2015-2016年福建省泉州市德化三中九年级(上)期中数学试卷及参考答案
泉州市九年级上学期期中数学试卷
泉州市九年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共14题；共28分)1. （2分） (2016九上·杭锦后旗期中) 关于x的一元一次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0的一个解是0，则a 的值为（）A . 1B . ﹣lC . 1 或﹣1D . 22. （2分）下列函数解析式中，一定为二次函数的是（）A . y=3x﹣1B . y=ax2+bx+cC . s=2t2﹣2t+1D . y=x2+3. （2分） (2016九上·海南期中) 二次函数y=x2+2x﹣1的最小值是（）A . ﹣1B . ﹣2C . 1D . 24. （2分）下列这些复杂的图案都是在一个图案的基础上，在“几何画板”软件中拖动一点后形成的，它们中每一个图案都可以由一个“基本图案”通过连续旋转得来，旋转的角度正确的是（）A . 30°B . 45°C . 60°D . 90°5. （2分）(2018·金乡模拟) 一元二次方程x（x﹣1）=0的解是（）A . x=0B . x=1C . x=0或x=﹣1D . x=0或x=16. （2分） (2016九上·海南期中) 抛物线y=x2+4的顶点坐标是（）A . （4，0）B . （﹣4，0）C . （0，﹣4）D . （0，4）7. （2分） (2016九上·海南期中) 如图，将等腰三角板向右翻滚，依次得到b、c、d，下列说法中，不正确的是（）A . a到b时旋转B . a到c是平移C . a到d是平移D . b到c是旋转8. （2分） (2015九上·宜昌期中) 二次函数y=x2+4x﹣5的图象的对称轴为（）A . x=4B . x=﹣4C . x=2D . x=﹣29. （2分） (2016九上·海南期中) 某厂一月份的总产量为500吨，三月份的总产量达到为700吨．若平均每月增长率是x，则可以列方程（）A . 500（1+2x）=700B . 500（1+x2）=700C . 500（1+x）2=700D . 700（1+x2）=50010. （2分） (2016九上·海南期中) 将抛物线y=x2向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为（）A . y=（x+2）2﹣3B . y=（x+2）2+3C . y=（x﹣2）2+3D . y=（x﹣2）2﹣311. （2分）已知x1、x2是一元二次方程x2﹣4x+1=0的两个根，则x1+x2等于（）A . ﹣4B . ﹣1C . 1D . 412. （2分） (2016九上·海南期中) 风车应做成中心对称图形，并且不是轴对称图形，才能在风口处平稳旋转．现有一长条矩形硬纸板（其中心有一个小孔）和两张全等的矩形薄纸片，将纸片粘到硬纸板上，做成一个能绕着小孔平稳旋转的风车．正确的粘合方法是（）A .B .C .D .13. （2分） (2016九上·海南期中) 如图，在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连接BE，将△BCE绕点C 顺时针方向旋转90°得到△DCF，连结EF，若∠BEC=70°，那么∠CEF的度数为（）A . 20°B . 25°C . 40°D . 45°14. （2分） (2017九上·乌拉特前旗期末) 一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+bx+c在同一坐标系中的图象可能是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)15. （1分）用5.2米长的铁丝围成一个长方形，使得长比宽多0.6米，求围成的长方形的长与宽各多少米．如果设长方形的宽为x米，那么可得方程为________．16. （1分） (2016九上·海南期中) 点A（﹣1，2）关于原点对称点B的坐标是________．17. （1分） (2016九上·海南期中) 关于函数y=x2+2x，下列说法正确的是________①图形是轴对称图形②图形经过点（﹣1，1）③图形有一个最低点④当x＞1时，y随x的增大而增大．18. （1分） (2016九上·海南期中) 关于x的一元二次方程2x2﹣4x+m﹣1=0有两个相等的实数根，则m的值为________．三、解答题 (共6题；共53分)19. （10分） (2018九上·防城港期末) 已知2是关于x的方程x2﹣2mx+3m=0的一个根，而这个方程的两个根恰好是等腰△ABC的两条边长．（1）求m的值；（2）求△ABC的周长．20. （5分） (2016九上·海南期中) 如图是抛物线形拱桥，当拱顶高离水面2m时，水面宽4m．若水面下降了2.5m，水面的宽度增加多少？21. （10分） (2016九上·海南期中) 如图，正方形ABCD与正方形A1B1C1D1关于某点中心对称，已知A，D1 ，D三点的坐标分别是（0，4），（0，3），（0，2）．（1）求对称中心的坐标．（2）写出顶点B，C，B1 ， C1的坐标．22. （5分） (2016九上·海南期中) 如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了2m，另一边减少了3m，剩余一块面积为20m2的矩形空地，则原正方形空地的边长是多少？23. （8分） (2016九上·海南期中) 已知二次函数y=x2﹣4x+3．（1）该函数的顶点坐标是________，与x轴的交点坐标是________；（2）在平面直角坐标系中，用描点法画出该二次函数的图象；（3）根据图象回答：当0≤x＜3时，y的取值范围是________24. （15分） (2016九上·海南期中) 已知：如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，其中A点坐标为（﹣1，0），点C（0，5），另抛物线经过点（1，8），M为它的顶点．（1）求抛物线的解析式；（2）求△MCB的面积S△MCB ．（3）在坐标轴上，是否存在点N，满足△BCN为直角三角形？如存在，请直接写出所有满足条件的点N．参考答案一、选择题 (共14题；共28分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、二、填空题 (共4题；共4分)15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共6题；共53分)19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、24-3、。
2015年福建省泉州市初三质检数学试题及答案解析
2015年福建省泉州市初中学业质量检查数 学 试 卷（试卷满分：150分；考试时间：120分钟） 友情提示：所有答案必须填写到答题卡相应的位置上.一、选择题（每小题3分，共21分）：每小题有四个答案,其中有且只有一个答案是正确的．请在答题卡上相应题目的答题区域内作答,答对的得3分,答错或不答一律得0分． 1．2015- 的相反数是（ ）． A ．2015 B ．2015- C ．20151 D ．20151- 2．一组数据2、5、5、5、8、8、9的众数是（ ）. A ．2 B ．5 C ．8 D ．9 3. 如图，数轴上表示某不等式组的解集，则这个不等式组可以是( ).A ．⎩⎨⎧>-≤4,2x xB ． ⎩⎨⎧≥-<4,2x x C ．⎩⎨⎧≤->4,2x x D ．⎩⎨⎧<-≥4,2x x4．下面左图是五个完全相同的正方体堆成的物体，则这一物体的主．视图．．是（ ）．5．正六边形的每一个．．．外角都是（ ）． A ．︒720 B ．︒360 C ． ︒120 D ．︒60 6. 菱形的两条对角线长分别为6和8，则菱形的面积是（ ）．A. 10B. 20C. 24D. 48A ． B. C. D.（第4题图）(第3题图)二、填空题（每小题4分，共40分）：在答题卡上相应题目的答题区域内作答． 8.计算:=-38 .9.据报道，泉州机场快速道工程总投资约0000005001元，将0000005001用科学记数法表示为 . 10.计算：23m m ⋅= .11. 分解因式：=+a a 422.12. 计算：222a a a+=-- . 13. 如图，直线a ∥b ，直线c 与直线a 、b 都相交，︒=∠701，则=∠2 °．14. 如图，ABC Rt ∆中，︒=∠90ACB ，点D 为斜边AB 的中点，6=CD cm ，则AB 的长为 cm ．15．如图，AB 是⊙O 的直径 ，弦AB CD ⊥于E ，3=CE ，则CD 的长度是 . 16. 一个扇形的弧长是π6cm ，面积是π30cm 2，这个扇形的半径是________cm.17．如图，ABC ∆的中位线5=DE ，把ABC ∆沿DE 折叠，使点A 落在边BC 上的点F 处，且8=AF ，则=BC ，ABC ∆的面积为 ．三、解答题（共89分）：在答题卡上相应题目的答题区域内作答． 18.（9分）计算：283)2015(3601⨯+-+--⨯-π. 19.（9分）先化简，再求值：(2)(2)(4)a a a a -++-，其中21-=a . 20.（9分）如图， 在ABC ∆中，点D 是BC 上的一点，且AD AB =，AE AC =，CAE BAD ∠=∠.求证：DE BC =.（第20题图）DABE（第14题图）（第13题图）21．（9分）在一个不透明的箱子里装有四张卡片，四张卡片上分别标有数字：1、2、3、4，它们除了所标数字不同之外没有其它区别．(1)若随机地从箱子里抽取一张卡片，则取出的卡片上的数字为偶数的概率是多少？ (2)若一次性从箱子里随机地抽取其中的两张卡片.请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，并求取出的两张卡片数字之和．．为偶数的概率．22．（9分）已知1=x 是关于x 的方程2-30ax bx +=(0)a >的一根. (1)求a b +的值；(2)若2b a =,1x 和2x 是方程的两根，求12x x +的值.24.（9分）一辆客车从甲地出发前往乙地，平均速度v (千米/小时)与所用时间t （小时）的函数关系如图所示，其中12060≤≤v . （1）直接写出v 与t 的函数关系式；（2）若一辆货车同时从乙地出发前往甲地，客车比货车平均每小时多行驶20千米，3小时后两车相遇. ①求两车的平均速度；②甲、乙两地间有两个加油站A 、B ，它们相距200千米，当客车进入B 加油站时，货车恰好进入A 加油站(两车加油的时间忽略不计)，求甲地与B 加油站的距离. 25．（13分）如图，O 是坐标原点,矩形OABC 的顶点A 在x 轴的正半轴上，点C 在y 轴的正半轴上，点D 在边OC 上，且点)5,6(B ，31tan =∠CBD . (1)填空：CD 的长为 ；(2)若E 是BD 的中点,将过点E 的直线l 绕E 旋转，分别与直线OA 、BC 相交于点M 、N ，与直线AB 相交于点P ，连结AE ．①设P 点的纵坐标为t ．当PBE ∆∽PEA ∆时,求t 的值；②试问：在旋转的过程中，线段MN 与BD 能否相等？若能，请求出CN 的长；若不能，请说明理由．26.（13分）如图，O 是坐标原点,过点(1,0)A -的抛物线23y x bx =--与x 轴的另一个交点为B ，与y 轴交于点C ，其顶点为D 点． （1）求b 的值．（2）连结BD 、CD ，动点Q 的坐标为)1,m （． ①当四边形BQCD 是平行四边形时，求m 的值； ②连结OQ 、CQ ，当CQO ∠最大时，求出点Q 的坐标.(以下空白作为草稿纸)(第26题图)(此面作为草稿纸)2015年福建省泉州市初中学业质量检查数学试题参考答案及评分标准说明：（一）考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分． （二）如解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得的分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分．（三）以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数． 一、选择题（每小题3分，共21分）1．A 2．B 3．D 4．A 5．D 6．C 7．B 二、填空题（每小题4分，共40分）8．2- 9．9105.1⨯ 10．5m 11．)2(2+a a 12．1 13.70 14．12 15．6 16．10 17．10, 40 三、解答题（共89分） 18.（本小题9分）解：原式4312++-= ………………………………………………………………………8分8= ……………………………………………………………………………………9分19.（本小题9分）解：原式＝2244a a a -+-＝44a -. ……………………………………………………………………………6分当21-=a 时， 原式＝144()2-⨯-=6.……………………………………………………………开始2 3卡片1412 3 41 3 12 4 1 2 3卡片2 ……………………… 9分20．（本小题9分）证明：∵CAE BAD ∠=∠，∴DAC CAE DAC BAD ∠+∠=∠+∠， 即DAE BAC ∠=∠…………………………4分 在ABC ∆和ADE ∆中，AD AB =,DAE BAC ∠=∠,AE AC =，∴ABC ∆≌ADE ∆（SAS ），∴DE BC =. …………………………………………………………………………………9分21．（本小题9分）解法一：(1)P (数字为偶数)21=； ………………………………………………………………3分（2）画出树状图如下：……………………………………………………………………………………………………4分由上图可知，所有等可能结果共有12种，两张卡片上数字之和为偶数的结果有4种,∴P (数字之和为偶数)31124==. …………………………………………………………9分 解法二：(1)P (数字为偶数)21=；…………………………………………………………………………3分（第20题图）CDAE……………………………………………………………………………………………………4分由上表可知，所有等可能结果共有12种，两张卡片上的数字之和为偶数的结果共4种,∴P (数字之和为偶数)31124==. …………………………………………………………9分 22．（本小题9分）解:(1)依题意得，30a b +-=，解得：3a b +=；……………………………………………………………………………4分（2）解法一：由（1）得3a b +=∵2b a = ∴23a a += ∴1a =，2b = ∴原方程是2230x x +-= 解得11x =，23x =- ∴122x x +=- ……………………………………………………………………………9分解法二： ∵2b a =，∴a a a a a b 12412)2()3(4222+=+=-⨯⨯-=∆. ∵0>a ,∴0>∆，即方程有两个不相等的实根, ∴12x x +=22b a a a-=-=-.………………………………………………………………9分23．（本小题9分）(3) 10501500%)40%30(=⨯+(名) 答:此次汉字听写比赛成绩达到B 级及B 级以上的学生约有1050名.………9分24．（本小题9分）解：（1）v 与t 的函数关系式为tv 600=（105≤≤t ）；………………………………………2分（2）① 依题意得，600)20(3=-+v v解得：110=v ，经检验，110=v 符合题意. 当110=v 时,9020=-v .答: 客车和货车的平均速度分别为110千米/小时 和90千米/小时. ………………………………5分 ② 当A 加油站在甲地和B 加油站之间时，200)90600(110=--t t ，解得：4=t ，此时4401104110=⨯=t . 当B 加油站在甲地和A 加油站之间时，60090200110=++t t ，解得：2=t ，此时2201102110=⨯=t . 答:甲地与B加油站的距离为220或440千米. ………………………………………………9分 25．（本小题13分） 解：(1)2=CD ； ……………………………………………………………………………………3分(2) ①方法一：当PEA ∆∽PBE ∆时，PBPE PE PA =，即PB PA PE ⋅=2. 过E 作BC FG //分别交OC 、AB 于G 、F ，则GE 是BCD ∆的中位线，∴121===CD CG BF ，∴4=AF ，3=EF ，∵t PA =,5-=t PB ,4-=t PF ,由勾股定理得，222223)4(+-=+=t EF PF PE , ∴)5(3)4(22-±=+-t t t ，（第24题图）由)5(3)4(22-=+-t t t 解得325=t ， 由)5(3)4(22--=+-t t t 得，0251322=+-t t ，此方程没有实数根， ∴325=t ；…………………………………………………………………………………………8分方法二：求出5=AE ，10=BE ， 当PEA ∆∽PBE ∆时，BEEAPE PA =，即BE PA EA PE ⋅=⋅， ∴t t 103)4(522=+-，整理得，01254032=+-t t ，解得3251=t ，52=t （不合题意舍去）. ∴325=t ；…………………………………………………………………………………………8分②方法一：MN 与BD 能相等，理由如下：在矩形OABC 中，︒=∠90BCO ，2=CD ，6=BC ， ∴1026222=+=BD ，过O 作MN OQ //，交BC 于点Q ，则102===BD MN OQ ，15=CQ ，∴)5,15(Q ，直线OQ 的函数关系式为x y 315=， 设直线MN 的函数关系式为b x y +=315，把)4,3(E 代入得，43315=+⨯b ， 解得154-=b ，即直线MN 的函数关系式为154315-+=x y ，令5=y ，得5154315=-+x ，解得155x +=，∴1N ，由矩形的对称性得，2(5N∴51515-=CN 也符合题意. 故51515±=CN .……………………………………………………………………………13分方法二：MN 与BD 能相等，理由如下：在矩形OABC 中，︒=∠90BCO ，2=CD ，6=BC ， ∴1026222=+=BD若MN BD ==，如图，过O 作MN OQ //， 交BC 于点Q ，过E 作ER ⊥BC 于R ，则112ER CD ==，3CR =，△OCQ ∽△ERN ，又OQ MN ==CQ ==∴OC ER CQ RN =，1RN=，∴RN =根据矩形的对称性，CN CR RN =±. ∴51515±=CN . ……………………………………………………………………………13分26.（本小题13分）解：（1）把)0,1(-A 代入32--=bx x y ，031=-+b ，解得2=b ；………………………3分（2）①设抛物线的对称轴与x 轴交于点E . ∵4)13222--=--=x x x y （， ∴)4,1(-D ，则1=OE ，4=DE ，令0=x 得，3-=y ；令0=y 得，0322=--x x ，解得11-=x ，32=x .∴3=OB ，3=OC ，2=BE ，（以下有两种方法）（第25题图2）方法一：设直线1=y 与y 轴交于点F ，则4=CF ，5222=+=BE DE BD ,当四边形BQCD是平行四边形时，52==BD CQ ， ∵431=+=+=OC OF CF ，∴222=-=CF CQ FQ ，∴2==FQ m ；………………………………………8分方法二：过C 作BD 的平行线与直线1=y 相交,则交点必为Q , 设直线1=y 与y 轴交于点F ，则4CF =. ∵DE ∥FC ， ∴FCQ EDB ∠=∠. 又∵4CF DE ==，90QFC BED ∠==∠， ∴△QFC ≌△BED ， ∴CQ DB =，2FQ EB ==， ∴2m FQ ==；…………………………………………………………………………………8分②记OQC ∆的外心为M ，则M 在OC 的垂直平分线MN 上（MN 与y 轴交于点N ）.连接OM 、CM ，则OMN CMO CQO ∠=∠=∠21，MC MO MQ ==， ∴OMOM ON OMN CQO 5.1sin sin ==∠=∠，∴CQO ∠sin 的值随着OM 的增大而减小， 又MQ MO = ，∴当MQ 取最小值时sin CQO ∠最大， 即⊥MQ 直线1=y 时，CQO ∠最大，此时， M ⊙与直线1=y 相切，（第26题图1）∴5.2==NF MQ ，222=-=ON OM MN ， ∴)1,2(1Q .根据对称性，另一点)1,2(2-Q 也符合题意. 综上所述，)1,2(1Q ,)1,2(2-Q .……………13分。
福建省泉州九年级上学期期中考试数学试题附答案
期中考试卷初三数学 命题者：（满分：150分；考试时间：120分钟）一、 选择题：（本题共10小题，每小题4分，共40分）．1．下列二次根式中的最简二次根式是（ ） A ．30B ．12C ．8D ．0.52．下列计算正确的是（ ） A ．235+= B ．236⋅= C ．84=D ．2(3)3-=-3．方程的根是（ ）A ．2x =B ．0x =C ． 120,2x x ==D ．120,2x x ==- 4．方程x 2﹣2x+3=0的根的情况是（ ） A ．有两个相等的实数根 B ．只有一个实数根 C ．没有实数根D ．有两个不相等的实数根5．下列事件中，是必然事件的是（ ）A ．从一个只有白球的盒子里摸出一个球是白球B ．任意买一张电影票，座位号是3的倍数C ．掷一枚质地均匀的硬币，正面向上D ．汽车走过一个红绿灯路口时，前方正好是绿灯 6．用配方法解方程x 2+2x ﹣1＝0时，配方结果正确的是（ ） A ．（x +2）2＝2 B ．（x +1）2＝2 C ．（x +2）2＝3 D ．（x +1）2＝3 7．下列各组线段（单位：cm ）中，成比例线段的是（ ）A ．1、2、3、4B ．1、2、2、4C ．1、2、2、3D ．3、5、9、138．如图，△ABC 中，D 为AB 中点， BE ⊥AC ．若DE=5，AE=8，则BE 的长度是（ ） A ．5B ．5.5C ．6D ．6.59．如图，△ABC 和△A ʹB ʹC ʹ位似，位似中心为点O ，点A （-1，2） 点A ʹ（2，-4），若△ABC 的面积为4，则△A ʹB ʹC ʹ的面积是（ ） A ．2 B ．4 C ．8 D ．1610．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．其中第九卷《勾股》章，主要讲述了以测量问题为中心的直角三角形三边互求的关系．其中记载：“今有邑，东西七里，南北九里，各中开门，出东门一十五里有木，问：出南门几何步而见木？”译文：“今有一座长方形小城，东西向城墙长7里，南北向城墙长9里，各城墙正中均开一城门．走出东门15里处有棵大树，问走出南门多少步恰好能望见这棵树？”（注：1里＝300步） 你的计算结果是：（ ）A ．300步B ．315 步C ．400 步D ．415步二、填空题：(本题共6小题，每小题4分，共24分)．11．二次根式3x -在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是_______ ．12．已知32=b a ，则ba a-的值为 ． 13．在一个不透明的袋子中，装有4个红球和白球若干个，若抽到红球的概率为31，则袋中白球有 ．14．如图，在5×5的正方形网格中，△ABC 的三个顶点A ，B ，C 均在格点上，则tanA 的值为 15．如下图所示，已知点E ，F 分别是△ABC 的边AC ，AB 的中点，BE ，CF 相交于点G ，FG ＝1，则CF 的长为___________．16.如上图，反比例函数ky x=（x >0）图象上一点A ，连结OA ，作AB 丄x 轴于点B ，作BC ∥OA 交反比例函数图象于点C ，作CD 丄x 轴于点D,若点A 、点C 横坐标分别为m 、n ，则m ：n 的值为 ．(第15题)DCB AO(第16题)yx（第14题）三、解答题 ：（本题共9小题，共86分）．17. （本小题满分8分）计算：211882+-18. （本小题满分8分）解方程：2340x x +-=19. （本小题满分8分） 先化简，再求值：)3()2)(2(a a a a -++-，其中2-=a .20．（本小题满分8分）计算：︒︒+︒︒-︒45tan 30sin 60tan )30cos 30(tan21．（本小题满分10分）现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高度发展，据调查，泉州市某家小型“大学生自主创业”的快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同． （1）求该快递公司投递总件数的月平均增长率；（2）如果平均每人每月最多可投递0.6万件，那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成今年6月份的快递投递任务？请说明理由。
福建省各地市九年级上学期数学期中考试试卷(12套)附答案解析
九年级上学期数学期中考试试卷一、单项选择题1.以下列图形是中心对称图形的是〔〕A. B. C. D.2.二次函数图象的对称轴是〔〕A. B. C. D.3.如图，AB为⊙O直径，∠BCD＝30°，那么∠ABD为〔〕A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°4.抛物线y=x2-4x+5的顶点坐标是〔〕A. 〔-2，1〕B. 〔2，1〕C. 〔-2，-1〕D. 〔2，-1〕5.如图，是⊙O的直径，切⊙O于点，交⊙O于点，假设，那么的度数为〔〕A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°6.抛物线y＝ax2＋bx＋c(a<0)过A(－3，0)，B(1，0)，C(－5，y1)，D(5，y2)四点，那么y1与y2的大小关系是〔〕A. y1>y2B. y1＝y2C. y1<y2D. 不能确定7.?九章算术?是我国古代内容极为丰富的数学名著.书中有以下问题“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？〞其意思是“今有直角三角形(如图)，勾(短直角边)长为8步，股(长直角边)长为15步，问该直角三角形能容纳的圆形(内切圆)直径是多少？〞( )A. 3步B. 5步C. 6步D. 8步8.二次函数的图象如下列图，以下结论中正确的选项是A. B. C. 当时，y随x的增大而减小 D.9.在中，，，.如下列图，将绕点按逆时针方向旋转后得到.那么图中阴影局部面积为〔〕A. B. C. D.10.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，点P是AB上一动点，以点C为旋转中心，将△ACP顺时针旋转到△BCQ的位置，那么PQ最小值为〔〕A. B. 2 C. D.二、填空题11.将抛物线向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度后，得到的抛物线解析式是 .12.以原点为中心，把逆时针旋转90°得到点，那么点的坐标为 .13.如图，四个三角形拼成一个风车图形，假设，当风车转动90°时，点运动路径的长度为 .14.用半径为4，圆心角为90°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的底面圆半径为________.15.如图，正六边形ABCDEF 内接于⊙O.假设直线PA 与⊙O 相切于点A，那么∠PAB＝ .16.二次函数的图象如下列图，对称轴为直线，假设关于的一元二次方程〔为实数〕在的范围内有解，那么的取值范围是 .三、解答题17.如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别是、、.〔1〕以点为旋转中心，将顺时针转动90°，得到，在坐标系中画出；〔2〕作出关于点的中心对称图形.18.二次函数的顶点坐标为，并经过点，求二次函数的解析式，并在所给的坐标平面内画出这条抛物线.〔不要求列表〕19.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，如果AB＝10，CD＝8，求线段AE的长.20.：如图，将△ADE绕点A顺时针旋转得到△ABC，点E对应点C恰在D的延长线上，假设BC∥AE.求证：△ABD为等边三角形.21.抛物线与轴有两个不同的交点.〔1〕求的取值范围；〔2〕证明该抛物线一定经过某一定点，并求出该定点的坐标.22.如图，是⊙O的直径，点在⊙O上，平分交⊙O于点，过点作，垂足为.〔1〕求证：与⊙O相切；〔2〕假设，，求的长.23.某商品的进价为每件30元，现在的售价为每件40元，每星期可卖出150件.市场调查反映：如果每件的售价每涨1元〔售价每件不能高于45元〕，那么每星期少卖10件.设每件涨价x元〔x为非负整数〕，每星期的销量为y件.〔1〕求y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；〔2〕如何定价才能使每星期的利润最大且每星期的销量较大？每星期的最大利润是多少？24.如图，四边形内接于⊙O，是⊙O的直径，是上一点，，连接.〔1〕求证：；〔2〕连接，假设，，求的长.25.如图，二次函数图象的顶点为，与轴交于点，点〔与顶点不重合〕在该函数的图象上.〔1〕当时，求的值；〔2〕当时，假设点在第三象限内，结合图象，求当时，自变量的取值范围；〔3〕作直线与轴相交于点.当点在轴下方，且在线段上时，求的取值范围.答案解析局部一、单项选择题1.【答案】 C【解析】【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、是中心对称图形，故本选项正确；D、不是中心对称图形，故本选项错误.故答案为：C.【分析】根据轴对称和中心对称图形特点分别分析判断，轴对称图形沿一条轴折叠180°，被折叠两局部能完全重合，中心对称图形绕其中心点旋转180°后图形仍和原来图形重合.2.【答案】 D【解析】【解答】解：∵= ，∴二次函数图象的对称轴是x= = ；故答案为：D.【分析】先把函数式化为二次函数的一般形式，然后根据对称轴公式“〞解答即可.3.【答案】 D【解析】【解答】解：∵AB为⊙O直径，∴∠ACB=90°，又∵∠BCD=30°，∴∠ABD=∠ACD=90°-∠BCD=90°-30°=60°.故答案为：D.【分析】由直径所对的圆周角等于90°求出∠ACB，根据同弧所对的圆周角相等结合∠BCD的度数，由4.【答案】B∠ABD=∠ACD=90°-∠BCD即可算出答案.【解析】【解答】解：∵y=x2-4x+5=〔x-2〕2+1，∴顶点坐标为〔2，1〕，故答案为：B.【分析】根据y=a(x+)2+将抛物线的解析式配成顶点式即可求解.5.【答案】 C【解析】【解答】解：∵AC是圆O的切线，AB是圆O的直径，∴AB⊥AC.∴∠CAB＝90°.又∵∠C＝60°，∴∠CBA＝30°.∴∠DOA＝60°.故答案为：C.【分析】由切线的性质得出∠CAB＝90°，根据直角三角形的性质求出∠CBA，然后根据同弧圆周角和圆心角的关系，即可解答.6.【答案】A【解析】【解答】解：∵抛物线过A〔﹣3，0〕、B〔1，0〕两点，∴抛物线的对称轴为x= =﹣1．∵a＜0，抛物线开口向下，离对称轴越远，函数值越小，比较可知C点离对称轴远，对应的纵坐标值小，即y1＞y2．故答案为：A．【分析】A、B两点皆为x轴上的两点，根据二次函数图像的轴对称性可得抛物线对称轴为x=-1，再根据抛物线开口向下的图像性质，可得y1与y2的大小关系。
2016年泉州中考数学试题及答案(解析版)
2016年福建省泉州市中考数学试卷一、选择题：每小题3分，共21分．每小题又四个答案，其中有且只有一个答案是正确的，请在答题卡上相应题目的答题区域内作答，答对的得3分，答错或不答一律得0分．1．﹣3的绝对值是（）A．3 B．﹣3 C．﹣D．2．（x2y）3的结果是（）A．x5y3B．x6y C．3x2y D．x6y33．不等式组的解集是（）A．x≤2 B．x＞1 C．1＜x≤2 D．无解4．如图，AB和⊙O相切于点B，∠AOB=60°，则∠A的大小为（）A．15°B．30°C．45°D．60°5．一组数据：2，5，4，3，2的中位数是（）A．4 B．3.2 C．3 D．26．如图，圆锥底面半径为rcm，母线长为10cm，其侧面展开图是圆心角为216°的扇形，则r的值为（）A．3 B．6 C．3πD．6π7．如图，已知点A（﹣8，0），B（2，0），点C在直线y=﹣上，则使△ABC是直角三角形的点C的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题：每小题4分，共40分，在答题卡上相应题目的答题区域内作答．8．27的立方根为．9．中国的陆地面积约为9 600 000km2，把9 600 000用科学记数法表示为．10．因式分解：1﹣x2=．11．如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，BC=8，则DE=．12．十边形的外角和是°．13．计算：=．14．如图，在Rt△ABC中，E是斜边AB的中点，若AB=10，则CE=．15．如图，⊙O的弦AB、CD相交于点E，若CE：BE=2：3，则AE：DE=．16．找出下列各图形中数的规律，依此，a的值为．17．如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，E是AD中点，EF⊥BC于点F，BC=5，EF=3．（1）若AB=DC，则四边形ABCD的面积S=；（2）若AB＞DC，则此时四边形ABCD的面积S′S（用“＞”或“=”或“＜”填空）．三、解答题：共89分，在答题卡相应题目的答题区域内作答．18．计算：（π﹣3）0+|﹣2|﹣÷+（﹣1）﹣1．19．先化简，再求值：（x+2）2﹣4x（x+1），其中x=．20．如图，△ABC、△CDE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点E在AB上．求证：△CDA≌△CEB．21．A、B两组卡片共5张，A中三张分别写有数字2，4，6，B中两张分别写有3，5，它们除数字外没有任何区别．（1）随机地从A中抽取一张，求抽到数字为2的概率；（2）随机地分别从A、B中各抽取一张，请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果．现制定这样一个游戏规则：若所选出的两数之积为3的倍数，则甲获胜；否则乙获胜．请问这样的游戏规则对甲乙双方公平吗？为什么？22．近期，我市中小学广泛开展了“传承中华文化，共筑精神家园”爱国主义读书教育活动，某中学为了解学生最喜爱的活动形式，以“我最喜爱的一种活动”为主题，进行随机抽样调查，收集数据整理后，绘制出以下两幅不完整的统计图表，请根据图中提供的信息，解答下面的问题：最喜爱的一种活动统计表（1）在这次抽样调查中，一共调查了多少名学生？扇形统计图中“讲故事”部分的圆心角是多少度？（2）如果这所中学共有学生3800名，那么请你估计最喜爱征文活动的学生人数．23．已知反比例函数的图象经过点P（2，﹣3）．（1）求该函数的解析式；（2）若将点P沿x轴负方向平移3个单位，再沿y轴方向平移n（n＞0）个单位得到点P′，使点P′恰好在该函数的图象上，求n的值和点P沿y轴平移的方向．24．某进口专营店销售一种“特产”，其成本价是20元/千克，根据以往的销售情况描出销量y（千克/天）与售价x（元/千克）的关系，如图所示．（1）试求出y与x之间的一个函数关系式；（2）利用（1）的结论：①求每千克售价为多少元时，每天可以获得最大的销售利润．②进口产品检验、运输等过程需耗时5天，该“特产”最长的保存期为一个月（30天），若售价不低于30元/千克，则一次进货最多只能多少千克？25．我们知道：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧；平分弧的直径垂直平分这条弧所对的弦．你可以利用这一结论解决问题：如图，点P在以MN（南北方向）为直径的⊙O上，MN=8，PQ⊥MN交⊙O于点Q，垂足为H，PQ ≠MN，弦PC、PD分别交MN于点E、F，且PE=PF．（1）比较与的大小；（2）若OH=2，求证：OP∥CD；（3）设直线MN、CD相交所成的锐角为α，试确定cosα=时，点P的位置．26．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=∠C，点P在边AB上．（1）判断四边形ABCD的形状并加以证明；（2）若AB=AD，以过点P的直线为轴，将四边形ABCD折叠，使点B、C分别落在点B′、C′上，且B′C′经过点D，折痕与四边形的另一交点为Q．①在图2中作出四边形PB′C′Q（保留作图痕迹，不必说明作法和理由）；②如果∠C=60°，那么为何值时，B′P⊥AB．2016年福建省泉州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：每小题3分，共21分．每小题又四个答案，其中有且只有一个答案是正确的，请在答题卡上相应题目的答题区域内作答，答对的得3分，答错或不答一律得0分．1．﹣3的绝对值是（）A．3 B．﹣3 C．﹣D．【考点】绝对值．【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．【解答】解：﹣3的绝对值是3．故选：A．【点评】此题主要考查了绝对值的定义，规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．（x2y）3的结果是（）A．x5y3B．x6y C．3x2y D．x6y3【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】直接利用积的乘方运算法则与幂的乘方运算法则化简求出答案．【解答】解：（x2y）3=x6y3．故选：D．【点评】此题主要考查了积的乘方运算与幂的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．3．不等式组的解集是（）A．x≤2 B．x＞1 C．1＜x≤2 D．无解【考点】解一元一次不等式组．【分析】求出第一个不等式的解集，根据口诀：大小小大中间找可得不等式组的解集．【解答】解：解不等式x﹣1＞0，得：x＞1，∴不等式组的解集为：1＜x≤2，故选：C．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．4．如图，AB和⊙O相切于点B，∠AOB=60°，则∠A的大小为（）A．15°B．30°C．45°D．60°【考点】切线的性质．【分析】由切线的性质得出∠ABO=90°，由直角三角形的性质得出∠A=90°﹣∠AOB，即可得出结果．【解答】解：∵AB和⊙O相切于点B，∴∠ABO=90°，∴∠A=90°﹣∠AOB=90°﹣60°=30°；故选：B．【点评】本题考查了切线的性质、直角三角形的性质；熟练掌握切线的性质，证出∠ABO=90°是解决问题的关键．5．一组数据：2，5，4，3，2的中位数是（）A．4 B．3.2 C．3 D．2【考点】中位数．【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．【解答】解：将数据由小到大排列2，2，3，4，5，中位数是3，故选：C．【点评】本题考查了中位数，一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．6．如图，圆锥底面半径为rcm，母线长为10cm，其侧面展开图是圆心角为216°的扇形，则r的值为（）A．3 B．6 C．3πD．6π【考点】圆锥的计算．【分析】直接根据弧长公式即可得出结论．【解答】解：∵圆锥底面半径为rcm，母线长为10cm，其侧面展开图是圆心角为216°的扇形，∴2πr=×2π×10，解得r=6．故选B．【点评】本题考查的是圆锥的计算，熟记弧长公式是解答此题的关键．7．如图，已知点A（﹣8，0），B（2，0），点C在直线y=﹣上，则使△ABC是直角三角形的点C的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】一次函数图象上点的坐标特征；勾股定理的逆定理．【分析】根据∠A 为直角，∠B 为直角与∠C 为直角三种情况进行分析． 【解答】解：如图，①当∠A 为直角时，过点A 作垂线与直线的交点W （﹣8，10）， ②当∠B 为直角时，过点B 作垂线与直线的交点S （2，2.5）， ③若∠C 为直角则点C 在以线段AB 为直径、AB 中点E （﹣3，0）为圆心的圆与直线y=﹣的交点上．过点E 作垂线与直线的交点为F （﹣3，），则EF=∵直线y=﹣与x 轴的交点M 为（，0），∴EM=，EF==∵E 到直线y=﹣的距离d==5∴以线段AB 为直径、E （﹣3，0）为圆心的圆与直线y=﹣恰好有一个交点．所以直线y=﹣上有一点C 满足∠C=90°．综上所述，使△ABC 是直角三角形的点C 的个数为3， 故选：C ．【点评】本题考查的是一次函数综合题，在解答此题时要分三种情况进行讨论，关键是根据圆周角定理判断∠C 为直角的情况是否存在．二、填空题：每小题4分，共40分，在答题卡上相应题目的答题区域内作答． 8．27的立方根为 3 ． 【考点】立方根． 【专题】计算题．【分析】找到立方等于27的数即可．【解答】解：∵33=27，∴27的立方根是3，故答案为：3．【点评】考查了求一个数的立方根，用到的知识点为：开方与乘方互为逆运算．9．中国的陆地面积约为9 600 000km2，把9 600 000用科学记数法表示为9.6×106．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将9600000用科学记数法表示为9.6×106．故答案为9.6×106．【点评】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．10．因式分解：1﹣x2=（1﹣x）（1+x）．【考点】因式分解-运用公式法．【分析】根据平方差公式可以将题目中的式子进行因式分解．【解答】解：∵1﹣x2=（1﹣x）（1+x），故答案为：（1﹣x）（1+x）．【点评】本题考查因式分解﹣运用公式法，解题的关键是明确平方差公式，会运用平方差公式进行因式分解．11．如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，BC=8，则DE=4．【考点】三角形中位线定理．【专题】计算题．【分析】根据三角形的中位线定理得到DE=BC，即可得到答案．【解答】解：∵D、E分别是边AB、AC的中点，BC=8，∴DE=BC=4．故答案为：4．【点评】本题主要考查对三角形的中位线定理的理解和掌握，能正确运用三角形的中位线定理进行计算是解此题的关键．12．十边形的外角和是360°．【考点】多边形内角与外角．【专题】常规题型．【分析】根据多边形的外角和等于360°解答．【解答】解：十边形的外角和是360°．故答案为：360．【点评】本题主要考查了多边形的外角和等于360°，多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是360°．13．计算：=3．【考点】分式的加减法．【专题】计算题；分式．【分析】原式利用同分母分式的加法法则计算即可得到结果．【解答】解：原式===3，故答案为：3【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．如图，在Rt△ABC中，E是斜边AB的中点，若AB=10，则CE=5．【考点】直角三角形斜边上的中线．【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得答案．【解答】解：由直角三角形的性质，得CE=AB=5，故答案为：5．【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，利用直角三角形的性质是解题关键．15．如图，⊙O的弦AB、CD相交于点E，若CE：BE=2：3，则AE：DE=2：3．【考点】相交弦定理．【分析】根据相交弦定理得到AE•BE=CE•DE，于是得到结论．【解答】解：∵⊙O的弦AB、CD相交于点E，∴AE•BE=CE•DE，∴AE：DE=CE：BE=2：3，故答案为：2：3．【点评】此题考查了相交弦定理，熟练掌握相交弦定理是解题的关键．16．找出下列各图形中数的规律，依此，a的值为226．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】由0+2=1×2，2+10=3×4，4+26=5×6，6+50=7×8，得出规律，即可得出a的值．【解答】解：根据题意得出规律：14+a=15×16，解得：a=226；故答案为：226．【点评】本题考查了数字的变化美；根据题意得出规律是解决问题的关键．17．如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，E是AD中点，EF⊥BC于点F，BC=5，EF=3．（1）若AB=DC，则四边形ABCD的面积S=15；（2）若AB＞DC，则此时四边形ABCD的面积S′=S（用“＞”或“=”或“＜”填空）．【考点】平行四边形的判定与性质．【专题】推理填空题．【分析】（1）若AB=DC，则四边形ABCD是平行四边形，据此求出它的面积是多少即可．（2）连接EC，延长CD、BE交于点P，证△ABE≌△DPE可得S△ABE=S△DPE、BE=PE，由三角形=S△ABE+S△CDE+S△BCE可得答案．中线性质可知S△BCE=S△PCE，最后结合S四边形ABCD【解答】解：（1）∵AB=DC，AB∥DC，∴四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD的面积S=5×3=15，故答案为：15．（2）如图，连接EC，延长CD、BE交于点P，∵E是AD中点，∴AE=DE，又∵AB∥CD，∴∠ABE=∠P，∠A=∠PDE，在△ABE和△DPE中，∵，∴△ABE≌△DPE（AAS），∴S△ABE=S△DPE，BE=PE，∴S△BCE=S△PCE，=S△ABE+S△CDE+S△BCE则S四边形ABCD=S△PDE+S△CDE+S△BCE=S△PCE+S△BCE=2S△BCE=2××BC×EF=15，∴当AB＞DC，则此时四边形ABCD的面积S′=S，故答案为：=．【点评】此题主要考查了平行四边形的判定和性质的应用及全等三角形的判定与性质，通过构建全等三角形将梯形面积转化为三角形面积去求是解题的关键．三、解答题：共89分，在答题卡相应题目的答题区域内作答．18．计算：（π﹣3）0+|﹣2|﹣÷+（﹣1）﹣1．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．【分析】分别进行零指数幂、绝对值的化解、二次根式的化简、负整数指数幂等运算，然后合并．【解答】解：原式=1+2﹣2﹣1=0．【点评】本题考查了实数的运算，涉及了零指数幂、绝对值的化解、二次根式的化简、负整数指数幂等知识，属于基础题．19．先化简，再求值：（x+2）2﹣4x（x+1），其中x=．【考点】整式的混合运算—化简求值．【专题】计算题；整式．【分析】原式利用完全平方公式，单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=x2+4x+4﹣4x2﹣4x=﹣3x2+4，当x=时，原式=﹣6+4=﹣2．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．如图，△ABC、△CDE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点E在AB上．求证：△CDA≌△CEB．【考点】全等三角形的判定；等腰直角三角形．【专题】证明题．【分析】根据等腰直角三角形的性质得出CE=CD，BC=AC，再利用全等三角形的判定证明即可．【解答】证明：∵△ABC、△CDE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，∴CE=CD，BC=AC，∴∠ACB﹣∠ACE=∠DCE﹣∠ACE，∴∠ECB=∠DCA，在△CDA与△CEB中，∴△CDA≌△CEB．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟记等腰直角三角形的性质是解题的关键．21．A、B两组卡片共5张，A中三张分别写有数字2，4，6，B中两张分别写有3，5，它们除数字外没有任何区别．（1）随机地从A中抽取一张，求抽到数字为2的概率；（2）随机地分别从A、B中各抽取一张，请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果．现制定这样一个游戏规则：若所选出的两数之积为3的倍数，则甲获胜；否则乙获胜．请问这样的游戏规则对甲乙双方公平吗？为什么？【考点】游戏公平性；列表法与树状图法．【分析】（1）根据概率的定义列式即可；（2）画出树状图，然后根据概率的意义分别求出甲、乙获胜的概率，从而得解．【解答】解：（1）P=；（2）由题意画出树状图如下：一共有6种情况，甲获胜的情况有4种，P==，乙获胜的情况有2种，P==，所以，这样的游戏规则对甲乙双方不公平．【点评】本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比22．近期，我市中小学广泛开展了“传承中华文化，共筑精神家园”爱国主义读书教育活动，某中学为了解学生最喜爱的活动形式，以“我最喜爱的一种活动”为主题，进行随机抽样调查，收集数据整理后，绘制出以下两幅不完整的统计图表，请根据图中提供的信息，解答下面的问题：最喜爱的一种活动统计表（1）在这次抽样调查中，一共调查了多少名学生？扇形统计图中“讲故事”部分的圆心角是多少度？（2）如果这所中学共有学生3800名，那么请你估计最喜爱征文活动的学生人数．【考点】扇形统计图；用样本估计总体．【专题】计算题；数据的收集与整理．【分析】（1）根据“演讲”的人数除以占的百分比，得到调查的总学生人数，并求出扇形统计图中“讲故事”部分的圆心角度数即可；（2）求出最喜爱征文活动的学生人数占的百分比，乘以3800即可得到结果．【解答】解：（1）根据题意得：39÷13%=300（名），则“讲故事”所占的比例为30÷300×100%=10%，所以扇形统计图中“讲故事”部分的圆心角是10%×360°=36°，则在这次抽样调查中，一共调查了300名学生，扇形统计图中“讲故事”部分的圆心角是36°；（2）根据题意得：3800×20%=760（名），则最喜爱征文活动的学生人数为760名．【点评】此题考查了扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题中的数据是解本题的关键．23．已知反比例函数的图象经过点P（2，﹣3）．（1）求该函数的解析式；（2）若将点P沿x轴负方向平移3个单位，再沿y轴方向平移n（n＞0）个单位得到点P′，使点P′恰好在该函数的图象上，求n的值和点P沿y轴平移的方向．【考点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数图象上点的坐标特征；坐标与图形变化-平移．【分析】（1）将点P的坐标代入反比例函数的一般形式即可确定其解析式；（2）首先确定平移后的横坐标，然后代入确定其纵坐标，从而确定沿y轴平移的方向和距离．【解答】解：（1）设反比例函数的解析式为y=，∵图象经过点P（2，﹣3），∴k=2×（﹣3）=﹣6，∴反比例函数的解析式为y=﹣；（2）∵点P沿x轴负方向平移3个单位，∴点P′的横坐标为2﹣3=﹣1，∴当x=﹣1时，y=﹣=6，∴∴n=6﹣（﹣3）=9，∴沿着y轴平移的方向为正方向．【点评】本题考查了待定系数法确定反比例函数的解析式及坐标的平移的知识，解题的关键时确定反比例函数的解析式．24．某进口专营店销售一种“特产”，其成本价是20元/千克，根据以往的销售情况描出销量y（千克/天）与售价x（元/千克）的关系，如图所示．（1）试求出y与x之间的一个函数关系式；（2）利用（1）的结论：①求每千克售价为多少元时，每天可以获得最大的销售利润．②进口产品检验、运输等过程需耗时5天，该“特产”最长的保存期为一个月（30天），若售价不低于30元/千克，则一次进货最多只能多少千克？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）我们根据图中的信息可看出，图形经过（37，38），（39，34），（40，32），根据待定系数法可求函数关系式；（2）①根据函数的最值问题即可求解；②根据“特产”的保存时间和运输路线的影响，“特产”的销售时间最多是25天．要想使售价不低于30元/千克，就必须在最多25天内卖完，当售价为30元/千克时，销售量已经由（1）求出，因此可以根据最多进货的量÷30元/千克时的销售量≤25天，由此来列不等式，求出最多的进货量．【解答】解：（1）设y与x之间的一个函数关系式为y=kx+b，则，解得．故函数关系式为y=﹣2x+112；（2）依题意有w=（x﹣20）（﹣2x+112）=﹣2（x﹣38）2+324，故每千克售价为38元时，每天可以获得最大的销售利润；（3）由题意可得，售价越低，销量越大，即能最多的进货，设一次进货最多m千克，则≤30﹣5，解得：m≤1300．故一次进货最多只能是1300千克．【点评】本题通过考查一次函数的应用来考查从图象上获取信息的能力．得出销售定价和销售量的函数关系是解题的关键．25．我们知道：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧；平分弧的直径垂直平分这条弧所对的弦．你可以利用这一结论解决问题：如图，点P在以MN（南北方向）为直径的⊙O上，MN=8，PQ⊥MN交⊙O于点Q，垂足为H，PQ ≠MN，弦PC、PD分别交MN于点E、F，且PE=PF．（1）比较与的大小；（2）若OH=2，求证：OP∥CD；（3）设直线MN、CD相交所成的锐角为α，试确定cosα=时，点P的位置．【考点】圆的综合题．【专题】综合题．【分析】（1）根据等腰三角形的性质，由PE=PF，PH⊥EF可判断PH平分∠FPE，然后根据圆中角定理得到=；（2）连结CD、OP、OQ，OQ交CD于B，如图，先计算出PH=2，则可判断△OPH为等腰直角三角形得到∠OPQ=45°，再判断△OPQ为等腰直角三角形得到∠POQ=90°，然后根据垂径的推理由=得到OQ⊥CD，则根据平行线的判定方法得OP∥CD；（3）直线CD交MN于A，如图，由特殊角的三角函数值得∠α=30°，即直线MN、CD相交所成的锐角为30°，利用OB⊥CD得到∠AOB=60°，则∠POH=60°，然后在Rt△POH中利用正弦的定义计算出PH即可．【解答】（1）解：∵PE=PF，PH⊥EF，∴PH平分∠FPE，∴∠DPQ=∠CPQ，∴=；（2）证明：连结CD、OP、OQ，OQ交CD于B，如图，∵OH=2，OP=4，∴PH==2，∴△OPH为等腰直角三角形，∴∠OPQ=45°，而OP=OQ，∴△OPQ为等腰直角三角形，∴∠POQ=90°，∴OP⊥OQ，∵=，∴OQ⊥CD，∴OP∥CD；（3）解：直线CD交MN于A，如图，∵cosα=，∴∠α=30°，即直线MN、CD相交所成的锐角为30°，而OB⊥CD，∴∠AOB=60°，∵OH⊥PQ，∴∠POH=60°，在Rt△POH中，∵sin∠POH=，∴PH=4sin60°=2，即点P到MN的距离为2．【点评】本题考查了圆的综合题：熟练掌握垂径定理及其推理、圆周角定理；能够灵活应用等腰直角三角形的性质和三角函数进行几何计算．26．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=∠C，点P在边AB上．（1）判断四边形ABCD的形状并加以证明；（2）若AB=AD，以过点P的直线为轴，将四边形ABCD折叠，使点B、C分别落在点B′、C′上，且B′C′经过点D，折痕与四边形的另一交点为Q．①在图2中作出四边形PB′C′Q（保留作图痕迹，不必说明作法和理由）；②如果∠C=60°，那么为何值时，B′P⊥AB．【考点】四边形综合题；平行四边形的判定；菱形的判定与性质；翻折变换（折叠问题）．【分析】（1）根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形进行判断；（2）①根据轴对称的性质进行作图即可；②先根据折叠得出一些对应边相等，对应角相等，并推导出B′D=B′E，再设AP=a，BP=b，利用解直角三角形将DQ和CQ长用含a的代数式表示出来，最后根据CD=DQ+CQ列出关于a、b的关系式，求得a、b的比值即可．【解答】解：（1）四边形ABCD是平行四边形证明：∵在四边形ABCD中，AD∥BC，∴∠A+∠B=180°，∵∠A=∠C，∴∠C+∠B=180°，∴AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形；（2）①作图如下：②当AB=AD时，平行四边形ABCD是菱形，由折叠可得，BP=B′P，CQ=C′Q，BC=B′C′，∠C=∠C′=60°=∠A，当B′P⊥AB时，由B′P∥C′Q，可得C′Q⊥CD，∴∠PEA=30°=∠DEB′，∠QDC′=30°=∠B′DE，∴B′D=B′E，设AP=a，BP=b，则直角三角形APE中，PE=a，且B′P=b，BC=B′C′=CD=a+b，∴B′E=b﹣a=B′D，∴C′D=a+b﹣（b﹣a）=a+a，∴直角三角形C′QD中，C′Q=a=CQ，DQ=C′Q=a，∵CD=DQ+CQ=a+b，∴a+a=a+b，整理得（+1）a=b，∴==，即=．【点评】本题主要考查了平行四边形以及菱形，解题的关键是掌握平行四边形的判定以及菱形的判定与性质．在解题时注意，菱形的四条边都相等，此外在折叠问题中，需要抓住对应边相等，对应角相等这些等量关系，折叠问题的实质是轴对称的性质．。
2015年福建省泉州市初三中考真题数学试卷(有答案)
2015年福建省泉州市初中毕业、升学考忒数学试题（试卷凋分；150分考试时间：】20分时）友靖握示，欧有本蜜，必頂境国對養翊卡相庄的位置上.毕业学校姓名 岑生号一一.设择・（専小分.黄21分X •小■育EB 个菩$，*中有且R 有一个菁裏晨正•的 南在答■卡上梱位■目的答■区域内作書・答対的鶴3分・答.威.不答的一尊得。
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0.0190.02】0.022 4.甲.乙,丙.丁四人参加体育训域.近期的10次百米謝试平均成绩都13. Z fr.方差 如下興 明这四人中发挥是稼定的是（）.A.甲a C C.丙D. TS.如图,沿着由京B 到点E 的方向，平移到BC - 5.K -3.那么平样的距H 为（ ）. （Ksan>上巳知△睥？中,朋=6,此=4,耶么边&：的长可能是下頰K 个债（A. 11 a 5 C. 2D. 1Bin . ••）二.M2fl ｛毎小屈4分，箕」o分）：在答■卡上相位■目的答题区K内作答.艮比较大小：< __________ /is〈用->•或“V”号壇空）.9.炭式分外，'一49= -10.*音在空气中每小时约传播120。
千札#1 20。
用科学记敗墳裏示为11.81图.在正三角形AHC中，AD丄X于食D.«N Z&VD -12.方程7商2的“処・11计算I卖m+,= _____________________ •Q <214.如用，切于点H.AB ・5.06 - 3.W t«nA - ___________________________ .f j — y =4 .35.方驟组，的解是 ______________ .12T 十、= 一116.如囹•在30的内接四边形ABCD中,点E在DC的延长线上.若ZA = 50\IWZBCE = _____________ •.奏形的边fcWf ______________ mifLAC所对的眞長師于 ________________三、HM （矣盼分儿在薈■卡上相应■目的答■区・内作答1&《9分）i+Wi 1-41+ （2-q・TXL + /I5：?I】9.《9分）先化簡，再求flLG-2）Gr + 2） + Hx-l〉.其中工■一 ].的.<9分）EBh在矩形ABCD中.点。
福建省泉州九年级上学期期中教学质量检测数学试题有答案
秋九年级上册期中质量检测数 学 试 题(考试时间：120分钟 总分：150分)一、选择题(每题3分，共21分)1.x 的取值范围是( ) A ．2x ≠ B ．2x ≥ C ．2x ≤ D ． 任何实数 2. 下列计算正确的是( ) A= B= C4= D=3. 方程03422=--x x 的二次项系数、一次项系数、常数项分别为( ) A ．2、4、－3 B ．2、－4、3 C ．2、－4、－3 D ．－2、4、－34. 用配方法解方程0462=+-x x ，下列配方正确的是( ) A ．()1332=-x B ．()1332=+x C ．()532=-x D ．()532=+x5. 若则下列各式中不正确的是( ) A 、B、C 、D 、6. 顺次连结矩形形各边的中点所得的四边形是( )A ．矩形B ．菱形C ．正方形D ． 不能确定7. 如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形(阴影部分)与ABC ∆相似的是( )二、填空题(每题4分，共40分)8. a = ． 9. 若2(2)0x +=，则xy = ．10. 已知1是关于x 的一元二次方程022=+-k x x 的一个根，那么=k .CDABACBED CBA ABD 第14题图 11.已知1x 、2x 是方程0242=+-x x 的两个实数根，则=+21x x ______12.关于x 的一元二次方程032=--k x x 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是_______13. 某款手机连续两次降价，售价由原来的1100元降到了891元．设平均每次降价 的百分率为x ，则可列出方程___________________________________ 14. 如图，在ABC ∆中，点D 是AB 的中点，点G 为ABC ∆的重心，2=GD ， 则=CD ．15. 如图，已知△AB C ∽△ADE ，若AD=2，AB=5，AE=4，则AC ＝____ 16．小芳和爸爸正在散步，爸爸的身高为1.8m ，他在地面上的影长为2.1m 。
德化中考数学试题及答案
德化中考数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是无理数？A. \(\sqrt{2}\)B. 0.5C. \(\frac{2}{3}\)D. 32. 一个数的平方等于它本身，这个数可能是？A. 0或1B. -1或1C. 0或-1D. 1或-13. 已知函数\(y=x^2\)，当\(x=2\)时，\(y\)的值是？A. 4B. 2C. -4D. -24. 一个等腰三角形的两边长分别为3和5，它的周长是？A. 11B. 13C. 16D. 145. 计算\((-3)^2\)的结果是？A. 9B. -9C. 3D. -36. 下列哪个选项是不等式\(2x-3>0\)的解？A. \(x>1.5\)B. \(x<1.5\)C. \(x>-1.5\)D. \(x<-1.5\)7. 如果\(a\)和\(b\)互为相反数，那么\(a+b\)等于？A. 0B. 1C. -1D. 28. 一个圆的半径为2，它的面积是？A. \(4\pi\)B. \(2\pi\)C. \(\pi\)D. \(8\pi\)9. 计算\(\frac{1}{2} \times \frac{3}{4}\)的结果是？A. \(\frac{3}{8}\)B. \(\frac{1}{4}\)C. \(\frac{3}{2}\)D.\(\frac{1}{8}\)10. 一个数的绝对值是5，这个数可能是？A. 5或-5B. 5C. -5D. 0二、填空题（每题3分，共30分）11. 一个数的立方根是2，这个数是______。
12. 一个数的相反数是-3，这个数是______。
13. 一个数的倒数是\(\frac{1}{2}\)，这个数是______。
14. 一个直角三角形的两条直角边长分别为3和4，斜边长是______。
15. 计算\((-2)^3\)的结果是______。
16. 一个数的绝对值是3，这个数可能是______或______。
德化中考数学试卷真题答案
一、选择题1. 下列各数中，是整数的是（）A. √4B. -2.5C. √-1D. 0.1答案：D解析：整数包括正整数、0和负整数。
选项A、B、C分别为正数、负数和无理数，不属于整数。
2. 若a、b、c为三角形的三边，且a+b=c，则该三角形是（）A. 等腰三角形B. 等边三角形C. 直角三角形D. 无法确定答案：D解析：根据三角形的性质，任意两边之和大于第三边，所以a+b>c。
由于题目中a+b=c，无法确定三角形的形状。
3. 下列函数中，是奇函数的是（）A. y=x^2B. y=x^3C. y=xD. y=|x|答案：B解析：奇函数的定义是f(-x)=-f(x)。
选项B中，f(-x)=(-x)^3=-x^3，与f(x)=x^3相反，符合奇函数的定义。
4. 已知一次函数y=kx+b，若该函数的图象经过点（1，-2）和（2，4），则该函数的解析式为（）A. y=2x-4B. y=2x+4C. y=-2x+4D. y=-2x-4答案：A解析：将点（1，-2）和（2，4）代入一次函数y=kx+b，得到两个方程：k+b=-22k+b=4解这个方程组，得到k=2，b=-4。
所以该函数的解析式为y=2x-4。
5. 在直角坐标系中，点P（2，3）关于x轴的对称点为（）A. （2，-3）B. （-2，3）C. （-2，-3）D. （2，-3）答案：A解析：点P（2，3）关于x轴的对称点，其x坐标不变，y坐标取相反数。
所以对称点为（2，-3）。
二、填空题6. 2的平方根是_______，3的立方根是_______。
答案：±√2，∛3解析：2的平方根即√2，3的立方根即∛3。
7. 若|a|=5，则a的取值可以是_______。
答案：±5解析：绝对值表示数与0的距离，所以a可以是5或-5。
8. 已知一元二次方程x^2-4x+3=0的解为_______。
答案：x1=1，x2=3解析：因式分解得(x-1)(x-3)=0，解得x1=1，x2=3。
【5套打包】泉州市初三九年级数学上期中考试检测试题(解析版)
新九年级（上）期中考试数学试题( 含答案 )一、选择（共10 小题，每题3 分，共 30 分）1．方程x （x+5）＝ 0 化成一般形式后，它的常数项是（）A ．﹣ 5B ．5C ． 0D ． 12．抛物线y ＝﹣ 5（ x+2） 2﹣ 6 的对称轴和极点分别是（）A ．x ＝ 2 和（ 2，﹣ 6）B ． x ＝ 2 和（﹣ 2，﹣ 6）C ． x ＝﹣ 2 和（﹣2，﹣ 6） D ． x ＝﹣ 2 和（ 2，﹣ 6）3．以下几何图形中不是中心对称图形的是（）A ．圆B ．平行四边形C ．正三角形D ．正方形4．不解方程，判断方程x 2﹣ 4 x+9 ＝ 0 的根的状况是（）A ．无实根B ．有两个相等实根C ．有两个不相等实根D ．以上三种况都有可能2向上平移 2 个单位， 再向左平移 3 个单位获得的抛物线分析式为（）5．抛物线 y ＝﹣ x A ．y ＝﹣（ x+3） 2+2 B ． y ＝﹣（ x ﹣ 3） 2+2C ． y ＝﹣（ x+3） 2﹣ 2D ． y ＝﹣（ x ﹣ 3）2﹣ 26．青山村种的水稻2016 年均匀每公项产7500kg ，2018 年均匀每公顷产 8500kg ，求每公顷产量的年均匀增添率．设年均匀增添率为 x ，则可列方程为（）A ．7500（ 1﹣ x ） 2＝ 8500B ． 7500（ 1+x ） 2＝8500 C ． 8500（ 1﹣x ） 2＝ 7500D ． 8500（ 1+x ） 2＝75007．如图，点 C 是⊙ O 的劣弧 AB 上一点，∠ AOB ＝ 96°，则∠ ACB 的度数为（）A ．192°B ．120°C ． 132°D ． l508．以下说法正确的选项是（）A ．均分弦的直径垂直于弦B ．圆是轴对称图形，任何一条直径都是圆的对称轴C ．相等的弧所对弦相等D ．长度相等弧是等弧9．如图，AB是 ⊙ O的直径，AB ＝ 4， E 是上一点，将沿BC翻折后 E 点的对称点 F落在OA中点处，则 BC的长为（）A ．B ．2C ．D ．10．抛物线y ＝ax 2+bx+1 的极点为D ，与x 轴正半轴交于A 、B 两点， A 在B 左，与 y 轴正半轴交于点C ，当△ ABD和△ OBC均为等腰直角三角形（O 为坐标原点）时， b 的值为（）A ．2B ．﹣ 2 或﹣ 4C ．﹣ 2D ．﹣ 4二、填空题（共6 小题，每题3 分，共 18 分11．假如 x ＝2 是方程 x 2﹣ c ＝ 0 的一个根，那么c 的值是．12．与点 P （ 3， 4）对于原点对称的点的坐标为．13．假如（ m ﹣1） x 2+2x ﹣ 3＝ 0 是一元二次方程，则 m 的取值范围为 ．14．汽车刹车后行驶的距离s （单位： m ）对于行驶时间 t （单位： s ）的函数分析式是 s ＝﹣6t 2+15t ，则汽午刹车后到停下来需要秒．15．二次函数 y ＝（ x ﹣2）2当 2﹣a ≤ x ≤ 4﹣ a ，最小值为4，则 a 的值为 ．16．如图，在平面直角坐标系中，点 A （0， 3）， B 是 x 轴正半轴上一动点，将点A 绕点 B顺时针旋转 60°得点 C ，OB 延伸线上有一点 D ，知足∠ BDC ＝∠ BAC ，则线段 BD 长为．三、解答题（共 8 小题，共 72 分）17．（ 8 分）解方程： x 2﹣ 4x ﹣ 4＝ 0．（用配方法解答）18．（ 8 分）如图，在△ AOB 和△ DOC 中， AO ＝BO ， CO ＝ DO ，∠ AOB ＝∠ COD ，连结AC 、 BD ，求证：△ AOC ≌△ BOD ．19．（ 8 分）如图，利用一面墙（墙的长度不限），另三边用 20m 长的篱笆围成一个面积为50m 2的矩形场所，求矩形的长和宽各是多少．20．（ 8 分）已知对于x 的方程mx2﹣（ m+2） x+2＝ 0（ m ≠ 0）．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程的两个实数根都是整数，求正整数m 的值．21．（ 8 分）如图， ⊙O的半径OA ⊥弦BC于H ， D是 ⊙ O 上另一点，AD与BC 订交于点E ，若 DC ＝ DE ， OB ＝， AB ＝ 5．（ 1）求证：∠ AOB ＝2∠ ADC ．（ 2）求 AE 长．22．（ 10 分）名噪一时的采花毛尖明前茶，成本每厅400 元，某茶场今年春季试营销，每周的销售量 y （斤）是销售单价 x （元 /斤）的一次函数，且知足以下关系：x （元 /斤）450 500600y （斤）350300200（1）请依据表中的数据求出y 与 x 之间的函数关系式；（2）若销售每斤茶叶赢利不可以超出40%，该茶场每周赢利许多于30000元，试确立销售单价 x 的取值范围．23．（ 10 分）（ 1）如图1，△ AEC中，∠ E ＝ 90°，将△AEC绕点 A 顺时针旋转 60°获得△ ADB ， AC与 AB 对应，AE 与AD 对应① 请证明△ABC 为等边三角形；② 如图2，BD所在的直线为b ，分别过点A 、C作直线 b 的平行线a 、c ，直线 a 、b 之间的距离为 2，直线a 、 c 之间的距离为7，则等边△ABC的边长为．（2）如图 3，∠ POQ ＝ 60°，△ABC 为等边三角形，点A 为∠ POQ 内部一点，点B 、 C分别在射线OQ 、 OP 上， AE ⊥ OP于E ， OE ＝ 5， AE ＝2，求△ABC 的边长．24．（ 12 分）如图 1，抛物线 y ＝ ax 2﹣ 2x ﹣3 与 x 轴交于点 A 、 B （ 3，0），交 y 轴于点 C（1）求 a 的值．（2）过点 B 的直线 1 与（ 1）中的抛物线有且只有一个公共点， 则直线 1 的分析式为．（ 3）如图 2，已知 F （ 0，﹣ 7），过点 F 的直线 m ： y ＝ kx ﹣ 7 与抛物线 y ＝ x 2﹣ 2x ﹣3 交于M 、N 两点，当 S △ CMN ＝ 4 时，求 k 的值．2018-2019 学年湖北省武汉市东湖高新区九年级（上）期中数学试卷参照答案与试题分析一、选择（共10 小题，每题 3 分，共30 分）1．方程x（x+5）＝ 0 化成一般形式后，它的常数项是（）A ．﹣ 5B ．5C． 0D． 1【剖析】依据题目中的式子，将括号去掉化为一元二次方程的一般形式，从而能够解答本题．【解答】解：∵ x（ x+5）＝ 0∴x2+5 x＝ 0，∴方程x（ x+5）＝ 0 化成一般形式后，它的常数项是0，应选：C．【评论】本题考察一元二次方程的一般形式，形式ax2+bx+c＝0（ a≠0）这类形式的方程叫一元二次方程的一般形式．2．抛物线y＝﹣ 5（ x+2）2﹣ 6 的对称轴和极点分别是（）A ．x＝ 2 和（ 2，﹣ 6）C． x＝﹣ 2 和（﹣ 2，﹣ 6）B． x＝ 2 和（﹣ 2，﹣ 6）D． x＝﹣ 2 和（ 2，﹣ 6）【剖析】依据题目中抛物线的极点式，能够直接写出它的对称轴和极点坐标，本题得以解决．【解答】解：∵抛物线y＝﹣ 5（ x+2）2﹣ 6，∴该抛物线的对称轴是直线x＝﹣ 2，极点坐标为（﹣2，﹣ 6），应选：C．【评论】本题考察二次函数的性质，解答本题的重点是明确题意，利用二次函数的性质解答．3．以下几何图形中不是中心对称图形的是（）A ．圆B ．平行四边形C．正三角形D．正方形【剖析】依据中心对称图形的观点联合圆、平行四边形、正三角形、正方形的特色求解．【解答】解： A、圆是中心对称图形，故本选项错误；B、平行四边形是中心对称图形，故本选项错误；C、正三角形不是中心对称图形，故本选项正确；D、正方形是中心对称图形，故本选项错误．应选： C．【评论】 本题考察了中心对称图形的观点：中心对称图形是要找寻对称中心，旋转 180 度后与原图重合．4．不解方程，判断方程x 2﹣ 4x+9 ＝ 0 的根的状况是（）A ．无实根B ．有两个相等实根C ．有两个不相等实根D ．以上三种况都有可能【剖析】 找出方程a ，b 及c 的值，计算出根的鉴别式的值，依据其值的正负即可作出判断．【解答】 解：∵ a ＝ 1， b ＝﹣ 4， c ＝9，∴△＝（﹣ 4）2﹣4× 1× 9＝ 32﹣ 36＝﹣ 4＜ 0，则方程 x 2﹣ 4x+9＝ 0 无实数根，应选： A ．【评论】 本题考察了一元二次方程2 24ac ：当△＞ax +bx+c ＝ 0（ a ≠ 0）的根的鉴别式△＝ b ﹣ 0，方程有两个不相等的实数根；当△＝ 0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．5．抛物线 y ＝﹣ x 2向上平移 2 个单位， 再向左平移 3 个单位获得的抛物线分析式为（）A ．y ＝﹣（ x+3 22） +2 B ． y ＝﹣（ x ﹣ 3） +2C ． y ＝﹣（ x+3） 2﹣ 2D ． y ＝﹣（ x ﹣ 3）2﹣ 2【剖析】 依照“左加右减，上加下减”的规律，从而得出平移后抛物线的分析式即可．【解答】 解：抛物线 y ＝﹣ x 2先向上平移 2 个单位获得抛物线的分析式为：y ＝﹣ x 2+2，再向左平移 3 个单位获得分析式： y ＝﹣（ x+3） 2+2；应选： A ．【评论】本题考察了抛物线的平移以及抛物线分析式的变化规律， 解决本题的重点是熟记 “左加右减，上加下减”．6．青山村种的水稻 2016 年均匀每公项产7500kg ，2018 年均匀每公顷产8500kg ，求每公顷产量的年均匀增添率．设年均匀增添率为 x ，则可列方程为（）A ．7500（ 1﹣ x ） 2＝ 8500B ． 7500（ 1+x ） 2＝8500 C ． 8500（ 1﹣x ） 2＝ 7500D ． 8500（ 1+x ） 2＝7500【剖析】 设年均匀增添率为 x ，依据青山村种的水稻2016 年及 2018 年均匀每公项的产量，即可得出对于 x 的一元二次方程，本题得解． 【解答】 解：设年均匀增添率为x ，依据题意得： 7500 （1+x ） 2＝ 8500．应选： B．【评论】本题考察了由实质问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的重点．7．如图，点 C 是⊙ O 的劣弧 AB 上一点，∠ AOB ＝ 96°，则∠ ACB 的度数为（）A ．192°B ．120°C． 132°D． l50【剖析】如图作圆周角∠ADB ，依据圆周角定理求出∠ D 的度数，再依据圆内接四边形性质求出∠ C 即可．【解答】解：如图做圆周角∠ADB ，使 D 在优弧上，∵∠ AOB＝96°，∴∠ D＝∠ AOB＝48°，∵A、 D、 B、 C 四点共圆，∴∠ ACB+∠ D＝ 180°，∴∠ ACB＝ 132°，应选： C．【评论】本题考察了圆周角定理和圆内接四边形性质的应用，正确作协助线是解本题的重点．8．以下说法正确的选项是（）A．均分弦的直径垂直于弦B．圆是轴对称图形，任何一条直径都是圆的对称轴C．相等的弧所对弦相等D．长度相等弧是等弧【剖析】依据垂径定理，等弧的定义，圆的性质一一判断即可；【解答】解： A、错误．需要增添此弦非直径的条件；B、错误．应当是圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是圆的对称轴；C、正确．D、错误．长度相等弧是不必定是等弧，等弧的长度相等；应选： C．【评论】本题考察垂径定理，等弧的定义，圆的相关性质等知识，解题的重点是娴熟掌握基本知识，属于中考常考题型．9．如图，AB是⊙ O的直径，AB＝ 4， E是上一点，将沿BC翻折后 E 点的对称点F 落在OA中点处，则BC的长为（）A ．B ．2C．D．OC AFC∽△ACO，推出AC2＝AF OA，可得AC＝，再利用勾股定【剖析】连结．由△?理求出 BC 即可解决问题；【解答】解：连结 OC．由翻折不变性可知：EC＝CF ，∠ CBE＝∠ CBA ，∴＝，∴AC ＝CE＝ CF，∴∠ A＝∠ AFC ，∵OA＝ OC＝ 2，∴∠ A＝∠ ACO，∴∠ AFC ＝∠ ACO，∵∠ A＝∠ A，∴△ AFC ∽△ ACO，∴AC 2＝ AF ?OA，∵ A F ＝OF ＝ 1，∴AC 2＝ 2，∵ A C ＞0，∴AC ＝ ，∵ A B 是直径， ∴∠ ACB ＝ 90°，∴BC ＝＝ ＝ ，应选： D ．【评论】 本题考察翻折变换，相像三角形的判断和性质， 勾股定理等知识， 解题的重点是正确找寻相像三角形解决问题，属于中考常考题型．10．抛物线y ＝ax 2+bx+1 的极点为D ，与x 轴正半轴交于A 、B 两点， A 在B 左，与 y 轴正半轴交于点C ，当△ ABD和△ OBC均为等腰直角三角形（O 为坐标原点）时， b 的值为（）A ．2B ．﹣ 2 或﹣ 4C ．﹣ 2D ．﹣ 4【剖析】依据题意和函数图象， 利用二次函数的性质和等腰三角形的性质，能够求得 b 的值，本题得以解决．【解答】 解：∵抛物线y ＝ ax 2+bx+1，∴x ＝ 0 时， y ＝ 1，∴点 C 的坐标为（ 0， 1），∴OC ＝ 1，∵△ OBC 为等腰直角三角形，∴OC ＝ OB ，∴OB ＝ 1，∴抛物线 y ＝ax 2+bx+1 与 x 轴的一个交点为（1， 0），∴ a +b+1＝ 0，得 a ＝﹣ 1﹣ b ，设抛物线y ＝ax 2+bx+1 与 x 轴的另一个交点A 为（ x 1， 0），∴x 1× 1＝，∵△ ABD 为等腰直角三角形，∴点 D 的纵坐标的绝对值是AB 的一半，∴，∴﹣，解得， b ＝﹣ 2 或 b ＝﹣ 4，当 b ＝﹣ 2 时， a ＝﹣ 1﹣（﹣ 2）＝ 1，此时 y ＝ x 2﹣ 2x+1＝（ x ﹣ 1）2，与 x 轴只有一个交点，故不切合题意，当 b ＝﹣ 4 时， a ＝﹣ 1﹣（﹣ 4）＝ 3，此时 y ＝ 3x 2﹣4x+1，与 x 轴两个交点，切合题意，应选： D ．【评论】 本题考察抛物线与 x 轴的交点、二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特色、等腰直角三角形，解答本题的重点是明确题意，利用二次函数的性质和数形联合的思想解答．二、填空题（共 6 小题，每题 3 分，共 18 分11．假如x ＝2 是方程x 2﹣ c ＝ 0 的一个根，那么c 的值是4 ．【剖析】 本题依据一元二次方程的根的定义、一元二次方程的定义求解，知x ＝ 2是方程的根，代入方程即可求解．【解答】 解：∵ x ＝ 2 是方程的根，由一元二次方程的根的定义代入可得，4﹣ c ＝ 0，∴ c ＝ 4．故答案为： 4．【评论】 本题主要考察了方程的解的定义，把求未知系数的问题转变为方程求解的问题．12．与点P （ 3， 4）对于原点对称的点的坐标为（﹣ 3，﹣ 4）．【剖析】 平面直角坐标系中随意一点P （ x ，y ），对于原点的对称点是（﹣x ，﹣ y ），记忆方法是联合平面直角坐标系的图形记忆．【解答】 解：点 P （ 3， 4）对于中心对称的点的坐标为（﹣3，﹣ 4）．【评论】 对于原点对称的点坐标的关系，是需要识记的基本问题．213．假如（ m ﹣ 1） x +2x ﹣ 3＝ 0 是一元二次方程，则 m 的取值范围为m ≠1 ．【剖析】 一元二次方程有三个特色： （1）只含有一个未知数； （ 2）未知数的最高次数是2；（ 3）是整式方程．【解答】 解：（ m ﹣ 1） x 2+2x ﹣ 3＝ 0 是一元二次方程，得m ≠ 1，故答案为： m ≠ 1．【评论】 本题主要考察了一元二次方程的定义，要判断一个方程能否为一元二次方程， 先看它能否为整式方程， 假如，再对它进行整理． 假如能整理为ax 2+bx+c ＝ 0（ a ≠ 0）的形式，则这个方程就为一元二次方程．14．汽车刹车后行驶的距离 s （单位： m ）对于行驶时间t （单位： s ）的函数分析式是 s ＝﹣2秒．6t +15t ，则汽午刹车后到停下来需要【剖析】 依据二次函数的分析式可得出汽车刹车时的初速度以及刹车时的加快度，由“刹车时间＝初速度÷刹车加快度”求出刹车后汽车行驶的时间．【解答】 解：∵汽车刹车后行驶的距离s 对于行驶的时间 t 的函数分析式是s ＝ 15t ﹣ 6t 2，∴刹车前的初速度为 15m/s ，刹车的加快度为﹣ 12m/s 2，∴汽车刹车后行驶的时间为： 15÷ 12＝ s ，故答案为： ．【评论】 本题考察了二次函数的应用， 依据二次函数关系式找出刹车的初速度以及加快度后计算出刹车时间是解题的重点．15．二次函数y ＝（ x ﹣2） 2 当2﹣a ≤ x ≤ 4﹣ a ，最小值为4，则 a 的值为4 或﹣ 2．【剖析】 依据二次函数图象的张口方向知道，当x ＝0 或x ＝ 4 时，函数值的最小值是4，结合函数图象获得当x ≤ 0 或 x ≥ 4 时，切合题意．【解答】 解：∵二次函数 y ＝（ x ﹣ 2） 2当 2﹣ a ≤ x ≤ 4﹣ a ，最小值为4，∴当 x ＝ 0 或 x ＝ 4 时， y 最小值 ＝ 4．如图，当 x ≤0 或 x ≥ 4 时， y 最小值 ＝ 4．∵ 2﹣ a ≤ x ≤ 4﹣ a ，∴a＝ 4 或 a＝﹣2．故答案是： 4 或﹣2．【评论】考察了二次函数的最值，解题时，采纳了“数形联合”的数学思想，使问题变得直观化．16．如图，在平面直角坐标系中，点A（0， 3）， B 是 x 轴正半轴上一动点，将点 A 绕点 B 顺时针旋转60°得点 C， OB 延伸线上有一点 D ，知足∠ BDC＝∠ BAC，则线段 BD 长为2．【剖析】如图，在 DO 上取一点 H，使得 DH ＝CD ．设 AH 交 BC 于点 K ．只需证明△ ACH ≌△ BCD（ SAS），推出∠ CAH ＝∠ CBD ，AH ＝BD，由∠ AKC＝∠ BKH ，推出∠ KHB ＝∠ ACB＝60°，求出AH 即可解决问题；【解答】解：如图，在DO 上取一点H，使得 DH ＝ CD ．设 AH 交 BC 于点 K ．∵BA ＝BC，∠ ABC＝60°，∴△ ABC 是等边三角形，∵DC ＝ DH ，∠ CDH ＝ 60°，∴△ CDH 是等边三角形，∴CA ＝CB， CH＝ CD ，∠ ACB＝∠ HCD ＝60°，∴∠ ACH ＝∠ BCD ，∴△ ACH ≌△ BCD （SAS ），∴∠ CAH ＝∠ CBD ，AH ＝ BD ，∵∠ AKC ＝∠ BKH ，∴∠ KHB ＝∠ ACB ＝ 60°，在 Rt △ AOH 中，∵ OA ＝3，∴AH ＝＝ 2 ，∴BD ＝ AH ＝ 2 ．故答案为 2．【评论】 本题考察坐标与图形变化﹣旋转，等边三角形的性质和判断，全等三角形的判断和性质，解直角三角形等知识，解题的重点是学会增添常用协助线，结构全等三角形解决问题，属于中考填空题中的压轴题．三、解答题（共 8 小题，共 72 分）17．（ 8 分）解方程： x 2﹣ 4x ﹣ 4＝ 0．（用配方法解答）【剖析】 移项后两边配前一次项系数一半的平方后求解可得．【解答】 解：∵ x 2﹣ 4x ＝ 4，∴ x 2﹣ 4x+4＝ 4+4，即（ x ﹣ 2） 2＝ 8，∴ x ﹣ 2＝± 2 ，则 x ＝ 2± 2 ．【评论】 本题主要考察解一元二次方程的能力，娴熟掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，联合方程的特色选择适合、简易的方法是解题的重点．18．（ 8 分）如图，在△ AOB 和△ DOC 中， AO ＝BO ， CO ＝ DO ，∠ AOB ＝∠ COD ，连结AC 、 BD ，求证：△ AOC ≌△ BOD ．【剖析】 依据角的和差获得∠ AOC ＝∠ BOD ，依据全等三角形的判断定理即可获得结论．【解答】 证明：∵∠ AOB ＝∠ COD ，∴∠ AOB+∠ BOC ＝∠ COD +∠BOC ，即∠ AOC ＝∠ BOD ，在△ AOC 与△ BOD 中，，∴△ AOC ≌△ BOD （ SAS ）．【评论】 本题考察了全等三角形的判断，娴熟全等三角形的判断定理是解题的重点．19．（ 8 分）如图，利用一面墙（墙的长度不限），另三边用20m 长的篱笆围成一个面积为50m 2的矩形场所，求矩形的长和宽各是多少．【剖析】 设所围矩形 ABCD 的长 AB 为 x 米，则宽AD 为 （ 20﹣ x ）米，依据矩形面积的计算方法列出方程求解．【解答】 解：设矩形与墙平行的一边长为xm ，则另一边长为（ 20﹣ x ） m ．依据题意，得（ 20﹣ x ） x ＝ 50，解方程，得 x ＝ 10．当 x ＝ 10 时，（ 20﹣ x ）＝ 5．答：矩形的长为 10m ，宽为 5m ．【评论】本题不单是一道实质问题， 考察了一元二次方程的应用， 解答本题要注意以下问题：（1）矩形的一边为墙，且墙的长度不超出45 米；（2）依据矩形的面积公式列一元二次方程并依据根的鉴别式来判断能否两边长相等．2（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程的两个实数根都是整数，求正整数m 的值．【剖析】 （ 1）先计算鉴别式的值获得△＝（m+2） 2﹣ 4m ×2＝（ m ﹣ 2）2，再依据非负数的值获得△≥ 0，而后依据鉴别式的意义获得方程总有两个实数根；（2）利用因式分解法解方程获得x 1＝ 1， x 2＝ ，而后利用整数的整除性确立正整数m 的值．【解答】 （1）证明：∵ m ≠ 0，△＝（ m+2） 2﹣ 4m ×2＝m 2﹣4m+4＝（ m ﹣ 2） 2，而（ m ﹣ 2） 2≥ 0，即△≥ 0，∴方程总有两个实数根；（2）解：（ x ﹣ 1）（ mx ﹣ 2）＝ 0，x ﹣1＝ 0 或 mx ﹣ 2＝ 0，∴x 1＝ 1， x 2＝ ，当 m 为正整数 1 或 2 时， x 2 为整数，即方程的两个实数根都是整数，∴正整数 m 的值为 1 或 2．【评论】 本题考察了一元二次方程 ax 2+bx+c ＝ 0（ a ≠ 0）的根的鉴别式△＝ b 2﹣ 4ac ：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△＝0，方程有两个相等的实数根；当△＜ 0，方程没有实数根．21．（ 8 分）如图， ⊙O 的半径 OA ⊥弦 BC 于 H ， D 是 ⊙ O 上另一点， AD 与 BC 订交于点 E ，若 DC ＝ DE ， OB ＝， AB ＝ 5．（ 1）求证：∠ AOB ＝2∠ ADC ．（ 2）求 AE 长．【剖析】（1）依据垂径定理可得 ，可得∠ AOC ＝∠ AOB ，依据圆周角定理可得∠ AOB＝ 2∠ADC ；（2）由题意可证 AB ＝ BE＝5，依据勾股定理可求 AH ＝ 3，即可求 EH 的长，依据勾股定理可得 AE 的长．【解答】证明：（ 1）如图，连结OC，∵OA⊥ BC，∴，∴∠ AOC＝∠ AOB，∵∠ AOC＝2∠ ADC，∴∠ AOB＝2∠ ADC（2）∵ DC ＝DE∴∠ DCE ＝∠ DEC∵∠ DCE ＝∠ DAB ，∠ DEC ＝∠ AEB，∴∠ AEB＝∠ DAB，∴AB ＝BE＝ 5∵AH 2+BH2＝ AB2， OH2+BH2＝OB2，∴AB 2﹣AH2＝ BH2＝ OB2﹣（ AO﹣ AH）2，∴25﹣ AH2＝﹣（﹣ AH）2，∴AH ＝ 3，∴BH ＝ 4，∴EH ＝ BE﹣ BH＝ 1，∴AE ＝＝【评论】本题考察圆的相关知识、勾股定理等知识，解题的重点是灵巧应用这些知识解决问题，属于中考常考题型．22．（ 10 分）名噪一时的采花毛尖明前茶，成本每厅400 元，某茶场今年春季试营销，每周的销售量 y （斤）是销售单价 x （元 /斤）的一次函数，且知足以下关系：x （元 /斤）450 500600y （斤）350300200（1）请依据表中的数据求出y 与 x 之间的函数关系式；（2）若销售每斤茶叶赢利不可以超出40%，该茶场每周赢利许多于30000元，试确立销售单价 x 的取值范围．【剖析】 （1）利用待定系数法求解可得挨次函数分析式；（ 2）依据“总收益＝每斤的收益×周销售量”可得函数分析式，再利用二次函数的性质结合 x 的取值范围可得答案；【解答】 解：（ 1）设 y 与 x 之间的函数关系式为y ＝kx+b ，依据题意，得：，解得：，则 y ＝﹣ x+800；（ 2） w ＝（ x ﹣ 400）（﹣ x+500）＝﹣ x 2+1200x ﹣320000 ，令 w ＝ 30000 得：30000＝﹣ x 2+1200x ﹣ 320000，解得： x ＝ 500 或 x ＝ 700，∵a ＝﹣ 1＜0，∴ 500≤ x ≤700 时 w 不小于 30000，∵x ﹣ 400≤400× 40%，∴ x ≤ 560，∴ 500≤ x ≤560．【评论】 本题主要考察一次函数的应用及一元二次方程的应用的知识，解题的重点是掌握待定系数法求函数分析式、理解题意找到相等关系并列出函数分析式．23．（ 10 分）（ 1）如图 1，△ AEC 中，∠ E ＝ 90°，将△ AEC 绕点 A 顺时针旋转60°获得△ ADB ， AC 与 AB 对应， AE 与 AD 对应① 请证明△ ABC 为等边三角形；②如图 2，BD 所在的直线为b，分别过点A、C 作直线距离为 2，直线 a、 c 之间的距离为7，则等边△ ABC （2）如图 3，∠ POQ ＝ 60°，△ ABC 为等边三角形，点b 的平行线a、c，直线 a、 b 之间的的边长为2．A 为∠ POQ 内部一点，点B、 C 分别在射线OQ、 OP 上， AE⊥ OP于E， OE＝ 5， AE＝2，求△ABC的边长．【剖析】（1）由旋转的性质可得：AB＝ AC，∠ BAC ＝ 60°，即可证△ ABC 为等边三角形；（2）过点 E 作 EG⊥直线 a，延伸 GE 交直线 c 于点 H，可得 GH ＝ 7， AD＝ 2，由旋转的性质可得 AD ＝ AE＝ 2，∠ DAE＝ 60°，可求 GE＝ 1，EH ＝ 6，由锐角三角函数可求 CE＝ 4 ，依据勾股定理可求等边△ABC的边AC的长；（3）过点 A 作∠ AHO＝ 60°，交OQ于点G，交OP于点H，依据特别三角函数值可求AH＝ 4，经过证明△OBC≌△ HCA ，可求AH ＝ OC＝ 4， CE＝ 1，依据勾股定理可求△ABC 的边 AC 的长．【解答】解：（ 1）∵将△ AEC 绕点 A 顺时针旋转60°获得△ ADB ，∴AB ＝AC，∠ BAC＝60°，∴△ ABC 为等边三角形．（2）过点 E 作 EG⊥直线 a，延伸 GE 交直线 c 于点 H，∵a∥ b∥ c，∴EH ⊥直线 c，∵直线 a、c 之间的距离为 7，∴GH ＝ 7∵将△ AEC 绕点 A 顺时针旋转60°获得△ ADB ，∴AD ＝ AE，∠ ADB＝∠ AEC ＝ 90°，∠ DAE＝ 60°，∵直线 a、b 之间的距离为2，∴AD ＝ 2＝ AE，∵∠ GAE＝∠ GAD ﹣∠ DAE ＝ 90°﹣ 60°＝ 30°，∴GE＝AE＝ 1，∠ AEG＝ 60°，∴EH ＝ 7﹣ 1＝ 6，∵∠ CEH ＝180°﹣∠ AEC﹣∠ AEG，∴∠ CEH ＝30°，∴c os∠ CEH ＝∴C E ＝4在 Rt△ ACE 中， AC＝＝＝2，故答案为： 2（3）过点 A 作∠ AHO ＝ 60°，交 OQ 于点 G，交 OP 于点 H，∵AE ⊥OP，∠ AHO＝ 60°∴s in ∠ AHO＝∴AH ＝ 4∵△ ABC 是等边三角形，∴AB ＝AC＝ BC，∠ ACB ＝60°＝∠ POQ ，∵∠ POQ+∠ OBC+∠OCB＝ 180°，∠ ACB+∠ OCB+∠ ACH ＝180°，∴∠ ACH ＝∠ OBC ，且 BC＝ AC，∠ O＝∠ AHC＝ 60°，∴△ OBC≌△ HCA （AAS）∴AH ＝ OC＝ 4，∴CE ＝OE﹣ OC＝ 5﹣ 4＝ 1，在 Rt△ ACE 中， AC＝＝＝，∴△ ABC 的边长为．【评论】本题是几何变换综合题， 考察等边三角形的判断和性质，全等三角形的判断和性质，勾股定理，锐角三角函数等知识，本题的重点是增添适合的协助线结构全等三角形．24．（ 12 分）如图 1，抛物线 y ＝ ax 2﹣ 2x ﹣3 与 x 轴交于点 A 、 B （ 3，0），交 y 轴于点 C（1）求 a 的值．（2）过点 B 的直线 1 与（ 1）中的抛物线有且只有一个公共点，则直线1 的分析式为x ＝3 或 y ＝4x ﹣ 12 ．（3）如图 2，已知 F （ 0，﹣7），过点 F 的直线 m ： y ＝ kx ﹣ 7 与抛物线 y ＝ x 2﹣ 2x ﹣3 交于 △CMN ＝ 4 时，求 k 的值．M 、 N 两点，当 S【剖析】 （1）把（ 3， 0）代入 y ＝ ax 2﹣ 2x ﹣ 3，即可求解；（2）当直线与 y 轴平行时，直线 l 的分析式为： x ＝﹣ 3；当直线与y 轴不平行时，设：直线 1 的分析式为： y ＝ kx+b ，由△＝ 0 即可求解；（3）联立得：x 2﹣（ 2+k ）x+4＝ 0，由 S △CMN ＝ |S △ CFN ﹣ S △ CFM |＝ × CF × |x M﹣ x N |＝ 4，即可求解．【解答】 解：（ 1）把（ 3， 0）代入 y ＝ ax 2﹣ 2x ﹣ 3，得： 0＝ 9a ﹣ 6﹣ 3，∴ a ＝ 1；（2）当直线与y 轴平行时，直线 l 的分析式为： x ＝﹣ 3当直线与y 轴不平行时，设：直线1 的分析式为： y ＝ kx+b ，将点 B 坐标代入上式，解得：b ＝﹣ 3k则直线的表达式为： y ＝ kx ﹣ 3k ① ，抛物线的表达式为： y ＝ x 2﹣ 2x ﹣ 3 ② ，联立 ①② 并整理得： x 2﹣（ k+2） x+（3k ﹣ 3）＝ 0，△＝ b 2﹣ 4ac ＝（ k+2） 2﹣ 4（ 3k ﹣ 3）＝ 0，解得： k ＝ 4，故：直线的表达式为： x ＝ 3 或 y ＝ 4x ﹣ 12；（3）联立得： x 2﹣（ 2+ k ） x+4＝ 0，x M +x N ＝k+2， x M ?x N ＝4，∵S △ CMN ＝ |S △CFN ﹣ S △CFM |＝ × CF × |x M ﹣x N |＝ 4，∴ × 4×＝ 4，即：（ k+2） 2＝ 20， 解得： k ＝﹣ 2± 2．【评论】 本题考察的是二次函数综合应用，波及到一次函数、根的鉴别式、三角新九年级上学期期中考试数学试题 ( 答案 )一、选择题（每题3 分，共 30 分）1．一元二次方程 3x 2－ 6x － 1＝0 的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A ． 3， 6，1B ．3， 6，－ 1C ． 3，－ 6， 1D ． 3，－ 6，－12．用配方法解方程x 2－ 4x ＋ 2＝0，配方正确的选项是（）A ． ( x － 2) 2＝ 2B ．( x ＋ 2) 2＝2C ．( x － 2) 2＝－ 2D ． ( x － 2) 2＝63．以下手机手势解锁图案中，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 122的两个根，则 12的值是（）4．已知 x ， x 是一元二次方程 x － 6x － 5＝0x ＋ xA ． 6B ．－ 6C ． 5D ．－ 55．如图，⊙ O 的直径为 10，弦 AB ＝ 8， P 是 AB 上一个动点，则 OP 的最小值为（）A ． 2B ．3C ． 4D ． 5B 'CA 'AOAO BAPBBDC第5题图第7题图第8题图6．某市“赏花节”赏析人数逐年增添，据相关部门统计， 2016 年约为 20 万人次， 2018 年约为 28.8 万人次，设赏析人数年均增添率为 x ，则以下方程中正确的选项是（ ）A ． 20(1 ＋ 2x) ＝28.8B ． 28.8(1 ＋ x) 2＝ 20C ． 20(1 ＋x) 2＝ 28.8D ．20＋ 20(1 ＋ 2x) ＋ 20(1 ＋ x) 2＝ 28.8 7．如图，在 Rt △ ABC 中，∠ BAC ＝ 90°，将 Rt △ ABC 绕点 C 按逆时针方向旋转 48°获得 Rt△ A ′B ′C ′，点 A 在 B ′C 上，则∠ B ′的大小为（ ）A ． 42°B ．48°C ． 52°D ． 58°8．如图， AB 为⊙ O 的直径， CD 是⊙ O 的弦，∠ ADC ＝ 35°，则∠ CAB 的度数为（）A ． 35°B ．45°C ． 55°D ． 65°9．抛物线 y ＝ ax 2－ 2ax － 3a 上有 A （－ 0.5 ， y 1）， B （ 2， y 2）和 C （ 3， y 3）三点，若抛物线与 y 轴的交点在正半轴上，则 y ， y ， y 的大小关系为（ ）1 2 3A ． y ＜ y ＜ yB ．y ＜y ＜ yC ． y ＜ y ＜ y3D ． y ＜ y ＜ y3123212112310．某学习小组在研究函数y ＝ 1x 3－ 2x 的图象和性质时，已列表、描点并画出了图象的一6部分，则方程1 3）6x － 2x ＝1 实数根的个数为（x －4 － 3.5 － 3 －2 － 1 0 1 2 3 3.5 4y－8－73 8 11 0－ 11－8－37 83482 3 66 3 248 3y 54 32 1x–5–4–3–2–1 1 2 3 4 5–1 A ． 1B ．2C ． 3D ． 4–2–3 –4–5 第 10题图二、填空题（每题 3 分，共 18 分）11．一元二次方程 x 2－ 9＝ 0 的解是．12．某中学组织初三学生篮球竞赛，以班为单位，每两班之间都竞赛一场，计划安排15 场竞赛，则共有个班级参赛．13．抛物线 y ＝ 1x 2 向左平移 3 个单位，再向下平移2 个单位后，所得的抛物线表达式2是．14．飞机着陆后滑行的距离s( m) 与滑行时间 t( s) 的函数关系式为s＝ 60t－ 1.5 t2，飞机着陆后滑行m 才能停下来．15．如图，将⊙ O 沿弦 AB 折叠，圆弧恰好经过圆心O，点 P 是优弧 AB 上的一动点，则∠APB 的大小是度．16．如图，⊙ O 的半径是1， AB 为⊙ O 的弦，将弦AB 绕点 A 逆时针旋转120°，获得 AC，连 OC，则 OC的最大值为．POBOA B CA第15题图第16题图三、解答题（本大题共8 小题，共72 分）17．（本题 8 分）解方程2x － 3x＋1＝ 018．（本题 8 分）二次函数 y＝ ax2＋ bx＋ c（ a≠ 0）的图象以下图，依据图象解答以下问题：（ 1）直接写出方程ax2＋ bx＋ c＝ 2 的根；3y（ 2）直接写出不等式ax2＋ bx＋ c＜0 的解集 .21x–2 –11234–1第18题图19． ( 本题 8 分 )对于x的一元二次方程x2＋ (2 m－ 1) x＋ m2＝0 有实数根 .（1）求 m 的取值范围；（2）若两根为 x1、x2且 x12＋ x22＝ 7，求 m 的值 .A20． ( 本题 8 分 )如图，△ ABC是等边三角形.（1）作△ ABC的外接圆；（2）在劣弧 BC上取点 D，分别连结 BD， CD，并将△ ABD 绕 A 点逆时针旋转60°；B C第 20题图（ 3）若 AD＝ 4，直接写出四边形ABDC的面积 .D21． ( 本题 8 分 ) 如图， AB 为⊙ O 的直径，且 AB＝ 10，C 为⊙ O 上一点， AC 平EC 分∠ DAB 交⊙ O 于点 E，AE＝ 6，，AD⊥ CD 于 D， F 为半圆弧 AB 的中点，EF交 AC 于点 G.G（ 1）求 CD 的长；AO B（ 2）求 EG 的长 .F第 21题图22．( 本题 10 分 ) 如图，在足够大的空地上有一段长为 a 米的旧墙 MN ，某人利用旧墙和100米长的木栏围成一个矩形菜园ABCD.（ 1）如图 1，已知矩形菜园的一边靠墙，且AD≤ MN ，设 AD＝ x 米 .①若 a＝ 20，所围成的矩形菜园的面积为450 平方米，求所利用旧墙AD 的长；②求矩形菜园 ABCD面积的最大值；（ 2）如图 2，若 a＝20，则旧墙和木栏能围成的矩形菜园ABCD面积的最大值是米M N M NA D A DB C B C第22题图 1第22题图 2 2.23．( 本题 10 分 )如图，在等腰Rt△ ABC中，∠ ACB＝90°，点P是△ ABC内一点，连结PA，PB， PC，且PA＝ 2 PC，设∠APB＝α，∠ CPB＝β.（1）如图1，若∠ACP＝ 45°，将△PBC绕点C 顺时针旋转90°至△DAC，连结新九年级上学期期中考试数学试题( 答案 )一、选择题（每题 3 分，共30 分）1．一元二次方程3x2－ 6x－ 1＝0 的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A． 3， 6，1B．3， 6，－ 1C． 3，－ 6， 1D． 3，－ 6，－12．用配方法解方程x2－ 4x＋ 2＝0，配方正确的选项是（）A． ( x－ 2) 2＝ 2B．( x＋ 2) 2＝2C．( x－ 2) 2＝－ 2D． ( x－ 2) 2＝63．以下手机手势解锁图案中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．122的两个根，则12）4．已知 x ， x 是一元二次方程 x － 6x－ 5＝0x ＋ x 的值是（A． 6B．－ 6C． 5D．－ 5 5．如图，⊙ O 的直径为10，弦 AB＝ 8， P 是 AB 上一个动点，则OP 的最小值为（）A． 2B．3C． 4D． 5B'CA'AO AOBAP BB DC第5题图第7题图第8题图6．某市“赏花节”赏析人数逐年增添，据相关部门统计，2016 年约为 20 万人次， 2018 年约为 28.8万人次，设赏析人数年均增添率为x，则以下方程中正确的选项是（）A． 20(1 ＋ 2x) ＝28.8B． 28.8(1＋ x)2＝ 20C． 20(1 ＋x)2＝ 28.8D．20＋ 20(1 ＋ 2x) ＋ 20(1 ＋ x)2＝ 28.8 7．如图，在 Rt△ ABC中，∠ BAC＝ 90°，将 Rt△ ABC绕点 C 按逆时针方向旋转48°获得 Rt △ A′B′C′，点 A 在 B′C 上，则∠ B′的大小为（）A． 42°B．48°C． 52°D． 58°8．如图， AB 为⊙ O 的直径， CD 是⊙ O 的弦，∠ ADC＝ 35°，则∠ CAB的度数为（）A． 35°B．45°C． 55°D． 65°9．抛物线y＝ ax2－ 2ax－ 3a 上有 A（－ 0.5 ， y1）， B（ 2， y2）和 C（ 3， y3）三点，若抛物线与 y 轴的交点在正半轴上，则y1， y2， y3的大小关系为（）A． y3＜ y1＜ y2B．y3＜y2＜ y1C． y2＜ y1＜ y3D． y1＜ y2＜ y310．某学习小组在研究函数y＝1x3－ 2x 的图象和性质时，已列表、描点并画出了图象的一6部分，则方程1x 3－ 2x ＝1 实数根的个数为（）6x －4 － 3.5 － 3 －2 － 1 0 1 2 3 3.5 4y－8－73 8 11 0－ 11－8－37 83 482 3 66 3 248 3y 54 32 1x–5–4–3–2–1 1 2 3 4 5–1 A ． 1B ．2C ． 3D ． 4–2–3 –4–5 第 10题图二、填空题（每题3 分，共 18 分）11．一元二次方程 x 2－ 9＝ 0 的解是．12．某中学组织初三学生篮球竞赛，以班为单位，每两班之间都竞赛一场，计划安排15 场竞赛，则共有个班级参赛．13．抛物线 y ＝1x2向左平移 3 个单位，再向下平移 2 个单位后，所得的抛物线表达式2是．14．飞机着陆后滑行的距离s( m) 与滑行时间 t( s) 的函数关系式为 s ＝ 60t － 1.5 t 2，飞机着陆后滑行m 才能停下来．15．如图，将⊙ O 沿弦 AB 折叠，圆弧恰好经过圆心O ，点 P 是优弧 AB 上的一动点，则∠APB 的大小是度．16．如图，⊙ O 的半径是 1， AB 为⊙ O 的弦，将弦 AB 绕点 A 逆时针旋转 120°，获得 AC ，连 OC ，则 OC 的最大值为．POOBABCA第15题图第16题图三、解答题（本大题共 8 小题，共72 分）17．（本题 8 分）解方程 2x － 3x ＋1＝ 018．（本题 8 分）二次函数 y＝ ax2＋ bx＋ c（ a≠ 0）的图象以下图，依据图象解答以下问题：（ 1）直接写出方程ax2＋ bx＋ c＝ 2 的根；3y（ 2）直接写出不等式ax2＋ bx＋ c＜0 的解集 .21x–2 –11234–1第18题图19． ( 本题 8 分 )对于 x 的一元二次方程22＝0有实数根 . x ＋ (2 m－ 1) x＋ m（ 1）求 m 的取值范围；（ 2）若两根为22x 、x 且 x＋ x＝ 7，求 m 的值 .121220． ( 本题 8 分 )如图，△ ABC是等边三角形.（1）作△ ABC的外接圆；（2）在劣弧 BC上取点 D，分别连结 BD， CD，并将△ ABD 绕 A 点逆时针旋转60°；（3）若 AD＝ 4，直接写出四边形 ABDC的面积 .21． ( 本题 8 分 )如图，AB为⊙ O的直径，且AB＝10，C为⊙ O上一点，AC均分∠ DAB 交⊙ O 于点 E，AE＝ 6，，AD⊥ CD 于 D， F 为半圆弧 AB 的中点，EF交 AC 于点 G.（1）求 CD 的长；（2）求 EG 的长 .AB C第20题图DECGAOBF第21题图22．( 本题10 分 ) 如图，在足够大的空地上有一段长为 a 米的旧墙MN ，某人利用旧墙和100米长的木栏围成一个矩形菜园ABCD.（ 1）如图①若1，已知矩形菜园的一边靠墙，且a＝ 20，所围成的矩形菜园的面积为AD≤ MN ，设 AD＝ x 米 .450 平方米，求所利用旧墙AD 的长；②求矩形菜园ABCD面积的最大值；（ 2）如图 2，若 a＝20，则旧墙和木栏能围成的矩形菜园ABCD面积的最大值是米M N M NA D A DB C B C第22题图 1第22题图 2 2.23．( 本题 10 分 )如图，在等腰Rt△ ABC中，∠ ACB＝90°，点P是△ ABC内一点，连结PA，PB， PC，且 PA＝2 PC，设∠APB＝α，∠CPB＝β.（1）如图 1，若∠ ACP＝ 45°，将△ PBC绕点 C 顺时针旋转90°至△DAC，连结新九年级（上）数学期中考试题( 答案 )一、选择题（每题 4 分，共30 分）1．以下二次根式中，最简二次根式为（）A ．B ．C．D．【剖析】判断一个二次根式能否是最简二次根式的方法，就是逐一检查最简二次根式中的两个条件（被开方数不含分母，也不含能开的尽方的因数或因式）．能否同时知足，同时满足的就是最简二次根式，不然就不是．解： A、被开方数含分母，故 A 错误；B、被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，故 B 正确；C、被开方数中含能开得尽方的因数或因式，故 C 错误；D、被开方数中含能开得尽方的因数或因式，故 D 错误；应选：B．【评论】本题考察了最简二次根式，规律总结：知足以下两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．。
泉州九中2015年秋初三期中考试题
泉州九中2015-2016年度上学期期中九年级数学试题一、选择题：（每小题3分，共21分） 1、下列根式是最简二次根式的是（ ）ABCD2、用配方法解方程2430x x --=时，下列配方结果正确的是（ ）A ．2(4)19x -=B ．2(2)7x -=C ．2(2)7x +=D ．2(4)19x += 3、顺次连结菱形各边中点所得的四边形是（ ）A 、矩形B 、菱形C 、正方形D 、平行四边形 4、如图，ABC ∆中，cos 2B =，3sin 5C =，5AC =，则ABC ∆的面积是（ ）A 、21B 、12C 、14 D 、216、三角形两边的长分别是4和3，第三边的长是一元二次方程2650x x -+=的一个实数根，则该三角形的面积是（ ）A ．6B ．5C ．1或5D ．6或10 7、如图,在平行四边形ABCD 中,点E 在CD 上,若:1:2DE CE =,则CEF ∆与ABF ∆的周长比为( )。
A 、 1:2 B 、 1:3 C 、 2:3 D 、4:9 二、填空题：（每小题4分，共40分） 8x 的取值范围是 9、计算：tan 60＝10、已知1x =-是关于x 的一元二次方程220x mx --=的一个解，则m 的值是11、如果35a b =，那么2a b b-＝12、布袋中装有2个白球，4个黑球，它们除颜色外其余均相同，则随机地从袋中摸出一个球是白球的根率是13、若两个三角形的相似比为3:4，则这两个三角形的面积比为14、如图，在ABC ∆中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，若BC ＝12，则DE ＝第7题图AB CDE 第14题图15、用10米长的铝材制成一个矩形窗框,使它的面积为6平方米.若设它的一条边长为x 米,则根据题意可列出关于x 的方程为 16、网格中的每个小正方形的边长都是1，ABC ∆每个顶点都在网格的交点处，则sin A = 17、在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝BC ＝4，D 是AC 中点，则 （1）sin ∠DBC ＝ ；（2）tan ∠DBA ＝ ．三、解答题（共89分） 18、(9分)计算：4sin 6019、(9分)解方程：2(1)3(1)0x x x ---=20、(9分)先化简，再求值：((3)a a a a +-，其中2a =-21、一个口袋中有3个大小相同的小球，球面上分别写有数字1、2、3，从袋中随机地摸出一个小球，记录下数字后放回，再随机地摸出一个小球 （1）求第一次摸出的球上的数字为奇数的概率；（2）请用树状图或列表法求两次摸出的球上的数字和为奇数的概率第16题图第17题图22、（9分）如图，等边ABC ∆中，D 为BC 边上一点，E 为AC 边上一点，且120ADB EDC ∠+∠=（1）求证：ABD ∆∽DCE ∆；（2）若3,2BD CE ==，求ABC ∆的边长23、（9分）一副直角三角板如图放置，点A 在ED 上，∠F ＝∠ACB ＝90°，∠E ＝30°，∠B ＝45°，AC ＝12，试求BD 的长．24、(9分) 一家汽车销售公司5月份销售某种型号汽车，当月该型号汽车的进价为30万元/辆，若当月销售量超过5辆时，每多售出1辆，所有售出的汽车进价均降低0.1万元/辆。
华师大版初中数学九年级上册福建省泉州市上期中考试试题含答案
A． 3
B．2
C． 3 2
D．
2．一元二次方程 x 2 4 0 的根是(
)
A． x 2
B． x 2
3．已知 a 2 ，则 a b 的值为(
b3
b
5
A．
3
3
B．
5
4．下列计算正确的是( )
C． x 4
)
4
C．
3
A． 2 3 6 B． 2 3 5 C． 8 4
D． x 4 5
D．
C． 5601 x 5601 x2 1850
D． 560 5601 x 5601 x2 1850
二、填空题（每 小题 Байду номын сангаас 分，共 40 分）
8．计算： 3 6 _________．
TB:小初高题库
华师大版初中数学
9．若二次根式 x 2 有意义，则 x 的取值范围是__________．
（2）
27 7
1 5
1
0
1 2
1
．
19．解方程：（12 分）
（1） x 2 2x 0
（第 17 题）
（2） 2x 2 x 3 0 DE
福建省泉州市 九年级(上)期中数学试卷
九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.（3）2=（）A. −3B. 3C. 6D. 92.下面说法正确的是（）A. 14是最简二次根式B. 2与20是同类二次根式C. 形如a的式子是二次根式D. 若a2=a，则a>03.下列方程是一元二次方程的是（）A. x−2=0B. x2−1x=0C. x2−2x+1D. x2+3x−5=04.一元二次方程x2-3x+3=0的根的情况是（）A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 没有实数根D. 不能确定5.将方程x2-6x+2=0配方后，原方程变形为（）A. (x+3)2=−2B. (x−3)2=−2C. (x−3)2=7D. (x+3)2=76.如图，六边形ABCDEF∽六边形GHIJKL，相似比为2：1，则下列结论正确的是（）A. ∠E=2∠KB. BC=2HIC. 六边形ABCDEF的周长=六边形GHIJKL的周长D. S六边形ABCDEF=2S六边形GHIJKL7.下列四条线段中，不能成比例的是（）A. a=4，b=8，c=5，d=10B. a=2，b=25，c=5，d=5C. a=1，b=2，c=3，d=4D. a=1，b=2，c=2，d=48.如图，在平面直角坐标系xOy中，以原点O为位似中心，把线段AB放大后得到线段CD．若点A（1，2），B（2，0），D（5，0），则点A的对应点C的坐标是（）A. (2,5)B. (52,5)C. (3,5)D. (3,6)9.如图，DE是△ABC的中位线，已知△ABC的面积为12，则四边形BCED的面积为（）A. 3B. 6C. 9D. 1010.我们知道，一元二次方程x2=-1没有实数根，即不存在一个实数的平方等于-1，若我们规定一个新数“i”，使其满足i2=-1（即方程x2=-1有一个根为i），并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有的运算律和运算法则仍然成立，于是有i1=i，i2=-1，i3=i2•i=-1•i=-i，i4=（i2）2=（-1）2=1……，则i2018=（）A. −1B. 1C. iD. −i二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.若x+2+（y-3）2=0，则x+y的值为______．12.已知5a=6b（a≠0），那么ba=______．13.如图，AB∥CD∥EF，如果AC=2，AE=5，DF=3.6，那么BD=______．14.一元二次方程x2=9的解是______．15.一元二次方程x2+4x-5=0的两个根分别是x1，x2，则x1+x2=______．16.如图，∠A=∠B=90°，AB=7，AD=2，BC=3，在边AB上取点P，使得△PAD与△PBC相似，则满足条件的AP长______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）17.计算：3×6+32-252四、解答题（本大题共8小题，共78.0分）18.解方程：x（x-1）=2（x-1）．19.在△ABC和△A′B′C′中，已知：AB=6cm，BC=8cm，AC=10cm，A′B′=18cm，B′C′=24cm，A′C′=30cm．试证明△ABC与△A′B′C′相似．20.如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”．（1）请问一元二次方程x2-6x+8=0是倍根方程吗？如果是，请说明理由．（2）若一元二次方程x2+bx+c=0是倍根方程，且方程有一个根为2，求b、c的值．21.当k是为何值时，关于x的方程x2+（2k-3）x+k2+1=0有实数根？22.求证：相似三角形对应边上的中线之比等于相似比．（要求：先画出图形，再根据图形写出已知、求证和证明过程）23.如图，在菱形ABCD中，∠ADC=60°，CD=43cm，P为CD的中点．（1）在AC上找一点Q，使DQ+PQ的值最小（保留画图痕迹，不写画法，不必说理）；（2）求出（1）中DQ+PQ的长．24.南安某汽车销售公司11月份销售某厂家的汽车，在一定范围内，每部汽车的进价与销售量有如下关系：若当月仅售出1部汽车，则该部汽车的进价为19万元，每多售出1部，所有售出的汽车的进价均降低0.1万元/部．月底厂家再根据销售量返利给销售公司：销售量在5部以内（含5部），每部返利0.1万元；销售量在5部以上，每部返利0.4万元．（1）若该公司当月售出5部汽车，则每部汽车的进价为______万元；（2）若汽车的售价为19.8万元/部，该公司计划当月盈利18万元，则需售出多少部汽车？（盈利=销售利润+返利）25.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，动点E从点A出发沿着线段AB向终点B运动，速度为每秒3个单位长度，过点E作EF⊥AB交直线AC于点F，连结CE．设点E的运动时间为t秒．（1）当点F在线段AC上（不含端点）时，①求证：△ABC∽△AFE；②当t为何值时，△CEF的面积为1.2；（2）在运动过程中，是否存在某时刻t，使△CEF为等腰三角形？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】解：原式=3．故选：B．根据二次根式的乘法法则进行运算即可．本题考查了二次根式的乘法运算，属于基础题．2.【答案】A【解析】解：（B）=2，故2与不是同类二次根式，故B错误；（C）形如（a≥0）的式子是二次根式，故C错误；（D）若=a，则a≥0，故D错误；故选：A．根据最简二次根式的定义以及同类二次根式的定义即可求出答案．本题考查二次根式，解题的关键是正确理解二次根式的相关概念，本题属于基础题型．3.【答案】D【解析】解：A．属于一元一次方程，不符合一元二次方程的定义，A项错误，B．属于分式方程，不符合一元二次方程的定义，B项错误，C．不是等式，不符合一元二次方程的定义，C项错误，D．符合一元二次方程的定义，是一元二次方程，D项正确，故选：D．根据一元二次方程的定义，依次分析各个选项，选出是一元二次方程的选项即可．本题考查了一元二次方程的定义，正确掌握一元二次方程的定义是解题的关键．4.【答案】C【解析】解：一元二次方程x 2-3x+3=0中，△=9-4×1×3＜0， 则原方程没有实数根．故选：C ．求出△的值，再根据一元二次方程根的情况与判别式△的关系即可得出答案． 本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．5.【答案】C【解析】解：方程x 2-6x+2=0，变形得：x 2-6x=-2，配方得：x 2-6x+9=7，即（x-3）2=7，故选：C ．方程常数项移到右边，两边加上9变形后，即可得到结果．此题考查了解一元二次方程-配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．6.【答案】B【解析】解：A 、∵六边形ABCDEF ∽六边形GHIJKL ，∴∠E=∠K ，故本选项错误； B 、∵六边形ABCDEF ∽六边形GHIJKL ，相似比为2：1，∴BC=2HI ，故本选项正确；C 、∵六边形ABCDEF ∽六边形GHIJKL ，相似比为2：1，∴六边形ABCDEF 的周长=六边形GHIJKL 的周长×2，故本选项错误； D 、∵六边形ABCDEF ∽六边形GHIJKL ，相似比为2：1，∴S 六边形ABCDEF =4S 六边形GHIJKL ，故本选项错误．故选：B ．根据相似多边形的性质对各选项进行逐一分析即可．本题考查的是相似多边形的性质，即两个相似多边形的对应角相等，周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方．7.【答案】C【解析】解：A、4×10=5×8，能成比例；B、2×5=2×，能成比例；C、1×4≠2×3，不能成比例；D、1×4=2×2，能成比例．故选：C．根据比例线段的概念，让最小的和最大的相乘，另外两条相乘，看它们的积是否相等即可得出答案．此题考查了比例线段，理解成比例线段的概念，注意在线段两两相乘的时候，要让最小的和最大的相乘，另外两条相乘，看它们的积是否相等进行判断．8.【答案】B【解析】解：∵以原点O为位似中心，把线段 AB放大后得到线段CD，且B（2，0），D（5，0），∴=，∵A（1，2），∴C（，5）．故选：B．利用位似图形的性质得出位似比，进而得出对应点坐标的关系．此题主要考查了位似变换，正确得出对应点的关系是解题关键．在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k．9.【答案】C【解析】解：∵DE为中位线，∴DE∥BC，DE=BC，∴△ADE∽△ABC，∴S△ADE：S△ABC=1：4，∴S：S△ABC=3：4，四边形BCED∵S△ABC=12，∴S=9．四边形BCED故选：C．由DE为中位线，可得DE∥BC，DE=BC，即可证得△ADE∽△ABC，然后由相似三角形面积比等于相似比的平方，即可求得S△ADE：S△ABC=1：4，又由△ABC的面积为12，即可求得四边形BCED的面积．此题考查了相似三角形的判定与性质以及三角形中位线的性质．解题时注意：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．10.【答案】A【解析】解：∵i1=i，i2=-1，i3=i2•i=-1•i=-i，i4=（i2）2=（-1）2=1……，∴每4个一循环，∵2018÷4=504…2，∴i2018=i2=-1，故选：A．直接利用已知得出变化规律，进而得出答案．此题主要考查了实数运算，正确得出数字变化规律是解题关键．11.【答案】1【解析】解：由题意得：x+2=0，y-3=0，解得：x=-2，y=3，则x+y=-2+3=1，故答案为：1．根据非负数的性质可得x+2=0，y-3=0，解出x、y的值，进而可得答案．此题主要考查了非负数的性质，关键是掌握偶次幂和绝对值都具有非负性．12.【答案】56【解析】解：∵5a=6b（a≠0），∴b=a，可得：，故答案为：．由等式可用a表示出b，进而解答即可．本题主要考查比例的性质，由已知等式用a表示出b是解题的关键．13.【答案】2.4【解析】解：∵AC=2，AE=5，∴CE=3，AB∥CD∥EF，∴，即，∴BD=2.4，故答案为：2.4根据平行线分线段成比例定理即可得到结论．本题考查平行线分线段成比例定理，用到的知识点是平行线分线段成比例定理，关键是找准对应关系，列出比例式．14.【答案】x1=3，x2=-3【解析】解：x2=9解得：x1=3，x2=-3．故答案为：x1=3，x2=-3．直接利用开平方法解方程得出答案．此题主要考查了直接开平方法解方程，正确开平方是解题关键．15.【答案】-4【解析】解：根据题意知x1+x2=-=-4，故答案为：-4．直接根据根与系数的关系求解即可．本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=-，x1x2=．16.【答案】2.8或1或6【解析】解：分两种情况：①如果△PAD∽△PBC，则PA：PB=AD：BC=2：3，又PA+PB=AB=7，∴AP=7×2÷5=2.8；②如果△PAD∽△CBP，则PA：BC=AD：BP，即PA•PB=2×3=6，又∵PA+PB=AB=7，∴PA、PB是一元二次方程x2-7x+6=0的两根，解得x1=1，x2=6，∴AP=1或6．综上，可知AP=2.8或1或6．故答案为2.8或1或6．根据相似三角形的性质分情况讨论得出AP的长．本题考查相似三角形的判定和性质，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．17.【答案】解：原式=32+42-522=922．【解析】根据二次根式的混合运算顺序和运算法则计算可得．本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．18.【答案】解：x（x-1）=2（x-1）．x（x-1）-2（x-1）=0．（x-1）（x-2）=0，∴x-1=0，x-2=0，∴x1=1，x2=2，【解析】先移项得到x（x-1）-2（x-1）=0，再把方程左边分解得到（x-1）（x-2）=0，则方程转化为x-1=0，x-2=0，然后解一次方程即可．本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把一元二次方程化为一般式，然后把方程左边分解为两个一次式的积，从而可把一元二次方程化为两个一元一次方程，解两个一元一次方程，得到一元二次方程的解．19.【答案】证明：∵AB=6cm，BC=8cm，AC=10cm，A′B′=18cm，B′C′=24cm，A′C′=30cm，∴ABA′B′=618=13，BCB′C′=824=13，ACA′C′=1030=13，∴ABA′B′=BCB′C′=ACA′C′，∴△ABC∽△A′B′C′．【解析】根据三边对应成比例的三角形相似进行解答即可．本题考查的是相似三角形的判定，熟知三组对应边的比相等的两个三角形相似是解答此题的关键．20.【答案】解：（1）该方程是倍根方程，理由如下：x2-6x+8=0，解得x1=2，x2=4，∴x2=2x1，∴一元二次方程x2-6x+8=0是倍根方程．（2）∵方程x2+bx+c=0是倍根方程，且方程有一个根为2，∴方程的另一个根是1或4，当方程根为1，2时，-b=1+2，解得b=-3，c=1×2=2；当方程根为2，4时-b=2+4，解得b=-6，c=2×4=8．【解析】（1）利用因式分解法求出方程的两根，再根据倍根方程的定义判断即可；（2）根据倍根方程的定义，倍根方程x2+bx+c=0有一个根为2时，另外一个根为4或1，再利用根与系数的关系求出b、c的值．本题考查了根与系数的关系：x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=-，x1•x2=．也考查了学生的阅读理解能力与知识的迁移能力．21.【答案】解：∵关于x的方程x2+（2k-3）x+k2+1=0有实数根，∴△=（2k-3）2-4（k2+1）=-12k+5≥0，解得：k≤512，∴当k≤512时，方程x2+（2k-3）x+k2+1=0有实数根．【解析】根据方程的系数结合根的判别式，可得出△=-12k+5≥0，解之即可得出k的取值范围．本题考查了根的判别式，牢记“当△≥0时，方程有实数根”是解题的关键．22.【答案】已知，如图，△ABC∽△A'B'C'，A′B′AB=B′C′BC=A′C′AC=k，D是AB的中点，D'是A'B'的中点，求证：C′D′CD=k．证明：∵D是AB的中点，D'是A'B'的中点，∴AD=12AB，A'D'=12A'B'，∴A′D′AD=12A′B′12AB=A′B′AB，∵△ABC∽△A'B'C'，∴A′B′AB=A′C′AC，∠A'=∠A，∵A′D′AD=A′C′AC，∠A'=∠A，∴△A'C'D'∽△ACD，∴C′D′CD=A′C′AC=k．【解析】依据D是AB的中点，D'是A'B'的中点，即可得到，根据△ABC∽△A'B'C'，即可得到，∠A'=∠A，进而得出△A'C'D'∽△ACD，可得=k．本题考查了相似三角形的性质与判定，主要利用了相似三角形的性质，相似三角形对应边成比例的性质，以及两三角形相似的判定方法，要注意文字叙述性命题的证明格式．23.【答案】解：（1）如图，连接PB交AC于点Q，点Q是所求作的；（2）连结AP，在菱形ABCD中，AB=AD=CD=43cm，又∵∠ADC=60°，∴△ACD为等边三角形，∵P为CD的中点，∴AP⊥CD，DP=12CD=23cm，在Rt△ADP中，AP=AD2−DP2=(43)2−(23)2=6（cm），∵AP⊥CD，AB∥CD，∴AP⊥AB，在Rt△ABP中，BP=AB2+AP2=(43)2+62=221（cm），在菱形ABCD中，AC⊥BD，OB=OD∴DQ=BQ∴DQ+PQ=BQ+PQ=BP=221（cm）答：DQ+PQ的长为221cm．【解析】（1）如图，连接PB交AC于点Q，点Q是所求作的；（2）连接PA．证明△PAB是直角三角形，利用勾股定理求出PB即可；本题考查作图-复杂作图，菱形的性质，轴对称，解直角三角形等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题，属于中考常考题型．24.【答案】18.6【解析】解：（1）19-0.1×（5-1）=18.6（万元）．故答案为：18.6．（2）设需售出x部汽车，则每部汽车的销售利润为19.8-[19-0.1（x-1）]=（0.1x+0.7）万元．①当1≤x≤5时，根据题意得：（0.1x+0.7）x+0.1x=18，整理得：x2+8x-180=0，解得：x1=-18（舍去），x2=10，∵10＞5，∴x2=10舍去；②当x＞5时，根据题意得：（0.1x+0.7）x+0.4x=18，整理得：x2+11x-180=0，解得：x1=-20（舍去），x2=9．答：需售出9部汽车．（1）由进价=19-0.1×（售出数量-1），即可求出结论；（2）设需售出x部汽车，则每部汽车的销售利润为19.8-[19-0.1（x-1）]=（0.1x+0.7）万元，分1≤x≤5及x＞5两种情况考虑：①当1≤x≤5时，根据当月盈利=每部汽车的销售利润×销售数量+返利，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值，由该值大于5可将其舍去；②当x＞5时，根据当月盈利=每部汽车的销售利润×销售数量+返利，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．综上，此题得解．本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）根据数量关系，列式计算；（2）分1≤x≤5及x＞5两种情况，列出关于x的一元二次方程．25.【答案】解：（1）当点F在线段AC上时，①证明如下：∵EF⊥AB，∴∠AEF=90°在△ABC中，∠ACB=90°∴∠ACB=∠AEF又∵∠A=∠A∴△ABC∽△AFE②当t秒时，AE=3t，由①得△ABC∽△AFE∴ACAE=BCFE，即63t=8FE，∴FE=4t在Rt△ABC中，AB=AC2+BC2=62+82=10，过点C作CH⊥AB于H，如图1：由面积法可得：12AB⋅CH=12BC⋅AC∴CH=BC⋅ACAB=6×810=245∴S△CEF=S△ACE-S△AEF=12⋅3t×245−12⋅3t⋅4t=365t−6t2令365t−6t2=1.2解得：t1=15，t2=1，经检验，符合题意．答：当t为15秒或1秒时，△CEF的面积为1.2．（2）存在，理由如下：i）当点F在线段AC上时（0＜t＜65），∵∠CFE=∠AEF+∠A＞90°，∴当△CEF为等腰三角形时，只能是FC=FE由②可知：FE=4t∴AF=5t，FC=4t∴5t+4t=6，∴t=23ii）当点F在线段AC的延长线上时（65＜t≤103），如图2，∵∠FCE=∠FCB+∠ECB＞90°，∴当△CEF为等腰三角形时，只能是FC=EC此时∠F=∠CEF∵EF⊥AB∴∠AEF=90°即∠CEA+∠CEF=90°又∠F+∠A=90°∴∠CEA=∠A∴CE=AC=6∴FC=6∴AF=12 即5t=12∴125综上所述，t的值为23秒或125秒时，△CEF为等腰三角形．【解析】（1）①根据相似三角形的判定解答即可；②过点C作CH⊥AB于H，利用相似三角形的性质和三角形面积公式解答即可；（2）根据等腰三角形的判定分两种情况解答．此题考查了等腰三角形的性质与判定、相似三角形等相关知识，关键是根据相似三角形的判定和性质解答，综合性强，是一道难度较大的压轴题．。
泉州市2015届初三数学上学期期中联考试卷
泉州市2015届初三数学上学期期中联考试卷（华东师大版附答案）一、选择题：（本大题共7个小题，每小题3分，共21分．）1．若二次根式4x -有意义，则x 的取值范围是（ ）．A ．x ＜4B ．x ＞4C ．x ≥4D ．x ≤42．下列各式计算错误的是（ ）A ．235+=B ．236⨯=C ．632÷=D ．2(22-)=3. 下列根式是最简二次根式的是（ ）．A ．51B ．5.0C ．5D ．504.下列各组中的四条线段是成比例线段的是（ ）A ．a=6,b=4,c=10,d=5B ．a=3,b=7,c=2,d= 9C ．a=2,b=4,c=3,d=6D ．a=4,b=11,c=3,d=25．用配方法解方程2280x x +-=，下列配方结果正确的是（ ）．A ．2(1)7x +=B ．2(1)9x +=C ．2(1)7x -=D ．2(1)9x -= 6．如图，在一块长为20m ，宽为15m 的矩形绿化带的四周扩建一条宽度相等的小路（图中阴影部分），建成后绿化带与小路的总面积为546m 2，如果设小路的宽度为x m ，那么下列方程正确的是（ ）．A. 546)15)(20(=--x xB.546)15)(20(=++x xC.546)215)(220(=--x xD.546)215)(220(=++x x7.如图，△ABC 中，∠B =90°，AB =5，BC =12，将△ABC 沿DE 折叠，使点C 落在AB 边上的C '处，并且D C '∥BC ，则CD 的长是（ ）.A .25156B . 6C . 96601 D. 213二、填空题：（本题共10个小题，每小题4分，共40分）8．计算：=⨯25 ．9．写出7的一个同类二次根式是10．当k = 时，方程042=+-k x x 有两个相等的实数根。
11.已知关于x 的方程260x mx +-=的一个根为2，则m 的值是12. 若=+=bb a b a ，则32____________ 13．在比例尺为1：1000000的地图上，量得甲、乙两地的距离约为3厘米，则甲、乙两地的实际距离约为 千米；14、已知△ABC 与△DEF 相似且相似比为2:3，则△ABC 与△DEF 的面积比是________.15. 如图，点O 是△ABC 的重心，若1OD =，则=AD .16. 如图，平行四边形ABCD 中，E 是边BC 上的点，AE 交BD 于点F ，如果23BE BC =， 那么BF FD= ．17．已知x 1、x 2为方程x 2＋3x ＋1＝0的两实根，则（1）=+21x x （2）2318x x +＋20＝__________三、解答题（共89分）18．（9分）计算： 241221348+⨯-÷19．（9分）计算：① x x 32= ② 01322=+x x —．20.（9分）先化简，再求值：)3)(3()2(2x x x -+++，其中2-=x .21. 20．（9分）已知11=x 是方程052=-+mx x 的一个根，求m 的值及方程的另一根2x ．22．（9分）如图，在4×4的正方形方格中，△ABC 和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上．（1）填空：∠ABC= °，∠DEF= °，BC= ， DE= ；（2）判断：△ABC 与△DEF 是否相似？并说明理由．23．（9分）如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B=∠ACD.（1）证明：△ABC ∽△DCA ；（2）若AC=6，BC=9，求AD 长.24.（9分）某市为落实房地产调控政策，加快了廉租房的建设力度．第一年投资2亿元人民币建设了廉租房8万平方米，累计连续三年共．投资．．9.5亿元每年投资的增长率均为x ．(1)求每年投资的增长率；(2)若每年建设成本不变，求第三．．年．建设了多少万平方米廉租房．25.（13分）如图，在ABC ∆中，090=∠ACB ，CD ⊥AB ，（1）图中共有 对相似三角形，写出来分别为 （不需证明）；（2）已知AB=10，AC=8，请你求出CD 的长；（3）在（2）的情况下，如果以AB 为x 轴，CD 为y 轴，点D 为坐标原点O ，建立直角坐标系（如下图），若点P 从C 点出发，以每秒1个单位的速度沿线段CB 运动，点Q 出B 点出发，以每秒1个单位的速度沿线段BA 运动，其中一点最先到达线段的端点时，两点即刻同时停止运动；设运动时间为t 秒是否存在点P ，使以点B 、P 、Q 为顶点的三角形与⊿ABC 相似？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．26．（13分）如图，在锐角三角形ABC 中，10 BC ，BC 边上的高AM=6，D ，E 分别是边AB ，AC 上的两个动点（D 不与A ，B 重合），且保持DE ∥BC ，以DE 为边，在点A 的异侧作正方形DEFG ．（1）因为 ，所以△ADE ∽△ABC ．（2）如图1，当正方形DEFG 的边GF 在BC 上时，求正方形DEFG 的边长；（3）设DE = x ，△ABC 与正方形DEFG 重叠部分的面积为y ．①如图2，当正方形DEFG 在△ABC 的内部时，求y 关于x 的函数关系式，写出x 的取值范围；②如图3，当正方形DEFG 的一部分在△ABC 的外部时，求y 关于x 的函数关系式，写出x 的取值范围； ③当x 为何值时，y 有最大值，最大值是多少？2014-2015学年惠安县第三片区九年级（上）期中考试数学试卷参考答案19、（1）解：032=-x xx(x-3)=0…………………………………………2分3,021==x x …………………………………………4分(2)解：方法一：()()0112=--x x …………………………………………2分01012=-=-x x 或 …………………………………………4分 21,121==x x …………………………………………5分 方法二：∵a=2，b=-3，c=1……………………………………… ()11243422=⨯⨯--=-ac b ＞0……………………2分∴ ()2213242⨯±--=-±-=a ac b b x …………………4分 21,121==x x …………………………………………5分20．（9分）解：原式=22344x x x -+++……………………4分=74+x ……………………6分当2-=x 时，原式=7)2(4+-⨯=78+-=1-……………………9分24、（9分）解：（1）依题意，得2+2（1+x ）+2（1+x ）2=9.5，……………………4分 整理得：05.3622=-+x x ，解得x 1 = 0.5=0050，x ,2（不合题意舍去）．………6分答：每年投资的增长率为0050；(2) 2（1+0050）2×4=18（万平方米）．……………………………………………………9分 答：第三年建设了18万平方米廉租房．25、解：（1） 3 ，分别为 ⊿ABC ∽⊿ACD, ⊿ABC ∽⊿CBD , ⊿ACD ∽⊿CBD …………4分(2) 解法一：在⊿ABC 中，090=∠ACB BC==-22AC AB 6， ∵S ⊿ABC=CD AB BC AC .21.21= ∴ 6×∴CD=4.8解法二：在⊿ABC 中，090=∠ACB BC==-22AC AB 6，由（1）可知⊿ABC ∽⊿ACD ∴ABAC BC CD = ∴1086=CD ∴CD=4.8 ………………………………7分（3）存在点P ，使⊿BPQ 与⊿ABC 相似，理由如下：在⊿BOC 中，∠BOC=900，OB==-22CO BC （i ） 当∠BQP=900时，（如图）易得⊿PQB ∽⊿ ∴BCBQ AB BP = ∴6106t t =-∴在⊿BPQ 中，PQ==-22BQ BP 3 ∴点P 的坐标为（1.35,3）……………………10分 （ii ） 当∠BPQ=900时，（如图）易得⊿QPB ∽⊿ABC∴ABBQ BC BP = ∴1066t t =-过点P 作PD ⊥x 轴于点D ，∵⊿QPB ∽⊿ABC∴ABBQ CO PD = ∴1075.38.4=PD ∴PD=1.8在⊿BPD 中，BD==-22BD BP∴∴5,1.8）……………………13分综上可得：点P 的坐标为（1.35,3）或（3.15,1.8）。
福建省泉州市德化三中2016届九年级上学期期中数学试卷【解析版】
2015-2016学年福建省泉州市德化三中九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共21分）1．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是( )A．x＜2 B．x＞2 C．x≤2 D．x≥22．下列计算正确的是( )A．×=B．+=C．=4D．﹣=3．用配方法解方程：x2﹣4x+2=0，下列配方正确的是( )A．（x﹣2）2=2 B．（x+2）2=2 C．（x﹣2）2=﹣2 D．（x﹣2）2=64．顺次连接矩形各边的中点所得的四边形是( )A．矩形 B．菱形 C．正方形D．不能确定5．在比例尺为1：1000000的地图上，相距8cm的A、B两地的实际距离是( ) A．0.8km B．8km C．80km D．800km6．如图，若P为△ABC的边AB上一点（AB＞AC），则下列条件不一定能保证△ACP∽△ABC 的有( )A．∠ACP=∠B B．∠APC=∠ACB C．=D．=7．如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是( )A． B．C．D．二、填空题（每题4分，共40分）8．=__________．9．若最简二次根式与是同类二次根式，则a=__________．10．若，则xy=__________．11．已知，则=__________．12．已知1是关于x的一元二次方程x2+mx+n=0的一个根，那么m+n=__________．13．如图，小明在A时测得某树的影长为3米，B时又测得该树的影长为12米，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为__________米．14．如图，已知△ABC的中线BD、CE相交于点O，如果BD=6，那么OD=__________．15．如图，在△ABC中，P为AB上一点，在下列四个条件中：①∠ACP=∠B；②∠APC=∠ACB；③AC2=AP•AB；④AB•CP=AP•CB，能满足△APC与△ACB相似的条件是__________（只填序号）．16．如图，F是平行四边形ABCD对角线BD上的点，BF：FD=1：3，则BE：EC=__________．17．已知关于x的方程x2+3x+m=0．如果该方程有两个实数根，那么m的值可以是__________（任写一个）；如果m取使方程x2+3x+m=0有两个实数根的最大整数，且方程x2+mx+n=0的两个实数根x1、x2满足x12+x22＞1，那么n的取值范围是__________．三、解答题（89分）18．．19．解方程：x2﹣1=4（x+1）20．化简求值：，其中．21．设一元二次方程x2﹣6x+k=0的两根分别为x1、x2．（1）若x1=2，求x2的值；（2）若k=4，且x1、x2分别是Rt△ABC的两条直角边的长，试求Rt△ABC的面积．22．如图，图中小方格都是边长为1的正方形，△ABC与△A′B′C′是关于点O为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形顶点上．（1）画出位似中心点O；（2）△ABC与△A′B′C′的位似比为__________；（3）以点O为位似中心，再画一个△A1B1C1，使它与△ABC的位似为1：2．23．如图，已知直线AB：交x轴于点A（﹣3，0），交y轴于点B，过点B作BC⊥AB 交x轴于点C．（1）试证明：△ABC∽△AOB；（2）求△ABC的周长．24．汽车产业是某市的支柱产业之一，产量和效益逐年增加．据统计，2008年该市某种品牌汽车的年产量为6.4万辆，到2010年，该品牌汽车的年产量达到10万辆．（1）求这两年该品牌汽车的平均增长率；（2）若该品牌汽车年产量的年平均增长率从2008年开始五年内保持不变，则该品牌汽车2011年的年产量为多少万辆？25．如图，已知直线l：y=﹣2x+12交x轴于点A，交y轴于点B，点C在线段OB上运动（不与O、B重合），连接AC，作CD⊥AC，交线段AB于点D．（1）求A、B两点的坐标；（2）当点D的纵坐标为8时，求点C的坐标；（3）过点B作直线BP⊥y轴，交CD的延长线于点P，设OC=m，BP=n，试求n与m的函数关系式，并直接写出m、n的取值范围．26．（14分）如图，已知△ABC中，AB=AC=a，BC=10，动点P沿CA方向从点C向点A 运动，同时，动点Q沿CB方向从点C向点B运动，速度都为每秒1个单位长度，P、Q中任意一点到达终点时，另一点也随之停止运动．过点P作PD∥BC，交AB边于点D，连接DQ．设P、Q的运动时间为t．（1）直接写出BD的长；（用含t的代数式表示）（2）若a=15，求当t为何值时，△ADP与△BDQ相似；（3）是否存在某个a的值，使P、Q在运动过程中，存在S△BDQ：S△ADP：S梯形CPDQ=1：4：4的时刻，若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．2015-2016学年福建省泉州市德化三中九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共21分）1．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是( )A．x＜2 B．x＞2 C．x≤2 D．x≥2【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式中的被开方数必须是非负数，即可求解．【解答】解：根据题意得：x﹣2≥0，解得：x≥2．故选：D．【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．2．下列计算正确的是( )A．×=B．+=C．=4D．﹣=【考点】二次根式的混合运算．【分析】分别利用二次根式的乘法运算法则以及二次根式的加减运算法则化简分析得出即可．【解答】解：A、×=，正确；B、+无法计算，故此选项错误；C、=2，故此选项错误；D、﹣=2﹣，故此选项错误；故选：A．【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确掌握二次根式的运算法则是解题关键．3．用配方法解方程：x2﹣4x+2=0，下列配方正确的是( )A．（x﹣2）2=2 B．（x+2）2=2 C．（x﹣2）2=﹣2 D．（x﹣2）2=6【考点】解一元二次方程-配方法．【专题】配方法．【分析】在本题中，把常数项2移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数﹣4的一半的平方．【解答】解：把方程x2﹣4x+2=0的常数项移到等号的右边，得到x2﹣4x=﹣2，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2﹣4x+4=﹣2+4，配方得（x﹣2）2=2．故选：A．【点评】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．4．顺次连接矩形各边的中点所得的四边形是( )A．矩形 B．菱形 C．正方形D．不能确定【考点】矩形的性质；菱形的判定；矩形的判定；正方形的判定．【分析】根据三角形的中位线定理和菱形的判定，顺次连接矩形各边中点所得的四边形是菱形．【解答】解：如图：E，F，G，H为矩形的中点，则AH=HD=BF=CF，AE=BE=CG=DG，在Rt△AEH与Rt△DGH中，AH=HD，AE=DG，∴△AEH≌△DGH，∴EH=HG，同理，△AEH≌△DGH≌△BEF≌△CGF≌△DGH∴EH=HE=GF=EF，∠EHG=∠EFG，∴四边形EFGH为菱形．故选：B．【点评】此题主要考查了菱形的判定，综合利用了三角形的中位线定理和矩形的性质是解题关键．5．在比例尺为1：1000000的地图上，相距8cm的A、B两地的实际距离是( ) A．0.8km B．8km C．80km D．800km【考点】比例线段．【专题】计算题．【分析】图上距离除以比例尺，算出实际距离，进而把cm换算成km即可．【解答】解：8÷=8000000cm=80km．故选C．【点评】考查有关比例线段的计算；注意cm换算成km应缩小100000倍．6．如图，若P为△ABC的边AB上一点（AB＞AC），则下列条件不一定能保证△ACP∽△ABC 的有( )A．∠ACP=∠B B．∠APC=∠ACB C．=D．=【考点】相似三角形的判定．【专题】压轴题．【分析】根据相似三角形的判定方法．利用公共角∠A进行求解．【解答】解：∵∠A=∠A，∴当∠APC=∠ACB或∠ACP=∠B或AC：AB=AP：AC或AC2=AB•AP时，△ACP∽△ABC．故选D．【点评】此题考查了相似三角形的判定：①有两个对应角相等的三角形相似；②有两个对应边的比相等，且其夹角相等，则两个三角形相似；③三组对应边的比相等，则两个三角形相似．7．如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是( )A． B．C．D．【考点】相似三角形的判定．【专题】网格型．【分析】首先求得△ABC三边的长，然后分别求得A，B，C，D各三角形的三边的长，然后根据三组对应边的比相等的两个三角形相似，即可求得答案．【解答】解：如图：AB==，AC==，BC=2，A、∵DE==，DF==，EF=1，∴，∴△DEF∽△BAC，故A选项正确；B、∵MN==，MK==，NK=3，∴，=1，，∴△MNK与△ABC不相似，故B选项错误；C、∵PQ==2，PR==，QR=1，∴==，=，=，∴△PQR与△ABC不相似，故C选项错误；D、∵GH==，GL==，HL=2，∴=，=，=，∴△GHL与△ABC不相似，故D选项错误．故选：A．【点评】此题考查了相似三角形的判定．此题难度适中，三组对应边的比相等的两个三角形相似定理的应用是解此题的关键．二、填空题（每题4分，共40分）8．=3．【考点】二次根式的乘除法．【分析】根据×=和二次根式的性质求出即可．【解答】解：×==3．故答案为：3．【点评】本题考查了二次根式的乘法和二次根式的性质，注意：×=，==3．9．若最简二次根式与是同类二次根式，则a=7．【考点】同类二次根式．【专题】常规题型．【分析】根据题意，它们的被开方数相同，列出方程求解．【解答】解：∵最简二次根式与是同类二次根式，∴a﹣2=5，解得：a=7．故答案为：7．【点评】本题考查同类二次根式的概念，同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式．10．若，则xy=﹣2．【考点】非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．【专题】常规题型．【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入进行计算即可求解．【解答】解：根据题意得，x+2=0，y﹣1=0，解得x=﹣2，y=1，∴xy=（﹣2）×1=﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题考查了绝对值非负数，平方数非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键．11．已知，则=．【考点】比例的性质．【分析】由，得x=y，再代入所求的式子化简即可．【解答】解：，得x=y，把x=y，代入=．故答案为：．【点评】考查了比例的性质，找出x、y的关系，代入所求式进行约分．12．已知1是关于x的一元二次方程x2+mx+n=0的一个根，那么m+n=﹣1．【考点】一元二次方程的解．【分析】根据一元二次方程的解的定义，将x=1代入关于x的一元二次方程x2+mx+n=0即可求得m+n的值．【解答】解：∵1是关于x的一元二次方程x2+mx+n=0的一个根，∴x=1满足关于x的一元二次方程x2+mx+n=0，∴1+m+n=0，解得m+n=﹣1．故答案是：﹣1．【点评】此题主要考查了方程解的定义．此类题型的特点是，利用方程解的定义找到相等关系，再把所求的代数式化简后整理出所找到的相等关系的形式，再把此相等关系整体代入所求代数式，即可求出代数式的值．13．如图，小明在A时测得某树的影长为3米，B时又测得该树的影长为12米，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为6米．【考点】相似三角形的应用；平行投影．【专题】几何图形问题．【分析】根据题意，画出示意图，易得：Rt△EDC∽Rt△FDC，进而可得=；即DC2=ED•FD，代入数据可得答案．【解答】解：根据题意，作△EFC，树高为CD，且∠ECF=90°，ED=3，FD=12，易得：Rt△EDC∽Rt△FDC，有=，即DC2=ED•FD，代入数据可得DC2=36，DC=6，故答案为6．【点评】本题考查了通过投影的知识结合三角形的相似，求解高的大小，是平行投影性质在实际生活中的应用，难度适中．14．如图，已知△ABC的中线BD、CE相交于点O，如果BD=6，那么OD=2．【考点】三角形的重心．【分析】根据三角形的重心到顶点的距离等于到对边中点的距离的2倍列式进行计算即可求解．【解答】解：∵△ABC的中线BD、CE相交于点O，∴点O是△ABC的重心，∴OB=2OD，∵BD=6，∴OD=×6=2．故答案为：2．【点评】本题主要考查了三角形的重心的性质，熟记三角形的重心到顶点的距离等于到对边中点的距离的2倍是解题的关键．15．如图，在△ABC中，P为AB上一点，在下列四个条件中：①∠ACP=∠B；②∠APC=∠ACB；③AC2=AP•AB；④AB•CP=AP•CB，能满足△APC与△ACB相似的条件是①，②，③（只填序号）．【考点】相似三角形的判定．【专题】压轴题．【分析】本题主要应用两三角形相似的判定定理，做题即可．【解答】解：前三项正确，因为他们分别符合有两组角对应相等的两个三角形相似；两组对应边的比相等且相应的夹角相等的两个三角形相似．故相似的条件是①，②，③．【点评】考查对相似三角形的判定方法的掌握情况．16．如图，F是平行四边形ABCD对角线BD上的点，BF：FD=1：3，则BE：EC=1：2．【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的性质可得AD=BC，AD∥BC，由三角形相似可得BE：AD，进而得到BE：BC，由此可求出BE：EC．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC，∴△BEF∽DAF，∴BE：AD=BF：FD=1：3，∴BE：BC=1：3，∴BE：EC=1：2．故答案为：1：2．【点评】本题主要考查了相似三角形的判定及性质，有两角对应相等的两个三角形相似，相似三角形的三边对应成比例．17．已知关于x的方程x2+3x+m=0．如果该方程有两个实数根，那么m的值可以是1（答案不唯一）（任写一个）；如果m取使方程x2+3x+m=0有两个实数根的最大整数，且方程x2+mx+n=0的两个实数根x1、x2满足x12+x22＞1，那么n的取值范围是n≤1．【考点】根的判别式；根与系数的关系．【专题】开放型．【分析】先根据关于x的方程x2+3x+m=0有两个实数根得出m的取值范围，在取值范围内写出任意一个实数即可；找出m的最大整数解，由根与系数的关系用n表示出x1、x2与x1、x2的值，代入x12+x22＞1，求出n的取值范围即可．【解答】解：∵于x的方程x2+3x+m=0有两个实数根，∴△=9﹣4m≥0，∴m≤，∴m可以是1，m的最大整数值为2；∴方程x2+mx+n=0可化为方程x2+2x+n=0，∴x1+x2=﹣2，x1•x2=n，∵x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1•x2=4﹣2n又∵x12+x22＞1，∴4﹣2n＞1，解得n＜．∵△=4﹣4n≥0，∴n≤1．故答案为：n≤1．故答案为：1（答案不唯一）；n≤1．【点评】本题考查的是一元二次方程根的判别式及根与系数的关系，属开放性题目，答案不唯一．三、解答题（89分）18．．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．【专题】计算题；实数．【分析】原式第一项化为最简二次根式，第二项利用绝对值的代数意义化简，第三项利用零指数幂法则计算，最后一项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=3+7+1+2=10+3．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．解方程：x2﹣1=4（x+1）【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元一次方程．【专题】计算题．【分析】移项后分解因式得出（x+1）（x﹣1﹣4）=0，推出方程x+1=0，x﹣1﹣4=0，求出方程的解即可．【解答】解：移项得：（x+1）（x﹣1）﹣4（x+1）=0，分解因式得：（x+1）（x﹣1﹣4）=0，∴x+1=0，x﹣1﹣4=0，解得：x1=﹣1，x2=5．【点评】本题考查了解一元一次方程和解一元二次方程的应用，主要考查学生能选择适当的方法把一元二次方程转化成一元一次方程．20．化简求值：，其中．【考点】分式的化简求值．【分析】先算括号里面的，再把化成，然后分子分母进行约分，最后把a的值代入即可求出答案．【解答】解：===，把代入原式得：==；【点评】此题考查了分式的化简求值；解题时要注意一定把原式化到最简，再代入即可．21．设一元二次方程x2﹣6x+k=0的两根分别为x1、x2．（1）若x1=2，求x2的值；（2）若k=4，且x1、x2分别是Rt△ABC的两条直角边的长，试求Rt△ABC的面积．【考点】根与系数的关系；三角形的面积；勾股定理．【分析】（1）利用根与系数的关系求得x2的值；（2）利用根与系数的关系、直角三角形的面积公式求得Rt△ABC的面积．【解答】解：（1）∵x1、x2是一元二次方程x2﹣6x+k=0的两根，且x1=2，∴x1+x2=﹣（﹣6），即2+x2=6∴x2=4；（2）∵x1、x2是一元二次方程x2﹣6x+k=0的两根，k=4，∴x1•x2=k=4；又∵x1、x2分别是Rt△ABC的两条直角边的长，又∴S Rt△ABC=x1•x2=×4=2．【点评】本题考查了根与系数的关系、三角形的面积的计算．在利用根与系数的关系x1•x2=，x1+x2=﹣时，需要弄清楚a、b、c的意义．22．如图，图中小方格都是边长为1的正方形，△ABC与△A′B′C′是关于点O为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形顶点上．（1）画出位似中心点O；（2）△ABC与△A′B′C′的位似比为1：2；（3）以点O为位似中心，再画一个△A1B1C1，使它与△ABC的位似为1：2．【考点】作图-位似变换．【分析】（1）连接对应点，交点即为位似中心；（2）求出对应线段长的比即为位似比；（3）对应线段长为1：2作图即可．【解答】解：（1）如图：（2）△ABC与△A′B′C′的位似比为AO：A′O=6：12=1：2．故答案为1：2．（3）如图：【点评】本题考查了作图﹣﹣位似变换，画位似图形的一般步骤为：①确定位似中心，②分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；③根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．23．如图，已知直线AB：交x轴于点A（﹣3，0），交y轴于点B，过点B作BC⊥AB 交x轴于点C．（1）试证明：△ABC∽△AOB；（2）求△ABC的周长．【考点】待定系数法求一次函数解析式；相似三角形的判定与性质．【分析】（1）根据三角形的判定与性质得出∠ABC=∠AOB，∠A=∠A，AB=BA，即可证出△ABC∽△AOB；（2）根据直线AB：交x轴于点A（﹣3，0），得出B点的坐标，即可求出AB的值，再根据△ABC∽△AOB，得出BC的值，再根据直角三角形的性质得出AC的值，然而求出△ABC的周长．【解答】解：（1）∵BC⊥AB，∴∠ABC=∠AOB，∠A=∠A，AB=BA，∴△ABC∽△AOB；（2）∴直线AB：交x轴于点A（﹣3，0），∴b=4，∴B（0，4）∴OB=4，∵A（﹣3，0），∴OA=3，∴AB=5，∵△ABC∽△AOB，∴，∴，∴BC=，∴AC=，∴△ABC的周长=AB+BC+AC=5++=20．【点评】此题考查了待定系数法求一次函数的解析式；解题的关键是根据相似三角形的性质和直角三角形的性质进行求解．24．汽车产业是某市的支柱产业之一，产量和效益逐年增加．据统计，2008年该市某种品牌汽车的年产量为6.4万辆，到2010年，该品牌汽车的年产量达到10万辆．（1）求这两年该品牌汽车的平均增长率；（2）若该品牌汽车年产量的年平均增长率从2008年开始五年内保持不变，则该品牌汽车2011年的年产量为多少万辆？【考点】一元二次方程的应用．【分析】（1）设该品牌汽车年产量的年平均增长率为x，由题意列出方程，求解把不符合题意的解舍去即可．（2）根据（1）中所求增长率，即可得出答案．【解答】解：（1）设该品牌汽车年产量的年平均增长率为x，由题意得6.4（1+x）2=10，解之，得x1=0.25，x2=﹣2.25，∵x2=﹣2.25＜0，故舍去，∴x=0.25=25%，（2）10×（1+25%）=12.5，答：2011年的年产量为12.5万辆．【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．25．如图，已知直线l：y=﹣2x+12交x轴于点A，交y轴于点B，点C在线段OB上运动（不与O、B重合），连接AC，作CD⊥AC，交线段AB于点D．（1）求A、B两点的坐标；（2）当点D的纵坐标为8时，求点C的坐标；（3）过点B作直线BP⊥y轴，交CD的延长线于点P，设OC=m，BP=n，试求n与m的函数关系式，并直接写出m、n的取值范围．【考点】一次函数图象上点的坐标特征；两条直线相交或平行问题．【专题】动点型．【分析】（1）根据图象与坐标轴交点坐标求法得出A、B两点的坐标；（2）根据点D的纵坐标为8，求出其横坐标，进而利用相似求出C点坐标；（3）利用相似三角形的性质与判定求出即可．【解答】解：（1）∵y=﹣2x+12交x轴于点A，交y轴于点B，∴y=0时，x=6，∴点A坐标为：（6，0）；x=0时，y=12，∴点B坐标为：（0，12）；（2）过点D作DN⊥BO，∵点D的纵坐标为8，∴点D的横坐标为：8=﹣2x+12，解得：x=2，∴点D的坐标为：（2，8）；设CO=x，∴CN=8﹣x，AO=6，DN=2，∵CD⊥AC，∴∠NCD+∠OCA=90°，∵∠CAO+∠OCA=90°，∴∠CAO=∠NCD，∵∠COA=∠DNC=90°，∴△COA∽△DNC，∴，∴，解得：x1=2，x2=6，∴点C的坐标为：（0，2），（0，6）；（3）过点B作直线BP⊥y轴，交CD的延长线于点P，∵∠NCD=∠CAO，∠COA=∠CBP，∴△COA∽△PBC，∴=，∵OC=m，BP=n，则BC=12﹣m，CO=m，∴=，∴n=﹣+2m，（0＜n≤6，0＜m＜12）．【点评】此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及一次函数与坐标轴交点求法，根据已知得出△COA∽△PBC和△COA∽△DNC是解决问题的很关键．26．（14分）如图，已知△ABC中，AB=AC=a，BC=10，动点P沿CA方向从点C向点A 运动，同时，动点Q沿CB方向从点C向点B运动，速度都为每秒1个单位长度，P、Q中任意一点到达终点时，另一点也随之停止运动．过点P作PD∥BC，交AB边于点D，连接DQ．设P、Q的运动时间为t．（1）直接写出BD的长；（用含t的代数式表示）（2）若a=15，求当t为何值时，△ADP与△BDQ相似；（3）是否存在某个a的值，使P、Q在运动过程中，存在S△BDQ：S△ADP：S梯形CPDQ=1：4：4的时刻，若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．【考点】相似三角形的判定与性质；三角形的面积；平行线分线段成比例．【专题】计算题；动点型．【分析】（1）根据PD∥BC，AB=AC，即可求出BD；（2）根据平行线得出比例式，求出PD，根据△ADP和△BDQ，得出比例式，代入即可求出答案；（3）假设存在，根据设四边形CPDQ的边CQ上的高是h，推出△BDQ的边BQ上的高是h，△ABC的边BC上的高是3h，根据△BDQ和△ABC的面积之间的关系，求出t的值，根据PD∥BC，得出比例式，代入求出a即可．【解答】解：（1）BD=t．（2）∵PD∥BC，∴=，∵AC=15，BC=10，CP=t，∴PD=10﹣t，∵△ADP和△BDQ相似，∴=或=∴=或=解得：t1=4，t2=15（舍去），t3=15＞10（舍去），t4=6答：t=4或6时，△ADP与△BDQ相似．（3）存在，理由是：假设存在S△BDQ：S△ADP：S梯形CPDQ=1：4：4，即==，∵PD∥BC，∴△APD∽△ACB，相似比是，∴=，设四边形CPDQ的边CQ上的高是h，则△BDQ的边BQ上的高是h，△ABC的边BC上的高是3h，∴BQ×h=×BC×3h，（10﹣t）=×3×10，∴t=，∵AP=a﹣t=a﹣，AC=a，∴=，代入解得：a=20，答：存在某个a的值，使P、Q在运动过程中，存在S△BDQ：S△ADP：S梯形CPDQ=1：4：4的时刻，a的值是20．【点评】本题考查了相似三角形的性质，三角形的面积，平行线分线段成比例定理等知识点的应用，关键是根据题意得出等式或方程，此题题型不错，但有一定的难度．。
福建省泉州市德化县九年级上学期期中质量跟踪检测数学试题
德化县秋期中质量跟踪检测九年级数学科试题(满分：150分；考试时间：120分钟) 所有答案必须填写到答题卡相应的位置上.一、选择题（每小题3分，共21分）：每小题有四个答案,其中有且只有一个答案是正确的．请在答题卡上相应题目的答题区域内作答,答对的得3分,答错或不答一律得0分．1.下列是最简二次根式的是（ ） A.12 B.75C.12D.102.下列运算正确的是（ ）A.235+=B.321-=C.222233= D.48124÷=3.关于x 的一元二次方程22(1)310m x x m +++-=有一根是0，则m 的值为（ ）A.1m =-或1m =B.1m =-C.1m =D.0m =4.一元二次方程20,a xb x c ++=若420ab c -+=，则它的一个根是（ ）A.2-B.12-C.4-D.25.如图，已知12∠=∠，那么添加下列的一个条件后，仍无法判定A B C A D E ∆∆的是（ ） A.A B A C A D A E = B.A B B CA D D E =C.B D ∠=∠D.C A E D ∠=∠6. 如图，正方形ABCD 中，E 为AB 的中点，AF ⊥DE 于O ，则A OD O等于（ ）A.253 B. C.D.7. 如图所示，小正方形的边长为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与A B C ∆相似的是（ ）二、填空题（每小题4分，共40分）：在答题卡上相应题目的答题区域内作答．8.方程241x =的解是 . 9.若关于x 的一元二次方程2()12x k k -=-有实数根，则k 的取值范围是 .10.某品牌手机经过九、十月份连续两次降价，每部售价由3200元降到2500元，设平均每月降价的百分率为x ，根据题意可列出方程是 .11.二次根式231x -有意义，则x 的取值范围是 .12.计算：1822-= .13.若21a -与3是同类二次根式，则a 可以取为 （只需写出2个符合条件的不同a 值）.14.如图，D 、E 分别是A B C ∆的边AB 、AC 上的点，DE//BC ，23A D A B=，则A EE C 的值是_____________.（第14题）（第15题） （第16题）15. 如图，要使A B D A C B ∆∆，还需增添的条件是 （写一个即可.）16. 如图，A B C ∆三个顶点的坐标分别为(2,2),(4,2),(6,4)ABC ，以原点O为位似中心，将A B C ∆缩小为原来的一半，则线段AC 的中点P 变换后在第一象限对应点的坐标为 .17. 如图，A B C ∆的面积为1，分别取AC 、BC 两边中点A 1、B 1，四边形A 1ABB 1的面积为____________，再分别取A 1C 、B 1C 的中点A 2、B 2；又再取A 2C 、B 2C 的中点A 3、B 3；依次取下去……，利用这一图形能直观地计算出23333444+++……34n+= . 三、解答题（共89分）：在答题卡上相应题目的答题区域内作答18.（9分）已知：137x y y -=，求的值.19.（9分）计算：010826(1012)4155-⨯+-÷.20.（9分）解方程292(31)2x -=.21.（9分）解方程22230x x --=.22.（9分）已知关于x 的方程21(1)404x k x k +--=.（1）当1k =-时，该方程的根是 ； （2）当1k ≠-时，该方程有两个不相等的实数根吗？并说明理由.23.（9分）如图，在宽为20m ，长为32m 的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路（两条纵向，一条横向，横向与纵向互相垂直），把耕地分成大小相等的六块试验田；要使试验田的总面积为5702m .问道路应为多少宽？24.（9分）如图，A B C ∆中，AB=AC=a ，36A ∠=︒，BD 平分A B C ∠.（1）图中有 个等腰三角形；（2）求BC 的长（用含a 的代数式表示）.25.（13分）如图，A B C ∆是等边三角形，CE 是外角平分线，点D 在AC 上，连结BD 并延长与CE 交于点E.（1）直接写出E C F ∠的度数等于__________°；（2）求证：A B D C E D ∆∆；（3）若AB=12，AD=2CD ，求BE 的长.26.（13分）如图，已知一次函数334y x =-+的图象与x 轴和y轴分别相交于A 、B 两点，点C 在线段BA 上以每秒1个单位长度的速度从点B 向点A 运动，同时点D 在线段AO 上以同样的速度从点A 向点O 运动，运动时间为()t s ，其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动. （1）求线段AB 的长；（2）当为何值时，∆ACD 的面积等于∆AOB 面积的980；（3）当为何值时，∆ACD 是等腰三角形.德化县秋期中质量跟踪检测九年级数学科试题参考答案及评分意见说明：（一）考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分意见”的精神进行评分．（二）如解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得的分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分． 一、选择题（每小题3分，共21分）1．D 2．C 3．C 4．A 5．B 6．D 7．A ． 二、填空题（每小题4分，共40分） 8．12x =±（正确一个得2分）9．12k ≤（写12k <得2分） 10．32000（1x -）2=2500 11．13x ≥（写13x >得2分）12．2 13．如1或132或14、、……（写正确一个得2分，共4分）14．2 15．A B D C ∠=∠等 16．3(2,)2 17．31,144n- 三、解答题18．解：137x y y-=137x y y -∴=…………………………………………4分207x y ∴= ……………………………………………9分 19．解：原式=632343-+- …………8分=1…………9分20．解：29(31)4x -=…………3分3312x -=±…………6分1251,66x x ∴==-…………9分21．解：2(2)42(3)28∆=--⨯⨯-= …………3分22822x ±=⨯ EMBED Equation.DSMT4 2274±= (8)分121717,22x x +-∴== …………9分 22．解：（1）124x x ==…………4分（2）当1k ≠-时，该方程有两个不相等的实数根……5分理由如下：21(1)4(4)4k k ∆=--⨯⨯-2(1)k =+ …………7分1k ≠- 10k ∴+≠…………………………8分2(1)0k ∴+>∴它有两个不等实根．…………………………9分23．解：设道路宽为x m 依题意得(322)(20)570x x --=…………5分解得121,35x x ==（舍去） …………8分答：道路宽为1m …………9分 24．（1）3 …………3分（2）设BC=x 依题意得AD=BD=BC=x ，CD=ax - ……4分 显然B C D A B C ∆∆…………5分BC CDAB BC ∴=x a x a x -∴=即220xa x a +-=解得115151,22x x ---==（舍去）……8分故512BC -=…………9分25．（1）60E C F ∠=︒……………………………………3分（2）证明：A B C ∆是等边三角形60,120A A C F ∴∠=︒∠=︒C E 平分A C F ∠ 60D CE A ∴∠=︒=∠ A D B C D E ∠=∠ A B D C E D ∴∆∆ ……8分（3）作BG ⊥AC 于G 则6A G C G ==2A D C D = 8,4A DC D ∴==2D G ∴= ……………………9分可求得BG=63……………………10分2211247B D B G D G ∴=+== ……11分由（1）得A B D C E D ∆∆21BD AD DE CD ∴== 27D E ∴= …………………………12分274767B E ∴=+= ………………13分26．解：（1）5 …………………………………………3分（2）作CH O A ⊥于H 则A C H A B O ∆∆CH AC BOAB ∴= 535CH t -∴= 3(5)5t CH -∴= 12A C D S A D C H ∆∴= =13(5)25t t - =233102t t-+ 1143622A O BS O A O B ∆==⨯⨯=2339610280t t ∴-+=⨯…………5分 即242090t t -+= 解得1219,22t t ==（舍去） 故12t =时，980ACD AOBS S ∆∆= ……………7分（3）①当AC=AD 时，5t t -= 52t ∴=（符合题意） ②当AC=CD 时，可求得4013t =（符合题意）③当AD=CD 时，可求得2513t =（符合题意） 故为或4013或2513时A C D ∆是一个等腰三角形……………………………13分（每求一个值得2分）。
福建省泉州市九年级上学期期中数学试卷
福建省泉州市九年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） -的绝对值是（）A . 3B . -3C .D . -2. （2分）(2017·青岛模拟) 下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分）已知方程可以配方成的形式，那么可以配方成下列的（）A .B .C .D .4. （2分）(2017·随州) 对于二次函数y=x2﹣2mx﹣3，下列结论错误的是（）A . 它的图象与x轴有两个交点B . 方程x2﹣2mx=3的两根之积为﹣3C . 它的图象的对称轴在y轴的右侧D . x＜m时，y随x的增大而减小5. （2分）如果关于x的方程x2﹣ax+a2﹣3=0至少有一个正根，则实数a的取值范围是（）A . ﹣2＜a＜2B .C .D .6. （2分）如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α(0°＜α＜90°).若∠1＝112°，则∠α的大小是（）A . 68°B . 20°C . 28°D . 22°7. （2分）(2018·牡丹江) 如图，△ABC内接于⊙O，若sin∠BAC= ，BC=2 ，则⊙O的半径为（）A . 3B . 6C . 4D . 28. （2分）(2017·台湾) 已知坐标平面上有一长方形ABCD，其坐标分别为A（0，0），B（2，0），C（2，1），D（0，1），今固定B点并将此长方形依顺时针方向旋转，如图所示．若旋转后C点的坐标为（3，0），则旋转后D 点的坐标为何（）A . （2，2）B . （2，3）C . （3，3）D . （3，2）9. （2分）竖直向上发射的小球的高度h（m）关于运动时间t（s）的函数表达式为h=at2+bt，其图象如图所示，若小球在发射后第2秒与第6秒时的高度相等，则下列时刻中小球的高度最高的是（）A . 第3秒B . 第3.5秒C . 第4.2秒D . 第6.5秒10. （2分）已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，下列结论正确的是（）A . a＞0B . c0C . b2-4ac0D . a+b+c＞011. （2分）(2018·遂宁) 已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则以下结论同时成立的是（）A .B .C .D .12. （2分）如图，两条抛物线y1=－x2＋1、y2=－x2－1 与分别经过点（－2，0），（2，0）且平行于y 轴的两条平行线围成的阴影部分的面积为（）A . 8B . 6C . 10D . 4二、填空题 (共6题；共7分)13. （1分）(2017·越秀模拟) 关于x的一元二次方程x2+4x+k=0有两个相等实数解，则方程的解为________．14. （1分） (2018八上·重庆期末) 如图，将矩形纸片ABCD放入以BC所在直线为x轴，BC边上一点O为坐标原点的直角坐标系中，连结OD，将纸片ABCD沿OD折叠，使得点C落在AB边上点处，若，，则点C的坐标为________．15. （1分）(2016·南山模拟) 如图，已知⊙O的直径AB与弦CD相交于点E，AB⊥CD，⊙O的切线BF与弦AD的延长线相交于点F．若⊙O的半径为5，cos∠BCD= ，那么线段AD=________．16. （1分）(2020·武汉模拟) 方程 7x2- (k +13)x - k - 2 = 0 ( k 是实数)有两个实数跟 a，b ，且 0 < a< 1 < b < 2 ，那么 k 的取值范围是________.17. （1分）如图，将△ACB绕点C顺时针方向旋转43°得△A’CB’，若AC⊥A’B’，则∠BAC＝________度．18. （2分） (2018七上·翁牛特旗期末) 下列图案是我国古代窗格的一部分，其中“○”代表窗纸上所贴的剪纸，则第5个图中所贴剪纸“○”的个数为________ ，第n个图中所贴剪纸“○”的个数为________．三、解答题 (共8题；共90分)19. （10分）(2018·咸宁)（1）计算： +| ﹣2|；（2）化简：（a+3）（a﹣2）﹣a（a﹣1）．20. （10分） (2019九上·淮南月考) 已知关于x的方程（1）求证：方程总有两个实数根（2）若方程有一个小于1的正根，求实数k的取值范围21. （15分） (2016七下·邻水期末) 如图，△ABC的顶点A在原点，B，C坐标分别为B（3，0），C（2，2），将△ABC向左平移1个单位后再向下平移2单位，可得到△A′B′C′．（1）请画出平移后的△A′B′C′的图形；（2）写出△A′B′C′各个顶点的坐标；（3）求△ABC的面积．22. （15分）(2018·大庆模拟) 在平面直角坐标系中，一次函数y=x+3的图象与x轴交于点A，二次函数y=x2+mx+n的图象经过点A．（1）当m=4时，求n的值；（2）设m=﹣2，当﹣3≤x≤0时，求二次函数y=x2+mx+n的最小值；（3）当﹣3≤x≤0时，若二次函数﹣3≤x≤0时的最小值为﹣4，求m、n的值．23. （10分）(2017·安丘模拟) 我市某工艺品厂生产一款工艺品、已知这款工艺品的生产成本为每件60元．经市场调研发现：该款工艺品每天的销售量y（件）与售价x（元）之间存在着如下表所示的一次函数关系．售价x（元）…7090…销售量y（件）…30001000…（利润=（售价﹣成本价）×销售量）（1）求销售量y（件）与售价x（元）之间的函数关系式；（2）你认为如何定价才能使工艺品厂每天获得的利润为40000元？24. （10分） (2016九上·平南期中) 如图，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给他做了简易的秋千，拴绳子的地方距地面高都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子．（1）以水平的地面为x轴，两棵树间距离的中点O为原点，建立如图所示的平面直角坐标系，求出抛物线的解析式；（2）求绳子的最低点离地面的距离．25. （10分） (2019九上·中山期中) 若抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A（2，0）、B（0，2）．（1）求这条抛物线的解析式；（2）如图，点P是抛物线上一动点，连接BP，OP，若△BOP是以BO为底边的等腰三角形，求点P的坐标．26. （10分）(2019·澧县模拟) 如图，在⊙O中，半径OC垂直于弦AB ，垂足为点D ，点E在OC的延长线上，∠EAC＝∠BAC（1）求证：AE是⊙O的切线；（2）若AB＝8，cosE＝，求CD的长．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共7分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共8题；共90分)19-1、答案：略19-2、20-1、答案：略20-2、答案：略21-1、21-2、21-3、答案：略22-1、22-2、答案：略22-3、答案：略23-1、答案：略23-2、24-1、答案：略24-2、25-1、答案：略25-2、答案：略26-1、答案：略26-2、答案：略。
德化三中2015秋初三年第一次月考数学试卷
德化三中2015秋初三年第一次月考数学试卷班级 姓名特别注意：所有答案必须填写在答案卷上，否则答案作废 ，计 0 分！！！一、选择题（每小题3分，共21分）１、若5a -有意义，则a 的取值范围是( ) A.5>a B.5a ≥ C.5a < D.5a ≤ ２、下列计算正确的是（ ）Ａ.325+= Ｂ.2323+= Ｃ. 933÷= D ．224=-3、下列各组线段成比例的是（ ） A ．3,6,2,4a b c d ==== B ．1,2,6,5a b c d ====C ．4,4,5,2a b c d ====D ．3,5,15,23a b c d ==== 4. 用配方法解方程2250x x --=时，原方程应变形为（ ） A ．()216x += B ．()216x -=C ．()229x +=D ．()229x -=5．下面与6是同类二次根式的是（ ）． A ．30 B ．32 C ．12 D ．236、如图，AD ∥BE ∥CF ，直线1l 、2l 与这三条平行线分别交于点A 、B 、C 和点D 、E 、F ．已知AB=1， BC=3，DE=2，则EF 的长为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．87、若△ABC 的一边a 为4，另两边b 、c 分别满足0652=+-b b ，0652=+-c c ，则△ABC 的周长为（ ）A ．9B ．10C ．8或9或10D ．9或10二、填空（每小题4分，共40分）在答题卡的相应区域内答题 8、化简：=-2)4( .9、方程：2230x x -=的根是 .10、实数a 在数轴上的位置如图所示，化简：=-+-2)2(|1|a a 。
11. 如果35x y =，则2x y y-＝ . 12、当m ＝ 时，最简二次根式122+m 和42m -可以合并．13、设a ，b 是一个直角三角形两条直角边的长，且12)1)((2222=+++b a b a ，则这个直角三角形的斜边长为 .14、在一条线段上取n 个点，这n 个点连同线段的两个端点一共有（n+2）个点，若以这（n+2）个点中任意两点为端点的线段共有45条，则n= .15、把mm 1-根号外的非负因式移到根号内，结果为 ． 16、当x 为任意实数时，代数式18422-+-x x 的最大值是 . 17、已知m ，n 是方程020*******=+-x x 的两根，则： （1）n m += ， mn =（2）=+-+-)201620152)(20162015(2n n m m ．三、解答题（共89分）18.（9分）计算：--+-⨯+⨯0122015826219.（9分）计算： ---61721862320.（9分）用配方法解方程：241210x x +-=21.（9分）用因式分解法解方程：62)3(-=-x x x22. 已知：关于x 的方程01)12(22=+-+x m x m ． （1）若方程有一个根为1，求m 的值．（2）若1x ，2x 是方程的两个实数根，且21x x =，求m 的值．23、（9分）随着社会的发展，快递行业也高速发展，据调查，我县“畅通”快递公司今年７月份和９月份完成的快递总份数分别为6万件和8.64万件。
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D．
二、填空题（每题 4 分，共 40 分）
第1页（共20页）
8． （4 分）
=
． 与 是同类二次根式，则 a= ． ． ．
9． （4 分）若最简二次根式 10． （4 分）若 11． （4 分）已知 ，则
，则 xy= =
12 ． （ 4 分）已知 1 是关于 x 的一元二次方程 x2+mx+n=0 的一个根，那么 m+n= ．
13． （4 分）如图，小明在 A 时测得某树的影长为 3 米，B 时又测得该树的影长 为 12 米，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为 米．
14． （4 分）如图，已知△ABC 的中线 BD、CE 相交于点 O，如果 BD=6，那么 OD= ．
15． （4 分）如图，在△ABC 中，P 为 AB 上一点，在下列四个条件中：①∠ACP= ∠B；②∠APC=∠ACB；③AC2=AP•AB；④AB•CP=AP•CB，能满足△APC 与△ACB 相似的条件是 （只填序号） ．
2015-2016 学年福建省泉州市德化三中九年级（上）期中数学试 卷
一、选择题（每题 3 分，共 21 分） 1． （3 分）若式子 A．x＜2 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（ ）
B．x＞2C．x≤2 D．x≥2 ） C． =4 D． ﹣ = ）
2． （3 分）下列计算正确的是（ A． × = B． + =
3． （3 分）用配方法解方程：x2﹣4x+2=0，下列配方正确的是（ A． （x﹣2）2=2 B． （x+2）2=2 C． （x﹣2）2=﹣2 D． （x﹣2）2=6 ）
4． （3 分）顺次连接矩形各边的中点所得的四边形是（ A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．不能确定
5． （3 分）在比例尺为 1：1000000 的地图上，相距 8cm 的 A、B 两地的实际距 离是（ A．0.8km ） B．8km C．80km D．800km
（3）以点 O 为位似中心，再画一个△A1B1C1，使它与△ABC 的位似为 1：2．
23． （9 分）如图，已知直线 AB： B，过点 B 作 BC⊥AB 交 x 轴于点 C． （1）试证明：△ABC∽△AOB； （2）求△ABC 的周长．
交 x 轴于点 A（﹣3，0） ，交 y 轴于点
第3页（共20页）
最大整数，且方程 x2+mx+n=0 的两个实数根 x1、x2 满足 x12+x22＞1，那么 n 的取 值范围是 ．
三、解答题（89 分） 18． （9 分）计算： +|﹣7|+（ ）0+（ ）﹣1．
19． （9 分）解方程：x2﹣1=4（x+1） 20． （9 分）化简求值： ，其中 ．
21． （9 分）设一元二次方程 x2﹣6x+k=0 的两根分别为 x1、x2． （1）若 x1=2，求 x2 的值； （2）若 k=4，且 x1、x2 分别是 Rt△ABC 的两条直角边的长，试求 Rt△ABC 的面 积． 22． （9 分）如图，图中小方格都是边长为 1 的正方形，△ABC 与△A′B′C′是关于 点 O 为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形顶点上． （1）画出位似中心点 O； （2）△ABC 与△A′B′C′的位似比为 ；
6． （3 分）如图，若 P 为△ABC 的边 AB 上一点（AB＞AC） ，则下列条件不一定能 保证△ACP∽△ABC 的有（ ）
A．∠ACP=∠B B．∠APC=∠ACB
C．
=
D．
=
7． （3 分）如图，小正方形的边长均为 1，则下列图中的三角形（阴影部分）与 △ABC 相似的是（ ）
A．
B．
C．
26． （14 分）如图，已知△ABC 中，AB=AC=a，BC=10，动点 P 沿 CA 方向从点 C 向点 A 运动，同时，动点 Q 沿 CB 方向从点 C 向点 B 运动，速度都为每秒 1 个单 位长度，P、Q 中任意一点到达终点时，另一点也随之停止运动．过点 P 作 PD∥ BC，交 AB 边于点 D，连接 DQ．设 P、Q 的运动时间为 t． （1）直接写出 BD 的长； （用含 t 的代数式表示） （2）若 a=15，求当 t 为何值时，△ADP 与△BDQ 相似；
24． （9 分）汽车产业是某市的支柱产业之一，产量和效益逐年增加．据统计， 2008 年该市某种品牌汽车的年产量为 6.4 万辆，到 2010 年，该品牌汽车的年产 量达到 10 万辆． （1）求这两年该品牌汽车的平均增长率； （2） 若该品牌汽车年产量的年平均增长率从 2008 年开始五年内保持不变， 则该 品牌汽车 2011 年的年产量为多少万辆？ 25． （12 分）如图，已知直线 l：y=﹣2x+12 交 x 轴于点 A，交 y 轴于点 B，点 C 在线段 OB 上运动（不与 O、B 重合） ，连接 AC，作 CD⊥AC，交线段 AB 于点 D． （1）求 A、B 两点的坐标； （2）当点 D 的纵坐标为 8 时，求点 C 的坐标； （3）过点 B 作直线 BP⊥y 轴，交 CD 的延长线于点 P，设 OC=m，BP=n，试求 n 与 m 的函数关系式，并直接写出 m、n 的取值范围 使 P、 Q 在运动过程中， 存在 S△BDQ： S△ADP： S 梯形 CPDQ=1： 4：4 的时刻，若存在，求出 a 的值；若不存在，请说明理由．
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2015-2016 学年福建省泉州市德化三中九年级（上）期中 数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每题 3 分，共 21 分） 1． （3 分）若式子 A．x＜2 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（ ）
B．x＞2C．x≤2 D．x≥2
【解答】解：根据题意得：x﹣2≥0，解得：x≥2． 故选：D．
16． （4 分）如图，F 是平行四边形 ABCD 对角线 BD 上的点，BF：FD=1：3，则 BE：EC= ．
17． （4 分）已知关于 x 的方程 x2+3x+m=0．如果该方程有两个实数根，那么 m
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的值可以是
（任写一个） ；如果 m 取使方程 x2+3x+m=0 有两个实数根的