福建省福安一中2016届高三上学期第四次月考试卷数学理科试卷含答案
福建省福安市一中2016届高三上学期第四次月考物理试卷解析
福安一中2015-2016学年上高三第4次月考物理试卷本试卷分第I卷和第Ⅱ卷两部分，全卷满分100分，考试时间90分钟。
第I卷(选择题共48分)一、选择题：(本题共12小题，每小题 4 分，在每小题给出的四个选项中，第1～8题只有一项符合题目要求，第9～12题有多项符合题目要求。
全部选对的得4 分，选对但不全的得2 分，有选错的得0 分。
)1．在物理学的发展过程中，许多物理学家都做出了重要的贡献，他们也创造出了许多物理学研究方法，下列关于物理学研究方法的叙述中正确的是（）A．平抛运动、速度、点电荷等都是理想化模型B．物理学中所有物理量都是采用比值法定义的C．法拉第最先提出电荷周围存在电场的观点D．电荷的周围既有电场也有磁场，反映了电和磁是密不可分的2．如图所示，斜面上放有两个完全相同的物体a、b，两物体间用一根细线连接，在细线的中点加一与斜面垂直的拉力F，使两物体均处于静止状态。
则下列说法正确的（）A．a、b两物体的受力个数一定相同B．a、b两物体对斜面的压力相同C．a、b两物体受到的摩擦力大小一定相等D．当逐渐增大拉力F时，物体b先开始滑动3.如图，两个小球分别被两根长度不同的细绳悬于等高的悬点，现将细绳拉至水平后由静止释放小球，当两小球通过最低点时，两球一定有相同的（）A．加速度B．角速度C．速度D．机械能4.我国发射了一颗地球资源探测卫星，发射时，先将卫星发射至距离地面50km的近地圆轨道1上，然后变轨到近地点距离地面50km、远地点距离地面1500km的椭圆轨道2上，最后由轨道2进入半径为7900km的圆轨道3，轨道1、2相切于P点，轨道2、3相切于Q点。
忽略空气阻力和卫星质量的变化，则以下说法正确的是（）A．该卫星从轨道1变轨到轨道2需要在P处点火减速B．该卫星在轨道3的机械能大于在轨道1的机械能U /V I /A 4 2 O 1 2 3 4a bC ．该卫星在轨道2上稳定运行时，P 点的速度小于Q 点的速度D ．该卫星在轨道2上Q 点的加速度大于在轨道3上Q 点的加速度5.如图所示，虚线a 、b 、c 代表电场中三个等势面，相邻等势面之间的电势差相等，即U ab = U bc ，实线为一带正电的质点仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，P 、Q 是这条轨迹上的两点，以下说法错误的是（ ）A.三个等势面中，a 的电势最高B.带电质点在P 点具有电势能比在Q 点具有的电势能大C.带带电质点通过P 点时的加速度比通过Q 点时大D.电质点通过P 点时的动能比通过Q 点时大6.均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场．如图所示，在半球面AB 上均匀分布正电荷，总电荷量为q ，球面半径为R ，CD 为通过半球顶点与球心O 的轴线，在轴线上有M 、N 两点，OM=ON=2R ．已知M 点的场强大小为E ，则N 点的场强大小为（ ） A ．24kq E R - B ．24kq R C ．E R kq -22 D ．24kq E R +7.如图所示电路, 合上开关S 后, 电源对电容器C 充电, 对于充电过程, 下列关于电容器的带电量Q 与电充电流i 关系的四个图像,正确的是（ ）8.如图，a 、b 分别表示一个电池组和一只电阻R 的伏安特性曲线．用该电池组直接与电阻R 连接成闭合电路，则以下说法正确的是（ ）A ．电池组的内阻是0.33ΩB ．电阻的阻值为1ΩC ．电池组的输出功率将是4WD ．改变电阻R 的阻值时，该电池组的最大输出功率为4W9．冰壶比赛场地如图，运动员从起滑架处推着冰壶出发，在投掷线MN 处放手让冰壶滑出．设在某次投掷后发现冰壶投掷的初速度v 0较小，直接滑行不能使冰壶沿虚线到达尽量靠近圆心O 的位置，于是运动员在冰壶到达前用毛刷摩擦冰壶运行前方的冰面，这样可以使冰壶与冰面间的动摩擦因数从μ减小到某一较小值μ′，设经过这样擦冰，冰壶恰好滑行到圆心O Q A C RSQ B i Q C Q D点．关于这一运动过程，以下说法正确的是（）A．为使本次投掷成功，必须在冰壶滑行路线上的特定区间上擦冰B．为使本次投掷成功，可以在冰壶滑行路线上的不同区间上擦冰C．擦冰区间越靠近投掷线，冰壶滑行的总时间越短D．擦冰区间越远离投掷线，冰壶滑行的总时间越短10.如图所示，水平光滑长杆上套有小物块A，细线跨过位于O点的轻质光滑定滑轮，一端连接A，另一端悬挂小物块B，物块A、B质量相等。
高三数学上学期第四次月考试题
高三数学上学期第四次月考试题(总8页)-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1高三数学上学期第四次月考试题数学试卷(理)时量:120分钟 满分: 150分一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的.1、已知直角ABC ∆中，090=∠C ，1sin sin 2=B A ，则A tan 的值为 A33 B 1 C 22 D3 2、已知函数1log 2+=x y 的定义域为A ，函数x y -=2值域为B ，则A B A ⊆ B A B ⊆ C ⎥⎦⎤⎢⎣⎡=1,21B A D R B A =3、设γβα,,为平面，l n m ,,为直线，则β⊥m 的一个充分条件为 A l m l ⊥=⊥,,βαβα B γβγαγα⊥⊥=,,m C αγβγα⊥⊥⊥m ,, D αβα⊥⊥⊥m n n ,,4、圆422=+y x 被直线0323=-+y x 截得的劣弧所对的圆心角的大小为 A3π B 6π C 4π D 2π 5、过抛物线x y 42=的焦点F 作直线m 交抛物线于点A 、B ，则AOB ∆是 A 直角三角形 B 锐角三角形 C 钝角三角形 D 不确定 6、函数|2sin 32cos |x x y -=的一条对称轴方程为 A 12π=x B 6π=x C 4π=x D 12π-=x7、已知三棱锥BCD A -中，0060,,1,90=∠⊥===∠ADB BCD AB CD BC BCD 面，点E 、F 分别在AC 、AD 上，使面CD EF ACD BEF //,且面⊥，则平面BEF 与平面BCD 所成的二面角的正弦值为 A66 B 77 C 42 D 31 8、对于函数x x x f -+=11lg)(，有三个数满足1,1,1<<<c b a ，且1)1(=++ab b a f ，2)1(=--bccb f ，那么)1(acca f ++的值是 A 1- B 2lg C 10 D 39、若不等式)1()8)(8(2+<-+x x x x λ对于一切实数()2,0∈x 都成立，则实数λ的取值范围是A ⎪⎭⎫⎝⎛+∞,41 B ⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,41 C ()+∞,4 D [)+∞,410、数列{}n a 满足：51,4121==a a ，且1113221...++=+++n n n a na a a a a a a 对于任何的正整数n 成立，则97211....11a a a +++的值为 A 5032 B 5044 C 5048 D 5050二、填空题:本大题共5小题，每小题5分 ，共25分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上. 11、已知等差数列{}n a 中，16,1842=+=a a a ，则=10a12、已知0>≥b a ，而αsin 是一元二次方程02=-+b bx ax 的根，则αsin 的最大值 为13、已知21,F F 分别为双曲线的左、右焦点，P 是为双曲线12222=-by a x 左支上的一点，若a PF PF 8122=14、如图，O 、A 、B 是平面上三点， 向量b OB a OA ==,，在平面AOB 上，P 是线段AB 的垂直平分线上任意 一点，向量p OP =23==， 则)(b a p -•=15、已知二次函数c x ax x f ++=2)(2的值域为[)+∞,0，则1122+++c c a a 的最 值为1，1122+++c aa c 的最 值为1。
2016年福建省宁德市福安一中高三上学期期中数学试卷含解析答案(文科)
2015-2016学年福建省宁德市福安一中高三（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（5分）已知集合A={0，1}，B={2，a2}，且A∪B={0，1，2，4}，则a的值为（）A．2 B．﹣2 C．4 D．±22．（5分）在复平面内，复数z=i（1+i）（i为虚数单位）对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（5分）设等比数列{a n}的公比q=2，前n项和为S n，则的值为（）A．B．C．D．4．（5分）向量，若，则实数x的值等于（）A．B．﹣7 C．﹣2 D．55．（5分）曲线y=x3﹣3x+1在点（0，1）处的切线方程为（）A．y=x+1 B．y=﹣3x+1 C．y=x﹣1 D．y=3x﹣16．（5分）如果等差数列{a n}中，a3+a5=8，那么a2+a3+a4+a5+a6=（）A．21 B．20 C．14 D．357．（5分）已知变量x，y满足约束条件，则2x+y的取值范围是（）A．（﹣∞，5]∪[，+∞）B．[5，8]C．[5，]D．[8，] 8．（5分）将函数的图象向右平移个单位，再向上平移1个单位，所得函数图象对应的解析式为（）A．B．C．D．9．（5分）已知向量，均为单位向量，若它们的夹角是60°，则|﹣3|等于（）A．3 B．2 C． D．10．（5分）函数f（x）=，则集合{x|f（x）＞2}=（）A．（﹣∞，﹣）∪（，） B．（﹣∞，﹣）∪（，π）C．（﹣∞，﹣）∪（，+∞） D．（﹣∞，﹣2）∪（，）11．（5分）已知函数，则使方程x+f（x）=m有解的实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，0）∪（1，2）B．[0，+∞）C．（﹣∞，1]∪[2，+∞）D．[0，1]∪[2，+∞）12．（5分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A（1，0），B（1，1），C（0，1），映射f将xOy平面上的点P（x，y）对应到另一个平面直角坐标系uO'v上的点P'（2xy，x2﹣y2），则当点P沿着折线A﹣B﹣C运动时，在映射f的作用下，动点P'的轨迹是（）A．B． C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题后的横线上．）13．（5分）已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y=﹣2x上，则cos2θ=．14．（5分）已知函数f（x）=ax5+x3+bx﹣5，若f（﹣100）=8，那么f（100）=．15．（5分）已知△ABC是等腰直角三角形，∠C=90°，，则=．16．（5分）函数图象上存在不同的三点到原点的距离构成等比数列．给出以下四个实数：（1）；（2）；（3）；（4）．则不可能成为公比的数的序号是．三、解答题（本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．（12分）已知向量，．（1）求满足⊥的实数x的集合；（2）设函数，求f（x）在时的值域．18．（12分）已知（1）b=2时，求f（x）的值域；（2）b≥2时，f（x）＞0恒成立，求b的取值范围．19．（12分）设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且cosB=，b=2．（1）当A=时，求a的值；（2）当△ABC的面积为3时，求a+c的值．20．（12分）已知函数f（x）=，数列{a n}满足a1=1，a n+1=f（a n）（n∈N*）．（1）证明数列{}是等差数列，并求数列{a n}的通项公式；（2）记S n=a1a2+a2a3+…+a n a n+1，求证．21．（12分）已知函数．（1）当m≥4时，求f（x）的单调递增区间；（2）是否存在m＜0，使得对任意的x1，x2∈[2，3]，都有f（x1）﹣g（x2）≤1恒成立，求出m的取值范围；（3）若函数h（x）=xg（x）+n在区间（0，1）上与x轴有两个不同的交点，求n（1+m+n）的取值范围．选修4-4；坐标系与参数方程22．（10分）已知曲线C：+=1，直线l：（t为参数）（Ⅰ）写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程．（Ⅱ）过曲线C上任意一点P作与l夹角为30°的直线，交l于点A，求|PA|的最大值与最小值．选修4-5；不等式选讲23．（10分）若a＞0，b＞0，且+=．（Ⅰ）求a3+b3的最小值；（Ⅱ）是否存在a，b，使得2a+3b=6？并说明理由．2015-2016学年福建省宁德市福安一中高三（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（5分）已知集合A={0，1}，B={2，a2}，且A∪B={0，1，2，4}，则a的值为（）A．2 B．﹣2 C．4 D．±2【解答】解：∵集合A={0，1}，B={2，a2}，且A∪B={0，1，2，4}，而4∉A，则4∈B，∴a2=4故a=±2，当a=2时，集合A={0，1}，B={2，4}，且A∪B={0，1，2，4}，符合题意；当a=﹣2时，集合A={0，1}，B={2，4}，且A∪B={0，1，2，4}，符合题意．故选：D．2．（5分）在复平面内，复数z=i（1+i）（i为虚数单位）对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：复数Z=i（1+i）=i+i2=﹣1+i，在复平面内对应点为（﹣1，1），在第二象限，故选：B．3．（5分）设等比数列{a n}的公比q=2，前n项和为S n，则的值为（）A．B．C．D．【解答】解：∵等比数列{a n}的公比q=2，前n项和为S n，∴=7a1，，∴==．故选：C．4．（5分）向量，若，则实数x的值等于（）A．B．﹣7 C．﹣2 D．5【解答】解：向量，=（1+x，3）．，可得：1+x+6=0．解得x=﹣7．故选：B．5．（5分）曲线y=x3﹣3x+1在点（0，1）处的切线方程为（）A．y=x+1 B．y=﹣3x+1 C．y=x﹣1 D．y=3x﹣1【解答】解：y=x3﹣3x+1的导数为y′=3x2﹣3，可得在点（0，1）处的切线斜率为﹣3，即有在点（0，1）处的切线方程为y=﹣3x+1．故选：B．6．（5分）如果等差数列{a n}中，a3+a5=8，那么a2+a3+a4+a5+a6=（）A．21 B．20 C．14 D．35【解答】解：∵等差数列{a n}中，a3+a5=8，则a4=4，∴a2+a3+a4+a5+a6=．故选：B．7．（5分）已知变量x，y满足约束条件，则2x+y的取值范围是（）A．（﹣∞，5]∪[，+∞）B．[5，8]C．[5，]D．[8，]【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．由z=2x+y得y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点B时，直线y=﹣2x+z的截距最大，此时z最大．由，解得，即B（，），代入目标函数z=2x+y得z=2×+=．即目标函数z=2x+y的最大值为．当直线y=﹣2x+z经过点A时，直线y=﹣2x+z的截距最小，此时z最小．由，解得，即A（1，3），代入目标函数z=2x+y得z=2×1+3=5．即目标函数z=2x+y的最小值为5．目标函数z=2x+y的取值范围是[5，]，故选：C．8．（5分）将函数的图象向右平移个单位，再向上平移1个单位，所得函数图象对应的解析式为（）A．B．C．D．【解答】解：因为函数y=sin（2x+）的图象向右平移个单位得y=sin[2（x ﹣）+]=sin（2x﹣），再向上平移1个单位得y=sin（2x﹣）+1．故选：C．9．（5分）已知向量，均为单位向量，若它们的夹角是60°，则|﹣3|等于（）A．3 B．2 C． D．【解答】解：∵向量，均为单位向量，且夹角是60°，∴|﹣3|====故选：D．10．（5分）函数f（x）=，则集合{x|f（x）＞2}=（）A．（﹣∞，﹣）∪（，） B．（﹣∞，﹣）∪（，π）C．（﹣∞，﹣）∪（，+∞） D．（﹣∞，﹣2）∪（，）【解答】解：当x≤0时，有x2＞2，∴x＜﹣；当0＜x≤π时，有4sinx＞2，∴＜x＜，综上，得x∈（﹣∞，﹣）∪（，），故选：A．11．（5分）已知函数，则使方程x+f（x）=m有解的实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，0）∪（1，2）B．[0，+∞）C．（﹣∞，1]∪[2，+∞）D．[0，1]∪[2，+∞）【解答】解：当﹣1≤x≤0时，x+f（x）=x+1∈[0，1]，x+f（x）=m有解的条件为m∈[0，1]；当x＞0时，x+f（x）=x+≥2=2，当且仅当x=1时，取得最小值2．可得x+f（x）=m有解的条件为m∈[2，+∞）．综上可得m的范围是[0，1]∪[2，+∞）．故选：D．12．（5分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A（1，0），B（1，1），C（0，1），映射f将xOy平面上的点P（x，y）对应到另一个平面直角坐标系uO'v上的点P'（2xy，x2﹣y2），则当点P沿着折线A﹣B﹣C运动时，在映射f的作用下，动点P'的轨迹是（）A．B． C．D．【解答】解：点P沿着线段AB运动时X=1，Y∈[0，1]此时P'（2xy，x2﹣y2）的坐标为（2y，1﹣y2），消掉参数y后，得到动点P'的轨迹是v=点P沿着线段BC运动时X∈[0，1]，Y=1此时P'（2xy，x2﹣y2）的坐标为（2x，x2﹣1），消掉参数x后，得到动点P'的轨迹是v=故动点P'的轨迹是故选：A．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题后的横线上．）13．（5分）已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y=﹣2x上，则cos2θ=．【解答】解：根据题意得：tanθ=﹣2，∴cos2θ==，则cos2θ=2cos2θ﹣1=﹣1=．故答案为：．14．（5分）已知函数f（x）=ax5+x3+bx﹣5，若f（﹣100）=8，那么f（100）=﹣18．【解答】解：令g（x）=f（x）+5=ax5+x3+bx，∵g（﹣x）=a（﹣x）5+（﹣x）3+b（﹣x）=﹣（ax5+x3+bx）=﹣g（x），∴g（x）为奇函数，∴g（﹣100）=﹣g（100），即f（﹣100）+5=﹣[f（100）+5]，∴8+5=﹣[f（100）+5]，得f（100）=﹣18，故答案为：﹣18．15．（5分）已知△ABC是等腰直角三角形，∠C=90°，，则=﹣4．【解答】解：由题意知，与的夹角是135°，∵||=2，∴||==2，∴=﹣2=﹣4，故答案为：﹣416．（5分）函数图象上存在不同的三点到原点的距离构成等比数列．给出以下四个实数：（1）；（2）；（3）；（4）．则不可能成为公比的数的序号是（2）．【解答】解：根据平面几何切割线定理：从圆外一点做圆的切线和割线，则切线长是割线与它的圆外部分的比例中项．鉴于此，从原点作该半圆的切线，切线长为：，设割线与半圆的另外两个交点到原点的距离分别是a和b，则b=aq2，且ab=（aq）2=3，所以aq=，所以q=，当1≤a≤，则1≤q≤；当≤a≤3时，≤q≤1考查四个选项，只有选项不符合上述范围．故答案为：（2）．三、解答题（本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．（12分）已知向量，．（1）求满足⊥的实数x的集合；（2）设函数，求f（x）在时的值域．【解答】解：（1）由⊥得，sinx+cosx=0，∴tanx=﹣1，∴，k∈Z．所以x的集合是．（2）=2（sinx+cosx）+3=．因为，所以，所以，所以函数f（x）的值域为．18．（12分）已知（1）b=2时，求f（x）的值域；（2）b≥2时，f（x）＞0恒成立，求b的取值范围．【解答】解：（1）当b=2时，．因为f（x）在上单调递减，在上单调递增，所以f（x）的最小值为．又因为f（1）=f（2）=0，所以f（x）的值域为．（2）（ⅰ）当2≤b＜4时，因为f（x）在上单调递减，在上单调递增，f（x）最小值为，f（x）＞0，即．得．（ⅱ）b≥4时，f（x）在[1，2]上单调递减，f（x）最小值为，f（x）＞0，即，得b＞2，因此b≥4．综合（ⅰ）（ⅱ）可知．19．（12分）设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且cosB=，b=2．（1）当A=时，求a的值；（2）当△ABC的面积为3时，求a+c的值．【解答】解：（1）∵，∴．…（2分）由正弦定理得．…（4分）∴．…（6分）（2）∵△ABC的面积，∴．…（8分）由余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB，…（9分）得4=，即a2+c2=20．…（10分）∴（a+c）2﹣2ac=20，（a+c）2=40，…（11分）∴．…（12分）20．（12分）已知函数f（x）=，数列{a n}满足a1=1，a n+1=f（a n）（n∈N*）．（1）证明数列{}是等差数列，并求数列{a n}的通项公式；（2）记S n=a1a2+a2a3+…+a n a n+1，求证．【解答】证明：（1）∵函数f（x）=，数列{a n}满足a1=1，a n+1=f（a n）（n∈N*），∴由已知得，即，（2分）∴数列{}是首项为1，公差3的等差数列．（4分）∴=1+3（n﹣1）=3n﹣2，即，n∈N*．（6分）（2）∵=．（8分）S n==（1﹣+）==，（11分），∴．（12分）21．（12分）已知函数．（1）当m≥4时，求f（x）的单调递增区间；（2）是否存在m＜0，使得对任意的x1，x2∈[2，3]，都有f（x1）﹣g（x2）≤1恒成立，求出m的取值范围；（3）若函数h（x）=xg（x）+n在区间（0，1）上与x轴有两个不同的交点，求n（1+m+n）的取值范围．【解答】解：（1）f'（x）=mx2﹣（4+m）x+4=（x﹣1）（mx﹣4）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）当m=4时，f'（x）=4（x﹣1）2≥0，∴f（x）在（﹣∞，+∞）上单增，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分）当m＞4时，，∴f（x）的递增区间为．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）（2）假设存在m＜0，使得命题成立，此时．∵m＜0，∴．则f（x）在和（1，+∞）递减，在递增．∴f（x）在[2，3]上递减，又g（x）在[2，3]递增．∴．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）因此，对x1，x2∈[2，3]，f（x1）﹣g（x2）≤1恒成立．即[f（x1）﹣g（x2）]max≤1，亦即f（x1）max﹣g（x2）min≤1恒成立．∴∴m≥﹣6．又m＜0故m的范围为[﹣6，0）．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）（3）设函数h（x）=x2+mx+n的两个零点为x1、x2（0＜x1，x2＜1），则f（x）=（x﹣x1）（x﹣x2）．又f（0）=n=x1x2＞0，f（1）=1+m+n=（1﹣x1）（1﹣x2）＞0，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）∴n（1+m+n）=f（0）f（1）．而，由于x1≠x2，故，∴．…（12分）选修4-4；坐标系与参数方程22．（10分）已知曲线C：+=1，直线l：（t为参数）（Ⅰ）写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程．（Ⅱ）过曲线C上任意一点P作与l夹角为30°的直线，交l于点A，求|PA|的最大值与最小值．【解答】解：（Ⅰ）对于曲线C：+=1，可令x=2cosθ、y=3sinθ，故曲线C的参数方程为，（θ为参数）．对于直线l：，由①得：t=x﹣2，代入②并整理得：2x+y﹣6=0；（Ⅱ）设曲线C上任意一点P（2cosθ，3sinθ）．P 到直线l 的距离为．则，其中α为锐角．当sin （θ+α）=﹣1时，|PA |取得最大值，最大值为． 当sin （θ+α）=1时，|PA |取得最小值，最小值为．选修4-5；不等式选讲23．（10分）若a ＞0，b ＞0，且+=．（Ⅰ）求a 3+b 3的最小值；（Ⅱ）是否存在a ，b ，使得2a +3b=6？并说明理由． 【解答】解：（Ⅰ）∵a ＞0，b ＞0，且+=，∴=+≥2，∴ab ≥2， 当且仅当a=b=时取等号．∵a 3+b 3 ≥2≥2=4，当且仅当a=b=时取等号，∴a 3+b 3的最小值为4． （Ⅱ）∵2a +3b ≥2=2，当且仅当2a=3b 时，取等号． 而由（1）可知，2≥2=4＞6，故不存在a ，b ，使得2a +3b=6成立．赠送—高中数学知识点【2.1.1】指数与指数幂的运算 （1）根式的概念①如果,,,1nx a a R x R n =∈∈>，且n N +∈，那么x 叫做a 的n 次方根．当n 是奇数时，a 的n n a n 是偶数时，正数a 的正的n n a 表示，负的n 次方根用符号n a -0的n 次方根是0；负数a 没有n 次方根．n a n 叫做根指数，a 叫做被开方数．当n 为奇数时，a 为任意实数；当n 为偶数时，0a ≥．③根式的性质：n a =；当n 为奇数时，a =；当n 为偶数时，(0)|| (0)nn a a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩． （2）分数指数幂的概念①正数的正分数指数幂的意义是：(0,,,m n m na a a m n N +=>∈且1)n >．0的正分数指数幂等于0．②正数的负分数指数幂的意义是： 11()()(0,,,m m m nn n aa m n N a a-+==>∈且1)n >．0的负分数指数幂没有意义． 注意口诀：底数取倒数，指数取相反数．（3）分数指数幂的运算性质①(0,,)r s r s a a a a r s R +⋅=>∈ ②()(0,,)r s rs a a a r s R =>∈ ③()(0,0,)r r r ab a b a b r R =>>∈【2.1.2】指数函数及其性质〖2.2〗对数函数【2.2.1】对数与对数运算（1）对数的定义①若(0,1)xa N a a =>≠且，则x 叫做以a 为底N 的对数，记作log a x N =，其中a 叫做底数，N 叫做真数．②负数和零没有对数．③对数式与指数式的互化：log (0,1,0)x a x N a N a a N =⇔=>≠>． （2）几个重要的对数恒等式log 10a =，log 1a a =，log b a a b =．（3）常用对数与自然对数常用对数：lg N ，即10log N ；自然对数：ln N ，即log e N （其中 2.71828e =…）． （4）对数的运算性质 如果0,1,0,0a a M N >≠>>，那么①加法：log log log ()a a a M N MN += ②减法：log log log a a a MM N N-= ③数乘：log log ()n a a n M M n R =∈ ④log a NaN =⑤log log (0,)b n a a nM M b n R b=≠∈ ⑥换底公式：log log (0,1)log b a b NN b b a=>≠且【2.2.2】对数函数及其性质图象定义域 (0,)+∞值域 R过定点 图象过定点(1,0)，即当1x =时，0y =．奇偶性 非奇非偶单调性在(0,)+∞上是增函数在(0,)+∞上是减函数函数值的 变化情况log 0(1)log 0(1)log 0(01)a a a x x x x x x >>==<<<log 0(1)log 0(1)log 0(01)a a a x x x x x x <>==><<变化对图象的影响 在第一象限内，a 越大图象越靠低；在第四象限内，a 越大图象越靠高．x yO(1,0)1x =log a y x=xyO (1,0)1x =log a y x=。
福建省宁德市福安一中高三(上)第四次月考数.docx
高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作2015-2016学年福建省宁德市福安一中高三（上）第四次月考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设集合M={﹣1，0，1}，N={x|x2﹣2x≤0}，则M∩N=（）A．{﹣1，0，1}B．{0，1，2}C．{0，1}D．{﹣1，0}2．已知a为实数，若复数z=a2﹣1+（a+1）i为纯虚数，则（a+i2015）（1+i）=（）A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣13．下列函数中，定义域为R且为增函数的是（）A．B．y=x3C．y=lnx D．y=tanx4．等比数列{a n}中，a3=8前三项和为S3=24，则公比q的值是（）A．1 B．﹣C．﹣1或﹣D．1或﹣5．如果执行如图的程序框图，那么输出的值是（）A ．2015B ．﹣1C ．D ．26．已知向量=（k ，3），=（1，4），=（2，1）且（2﹣3）⊥，则实数k=（ ）A ．﹣B ．0C ．3D ．7．已知f （x ）=sin 2（x +），若a=f （lg5），b=f （lg ），则（ ）A ．a +b=0B ．a ﹣b=0C ．a +b=1D ．a ﹣b=18．已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．27﹣B ．18﹣C ．27﹣3πD ．18﹣3π9．给出命题p ：若平面α与平面β不重合，且平面α内有不共线的三点到平面β的距离相等，则α∥β；命题q ：向量=（﹣2，﹣1），=（λ，1）的夹角为钝角的充要条件为λ∈（﹣，+∞）．关于以上两个命题，下列结论中正确的是（ ）A ．命题“p ∨q ”为假B ．命题“p ∧q ”为真C ．命题“p ∨￢q ”为假D ．命题“p ∧￢q ”为真10．若θ∈[0，]，sin2θ=，则cos θ=（ ）A ．B ．C ．D ．11．已知一个三棱柱，其底面是正三角形，且侧棱与底面垂直，一个体积为的球体与棱柱的所有面均相切，那么这个三棱柱的表面积是（）A． B．C．D．12．已知函数f（x）的定义域为R且f（x）=，f（x+1）=f（x﹣1），则方程f（x）=在区间[﹣3，3]的所有实根之和为（）A．﹣8 B．﹣2 C．0 D．1二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知函数f（x）=log a x（a，0且a≠1）满足f（9）=2，则a=．14．已知实数X，Y满足：，z=|2x﹣2y﹣1|，则z的取值范围是．15．若函数f（x）=x3﹣3ax2﹣bx，其中a，b为实数．f（x）在区间[﹣1，2]上为减函数，且b=9a，则a的取值范围．．16．设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为a，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为．三、解答题（本大题共6个小题，共70分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.）17．如图，在△ABC中，，点D在边AB上，AD=DC，DE⊥AC，E为垂足（1）若△BCD的面积为，求CD的长；（2）若，求角A的大小．18．在数列{a n}中，已知a1=2，a n=4a n﹣3n+1，n∈N•．+1（1）设b n=a n﹣n，求证：数列{b n}是等比数列；（2）求数列{a n}的前n项和S n．19．如图，平面PAD⊥平面ABCD，ABCD为正方形，∠PAD=90°，且PA=AD=2，E、F、G分别是线段PA、PD、CD的中点．（1）求证：PB∥平面EFG；（2）求异面直线EG与BD所成角的余弦值．20．如图所示，在平面直角坐标系xOy中，过椭圆E： +=1内一点P（1，1）的一条直线与椭圆交于点A，C，且=λ，其中λ为常数．（1）求椭圆E的离心率；（2）当点C恰为椭圆的右顶点时，试确定对应λ的值；（3）当λ=1时，求直线AC的斜率．21．已知函数f（x）=x3﹣x2+cx+d有极值．（Ⅰ）求c的取值范围；（Ⅱ）若f（x）在x=2处取得极值，且当x＜0时，f（x）＜d2+2d恒成立，求d的取值范围．选修4-4：坐标系与参数方程22．已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系的x轴的正半轴重合．直线l的参数方程是（t为参数），曲线C的极坐标方程为ρ=sin（）．（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）设直线l与曲线C相交于M、N两点，求M、N两点间的距离．解答题（共1小题，满分10分）23．设对于任意实数x，不等式|x+7|+|x﹣1|≥m恒成立．（1）求m的取值范围；（2）当m取最大值时，解关于x的不等式：|x﹣3|﹣2x≤2m﹣12．2015-2016学年福建省宁德市福安一中高三（上）第四次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设集合M={﹣1，0，1}，N={x|x2﹣2x≤0}，则M∩N=（）A．{﹣1，0，1}B．{0，1，2}C．{0，1}D．{﹣1，0}【考点】交集及其运算．【分析】求出N中不等式的解集，找出M与N的交集即可．【解答】解：由N中的不等式变形得：x（x﹣2）≤0，解得：0≤x≤2，即N={x|0≤x≤2}，∵M={﹣1，0，1}，∴M∩N={0，1}．故选：C．2．已知a为实数，若复数z=a2﹣1+（a+1）i为纯虚数，则（a+i2015）（1+i）=（）A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣1【考点】复数代数形式的混合运算．【分析】由纯虚数的概念可得a2﹣1=0，a+1≠0，解得a=1，即有（1+i2015）（1+i），运用i 的乘方性质和乘法运算，即可得到所求值．【解答】解：复数z=a2﹣1+（a+1）i为纯虚数，可得a2﹣1=0，a+1≠0，解得a=1．则（1+i2015）（1+i）=（1+i4×503+3）（1+i）=（1+i3）（1+i）=（1﹣i）（1+i）=1﹣i2=1+1=2．故选：A．3．下列函数中，定义域为R且为增函数的是（）A．B．y=x3C．y=lnx D．y=tanx【考点】正切函数的单调性；函数单调性的判断与证明．【分析】根据反比例函数，对数函数，和正切函数的定义域以及y=x3的单调性便可找出正确选项．【解答】解：A.的定义域不是R，∴该选项错误；B．y=x3的定义域为R，且为增函数，∴该选项正确；C．y=lnx的定义域不是R，∴该选项错误；D．y=tanx的定义域不是R，∴该选项错误．故选B．4．等比数列{a n}中，a3=8前三项和为S3=24，则公比q的值是（）A．1 B．﹣C．﹣1或﹣D．1或﹣【考点】等比数列的前n项和．【分析】由题意可得q的方程，解方程可得．【解答】解：由题意可得S3=a1+a2+a3=++8=24，整理可得2q2﹣q﹣1=0，即（2q+1）（q﹣1）=0，解得q=1或q=﹣故选：D5．如果执行如图的程序框图，那么输出的值是（）A．2015 B．﹣1 C．D．2【考点】程序框图．【分析】根据题意，模拟程序框图的运行过程，得出该循环中S的值是以3为周期的，计算出k=2014时S的值即可．【解答】解：模拟程序框图的运行过程，如下；S=2，k=0，S==﹣1；k=1，S==；k=2，S==2；k=3，…；所以，该循环中S的值是以3为周期的，且k=2014=3×671+1时，S=，k=2015时，终止循环，输出S=．故选：C．6．已知向量=（k，3），=（1，4），=（2，1）且（2﹣3）⊥，则实数k=（）A．﹣B．0 C．3 D．【考点】平面向量的坐标运算．【分析】根据两个向量的坐标，写出两个向量的数乘与和的运算结果，根据两个向量的垂直关系，写出两个向量的数量积等于0，得到关于k的方程，解方程即可．【解答】解：∵=（k，3），=（1，4），=（2，1）∴2﹣3=（2k﹣3，﹣6），∵（2﹣3）⊥，∴（2﹣3）•=0'∴2（2k﹣3）+1×（﹣6）=0，解得，k=3．故选：C．7．已知f（x）=sin2（x+），若a=f（lg5），b=f（lg），则（）A．a+b=0 B．a﹣b=0 C．a+b=1 D．a﹣b=1【考点】二倍角的余弦；对数的运算性质；余弦函数的定义域和值域．【分析】由题意，可先将函数f（x）=sin2（x+）化为f（x）=，再解出a=f（lg5），b=f（lg）两个的值，对照四个选项，验证即可得到答案【解答】解：f（x）=sin2（x+）==又a=f（lg5），b=f（lg）=f（﹣lg5），∴a+b=+=1，a﹣b=﹣=sin2lg5故C选项正确故选C8．已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．27﹣ B．18﹣ C．27﹣3πD．18﹣3π【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图知几何体为直四棱柱且中间挖去半个圆柱，根据三视图的数据求四棱柱和圆柱的高、以及底面上的几何元素对应的数据，代入体积公式计算即可．【解答】解：由三视图可知，该几何体为放到的直四棱柱，且中间挖去半个圆柱，由三视图中的数据可得：四棱柱的高为3，底面为等腰梯形，梯形的上、下底边分别为2、4，高为2，圆柱的高为3，圆柱底面的半径都是1，∴几何体的体积V==，故选：B．9．给出命题p：若平面α与平面β不重合，且平面α内有不共线的三点到平面β的距离相等，则α∥β；命题q：向量=（﹣2，﹣1），=（λ，1）的夹角为钝角的充要条件为λ∈（﹣，+∞）．关于以上两个命题，下列结论中正确的是（）A．命题“p∨q”为假B．命题“p∧q”为真C．命题“p∨￢q”为假D．命题“p∧￢q”为真【考点】复合命题的真假．【分析】命题p：由已知可得α∥β或相交，即可得出真假；命题q：向量=（﹣2，﹣1），=（λ，1）的夹角为钝角的充要条件为，解出即可判断出真假．再利用复合命题真假的判定方法即可得出．【解答】解：命题p：若平面α与平面β不重合，且平面α内有不共线的三点到平面β的距离相等，则α∥β或相交，因此是假命题；命题q：向量=（﹣2，﹣1），=（λ，1）的夹角为钝角的充要条件为，﹣2λ﹣1＜0，解得，由﹣λ+2=0，解得λ=2，此时与异向共线，因此向量=（﹣2，﹣1），=（λ，1）的夹角为钝角的充要条件为λ∈（﹣，+∞）且λ≠2，因此是假命题．关于以上两个命题，下列结论中正确的是“p∨q”为假命题．故选：A．10．若θ∈[0，]，sin2θ=，则cosθ=（）A．B．C．D．【考点】二倍角的正弦；同角三角函数间的基本关系．【分析】由已知可求2θ∈[0，]，由sin2θ=，则由同角三角函数关系式可求cos2θ，由半角公式即可求cosθ的值．【解答】解：∵θ∈[0，]，∴2θ∈[0，]，∴由sin2θ=，则cos2θ==，∴cosθ===．故选：C．11．已知一个三棱柱，其底面是正三角形，且侧棱与底面垂直，一个体积为的球体与棱柱的所有面均相切，那么这个三棱柱的表面积是（）A． B．C．D．【考点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．【分析】由球的体积可以求出半径，从而得棱柱的高；由球与正三棱柱的三个侧面相切，得球的半径和棱柱底面正△边长的关系，求出边长，即求出底面正△的面积；得出棱柱的表面积．【解答】解：由球的体积公式，得πR3=，∴R=1．∴正三棱柱的高h=2R=2．设正三棱柱的底面边长为a，则其内切圆的半径为：•a=1，∴a=2．∴该正三棱柱的表面积为：3a•2R+2×=18．故选C．12．已知函数f（x）的定义域为R且f（x）=，f（x+1）=f（x﹣1），则方程f（x）=在区间[﹣3，3]的所有实根之和为（）A．﹣8 B．﹣2 C．0 D．1【考点】分段函数的应用；根的存在性及根的个数判断．【分析】由题意作出函数y=f（x）与函数y=在区间[﹣3，3]上的图象，结合图象求解即可．【解答】解：∵f（x+1）=f（x﹣1），即有f（x+2）=f（x），∴f（x）是周期为2的周期函数，又∵f（x）=，作函数f（x）与函数y=2+在区间[﹣3，3]上的图象如右：结合图象可知，图象共有3个交点，即共有3个实根，其中有两个关于原点对称，第三个为1；故其实根之和为1；故选D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知函数f（x）=log a x（a，0且a≠1）满足f（9）=2，则a=．【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】根据f（9）=2建立等式，利用对数与指数的互化建立等式，解之即可求出所求．【解答】解：由f（9）=2得f（9）=log a9=2即a2=9，而a＞0所以a=3．故答案为：314．已知实数X，Y满足：，z=|2x﹣2y﹣1|，则z的取值范围是．【考点】基本不等式．【分析】先画出可行域，再把目标函数变形为直线的斜截式，根据其在y轴上的截距即可求之．【解答】解：画出可行域，如图所示解得A（，），C（2，﹣1）把设z=|t|，则t=2x﹣2y﹣1t=2x ﹣2y ﹣1变形为y=x ﹣t，则直线经过点A 时t 取得最小值；则直线经过点C 时t取得最大，所以t min =2×﹣2×﹣1=﹣，t max =2×2﹣2×（﹣1）﹣1=5∴z 的取值范围为[0，5）故答案为：[0，5）．15．若函数f （x ）=x 3﹣3ax 2﹣bx ，其中a ，b 为实数．f （x ）在区间[﹣1，2]上为减函数，且b=9a ，则a 的取值范围． ．【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】求出f （x ）的导数，问题转化为3x 2﹣6ax ﹣9a ≤0在[﹣1，2]恒成立，得到关于a 的不等式组，解出即可．【解答】解：由b=9a ，得f （x ）=）=x 3﹣3ax 2﹣9ax ，f ′（x ）=3x 2﹣6ax ﹣9a ，若f （x ）在区间[﹣1，2]上为减函数，则3x 2﹣6ax ﹣9a ≤0在[﹣1，2]恒成立，∴，解得：a ≥1，故答案为：[1，+∞）．16．设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为a ，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为 ．【考点】正弦定理的应用；棱柱的结构特征；球的体积和表面积．【分析】由题意可知上下底面中心连线的中点就是球心，求出球的半径，即可求出球的表面积．【解答】解：根据题意条件可知三棱柱是棱长都为a 的正三棱柱，设上下底面中心连线EF 的中点O ，则O 就是球心，则其外接球的半径为OA1，又设D为A1C1中点，在直角三角形EDA1中，EA1==在直角三角形OEA1中，OE=，由勾股定理∴，球的表面积为，故答案为：．三、解答题（本大题共6个小题，共70分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.）17．如图，在△ABC中，，点D在边AB上，AD=DC，DE⊥AC，E为垂足（1）若△BCD的面积为，求CD的长；（2）若，求角A的大小．【考点】解三角形．【分析】（1）利用三角形的面积公式，求出BD，再用余弦定理求CD；（2）先求CD，在△BCD中，由正弦定理可得，结合∠BDC=2∠A，即可得结论．【解答】解：（1）∵△BCD的面积为，，∴∴BD=在△BCD中，由余弦定理可得==；（2）∵，∴CD=AD==在△BCD中，由正弦定理可得∵∠BDC=2∠A∴∴cosA=，∴A=．=4a n﹣3n+1，n∈N•．18．在数列{a n}中，已知a1=2，a n+1（1）设b n=a n﹣n，求证：数列{b n}是等比数列；（2）求数列{a n}的前n项和S n．【考点】数列的求和；等比关系的确定．【分析】（1）确定数列{b n}是等比数列，则要证明是个不为0的定值，结合题干条件即可证，（2）首先根据（1）求出数列{b n}的通项公式，然后根据题干条件求得a n=b n+n=4n﹣1+n，结合等差数列和等比数列的求和公式即可解答．【解答】解：（1）∵，且b1=a1﹣1=1∴b n为以1为首项，以4为公比的等比数列，（2）由（1）得b n=b1q n﹣1=4n﹣1∵a n=b n+n=4n﹣1+n，∴=，19．如图，平面PAD⊥平面ABCD，ABCD为正方形，∠PAD=90°，且PA=AD=2，E、F、G分别是线段PA、PD、CD的中点．（1）求证：PB∥平面EFG；（2）求异面直线EG与BD所成角的余弦值．【考点】异面直线及其所成的角；直线与平面平行的判定．【分析】（1）取AB的中点M，连接EM，MG．利用平行四边形的性质、三角形的中位线定理可得MG∥EF．即四点E，F，G，M共面．而在三角形PAB中，再利用三角形的中位线定理可得PB∥EM，利用线面平行的判定定理可得PB∥平面EFGM．（2）通过建立空间直角坐标系，利用向量的夹角公式即可得出异面直线的夹角．【解答】（1）证明：取AB的中点M，连接EM，MG．∵MG∥AD，AD∥EF，∴MG∥EF．∴四点E，F，G，M共面．而在三角形PAB中，PB∥EM，又PB⊄平面EFGM，EM⊂平面EFGM．∴PB∥平面EFGM．即得PB∥平面EFG．（2）解：如图所示，建立空间直角坐标系．则B（2，0，0），D（0，2，0），G（1，2，0），E（0，0，1）．∴=（﹣2，2，0），=（1，2，﹣1）．∴===．∴异面直线EG与BD所成角的余弦值为．20．如图所示，在平面直角坐标系xOy中，过椭圆E： +=1内一点P（1，1）的一条直线与椭圆交于点A，C，且=λ，其中λ为常数．（1）求椭圆E的离心率；（2）当点C恰为椭圆的右顶点时，试确定对应λ的值；（3）当λ=1时，求直线AC的斜率．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（1）因为a2=4，b2=3，由此能求出离心率．（2）因为C（2，0），所以直线PC的方程为y=﹣x+2，由，能求出．（3），设A（x1，y1），C（x2，y2），利用点差法能求出．【解答】（本小题满分16分）解：（1）因为a2=4，b2=3，所以c2=1，即a=2，c=1，所以离心率．（2）因为C（2，0），所以直线PC的方程为y=﹣x+2，…由，解得，…代入中，得．…（3）因为λ=1，所以，设A（x1，y1），C（x2，y2），则x1+x2=2，y1+y2=2，…又，两式相减，得，即，从而，即．…21．已知函数f（x）=x3﹣x2+cx+d有极值．（Ⅰ）求c的取值范围；（Ⅱ）若f（x）在x=2处取得极值，且当x＜0时，f（x）＜d2+2d恒成立，求d的取值范围．【考点】函数在某点取得极值的条件；导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】（I）由已知中函数解析式f（x）=x3﹣x2+cx+d，我们易求出导函数f′（x）的解析式，然后根据函数f（x）=x3﹣x2+cx+d有极值，方程f′（x）=x2﹣x+c=0有两个实数解，构造关于c的不等式，解不等式即可得到c的取值范围；（Ⅱ）若f（x）在x=2处取得极值，则f′（2）=0，求出满足条件的c值后，可以分析出函数f（x）=x3﹣x2+cx+d的单调性，进而分析出当x＜0时，函数的最大值，又由当x＜0时，f（x）＜d2+2d恒成立，可以构造出一个关于d的不等式，解不等式即可得到d的取值范围．【解答】解（Ⅰ）∵f（x）=x3﹣x2+cx+d，∴f′（x）=x2﹣x+c，要使f（x）有极值，则方程f′（x）=x2﹣x+c=0有两个实数解，从而△=1﹣4c＞0，∴c＜．（Ⅱ）∵f（x）在x=2处取得极值，∴f′（2）=4﹣2+c=0，∴c=﹣2．∴f（x）=x3﹣x2﹣2x+d，∵f′（x）=x2﹣x﹣2=（x﹣2）（x+1），∴当x∈（﹣∞，﹣1]时，f′（x）＞0，函数单调递增，当x∈（﹣1，2]时，f′（x）＜0，函数单调递减．∴x＜0时，f（x）在x=﹣1处取得最大值，∵x＜0时，f（x）＜恒成立，∴＜，即（d+7）（d﹣1）＞0，∴d＜﹣7或d＞1，即d的取值范围是（﹣∞，﹣7）∪（1，+∞）．选修4-4：坐标系与参数方程22．已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系的x轴的正半轴重合．直线l的参数方程是（t为参数），曲线C的极坐标方程为ρ=sin（）．（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）设直线l与曲线C相交于M、N两点，求M、N两点间的距离．【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程；直线的参数方程．【分析】（1）利用直角坐标与极坐标间的关系，将曲线C的极坐标方程：ρ=2 sin（θ+）化成直角坐标方程：x2+y2﹣x﹣y=0，问题得以解决；（2）先将直线l的参数方程化成普通方程：4x﹣3y+1=0，由（1）得曲线C是以（）为圆心，半径等于的圆，结合点到直线的距离公式及圆的几何性质，可求得M、N两点间的距离．【解答】解：（1）将曲线C的极坐标方程化为ρ=sin（）=cosθ+sinθ两边都乘以ρ，得ρ2=ρcosθ+ρsinθ因为x=ρcosθ，y=ρsinθ，ρ2=x2+y 2代入上式，得方求曲线C的直角坐标方程为：x2+y2﹣x﹣y=0（2）直线l的参数方程是（t为参数），消去参数t得普通方程：4x﹣3y+1=0，将圆C的极坐标方程化为普通方程为：x2+y2﹣x﹣y=0，所以（）为圆心，半径等于所以，圆心C到直线l的距离d=所以直线l被圆C截得的弦长为：|MN|=2 =．即M、N两点间的距离为．解答题（共1小题，满分10分）23．设对于任意实数x，不等式|x+7|+|x﹣1|≥m恒成立．（1）求m的取值范围；（2）当m取最大值时，解关于x的不等式：|x﹣3|﹣2x≤2m﹣12．【考点】绝对值不等式的解法．【分析】（1）要使不等式|x+7|+|x﹣1|≥m恒成立，需f（x）=|x+7|+|x﹣1|的最小值大于或等于m，问题转化为求f（x）的最小值．（2）当m取最大值8时，原不等式等价于：|x﹣3|﹣2x≤4，去掉绝对值符号，解此不等式．【解答】解：（1）设f（x）=|x+7|+|x﹣1|，则有f（x）=，当x≤﹣7时，f（x）有最小值8；当﹣7≤x≤1时，f（x）有最小值8；当x≥1时，f（x）有最小值8．综上f（x）有最小值8，所以，m≤8．（2）当m取最大值时m=8，原不等式等价于：|x﹣3|﹣2x≤4，等价于：，或，等价于：x≥3或﹣≤x≤3，所以原不等式的解集为{x|x≥﹣}．2016年10月13日。
福建省2016届高三基地校总复习综合卷数学试题(福州一中、福州三中、福安二中理科)含答案
2016届高三数学（理科）模拟试卷 (完卷时间120分钟 满分150分） 福州一中（执笔） 福州三中 福安二中注意事项: (满分:150分 考试时间120分钟) 1。
本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题)两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至5页。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
(1）若复数12a i z i+=-(a R ∈，i 是虚数单位）是纯虚数，则2a i +等于（ ）（A ） 2（B) （C ）4 (D ）8(2）已知集合}06|{2≤--∈=x x x X Z ,},1|{2R ∈-==x x y y Y ，则X Y =） (A){3,2,1,0}--- （B ）{2,1,0}--（C){3,2,1,0,1}---（D ）{2,1,0,1}--(3）已知命题R ∈∀x p :，1e >x；命题R ∈∃0:x q ,020log 2x x >-，则下列命题中为真命题的是（ )（A ）q p ∧ （B ）q p ∧⌝（C ）q p ⌝∧（D ）q p ⌝∧⌝（4）()()34121x x +-展开式中x 项的系数为（ ）（A ）10 （B ）10- (C)2 （D ）2-(5）《张丘建算经》是我国古代数学著作，书中卷上第二十三问:“今有女善织,日益功疾，初日织五尺,今一月织九匹三丈，问日益几何？”其意思为：“有个女子织布，每天比前一天多织相同数量的布，第一天织五尺，一个月(按30天计）共织390尺，问：每天多织多少布？”已知1匹=4丈,1丈=10尺，估算出每天多织的布约有（ ）（A ）055.尺 （B ）053.尺 （C ）052.尺 （D ）050.尺（6）某程序框图如下图所示，若输出的57S =，则判断框内为（ )（A ）4?k > （B)5?k > （C)6?k > （D)7?k >（7）（7）设12,F F 分别是双曲线22221x y a b-=（a ﹥0，b ﹥0）的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点P ，使得()022=⋅+P F OF OP ，其中O 为坐标原点，且122PFPF =，则该双曲线的离心率为（ )A 。
福建省2016届高三基地校总复习综合卷数学试题(福州一中、福州三中、福安二中理科)Word版含答案
2016届高三数学（理科）模拟试卷（完卷时间120分钟 满分150分） 福州一中（执笔） 福州三中 福安二中注意事项： （满分：150分 考试时间120分钟）1.本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页,第Ⅱ卷3至5页。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）若复数12a iz i+=-（a R ∈，i 是虚数单位）是纯虚数，则2a i +等于（ ）（A ） 2 （B ） （C ）4 （D ）8 （2）已知集合}06|{2≤--∈=x x x XZ ，},1|{2R ∈-==x x y y Y ，则X Y =（ ）（A ）{3,2,1,0}--- （B ）{2,1,0}--（C ）{3,2,1,0,1}---（D ）{2,1,0,1}--（3）已知命题R ∈∀x p :，1e >x ；命题R ∈∃0:x q ，020log 2x x >-，则下列命题中为真命题的是（ ） （A ）q p ∧ （B ）q p ∧⌝（C ）q p ⌝∧（D ）q p ⌝∧⌝（4）()()34121x x +-展开式中x 项的系数为（ ）（A ）10（B ）10- （C ）2 （D ）2-（5）《张丘建算经》是我国古代数学著作，书中卷上第二十三问：“今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月织九匹三丈，问日益几何？”其意思为：“有个女子织布，每天比前一天多织相同数量的布，第一天织五尺，一个月（按30天计）共织390尺，问：每天多织多少布？”已知1匹=4丈，1丈=10尺，估算出每天多织的布约有（ ） （A ）055.尺 （B ）053.尺 （C ）052.尺 （D ）050.尺 （6）某程序框图如下图所示，若输出的57S =，则判断框内为( )（A ）4?k > （B ）5?k > （C ）6?k > （D ）7?k >（7）（7）设12,F F 分别是双曲线22221x y a b-=(a ﹥0,b ﹥0)的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点P ，使得()022=⋅+P F OF OP ，其中O 为坐标原点，且122PF PF =，则该双曲线的离心率为( )A.31C.2（8）在ABC ∆中，6=⋅，7=⋅，那么=BC （ ） （A ）13（B ）6 （C ）7（D ）13（9）已知正三棱锥P －ABC 中，E ，F 分别是AC ，PC 的中点，若EF ⊥BF ，2=AB ，则三棱锥P －ABC 的外接球的表面积为（ ）（A ）4π （B ）6π （C ）8π （D ）12π （10）已知函数()()2f x sin x ϕ=+，其中ϕ为实数，若()6f x f π⎛⎫≤⎪⎝⎭对x R ∈恒成立，()f x 的单调递增区间是（）（A（B （C ）()263k ,k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦（D （11）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线和虚线画出的是某四面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度是（ ）（A ）52（B ）24（C ）6（D ）34（12）已知定义在()0,+∞上的函数()y f x =满足：()()xxf x f x xe '-=(e 为自然对数的底数)且()13f =-，()20f =，则函数()y f x =（ ） （A ）有极小值，无极大值 （B ）有极大值，无极小值 （C ）既有极小值又有极大值 （D ）既无极小值，又无极大值第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分。
福安一中上高三第4次月考
高中数学学习材料金戈铁骑整理制作福安一中2015-2016学年上高三第4次月考数学试题（理科）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）1． 已知集合2{0log 2}A x x =<<，{32,}x B y y x R ==+∈，则AB 等于( )A ．{24}x x <<B ．{14}x x <<C ．{12}x x <<D ．{4}x x >2．如图，在复平面内，若复数12,z z 对应的向量分别是,OA OB ，则复数12z z 所对应的点位于( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限D ．第四象限3. 设函数()⎩⎨⎧<-≥=0,0,x x x x x f ，()()21=-+f a f ，则实数=a ( )A ．3-B ．3±C ．1±D ．1-4. 下列三个命题：①命题“若20x x -=，则1x =”的逆否命题为“若1x ≠，则20x x -≠”； ②若p ：(2)0x x -≤，q ：2log 1x ≤，则p 是q 的充要条件；③若命题p ：存在x R ∈，使得22xx <，则p ⌝：任意x R ∈，均有22xx ≥； 其中正确命题的个数是( ) A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个5. 已知向量(2,1)=-a ，(1,2)x =+-b ，若a//b ，则=a +b ( )A ．5B ．2C ．1D ．32 6．执行如图所示程序框图所表达的算法，输出的结果是( )A. 99B. 100C. 120D. 142 7. 设0>a ，若关于x 的不等式51≥-+x ax 在(1，＋∞)上恒成立，则a 的最小值为（ ） A ．16 B ．9 C ．4 D ．28. 在等差数列{}n a 中,已知1823(4)a a =-,则该数列的前11项和11S 等于( )yxBAOA.33B.44C.55D.669. 某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的各个面中,最大的面积是( ) A.62 B.1 C.22D.6410．已知R a ∈，那么函数()cos f x a ax =的图象不可能是( )A BC D11. 已知线段PQ 两端点的坐标分别为P (－1，1)和Q (2,2)，若直线l ：x ＋my ＋m ＝0与线段PQ 有交点，则实数m 的取值范围是（ ）A. ⎣⎡⎦⎤－13，12B. ⎣⎡⎦⎤－23，－12C. ⎣⎡⎦⎤－23，12D. ⎣⎡⎦⎤－23，23 12. 已知定义在R 上的函数()y f x =是偶函数，当0x ≥时，2sin , 0 1 2()13() , 122x x x f x x π⎧≤≤⎪⎪=⎨⎪+>⎪⎩，若关于x 的方程2[()]()0f x af x b ++=（,a b R ∈），有且仅有6个不同实数根，则实数a 的取值范围是( )A.3(4,)2--B.7(4,)2--C. 73(,)22--D. 773(4,)(,)222---- 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13．已知实数y x ,满足不等式组103x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩，则2x y +的最大值为 ▲ .14．若命题“2[1,2],20x x ax a ∀∈++>”恒成立，则实数a 的取值范围是 ▲ ．15. 已知矩形ABCD 的顶点都在半径为4的球O 的球面上，且6,23AB BC ==,则棱锥O ABCD -的体积为 ▲ 。
福建省2016届高三高中毕业班4月质量检查理科数学试卷
2016年福建省普通高中毕业班质量检查理科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷4至6页，满分150分．考生注意：1．答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致．2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．第Ⅱ卷用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答．若在试题卷上作答，答案无效． 3．考试结束，监考员将试题卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）已知,a b ∈R ，i 是虚数单位，若i a +与2i b -互为共轭复数，则2(i)a b += （A ）34i - （B ）34i + （C ）54i - （D ）54i +（2）执行如图所示的程序框图，若要使输出的y 的值等于3，则输入的x 的值可以是（A ）1 （B ）2 （C ）8 （D ）9（3）已知3cos 25απ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，22αππ-<<，则sin 2α的值等于（A ）1225 （B ）1225- （C ）2425 （D ）2425-（4）已知0,0a b >>，则“1ab >”是“2a b +>”的（A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件 （C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件（5）若,x y 满足约束条件20,20,20,x y y x y -+≥⎧⎪+≥⎨⎪++≤⎩则11y x +-的取值范围为（A ）11,35⎡⎤-⎢⎥⎣⎦（B ）1,13⎡⎤-⎢⎥⎣⎦（C ）11,,35⎛⎤⎡⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭（D ）[)1,1,3⎛⎤-∞-⋃+∞ ⎥⎝⎦（6）已知等比数列{}n a 的各项均为正数且公比大于1，前n 项积为n T ，且243a a a =，则使得1n T >的n 的最小值为（A ）4 （B ）5 （C ）6 （D ）7 （7）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的各个面的面积中，最小的值为（A ）25 （B ）8 （C ）45 （D ）82 （8）在ABC ∆中，3A π=，2AB =，3AC =，2CM MB =u u u u r u u u r ，则AM BC ⋅=u u u u r u u u r （A ）113-（B ）43- （C ）43 （D ）113（9）若椭圆上存在三点，使得这三点与椭圆中心恰好是一个正方形的四个顶点，则该椭圆的离心率为（A ）512- （B ）33 （C ）22 （D ）63（10）在三棱锥P ABC -中，23PA =，2PC =，7AB =，3BC =，2ABC π∠=，则三棱锥P ABC -外接球的表面积为 （A ）4π （B ）163π （C ）323π （D ）16π （11）已知12,F F 分别为双曲线()222210,0x y C a b a b-=>>：的左、右焦点，若点P 是以12F F 为直径的圆与C 右支的一个交点， 1PF 交C 于另一点Q ，且12PQ QF =，则C 的渐近线方程为（A ）2y x =± （B ）12y x =± （C ）2y x =± （D ）22y x =±（12）已知)(x f 是定义在R 上的减函数，其导函数()f x '满足()()1f x x f x +<'，则下列结论正确的是（A ）对于任意R ∈x ， )(x f <0 （B ）对于任意R ∈x ， )(x f >0 （C ）当且仅当()1,∞-∈x ，)(x f <0 （D ）当且仅当()+∞∈,1x ，)(x f >0第Ⅱ卷注意事项：第Ⅱ卷共3页，须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答．若在试题卷上作答，答案无效．本卷包括必考题和选考题两部分。
福安市高级中学3月月考
2016届福安市高级中学3月月考数学（理科）第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．复数-1+31+i i=( ) A. 2+i B. 2-i C. 1+2i D. l-2i2． 已知集合A={l ，3，m ），B={l ，m ），A B = A ，则m=( )A. 0或3； B ．0或3 C ．1或3 D.1或33．已知函数()sin()cos()()66f x x x x R ππ=--∈，则下列结论错误．．的是 A ．函数()f x 的最小正周期为p B ．函数()f x 的图象关于直线12x p =-对称 C ．函数()f x 的图象关于点(,0)6p -对称 D ．函数()f x 在区间5[0,]12p 上是增函数错误！未找到引用源。
4．若3*1()(N )n y x n xy+∈的展开式中存在常数项，则常数项为 A ．15 B ．20 C ．30 D ．1205．已知函数2,0()21,0x x ax x f x x ⎧->⎪=⎨-≤⎪⎩，若不等式()10f x +≥在x R ∈上恒 成立，则实数a 的取值范围为A ．(,0]-∞B ．[2,2]-C ．(,2]-∞D ．[0,2]错误！未找到引用源。
6．执行如图所示的程序框图，则输出的S 为A ．2B ．31 C ．21- D ．3-7．某种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1000粒，对于没有发芽的种子，每粒需要再补种2粒，补种的种子数记为X,则X 的数学期望为( )．A. 100B. 200C. 300D. 4008．已知公比为2的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若45616a a a ++=，则9S =。
2016年福建省宁德市福安高中、霞浦七中联考高三上学期期中数学试卷含解析答案(理科)
2015-2016学年福建省宁德市福安高中、霞浦七中、周宁十中联考高三（上）期中数学试卷（理科）一、选择题（共60分.本大题共12个小题，每个小题都有四个选项，其中只有一个选项正确，请将正确选项的题号填在答题卡的相应位置上，答对一个小题得5分）1．（5分）若复数z满足zi=1﹣i，则z等于（）A．﹣1﹣i B．1﹣i C．﹣1+i D．1+i2．（5分）已知集合A={x|（x+1）（x﹣2）＜0}，集合B={x|x＜0}，则A∩B=（）A．{x|﹣1＜x＜2}B．{x|x＜1}C．{x|﹣2＜x＜0}D．{x|﹣1＜x＜0} 3．（5分）下列命题中，真命题是（）A．∃x0∈R，≤0 B．∀x∈R，2x＞x2C．a+b=0的充要条件是=﹣1 D．a＞1，b＞1是ab＞1的充分条件4．（5分）若集合A={﹣1，1}，B={0，2}，则集合{z|z=x+y，x∈A，y∈B}中的元素的个数为（）A．5 B．4 C．3 D．25．（5分）已知函数f（x）=a x（a＞0，a≠1）是定义在R上的单调递减函数，则函数g（x）=log a（x+1）的图象大致是（）A．B．C．D．6．（5分）在△ABC中，已知D是AB边上一点，若=2，=，则λ=（）A．B．C．﹣ D．﹣7．（5分）已知，则=（）A．B．C．D．8．（5分）已知函数，则使方程x+f（x）=m有解的实数m的取值范围是（）A．（1，2） B．（﹣∞，﹣2）C．（﹣∞，1）∪（2，+∞）D．（﹣∞，1]∪[2，+∞）9．（5分）若向量=（1，2），=（1，﹣1），则2+与﹣的夹角等于（）A．﹣B．C．D．10．（5分）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，，且sinA：sinC=3：1，则b：c的值为（）A．B．2 C．D．711．（5分）函数（ω＞0）的图象的相邻两条对称轴间的距离是．若将函数f（x）图象向右平移个单位，得到函数g（x）的解析式为（）A．B．C．D．f（x）=sin2x12．（5分）设函数f（x）=e x（sinx﹣cosx）（0≤x≤2015π）的极小值点的个数为（）A．1007 B．1008 C．2015 D．2016二、填空题：（本大题5个小题，每小题5分，共20分）.13．（5分）计算定积分（x2+sinx）dx=．14．（5分）sin47°cosl3°+sinl3°sin43°的值等于．15．（5分）函数f（x）=x3+ax（x∈R）在x=l处有极值，则曲线y=f（x）在原点处的切线方程是．16．（5分）设f（x）是定义在R上的偶函数，对任意的x∈R，都有f（2﹣x）=f（x+2），且当x∈[﹣2，0]时，f（x）=（）x﹣1，若关于x的方程f（x）﹣log a （x+2）=0（a＞1）在区间（﹣2，6）内恰有三个不同实根，则实数a的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，满分70分，解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤.）17．（10分）在直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为：（t为参数），以O为原点，ox轴为极轴，单位长度不变，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为：ρsin2θ=4cosθ①写出直线l和曲线C的普通方程；②若直线l和曲线C相切，求实数k的值．18．（12分）将函数y=sinx图象上的所有点向右平移个单位长度，得到曲线C1，再把曲线C1上所有点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），得到函数y=f （x）的图象．（Ⅰ）写出函数y=f（x）的解析式，并求f（x）的周期；（Ⅱ）若函数g（x）=f（x）+cos2x，求g（x）在[0，π]上的单调递增区间．19．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，A=2B，．（Ⅰ）求cosA及sinC的值；（Ⅱ）若b=2，求△ABC的面积．20．（12分）在一次海上联合作战演习中，红方一艘侦察艇发现在北偏东45°方向，相距12n mile的水面上，有蓝方一艘小艇正以每小时10n mile的速度沿南偏东75°方向前进，若侦察艇以每小时14n mile的速度，沿北偏东45°+α方向拦截蓝方的小艇，若要在最短的时间内拦截住，求红方侦察艇所需的时间和角α的正弦值．（注：n mile是海里的英文符号）21．（12分）某公司为了获得更大的收益，每年要投入一定的资金用于广告促销．经调查发现投入广告费t（百万元），可增加销售额约为﹣t2+5t（百万元）（0≤t≤5）．（1）若该公司将当年的广告费控制在3百万元之内，则应投入多少广告费，才能使该公司由此获得的收益最大？（2）现该公司准备共投入3百万元，分别用于广告促销和技术改造．经预测，每投入技术改造费x（百万元），可增加的销售额约为x3+x2+3x（百万元）．请设计一个资金分配方案，使该公司由此获得的收益最大？（注：收益=销售额﹣投放）．22．（12分）已知函数，g（x）=﹣x2+lnx﹣1（Ⅰ）若a=2，求f（x）的单调区间；（Ⅱ）对∀x1，x2∈[1，+∞），都有f（x1）＞g（x2），求实数a的取值范围．2015-2016学年福建省宁德市福安高中、霞浦七中、周宁十中联考高三（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共60分.本大题共12个小题，每个小题都有四个选项，其中只有一个选项正确，请将正确选项的题号填在答题卡的相应位置上，答对一个小题得5分）1．（5分）若复数z满足zi=1﹣i，则z等于（）A．﹣1﹣i B．1﹣i C．﹣1+i D．1+i【解答】解：∵复数z满足zi=1﹣i，∴z===﹣1﹣i，故选：A．2．（5分）已知集合A={x|（x+1）（x﹣2）＜0}，集合B={x|x＜0}，则A∩B=（）A．{x|﹣1＜x＜2}B．{x|x＜1}C．{x|﹣2＜x＜0}D．{x|﹣1＜x＜0}【解答】解：由A中不等式解得：﹣1＜x＜2，即A={x|﹣1＜x＜2}，∵B={x|x＜0}，∴A∩B={x|﹣1＜x＜0}，故选：D．3．（5分）下列命题中，真命题是（）A．∃x0∈R，≤0 B．∀x∈R，2x＞x2C．a+b=0的充要条件是=﹣1 D．a＞1，b＞1是ab＞1的充分条件【解答】解：因为y=e x＞0，x∈R恒成立，所以A不正确；因为x=﹣5时2﹣5＜（﹣5）2，所以∀x∈R，2x＞x2不成立．a=b=0时a+b=0，但是没有意义，所以C不正确；a＞1，b＞1是ab＞1的充分条件，显然正确．故选：D．4．（5分）若集合A={﹣1，1}，B={0，2}，则集合{z|z=x+y，x∈A，y∈B}中的元素的个数为（）A．5 B．4 C．3 D．2【解答】解：由题意，∵集合A={﹣1，1}，B={0，2}，﹣1+0=﹣1，1+0=1，﹣1+2=1，1+2=3∴{z|z=x+y，x∈A，y∈B}={﹣1，1，3}∴集合{z|z=x+y，x∈A，y∈B}中的元素的个数为3故选：C．5．（5分）已知函数f（x）=a x（a＞0，a≠1）是定义在R上的单调递减函数，则函数g（x）=log a（x+1）的图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：∵函数f（x）=a x（a＞0，a≠1）是定义在R上的单调递减函数∴0＜a＜1∴函数g（x）=log a（x+1）在（﹣1，+∞）上单调递减分析四个答案后，可得D符合要求故选：D．6．（5分）在△ABC中，已知D是AB边上一点，若=2，=，则λ=（）A．B．C．﹣ D．﹣【解答】解：在△ABC中，已知D是AB边上一点∵=2，=，∴=，∴λ=，故选：A．7．（5分）已知，则=（）A．B．C．D．【解答】解：∵，∴=cos2α=1﹣2sin2α=1﹣2×（）2=．故选：B．8．（5分）已知函数，则使方程x+f（x）=m有解的实数m的取值范围是（）A．（1，2） B．（﹣∞，﹣2）C．（﹣∞，1）∪（2，+∞）D．（﹣∞，1]∪[2，+∞）【解答】解：方程x+f（x）=m有解，即方程f（x）=m﹣x有解，在同一坐标系中画出和y=m﹣x的图象，根据图象，当x≤0时，m≤1，当x＞0时，m=x+≥2，当且仅当x=1时，等号成立，综上，m≤1，或m≥2故选D．9．（5分）若向量=（1，2），=（1，﹣1），则2+与﹣的夹角等于（）A．﹣B．C．D．【解答】解：∵=（1，2），=（1，﹣1），∴2+=2（1，2）+（1，﹣1）=（3，3），﹣=（1，2）﹣（1，﹣1）=（0，3），∴（2+）（﹣）=0×3+3×9=9，|2+|==3，|﹣|=3，∴cosθ==，∵0≤θ≤π，∴θ=故选：C．10．（5分）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，，且sinA：sinC=3：1，则b：c的值为（）A．B．2 C．D．7【解答】解：△ABC中，∵sinA：sinC=3：1，∴a=3c．由余弦定理得：cosB===．∴b2=7c2．即b=c．∴．故选：A．11．（5分）函数（ω＞0）的图象的相邻两条对称轴间的距离是．若将函数f（x）图象向右平移个单位，得到函数g（x）的解析式为（）A．B．C．D．f（x）=sin2x【解答】解：由题意可得函数的周期为π，即=π，ω=2，故函数为．将函数f（x）图象向右平移个单位，得到函数g（x）的解析式为g（x）=sin[2（x﹣）+]=sin2x，故选：D．12．（5分）设函数f（x）=e x（sinx﹣cosx）（0≤x≤2015π）的极小值点的个数为（）A．1007 B．1008 C．2015 D．2016【解答】解：f′（x）=e x（cosx+sinx）+e x（sinx﹣cosx）=2e x sinx．令f′（x）=0，即sinx=0，取x=2kπ，（k∈Z）．∵0≤x≤2015π，∴0≤2kπ≤2015π，∴0≤k≤，∴k的取值为1007个．因此函数f（x）=e x（sinx﹣cosx）（0≤x≤2015π）的极小值点的个数为1007．故选：D．二、填空题：（本大题5个小题，每小题5分，共20分）.13．（5分）计算定积分（x2+sinx）dx=．【解答】解：由题意，定积分===．故答案为：．14．（5分）sin47°cosl3°+sinl3°sin43°的值等于．【解答】解：sin47°cosl3°+sinl3°sin43°=sin47°cosl3°+sinl3°sin（90°﹣47°）=sin47°cosl3°+sinl3°cos47°=sin（47°+13°）=sin60°=．故答案为：15．（5分）函数f（x）=x3+ax（x∈R）在x=l处有极值，则曲线y=f（x）在原点处的切线方程是3x+y=0．【解答】解：由题意，∵函数f（x）=x3+ax（x∈R）在x=l处有极值，∴f′（x）=3x2+a=0的一个解为1，∴3+a=0，∴a=﹣3，∴f′（x）=3x2﹣3，当x=0时，f′（0）=0﹣3=﹣3当x=0时，f（0）=0，∴曲线y=f（x）在原点处的切线方程为y=﹣3（x﹣0），即3x+y=0．故答案为：3x+y=016．（5分）设f（x）是定义在R上的偶函数，对任意的x∈R，都有f（2﹣x）=f （x+2），且当x∈[﹣2，0]时，f（x）=（）x﹣1，若关于x的方程f（x）﹣log a （x+2）=0（a＞1）在区间（﹣2，6）内恰有三个不同实根，则实数a的取值范围是（，2）．【解答】解：∵对于任意的x∈R，都有f（2﹣x）=f（x+2），∴函数f（x）的图象关于直线x=2对称又∵当x∈[﹣2，0]时，f（x）=（）x﹣1，且函数f（x）是定义在R上的偶函数，若在区间（﹣2，6）内关于x的方程f（x）﹣log a（x+2）=0恰有3个不同的实数解，则函数y=f（x）与y=log a（x+2）在区间（﹣2，6）上有三个不同的交点，如下图所示：又f（﹣2）=f（2）=3，则有log a（2+2）＜3，且log a（6+2）＞3，解得：＜a＜2，故答案为（，2）三、解答题（本大题共6小题，满分70分，解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤.）17．（10分）在直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为：（t为参数），以O为原点，ox轴为极轴，单位长度不变，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为：ρsin2θ=4cosθ①写出直线l和曲线C的普通方程；②若直线l和曲线C相切，求实数k的值．【解答】解：①由（t为参数），得直线l的普通方程为y=kx+1；由ρsin2θ=4cosθ得ρ2sin2θ=4ρcosθ，即有y2=4x，曲线C的普通方程为y2=4x．②把y=kx+1代入y2=4x，得k2x2+（2k﹣4）x+1=0，由△=（2k﹣4）2﹣4k2=0，解得k=1则实数k的值为1．18．（12分）将函数y=sinx图象上的所有点向右平移个单位长度，得到曲线C1，再把曲线C1上所有点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），得到函数y=f （x）的图象．（Ⅰ）写出函数y=f（x）的解析式，并求f（x）的周期；（Ⅱ）若函数g（x）=f（x）+cos2x，求g（x）在[0，π]上的单调递增区间．【解答】解：（1）将函数y=sinx图象上的所有点向右平移个单位长度，则C1：…（2分）再把曲线C1上所有点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），得到函数y=f（x）的图象，即…（4分）则函数的周期T==π…（6分）（2）∵g（x）=f（x）+cos2x，∴…（7分），则…（9分）由2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈Z，则kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z，∵0≤x≤π，∴当k=0时，0≤x≤，当k=1时，≤x≤π，即g（x）在[0，π]上的单调递增区间是[0，]和[，π]…（12分）19．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，A=2B，．（Ⅰ）求cosA及sinC的值；（Ⅱ）若b=2，求△ABC的面积．【解答】解：（Ⅰ）因为A=2B，所以cosA=cos2B=1﹣2sin2B．…（2分）因为，所以cosA=1﹣=．…（3分）由题意可知，B，所以cosB=．…（5分）所以sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=．…（8分）（Ⅱ）sinA=sin2B=2sinBcosB=因为，b=2，所以，所以a=．…（10分）由cosA=可知，A．过点C作CD⊥AB于D，所以c=acosB+bcosA=．…（12分）所以．…（13分）20．（12分）在一次海上联合作战演习中，红方一艘侦察艇发现在北偏东45°方向，相距12n mile的水面上，有蓝方一艘小艇正以每小时10n mile的速度沿南偏东75°方向前进，若侦察艇以每小时14n mile的速度，沿北偏东45°+α方向拦截蓝方的小艇，若要在最短的时间内拦截住，求红方侦察艇所需的时间和角α的正弦值．（注：n mile是海里的英文符号）【解答】解：如图，设红方侦察艇经过x小时后在C处追上蓝方的小艇，则AC=14x，BC=10x，∠ABC=120°，根据余弦定理得（14x）2=122+（10x）2﹣240x cos 120°，解得x=2．故AC=28，BC=20．根据正弦定理，解得sinα=，即红方侦察艇所需要的时间为2小时，角α的正弦值为．21．（12分）某公司为了获得更大的收益，每年要投入一定的资金用于广告促销．经调查发现投入广告费t（百万元），可增加销售额约为﹣t2+5t（百万元）（0≤t≤5）．（1）若该公司将当年的广告费控制在3百万元之内，则应投入多少广告费，才能使该公司由此获得的收益最大？（2）现该公司准备共投入3百万元，分别用于广告促销和技术改造．经预测，每投入技术改造费x（百万元），可增加的销售额约为x3+x2+3x（百万元）．请设计一个资金分配方案，使该公司由此获得的收益最大？（注：收益=销售额﹣投放）．【解答】解：（1）设投入t（t百万元）的广告费后增加的收益为f（t）（百万元），则有f（t）=（﹣t2+5t）﹣t=﹣t2+4t=﹣（t﹣2）2+4（0＜t≤3），所以当t=2百万元时，f（t）取得最大值4百万元．即投入2百万元时的广告费时，该公司由此获得的收益最大．（6分）（2）设用技术改造的资金为x（百万元），则用于广告促销的资金为（3﹣x）（百万元），则增加的收益为g（x）=（﹣x3+x2+3x）+[﹣（3﹣x）2+5（3﹣x）]﹣3=x3+4x+3（0≤x≤3），所以g′（x）=﹣x2+4．令g′（x）=0，解得x=2，或x=﹣2（舍去）．又当0≤x ＜2时，g′（x ）＞0， 当2＜x ≤3时，g′（x ）＜0．故g （x ）在[0，2]上是增函数，在[2，3]上是减函数． 所以当x=2时，g （x ）取最大值，即将2百万元用于技术改造，1百万元用于广告促销，该公司由此获得的收益最大．（16分）22．（12分）已知函数，g （x ）=﹣x 2+lnx ﹣1（Ⅰ）若a=2，求f （x ）的单调区间；（Ⅱ）对∀x 1，x 2∈[1，+∞），都有f （x 1）＞g （x 2），求实数a 的取值范围． 【解答】解：（1）令f′（x ）=0得x 1=﹣2x 2=2∴f （x ）的单调递增区间为（﹣∞，﹣2）和（2，+∞），递减区间为（﹣2，2） （2）若x ∈[1，+∞）则g′（x ）＜0∴g （x ）在[1，+∞）上单调递减，g （x ）的最大值为﹣2 要使f （x 1）＞g （x 2）成立即f （x ）＞﹣2，x ∈[1，+∞）恒成立 即恒成立令求得它在[1，+∞）的最大值为∴赠送—高中数学知识点【2.1.1】指数与指数幂的运算 （1）根式的概念①如果,,,1nx a a R x R n =∈∈>，且n N +∈，那么x 叫做a 的n 次方根．当n 是奇数时，a 的n n 是偶数时，正数a 的正的n表示，负的n 次方根用符号0的n 次方根是0；负数a 没有n 次方根．n a n 叫做根指数，a 叫做被开方数．当n 为奇数时，a 为任意实数；当n 为偶数时，0a ≥．③根式的性质：()n n a a =；当n 为奇数时，nn a a =；当n 为偶数时，(0)|| (0)nn a a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩． （2）分数指数幂的概念①正数的正分数指数幂的意义是：(0,,,m n m na a a m n N +=>∈且1)n >．0的正分数指数幂等于0．②正数的负分数指数幂的意义是： 11()()(0,,,m m m nn n aa m n N a a-+==>∈且1)n >．0的负分数指数幂没有意义． 注意口诀：底数取倒数，指数取相反数．（3）分数指数幂的运算性质①(0,,)r s r s a a a a r s R +⋅=>∈ ②()(0,,)r s rs a a a r s R =>∈ ③()(0,0,)r r rab a b a b r R =>>∈【2.1.2】指数函数及其性质〖2.2〗对数函数【2.2.1】对数与对数运算（1）对数的定义①若(0,1)xa N a a =>≠且，则x 叫做以a 为底N 的对数，记作log a x N =，其中a 叫做底数，N 叫做真数．②负数和零没有对数．③对数式与指数式的互化：log (0,1,0)x a x N a N a a N =⇔=>≠>． （2）几个重要的对数恒等式log 10a =，log 1a a =，log b a a b =．（3）常用对数与自然对数常用对数：lg N ，即10log N ；自然对数：ln N ，即log e N （其中 2.71828e =…）． （4）对数的运算性质 如果0,1,0,0a a M N >≠>>，那么①加法：log log log ()a a a M N MN += ②减法：log log log a a a MM N N-= ③数乘：log log ()n a a n M M n R =∈ ④log a NaN =⑤log log (0,)b n a a nM M b n R b=≠∈ ⑥换底公式：log log (0,1)log b a b NN b b a=>≠且【2.2.2】对数函数及其性质图象定义域 (0,)+∞值域 R过定点 图象过定点(1,0)，即当1x =时，0y =．奇偶性 非奇非偶单调性在(0,)+∞上是增函数在(0,)+∞上是减函数函数值的 变化情况log 0(1)log 0(1)log 0(01)a a a x x x x x x >>==<<<log 0(1)log 0(1)log 0(01)a a a x x x x x x <>==><<变化对图象的影响 在第一象限内，a 越大图象越靠低；在第四象限内，a 越大图象越靠高．x yO(1,0)1x =log a y x=xyO (1,0)1x =log a y x=。
2016届高三上学期第四次月考数学试卷(理)
2016 届高三上学期第四次月考数学（理）试题一、选择题（共 60 分）1．若会合 A=｛ y | y 2x ｝， B=｛ x ｜ x 2 2x 3 0 ， x R ｝，那么 A（B ）＝A 、［一 1， 3］B 、（ 0，3］C 、（3，十 ）D 、（ 0，一 1） U （ 3，＋ ）2．若复数 z 知足 3 一 i ＝（ z ＋ 1） i ，则复数 z 的共扼复数 z 的虚部为 A 、 3B 、 3iC 、一 3D 、一 3i3．已知随机变量 X 听从正态散布 N （ 3， l ），且 p （ 2≤ X ≤ 4）＝ 0.6826 ，则 P （X ＞4）＝A 、 0.158 8B 、 0.1587C 、 0.1586D 、 0.15854．以下说法中，不正确的选项是A 、已知 a ， b ， mR ，命题：“若 am 2bm 2 ，则 a ＜ b ”为真命题B 、命题：“ x 0R, x 0 2x 0 ＞ 0”的否认是： “ x R, x 2x 0 ”C 、命题“ p 或 q ”为真命题，则命题P 和命题 q 均为真命题D 、“ x ＞ 3”是“ x ＞ 2”的充足不用要条件5．若履行右侧的程序框图，输出 S 的值为 4，则判断框中应填入的条件是A 、 k ＜ 14？B 、 k ＜ 15？C 、 k ＜ 16？D 、 k ＜ 17？6．若 ( x 2ax 1)6 （a ＞ 0）的睁开式中 x 2 的系数是 66，则实数a 的值为A 、 4B 、3C 、 2D 、 l7．如图，圆 O 与 x 轴的正半轴的交点为A ，点 C 、B 在圆 O上，且点 C 位于第一象限，点B 的坐标为（12,5 ），1313“∠ AOC ＝ α ”，若｜ BC ｜＝ 1，则 3 cos 2sincos 32222的值为A 、－5B 、5C 、－12D 、1213 1313138．若 f （ x ）＝ ln （ e 3 x ＋ 1）＋ a x 是偶函数，则a 的值等于A 、5B 、－5C 、3D 、－32 2 2 29、如图是函数 f （ x ）＝ Asin （ 2x ＋）（｜｜）图像的一部分，对不一样的12x ， x2[a,b] ，若 f （x ）＝ f （ x ），有 f （ x ＋ x ）＝3 ，则l2l2A 、 f （ x ）在（一 5,）上是减函数1212B 、 f （ x ）在（,5）上是减函数36C 、 f （ x ）在（一 512 D 、 f （ x ）在（, 53 6, ）上是增函数 12）上是增函数10．一个几何体的三视图以下图，此中正视图是正三角形， 则几何体的外接球的表面积为x 2 2x 2 y 21(a 0,b0) ，若以 C 的长轴为直11．已知椭圆 C ：y ＝ 1，双曲线 C ：1112b 21a 2径的圆与 C 2 的一条渐近线交于 A 、 B 两点，且 C 1 与该渐近线的两交点将线段 AB 三均分，则C 的离心率为2A 、 5B 、 5C 、 17、2 14712．已知定义在 R 上的函数 f （x ），当 x ［ 0,2 ］时， f （x ）＝ 8（l 一｜ x 一 1｜），且对随意的实数， 都 有 f （ x ） ＝，若 g （ x ）＝有且仅有三个零点，则 a 的取值范围为A 、［ 2， 10］B 、［ 2, 10］C 、（ 2，10）D 、（2, 10 ）二、填空题（本大题共4 小题，每题5 分，共 20 分．）13·已知直线 y ＝－ x ＋ 1是曲线 f （ x ）＝－ 1e x的切线，则实数 a ＝．ax y14．设实数 x， y 知足y 6 2x ，向量a＝（2x一y，m），b＝（一1， 1）若a／／ b，x1则实数 m的最小值为15 ．过抛物线 C：y22px( p ＞0）的焦点且斜率为 2 的直线与 C交于 A、B 两点，以 AB 为直径的圆与 C 的准线有公共点 M，若点 M的纵坐标为2，则p 的值为16．如图，在△ ABC中，三内角 A，B，C的对边分别为a，b，c，且a2b2c2bc,a3 ，S 为△ ABC 的面积，圆O 是△ ABC 的外接圆， P 是圆 O 上一动点，当S＋3 cosB cosC 获得最大值时，PA PB的最大值为三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12 分）某家电产品受在保修期内维修费等要素的影响，公司生产每件的收益与该产品初次出现故障的时间相关某厂家生产甲、乙两种品牌，保修期均为2 年现从该厂已售出的两种品牌家电中各随机抽取50 件，统计数据以下：将频次视为概率，解答以下问题：（I ）从该厂生产的甲、乙品牌产品中随机各抽取一件，求其起码有一件初次出现故障发生在保修期内的概率；（ II ）若该厂生产的家电均能售出，记生产一件甲品牌的收益为X l，生产一件乙品牌家电的收益为X2，假如该厂估计此后这两种品牌家电销量相当，因为资本限制，只好生产此中一种品牌的家电．若从经济效益的角度考虑，你以为应生产哪一种品牌的家电？说明原因18．（本小题满分 12 分）设等差数列a n的前 n 项和为S n，a5a624, S11＝143．数列b n的前n项和为 T n，知足2a n1T n (a1 1)(n N*) ．（ I ）求数列a n的通项公式及数列1的前 n 项和；a n a n1（ II ）能否存在非零实数，使得数列b n为等比数列？并说明原因．19．（本小题满分12 分）以下图，在四棱柱 ABCD一 A1B1C1D1中，底面 ABCD是梯形， AD／／ BC，侧面 ABB1A1为菱形，∠ DAB＝∠ DAA1。
福建省福安市第一中学高三上学期半期考试——数学理(
福建省福安市第一中学 2016届高三上学期半期考试数学（理）试题一、 选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。
）1．若集合{}260,A x x x x N *=-≤∈，则中元素的个数（ ）A ．3个B ．4个C ．1个D ．2个2、已知复数，则 ( ) A. B. C. D.3、采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9。
抽到的32人中，编号落入区间的人做问卷，其余的人做问卷。
则抽到的人中，做问卷的人数为( ) A. 15 B. 16 C. 17 D.184、已知直线与圆相交于、两点，且，则的值是 （ ） A. 0 B ． C ． D ．5、执行右图的程序框图，若输出的，则输入整数的最大值是（ ） A ．15 B ．14 C ．7 D ．66、一个几何体的三视图如图所示，其中主视图和左视图是腰长为2的两个全等的等腰直角三角形，若该几何体的所有顶点在同一球面上，则该球的表面积是( ) A ． B ． C ． D ．7、已知等比数列的首项，公比为，记，则达到最大值时，的值为（ ） A ． B ． C ． D ．138、设是两条不同直线，是两个不同的平面，下列命题正确的是（ ） A ．//,////,//m n m n αβαβ且则 B ．,m n αβαβ⊥⊥⊥且，则C ．，则D ．,,//,//m n m n ααββ⊂⊂，则9、若将函数表示为250125()(1)(1)(1)f x a a x a x a x =+++++⋅⋅⋅++，其中、、、、为实数，则（ ） A ． B ． C ． D ．10、已知、是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点，点关于渐近线的对称点恰好落在以为圆心，为半径的圆上，则双曲线的离心率为( ) A ． B ． C ． D ．11、已知函数221,(20)()3,(0)ax x x f x ax x ⎧++-<≤=⎨->⎩有3个零点，则实数的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．12、设数列的前项和为，且，为等差数列，则（ ） A ． B ． C ． D ．第Ⅱ卷二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分。
闽粤联合体2016届高三上学期第四次联考数学试卷(理科) 含解析
2015-2016学年福建省闽粤联合体高三（上)第四次联考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知a为实数，若复数z=a2﹣3a﹣4+（a﹣4)i为纯虚数,则复数a﹣ai在复平面内对应的点位于（)A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．设a∈R，且（1+ai）2i为正实数,则a=(）A．0 B．﹣1 C．±1 D．13．下列命题中是假命题的是（）A．∃α,β∈R，使cos（α+β）=cosα+sinβB．∀a＞0，函数f(x）=ln2x+lnx﹣a有零点C．∃m∈R,使f（x）=(m﹣1）•是幂函数，且在（0，+∞）上递减D．∀φ∈R,函数f（x）=sin（2x+φ）都不是偶函数4．已知向量=(sinθ，﹣2)与=（1，cosθ)互相垂直，其中θ∈，则sinθ+cosθ等于(）A．B．C．D．5．设的展开式的各项系数和为M，二项式系数和为N,若M﹣N=240，则展开式中x的系数为（）A．﹣150 B．150 C．300 D．﹣3006．如图是某几何体的三视图,其中正视图是斜边长为2a的直角三角形，侧视图是半径为a 的半圆，则该几何体的体积是(）A．πa3B．πa3C．πa3D．2πa37．已知某程序框图如图所示,则该程序运行后输出的结果为（）A．B．C．D．8．两个实习生每人加工一个零件．加工为一等品的概率分别为和，两个零件是否加工为一等品相互独立,则这两个零件中恰有一个一等品的概率为（）A．B．C．D．9．圆x2+y2﹣2x+6y+5a=0关于直线y=x+2b成轴对称图形，则a﹣b的取值范围是（) A．（﹣∞，4）B．（﹣∞，0）C．（﹣4，+∞) D．(4，+∞）10．抛物线y=x2与直线x=0、x=1及该抛物线在x=t（0＜t＜1）处的切线所围成的图形面积的最小值为(）A．B．C．D．11．若x，y满足约束条件，目标函数z=ax+2y仅在点(1，0）处取得最小值，则a的取值范围是（）A．（﹣1，2 ）B．（﹣4，2 ）C．(﹣4，0］D．(﹣2，4）12．已知函数f（x）=ax3+bx2﹣3x(a，b∈R），在点（1，f（1))处的切线方程为y+2=0．若对于区间［﹣2,2］上任意两个自变量的值x1,x2,都有|f（x1）﹣f（x2）|≤c，则实数c的取值范围是（）A．c≥4 B．c≥3 C．c≥2 D．c≥1二、填空题：本大题共4小题,每小题5分．13．函数f（x）=，不等式f（x）＞2的解集为．14．如果函数在区间(﹣1，0）上有且仅有一条平行于y轴的对称轴，则ω的取值范围是．15．给出以下四个命题：①正态曲线当μ一定时曲线形状由σ确定，σ越小曲线越“瘦高"表示总体分布越集中；②过点（﹣1，2）且在x轴和y轴上的截距相等的直线方程是x+y﹣1=0；③函数f（x）=2x+2x﹣3在定义域内有且只有一个零点；④回归方程拟合效果可用R2=1﹣刻画，R2越接近1表示回归效果越差；其中正确命题的序号为．（把你认为正确的命题序号都填上）16．已知锐角△ABC的三内角A，B，C成等差数列，对应边长分别为a,b,c，满足a﹣c=4，且cos（A﹣C）=，则AC边上的高BD=．三、解答题（共5小题，满分60分）=．17．在数列{a n}中，a1=，且对任意的n∈N*都有a n+1（1）求证｛﹣1｝是等比数列;＜pa n，求实数p的取值范围．（2）若对任意的n∈N＊都有a n+118．如图,在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，已知底面ABCD是边长为1的正方形，侧棱AA1=2,P是侧棱CC1上的一点，CP=m（0＜m＜2）．（Ⅰ）试问直线B1D1与AP能否垂直？并说明理由；(Ⅱ）若直线AP与平面BDD1B1所成角为60°,试确定m值；（Ⅲ）若m=1，求平面PA1D1与平面PAB所成锐二面角的大小．19．如图，一个圆形游戏转盘被分成6个均匀的扇形区域．用力旋转转盘,转盘停止转动时，箭头A所指区域的数字就是每次游戏所得的分数(箭头指向两个区域的边界时重新转动），且箭头A指向每个区域的可能性都是相等的．在一次家庭抽奖的活动中，要求每个家庭派一位儿童和一位成人先后分别转动一次游戏转盘，得分情况记为（a，b)（假设儿童和成人的得分互不影响，且每个家庭只能参加一次活动)．（Ⅰ）求某个家庭得分为（5，3）的概率?(Ⅱ）若游戏规定:一个家庭的得分为参与游戏的两人得分之和，且得分大于等于8的家庭可以获得一份奖品．请问某个家庭获奖的概率为多少？（Ⅲ）若共有5个家庭参加家庭抽奖活动．在（Ⅱ）的条件下，记获奖的家庭数为X，求X 的分布列及数学期望．20．已知以原点O为中心,为右焦点的双曲线C的离心率．（1）求双曲线C的标准方程及其渐近线方程；（2）如图，已知过点M(x1，y1）的直线l1：x1x+4y1y=4与过点N(x2，y2)(其中x2≠x1)的直线l2：x2x+4y2y=4的交点E在双曲线C上，直线MN与两条渐近线分别交与G、H两点，求△OGH的面积．21．已知函数．（Ⅰ）若x=2是函数f（x）的极值点，求曲线y=f（x）在点(1,f（1））处的切线方程；（Ⅱ）若函数f（x）在（0，+∞)上为单调增函数，求a的取值范围；（Ⅲ)设m，n为正实数，且m＞n,求证：．［选修4-1：几何证明选讲]22．如图,四边形ABCD内接于⊙O，=，过A点的切线交CB的延长线于E点．求证：AB2=BE•CD．[选修4-4：坐标系与参数方程］23．在直角坐标系xOy中，以O为极点，x正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρcos（）=1，M，N分别为C与x轴,y轴的交点．（1)写出C的直角坐标方程,并求M,N的极坐标；（2)设MN的中点为P，求直线OP的极坐标方程．[选修4—5,不等式选讲］24．设函数f(x）=｜x+2｜+a｜x﹣3｜(Ⅰ）当a=1时，求函数y=f（x）的最小值，并指出取得最小值时x的值;（Ⅱ）若a≥1,讨论关于x的方程f（x）=a的解的个数．2015—2016学年福建省闽粤联合体高三（上）第四次联考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知a为实数,若复数z=a2﹣3a﹣4+(a﹣4)i为纯虚数，则复数a﹣ai在复平面内对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【分析】根据复数是纯虚数求出a的值，结合复数的几何意义进行求解即可．【解答】解：若复数z=a2﹣3a﹣4+（a﹣4）i为纯虚数，则得得a=﹣1,则复数a﹣ai=﹣1+i对应的坐标为(﹣1,1)位于第二象限，故选:B2．设a∈R，且（1+ai）2i为正实数,则a=（)A．0 B．﹣1 C．±1 D．1【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】由题意可知虚部等于0，实部大于0，可求a的值．【解答】解：（1+ai）2i=（1﹣a2）i+2ai2=（1﹣a2)i﹣2a，∵它是正实数，∴，则a=﹣1．故选：B．3．下列命题中是假命题的是（）A．∃α，β∈R，使cos（α+β）=cosα+sinβB．∀a＞0，函数f（x)=ln2x+lnx﹣a有零点C．∃m∈R，使f(x)=（m﹣1)•是幂函数，且在（0，+∞）上递减D．∀φ∈R,函数f(x）=sin（2x+φ）都不是偶函数【考点】命题的真假判断与应用；幂函数的概念、解析式、定义域、值域；函数的零点;正弦函数的奇偶性．【分析】本题考查的知识点是，判断命题真假．比较综合的考查了三角函数和对数函数、幂函数的一些性质,我们可以根据三角函数、对数函数、幂函数的性质对四个结论逐一进行判断，可以得到正确的结论．【解答】解：A、当β=0时,sinβ=0，左边=cos(α+β）=cosα，右边cosα+sinβ=cosα,左边=右边，故A选项正确;B、令lnx=t，则g（t)=t2+t=，当a＞0时，g（t）=a必定有解，从而存在x使ln2x+lnx=a有解，即函数f(x）=ln2x+lnx﹣a有零点，故B选项正确；C、当m=2时，f（x）=，是幂函数且在（0，+∞）上递减，故C选项正确;D、当加上的角是时,所得的函数是一个偶函数，故D选项不正确，故选:D．4．已知向量=（sinθ，﹣2）与=(1，cosθ）互相垂直，其中θ∈，则sinθ+cosθ等于()A．B．C．D．【考点】平面向量数量积的运算；同角三角函数基本关系的运用．【分析】由，可得=sinθ﹣2cosθ=0,tanθ=2．可得sinθcosθ==．由于θ∈,可得sinθ+cosθ==．【解答】解：∵，∴=sinθ﹣2cosθ=0，∴tanθ=2．∴sinθcosθ====．∵θ∈,∴sinθ+cosθ====．故选：D．5．设的展开式的各项系数和为M,二项式系数和为N，若M﹣N=240,则展开式中x的系数为(）A．﹣150 B．150 C．300 D．﹣300【考点】二项式定理的应用．【分析】由题意可得4n﹣2n=240，求得n值，确定通项，令x的指数为1，即可求得结论．【解答】解：由题意可得4n﹣2n=240,∴n=4．=C4r（5x)4﹣r（﹣）r=（﹣1）r C4r 54﹣r，通项T r+1令4﹣r=1，可得r=2∴展开式中x的系数为（﹣1）2 C42 52=150故选B．6．如图是某几何体的三视图,其中正视图是斜边长为2a的直角三角形，侧视图是半径为a 的半圆，则该几何体的体积是（）A．πa3B．πa3C．πa3D．2πa3【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知这是用轴截面分成两部分的半个圆锥，正视图是斜边长为2a的直角三角形,侧视图是半径为a的半圆，得到圆锥是一个底面半径是a,母线长是2a,利用圆锥的体积公式得到结果．【解答】解:由三视图可知这是用轴截面分成两部分的半个圆锥，∵正视图是斜边长为2a的直角三角形,侧视图是半径为a的半圆，∴圆锥是一个底面半径是a，母线长是2a，∴圆锥的高是=a，∴半个圆锥的体积是××π×a2×a=πa3，故选C．7．已知某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的结果为（）A．B．C．D．【考点】程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知:该程序的作用是利用循环和分支的嵌套，计算并输出A值．【解答】解：程序运行过程中,各变量的值如下表示：是否继续循环 A n循环前0.2 1第一圈是0.4 2第二圈是0。
福建省福安市一中 2016届高三上学期第四次月考化学试卷
福安一中2015-2016学年上高三第4次月考化学试题（满分：100分考试时间：90分钟）可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 O 16 Cl 35.5 Cu 64第Ⅰ卷选择题（共42分）一、选择题（每小题3分，只有一个选项．．．．符合题意）1.化学与生产和生活密切相关，下列说法正确的是A．汽油、花生油都是油脂B．碘元素遇淀粉溶液变蓝色C．合成纤维、玻璃纤维和光导纤维都是有机高分子化合物D．铵态氮肥不能与草木灰混合施用2.下列叙述正确的是A．乙烯、氯乙烯、聚乙烯均可使酸性高锰酸钾溶液褪色B．乙酸与乙醇能发生酯化反应，又均能与金属钠发生置换反应C．葡萄糖、纤维素和蛋白质在一定条件下都能发生水解反应D．石油经过分馏得到多种烃，煤经过分馏可制得焦炭、煤焦油等产品3．下列各组物质中，气体X和气体Y同时通入盛有溶液Z的洗气瓶中（如图），一定没有沉淀生成的是4.下列物质的制备方法正确的是A.氯化铝溶液和硫化钠溶液反应制备Al2S3B.用镁粉和空气反应制备Mg3N2C.用铝粉和MnO2制锰D.用电解熔融氯化铝的方法制单质铝5. 短周期元素X、Y、Z的原子序数依次递增，其原子的最外层电子数之和为11。
Y、Z在同一周期；Z原子最外层电子数是X原子内层电子数的2倍，也是Y原子最外层电子数的2倍。
下列说法中，正确的是A．离子半径：Y>XB．气态氢化物的稳定性：Z>XC．Z的氧化物对应的水化物是弱碱D．Y的氧化物中含有离子键6．Na3N、氢铝化合物(AlH3)n（最简单的氢铝化合物是Al2H6）等是具有化学特性的物质，下列叙述正确的是A．离子半径：Na＋> N3- > H＋B．氢铝化合物与水反应生成氢氧化铝和氢气C．与盐酸反应都只生成一种盐D．与水反应都是氧化还原反应7.下列反应或过程一定不是氧化还原反应的是A.ΔH <0 的反应B.古人用热分解法制水银C.用明矾净水D.实验室用浓盐酸和MnO2制Cl28．设N A代表阿伏加德罗常数的值，下列说法中正确的是A.常温常压下，8 g甲烷（12CH4）所含的中子数为5N AB. 64 g的铜发生氧化还原反应，一定失去2N A个电子C.常温常压下，0.5 mol•L-1的乙酸溶液中，乙酸的分子数目略小于0.05 N AD.标准状况下，22.4 L 氧单质中氧原子数可能为2.5 N A9.下列装置或操作能达到实验目的的是A．用图1所示装置，蒸干AlCl3饱和溶液制备AlCl3晶体B．用图2所示装置，制备并收集少量NO2气体C．用图3所示装置，分离CCl4萃取I2水后的有机层和水层D．用图4所示装置，可以证明氧化性：Cl2＞Br2＞I210.分子式为C9H10O2，能与NaHCO3溶液反应放出CO2，且苯环上一氯代物有两种的有机物有（不考虑立体异构）A．3种B．4种C．5种D．6种11．下列离子方程式书写正确的是A．用硫化亚铁与稀硝酸反应制H2S气体FeS + 2H+ = Fe2+ + H2S↑B．标准状况下将1.12 L氯气通入10 mL 1 mol•L-1的溴化亚铁溶液中2Fe2+ + 4Br-+ 3Cl2 =2Fe3+ + 6Cl- + 2Br2C．向碳酸氢钠溶液中加入过量的澄清石灰水Ca2+ + 2OH- + 2HCO3- = CaCO3↓+ 2H2O + CO32-D．NaHSO4溶液与Ba(OH)2溶液混合后溶液呈中性H+ + SO42- + Ba2+ + OH- = BaSO4↓+ H2O12．氨催化氧化是硝酸工业的基础，在某催化剂作用下只发生主反应①和副反应②，有关物质产率与温度的关系如右图4NH3(g)＋5O2(g)4NO(g)＋6H2O(g) △H=﹣905 kJ▪mol-1①4NH3(g)＋3O2(g)2N2(g)＋6H2O(g) △H=﹣1268 kJ▪mol-1②下列说法中正确的是A．在400℃时，反应①未达平衡，反应②达到平衡B．800℃后再升高温度，反应①的平衡逆向移动；反应②的平衡正向移动C．加压可提高NH3生成NO的转化率D．N2氧化为NO的热化学方程式为：N2(g)＋O2(g)2NO(g) △H＝﹣181.5 kJ·mol-1 13. 如图所示，装置（两电极都是石墨电极）在常温下工作（溶液体积变化忽略不计）。
福建省福安一中2016-2017学年高一上学期第4次月考英语试卷Word版含答案
福安一中2016-2017学年上高一第4次月考英语试卷（本试卷分为第一、第二两卷；满分150分；完成时间120分钟）第一卷选择题部分（共105分）第一部分听力（共两节，满分30分）回答听力部分时，请先将答案标在试卷上，听力部分结束前，你将有两分钟的时间将你的答案转涂到客观题答题卡上。
第一节（共5小题，每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话，每段对话后有一个小题，从题中所给的A，B，C，三个选项中选出最佳选项，并标在试卷相应位置。
听完每段对话前，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1. When does the man want to play?A. Later today.B. Tomorrow.C. Right now.2. What does the woman want to eat?A. Fruit.B. Eggs.C. Pancakes.3. How does the man get to work?A. By car.B. By train.C. By bus.4. Why was Mr. Johnson in the hospital?A. His wife was ill.B. His wife had a baby.C. He went to visit his daughter.5. What are the speakers talking about?A. A lightweight bag.B. Things to wear.C. The warm weather.第二节（共15小题，每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。
每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各个小题将给出5秒钟的作答时间。
每段对话或独白读两遍。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
福安一中2015-2016学年上高三第4次月考数学试题（理科）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）1． 已知集合2{0log 2}A x x =<<，{32,}xB y y x R ==+∈，则A B 等于( )A ．{24}x x <<B ．{14}x x <<C ．{12}x x <<D ．{4}x x >2．如图，在复平面内，若复数12,z z 对应的向量分别是,OA OB ，则复数12zz 所对应的点位于( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3. 设函数()⎩⎨⎧<-≥=0,0,x x x x x f ，()()21=-+f a f ，则实数=a ( )A ．3-B ．3±C ．1±D ．1-4. 下列三个命题：①命题“若20x x -=，则1x =”的逆否命题为“若1x ≠，则20x x -≠”； ②若p ：(2)0x x -≤，q ：2log 1x ≤，则p 是q 的充要条件；③若命题p ：存在x R ∈，使得22x x <，则p ⌝：任意x R ∈，均有22x x ≥；其中正确命题的个数是( ) A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个5. 已知向量(2,1)=-a ，(1,2)x =+-b ，若a//b ，则=a +b ( )AB．1 D． 6．执行如图所示程序框图所表达的算法，输出的结果是( )A. 99B. 100C. 120D. 142 7. 设0>a ，若关于x 的不等式51≥-+x ax 在(1，＋∞)上恒成立，则a 的最小值为（ ） A ．16 B ．9 C ．4 D ．28. 在等差数列{}n a 中,已知1823(4)a a =-,则该数列的前11项和11S 等于( )A.33B.44C.55D.669. 某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的各个面中,最大的面积是( )A.2 B.1C.2D.410．已知R a ∈，那么函数()cos f x a ax =的图象不可能是( )11. 已知线段PQ 两端点的坐标分别为P (－1，1)和Q (2,2)，若直线l ：x ＋my ＋m ＝0与线段PQ 有交点，则实数m 的取值范围是（ ）A. ⎣⎡⎦⎤－13，12B. ⎣⎡⎦⎤－23，－12C. ⎣⎡⎦⎤－23，12D. ⎣⎡⎦⎤－23，23 12. 已知定义在R 上的函数()y f x =是偶函数，当0x ≥时，2sin , 0 1 2()13() , 122x x x f x x π⎧≤≤⎪⎪=⎨⎪+>⎪⎩，若关于x 的方程2[()]()0f x af x b ++=（,a b R ∈），有且仅有6个不同实数根，则实数a 的取值范围是( )A.3(4,)2--B.7(4,)2--C. 73(,)22--D. 773(4,)(,)222----二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13．已知实数y x ,满足不等式组103x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩，则2x y +的最大值为 ▲ .14．若命题“2[1,2],20x x ax a ∀∈++>”恒成立，则实数a 的取值范围是 ▲ ．15. 已知矩形ABCD 的顶点都在半径为4的球O 的球面上，且6,AB BC ==则棱锥O ABCD -的体积为 ▲ 。
16. 已知数列{}n a 满足()()11,log 12,n n a a n n n N *==+≥∈.定义：使乘积12k a a a ⋅⋅⋅⋅为正整数的()k k N *∈叫做“易整数”.则在[]1,2015内所有“易整数”的和为__▲______.三、解答题（共6个大题，满分70分） 17．(本小题满分12分)等差数列{}n a 中，13a =，前n 项和为n S ，等比数列{}n b 各项均为正数，11b =，且2212b S +=， {}n b 的公比22S q b =（1）求n a 与n b ；（2）证明：121111233n S S S ≤+++<…18．(本小题满分12分)如图，在平面直角坐标系中，锐角αβ、的终边分别与单位圆交于A B 、两点．（Ⅰ）若3sin 5α=，点B 的横坐标为513，求()cos αβ+的值； （Ⅱ）已知点C (-，求函数()f OA OC α=⋅的值域．19.(本小题满分12分)如图，在直三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，底面△ABC 为等腰直角三角形，∠B = 900，D 为棱BB 1上一点，且面DA 1 C ⊥面AA 1C 1C .。
120.（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy 中，已知点A(0,-1)，B 点在直线y = -3上，M 点满足//MB OA uuu r uu r，MA AB MB BA ⋅=⋅uuu r uu u r uuu r uu r，M 点的轨迹为曲线C 。
（Ⅰ）求C 的方程；（Ⅱ）P 为C 上的动点，直线l 为C 在P 点处得切线，求O 点到直线l 距离的最小值。
21.（本小题满分12分）已知函数2()ln (0,,)f x x ax bx x a R b R =++>∈∈，（Ⅰ）若曲线()y f x =在(1,(1))f 处的切线方程为220x y --=，求()f x 的极值； （Ⅱ）若1b =，是否存在a R ∈，使()f x 的极值大于零？若存在，求出a 的取值范围；若不存在，请说明理由；22.(本小题满分10分)（1）选修4—4：坐标系与参数方程已知直线l ：⎩⎨⎧=+-=ααsin cos 1t y t x （t 为参数，α为l 的倾斜角），以坐标原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 为：05cos 62=+-θρρ. （1）若直线l 与曲线C 相切，求α的值；（2）设曲线C 上任意一点的直角坐标为),(y x ，求y x +的取值范围.（2）选修4-5：不等式选讲已知a ＋b ＝1，对a ∀，b ∈（0，＋∞），1a ＋4b≥｜2x －1｜－｜x ＋1｜恒成立， （Ⅰ）求1a ＋4b的最小值； （Ⅱ）求x 的取值范围。
2016届福安一中高三第4次月考理科数学试题参考答案第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）1． A 2．B 3. C 4. C 5.A 6．C 7. C 8. A 9. A 10．D 11. C 12. D 12、【解析】()f x 的图像如图所示，(,1),(0,1),(1,0),(1,)-∞--+∞ ，当1x =±时，()f x 的最大值是2,；当0x =时，()f x 的最小值是0，32x =是部分图像的渐近线. 设()t f x =，依题意，符合题意有两种情况：(1)12,t =23(,2)2t ∈，此时127(,4)2a t t -=+∈，则7(4,)2a ∈--；(2)13(0,]2t ∈，23(,2)2t ∈，此时1237(,)22a t t -=+∈，则73(,)22a ∈--；综上，773(4,)(,)222a ∈----第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13． 5 14． 1(,)3-+∞；15.1623O ABCD V -=⨯⨯= 16. 2036三、解答题（共6个大题，满分70分） 17．解析：（I ）由已知可得223123q a a q q ++=⎧⎪+⎨=⎪⎩解得，3q=或4q =-（舍去），26a =；……4分3(1)33n a n n ∴=+-= 13n n b -=；………6分（2）证明：(33)12211()2(33)31n n n n S S n n n n +=∴==-++ ；…………8分 121112*********(1)(1)322334131n S S S n n n ∴+++=-+-+-++-=-++…… 11121210(1)123313n n n ≥∴<≤∴≤-<++ ；…10分故121111233n S S S ≤+++<...； (12)分18．解：（Ⅰ）∵ α是锐角，3sin 5α=， ∴4cos 5α=． 2分 根据三角函数的定义，得5cos 13β=，又∵ β是锐角，∴12sin 13β== 4分 ∴ ()4531216cos cos cos sin sin 51351365αβαβαβ+=-=⨯-⨯=-． ·························· 7分（Ⅱ）由题意可知，(cos sin )OA αα= ，，2)OC =-．∴()2sin 4cos()6f OA OC παααα=⋅=-=+ ，9分∵02πα<<，∴2663πππα<+<，10分∴1cos()26a π-<+<2()f α-<< 函数()f α的值域为(-． 12分19．解：（1）过点D 作DE ⊥ A 1 C 于E 点，取AC 的中点F ，连BF ﹑EF 。
∵面DA 1 C ⊥面AA 1C 1C 且相交于A 1 C ，面DA 1 C 内的直线DE ⊥ A 1 C∴直线DE ⊥面AA 1C 1C…3分又∵面BA C ⊥面AA 1C 1C 且相交于AC ，易知BF ⊥AC ， ∴BF ⊥面AA 1C 1C 由此知：DE ∥BF ，从而有D ，E ，F ，B 共面，又易知BB 1∥面AA 1C 1C ，故有DB ∥EF ，从而有EF ∥AA 1，又点F 是AC 的中点，所以DB ＝ EF ＝ 21 AA 1 ＝ 21 BB 1，所以D 点为棱BB 1的中点； ………6分 解:(2)建立如图所示的直角坐标系，设AA 1 ＝ 2b ，AB ＝BC ＝a ，则D （0,0,b ）,A 1 (a ,0,2b ), C (0,a ,0)所以，,,0(),,0,(1a b a ==设面DA 1C 的法向量为),,(z y x =则 00,00=-+⋅=+⋅+bz ay x bz y ax 可取),,(a b b n --=又可取平面AA 1DB 的法向量 )0,,0(a ==∴cos 〈m n ,〉222222200a b b a a b a ba b +-=⋅+⋅--⋅== 10分，据题意有：21222=+a b b ，解得： AB AA 1＝22=ab …12分20. 解：(Ⅰ)设M(x,y),由已知得B(x,-3),A(0,-1).所以MA uuu r =（-x,-1-y ）, MB uuu r=(0,-3-y), AB uu u r =(x,-2).再由题意可知（MA uuu r +MB uuu r ）• AB uu u r =0, 即（-x,-4-2y ）• (x,-2)=0.所以曲线C 的方程式为y=14x 2-2.(Ⅱ)设P(x 0,y 0)为曲线C ：y=14x 2-2上一点，因为y '=12x,所以l 的斜率为12x 0 因此直线l 的方程为0001()2y y x x x -=-，即2000220x x y y x -+-=。