高二上学期期中复习
高二期中考试必备知识点
高二期中考试必备知识点高二期中考试是学生重要的考试之一，对学生的学习成绩和未来的发展起着重要的作用。
为了帮助同学们顺利备考，以下是高二期中考试的必备知识点，希望能对同学们有所帮助。
第一章：语文1. 修辞手法：比喻、拟人、夸张、排比等常见修辞手法的理解和运用。
2. 阅读理解：阅读文章，理解文章的主旨、观点和作者意图，并能回答相关问题。
3. 作文写作：掌握作文的结构和写作技巧，能够写出具有逻辑性和感染力的文章。
第二章：数学1. 二次函数和一元二次方程：了解二次函数的图像、性质和图像的平移、翻折和缩放；解一元二次方程的方法和步骤。
2. 空间几何体与解析几何：掌握立体几何中的球、圆柱、圆锥、棱柱和棱锥的相关概念和计算方法；理解解析几何中直线和平面的相关知识。
3. 统计与概率：了解统计学中的数据收集和整理方法，以及概率理论中的基本概念和计算方法。
第三章：英语1. 词汇与语法：掌握高频词汇的拼写和用法，了解常见语法知识点，如时态、语态和主谓一致等。
2. 阅读理解：阅读短文或文章，理解并提取关键信息，回答问题或写出摘要。
3. 写作技巧：能够写出符合题目要求、结构合理和表达流畅的文章，注意句子结构和用词准确性。
第四章：物理1. 力学：掌握牛顿运动定律、功和能量、机械振动和波动等基本概念和计算方法。
2. 电学：了解电流、电压、电阻、电功率等基本概念和电路的组成及其特性。
3. 光学：认识光的传播规律、光的反射和折射等基本概念，了解光的成像原理和透镜的用途。
第五章：化学1. 元素和化合物：了解常见元素的周期表位置、性质和用途，掌握常见化合物的组成及其化学方程式。
2. 化学反应：理解化学反应原理，能够平衡化学方程式和计算化学反应的反应热。
3. 酸碱中和反应和氧化还原反应：理解酸碱中和反应和氧化还原反应的基本概念和特点，掌握酸碱中和反应和氧化还原反应的计算方法。
第六章：生物1. 细胞和组织器官：了解细胞结构和功能，认识常见器官的组织结构和作用。
高二上学期语文期中考前复习题及答案实用一篇
高二上学期语文期中考前复习题及答案实用一篇高二上学期语文期中考前复习题及答案 1一、基础知识(16分，每小题2分)1、下列词语中加点的字读音完全正确的一组是( )(2分)A.玷辱(zhān) 央浼(měi) 不省得(xǐng) 锱铢必较(zhī)B. 怔住(zhèng) 岑寂(cén) 削铅笔(xuē) 战战兢兢(jìng)C.下乘(chéng) 蕴藉(jí) 捣衣诗(dǎo) 咬文嚼字(jué)D.讥诮(qiào) 闷热(mēn ) 乱糟糟(zāo) 垂涎三尺(xián)2.下列各项中字形全都正确的一项是( )(2分)A.盘缠迤逦仗义直言没精打彩B.噩梦撮和心荒意乱唉声叹气C.帷幕流弊陈词滥调刻苦自励D.干躁宣染得鱼忘筌学富五车3.依次填入下列各句横线处的成语，最恰当的一组是( )(2分)①路遥的《平凡的世界》，构思新颖，________ ，值得一看。
②《每日秀》以离奇、轻松的特有风格报道突发事件，在众多新闻栏目中___ 。
③无锡的梅园，面临太湖，以山饰梅，。
A.别具一格独树一帜不落窠臼B.独树一帜别具一格不落窠臼C.不落窠臼独树一帜别具一格D.别具一格不落窠臼匠心独运4.下列各句中，没有语病的一句是( )(2分)A.青运会是全国瞩目的一场青年运动盛会，也是全国青少年体育运动水平的大检阅。
B.__来，我国各地日渐增多的灰霾天气引起了社会的广泛关注，灰霾天气不仅影响了人们的正常生活，而且给人体健康带来巨大威胁。
C.“一带一路”是当前乃至未来相当长一段时间内的中国外交重心，表达了中国希望与全球，尤其是欧亚国家分享国家崛起红利。
D.“余额宝”是由国内第三方支付平台“支付宝”打造的一项全新的余额增值服务，这类产品兴起的根本原因是与利率没有市场化、存在较大的存款差价有莫大关系。
5.依次填入一段文字横线处的语句，衔接最恰当的一组( )(2分)如何弥合社会信任链条，是摆在微博面前的现实问题。
2025届上海市浦东新区川沙中学化学高二第一学期期中复习检测试题含解析
2025届上海市浦东新区川沙中学化学高二第一学期期中复习检测试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(共包括22个小题。
每小题均只有一个符合题意的选项）1、工业上制备纯硅反应的热化学方程式如下：SiCl 4(g)＋2H 2(g)Si(s)＋4HCl(g) △H ＝＋QkJ·mol -1(Q ＞0)，某温度、压强下，将一定量的反应物通入密闭容器中进行以上的反应(此条件下为可逆反应)，下列叙述正确的是 A ．反应过程中，若增大压强能提高SiCl 4的转化率B ．当反应吸热为0.025QkJ 时，生成的HCl 与100mL1mol·L －1的NaOH 溶液恰好反应C ．反应至4min 时，若HCl 的浓度为0.12mol·L －1，则H 2的反应速率为0.03mol/(L·min)D ．若反应开始时SiCl 4为1mol ，则达到平衡时，吸收热量为QkJ2、T ℃时，将V 1mLpH=2的H 2SO 4和V 2mL0.02mol·L -1的NaOH 溶液混合（忽略体积变化），混合后溶液的pH=3，则V 1：V 2为（ ）A ．9：2B ．10：1C ．7：3D ．无法计算3、下列有关铜片镀银的说法不正确的是（ ）A ．阳极反应式为Ag e =Ag -+-B ．铜片应与电源正极相连C ．电解液为3AgNO 溶液D ．镀银过程中电能转化为化学能 4、在密闭容器中进行反应2SO 2＋O 22SO 3，反应达平衡的标志是①单位时间内消耗2 mol SO 2的同时生成2 mol SO 3②反应混合物中，SO 2、O 2与SO 3的物质的量之比为2∶1∶2③反应混合物中，SO 3的质量分数不再改变A ．①②B ．①③C ．①D ．③5、 “物质的量”是一个将微观粒子与宏观物质联系起来的物理量。
高二语文上学期期中专项复习3篇(诗歌理解性默写)
班级姓名（1）《无衣》中，描写将士们团结友爱，穿同样战袍的句子是“_______________，_______________”。
（2）《无衣》中，描写君王要发兵了，要修理好戈矛准备战斗的句子是“______________，_____________”。
（3）《无衣》中表现战士们一样仇恨敌人的句子是“___________________”，表现战士们一起行动起来的句子是“______________________”，表现战士们一起上战场的句子是“_____________________”。
（4）《春江花月夜》勾勒出江潮连海，月共潮生的春江月夜壮丽画面的句子是：“_____________________，__________________________。
”（5）《春江花月夜》中清明澄澈的天地宇宙，仿佛使人进入了一个纯净的世界，这就自然地引起了诗人的遐思冥想的句子是：“_________________________？________________________？”（6）《春江花月夜》按照古代传说托鸿雁，鲤鱼捎书带信，但没有用的句子是：“_____________________，_____________________。
”（7）《春江花月夜》写出个人的生命是短暂即逝的，而人类的存在则是绵延久长的句子是“______________________，______________________”，这是诗人从大自然的美景中感受到的一种欣慰。
（8）《春江花月夜》写出江水，天空成一色，没有些微灰尘，只有明亮的一轮孤月高悬空中的句子是“_________________________，_________________________”。
（9）古代诗文中有许多抒发人生短暂的名句，如屈原《离骚》“惟草木之零落兮，恐美人之迟暮”；李白《将进酒》“_____________________，___________________”；苏轼《赤壁赋》“哀吾生之须臾，羡长江之无穷”。
高二上学期期中考试复习提纲
必修一第一单元古代中国的政治制度1、早期的国家政治制度：先秦时期主要表现形式：三大政治制度（王位世袭制、分封制、宗法制）2、中央集权的政治制度：①建立：秦朝②发展：两汉③完善：隋唐④强化：宋元⑤顶峰：明清第1课夏、商、西周的政治制度一、夏商的政治制度1、王位世袭制：夏禹死后，他的儿子夏启夺得王位，并传位给自己的后代，传贤的禅让制被传子的王位世袭制取代，“家天下”的局面逐渐形成。
原始社会后期的禅让制被王位世袭制所取代。
“公天下”变成“家天下”是生产力发展的结果，是阶级对立的产物，是历史发展的必然趋势，是历史的进步。
2、行政管理制度（商朝）：①中央：设有相、卿士等掌管政务。
②地方：封侯和伯，定期向商王纳贡，并奉命征伐。
二、西周的政治制度——分封制和宗法制1、分封制（1）目的：拱卫王室（“封建亲戚，以藩屏周”）（2）内容：①分封对象——周王把土地和人民授于王族、功臣、先代的贵族；②被封诸侯的义务——要服从周王的命令、镇守疆土、随从作战、交纳贡赋、朝觐述职；③被封诸侯的权利——可以在自己的封疆内实行再分封，在封地有设置官员、建立武装、征派赋役。
（3）影响：（前期）加强周天子对地方的统治；开发边远地区，扩大统治区域。
（后期）诸侯拥有一定独立性，诸侯力量逐渐增强，相互争权夺利，造成周朝分裂割据局面。
2、宗法制（1）含义：是用父系血缘关系的亲疏来维系政治等级、巩固国家统治的制度。
（2）目的：巩固分封制形成的统治秩序，解决贵族之间在权力、财产和土地继承上的矛盾。
（3）内容：嫡长子继承制（核心）；大宗小宗制，宗法制度确立了严格的大宗、小宗体系；大宗与小宗的关系是相对的；大宗与小宗的关系不仅是家族等级关系，也是政治隶属关系。
大宗可以命令和约束小宗，小宗必须服从大宗。
周王是天下的大宗，也是政治上的最高领袖。
（4）影响：宗法制保证了各级贵族在政治上的垄断和特权地位，有利于统治集团内部的稳定和团结。
3、分封制与宗法制的关系：宗法制与分封制互为表里，宗法制是西周政治制度的基础，分封制是宗法制在政治上的表现；第2课秦朝中央集权制度的形成一、秦朝统一前221年，秦始皇嬴政建立了中国历史上第一个统一的封建王朝——秦朝。
2024届泉州第五中学高二物理第一学期期中复习检测试题含解析
2024届泉州第五中学高二物理第一学期期中复习检测试题 注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、单项选择题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、有一质量为m 、半径为R 、密度均匀的球体，在距离球心O 为2R 的地方有一质量为m 的质点。
现从m 中挖去半径为12R 的球体，如图所示，白色部分为挖去后的空心，则剩余部分对m ′的万有引力F 为（ ）A ．2732mm G R 'B ．2736mm G R 'C ．223100mm G R 'D ．2161648mm G R' 2、十九世纪末发现电子以后，物理学家密立根通过实验比较准确地测定了电子的电荷量。
如图所示为密立根实验的示意图，两块金属板水平放置，板间存在匀强电场，方向竖直向下。
用一个喷雾器把许多油滴从上极板中间的小孔喷入电场，油滴由于摩擦而带电，当一些微小的带电油滴受到的电场力和重力恰好平衡时，油滴处于悬浮状态。
当极板间的电压为U 、距离为d 时，一质量为m 的油滴恰好悬浮于电场中，重力加速度为g ，则该油滴（ ）A ．带负电，电荷量为mg Ud B ．带正电，电荷量为mgd U C ．带正电，电荷量为mg Ud D ．带负电，电荷量为mgd U3、如图所示，质量为M 的斜劈置于光滑的水平地面上，一质量为m 的滑块以初速度v 0沿斜劈向上滑行，它们在相互作用的过程中，当斜劈的速度达到最大值时，对应的是下列情况中的( )A ．滑块在到达斜劈的最高位置时B ．滑块从斜劈上开始下滑时C ．滑块与斜劈速度相等时D ．滑块与斜劈开始分离时4、如图所示，实线表示某电场的电场线（方向未标出），虚线是一带负电的粒子只在电场力作用下的运动轨迹，设M 点和N 点的电势分别为M N ϕϕ、，粒子在M 和N 时加速度大小分别为M N a a 、，速度大小分别为M N v v 、，电势能分别为P P M N E E 、．下列判断正确的是A ．M N M N v v a a <<，B ．M N M N v v ϕϕ<<，C ．P P M N M N E E ϕϕ<<，D ．P P M N M N a aE E <<，5、—辆汽车在水平公路上转弯，沿曲线由M 向N 行驶，速度逐渐减小。
高二上期中复习一
高二上期中复习一1．平行于直线且与圆相切的直线的方程是A ．或 B. 或C. 或D. 或2．若变量，满足约束条件则的最小值为A ．B. 6C.D. 4 4.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A ．B ．C ．D ．5.“”是“”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件6.某企业生产甲、乙两种产品均需用A ，B 两种原料．已知生产1吨每种产品需原料及每天原料的可用限额如表所示，如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元，则该企业每天可获得最 大利润为（ ）A ．12万元B ．16万元C ．17万元D ．18万元012=++y x 522=+y x 052=+-y x 052=--y x 052=++y x 052=-+y x 052=+-y x 052=--y x 052=++y x 052=-+y x x y ⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≤≤≥+2031854y x y x y x z 23+=5315233π4π24π+34π+sin cos αα=cos20α=7.在平面直角坐标系中，已知向量，，。
（1）若，求tan x 的值 （2）若与的夹角为，求的值。
8． 的内角，，所对的边分别为，，．向量 与平行． （I ）求； （II ）若，求的面积．xoy 222m ⎛=⎝⎭()sin ,cos n x x =0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭m n ⊥m n 3πx C ∆AB A B C a b c (),3m a b=()cos ,sin n =A B A a =2b =C ∆AB9．如图2，三角形所在的平面与长方形所在的平面垂直，，，.点是边的中点，点、分别在线段、上，且，.（1）证明：；（2）求二面角的正切值； （3）求直线与直线所成角的余弦值.11.如图，在直角梯形中，，，，，是的中点，是与的交点．将沿折起到的位置，如图．（I ）证明：平面； （II ）若平面平面，求平面与平面夹角的余弦值．PDC ABCD 4PD PC 6AB 3BC E CD F G AB BC 2AF FB 2CG GB PE FG ⊥P AD C PA FG 1CD AB D//C A B D 2π∠BA =C 1AB =B =D 2A =E D A O C A BE ∆ABE BE 1∆A BE2CD ⊥1C A O 1A BE ⊥CD B E 1C A B 1CD A 图212. 已知过原点的动直线与圆相交于不同的两点，.（1）求圆的圆心坐标；（2）求线段的中点的轨迹的方程； （3）是否存在实数，使得直线与曲线只有一个交点：若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由.l 221:650C x y x A B 1C AB M C k :(4)L y k x C k。
高二年级期中考试前复习方法总结
高二年级期中考试前复习方法总结随着高二年级的到来，学生们的课程进入了更加深入和复杂的阶段。
不管是高中的各类科目还是即将到来的高考，都需要学生们付出更多的努力。
而在这一过程中，期中考试无疑是学习的一个重要节点，是检验自己学习成果的重要时刻。
为了在考试中取得好成绩，学习复习的方法也很关键。
下面将详细介绍高二年级学生期中考试前应该如何进行复习。
一、制定一个合理的时间表制定一个合理的时间表是复习的关键。
在每科都要进行充分的复习，因此需要安排足够的时间，让自己更好地掌握知识点和考试技巧。
可以考虑将一个学科分成若干个小部分，每天复习一个或两个部分。
复习的时间应该是长短适中的，既不会让人无聊，又不会让人累坏。
时间表可以根据自己的习惯和时间制定，但一定要合理。
二、制定一个详细的复习计划除了时间表，制定一个详细的复习计划也很重要。
可以依据时间表，将每天复习的内容细化为单独的知识点，然后写下相应的目标和计划。
同时，可以列出一份重点笔记或复习要点，方便快速查阅。
在制定计划的过程中，要记住要留出一些时间，进行模拟考试或练习，这样可以帮助你更好地了解自己的学习状态。
三、多做题目提高考试技巧多做练习题可以帮助巩固知识点，还可以提高考试技巧。
在复习过程中，可以搜索学科相关的测试科目或者做一些模拟考试，了解自己的学习进展，补充知识空缺。
这样不仅可以帮助你熟悉考试模式，还可以让你更好的理解学科知识和考试策略。
当然，要记得每一次考试或练习后反思，及时修正错误，提高自己的准确性。
四、查阅课本资料高二的课程是一系列较为复杂的知识体系，从某种程度上讲就是在前一学期的基础上不断深化的。
这就要求学生在复习的过程中，不仅要做题，还要通过课本等相关资料进行查阅，增加对知识点的理解深度。
当然，在复习的过程中，需要针对性地查找一些重点，以增强记忆。
五、积极参加课外辅导和自习时间通过参加课外辅导班或预习自习时间，可以更好地加深学科知识的理解，同时，也能了解到学科内一些最新进展，为后续复习打下良好的基础。
高二数学上册期中知识点复习
高二数学上册期中知识点复习(实用版)编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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广东省肇庆市封开县江口中学2025届化学高二第一学期期中复习检测试题含解析
广东省肇庆市封开县江口中学2025届化学高二第一学期期中复习检测试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。
写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题（每题只有一个选项符合题意）1、下列物质分类正确的是（）A B C D强电解质HCl FeCl3H3PO4Ca(OH)2弱电解质HF CH3COOH BaSO4HNO3非电解质NH3Cu H2O C2H5OHA．A B．B C．C D．D2、某小组设计如图装置（盐桥中盛有浸泡了KNO3溶液的琼脂）研究电化学原理。
下列叙述正确的是( )A．银片为负极，发生的反应为Ag＋＋e－=AgB．电子由Mg电极经盐桥流向Ag电极C．用稀硫酸代替AgNO3溶液，不可形成原电池D．进行实验时，桥盐中的K＋移向AgNO3溶液3、实验是化学的灵魂，是化学学科的重要特征之一，下列有关化学实验的说法正确的是A．在苯中加入溴水，振荡并静置后下层液体为橙红色B．石蜡油蒸汽通过炽热的碎瓷片表面发生反应生成气体中有烷烃和烯烃C．无水乙醇和钠反应时，钠浮在液面上四处游动，反应缓和并放出氢气D．向2%的氨水中逐滴加入2%的硝酸银溶液，制得银氨溶液4、下列关于化学平衡常数的说法正确的是（）A．在任何条件下，化学平衡常数都是一个定值B．当改变反应物的浓度时，化学平衡常数会发生改变C．对于一个给定的化学方程式，化学平衡常数的大小只与温度有关，与反应物的浓度无关D．化学平衡常数随反应体系压强的变化而变化5、一定温度下，在一容积不变的密闭容器中发生的可逆反应2X（g） Y（g）+Z（s），下列选项不能作为反应达到平衡标志的是A．反应容器中压强不再变化B．混合气体的密度不再变化C．混合气体的平均相对分子质量不再变化D．Z的浓度不再改变6、反应M+Z→Q(ΔH＞0)分两步进行：①M+Z→X(ΔH＜0)，②X→Q(ΔH＞0)。
高二上学期期中复习知识点
高二上学期期中复习知识点在高二上学期的学习过程中，我们接触到了许多重要的知识点，这些知识点对我们的学业发展起着至关重要的作用。
在期中考试之前，我们需要对这些知识点进行复习，以确保我们准备充分并取得好成绩。
本文将系统地回顾高二上学期的重要知识点。
一、数学知识点1. 二次函数二次函数是高中数学的核心内容之一。
我们需要熟悉二次函数的基本性质，包括顶点、对称轴、开口方向等。
此外，我们还应该掌握二次函数与一次函数、指数函数的关系，并能够灵活运用二次函数解决实际问题。
2. 线性规划线性规划是一种常见的优化问题求解方法。
我们需要了解线性规划的基本概念和原理，熟悉二元一次不等式的图像表示以及有效解的求解方法。
掌握线性规划的技巧和应用是我们复习的重点。
3. 几何知识高二上学期的数学课程还包含了一些重要的几何知识点，如三角形、四边形的性质、相似三角形、勾股定理等。
我们需要对这些知识点进行系统的复习，以便在考试中能够熟练运用。
二、物理知识点1. 力学力学是物理学的基础，我们需要复习力学中的重要概念，如质点的运动学、动力学原理、牛顿运动定律等。
此外，我们还需要了解力的合成与分解、摩擦力、弹簧振动等与力学相关的实际应用。
2. 热学热学是物理学中的重要分支，我们需要复习热学中的基本概念，如热传递、热力学定律、热膨胀等。
同时，我们还需要了解热能与机械能的转化、理解热力学原理在实际生活中的应用。
三、化学知识点1. 化学反应在化学反应中，我们需要掌握化学方程式的表示方法、化学计量学原理以及化学反应速率等概念。
我们还应该了解各种化学反应类型，如酸碱中和、氧化还原反应等，并能够熟练平衡化学方程式。
2. 元素周期表元素周期表是化学学习的基础，我们需要熟悉元素周期表的排列规律，了解主要元素的属性和特点。
此外，我们还需要掌握元素的命名规则以及化合物的摩尔质量的计算方法。
四、生物知识点1. 遗传与进化高二上学期我们学习了遗传与进化的基本原理，包括基因的组成、遗传信息的传递、遗传变异生成的机制、自然选择的原理等。
高二上学期数学期中考试复习卷
高二上学期数学期中考试复习卷一、单选题（本大题共8小题，共40.0分）1. 已知PA⃗⃗⃗⃗⃗ =(2,1,−3)，PB ⃗⃗⃗⃗⃗ =(−1,2,3)，PC ⃗⃗⃗⃗⃗ =(7,6,λ)，若P ，A ，B ，C 四点共面，则λ=( ) A. 9 B. −9 C. −3 D. 32. 直线x +√3y +3=0的倾斜角是( )A. π6B. 5π6C. π3D. 2π33. 如图所示，空间四边形OABC 中，OA ⃗⃗⃗⃗⃗ =a ⃗ ，OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =b ⃗ ，OC ⃗⃗⃗⃗⃗ =c ⃗ ，点M 在OA 上，且OM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =2MA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，N 为BC 中点，则MN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 等于( ) A. 12a⃗ −23b ⃗ +12c ⃗ B. −23a ⃗ +12b ⃗ +12c ⃗ C. 12a⃗ +12b ⃗ −23c ⃗ D. 23a⃗ +23b ⃗ −12c ⃗ 4. 已知圆C:x 2+y 2−2x +4y +1=0，那么与圆C 有相同的圆心，且经过点(−2,2)的圆的方程是( )A. (x −1)2+(y +2)2=5B. (x −1)2+(y +2)2=25C. (x +1)2+(y −2)2=5D. (x +1)2+(y −2)2=255. 已知△ABC 的顶点B ，C 在椭圆x 23+y 2=1上，顶点A 是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC 的周长是( )A. 2√3B. 6C. 4√3D. 126. 如图所示，在长方体ABCD −A 1B 1C 1D 1中，AB =BC =2,AA 1=1，则BC 1与平面BB 1D 1D 所成角的正弦值为( )A. √63B. 2√55C. √155D. √105 7. 圆x 2+y 2−4x +2y +1=0与圆x 2+y 2+4x −4y −1=0的公切线有( )A. 1条B. 2条C. 3条D. 4条8. 已知椭圆y 2a 2+x 2b 2=1(a >b >0)，斜率为2的直线与椭圆相交于两点M ，N ，MN 的中点坐标为(1,−1)，则椭圆C 的离心率是( )A. 12B. √22 C. √32D. √2二、多选题（本大题共4小题，共20.0分）9. 如图，在平行四边形ABCD 中，AB =1，AD =2，∠A =60°，沿对角线BD 将△ABD 折起到△PBD 的位置，使得平面PBD ⊥平面BCD ，下列说法正确的有( )A. 平面PCD⊥平面PBDB. 三棱锥P−BCD四个面都是直角三角形C. PD与BC所成角的余弦值为√34D. 过BC的平面与PD交于M，则△MBC面积的最小值为√21710.已知圆C：x2+y2=4，直线l：x+y+m=0，则下列结论正确的是()A. 当m=2时，直线l与圆C相交B. P(x1,y1)为圆C上的点，则(x1−1)2+(y1−2√2)2的最大值为9C. 若圆C上有且仅有两个不同的点到直线l的距离为1，则m的取值范围是√2<m<3√2D. 若直线l上存在一点P，圆C上存在两点A、B，使∠APB=90°，则m的取值范围是[−4,4]11.已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点为F1,F2，O为坐标原点，直线y=x−√3过F2交C于A,B两点，若▵AF1B的周长为8，则()A. 椭圆焦距为√3；B. 椭圆方程为x24+y2=1； C. 弦长|AB|=85； D. S▵OAB=4√65．12.如图，在棱长为2的正方体ABCD−A1B1C1D1中，P，Q分别为棱BC，CC1的中点，则以下四个结论正确的是()A. AD1//PQB. A1D⊥PQC. 直线B1Q与AD1所成角的余弦值为3√1010D. Q到平面AB1P的距离为√62三、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知圆C的圆心在直线x+y=0上，圆C与直线x−y=0相切，且在直线x−y−3=0上截得的弦长为√6，则圆C的方程为．14.如图①，矩形ABCD中，AB=2，AD=4，E是BC的中点，将三角形ABE沿AE翻折，使得平面ABE和平面AECD垂直，如图②，连接BD，则异面直线BD和AE所成角的余弦值为．15.如图，在平面直角坐标系xOy中，F是椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的右焦点，直线y=b2与椭圆交于B，C两点，且∠BFC=90°，则该椭圆的离心率是．16.在平面直角坐标系中，直线mx+y−2m−2=0与圆C:(x−1)2+(y−4)2=9交于M,N两点.当▵MNC的面积最大时，实数m的值为．四、解答题（本大题共6小题，共72.0分） 17. 已知圆C 经过A(3,4)，P(3,6)，Q(5,6)三点．(1)求圆C 的方程；(2)过点(3,0)的直线l 截圆C 所得弦长为2，求直线l 的方程．18. 如图，在空间四边形OABC 中，2BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =DC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，点E 为AD 的中点，设OA ⃗⃗⃗⃗⃗ =a ⃗ ，OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =b ⃗ ，OC ⃗⃗⃗⃗⃗=c ⃗ ． (1)试用向量a ⃗ ，b ⃗ ，c ⃗ 表示向量OE⃗⃗⃗⃗⃗ ； (2)若|OA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |=|OC|⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =3，|OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |=2，∠AOC =∠BOC =∠AOB =60°，求OE ⃗⃗⃗⃗⃗⋅AC ⃗⃗⃗⃗⃗ 的值．19. 已知圆C 过点M(0,−2)，N(3,1)，且圆心C 在直线x +2y +1=0上．(Ⅰ)求圆C 的方程；(Ⅱ)过点(6,3)作圆C 的切线，求切线方程；(Ⅲ)设直线l ：y =x +m ，且直线l 被圆C 所截得的弦为AB ，以AB 为直径的圆C 1过原点，求直线l 的方程．20.如图，在三棱柱ABC−A1B1C1中，侧面AA1C1C⊥底面ABC，AA1=A1C=AC=2，AB=BC，且AB⊥BC,O为AC中点．(1)证明：A1O⊥平面ABC；(2)求直线A1C与平面A1AB所成角的正弦值；(3)在BC1上是否存在一点E，使得OE//平面A1AB，若不存在，说明理由；若存在，确定点E的位置．21.已知椭圆的对称轴为坐标轴且焦点在x轴上，离心率e=√5，短轴长为4．5(Ⅰ)求椭圆的方程(Ⅱ)过椭圆的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于A，B两点，求AB的中点坐标及弦长|AB|．22.已知点A(1,0)，点P是圆C：(x+1)2+y2=8上的任意一点，线段PA的垂直平分线与直线CP交于点E．(Ⅰ)求点E的轨迹方程；(Ⅱ)过点A的直线l与轨迹E交于不同的两点M，N，则△CMN的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及直线l的方程；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】B【解答】解：∵PA ⃗⃗⃗⃗⃗ =(2,1,−3)，PB ⃗⃗⃗⃗⃗ =(−1,2,3)，PC ⃗⃗⃗⃗⃗ =(7,6,λ)， P ，A ，B ，C 四点共面，∴存在一对实数x ，y ，PC ⃗⃗⃗⃗⃗ =x PA ⃗⃗⃗⃗⃗ +y PB ⃗⃗⃗⃗⃗ ， ∴(7,6,λ)=x(2,1,−3)+y(−1,2,3)， ∴{7=2x −y6=x +2y λ=−3x +3y，解得λ=−9． 2.【答案】B【解答】解：设直线的倾斜角为α，斜率为k ， 由题意得k =−√33，即，又则．故直线x +√3y +3=0的倾斜角是．3.【答案】B【解答】解：如图：由题意MN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =MA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +BN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =13OA ⃗⃗⃗⃗⃗ +OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ −OA ⃗⃗⃗⃗⃗ +12BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =−23OA ⃗⃗⃗⃗⃗ +OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +12(OC ⃗⃗⃗⃗⃗ −OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ )=−23OA ⃗⃗⃗⃗⃗ +12OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +12OC ⃗⃗⃗⃗⃗ ， 又OA ⃗⃗⃗⃗⃗ =a ⃗ ,OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =b ⃗ ,OC ⃗⃗⃗⃗⃗ =c ⃗ ，∴MN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =−23a ⃗ +12b ⃗ +12c ⃗ ． 4.【答案】B【解答】解：由题意，圆C ：x 2+y 2−2x +4y +1=0的圆心坐标为(1,−2)，∴与圆C 有相同的圆心，且经过点(−2,2)的圆的半径为√(1+2)2+(−2−2)2=5， ∴所求圆的方程为(x −1)2+(y +2)2=25． 故选：B ．5.【答案】C【解答】 解：椭圆x 23+y 2=1的a =√3，设另一个焦点为F ，则根据椭圆的定义可知|AB|+|BF|=2a =2√3，|AC|+|FC|=2a =2√3， ∴三角形的周长为：|AB|+|BF|+|AC|+|FC|=4√3．6.【答案】D【解答】解：以D 点为坐标原点，以DA 、DC 、DD 1所在的直线为x 轴、y 轴、z 轴， 建立空间直角坐标系(如图)，则A(2,0,0)，B(2,2,0)，C(0,2,0)，C 1(0,2,1)∴BC 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(−2,0,1)，AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =(−2,2,0)，且 AC ⃗⃗⃗⃗⃗ 为平面BB 1D 1D 的一个法向量．∴cos <BC 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，AC ⃗⃗⃗⃗⃗ >=√5·√8=√105．∴BC 1与平面BB 1D 1D 所成角的正弦值为√105．7.【答案】C【解答】解：两个圆的标准方程分别为(x −2)2+(y +1)2=4和(x +2)2+(y −2)2=9， 所以圆心分别是(2,−1)，(−2,2)，半径分别是2，3，两圆圆心的距离为√(2+2)2+(−1−2)2=5=2+3，说明两圆外切， 因而公切线有3条．8.【答案】B【解答】解：设M(x 1,y 1)，N(x 2,y 2)，则y 12a 2+x 12b 2=1 ①，y 22a 2+x 22b 2=1 ②， ∵ MN 的中点坐标为(1,−1)，∴x 1+x 22=1，y 1+y 22=−1，∵直线MN 的方程是y =2(x −1)−1，∴y 1−y 2=2(x 1−x 2)， ①②两式相减可得：y 12−y 22a 2+x 12−x 22b 2=0，∴(y 1+y 2)(y 1−y 2)a 2+(x 1+x 2)(x 1−x 2)b 2=0，∴2×y 1−y 2a 2+(−2)×x 1−x 2b 2=0，∴2×2×x 1−x 2a 2−2×x 1−x 2b 2=0，∴4a 2−2b 2=0，∴a =√2b ，∴c =√a 2−b 2=b ，∴e =ca=√22． 9.【答案】ABD【解答】解：△BCD 中，CD =1，BC =2，∠C =60°， 所以BD =√BC 2+CD 2−2BC ·CDcosC =√3， 故BD 2+CD 2=BC 2，即CD ⊥BD ，因为平面PBD ⊥平面BCD 且平面PBD ∩平面BCD =BD ，CD ⊂平面BCD ， 所以CD ⊥平面PBD ，又CD ⊂平面PCD ， 所以平面PCD ⊥平面PBD ，故A 正确； 由CD ⊥平面PBD ，PD ⊂平面PBD ，故CD ⊥PD; 同理可得PB ⊥平面BCD ，因为BD 、BC ⊂平面BCD ，所以PB ⊥BC ，PB ⊥BD ， 所以三棱锥P −BCD 四个面都是直角三角形，故B 正确;以D 为原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则B(√3,0,0)，C(0,1,0)，P(√3,0,1)， 因为DP ⃗⃗⃗⃗⃗ =(√3,0,1)，BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =(−√3,1,0)，所以cos <BC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，DP ⃗⃗⃗⃗⃗ >=BC ⃗⃗⃗⃗⃗ •DP ⃗⃗⃗⃗⃗⃗|BC ⃗⃗⃗⃗⃗ ||DP ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |=−34， 即PD 与BC 所成角的余弦值为34，C 错误;因为M 在线段PD 上，设M(√3a,0,a)，则MB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(√3−√3a,0,−a)，所以点M 到BC 的距离d =√MB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 2−(MB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅BC ⃗⃗⃗⃗⃗|BC ⃗⃗⃗⃗⃗ |)2=√7a 24−3a 2+34+=√74(a −37)2+37当a =37时，d 取得最小值√217，此时△MBC 面积取得最小值为12BC ×√217=√217，D 正确．故选：ABD ．10.【答案】AD【解答】解：当m =2时，直线l ：x +y +2=0，圆心C 到直线的距离d =|2|√2=√2<2，则直线l 与圆C 相交，故A 正确；圆心C(0,0)到点(1,2√2)的距离为√12+(2√2)2=3，则圆上的点P 到点(1,2√2)的距离的最大值为5，则(x 1−1)2+(y 1−2√2)2的最大值为25，故B 错误；要使圆C 上有且仅有两个不同的点到直线l 的距离为1，则圆心C 到直线l 的距离大于1小于3， 即1<|m|√2<3，解得−3√2<m <−√2或√2<m <3√2，故C 错误；∵直线l 上存在一点P ，在圆C 上存在两点A ，B ，使∠APB =90°， ∴直线l 上存在点P ，使得P 到O(0,0)的距离等于2√2， ∴只需O(0,0)到直线l 的距离小于或等于2√2， 故|m|√12+12=|m|√2≤2√2，解得−4≤m ≤4．∴实数m 的取值范围是[−4,4]，故D 正确．11.【答案】BC【解答】解：直线y =x −√3过F 2，得F 2(√3,0)，即c =√3，椭圆焦距为2√3，故A 错误； ▵AF 1B 的周长为8，根据椭圆定义得▵AF 1B 的周长为4a ，所以4a =8，得a =2， 所以b =√a 2−c 2=1，所以椭圆方程为x 24+y 2=1，故B 正确；联立{x 24+y 2=1y =x −√3得5x 2−8√3x +8=0，x 1+x 2=8√35,x 1x 2=85，所以|AB |=√1+k 2·√(x 1+x 2)2−4x 1x 2=√2×√3225=85，故C 正确；O 到直线y =x −√3的距离d =√3√2=√62， 所以故D 错误，故选BC ．12.【答案】ABD【解答】解：以D 为坐标原点，DA ，DC ，DD 1所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系如图所示，则D(0,0,0)，A(2,0,0)，D 1(0,0,2)，P(1,2,0)，Q(0,2,1)，A 1(2,0,2)，B 1(2,2,2)， 对于选项A ，AD 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(−2,0,2),PQ⃗⃗⃗⃗⃗ =(−1,0,1)，则有AD 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =2PQ ⃗⃗⃗⃗⃗ ，所以AD 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ //PQ ⃗⃗⃗⃗⃗ ，故AD 1//PQ ，所以选项A 正确； 对于选项B ，DA 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(2,0,2)，因为DA 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅PQ ⃗⃗⃗⃗⃗ =2×(−1)+0+2=0， 所以DA 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⊥PQ ⃗⃗⃗⃗⃗ ，故A 1D ⊥PQ ，所以选项B 正确； 对于选项C ，B 1Q ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(−2,0,−1),AD 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(−2,0,2)， 所以|cos <B 1Q ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ,AD 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ >|=|B 1Q ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AD 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ||B 1Q ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ||AD 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |=|4+0−2|√5×2√2=√1010， 所以直线B 1Q 与AD 1所成角的余弦值为√1010，故选项C 错误；对于选项D ，因为AP ⃗⃗⃗⃗⃗ =(−1,2,0),B 1P ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(−1,0,−2)， 设平面AB 1P 的法向量为n ⃗ =(x,y,z)， 则有{n ⃗ ⋅AP⃗⃗⃗⃗⃗ =0n ⃗ ⋅B 1P ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0，即{−x +2y =0−x −2z =0，令y =1，则x =2，z =−1，所以n⃗ =(2,1,−1)， 故Q 到平面AB 1P 的距离为|PQ ⃗⃗⃗⃗⃗ |⋅|cos <PQ ⃗⃗⃗⃗⃗ ,n ⃗ >|=|PQ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅n ⃗⃗ ||n ⃗⃗ |=|−2−1|√6=√62，故选项D 正确．13.【答案】(x −1)2+(y +1)2=2【解答】解：设圆心为C(a,b)，半径为r ，由题意可得，{ a +b =0r =|a−b|√2(|a−b−3|√2)2+(√62)2=r 2，解得{a =1b =−1r =√2． ∴圆C 的方程为(x −1)2+(y +1)2=2． 故答案为：(x −1)2+(y +1)2=2．14.【答案】√66【解答】解：取AE 的中点O ，连结BO ，则BO ⊥AE ，因为平面ABE 和平面AECD 垂直，平面ABE ∩平面AECD =AE ，BO ⊂平面ABE ，所以BO ⊥平面AECD ，且BO =√2，以O 为坐标原点，OE ，OB 所在直线为x 轴，z 轴建立空间直角坐标系如图所示，则A(−√2,0,0),E(√2,0,0),B(0,0,√2),D(√2,2√2,0)， 所以BD⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(√2,2√2,−√2),AE ⃗⃗⃗⃗⃗ =(2√2,0,0)，所以|cos <BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ,AE ⃗⃗⃗⃗⃗ >|=|BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AE ⃗⃗⃗⃗⃗||BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ||AE ⃗⃗⃗⃗⃗ |=2√3×2√2=√66，故异面直线BD 和AE 所成角的余弦值为√66． 故答案为：√66．15.【答案】√63【解答】解：解法一：设右焦点F(c,0)，将y =b2代入椭圆方程可得x =±a √1−b 24b 2=±√32a ， 可得B(−√32a,b 2)，C(√32a,b2)，由∠BFC =90°，可得k BF ⋅k CF =−1，即有b2−√32a−c b 2√32a−c =−1，化简为b 2=3a 2−4c 2，由b 2=a 2−c 2，即有3c 2=2a 2，由e =ca ，可得e 2=c 2a 2=23，可得e =√63．解法二：设右焦点F(c,0)，将y =b2代入椭圆方程可得x =±a √1−b 24b 2=±√32a ，可得B(−√32a,b2)，C(√32a,b2)，FB⃗⃗⃗⃗⃗ =(−√32a −c,b2)，FC ⃗⃗⃗⃗⃗ =(√32a −c,b2)， 由∠BFC =90°，可得FB ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅FC ⃗⃗⃗⃗⃗ =0，则c 2−34a 2+14b 2=0， 因为b 2=a 2−c 2，代入得3c 2=2a 2， 由e =ca ，可得e 2=c 2a 2=23，可得e =√63．故答案为√63．16.【答案】−1或−17【解答】解：由C:(x −1)2+(y −4)2=9，则圆心C (1,4)，r =3，点C (1,4)到直线mx +y −2m −2=0的距离d =√m 2+1，由弦长公式|MN |=2√r 2−d 2=2√9−d 2，∴S ▵CMN =12|MN |⋅d =12×2√9−d 2⋅d =√9d 2−d 4， 设t =d 2，则S △CMN =√9t −t 2，当t =92时，(S △CMN )max =√−(92)2+9×92=92，此时t =d 2=92，即(2−m )2m 2+1=92， ∴7m 2+8m +1=0，解得m =−1或m =−17．故答案为：−1或−1717.【答案】解：(1)由题意可知圆心C 在AP 的中垂线y =5上，也在PQ 的中垂线x =4上，∴圆心C(4,5)，半径r =√2，∴圆C 的方程为(x −4)2+(y −5)2=2．(2)当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为y =k(x −3)，即kx −y −3k =0， 由题意得d =√1+k 2=1，解得k =125．∴直线l 的方程为12x −5y −36=0；当直线l 的斜率不存在时，直线l 的方程为x =3，此时弦长为2，符合题意． ∴直线l 的方程为x −3=0或12x −5y −36=0． 18.【答案】解：(1)∵2BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =DC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，∴BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =13BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =13(OC ⃗⃗⃗⃗⃗ −OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ )=13(c ⃗ −b ⃗ )，故OD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =b ⃗ +13(c ⃗ −b ⃗ )=23b ⃗ +13c ⃗ ，∵点E 为AD 的中点，故OE ⃗⃗⃗⃗⃗ =12(OA ⃗⃗⃗⃗⃗ +OD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ )=12a ⃗ +13b ⃗ +16c ⃗ ； (2)由题意得：a⃗ ⋅c ⃗ =3×3×cos60°=92， a ⃗ ⋅b ⃗ =3×2×cos60°=3，c ⃗ ⋅b ⃗ =3×2×cos60°=3，故AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =c ⃗ −a ⃗ ， 故OE ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =(12a ⃗ +13b ⃗ +16c ⃗ )⋅(c ⃗ −a ⃗ )=−12a ⃗ 2+16c ⃗ 2+13a ⃗ ⋅c ⃗ +13b ⃗ ⋅c ⃗ −13b ⃗ ⋅a ⃗ =−12×9+16×9+13×92+13×3−13×3=−32．19.【答案】解：(Ⅰ)设圆C 的方程为x 2+y 2+Dx +Ey +F =0，则{−D2−E +1=010+3D +E +F =04−2E +F =0,解得D =−6，E =4，F =4，所以圆C 的方程为x 2+y 2−6x +4y +4=0； (Ⅱ)圆C 的方程为(x −3)2+(y +2)2=9，当斜率存在时，设切线方程为y −3=k(x −6)，则√k 2+1=3，解得k =815， 所以切线方程为y −3=815(x −6)，即8x −15y −3=0．当斜率不存在时，x =6．所以所求的切线方程为8x −15y −3=0或x =6； (Ⅲ)直线l 的方程为y =x +m ．设A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2)，则联立{x 2+y 2−6x +4y +4=0y =x +m , 消去y 得2x 2+2(m −1)x +m 2+4m +4=0，(∗)∴{x 1+x 2=1−m x 1⋅x 2=m 2+4m+42,∴y 1y 2=(x 1+m)(x 2+m)=x 1x 2+m(x 1+x 2)+m 2． ∵AB 为直径，∴∠AOB =90°， ∴|OA|2+|OB|2=|AB|2，∴x 12+y 12+x 22+y 22=(x 1−x 2)2+(y 1−y 2)2，得x 1x 2+y 1y 2=0，∴2x 1x 2+m(x 1+x 2)+m 2=0，即m 2+4m +4+m(1−m)+m 2=0， 解得m =−1或m =−4．容易验证m =−1或m =−4时方程有实根． 所以直线l 的方程是y =x −1或y =x −4．20.【答案】(1)证明：∵A 1A =A 1C ，且O 为AC 的中点，∴A 1O ⊥AC ，又∵由题意可知，平面AA 1C 1C ⊥平面ABC ，交线为AC ，且A 1O ⊂平面AA 1C 1C ，∴A 1O ⊥平面ABC; (2)解：∵AB =BC ，且O 为AC 的中点，∴OB ⊥AC ，如图，以O 为原点，OB ，OC ，OA 1所在直线分别为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系． 由题意可知，A 1A =A 1C =AC =2， 又AB =BC ，AB ⊥BC ，∴OB =12AC =1，可得：O(0,0,0),A(0,−1,0),A 1(0,0,√3), C(0,1,0),C 1(0,2,√3),B(1,0,0)， A 1C ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,1,−√3)，AA 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗=(0,1,√3),AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =(1,1,0)， 设平面AA 1B 的一个法向量为n ⃗ =(x,y,z)， 则有{n ⃗ ⋅AA 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0n⃗ ⋅AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =0 即{y +√3z =0x +y =0， 令y =1，得x =−1,z =−√33，∴n ⃗ =(−1,1,−√33)， ∴cos <n ⃗ ,A 1C ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ >=n ⃗⃗ ⋅A 1C⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |n ⃗⃗ ||A 1C ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |=√217， ∵直线A 1C 与平面AA 1B 所成角θ和向量n ⃗ 与A 1C ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 所成锐角互余，∴sinθ=√217，(3)解：设E(x 0,y 0,z 0),BE ⃗⃗⃗⃗⃗ =λBC 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ (0⩽λ⩽1)，即(x 0−1,y 0,z 0)=λ(−1,2,√3)，得{x 0=1−λy 0=2λz 0=√3λ ，∴E(1−λ,2λ,√3λ)，得OE⃗⃗⃗⃗⃗ =(1−λ,2λ,√3λ)， 令OE//平面AA 1B ，得OE ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅n ⃗ =0，即−1+λ+2λ−λ=0，得λ=12， 即存在这样的点E ，E 为BC 1的中点．21.【答案】解：(Ⅰ)设椭圆的标准方程为x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)，半焦距为c ，由已知，ca =√55，2b =4，∴b =2∵b 2=a 2−c 2=5c 2−c 2=4c 2=4，∴c 2=1，a 2=5，∴椭圆的标准方程为：x 25+y 24=1．(Ⅱ)椭圆的右焦点为(1,0)， ∴直线AB 方程为：y =2(x −1)设A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2)，由{y =2(x −1)x 25+y 24=1，得3x 2−5x =0，解得x 1=0，x 2=53，设AB 中点坐标为(x 0,y 0)，则x 0=x 1+x 22=56，y 0=2x 0−2=−13，所以AB 的中点为(56,−13)，不妨取A(0,−2)，B(53,43)，∴|AB|=√(53)2+(2+43)2=5√53． 22.【答案】解：(Ⅰ)由题意可知：|EP|=|EA|，|CE|+|EP|=2√2，∴|CE|+|EA|=2√2>|CA|=2，∴点E 的轨迹是以C ，A 为焦点的椭圆，且2a =2√2，c =1， ∴点E 的轨迹方程为x 22+y 2=1．(Ⅱ)由题意可知，直线l 的斜率不为零，可设直线l 的方程为x =my +1， 设M(x 1,y 1)，N(x 2,y 2)，不妨设y 1>0，y 2<0，联立方程{x =my +1x 22+y 2=1，消去x 得：(m 2+2)y 2+2my −1=0，可知：Δ>0， 则y 1+y 2=−2mm 2+2，y 1y 2=−1m 2+2， ∴y 1−y 2=√(y 1+y 2)2−4y 1y 2=2√2√m 2+1m 2+2， ∴S △CMN =12|CA|(y 1−y 2)=2√2√m 2+1m 2+2=√2√m 2+1+1√2≤2√22=√2，当且仅当√m 2+1=√m 2+1即m =0时，等号成立，此时△CMN 的面积取得最大值√2， 此时直线l 的方程为x =1．。
2025届湖北省武汉市新洲三中化学高二第一学期期中复习检测试题含解析
2025届湖北省武汉市新洲三中化学高二第一学期期中复习检测试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(共包括22个小题。
每小题均只有一个符合题意的选项）1、下列说法不正确的是( )A．钢铁的吸氧腐蚀和析氢腐蚀的负极反应均为：Fe－2e－＝Fe2+B．钢铁发生吸氧腐蚀，正极的电极反应为：O2＋4e－＋2H2O＝4OH－C．破损后的镀锌铁板比镀锡铁板更耐腐蚀D．用牺牲阳极的阴极保护法保护钢铁，钢铁作原电池的负极2、下列事实能说明亚硝酸是弱电解质的是（）①25℃时亚硝酸钠溶液的pH大于7 ②用HNO2溶液做导电试验，灯泡很暗③HNO2溶液不与Na2SO4溶液反应④0.1mol·L-1HNO2溶液的pH＝2A．①②③B．②③④C．①④D．①②④3、下列事实，不能用勒夏特列原理解释的是A．溴水中有平衡：Br2+ H2O HBr+ HBrO，当加入AgNO3溶液后，溶液颜色变浅B．对CO + NO2CO2+ NO，平衡体系增大压强可使颜色变深C．在电解含有酚酞的硫酸钠溶液时，阴极附近溶液的颜色变红D．合成NH3反应，为提高NH3的产率，理论上应采取相对较低温度的措施4、下列电子排布图所表示的元素原子中，其能量处于最低状态的是()A．B．C．D．5、下列说法中正确的是（）A．苯和乙烷都能发生取代反应B．石油的分馏和煤的干馏都是化学变化C．工业上可通过石油分馏直接得到甲烷、乙烯和苯D．乙烯和聚乙烯都能使溴的四氯化碳溶液褪色6、下列各反应中，反应类型与其他反应不同的是（）A．甲烷与氯气混合后光照B．以苯为原料制备溴苯C．由1，2-二溴乙烷制备1，2-乙二醇D．一定条件下甲苯转化为苯甲酸7、下列离子方程式正确的是A．钠和冷水反应Na＋2H2O = Na+＋2OH—＋H2↑B．铁粉投入到硫酸铜溶液中：2 Fe＋3Cu2+ = 2 Fe3+＋3CuC．AlCl3溶液中加入足量的氨水：Al3++ 3OH－= Al(OH)3↓D．稀盐酸滴在石灰石上：CaCO3 + 2H+ = Ca2+ + H2O + CO2↑8、属于短周期的一组元素是A．Al、Si、S B．Li、Mg、Fr C．H、O、K D．Na、S、Br 9、能有效防止铁质栏杆锈蚀的措施是A．接上铜网B．与石墨相连C．定期涂上油漆D．定期擦去铁锈10、在x mol石英晶体中，含有Si—O键数是A．x mol B．2x mol C．3x mol D．4x mol11、下列实验方案中不能达到相应实验目的的是选项 A B C D方案滴管内盛有不同浓度的H2C2O4溶液目的探究浓度对化学反应速率的影响探究催化剂对H2O2分解速率的影响室温下比较NaHCO3和Na2CO3的溶解度探究温度对化学平衡的影响A．A B．B C．C D．D12、决定化学反应速率的主要因素是A．参加反应的物质的性质B．加入的催化剂的性质C．温度和压强D．各反应物、生成物的浓度13、关于下图所示①②两个装置的叙述正确的是()A．装置名称：①是原电池，②是电解池B．硫酸浓度变化：①增大，②减小C．电极反应式：①中阳极：4OH－－4e－=2H2O＋O2↑，②中正极：Zn－2e－=Zn2＋D．离子移动方向：①中H＋向阴极方向移动，②中H＋向负极方向移动14、已知可分别通过如下两个反应制取氢气: （）a.CH3CH2OH(g)+H2O(g)4H2(g)+2CO(g)ΔH=+256.6 kJ·mol-1b.2CH3CH2OH(g)+O2(g)6H2(g)+4CO(g)ΔH=+27.6 kJ·mol-1则下列说法正确的是（）A．乙醇的燃烧热ΔH=-13.8 kJ·mol-1B．升高反应a的反应温度，乙醇的转化率减小C．2H2(g)+O2(g)=2H2O(g)ΔH=-229 kJ·mol-1D．制取等量的氢气，反应b吸收的能量更少15、下列图示与对应的叙述相符的是A．图1表示同温度下，pH = 1的盐酸和醋酸溶液分别加水稀释时pH的变化曲线，其中曲线II为盐酸，且b点溶液的导电性比a点强B．图2表示0.1000 mol/L CH3COOH溶液滴定20.00mL0.1000mol/LNaOH溶液所得到的滴定曲线C．图3表示压强对可逆反应2A(g)+2B(g)3C(g)+D(s)的影响，乙的压强比甲的压强大D．据图4，若除去CuSO4溶液中的Fe3+可向溶液中加入适量CuO至pH在4左右16、对于反应4Fe(OH)2(s)＋2H2O(l)＋O2(g)=4Fe(OH)3(s) ΔH＝－444.3kJ/mol，在常温常压下该反应能自发进行，对反应的方向起决定作用的是（）A．温度B．压强C．焓变D．熵变17、下列离子方程式或化学方程式中正确的有（）①向次氯酸钙溶液中通入过量CO2：Ca2+＋2ClO-＋H2O＋CO2=CaCO3↓＋2HClO②向次氯酸钙溶液中通入SO2：Ca2＋＋2ClO-＋H2O＋SO2=CaSO3↓＋2HClO③将CO2气体通过过氧化钠固体：2CO2+2Na2O2=2Na2CO3+O2④将SO2气体通过过氧化钠固体：2SO2+2Na2O2=2Na2SO3+O2=CaCO3↓＋H2O⑤氢氧化钙溶液与碳酸氢镁溶液反应：Ca2+＋OH-＋HCO-3=3Fe3＋＋2H2O＋NO↑⑥在氯化亚铁溶液中加入稀硝酸：3Fe2+＋4H＋＋NO-3⑦硫酸铁溶液与氢氧化钡溶液反应：Fe3＋＋3OH-=Fe(OH)3↓A．2项B．3项C．4项D．5项18、把1molA和3molB投入2L密闭容器中发生反应A(g)+3B(g)⇌2C(g)+D(s)，2min后，测得C的浓度为0.2mol/L，则下列说法正确的是A．v(D)=0.05mol/(L•min)B．3v(B)=2v(C)C．v(B)=0.15mol/(L•min)D．A的转化率为40%19、下列说法中，不正确的是（）A．正戊烷、异戊烷、新戊烷互为同分异构体B．、、互为同系物C．四氯乙烯分子中所有原子都处于同一平面D．相对分子质量相近的醇的沸点远远高于烷烃，原因是醇分子间有氢键20、日常生活中遇到水浑浊，要想得到澄清的水，常用（）净水。
北京市西城区北京第四十三中学2025届高二化学第一学期期中复习检测试题含解析
北京市西城区北京第四十三中学2025届高二化学第一学期期中复习检测试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题只有一个选项符合题意）1、下列叙述正确的是A．1个乙醇分子中存在9对共用电子B．PCl3和BCl3分子中所有原子的最外层都达到8电子稳定结构C．H2S和CS2分子都是含非极性键的分子D．熔点由高到低的顺序是：金刚石>碳化硅>晶体硅2、强酸与强碱的稀溶液发生中和反应的热效应为：H＋（aq）＋OH－（aq）＝H2O（l）△H＝－57.3kJ·mol－1。
分别向1L 0.5mol·L－1的NaOH的溶液中加入①浓硫酸；②稀硫酸；③稀硝酸，恰好完全反应的热效应分别为△H1、△H2、△H3，下列关系正确的是（）A．△H1＞△H2＞△H3B．△H1＜△H2＜△H3C．△H1＞△H2＝△H3D．△H1＜△H2＝△H33、下列有关1molH2的说法中，不正确的是(N A表示阿伏加德罗常数的值)A．质量为2g B．含氢原子数为N AC．含氢分子数为N A D．标准状况下体积约为22.4L4、在等温、等容条件下,有下列气体反应：2A(g)＋2B(g)C(g)＋3D(g)。
现分别从两条途径建立平衡：Ⅰ.A和B的起始浓度均为2mol/L；Ⅱ.C和D的起始浓度分别为2 mol/L和6 mol/L。
下列叙述正确的是（）A．达到平衡时，Ⅰ途径的反应速率V(A)等于Ⅱ途径的反应速率V(A)B．达到平衡时，第Ⅰ条途径混合气体的密度与第Ⅱ条途径混合气体的密度相同C．Ⅰ和Ⅱ两途径最终达到平衡时，体系内混合气体的体积分数相同D．Ⅰ和Ⅱ两途径最终达到平衡时，体系内混合气体的体积分数不同5、下列有关说法错误的是A．普通玻璃和钢化玻璃的成分不一样，钢化玻璃中加了玻璃钢B．水泥的主要成分是硅酸二钙、硅酸三钙和铝酸三钙C．水泥具有水硬性，因此在保存和运输过程中要注意防水防潮D．陶瓷的釉料在烧制时，若空气过量，一般显示的是高价态的金属的颜色6、对于反应：4NH3(g) + 5O2(g) =4NO(g) + 6H2O(g)，下列为四种不同情况下测得的反应速率，其中能表明该反应进行最快的是（）A．v(NH3)= 0.2mol·L-1·s-1B．v(O2 )= 0.24 mol·L-1·s-1C．v(H2O )= 0.25 mol·L-1·s-1D．v(NO) = 0.15 mol·L-1·s-17、有下列物质：①乙醇②苯酚③乙醛④乙酸乙酯⑤丙烯酸(CH2==CH—COOH)。
福建省厦门科技中学2025届化学高二第一学期期中复习检测试题含解析
福建省厦门科技中学2025届化学高二第一学期期中复习检测试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(共包括22个小题。
每小题均只有一个符合题意的选项）1、下列图象分别表示有关反应的反应过程与能量变化的关系,据此判断下列说法正确的是( )A．石墨转变为金刚石是放热反应B．白磷比红磷稳定C．S(g)+O2(g)=SO2(g),△H1,S(s)+O2(g)=SO2(g),△H2,则△H1>△H2D．CO(g)+H2O(g)=CO2(g)+H2(g), △H<02、0.096 kg碳完全燃烧可放出3 147.9 kJ的热量，则下列热化学方程式正确的是( )A．C＋O2===CO2ΔH＝－393.49 kJ·mol－1B．C(s)＋O2(g)===CO2(g) ΔH＝＋393.49 kJ·mol－1C．C(s)＋O2(g)===CO2(g) ΔH＝－393.49 kJ·mol－1D．C(s)＋1/2O2(g)===CO(g) ΔH＝－393.49 kJ·mol－13、FeCl3、CuCl2的混合溶液中加入一定量的铁粉，充分反应后仍有固体存在，下列判断正确的是（）A．溶液可能含Fe3+B．溶液中定一定含Cu2+C．溶液中加KSCN一定变红色D．剩余固体中一定含Cu4、已知2SO2＋O22SO3(g)，若反应速率分别用v(SO2)、v(O2)、v(SO3)表示，则下列式子正确的是A．2v(SO3)＝v(O2) B．v(SO2)＝v(O2)＝v(SO3)C．1/2v(SO2)＝v(O2) D．v(O2)＝2v(SO2)5、利用废铁屑(主要成分为Fe，还含有C，S，P等)制取高效净水剂K2FeO4流程如图：下列说法不正确的是A．废铁屑在酸溶前可用热的纯碱溶液去油污B．步骤②是将Fe2+转化为Fe(OH)3C．步骤③中发生的反应的离子方程式为2Fe(OH)3+3ClO-==2FeO42-+3Cl-+4H++H2OD．步骤④中反应能发生的原因是在相同条件下，K2FeO4的溶解度小于Na2FeO46、已知液氨能和NaH反应放出H2：NaH + NH3 =NaNH2 + H2↑，它也能和Na反应放出H2。
[精品]高二上学期期中复习
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高二上学期期中复习撰文/大罕1.直线x-ay+2=0的倾斜角是2.在所有过原点的直线中,与点(1,2)距离最远的直线方程是3.直线x+y-2=0与直线3x+y=0的夹角大小为4.已知B(4,2),C(-2,0)是等腰△ABC底边的两顶点,则顶点A的轨迹是 .5.曲线C:F(x,y)=0关于点(a,b)的对称的曲线方程是 .6.直线l过P(1,2),且与以A(-2,-3)和B(3,0)为端点的线段AB相交,求l的斜率的取值范围.7.已知x,y满足(x-1)2+(y+2)2=20,则x2+y2的取范围是8.若点P(x,y)满足x2+y2=4,则a+b最大值是9.若3x+4y=5,则(x-2)2+(y-1)2最小值为 .10.在直线2x-y-5=0上求一点M,使它到点A(-7,1), B(-5,5)的距离之和最小,求点的坐标.11.a,b,c为直角三角形三边边长,c为斜边,点(m,n)在直线ax+by+2c=0上,则m2+n2的最小值是 .12.曲线5x2+4y2=20,过焦点F且垂直于x轴的弦长等于 .13.⑴方程(|k|-1)x2+(2-|k|)y2表示的图像是焦点在y轴的椭圆,则k的范围是 .⑵方程(|k|-1)x2+(2-|k|)y2表示的图像是焦点在y轴的双曲线,则k的范围是14.若直线y=kx-1与椭圆mx2+5y2=5m恒有公共点,则m取值范围是15.等腰△ABC斜边所在直线方程为3x-y-5=0,直角顶点C(4,-1),求两直角边所在直线的方程.16.直线l:3x+4y=12,M是l上一动点,过M作x,y轴的垂线,垂足为A,B,动点P在线段AB上,且有|AP|=2|PB|,求动点P的轨迹方程.17.直线l:(2+m)x+(1-2m)y+4-3m=0,⑴求证:直线l恒过定点M;⑵过定点M作一直线,使夹在两坐标轴之间的线段被点M平分,求l1的方程;⑶若直线l2过点M,且与x轴负半轴围成的三角形面积最小,求l2的方程.18.△ABC顶点B(-5,0),C(5,0),顶点A移动时满足5(sinC-sinB)=3sinA,求A点的轨迹方程.19.椭圆2x2+y2=2,过点A(1,2)的直线l与椭圆交于P,Q两点,且点A为弦PQ的中点,求直线l 的方程及|AB|.20.直线l过椭圆x2+4y2=4的右焦点D,截得的弦为,且|AB|=8/5,求l的方程.21.已知a=(x,0),b=(1,y),(a+2b)⊥(a-2b),⑴求点M(x,y)的轨迹C方程;⑵若点P在C上,A(-√5,0),B(√5,0)且向量MA与向量MB的数量积为3,求△ABC的面积.22．在椭圆b2x2+a2y2=a2b2 (a>b>0)上取一点P，P与长轴两端点A、B的连线分别交短轴所在直线于M、N两点，设O为原点，求证：|OM||ON|为定值。
高二上册期中考试知识点
高二上册期中考试知识点一、数学知识点1. 二次函数与一元二次方程- 二次函数的定义和性质- 二次函数的图像及其平移、缩放和翻转- 一元二次方程的解法和应用2. 特殊函数与方程- 绝对值函数和方程- 有理函数的定义和性质- 指数函数和对数函数的定义和性质- 三角函数及其图像、性质和公式3. 平面几何与向量- 平面向量的定义、运算和性质- 平面几何中的直线和圆的性质- 平面向量在几何中的应用4. 概率与统计- 事件的概率计算- 排列与组合的基本原理- 随机变量及其分布的概念和性质二、物理知识点1. 力学- 牛顿运动定律- 动量和动量守恒定律- 能量和能量守恒定律- 万有引力定律和行星运动2. 热学- 温度和热量的概念- 理想气体的状态方程- 热力学第一、二定律及其应用3. 光学- 光的传播和光的直线传播- 光的反射和折射- 光的波动性和粒子性4. 电磁学- 电荷、电场和电势能- 电流和电路- 磁场和电磁感应三、化学知识点1. 物质的性质和变化- 物质的分类及其性质- 物质间的相互转化过程- 质量守恒和能量守恒定律2. 化学反应与化学方程式- 原子、离子和分子- 化学反应的类型和特点- 平衡反应和化学方程式的表示3. 金属元素与化合物- 金属的性质和常见金属元素- 金属与非金属元素的氧化还原反应 - 金属离子和金属化合物的性质和应用4. 有机化学基础- 有机化合物的结构和分类- 烃和烃衍生物的命名和性质- 有机化合物的官能团和反应四、生物知识点1. 分子与细胞基础- 细胞结构和功能- 分子生物学的基本概念和技术2. 遗传与进化- 遗传因素和遗传规律- 进化论和进化机制3. 生物的能量转化- 光合作用和呼吸作用- 能量在生物体内的转化与调节4. 生物多样性- 生物分类及其特点- 生物多样性保护的重要性以上为高二上册期中考试的知识点概览，希望能够帮助你进行复习和备考。
祝你取得优异的成绩！。
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期中练习题（1）
一、选择题：
1、正弦定理是指（ ）
（A ）A a sin = （B ）B b sin = （C ）C c sin = （D ）C
c
B b A a sin sin sin == 2、若)2
lg(),lg (lg 21,lg lg ,1b a R b a Q b a P b a +=+=
∙=
>>，则下列不等式成立的是（ ） (A) R<P<Q (B) P<Q<R (C) Q<P<R (D) P<R<Q 3、不等式0)3)(2)(1(>---x x x 的解集是（ ）。
A.（1，2）
B. ,3()2,1(⋃ +∞）
C.（1，3）
D. （2，3）
4、在△ABC 中，若A=30°，B=60°，则=c b a ::（ ）
（A ）2:3:
1 （B ）4:2:1 （C ）4:3:
2 （D ）2:2:1
5．下列不等关系的推导中，正确的个数为（ ） ①a ＞b ，c ＞d ⇒ac ＞bd ，②a ＞b ⇒，③a ＞b ⇒a n ＞b n ，④
⇒x ＜1．
（A ）30° （B ）45° （C ）60° （D ）120°
7、已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若 42009OB a OA a OC =+
，且,,A B C 三点共线（O 为该直线外
一点），则2012S 等于
(A) 2012 ( B) 1006 (C) 2012
2
(D)1006
2
8、不等式
121
3≥--x
x 的解集是（ ） A ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤243|x x B ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧<≤243|x x C ．⎭⎬⎫⎩
⎨⎧≤>432|x x x 或D ．{}2|<x x 9、首项为-24的等差数列，从第10项起开始为正数，则公差的取值范围是（ ）
A. ),38(+∞
B. )3,38(
C. ]3,38(
D. )3
8
,(-∞
，， A.1解 B.2解 C.3解 D.4解
12．等差数列{a n }，{b n
}的前n 项和分别为S n ，T n ，若=
，则
=（ ）
二、填空题：
13、 若实数a 、b 满足2a b +=，则33a b +的最小值是 。
14、 数列{}n a 的前n 项的和S n ， 122......221-++++=n n a ， 则s n = 。
15、在△ABC 中，若()()(),a c a c b b c +-=+则角A= ___________ 。
16. 将正整数按一定的规则排成了如图所示的三角形数阵。
根据这个排列规则，数阵中第20行从左至右的第3个数是 。
1
4 7 10 13 16 19 22 2
5 28 31 34 37 40 43 … … … … … …
三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。
17、（10分）。
已知{}n a 的前项之和21n
n S =+，求此数列的通项公式。
18、 （12分）在△ABC 中，已知，a =3，2=
b ，B=450求角A 、C 及边c.
19、 （12分）已知不等式)1()1(->-x a ax x ,其中a ∈R.
(1)当2
1
=
a 时,解不等式； (2)若不等式在x ∈R 上恒成立,求实数a 的取值范围。
20、 (12分) 设数列{}n a 满足n n a a a 3,111==+，+∈N n , 数列{}n b 满足：n n a b 3log = ，+∈N n , (1求数列{}n a 的通项公式及{}n b 前n 项的和n T ； （2）数列{}n c 满足n n n b a c =，求{}n c 前n 项的和n S
21.（12分）
在锐角△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且2asinB=3b . （1）求角A 的大小；
（2) 若a=6，b+c=8，求△ABC 的面积.
22. （12分）
若S n 是公差不为0的等差数列{}n a 的前n 项和，且124,,S S S 成等比数列。
(1)求等比数列124,,S S S 的公比；(2)若24S =，求{}n a 的通项公式； （3）设1
3
+=
n n n a a b ，n T 是数列{}n b 的前n 项和，求使得20n m T <对所有n N *∈都成立的最小正整数m 。
期中练习题（2） 一、选择题（每小题5分，共计60分）
1、ABC ∆中，若︒===30,2,1B c a ，则ABC ∆的面积为（ ）
A ．
21
B ．2
3 C ．1 D
2、等比数列{a n }中，a 7=10，q=-2,则a 10 =（ ）A.4 B.40 C.80 D.-80
3、在ABC ∆中，内角A B 、、C 的对边分别为a b c 、、，︒=135A ，︒=30B ，2=a ，则b 等于（ ）
A.1
B.2
C.3
D.2
4、若数列{a n }是等差数列，且a 3＋a 7＝4，则数列{a n }的前9项和S 9等于( )
A.
2
27
B ．18
C ．27
D ．36 6、在△ABC 中，a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 所对的边，若ccos A ＝b ，则△ABC( )．
A ．锐角三角形
B ．钝角三角形
C ．直角三角形
D ．斜三角形
8、已知集合}{
}
{
2
|47,|60M x x N x x x =-≤≤=-->，则M N ⋂为（ ）
A.}7324|{≤<-<≤-x x x 或
B. }{
|427x x x -<≤-≤<或3
C. }{
|23x x x ≤->或
D. }{
|23x x x <-≥或
9、ABC ∆的三边之比为3：5：7，求这个三角形的最大角为（ ） A.︒30 B. ︒60 C. ︒120 D. ︒150
12、不等式2
(2)2(2)40a x a x -+--<对一切x R ∈恒成立，则实数a 的取值范围是( )
A.(,2)-∞
B.[2,2]-
C.(2,2]-
D.(,2)-∞- 二、填空题（每小题5分，共计20分） 13、若0x >，则2
x x
+
的最小值为____________ 14、等差数列{a n }中，a 1+a 9=10，则a 5 的值为
15、在△ABC 中，已知bc c b a ++=222，则角A 等于 .
16、已知各项都是正数的等比数列{}n a 满足：,2567a a a +=若存在两项,,n m a a 使得,41a a a n m =⋅则
n
m 4
1+的最小值为 三、解答题（共计65分）
17、（10分）在ABC ∆中，,15,8,2==+=+ac c a B C A 求b 的值。
18、（12分）已知等差数列{}n a 中，131,3a a ==-．
（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n a 的前k 项和35k S =-，求k 的值．
19、（12分）若不等式2
520ax x +->的解集是122x
x ⎧⎫
<<⎨⎬⎩⎭
，求不等式22510ax x a -+->的解集.
20（12分）已知}{n a 为等差数列，其公差为-2，且
7a 是3a 与9a 的等比中项，n S 为
{}n a 的前n 项和，*
n N
∈，求
n S。