3-3 测试系统的特性-动态特性2

一阶系统单位脉冲响应
h(t)
x t (t )
温度
湿度
酒精
X s 1
1 2 Y s H ( s) X s s1 1 t ( t 0) yt e
1

3.3 测试系统的动态特性
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2. 二阶系统（Second-order system）
3.3 测试系统的动态特性
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二阶系统脉冲响应函数为 n t
h( t ) 1
2
e
n
sin 1 2 n t
0 1
阻尼系数 的作用
注意：
3.3 测试系统的动态特性
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二阶系统的特点： H 1 ；当 n 1）当 n 时，
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3.3.5 一阶、二阶系统的特性 1. 一阶系统 （First-order System） 一阶系统的实际物理实现形式—1 x(t) y(t) R y(t)
x(t)
C
(1)液柱温度计 热学系统 一阶系统
(2) RC积分电路 电学系统
dy (t ) RC y (t ) x(t ) dt
ω 2 ω n (ω)= -arctan 相频特性： 2 ω 1- ω n
3.3 测试系统的动态特性
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A( ) H ( )

ω 2 1 ωn (ω)= -arctan 2 2 2 2 ω 2 1- 1 - 4 ω n n 注意： n
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一阶系统的实际物理实现形式—2 在工程实际中，一个忽略 了质量的单自由度振动系 统，在施于A点的外力 x(t) 作用下，其运动方程为
A
dy ( t ) ky( t ) x ( t ) c dt (3)零质量的单自由度震动系统 力学系统
3.3 测试系统的动态特性
H 0 。 时，
2）影响二阶系统的参数是固有频率和阻尼比。在通常使用的 频率范围内，又以固有频率的影响最为重要，它是选择工作频 率范围的依据。在 n 附近，系统幅频特性受阻尼比影响 极大。当 n 时，系统将发生共振。 3）二阶系统的伯德图可用折线来近似。在 0.5 n 段，A(ω) 可用0dB水平线近似。在 2 n 段，可用斜率为-40dB/10 倍频的直线来近似。 4) 在 n 段，)很小，且和频率近似成正比增加。在 n 段， )趋近于180º，即输出信号几乎和输入反 相。在靠近 n 区间， ) 随频率的变化而剧烈变化，而且 ζ越小，这种变化越剧烈。
Y s
Y ( ) 频率响应函数： H ( )
X ( )

S
令：S＝1→灵敏度归一处理 系统固有频率
2 1 ( ) j2 ( ) n n
静态灵敏度
S b0 a0
阻尼比
令： n a 0 a 2
a1 2 a0 a2
对二阶系统而言，主要的动态特性参数是 系统固有频率 n 和阻尼比 。
y

2
3.3 测试系统的动态特性
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典型系统3
如图所示的弹簧－质量－阻尼系 统，其运动方程为：
d 2 y( t ) dy( t ) c Ky( t ) x ( t ) m 2 dt dt
将上式→傅里叶变换，得：
mY ( )(j )2 cY ( )(j ) KY ( ) X ( )
传递函数：
频率响应函数：
b0 Y ( ) H ( ) X ( ) a2 2 ja1 a0
3.3 测试系统的动态特性
Y s b0 H ( s) X s a2 s 2 a1 s a0
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传递函数：
S 2 2 H ( s) X s s / n 2 s / n 1
3.3 测试系统的动态特性
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频率响应函数：
Y ( ) H ( ) X ( )
1
2 1 ( ) j2 ( ) n n
幅频特性： A( ) H ( )
1 1 - n
2 2 2 4 n 2
3.3 测试系统的动态特性
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5）二阶系统是一个振荡环节，如图所示。
图3.12
图3.14
（第80页 ）
（第81页 ）
3.3 测试系统的动态特性
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从测量工作的角度看，总是希望在宽广的频带 内由于频率特性不理想所引起的误差尽可能小。为 此，要选择恰当的固有频率和阻尼比的组合，以便获 得较小的误差。 理论分析表明，任何分母中s高于三次（n>3） 的高阶系统都可以看成若干一阶环节和二阶环节的 组合（串联或并联），分析并了解一阶和二阶系统 传输特性是分析并了解高阶、复杂系统传输特性的 基础。
End
该系统的频响函数为
Y ( ) 1 H ( ) X ( ) m (j )2 c(j ) K
3.3 测试系统的动态特性
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二阶系统 数学表述：
d2y dy a2 a1 a 0 y b0 x 2 dt dt
Y s b0 H ( s) X s a2 s 2 a1 s a0
一阶系统的频率特性： 1) 一阶系统是一个低通环节。只有当 远小于1/ 时，幅频响 应才接近于1，只适用于被测量缓慢或低频的参数。 2) 1 幅频特性降为原来的0.707（即－3dB)，相位角滞后 45o ，时间常数 决定了测试系统适应的工作频率范围。
3.3 测试系统的动态特性
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一阶系统
dy( t ) a0 y( t ) b0 x ( t ) 一般的数学表述 a1 dt dy ( t ) y( t ) Sx ( t ) 可改写为 dt
式中 a1 a0 →时间常数
S b0 a0 →静态灵敏度
令：S＝1→灵敏度归一处理
1 传递函数： H ( s ) X s s 1 Y s
称重(应变 片)
F
典型系统1
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典型系统2
在动圈式电表中，由永久磁钢所形 成的磁场和通电线圈所形成的动圈 磁场相互作用而产生的电磁转矩使 线圈产生偏转运动，如图所示，动 圈作偏转运动的方程式为
d y( t ) dy(t ) J Gy(t ) ki i (t ) 2 dt dt

A ( )
角的滞后
一阶系统的幅频、相频曲线如下图所示（第79页 图3.9） 幅频特性
()
相频特性

3.3 测试系统的动态特性
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lgA()
0 -10 -20
Re()
Im()
-45 -90
3) 波德图可以用一条折线来 近似描述。 1 点称 为转折频率。
()
3.3 测试系统的动态特性
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1 1 一阶系统 H ( j ) j 2 2 1 j 1 ( ) 1 ( ) 频响函数 1 幅频特性 A( ) H ( j ) 负值表示相 2 1 ( )
相频特性 ( ) H ( j ) arctan( )
幅频特性
相频特性
阻尼系数 的作用
幅 频 曲 线
相 频 曲 线
（第81页 图3.15）
3.3 测试系统的动态特性
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典 型 系 统 的 频 率 响 应 特 性
伯德图
（教材第80页）
图3.11
注意：
阻尼系数 的作用

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阻尼系数和固有频率的作用
阻尼系数 增大 固有频率 减小