中考数学正反比例一次函数
【中考数学复习】一次函数与反比例函数知识
【中考数学复习】一次函数与反比例函数知识提要初中代数中涉及的函数有：一次函数（包括正比例函数）、反比例函数、二次函数.每种函数一般从下面四个方面研究：定义，图象，性质，求解析式.本讲研究一次函数和反比例函数.一、一次函数1、定义：函数)0(≠+=k b kx y 称为一次函数，若0=b 则称函数为正比例函数.2、图象：一次函数是过点（0，b ）和点（kb -，0）的直线.当b=0时的正比例函数)0(≠=k kx y 是过原点的一条直线，若k 与b 的符号不同，则直线经过的象限也不同，如图所示：3、性质：当0>k 时，y 随x 的增大而增大；当0<k 时，y 随x 的增大而减小.（此性质为一次函数的单调性）另外，正比例函数关于原点O 中心对称4、求解析式：求一次函数的解析式，一般需要两个条件，求出表达式b kx y +=中的k 及b 的值，常用待定系数法来求一次函数.而正比例函数的解析式只需要一个条件.二、反比例函数1、定义：形如)0(≠=k x k y 形式称为反比例函数，定义域为0≠x 的所有实数.2、图象：反比例图象为双曲线，如图所示：3、性质：反比例函数x k y =在0>k 且0>x 时，函数值y 随x 的增大而减小；在0>k 且0<x 时，函数值y 随x 的增大而减小.即：当0>k 时，反比例函数x k y =分布在一、三象限，在每个象限内，y 随x 的增大而减小，如图（1）所示.当0<k 时，反比例函数xk y =分布在二、四象限，在每个象限内，y 随x 的增大而增大，如图（2）所示.反比例函数x k y =图象上的点关于原点O 成中心对称的.当0>k 时，函数的图象关于直线x y =成轴对称；当0<k 时，函数的图象关于直线x y -=成轴对称.4、求解析式：反比例函数的解析式，只需要一个条件，求出xk y =)0(≠k 中的k 即可.在解决有关一次函数及反比例函数的问题时，常运用数形结合及分类讨论的思想方法.待定系数法是研究函数表达式的基本方法，同时紧密结合图象寻求思路，是处理这类问题的重要方法.例1、已知正比例函数x y =和)0(>=a ax y 的图象与反比例函数xky =（k>0）的图象在第一象限内分别相交于A 、B 两点，过A 、B 作x 轴的垂线，垂足分别为C 、D ，设△AOC 和△BOD 的面积分别为1S 、2S ，则1S 与2S 的大小关系怎样？例2、两个反比例函数x y 3=，x y 6=在第一象限内的图象如图所示，点1P ，2P ，3P ，…2005P 在反比例函数x y 6=图象上，它们的横坐标分别是1x ，2x ，3x ，…2005x ，纵坐标分别是1，3，5，…，共2005个连续奇数，过点1P ，2P ，3P ，…2005P 分别作y 轴的平行线，与xy 3=的图象交点依次是)(111y x Q ，，)(222y x Q ，，)(333y x Q ，，…)(200520052005y x Q ，，则_________2005=y .例3、平面直角坐标系内有A （2，－1）、B （3，3）两点，点P 是y 轴上一动点，求P 到A 、B 距离之和最小时的坐标.例4、已知一次函数的图象经过点（2，2），它与两坐标轴所围成的三角形的面积等于1，求这个一次函数的解析式.例5、已知A （-2，0）、B （4，0），点P 在直线221+=x y 上，若△PAB 是直角三角形，求点P 的坐标.例6、已知两人连续6年对某县农村甲鱼养殖业的规模（产量）进行调查，提供两个方面的信息，如图所示，请根据图中提供的信息，求：（1）第2年全县生产甲鱼的只数及甲鱼池的个数；（2）到第6年，这个县的甲鱼养殖规模比第1年是扩大了还是缩小了，请说明理由.例7、如图，已知C 、D 是双曲线xm y =在第一象限内的分支上的两点，直线CD 分别交x 轴、y 轴于A 、B 两点，设C 、D 的坐标分别是（11y x ，）、（22y x ，），连接OC 、OD.（1）求证：111y m y OC y +<<；（2）若α=∠=∠AOD BOC ，31tan =α，10=OC ，求直线CD 的解析式.（3）在（2）的条件下，双曲线是否存在一点P ，使POD POC S S ∆∆=？若存在，求出P 点坐标；若不存在，请说明理由.例8、有一个附有进、出水管的容器，每单位时间进、出的水量都是一定的，设从某时刻开始5分钟内只进水不出水，在随后的15分钟内既进水又出水，得到时间x （分）与水量y （升）之间的关系如图所示，若20分钟后只放水不进水，求多长时间能将水放完？例9、为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y （毫克）与时间x （分钟）成正比例，药物燃烧后，y 与x 成反比例（如图），观测得药物8分钟燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量为6毫克，请根据题中提供的信息解答下列问题：（1）药物燃烧时，y 关于x 的函数关系式为__________，自变量x 的取值范围是___________；药物燃烧后y 关于x 的函数关系式为____________.（2）研究表明，当空气中的每立方米含药量低于1.6毫克时，学生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要经过多少分钟后，学生才能回到教室.（3）研究表示，当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？为什么？例10、某家电生产企业根据市场调查分析，决定调整产品生产方案，准备每周（按120个工时计算）生产空调器、彩电、冰箱共360台，且冰箱至少生产60台，已知生产这些家电产品每台所需工时和每台产值如下表所示：家电名称空调器彩电冰箱工时/个213141产值/千元432问每周应生产空调器、彩电、冰箱各多少台，才能使产值最高？最高产值是多少？（以千元为单位）练习1、已知0≠abc 并且p b a c a c b c b a =+=+=+而直线p px y +=一定通过（）A 第一、二象限B 第二、三象限C 第三、四象限D 第一、四象限2、函数kx y =和)0(<=k x k y 在同一坐标系中的图象是（）3、一次函数b kx y +=过点)(11y x ，和)(22y x ，，且0>k ，b<0，当210x x <<时，有（）A 21y b y >>B 21y b y <<C b y y <<<210D 012<<<y b y 4、若点（-2，1y ），（1，2y ），（2，3y ）在反比例函数x y 21=的图象上，则下列结论正确的是（）A 123y y y >>B 312y y y >>C 132y y y >>D 321y y y >>5、反比例函数x k y =的图象是轴对称图形，它的一条对称轴是下列正比例函数图象中的（）A kxy -=B x k y =C x k k y =D kxy =6、一个一次函数图象与直线49545+=x y 平行，与x 轴、y 轴的交点分别为A 、B ，并且过点（-1，-25），则在线段AB 上（包括端点A 、B ），横、纵坐标都是整数的点有（）A 4个B 5个C 6个D 7个7、如图，正比例函数x y 3=的图象与反比例函数xk y =（0>k ）的图象交于点A ，若取k 为1，2，3，…，20，对应的Rt △AOB 的面积分别为1S ，2S ，…20S ，则__________2021=+++S S S .8、不论k 为何值，解析式0)11()3()12(=--+--k y k x k 表示函数的图象都经过一定点，则这个定点是_________.9、如图所示，直线l 和双曲线x k y =（0>k ）交于A 、B 两点，P 是线段AB 上的点（不与A 、B 重合），过点A 、B 、P 分别向x轴作垂线，垂足分别为C 、D 、E ，连接OA 、OB 、OP.设△AOC 的面积为1S ，△BOD 的面积为2S ，△POE 的面积为3S ，则321S S S 、、的大小关系是______________.10、甲、乙两车出发后再同一条公路行驶，行驶路程与时间的关系如图所示，那么可以知道：（1）出发行驶在前面的车是_________，此时两车相隔_________；（2）两车的速度分别为甲：___________千米/小时，乙：_________千米/小时，经过___________小时，快车追上慢车；（3）甲、乙两车均行驶600千米时各用的时间分别是：甲用_________小时，乙用__________小时.11、如图，函数221+-=x y 的图象交y 轴于M ，交x 轴于N ，MN 上两点A ，B 在x 轴上射影分别为11B A 、，若411>+OB OA ，则A OA 1∆的面积1S 与B OB 1∆的面积2S 的大小关系是_____________.12、已知非负数x 、y 、z 满足323=++z y x ，433=++z y x ，则z y x w 423+-=的最大值为_________，最小值为__________.13、在直角坐标系中，有四个点：A （-8，3），B （-4，5），C （0，n ），D （m ，0）,当四边形ABCD 的周长最短时，求nm 的值.14、设直线1)1(=++y k kx （k 是自然数）与两坐标轴所围成的图形的面积为1S ，2S ，…，2000S .求200021S S S +++ 的值.15、如图（1），已知直线m x y +-=21与反比例函数xk y =的图象在第一象限内交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），分别于x 、y 轴交于C 、D ，AE ⊥x 轴于E.（1）若OE·CE=12，求k 的值；（2）如图（2），作BF ⊥y 轴于F ，求证：EF ∥CD ；（3）在（1）（2）的条件下，5=EF ,52=AB ，P 是x 轴正半轴上一点，且△PAB 是以P 为直角顶点的等腰直角三角形，求P 点的坐标.（1）（2）16、已知直线62+-=-k y x 和143+=+k y x ，若它们的交点在第四象限内.（1）求k 的取值范围；（2）若k 为非负整数，点A 的坐标为（2，0），点P 在直线62+-=-k y x 上，求使△PAO 为等腰三角形的点P 的坐标.17、A 市、B 市和C 市分别有某种机器10台、10台和8台，现决定把这些机器支援给D 市18台，E 市10台.已知从A 市调运一台机器到D 市、E 市的运费分别为200元和800元，从B 市调运一台机器到D 市、E 市的运费分别为300元和700元，从C 市调运一台机器到D 市、E 市的运费分别为400元和500元.（1）设从A 市、B 市各调x 台到D 市，当28台机器全部调运完毕后，求总运费w （元）关于x （台）的函数式，并求w 的最大值和最小值；（2）设从A 市调x 台到D 市，从B 市调y 台到D 市，当28台机器全部调运完毕后，用x ，y 表示总运费w （元），并求w 的最大值和最小值.18、直线133+-=x y 与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，以线段AB 为直角边在第一象限内作等腰直角三角形ABC ，其中∠BAC=90°.如果第二象限内有一点P （a ，21），使△ABP 的面积和△ABC 的面积相等，求a 的值.文式思维教育，传播知识，分享快乐19、如图，在直角坐标系中，点1O 的坐标为（1，0），⊙1O 与x 轴交于原点O 和点A ，又点B 、C 的坐标分别为（-1，0），（0，b ），且30<<b ，直线l 是过B 、C 点的直线.（1）当点C 在线段OC 上移动时，过点1O 作l D O 直线⊥1，交l 于D ，若a S S CBO BOC=∆∆1，试求b a 与的函数关系式及a 的取值范围.20、某仓储系统有20条输入传送带、20条输出传送带.某日，控制室的电脑显示，每条输入传送带每小时进库的货物流量如图（a ），每条输出传送带每小时出库的货物流量如图（b ）,而该日仓库中原有货物8吨，在0时至5时，仓库中货物存量变化情况如图（c ），则在0时至2时有多少条输入传送带在工作？在4至5时有多少条输入传送带和输出传送带在工作？。
2024年中考数学考点总动员系列专题10一次函数和反比例函数
一、一次函数的定义及性质一次函数是形如y=ax+b的函数，其中a和b是常数，且a≠0。
一次函数是一种简单的线性函数，它的图像是一条直线。
一次函数的性质包括：定义域是整个实数集，值域是整个实数集，图像是一条直线，直线的斜率为a，截距为b。
二、反比例函数的定义及性质反比例函数是形如y=k/x的函数，其中k是常数，且k≠0。
反比例函数的值域为整个实数集，定义域为除去x=0的整个实数集。
反比例函数的性质包括：定义域是除去x=0的整个实数集，值域是整个实数集，图像是一个双曲线，曲线的渐近线为x=0和y=0。
三、解一次函数的实际问题解一次函数的实际问题包括：1.求解一次函数的解析式：已知一次函数的两个点，可以利用点斜式求解解析式。
例如，已知点P(1,3)和Q(2,5)，求一次函数的解析式。
解：设求解的一次函数为y=ax+b，代入P和Q的坐标得到两个方程：a+b=3和2a+b=5、解这个方程组，可以得到a=2和b=1，因此一次函数的解析式为y=2x+12.求解一次函数的零点：求解一次函数的零点，即求解函数关于x的解析式中，y=0时对应的x值。
例如，求解函数y=2x+1的零点。
解：将函数关于x的解析式设置为0，得到2x+1=0。
解这个方程，可以得到x=-1/2、因此，函数y=2x+1的零点为x=-1/2四、解反比例函数的实际问题解反比例函数的实际问题包括：1.求解反比例函数的解析式：已知反比例函数的其中一个点，可以利用该点求解解析式。
例如，已知点P(2,4)，求解反比例函数的解析式。
解：设求解的反比例函数为y=k/x，代入点P的坐标得到方程4=k/2、解这个方程，可以得到k=8、因此，反比例函数的解析式为y=8/x。
2.求解反比例函数的零点：求解反比例函数的零点，即求解函数关于x的解析式中，y=0时对应的x值。
例如，求解函数y=8/x的零点。
解：将函数关于y的解析式设置为0，得到8/x=0。
因为分母不能为0，所以反比例函数没有零点。
(整理)正比例、反比例、一次函数
德 旺 教 育 周 末 教 案授课人 文老师 学科 数学 授课时间 2012.5.13 年级初三正比例、反比例、一次函数〖知识点〗 正比例函数及其图像、一次函数及其图像、反比例函数及其图像〖大纲要求〗1．理解正比例函数、一次函数、反比例函数的概念；2．理解正比例函数、一次函数、反比例函数的性质；3．会画出它们的图像；4．会用待定系数法求正比例、反比例函数、一次函数的解析式内容分析1、一次函数（1）一次函数及其图象如果y=kx+b （K ，b 是常数，K ≠0），那么，Y 叫做X 的一次函数。
特别地，如果y=kx （k 是常数，K ≠0），那么，y 叫做x 的正比例函数一次函数的图象是直线，画一次函数的图象，只要先描出两点，再连成直线（2）一次函数的性质当k>0时y 随x 的增大而增大，当k<0时，y 随x 的增大而减小。
2、反比例函数(1) 反比例函数及其图象如果)0,(≠=k k xk y 是常数,那么，y 是x 的反比例函数。
反比例函数的图象是双曲线，它有两个分支，可用描点法画出反比例函数的图象（2）反比例函数的性质当K>0时，图象的两个分支分别在一、二、三象限内，在每个象限内， y 随x 的增大而减小；当K<0时，图象的两个分支分别在二、四象限内，在每个象限内，y 随x 的增大而增大。
3.待定系数法先设出式子中的未知数，再根据条件求出未知系数，从而写出这个式子的方法叫做待定系数法可用待定系数法求一次函数、二次函数和反比例函数的解析式〖考查重点与常见题型〗1． 考查正比例函数、反比例函数、一次函数的定义、性质，有关试题常出现在选择题中2． 综合考查正比例、反比例、一次函数的图像,习题的特点是在同一直角坐标系内考查两个函数的图像,试题类型为选择题3． 用待定系数法求正比例,反比例,一次函数的解析式,有关习题出现的频率很高,类型有中档解答题和选拔性的综合题4． 利用函数解决实际问题，并求最值，这是近三年中考应用题的新特点。
正比例函数、一次函数、反比例函数知识点总结
正比例函数、一次函数、反比例函数的性质及图象一、正比例函数性质和图象：概念：一般地，形如 (k是常数，且k≠0 )的函数，叫做正比例函数。
当k＞0时，图象过象限； y随x的增大而。
当k＜0时,图象过象限； y随x的增大而。
二、一次函数的性质和图象：概念：一般地，形如y=kx+b(k，b是常数，且k≠0 )的函数，叫做一次函数。
图像和性质：①k>0,b>O,则图象过象限②k>0,b<0,则图象过象限当k＞0时， y随x的增大而。
③k<0,b>0,则图象过象限④k<0,b<0,则图象过象限当k＜0时, y随x的增大而。
三、反比例函数性质和图象：1.定义：形如（k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数。
其他形式2.图像：反比例函数的图像是双曲线。
反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形。
3.性质:当k＞0时双曲线的两支分别位于，在每个象限内y值随x值的增大而减小。
当k＜0时双曲线的两支分别位于，在每个象限内y值随x 值的增大而增大。
4.|k|的几何意义：表示反比例函数图像上的点向两坐标轴所作的垂线段与两坐标轴围成的矩形的面积。
练习题1、若y =(m －1)x22m -是正比例函数，则m 的值为（ ） A 、1 B 、－1C 、1或－1D 、2或－2 2、下列函数中，一次函数为（ ）A 、25y x = B ．25y x =－1 C ．245y x = D ．25y x=-3、下列函数中，反比例函数是（ ）A 、y=x+1B 、y=C 、=1D 、3xy=24、正比例函数y=kx （k ≠0）函数值y 随x 的增大而增大，则y=kx+k 的图象大致是（ ）5、直线443--=x y 与两坐标轴围成的三角形面积是（ ） A 3 B 4 C 12 D 66、函数y 1=kx 和y 2=的图象如图，自变量x 的取值范围相同的是（ ）7、若点A(x1,1)、B(x2,2)、C(x3,－3)在双曲线上，（）A、x1>x2>x3B、x1>x3>x2C、x3>x2>x1D、x3>x1>x28、已知一次函数y=ax+b图象在一、二、三象限，则反比例函数y=的函数值随x的增大而__________。
初中一次函数-二次函数-反比例函数-圆知识整合
一次函数(y=ｋx+b)1.当ｘ=0时，b为一次函数图像与y轴交点的纵坐标，该点的坐标为(0, b)。
[1]2.当b=0时,一次函数变为正比例函数。
当然正比例函数为特殊的一次函数。
［1]3.对于正比例函数，y除以ｘ的商是一定数(x≠0)。
对于反比例函数,ｘ与ｙ的积是一定数。
４．在两个一次函数表达式中:•当两个一次函数表达式中的k相同,ｂ也相同时,则这两个一次函数的图像重合;•当两个一次函数表达式中的k相同，b不相同时，则这两个一次函数的图像平行;•当两个一次函数表达式中的k不相同,b也不相同时，则这两个一次函数的图像相交；•当两个一次函数表达式中的k不相同,b相同时，则这两个一次函数图像交于ｙ轴上的同一点（0，b）;•当两个一次函数表达式中的k互为负倒数时，则这两个一次函数图像互相垂直。
［１]5.直线ｙ=kx+b的图象和性质与k、b的关系如下表所示:k>0,b＞0经过第一、二、三象限k>0,b<0经过第一、三、四象限k>0，b＝0经过第一、三象限【k>0时,图象从左到右上升，y随ｘ的增大而增大】k＜0b>０经过第一、二、四象限ｋ<0,b＜0经过第二、三、四象限K＜０，ｂ＝0经过第二、四象限【ｋ＜0图象从左到右下降，ｙ随x的增大而减小】一. 定义型例１．已知函数是一次函数，求其解析式。
解:由一次函数定义知，，,故一次函数的解析式为y＝-6x＋3。
注意:利用定义求一次函数y=kｘ＋b解析式时,要保证k≠0。
如本例中应保证m-3≠0。
二. 点斜型例２. 已知一次函数y＝kx-3的图像过点（2，-1)，求这个函数的解析式。
解: 一次函数的图像过点(2, -１），，即k=1。
故这个一次函数的解析式为y=x-3。
变式问法:已知一次函数y＝kx-3,当ｘ=2时，y＝-１,求这个函数的解析式。
三. 两点型例３.已知某个一次函数的图像与x 轴、ｙ轴的交点坐标分别是（-2, 0)、（０, ４），则这个函数的解析式为_____。
初中一次函数、反比例函数知识点汇总
一次、反比例、二次函数一、正比例函数和一次函数1、正比例函数：形如y=kx(k 是常数，k≠0)的函数叫做正比例函数。
2、一次函数的概念：如果b kx y +=（k ，b 是常数，k ≠0），那么y 叫做x 的一次函数。
3、一次函数的性质：一般地，一次函数b kx y +=有下列性质：（1）当k>0时，y 随x 的增大而增大（2）当k<0时，y 随x 的增大而减小（3）必过点：（0，b ）和（-kb ，0） （4）|k|越大，图象越接近于y 轴，|k|越小，图象越接近于x 轴.（5）k 为直线的斜率：1212tan x x y y k --==α ， b 为直线在y 轴上的截距 4、直线方程：一般式：一般直线方程 ax+by+c=0两点式：由直线上两点确定的直线的两点式方程，简称两点式:点斜式：知道一点与斜率)(11x x k y y -=- 斜截式：斜截式方程，简称斜截式: y ＝kx ＋b (k ≠0)截距式：由直线在x 轴和y 轴上的截距确定的直线的截距式方程，简称截距式：1=+by a x 5、设两条直线分别为，1l ：11y k x b =+ 2l ：22y k x b =+（1）、若两直线平行，则有1212//l l k k ⇔=且12b b ≠。
（2）、若两直线垂直，则有12121l l k k ⊥⇔⋅=-（3）、若两直线重合：k 1=k 2且b 1=b 26、点P （x 0，y 0）到直线 ax+by+c=0 的距离是7、两点间距离公式：点A 坐标为（x 1，y 1）点B 坐标为（x 2，y 2），则AB 间的距离即线段AB 的长度为()()221221y y x x -+-8、中点坐标公式：若A ),(11y x 、B ),(22y x ，而 M 是AB 的中点，则M 点的坐标为(212x x + , 212y y +) 二、反比例函数1、反比例函数的概念：一般地，函数xk y =（k 是常数，k ≠0）叫做反比例函数。
一次函数,反比例函数,二次函数综合运用
函数知识点总结一，一次函数基本知识点：若y=kx+b(k,b是常数，k≠0)，那么y叫做x的一次函数。
特别的，当b=0时，一次函数就成为y=kx(k是常数，k≠0)，这时，y叫做x的正比例函数。
k(称为斜率)表示直线y=kx+b（k≠0）的倾斜程度；b表示直线y=kx+b（k≠0）与y轴交点的纵坐标。
4，待定系数法求解析式方法：依据两个独立的条件确定k,b的值，即可求解出一次函数y=kx+b（k≠0）的解析式。
☆已知是直线或一次函数可以设y=kx+b（k≠0）；☆若点在直线上，则可以将点的坐标代入解析式构建方程。
1、若函数y=3x+b经过点（2，-6），求函数的解析式2、直线y=kx+b的图像经过A（3，4）和点B（2，7），5，与坐标轴的交点坐标以及函数之间的交点坐标1、 直线经过（1,2）、（-3,4）两点，求直线与坐标轴的交点坐标及坐标轴围成的图形的面积。
2,已知函数y1=3x+b 经过点（2，-6），y2=2x+1，求2个函数的交点坐标。
二，反比例函数知识要点：1、一般地，形如 y =xk( k 是常数, k = 0 ) 的函数叫做反比例函数。
注意：（1）常数 k 称为比例系数，k 是非零常数；（2）解析式有三种常见的表达形式： （A ）y =xk（k ≠ 0） ， （B ）xy = k （k ≠ 0） （C ）y=kx -1（k ≠0）2、反比例函数的图象和性质： 知识要点：1、形状：图象是双曲线。
2、位置：（1）当k>0时,双曲线分别位于第__ ______象限内；（2）当k<0时, 双曲线分别位于第________象限内。
3、增减性：（1）当k>0时,_________________,y 随x 的增大而________；（2）当k<0时,_________________,y 随x 的增大而______。
总结：(1) 点 M(x,y) 是双曲线上任意一点,则矩形OPMQ 的面积是M P *M Q = ︳x ︱︳y ︱= ︳xy ︱ (2) M P= ︳x ︱, O P=︳y ︱ ；S △MPO =21MP* OP=21︳x ︱︳y ︱ =21︳xy ︱题型：1．函数y 1＝x (x ≥0)，y 2＝4x (x ＞0)的图象如图所示，下列结论：① 两函数图象的交点坐标为A （2，2）； ② 当x ＞2时，y 2＞y 1；③ 直线x ＝1分别与两函数图象交于B 、C 两点，则 线段BC 的长为3；④ 当x 逐渐增大时，y 1的值随着x 的增大而增大，y 2的 值随着x 的增大而减小． 则其中正确的是（）A ．只有①②B ．只有①③C ．只有②④D ．只有①③④2，如图，直线y x m =+与双曲线ky x =相交于A （2，1）、B（1）求m 及k 的值；（2）不解关于x 、y的方程组,,y x m k y x =+⎧⎪⎨=⎪⎩直接写出点B 的坐标；（3）直线24y x m =-+经过点B 吗？请说明理由．3．,如图，四边形OABC 是面积为4的正方形，函数ky x =(x ＞0)的图象经过点B ．(1)求k 的值；(2)将正方形OABC 分别沿直线AB 、BC 翻折，得到正方形MABC′、MA′BC ．设线段MC′、NA′分别与函数ky x =(x ＞0)的图象交于点E 、F ，求线段EF 所在直线的解析式．三，二次函数知识点：1，一般地，形如2y ax bx c =++（a b c ，，是常数，0a ≠）的函数，叫做二次函数。
正反比例函数和一次函数二次函数知识点汇总-推荐下载
正比例函数和一次函数1、正比例函数和一次函数的概念一般地，如果（k ，b 是常数，k 0），那么y 叫做x 的一次函数。
b kx y +=≠特别地，当一次函数中的b 为0时，（k 为常数，k 0）。
这时，y 叫做x 的正比例函b kx y +=kx y =≠数。
2、一次函数的图像所有一次函数的图像都是一条直线3、一次函数、正比例函数图像的主要特征：一次函数的图像是经过点（0，b ）的直线；正比例函数的图像是经过原点（0，0）的b kx y +=kx y =直线一次函数（1）一次函数的性质：y=kx ＋b(k 、b 为常数，k ≠0）当k ＞0时，y 的值随x 的值增大而增大；当k ＜0时，y 的值随x 值的增大而减小．⑷．直线y=kx ＋b(k 、b 为常数，k ≠0）时在坐标平面内的位置与k 在的关系．①直线经过第一、二、三象限（直线不经过第四象限）；②直线经过第一、三、四象限（直线不经过第二象限）；③直线经过第一、二、四象限（直线不经过第三象限）；④直线经过第二、三、四象限（直线不经过第一象限正比例函数4、正比例函数的性质一般地，正比例函数有下列性质：kx y =（1）当k>0时，图像经过第一、三象限，y 随x 的增大而增大；（2）当k<0时，图像经过第二、四象限，y 随x 的增大而减小。
反比例函数(1)反比例函数如果(k 是常数，k ≠0)，那么y 叫做x 的反比例函数．xky =(2)反比例函数的图象反比例函数的图象是双曲线．(3)反比例函数的性质①当k ＞0时，图象的两个分支分别在第一、三象限内，在各自的象限内，y 随x 的增大而减小．②当k ＜0时，图象的两个分支分别在第二、四象限内，在各自的象限内，y 随x 的增大而增大．③反比例函数图象关于直线y ＝±x 对称，关于原点对称．(4)k 的两种求法①若点(x 0，y 0)在双曲线上，则k ＝x 0y 0．xky =②k 的几何意义：若双曲线上任一点A (x ，y )，AB ⊥x 轴于B ，则S △AOB x k y =||||2121y x AB OB ⋅=⨯=.||21k =(5)正比例函数和反比例函数的交点问题若正比例函数y ＝k 1x (k 1≠0)，反比例函数，则)0(22=/=k x ky 当k 1k 2＜0时，两函数图象无交点；当k 1k 2＞0时，两函数图象有两个交点，坐标分别为由此可知，正).,(),,(21122112k k k kk k k k --反比例函数的图象若有交点，两交点一定关于原点对称．1.定义：一般地，如果是常数，，那么叫做的一元二次函数.c b a c bx ax y ,,(2++=)0≠a y x 2.二次函数的性质2ax y =(1)抛物线的顶点是原点，对称轴是轴.2ax y =）（0≠a y (2)函数的图像与的符号关系：2ax y =a ①当时抛物线开口向上顶点为其最低点；②当时抛物线开口向下顶点为其最高点0>a ⇔⇔0<a ⇔⇔3.二次函数 的图像是对称轴平行于(包括重合)轴的抛物线.c bx ax y ++=2y 4.二次函数用配方法可化成：的形式，其中.c bx ax y ++=2()k h x a y +-=2ab ac k a b h 4422-=-=，5.抛物线的三要素：开口方向、对称轴、顶点.c bx ax y ++=2①决定抛物线的开口方向：a 当时，开口向上；当时，开口向下；越小，抛物线的开口越大，越大，抛物线的开口越0>a 0<a a a 小。
一次函数、正比例函数、反比例函数
1、正比例函数一般地，形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数.正比例函数的图像经过（0,0 ）和（1,k）的一条直线2、一次函数一般地，形如y=kx＋b(k,b是常数，k≠0)，那么y叫做x的一次（x的指数是1）函数.当b=0时，y=kx＋b即y=kx，所以正比例函数是特殊的一次函数.一次函数的图象经过（0，b）和两点的一条直线3、直线y=kx＋b的图象和性质与k、b的关系如下表所示：b>0 b<0 b=0经过第一、二、三象限经过第一、三、四象限经过第一、三象限k>0图象从左到右上升，y随x的增大而增大经过第一、二、四象限经过第二、三、四象限经过第二、四象限k<0图象从左到右下降，y随x的增大而减小5、正比例函数与一次函数图象之间的关系一次函数y=kx＋b的图象是一条直线，它可以看作是由直线y=kx平移|b|个单位长度而得到（当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移）.6、直线l1：y1=k1x＋b1与l2：y2=k2x＋b2的位置关系当k1≠k2时，l1与l2相交，交点是(0，b）7、反比例函数（1）定义：一般地，形如x k y =（k 为常数，o k ≠）的函数称为反比例函数。
xk y =还可以写成kx y =1- 8、反比例函数的图像是双曲线轴对称图形（对称轴是x y =或x y -=）9、反比例函数x k y =（0≠k ）中比例系数k 的几何意义是：过双曲线xk y = （0≠k ）上任意引x 轴y 轴的垂线，所得矩形面积为k 。
10、反比例函数性质如下表：k 的取值图像所在象限 函数的增减性 o k >一、三象限 在每个象限内，y 值随x 的增大而减小 o k <二、四象限 在每个象限内，y 值随x 的增大而增大练习 （1）若函数y=(k ＋1)x ＋k 2－1是正比例函数，则k 的值为（ ）A ．0B ．1C ．±1D ．－1（3）当m=_______时，函数是一次函数.（4）.函数y =ax +b 与y =bx +a 的图象在同一坐标系内的大致位置正确的是（ ）（5）一次函数 y=(6-3m)x ＋(2n －4)不经过第三象限，则m 、n 的范围是__________。
第14课正比例反比例一次函数
第14课正比例反比例一次函数一、正比例关系的一次函数正比例关系是指两个变量之间的关系成比例关系，即一个变量的增加或减少导致另一个变量以相同的比例增加或减少。
正比例关系可以用一次函数进行表示。
假设变量x和变量y之间存在正比例关系，那么可以表示为：y=kx，其中k是比例系数，表示y和x之间的比例关系。
以实例来说明：例1：家庭的水费与用水量成正比，当用水量为10立方米时，水费为50元，如果用水量增加到20立方米，求此时的水费。
解：由题目可知，水费与用水量成正比。
设水费为y，用水量为x，则有y=kx。
当x=10时，y=50，可以得到一个方程：50=k*10，解得k=5、所以此时的比例系数为5、用水量增加到20立方米时，此时的水费为y=5*20=100元。
例2：商品的单价是50元/件，如果购买3件该商品，需要支付多少钱？解：由题目可知，商品的单价与购买数量成正比。
设购买数量为x，支付金额为y，则有y=kx。
购买3件商品时，此时的单价是50元/件，可以得到一个方程：3*k=50，解得k=50/3、所以此时的比例系数为50/3、购买3件商品需要支付的金额为y=(50/3)*3=50元。
对于正比例关系的一次函数，我们可以根据已知的条件，求解未知的变量的值。
二、反比例关系的一次函数反比例关系是指两个变量之间的关系成反比例关系，即一个变量的增加或减少导致另一个变量以相反的比例增加或减少。
反比例关系可以用一次函数进行表示。
假设变量y和x之间存在反比例关系，那么可以表示为：y=k/x，其中k是比例系数，表示y和x之间的反比例关系。
以实例来说明：例3：工人的工作效率与完成工作所需时间成反比，一些工人需要10小时完成一项工作，那么如果他的工作效率提高到原来的2倍，他只需要多长时间完成同样的工作？解：由题目可知，工作效率与完成工作所需时间成反比。
设工作效率为y，完成工作所需时间为x，则有y=k/x。
当x=10时，y=1，可以得到一个方程：1=k/10，解得k=10。
中考数学第15讲一次函数(专题复习)
第十五讲 . 一次函数一、必记观点：1. 正比率函数：形如：y kx k 0 的函数叫做正比率函数。
2. 一次函数：形如：y kx b k 0 叫做一次函数。
二、必记规律和方法：3.正比率函数y kx k0的图象是一条过（0 ， 0 ）和（1， k ）两点的直线。
4.一次函数 y kx b k0的图象是过（ 0， b ）和（b， 0 ）的直线且于直线y kx k 0 k平行。
5.一次函数 y kx b k0，当 k0 时， y 随x的增大而增大；当k 0 时， y 随x的增大而减小。
6.一次函数 y kx b k0，当 k0 ， b0 时，图象过一、二、三象限；当k0 ， b 0 时，图象过一、三、四象限；当k0 ， b0 时，图象过一、二、四象限；当k 0， b0 时，图象过二、三、四象限。
三、考点典型例题：考点 1. 利用正比率函数的观点解决问题：（一般考点）1. 若函数 y k 1 x k 2是正比率函数，则k __________ .2. 已知直线 y k1 x ， y k2 x 、 y k3 x 的图象如图所示，则 k1、 k2、 k3的大小关系是.yy=k 1xxy=k2 xy=k 3x3. 已知A（ x1， y1）、B（ x2， y2）都在直线y3x 上，若 x1x2，则 y1、 y2的大小关系是.规律小结：（ 1）正比率函数是一次函数的特例，拥有一次函数的性质；（ 2）若y与 x 成正比率关系，则 y 是x的正比率函数，反之亦然。
考点 2. 利用一次函数的观点解决问题：（要点考点）1.若函数 y k 2 x k 2 3 2 是一次函数，则k __________ .2.若 ab 0 ， bc0 ，则一次函数y a x c 不经过（）b bA 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限3.一次函数 y ax1与 y bx 2 的图象交于x 轴同一点，那么 a : b 等于（）A、1:2 B 、 1 : 2C、3:2 D 、以上都不对4.两个一次函数y1mx n ， y2nx m ，它们的图象以下图，此中可能正确的选项是（）1y y yyO x O x O x OxA B C D规律小结：一次函数的图象以下表：b0b0b0经过第一、二、三象限经过第一、三、四象限经过第一、三象限y y yk 0x O x O xO图象从左到右上涨，y 随x的增大而增大经过第一、二、四象限经过第二、三、四象限经过第二、四象限y y yk 0O x O x O x图象从左到右降落，y 随x的增大而减小考点 3. 利用一次函数的平移解决问题：（拓展考点）1. 将直线y mx n 向右平移1单位，再向上平移 2 个单位，得直线y 3x 1 ，则 m，n ________.2. 直线 y 2x 4 对于 x 轴对称的直线为，对于y轴对称的直线为，对于坐标原点对称的直线为.3.若直线 y4x 3 与y 4mx m2 2 交于y轴同一点，则m __________.4.已知直线 y mx 3与直线 y 4 x n . 当 m 、 n 知足什么条件时，两直线（1）平行；（ 2）相交。
一次函数各类题型详解加练习
令 +2=-2 -3，解得 =
（提示：求两个函数之间的交点，令两个解析式相等即可得到交点横坐标）
将 = 带入y₁= +2
得：y₁= +2=
∴点C的坐标为（ ， ）
（2）AB=2－（－3）=5（提示：AB与y轴重合，上y减下y求长度。）
（分析：以AB为底，点C到AB的距离为高，就可以求出△ABC的面积。）
求线段AB、CD的长度。
解：∵AB∥x轴
∴AB=6－(－3)= 9
（右x减左x，即可求得长度）
同理∵CD∥x轴
∴CD=5－2=3
③既不平行于x轴，也不平行于y轴：如：点A（x₁，y₁），点B（x₂，y₂），则使用求线段的通用公式AB=
例：点A的坐标为（3,3），点B的坐标为（-3，-5），
求线段AB的长度。
S△COP=
OC·OP= ×8×(2t-8)=8t－32（t≥4）
(上一问中刚求出)
－8t+32=2×16（0≤t＜4）
S△COP=2S△AOB，即或解，得：t=0或者t=8
8t－32=2×16（t≥4）
（4）思路：在△COP和△AOB中:∠COP=∠AOB=90°，OC =OA=8
还差一组条件就能证明两三角形全等了，因为整个题目并未有角度的信息，
解：AB中点的坐标为：（ ， ）整理，得（ ，3）
∵直线AB的k₁=2，且k₁·k₂=－1
∴垂直于AB的直线的k₂=
设垂直平分线解析式为：y= +b，将（ ，3）代入解析式，
可得AB中垂线的解析式为y= +
把y=0代入解析式可得
点P的坐标为：（ ，0）
综上：符合要求的点P共有4个：
初三一轮复习一次函数与反比例函数知识点
知识点一：一次函数的概念及其图象、性质关键点拨与对应举例1.一次函数的相关概念（1）概念：一般来说，形如y＝kx＋b(k≠0)的函数叫做一次函数．特别地，当b ＝0时，称为正比例函数．（2）图象形状：一次函数y＝kx＋b是一条经过点（0,b）和（-b/k,0）的直线.特别地，正比例函数y＝kx的图象是一条恒经过点（0,0）的直线.例：当k＝1时，函数y＝kx＋k－1是正比例函数,2.一次函数的性质k，b符号K＞0，b＞0K＞0，b＜0K＞0，b=0 k<0，b>0k<0，b<0k<0，b＝0（1）一次函数y=kx+b中，k确定了倾斜方向和倾斜程度，b确定了与y轴交点的位置.（2）比较两个一次函数函数值的大小：性质法，借助函数的图象，也可以运用数值代入法.例：已知函数y=－2x＋b，函数值y随x的增大而减小(填“增大”或“减小”)．大致图象经过象限一、二、三一、三、四一、三一、二、四二、三、四二、四图象性质y随x的增大而增大y随x的增大而减小3.一次函数与坐标轴交点坐标(1)交点坐标：求一次函数与x轴的交点，只需令y=0,解出x即可；求与y轴的交点，只需令x=0,求出y即可.故一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象与x轴的交点是()－bk，0，与y轴的交点是(0，b)；(2)正比例函数y＝kx(k≠0)的图象恒过点(0，0)．例：一次函数y＝x＋2与x轴交点的坐标是（-2,0），与y轴交点的坐标是（0,2）.知识点二：确定一次函数的表达式4.确定一次函数表达式的条件（1）常用方法：待定系数法，其一般步骤为：①设：设函数表达式为y＝kx＋b(k≠0)；②代：将已知点的坐标代入函数表达式，解方程或方程组；③解：求出k与b的值，得到函数表达式．（2）常见类型：①已知两点确定表达式；②已知两对函数对应值确定表达式；③平移转化型：如已知函数是由y=2x平移所得到的，且经过点（0,1），则可设要求函数的解析式为y=2x+b,再把点（0,1）的坐标代入即可.(1)确定一次函数的表达式需要两组条件，而确定正比例函数的表达式，只需一组条件即可.(2)只要给出一次函数与y轴交点坐标即可得出b的值,b值为其纵坐标，可快速解题. 如:已知一次函数经过点（0,2），则可知b=2.5.一次函数图象的平移规律：①一次函数图象平移前后k不变，或两条直线可以通过平移得到，则可知它们的k值相同.②若向上平移h单位，则b值增大h；若向下平移h单位，则b值减小h.例：将一次函数y=-2x+4的图象向下平移2个单位长度，所得图象的函数关系式为y=-2x+2．知识点三：一次函数与方程（组）、不等式的关系6.一次函数与方程一元一次方程kx+b=0的根就是一次函数y=kx+b（k、b是常数，k≠0）的图象与x轴交点的横坐标. 例：（1）已知关于x的方程ax+b=0的解为x=1,则函数y=ax+b与x轴的交点坐标为（1,0）.（2）一次函数y=-3x+12中，当x＞4时，y的值为负数．7.一次函数与方程组二元一次方程组的解 两个一次函数y=k1x+b 和y=k2x+b图象的交点坐标.8.一次函数与不等式（1）函数y=kx+b的函数值y＞0时，自变量x的取值范围就是不等式kx+b＞0的解集（2）函数y=kx+b的函数值y＜0时，自变量x的取值范围就是不等式kx+b＜0的解集知识点四：一次函数的实际应用y=k2x+b y=k1x+b9.一般步骤（1）设出实际问题中的变量；（2）建立一次函数关系式；（3）利用待定系数法求出一次函数关系式；（4）确定自变量的取值范围；（5）利用一次函数的性质求相应的值，对所求的值进行检验，是否符合实际意义；（6）做答. 一次函数本身并没有最值，但在实际问题中，自变量的取值往往有一定的限制，其图象为射线或线段.涉及最值问题的一般思路：确定函数表达式→确定函数增减性→根据自变量的取值范围确定最值.10.常见题型（1）求一次函数的解析式.（2）利用一次函数的性质解决方案问题.知识点一：反比例函数的概念及其图象、性质关键点拨与对应举例1.反比例函数的概念（1）定义：形如y＝kx(k≠0)的函数称为反比例函数，k叫做比例系数，自变量的取值范围是非零的一切实数．（2）形式：反比例函数有以下三种基本形式：①y＝kx；②y=kx-1; ③xy=k.(其中k为常数，且k≠0)例：函数y=3x m+1，当m=－2时，则该函数是反比例函数．2.反比例函数的图象和性质k的符号图象经过象限y随x变化的情况（1）判断点是否在反比例函数图象上的方法：①把点的横、纵坐标代入看是否满足其解析式；②把点的横、纵坐标相乘，判断其乘积是否等于k.失分点警示（2）反比例函数值大小的比较时，首先要判断自变量的取值是否同号，即是否在同一个象限内，若不在则不能运用性质进行比较，可以画出草图，直观地判断. k>0 图象经过第一、三象限（x、y同号）每个象限内，函数y的值随x的增大而减小.k<0 图象经过第二、四象限（x、y异号）每个象限内，函数y的值随x的增大而增大.3.反比例函数的图象特征（1）由两条曲线组成，叫做双曲线；（2）图象的两个分支都无限接近x轴和y轴，但都不会与x轴和y轴相交；（3）图象是中心对称图形，原点为对称中心；也是轴对称图形，2条对称轴分别是平面直角坐标系一、三象限和二、四象限的角平分线．例：若(a，b)在反比例函数kyx=的图象上，则(－a，－b)在该函数图象上.(填“在"、"不在")4.待定系数法只需要知道双曲线上任意一点坐标，设函数解析式，代入求出反比例函数系数k即可. 例：已知反比例函数图象过点（－3，－1），则它的解析式是y=3/x.知识点二：反比例系数的几何意义及与一次函数的综合5.系数k的几何意义（1）意义：从反比例函数y＝kx(k≠0)图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|,以该点、一个垂足和原点为顶点的三角形的面积为1/2|k|.（2）常见的面积类型：失分点警示已知相关面积，求反比例函数的表达式，注意若函数图象在第二、四象限，则k＜0.例：已知反比例函数图象上任一点作坐标轴的垂线所围成矩形为3，则该反比例函数解析式为：3yx=或3yx=-.6.与一次函数的综合（1）确定交点坐标：【方法一】已知一个交点坐标为（a,b），则根据中心对称性，可得另一个交点坐标为（-a,-b）.【方法二】联立两个函数解析式，利用方程思想求解.（2）确定函数解析式：利用待定系数法，先确定交点坐标，再分别代入两个函数解析式中求解（3）在同一坐标系中判断函数图象：充分利用函数图象与各字母系数的关系，可采用假设法，分k＞0和k＜0两种情况讨论，看哪个选项符合要求即可.也可逐一选项判断、排除.（4）比较函数值的大小：主要通过观察图象，图象在上方的值大，图象在下方的值小，结合交点坐标，确定出解集的范围.涉及与面积有关的问题时，①要善于把点的横、纵坐标转化为图形的边长，对于不好直接求的面积往往可分割转化为较好求的三角形面积；②也要注意系数k的几何意义.例：如图所示，三个阴影部分的面积按从小到大的顺序排列为：S△OPE＞S△AOC=S△BOD.知识点三：反比例函数的实际应用7.一般步骤（1题意找出自变量与因变量之间的乘积关系；（2设出函数表达式；（3）依题意求解函数表达式；（4）根据反比例函数的表达式或性质解决相关问题.。
1、初中数学中考知识点复习之一次函数、反比例、二次函数知识点归纳
函数1、函数：x 是自变量，y 是因变量，y 是x 的函数，函数用坐标表示（x,y ），横为x ，纵为y ，.2、反比例()1,,,0k y xy k y kx k x-=== ,一次函数y=kx+b ,3、二次函数()0,2≠++=a c bx ax y ，x 的最高次数为2；其中a 为二次项系数,b 为一次项系数,c 为常数项；4、求关系式（表达式，解析式）：1）未知函数；即找等量关系，列关于x 与y 的方程； 2）已知函数；设、代、计、所以 5、作图三步骤：列表（x 任意给，y 由x 求出），描点（横为x ，纵为y ），连线(一次函数，正比例为直线，反比例双曲线，二次函数抛物线)；6、函数图像性质，画出草图（抛物线）： 顶点式：()()0,2≠+-=a k h x a y一般式得();0,44222≠-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=a ab ac a b x a y ab ac k a b h 44;22-=-=[1]顶点坐标（h , k ）;性质：当a>0,x=h ，有最低点为最小值k ，即y=k ； 当a<0,x=h ，有最高点为最大值k ，即y=k ； [2]对称轴：直线x=h ；(直线x=0为y 轴)当a>0,对称轴左边即x<h,递减，x ↑y ↓；对称轴右边即x>h, 递增，x ↑y ↑；当a<0,对称轴左边即x<h,递增，x ↑y ↑；对称轴右边即x>h, 递减，x ↑y ↓； [3]开口方向当a>0,开口向上；当a<0,开口向下；当a 越小，则开口越大；当a 越大，则开口越小； [4]x 轴、y 轴的交点坐标当交点在x 轴，即y=0，求出x;当交点在y 轴，即x=0，求y ，即(0,c);[5]八大要素：a 由开口决定；c 由y 轴交点上方、下方决定；对称轴左侧ab 同号，对称轴右侧ab 异号，当x=1，y=a+b+c ；当x=-1，y=a-b+c ；当x=2，y=4a+2b+c ；当x=-2，y=4a-2b+c ；2a+b 由-2a/b 与1比较,2a-b 由-2a/b 与-1比较;[6]对称轴(中点)； 长度公式7、图像移动(h,k>0)；方法：利用找顶点坐标移动；坐标移动规则：向上y 加，向下y 减，向左x 减，向右x 加；8、例题：用配方法求三要素：y ＝-2x 2－3x +5 1⎪⎭⎫⎝⎛--==+=84943435，；顶点坐标：直线开口：向下；对称轴：x y9、用公式法（24;24b ac b x h y k a a -==-==）求三要素 10、求关系式三种（设、代、计、所以） [1]顶点式：设()2y a x h k =-+，顶点为（h,k ）;[2]一般式2y ax bx c =++，三点代入，有一点为（0，c ） [3]两点式12()()y a x x x x =--，12(,0)(,0)x x 和为x 轴交点；11、二次函数与一元二次方程[1]函数与x 轴两个交点，即方程两个不等的解则2=40b ac ∆-f[2] 函数与x 轴一个交点，即方程两个相等的解则2=40b ac ∆-=[3] 函数与x 轴没有交点，即方程无解则2=40b ac ∆-p 12、应用1：最大利润和最大面积、动点：利润公式:单利润=单售价-单进价；总利润=单利润×数量化为顶点式：()()0,2≠+-=a k h x a y当;2a b h x -==时，有最大（小）值 ab ac k y 442-==13、应用2：拱桥、隧道求关系式一般用顶点式设()2y a x h k =-+，顶点为（h,k ）; 要找出x 轴，y 轴，坐标（x ，y ）横为x ，纵为y ；122x x x +=B AAB x x =-。
正比例函数、一次函数和反比例函数知识点归纳
正比例函数、一次函数和反比例函数知识点归纳正比例函数：解析式：y=kx（k为常数，k工0） ,k叫做函数的比例系数;（注意：x的指数为1）图像：过原点的直线；必过点：（0,0 ）和（1，k）；走向：k>o,图像过一三象限，k<0,图像过二四象限；y yK>0k<0/ \0OJx IV x倾斜度：|k|越大，倾斜度越大，也就是越靠近y轴，|k|越小，倾斜度越小,也就是越靠近x轴；如图：yy=2x//y=xO yx增减性：k>O,y随x的增大而增大；k<0，y随x的增大而减小；一次函数：解析式：y=kx+b（k，b为常数，k^ 0），k叫做函数的比例系数,（注意：x的指数为1,b为直线与y轴交点的纵坐标）；正比例函数是一次函数的特殊情况，即b=0时的一种情况；图像：一条直线；必过点：（0，b）（-b/k，0）；走向：k>o, b>0,图像过一二三象限，k>0,b<0,图像过一三四象限;y yk>0,b<0O O /x x倾斜度：|k|越大，倾斜度越大，也就是越靠近y轴，|k|越小，倾斜度越小，也就是越靠近x轴；如图：yy=2x /F y=xk>0,b>0k<o，b>0,图像过一二四象限k<o ，b>0,图像过二三四象限增减性：k>O,y 随x 的增大而增大；k<0, y 随x 的增大而减小；平移：y=kx+b,向上平移 m 个单位：y=kx+b+m;向下平移 n 个单位：y=kx+b-n;向左平移 m 个单位：y=k （x+m ）+b;向右平移 n 个单位：y=k （x-n ）+b;简称：上加下减，左加右减；（注：上加下减到代数式后面，左加右减到x 后面，直接与x进行加减，与系数和指数都没关系）；反比例函数：解析式：y=k/x （k 为常数，k z 0） 图像：双曲线（图像无限靠近坐标轴, 所在象限：k>0图像经过一三象限；增减性：k>0,y 随x 的增大而减小；k<0,y 随x 的增大而增大;反比例函数知识点归纳1、基础知识（一）反比例函数的概念但永不相交。
中考必考：一次函数和反比例函数
中考必考:一次函数和反比例（一）2021年全国30省市中考真题1．（10分）（2021•安徽）已知正比例函数(0)y kx k=≠与反比例函数6=yx 的图象都经过点(,2)A m．（1）求k，m的值；（2）在图中画出正比例函数y kx=的图象，并根据图象，写出正比例函数值大于反比例函数值时x的取值范围．2．(8分)（2021.北京）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+bx的图象向下平移1个单位长度得到．（k≠0）的图象由函数y=12（1）求这个一次函数的解析式；（2）当x＞﹣2时，对于x的每一个值，函数y＝mx（m≠0）的值大于一次函数y＝kx+b的值，直接写出m的取值范围．3．（7分）（2021•甘肃）如图1，小刚家、学校、图书馆在同一条直线上，小刚骑自行车匀速从学校到图书馆，到达图书馆还完书后，再以相同的速度原路返回家中（上、下车时间忽略不计）．小刚离家的距离()x min的函数关系如图2所示．y m与他所用的时间()（1）小刚家与学校的距离为m，小刚骑自行车的速度为m min；/（2）求小刚从图书馆返回家的过程中，y与x的函数表达式；（3）小刚出发35分钟时，他离家有多远？4．（8分）（2021•广东）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b （k＞0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函图象的一个交点为P（1，m）．数y=4x（1）求m的值；（2）若P A＝2AB，求k的值．5．(广西百色)如图，O为坐标原点，直线l⊥y轴，垂足为M，反比（k≠0）的图象与交于点A（m，3），△AOM的面积例函数y==kx为6．（1）求m、k的值；（2）在x轴正半轴上取一点B，使OB＝OA，求直线AB的函数表达式．6．（10分）（2021•广西北部湾）如图①，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BC＝14，AD＝8，BD＝6，点E是AD上一动点（不与点A，D重合），在△ADC内作矩形EFGH，点F在DC上，点G，H在AC上，设DE＝x，连接BE．（1）当矩形EFGH是正方形时，直接写出EF的长；（2）设△ABE的面积为S1，矩形EFGH的面积为S2，令y=S1S2，求y关于x的函数解析式（不要求写出自变量x的取值范围）；（3）如图②，点P（a，b）是（2）中得到的函数图象上的任意一点，过点P的直线l分别与x轴正半轴，y轴正半轴交于M，N两点，求△OMN面积的最小值，并说明理由．7．(广西梧州)如图，在同一平面直角坐标系中，直线y＝t（t为常数）与反比例函数y1=4x ，y2=−1x的图象分别交于点A，B，连接OA，OB，则△OAB的面积为（）A．5t B．5t2C．52D．58．(广西梧州)如图，直线l的函数表达式为y＝x﹣1，在直线l上顺次取点A1（2，1），A2（3，2），A3（4，3），A4（5，4），…，A n （n+1，n），构成形如”的图形的阴影部分面积分别表示为S1，S2，S3，…，S n，则S2021＝．9．（3分）（2021•玉林）如图，△ABC是等腰三角形，AB过原点O，底边BC∥x轴，双曲线y=kx过A，B两点，过点C作CD∥y轴交双曲线于点D，若S△BCD＝8，则k的值是．10．（10分）（2021•贵州安顺）如图，一次函数y＝kx﹣2k（k≠0）的图象与反比例函数y=m−1x（m﹣1≠0）的图象交于点C，与x轴交于点A，过点C作CB⊥y轴，垂足为B，若S△ABC＝3．（1）求点A的坐标及m的值；（2）若AB＝2√2，求一次函数的表达式．11．用绘图软件绘制双曲线m：y=60与动直线l：y＝a，且交于一点，x图1为a＝8时的视窗情形．（1）当a＝15时，l与m的交点坐标为；（2）视窗的大小不变，但其可视范围可以变化，且变化前后原点O始终在视窗中心．例如，为在视窗中看到（1）中的交点，可将图1中坐标系的单位，其可视范围就由﹣15≤x≤15及﹣10≤y≤10变长度变为原来的12成了﹣30≤x≤30及﹣20≤y≤20（如图2）．当a＝﹣1.2和a＝﹣1.5时，l与m的交点分别是点A和B，为能看到m在A和B之间的一整段图象，需要将图1中坐标系的单位长度至少变为原来的1，k 则整数k＝．12．（9分）（2021•河南）如图，大、小两个正方形的中心均与平面直角坐标系的原点O重合，边分别与坐标轴平行，反比例函数y=kx 的图象与大正方形的一边交于点A（1，2），且经过小正方形的顶点B．（1）求反比例函数的解析式；（2）求图中阴影部分的面积．13．（3分）（2021•黑龙江）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 的边AD⊥y轴，垂足为E，顶点A在第二象限，顶点B在y轴正（k≠0，x＞0）的图象同时经过顶点C、半轴上，反比例函数y=kxD．若点C的横坐标为5，BE＝2DE，则k的值为（）A．403B．52C．54D．20314．（10分）（2021•齐齐哈尔）在一条笔直的公路上依次有A、C、B 三地，甲、乙两人同时出发，甲从A地骑自行车匀速去B地，途经C地时因事停留1分钟，继续按原速骑行至B地，甲到达B地后，立即按原路原速返回A地；乙步行匀速从B地至A地．甲、乙两人距A地的距离y（米）与时间x（分）之间的函数关系如图所示，请结合图象解答下列问题：（1）甲的骑行速度为米/分，点M的坐标为；（2）求甲返回时距A地的距离y（米）与时间x（分）之间的函数解析式（不需要写出自变量的取值范围）；（3）请直接写出两人出发后，在甲返回到A地之前，分钟时两人距C地的距离相等．15．（3分）（2021•齐齐哈尔）如图，点A是反比例函数y=k1x（x＜0）图象上一点，AC⊥x轴于点C且与反比例函数y=k2x（x＜0）的图象交于点B，AB＝3BC，连接OA，OB．若△OAB的面积为6，则k1+k2＝．16．（8分）（2021•绥化）小刚和小亮两人沿着直线跑道都从甲地出发，沿着同一方向到达乙地，甲乙两地之间的距离是720米，先到乙地的人原地休息．已知小刚先从甲地出发4秒后，小亮从甲地出发，两人均保持匀速前行第一次相遇后，保持原速跑一段时间，小刚突然加速，速度比原来增加了2米/秒，并保持这一速度跑到乙地（小刚加速过程忽略不计）．小刚与小亮两人的距离S（米）与小亮出发时间t（秒）之间的函数图象，如图所示．根据所给信息解决以下问题．（1）m＝，n＝；（2）求CD和EF所在直线的解析式；（3）直接写出t为何值时，两人相距30米．17．（10分）（2021•湖北鄂州）数学课外活动小组的同学在学习了完全平方公式之后，针对两个正数之和与这两个正数之积的算术平方根的两倍之间的关系进行了探究，请阅读以下探究过程并解决问题．猜想发现由5+5＝2√5×5=10；13+13=2√13×13=23；0.4+0.4＝2√0.4×0.4=0.8；15+5＞2√15×5=2；0.2+3.2＞2√0.2×3.2=1.6；1 2+18＞2√12×18=12．猜想：如果a＞0，b＞0，那么存在a+b≥2√ab（当且仅当a＝b时等号成立）．猜想证明∵（√a−√b）2≥0，∴①当且仅当√a−√b=0，即a＝b时，a﹣2√ab+b＝0，∴a+b ＝2√ab；②当√a−√b≠0，即a≠b时，a﹣2√ab+b＞0，∴a+b＞2√ab．综合上述可得：若a＞0，b＞0，则a+b≥2√ab成立（当且仅当a＝b时等号成立）．猜想运用（x＞0），当x取何值时，函数y的值最小？最小对于函数y＝x+1x值是多少？变式探究+x（x＞3），当x取何值时，函数y的值最小？最对于函数y=1x−3小值是多少？拓展应用疫情期间，为了解决疑似人员的临时隔离问题．高速公路检测站入口处，检测人员利用检测站的一面墙（墙的长度不限），用63米长的钢丝网围成了9间相同的长方形隔离房，如图．设每间离房的面积为S（米2）．问：每间隔离房的长、宽各为多少时，可使每间隔离房的面积S最大？最大面积是多少？18．（8分）（2021•湖北恩施）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC 的斜边BC在x轴上，坐标原点是BC的中点，∠ABC＝30°，BC经过点A．＝4，双曲线y=kx（1）求k；（2）直线AC与双曲线y=−3√3在第四象限交于点D，求△ABDx的面积．19．（9分）（2021•黄冈）如图，反比例函数y=k的图象与一次函数xy＝mx+n的图象相交于A（a，﹣1），B（﹣1，3）两点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）设直线AB交y轴于点C，点N（t，0）是x轴正半轴上的一的图象于点M，连个动点，过点N作NM⊥x轴交反比例函数y=kx接CN，OM．若S四边形COMN＞3，求t的取值范围．20. (4分) (2021•湖北黄石)．如图，A、B两点在反比例函数y=−3x （x＜0）的图象上，AB的延长线交x轴于点C，且AB＝2BC，则△AOC的面积是．21．（3分）（2021•湖北荆门）如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB 斜边上的高为1，∠AOB＝30°，将Rt△OAB绕原点顺时针旋转90°得到Rt△OCD，点A的对应点C恰好在函数y=kx（k≠0）的图象上，若在y=kx的图象上另有一点M使得∠MOC＝30°，则点M的坐标为．22．（3分）（2021•湖北荆州）如图，过反比例函数y=kx（k＞0，x＞0）图象上的四点P1，P2，P3，P4分别作x轴的垂线，垂足分别为A1，A2，A3，A4，再过P1，P2，P3，P4分别作y轴，P1A1，P2A2，P3A3的垂线，构造了四个相邻的矩形．若这四个矩形的面积从左到右依次为S1，S2，S3，S4，OA1＝A1A2＝A2A3＝A3A4，则S1与S4的数量关系为．23．（9分）（2021•十堰）某商贸公司购进某种商品的成本为20元/kg，经过市场调研发现，这种商品在未来40天的销售单价y （元/kg ）与时间x （天）之间的函数关系式为：y ={0.25x +30(1≤x ≤20且x 为整数)35(20＜x ≤40且x 为整数)，且日销量m （kg ）与时间x （天）之间的变化规律符合一次函数关系，如下表： 时间x （天） 1 3 6 10 … 日销量m （kg ）142138132124…（1）填空：m 与x 的函数关系为 ； （2）哪一天的销售利润最大？最大日销售利润是多少？ （3）在实际销售的前20天中，公司决定每销售1kg 商品就捐赠n 元利润（n ＜4）给当地福利院，后发现：在前20天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间x 的增大而增大，求n 的取值范围． 24．（8分）（2021•随州）如图，一次函数y 1＝kx +b 的图象与x 轴、y 轴分别交于点A ，B ，与反比例函数y 2=mx （m ＞0）的图象交于点C （1，2），D （2，n ）．（1）分别求出两个函数的解析式； （2）连接OD ，求△BOD 的面积．25．（8分）（2021•湖北宜昌）甲超市在端午节这天进行苹果优惠促销活动，苹果的标价为10元/kg，如果一次购买4kg以上的苹果，超过4kg的部分按标价6折售卖．x（单位：kg）表示购买苹果的重量，y（单位：元）表示付款金额．（1）文文购买3kg苹果需付款元；购买5kg苹果需付款元；（2）求付款金额y关于购买苹果的重量x的函数解析式；（3）当天，隔壁的乙超市也在进行苹果优惠促销活动，同样的苹果的标价也为10元/kg，且全部按标价的8折售卖，文文如果要购买10kg苹果，请问她在哪个超市购买更划算？26．(8分)(2021•湖南常德)如图，在Rt△AOB中，AO⊥BO，AB⊥y 轴，O为坐标原点，A的坐标为（n，√3），反比例函数y1=k1的x的图象的一支过B点，过图象的一支过A点，反比例函数y2=k2xA作AH⊥x轴于H，若△AOH的面积为√3．2（1）求n的值；（2）求反比例函数y2的解析式．27．（8分）（2021•湖南衡阳）如图是一种单肩包，其背带由双层部分、单层部分和调节扣构成．小文购买时，售货员演示通过调节扣加长或缩短单层部分的长度，可以使背带的长度（单层部分与双层部分长度的和，其中调节扣所占长度忽略不计）加长或缩短，设双层部分的长度为x cm，单层部分的长度为y cm．经测量，得到表中数据．（1）根据表中数据规律，求出y与x的函数关系式；（2）按小文的身高和习惯，背带的长度调为130cm时为最佳背带长．请计算此时双层部分的长度；（3）设背带长度为L cm，求L的取值范围．28．（4分）（2021•湖南怀化）如图，菱形ABCD的四个顶点均在坐标轴上，对角线AC、BD交于原点O，AE BC⊥于E点，交BD于M点，反比例函数0)y x=>的图象经过线段DC的中点N，若4BD=，则ME的长为()A．53ME=B．43ME=C．1ME=D．23ME=29．(8分)（2021•湖南岳阳）如图，已知反比例函数y=kx（k≠0）与正比例函数y＝2x的图象交于A（1，m），B两点．（1）求该反比例函数的表达式；（2）若点C在x轴上，且△BOC的面积为3，求点C的坐标．30．(8分)（2021•湖南株洲）如图所示，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝2x的图象l与函数y=kx（k＞0，x＞0）的图象（记为Г）交于点A，过点A作AB⊥y轴于点B，且AB＝1，点C在线段OB上（不含端点），且OC＝t，过点C作直线l1∥x轴，交l于点D，交图象Г于点E．（1）求k的值，并且用含t的式子表示点D的横坐标；（2）连接OE、BE、AE，记△OBE、△ADE的面积分别为S1、S2，设U＝S1﹣S2，求U的最大值．。
初三数学总复习──一次函数、正比例及反比例函数
初三数学总复习──一次函数、正比例及反比例函数一、填空题：1. 已知函数32)2(3--+=mx m y 是一次函数，则m= ；此图象经过第 象限。
2. 一束光线从y 轴上点A （0，1）出发， 经过x 轴上点C 反射后经过点 B （3，3），则光线从A 点到B 点经过的路线长是 ； 直线BC 的解析式为 。
3. 如图，一个矩形推拉窗，窗高1.5米，则活动窗扇的通风面积A （平方米）与拉开长度b （米）的关系式是： ；4. 已知一次函数2+=kx y ，请你补充一个条件： ，使y 随x5. 如果直线y ＝ax ＋b 经过一、二、三象限，那么ab0 （填上“＜”或“＞”或“＝”）． 6. 如图：表示长沙市2003年6月份某一天的气温随时间变化的情况，请观察此图，回答下列问题：（1）这天的最高气温是 度？（2）这天共有 小时的气温在31度以上； （3）这天有 （时间）范围内温度在上升？（4）请你预测一下，次日凌晨1点的气温是多少度？ 答：。
7. 用火柴棒按如图的方式搭一行三角形，搭一个三角形需3支火柴棒，搭2个三角形需5支火柴棒，搭3个 三角形需7支火柴棒，照这样的规律搭下去，搭n 个 三角形需要S 支火柴棒，那么S 关于n 的函数关系式 是 (n 为正整数)∙∙ ∙ ∙ ∙∙ ∙∙ ∙30DC BA8. 如图是反比例函数xky =上的图象，那么k 与0的大小关系是k 0． 9. 一个函数的图象过点（1，2），且y 随x 的增大而增大，则这个函数的解析式是（任写一个）．10. 已知反比例函数的图象过（－2，－3），则它的解析式为 .11. 在平面直角坐标系内，从反比例函数xk y =（k ＞0）的图象上的一点分别作x 、y 轴的垂线段，与x 、y 轴所围成的矩形面积是12，那么该函数解析式是 。
12. 若正比例函数x m y )21(-=的图像经过点A （1x ，1y ）和点B （2x ，2y ），当1x ＜2x 时1y ＞2y ，则m 的取值范围是 .13. 已知函数m x y +-=与4-=mx y 的图像的交点在x 轴的负半轴上，那么m 的值为 .14. 函数y = kx + 1与函数x y =在同一坐标系中的大致图象是（ ）30OO时间／小时3333333332222222224211812963二、解答题：15. 已知y －1与x 成正比例，且x ＝2时，y ＝5，写出y 与x 之间的函数关系式；当x ＝－1时，求y 的值；当y ＝0时，求x 的值。
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中考数学正反比例一次函数
第14 课正比例、反比例、一次函数
〖知识点〗
正比例函数及其图像、一次函数及其图像、反比例函数及其图像
〖大纲要求〗
1．理解正比例函数、一次函数、反比例函数的概念；
2．理解正比例函数、一次函数、反比例函数的性质；
3．会画出它们的图像；
4．会用待定系数法求正比例、反比例函数、一次函数的解析式
内容分析
1、一次函数
（1）一次函数及其图象
如果y=kx+b（K，b 是常数，K≠0），那幺，Y 叫做X 的一次函数。
特别地，如果y=kx（k 是常数，K≠0），那幺，y 叫做x 的正比例函数
一次函数的图象是直线，画一次函数的图象，只要先描出两点，再连成直线
（2）一次函数的性质
当k>0 时y 随x 的增大而增大，当k0 时，图象的两个分支分别在一、二、三象限内，在每个象限内，y 随x 的增大而减小；
当K－2 （B）m0 时，y 随x 的增大而
7．如果直线y＝2x＋m 不经过第二象限，那幺实数m 的取值范围是
8．若双曲线y＝（m－1）x－1 在第二、四象限，则m 的取值范围是9．已知直线y＝ｘ＋ｂ被两坐标轴截取的线段长为5，求此直线函数解析。