七年级下册相交线练习题
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相交线
知识点1：邻补角的概念：两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有
这种关系的两个角，互为邻补角。
注：⑴邻补角的位置关系：①有公共顶点；②有一条边是公共边；③另一边互为反向延长
线。⑵互为邻补角的两个角一定互补，但互补的两个角不一定是邻补角。
例1：邻补角是（ ）
A.和为180°的两个角
B.有公共顶点且互补的两个角
C.有一条公共边且和为180°的两个角
D.有公共顶点且有一条公共边，另一边互为反向延长线的两个角 知识点2：对顶角的概念和性质：
1. 对顶角的概念：有公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边反向延长线，
具有这种位置关系的两个角，互为对顶角。
2. 对顶角的性质：对顶角相等。
注：⑴对顶角形成的前提条件是两条直线相交。⑵对顶角必须有共同的顶点。 例2：三条直线AB,CD,EF 交于同一点O,指出图中有哪几条对顶角。
O
F
E D
C B
A
课堂习题
1. 如下图，A,O,B 在同一条直线上，∠AOC=50°，OD 平分∠BOC ，求∠AOD 的度数。
D
C B
O
A
2. 如下图，直线AB ，CD 相交于点O 。若∠AOD+∠BOC=280°，求∠BOD 的度数。
O
D
C B
A
3. 如下图，直线AB 交CD 于点O ，由点O 引射线OG ，OE ，OF ，使OC 平分∠EOG ，∠AOG=∠FOE, ∠BOD=56°, 求∠FOC 。
G F E D C B A
O
4. 如下图，直线AB ，CD 相交于点O ，OE 平分∠BOD ，OF 平分∠COE, ∠AOD: ∠BOE=4:1,求∠AOF 的度数。
F
E D
C B
A
O
5. 如下图，两条直线相交于一点所组成的角中，互为对顶角的角有2对，∠AOD 和∠COB, ∠AOC 和∠BOD.
⑴三条直线相交于同一点所组成的角中，互为对顶角的角有________对； ⑵四条直线相交于同一点所组成的角中，互为对顶角的角有________对； ⑶n 条直线相交于同一点所组成的角中，互为对顶角的角有_________对。
3()
2()
1()
A
B
C D
O
习题巩固
1.关于对顶角，下列说法正确的是（ ）
A.有公共顶点的两个角
B.一个角的两边分别是另一个角的两边的延长线
C.有公共顶点且相等的两个角
D.有一个公共顶点，且一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线
2.如下图，AB 交CD 于点O ，OE 是以O 为顶点的一条射线，图中的对顶角和邻补角各有（ ）
A.1对，3对
B.2对，4对
C.2对，6对
D.3对，8对
3.如下图，已知直线AB ，CD 相交于点O ，OA 平分∠EOC ，∠EOC=70°，则∠BOD 的度数等于（ ）
A.40°
B.35°
C.30°
D.20°
第3题第2题
O
C
E B
D A E
A
B
C D
O
4.直线AB 和CD 相交于点O ，若∠AOD 与∠BOC 的和为236°，则∠AOC 的度数为（ ）
A.62°
B.118°
C.72°
D.59°
5.如下图，三条直线AB,CD,EF 相交于点O ，则∠AOE+∠DOB+∠COF 等于（ ） A.150° B.180° C.210° D.120°
6.如下图，AB,CD,EF 交于点O ，∠COF=20°，∠BOC=80°,求∠AOE 的度数？
第6题第5题
A B
E
C O
D F A B
E C
O
D F
7.如下图，直线AB 与直线CD 相交于点O,OE 平分∠AOD, ∠BOC=∠BOD-30°,求∠COE 的度数。
8.如下图，直线AB,CD 交于点O,OE 平分∠BOD,若∠AOD: ∠BOE=8:1,求∠AOC 的度数。
9.如下图，AB 和CD 相交于点O ，OM 平分∠AOC,ON 平分∠BOD,试说明OM 和ON 成一条直线。
第9题第8题
第7题
N M
A B
C
D
O
A
B
C
D
O E A
B
C
D O
E
垂线
知识点1：垂直
定义：当两条直线AB 和CD 相交所成的4个角中，如果有一个角是直角，就说这两条直线互相垂直，记作“AB ⊥CD ”,读作“AB 垂直于CD ”。其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。
注：⑴两条直线垂直是两条直线相交的特殊情况。⑵线段、射线的垂直问题都是指它们所
在的直线互相垂直。
例1：如下图，直线AB,CD 相交于点O ，∠AOC=40°，EO ⊥CD,垂足为点O ，求
∠DOB, ∠BOE 的度数。
A
B C O
D
E
知识点2：垂线的画法
⑴靠线；⑵靠点；⑶画线。
注：画垂线时如需延长线段或反向延长射线，要用虚线延长或反向延长。
例2：按要求画图，已知直线AB,CD 相交于点O ，Q 是CD 上一点。⑴过点Q 画AB 的垂线，E 为垂足；⑵过点O 画CD 的垂线。
Q C
B A
D
O
知识点3：垂直的性质：
1. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
2. 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线短最短。简说为：垂线段最短。
注：性质1中的一点可以在直线上也可在直线外；性质2中的一点一定是在直线外的。垂
线是直线，不可度量；垂线段是线段，可以度量，是有单位的。
例3：下列说法不正确的是（ ） A. 经过一点能画一条直线和已知线段垂直。 B. 一条直线可以有无数条垂线
C. 过射线的端点与该射线垂直的直线只有一条
D. 过直线外一点并过直线上一点可以画一条直线与该直线垂直 知识点4：点到直线的距离
直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。 例4：如下图，找出图中能表示点到直线（或线段）的距离的线段。
A
B
C
E
D