最新 湘教版数学 九年级数学上册 公开课课件 1.1《建立反比例函数模型》课件(共14张PPT)
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统编湘教版九年级数学上册优质课件 1.1 反比例函数 (2)
分析：路程与速度、时间之间的关系式为 :s vt
因此选手的平均速度v( m/s )与所用时间t( s )之间的关系式为：
v 3000 t
你从这个关 系式中发现 了什么？
（2）利用（1）的关系式完成下表
所用时间 t（s）
平均速度 v（m/s）
121
24.79
137
21.90
139
143
149
21.58 20.98 20.13
y
=
3 2x
反比例函数
y = 3x
y=
1 x
y
=
1 3x
一次函数
2、在下列函数中，y 是 x 的反比例函数的是（ C ）
8
（A） y = x+5 （B）
y=
3 x
+7
2
（C）xy = 5 （D） y = x2
3、已知函数 y = xm -7是x正-1比= 例1x 函数,则 m = __8_ ； 已知函数 y = 3xm -7是反比例函数,则 m = _6__ 。
(2).根据函数表达式完成上表.
课堂小结
通过这节课的学习活动， 你有什么收获？
课后作业
• 1.从课后习题中选取； • 2.完成练习册本课时的习题。
确定反比例函数的解析式
4、y是x的反比例函数,下表给出了x与y的一些值:
11ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
x -6 -2 -1 - 2 2 1
26
y
2 3
2
4
8
-8
-4
-2
2 3
(1).写出这个反比例函数的表达式;
解:∵ y是x的反比例函数,
y k. x
把 x = -2, y = 2代入上式得:
因此选手的平均速度v( m/s )与所用时间t( s )之间的关系式为：
v 3000 t
你从这个关 系式中发现 了什么？
（2）利用（1）的关系式完成下表
所用时间 t（s）
平均速度 v（m/s）
121
24.79
137
21.90
139
143
149
21.58 20.98 20.13
y
=
3 2x
反比例函数
y = 3x
y=
1 x
y
=
1 3x
一次函数
2、在下列函数中，y 是 x 的反比例函数的是（ C ）
8
（A） y = x+5 （B）
y=
3 x
+7
2
（C）xy = 5 （D） y = x2
3、已知函数 y = xm -7是x正-1比= 例1x 函数,则 m = __8_ ； 已知函数 y = 3xm -7是反比例函数,则 m = _6__ 。
(2).根据函数表达式完成上表.
课堂小结
通过这节课的学习活动， 你有什么收获？
课后作业
• 1.从课后习题中选取； • 2.完成练习册本课时的习题。
确定反比例函数的解析式
4、y是x的反比例函数,下表给出了x与y的一些值:
11ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
x -6 -2 -1 - 2 2 1
26
y
2 3
2
4
8
-8
-4
-2
2 3
(1).写出这个反比例函数的表达式;
解:∵ y是x的反比例函数,
y k. x
把 x = -2, y = 2代入上式得:
湘教版九年级数学课件-建立反比例函数模型
y
=
50 x
，
得
y
=
50 3
.
例3 已知 y (2 k)xk25 是反比例函數，
求k的值.
解：依題意得
k 2 5 1
∴ k =±2.
又∵ （2-k）≠0, ∴ k ≠ 2. ∴ k = -2.
練習
已知 y 與 x2 成反比例，並且當 x=3
時 y=4，求 x=1.5 時 y 的值.
解：設
設它的兩條對角線 AC， BD 的長分別為x，y.
寫 解:因出為變菱數形的y 與面積x等之於間兩的條對函角數線運長乘算積式的，一半並，指出它 是 所以什S麼菱形函= 12 數xy .180,
所以xy = 360(定值)， 即y與x成反比例關係． 所以 y 360 .
x
因此， 當菱形的面積一定時， 它的一條對角線長y是另 一條對角線長x 的反比例函數.
反比例函數的表達形式一般有哪些？
yk x
xy k
y kx1
其中k為常數 且k≠0
做一做
2.下列問題中，變數間的對應關係
可以用怎樣的函數運算式表示？
（1） 已知矩形的面積為120 cm2， 矩形的長y（cm）
120
隨寬x（cm）的變化而變化；
y x
I 220 （2） 在直流電路中， 電壓為220 V， 電R流I（A）
點是（ A ） A.（-3,2） B.（3,2） C.（2,3） D.（6,1）
結束
單位：北京市第二十五中學 姓名：許雯
k x
(k為常數，k≠0)
反比例函數的引數x的取值 範圍是什麼？
因為x作為分母不能等於零，因此引 數x的取值範圍是所有非零實數.
但是在實際問題中， 應該根據具體情況來確定
九年级数学上册1.1反比例函数目标二建立反比例函数的模型名师公开课省级获奖课件新版湘教版
D
A
B
A
A
答 案 呈 现
习题链接
D
1
D
下列各组的两个变量间满足反比例关系的是( )A．三角形面积一定时，它的一边长与该边上的高B．等腰三角形的周长一定时，它的底边长与腰长C．圆的周长与它的半径D．圆的面积与它的半径
A
2
回顾函数的学习过程，从函数表达式到函数图象，再利用函数图象研究函数的性质，这种研究方法主要体现的数学思想是( )A．数形结合 B．类比 C．演绎 D．公理化
谢谢大家
每一个成功者都有一个开始。勇于开始，才能找到成功的路成功源于不懈的努力，人生最大的敌人是自己怯懦每天只看目标，别老想障碍宁愿辛苦一阵子，不要辛苦一辈子积极向上的心态，是成功者的最基本要素生活总会给你另一个机会，人生就像骑单车，想保持平衡就得往前走21:19:48我们必须在失败中寻找胜利10、一个人的梦想也许不值钱，但一个人的努力很值钱。11、在真实的生命里，每桩伟业都由信心开始，并由信心跨出第一步。
3
A
4
B
5
D
【2020·长沙】2019年10月，《长沙晚报》对外发布长沙高铁西站设计方案．该方案以“三湘四水，杜娟花开”为设计理念，塑造出“杜娟花开”的美丽姿态．该高铁站建设初期需要运送大量土石方．某运输公司承担了运送总量为106 m3土石方的任务，该运输公司平均运送土石方的速度v(单位：m3/天)与完成运送任务所需时间t(单位：天)之间的函数表达式是( )
谢谢大家
(2)若恰好经过24 h才有新的原料进厂，为了使机器不停止运转，则x应控制在什么范围内？
【点拨】要使机器不停止运转，需y≥24，解不等式即可．
8
【教材P3例题变式】如图，正方形ABCD的边长是2，点E，F分别在BC，CD两边上，且点E，F与BC，CD两边的端点不重合，△AEF的面积是1，设BE＝x，DF＝y(1)中，y关于x的函数是什么函数？
A
B
A
A
答 案 呈 现
习题链接
D
1
D
下列各组的两个变量间满足反比例关系的是( )A．三角形面积一定时，它的一边长与该边上的高B．等腰三角形的周长一定时，它的底边长与腰长C．圆的周长与它的半径D．圆的面积与它的半径
A
2
回顾函数的学习过程，从函数表达式到函数图象，再利用函数图象研究函数的性质，这种研究方法主要体现的数学思想是( )A．数形结合 B．类比 C．演绎 D．公理化
谢谢大家
每一个成功者都有一个开始。勇于开始，才能找到成功的路成功源于不懈的努力，人生最大的敌人是自己怯懦每天只看目标，别老想障碍宁愿辛苦一阵子，不要辛苦一辈子积极向上的心态，是成功者的最基本要素生活总会给你另一个机会，人生就像骑单车，想保持平衡就得往前走21:19:48我们必须在失败中寻找胜利10、一个人的梦想也许不值钱，但一个人的努力很值钱。11、在真实的生命里，每桩伟业都由信心开始，并由信心跨出第一步。
3
A
4
B
5
D
【2020·长沙】2019年10月，《长沙晚报》对外发布长沙高铁西站设计方案．该方案以“三湘四水，杜娟花开”为设计理念，塑造出“杜娟花开”的美丽姿态．该高铁站建设初期需要运送大量土石方．某运输公司承担了运送总量为106 m3土石方的任务，该运输公司平均运送土石方的速度v(单位：m3/天)与完成运送任务所需时间t(单位：天)之间的函数表达式是( )
谢谢大家
(2)若恰好经过24 h才有新的原料进厂，为了使机器不停止运转，则x应控制在什么范围内？
【点拨】要使机器不停止运转，需y≥24，解不等式即可．
8
【教材P3例题变式】如图，正方形ABCD的边长是2，点E，F分别在BC，CD两边上，且点E，F与BC，CD两边的端点不重合，△AEF的面积是1，设BE＝x，DF＝y(1)中，y关于x的函数是什么函数？
湘教版九年级数学上册《反比例函数》课件
y 20 x
是反比例函数.
跟踪练习
3. 某村有耕地346.2公顷，人口数量 n 逐 年发生变化，那么该村人均占有耕地面积 m（公顷/人）是全村人口数 n 的函数吗？ 是反比例函数吗？
m 346.2 的土地面积 S（单位：平方千米/
人）随全市总人口 n（单位：人）的变化而变
化。
1.68104
S
n
定义
以下函数关系式形式上有什么的共同 点?
v 1463 y 1000
t
x
1.68104 S
n
都是 y k 的形式，其中k是常数. x
一般地，如果两个变量y与x的关系可以 表示成 y k (k为常数，k≠0)的形式，那么称
•8、普通的教师告诉学生做什么，称职的教师向学生解释怎么做，出色的教师示范给学生，最优秀的教师激励学生。 2021/11/82021/11/82021/11/82021/11/8
例题
如图，已知菱形ABCD的面积为180，设
它的两条对角线 AC、BD 的长分别为x，y .写
出变量 y 与 x 之间的函数表达式，并指出它 是什么函数.
（1）京沪线铁路全程为1463 km，某 次列车的平均速度 v（单位：km/h)随此 次列车的全程运行时间 t（单位：h）的
变化而变化； v 1463 t
(2)某住宅小区要种植一个面积为1000 m 2 的矩形草坪，草坪的长 y（单位：m）随宽 x （单位：m）的变化而变化；
y 1000 x
(3)已知北京市的总面积为1.68×104平方千
x
y是x的反比例函数，其中 x 是自变量，常数 k（k≠0）称为反比例函数的比例系数．
反比例函数的自变量的取值范围是所有
非零实数. 但是在实际问题中，应该根据具体 情况来确定反比例函数的自变量取值范围.
是反比例函数.
跟踪练习
3. 某村有耕地346.2公顷，人口数量 n 逐 年发生变化，那么该村人均占有耕地面积 m（公顷/人）是全村人口数 n 的函数吗？ 是反比例函数吗？
m 346.2 的土地面积 S（单位：平方千米/
人）随全市总人口 n（单位：人）的变化而变
化。
1.68104
S
n
定义
以下函数关系式形式上有什么的共同 点?
v 1463 y 1000
t
x
1.68104 S
n
都是 y k 的形式，其中k是常数. x
一般地，如果两个变量y与x的关系可以 表示成 y k (k为常数，k≠0)的形式，那么称
•8、普通的教师告诉学生做什么，称职的教师向学生解释怎么做，出色的教师示范给学生，最优秀的教师激励学生。 2021/11/82021/11/82021/11/82021/11/8
例题
如图，已知菱形ABCD的面积为180，设
它的两条对角线 AC、BD 的长分别为x，y .写
出变量 y 与 x 之间的函数表达式，并指出它 是什么函数.
（1）京沪线铁路全程为1463 km，某 次列车的平均速度 v（单位：km/h)随此 次列车的全程运行时间 t（单位：h）的
变化而变化； v 1463 t
(2)某住宅小区要种植一个面积为1000 m 2 的矩形草坪，草坪的长 y（单位：m）随宽 x （单位：m）的变化而变化；
y 1000 x
(3)已知北京市的总面积为1.68×104平方千
x
y是x的反比例函数，其中 x 是自变量，常数 k（k≠0）称为反比例函数的比例系数．
反比例函数的自变量的取值范围是所有
非零实数. 但是在实际问题中，应该根据具体 情况来确定反比例函数的自变量取值范围.
湘教版九上数学第一单元：建立反比例函数模型解跨学科问题习题课件
2．【中考·孝感】公元前 3 世纪，古希腊科学家阿基米德发现
了杠杆平衡，后来人们把它归纳为“杠杆原理”，即阻力×
阻力臂＝动力×动力臂．小伟欲用撬棍撬动一块石头，已知
阻力和阻力臂分别是 1 200 N 和 0.5 m，则动力 F(单位：
N)关于动力臂 l(单位：m)的函数表达式正确的是( B )
A．F＝1
【答案】C
9．【中考·鄂尔多斯】教室里的饮水机接通电源就进入自 动程序，开机加热时每分钟上升10 ℃，加热到100 ℃ 停止加热，水温开始降落，此时水温y(℃)与开机后用 时x(min)成反比例关系，直至水温降至30 ℃，饮水机 关机，饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程 序．若在水温为30 ℃时接通电源， 水温y(℃)与时间x(min)的关系如 图所示：
解：把 y＝10 代入 y＝20x0中，解得 x＝20. ∴20－10＝10(h)． 答：恒温系统最多可以关闭 10 h，才能使蔬菜避免 受到伤害．
XJ版九年级上
第1章 反比例函数
1.3 反比例函数的应用 建立反比例函数模型解跨学科问题
提示：点击 进入习题
1C 2B 3C 4A
5D 6A 7C 8C
答案显示
提示：点击 进入习题
9 见习题 10 见习题 11 见习题
答案显示
1．物理学知识告诉我们，一个物体受到的压强 p 与所受 压力 F 及受力面积 S 之间的计算公式为 p＝FS.当一个 物体所受压力为定值时，该物体所受压强 p 与受力面 积 S 之间的关系用图象表示大致为( C )
*8.某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气
球内气体的气压 p(kPa)是气体体积 V(m3)的反比例函
数，其图象如图所示．当气球内的气压大于 120 kPa
最新湘教版九年级数学上1.1反比例函数ppt公开课优质教学课件
x
2
B A
D
C
因此，当菱形的面积一定时，它的一条对角线长y是另 一条对角线长 x 的反比例函数.
方法归纳
反比例函数模型在物理学中应用最为广泛，一定条件 下，公式中的两个变量可能构成反比例关系，进而可以构 建反比例函数的数学模型.列出反比例函数解析式后，注意
结合实际问题写出自变量的取值范围.
当堂练习
因此，y和x之间的函数表达式为y=
12 12 （2）把x=-2代入y=- ，得y==6； 2 x （3）把y=12 代入y=- 12 ，得12=- 12 ，x=-1. x x
总结 （1）求反比例函数表达式时常用待定系数法，先设其表达式为
y=kx（k≠0），然后再求出k值； （2）当反比例函数的表达式y=kx（k≠0）确定以后，已知x（或y）的值， 将其代入表达式中即可求得相应的y（或x）的值.
随着时间t 的变化， 平均速度v发生了怎样的变化？ v 随着t的增大而变小,随着t 的减小而变大. （3）平均速度v是时间t 的函数吗？为什么？
问题2：我们知道，导体中的电流I,与导体的电阻R、导体两端的 电压之间满足关系式U=IR，当U=220V时， （1）请用含有R的代数式表示I.
220 I . R （2）利用写出的关系式完后下表：
k 解：由题意知 y 2 x
∴ 4 k
∵当x =3时，y =4,
36 ∴ k =36 即： y 2 x
∴ 当 x =1.5时，y=16.
9
待 定 系 数 法
4.小明家离学校1000 m，每天他往返于两地之间，有时 步行，有时骑车．假设小明每天上学时的平均速度为
v(m/min)，所用的时间为t(min)．
（ B）
m 1 2.(1)若 y 是反比例函数，则m的取值范围是 m 1 . x (2)若 y m(m 2) 是反比例函数，则m的取值范围是 x
2
B A
D
C
因此，当菱形的面积一定时，它的一条对角线长y是另 一条对角线长 x 的反比例函数.
方法归纳
反比例函数模型在物理学中应用最为广泛，一定条件 下，公式中的两个变量可能构成反比例关系，进而可以构 建反比例函数的数学模型.列出反比例函数解析式后，注意
结合实际问题写出自变量的取值范围.
当堂练习
因此，y和x之间的函数表达式为y=
12 12 （2）把x=-2代入y=- ，得y==6； 2 x （3）把y=12 代入y=- 12 ，得12=- 12 ，x=-1. x x
总结 （1）求反比例函数表达式时常用待定系数法，先设其表达式为
y=kx（k≠0），然后再求出k值； （2）当反比例函数的表达式y=kx（k≠0）确定以后，已知x（或y）的值， 将其代入表达式中即可求得相应的y（或x）的值.
随着时间t 的变化， 平均速度v发生了怎样的变化？ v 随着t的增大而变小,随着t 的减小而变大. （3）平均速度v是时间t 的函数吗？为什么？
问题2：我们知道，导体中的电流I,与导体的电阻R、导体两端的 电压之间满足关系式U=IR，当U=220V时， （1）请用含有R的代数式表示I.
220 I . R （2）利用写出的关系式完后下表：
k 解：由题意知 y 2 x
∴ 4 k
∵当x =3时，y =4,
36 ∴ k =36 即： y 2 x
∴ 当 x =1.5时，y=16.
9
待 定 系 数 法
4.小明家离学校1000 m，每天他往返于两地之间，有时 步行，有时骑车．假设小明每天上学时的平均速度为
v(m/min)，所用的时间为t(min)．
（ B）
m 1 2.(1)若 y 是反比例函数，则m的取值范围是 m 1 . x (2)若 y m(m 2) 是反比例函数，则m的取值范围是 x
新湘教版九年级数学上册课件：1.1建立反比例函数模型(2)ppt(23张)
刘立平老师住讲
什么叫反比例函数?
一般地，如果两个变量y与x的关系可以表示 成： y
k x
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
（k为常数，且k≠０）的形式，那么
称Ｙ是Ｘ的反比例函数
反比例函数的定义的理解
反比例函数的三种表示形式：
3
k 1 y (k 0) x
1
2 xy k (k 0)
y kx (k 0)
2 ︳m︱- 2
3 ___
___ -1
；
。
（2）若它是反比例函数,则 m = (1)解：由题意得 m +2m-3 ≠0
2
(2)解：由题意得 m2 +2m-3 ≠0 | m︱- 2=-1
| m︱- 2=1 解之得 m=3.
解之得
m=-1
利用概念解题
当m为何值时，函数 是反比例函数，并求出其函数解析式． 解：由反比例函数的定义得
k 2 5
是反比例函数，
k 5 1
2
∴ 又∵ ∴ ∴
k=±2 （2－k）≠0 k≠2 k=2
拓展应用 已知：y=y1+y2，y1与x成正比例，y2 与x成反比例，并且x=2和x=3时，y的值都 等于19，求y与x之间的函数关系式。
k2 解：设 y k1 x x
｛
k2 19 2k1 2 k2 19 3k1 3
利用概念解题
当m为何值时，函数 是反比例函数，并求出其函数解析式． 解：由反比例函数的定义得
y m 1x
m 2
m 1 0 m 1 m 1 解得 m 1 m 2 1
2 当m 1时，此函数解析式为 y . x
已知y是x的反比例函数,当x=2时,y=6.
什么叫反比例函数?
一般地，如果两个变量y与x的关系可以表示 成： y
k x
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
（k为常数，且k≠０）的形式，那么
称Ｙ是Ｘ的反比例函数
反比例函数的定义的理解
反比例函数的三种表示形式：
3
k 1 y (k 0) x
1
2 xy k (k 0)
y kx (k 0)
2 ︳m︱- 2
3 ___
___ -1
；
。
（2）若它是反比例函数,则 m = (1)解：由题意得 m +2m-3 ≠0
2
(2)解：由题意得 m2 +2m-3 ≠0 | m︱- 2=-1
| m︱- 2=1 解之得 m=3.
解之得
m=-1
利用概念解题
当m为何值时，函数 是反比例函数，并求出其函数解析式． 解：由反比例函数的定义得
k 2 5
是反比例函数，
k 5 1
2
∴ 又∵ ∴ ∴
k=±2 （2－k）≠0 k≠2 k=2
拓展应用 已知：y=y1+y2，y1与x成正比例，y2 与x成反比例，并且x=2和x=3时，y的值都 等于19，求y与x之间的函数关系式。
k2 解：设 y k1 x x
｛
k2 19 2k1 2 k2 19 3k1 3
利用概念解题
当m为何值时，函数 是反比例函数，并求出其函数解析式． 解：由反比例函数的定义得
y m 1x
m 2
m 1 0 m 1 m 1 解得 m 1 m 2 1
2 当m 1时，此函数解析式为 y . x
已知y是x的反比例函数,当x=2时,y=6.
湘教版数学九年级数学上册1.1《建立反比例函数模型》课件(共14张PPT)
2
k1
k2 4
0
k1 k 2 4.5
k
1
1 2
k 2 4
y与x之间的函数关 y系 12x式 x42是 .
挑战自我
1、一定质量的氧气，测得体积为10 m 3 时密
度为1.43kg/m 3 那么它的密度r (kg/m 3 )与
体积v (m 3)之间的关系是怎样的，并指出它是
什么函数关系？
•
13、生气是拿别人做错的事来惩罚自 己。2021/5/22021/5/22021/5/22021/5/25/2/2021
•
14、抱最大的希望，作最大的努力。2021年5月2日 星期日2021/5/22021/5/22021/5/2
•
15、一个人炫耀什么，说明他内心缺 少什么 。。2021年5月 2021/5/22021/5/22021/5/25/2/2021
r
=
14.3 v
反比例函数关系
2、已知函数 y =（m2+2m-3)x ︳m︱- 2
(1)若它是正比例函数,则 m = _3__ ；
（2）若它是反比例函数,则 m = _-_1_ 。
小
结
回味无穷
1、通过本节课的学习, 你有哪些收获? 2、你还想知道反比例函数的哪些知识？
练习
1. 下列函数是不是反比例函数?若是，请写出它的比
•
16、业余生活要有意义，不要越轨。2021/5/22021/5/2May 2, 2021
•
17、一个人即使已登上顶峰，也仍要 自强不 息。2021/5/22021/5/22021/5/22021/5/2
谢谢大家
，得:y=3
例5、已知y=y1+y2 ，y1与x成正比 例， y2与x2成反比例，且x=2时， y=0；x=－1时，y=4.5.求y与x之
湘教版九年级数学上册《反比例函数》课件(共17张PPT)
际意义来确定自变量的取值范围．
2．一般用待定系数法确定反比例函数的表达式，对于表达式y
＝
k x
(k≠0)中有一个待定系数k，因此只需要给出__一___对x，y的对应
值，代入y＝
k x
(k≠0)中，即可求出k的值，从而求出反比例函数的表
达式．
知识点一：反比例函数的定义及自变量的取值范围
1．下列函数是反比例函数的是( D )
知识点二：反比例函数表达式的确定 5．已知变量y与x成反比例，当x＝3时，y＝－6，求： (1)y与x之间的函数表达式； (2)y＝3时，求x的值.
解：(1)y＝－1x8 (2)x＝－6
6．(易错题)下列关系中，两个量之间为反比例函数关系的是
( D) A．正方形的面积S与边长a的关系 B．正方形的周长l与边长a的关系 C．长方形的长为a，宽为20，其面积S与a的关系 D．长方形的面积为40，长为a，宽为b，a与b的关系
•不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面上的话，另 一眼睛看到纸的背面。2022年4月13日星期三2022/4/132022/4/132022/4/13 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年4月2022/4/132022/4/132022/4/134/13/2022 •正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022/4/132022/4/13April 13, 2022 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
解：∵每天运量×天数＝总运量，即 nt＝4000，∴n＝40t00
16．(2014·云南)将油箱注满 k 升油后，轿车可行驶的总路程 S(单
湘教版九年级数学上册课件1.1反比例函数
新课引入
问题1：
甲、乙、丙、丁在3000米赛马过程中的平 均速度分别为15m/s,14.5m/s,14.2m/s,14m/s, 那么他们谁先到达终点？
当路程s=3000m时，时间t(s)与速度v(m/s)的
关系是：
t= 3000 v
问题2：
学校课外生物小组的同学准备自己去动 手，用旧围栏建一个面积为24m²的矩形饲养 场，设一边长为x(m),求另一边的长y(m)与x的 函数关系式。
y
y= 24 x
x
由以上实例得到的函数关系式
t= 3000 v
y= 24 x
它们具有怎样的特点？
新课讲授
反比例函数的定义
一般地，如果两个变量y与x的关系可以 表示成：
y = k (k为常数，k 0） x
那么，y是x的反比例函数。 注意：自变量x不能为零，因为分母无意义。 变形： (1) y=kx-1(k 0) (2) xy=k (k 0)
解：由反比例函数的定义得：
m-10 解得： m1
m -2= -1
m=1
m= -1
所以，当m= -1时，函数解析式为
y= - 2 x
课堂练习
1、教材练习1,2题。 2、教材习题1.1 A组。
总结
1、反比例函数的定义 2、待定系数法求函数解析式
已知y=y1 +y2，y1与x成正比例，y2与x 2 成反比例，且x=2时，y=0；x=-1时， y=4.5，求y与x之间的函数解析式。
练一练
1、下列函数中哪些是反比例函数？
(1) y=3x-1
(3) y= 1 x
(2) y=2x2
(4) y= 2x 3
2、下列哪些是反比例函数，并指出k的值。
最新湘教版九年级数学上1.3反比例函数的应用ppt公开课优质教学课件
什么范围内？
R／Ω
I／ A
3
12
4
9
5 7.2
6
6
7
5.1
8
4.5
9
4
10 3.6
解：当I≤10A时,解得R≥3.6Ω.所以可变电阻应不小于3.6Ω．
方法归纳
反比例函数应用的常用解题思路是：（1）根据题
意确定反比例函数关系式：（2）由反比例关系式及
题中条件去解决实际问题．
当堂练习
１．已知矩形的面积为24cm2，则它的长y与宽x之间的 关系用图象大致可表示为（ A ）
128 解：由P点可知反比例函数为： y S
当S为1.6时，代入可得y=80 故当面条粗1.6mm2时，面条长80米．
二 反比例函数在物理问题中的应用
物理中也有一些问题是与反比例函数息息相关的，一起
来看看下面的例子．
典例精析
例3：蓄电池的电压为定值.使用此电源时，用电器的额电流I （A）与电阻R(Ω)之间的函数关系如下图所示
4 3 A. 不大于 m 5 4 3 C. 不小于 m 5
4 3 B. 小于 m 5 4 3 D. 大于 m 5
3.码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船上装载货物，把 货物装载完毕恰好用了8天时间．货物到达目的地后开始卸 货，则：
（1）卸货速度v(吨/天)与卸货时间t(天)之间有怎样的函
数关系？ （2）由于遇到紧急情况，船上的货物必须不超过5日卸载 完毕，那么平均每天至少要卸多少吨货物？
(1)当矩形的长为12cm时，宽为 2cm
其长为 6cm.
，当矩形的宽为4cm，
(2) 如果要求矩形的长不小于8cm，其宽 至多3cm .
2.某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，
R／Ω
I／ A
3
12
4
9
5 7.2
6
6
7
5.1
8
4.5
9
4
10 3.6
解：当I≤10A时,解得R≥3.6Ω.所以可变电阻应不小于3.6Ω．
方法归纳
反比例函数应用的常用解题思路是：（1）根据题
意确定反比例函数关系式：（2）由反比例关系式及
题中条件去解决实际问题．
当堂练习
１．已知矩形的面积为24cm2，则它的长y与宽x之间的 关系用图象大致可表示为（ A ）
128 解：由P点可知反比例函数为： y S
当S为1.6时，代入可得y=80 故当面条粗1.6mm2时，面条长80米．
二 反比例函数在物理问题中的应用
物理中也有一些问题是与反比例函数息息相关的，一起
来看看下面的例子．
典例精析
例3：蓄电池的电压为定值.使用此电源时，用电器的额电流I （A）与电阻R(Ω)之间的函数关系如下图所示
4 3 A. 不大于 m 5 4 3 C. 不小于 m 5
4 3 B. 小于 m 5 4 3 D. 大于 m 5
3.码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船上装载货物，把 货物装载完毕恰好用了8天时间．货物到达目的地后开始卸 货，则：
（1）卸货速度v(吨/天)与卸货时间t(天)之间有怎样的函
数关系？ （2）由于遇到紧急情况，船上的货物必须不超过5日卸载 完毕，那么平均每天至少要卸多少吨货物？
(1)当矩形的长为12cm时，宽为 2cm
其长为 6cm.
，当矩形的宽为4cm，
(2) 如果要求矩形的长不小于8cm，其宽 至多3cm .
2.某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，
湘教版九年级数学上册《建立反比例函数模型》赛课课件(共20张PPT)
•8、普通的教师告诉学生做什么，称职的教师向学生解释怎么做，出色的教师示范给学生，最优秀的教师激励学生。 2021/11/82021/11/82021/11/82021/11/8
结论 反比例函数的定义
一般地，如果两个变量y与x的关系可以表示成
y
=
k x
(k为常数，k≠0)
的形式，那么称 y 是 x 的反比例函数.
（1） 已知矩形的面积为120 cm2， 矩形的长y（cm）
随宽x（cm）的变化而变化； y 1 2 0 x
（2） 在直流电路中， 电压为220 V， 电流I（A）
随电阻R（Ω）的变化而变化.
I 220
R
例2 已知 y 是 x 的反比例函数， 当x=5 时，y=10.
（1） 写出y与x的函数关系式； （2） 当x=3时，求y的值.
函数.
它是什么函数呢？
•1、“手和脑在一块干是创造教育的开始，手脑双全是创造教育的目的。” •2、一切真理要由学生自己获得，或由他们重新发现，至少由他们重建。 •3、反思自我时展示了勇气，自我反思是一切思想的源泉。 •4、好的教师是让学生发现真理，而不只是传授知识。 •5、数学教学要“淡化形式，注重实质.
（2011 ·扬州）某反比例函数的图象经过点 （-1,6），则下列各点中函数图象也经过的
点是（ A ） A.（-3,2） B.（3,2） C.（2,3） D.（6,1）
练习
已知 y 与 x2 成反比例，并且当 x=3
时 y=4，求 x=1.5 时 y 的值.
解：设
y
k x2
∵当x=3时，y=4,
∴4 k
9
∴k36 即y3x26.
∴ 当 x =1.5时，y=16.
结论 反比例函数的定义
一般地，如果两个变量y与x的关系可以表示成
y
=
k x
(k为常数，k≠0)
的形式，那么称 y 是 x 的反比例函数.
（1） 已知矩形的面积为120 cm2， 矩形的长y（cm）
随宽x（cm）的变化而变化； y 1 2 0 x
（2） 在直流电路中， 电压为220 V， 电流I（A）
随电阻R（Ω）的变化而变化.
I 220
R
例2 已知 y 是 x 的反比例函数， 当x=5 时，y=10.
（1） 写出y与x的函数关系式； （2） 当x=3时，求y的值.
函数.
它是什么函数呢？
•1、“手和脑在一块干是创造教育的开始，手脑双全是创造教育的目的。” •2、一切真理要由学生自己获得，或由他们重新发现，至少由他们重建。 •3、反思自我时展示了勇气，自我反思是一切思想的源泉。 •4、好的教师是让学生发现真理，而不只是传授知识。 •5、数学教学要“淡化形式，注重实质.
（2011 ·扬州）某反比例函数的图象经过点 （-1,6），则下列各点中函数图象也经过的
点是（ A ） A.（-3,2） B.（3,2） C.（2,3） D.（6,1）
练习
已知 y 与 x2 成反比例，并且当 x=3
时 y=4，求 x=1.5 时 y 的值.
解：设
y
k x2
∵当x=3时，y=4,
∴4 k
9
∴k36 即y3x26.
∴ 当 x =1.5时，y=16.
湘教版九年级数学上册《反比例函数的图象和性质(1)》课件
XXX
PART 05
ห้องสมุดไป่ตู้反比例函数在实际问题中 应用举例
REPORTING
面积问题中的应用
矩形面积问题
已知矩形的面积和一边的长度， 求另一边的长度，可应用反比例 函数求解。
三角形面积问题
已知三角形的面积和底边长度， 求高，或已知面积和高，求底边 长度，也可应用反比例函数。
行程问题中的应用
匀速运动问题
REPORTING
教材版本及内容概述
教材版本
湘教版九年级数学上册
内容概述
本节课主要学习反比例函数的图象和性质，包括反比例函数的概念、图象特征 、性质及其应用。通过本节课的学习，学生将能够掌握反比例函数的基本知识 ，为进一步学习数学知识打下基础。
教学目标与要求
知识与技能目标 掌握反比例函数的概念和表达式；
0<a<1）时，新的函数表达式为$y = frac{k}{x}/a$。
对称变换规律
反比例函数图像关于原点对称，即如果点(x, y)在反比例函数 的图像上，那么点(-x, -y)也在反比例函数的图像上。
反比例函数图像也关于直线y=x和直线y=-x对称。如果点(x, y)在反比例函数的图像上，那么点(y, x)和点(-y, -x)也在反比 例函数的图像上。
反比例函数在实际问题中的应用
通过举例和讨论，引导学生将反比例函数知识应用于解决实际问题，如物理、经济等领域 的问题。
与其他函数的综合应用
探讨反比例函数与其他函数（如一次函数、二次函数等）的综合应用，提高学生的综合解 题能力。
课后作业布置及要求
完成教材上的相关习 题，巩固本节课所学 知识。
预习下一节内容，了 解即将学习的知识点 和重点难点。
2022年湘教版数学九上《反比例的图象与性质》立体课件(公开课版)
何变化？
解：因为点 A (2，6) 在第一象限，所以这个函数的 图象位于第一、三象限； 在每一个象限内，y 随 x 的增大而减小.
(2) 点B(3，4)，C( 2 1 ， 4 4)，D(2，5)是否在这个
2
5
函数的图象上？
解：设这个反比例函数的解析式为 y k ，因为 x
A (2，6)在其图象上，所以有 6 k ，解得 k =12. 2
所以反比例函数的解析式为 y 12 . x
因为点 B，C 的坐标都满足该解析式，而点 D
的坐标不满足，所以点 B，C 在这个函数的图
象上，点 D 不在这个函数的图象上.
例2 如图，是反比例函数 y m 5 图象的一支. 根据 x
图象，回答下列问题：
(1) 图象的另一支位于哪个象限？常数 m 的取值范围
• 这种求字母系数的方法称为待定系数法
课堂练习
• 1、在某地，人们发现某种蟋蟀1分钟所叫次 数x与当地温度T之间的关系或为T＝ax＋b，下 面是蟋蟀所叫次数与温度变化情况对照表：
蟋蟀叫的 次数（x）
…
84
98 119 …
温度 T （ ℃）
…
15
17
20
…
（1）根据表中的数据确定a、b的值。 （2）如果蟋蟀1min叫63次，那么该地当时的 温度约为多少摄氏度？
量关系式；
制订计划
3、设两个未知数 并列出方程组；
执行计划
4、解方程组并 求解，得到答案 5、检查并检验答 案的正确合理性
回顾
例2、 一根金属棒在0℃时的长度是q (m),温
度每升高1℃,它就伸长p (m).当温度为t ℃时,金 属棒的长度可用公式l=pt+q计算.已测得当t =100℃时,l =2.002m;当t =500℃时,l=2.01m. (1)求p,q的值;
解：因为点 A (2，6) 在第一象限，所以这个函数的 图象位于第一、三象限； 在每一个象限内，y 随 x 的增大而减小.
(2) 点B(3，4)，C( 2 1 ， 4 4)，D(2，5)是否在这个
2
5
函数的图象上？
解：设这个反比例函数的解析式为 y k ，因为 x
A (2，6)在其图象上，所以有 6 k ，解得 k =12. 2
所以反比例函数的解析式为 y 12 . x
因为点 B，C 的坐标都满足该解析式，而点 D
的坐标不满足，所以点 B，C 在这个函数的图
象上，点 D 不在这个函数的图象上.
例2 如图，是反比例函数 y m 5 图象的一支. 根据 x
图象，回答下列问题：
(1) 图象的另一支位于哪个象限？常数 m 的取值范围
• 这种求字母系数的方法称为待定系数法
课堂练习
• 1、在某地，人们发现某种蟋蟀1分钟所叫次 数x与当地温度T之间的关系或为T＝ax＋b，下 面是蟋蟀所叫次数与温度变化情况对照表：
蟋蟀叫的 次数（x）
…
84
98 119 …
温度 T （ ℃）
…
15
17
20
…
（1）根据表中的数据确定a、b的值。 （2）如果蟋蟀1min叫63次，那么该地当时的 温度约为多少摄氏度？
量关系式；
制订计划
3、设两个未知数 并列出方程组；
执行计划
4、解方程组并 求解，得到答案 5、检查并检验答 案的正确合理性
回顾
例2、 一根金属棒在0℃时的长度是q (m),温
度每升高1℃,它就伸长p (m).当温度为t ℃时,金 属棒的长度可用公式l=pt+q计算.已测得当t =100℃时,l =2.002m;当t =500℃时,l=2.01m. (1)求p,q的值;
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r =ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ14.3 v
反比例函数关系
2 ︳ m︱ - 2 y = （ m +2m-3)x 2、已知函数 3 ； (1)若它是正比例函数,则 m = ___
（2）若它是反比例函数,则 m =
-1 ___
。
小
结
回味无穷
1、通过本节课的学习, 你有哪些收获? 2、你还想知道反比例函数的哪些知识？
练习
1. 下列函数是不是反比例函数?若是，请写出它的比
思考
下列问题中，变量间的对应关系可用怎样的函数式 表示？这些函数有什么共同特点？ （1）京沪线铁路全程为1463km，某次列车的平均速 度v（单位：km/h)随此次列车的全程运行时间t（单 1463 位：h）的变化而变化； V= (2)某住宅小区要种植一个面积为1000m 的矩形草坪， 草坪的长y（单位：m）随宽x（单位：m）的变化而变 1000 y= 化； x 4 (3)已知北京市的总面积为1.68×10 平方千米，人均 占有的土地面积s（单位：平方千米/人）随全市总人口 n（单位：人）的变化而变化。 1.68×104
【现场提问】
例1、下列函数中哪些是反比例函数,并指出相应 k的值？ ① y = 3x-1
④
2 2 y = 2x ② ③ y= 3x
y=
2x 3
⑤ y=x
-1
2 (k= ) 3
⑥ xy=3 (k= 3)
(k=1)
例 2、 （1）函数
y (m 1) x
2
m2 2m1
0、2 时， ，当m=______
2000 (1)t= v
(2)h= 1000 s
100 (3)p= s
应用:
例4、已知y是x的反比例函数,当x=2时,y=6.
(1)写出y与x的函数关系式:
(2)求当x=4时y的值.
k 解:（1）设y= x ,当x=2时,y=6
k 则： 6＝ 2 解得：k＝12
12 y＝ x 因此：
12 y ＝ （2）把x=4代入 x ，得:y=3
k2 2k1 0 4 k1 k 2 4.5
1 k1 2 k2 4
1 4 y与x之间的函数关系式是 y x 2 . 2 x
挑战自我
1、一定质量的氧气，测得体积为10 m 3 时密
度为1.43kg/m 3 那么它的密度 r (kg/m 3 )与 体积v (m 3)之间的关系是怎样的，并指出它是 什么函数关系？
1、函数的定义：
一般地，在某个变化中,存在两个变量x和y,如果给 定一个x的值,相应地有唯一的一个y值与之对应,那么我 们称y是x的函数(function),其中x叫自变量,y叫因变量.
2、我们已学过哪些函数？
一次函数：y=kx+b (k,b为常数，且k≠0); 正比例函数：y=kx (k,b为常数，且k≠0).
S= n t
2
【反比例函数的定义】
1.由上面的问题中我们得到这样的三个函数
1463 V= t
1000 y= x 1.68×104 S= n
2.上面的函数关系式形式上有什么的共同点?
k 都是 y=的形式 ,其中k是常数. x 3.反比例函数的定义 k 是常数,k≠0)的函数称为反比例 一般地,形如 y=(k x 函数,其中x是自变量,y是函数． 有时反比例函数 不为０的全体实数 ４.反比例函数的自变量的取值范围是 -1 也写成y=kx 或 k=xy的形式.
它是反比例函数。
（2）已知函数
y (a 1) x
2
a2 a 1
，若它是
2 正比例函数，则a的值是______ ，若它是反 0 比例函数，则a的值是_________.
例3、
下列问题中，变量间的对应关系可用怎样的函数 式表示？ （1）一个游泳池的容积为2000 m 3 ,注满游泳池 所用的时间t (单位：h）随注水速度v(单位:m 3/h) 的变化而变化； （2）某长方体的体积为1000cm 3 ，长方体的高h （单位：cm）随底面积s（单位：cm2 ）的变化而 变化； （3）一个物体重100牛顿，物体对地面的压强p随 物体与地面的接触面积s的变化而变化。
（1）已知矩形的面积为120 cm2 ，矩形的长y （cm） 随宽x（cm）的变化而变化；
（2）在直流电路中，电压为220V，电流I（A）随电阻 R（Ω）的变化而变化.
答：（1） y= 120 ; x
220. （ 2） I= R
例5、已知y=y1+y2 ，y1与x成正比例， y2与x2成反比例，且x=2时，y=0； x=－1时，y=4.5.求y与x之间的函 数关系式.
k2 解析：设 y1 k1 x(k1 0)，y2 2 (k 2 0) x k2 则y y1 y2 k1 x 2 . x 依题意，得
例系数.
（1） ； y = 3 x 1
（3）y =
1 ； 5x
3 1 y = （4） . 11 x
（2）y = - x ；
答： （1）式是反比例函数,比例系数是3;
（2）式不是反比例函数;
1 （3）式是反比例函数,比例系数是 ;5 1 （4）式是反比例函数,比例系数是 - . 11
2. 下列问题中，变量间的对应关系可以用怎样的函数 表达式表示？