19.3正方形导学案(学生)
新华东师大版八年级数学下册《19章 矩形、菱形与正方形 19.3 正方形 正方形的判定》教案_11
19.3 正方形教学目标【知识与技能】1.掌握正方形的概念、性质和判定，并会用它们进行有关的论证和计算．2.理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别.【过程与方法】经历探索正方形有关性质、判定重要条件的过程.在观察中寻求新知，在探索中发展推理能力，逐步掌握说理的基本方法.【情感态度】通过正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系的教学对学生进行辩证唯物主义教育，提高学生的逻辑思维能力．【教学重点】正方形的判定方法.【教学难点】正方形的判定方法.教学过程一、情境导入,初步认识1.在我们的生活中，除了平行四边形、矩形、菱形外，还有什么特殊的平行四边形呢？2.出示正方形图片，学生观察它们有什么共同特征？【教学说明】学生回答后，再举例.使学生感受生活中到处存在数学，激发其学习热情.【归纳结论】有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形.二、思考探究，获取新知1.正方形是我们熟悉的图形，它是轴对称图形吗？是中心对称图形吗？2.正方形有哪些性质？正方形可以看成哪些图形？【归纳结论】正方形的四个角都是直角，四条边相等.正方形的对角线相等且互相垂直平分.正方形可以看成是：有一个角是直角的菱形；有一组邻边相等的矩形.3.议一议：平行四边形、菱形、矩形、正方形之间有什么关系？你能用一个图直观地说明吗？【教学说明】小组交流，引导学生从角、对角线的角度归纳总结.使学生感受变化过程，更清晰地了解各种四边形之间的联系与区别.三、运用新知，深化理解1.如图，△ABC是一个等腰直角三角形，DEFG是其内接正方形，H是正方形的对角线交点；那么，由图中的线段所构成的三角形中相互全等的三角形的对数为（）A.12B.13C.26D.30分析：根据全等三角形的判定可以确定全等三角形的对数，由于图中全等三角形的对数较多，可以根据斜边长的不同确定对数，可以做到不重不漏．解：设AB=3，图中所有三角形均为等腰直角三角形，其中，斜边长为1的有5个，它们组成10对全等三角形；的有6个，它们组成15对全等三角形；斜边长为2的有2个，它们组成1对全等三角形；共计26对．故选C．2.已知正方形ABCD在直角坐标系内，点A（0，1），点B（0，0），则点C，D坐标分别为________和________．（只写一组）分析：首先根据正方形ABCD的点A（0，1），点B（0，0），在坐标系内找出这两点，根据正方形各边相等，从而可以确定C，D的坐标．解：∵正方形ABCD的点A（0，1），点B（0，0），∴AD∥x轴，CD∥y轴，这样画出正方形，即可得出C与D的坐标，分别为：C（1，0），D（1，1）．或C(-1,0),D(-1,1).(写其中一组即可)3.如图，点E、F分别在正方形ABCD的边DC、BC上，AG⊥EF，垂足为G，且AG=AB，求∠EAF度数.分析：根据角平分线的判定，可得出△ABF≌△AGF，故有∠BAF=∠GAF，再证明△AGE≌△ADE，有∠GAE=∠DAE；所以可求∠EAF=45°解：在Rt△ABF与Rt△AGF中，∵AB=AG，AF=AF，∠B=∠AGF=90°，∴△ABF≌△AGF（HL），∴∠BAF=∠GAF，同理易得：△AGE≌△ADE，有∠GAE=∠DAE；即∠EAF=∠EAG+∠FAG=12∠DAG+12∠BAG=12∠DAB=45°，故∠EAF=45°.4.如图，正方形ABCD中，AB=3，点E、F分别在BC、CD上，且∠BAE=30°，∠DAF=15°．（1）求证：DF+BE=EF；（2）求∠EFC的度数；分析：（1）延长EB至G，使BG=DF，连接AG．利用正方形的性质，证明△A′BG≌△ADF，△FAE≌△GAE，得出DF+BE=EF；（2）根据△AGE≌△AFE及角之间的关系从而求得∠EFC的度数；解：（1）延长EB至G，使BG=DF，连结AG∵正方形ABCD，∴AB=AD，∠ABG=∠ADF=∠BAD=90°，∵BG=DF，∴△ABG≌△ADF，∴AG=AF，∠GAB=∠DAF.∵∠BAE=30°，∠DAF=15°，∴∠FAE=∠GAE=45°，∵AE=AE，∴△FAE≌△GAE，∴EF=EG=GB+BE=DF+BE；（2）∵△AGE≌△AFE，∴∠AFE=∠AGE=75°，∵∠DFA=90°-∠DAF=75°，∴∠EFC=180°-∠DFA-∠AFE=180°-75°-75°=30°，∴∠EFC=305.已知：如图，D是△ABC的BC边上的中点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别是E、F.且BF=CE.（1）求证：△ABC是等腰三角形；（2）当∠A=90°时，试判断四边形AFDE是怎样的四边形，证明你的结论．分析：先利用HL判定Rt△BDF≌Rt△CDE，从而得到∠B=∠C，即△ABC 是等腰三角形；由已知可证明它是矩形，因为有一组邻边相等即可得到四边形AFDE是正方形．（1）证明：∵DE⊥AC，DF⊥AB，又∵BD=CD，BF=CE，∴Rt△BDF≌Rt△CDE，∴∠B=∠C．故△ABC是等腰三角形；（2）解：四边形AFDE是正方形．证明：∵∠A=90°，DE⊥AC，DF⊥AB，∴四边形AFDE是矩形，又∵Rt△BDF≌Rt△CDE，∴DF=DE，∴四边形AFDE是正方形．6.如图，已知平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E是BD延长线上的点，且△ACE是等边三角形．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若∠AED=2∠EAD，求证：四边形ABCD是正方形．分析：（1）根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形．由题意易得AO=OC.又∵△AEC是等边三角形.∴BE⊥AC，∴四边形ABCD是菱形；（2）根据有一个角是90°的菱形是正方形．由题意易得∠ADO=∠DAE+∠DEA=15°+30°=45°，∵四边形ABCD是菱形，∴∠BAD=2∠DAO=90°，∴四边形ABCD是正方形．证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO．∵△ACE是等边三角形，∴EO⊥AC（三线合一）∴四边形ABCD是菱形．（2）从上易得：△AOE是直角三角形，∵△ACE是等边三角形，∴∠EAO=60°，∴∠AED=30°∵∠AED=2∠EAD∴∠EAD=15°，∴∠DAO=∠EAO-∠EAD=45°∵四边形ABCD是菱形．∴∠BAD=2∠DAO=90°∴平行四边形ABCD是正方形．【教学说明】由学生独立完成以培养学生的独立意识.四、师生互动，课堂小结1.师生共同回顾正方形有哪些性质？2.师生共同回顾正方形有哪些判定定理？3.通过本节课的学习，你还有哪些疑惑？请与同伴交流. 课后作业1.布置作业:教材“习题19.3”中第1、2、3题.2.完成本课时对应练习.。
初中数学教案19.3.3_正方形
19.3 矩形、菱形、正方形3.正方形学习目标：1.使学生掌握正方形的概念，知道正方形具有矩形和菱形的一切性质，并会用它们进行有关的论证和计算.2.理解正方形的判定方法.学习重点：1.正方形的定义及正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系．2.利用正方形的性质及判定解决一些简单的实际问题。
学习难点：正方形与矩形、菱形的关系及正方形性质与判定的灵活运用．学习过程：一、课前预习1、________________________ ____叫做平行四边形，______________________ __ ____叫做矩形，_____________________ __叫做菱形.2、做一做：用一张长方形的纸片怎样折出一个正方形？【问题】什么样的四边形是正方形？定义： 的平行四边形．．．．．是正方形。
●概念中三个条件 、 、 缺一不可.二、自主学习1.正方形的性质：正方形是特殊的 ，也是特殊的 形、 形，所以它具有这些图形的所有性质.正方形是轴对称图形， 它有 条对称轴。
正方形性质定理1：正方形的四个角都是 ，四条边都 。
正方形性质定理2：正方形的两条对角线相等并且 ，每一条对角线平分 。
【强调】正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形，对角线与边的夹角是45°；正方形的两条对角线把它分成四个全等的等腰直角三角形，这是正方形的特殊性质．3、平行四边形、菱形、矩形、正方形四者之间的关系：（ ） （ ）正方形 边 （1）对边 （2）四边（4）对角线 （3）四个角都是 互相 互相 平分一组 角 角 对角线 菱形 矩形平行四边形 正方形（ ） （ ）4、怎样判定一个四边形是正方形呢？把你所想的判定方法写出来并和同学们交流、证明．归纳总结出判定正方形的方法如下：判定方法： （1）从四边形到正方形：（2）从平行四边形到正方形：（3）从矩形到正方形：（4）从菱形到正方形：三、合作探究例1、正方形与平行四边形共同具有的性质为（ ）A. 对角线平分一组对角B. 对角线相等C. 对角线互相垂直D. 对角线互相平分例2、如图，在正方形ABCD 的边BC 的延长线上取一点E ，使CE=AC ，连结AE 交CD 于F ，则∠E= .例3、如图，E 为正方形ABCD 内一点，且△EBC 是等边三角形，求∠EAD 、∠ AED 、∠ECD 的度数．四、分层训练1、正方形的对角线长为6，则面积为__________。
19.3 课题学习 选择方案-(新导学案)2022春八年级下册初二数学(人教版)山西专版
19.3 课题学习选择方案-（新导学案）2022春八年级下册初二数学（人教版）山西专版课题背景本课题为初二数学教学内容，主要讨论学生们在教学过程中，如何针对不同的问题，在多种可行方案中做出最优选择。
教学目标•了解并掌握选择方案的基本概念与思想方法。
•培养学生分析问题、解决问题的能力，增强其综合应用知识的能力。
•培养学生合作探讨的意识和能力，提高学生的团队合作精神。
•提高学生对数学学科的兴趣，增强学生的自主学习能力和创造力。
教学内容选择方案的基本概念选择方案是指在多种可行方案（包括选择、排列、组合等）中，选取一种科学、符合要求、优良的方案的过程。
选择方案一般需要考虑多种因素，如成本、时间、可行性、安全等。
选择方案的思想方法一般情况下，选择方案需要遵循以下几个步骤：1.明确目标和要求：选择方案的第一步就是明确目标和要求，以便选择出最优方案。
明确目标和要求需要结合实际情况，根据情况合理确定要求。
例如，考虑购买电脑时，需要先确定使用目的和购买预算，再选择性价比高、质量可靠等因素来确定要求。
2.收集情报资料：为了作出最优选择方案，需要充分收集相关情报和资料。
情报资料可以来自多个方面，如熟人介绍、网上搜索、问卷调查等。
例如，考虑购买电脑时，可以通过互联网搜索、问卷调查等方式收集相关资料。
3.分析和比较方案：收集到情报和资料后，需要对比分析多个可行方案。
对比分析需要综合考虑多种因素，如性价比、质量、售后服务等。
例如，考虑购买电脑时，需要比较多家电脑品牌的产品性价比、质量、售后服务等。
4.作出最终决策：在分析比较多个方案后，需要作出最终决策。
决策可以根据目标和要求，选取最优方案。
例如，考虑购买电脑时，在研究分析多个品牌的电脑产品性价比、质量、售后服务等因素后，做出最终决策选择最优方案。
实例分析以下是一个具体实例，以帮助学生了解和掌握选择方案的思想方法。
实例：如何选择健康的午餐？游客到一个小城市旅游，到处都是美食，但是游客不能放纵自己吃大餐或者垃圾食品。
正方形的判定导学案
19.3正方形的判定导学案【学习目标】1. 掌握正方形的判定并会用它们进行有关的论证和计算。
2. 理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别。
学习重点：正方形性质的灵活运用。
学习难点：正方形与矩形、菱形的关系。
一、自主学习：复习回顾：1.平行四边形的判定方法：1）2）3）4）2.矩形的判定方法：1）2）3）3.菱形的判定方法：1）2）3）4.正方形的性质：是最特殊的平行四边形，既是矩形，又是；具体为：①边：四边，对边；②角：四个角都是；③对角线：互相、且。
5.正方形图形的特殊性：既是中心对称图形，又是轴对称图形，有条对称轴。
（一）先自己回忆（二）小组内相互说一说结果（三）挑几个同学回答（四）老师点评二、合作探究1、探讨1. 你能否利用手中的矩形白纸裁出一个正方形呢？然后与同小组同学交流一下，说说矩形与正方形的关系。
归纳：（1）矩形+（）=正方形；即正方形的判定定理（一）探讨2. 你能否利用手中的可以活动的菱形模型变成一个正方形吗？如何变？归纳：（1）菱形+（）=正方形；即正方形的判定定理（二）小结：正方形的判定方法：①定义：有一组相等并且有一个角是的叫做正方形.②正方形的判定定理（一）：的矩形是正方形。
③正方形的判定定理（二）：的菱形是正方形。
2、课本120页讨论。
3、如图，在ABC中∠ACB=90°，CD平分∠ACB，DE⊥BC，DF⊥AC,垂足分别为E、F，求证：四边形CFDE为正方形（一）独立完成上面各题（二）组内对答案，解决问题（三）挑学生展讲（四）教师总结正方形的两种判定方法三、归纳整理：1、正方形与平行四边形、矩形、菱形、正方形的联系？2、正方形的两种判定方法？四、分层训练：1.下列说法是否正确，并说明理由．① 有一个角为直角的菱形是正方形；（）② 四个角相等的四边形是正方形．（）③ 四条边都相等的四边形是正方形；（）④ 有一组邻边相等的矩形是正方形；（）⑤ 对角线垂直且相等的四边形是正方形（）⑥ 对角线相等的菱形是正方形；（）⑦ 对角线互相垂直的矩形是正方形；（）⑧ 对角线互相垂直平分的四边形是正方形；（）2. 四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，能判别这个四边形是正方形的条件是（）A.OA=OB=OC=OD，AC⊥BDB.AB∥CD，AC=BDC.AD∥BC，∠A=∠CD.OA=OC，OB=OD，AB=BC3.下列命题中的假命题是( )．A．一组邻边相等的平行四边形是菱形B. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形C．一组邻边相等的矩形是正方形D．一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形4. 顺次连结矩形的各边中点，所得的四边形一定是（）Ａ．正方形Ｂ．菱形Ｃ．矩形Ｄ．梯形5、拓展提升：已知:矩形ABCD,它的四个角平分线交于E,F,G,H.求证:四边形EFGH是正方形（一）独立完成（二）组内对答案并解决问题（三）利用白板展讲（四）老师点评证明方法，并纠错。
八年级数学下册 19.3 正方形导学案(新版)华东师大版
八年级数学下册 19.3 正方形导学案（新版）华东师大版19、3正方形【学情分析】已经学习了【学习内容分析】本节从【学习目标】1、掌握正方形的定义及性质2、了解平行四边形、矩形、菱形与正方形之间的一些关系3、能应用以上的知识解决相关的问题【重难点预测】重点：了解平行四边形、矩形、菱形与正方形之间关系，掌握正方形的定义及性质。
难点：能应用以上的知识解决相关的问题【学习过程】一、课前展示，激趣导入：（5分钟）1、上节课典错展析。
二、明确目标、自学指导（2分钟）【自学指导】认真看P119－120的内容，思考：1、正方形的四条边都＿＿＿＿，四个内角都是＿＿＿＿。
因此，我们可以把它看成是：有一个角是＿＿＿＿的菱形；有一组邻边＿＿＿＿的矩形。
2、正方形既是＿＿＿＿＿＿图形，又是＿＿＿＿＿＿＿＿图形。
它有几条对称轴？对称中心在哪里？3、填表：性质几何语言图形正方形边对边。
四条边都。
ABDC∵ 四边形ABCD是正方形∴AB CD，AD BCAB BC CD DA。
角四个角都是。
∵四边形ABCD是正方形∴∠A=∠ ＝∠ ＝∠ ＝。
对角线对角线；对角线互相；对角线分别。
∵四边形ABCD是正方形∴AC BD，AO＝，BO＝；⊥ ；∠ABD＝∠ ，∠ADB＝∠ ，∠BAC＝∠ ，∠DCA＝∠ 。
ADBCO三、自主学习，组内交流。
（12分钟）学生看书，完成[自学指导]问题，教师巡视、适当指导，了解普遍问题。
四、组间展示点评，达成共识（7分钟）小组代表展示，小组代表点评、质疑，教师点拨、拓展，控制秩序。
共识：矩形、菱形、正方形不同于普通平行四边形的特征：1）、对称性：平行四边形是＿＿＿＿＿＿＿＿图形矩形、菱形、正方形既是＿＿＿＿＿＿＿＿图形又是＿＿＿＿＿＿＿图形。
2）、角的特征：矩形、正方形四个角都是＿＿＿＿。
3）、边的特征：菱形、正方形的四条边都＿＿＿＿＿＿＿＿4）、对角线的特征：矩形的对角线＿＿＿＿＿＿＿＿。
菱形的对角线互相＿＿＿＿，每条对角线平分＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
19.2.3 正方形导学案
19.2.3正方形时间： 姓名： 班级： 一.明确目标，预习交流【学习目标】1．在探索正方形中，理解并掌握正方形的定义，性质及其判定方法． 2．通过对矩形，菱形，正方形的对比，培养学生类比，归纳的思想。
【重、难点】重点：正方形的性质及其判定方法的应用。
难点：利用正方形的性质和判定解决实际问题。
【预习作业】：1.①平行四边形的性质及其判定：___________________________边___________________________平行四边形 对角线:___________________________ （性质） （判定） ___________________________ 角___________________________ ②矩形的性质及其判定：____________________________（定义）___________________________________ 矩 形 （性质） （判定） ___________________________________ ③菱形的性质及其判定____________________________（定义）___________________________________ 菱 形 （性质） （判定） ___________________________________2.矩形和菱形同时具有的性质：________________________________________。
3.正方形的定义：________________________________________。
3.举一些实际生活有关正方形的例子（至少写三个）：_____________________________________________________________________________________二.合作探究，生成总结探究：如图所示，正方形有哪些性质？如何判定一个四边形是正方形？把他们写出来。
八年级数学下册 19.2.3 正方形的性质导学案 新人教版
八年级数学下册 19.2.3 正方形的性质导学案新人教版19、2、3 正方形的性质学习目标：1、通过复习归纳出正方形的定义及性质。
2、会用正方形的定义及性质进行有关的论证和计算。
学习重点：正方形的定义及正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系。
学习难点：正方形与矩形、菱形的关系及正方形性质的灵活运用。
一、预习案1、有一个角是的是矩形; 有一组的是菱形;2、菱形的两条对角线长分别为6cm、8cm、则菱形的周长是 ;面积是 ;3、（阅读课本P100-101）二、探究案探究一、正方形的定义：1、有一组_______相等的是正方形; 有一个角是的是正方形;2、有一组_______相等且有一个角是的是正方形；3、四条边且四个角的是正方形；4、正方形从定义看，它既是形又是形、探究二、正方形的性质：正方形既是矩形，又是菱形，它既有矩形的性质，又有菱形的性质，正方形的性质有：1、边：、2、角：、3、对角线：，每一条对角线一组对角、4、对称性: 正方形是图形，有条对称轴、正方形是图形,对称中心是尝试练习：1、正方形的边长为4cm,则它的周长为，面积为。
2、正方形的面积为2,则它的边长是，周长是3、正方形的对角线长是4，则它的边长是，面积是。
4、正方形ABCD的对角线相交于O，若AB=2，求△ABO的周长和•面积。
5、如图，已知P为正方形ABCD的对角线AC上一点（不与A、C重合）。
求证:BP=DPABCDPEF6、如图，正方形ABCD中，P为BD上一点，PE⊥BC于E，PF⊥DC于F、证明：AP=EF3、巩固案1、正方形的性质与平行四边形、矩形、菱形的性质可比较如下（具有性质打“√”）：平行四边形矩形菱形正方形对边平行且相等四条边都相等对角相等四个角都是直角对角线互相平分对角线互相垂直对角线相等每条对角线平分一组对角轴对称图形中心对称图形2、正方形具有而矩形不一定具有的性质是（）A、四个角都是直角B、对角线互相平分C、对角线相等D、对角线互相垂直2、正方形具有而菱形不一定具有的性质是( )A、四条边相等B、对角线互相平分C、对角线相等D、对角线互相垂直3、正方形的边长是3,则它的对角线长是；正方形的对角线为2,则它的周长是、；4、若正方形的周长是36CM,则它的面积是 ,正方形的面积是64、则它的边长是周长是、正方形的面积是5，则它的对角线是；5、6、如右图，E为正方形ABCD边AB上的一点，已知EC=13, EB=5, 求①正方形ABCD的面积。
19.2.3正方形学案
19.2.3正方形学习目标：了解正方形的有关概念，理解并掌握正方形的性质、判定方法．过程与方法：经历探索正方形有关性质、判定条件的过程，在观察中寻求新知，在探究中发展推理能力，逐步掌握说理的基本方法．重难点、关键重点：探索正方形的性质与判定．难点：掌握正方形的性质、判定的应用方法．关键：把握正方形既是矩形又是菱形这一特性来学习本节课内容．教学准备教师准备：投影仪，制作投影片，补充本节课内容，矩形纸片，活动的菱形框架．学生准备：复习平行四边形、矩形、菱形性质、判定，预习本节课内容．学习过程一、合作探究，导入新课【显示投影片】显示内容：展示生活中有关正方形的图片，幻灯片（多幅）．【活动方略】教师活动：操作投影仪，边展示图片，边提出下面的问题：1．同学们观察显示的图片后，有什么联想？正方形四条边有什么关系？•四个角呢？ 2．正方形是矩形吗？是菱形吗？为什么？3．正方形具有哪些性质呢？学生活动：观察屏幕上所展示的生活中的正方形图片．进行联想．易知：1．•正方形四条边都相等（小学已学过）；正方形四个角都是直角（小学学过）．实验活动：教师拿出矩形按课本P110图19．2～14左图折叠．然后展开，让学生发现：只要矩形一组邻边相等，这样的特殊矩形是正方形；同样，教师拿出活动菱形框架，运动中让学生发现：只要菱形有一个内角为90°，这样的特殊矩形是正方形．教师活动：组织学生联想正方形还具有哪些性质，板书画出一个正方形，如下图：学生活动：观察、联想到它是矩形，所以具有矩形的所有性质，它又是菱形，所以它又具有菱形的一切性质，归纳如下：正方形定义：有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形．正方形性质：（1）边的性质：---------------------（2）角的性质：————————————（3）对角线的性质：——————————————————————————。
（4）对称性：——————————————————。
八年级数学下册19.3 课题学习 选择方案导学案
19．3 课题学习选择方案教学目标1．能够建立实际问题的数学模型，将其转化为数学问题．2．学会综合运用一次函数与方程(组)、不等式等知识解决方案设计问题．3．通过对选择方案的学习，提高学生阅读理解能力和逻辑思维能力，从而激发学生学习数学的兴趣．教学重难点重点：综合运用一次函数解决方案设计问题．难点：运用一次函数选择最佳方案．教学过程一、情境引入同学们都知道，做一件事情，有时有不同的实施方案．比较这些方案，从中选择最佳方案作为行动计划，是非常必要的．在选择方案时，往往需要从数学角度进行分析，涉及变量的问题常用到函数．那如何运用一次函数来选择最佳方案呢？这就是本节课我们要学习的内容．二、互动新授下面，请同学们一起来看以下的问题：【问题1】怎样选取上网收费方式？教材表19－13给出A，B，C三种上宽带网的收费方式．收费方式月使用费/元包时上网时间/h超时费(元/min)A 30 25 0.05B 50 50 0.05C 120 不限时选取哪种方式能节省上网费？学生独自练习后，小组交流讨论．【分析】在方式A，B中，上网时间是影响上网的变量；在方式C中，上网费是常量．设月上网时间为x h，则方案A，B的收费金额y1，y2都是x的函数．要比较它们，需在x＞0的条件下，考虑何时(1)y1＝y2，(2)y1＜y2，(3)y1＞y2.利用函数解析式，通过方程、不等式或函数图象能够解答上述问题．在此基础上，再用其中省钱的方式与方式C进行比较，则容易对收费方式作出选择．在方式A中，月使用费30元与包时上网时间25h是常量，考虑收费金额时，要把上网时间分25h以内和超过25h两种情况，得到的是如下的函数y1＝{30，30＋0.05×60（x－25），0≤x≤25，x＞25.化简，得y1＝{30，3x－45，x≤0≤25，x＞25.这个函数的图象如教材图19.3－1所示：教材图19.3－1类似地，可以得出B，C的收费金额y2，y3关于上网时间x的函数解析式．在教材图19.3－1中画出y 2，y 3的图象，结合函数图象与解析式，填空：当上网时间__________时，选择方式A 最省钱；当上网时间__________时，选择方式B 最省钱；当上网时间__________时，选择方式C 最省钱．要求学生：利用函数解析式及图象给出解答，并结合方程、不等式进行说明．在考虑上述问题的基础上，你能为消费者选择节省费用的上网方式吗？接下来，我们再来看一个问题：【问题2】 怎样租车？某学校计划在总费用2300元的限额内，租用汽车送234名学生和6名教师集体外出活动，每辆汽车上至少要有1名教师．现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如教材表19－14所示．教材表19(1)共需租多少辆汽车？(2)给出最节省费用的租车方案．学生独自练习后，小组交流讨论．【分析】 (1)可以从乘车人数的角度考虑租多少辆汽车，要注意到以下要求：①要保证240名师生有车坐；②要使每辆汽车上至少要有1名教师．根据①可知，汽车总数不能小于__________；根据②可知，汽车总数不能大于__________．综合起来可知汽车总数为__________．(2)租车费用与所租车的各类有关，可以看出，当汽车总数a 确定后，在满足各项要求的前提下，尽可能少地租用甲种客车可以节省费用．设租用x 辆甲种客车，则租车费用y(单位：元)是x 的函数，即y ＝400x ＋280(a －x)． 将(1)中确定的a 的值代入上式，化简这个函数，得y ＝__________．为使240名师生有车坐，x 不能小于__________；为使租车费用不超过2300元，x 不能超过__________．综合起来可知x 的取值为__________．在考虑上述问题的基础上，得出几种不同的租车方案？为节省费用应选择哪个方案？试说明理由．归纳：解决含有多个变量的问题时，可以分析这些变量之间的关系，从中选取一个取值能影响其他变量的值的变量作为自变量．然后根据问题的条件寻求可以反映实际问题的函数，以此作为解决问题的数学模型．三、课堂小结通过本节课的学习，你有什么收获？本节课主要学习了方案设计问题．在解决含有多个变量的问题时，可以分析这些变量之间的关系，从中选取一个取值能够影响其他变量的值的变量作为自变量．然后根据问题的条件寻求可以反映实际问题的函数，以此作为解决问题的数学模型．四、板书设计五、教学反思在本节课的教学中教师要让学生明白：一次函数可以解决生产实践和日常生活中的很多实际问题，应用一次函数和一元一次方程可以解决行程、面积等实际问题；应用一次函数和一元一次不等式可以解决生产安排、分工、运输等实际问题；应用一次函数和二元一次方程组可以解决实际问题中评估、方案选择、决策等问题．做一件事情，有时有不同的实施方案，故比较这些方案，从中选择最佳(省钱、省时、省力)方案，是非常必要的．一些学生对运用一次函数选择最佳方案的作法还有些困惑，教师可给学生总结出具体步骤．由于方案设计类题型较多，涉及面广，教师选择的题材应尽可能贴近生活，让学生对课题学习充满兴趣．导学方案一、学法点津在学习选择方案时，主要采用了转化思想和分类讨论思想．选择方案时，要从实际问题中，建立数学模型，利用一次函数与方程(组)、不等式(组)等知识解决方案设计问题．可根据函数图象和解析式求出函数的最大或最小值，从而得到最优方案．二、学点归纳总结1.知识要点总结常见的选择方案类型：(1)利润问题，即如何安排生产才能获得最大利润．(2)效益问题，即如何安排工人或时间才能获得最大效益．(3)分配问题，此种问题可以以多种形式出现，考查的范围比较广．2.规律方法总结在解决选择方案问题时，主要应用函数建模思想，即在实际生产和生活问题中，应用函数知识建立函数模型，列出符合题意的函数解析式，然后根据函数的性质，综合方程、方程组、不等式及图象的知识求解．课时作业设计一、选择题1．现有甲、乙两种运输车要将46吨抗旱物资运往灾区，甲种运输车载重5吨，乙种运输车载重4吨，若安排的车辆不超过10辆，则甲种运输车至少应该安排( )．A．4辆 B．5辆C．6辆 D．7辆2．某超市推出如下优惠方案：(1)一次性购物不超过100元不享受优惠；(2)一次性购物超过100元但不超过300元一律9折；(3)一次性购物超过300元，一律8折．王波两次购物分别付款80元、252元，如果王波一次性购买与上两次相同的商品，则应付款( )．A．288元 B．322元C．288元或316元 D．332元或363元3．小红家粉刷房间，雇用了5个工人，干了10天，用了某种涂料150升，费用4800元，粉刷面积是150m2.最后结算工钱时，有以下三种方案：方案一：按工算，每个工30元(1个工人干一天是一个工)；方案二：按涂料费用算，涂料费用的30%作为工钱；方案三：按粉刷面积算，每平方米付工钱12元．请你帮小红家出主意，选择哪种方案付钱最合算( )．A．方案一B．方案二C．方案三 D．都一样二、填空题4．为了促销一种定价相同的商品，甲超市连续两次降价10%，乙超市一次降价20%，则在__________超市购买此种商品比较合算．5．学校计划购买40支钢笔和若干本笔记本(笔记本数量超过铅笔数量)．甲、乙两家文具店的标价都是钢笔10元/支，笔记本2元/本．甲店的优惠方式是钢笔打9折，笔记本打8折；乙店的优惠方式是每买5支钢笔送1本笔记本，钢笔不打折，笔记本打7.5折，那么购买笔记本的数量x在__________范围内到甲店比较合算．6．某公司准备与汽车租赁公司签订租车合同，以每月用车路程xkm计算，甲汽车租赁公司每月收取的租赁费为y1元，乙汽车租赁公司每月收取的租赁费为y2元，若y1与y2的函数图象如右图所示，当每月用车路程为__________范围内时，租赁甲汽车租赁公司的车比较合算．三、解答题7．某电视机厂要印制产品宣传资料，甲印刷厂提出：每份资料收1元印制费，另收1000元的制版费；乙厂提出：每份资料收2元印制费，不收制版费．(1)写出两厂的收费y(元)与印制数量x(份)之间的函数关系式；(2)电视机厂拟拿出3000元用于印刷宣传资料，选择哪家印刷厂印刷宣传资料能多印一些？(3)印制数量在什么范围时，在甲厂印刷合算？8．某图书馆开设两种方式的租书业务：一种是使用会员卡，另一种是使用租书卡，使用这两种方式租书，租书金额y(元)与租书时间x(天)之间的关系如下图所示，根据图中的信息回答下列问题：(1)写出两种方式下的租书金额y(元)与租书时间x(天)之间的函数关系式(不必写x的取值范围)；(2)两种租书方式下每天的收费分别是多少元？(3)若这两种卡的使用期限均为一年，则在这一年中如何选取这两种租书方式比较划算？Ｋ【参考答案】一、1.C 2.A 3.A二、4.乙超市 5.x＞40 6.0＜x＜2000三、7.解：(1)甲厂的收费：y＝x＋1000；乙厂的收费：y＝2x.(2)若找甲厂印制，可印制的份数x满足3000＝x＋1000，解得x＝2000；若找乙厂印制，可印制的份数x满足3000＝2x，解得x＝1500，则找甲厂印制的宣传材料多一些．(3)根据题意，得x＋1000＜2x，解得x＞1000，当印制数量大于1000份时，在甲厂印制合算．8．解：(1)设使用租书卡的租书金额y(元)与租书时间x(天)的函数关系式为y ＝k 1x(k 1≠0)，由图象可知y ＝k 1x 经过点(100，50)，∴100k 1＝50，k 1＝0.5，∴y ＝0.5x.又设使用会员卡的租书金额y(元)与租书时间x(天)的函数关系式为y ＝k 2x ＋b(k 2≠0)，由图象可知直线y ＝k 2x ＋b 经过(0，20)和(100，50)．∴⎩⎪⎨⎪⎧b ＝20100k 2＋b ＝50，解得⎩⎪⎨⎪⎧k 2＝0.3b ＝20，∴y ＝0.3x ＋20. (2)由于使用租书卡每100天收费50元，∴50÷100＝0.5(元/天)；由于使用会员卡每100天收费50－20＝30(元)，∴30÷100＝0.3(元/天)．(3)由图象可知，当租书时间为100天时，使用两种卡一样划算；当租书时间在100天以内时，使用租书卡比较划算；当租书时间在100天到365天时，使用会员卡比较划算．。
19.3正方形教案
19．3正方形教学目标1、了解正方形的有关概念，理解并掌握正方形的性质、判定方法。
2、弄清正方形与平行四边形、矩形、菱形的关系。
3、正确运用正方形的性质和判定方法解题。
教学重难点重点：探索正方形的定义、性质与判定方法。
难点：正方形的性质、判定的综合运用。
教学过程一、合作探究，导入新课显示幻灯片，内容是展示生活中有关正方形的图片。
教师活动：操作多媒体，展示图片，提出下面的问题：1、同学们观察显示的图片后，有什么联想？正方形四条边有什么关系？四个角呢？2、正方形是矩形吗？是菱形吗？为什么？3、正方形具有哪些性质呢？学生活动：观察屏幕上所展示的生活中的正方形图片。
进行联想。
易知：正方形四条边都相等；正方形四个角都是直角（小学学过）。
动手实践活动：学生按课本P121练习1图折叠，然后展开，让学生发现：只要矩形一组邻边相等，这样的特殊矩形是正方形；另外，教师使用几何画板花画出拿出菱形，在运动过程中让学生发现：只要菱形有一个内角为90°，这样的特殊菱形是正方形。
并让学生分析正方形的性质。
教师活动：组织学生联想正方形还具有哪些性质，板书画出一个正方形，如下图：学生活动：观察、联想（1）它是矩形，所以具有矩形的所有性质。
（2）它是菱形，所以它具有菱形的一切性质。
学生归纳如下：正方形定义：有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形。
正方形性质：（1）边的性质：对边平行，四条边都相等。
（2）角的性质：四个角都是直角。
（3）对角线的性质：两条对角线互相垂直平分且相等。
（4）对称性：是轴对称图形，有四条对称轴。
【设计意图】采用合作交流、发现、归纳的方式来解决部分教学重点问题，突破难点。
二、实践应用，探究新知例1：如图，已知四边形ABCD是正方形，对角线AC与BD相交于O，MN ∥AB，且分别与OA、OB相交于M、N。
求证：（1）BM=CN，（2）BM⊥CN。
思路点拨：本题是证明BM=CN，根据正方形性质，可以证明BM、CN所在△BOM与△CON是否全等。
八年级数学下册 19.3 正方形学案 (新版)华东师大版
八年级数学下册 19.3 正方形学案（新版）华东师大版一、学习目标1、掌握正方形的概念、性质和判定，并会用它们进行有关的论证和计算、2、理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别二、学习重点：正方形的定义及正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系、三、自主预习1、、温故知新：填表：性质判定方法矩形边：角：对角线：对称性：1、2、3、菱形边：角：对角线：对称性：1、2、3、2、、学习新知：自学教材119-120页并完成下表性质判定方法正方形边：角：对角线：对称性：四、合作探究1、如图，正方形ABCD中，E为BC上一点，AF平分∠DAE，求证：BE+DF=AE、2、如图，正方形ABCD中，E为BC上一点，DF=CF，DC+CE =AE，求证：AF平分∠DAE、3、如图，BF平行于正方形ABCD的对角线AC，点E在BF上，且AE=AC，CF∥AE，求∠BCF的度数、4、已知：如图，正方形ABCD中，对角线的交点为O，E是OB上的一点，DG⊥AE于G，DG交OA于F、求证：OE=OF、五、巩固反馈★【基础知识练习】1、正方形的定义：有一组邻边______并且有一个角是______的平行四边形叫做正方形，因此正方形既是一个特殊的有一组邻边相等的______，又是一个特殊的有一个角是直角的______、2、正方形的性质：正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质，正方形的四个角都______；四条边都______且__________________；正方形的两条对角线___ ___，并且互相______，每条对角线平分______对角、它有______条对称轴、3、正方形的判定：(1)______________ ____________的平行四边形是正方形；(2)___________________的矩形是正方形；(3)___________________的菱形是正方形；4、对角线________________________________的四边形是正方形★【提高拓展练习】5、如图6，已知点E为正方形ABCD的边BC上一点，连结AE，过点D作DG⊥AE，垂足为G，延长DG交AB于点F、求证：BF=CE、★【中考考点链接】6、如图，在边长为4的正方形ABCD中，点P在AB上从A向B运动，连结DP交AC于点Q、(1)试证明：无论点P运动到AB上何处时，都有△ADQ≌△ABQ；(2)当点P在AB上运动时，点Q与AB的距离是多大时，△ADQ的面积是正方形ABCD面积的；(3)若点P从点A运动到点B，再继续在BC上运动到点C，在整个运动过程中，当点P运动到什么位置时，△ADQ恰为等腰三角形、请说出点P位置，无需证明。
19.3.3 《正方形》教 学 设 计
养学生主动探究能力和合作交流意识。
重 正方形的定义和性质
点
难 应用正方形的性质解决实际问题
点
教学过程设计
过程设计
设计意图
一：复习导入
复习之前学过的平行
提问：我们已经学习了平行四边形，你能用完整叙述出平行 四边形、菱形、矩形，
四边形的性质吗？
通过类比，是学生更好
那么当平行四边形有一个角为 90°时形成了矩形，他 地学习和接受本节课
4：如图，在正方形 ABCD 中， ΔBEC 是等边三角形，求证： ∠
B EAD＝∠EDA＝15°
C
A
D
E
B
C
证明：∵ ΔBEC 是等边三角形，
∴BE=CE=BC,∠EBC=∠ECB=60°， ∵ 四边形 ABCD 是正方形， ∴AB=BC=CD,∠ABC=∠DCB=90°， ∴AB=BE=CE=CD, ∠ABE= ∠DCE=30°， ∴△ABE，△DCE 是等腰三角形， ∴∠BAE= ∠BEA= ∠CDE= ∠CED=75°， ∴∠EAD= ∠EDA=90°-75°=15°.
有什么特殊的性质？当平行四边形的邻边相等时形成菱形，菱形 的知识。
具有什么特殊的性质？
如果我们将矩形的边特殊化，菱形的角特殊化，会形成什么
样的新图形呢？
二、动手操作，发现结论
运用几何画板展示矩形边特殊化和菱形角特殊化时，所形成
的正方形。
学生共同归纳出正方形的性质——有一组邻边相等并且有 通过几何画板直观的
证明：证：线段 AE 与 BF 的夹角为 90°。 理由如下： 在正方形 ABCD 中，
∵AB=BC,∠ABE= ∠BCF =90°
在△ABE 与△BCF 中
AB=BC
【2019最新】数学下册19-3正方形教案新版华东师大版
【2019最新】数学下册19-3正方形教案新版华东师大版一、教学目的1．掌握正方形的概念、性质和判定，并会用它们进行有关的论证和计算．2．理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别，通过正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系的教学对学生进行辩证唯物主义教育，提高学生的逻辑思维能力．二、重点、难点1．教学重点：正方形的定义及正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系．2．教学难点：正方形与矩形、菱形的关系及正方形性质与判定的灵活运用．三、例题的意图分析本节课安排了三个例题，例1是教材P111的例4，例2与例3都是补充的题目．其中例1与例2是正方形性质的应用，在讲解时，应注意引导学生能正确的运用其性质．例3是正方形判定的应用，它是先判定一个四边形是矩形，再证明一组邻边，从而可以判定这个四边形是正方形．随后可以再做一组判断题，进行练习巩固（参看随堂练习1），为了活跃学生的思维，也可以将判断题改为下列问题让学生思考：①对角线相等的菱形是正方形吗？为什么？②对角线互相垂直的矩形是正方形吗？为什么？③对角线垂直且相等的四边形是正方形吗？为什么？如果不是，应该加上什么条件？④能说“四条边都相等的四边形是正方形”吗？为什么？⑤说“四个角相等的四边形是正方形”对吗？四、课堂引入1．做一做：用一张长方形的纸片（如图所示）折出一个正方形．学生在动手做中对正方形产生感性认识，并感知正方形与矩形的关系．问题：什么样的四边形是正方形？正方形定义：有一组邻边相等．．．．．．．．．．．并且有一个角是直角．．．．．．．的平行四边形叫做正方形．指出：正方形是在平行四边形这个大前提下定义的，其定义包括了两层意：（1）有一组邻边相等的平行四边形（菱形）（2）有一个角是直角的平行四边形（矩形）2．【问题】正方形有什么性质？由正方形的定义可以得知，正方形既是有一组邻边相等的矩形，又是有一个角是直角的菱形．所以，正方形具有矩形的性质，同时又具有菱形的性质．五、例习题分析例1（教材P111的例4）求证：正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形．已知：四边形ABCD是正方形，对角线AC、BD相交于点O（如图）．求证：△ABO、△BCO、△CDO、△DAO是全等的等腰直角三角形．证明：∵四边形ABCD是正方形，∴ AC=BD，AC⊥BD，AO=CO=BO=DO（正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分）．∴△ABO、△BCO、△CDO、△DAO都是等腰直角三角形，并且△ABO ≌△BCO≌△CDO≌△DAO．例2 （补充）已知：如图，正方形ABCD中，对角线的交点为O，E是OB上的一点，DG⊥AE于G，DG交OA于F．求证：OE=OF．分析：要证明OE=OF，只需证明△AEO≌△DFO，由于正方形的对角线垂直平分且相等，可以得到∠AOE=∠DOF=90°，AO=DO，再由同角或等角的余角相等可以得到∠EAO=∠FDO，根据ASA可以得到这两个三角形全等，故结论可得．证明：∵ 四边形ABCD是正方形，∴ ∠AOE=∠DOF=90°，AO=DO（正方形的对角线垂直平分且相等）．又DG⊥AE，∴ ∠EAO+∠AEO=∠EDG+∠AEO=90°．∴∠EAO=∠FDO．∴△AEO ≌△DFO．∴ OE=OF．例3 （补充）已知：如图，四边形ABCD是正方形，分别过点A、C两点作l1∥l2，作BM ⊥l1于M，DN⊥l1于N，直线MB、DN分别交l2于Q、P点．求证：四边形PQMN是正方形．分析：由已知可以证出四边形PQMN是矩形，再证△ABM≌△DAN，证出AM=DN，用同样的方法证AN=DP．即可证出MN=NP．从而得出结论．证明：∵PN⊥l1，QM⊥l1，∴ PN∥QM，∠PNM=90°．∵PQ∥NM，∴四边形PQMN是矩形．∵ 四边形ABCD是正方形∴∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=DC（正方形的四条边都相等，四个角都是直角）．∴ ∠1+∠2=90°．又 ∠3+∠2=90°， ∴ ∠1=∠3． ∴ △ABM≌△DAN． ∴ AM=DN． 同理 AN=DP ． ∴ AM+AN=DN+DP 即 MN=PN ．∴ 四边形PQMN 是正方形（有一组邻边相等的矩形是正方形）．六、随堂练习1．正方形的四条边____ __，四个角___ ____，两条对角线____ ____． 2．下列说法是否正确，并说明理由．①对角线相等的菱形是正方形；（ ） ②对角线互相垂直的矩形是正方形；（ ） ③对角线垂直且相等的四边形是正方形；（ ） ④四条边都相等的四边形是正方形；（ ） ⑤四个角相等的四边形是正方形．（ ）1． 已知：如图，四边形ABCD 为正方形，E 、F 分别为CD 、CB 延长线上的点，且DE ＝BF ．求证：∠AFE ＝∠AEF ．4．如图，E 为正方形ABCD 内一点，且△EBC 是等边三角形， 求∠EAD 与∠ECD 的度数．七、课后练习1．已知：如图，点E 是正方形ABCD 的边CD 上一点，点F 是CB 的延长线上一点，且DE=BF ． 求证：EA ⊥AF ．2．已知：如图，△ABC 中，∠C=90°，CD 平分∠ACB，DE ⊥BC 于E ，DF⊥AC 于F ．求证：四边形CFDE 是正方形．3．已知：如图，正方形ABCD 中，E 为BC 上一点，AF 平分∠DAE 交CD 于F ，求证：AE=BE+DF ．A B C DEF第二十章数据的整理与初步处理20.1.1平均数一、教学目标：1、使学生理解数据的权和加权平均数的概念2、使学生掌握加权平均数的计算方法3、通过本节课的学习，还应使学生理解平均数在数据统计中的意义和作用：描述一组数据集中趋势的特征数字，是反映一组数据平均水平的特征数。
正方形(导学案)
正方形(导学案)
导学目标
了解正方形的定义
掌握正方形的性质
掌握正方形的相关公式和定理
导学步骤
步骤一：引入问题
向学生提出一个问题：什么是正方形？请简要描述一下。
让学生尝试回答，并有必要时给予一些提示。
步骤二：概念解释
向学生讲解正方形的定义：正方形是四条边相等且四个内角都是直角的四边形。
步骤三：性质介绍
通过对正方形的讨论，让学生总结出正方形的性质：
1.四条边相等；
2.四个内角都是直角；
3.对角线相等且垂直；
4.对边平行；
5.中点连线相等；
6.内接圆与外接圆相同。
步骤四：相关公式和定理
向学生介绍与正方形相关的公式和定理：
1.周长公式：P = 4s，其中P表示周长，s表示正方形的边长。
2.面积公式：A = s^2，其中A表示面积，s表示正方形的边长。
3.对角线公式：d = s√2，其中d表示对角线的长度，s表示正
方形的边长。
4.内接圆和外接圆半径公式：r = s/2，其中r表示圆的半径，s
表示正方形的边长。
导学总结
综合步骤二和步骤三的内容，向学生总结正方形的定义及其性质。
引导学生应用相关公式和定理，解决一些与正方形相关的问题。
导学延伸
提出一些挑战性问题，让学生深入思考和解决。
课后作业
通过练题巩固所学知识。
希望这份导学案能对你有所帮助！如果有任何问题，请随时询问我。
《19.3.3正方形》教案3
《正方形》教案教学目标1．知识与技能目标：（1）掌握正方形的定义，弄清正方形与平行四边形、菱形、矩形的关系；（2）掌握正方形的性质和判定；（3）正确运用正方形的性质与判定进行简单的计算或推理．2．过程与方法目标：在直观操作活动和简单的说理过程中，发展学生的类比归纳能力和主动探究习惯，逐步掌握说理的基本方法．3．情感、态度与价值观目标：（1）通过正方形有关知识的学习，感受正方形的图形美；（2）通过理解四种四边形的内在联系，培养学生的辩证观点．学习重点正方形的性质、判定及应用；学习难点正方形性质的应用．教学过程复习引入一组美丽的图片引入新课---正方形．展示平行四边形分别变化到矩形和菱形的过程，请学生回忆已学过的特殊平行四边形及其性质．交流探究，归纳新知（1）呈现两种通过不同途径得到正方形的过程，给正方形下定义；（2）讨论并归纳正方形的性质；（3）寻找正方形的判定方法，明确平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的关系．即时训练，巩固提高（一）竞答1．正方形是矩形．（）2．一组邻边相等的平行四边形是正方形．（）3．对角线互相垂直平分的四边形是正方形．（）4．两条对角线相等的菱形是正方形．（）5．正方形对角线的交点到各边的距离相等．（）6．已知正方形的一条边长为 2cm ，则这个正方形的周长为 ，对角线长为 ．7．已知正方形的一条对角线长为 4cm ，则它的边长为 ，面积为 ．8．如图，正方形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，AC=4，P 为AB 上一点，PE ⊥AC ，PF ⊥BD ．则PE+PF= ．（二）牛刀小试例1．已知：如图（1），点A ’、B ’、C ’、D ’分别是正方形ABCD 四条边上的点，并且AA ’=BB ’=CC ’=DD ’．求证：四边形A ’B ’C ’D ’是正方形．图（1） 图（2）（三）活动与探究已知：如图（2），正方形ABCD 中，E 、F 分别为BC 、CD 上的点，若∠EAF=45°，求证： BE+DF=EF ．（四）回顾小结，布置作业小结：你学到了哪些知识？你最大的体验是什么？同学的哪些表现值得你学习？ 作业：必做题：习题4.7 第1、3题．选做题：以正方形为题目写一篇数学小论文． C A D A BC D //B //E C F D A B A B D O P F E。
《19.3.3正方形》教案新部编本1
精选教课教课设计设计| Excellent teaching plan教师学科教课设计[ 20–20学年度第__学期]任教课科： _____________任教年级： _____________任教老师： _____________xx市实验学校精选教课教课设计设计| Excellent teaching plan《正方形》教课设计教课目的：1．掌握正方形的观点、性质，并会用它们进行相关的论证和计算．2．理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和差别．3．经过正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系的教课对学生进行辩证唯心主义教育，提高学生的逻辑思想能力．教课要点、难点：要点：正方形的定义及正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系．难点：正方形与矩形、菱形的关系及正方形性质的灵巧运用．教课过程：一、复习发问：表达平行四边形、矩形、菱形的定义和它们的特别性质．几种特别四边形的定义及性质定义边角对角线对称性平行四边形矩形菱形二、新课解说：设问：矩形和菱形都是特别的平行四边形，那么更为特别的平行四边形是什么图形？它又有什么特别性质呢？这一堂课就来学习这类特别的图形——正方形（写出课题）1．矩形如何变化后就成了正方形呢？2．菱形如何变化后就成了正方形呢？【问题】什么样的平行四边形是正方形？正方形定义：有一组邻边相等，而且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形．指出：正方形是在平行四边形这个大前提下定义的，其定义包含了两层意：（1）有一个角是直角的平行四边形（矩形）（2）有一组邻边相等的平行四边形（菱形）（1）（ 2）均建立就是正方形．【问题】正方形有什么性质？由正方形的定义能够得悉，正方形既是有一组邻边相等的矩形，又是有一个角是直角的菱形．因此，正方形拥有矩形的性质，同时又拥有菱形的性质．概括、总结正方形的性质：由于正方形是特别的平行四边形，仍是特别的矩形，特别的菱形，因此它拥有这些图形性质的综合，指引学生从角、边、对角线、对称性上概括总结．正方形性质定理1：正方形的四个角都是直角，四条边都相等．正方形性质定理2：正方形的两条对角线相等而且相互垂直均分，每一条对角线均分一组对角．正方形、菱形、矩形、平行四边形四者之间有什么关系？例：求证：正方形的两条对角线把正方形分红四个全等的等腰直角三角形．已知：四边形 ABCD 是正方形，对角线 AC 、BD 订交于点 O．求证：△ ABO 、△ BCO 、△ CDO 、△ DAO 是全等的等腰直角三角形．证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴AC =BD ， AC ⊥BD ， AO =CO=BO =DO （正方形的两条对角线相等，而且相互垂直均分）．∴△ ABO 、△ BCO 、△ CDO 、△ DAO 都是等腰直角三角形，而且△ABO ≌△ BCO ≌△ CDO ≌△ DAO ．拓展议论：正方形对角线把正方形分红多少个等腰直角三角形？（结论：分红八个等腰直角三角形，分别是△ ABC 、△ ADC 、△ ABD 、△ BCD ；△ AOB 、△ BOC 、△ COD 、△ DOA ．）三、讲堂练习：A D1、如图，正方形ABCD 的边长为 4cm，则图中暗影部分的面积为cm2．B C2．如图 1，在正方形 ABCD 中，点 P 为直线 AC 上一点，连接 BP，过 P 作 PE⊥ BP 交直线CD于E．（1）如图 1，试证明：四、讲堂小结：1、正方形定义：BC CEPC2 ．有一组邻边相等而且有一个角是直角的平行四边形是正方形．2、正方形有哪些性质：性质：正方形拥有平行四边形、矩形、菱形的全部性质．（正方形是轴对称图形，有两条对称正方形也是中心对称图形）判断：①有一个内角是直角的菱形是正方形；②邻边相等的矩形是正方形；③对角线相等的菱形是正方形；④对角线相互垂直的矩形是正方形．五、课外作业：习题 19. 3第 12 题．思虑：1、已知正方形 ABCD 的边长为 4，E 为 BC 边上一点，且 BE=1，P 为 AC 上一点，求 PE+PB 的最小值．2、在正方形 ABCD 中， AC 是对角线， AE 均分∠ BAC ，试猜想 AB 、AC 、BE 之间的关系，并证明你的猜想．A DB CE。
小学三年级数学《正方形》导学案
小学三年级数学《正方形》导学案亲爱的同学们，新学期开始了，新的环境，新的朋友，新的起点，新的目标。
让我们一起扬帆起航吧!查字典数学网小编给大家整理了小学三年级数学《正方形》导学案，祝大家学习愉快。
学习内容：正方形组成的图形学习目标：能用相同的正方形拼成各种平面图形“多连块”，在拼出其他图形。
在组合图形多连块中发展空间观念和组合能力。
学习重点：1. 几何思维训练--拼几何图形，组合能力的培养。
学习难点：1. 培养几何思维能力和组合能力。
学习过程：问：图上的小朋友们在干什么? 复习：正方形有什么特点? 正方形的四条边都相等，四个角都是直角。
长方形的对边相当。
四个角也都是直角。
至少用几个正方形才能组成新的图形呢? 能拼成几个新的图形?用你们的正方形搭搭看。
用两个正方形只能搭成一个新的图形--------长方形，想一想，这个长方形的两条边有什么关系? 小结：用两个正方形只能拼成一个新的长方形，它的长是宽的两倍。
1个正方形是1个一连块，2个正方形可以拼成1个两连块。
(二)用三个正方形拼成的图形 1.现在请你用3个正方形拼成的新图形，能拼成几个呢? 2.请同学们自己动手试一试，并画在纸上。
3.用3个正方形可以拼成两个新图形。
两个新图形各有什么特点?我们又可以称它什么? 小结：用3个正方形能拼成两个新的图形，一个是长方形，它的长是宽的3倍，另一个图形象一个直角，它们都是三连块。
因此，3个正方形可以拼成2个三连块。
(三)用四个正方形拼成的图形 1.现在请你用四个正方形拼成的新图形，能拼成几个四连块呢? 2.小结：用四个正方形能拼成5个新的图形，它们都是4连块。
因此，4个正方形可以拼成5个四连块。
练一练：请同学们上黑板做，下面的同学自己用手上的正方形自己拼一拼。
小组对抗，展示一个较难的长为3，宽为5的长方形，要求同学们放入多连块，填满他。
并要求两组同学使用的多连块可以重复，但是放置的方法不许相同。
学生自己操作，加深他们对多连体的印象。
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学习准备
三角板、直尺等。
学习过程
一、温故互查：（同学们在课前完成）
回顾平行四边形、矩形、菱形的定义和它们的特殊性质及判定方法。
二、探究学习：
（一）教材导读（阅读教材P119中例1上面的内容）
1．正方形是轴对称图形，正方形有_________条对称轴。
正方形又是中心对称图形，对称中心是_____________________。
4．如右图，点E是正方形ABCD的边BC延长线上的一点，且CE=AC，若AE交CD于点F，
则∠E=°；∠AFC=°
5．如下左图，E为正方形ABCD内一点，且△EBC是等边三角形，求∠ECD、∠EAD、∠AED的度数．
四、快来想办法：（阅读教材P120中的讨论内容）。
1．你认为小明、小兵、小英三人之中，谁的检验方法是对的？为什么？（请小组同学互相交流，发表自己的看法。）
（三）展示讲解
课题：19.3正方形
解：
三、巩固练习：
1．正方形具有而矩形不一定具有的性质是( )
A、四个角相等B、对角线互相垂直
C、对角互补D、对角线相等
2．正方形具有而菱形不一定具有的性质（）
A、四条边相等B、对角线互相垂直平分
C、对角线平分一组对角.D、对角线相等
3．正方形一条对角线长6，则它的面积为_________ ,周长为________．
_______________________________________________________________
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七、布置作业:教材P121中练习1、2、3、4。
2．你认为应该如何检验，才能又快又好又准确？（请小组同学互相合作，找出正方形的检验方法。）
五、知识再增长：（阅读教材P120中“读一读”的内容）。
了解平行四边形与矩形、菱形、正文形之间的关系。
六、收获小结：
_______________________________________________________________
年级
八
学科
数学
课型
新授课
主备教师
协作教师
设计时间
2015.5.26
授课时间
2015.5.27
总课时
1
授课人
学习
目标
1．理解正方形的概念，以及正方形与平行四边形、矩形、菱形的关系。
2．掌握的正方形性质，并会用正方形的性质解决实际问题。
3．探究正方形判定方法。
学习重点
理解并掌握正方形的性质和判定方法。
学习难点
请同学们在右图中分别画出。
2．请分类总结正方形的性质。
根据上述正方形的对称关系，你能说出正方形的性质吗？
从边来说：___________________________________________。
从角来说：_____________________________________________________________。
3．给正方形下定义。
正文形可以看成（）菱形；又可以看成（）矩形；还可以看成（）。
4．我来解读范例（阅读教材P119中“例1”的内容）。
按照要求，请同学们写出完整解答过程，并注明使用正文形性质的依据。
解：
（二）合作探究