与小球相比可以忽略；球的________ 直径 与线 _______ 的长度相比也可以忽略；在摆动过程中细线的 伸缩 _________ 可以忽略；与小球受到的重力及绳的拉 力相比，空气等对它的________ 阻力 可以忽略，这样的 装置就叫做单摆． 单摆是实际摆的理想化模型，实验中为满足上述条 质量 大，_________ 体积 小的球 件我们尽量选择__________ 细 和尽量_______ 的线．
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(2)秒摆的周期是 2 s，设其摆长为 l0，由于在同一 地点重力加速度是不变的，根据单摆的振动规律 T l 有： ＝ ， T0 l0 2 2 2 ×1.02 T 0l 故有：l0＝ 2 ＝ m≈0.993 m. 2 T 2.027 其摆长要缩短 Δl＝l－l0＝1.02 m－0.993 m＝ 0.027 m.
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(3)单摆的简谐运动：在 θ 很小时 (理论值为 5° )， x mg sinθ≈θ＝ l ，G1＝Gsinθ＝ l x，G1 方向与摆球位移 mg 方向相反， 所以有回复力 F 回＝－G1＝－ l x＝－kx. 因此，在摆角 θ 很小时，单摆做简谐运动，其振动 图象遵循正弦函数规律，图象是正弦或余弦曲线．
G2＝Gcosθ，F－G2的作用就是提供 摆球绕O′做变速圆周运动的向心 力；G1＝Gsinθ的作用是提供摆球 以O为中心做往复运动的回复力．
(2)平衡位置：摆球经过平衡位置
时，G2＝G，G1＝0，此时F应大 置，回复力F回＝0，与G1＝0相符．
图11－4－1
于G，F－G的作用是提供向心力；因此在平衡位
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(2)等效重力加速度：若单摆系统处在非平衡状 态(如加速、减速、完全失重状态)，则一般情况 下，g值等于摆球相对静止在自己的平衡位置时， 摆线所受的张力与摆球质量的比值．
例如图 11－4－4：此场景中的等效重力加速度 g′＝gsinθ.球静止在 O 时，FT＝mgsinθ，等效 FT 加速度 g′＝ ＝gsinθ. m
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二、单摆的回复力
圆弧切线 单摆的回复力是摆球的重力沿____________ 方向
的分力，在摆角很小的情况下，单摆所受的回复
正比 ，方向总 力与它偏离平衡位置的位移成________ 平衡位置 指向_____________ ，因此单摆在摆角很小时做 简谐运动 _______________ ，其振动图象遵从 正弦或余弦 ___________________ 函数规律．
【答案】 (1)9.79 m/s2 (2)缩短 0.027 m
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【方法总结】
单摆周期公式 T＝2π
l 是在单 g
摆做简谐运动的条件下才适用的， 改变单摆的摆 长能改变单摆的周期， 同一单摆在重力加速度不 同的两地，周期也不相同．
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变式训练 1 如图 11－4－5 所示，一摆长为 l 的 单摆，在悬点的正下方的 P 处有一钉子，P 与悬 点相距 l－l′，则这个摆做小幅度摆动时的周期 为( )
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核心要点突破
一、对单摆模型的理解
1．运动特点 (1)摆球以悬点为圆心做变速圆周运动，在运动过 程中只要速度v≠0，半径方向都有向心力． (2)摆球以平衡位置为中心做往复运动，在运动过 程中只要不在平衡位置，轨迹的切线方向都有回 复力．
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2．摆球的回复力
(1)任意位置：如图11－4－1所示，
图11－4－4
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特别提醒：(1)摆长L并不等于绳长，而是等于摆
球球心(质量均匀)到摆动圆弧的圆心的距离．