2017春九年级数学下册4.2.2第2课时用画树状图法求概率试题新版湘教版
湘教版九年级下册数学 第4章 用树状图法求概率 (2)
【答案】C
2．【中考·临沂】2018 年某市初中学业水平实验操作考试有物理、 化学、生物三个学科，要求每名学生从这三个学科中随机抽 取一科参加考试，小华和小强都抽到物理学科的概率是 () A．13 B．14 C．16 D．19
第4章概 率
4.2 概率及其计算 4.2.2用列举法求概率 第2课时 用树状图法求概率
提示：点击 进入习题
新知笔记
树状图
答案显示
1C
2D
3A
4D
5C
61 3
7C
8D
91 3
10 见习题
11
1 4
12
(1)12
(2)14
(3)18
13 见习题
14
见习题 15
见习题
为了不重不漏地列出所有可能的结果，除了列表法，我们还可 以借助_树__状__图___法．
所有等可能结果为 ①x2－x＋1＝0；②x2－x＋2＝0； ③x2＋x－1＝0；④x2＋x＋2＝0； ⑤x2＋2x－1＝0；⑥x2＋2x＋1＝0.
(2)求(1)中方程有实数根的概率．
解：共有 6 种等可能的结果，其中③⑤⑥3 个方程有实数根， ∴所求概率为12.
【点拨】根据题意画树状图如图所示．
由树状图可知一共有 9 种等可能的结果，小华和小强都抽到物理 学科的结果只有 1 种，所以 P(小华和小强都抽到物理学科)＝19.
【答案】D
3．【中考·张家界】某校高一年级今年计划招四个班的新生，并 采取随机摇号的方法分班，小明和小红既是该校的高一新 生，又是好朋友，那么小明和小红分在同一个班的概率是 () A．14 B．13 C．12 D．234
九年级数学下册 4.2 用树状图求概率(第2课时)课件 (新版)湘教版
解：(2)两次摸到红球的概率是16
一、选择题(每小题 6 分，共 24 分) 9．抛掷一枚质地均匀的硬币，如果每掷一次出现 正面与反面的可能性相同，那么连掷三次硬币，出现 “一次正面，两次反面”的概率为( C )
1131 A.8 B.4 C.8 D.2 10．有三张正面分别写有数字－1，1，2 的卡片， 它们背面完全相同，现将这三张卡片背面朝上洗匀后 随机抽取一张，以其正面数字作为 a 的值，然后再从 剩余的两张卡片随机抽一张，以其正面的数字作为 b 的值，则点(a，b)在第二象限的概率为( B )
1112 A.6 B.3 C.2 D.3
A.16 B.13 C.12 D.23
3．(4 分)“服务他人，提升自我”，七一学校积 极开展志愿者服务活动，来自初三的 5 名同学(3 男 2 女)成立了“交通秩序维护”小分队，若从该小分队中 任选两名同学进行交通秩序维护，则恰好是一男一女 的概率是( D )
1123 A.6 B.5 C.5 D.5
1112 A.4 B.3 C.2 D.3
二、解答题(共 36 分) 13．(12 分)在 6 张卡片上分别写有 1～6 的整数．随 机地抽取一张后放回，再随机地抽取一张． (1)用列表法或树形图表示所有可能出现的结果； (2)记第一次取出的数字为 a，第二次取出的数字 为 b，求ba是整数的概率．
4.2 用树状图求概率（第2课时）
第一次试验要涉及 2 个，3 个或更多的因素时，为 了不重复不遗漏地列出所有可能的结果，通常利用__ 树状图法__．
用二层树状图求概率
1．(4 分)随机掷一枚均匀的硬币两次，落地后至 少有一次正面朝上的概率是( A )
湘教版九年级数学下册4.2概率及其计算4.2.2第2课时用画树状图法求概率教学设计
湘教版九年级数学下册4.2概率及其计算4.2.2第2课时用画树状图法求概率教学设计一. 教材分析湘教版九年级数学下册4.2概率及其计算4.2.2第2课时用画树状图法求概率，主要介绍了用树状图法求解概率的基本步骤和应用。
本节课的内容是学生在学习了概率的基本概念和求法的基础上进行的，旨在让学生掌握用树状图法求解概率的方法，培养学生的动手操作能力和逻辑思维能力。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了概率的基本概念和求法，具备了一定的逻辑思维能力。
但是，对于用树状图法求解概率，他们可能还比较陌生，需要通过实例分析和操作来理解和掌握。
因此，在教学过程中，教师需要注重引导学生参与实例分析，动手操作，从而达到理解掌握树状图法求解概率的目的。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握用树状图法求解概率的基本步骤和应用。
2.过程与方法：通过实例分析和操作，培养学生运用树状图法解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习概率的兴趣，培养学生的逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.重点：用树状图法求解概率的基本步骤和应用。
2.难点：如何引导学生参与实例分析，动手操作，从而理解和掌握树状图法求解概率。
五. 教学方法1.情境教学法：通过实例分析，引导学生参与概率问题的解决过程，提高学生的学习兴趣和积极性。
2.动手操作法：让学生亲自动手画树状图，求解概率，培养学生的动手操作能力和逻辑思维能力。
3.小组合作法：分组进行讨论和交流，培养学生合作学习和解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关的实例，用于引导学生进行分析。
2.准备树状图的模板，方便学生进行动手操作。
3.准备练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的概率问题，引导学生回忆概率的基本概念和求法，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）呈现一个新的概率问题，让学生思考如何解决。
例如，抛掷两个骰子，求两个骰子的点数和为7的概率。
3.操练（10分钟）让学生分组进行讨论，每组尝试用树状图法解决这个问题。
九年级数学下册 4.2.2 用列举法求概率 第2课时 用树状图法求概率学案 湘教版(2021年整理)
2017春九年级数学下册4.2.2 用列举法求概率第2课时用树状图法求概率学案（新版）湘教版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2017春九年级数学下册4.2.2 用列举法求概率第2课时用树状图法求概率学案（新版）湘教版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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第2课时用树状图法求概率1。
正确鉴别一次试验中是否涉及3个或更多个因素。
2.会用树状图求出一次试验中涉及3个或更多个因素时，不重不漏地求出所有可能的结果，从而正确地计算问题的概率.自学指导阅读教材第129至131页，完成下列问题。
自学反馈如图，A、B两个转盘分别被平均分成三个、四个扇形,分别转动A盘、B盘各一次.转动过程中,指针保持不动，如果指针恰好指在分割线上,则重转一次，直到指针指向一个数字所在的区域为止.请用列表或画树状图的方法,求两个转盘停止后指针所指区域内的数字之和小于6的概率.解法一：画树状图解法二：列表法3 4 5 6和BA0 3 4 5 61 4 5 6 72 5 6 7 8P（和小于6)=12=2。
活动1 小组讨论例甲口袋中装有2个小球,他们分别写有A和B；乙口袋中装有3个相同的小球，分别写有C、D和E；丙口袋中装有2个相同的小球，他们分别写有H和I.从3个口袋中各随机取出1个小球.（1）取出的3个小球上恰好有1个、2个、3个元音字母的概率分别是多少?(2)取出3个小球上全是辅音字母的概率是多少？分析：弄清题意后，先让学生思考从3个口袋中每次各随机地取出一个球,共3个球，这就是说每一次试验涉及3个因素，这样的取法共有多少种呢？打算用什么方法求得？第一步可能产生的结果会是什么？——（A和B）,两者出现的可能性相同吗?分不分先后？写在第一行。
【湘教版】九年级数学下册：4.2.2 第2课时 用画树状图法求概率学案
第2课时用画树状图法求概率
教学目标:1.学习用树形图法计算概率.2.并通过比较概率大小作出合理的决策.
重点：会运用树形图法计算事件的概率.
难点：能根据不同情况选择恰当的方法进行列举，解决较复杂事件概率的计算问题.
导学过程：
1.自主学习
自学教材学习三个及三个以上因素求概率的方法——树形图
例1：甲口袋中装有2个相同的球，它们分别写有字母A和B；乙口袋中3个相同的球，它们分别写有字母C、D和E；丙口袋中2个相同的球，它们分别写有字母H和I.从三个口袋中各随机地取出1个球.
（1）取出的三个球上恰好有1个、2个和3个元音字母的概率分别为多少？
（2）取出的三个球上全是辅音字母的概率是多少？
此题与前面两题比较，要从三个袋子里摸球，即涉及到3个因素.此时用列表法就不太方便，可以尝试树形图法.
2、巩固练习
假定鸟卵孵化后，雏鸟为雌与为雄的概率相同，如果三枚卵全部成功孵化，则三只雏鸟中有两只雄鸟的概率是多少？
3.学以致用：
经过某十字路口的汽车，它可能继续前行，也可能向左或向右，如果这三种可能性大小相同.三辆汽车经过这个十字路口，求下列事件的概率：
①三辆车全部继续前行；
②两辆车向右转，一辆车向左转；
③至少有两辆车向左转.
4、深化提高
把三张形状、大小相同但画面不同的风景图片都平均剪成三段，然后带上、中、下三段分别混合洗匀.从三堆图片中随机地各抽出一张，求着三张图片恰好组成一张完整风景图片的概率.
课堂小结：
当一次试验要涉及3个或更多的因素时，通常采用“画树形图”.运用树形图法
求概率的步骤如下：
①画树形图 ； ②列出结果，确定公式P(A)=n
m 中m 和n 的值； ③利用公式P(A)=n
m 计算事件概率.。
新湘教版初中数学九年级下册4.2.2第2课时用画树状图法求概率精编习题
第2课时 用画树状图法求概率1．在一个暗箱里放入除颜色外其他都相同的3个红球和11个黄球，搅拌均匀后随机任取一个球，取到红球．．的概率是( )． A ．113 B ．118 ．1411 D ．143 2．号码锁上有3个拨盘，每个拨盘上有0～9共10个数字，能打开锁的号码只有一个．任意拨一个号码，能打开锁的概率是( )．A ．1B ．101 ．1001 D ．10001 3．有三条带子，第一条的一头是黑色，另一头是黄色，第二条的一头是黄色，另一头是白色，第三条的一头是白色，另一头是黑色．若任意选取这三条带子的一头，颜色各不相同的概率是( )．A ．31B ．41．51D ．614．某校九年级学生中有5人在省数学竞赛中获奖，其中3人获一等奖，2人获二等奖．老师从5人中选2人向全校学生介绍学好数学的经验，则选出的2人中恰好一人是一等奖获得者，一人是二等奖获得者的概率是( )．A ．51B ．52．53D ．545．“五一”期间，梁先生驾驶汽车从甲地经过乙地到丙地游玩．甲地到乙地有两条公路，乙地到丙地有三条公路．每一条公路的长度如图所示(单位：)，梁先生任选一条从甲地到丙地的路线，这条路线正好是最短路线的概率是______．6．同时掷两枚普通的骰子，“出现数字之积为奇数”与“出现数字之积为偶数”的概率分别是______，______．7．银行为储户提供的储蓄卡的密码由0，1，2，…，9中的6个数字组成．某储户的储蓄卡被盗，盗贼如果随意按下6个数字，可以取出钱的概率是______．8．小明和小颖做游戏：桌面上放有5支铅笔，每次取1支或2支，由小明先取，最后取完铅笔的人获胜．如果小明获胜的概率为1，那么小明第一次应取走______支．9．在一个布口袋中装着只有颜色不同，其他都相同的白、红、黑三种颜色的小球各1只，甲乙两人进行摸球游戏；甲先从袋中摸出一球看清颜色后放回，再由乙从袋中摸出一球．(1)试用树状图(或列表法)表示摸球游戏所有可能的结果；(2)如果规定：乙摸到与甲相同颜色的球为乙胜，否则为负，试求乙在游戏中获胜的概率．10．一个袋子中装有红、黄、蓝三个小球，它们除颜色外均相同．(1)如果从中随机摸出一个小球，那么摸到蓝色小球的概率是多少?(2)小王和小李玩摸球游戏，游戏规则如下：先由小王随机摸出一个小球，记下颜色后放回，小李再随机摸出一个小球，记下颜色．当两个小球的颜色相同时，小王赢；当两个小球的颜色不同时，小李赢．请你分析这个游戏规则对双方是否公平?并用列表法或画树状图法加以说明．11．如图，两个转盘中指针落在每个数字上的机会相等，现同时转动A、B两个转盘，停止后，指针各指向一个数字．小力和小明利用这两个转盘做游戏，若两数之积为非负数则小力胜；否则，小明胜．你认为这个游戏公平吗?请你利用列举法说明理由．12．“石头、剪刀、布”是广为流传的游戏，游戏时比赛各方做“石头”、“剪刀”、“布”手势中的一种，规定“石头”胜“剪刀”，“剪刀”胜“布”，“布”胜“石头”，同种手势或三种手势循环不分胜负继续比赛，假定甲、乙、丙三人都是等可能地做这三种手势，那么：(1)一次比赛中三人不分胜负的概率是多少?(2)比赛中一人胜，二人负的概率是多少?13．经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转．如果这三种可能性大小相同，三辆汽车经过这个十字路口，求下列事件的概率：(1)三辆车全部直行；(2)两辆车向右转，一辆车向左转；(3)至少有两辆车向左转．14．口袋里有红、绿、黄三种颜色的球，除颜色外其余都相同．其中有红球4个，绿球51个，任意摸出1个绿球的概率是3求：(1)口袋里黄球的个数；(2)任意摸出1个红球的概率．15．请你设计一种均匀的正方体骰子，使得它掷出后满足下列所有条件：1(1)奇数点朝上的概率为;3(2)大于6的点数与小于3的点数朝上的概率相同．。
九年级数学下册4.2.2第2课时用画树状图法求概率试题新版湘教版word版本
第2课时 用画树状图法求概率袋子里有4个球，标有数字2，3，4，5，先抽取一个并记住，放回，然后再抽取一个，所抽取的两个球数字之和大于6的概率是（ ）A.12B.712C.58 D 34 分析：画树状图如下：数出总情况数m 和大于6的情况数n ，则P ＝n m.方法点拨：树状图法适合三步或三步以上完成的事件，画树状图求概率时，先用树状图列出所有等可能出现的结果，然后分析所关注的结果，注意不要重复和遗漏．一家医院某天出生了3个婴儿，假设生男生女的机会相同，那么这3个婴儿中，出现1个男婴、2个女婴的概率是多少？分析：用画树状图的方法列举出所有可能的结果．方法点拨：在一个实验中只有两步时通常用列表法求概率．如实验在三步或三步以上通常用画树状图法求概率．如图，有5张背面相同的纸牌A ，，，，，其正面分别画有五个不同的几何图形，将这5张纸牌背面朝上洗匀后，小明随机摸出一张，记下图形后放回洗匀，小亮随机再摸出一张．(1)用画树状图法求解表示两次摸牌的所有可能结果(纸牌用A ，B ，C ，D ，E 表示)；(2)小明和小亮约定做一个游戏，其规则为：若摸出两张牌正面图形都是轴对称图形小明赢，若摸出两张牌面图形都是中心对称图形小亮赢，这个游戏公平吗？请说明理由．分析：(1)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；(2)首先根据(1)求得摸出两张牌面图形都是轴对称图形的有16种情况，摸出两张牌面图形都是中心对称图形的有16种情况，继而求得小明赢与小亮赢的概率，比较概率的大小，即可知这个游戏是否公平．方法点拨：本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．1．从甲、乙两名男生和A 、B 两名女生中随机选出一名男生和一名女生，则恰好选中甲男生和A 女生的概率是( )A.12B.34C.18D.142．某人有红、白、蓝三条长裤和红、白、蓝三件衬衣，他从中任意拿一条长裤和一件衬衣，恰好颜色配套的概率是( )A.18B.16C.13D.123．张老师上班途中要经过3个十字路口，每个十字路口遇到红、绿灯的机会都相同，张老师希望上班经过每个路口都是绿灯，但实际上这样的机会是________．4．一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，求两次都摸到白球的概率．参考答案: 要点归纳 知识要点：三 典例导学 例1 C例2 解：画树状图如下：由以上树状图，可知共有8种等可能情况，其中“一男，二女”的情况有3种，∴P (一男，二女)＝38. 例3 解：(1)画树状图：共有25种等可能的结果；(2)这个游戏公平．∵摸出两张牌面图形都是轴对称图形的有16种情况，摸出两张牌面图形都是中心对称图形的有16种情况，∴P (小明赢)＝P (小亮赢)＝1625，∴这个游戏公平． 当堂检测 1．D 2.C 3.184．解：画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中两次都摸到白球有2种情况．∴两次都摸到白球的概率是212＝16.。
湘教版初中数学九年级下册4.2.2 第2课时 用画树状图法求概率PPT课件
辅的3个小球上恰好有1个、2个和3个元 音字母的概率分别是多少？
•（2）取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多 少？
甲
A
B
乙C D E C D E
丙H IH IH I H IH IH I
A AA AA A B B B B B B C CD DE E C C D D E E H I H I H I HI H I HI
课后练习 见《学练优》本课时练习
4.经过某十字路口的汽车,它可能继续直行,也可能 向左转或向右转,如果这三种可能性大小相同,当有 三辆汽车经过这个十字路口时,求下列事件的概率. (1)三辆车全部继续直行;
(2)两辆车向右转,一辆车向左转;
(3)至少有两辆车向左转.
5.甲、乙两人参加普法知识问答，共有10个不同 的题目，其中选择题6个，判断题4个，甲、乙两 人依次各抽一题. （1）甲抽到选择题、乙抽到判断题的概率是多 少？ （2）甲、乙两人至少有一人抽到选择题的概率 是多少？
该实验中所有可能出现的结果有：
甲： 剪 剪剪 剪锤 剪布
锤 锤剪 锤锤 锤布
布 布剪 布锤 布布
乙：
剪
锤
布
合作探究
甲口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母A 和B；乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写 有字母C、D和E；丙口袋中装有2个相同的小球， 它们分别写有字母H和I。从3个口袋中各随机地取 出1个小球。
典例精析
例1：同时抛掷三枚硬币,求下列事件的概率: (1)三枚硬币全部正面朝上； (2)两枚硬币正面朝上而一枚硬币反面朝上； (3)至少有两枚硬币正面朝上.
解：由树形图可以看出,抛掷3枚 硬币的结果有8种,它们出现的可 能性相等.
九年级数学下册 4.2.2 用列举法求概率 第2课时 用树状
第2课时 用树状图法求概率基础题 知识点 用树状图求概率1．(哈尔滨中考)在一个不透明的袋子中，有2个白球和2个红球，它们只有颜色上的区别，从袋子中随机地摸出一个球记下颜色放回．再随机地摸出一个球．则两次都摸到白球的概率为( ) A.116 B.18 C.14 D.122．从1，2，－3三个数中，随机抽取两个数相乘，积是正数的概率是( ) A ．0 B.13 C.23D ．13．(牡丹江中考)学校组织校外实践活动，安排给九年级三辆车，小明与小红都可以从这三辆车中任选一辆搭乘，小明与小红同车的概率是( )A.19B.16C.13D.124．抛掷一枚质地均匀的硬币，如果每掷一次出现正面与反面的可能性相同，那么连掷三次硬币，出现“一次正面，两次反面”的概率为( )A.18B.14C.38D.125．(怀化中考)甲、乙两人都握有分别标记为A ，B ，C 的三张牌，两人做游戏，游戏规则是：若两人出的牌不同，则A 胜B ，B 胜C ，C 胜A ；若两人出的牌相同，则为平局．(1)用树状图或列表等方法，列出甲、乙两人一次游戏的所有可能的结果；(2)求出现平局的概率．6．(湘潭中考)2015年湘潭市中考招生政策发生较大改变，其中之一是：省级示范性高中批次志愿中，每个考生可填报两所学校(有先后顺序)，我市某区域的初三毕业生可填报的省级示范性高中有A ，B ，C ，D 四所． (1)请列举出该区域学生填报省级示范性高中批次志愿的所有可能结果；(2)求填报方案中含有A 学校的概率．中档题7．(淄博中考)假定鸟卵孵化后，雏鸟为雌与雄的概率相同．如果三枚卵全部成功孵化，那么三只雏鸟中有两只雌鸟的概率是( )A.16B.38C.58D.238．(本溪中考)从－1，－12，1这三个数中任取两个不同的数作为点A的坐标，则点A在第二象限的概率是____________．9．甲、乙、丙三位同学打乒乓球，想通过“手心手背”游戏来决定其中哪两人先打．规则如下：三人同时各用一只手随机出示手心或手背，若只有两人手势相同(都是手心或都是手背)，则这两人先打；若三人手势相同，则重新决定．那么通过一次“手心手背”游戏能决定甲打乒乓球的概率是____________．10．(常德中考)商场为了促销某件商品，设置了如图所示的一个转盘，它被分成3个相同的扇形，各扇形分别标有数字2，3，4，指针的位置固定，该商品的价格由顾客自由转动此转盘两次来获取．每次转动后让其自由停止，记下指针所指的数字(指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形)，先记的数字作为价格的十位数字，后记的数字作为价格的个位数字，则顾客购买该商品的价格不超过30元的概率是多少？11．(武汉中考)有两把不同的锁和四把不同的钥匙，其中两把钥匙恰好分别能打开这两把锁，其余的钥匙不能打开这两把锁，现在任意取出一把钥匙去开任意一把锁．(1)请用列表或画树状图的方法表示出上述试验所有可能的结果；(2)求一次打开锁的概率．综合题12．(凉山中考改编)在甲、乙两个不透明的布袋中，甲袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字0，1，2；乙袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字－1，－2，0.现从甲袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为x，再从乙袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为y，确定点M坐标为(x，y)．(1)用树状图列举点M所有可能的坐标；(2)求点M(x，y)在函数y＝－x＋1的图象上的概率；(3)在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径是2，求过点M(x，y)能作⊙O的切线的概率．参考答案1．C 2.B 3.C 4.C 5．(1)画树状图得：则共有9种等可能的结果．(2)∵出现平局的有3种情况，∴出现平局的概率为39＝13.6．(1)该区域学生填报省级示范性高中批次志愿的所有可能结果如下图所示：(2)根据树状图可知：该区域学生填报省级示范性高中批次志愿的所有可能结果共有12种，其中含有A 的共有6种，故填报方案中含有A 学校的概率P ＝612＝12.7．B 8.13 9.1210．画树状图如下：由树状图可知在9种等可能的结果中，不超过30元的只有三种，∴顾客购买该商品的价格不超过30元的概率P ＝39＝13. 11．(1)设两把不同的锁分别为A ，B ，能把A ，B 两锁打开的钥匙分别为a ，b ，其余两把钥匙分别为m ，n.根据题意，可以画出如下的树状图：由上图可知上述试验共有8种等可能的结果．(2)由(1)可知，任意取出一把钥匙去开任意的一把锁共有8种可能的结果，一次打开锁的结果有2种，且所有结果的可能性相等．∴P(一次打开锁)＝28＝14.12．(1)画树状图：共有9种等可能的结果数，它们是(0，－1)，(0，－2)，(0，0)，(1，－1)，(1，－2)，(1，0)，(2，－1)，(2，－2)，(2，0)．(2)在直线y ＝－x ＋1的图象上的点有(1，0)，(2，－1)，∴点M(x ，y)在函数y ＝－x ＋1的图象上的概率为29.(3)在⊙O 上的点有(0，－2)，(2，0)，在⊙O 外的点有(1，－2)，(2，－1)，(2，－2)，∴过点M(x ，y)能作⊙O 的切线的点有5个．∴过点M(x ，y)能作⊙O 的切线的概率为59.。
九年级数学下第4章概率4.2概率及其计算4.2.2用树状图法求概率目标一用列表法求概率习题湘教版
ml
ab，ml bc，ml ac，ml
由表可知共有 9 种等可能的结果，其中所选矩形含点 A 的有 bc，mn；bc，ml；ac，mn；ac，ml 这 4 种结果．
∴所选矩形含点 A 的概率是49.
5 【教材P132习题T3变式】【2021·长沙】有一枚质地均 匀的正方体骰子，六个面上分别刻有1到6的点数，将
它投掷两次，则两次掷得骰子朝上一面的点数之和为5
的概率是( A ) A．19
B．16
C．14
D．13
6 【2021·重庆】不透明袋子中装有黑球1个、白球2个， 这些球除了颜色外无其他差别．从袋子中随机摸出一 个球，记下颜色后放回，将袋子中的球摇匀，再随机 摸出一个球，记下颜色，前后两次摸出的球都是白球 4 的概率是____9____．
同学抽出的两张卡片中含有A卡片的概率． 解：根据题意列表如下：
第1张 第2张
A
B
C
A
AA
BA
CA
B
AB
BB
CB
C
AC
BC
CC
共有 9 种等可能的结果，其中小吉同学抽出的两张卡片 中含有 A 卡片的结果有 5 种，∴小吉同学抽出的两张 卡片中含有 A 卡片的概率为59.
8 【教材P128做一做改编】【2021·泰州】江苏省第20届运 动会将在泰州举办，“泰宝”和“凤娃”是运动会吉 祥物．在一次宣传活动中，组织者将分别印有这两种 吉祥物图案的卡片各2张放在一个不透明的盒子中并搅 匀，卡片除图案外其余均相同．小张从中随机抽取2张 换取相应的吉祥物，抽取方式有两种：第一种是先抽 取1张不放回，再抽取1张；第二种是一次性抽取2张．
形中，任选两条横线和两条竖线都可以围成一个矩形，
九年级数学下册第4章概率4.2概率及其计算4.2.2第2课时用画树状图法求概率同步练习2新版湘教版
第2课时用树状图法求概率知识重点分类练夯实基础知识点用树状图法求概率1．2017·大连同时扔掷两枚质地平均的硬币，两枚硬币所有正面向上的概率为() 1113A.4B.3C.2D.42．2018·广州甲袋中装有 2 个同样的小球，分别写有数字 1 和 2；乙袋中装有2个同样的小球，分别写有数字 1 和 2. 从两个口袋中各随机拿出 1 个小球，拿出的 2 个小球上都写有数字 2 的概率是 ()1 1 1 1A.2B.3C.4D.63．有两双不同样的鞋子，第一双的两只鞋编号分别为1，2，第二双的两只鞋编号分别为3，4，从中任意拿出两只，恰好是同一双鞋的概率为().1.1.1.2A 3B 6C 4D 54．2018·临沂 2018 年某市初中学业水平实验操作考试有物理、化学、生物三个学科，要求每名学生从这三个学科中随机抽取一科参加测试，小华和小强都抽到物理学科的概率是()1111A.3B.4C.6D.95．2017·张家界某校高一年级今年计划招四个班的重生，并采纳随机摇号的方法分班，小明和小红既是该校的高一重生，又是好朋友，那么小明和小红分在同一个班的概率是() 1113A.4B.3C.2D.46．小颖将一枚质地平均的硬币连续扔掷三次，三次都是正面向上的概率是().1.1.1.1A 2B 3C 4D 87．“红灯停绿灯行”是我们在平常生活中必然恪守的交通规则，这样才能保障交畅达畅和行人安全．小刚每日从家骑自行车上学都经过三个路口，且每个路口都安装了红灯和绿灯，假如每个路口红灯和绿灯亮的时间同样，那么小刚从家出发去学校，他遇到两次红灯的概率是 ________．8．某班级准备召开主题班会，现从由 3 名男生和 2 名女生构成的班委中，随机采纳两人担当主持人，求两名主持人恰为一男一女的概率．19．甲、乙两人都握有分别标志为 A，B，C 的三张牌，两人做游戏，游戏规则以下：若两人出的牌不同样，则 A 胜 B， B 胜 C， C胜 A；若两人出的牌同样，则为平手．(1)用画树状图或列表的方法，列出甲、乙两人一次游戏的所有可能的结果；(2)求出现平手的概率．规律方法综合练提高能力10．从 2，3， 4， 5 中任意选两个数，并分别记作a 和 b，那么点 (a ， b) 在函数 y＝12的x图象上的概率是 ()1111A.2B.3C.4D.611．从 1，2， 3 这三个数字中任意抽取两个不同样数字构成一个两位数，则这个两位数能被 3 整除的概率是 ________．12．2017·常德甲、乙、丙三个同学站成一排合影纪念，请用列表法或树状图法列出所有可能的情况，并求出甲、乙两人相邻的概率是多少？13．有三张卡片 ( 形状、大小、颜色、质地都同样) ，正面分别写有整式22－ 2，x＋ 1，－ x3. 将这三张卡片反面向上洗匀，从中任意抽取一张卡片，记卡片上的整式为A，再从剩下的A卡片中任意抽取一张，记卡片上的整式为B，于是获得代数式B.A(1) 请用画树状图或列表的方法写出代数式B所有可能的结果；A(2)求代数式B恰好是分式的概率．214．为了参加中考体育测试，甲、乙、丙三位同学进行足球传球训练．球从一个人脚下随机传到另一个人脚下，且每位传球人传球给其他两人的时机是均等的，由甲开始传球，共传三次．(1)请用树状图法列举出三次传球的所有可能情况；(2)求三次传球后，球回到甲脚下的概率；(3)三次传球后，球回到甲脚下的概率大还是传到乙脚下的概率大？拓广研究创新练冲刺满分15．小明参加某个智力竞答节目，答对最后两道单项选择题就顺利通关．第一道单项选择题有3个选项，第二道单项选择题有 4 个选项，这两道题小明都不会，但是小明还有一个“求援”没有用 ( 使用“求援”可以让主持人去掉此中一题的一个错误选项) ．(1)假如小明第一题不使用“求援”，那么小明答对第一道题的概率是________；(2)假如小明将“求援” 留在第二题使用，请用树状图也许列表法解析小明顺利通关的概率；(3)从概率的角度解析，你建议小明在第几题使用“求援”( 直接写出答案 ) ．3教师详解详析1． A [ 解析 ] 画树状图以下：共有 4 种等可能的结果，此中两枚硬币所有正面向上的结果数为1，因此两枚硬币所有1正面向上的概率为4.2． C [ 解析 ] 依据题意画出以下树状图：从树状图可以看出一共有4 种等可能的结果，此中拿出的2 个小球上都写有数字 2 的结1果有 1 种，因此拿出的2 个小球上都写有数字2 的概率是 4.3． A [ 解析 ] 依据题意画树状图，以以下列图．共有 12 种等可能的结果， 此中恰好是同一双鞋的结果有4 种，则 P ( 恰好是同一双鞋 ) ＝4 112＝3.4． D [ 解析 ] 用树状图解析：一共有 9 种不同样的结果， 而小华和小强都抽到物理学科的结果只有1 种，因此 P ( 小华和小强都抽到物理学科 ) ＝1.95．A [ 解析 ] 如图，共有 16 种等可能的结果， 小明和小红分在同一个班的结果有4 种，41故小明和小红分在同一个班的概率是16＝ 4. 应选 A.6． D [ 解析 ] 依据题意画树状图以下：共有 8 种等可能的结果， 此中三次都是正面向上的结果有 1 种，∴ P ( 三次都是正面向上 )1＝ 8.43依据以下树状图解析，所有等可能的结果共有8 种，此中遇到两次红灯的7.[ 解析]83结果有 3 种，∴遇到两次红灯的概率是.88．解：依据题意画出树状图以下：一共有 20 种等可能的结果，恰好是一男一女的有12 种结果，P( 两名主持人恰为一男一12 3女) ＝20＝5.3答：两名主持人恰为一男一女的概率为5.9．解： (1) 画树状图以下：(2) ∵由 (1) 知所有等可能的情况有9 种，出现平手的情况有 3 种，3 1∴出现平手的概率为9＝3.10． D111.[ 解析 ]画树状图：3共有 6 种等可能的结果，此中这个两位数能被 3 整除的结果有 2 种，因此这个两位数能2 1被 3 整除的概率为＝ .6 312．解：画树状图以下：∴一共有 6 种等可能的情况，甲、乙两人恰好相邻有 4 种情况，∴甲、乙两人相邻的概542率是＝.13．解： (1) 画树状图：(2)A6 种，且它们出现的可能性相等，A代数式B所有可能的结果共有此中代数式B是分式的x2＋1－x2－233结果有4种：－ x2－2，x2＋1，x2＋1，－ x2－2，A42因此 P 代数式B恰好是分式＝6＝3. 14． [ 解析 ]本题观察树状图的画法．解： (1) 三次传球所有可能的情况如图：(2)由图，知三次传球后，球回到甲脚下的概率21＝＝ . P84(3)由图，知三次传球后，球回到乙脚下的概率P＝3，832由于8>8，因此球传到乙脚下的概率大．15．解： (1) ∵第一道单项选择题有 3 个选项，∴假如小明第一题不使用“求援”，那么小明1答对第一道题的概率是3.(2) 分别用A，B，C表示第一道单项选择题的 3 个选项，a，b，c表示第二道单项选择题剩下的3个选项，画树状图：1∵共有 9 种等可能的结果，小明能顺利通关的只有 1 种结果，∴小明顺利通关的概率为 . 9(3)建议小明在第一题使用“求援”．6。
九年级数学下册 第4章 概率 4.2 概率及其计算 4.2.2 第2课时 用画树状图法求概率同步练习1 (新版)湘教版
4.2.2 第2课时 用画树状图法求概率一、选择题1．有一个从袋子中摸球的游戏，小红根据游戏规则，画出了如图K －32－1所示的树状图，则此次摸球的游戏规则是( )图K －32－1A ．随机摸出一个球后放回，再随机摸出一个球B ．随机摸出一个球后不放回，再随机摸出一个球C ．随机摸出一个球后放回，再随机摸出三个球D ．随机摸出一个球后不放回，再随机摸出三个球2．中考体育中男生抽测项目的规则是从立定跳远、掷铅球、引体向上中随机抽一项，从50米、100米、400米中随机抽一项，恰好抽中掷铅球和50米的概率是链接听课例1归纳总结( )A.13B.16C.23D.193．如图K －32－2所示，电路图上有四个开关A ，B ，C ，D 和一个小灯泡，闭合开关D 或同时闭合开关A ，B ，C 都可使小灯泡发光，则任意闭合其中两个开关，小灯泡发光的概率是( )图K －32－2A.12B.13C.14D.164．在x 2□2xy □y 2的空格□中分别填上“＋”或“－”，在所得的代数式中，能构成完全平方式的概率是( ) A.12 B.34 C ．1 D.145．质地均匀的骰子六个面分别刻有1到6的点数，掷两次骰子，得到向上一面的两个点数，则下列事件中，发生可能性最大的是( ) A ．点数都是偶数 B ．点数的和为奇数 C ．点数的和小于13 D ．点数的和小于2 二、填空题6. 合作小组的4位同学坐在课桌旁讨论问题，学生A 的座位如图K －32－3所示，学生B ，C ，D 随机坐到其他三个座位上，则学生B 坐在2号座位的概率是________．图K－32－37．2018·益阳2018年5月18日，益阳新建西流湾大桥竣工通车．如图K－32－4，从沅江A 地到资阳B地有两条路线可走，从资阳B地到益阳火车站可经会龙山大桥或西流湾大桥或龙洲大桥到达，现让你随机选择一条从沅江A地出发经过资阳B地到达益阳火车站的行走路线，那么恰好选到经过西流湾大桥的路线的概率是________．图K－32－4三、解答题8．2017·青岛小华和小军做摸球游戏：A袋装有编号为1，2，3的三个小球，B袋装有编号为4，5，6的三个小球，两袋中的所有小球除编号外都相同．从两个袋子中分别随机摸出一个小球，若B袋摸出小球的编号与A袋摸出小球的编号之差为偶数，则小华胜，否则小军胜，这个游戏对双方公平吗？请说明理由. 链接听课例2归纳总结9．2018·合肥模拟妈妈为小韵准备早餐，共煮了8个汤圆，其中2个是豆沙馅心，4个是果仁馅心，剩下2个是芝麻馅心，8个汤圆除内部馅料不同外，其他一切均相同．(1)小韵从中随意取一个汤圆，取到果仁馅心的概率是多少？(2)小韵吃完一个后，又从中随意取一个汤圆，两次都取到果仁馅心的概率是多少？10．九(1)班组织班级联欢会，最后进入抽奖环节，每名同学都有一次抽奖机会，抽奖方案如下：将一副扑克牌中点数为“2”“3”“3”“5”“6”的5张牌背面朝上洗匀，先从中抽出1张牌，再从余下的4张牌中抽出1张牌，记录2张牌点数后放回，完成一次抽奖，记每次抽出2张牌点数之差为x，按表格要求确定奖项．(1)用列表或画树状图的方法求出甲同学获得一等奖的概率； (2)是否每次抽奖都会获奖，为什么？素养提升 思维拓展 能力提升方案设计问题经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转，如果这三种情况是等可能的，当三辆汽车经过这个十字路口时： (1)求三辆车全部同向而行的概率； (2)求至少有两辆车向左转的概率；(3)由于十字路口右拐弯处是通往新建经济开发区的，因此交管部门在汽车行驶高峰时段对车流量做了统计，发现汽车在此十字路口向右转的频率为25，向左转和直行的频率均为310.目前在此路口，汽车左转、右转、直行的绿灯亮的时间均为30秒，在绿灯亮的总时间不变的条件下，为了缓解交通拥挤，请你用统计的知识对此路口三个方向的绿灯亮的时间做出合理的调整．教师详解详析【课时作业】 [课堂达标] 1．A2．[解析] D 设立定跳远、掷铅球、引体向上分别为A ，B ，C ；50米、100米、400米分别为D ，E ，F ，可画树状图如下：∵一共有9种等可能的结果，同时抽取掷铅球和50米的有1种情况， ∴同时抽取掷铅球和50米的概率是19.3．[解析] A 画树状图如下：∵共有12种等可能的结果，现任意闭合其中两个开关，使小灯泡发光的结果有6种， ∴小灯泡发光的概率为612＝12.4．[答案] A[解析] 能构成完全平方式，则2xy 前可以是“－”，也可以是“＋”，但y 2前一定是“＋”，此题总共有(－，－)，(＋，＋)，(＋，－)，(－，＋)四种情况，能构成完全平方式的有2种，所以概率是12.5．[解析] C 画树状图如下，共有36种等可能的结果，其中点数都是偶数的结果数为9，点数的和为奇数的结果数为18，点数的和小于13的结果数为36，点数的和小于2的结果数为0，所以点数都是偶数的概率＝936＝14，点数的和为奇数的概率＝1836＝12，点数的和小于13的概率＝1，点数的和小于2的概率＝0，所以发生可能性最大的事件是点数的和小于13.故选C .6．[答案] 13[解析] 画树状图如下：所有等可能的结果有6种，其中学生B 坐在2号座位的情况有2种， 则P ＝26＝13.7.13 [解析] 从沅江A 到资阳B 的两条路线分别记为a 和b ，从资阳B 到益阳火车站的三条路线分别记为会龙山大桥C ，西流湾大桥D ，龙洲大桥E ，画树状图如下：共有6条路线可走，其中经过西流湾大桥D 的路线有2种，∴P ＝26＝13.8．解：不公平．理由： 画树状图如下：∵共有9种等可能的结果，数字的差为偶数的有4种情况， ∴P(小华胜)＝49，P(小军胜)＝59.∵49≠59， ∴这个游戏对双方不公平．9．解：(1)取到果仁馅心的概率＝48＝12.(2)设豆沙馅心汤圆为D ，果仁馅心汤圆为G ，芝麻馅心汤圆为Z.画树状图如下：共有56种等可能的结果，其中两次都取到果仁馅心的结果数为12，所以两次都取到果仁馅心的概率＝1256＝314.10．解：(1)画树状图如下：∵共有20种等可能的结果，甲同学获得一等奖的结果有2种，∴甲同学获得一等奖的概率为220＝110. (2)不一定每次抽奖都会获奖．理由：当抽出2张牌的点数都是3时，|x|＝0，不会获奖．[素养提升]解：(1)根据题意，画出树状图如下：P(三辆车全部同向而行)＝19.(2)P(至少有两辆车向左转)＝727.(3)由于汽车在此十字路口向右转、向左转、直行的频率分别为25，310，310，在不改变各方向绿灯亮的总时间的条件下，可调整绿灯亮的时间如下： 左转绿灯亮的时间为90×310＝27(秒)；直行绿灯亮的时间为90×310＝27(秒)；右转绿灯亮的时间为90×25＝36(秒)．。
九年级数学下册习题课件-4.2.2.2用树状图法求概率-湘教版
解：(选取方法不唯一)画树状图如图：
共有 16 种等可能的结果，2 次摸出的球中一个是白球、 一个是黄球的结果有 2 种， ∴2 次摸出的球中一个是白球、一个是黄球的概率为 126＝18.
9．【2020•营口】随着“新冠肺炎”疫情防控形势日渐好 转，各地开始复工复学，某校复学后成立“防疫志愿 者服务队”，设立四个“服务监督岗”：①洗手监督 岗，②戴口罩监督岗，③就餐监督岗， 学校将报名的志愿者随机分配到四个监督岗．
共有 12 种等可能的结果，其中取出的 3 个小球上恰好 有一个偶数的结果有 5 种， ∴取出的 3 个小球上恰好有一个偶数的概率为152.
(2)取出的3个小球上全是奇数的概率． 解：取出的 3 个小球上全是奇数的结果有 2 种， ∴取出的 3 个小球上全是奇数的概率为122＝16.
A.217
B.13
C.19
D.29
6．小红、小明、小芳在一起做游戏时，需要确定游戏的先
后顺序．他们约定用“石头、剪刀、布”的方式确定，则 1
在一个回合中三个人都出“布”的概率是___2_7___.
7．小刚很擅长球类运动，课外活动时，足球队、篮球队 都力邀他到自己的阵营，小刚左右为难，最后决定通 过掷硬币来确定．规则如下：连续抛掷硬币三次，若 三次正面朝上或三次反面朝上，则由小刚任意挑选两 球队；若两次正面朝上一次正面朝下，则小刚加入足 球阵营；若两次反面朝上一次反面朝下，则小刚加入 篮球阵营．
共有 12 种等可能的结果，其中所选的两人恰好是一名 男生和一名女生的结果有 8 种，所以所选的两人恰好是 一名男生和一名女生的概率为182＝23.
11．【中考•南充】现有四张完全相同的不透明卡片，其 正面分别写有数－2，－1，0，2，把这四张卡片背面 朝上洗匀后放在桌面上．
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第2课时 用画树状图法求概率
知识要点 用画树状图法求概率
袋子里有4
个球，标有数字2，3，
4，5，先抽取一个并记住，放回，然后再抽取一个，所抽取的两个球数字之和大于6的概率是（ ）
A.12
B.712
C.58
D 34 分析：画树状图如下：
数出总情况数m 和大于6的情况数n ，则P ＝n m
.
方法点拨：树状图法适合三步或三步以上完成的事件，画树状图求概率时，先用树状图列出所有等可能出现的结果，然后分析所关注的结果，注意不要重复和遗漏．
一家医院某天出生了3个婴儿，
假设生男生女的机会相同，那么这3个婴儿中，出现1个男婴、2个女婴的概率是多少？
分析：用画树状图的方法列举出所有可能的结果．
方法点拨：在一个实验中只有两步时通常用列表法求概率．如实验在三步或三步以上通常用画树状图法求概率．
如图，有5张背面相同的纸牌A ，
B ，
C ，
D ，
E ，其正面分别画有五个不同的几
明随机摸出一张，记下图形后放回洗匀，小亮随机再摸出一张．
(1)用画树状图法求解表示两次摸牌的所有可能结果(纸牌用A ，B ，C ，D ，E 表示)；
(2)小明和小亮约定做一个游戏，其规则为：若摸出两张牌正面图形都是轴对称图形小明赢，若摸出两张牌面图形都是中心对称图形小亮赢，这个游戏公平吗？请说明理由．
分析：(1)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；
(2)首先根据(1)求得摸出两张牌面图形都是轴对称图形的有16种情况，摸出两张牌面图形都是中心对称图形的有16种情况，继而求得小明赢与小亮赢的概率，比较概率的大小，即可知这个游戏是否公平．
方法点拨：本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．
1．从甲、乙两名男生和A 、B 两名女生中随机选出一名男生和一名女生，则恰好选中甲男生和A 女生的概率是( )
A.12
B.34
C.18
D.14
2．某人有红、白、蓝三条长裤和红、白、蓝三件衬衣，他从中任意拿一条长裤和一件衬衣，恰好颜色配套的概率是( )
A.18
B.16
C.13
D.12
3．张老师上班途中要经过3个十字路口，每个十字路口遇到红、绿灯的机会都相同，张老师希望上班经过每个路口都是绿灯，但实际上这样的机会是________．
4．一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，求两次都摸到白球的概率．
参考答案: 要点归纳 知识要点：三 典例导学 例1 C
例2 解：画树状图如下：
由以上树状图，可知共有8种等可能情况，其中“一男，二女”的情况有3种，∴P (一男，二女)＝3
8.
例3 解：(1)画树状图：
共有25种等可能的结果；
(2)这个游戏公平．∵摸出两张牌面图形都是轴对称图形的有16种情况，摸出两张牌面图形都是中心对称图形的有16种情
况，∴P (小明赢)＝P (小亮赢)＝16
25，∴这个
游戏公平． 当堂检测 1．D 2.C 3.1
8
4．解：画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中两次都摸到白球有2种情况．∴两次都摸到白球的概率是212＝16
.。