113 烟台大学概率论与数理统计试题061220A与答案及评分标准-8页精选文档

大学概率论与数理统计试题库及答案

<概率论>试题一、填空题1．设 A 、B 、C 是三个随机事件。

试用 A 、B 、C 分别表示事件1）A 、B 、C 至少有一个发生2）A 、B 、C 中恰有一个发生3）A 、B 、C 不多于一个发生2．设 A 、B 为随机事件， P (A)=0.5，P(B)=0.6，P(B A)=0.8。

则P(B)A ＝ 3．若事件A 和事件B 相互独立, P()=,A αP(B)=0.3，P(A B)=0.7,则α=4. 将C,C,E,E,I,N,S 等7个字母随机的排成一行，那末恰好排成英文单词SCIENCE 的概率为5. 甲、乙两人独立的对同一目标射击一次，其命中率分别为和，现已知目标被命中，则它是甲射中的概率为6.设离散型随机变量X 分布律为{}5(1/2)(1,2,)kP X k A k ===⋅⋅⋅则A=______________7. 已知随机变量X 的密度为()f x =⎩⎨⎧<<+其它,010,x b ax ,且{1/2}5/8P x >=,则a =________ b =________8. 设X ～2(2,)N σ,且{24}0.3P x <<=,则{0}P x <= _________9. 一射手对同一目标独立地进行四次射击，若至少命中一次的概率为8081，则该射手的命中率为_________10.若随机变量ξ在（1，6）上服从均匀分布，则方程x 2+ξx+1=0有实根的概率是 11.设3{0,0}7P X Y ≥≥=，4{0}{0}7P X P Y ≥=≥=，则{max{,}0}P X Y ≥= 12.用（,X Y ）的联合分布函数F （x,y ）表示P{a b,c}X Y ≤≤<=13.用（,X Y ）的联合分布函数F （x,y ）表示P{X a,b}Y <<=14.设平面区域D 由y = x , y = 0 和 x = 2 所围成，二维随机变量(x,y)在区域D 上服从均匀分布，则（x,y ）关于X 的边缘概率密度在x = 1 处的值为。

《概率论与数理统计》考试题(含答案)

《概率论与数理统计》考试题一、填空题（每小题2分，共计60分）1、A 、B 是两个随机事件，已知0.3)B (p ,5.0)A (p ==，则a ）、若B A ,互斥，则=)B -A (p 0.5 ;b ）若B A ,独立,则=)B A (p 0.65 ;c ）、若2.0)(=⋅B A p ,则=)B A (p 3/7 . 2、袋子中有大小相同的红球7只，黑球3只，(1)从中不放回地任取2只，则第一、二次取到球颜色不同的概率为： 7/15 。

(2)若有放回地任取2只，则第一、二次取到球颜色不同的概率为： 21/50 。

(3)若第一次取一只球后再追加一只与其颜色相同的球一并放入袋中再取第二只球,则第一、二次取到球颜色不同的概率为： 21/55 . 3、设随机变量X 服从泊松分布}8{}7{),(===X P X p λπ，则{}=X E 8 .4、设随机变量X 服从B （2，0. 8）的二项分布,则{}==2X p 0.64 , Y 服从B （8，0. 8）的二项分布, 且X 与Y 相互独立，则}1{≥+Y X P =1- 0.210，=+)(Y X E 8 。

5 设某学校外语统考学生成绩X 服从正态分布N （75，25），则该学校学生的及格率为 0.9987 ，成绩超过85分的学生占比}85{≥X P 为 0.0228 。

其中标准正态分布函数值9987.0)3(,9772.0)2(,8413.0)1(=Φ=Φ=Φ. 6、设二维随机向量),(Y X 的分布律是有则=a _0.1_，X的数学期望=)(X E ___0.4___，Y X 与的相关系数=xy ρ___-0.25______。

7、设161,...,X X 及81,...,Y Y 分别是总体)16,8(N 的容量为16，8的两个独立样本，Y X ,分别为样本均值，2221,S S 分别为样本方差。

则：~X N(8,1) ，~Y X - N(0,1.5) ，{}5.12>-Y X p = 0.0456 ，~161521S )15(2χ，~2221S S F(15,7) 。

概率论与数理统计期末考试试卷答案

《概率论与数理统计》试卷A（考试时间：90分钟；考试形式：闭卷）（注意：请将答案填写在答题专用纸上，并注明题号。

答案填写在试卷和草稿纸上无效）一、单项选择题(本大题共20小题，每小题2分，共40分) 1、A ，B 为二事件，则AB =()A 、AB B 、A BC 、A BD 、A B2、设A ，B ，C 表示三个事件，则A B C 表示()A 、A ，B ，C 中有一个发生 B 、A ，B ，C 中恰有两个发生C 、A ，B ，C 中不多于一个发生D 、A ，B ，C 都不发生 3、A 、B 为两事件，若()0.8P AB =，()0.2P A =，()0.4P B =，则()成立A 、()0.32P AB = B 、()0.2P A B =C 、()0.4P B A -=D 、()0.48P B A = 4、设A ，B 为任二事件，则()A 、()()()P AB P A P B -=- B 、()()()P AB P A P B =+C 、()()()P AB P A P B =D 、()()()P A P AB P AB =+ 5、设事件A 与B 相互独立，则下列说法错误的是()A 、A 与B 独立 B 、A 与B 独立C 、()()()P AB P A P B =D 、A 与B 一定互斥 6、设离散型随机变量X 的分布列为其分布函数为()F x ，则(3)F =()A 、0B 、0.3C 、0.8D 、17、设离散型随机变量X 的密度函数为4,[0,1]()0,cx x f x ⎧∈=⎨⎩其它，则常数c =()A 、15 B 、14C 、4D 、58、设X ～)1,0(N，密度函数22()x x ϕ-=，则()x ϕ的最大值是()A 、0B 、1 C、9、设随机变量X 可取无穷多个值0,1,2,…,其概率分布为33(;3),0,1,2,!k p k e k k -==，则下式成立的是()A 、3EX DX ==B 、13EX DX == C 、13,3EX DX == D 、1,93EX DX ==10、设X 服从二项分布B(n,p),则有()A 、(21)2E X np -=B 、(21)4(1)1D X np p +=-+C 、(21)41E X np +=+D 、(21)4(1)D X np p -=-11、独立随机变量,X Y ，若X ～N(1,4)，Y ～N(3,16)，下式中不成立的是()A 、()4E X Y +=B 、()3E XY =C 、()12D X Y -= D 、()216E Y += 12、设随机变量X 的分布列为：则常数c=()A 、0B 、1C 、14 D 、14- 13、设X ～)1,0(N ,又常数c 满足{}{}P X c P X c ≥=<,则c 等于()A 、1B 、0C 、12D 、-1 14、已知1,3EX DX =-=,则()232E X ⎡⎤-⎣⎦=()A 、9B 、6C 、30D 、36 15、当X 服从( )分布时,EX DX =。

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《概率论与数理统计》作业集及答案第1章概率论的基本概念§ 1 .1随机试验及随机事件1.(1) 一枚硬币连丢3次，观察正面H、反面T出现的情形.样本空间是：S= __________________________(2)—枚硬币连丢3次，观察出现正面的次数.样本空间是：S= _____________________________________ ;2.(1)丢一颗骰子.A :出现奇数点，贝U A= _________________ ; B:数点大于2，则B=(2)一枚硬币连丢2次， A :第一次出现正面，则A= _________________ ;B:两次出现同一面，则 = ________________ ; C :至少有一次出现正面，则C= § 1 .2随机事件的运算1•设A、B C为三事件，用A B C的运算关系表示下列各事件：(1)A、B、C都不发生表示为： __________ .(2)A 与B都发生，而C不发生表示为：(3)A与B都不发生，而C发生表示为：.(4)A 、B C中最多二个发生表示为：(5)A、B、C中至少二个发生表示为：.(6)A 、B C中不多于一个发生表示为：2.设S = {x : 0 _ x _ 5}, A = {x :1 ：： x _ 3}, B = {x : 2 _ ：： 4}:贝y(1) A 一 B = , (2) AB = , (3) AB = _______________ ,(4) A B = __________________ , (5) AB = ________________________ 。

§ 1 .3概率的定义和性质1.已知P(A B)二0.8, P( A)二0.5, P(B)二0.6，贝U(1) P(AB) = , (2)( P( A B) )= , (3) P(A B)= .2.已知P(A) =0.7, P(AB) =0.3,则P(AB)= .§ 1 .4古典概型1.某班有30个同学，其中8个女同学，随机地选10个,求:(1)正好有2个女同学的概率，(2)最多有2个女同学的概率,(3)至少有2个女同学的概率.2.将3个不同的球随机地投入到 4个盒子中，求有三个盒子各一球的概率.§ 1 .5条件概率与乘法公式1 •丢甲、乙两颗均匀的骰子，已知点数之和为7,则其中一颗为1的概率是 ____________________ 。

概率论与数理统计期末试题与详细解答

《概率论与数理统计》期末试卷一、填空题（每题4分，共20分）1、假设事件A 和B 满足1)(=A B P ，则A 和B 的关系是_______________。

2、设随机变量)(~λπX ，且{}{},21===X P X P 则{}==k X P _____________。

3、设X 服从参数为1的指数分布，则=)(2X E ___________。

4、设),1,0(~),2,0(~N Y N X 且X 与Y 相互独立，则~Y X Z -=___________。

5、),16,1(~),5,1(~N Y N X 且X 与Y 相互独立，令12--=Y X Z ，则=YZ ρ____。

二、选择题（每题4分，共20分）1、将3粒黄豆随机地放入4个杯子，则杯子中盛黄豆最多为一粒的概率为（）A 、323B 、83C 、161D 、812、随机变量X 和Y 的,0=XY ρ则下列结论不正确的是（） A 、)()()(Y D X D Y X D +=- B 、a X +与b Y -必相互独立 C 、X 与Y 可能服从二维均匀分布 D 、)()()(Y E X E XY E =3、样本nX X X ,,,21 来自总体X ，,)(,)(2σμ==X D X E 则有（）A 、2i X )1(n i ≤≤都是μ的无偏估计 B 、X 是μ的无偏估计C 、)1(2n i X i ≤≤是2σ的无偏估计D 、2X 是2σ的无偏估计 4、设nX X X ,,,21 来自正态总体),(2σμN 的样本，其中μ已知，2σ未知，则下列不是统计量的是（） A 、ini X ≤≤1min B 、μ-X C 、∑=ni iX 1σ D 、1X X n -5、在假设检验中，检验水平α的意义是（） A 、原假设0H 成立，经检验被拒绝的概率 B 、原假设0H 不成立，经检验被拒绝的概率 C 、原假设0H 成立，经检验不能拒绝的概率D 、原假设0H 不成立，经检验不能拒绝的概率三、计算题（共28分）1、已知离散型随机变量的分布律为求：X 的分布函数，（2）)(X D 。

《概率论与数理统计》期末考试试题及解答.doc

《概率论与数理统计》期末考试试题及解答一、填空题（每小题3分，共15分）1．设事件A,B仅发生一个的概率为0.3，且P(A)?P(B)?0.5，则A,B至少有一个不发生的概率为__________.答案：0.3解：P(A?B)?0.3即0.3?P(A)?P(B)?P(A)?P(AB)?P(B)?P(AB)?0.5?2P(AB)所以P(AB)?0.1P(?)?P(AB)?1?P(AB)?0.9.2．设随机变量X服从泊松分布，且P(X?1)?4P(X?2)，则P(X?3)?______.答案：1?1e6解答：P(X?1)?P(X?0)?P(X?1)?e????e,??P(X?2)??22e??????2?? 由P(X?1)?4P(X?2) 知e??e?2?e2 即2????1?0 解得??1，故P(X?3)?1?1e 623．设随机变量X在区间(0,2)上服从均匀分布，则随机变量Y?X在区间(0,4)内的概率密度为fY(y)?_________.答案：0?y?4,fY(y)?FY?(y)?fX? 0,其它.?解答：设Y的分布函数为FY(y),X的分布函数为FX(x)，密度为fX(x)则FY(y)?P(Y?y)?P(X?2y)?y?)yX)Xy? ?)y 因为X~U(0,2)，所以FX(?0，即FY(y)?FX故10?y?4,fY(y)?FY?(y)?fX? 0,其它.?另解在(0,2)上函数y?x2严格单调，反函数为h(y)?所以0?y?4,fY(y)?fX? ?0,其它.?24．设随机变量X,Y相互独立，且均服从参数为?的指数分布，P(X?1)?e，则??_________，P{min(X,Y)?1}=_________.答案：??2，P{min(X,Y)?1}?1?e-4解答：P(X?1)?1?P(X?1)?e???e?2，故??2P{min(X,Y)?1}?1?P{min(X,Y)?1}?1?P(X?1)P(Y?1)?1?e?4.5．设总体X的概率密度为???(??1)x,0?x?1, f(x)?? ???1. ?其它?0,X1,X2,?,Xn是来自X的样本，则未知参数?的极大似然估计量为_________.答案：???11nlnxi?ni?1?1解答：似然函数为L(x1,?,xn;?)??(??1)xi??(??1)n(x1,?,xn)?i?1nlnL?nln(??1)??n?lnxi?1ni解似然方程得?的极大似然估计为dlnLn???lnxi?0 d???1i?12?? ?11n?lnxini?1?1.二、单项选择题（每小题3分，共15分）1．设A,B,C为三个事件，且A,B相互独立，则以下结论中不正确的是（A）若P(C)?1，则AC与BC也独立.（B）若P(C)?1，则A?C与B也独立.（C）若P(C)?0，则A?C与B也独立.（D）若C?B，则A与C也独立. （）答案：（D）.解答：因为概率为1的事件和概率为0的事件与任何事件独立，所以（A），（B），（C）都是正确的，只能选（D）.事实上由图可见A与C不独立.2．设随机变量X~N(0,1),X的分布函数为?(x)，则P(|X|?2)的值为（A）2[1??(2)]. （B）2?(2)?1.（C）2??(2). （D）1?2?(2). （）答案：（A）解答：X~N(0,1)所以P(|X|?2)?1?P(|X|?2)?1?P(?2?X?2)(2)??(?2)?1?[2?(2?) ?1??1]?2?[1 ? 应选（A）.3．设随机变量X和Y不相关，则下列结论中正确的是（A）X与Y独立. （B）D(X?Y)?DX?DY.（C）D(X?Y)?DX?DY. （D）D(XY)?DXDY. （） 3答案：（B）解答：由不相关的等价条件知，?xy?0?cov（x，y）?0 D(X?Y)?DX?DY+2cov （x，y）应选（B）.4．设离散型随机变量X和Y的联合概率分布为(X,Y)(1,1)(1,2)(1,3)(2,1)(2,2)(2,3) P111169183??若X,Y独立，则?,?的值为（A）??29,??19. （A）??129,??9.（C）??16,??16 （D）??518,??118.4 ）（答案：（A）解答：若X,Y独立则有??P(X?2,Y?2)?P(X?2)P(Y?2) 1121 ?(????)(??)?(??) 393921 ???，??99 故应选（A）.5．设总体X的数学期望为?,X1,X2,?,Xn为来自X的样本，则下列结论中正确的是（A）X1是?的无偏估计量. （B）X1是?的极大似然估计量.（C）X1是?的相合（一致）估计量. （D）X1不是?的估计量. （）答案：（A）解答：EX1??，所以X1是?的无偏估计，应选（A）.三、（7分）已知一批产品中90%是合格品，检查时，一个合格品被误认为是次品的概率为0.05，一个次品被误认为是合格品的概率为0.02，求（1）一个产品经检查后被认为是合格品的概率；（2）一个经检查后被认为是合格品的产品确是合格品的概率.解：设A?‘任取一产品，经检验认为是合格品’B?‘任取一产品确是合格品’则（1）P(A)?P(B)P(A|B)?P()P(A|)?0.9?0.95?0.1?0.02?0.857.（2）P(B|A)?四、（12分）从学校乘汽车到火车站的途中有3个交通岗，假设在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率都是2/5. 设X为途中遇到红灯的次数，求X的分布列、分布函数、数学期望和方差.5 P(AB)0.9?0.95??0.9977. P(A)0.857解：X的概率分布为P(X?k)?C3()()k25k353?kk?0,1,2,3.X即X的分布函数为P02712515412523612538 125x?0,?0,?27?,0?x?1,?125??81,1?x?2, F(x)???125?117 2?x?3,?125,?x?3.?1,?26EX?3??,552318DX?3???.5525五、（10分）设二维随机变量(X,Y)在区域D?{(x,y)|x?0,y?0,x?y?1} 上服从均匀分布. 求（1）(X,Y)关于X的边缘概率密度；（2）Z?X?Y的分布函数与概率密度.（1）(X,Y)的概率密度为?2,(x,y)?Df(x,y)??0,其它.?fX(x)?（2）利用公式fZ(z)? 其中f(x,z?x)????????????2?2x,0?x?1f(x,y)dy??0,其它??f(x,z?x)dx?2,0?x?1,0?z?x?1?x?2,0?x?1,x?z?1.??0,其它??0,其它.当z?0或z?1时fZ(z)?0 0?z?1时fZ(z)?2?z0dx?2x0?2zz6故Z的概率密度为??2z,0?z?1,fZ(z)????0,其它.Z的分布函数为fZ(z)??z??z?0?0,?0,z?0,?z??fZ(y)dy???2ydy,0?z?1??z2,0?z?1, 0??1,z?1.?z?1??1,或利用分布函数法?z?0,?0,?FZ(z)?P(Z?z z1,)?P(X?Y?)z,y0??????2dxd?D1?1,z?1.??0,?2, ??z?1,?z?0,0?z?1, z?1.?2z,?0,0?z?1,其它.fZ(z)?FZ?(z)??六、（10分）向一目标射击，目标中心为坐标原点，已知命中点的横坐标X和纵坐标Y相互独立，且均服从N(0,2)分布. 求（1）命中环形区域D?{(x,y)|1?x?y?2}的概率；（2）命中点到目标中心距离Z?1）P{X,Y)?D}?222.??f(x,y)dxdyD???2??4D?x2?y28dxdy? 18?r282??2?21e?r28rdrd??（2）EZ?E? ?21e?r28d(?)??e 82??e?e；1?18?12 ?? ??r28 ????1e?04 ???1e8??x2?y28dxdy?18???2???0re?rdrd??r28r2dr7??rer2?8????0??0e?r28dr??????r28dr?.七、（11分）设某机器生产的零件长度（单位：cm）X~N(?,?2)，今抽取容量为16的样本，测得样本均值?10，样本方差s2?0.16. （1）求?的置信度为0.95的置信区间；（2）检验假设H0:?2?0.1（显著性水平为0.05）.（附注）t0.05(16)?1.746,t0.05(15)?1.753,t0.025(15)?2.132,解：（1）?的置信度为1??下的置信区间为(?t?/2(n?222?0.05(16)?26.296,?0.05(15)?24.996,?0.025(15)?27.488. ?t?/2(n??10,s?0.4,n?16,??0.05,t0.025(15)?2.132所以?的置信度为0.95的置信区间为（9.7868，10.2132）2 （2）H0:?2?0.1的拒绝域为?2???(n?1).15S22?15?1.6?24，?0.05 ??(15)?24.996 0.12 因为?2?24?24.996??0.05(15)，所以接受H0.2《概率论与数理统计》期末考试试题（A）专业、班级：姓名：学号：一、单项选择题(每题3分共18分)891011121314151617《概率论与数理统计》课程期末考试试题（B）专业、班级：姓名：学号：181920212223242526272829共8页30。

概率论与数理统计期末试卷及答案(最新12)(推荐文档)

概率论与数理统计期末试卷及答案一、是非题（共7分，每题1分）1．设A ,B ,C 为随机事件，则A 与C B A ⋃⋃是互不相容的. （） 2．)(x F 是正态随机变量的分布函数，则)(1)(x F x F -≠-. （） 3．若随机变量X 与Y 独立，它们取1与1-的概率均为5.0，则Y X =. （）4．等边三角形域上二维均匀分布的边缘分布仍是均匀分布. （） 5. 样本均值的平方2X 不是总体期望平方2μ的无偏估计. （） 6．在给定的置信度α-1下，被估参数的置信区间不一定惟一. （） 7．在参数的假设检验中，拒绝域的形式是根据备择假设1H 而确定的. （）二、选择题（15分，每题3分）（1）设A B ⊂，则下面正确的等式是。

（ａ）)(1)(A P AB P -=；（ｂ）)()()(A P B P A B P -=-；（ｃ）)()|(B P A B P =；（ｄ）)()|(A P B A P =（2）离散型随机变量X 的概率分布为kA k X P λ==)(( ,2,1=k )的充要条件是。

（ａ）1)1(-+=A λ且0>A ；（ｂ）λ-=1A 且10<<λ；（ｃ）11-=-λA 且1<λ；（ｄ）0>A 且10<<λ.（3）设10个电子管的寿命i X (10~1=i )独立同分布，且A X D i =)((10~1=i )，则10个电子管的平均寿命Y 的方差=)(Y D .（ａ）A ；（ｂ）A 1.0；（ｃ）A 2.0；（ｄ）A 10.（4）设),,,(21n X X X 为总体)1,0(~N X 的一个样本，X 为样本均值，2S 为样本方差，则有。

（ａ）)1,0(~N X ；（ｂ）)1,0(~N X n ；（ｃ）)1(~/-n t S X ；（ｄ）)1,1(~/)1(2221--∑=n F XX n ni i.（5）设),,,(21n X X X 为总体),(2σμN (μ已知)的一个样本，X 为样本均值，则在总体方差2σ的下列估计量中，为无偏估计量的是。

大学概率论与数理统计习题及参考答案

P A P AB1 AB2 P AB1 P AB2 P B1 P A B1 P B2 P A B2
2 1 0.97 0.98 有9个是新的。第一次比赛从中任取3个来用，比赛后仍放回盒中，第二次比赛再从盒中任取3个，求第二次取出的球都是新球的概率。解: 设 Bi 表示事件“第一次取出了 i 个新球”i, =0,1,2,3.
从而P( A B) 1 P( AB) 1 0.012 0.988.
10
三、为防止意外, 在矿内同时设有两种报警系统A与B, 每种系统单独使用时, 其有
效的概率系统A为0.92，系统B为0.93, 在A失灵的条件下, B有效的概率为0.85, 求（1）发生意外时, 这两个报警系统至少有一个有效的概率；（2） B失灵的条件下, A有效的概率.
解
设事件A表示“报警系统A有效”，事件B表示“报警系统B有效”，由已知
P ( A) 0.92, P ( B) 0.93, P ( B A) 0.85,
则 P ( AB ) P ( A) P ( B A) 0.08 0.85 0.068 , 故 P( AB) P( B) P( AB) 0.93 0.068 0.862,
AB 6 ; A B 1 ,5 .
1
四、写出下面随机试验的样本空间：（1）袋中有5只球，其中3只白球2只黑球，从袋中任意取一球，观察其颜色；（2）从（1）的袋中不放回任意取两次球（每次取出一个）观察其颜色；（3）从（1）的袋中不放回任意取3只球，记录取到的黑球个数；（4）生产产品直到有10件正品为止，记录生产产品的总件数；解（１）设
i
表示抛掷一颗骰子，出现i点数，i＝1,2,3,4,5,6. 则样本空间

概率论与数理统计试题(含答案)

概率论与数理统计期末考试试卷参考解答及评分标准开/闭卷闭卷A/B 卷A 课程编号2219002801-2219002811课程名称概率论与数理统计学分3命题人(签字) 审题人(签字) 年月日第一部分基本题一、选择题（共6小题，每小题5分，满分30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后的括号内）（每道选择题选对满分，选错0分） 1. 事件表达式A B 的意思是 ( ) (A) 事件A 与事件B 同时发生 (B) 事件A 发生但事件B 不发生 (C) 事件B 发生但事件A 不发生 (D) 事件A 与事件B 至少有一件发生答：选D ，根据A B 的定义可知。

2. 假设事件A 与事件B 互为对立，则事件A B ( ) (A) 是不可能事件 (B) 是可能事件 (C) 发生的概率为1 (D) 是必然事件答：选A ，这是因为对立事件的积事件是不可能事件。

3. 已知随机变量X ,Y 相互独立，且都服从标准正态分布，则X 2＋Y 2服从 ( ) (A) 自由度为1的χ2分布 (B) 自由度为2的χ2分布 (C) 自由度为1的F 分布 (D) 自由度为2的F 分布答：选B ，因为n 个相互独立的服从标准正态分布的随机变量的平方和服从自由度为n 的χ2分布。

4. 已知随机变量X ,Y 相互独立，X ~N (2,4),Y ~N (-2,1), 则( ) (A) X +Y ~P (4) (B) X +Y ~U (2,4) (C) X +Y ~N (0,5) (D) X +Y ~N (0,3)答：选C ，因为相互独立的正态变量相加仍然服从正态分布，而E (X +Y )=E (X )+E (Y )=2-2=0, D (X +Y )=D (X )+D (Y )=4+1=5, 所以有X +Y ~N (0,5)。

5. 样本(X 1,X 2,X 3)取自总体X ，E (X )=μ, D (X )=σ2, 则有( ) (A) X 1+X 2+X 3是μ的无偏估计(B)1233X X X ++是μ的无偏估计(C) 22X 是σ2的无偏估计(D) 21233X X X ++⎛⎫ ⎪⎝⎭是σ2的无偏估计答：选B ，因为样本均值是总体期望的无偏估计，其它三项都不成立。

2020年大学基础课概率论与数理统计期末考试题及答案精华版

2020年大学基础课概率论与数理统计期末考试题及答案(精华版),02未知，X ,X ,X ,X 为其样本，下列各项不是统计量的是 1234(A) X =11 X4ii =1(B) X + X — 2R14(A) X = - 1 X4ii =1(B) X + X — 2R14(C) K = — 1(X — X )202ii =1【答案】C 4、若X 〜t (n )那么%2〜【答案】A5、设X ,X ，…,X 为总体X 的一个随机样本，E (X ) = R ,D (X )=02 12 n C=(C) K = — 102i =1(X — X )2i(D) S 2 = 1 1(X — X )3ii =1【答案】C 2、设 X 〜P(1, p ) ,X ,X ，…,X ,是来自X 的样本，那么下列选项中不正确的是 12n-A) 当n 充分大时近似有X 〜N B) P {X = k } = C k p k (1 — p )n —k , k =0,1,2,…,n n C) k 、一〜、・—一P { X =—} = C k p k (1— p )n -k , k =0,1,2,…,n n n D) P {X= k } = C k p k (1 — p )n -k ,1 < i <n 【答案】B 3、设 X ~ N (R ,O 2)，其中R 已知，o 2未知，X , X , X , X 为其样本，下列各项不是统计量的是 1234(A)F (1,n )(B )F (n ,1)(C)殍(n )(D) t (n)一、单选题1、设X 〜N (R ,o 2),其中R 已知(D) S 2 =1 X ( X —X )3i0 2= C 乏1(X — X )2为02的无偏估计， i +1 i【答案】C6、对于事件人，B,下列命题正确的是(A)若A, B互不相容，则才与B也互不相容。

(B)若A, B相容，那么％与B也相容。

概率论与数理统计课后习题答案1-8章_习题解答

第一章思考题1．事件的和或者差的运算的等式两端能“移项”吗？为什么？2．医生在检查完病人的时候摇摇头“你的病很重，在十个得这种病的人中只有一个能救活. ”当病人被这个消息吓得够呛时，医生继续说“但你是幸运的.因为你找到了我，我已经看过九个病人了，他们都死于此病，所以你不会死” ，医生的说法对吗？为什么？３．圆周率 1415926.3=π是一个无限不循环小数, 我国数学家祖冲之第一次把它计算到小数点后七位, 这个记录保持了1000多年! 以后有人不断把它算得更精确. 1873年, 英国学者沈克士公布了一个π的数值, 它的数目在小数点后一共有707位之多! 但几十年后, 曼彻斯特的费林生对它产生了怀疑. 他统计了π的608位小数, 得到了下表:675844625664686762609876543210出现次数数字你能说出他产生怀疑的理由吗?答：因为π是一个无限不循环小数，所以，理论上每个数字出现的次数应近似相等，或它们出现的频率应都接近于0.1，但7出现的频率过小.这就是费林产生怀疑的理由.4．你能用概率证明“三个臭皮匠胜过一个诸葛亮”吗？５．两事件A 、B 相互独立与A 、B 互不相容这两个概念有何关系？对立事件与互不相容事件又有何区别和联系？６．条件概率是否是概率？为什么？习题1．写出下列试验下的样本空间：（1）将一枚硬币抛掷两次答：样本空间由如下4个样本点组成{(,)(,)(,)(,)Ω=正正，正反，反正，反反（2）将两枚骰子抛掷一次答：样本空间由如下36个样本点组成{(,),1,2,3,4,5,6}i j i j Ω==（3）调查城市居民（以户为单位）烟、酒的年支出答：结果可以用（x ，y ）表示，x ，y 分别是烟、酒年支出的元数.这时，样本空间由坐标平面第一象限内一切点构成 .{(,)0,0}x y x y Ω=≥≥2．甲，乙，丙三人各射一次靶，记-A “甲中靶” -B “乙中靶” -C “丙中靶” 则可用上述三个事件的运算来分别表示下列各事件：(1) “甲未中靶”： ;A(2) “甲中靶而乙未中靶”： ;B A(3) “三人中只有丙未中靶”： ;C AB(4) “三人中恰好有一人中靶”： ;C B A C B A C B A(5)“ 三人中至少有一人中靶”： ;C B A(6)“三人中至少有一人未中靶”： ;C B A 或;ABC(7)“三人中恰有两人中靶”： ;BC A C B A C AB(8)“三人中至少两人中靶”： ;BC AC AB(9)“三人均未中靶”： ;C B A(10)“三人中至多一人中靶”： ;C B A C B A C B A C B A(11)“三人中至多两人中靶”： ;ABC 或;C B A3 .设,A B 是两随机事件，化简事件 (1)()()A B A B (2) ()()A B A B 解:(1)()()A B AB AB AB B B ==, (2) ()()A B A B ()A B A B B A A B B ==Ω=.4．某城市的电话号码由5个数字组成，每个数字可能是从0-9这十个数字中的任一个，求电话号码由五个不同数字组成的概率. 解：51050.302410P P ==. 5．n 张奖券中含有m 张有奖的，k 个人购买，每人一张，求其中至少有一人中奖的概率。

113 烟台大学概率论与数理统计试题061220A与答案及评分标准

学生姓名______________ 学号______________ 所在院系________________ 班级________________113 烟台大学2006～2007学年第一学期概率论与数理统计试卷A考试时间为120分钟提示：需要用到的数据包含在下面的表格中.一、(本题15分)甲、乙两个盒子,甲盒中有3个白球、2个红球,乙盒中有4个白球、4个红球.从甲盒任取一个球放入乙盒,再从乙盒取出一球.(1)求乙盒中取出的是白球的概率; (2)若乙盒中取出的是白球，求甲盒中取出的球是白球的概率.二、(本题15分)设随机变量X 的概率密度为+∞<<∞-+=x x x f X ,)1(1)(2π.求随机变量X Y arctan =的概率密度)(y f Y .三、(本题15分)设X 、Y 是正值随机变量,且对任意的0,>y x ,x x X P -=>2)(, y y Y P -=>2)(, y x y Y x X P --=>>2),(. 求X 、Y 的联合分布函数.四、(本题15分)设随机变量X 的概率密度函数为⎪⎩⎪⎨⎧≤≤=.,020,sin )(其它，πx x x f试求X sin 的数学期望和方差.五、(本题15分)一种大型客车的安全载重量为4吨,设每个成年人的体重是随机变量,它们相互独立,服从相同的分布,每个成年人的平均体重为65公斤,标准差为10公斤.问搭乘60名成年人不超过安全载重量的的概率是多少？六、(本题10分)设电子元件的寿命X 服从正态分布,从中任意抽取10个元件测定其寿命,算得样本均值1500=X (小时),样本标准差为14=s (小时),试求总体X 的均值μ的置信度为0.99的置信区间. (1485.6,1514.4).七、(本题15分)设n X X X ,,,21 是总体X 的简单随机样本,X 的密度函数为⎪⎩⎪⎨⎧≤>+=+,0,0,0,)1(),(1x x x x f θθα其中未知参数0>α. 求参数α的极大似然估计量.。

113 烟台大学概率论与数理统计试题061220A与答案及评分标准资料

学生姓名______________ 学号______________ 所在院系________________ 班级________________113 烟台大学2006～2007学年第一学期概率论与数理统计试卷A考试时间为120分钟提示：需要用到的数据包含在下面的表格中.一、(本题15分)甲、乙两个盒子,甲盒中有3个白球、2个红球,乙盒中有4个白球、4个红球.从甲盒任取一个球放入乙盒,再从乙盒取出一球.(1)求乙盒中取出的是白球的概率; (2)若乙盒中取出的是白球，求甲盒中取出的球是白球的概率.二、(本题15分)设随机变量X 的概率密度为+∞<<∞-+=x x x f X ,)1(1)(2π.求随机变量X Y arctan =的概率密度)(y f Y .三、(本题15分)设X 、Y 是正值随机变量,且对任意的0,>y x ,x x X P -=>2)(, y y Y P -=>2)(, y x y Y x X P --=>>2),(. 求X 、Y 的联合分布函数.四、(本题15分)设随机变量X 的概率密度函数为⎪⎩⎪⎨⎧≤≤=.,020,sin )(其它，πx x x f试求X sin 的数学期望和方差.五、(本题15分)一种大型客车的安全载重量为4吨,设每个成年人的体重是随机变量,它们相互独立,服从相同的分布,每个成年人的平均体重为65公斤,标准差为10公斤.问搭乘60名成年人不超过安全载重量的的概率是多少？六、(本题10分)设电子元件的寿命X 服从正态分布,从中任意抽取10个元件测定其寿命,算得样本均值1500=X (小时),样本标准差为14=s (小时),试求总体X 的均值μ的置信度为0.99的置信区间. (1485.6,1514.4).七、(本题15分)设n X X X ,,,21 是总体X 的简单随机样本,X 的密度函数为⎪⎩⎪⎨⎧≤>+=+,0,0,0,)1(),(1x x x x f θθα其中未知参数0>α. 求参数α的极大似然估计量.。

2020年大学基础课概率论与数理统计必考题及答案(精选版)

2020年大学基础课概率论与数理统计必考题及答案（精选版）一、单选题1、设为来自正态总体的一个样本，若进行假设检验，当__ __时，一般采用统计量(A)(B) (C) (D)【答案】C2、设X ～(1,)p β 12,,,,,n X X X ⋅⋅⋅是来自X 的样本，那么下列选项中不正确的是(A)当n 充分大时，近似有X ～(1),p p N p n -⎛⎫ ⎪⎝⎭(B){}(1),k k n k n P X k C p p -==-0,1,2,,k n =⋅⋅⋅(C ）{}(1),k k n k n k P X C p p n-==-0,1,2,,k n =⋅⋅⋅(D ）{}(1),1k k n k i n P X k C p p i n -==-≤≤ 【答案】B3、设离散型随机变量(,)X Y 的联合分布律为(,)(1,1)(1,2)(1,3)(2,1)(2,2)(2,3)1/61/91/181/3X Y P αβ且Y X ,相互独立，则 A ） 9/1,9/2==βα B ） 9/2,9/1==βαC ） 6/1,6/1==βαD ） 18/1,15/8==βα【答案】A4、设 ()2~,X N μσ，其中μ已知,2σ未知,1234,,,X X X X 为其样本，下列各项不是统计量的是＿＿＿＿ (Ａ)4114i i X X ==∑ (Ｂ)142X X μ+- (Ｃ)42211()i i K X X σ==-∑ (Ｄ)4211()3i i S X X ==-∑ n X X X ,,,21 2(,)N μσX t =220μσσ未知，检验＝220μσσ已知，检验＝20σμμ未知，检验＝20σμμ已知，检验＝【答案】C5、已知n X X X ,,,21 是来自总体的样本，则下列是统计量的是（）X X A +)( +A ∑=-n i i X n B 1211)( a X C +)( +10 131)(X a X D ++5 【答案】B6、设123,,X X X 相互独立同服从参数3λ=的泊松分布，令1231()3Y X X X =++，则2()E Y =A ）1.B ）9.C ）10.D ）6.【答案】C7、设X ～2(,)N μσ,那么当σ增大时，{}P X μσ-<= A ）增大 B ）减少 C ）不变 D ）增减不定。

概率论与数理统计试题及答案

概率论与数理统计试题及答案概率论与数理统计是应用广泛的数学学科，用于研究随机现象的规律与统计推断。

下面为您提供一系列概率论与数理统计试题及答案，希望能对您的学习和理解有所帮助。

题目一：某超市近一周每天销售的商品数量数据如下：23、45、17、34、26、37、19。

1. 请计算这组数据的平均值、中位数和众数。

2. 计算数据的方差和标准差。

答案一：1. 平均值 = (23 + 45 + 17 + 34 + 26 + 37 + 19) / 7 = 26中位数 = 排序后的中间值 = 26众数 = 无，因为没有重复的值2. 计算方差：方差 = [(23-26)² + (45-26)² + (17-26)² + (34-26)² + (26-26)² + (37-26)²+ (19-26)²] / 7= (9 + 361 + 81 + 64 + 0 + 121 + 49) / 7= 140 / 7= 20题目二：一辆汽车在高速公路上行驶，每小时的速度数据如下：100、90、110、80、120。

请计算这组数据的以下统计量：1. 平均速度2. 速度的中位数3. 速度的众数4. 方差和标准差答案二：1. 平均速度 = (100 + 90 + 110 + 80 + 120) / 5 = 1002. 排序后的速度数据为：80、90、100、110、120。

中位数 = 1003. 众数 = 无，因为没有重复的值4. 计算方差：方差 = [(100-100)² + (90-100)² + (110-100)² + (80-100)² + (120-100)²] / 5= (0 + 100 + 100 + 400 + 400) / 5= 200题目三：甲乙两枚硬币独立抛掷一次，甲的硬币正面向上的概率为0.4，乙的硬币正面向上的概率为0.6。

113 烟台大学概率论与数理统计试题061220A与答案及评分标准收集资料

学生姓名______________ 学号______________ 所在院系________________ 班级________________113 烟台大学2006～2007学年第一学期概率论与数理统计试卷A考试时间为120分钟提示：需要用到的数据包含在下面的表格中.一、(本题15分)甲、乙两个盒子,甲盒中有3个白球、2个红球,乙盒中有4个白球、4个红球.从甲盒任取一个球放入乙盒,再从乙盒取出一球.(1)求乙盒中取出的是白球的概率; (2)若乙盒中取出的是白球，求甲盒中取出的球是白球的概率.二、(本题15分)设随机变量X 的概率密度为+∞<<∞-+=x x x f X ,)1(1)(2π.求随机变量X Y arctan =的概率密度)(y f Y .三、(本题15分)设X 、Y 是正值随机变量,且对任意的0,>y x ,x x X P -=>2)(, y y Y P -=>2)(, y x y Y x X P --=>>2),(. 求X 、Y 的联合分布函数.四、(本题15分)设随机变量X 的概率密度函数为⎪⎩⎪⎨⎧≤≤=.,020,sin )(其它，πx x x f试求X sin 的数学期望和方差.五、(本题15分)一种大型客车的安全载重量为4吨,设每个成年人的体重是随机变量,它们相互独立,服从相同的分布,每个成年人的平均体重为65公斤,标准差为10公斤.问搭乘60名成年人不超过安全载重量的的概率是多少？六、(本题10分)设电子元件的寿命X 服从正态分布,从中任意抽取10个元件测定其寿命,算得样本均值1500=X (小时),样本标准差为14=s (小时),试求总体X 的均值μ的置信度为0.99的置信区间. (1485.6,1514.4).七、(本题15分)设n X X X ,,,21 是总体X 的简单随机样本,X 的密度函数为⎪⎩⎪⎨⎧≤>+=+,0,0,0,)1(),(1x x x x f θθα其中未知参数0>α. 求参数α的极大似然估计量.。

2021年大学基础课概率论与数理统计期末考试题及答案(精选版)

学校升旗仪式讲话稿学校升旗仪式讲话稿范文（精选5篇）在社会发展不断提速的今天，接触并使用讲话稿的人越来越多，讲话稿是应用写作研究的重要文体之一。

你知道讲话稿怎样写才规范吗？以下是小编精心整理的学校升旗仪式讲话稿范文（精选5篇），欢迎大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助。

学校升旗仪式讲话稿1尊敬的老师、亲爱的同学们：大家好！我今天讲话的题目是《饮水思源，感怀师恩》。

一个人，无论地位有多高，成就有多大，他都不应该忘记老师在自己成长的道路上所花费的心血，所谓饮水思源。

尊师是我们中华民族的优良传统。

煌煌史书，有许多关于尊师重教的记载，列列青卷，更有数不清尊师的传说。

《吕氏春秋》中，有这样一句话“疾学在于尊师”，说的是要很快学到知识，重要的是尊重教师。

在我们求学的道路上，老师永远是付出与奉献的代名词。

他们把毕生的精力都倾注在教育事业上，把整颗心都掏给学生们，默默地把自己的一生托付给光辉的事业——教书育人。

清晨里，老师们顾不上自己的孩子，却很准时地到校辅导我们；暮色中，老师们依旧在批改备课，孜孜不倦；面对迷途的学生，老师毫不犹豫地献出自己的关爱；面对退步的学子，老师辅导答疑，任劳任怨。

师恩惠惠，润物无声，如此伟大的老师，难道不应该得到我们的尊敬吗？尊师是一个民族文明进步的标志。

作为现代中学生的我们，更应该让尊师敬长成为我们每个人的自觉行动。

在校园里，我们要努力用自己的行动使尊师成为一种风气。

但是目前仍有部分同学的表现与此极不合拍，有的同学遇见老师不能主动问好；上课明明迟到，却大摇大摆的晃入教室；课上不遵守纪律，课后不完成作业等等，这些都是不尊敬老师的行为，更有甚者，居然当众顶撞老师，如此恶劣的行为难道不应引起我们的足够重视与反思吗？人世间最大的情感失衡，第一是在父母和子女之间，第二是在教师和学生之间，而当我们意识到这点时，大多已无法弥补。

孔圣人学徒三千，每一个都对老师倍加尊敬，为了感恩，他们四处宣讲孔子的儒家学说。