第三章 综合指标
统计学原理第三章综合指标
即几何平均数是各个变量值对数的算术平均数 的反对数。
Байду номын сангаас
某工业产品产量平均发展速度计算表 逐年发展速度(X) 年份 产品产量 逐年发展速度 逐年发展速度的 (亿吨 亿吨) (各年产量为前一年的 各年产量为前一年的%) 对数 对数(lgX) 亿吨 各年产量为前一年的 1997 9.80 1998 10.54 107.6 2.0319 1999 10.80 102.5 2.0107 2000 10.87 100.6 2.0025 2001 11.16 102.7 2.0115 2002 11.41 102.2 2.0094 10.0660 合计
总体单位总量表示总体单位总数，反映规模大 小；总体标志总量则说明总体特征的总数量。
( ) (二)总量指标按其反映的时间状况不同， 分为时期指标和时点指标
时期指标反映现象在某一时期发展过程的总数 量；时点指标则反映现象在某一时刻上的状况 总量。
时期指标和时点指标的不同特点： 1、时期指标的数值是连续计数的；时点指标 的数值则是间断计数的。 2、时期指标具有累加性；时点指标则不具有。 3、时期指标数值的大小受时期长短的制约； 时点指标数值的大小与时点的间隔长短无直 接关系。
某条件下的某类指标数值 比较相对数 = × 100% 另一条件下的同类指标数值
作为比较基数的分母可取不同的对象，一般 有两种情况： 1、比较标准是一般对象。 2、比较标准(基数)典型化。
（五）强度相对指标 1、强度相对数的概念 某一总量指标数值 强度相对数 = 另一有联系而性质不同的总量指标数值 强度相对数的两种表示方法： (1)一般用复名数表示。 (2)少数用百分数或千分数表示。 注：强度相对数不是平均数，不是同质总体的 标值总量与总体单位数之比。
统计学原理(第三章)
《统计学原理》 刘鑫春 2
第三章第一节 作用 总量指标可以反映被研究总体的基本状 况和基本实力。 总量指标是制定政策、计划以及检查政 策和计划执行情况的基本依据。 总量指标是计算相对指标、平均指标以 及各种分析指标的基础。
累计到 3 季度止计划执行进度（ %） 260 320 100 % 81 . 25 %
计算结果表明，该企业某年第三季度已过，进度已完成计划任 务81.25%，说明计划进度执行较快
《统计学原理》 刘鑫春 17
第三章第二节 中长期计划完成情况的检查
（5年或以上的计划）
• 水平法：在计划制定中，以计划最后应达到的能 力水平为目标时，采用该法。
《统计学原理》 刘鑫春 26
第三章第二节 动态相对指标：又称发展速度，它是同类现 象在不同时间上变动程度的相对指标。
动态相对指标（％）＝ 报告期水平 基期水平 × ％ 100
动态相对指标的详细内容在本书第四、五 章将专门介绍
《统计学原理》 刘鑫春
27
第三章第二节 三、计算和应用相对指标应注意的问题 要选择好对比的基数 保持相对指标的可比性
例：某年甲商业企业劳动率为1.10万元，乙企业为1.00万元。 则甲企业劳动率是乙企业的1.1倍（1.10/1.00），1.1倍是 不同企业的同一指标即劳动率（平均指标）的比。
注：计算比较相对指标，通常采用平均指标或相对指 标进行对比，以准确反映现象发展的本质差异。这 是一个静态对比指标
《统计学原理》 刘鑫春 22
按采用的计量单位不同 实物指标—根据实物单位计算得到的 总量指标； 价值指标—以货币为单位计算的总量 指标； 劳动指标—以劳动量计算的总量指标。
第三章综合指标
例：某地区有人口60万人，商业网点数600个。说明该地区的商 业繁荣程度
正指标：600个/60万人=10个/万人（每万人拥有的商业网点数） 逆指标：60万人/600个=1000人/个（每个商业网点服务的人数）
110～115
112.5
5
562.5
镇新增就业1102万人；城镇居民人均可支配收入17175元，
农村居民人均纯收入5153元，实际增长9.8%和8.5%。
小结
1、总量指标 （1）概念 （2）分类： 总体单位总量，总体标志总量 时期指标，时点指标 （3）计量单位 2、相对指标 （1）计划完成情况=实际数/计划数 （2） 结构相对指标=部分/总体 （3）比例相对指标=部分/部分 （4）比较相对指标=a的指标/b的指标 （5）强度相对指标=指标a/指标b （6）动态相对指标=a时指标/b时指标
动态相对指标
概念：某一指标不同时期的数值对比得到的相对指标。 公式：
动态相对数 ＝报告期指标数值 基期指标数值
100 %
政府工作报告：2009年国内生产总值达到33.5万亿元， 比上年增长8.7%；财政收入6.85万亿元，增长11.7%；粮
食产量5.31亿吨，再创历史新高，实现连续6年增产；城
注意：（1）分子分母属于同一个总体，口径一致 （2）算术平均数计量单位与标志值的计量单位一
致 3、分类：简单算术平均数和加权算术平均数
简单算术平均数 计算公式:
加权算术平均数
计算公式
某企业5组
105～110
组中值x 107.5
频数f 3
xf 322.5
第3章 综合指标分析
总体 标志总量
说明总体各单 位标志值总和的 总量指标
对于一个总体，这种指标可能有多个
时 按 间 其 状 所 况 反 不 映 同 的 分
时期 指标
说明现象在一定时期 内变化过程的累计总量 时期指标
时点 指标
说明现象在某一时刻 上所处的水平状态总量 时点指标
计量单位
特点 具体、使用价值量 缺乏综合性能
众数 位置平均数 中位数 四分位数
种 类
数值平均数
算术平均数
调和平均数 几何平均数 幂平均数
众数
概念
是指分布数列中频数最大或频率最 高的标志值，通常用Mo表示 。
计算方法
1. 未分组数据或单项式数列的众数
例3：某班级的一组学生在体育课的投篮考试 中所投中的篮球的个数分别为3、0、2、3、4、 7、9、7、3、5、7、6、7、3和10个，试求投 中个数的众数。
中位数
概念 计算方法
是指将全部变量值按大小顺序排列 后，处于中间位置的变量值，通常 用Me表示 。
1. 未分组数据或单项式数列的中位数
（ 1）确定中间位置(n+1)/2。 （2）寻找数值
例6 某生活小区80户居民按家庭人口数分组资料：
按人口数分组（人） x 1 2 3 4 5 合 计 户 数（户） f 8 22 32 14 4 80 xf
练习3：某企业50名应聘者测试成绩如下图所 示，试求测试成绩的中位数。 6 7 8 9 10 11 12 13 14 9 2 6 7 7 2 6 2 1 8 3 2 2 4 8 8 4 6 3 2 8 5 7 3 1 6 0 9 4 6 1 2 2 3 5 0 4 5 1 5 8 8 5 6 6 0 6 5 9
抽象、价值量 具有高度综合性能 反映劳动量 具有综合性能
深大专插本统计学第三章 综合指标
第三章综合指标1理解总量指标的特点和应用条件2理解相对指标的特点和应用条件3理解平均指标的特点和应用条件4理解标志变异指标的特点和应用条件5掌握综合指标的计算方法，理解其运用条件】1理解总量指标的特点和应用条件@概念：总量指标是反映社会经济现象在一定的时间、地点、条件下的总规模或总水平的统计指标。
总量指标也称为绝对指标或绝对数。
其表现方式是绝对数，但与数学的绝对数不同，它不是抽象的绝对数，而是一个有名数。
@作用特点：1，它可以反映一个国家的基本国情和国力，反映某部门或单位等人，财，物等基本数据。
（掌握一个国家在一定时间的人口总数劳动力数量就能对这个国家有个基本认识。
）2，她是只能政策，编制计划，实施社会经济管理的基本依据之一。
（过敏经济供给要求平衡物质收支平衡都要用）3，她是计算（木目）对指标，平均指标以及更重分（木斤）指标的基础指标，其他指标都是总量指标的派生指标。
@种类：1，总量指标按其反映的内容不同，分为总体单位总量和总体标志总量。
总体单位总量表示的是一个总体内所包含的总体单位总数，即总体本身的规模大小。
2，总量指标按其反映的时间状况不同分为时期指标和时间点指标。
时期指标反映现象在某一时期发展过程的总数量，例如，一定时期的产品产量、产值、商品销售量、工资总额等等。
@总量指标的计量单位1，实物单位，实物单位是根据事物的自然属性和特点采用的自然、物理计量单位。
包括自然单位、度量衡单位、双重单位和复合单位。
2，货币单位，货币单位是用货币作为价值尺度对社会物质财富或劳动成果进行计量的单位3，劳动单位，劳动单位是用劳动时间表示的计量单位。
@总量指标的计算总量指标的计算绝对不是一个简单的加总的技术问题，而是一个理论问题和实际问题，第一，要注意现象的同类性，即不同种类的食物总量指标的数值不能加总，只有同类现象才能计算总量。
第二，必须明确没想总量指标的统计含义。
第三，逆序做到计量单位的一致，即同类现象的总量指标的数值，其计量单位必须一致才能加总。
统计学课件(第三章数据描述的综合指标)
研究分析
学者和研究机构可以通过 总量指标来分析社会经济 问题，提出解决方案。
03
相对指标
定义与计算方法
相对指标
是用来反映社会经济现象数量特征的相对水平、相互关系和变异程度的指标。
计算方法
相对指标通常采用两个数值的比值来计算，如比例、比率、动态相对数、计划 完成程度相对数等。
04
平均指标
定义与计算方法
定义
平均指标是用来反映数据集中趋势的统计指标，它通过把所有数据加起来并除以 数据的个数来计算。
计算方法
平均指标的计算方法包括算术平均数、调和平均数、几何平均数等。其中，算术平 均数是最常用的一种，其计算公式为 $overline{x} = frac{1}{n}sum_{i=1}^{n} x_i$， 其中 $n$ 是数据的个数，$x_i$ 是每一个数据。
相对指标的分类
结构相对数
反映总体内部各组或各部分之 间数量对比关系的相对指标， 如各产业在国民生产总值中的
比重。
比例相对数
反映总体中不同部分数量对比 关系的相对指标，如男女人口 比例。
强度相对数
反映一个现象的平均水平或单 位水平的相对指标，如人均国 内生产总值。
动态相对数
反映某一现象在不同时间上数 量变化程度的相对指标，如经
平均指标的分类
数值平均数
包括算术平均数、调和平均数和几何 平均数等，它们分别以不同的方式对 数据进行加权和处理。
位置平均数
包括中位数和众数，它们用来反映数 据分布的中心位置或集中趋势。
平均指标的应用
描述数据的集中趋势
通过计算平均指标，可以了解一组数据的中心趋势，即数据向哪 个值集中或偏移。
国民经济统计概论每章重点
第三章综合指标综合指标指反映社会经济现象总体特征的统计指标.有总量指标、相对指标和平均指标三种形式.一、总量指标即绝对数指标它反映社会经济现象的总规模总水平，是总体单位数相加或总体单位标志值相加得到的.种类时期指标与时点指标、实物指标与价值指标；二、相对指标：反映现象之间的联系程度，是两个有联系的统计指标对比求得的反应事物内部或事物间数量关系的指标。
它以名数与无名数表现出来，大多数相对指标采用无名数，种类：结构相对指标（同一总体各组与总体对比）、比例相对指标(同一总体不同部分对比)、比较相对指标(同一时间不同总体的同一指标对比)、强度相对指标（两个性质不同而有联系的总量指标对比，以名数表示)、动态相对指标（即发展速度，是不同时间的数值对比）、计划完成程度相对指标(某一时期完成/计划指标数值.包括两个总量指标对比和提高率或降低率相对指标的计划完成程度）。
三、平均指标是同质总体各单位某一数量标志值在具体时间地点和条件下达到的一般水平.它分为静态平均数和动态平均数两种.本章论述的是静态平均数。
平均指标方法：1、算术平均数权数：各组单位数占总体单位数的比重。
（影响加权算术平均数因素:各组标志值和出现次数）2、调和平均数：总体各单位标志值倒数的算术平均数的倒数，也称倒数平均数。
3、几何平均数：适用计算平均比率和平均速度。
4、众数:总体总出现次数最多的标志值。
5、中位数:各单位标志值按大小顺序排列,处于中点位置的标志值。
◆标志变异指标是为了补充平均数的不足,从另一方面说明总体的特征，它综合反映社会经济现象总体各单位标志值及其分布差异程度，又称标志变动指标。
标志变异指标常用的指标：1、全距2、平均差:总体各单位的标志值同其算术平均数离差绝对值的算术平均数。
平均差越大各标志值分布越分散，变动程度越大。
3、标准差（均方差）是总体所有各单位标志值与其算术平均数离差平方的算术平均数的正平方根。
结果大于平均差。
组距分组数列计算标准差：总方差是整个总体的总离差，是各单位标志值与总平均数计算的标准差组间方差：各组平均数与总平均数计算的标准差组内方差：各组内各单位标准与本组平均数计算的方差。
第三章-综合指标练习试题
第三章统计综合指标一、名词解释1、总量指标2、时期指标3、相对指标4、强度相对指标5、算术平均数6-标致变异指标7、标准差系数二、填空1、总量指标是对总体和进行统计描述的基础数据，是从上认识客观事物的起点数据。
2、是统计中最常用的最基本的综合指标。
3、总量指标按照其反映的总体内容不同，可划分为和。
总量指标反映的时间状况不同，可分为总量指标和总量指标。
4、根据被研究对象的特点、性质和作用，总量指标的计量单位一般有三种，即、、。
实物单位是反映事物使用价值的计量单位，它又可以分为、、双重单位和。
5、相对指标的基本公式为:6、相对指标数值有两种计量形式：一是相对指标，二是相对指标。
7、无名数相对指标是指相对指标值后边没有计量单位，或者没有实质性的具体计量单位而只有抽象的计量单位。
具体有、、、。
8、根据不同的研究目的、任务和对比基础，相对指标可分为相对指标(与计划数对比)、相对指标、相对指标(与部分数额对比)、相对指标(与同类典型数额对比)、相对指标(与有联系的总体数额对比)、相对指标(与历史数额对比)。
9、在社会经济统计中，(也称为均值)是最常用的最基本的反映分布数列中各变量值分布的集中趋势的代表值。
它是在总量指标基础上计算出来的。
10、算术平均数依据计算方法不同，又分为算术平均数和算术平均数。
11、在不掌握各组单位数的资料及总体单位数的情况下，如果只掌握各组的标志值和各组的标志总量及总体总量，则用平均数的方法计算平均指标。
12、标志变异指标是反映总体各单位标志值差异程度的综合指标，它表明总体各单位标志值的和，又称。
13、按计算方法的不同，标志变异指标一般常用的有、、。
14、极差的计算公式：。
标准差的简单式计算公式：。
标准差的加权式计算公式：。
标准差系数的计算公式：。
15、对于不同水平即平均指标不相同的总体，不宜直接用标准差比较其标志变动度的大小，而需要利用进行比较。
16、标准差愈大，说明标志变动程度愈，因而平均数的代表性就愈。
《第三章综合指标》PPT课件_OK
例如：对市场上销售的奶粉的质量进行抽查，抽查 结果为，合格品的数量占全部抽查产品数量的85%。
8
第三章 综合指标
（二）比例相对指标
比例相对指标是反映总体内不同组成部分指标数值 对比的结果，用来表明总体内部的比例关系。
计算方法
比例相对指标
总体中某一部分数量 总体中另一部分数量
指标特点
是同一总体内不同部分数量对比的结果。 一般用百分比表示，也可用几比几的形式表示。
（三）比较相对指标
（六）计划完成程度相对指标
7
第三章 综合指标
（一）结构相对指标
结构相对指标是反映总体内部构成特征或类型的 统计指标。
计算方法
结构相对指标
各组或部分总量 总体总量
指标特点
以总体总量作为比较标准，求出各组总量占总体 总量的比重。所以，又称比重指标。
各组或各部分占总体的比重之和，必须为1或100%
又知我国国土面积为960万平方公里。 √ 结构相对指标 √比例相对指标 ×比较相对指标
√ 强度相对指标 √动态相对指标
13
第三章 综合指标
（六）计划完成程度相对指标
实际完成数 基本公式： 计划完成程度（%）=
计划任务数
1、以绝对数形式计算计划完成程度相对指标
检查短期计 划完成情况
检查某一时期的计划完成情况：月度、季度、年度 检查计划执行的进度。公式如下：
26
第三章 综合指标
B、根据组距数列计算算术平均数
例：某企业职工按工资分组资料如下：
工 资 （元） 职工人数
（x）
（f）
400 —500
50
500 —600
70
600 —700
120
统计学课件第三章 综合指标(总量 相对 平均 变异指标)
水平法的计算方法：
1、 计划完成程度 计划期末年实际达到的水平
计划期规定末年应达到的水平
例、某地区“九五”计划规定某种产品产量在2000年应达到 200万吨，实际到220万吨。则该产品产量的计划完成程度 为：
220 计划完成程度 100% 110% 200
计算表明，超额10%完成“九五”计划。 2、计算提前完成计划的时间：是以连续12个月的实际数达到 了计划规定的末年水平，则往后的时间均为提前完成计划的 时间。 例：某种产品产量从1999年7月份至2000年6月份实际已达到 200万吨。则该产品产量提前半年时间完成计划。
折合系数 （4）=（2） ÷21% 1.00
（甲）
（1）
（2）
硫酸铵
82000
21.00
硝酸铵
25000
34.65
8662.5
1.65
41250
尿
素
45000
46.20
20790
2.20
99000
碳酸氢铵
16000
16.40 —
2624
0.7809 —
12495
合计
168000
49297
234745
第一产业
第二产业 第三产业
103.53 107.41
298.67
585.38 545.21
284.28
604.39 591.04
283.00
657.51 648.83
95.18 99.54 103.25 111.25 108.41 109.78
5、计划完成程度相对数：是现象在某一段时间 内实际完成数值与计划任务数值的对比。 计划完成程度相对数=实际完成数 / 计划任务数
《统计学》教案第三章 综合指标
第三章综合指标教学内容：1.总量指标的含义、种类、计量单位及其各种单位的特点2.相对指标的含义、表现形式及种类3.平均指标的内涵、作用、各种平均数的计算方法、应用场合4.标志变异指标的含义、作用、种类及其计算教学重点：1.总量指标的种类2.相对指标的种类及计算3.平均指标的种类、计算及其应用场合4.标志变异指标的作用、种类及其应用场合教学难点：平均指标、标志变异指标的计算及其应用场合授课学时：8学时统计指标按其作用和表现形式不同分为三大类：总量指标、相对指标和平均指标，我们把这三类指标统称为综合指标，即综合反映总体的数量特征和数量关系的指标。
第一节总量指标一、总量指标的概念概念：总量指标也称绝对指标，是反映现象在一定的时间、地点条件下的总规模和总水平的指标。
如：2007年全国原油产量为1.87亿吨；2007年全国国内生产总值为为246619亿元；2007年末全国总人口为132129万人2007年全国汽车产量为888. 7万辆；2007年全国工业增加值为107367亿元；2007年末全国就业人员76990万人，其中城镇就业人员29350万人。
总量指标均是用绝对指标表达出来的，也称绝对指标，作用：①它是对现象总体认识的起点（基础数据）。
总量指标是最基本的统计指标，利用它可以反映社会经济开展的规模和水平,说明一个国家的经济实力, 也可说明企业生产经营的成果。
②它是计算平均指标和相对指标的基础，平均指标、相对指标是由绝对指标月实际完成的累计数已到达计划规定数，那么剩余的时间为提前完成计划的时间。
或将全部时间减去自计划执行之日起至累计实际数量已到达计划任务的时间，即为提前完成计划的时间。
如上例，某工业部门截止2005年6月底实际完成的基建投资额已到达8000 万元，那么该部门提前半年时间完成十-五规划。
④计划执行进度的检查它是用计划期中某一段时期的实际累计完成数与计划期全期的计划任务数之比来检查计划执行的进度。
国民经济统计与概论常用公式
第三章 综合指标1. 结构相对指标=各组总量指标数值/总体总量指标数值*100%2. 比例相对指标=总体中某一部分的指标数值/总体中另一部分的指标数值3. 比较相对指标=某总体的某项指标数值/另一总体的该项指标数值4. 强度相对指标=某一总量指标数值/另一性质不同而有联系的总量指标数值5. 动态相对指标=报告期指标数值/基期指标数值6.计划完成程度相对指标=实际完成的指标数值/计划指标数值 （如果计划规定的任务是降低，计算结果应该愈小愈好） 7. 算术平均数=总体单位某一数量标志值之和/总体单位数 8.简单算术平均数：12nx x x x x nn+++==∑x :算术平均数； x:各单位的标志值 ； n:总体单位数；∑:总和加权算术平均数：11221121......ni in ni nnii x fx f x f x f x f f f f==+++==+++∑∑i f :第i 组标志值出现的次数9.简单调和平均法：121111...1nnH x x x nx==+++∑H:调和平均数加权调和平均法：121212......nn nmm m m H m m m x x x m x+++==+++∑∑m:权数一般用于：已知分布数列各组标志值及其标志总量，计算平均指标计算相对指标的平均数一般方法可概括为：已知相对指标的分母资料，可将其作为相对数，采用加权算术平均法；已知相对指标的分子资料，可将其作为相对数，采用加权调和平均法。
10. 简单几何平均法：G =G:几何平均数； x ：变量值 ；n ：变量值个数 加权几何平均法：G f=∑ 适用范围：a 、若干个比率或速度的乘积等于总比率或总速度；b 、相乘的各个比率或速度不得为负值。
11. 组距数列确定众数：下限公式：1012M L d =+•+ 上限公式：2012M U d =-•+0M :众数； L ：众数所在的下限； U ：众数所在的上限；1：众数所在组次数与前一组次数之差；2：众数所在组次数与后一组次数之差； d ：所在组组距 12.（1）未分组资料确定中位数：12n +,找出它的对应标志值，即12n e M x +=（用于奇数）或1222n ne x x M ++=(用于偶数)（2）单项式分组资料确定中位数：12f +∑确定中位数的位次，再根据位次用向上累计或向下累计次数的方法确定中位数所在组，该组的标志值即为中位数 （3）组距分组资料确定中位数：且2f ∑表示中位数的位置。
统计学-第三章 综合指标
第三章 综合指标
第一节 第二节 第三节 第四节
总量指标 相对指标
平均指标
标志变异指标
第三章 综合指标 第一节
总量指标 （统计绝对数）
第一节总量指标（统计绝对数）
一、总量指标的意义
（一）总量指标的概念 总量指标是表明社会经济现象在一定时间、地 点条件下的规模或水平的统计指标，又称为绝对指 标或绝对数。 （二）总量指标的作用 1、总量指标可以反映被研究总体的基本状况和基 本实力。 2、总量指标是制定政策、计划以及检查政策和计 划执行情况的基本依据。 3、总量指标是计算相对指标和平均指标的基础。
2、相对指标的作用
（ 1）
将总量指标的具体差异抽 象化，使原来不能直接对 比的指标可以进行比较。
（ 2）
可以综合说明现象之间的 相互关系，反映事物之间 的比例、结构、速度等， 为分析事物的性提供了依 据。
（ 3）
是对国民经济进行宏观 调控和微观管理、考核 企业经济效益的重要工 具。
（ 4）
其计算结果是抽象化的 数值，便于记忆和资料 的保密
②表明现象的发展变化过程的规律及发变化趋势
通过不同时期结构相对指标的变化情况，可以表明现 象的发展过程及趋势。
例如：
食物支出金额 恩格尔系数 总支出金额 它是指食品支出占居民消费总支出的比重,它是衡量一 个国家或地区居民生活水平的重要指标。 1978年，我 国农村家庭的恩格尔系数为67.7%，城市家庭为57.5%， 而2005年这一比例已经降低至36.7%和45.5%。
4、比较相对指标 （1）概念：同一时间同类指标在不同空间之间的比
较。其作用是说明同类指标在不同空间的差异程度.
（2）计算方法 比较相对指标 甲单位某指标值
第3章 综合指标第1-2节
220 总产值计划完成相对数 100% 110% 200
计算结果表明该公司超额10%完成总产值计划。
中山大学南方学院会计系刘良惠
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(一) 计划完成程度相对指标
(2) 根据平均数来计算计划完成相对数
计算公式为：
实际平均指标 计划平均指标
100%
中山大学南方学院会计系刘良惠
19
(一) 计划完成程度相对指标 例
月份 一 3.5 4 二 3.5 4 三 4 4 四 3.8 5 五 4 5 六 3.8 5 七 4 5) 八 (4 6) 九 (5 6 十 5 6 十 一 5 6 十 二 4 7 合计 49.6 63
第四年 第五年
第四年9月 ～ 第五年8月 第四年8月 ～ 第五年7月
产量合计57万吨 产量合计55万吨
中山大学南方学院会计系刘良惠 10
2.计量单位
f 标准实物单位 对有些性质相同但规格或含量不同的产品总量的计 算，要按折合标准实物量的方法计算。标准实物单位与 混合实物单位。
例如：能源统计以标准燃料每千克发热量 7000大卡为标准单位。
中山大学南方学院会计系刘良惠
11
2.计量单位
(2) 价值单位(货币单位) 货币单位有现行价格和不变价格之分。 价值单位使不能直接相加的产品产量过渡到能够 加总，用于综合说明具有不同使用价值的产品生 产总量或商品销售量等的总规模、总水平。
100%
（1）水平法 例
例如，某产品计划规定第五年产量56万吨，实际第 五年产量63万吨，试计算该产品五年计划执行情况。
63 计划完成程度 100% 112.5% 56
那么，提前多少时间完成计划？
中山大学南方学院会计系刘良惠
统计学原理李洁明第三章综合指标
问题 1、在有关大学生学习成绩影响因素调查中，假如搜集到了 2000名学生上学期期末各科考试成绩，以及周学习时长 如何考察每位学生成绩的一般水平？多少男生和女生？ 要比较女生、男生成绩的高低，应如何进行比较？ 如果已经根据年级进行了分组，然后对每个年级又进行了 周学习时长分组，那么每年级学生学习成绩如何比较？如 何比较每个年级各组学生成绩和学习时长均匀性？ 如何比较学生的学习效率？
统计学原理
第一节 总 量 指 标
概述 计算原则
计量单位介绍
概 述
概念 反映社会经济现象一定时间、地点、条件下的总 规模、总水平的统计指标。 表现为绝对数、有名数。 作用 反映国情、国力和企事业单位人、财、物的状况； 是国民经济宏观管理和企业经济核算的基础性指标， 是实行目标管理的工具； 是计算相对指标和平均指标的基础，是基础指标。
统计学原理
加权算术平均（weighted average)：应用于分组的绝对 数资料，或者平均指标和相对指标资料
▼权（weight)表示重要性、影响力高低。根据表现形式 分为两种： 权数f（绝对权）：次数、频数等绝对数形式； 权重ω（相对权）：比重、频率等相对数形式。 ▼对于组距数列，应该用组中值作为变量值。 ▼ 加权算术的一般形式为（K为分组数）： x1 f1 x2 f 2 xk f k xf x f f1 f 2 f k
a 一般地，相对数、平均 数都可以表示为 x 。如果已知 b 分组的 xk、bk 时, ak xk bk bx x b b
k 1 m k k 1 k
a
m
统计学原理
例 某班统计学期末考试成绩如下表，计算此班统计学平 均成绩。 成绩 60以下 60-70 70-80 80-90 90以上 合计 人数 2 5 8 6 4 25 组中值x 55 65 75 85 95 —
第三章-综合指标
第三章综合指标一、判断题部分1.同一个总体，时期指标值的大小与时期长短成正比，时点指标值的大小与时点间隔成反比。
（）2.某年甲、乙两地社会商品零售额之比为1：3，这是一个比例相对指标。
()3.某企业生产某种产品的单位成本，计划在上年的基础上降低2%，实际降低了3%，则该企业差一个百分点，没有完成计划任务。
（）4.对两个性质相同的变量数列比较其平均数的代表性，都可以采用标准差指标。
（）5.利用变异指标比较两总体平均数的代表性时，标准差越小，说明平均数的代表性越大；标准差系数越小，则说明平均数的代表性越小。
（）6、相对指标是两个有联系的指标值之比，所以他们之间必须是同质的。
（）7、结构相对指标一般采用百分数表示，其分子和分母只能是时期指标，不能是时点指标。
（）8、当各标志值的连乘积等于总比率或总速度时，益采用几何平均数求平均指标。
（）9、由单项式分组计算得到的算术平均数是真值，而由组距数列分组得到的算术平均数是近似值。
（）10、权数的绝对数越大，对算术平均数的影响也越大。
（）二、单项选择题部分1.反映社会经济现象发展总规模、总水平的综合指标是（）。
A、质量指标B、总量指标C、相对指标D、平均指标2.总量指标是用（）表示的。
A、绝对数形式B、相对数形式C、平均数形式D、百分比形式3.某厂1996年完成产值2000万元，1997年计划增长10%，实际完成2310万元，超额完成计划（）。
A、5.5%B、5%C、115.5%D、15.5%4.强度相对指标与平均指标相比（）。
A、都具有平均意义B、都可用复名数表示C、都是两个有联系的总体对比D、都具有正逆指标5.由反映总体各单位数量特征的标志值汇总得出的指标是（）。
A、总体单位总量B、总体标志总量C、质量指标D、相对指标6.计算结构相对指标时，总体各部分数值与总体数值对比求得的比重之和（）A、小于100%B、大于100%C、等于100%D、小于或大于100%7.计算平均指标最常用的方法和最基本的形式是（）。
旅游统计学3-综合指标(ppt文档可编辑修改)
比率相对指标=
总体中某部分数值 总体中另一部分数值
100%
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20
（四）比较相对数
又称类比相对数 是将两个同类指标作静态对比得出得综合
指标，表明同类现象在不同条件下的数量 对比关系。 反映旅游经济现象之间的差别程度。
比较相对指标
某条件下的某类指标数值 另一条件下的同类指标数值
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二、总量指标的种类
（一）总体单位总量和总体标志总量
按其反应的总体内容不同分为： 总体单位总量和总体标志总量。
（二）时期指标和时点指标
按其反应的时间状况不同分为： 时期指标和时点指标。
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三、旅游统计总量指标体系
1、旅游接待能力：
旅馆数、客房间数、床位数、交通工具数量
部分与全体之比
结构相对指标=
部分数值 全部数值
100%
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结构相对指标的主要作用：
（1）反映总体内部结构的特征 （2）看出事物的变化过程及其发展趋势 （3）能反映对人力、物力、财力的利用程
度及生产经营效果的好坏。
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（三）比率相对指标
同一总体内部不同组成部分的指标数值对比的 结果，表明总体内部的比例关系。
度(%)x
(万元)m
95
1330
105
13440
115
2300
合计
——
17070
m/x
1400 12800 2000 16200
平均计划 完成程度
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x
m
m x
17070 16200
统计学复习第3章+综合指标
二、全距
R
1. 全距是总体各单位标志值最大值和最小值之差, 即：R Xmax -Xmin 2. 全距的特点
① 优点： 计算方便，易于理解。 ② 缺点： 全距只考虑数列两端数值差异，它是测 定标志变动度的一种粗略方法，不能全面反映总 体各单位标志的变异程度。
三、四分位差 Q.D. 1.概念： 将总体各单位的标志值按大小顺序排列，
根据卡尔 皮尔逊经验公式，还可以推算出： M0 3Me 2 X Me X 1 ( M0 2 X ) 3
1 (3 M e M 0 ) 2
八、平均指标的运用原则
1.平均指标只能适用于同质总体。 2.用组平均数补充说明总平均数。 3.用分配数列补充说明平均数
第四节 标志变动度
三、正确运用相对指标的原则
1.注意二个对比指标的可比性。
经济内容有内在联系，总体范围以及指标口径 一致，计算方法、计算价格可比
2.相对指标要和总量指标结合起来运用。
3.多种相对数结合运用 4.在比较二个相对数时，是否适宜相除再求一 个相对数，应视情况而定。若除出来有实际意 义，则除；若不宜相除，只宜相减求差数，用 百分点表示之。(百分点 —— 即百分比中相当 于百分之一的单位)
f
Me XU
式中： XL、XU fm S m 1 Sm 1 f d
2
Sm 1 fm
表示中位数所在组的下限、上限
中位数所在组的次数 中位数所在组以下的累计次数 中位数所在组以上的累计次数 总次数 中位数所在组的组距
3.中位数的特点
① 中位数也是一种位置平均数，它也不受极端值 及开口组的影响，具有稳健性。 ② 各单位标志值与中位数离差的绝对值之和是个 最小值。
它作为一种数值平均数，受所有标志值的影响；
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第三章、综合指标[教学目的]：1、熟练掌握总量指标的概念、分类与计量单位2、熟练掌握各种相对指标的特点及计算方法。
3、熟练掌握各种平均指标的计算方法及应用条件4、理解标志变异指标的意义及计算方法。
[教学重点与难点]：1、综合指标的意义及计算方法2、算术平均数的性质3、标准差的意义及计算方法[教学时数]：9课时§1、总量指标一、总量指标的意义和种类（一）、意义：总量指标是反映社会经济现象总体规模或水平的统计指标。
也叫绝对数。
（二）、总量指标的种类：1、总量指标按其反映的内容不同可分为：总体单位总量和总体标志总量。
2、总量指标按其反映时间状态的不同可分为：时期指标和时点指标。
（1）、时期指标与时点指标的概念（2）、时期指标和时点指标的区别：二、总量指标的计量单位（一）、实物单位：是根据事物的属性和特点而采用的计量单位。
有：自然计量单位、度量衡计量单位、标准实物计量单位。
（二）、价值单位：是用货币来度量社会财富或劳动成果的一种计量单位。
具有广泛的综合性和概括能力。
（三）、劳动单位：是用劳动时间表示的计量单位。
如工日、工时等。
§2、相对指标一、相对指标的概念和计量单位（一）、概念：相对指标是两个有联系的总量指标对比计算的比率。
它从数量上反映事物在时间、空间、事物本身内部以及不同事物之间的联系程度和对比关系。
（二）、相对指标的计量单位1、无名数：是一种抽象化的数值，常以倍数、系数、成数、百分数、千分数等表示。
2、有名数：是将相对指标中的分子和分母的指标计量单位同时使用，形成双重单位。
（三）、相对指标的意义：1、相对指标是以相互关联的指标对比，从数量上反映事物之间的联系，通过它可以表明现象发展的相对程度，为人们深入地认识事物和进行分析研究提供依据。
2、由于不同时期和不同空间的总量指标代表不同条件下的现象发展规模，因此，往往不能直接对比。
相对指标把两个总量指标抽象化了，从而使不能直接对比的数值变为可比。
二、相对指标的种类及计算方法（一）、结构相对指标：是在统计分组的基础上，以总体中的部分数值与总体数值对比求得的比重或比率。
反映总体内部的组成状况。
计算公式：结构相对数=总体部分数值/总体全部数值（二）、比例相对数：是总体内部各组成部分之间对比求得的比率，反映总体中各组成部分之间数量联系的程度和比例关系。
（三）、比较相对数：是将同类指标做静态对比求得的比率。
它表明同类事物在不同空间条件下的数量对比关系。
（四）、动态相对数：是将不同时间的同类现象进行对比。
表明同类事物在不同时间状态下的对比关系，说明社会经济现象在时间上运动、发展和变化。
（五）、计划完成程度相对数：是现象在某一段时间内实际完成数值与计划任务数值的对比。
计划完成程度相对数=实际完成数/ 计划任务数1、计划数为绝对数：计划完成程度相对数=实际水平/ 计划水平2、计划数为相对数：这些指标的计划数是以比上期减少或提高百分之几的形式出现的。
在计算计划完成程度时，不应直接用实际降低率或提高率除以计划降低率或提高率，而应以包括原有基数在内的公式计算。
3、对较长时期的计划进行检查分两种方法：（1）、水平法：指在计划中，只规定计划期最末一年应达到的水平。
（条件：现象在计划期内呈递增趋势）（2）、累计法：指在计划中，规定整个计划期内累计应达到的水平。
4、计划执行进度的检查：计划进度执行情况相对数，主要是用来分析计划期内的计划执行的进度，并据以考核计划执行的均衡性。
（六）、强度相对指标：1、强度相对指标的概念：强度相对指标是两个性质不同但有一定联系的指标数值对比求得的比数，用来表明现象的强度、密度和普遍程度。
2、计算强度相对指标的意义：（1）、强度相对指标能够说明社会经济现象的强弱程度，在反映一个国家的经济实力时，被广泛地应用。
（2）、强度相对指标还可用来反映现象的密度和普遍程度，如人口密度、铁路或公路网密度等。
（3）、强度相对指标还可以用来反映社会生活条件或效果。
如：每万元产值的利润率等。
3、强度相对指标有正、逆指标之分：（1）、正指标：指标数值大小与现象的发展程度或密度、普遍程度成正比例。
（2）、逆指标：指标数值大小与现象的发展程度或密度、普遍程度成反比例。
三、计算和应用相对指标的原则：（一）、可比性原则：主要检查对比指标所包括的内容、范围和计算方法等方面是否相互适应，彼此是否协调。
（二）、对指标和总量指标结合应用的原则。
（增长1%的绝对值）（三）、相对指标与相对指标的结合应用。
§3、平均指标（静态平均数）一、平均指标的概念及作用（一）、概念：平均指标是同类社会经济现象在一定时间、地点条件下所达到的一般水平。
是将总体各单位某一标志值的个体差异抽象化，反映其整体上的一般性水平。
（二）、统计平均数的作用：主要表现在，平均数可以概括地表现数列的基本数值特征，显示数列分布的集中趋势。
（三）、强度相对数与平均数的区别：1、强度相对数：（1）、强度相对数是由两个不同质但有联系的总体的指标数值对比求得。
（2）、强度相对数的分子与分母不存在一一对应关系。
（3）、强度相对数是反映两个有联系的总体之间的数量联系。
2、平均数（1）、平均数是在同质总 体内进行计算的。
（2）、平均数的分子与分母是一一对应关系。
分母是分子（标志值）的承担者。
（3）、平均数是反映一般水平或集中趋势的。
二、平均数的种类及计算：（一）、数值平均数1、简单算术平均数：主要用于处理未分组的原始资料。
计算公式：nx x ∑=2、加权算术平均数：在总体单位数较多时，计算平均数就需要采用加权算术平均数的方法。
ff x f xf x ∑∑=∑∑=或 （1）、单项式数列计算加权算术平均数第一、把各组的标志值乘以相应数的单位数，求出各组的标志总量；第二、再把各组的标志总量相加，求得总体标志总量；第三、把各组的单位数相加，求得总体单位总量；第四、用总体标志总量除以总体单位总量，求得平均数。
（2）、组距式数列计算加权算术平均数第一、确定各组的组中值；第二、把各组的组中值乘以相应的单位数，求出 各组的标志总量；第三、再把各组的标志总量相加，求得总体标志总量；第四、把各组的单位数相加，求得总体单位总量；第五、用总体标志总量除以总体单位总量，求得平均数。
（3）、平均数的大小受两个因素的影响：1、变量值本身水平的大小；2、标志值在各组出现次数的多少。
（4）、权数的概念：次数被称为权数，而标志值与次数相乘，则被称为加权。
在标志值水平一定时，权数的大小影响平均数的大小：权数越大，平均数就越接近这组标志值；权数越小，平均数就离这组标志值越远。
（5）、算术平均数的数学性质：①各个变量值与算术平均数的离差总和等于零。
②各个变量值与算术平均数的离差平方总和为最小值。
③两个独立的同性质变量代数和的平均数等于各变量平均数的代数和。
④两个独立的同性质变量乘积的平均数等于各个变量平均数的乘积。
3、调和算术平均数：（1）、概念：调和平均数是常用的另一种平均指标，它是根据标志值的倒数计算的，又称为倒数平均数。
（2）、计算公式：xmm x ∑∑=（3）、加权平均数与调和平均数应用的条件：①加权算术平均数一般用在未知分子的情况下。
即总体标志总量未知。
②调和算术平均数一般用在未知分母的情况下。
即总体单位数未知。
4、由平均指标或相对指标计算平均数5、几何平均数：是几何级数（等比级数）的平均数。
计算公式:f f n f f n ng n x x x x x x x ∑⋅⋅⋅=⋅⋅⋅=211212或6、常用的数值平均数的一般数量关系：H （调和平均数）≤G （几何平均数）≤A （算术平均数）由于三种平均数之间存在着上述不等式关系，因而在计算平均数时应根据社会经济现象的性质和统计研究的目的选择适当的计算方法。
（二）位置平均数：1、概念：位置平均数是根据其在总体中所处的位置或地位确定的。
位置平均数不是根据统计总体的全部标志值或变量值计算的。
2、计算方法：位置平均数有两种：众数（M o ）、中位数（M e ）。
（1）、众数：是一个统计总体或分布数列中出现频数最多、频率最高的标志值。
①由单项式数列确定众数：只需找出出现次数最多的标志值。
②由组距式数列确定众数:第一步：找出频数(频率)最大的组,即“众数组”第二步：按公式近似地计算众数值。
众数的计算公式:()()()()()()（上限公式）（下限公式）d f f f f f f U d f f f f f f L M o ⨯----=⨯---+=321232321212 （2）、中位数（Me ）：是一个统计总体或分布数列中处于中间位置的变量值。
用一个中等水平的标志值来表示分布数列的集中趋势，有非常直观的代表性意义。
①未分组的原始资料：1、将标志值按大小顺序排列。
2、确定中位数的位次。
3、确定中位数。
当n 是奇数时，则处于中间位置的标志值就是中位数；当n 是偶数时，则处于中间位置的两个标志值的算术平均数就是中位数。
②由已分组资料确定中位数：第一：计算向上累计数（下限公式） 或向下累计数（上限公式）；第二：确定中位数所在组；∑f / 2第三；按公式（内插法）计算中位数。
中位数的计算公式：（上限公式）下限公式）d f s U d f s L M m m n fmm n f e ⨯--=⨯-+=+∑-∑11(（三）、中位数、众数与算术平均数的关系：1、在完全对称的正态分布中，X = Me = Mo2、 适度偏态的正态分布中，（在卡尔·皮尔生Ⅲ型曲线）3（ X —Me ）=（ X —Mo ）Mo = 3Me —2X如果：Mo ＜Me ＜X 正偏分布如果：X ＜Me ＜Mo 负偏分布三、应用平均指标分析社会经济现象时，应注意的两个原则：（一）、平均指标只能应用于同质总体。
（二）、用组平均数补充说明总平均数。
§4、标志变异指标一、概念：是反映同质总体各单位标志值的 差异程度的，即数列的离散趋势。
二、作用：1、衡量平均指标的代表性；2、反映社会经济活动的均衡程度；3、是统计分析的一个基本指标。
三、标志变异指标的种类：全距 （R ）、平均差（A.D.）、标准差(σ)（一）、全距=最大值—最小值全距的意义明确，计算简单。
但它只考虑极值的大小，而不考虑其他变量值的分布情况，因而，用全距来测定数列的离散程度就不全面。
（二）、平均差：是每一个变量值与总体平均数的平均差异程度。
平均差因取绝对值，计算处理过程繁琐，数学性质也不理想，所以，应用较少。
f fx x D A ∑-∑=⋅（三）、标准差：1、概念：也是平均差的意义。
只是采用了平方的方法解决正负方向问题。
其计算过程简便且数学性质也最优。
是最常用，也是最重要的标志变异指标。
2、计算公式()()（方差）标准差）f f x x f f x x ∑-∑=∑-∑=222(σσ3、在总体分组的情况下，总方差可以分解为组内方差和组间方差。