浙江省杭州市2015年高考模拟命题比赛高三数学7
高中数学高中高考模拟杭州命题比赛高三数学(23份)0319
2015年高考模拟试卷数学卷一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1. 已知直线，平面，且，，则“”是“”的A 充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 2.函数()()212log 12y x ax =-++∞在，上递减，则的取值范围是55.4.4..22A aB aC aD a ><>< (原创) ()3.sin ,044f x x ππωω⎛⎫⎛⎫=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭函数在上是递增函数，则的最大值是A. B.1 C.2 D.3 （武汉市2015届二月调研测试卷改编） 4．△ABC 中，∠A =π3，边BC = 7 ，AB → · AC →= 3，且边AB ＜ AC ，则边AB 的长为A.2 B. 3 C. 4 D. 65．已知为互不重合的平面，为互不重合的直线，给出下列四个命题： ① 若, 则； ② 若, , //, //m n m n ααββ⊂⊂，则； ③ 若, , , m n n m αβαβα⊥=⊂⊥，则；④ 若, , //m m n ααβ⊥⊥，则．其中所有正确命题的序号是 ：A. ①④B.②④C.①③D.③④6．设双曲线的一个焦点为F ，虚轴的一个端点为B ，焦点F 到一条渐近线的距离为d ，若，则双曲线离心率的取值范围是 (东北师大附中试题改编) A ． B ． C ． D ． 7.已知函数有4个零点，且，则（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．32 （海南海口模拟卷改编） 8.已知P 是曲线上任意一点，O 为坐标原点，则的最小值为 A. B. C. D.1二、填空题（本题共7小题，第9至12题每小题6分，第13至15题每小题4分，共36分）9．已知{}2,sin ,,63A x x B y y x x A A B ππ⎧⎫=≤≤==∈⋂=⎨⎬⎩⎭则= （原创）10. 若实数满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥-+≥-+≤-+06206205y x y x y x ，则目标函数z=x-y 的最小值为 的最大值为 的最小值为 （原创）11.已知圆C ：05822=-+++ay x y x 经过抛物线E ：的焦点，则圆C 的半径为抛物线E 的准线与圆C 相交所得弦长为 （原创）12.数列{a n }的前n 项和，则 数列{b n }的前10项和为（原创）13. 已知三棱锥的三视图，则该三棱锥的体积是 14. 已知向量，，若，则的最小值为 （武汉市2015届第一次质量检测试卷改编） 15. 已知,是单位圆上的两个定点，对任意实数， |AC → -λAB → |恒成立，则|AB → | 的取值范围是 ． （丽水市2015高考第一次模拟测试卷改编）三、解答题（本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16.（本小题满分14分）已知向量，，设函数．(Ⅰ)求函数的单调增区间；（Ⅱ）已知锐角的三个内角分别为若，，边，求边． （三维设计练习改编）17.（本题满分15）已知等差数列，首项和公差均为整数，其前项和为． (Ⅰ)若，且，，成等比数列，求公差； (Ⅱ)若时，恒有，求的最小值．18. （本题满分15分）如图，在边长为2的正方形中，为线段的中点，将沿直线翻折成，使得平面平面，为线段的中点． (Ⅰ)求证：∥平面；(Ⅱ)求直线与平面所成角的正切值．19. （本小题15分） 已知椭圆：)0(12222>>=+b a by a x 的离心率为，右焦点到直线的距离为.(Ⅰ)求椭圆的方程；（Ⅱ）已知点，斜率为的直线交椭圆于两个不同点,设直线与的斜率分别为；① 若直线过椭圆的左顶点，求的值； ② 试猜测的关系，并给出你的证明.20.（本小题15分）已知函数．(Ⅰ)若函数恰有两个零点，求实数的取值范围； （Ⅱ）当时，求函数 的最大值．（丽水市2015年高考第一次模拟测试卷改编）2015年高考模拟试卷数学参考答案与评分标准一、选择题1.B2.D3.D4.A5.C6.A7.B8.B 二、填空题9. 122116233x x x x x x πππ⎧⎫⎧⎫⎧⎫≤≤≤≤<≤⎨⎬⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭⎩⎭10. -3 811. 5 12 13. 14. 9 15. 三．解答题16. 解：（1）1cos sin 32cos 22-+=x x x．…………………………4分∵R ，由 πππππk x k 226222+≤+≤+- 得)(63Z k k x k ∈+≤≤+-ππππ……… 6分∴函数的单调增区间为．)(6,3Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++-ππππ ……………………7分（2）∵，即，∵角为锐角，∴， ……… 9分又，∴，∴426)34sin(127sinsin +=+==πππC………11分 ∵，由正弦定理得2)26(3sin sin -==C A AB BC ……… 14分17. 由题意得（Ⅰ）将代入得 )81()1()31(2d d d +⋅+=+ ………………4分 解得或 ……………6分最大且有，又由d a d d a d a 540405111-<<-⇒⎩⎨⎧>+<+∴ ………………10分又，，故当时 此时不存在 ………………12分 当时 则， 当时，……易知时 ..................14分 综上： (15)18. 18．（15分）（Ⅰ）取的中点，连接，. 中点，∥且 ……2分∥且四边形为平行四边形. ……………4分 ∥,又，∥ ……………6分（Ⅱ）在平面内作，交的延长线于点，∵平面平面，平面平面 平面，连接，则为与平面所成的角， ……………8分 ∵∽ ，， ……………10分在中作垂足为, ,在直角中， 又 …14分在直角中，22tan ='='∠N A BN N A B 直线与平面所成角的正切值为。
杭州市2015年各类高中招生文化模拟考试数学试卷(含详细解答)
杭州市2015年各类高中招生文化模拟考试数学试卷参考公式：直棱柱的体积公式：V Sh =（S 为底面积，h 为高）；圆锥的全面积（表面积）公式：2S rl r ππ=+全（r 为底面半径，l 为母线长） 圆柱的全面积（表面积）公式：222S rh r ππ=+全（r 为底面半径，h 为高）一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的。
注意可以用多种不同的方法来选取正确答案。
1． 设a b .则21b a-的值为（ ）1 1 1 12． 如图是一块长、宽、高分别为6cm 、4cm 、3cm 的长方体木块，一只蚂蚁要从长方体木块的一个顶点A 处，沿着长方体的表面到长方体上和A 相对的顶点B 处吃食物，那么它需要爬行的最短路径的长是（ ）A B C D ．9cm 3． 如图，1∠的正切值为（ ）A BC ．3D ．24． 下列命题是真命题的有（ ）①对顶角相等；②两直线平行，内错角相等；③两个锐角对应相等的两个直角三角形全等；④有三个角是直角的四边形是矩形；⑤平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧。
A.1个B.2个C.3个D.4个5． 《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图1，图2所示，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x ，y 的系数与相应的常数项．把图1表示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是3219,423.x y x y +=⎧⎨+=⎩类似地，图2所示的算筹图我们可以表述为（ ）图1 图2 A ．2114327x y x y +=⎧⎨+=⎩ B ．2114322x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．3219423x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．264327x y x y +=⎧⎨+=⎩6． 若不等式27125ax x x +->+对11a -≤≤恒成立，则x 的取值范围是（ ）A. 23x ≤≤B. 11x -<<C. 11x -≤≤D. 23x << 7． 一同学在n 天假期中观察：（1）下了7次雨，在上午或下午； （2）当下午下雨时，上午是晴天； （3）一共有5个下午是晴天； （4）一共有6个上午是晴天。
浙江省杭州市2015年高考数学命题比赛模拟试卷(10)及答案
附件2：萧山区2015年中学教师新课程教学质量检测卷命题比赛登记表考试设计说明本试卷设计是在认真研读《2015年考试说明》的基础上精心编制而成，以下从三方面加以说明。
一、在选题上：（1）遵循“考查基础知识的同时，注重考查能力”的原则，确立以能力立意命题的指导思想，将知识、能力和素质融为一体，全面检测考生的数学素养。
（2）试卷保持相对稳定，适度创新，逐步形成“立意鲜明，背景新颖，设问灵活，层次清晰”的特色。
二、命题原则：（1）强化主干知识，从学科整体意义上设计试题．（2）注重通性通法，强调考查数学思想方法．（3）注重基础的同时强调以能力立意，突出对能力的全面考查．（4）考查数学应用意识，坚持“贴近生活，背景公平，控制难度”的原则．（5）结合运动、开放、探究类试题考查探究精神和创新意识．（6）体现多角度，多层次的考查，合理控制试卷难度。
三、本张试卷原创题有7题，改编题有8题，摘录题有5题。
2015年高考模拟试卷数学卷（理科）本试卷分第（Ⅰ）卷（选择题）和第（Ⅱ）卷（非选择题）两部分．满分150分，考试时间120分钟请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。
参考公式：球的表面积公式：24πS R =，其中R 表示球的半径；球的体积公式：34π3V R =，其中R 表示球的半径；棱柱体积公式：V Sh =，其中S 为棱柱的底面面积，h 为棱柱的高； 棱锥体积公式：13V Sh =，其中S 为棱柱的底面面积，h 为棱柱的高；台体的体积公式：()1213V h S S = 其中12,S S 分别表示台体的上底、下底面积，h表示台体的高．第Ⅰ卷（选择题 共40分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上。
2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
不能答在试题卷上。
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.(改编)集合{3,2}aA =，{,}B a b =，若{2}A B =，则A B =（ ）A ．{1,2,3}B ．{0,1,3}C ．{0,1,2,3}D ．{1,2,3,4}2.(改编)已知,sin 3cos R ααα∈+=tan 2α的值是( ) A ．3-4 B ．2 C ．4-3D ．433.(摘录)已知q 是等比数列}{n a 的公比，则“1>q ”是“数列}{n a 是递增数列”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4.（摘录）已知n m ,为异面直线，βα,为两个不同平面，α⊥m ，β⊥n ，且直线l 满足m l ⊥，n l ⊥，α⊄l ，β⊄l ，则（ ）A ．βα//且α//lB ．βα⊥且β⊥lC ．α与β相交，且交线垂直于lD ．α与β相交，且交线平行于l 5．(改编)函数)sin()(ϕω+=x x f )2,0(πϕω<>的最小正周期为π，若其图象向右平移3π个单位后关于y 轴对称，则)(x f y =对应的解析式可为（ ） A ．)62sin(π-=x y B ．)62cos(π+=x y C ．)32cos(π-=x y D ．)672sin(π+=x y 6. （改编）若等差数列{}n a 满足2211010a a +=，则101119...S a a a =+++的最大值为（ ）A ．60B ．50C ． 45D ．407．（摘录）将正方形ABCD 沿对角线BD 折叠成一个四面体ABCD ，当该四面体的体积最大时，直线AB 与CD 所成的角为（ ）A ．090B ．060C ．045D ．0308.（摘录）如图所示，已知双曲线22221(0)x y a b a b-=>>的右焦点为F ，过F 的直线l 交双曲线的渐近线于A 、B 两点，且直线l 的倾斜角是 渐近线OA 倾斜角的2倍，若2AF FB =，则该双曲线的离心率为（ ）A ．4B ．3C ．5．2第Ⅱ卷（非选择题 共110分）注意事项：1．黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上，不能答在试题卷上。
浙江省杭州市高考数学模拟命题比赛17
2015年高考模拟试卷数学卷（理科）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
） 1．（原创）全集U =R ，{}3,A x x x =≤∈R ，{}1,B x x x N =≥∈，则U C B A ⋂=（）A ．{}13x x ≤≤ B ．{}1x x ≤ C ．{}1,2,3 D ．{}0,12．（原创）已知(0,)απ∈，且3cos 5α=-，则tan α=（ ） A ．34 B ．34- C ．43 D ．43-3．（原创）已知函数20()0xx f x x ⎧≤⎪=⎨>⎪⎩， x-1，, ()3y f x m =-的零点个数为，则m 的取值范围为（ ） A ．{}01m m ≤≤ B ．{}01m m << C ．{}01m m <≤ D ．{}01m m ≤<4．（改编）已知1||||==b a 向量b a 与的夹角为60°，且)()(b t a b a +⊥+，则实数t 的值为（ ）A ．-1B ．1C ．-2D ．25．（原创）等差数列{}n a 满足：4569,a a a ++=，则1410a a a ++=（ ） A ．1 B ．3 C ．9 D ．276．（改编）在具有如图所示的正视图和俯视图的几何体中，体积最小的几何体的表面积为 （ ） A ．13 B ．237+ C ．π27D ．147．（改编）已知抛物线x y 42=，圆1)1(:22=+-y x F ，过点F 作直线l ，自上而下依次与上述两曲线交于点D C B A ,,,（如图所示），则||||CD AB ⋅ ． （ ）A ．等于1B ．最小值是1C ．等于4D ．最大值是48．（改编）已知)(x f 是定义在R 上的增函数，函数)1(-=x f y 的图象关于点（1,0）对称，若对任意的x ，y R ∈，不等式0)34()3(2=--+-x x f y f 恒成立，则xy的取值范围是（ ）A ．]3322,3322[+-B ．]3322,1[+C ．]3,3322[- D ．]3,1[ 二、填空题：本大题共7小题，第9题每空2分，第10，11，12题每空3分，第13，14，15题每空4分，共36分。
浙江省杭州市2015年高考数学命题比赛模拟试卷(11)
杭州2015年高考模拟试卷 数学卷（理科）本试题卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟。
请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。
选择题部分（共40分）注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色的字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上。
2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
答在试题卷上无效。
参考公式：球的表面积公式 24S R π= 棱柱的体积公式V Sh =球的体积公式 343V R π= 其中S 表示棱柱的底面积，h 表示棱柱的高 其中R 表示球的半径 棱台的体积公式()1213V h S S = 棱锥的体积公式 13V Sh = 其中12,S S 分别表示棱台的上底、下底面积， 其中S 表示棱锥的底面积，h 表示棱锥的高 h 表示棱台的高一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（原创） 在ABC △ 中，角,,A B C 对应的边分别为,,a b c ．若1,30,a A ==则“60B =”是“b = ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 考点：1、解三角形；2、充要条件．2．（原创）已知函数)(x f 是奇函数，当0>x 时，)10()(≠>=a a a x f x且 , 且3)4(log 5.0-=f 则a 的值为（ ）A ．3B ．3C ．9D ．23 考点：1.函数的奇偶性；2.对数的运算律. 3．（改编）若一个几何体的正视图和侧视图是两个全等的正方形，则这个几何体的俯视图不可能是（ ）考点：三视图、直观图4．（原创）已知ABC ∆的外接圆的圆心为O ,满足：n m +=,234=+n m34=，6=,则CA CB ⋅=（ ）A ．36B ． 24C ． 243D ．312 考点：平面向量的数量积的运算5．（原创）等差数列{}n a 中，3a 和9a 是关于方程的两根，则该数列的前11项和11S （ ）A.58B. 88C.143D.176 考点：等差数列性质6．（原创）已知正数x 、y 满足⎩⎨⎧≥+-≤-05302y x y x ，则14()2xy z -=⋅的最小值为（ ） A.1 B.132161考点：线性规划，对数运算性质7．（改编）设斜率为2的直线l 过抛物线2(0)y ax a =≠的焦点F,且和y 轴交于点A,若△OAF （O 为坐标原点）的面积为4,则抛物线方程为（ ）.A.24y x =±B.28y x =±C.24y x = D.28y x = 考点：直线与抛物线的位置关系，抛物线的定义（原创）已知函数()y f x =是定义域为R 的偶函数. 当0x ≥时，5sin() (01)42()1() 1 (1)4x x x f x x π⎧≤≤⎪⎪=⎨⎪+>⎪⎩ 若关于x 的方程2[()]()0f x af x b ++=（,a b R ∈）,有且仅有6个不同实数根，则实数a 的取值范围是（ ） A ．59(,)24-- B ．9(,1)4-- C ．599(,)(,1)244---- D ．5(,1)2-- 考点：根的存在性及根的个数判断．非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，第9至12题每小题6分，第13至15题每题4分，共36分.9．（原创）已知全集U =R ，集合{}1|||1|2A x x B x x⎧⎫=<=>-⎨⎬⎩⎭，，则A ∪B =____________，A ∩B =____________,U (C )B A = ．考点：集合的运算.10．（原创）在各项均为正数的等比数列{}n a 中，若22a =，则132a a +的最小值是 ,此时公比为_____________.考点：基本不等式11．（原创）如图放置的边长为1的正方形PABC 沿x 轴滚动。
浙江省杭州二中2015届高三高考仿真考试 理科数学 PDF版含答案
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高中数学高中高考模拟杭州命题比赛高三数学(23份)0349
2015年高考模拟试卷数学（文科）卷 时间：120分钟 满分：150分参考公式： 球的表面积公式 S =4πR 2 球的体积公式 V =πR 3其中R 表示球的半径 锥体的体积公式 V =Sh其中S 表示锥体的底面积, h 表示锥体的高柱体的体积公式 V=Sh其中S 表示柱体的底面积, h 表示柱体的高 台体的体积公式其中S 1, S 2分别表示台体的上、下底面积, h 表示台体的高一、选择题：1．（原创）已知集合},2|{2R x x x x A ∈-==，，若，则的值为( ) . . .或 .或2．（根据14年浙江卷第3题改编）是不等式成立的一个充分不必要条件,则实数的取值范围是 （ ）[)∞+⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞-，，321. B ),3(21,.+∞⎥⎦⎤ ⎝⎛-∞- D 3.（原创）已知函数⎩⎨⎧>+≤-=1log 1113)(2x x x x f x ，，,则函数的零点为 （ ）4．（原创）已知向量的夹角为120°，且，则实数t 的值为（ ）．B ．1C ．D ．25.（根据14年江苏卷13题改编） 已知，则的值为 （ ）A B C D 6．（根据13年浙江卷第5题改编）设等差数列和等比数列首项都是1，公差和公比都是2，则（ ）. . . . 7．（根据14年浙江卷第9题改编）设，是双曲线，的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点，使（为坐标原点），且，则双曲线的离心率为 （ ）. . . . 8．（根据15年浙江样卷第8题改编）已知是定义在上的增函数，函数的图象关于点（1,0）对称，若对任意的，，等式0)34()3(2=--+-x x f y f 恒成立，则的取值范围是（ ） . . . .二、填空题：9. （原创）已知。
则= ；若=-2，则满足条件的的集合为 ；则的其中一个对称中心为 。
10. （原创）已知函数。
当时，的单调递减区间为 ； 当时，的单调递增区间为 。
11．（根据14年浙江卷13题改编）已知，为正实数，且。
2015年全国高中数学联赛浙江省预赛
2015年全国高中数学联赛浙江省预赛一、选择题:本大题共8小题,每小题6分,共48分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.“2,a b =是“曲线2222:1(,,0)x y C a b R ab a b+=∈≠经过点的” A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必邀条件2.已知一个角大于120 的三角形的三边长分别为,1,2m m m ++,则实数m 的取值范围是A.(1,)+∞B.3(1,)2 C.3(,3)2D.(3,)+∞ 3.在正方体1111ABCD A BC D -中,M 为1BB 的中点,则二面角1M CD A --的余弦值为B.124.若实数,a b 满足20101a b b a a +-≥⎧⎪--≤⎨⎪≤⎩,则22a b a b ++的最大值为 A.1 B.54 C.75D.2 5.已知等腰直角PQR ∆的三个顶点分别在等腰直角ABC ∆的三条边上,记,PQR ABC ∆∆的面积分别为,PQR ABC S S ∆∆,则PQR ABC S S ∆∆的最小值为 A.12 B.13 C.14D.15 6.已知数列{}n a 的通项*,(1)(21)(1)n nx a n N x x nx =∈+++ ,若1220151a a a +++< ,则实数x 等于A.32-B.512- C.940- D.1160- 7.若过点(1,0),(2,0),(4,0),(8,0)P Q R S 作四条直线构成一个正方形,则该正方形的面积不可能．．．等于 A.1617 B.365 C.265 D.196538.若集合2015*{(,)|(1)(2)()10,,}A m n m m m n m Z n N =++++++=∈∈ ,则集合A 中的元素个数为A.4030B.4032C.22015D.22016二、填空题:本大题共7小题,第9题至第14题每小题7分,第15题8分,共50分,请将答案填在题后的横线上.9.已知函数()f x 满足:(1)(1)0,(2)(2)f x f x f x f x ++-=+=-且2()13f =,则1000()3f = 10.若数列{}n a 的前n 项和32*,n S n n n N =-∈,则20151182i ia i ==+-∑ 11.已知点F 为抛物线25y x =的焦点,点(3,1),A M 为抛物线上的动点,当||||MA MF +取最小值时,点M 的坐标是12.若22sin cos 161610x x +=,则cos 4x = 13.设函数2()min{1,1,1}f x x x x =-+-+,其中m i n {,,x y z 表示,,x y z 中的最小者,若(2)()f a f a +>,则实数a 的取值范围是14.已知向量,a b 的夹角为,||5,3a b π-= ,向量,c a c b --的夹角为2,||3c a π-= 则c a ⋅ 的最大值是15.设,a b Z ∈,若对任意0x ≤,都有2(2)(2)0ax x b ++≤,则a = b =三、解答题:本大题共3小题,共52分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.16(本小题满分16分)设,a b R ∈,函数2()(1)2f x ax b x =++-,若对任意实数b ,方程()f x x =有两个相异的实数根,求实数a 的取值范围17(本小题满分18分) 已知椭圆22122:1(0)x y C a b a b +=>>右焦点为圆222:(7C x y +=的圆心. (Ⅰ)求椭圆1C 的方程;(Ⅱ)若直线l 与曲线12,C C 都只有一个公共点,记直线l 与圆2C 的公共点为A ,求点A 的坐标.18(本小题满分18分)已知数列{},{}n n a b 满足:*1111110,0,,,n n n n n na b a a b b n N b a ++>>=+=+∈证明:505020a b +>.四、附加题:本大题共2小题,共50分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 19(本小题满分25分)已知数列{}n a 满足:*111,3.n n a a a n N +==+∈(Ⅰ)证明:数列{}n a 是正整数数列;(Ⅱ)是否存在*m N ∈,使得2015|m a ,并说明理由.20(本小题满分25分)设k 为正整数,称数字1~(31)k +的排列1231,,,k x x x + 为“N 型的”如果这些数满足:(1)121k x x x +<<< ; (2)1221k k k x x x +++>>> ; (3)212231k k k x x x +++<<< .记k d 为所有“N 型的”排列的个数.(Ⅰ)求12,d d 的值;(Ⅱ)证明:对任意正整数,k k d 均为奇数.。
浙江省杭州市2015年高考数学命题比赛模拟试卷(26)
杭州2015年高考模拟试卷数学（文科）卷考生须知：1．本卷满分150分，考试时间120分钟；2．答题前，在答题卷密封区内填写班级、学号和姓名；座位号写在指定位置； 3．所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效； 4．考试结束后，只需上交答题卷。
一、选择题（本题共有8小题，每小题5分，共40分） 1．【原创】设集合1122M x x ⎧⎫=-<<⎨⎬⎩⎭，{}2N x x x =≤，则M N ⋂=（ ） （A ）1[0,)2 （B ）1(,1]2- （C ）1[1,)2- （D ）1(,0]2-2．【改编】非直角△ABC 的内角A 、B 、C 成等差数列，则tanA+tanC －tanAtanBtanC=（ ）（A ）（B ） （C （D 3．设25z x y =+，其中实数,x y 满足68x y ≤+≤且20x y -≤-≤，则z 的最大值是（ ）（A ）21 （B ） 24 （C ）28 （D ） 314．设x R ∈，若函数()f x 为单调递增函数，且对任意实数x ，都有()1xf f x e e ⎡⎤-=+⎣⎦（e是自然对数的底数），则(ln 2)f 的值等于( )A. 1 B ．1e + C ．3 D ．3e +5．【改编】设非直角△ABC 的内角A 、B 、C 所对边的长分别为a 、b 、c,则下列判断①“sinA>sinB”是“a>b”的充分必要条件②“cosA<cosB”是“a>b”的充分必要条件③“cos2A<cos2B”是“a>b”的充分必要条件 其中正确命题的个数是（ ）（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）36．设1F 、2F 分别是双曲线)0,0(122>>=-b a b y a x 的左、右焦点，若双曲线上存在点P ，使得︒=∠3021F PF ，︒=∠12012F PF ，则双曲线的离心率为 （ )A ．2B ．3C ．123+ D ．213+7．【改编】下列命题中，错误．．的是（ ） A. 一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个平面相交 B.平行于同一平面的两个不同平面平行C.如果平面α不垂直平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面βD.若直线l 不平行平面α，则在平面α内不存在与l 平行的直线8．【改编】记数列{}n a 的前n 项和为n S ，若不等式22212n nS a ma n+≥对任意等差数列{}n a 及任意正整数n 都成立，则实数m 的最大值为（ ）A ．12 B ．13 C ．14D ．15二、填空题（本题共有7小题，其中第9题每空2分,第10、11、12题每空3分，第13、14、15题每空4分，共36分）9.【原创】已知函数213,01()log , 1x x x f x x x ⎧-+≤≤⎪=⎨>⎪⎩ ，则关于x 的方程()f x a =有两个实数根的a 的取值范围是_______;[()]f f x =____________;不等式23()4f x m m ≤-对任意的R x ∈恒成立，则实数m 的取值范围为10.【原创】在平面直角坐标系xoy 平面中，两个定点A(-1,2),B(1,4), 点M 在X 轴上运动， （1）若点M 在坐标轴上运动，满足MA MB ⊥点M 的个数为_________； （2）若点M 在x 轴上运动，当AMB ∠最大时的点M 坐标为__________. 11. 【改编】设集合A n ={x|2n <x<2n+l ，且x=4m+3，m 、n ∈N *），则A 5中各元素之和为 ；A n 中各元素之和为S n = .12. 【改编】已知直线x ＋y －k ＝0(k ＞0)与圆x 2＋y 2＝4交于不同的两点A ，B ，O 是坐标原点，且有|OA →＋OB →|≥33|AB →|，那么OA →·OB →的取值范围是 ; k 的取值范围是 .13.已知一个三棱锥的三视图如右下图所示,其中俯视图是顶角为120的等腰三角形,则该三棱锥的体积为___________.14.在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c.若bc b a 322=-，B C sin 32sin = ，则角A ＝._________15. 已知正实数,x y 满足ln ln 0x y +=,且22(2)4k x y x y +≤+恒成立,则k 的最大值是________. 三、解答题（本题有5大题，共74分）16. 【改编】（本题满分15分）已知函数)()2cos cos 1()f x x x x x R =-+∈（1）求函数()f x 的最小正周期及在区间50,12π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值；（2）若00107(),,13212f x x ππ⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦，求0cos 2x 的值。
浙江省杭州市2015年高考数学命题比赛模拟试卷(7)及答案
试卷设计说明
题型题号试题来源内容领域/知
识内容知识深
度
测量目标/
行为目标
预估难度
单选题 1 2014年浙江省高
考试题改编
充要条件理解应用0.85
2 2014汕头质检改
编立体几何线
面位置关系
判断
理解判断0.85
3 原创复数理解应用0.85
4 根据温州市十校
联合体2014届高
三10月测试改编向量与解三
角形
理解应用0.7
5 根据内蒙古巴彦
淖尔市一中2014
届高三第六次模
拟改编
双曲线掌握分析0.65
6 根据内蒙古巴彦
淖尔市一中2014
届高三第六次模
拟改编
线性规划掌握应用0.65
7 根据温州市温州
中学2014—2015
学年高三上数学
2月月考改编
函数零点理解判断0.75
8 根据陕西省西安
市高新一中2014
届下学期第十一
次练习改编
函数与概率理解理解0.6 填空题9 原创集合了解识记0.85。
2015年浙江省杭州市高考一模数学试卷(理科)【解析版】
2015年浙江省杭州市高考数学一模试卷（理科）一．选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.1．（5分）若sinα＝，则cos（+α）＝（）A．B．﹣C．D．﹣2．（5分）设实数x，y满足不等式组，若z＝x+2y，则z的最大值为（）A．﹣1B．4C．D．3．（5分）若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积是（）A．24cm3B．40cm3C．36cm3D．48cm34．（5分）设a，b∈R，则“2a+2b＝2a+b”是“a+b≥2”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．（5分）设函数f（x）＝e|lnx|（e为自然对数的底数）．若x1≠x2且f（x1）＝f （x2），则下列结论一定不成立的是（）A．x2f（x1）＞1B．x2f（x1）＝1C．x2f（x1）＜1D．x2f（x1）＜x1f（x2）6．（5分）设P为锐角△ABC的外心（三角形外接圆圆心），＝k（+）（k∈R）．若cos∠BAC＝，则k＝（）A．B．C．D．7．（5分）设F为双曲线C：﹣＝1（a＞0，b＞0）的右焦点，过点F且斜率为﹣1的直线l与双曲线C的两条渐近线分别交于A，B两点，若＝﹣3，则双曲线C的离心率e＝（）A．B．C．D．8．（5分）已知函数f（x）（x∈R）是以4为周期的奇函数，当x∈（0，2）时，f （x）＝ln（x2﹣x+b）．若函数f（x）在区间[﹣2，2]上有5个零点，则实数b 的取值范围是（）A．﹣1＜b≤1B．≤b≤C．﹣1＜b＜1或b＝D．＜b≤1或b＝二、填空题：本大题共7小题，第9至12题每小题6分，第13至15题每题4分，共36分.9．（6分）已知函数y＝sin（2x+）（x∈R），则该函数的最小正周期为，最小值为，单调递减区间为．10．（6分）设函数f（x）＝x2﹣（k+1）x+2（k∈R），则f（）＝；若当x＞0时，f（x）≥0恒成立，则k的取值范围为．11．（6分）设圆C：（x﹣k）2+（y﹣2k+1）2＝1，则圆C的圆心轨迹方程是，若直线l：3x+ty﹣1＝0截圆C所得的弦长与k无关，则t＝．12．（6分）设函数f（x）＝x|x﹣2|，则当x∈（0，2）时，函数f（x）的最大值等于，若x0是函数g（x）＝f（f（x））﹣1的所有零点中的最大值，且x0∈（k，k+1）（k∈Z），则k＝．13．（6分）设实数a1，d为等差数列{a n}的首项和公差．若a6＝﹣，则d的取值范围是．14．（6分）已知抛物线C：y2＝2px（p＞0），过点G（3p，0）的直线l与抛物线C交于A，B两点（点B在第四象限），O为坐标原点，且∠OBA＝90°，则直线l的斜率k＝．15．（6分）在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，其中ABCD是正方形，AA1＞AB．设点A到直线B1D的距离和到平面DCB1A1的距离分别为d1，d2，则的取值范围是．三．解答题：本大题共5个题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．（15分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知cos2A+＝2cos A．（1）求角A的大小；（2）若a＝1，求△ABC的周长l的取值范围．17．（15分）已知四边形ABCD是矩形，BC＝kAB（k∈R），将△ABC沿着对角线AC翻折，得到△AB1C，设顶点B1在平面ABCD上的投影为O．（1）若点O恰好落在边AD上，①求证：AB1⊥平面B1CD；②若B1O＝1，AB＞1．当BC取到最小值时，求k的值（2）当k＝时，若点O恰好落在△ACD的内部（不包括边界），求二面角B1﹣AC﹣D的余弦值的取值范围．18．（15分）在直角坐标系xOy中，设点A（﹣1，0），B（1，0），Q为△ABC 的外心．已知+2＝0，OG∥AB．（1）求点C的轨迹Γ的方程（2）设经过f（0，）的直线交轨迹Γ与E，H，直线EH与直线l：y＝交于点M，点P是直线y＝上异于点F的任意一点．若直线PE，PH，PM的斜率分别为k1，k2，k3，问是否存在实数t，使得+＝，若存在，求t 的值；若不存在，说明理由．19．（15分）设数列{a n}的前n项和为S n，若S n+a n＝n（n∈N+）．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求证：+++…+＜2．20．（14分）已知实数a＞0，函数f（x）＝（1）若函数f（x）在区间（﹣b，b）（b＞0）上存在最小值，求b的取值范围（2）对于函数f（x），若存在区间[m，n]（n＞m），使{y|y＝f（x），x∈[m，n]}＝[m，n]，求a的取值范围，并写出满足条件的所有区间[m，n]．2015年浙江省杭州市高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一．选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.1．（5分）若sinα＝，则cos（+α）＝（）A．B．﹣C．D．﹣【解答】解：∵sinα＝，∴cos（+α）＝﹣sinα＝﹣，故选：B．2．（5分）设实数x，y满足不等式组，若z＝x+2y，则z的最大值为（）A．﹣1B．4C．D．【解答】解：作出不等式对应的平面区域，由z＝x+2y，得y＝﹣，平移直线y＝﹣，由图象可知当直线y＝﹣经过点A时，直线y＝﹣的截距最大，此时z最大．由，得，即A（，），此时z的最大值为z＝+2×＝，故选：C．3．（5分）若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积是（）A．24cm3B．40cm3C．36cm3D．48cm3【解答】解：由该几何体的三视图，知该几何体是具有公共边CD的两个等腰梯形ABCD和A1B1CD组成的几何体，体积的计算，利用分割法，过D，C作DG⊥A1B1，CH⊥A1B1，DE⊥AB，CF⊥AB，则左右四棱锥的底面为矩形，长为4，宽为2，高为3，棱柱的底面三角形，底边为4，高为3，棱柱的高为4，所以它的体积V＝＝×（2×4）×3+（）×4+×（2×4）×3＝8+24+8＝40（cm3）．故选：B．4．（5分）设a，b∈R，则“2a+2b＝2a+b”是“a+b≥2”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：若a＝0，b＝3，满足a+b≥2但2a+2b＝1+8＝9，2a+b＝8，则2a+2b ＝2a+b不成立，若2a+2b＝2a+b，则2a+b＝2a+2b，即（2a+b）2≥4（2a+b），解得2a+b≥4或2a+b≤0（舍去），即a+b≥2成立，即“2a+2b＝2a+b”是“a+b≥2”的充分不必要条件，故选：A．5．（5分）设函数f（x）＝e|lnx|（e为自然对数的底数）．若x1≠x2且f（x1）＝f （x2），则下列结论一定不成立的是（）A．x2f（x1）＞1B．x2f（x1）＝1C．x2f（x1）＜1D．x2f（x1）＜x1f（x2）【解答】解：f（x）＝，作出y＝f（x）的图象，若0＜x1＜1＜x2，则f（x1）＝＞1，f（x2）＝x2＞1，则x2f（x1）＞1，则A可能成立；若0＜x2＜1＜x1，则f（x2）＝＞1，f（x1）＝x1＞1，则x2f（x1）＝x2x1＝1，则B可能成立；对于D．若0＜x1＜1＜x2，则x2f（x1）＞1，x1f（x2）＝1，则D不成立；若0＜x2＜1＜x1，则x2f（x1）＝1，x1f（x2）＞1，则D成立．故有C一定不成立．故选：C．6．（5分）设P为锐角△ABC的外心（三角形外接圆圆心），＝k（+）（k∈R）．若cos∠BAC＝，则k＝（）A．B．C．D．【解答】解：如图所示，取BC的中点D，连接PD，AD．则PD⊥BC，，∵满足＝k（+）（k∈R∴，∴A，P，D三点共线，∴AB＝AC．∴cos∠BAC＝cos∠DPC＝＝＝．∴．∴，解得k＝．故选：A．7．（5分）设F为双曲线C：﹣＝1（a＞0，b＞0）的右焦点，过点F且斜率为﹣1的直线l与双曲线C的两条渐近线分别交于A，B两点，若＝﹣3，则双曲线C的离心率e＝（）A．B．C．D．【解答】解：设F（c，0），则过双曲线：﹣＝1（a＞0，b＞0）的右焦点F作斜率为﹣1的直线为：y＝﹣（x﹣c），而渐近线的方程是：y＝x，由得：B（，﹣），由得，A（，），＝（，﹣），＝（，﹣），由＝﹣3，则＝﹣3•，即有b＝a，则c＝＝a，则e＝＝．故选：D．8．（5分）已知函数f（x）（x∈R）是以4为周期的奇函数，当x∈（0，2）时，f （x）＝ln（x2﹣x+b）．若函数f（x）在区间[﹣2，2]上有5个零点，则实数b 的取值范围是（）A．﹣1＜b≤1B．≤b≤C．﹣1＜b＜1或b＝D．＜b≤1或b＝【解答】解：由题意知，f（x）是定义在R上的奇函数，所以f（0）＝0，即0是函数f（x）的零点，因为f（x）是定义在R上且以4为周期的周期函数，所以f（﹣2）＝f（2），且f（﹣2）＝﹣f（2），则f（﹣2）＝f（2）＝0，即±2也是函数f（x）的零点，因为函数f（x）在区间[﹣2，2]上的零点个数为5，且当x∈（0，2）时，f（x）＝ln（x2﹣x+b），所以当x∈（0，2）时，x2﹣x+b＞0恒成立，且x2﹣x+b＝1在（0，2）有一解，即或，解得＜b≤1或b＝，故选：D．二、填空题：本大题共7小题，第9至12题每小题6分，第13至15题每题4分，共36分.9．（6分）已知函数y＝sin（2x+）（x∈R），则该函数的最小正周期为π，最小值为﹣，单调递减区间为[k，k]，（k∈Z）．【解答】解：∵函数y＝sin（2x+）（x∈R），∴该函数的最小正周期为T＝＝π，最小值为y min＝﹣，单调递减区间满足：，k∈Z，解得：k≤x≤k，k∈Z，∴单调递减区间为[k，k]，（k∈Z）．故答案为：π，﹣，[k，k]，（k∈Z）．10．（6分）设函数f（x）＝x2﹣（k+1）x+2（k∈R），则f（）＝；若当x＞0时，f（x）≥0恒成立，则k的取值范围为（﹣∞，﹣1]．【解答】解：＝；f（x）的对称轴为x＝；（1）若，即k≤﹣1，f（x）在（0，+∞）上单调递增；又f（0）＝2＞0；∴对于任意的x＞0，f（x）≥0恒成立；（2）若，即k＞﹣1，则：f（x）在x＞0时的最小值为f（）＝；∴需成立；解得；综合（1）（2）得k的取值范围为（﹣∞，]．故答案为：，．11．（6分）设圆C：（x﹣k）2+（y﹣2k+1）2＝1，则圆C的圆心轨迹方程是y ＝2x﹣1，若直线l：3x+ty﹣1＝0截圆C所得的弦长与k无关，则t＝﹣．【解答】解：设圆心C（x，y），则x＝k，y＝2k﹣1，消去k可得y＝2x﹣1；直线l：3x+ty﹣1＝0截圆C所得的弦长与k无关，则圆心到直线的距离为定值，∴直线l：3x+ty﹣1＝0与y＝2x﹣1平行，∴﹣＝2，∴t＝﹣．故答案为：y＝2x﹣1；﹣．12．（6分）设函数f（x）＝x|x﹣2|，则当x∈（0，2）时，函数f（x）的最大值等于1，若x0是函数g（x）＝f（f（x））﹣1的所有零点中的最大值，且x0∈（k，k+1）（k∈Z），则k＝2．【解答】解：当x∈（0，2）时，f（x）＝x|x﹣2|＝x（2﹣x）＝﹣（x﹣1）2+1≤1；作函数f（x）＝x|x﹣2|的图象如下，解x|x﹣2|＝1得，x＝1或x＝1+；又∵x0是函数g（x）＝f（f（x））﹣1的所有零点中的最大值，∴f（x0）＝1+；且f（2）＝0＜1+，f（3）＝3＞1+；故k＝2．故答案为：1，2．13．（6分）设实数a1，d为等差数列{a n}的首项和公差．若a6＝﹣，则d的取值范围是（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）．【解答】解：∵实数a1，d为等差数列{a n}的首项和公差，且a6＝﹣，∴（a1+5d）（a1+4d）＝﹣3，即+9a1d+20d2+3＝0；要使方程有实数解，须△＝81d2﹣4（20d2+3）≥0，即d2≥12，解得d≤﹣2，或d≥2；∴d的取值范围是（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）．故答案为：（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）．14．（6分）已知抛物线C：y2＝2px（p＞0），过点G（3p，0）的直线l与抛物线C交于A，B两点（点B在第四象限），O为坐标原点，且∠OBA＝90°，则直线l的斜率k＝．【解答】解：设直线l：y＝k（x﹣3p），直线OB：y＝﹣x，联立可得B（，﹣）（k＞0），代入y2＝2px可得（﹣）2＝2p×∴k＝．故答案为：．15．（6分）在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，其中ABCD是正方形，AA1＞AB．设点A到直线B1D的距离和到平面DCB1A1的距离分别为d1，d2，则的取值范围是．【解答】解：设AB＝a，AA1＝b，由AA1＞AB得b＞a，在RT△AB1D中，由三角形面积相等得，点A到直线B1D的距离d1＝＝，连接A1D，过A作AE⊥A1D，由CD⊥平面ADD1A1得，CD⊥AE，又AE⊥A1B，则AE⊥平面DCB1A1，所以AE为点A到平面DCB1A1的距离，则d2＝AE＝＝，所以＝＝，上式分子分母同除以b2得，＝，设t＝，则0＜t＜1，代入上式可得＝，设y＝＝＝＝≥＝1，当且仅当时取等号，此时t＝0，因为0＜t＜1，函数y在（0，1）上是增函数，当t＝1时，y＝＝，所以1＜y＜，∈，故答案为：．三．解答题：本大题共5个题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．（15分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知cos2A+＝2cos A．（1）求角A的大小；（2）若a＝1，求△ABC的周长l的取值范围．【解答】解：（1）cos2A+＝2cos A，即2cos2A﹣1+＝2cos A，即有4cos2A﹣4cos A+1＝0，（2cos A﹣1）2＝0，即cos A＝，（0＜A＜π），则A＝；（2）由正弦定理可得b＝＝＝sin B，c＝＝sin C，则l＝a+b+c＝1+（sin B+sin C），由A＝，B+C＝，则sin B+sin C＝sin B+sin（﹣B）＝sin B+cos B＝sin（B+），即有l＝1+2sin（B+），由于0＜B＜，则＜B+＜，sin（B+）≤1，即有2＜l≤3．则有△ABC的周长l的取值范围为（2，3]．17．（15分）已知四边形ABCD是矩形，BC＝kAB（k∈R），将△ABC沿着对角线AC翻折，得到△AB1C，设顶点B1在平面ABCD上的投影为O．（1）若点O恰好落在边AD上，①求证：AB1⊥平面B1CD；②若B1O＝1，AB＞1．当BC取到最小值时，求k的值（2）当k＝时，若点O恰好落在△ACD的内部（不包括边界），求二面角B1﹣AC﹣D的余弦值的取值范围．【解答】解：（1）①证明：∵点B1在平面ABCD上的射影为O，点O恰好落在边AD上，∴平面AB1D⊥平面ACD，又CD⊥AD，∴CD⊥平面AB1D，∴AB1⊥CD，又∵AB1⊥CB1，∴AB1⊥平面B1CD．②解：作矩形ABMN，使得B 1在MN上，设AB＝x，BC＝y，则NB1＝，∵AB1⊥B1D，∴△ANB1∽△B1MD，∴B1D＝＝，∴y＝B1C＝＝≥2，当且仅当x＝时取等号，y有最小值，k＝；（2）解：作BF⊥AC，交AC于E，交AD于F，当点O恰好落在△ACD的内部（不包括边界），点O恰好在线段EF上，又∵B1E⊥AC，EF⊥AC，∴∠B1EF为二面角B1﹣AC﹣D的平面角∴cos∠B1EF＝∈（0，），故二面角B1﹣AC﹣D的余弦值的取值范围为（0，）．18．（15分）在直角坐标系xOy中，设点A（﹣1，0），B（1，0），Q为△ABC 的外心．已知+2＝0，OG∥AB．（1）求点C的轨迹Γ的方程（2）设经过f（0，）的直线交轨迹Γ与E，H，直线EH与直线l：y＝交于点M，点P是直线y＝上异于点F的任意一点．若直线PE，PH，PM的斜率分别为k1，k2，k3，问是否存在实数t，使得+＝，若存在，求t 的值；若不存在，说明理由．【解答】解：（1）设C（x，y），+2＝，则G，Q，根据|QA|＝|QC|，可得．（2）当直线EF的斜率不存在时，t＝2．当直线EF的斜率存在时，设斜率为k．则直线EH的方程为y＝kx+，点M的坐标为．把直线方程代入椭圆方程可得，设E（x1，y1），F（x2，y2），P（a，）（a≠0）．则，x1x2＝，∴＝＝，＝，＝．又∵+＝，∴+＝．故存在常数t＝2满足条件．19．（15分）设数列{a n}的前n项和为S n，若S n+a n＝n（n∈N+）．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求证：+++…+＜2．【解答】（1）解：当n＝1时，a1+a1＝1，解得．S n+a n＝n，当n≥2时，S n﹣1+a n﹣1＝n﹣1，可得a n+a n﹣a n﹣1＝1，∴，．∴数列{a n﹣1}是等比数列，，∴．（2）证明：∵＝，∴+++…+≤+…+＝＝＜2．∴+++…+＜2．20．（14分）已知实数a＞0，函数f（x）＝（1）若函数f（x）在区间（﹣b，b）（b＞0）上存在最小值，求b的取值范围（2）对于函数f（x），若存在区间[m，n]（n＞m），使{y|y＝f（x），x∈[m，n]}＝[m，n]，求a的取值范围，并写出满足条件的所有区间[m，n]．【解答】解：（1）画出函数f（x）的图象，由图象可得，函数f（x）在区间（﹣b，b）（b＞0）上存在最小值，则最小值为•（﹣a）＝﹣，令﹣x（x﹣a）＝﹣（x＜0），解得x＝﹣，即有＜b≤；（2）当区间[m，n]⊆（﹣∞，0），即为增区间，由﹣x（x﹣a）＝x，可得x＝0，或a﹣，由a﹣＜0，可得0＜a＜．则区间m，n]为[a﹣，0]，再由x（x﹣a）＝x，解得x＝0或a+1，由a﹣≤﹣，解得﹣≤a≤．但a＞0，则有0＜a≤．则区间[m，n]为[a﹣，a+1]．综上可得当0＜a＜时，存在区间[m，n]满足条件．当0＜a＜时，存在三个区间[a﹣，a+1]，[﹣，a+1]，[a﹣，0]满足条件；当a＝时，存在两个区间[a﹣，a+1]，[a﹣，0]满足条件；当＜a＜时，存在一个区间[a﹣，0]满足条件；当a＞时，存在一个区间[﹣，a+1]．。
浙江省杭州市2015年高考数学模拟命题比赛20
2015年高考模拟试卷 数学卷（文科）本试题卷分选择题和非选择题两部分。
全卷共4页。
满分150分，考试时间120分钟.参考公式： 球的表面积公式24R S π=球的体积公式334R V π=其中R 表示球的半径 锥体的体积公式sh V 31=其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高柱体的体积公式 sh V =其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高 台体的体积公式)(312211S S S S h V ++=其中1S ，2S 分别表示台体的上、下底面积，h 表示台体的高如果事件A 、B 互斥，那么)()()(B P A P B A P +=+选择题部分（共50分）一. 选择题 : 本大题共10小题, 每小题5分, 共50分. 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的.1、【原创】已知全集U R =，集合2{|20}A x x x =->，{|lg(1)}B x y x ==-，则()U C A B等于( )A ．}02|{<>x x x 或B ．}21|{<<x xC ．}21|{≤<x xD ．}21|{≤≤x x甲乙0129655418355722、【原创】设R x ∈, 那么“0<x ”是“3≠x ”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件 3、【原创】设l ，m 是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是( )A ．若m l ⊥，α⊂m ，则α⊥lB ．若α⊥l ，m l //，则α⊥mC ．若α//l ，α⊂m ，则m l //D ．若α//l ，α//m ，则m l // 4、【改编】若函数)()(2R a ax x x f ∈+=，则下列结论正确的是( )A ．存在R a ∈，)(x f 是奇函数B ．存在R a ∈，)(x f 是偶函数C ．对于任意的a ∈R ，f (x )在(0，＋∞)上是增函数D ．对于任意的a ∈R ，f (x )在(0，＋∞)上是减函数 5、【改编】甲、乙两名运动员在某项测试中的6次成绩如茎叶图所示， 12,x x 分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的众数，12,s s 分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的标准差，则有( ) （第5题图） A ． 1212,x x s s >< B ． 1212,x x s s =< C ． 1212,x x s s ==D ． 1212,x x s s ==6、【原创】将函数y ＝cosx 的图象向左．．平移φ(0≤φ<2π)个单位后，得到函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫x －π6的图象，则φ等于( ) A ．π6 B ．2π3 C ．4π3 D ．11π67、【原创】设A ，B ，C 是圆x 2＋y 2＝1上不同的三个点，且OA →·OB →＝0，存在实数λ，μ，使得OC →＝λOA →＋μOB →，实数λ，μ的关系为( )A ．λ2＋μ2＝1 B.1λ＋1μ＝1C ．λ·μ＝1D ．λ＋μ＝18、【改编】已知22()(1)a x x f x f x ⎧--=⎨-⎩(0)(0)x x <≥且函数()y f x x =-恰有3个不同的零点，则实数a 的取值范围是( ) A ．(0,)+∞B ．[1,0)-C ．[1,)-+∞D ．[2,)-+∞9、【改编】已知M=⎭⎬⎫⎩⎨⎧=+13|),(2322y x y x ，N={}b mx y y x +=|),(，若对于所有的R m ∈，均有,φ≠⋂N M 则b 的取值范围是( ) A ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∞+⋃⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞-，，2626 B ．（26,26-） C ．[26,26-] D ．[332,332-] 10、【改编】函数()y f x =的图像如图所示,在区间[],a b 上可找到(2)n n ≥个不同的数12,,,n x x x ,使得1212()()()n nf x f x f x x x x ===,则n 的取值范围为 （ ）A ．{}2,3B ．{}2,3,4C ．{}3,4D ．{}3,4,5（第10题图）非选择题部分（共100分）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。
【数学】浙江省杭州市2015年高三高考模拟命题试卷3
浙江省杭州市2015年高三高考模拟命题试卷（本卷满分150分 考试时间120分钟 ）参考公式： 球的表面积公式 柱体的体积公式 S =4πR 2 V =Sh球的体积公式 其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高 V =34πR 3 台体的体积公式 其中R 表示球的半径 V =31h (S 1+21S S +S 2) 锥体的体积公式 其中S 1, S 2分别表示台体的上、下底面积， V =31Sh h 表示台体的高 其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（改编）已知集合B B A m B m A === },,1{},3,1{,则m ＝（ ） ３或0.A B.0或３ D.0或３2（改编）已知y=f(x)是R 上的增函数，其图象经过点A(0,1)和B(-3,-1),则不等式|f(x)|<1的解集是（ ）A.{x|-4<x<-1}B.{x|-3<x<0}C.{x|-3<x<-1}D.{x|x<-3或x>0} 3. (原创))6(32+=m m是直线()016=+++y m mx 和直线013=-+my x 平行的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4. (原创)等差数列}{n a 的前n 项和为n s ，18612=s ,208=a ，则=5a （ ） A.－1 B.3 C.20 D.235. （原创）设平面α与平面β相交于直线m ，直线a 在平面α内，直线b 在平面β内，且的"是则“,βα⊥⊥⊥b a m b （ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件３或1.CC.充分必要条件D. 既不充分也不必要6.（原创）△ABC 中，AB=1,BC=6 ,CA=2,△ABC 的外接圆的圆心为O ，若实数λ,μ的值为( ) 7. （改编）双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的离心率为5，且它的两焦点到直线1=-bya x 的距离之和为2，则该双曲线方程是 （ ） A.1422=-yx B. 1422=-y xC. 1422=-y xD. 1422=-y x8. 函数)(x f 的定义域为()()∞+⋃∞-，，11，且)1(+x f 为奇函数，当1>x 时，16122)(2+-=x x f x ，则方程m x f =)(有两个零点的实数m 的取值范围是( )A ．()6,6-B ．()6,2-C ．()()6,22,6⋃--D ．()()+∞⋃-∞-,66,第II 卷（非选择题）二、填空题: 本大题共7小题, 每小题4分, 共36分 9．【原创】函数162sin 2+⎪⎪⎭⎫⎝⎛+-=πx y 的最小正周期是 ，最小值是______ 单调递增区间为____________ 10. (改编)若等比数列}{n a ，满足80,405342=+=+a a a a ，则公比q ＝___前n 项和n S =______11．(改编)在△ABC 中，若b=51,∠B ＝3π，tanA=4则sinA=______;a=_________12. (改编)设双曲线C 经过点（22，4），且与1422=-y x 具有相同渐近线，则C 的方程为______;渐近线方程为_______,μλ+=52μ53λ53μ52λ====B 、A 、 54μ53λ53μ54λ====D 、C 、 13 (改编)设a+b=4,b>0,则当a=____时，ba a ||||1+取得最小值14.【原创】已知点)3,3(A ，O 是坐标原点，点P （x,y ）的坐标满足， 设Z 为在上的投影，则Z 的取值范围是_________15、下图展示了一个由区间到实数集的映射过程：区间中的实数对应数轴上的点，如图；将线段围成一个圆，使两端点、恰好重合，如图；再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在轴上，点的坐标为，如图．图中直线与轴交于点，则的象就是，记作．方程的解是 ；下列说法中正确命题的序号是 ．（填出所有正确命题的序号） ①；②是奇函数；③在定义域上单调递增；④的图象关于点对称；⑤． 三、解答题：本大题共5小题，满分74分。
浙江省杭州市2015年高考数学命题比赛模拟试卷(13)及答案
2015年高考模拟试卷命题情况表说明1、本试卷的命题方向和命题意图主要从以下几点为出发点：（1）、强化主干知识，强化知识之间的交叉，渗透和综合：基础知识全面考，重点知识重点考，注意信息的重组及知识网络的交叉点。
（2）、淡化特殊技巧，强调数学思想方法。
考查与数学知识联系的基本方法、解决数学问题的科学方法。
（3）、深化能力立意，突出考察能力与素质，对知识的考察侧重于理解和运用。
淡化繁琐、强调能力，提倡学生用简洁方法得出结论。
（4）、控制难度. “易︰中︰难=3︰5︰2” .（5）、新增知识考查力度及所占分数比例可略超课时比例。
基础题象“会考”，压轴题似“竞赛”.2、试卷结构与2015年样卷保持一致⑴题型结构为， 8道选择、7道填空、5道解答的结构；⑵赋分设计为，选择每题5分、填空题单空体每题4分，多空题每题6分，解答题共74分；⑶考查的内容，注重考查高中数学的主干知识：函数，三角函数和解三角形，立体几何，解析几何，数列等。
3、立足基础，突出主干命题把重点放在高中数学课程中最基础、最核心的内容上，充分关注考生在学习数学和应用数学解决问题中必须掌握的核心观念、思想方法、基本概念和常用技能。
对基础知识的考查主要集中在小题上，具体知识点分布在集合、向量、直线与圆、数列、函数图像、函数性质、线性规划、三视图、三角函数、圆锥曲线性质、空间角等内容上，而且小题的考查直接了当，大部分是直接考查单一知识点，试卷对中学数学的核心内容和基本能力，特别是对高中数学的主干知识进行较为全面地考查。
注重了知识之间的内在联系，重点内容重点考，没有片面追求知识及基本思想、方法的覆盖面，反映了新课程的理念。
4、试题难度适中，层次分明试卷在三种题型中体现出明显的层次感，选择题、填空题、解答题，层层递进。
试卷的入口题和每种题型的入口题较好的把握了难度。
试卷对较难的解答题利用分步给分的设计方法，在化解难度的同时，又合理区分不同层次的考生。
试卷控制了较难题的比例，较难题基本集中在每种题型的最后一或两题，约占全卷的20%。
2015届浙江省杭州地区7校高三上学期期末模拟联考文科数学试卷(带解析)
试卷第1页，共5页绝密★启用前2015届浙江省杭州地区7校高三上学期期末模拟联考文科数学试卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：131分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、已知定义在R 上的函数，满足，且对任意的都有，则（7）=____________;．2、已知定义在R 上的偶函数f （x ）满足f （4－x ）=f （x ），且当x ∈时，则g （x ）= f （x ）－|1gx|的零点个数是（ ）A ．7B ．8C ．9D ．103、已知平面向量的夹角为，且，在中，，D 为BC 的中点，则（ ）A ．2B ．4C ．6D ．8试卷第2页，共5页4、已知数列{a n }满足，若，则（ ）A ．1B ．2C ．3D ．5、设是定义在R 上的周期为3的函数，当时，，则=（ ）A ．-B ．C ．D ．06、已知,是椭圆的两个焦点，若椭圆上存在点P ，使得,则椭圆的离心率的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．7、已知条件：（）则它的充要条件的是（ ）A ．B ．C ．D ．>8、设a = 30．5, b= log 32, c=cos2，则（ ）A ．c<b<aB ．c<a<bC ．a<b<cD ．b<c<a9、已知集合，，则（ ）A ．B ．C ．D ．试卷第3页，共5页第II 卷（非选择题）二、填空题（题型注释）10、在等腰中，，为中点，点、分别在边、上，且，，若，则= ．11、已知直线（其中为非零实数）与圆相交于两点，O 为坐标原点，且为直角三角形，则的最小值为 ．12、△ABC 的内角A,B,C 的对边分别为,已知,，，则边a=__________;△ABC 的面积等于 ．13、若点满足线性约束条件，则的最小值是 ;的取值范围是__________________．14、已知直线，直线，若直线的倾斜角为，则a= ；若，则a= ；若，则两平行直线间的距离为 。
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试卷设计说明题型题号试题来源内容领域/知识内容知识深度 测量目标/行为目标 预估难度单选题12014年浙江省高考试题改编充要条件 理解应用0.8522014汕头质检改编立体几何线面位置关系判断理解 判断 0.853 原创 复数 理解 应用 0.85 4根据温州市十校联合体2014届高三10月测试改编 向量与解三角形理解应用0.75根据内蒙古巴彦淖尔市一中2014届高三第六次模拟改编双曲线 掌握 分析 0.656根据内蒙古巴彦淖尔市一中2014届高三第六次模拟改编线性规划 掌握 应用 0.657根据温州市温州中学2014—2015学年高三上数学2月月考改编函数零点 理解 判断 0.758根据陕西省西安市高新一中2014届下学期第十一次练习改编函数与概率 理解 理解 0.6填空题9 原创 集合 了解 识记 0.8510 根据2015考试说明参考样卷改编三角函数理解识记0.7511 原创三视图面积及体积计算理解应用0.75 12 根据2015甘肃省部分普通高中高三第一次联考改编直线与圆、椭圆掌握组织0.713 2014年浙大附中诊断改编分段函数问题理解应用0.7514 根据四川省达州市大竹县2015届高三下学期开学调研改编向量与三角理解组织0.6515 原题函数理解应用0.616 根据2014-2015慈溪余姚联考改编解三角形掌握应用0.717 原题立体几何掌握应用0.7 解答题18 根据2014年云南省第二次高中毕业生复习统一检测改编解析几何理解应用0.719 根据浙江省温州市十校联合体2014届高三10月测试改编数列与不等式理解分析0.620 根据丽水市2015年高考第一次模函数与不等式掌握分析0.6拟测试改编2015年高考模拟试卷数学卷（文）注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。
2.选择题部分每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
不能答在试题卷上3. 本试卷分选择题和非选择题两部分，考试时间120分钟，请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写到答题纸上选择题部分一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
） 1、（根据2014年浙江省高考试题改编）设四边形ABCD 的两条对角线为AC ，BD ，则“四边形ABCD 为矩形”是“AC=BD ”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 2、（根据2014汕头质检改编）设不重合的直线m ，n 和平面βα ，则下列命题正确的是（ ）A.若α∥β，α//m ，则m∥β B.若m⊥α，n ⊥β，若α∥β,则m ∥nC.若α⊥β，m∥α，m ⊥βD.若α∥β，m∥n ，若α//m 则n ∥β3、（原创）=-+112iii 是虚数单位，则 （ ）A.1B.-1C. iD.-i4、（根据温州市十校联合体2014届高三10月测试改编） 在ABC ∆中，()(),29cos 2,61cos 2,74cos ,16cos 0000==BC AB 则ABC ∆面积为( ) A ．42B.2 C ．23 D ．225、（根据内蒙古巴彦淖尔市一中2014届高三第六次模拟改编）已知双曲线2221(0)9y x a a -=>的两条渐近线与圆()2221645x y ⎛⎫++= ⎪⎝⎭相切，则双曲线的离心率为 ( )A ．53 B ．54C ．43D ．656、（根据陕西省西安市高新一中2014届下学期第十一次练习改编）若实数x 、y 满足20,,9,4x y y x y x ⎧⎪-≥⎪≥⎨⎪⎪≥-+⎩ 则2z x y =+的最小值为 ( ) A.4 B.92 C.94D. 3 7、（根据温州市温州中学2014—2015学年高三上数学2月月考改编）已知1a >， 则函数||log x a y a x -=-的零点的个数为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．18、（根据陕西省西安市高新一中2014届下学期第十一次练习改编）已知()f x 、()g x 都是定义在R 上的函数，'()()()f x g x f x gx +>，()()xf xg x a =，5(1)(1)(1)(1)2f g f g +--=．在区间[0,3]上随机取一个数x ，()()f x g x 的值介于4到8之间的概率是 ( )A. 13B. 38C.23 D. 12 非选择题部分二、填空题（本大题共7小题，9-12每题6分，13-15每题4分，共36分。
）9、（原创）设U=R,集合S ＝{2|680x x x -+< }，T ＝{|3x x > }，则S ∩T ＝___ __， S ∪T ＝__ __，()U C S T ⋃＝__ ___， 10、（根据考试说明参考样卷改编）函数3sin(3)33y x π=+-的最小正周期为_ __，振幅为 ，单调递减区间为 11、（原创）一空间几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积为____表面积为________12、(根据2015甘肃省部分普通高中高三第一次联考改编)已知在平面直角坐标系xoy 中，圆1俯视图正视图侧视图121第11题图C 的方程为2223x y y +=-+，直线l 过点(1,0)且与直线0x y k -+=垂直.若直线l 与圆C交于A B 、两点，若OAB ∆的面积为1，则k=________，椭圆D 以圆心C 为一个焦点，且过点（32，3），则椭圆D 的方程为13、（根据2014年浙大附中诊断改编）设函数()[]=⎪⎩⎪⎨⎧>≤=-20152000,22000,3sin 2)(2010f f x x x x f x ，则π_________________ 14、(根据四川省达州市大竹县2015届高三下学期开学调研改编)若在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c .已知向量(,2)m b a c =-，(cos 2cos ,cos )n A C B =-，且m n ⊥.，则sin sin C c A a++=___15、给出定义：，则m 叫做实数x 的“亲密函数”，记作{}x m =，在此基础上给出下列函数{}()f x x x =-的四个命题：①函数()y f x =在(0,1)x ∈上是增函数；②函数()y f x =是周期函数，最小正周期为1；③函数()y f x =的图像关于直线()2kx k Z =∈对称； ④当(]0,2x ∈时，函数()()ln g x f x x =-有两个零点.其中正确命题的序号是三、解答题：（本大题共5小题，共74分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
） 16、(根据2014-2015慈溪余姚联考改编) （本小题满分14分）在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a,b,c.已知24sin 4sin sin 222A B A B -+=+（I ）求角C 的大小； （2）若2c =，求ABC ∆面积的最大值17、（本题满分15分）如图，在边长为2的正方形ABCD 中，E 为线段AB 的中点， 将ADE ∆沿直线DE 翻折成DE A '∆，使得平面⊥'DE A 平面BCDE ，F 为线段C A '的中点．(Ⅰ)求证：BF ∥平面DE A '；(Ⅱ)求直线B A '与平面DE A '所成角的正切值．18、（根据2014年云南省第二次高中毕业生复习统一检测改编）（本小题满分15分） 已知抛物线C 的顶点是原点，焦点在y 轴正半轴上，经过点(0,4)P 作直线l ，如果直线l 与抛物线C 相交于两点，设为A 、B ，那么以AB 为直径的圆经过原点. （Ⅰ）求抛物线C 的方程；（Ⅱ）若直线l 与直线3620x y ++=垂直，l 与抛物线C 交于点D 、E 两点，求以DE 为直径的圆的方程.19、（根据浙江省温州市十校联合体2014届高三10月测试改编）（本小题满分15分） 已知数列{}n a 的前n 项和122n n n S a +=-． (Ⅰ)证明：数列2n n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列； （Ⅱ）数列{}n b 满足n n n a n nb ⋅⋅+=-122)1(，数列{}n b 的前n 项和为n T ，若不等式12)1(-+<-n n n n T λ对一切*N n ∈恒成立，求λ的取值范围.ABC D EA ′ AE BCD F（第17题）MPN20、（根据丽水市2015年高考第一次模拟测试改编）（本小题满分15分）已知函数c bx mx x f ++=2)()0(≠m 满足,对于任意R 都有,且,令.(Ⅰ)求函数的表达式；(Ⅱ)当[]1,1-∈x 时，求函数ax ax ax f y ---=|1)(| )0(<a 的最大值)(a M ．2015年高考模拟试卷数学卷答卷一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案二、填空题：本大题共7小题，9-12每题6分，13-15每题4分，共36分。
9． 10．11 12．13． 14． 15．三、解答题：本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16、（本小题满分14分）在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a,b,c.已知24sin 4sin sin 222A B A B -+=+（I ）求角C 的大小； （2）若2c =，求ABC ∆面积的最大值17、（本题满分15分）如图，在边长为2的正方形ABCD 中，E 为线段AB 的中点， 将ADE ∆沿直线DE 翻折成DE A '∆，使得平面⊥'DE A 平面BCDE ，F 为线段C A '的中点．(Ⅰ)求证：BF ∥平面DE A '；(Ⅱ)求直线B A '与平面DE A '所成角的正切值．18、（本小题满分15分）已知抛物线C 的顶点是原点，焦点在y 轴正半轴上，经过点(0,4)P 作直线l ，如果直线l 与抛物线C 相交于两点，设为A 、B ，那么以AB 为直径的圆经过原点. （Ⅰ）求抛物线C 的方程；（Ⅱ）若直线l 与直线3620x y ++=垂直，l 与抛物线C 交于点D 、E 两点，求以DE 为直径的圆的方程.AB C D EA ′ AE BCD F（第17题）M PN19、本小题满分15分）已知数列{}n a 的前n 项和122n n n S a +=-． (Ⅰ)证明：数列2n n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列； （Ⅱ）数列{}n b 满足n n n a n nb ⋅⋅+=-122)1(，数列{}n b 的前n 项和为n T ，若不等式12)1(-+<-n n n n T λ对一切*N n ∈恒成立，求λ的取值范围.20、（本小题满分15分）已知函数c bx mx x f ++=2)()0(≠m 满足,对于任意R 都有,且,令.(Ⅰ)求函数的表达式；(Ⅱ)当[]1,1-∈x 时，求函数ax ax ax f y ---=|1)(| )0(<a 的最大值)(a M ．2015年高考模拟试卷数学卷（文）参考答案及评分标准一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案ABCDBDCB二、填空题：本大题共7小题，9-12每题6分，13-15每题4分，共36分。