2016-2017学年人教A版必修一 幂函数(1) 教案
【人教A版高一数学必修1教案】幂函数
1 《幂函数》教案
一、教学目的：
使学生掌握幂函数的概念，会画幂函数的图象，能判定一个幂函数是增函 数还是减函数，能判断一个幂函数的奇偶性。
二、教学重难点：
1.教学重点：幂函数的图象、幂函数的增减性的证明。
2.教学难点：幂函数增减性的证明。
三、教学过程：
（一）新课引入
课本P90，p=w, S=a 2, V=a 3 ,a=S 21,v=t -1,
上述问题中的函数具有什么共同特征？
（二）新课讲授：
上述问题中涉及的函数，都是形如y ＝x a 的函数。
一般地，函数y ＝x a 叫做幂函数（power function ）。
其中x 是自变量，a 是常数。
当a ＝1,2，3，2
1，－1时，得到下列的幂函数，画出它们的图象，并观察图象， 将你发现的结论写在下表中：
y ＝x y ＝x 2 y ＝x 3 y ＝x 2
1
y ＝x －1 定义域 R R R ［0，＋∞） （－∞，0）∪（0，＋∞） 值域 R ［0，＋∞） R ［0，＋∞） （－∞，0）∪（0，＋∞） 奇偶性 奇 偶 奇 非奇非偶 奇
单调性 增 ［0，＋∞）增 增 增 （－∞，0）减
（－∞，0）减 ［0，＋∞）减
定点 （1,1） （1,1） （1,1） （1,1） （1,1）
例1、证明幂函数f （x ）＝x 在［0，＋∞）上是增函数。
高中数学《幂函数》教案 新人教A版必修1
高中数学《幂函数》教案新人教A版必修1【教学目标】【知识与技能】1.理解幂函数的概念.2.通过具体实例研究幂函数的图象和性质，并初步进行应用.【过程与方法】通过对幂函数的学习，使学生进一步熟练掌握研究函数的一般思想方法.【情感、态度价值观】1.进一步渗透数形结合、分类讨论的思想方法.2.体会幂函数的变化规律及蕴含其中的性质.3.通过引导学生主动参与作图、分析图象，培养学生的探索精神，并在研究函数变化的过程中渗透辩证唯物主义的观点.【重点难点】重点：通过六个具体的幂函数认识概念，研究性质，体会图象的变化规律．难点：画六个幂函数的图象并由图象概括幂函数的一般性质.【突破方式】教师引导学生动手作图、媒体演示多个幂函数图象，深化学生对图象的直观认识；观察幂函数图象，归纳幂函数的性质，加强学生对幂函数性质的理解和记忆.【教学策略】【教学顺序】复习引入，归纳定义，研究图象，归纳性质，应用性质.【教学方法与手段】1．采用师生互动的方式，在教师的引导下，学生通过思考、交流、讨论，理解幂函数的定义和性质，体验自主探索、合作交流的学习方式，充分发挥学生的积极性与主动性.2．利用投影仪及计算机辅助教学.超级链接到课件3.3幂函数（1）（个人独立制作）【教学过程】创设情境前面我们学习了函数定义，研究了函数的一般性质，并且研究了指数函数和对数函数.函数这个大家庭有很多成员，如一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数等.它们在数学中的都承担着各自的任务，每个成员又都有它们各自鲜活的个性.今天，我们利用研究指数函数、对数函数的研究方法，再来认识一位新成员.请大家看如下问题.（板书：.,,,,,12132 -=====x y x y x y x y x y ）抽取这几个解析式结构上的共同特征：我们能够发现它们的右端都是幂的形式，并且底数是自变量x ，幂指数是常数. 也就是说，它们可以写成ax y =的形式，这种形式的函数就是幂函数.（板书课题：幂函数） 探究新知幂函数的定义（形式定义）一般地，形如)(R x y ∈=αα的函数称为幂函数，其中α是常数.自变量x 是幂的底数，换句话说，幂的底数是单变量x ，幂指数是个常数，幂的系数是1，符合上述形式的函数，就是幂函数.请同学们举出一个具体的幂函数.从引例和同学们刚才举的例子中，我们可以发现，幂指数α可以是正数、负数，也可以是0.幂函数与指数函数，对数函数一样，都是基本初等函数. 课堂练习1．指出下列函数中的幂函数..,,,,5xy x y x y x x y xy 51222===+==探究新知按照从特殊到一般的原则，我们先来研究几个具有代表意义的幂函数..,,,,,212132--======x y x y x y x y x y x y请同学们用描点法在平面直角坐标系中画出上述函数的图象.我们在前面的课程中已经研究过了函数y x =与2y x =的性质，它们的图象已经呈现在坐标纸中了，在这里，我们只画出余下四个函数的图象.（时间关系，分四组）根据手里作出的图象，以小组为单位对照函数图象，讨论以下四个问题： 1.描点法画函数图象的步骤；（列表、描点、连线） 2.互相检查函数图象的画法，图象是否一致； 3.讨论在画图象过程中出现的问题；4.探究幂函数图象的变化规律，归纳幂函数的性质.通过刚才观察同学们作图，其中几个同学的图象特别规范，请看. 变化趋势. 首先可以很明显的看到，上述六个幂函数的图象都过同一个定点（1，1）.从这些函数的图象我们可以看到，幂函数随着幂指数的取值不同，它们的性质和图象也存在着差异，请同学们根据这个表格，寻找这6个幂函数的共性？定义域不同，但有公共区间（0，+∞）.为了更好地观察函数图象特征，总结幂函数的性质，我们把6个幂函数的图象画在同一平面直角坐标系中.（这是幂函数……的图象……）总结性质虽然这6个幂函数图象所分布的象限不同，但是我们还是不难发现它们共同的特征.这6个幂函数在（0，+∞）都有定义，图象都过点（1，1）.注意到这6个幂函数在第一象限内的单调性的差异，我们来观察当0>α时的函数图象，（演示几何画板，隐藏0<α时图象）很明显，它们的图象除了过点（1，1）外，还过原点，并且在区间),0[+∞上是增函数．再来观察当0<α时的函数图象，（演示几何画板，显示0<α时图象，隐藏0>α时图象）幂函数在区间),0(+∞上是减函数．在第一象限内，当自变量x 取值从右边趋于0时，图象在y 轴右方无限地靠近y 轴，但不与y 轴相交，当自变量x 取值趋于∞+时，图象在x 轴上方无限地靠近x 轴，但不与x 轴相交．演示画板，改变幂指数的值，观察函数图象的变化趋势，不难发现，所有幂函数在（0，+∞）都有定义，并且图象都过点（1，1）；当幂指数0>α时，幂函数都过原点，在),0[+∞上是增函数；当幂指数0<α时，在),0(+∞上是减函数，在第一象限内，当x 从右边趋向于0时，图象在y 轴右方无限地逼近y 轴，当x 趋于∞+时，图象在x 轴上方无限地逼近x 轴．0>α 0<α在（0,+∞）有定义，图象过点（1,1）；在),0[+∞上是增函数 在),0(+∞上是减函数 图象过原点在第一象限内，当x 从右边趋向于0时，图象在y 轴右方无限地逼近y 轴，当x 趋于∞+时，图象在x 轴上方无限地逼近x 轴．下面我们应用幂函数的性质来解决问题. 例题解析例1 比较下列两个代数式值的大小：.2,)2)(4(;,)1)(3(;)3(,)2)(2(;4.2,3.2)1(323225.15.123234343----++a a a分析：观察所给的两个代数式，都是幂的形式.又因为幂指数相同，而底数不同，所以想到要利用幂函数的性质解决此类问题.（1）解：考察幂函数43x y =，因为43x y =在（0，+∞）上单调递增，而且2.3<2.4,所以43434.23.2<.以下各题同理可解：.2)2)(4(;)1)(3(;)3()2)(2(323225.15.12323----≤+>+>a a a例2 讨论函数32x y =的定义域、奇偶性，作出它的图象，并根据图象说明函数的单调性． 解：要使3232x x y ==有意义，x 可以取任意实数，故函数定义域为R ．∵f （－x ）＝3232)(x x =-＝f （x ）， ∴函数32x y =是偶函数； x1 2 3 4 … y x = 01 1.59 2.08 2.52 …幂函数32x y =在［0，＋∞）上单调递增，在（－∞，0）上单调递减．思考与讨论幂函数)(R x y ∈=αα，当,5,,3,1 =α（正奇数）时，函数有哪些性质？ （演示画板）定义域为R ，值域为R ，是奇函数，在（-∞，+∞）上是增函数. 当,6,,4,2 =α（正偶数）时，这类幂函数的性质和特点，留做同学们课下讨论. 课堂练习2．幂函数43x y =的单调递增区间是________.答案：[)+∞,0 3．2121211.1,9.0,2.1===-c b a 的大小关系是________.答案a >b >c归纳小结本节课我们学习了幂函数的定义，通过作出6个具有代表意义的幂函数的图象，归纳总结幂函数的共同性质，这也是我们研究函数的一般思想方法. 布置作业作出函数23x y =的图象，根据图象讨论这个函数有哪些性质，并给出证明.通过本节课的学习，相信幂函数已经在大家的头脑中留下十分深刻的印象.最后，让我们在悠扬的音乐声中给大家展示一个数学公式，这是作为基本初等函数的幂函数在高等数学中的应用，用含有阶乘的幂指数是正整数的幂函数形式来表示xe ——泰勒公式.)(!!3!2132R x n x x x x e nx∈++++++=。
高中数学(幂函数)示范教案新人教A版必修
高中数学（幂函数）示范教案新人教A版必修一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解幂函数的定义和性质；（2）会求幂函数的导数；（3）能够运用幂函数解决实际问题。
2. 过程与方法：（1）通过观察、分析、归纳幂函数的性质，培养学生的逻辑思维能力；（2）利用信息技术手段，展示幂函数的图象，提高学生的直观认知能力。
3. 情感态度与价值观：（1）培养学生对数学的兴趣和好奇心；（2）培养学生勇于探索、积极思考的科学精神。
二、教学重点与难点1. 重点：幂函数的定义和性质，幂函数的导数。
2. 难点：幂函数在实际问题中的应用。
三、教学过程1. 导入新课：（1）复习指数函数、对数函数的性质；（2）提问：幂函数是什么？它的图象和性质是怎样的？2. 自主学习：（1）学生自主探究幂函数的定义和性质；3. 课堂讲解：（1）讲解幂函数的定义和性质；（2）讲解幂函数的导数；（3）举例说明幂函数在实际问题中的应用。
4. 课堂练习：（1）学生独立完成练习题；（2）教师点评答案，解答疑问。
5. 课堂小结：（2）教师点评并补充。
四、课后作业1. 完成教材课后练习题；2. 选取两个不同的幂函数，分析它们的性质和图象；五、教学反思1. 反思教学目标是否达成，学生掌握情况如何；2. 反思教学过程中是否存在问题，如何改进；3. 针对学生的反馈，调整教学策略，为下一节课做好准备。
六、教学评价1. 评价内容：学生对幂函数的定义、性质和导数的掌握程度，以及运用幂函数解决实际问题的能力。
2. 评价方式：课堂练习、课后作业、课堂讨论、小组合作等。
3. 评价指标：准确性、逻辑性、创新性、合作精神等。
七、教学拓展1. 对比分析幂函数、指数函数和对数函数的性质及其应用；2. 探讨幂函数在其他学科领域的应用，如物理学、化学等；3. 引入复合幂函数的概念，引导学生进一步探究。
八、教学资源1. 教材：新人教A版高中数学必修教材；2. 课件：幂函数的定义、性质和导数的课件；3. 练习题：幂函数相关练习题及答案；4. 信息技术手段：多媒体投影、网络资源等。
高中数学新人教版A版精品教案《幂函数》
幂函数
一、教材分析：
《幂函数》是普通高中课程标准实验教科书人教A 版数学必修一第二章第三单元的内容从本单元所在教材中的地位来看，它起到了承上启下的作用承上：在本章前两单元学习的指数函数和对数函数为本单元学习铺设了研究方法：例如“数形结合”、“从特殊到一般”、“类比”；同时，初
中学习的正比例函数x y =、反比例函数x
y 1=和二次函数2x y =也为本单元的学习提供了基础启
下：幂函数为学生在选修中学习导数做了铺垫
通过对本单元的学习，学生将建立幂函数这一函数模型，并能用系统的眼光看待已经接触的函数，进一步熟悉研究一个函数的方法因而本单元是对学生研究函数的方法和能力的综合提升
本单元内容安排1课时 二、教学目标：
1通过具体实例，了解幂函数的概念，体会建立一个函数模型的过程
2通过数形结合的研究方法，掌握五个具体幂函数：,,,3
2
x y x y x y ===2
1
x y =，1-=x y 的图象及性质
3经历研究五个具体幂函数的图象及性质的过程，掌握研究一般幂函数的图象及性质的方法，进一步渗透从特殊到一般的思想，培养学生综合归纳、类比的能力 三、教学重点：
1幂函数的概念
2五个幂函数的图象及性质 四、教学难点：
归纳五个幂函数的图象的共同特征，并由此得到对一般幂函数的图象及性质的研究方法 五、教学手段和方式：
本节课主要采用“思考、探究”，问题教学的方式，老师设置问题进行引导，学生自主学习、思考进行概念学习，合作交流、综合归纳进行思想方法的掌握意在充分体现的学生主体地位，教师的主导地位，让学生充分享受学习的兴趣
六、教学过程：
七、板书设计。
人教版高中必修一《幂函数》教案
人教版高中必修一《幂函数》教案一、教学目标1.了解幂函数的定义和特点；2.学习叠加思想，并掌握简单的幂函数叠加方法；3.能够解决一些实际问题。
二、教学重难点1.幂函数的定义及其特点；2.幂函数的叠加思想；3.幂函数的绘图方法；三、教学过程1.引入幂函数的定义：$y=x^p(p\\in \\mathbb{R})$让学生发现x的取值范围对函数图象的影响，并对函数图象进行描述。
2. 概念讲解1.首先讲解幂函数的定义，指出它是一种基本函数；2.介绍幂函数的性质，让学生知道幂函数的图像不可能横切x轴；3.引入幂函数的叠加思想，让学生知道可以将不同的函数图像叠加在一起。
3. 具体例子讲解1.书写公式，说明函数图象的性质；2.给出幂函数的图象，描出函数的图象；3.确定函数图象的性质，让学生明白函数图象的变化。
4. 例题解析1.给出实际问题，提供数据；2.根据实际问题列出函数式，确定函数图象；3.通过实际问题，解释函数图象的意义。
5. 分组讨论1.将学生分成若干小组，每组做一道练习题；2.每组向其他组展示自己的想法、方法及结果；3.学生之间相互交流，共同探讨出最佳答案。
四、教学方法1.板书法：结合具体例子进行讲解；2.案例法：让学生通过实际问题练习解题思路；3.分组讨论法：提高学生探究问题、思考问题和解决问题的能力。
五、教学帮助1.帮助学生理解定义和性质；2.尤其帮助学生掌握幂函数的叠加思想，找出函数图象的变化规律。
六、课堂反馈1.倾听学生提出的疑问和问题；2.鼓励并指导学生提出自己的解决方案；3.搜集学生反馈，及时调整教学进度和方法。
七、课堂作业1.完成教师布置的作业；2.阅读教材给出的例题；3.自己找出一些幂函数的例子进行探究。
人教A版高中数学必修一幂函数教案(1)
课题：§2.3幂函数
教学目标：
知识与技能通过具体实例了解幂函数的图象和性质，并能进行简单的应用．
过程与方法能够类比研究一般函数、指数函数、对数函数的过程与方法，来研究幂函数的图象和性质．
情感、态度、价值观体会幂函数的变化规律及蕴含其中的对称性．
教学重点：
重点从五个具体幂函数中认识幂函数的一些性质．
难点画五个具体幂函数的图象并由图象概括其性质，体会图象的变化规律．
教学程序与环节设计：
问题引入．
幂函数的图象和性质．
教学过程与操作设计：。
新课标人教A版必修1高中数学幂函数教案
第2章：函数的概念与基本初等函数Ⅰ教学案§2.4幂函数 总第 36课时教学目标：1.了解幂函数概念，会画常见幂函数的图象，并结合图象了解幂函数的变化情况和性质。
2.了解常见幂函数的性质，会用它们的单调性比较两个底数不同而指数相同的幂的大小。
3. 使学生进一步体会数形结合的思想。
教学重点：幂函数的图象、性质、应用。
教学难点：幂函数性质的应用。
教学过程： 一、问题情境二、学生活动问题1：这两个函数解析式有什么共同特点？三、建构数学幂函数的定义：问题2：你还知道那些幂函数？问题3： 2353,(1),1y x y x y x -==+=+是不是幂函数？ 问题4：作出下列函数的图象并说明函数的单调性（1）y = x ，（2）y = x 2，（3） y = x 3.问题5：作出下列函数的图象并说明函数的单调性:0y x αα>=小结时函数图象有什么共同的特点问题6：作出下列函数的图象并说明函数的单调性（1）y = x -1 （2） y = x -2.:0y x αα<=小结时函数图象有什么共同的特点四、数学运用：例1：已知幂函数2223(1)0m m y m m x --=--+∞是幂函数，在（，）是减函数求m 的值。
12(1) y x=13(2)y x=例2：如图所示曲线是函数y=x α 在第一象限内的图象，已知α 分别取-1，1，1,22四个值，则相应的图象依次为_________例3：比较下列各组数的大小。
1122(1)3.14,π 11(2)1.25,1.22--a2334(3)3.6,2.5-小结：比较幂的大小常用的方法五、回顾反思：六、课后作业。
导学P58 2.7.1幂函数补充1已知幂函数322--=m m x y (m ∈Z)的图象与x 轴，y 轴都无交点， （1）关于原点对称，求m 的值。
（2）关于y 轴对称，求m 的值。
2．作出下列函数图象并由图象研究函数的单调性23(1)y x = 32(2)y x = 3(3)y x -=。
《幂函数》教案5(新人教A版必修1)
幂函数教学目标： ?????? 知识与技能：通过具体实例了解幂函数的图象和性质,并能进行简单的应用。
?????? 过程与方法：能够类比研究一般函数、指数函数的过程与方法,来研究幂函数的图象和性质。
?????? 情感、态度、价值观：体会幂函数的变化规律及蕴含其中的对称性。
教学重点：从五个具体幂函数中认识幂函数的一些性质。
教学难点：画五个具体幂函数的图象并由图象概括其性质,体会图象的变化规律。
教学过程：一．温故知新复习指数函数、对数函数的定义形如)1,0(≠>=a a a y x 的函数称指数函数；形如)1,0(log ≠>=a a x y a 的函数称指数函数。
提问：之前还学过哪些函数？生答：一次函数、二次函数、反比例函数、正比例函数。
将这些函数的特殊形式写出：12,,-===x y x y x y提问：这些是指数函数吗？若不是说出它们与指数函数的相同点与不同点。
生答：相同点：幂的形式。
不同点：自变量x 的位置。
引出上述三个函数的一般形式αx y =，从而引出课题-------幂函数二．幂函数定义1．幂函数的定义：一般地，形如)(R x y ∈=αα的函数叫称为幂函数(power function), 其中x 是自变量，α是常数。
概念辨析：在下列函数中哪些是幂函数？（1）x y 2= （2）x x y -=3 （3）2)2(-=x y （4）41xy = 同桌讨论，给出观点例1：已知幂函数y=f(x)的图像过点（4，2），试求出这个函数的解析式。
解：设αx y =，又过（4，2），所以212124x y =⇒=⇒=αα三．探究幂函数图象与性质可通过研究几个常见幂函数的图象与性质------在同一坐标系中画出21312,,,,x y x y x y x y x y =====-函数的图象，然后观察图象，归纳特征。
学生活动：在事先发给他们的作图纸上通过描点法画图。
教师巡视并辅导。
师生一起校对所画图象的正确性，并根据图象编成幂函数操，（帮助学生记图的同时，也提高学生学习的兴趣）。
人教版A版高中数学必修一教案幂函数
2.3 幂函数布问题⑤:通过对以上五个函数图象的观察,哪个象限一定有幂函数的图象？哪个象限一定没有幂函数的图象？哪个象限可能有幂函数的图象,这时可以通过什么途径来判断？问题⑥:通过对以上五个函数图象的观察和填表,你能类比出一般的幂函数的性质吗?活动：考虑到学生已经学习了指数函数与对数函数,对函数的学习、研究有了一定的经验和基本方法,所以教学流程又分两条线,一条以内容为明线,另一条以研究函数的基本内容和方法为暗线,教学过程中同时展开,学生相互讨论,必要时,教师将解析式写成指数幂形式,以启发学生归纳,学生作图,教师巡视,学生小组讨论,得到结论,必要时,教师利用几何画板演示. 讨论结果：①通过观察发现这些函数的变量在底数位置,解析式右边都是幂,因为它们的变量都在底数位置上,不符合指数函数的定义,所以都不是指数函数. ②由于函数的指数是一个常数,底数是变量,类似于我们学过的幂的形式,因此我们称这种类型的函数为幂函数,如果我们用字母α来表示函数的指数,就能得到一般的式子,即幂函数的定义:一般地,形如y=x α（x ∈R ）的函数称为幂函数,其中x 是自变量,α是常数. 如y=x 2,y=x 21,y=x 3等都是幂函数,幂函数与指数函数、对数函数一样,都是基本初等函数.③我们研究指对数函数时,根据图象研究函数的性质,由具体到一般;一般要考虑函数的定义域、值域、单调性、奇偶性;有时也通过画函数图象,从图象的变化情况来看函数的定义域、值域、单调性、奇偶性等性质,研究幂函数的性质也应如此.④学生用描点法,也可应用函数的性质,如奇偶性、定义域等,画出函数图象.利用描点法,在同一坐标系中画出函数y=x,y=x 21,y=x 2,y=x 3,y=x -1的图象. 列表:x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y=x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y=x 21 … 0 1 1.41 1.73 … y=x2 … 9 4 1 0 1 4 9 … y=x3 … -27-8 -1 0 1 827… y=x -1…31 -21 -1121 31 …描点、连线.画出以上五个函数的图象如图2-3-1.图2-3-1让学生通过观察图象,分组讨论,探究幂函数的性质和图象的变化规律,教。
人教版数学必修1《幂函数》优质课教案附教学反思
人教版必修1幂函数的教学设计设计理念：新课程理念强调：倡导积极主动、勇于探索的学习方式。
本节课通过“欣赏建筑图片及几何图形中的几组关系”，从趣味性、探究性、科学性、教育性四个方面创设问题串，使学生类比指数函数获得幂函数这个概念，并通过五个幂函数图象概括其性质，体会数形结合的思想方法。
教材分析：《幂函数》位于人教版必修1第二章第三节，本节的教学重点是从五个具体幂函数中认识幂函数的性质。
课标要求教学时只需对它们的图象与基本性质进行认识，不必在一般的幂函数上作引伸和过多的介绍。
为使学生更好地通过五个幂函数图象概括其性质，特将学习过程设计如下：1、欣赏建筑图片，体会数学美；2、设计问题串，获得幂函数概念；3、小组合作学习，概括幂函数性质；4、深化新知，在例题中引申拓展；5、课堂小结，知识系统化；6、巩固新知，作业分层次。
学情分析：我校是一所普通高级中学，学生基础普遍比较薄弱，注意力容易分散。
从建筑图片出发，可激发学生学习动力。
通过前几节课的学习，学生已理解指、对数函数的概念，初步掌握它们的图象及性质，在此基础上本节课类比指数函数中底数a与性质的关系概括幂函数的性质，实现知识的拓展和迁移。
教学目标：知识与技能通过具体实例了解幂函数的的概念,掌握五个幂函数的图象和性质，并能进行简单的应用。
过程与方法能够类比研究一般函数如指数函数的过程与方法，研究幂函数的图象和性质，发展学生的抽象、概括能力。
情感、态度、价值观体会幂函数图象的变化规律及蕴含其中的对称性,通过实例使学生进一步感受到生活与数学“零距离”，从而激发学生学习数学的热情。
教学重点：从五个具体幂函数中认识幂函数的一些性质。
教学难点：画五个幂函数的图象并由图象概括其性质。
教学方法：探究性学习、小组合作学习。
课前准备：多媒体课件，幂函数学案（见附录1）。
教学过程：一、欣赏建筑图片，激发学习兴趣（PPT）展示建筑图片：国家大剧院、国家体育馆、杭州湾跨海大桥、2012伦敦奥运场馆。
新人教高中数学必修1---幂函数--说课稿
幂函数各位老师，大家好！我是第xx组xx号考生，很高兴能够站在这里参加面试，我叫某某，毕业于某某大学某某专业，性格比较开朗，随和，能关心周围的人和事，和亲人朋友能够和睦相处，对生活充满信心，在某某公司从事某某一职，对教师这一职业非常崇敬。
我今天说课的题目是《幂函数》，下面，我将从教材分析、教学目标、教学重难点、教学方法、学习方法、教学过程和板书设计等方面进行说课。
一、教材分析本节内容是选自新人教A版高中数学必修1第2章第3节的内容。
它是在学生学习指数函数与对数函数的基础上，进一步对函数的一种新归纳，在高中数学教学中起着比较重要的作用。
它让学生体会到高中数学的丰富多彩，从而激发学生对数学学习的兴趣。
二、教学目标根据上述对教材的分析，我确定本节课的教学目标为:1、知识与技能目标：理解幂函数的概念；通过具体实例了解幂函数的图象和性质，并能进行初步的应用。
2、过程与方法目标：经历“类比——归纳——应用”的过程，培养学生分析问题探究问题的能力，感悟由具体到抽象的研究方法，培养学生的归纳概括能力。
3、情感、态度与价值观目标：培养学生自主探究，合作交流的能力，激发学生的学习兴趣并培养学生严谨的科学态度。
[设计意图]：教学目标的设计，要简洁明了，具有较强的可操作性，容易检测目标的达成度，同时也要体现出新课标下对素质教育的要求。
三、重点与难点根据本节课的知识要求和教学目标，本节课的教学重点是：从五个具体的幂函数中认识幂函数的概念和性质；教学难点是：根据幂函数的单调性比较两个同指数的指数式的大小。
[设计意图]：首先通过教学目标和难重点的展示，让学生明确本节课的任务及精髓，带着目标去学习，才能达到事半功倍的效果。
四、教学方法新课程标准倡导以学生为主体进行探究性学习，教师应成为学生学习的引导者、组织者和合作者，基于这一教学理念和本节课的教学目标，我采用如下的教学方法：（1）在教师指导下的引导发现教学法：通过这样的教法可以充分调动学生学习的主动性、积极性，使课堂气氛更加活跃，同时培养了学生自主学习，动手探究的能力。
高中数学人教版必修1幂函数教学设计
《幂函数》教学设计【学习内容分析】幂函数是人教版《普通高中课程标准试验教科书•数学（A版）》必修1第二章2.3节的内容，本节课的主要内容是幂函数的定义、5个幂函数的图象及其性质，一般幂函数的性质。
本节课是学生在学习了指数函数对数函数之后，学习函数的应用之前。
它是学生学习了函数的概念和性质后学习的第三个基本初等函数。
幂函数是目前为止学生学习的最复杂的基本初等函数，它的图象与性质相对于前两个都更加复杂，不是简单的分类讨论可以解决的，这对于学生来说是一个难点。
研究指数函数和对数函数的方法可以用于本节课的研究，因此学习幂函数是对先前所学的方法的应用。
通过本节课的学习的能进一步培养学生数形结合、分类讨论及从特殊到一般的数学思想，认识到数学来源于生活。
【学习者分析】学生需要从中学习幂函数的定义、5个幂函数的图象及其性质和一般的幂函数的性质。
学生在知识上已经掌握了指数幂的运算以及函数的定义、函数的单调性、奇偶性等性质。
在能力上已经具备了一定的形象思维与抽象思维能力；在思想方法上已经具有一定的数形结合、类比、从特殊到一般等数学思想。
可以说学生对本节课的学习已有了一定的知识储备和能力基础。
【目标阐述】（一）知识与能力1.能阐述幂函数的概念，会用定义判断函数是否是幂函数。
2.能画出5个幂函数的图象。
3.掌握幂函数的性质，并能利用性质解决简单的数学问题。
（二）过程与方法1.能从生活中的问题抽象出的5个幂函数中总结的特征，归纳出幂函数的定义。
2.能通过描点法做出5个幂函数的图象，探究幂函数的图象特征及性质。
3.能在研究幂函数的过程中获得研究函数的一般规律和方法。
（三）情感态度与价值观1.在幂函数的定义归纳中，体会数学来源于生活。
2.体会从特殊到一般，数形结合和分类讨论的数学思想方法。
（四）教学重点1.幂函数的定义与5个幂函数的图象。
2.幂函数的性质与应用。
（五）教学难点：1.指数a对幂函数图象及性质的影响。
2.幂函数的性质的应用。
高中数学(幂函数)示范教案新人教A版必修
高中数学(幂函数)示范教案新人教A版必修一、教学目标知识与技能：1. 理解幂函数的定义和性质；2. 掌握幂函数的图像和几何特征；3. 学会运用幂函数解决实际问题。
过程与方法：1. 通过观察、分析和探究，培养学生的抽象思维和逻辑推理能力；2. 利用信息技术辅助教学，提高学生对幂函数图像的理解和应用能力。
情感态度与价值观：1. 激发学生对数学的兴趣和好奇心，培养学生的自主学习能力；2. 引导学生运用数学知识解决实际问题，培养学生的应用意识。
二、教学重点与难点重点：1. 幂函数的定义和性质；2. 幂函数的图像和几何特征；3. 幂函数在实际问题中的应用。
难点：1. 幂函数的性质的推导和证明；2. 幂函数图像的分析和理解；3. 幂函数在实际问题中的灵活运用。
三、教学过程1. 导入：1.1 复习相关概念：函数、指数函数、对数函数；1.2 提问：幂函数在实际生活中有哪些应用？2. 知识讲解：2.1 引入幂函数的概念；2.2 讲解幂函数的性质；2.3 分析幂函数的图像和几何特征。
3. 案例分析：3.1 分析实际问题，引入幂函数；3.2 利用幂函数解决实际问题。
4. 课堂练习：4.1 练习幂函数的性质和图像分析；4.2 运用幂函数解决实际问题。
四、作业布置1. 复习幂函数的定义和性质；2. 分析幂函数的图像和几何特征；3. 运用幂函数解决实际问题。
五、教学反思本节课通过引入幂函数的概念，讲解幂函数的性质，分析幂函数的图像和几何特征，以及运用幂函数解决实际问题，旨在培养学生对幂函数的理解和应用能力。
在教学过程中，注意引导学生观察、分析和探究，培养学生的抽象思维和逻辑推理能力。
利用信息技术辅助教学，提高学生对幂函数图像的理解和应用能力。
在作业布置方面，注重巩固所学知识，培养学生的自主学习能力。
在教学反思中，要关注学生的学习情况，针对学生的薄弱环节进行针对性教学，提高教学效果。
六、教学拓展1. 介绍幂函数在其他领域的应用，如物理学、化学、经济学等；2. 探讨幂函数与其他函数的关系，如指数函数、对数函数等；3. 引导学生进行课外阅读，了解幂函数的历史和发展。
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第二十七课时 幂函数（1）
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学习要求
1．了解幂函数的概念，会画出幂函数
1231
2
,,,,y x y x y x y x y x -=====的图象，根据上述幂函数的图象，了解幂函数的变化情况和性质；； 2．了解几个常见的幂函数的性质，会用它们的单调性比较两个底数不同而指数相同的指数值的大小；
3．进一步体会数形结合的思想．
自学评价
1．幂函数的概念：一般地，我们把形如
y x α
=的函数称为幂函数，其中x 是自变
量，α是常数；
注意：幂函数与指数函数的区别．
2.幂函数的性质：
（1）幂函数的图象都过点(1,1)； （2）当0α>时，幂函数在[0,)+∞上单调递增；当0α<时，幂函数在(0,)+∞上 单调递减；
（3）当2,2α=-时，幂函数是 偶函数 ；
当1
1,1,3,3
α=-时，幂函数是 奇函数 ．
【精典范例】
例1：写出下列函数的定义域，并指出它们的奇偶性：
（1）3
y x = （2）12
y x = （3）2y x -= （4）22
y x x -=+ （5）112
2
y x x
-=+ （6）1
124
()3()f x x x =+-
分析：求幂函数的定义域，宜先将分数指数幂写成根式，再确定定义域； 【解】（1）此函数的定义域为R ，
33()()()f x x x f x -=-=-=-
∴此函数为奇函数．
（2
）12
y x ==∴此函数的定义域为[0,)+∞
此函数的定义域不关于原点对称 ∴此函数为非奇非偶函数．
（3）2
21y x
x
-==
∴此函数的定义域为(,0)(0,)-∞⋃+∞
22
11
()()()f x f x x x
-=
==-
∴此函数为偶函数 （4）2
2
221
y x x
x x
-=+=+
∴此函数的定义域为
(,0)(0,)-∞⋃+∞
22
22
11()()()()f x x x f x x x
-=-+
=+=- ∴此函数为偶函数 （5
）112
2
y x x
-=+=∴此函数的定义域为[0,)+∞
此函数的定义域不关于原点对称
∴此函数为非奇非偶函数 （6
）
1124
()3()f x x x =+-=
00
x x ≥⎧∴⎨
-≥⎩
0x ∴=
∴此函数的定义域为{0}
∴此函数既是奇函数又是偶函数
点评: 熟练进行分数指数幂与根式的互化，是研究幂函数性质的基础．
例2：比较大小： （1）112
2
1.5,1.7
（2）
33( 1.2),( 1.25)--
听课随笔
（3）1125.25,5.26,5.26--- （4）30.530.5,3,log 0.5
分析：抓住各数的形式特点，联想相应函数的性质，是比较大小的基本思路． 【解】（1）∵1
2
y x =在[0,)+∞上是增函数，
1.5 1.7<，∴1122
1.5 1.7< （2）∵3y x =在R 上是增函数，
1.2 1.25->-，∴33( 1.2)( 1.25)->-
（3）∵1y x -=在(0,)+∞上是减函数，
5.25 5.26<，∴115.25 5.26-->； ∵ 5.26x y =是增函数，12->-，
∴1
25.26
5.26-->； 综上，112
5.25 5.26 5.26--->>
（4）∵300.51<<，0.531>，3log 0.50<，
∴30.53log 0.50.53<<
点评: 若两个数是同一个函数的两个函数
值，则可用函数的单调性比较大小；若两个数不是同一个函数的函数值，则可利用0，1等数架设桥梁来比较大小．
追踪训练一
1．在函数（1）21
,y x
=（2）22,y x =（3）
2y x x =+，（4）1y =中，是幂函数序号为 （1） ．
2.已知幂函数()y f x =
的图象过，试求出这个函数的解析式； 答案：12
y x =
3．求函数1
32
2
(1)(3)y x x -=-+-的定义域．
答案：[1,3)
【选修延伸】
一、幂函数图象的运用
例3：已知12
2
x x <，求x 的取值范围． 【解】在同一坐标系中作出幂函数2
y x =和1
2
y x =的图象，可得x 的取值范围为(0,1)．
点评:数形结合的运用是解决问题的关键．
二、幂函数单调性的证明
例4: 证明幂函数12
()f x x =在[0,)+∞上是增函数．
分析：直接根据函数单调性的定义来证明． 【解】证：设120x x ≤<， 则112
2
1212()()f x f x x x -=-
==
12x x <
120x x ∴-<
0>
12()()0f x f x ∴-< 即12()()f x f x < ∴此函数在[0,)+∞上是增函数
追踪训练二
1．下列函数中，在区间(0,2)上是单调增函数的是 （ B ） A ．12log (1)y x =+ B ．12
y x = C ．12
y x =- D ．1()2
x
y =
2．函数122
(1)y x =-的值域是 （ D ） A ．[0,)+∞ B ．(0,1] C ．(0,1) D ．[0,1] 3．若112
2
a a -<，则a 的取值范围是 （ C ） A ．1a ≥ B ．0a > C ．01a <<
D ．01a ≤≤ 4．证明：函数3()1f x x =--在(,)-∞+∞上是减函数． 证：略．
听课随笔。