人教版七年级下册5.1.1相交线导学案

课题：5.1.1 相交线
审核：七年级数学组备课：吴元元学习目标：1、了解两条直线相交所构成的角，理解并掌握对顶角、邻补角的概念和性质。

2、理解对顶角性质的推导过程，并会用这个性质进行简单的计算。

3、通过辨别对顶角与邻补角，培养识图
的能力。

学习重点：邻补角和对顶角的概念及对顶角相等的
性质。

学习难点：在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角。

学具准备：剪刀、量角器
学习过程：
一、前置作业：
1、填空：①两个角的和是，这样的两个角叫做互为补
角，即其中一个角是另一个角的补角。

②同角或的补角，请用数学式子来说明
_____________________________________.
2、预习疑
难：。

二、探索与思考
（一）邻补角、对顶角
1、观察思考：
剪刀剪开纸张的过程，随着两个把手之间的角逐渐变小，剪刀刃之间的角度也相应。

我们把剪刀的构成抽象为两条直线，就是我们要研究的两条相交直线所成的角的问题。

2、探索活动：
①任意画两条相交直线，在形成的四个角（∠1，∠
2，∠3，∠4）中，两两相配共能组成对角。

分
别是___ 。

②∠1和∠2有怎样的位置关系？∠1和∠3呢？
答：____________________________________________________
③分别测量一下各个角的度数，∠1和∠2的度数有什么关系？∠1和∠3呢？
答：___________________________________________________________ _____
在上图剪刀把手之间的角变化的过程中，这个关系还保持吗？为什么？
答：___________________________________________________________ ___
3、你能归纳邻补角的定义吗？对顶角的呢？
邻补角。

两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点的两个角是
对顶角。

4、总结：①两条直线相交所构成的四个角中，邻补角有
对。

对顶角有对。

②对顶角形成的前提条件是两条直线相交
．．．．．．。

5、对应练习：①已知：如图所示的四个图形中，∠1和∠2是对顶角的图形共有（）
O
E C B A
A 0个
B 1个
C 2个 D3个
②如图所示，直线AB 和CD 相交于点O ，OE 是一条射线． （1）写出∠AOC 的邻补角：_________________； （2）写出∠COE 的邻补角：_________________； （3）写出∠BOC 的邻补角：_________________；
（4）写出∠BOD 的对顶角：_________________．
（二） 邻补角、对顶角的性质
（通过前面的探索活动可知邻补角和对顶角的性质） 1、邻补角的性质：邻补角 。

注意：邻补角是互补的一种特殊的情况，数量上 ______ ，位置上有一条 。

2、
对顶角的性质：________________________________。

完成推理过程
如图，∵∠1+∠2 = ，∠2+∠3 = 。

（邻补角定义）
∴∠1=180°－，∠3 =180°－（等式性质）
∴_____=_____ (等量代换)
或者∵∠1与∠2互补，∠3与∠2互补（邻补角定义），
∴∠l＝∠3（_______________）．
由上面推理可知，对顶角的性质：对顶角。

三、应用
（一）例如图，已知直线a、b相交。

∠1＝40°，求∠2、∠3、∠4的度数
解：∠3＝∠1＝40°（）。

∠2＝180°－∠1＝180°－40°＝140°（）。

∠4＝∠2＝140°（）。

（三）变式训练：把例题中∠1＝40°这个条件换成其他条件，而
结论不变。

变式1：把∠l＝40°变为∠1＝m°，求∠2、∠3、∠4的度数
变式2：把∠1＝40°变为∠2是∠l的3倍，求∠2、∠3、∠4的度数
变式3：把∠1＝40°变为∠1 ：∠2＝2：9，求∠2、∠3、∠4的度数
四、学习体会：
1、本节课你有哪些收获？你还有哪些疑惑？
2、预习时的疑难解决了吗？
五、自我检测（作业）：
（一）选择题:
1.如图所示,∠1和∠2是对顶角的图形有( )
1
21
21
2
2
1
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
2.如图1所示，三条直线AB ，CD ，EF 相交于一点O ，则∠AOE+∠DOB+∠COF 等于( )
A.150°
B.180°
C.210°
D.120°
O
F E D C
B
A
O D
C
B
A
(1) (2)
3.下列说法正确的有( )
①对顶角相等；②相等的角是对顶角；③若两个角不相等，则
这两个角一定不是对顶角；④若两个角不是对顶角，则这两个角不相等。

A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
4.如图2所示,直线AB 和CD 相交于点O ，若∠AOD 与∠BOC 的
和为236°，则∠AOC 的度数为( ) A.62° B.118° C.72° D.59° （二） 填空题:
c b a
3
4
1
2
5、
如右图所示,AB 与CD
∠1的邻补角是________,∠1的对顶角6、
如右图所示,若∠1=25°，则∠∠3=______，∠4=_______。

7、如图所示,直线AB ，CD ，EF 相交于点O ，则∠AOD 、∠EOC 的对顶角分别是_________________， ∠AOC 、∠BOE 的邻补角分别是_________________；
若∠AOC=50°，求∠BOD 、∠COB 的度数。

O
F
E D C
B A
8、已知∠1与∠2是对顶角，∠1与∠3互为补角，则∠2+∠3= 。

六、拓展延伸
1、如图所示，直线a,b,c 两两相交，∠1=2∠3，∠2=65°，,求∠4的
度数。

O
E C B
A
2、如图所示, 直线AB,CD 相交于点O ，OE 平分∠AOD ，∠AOC=120°，求∠BOD 、∠AOE 的 度数.
3、两条直线交于一点，有几对对顶角？ 三条直线交于一点，有几对对顶角？ 四条直线交于一点，有几对对顶角？ n 条直线交于一点，有几对对顶角？。