2017年哈尔滨市中考模拟数学试卷A卷(一)
2017年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷及答案
数学试卷 第1页（共18页） 数学试卷 第2页（共18页）绝密★启用前黑龙江省哈尔滨市2017年初中升学考试数学 ...................................................................... 1 黑龙江省哈尔滨市2017年初中升学考试数学答案解析 (4)黑龙江省哈尔滨市2017年初中升学考试数学（本试卷满分120分,考试时间120分钟）第Ⅰ卷(选择题 共30分)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.7-的倒数是( ) A .7B .7-C .17D .17- 2.下列运算正确的是( ) A .632a a a ÷= B .336235a a a += C .326()a a -=D .222()a b a b +=+3.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )ABC D 4.抛物线231()352y x =-+-的顶点坐标是( ) A .1(,3)2-B .1(,3)2--C .1(,3)2D .1(,3)2- 5.五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示,其左视图是( )A B C D6.方程2131x x =+-的解为( ) A .3x =B .4x =C .5x =D .5x =-7.如图,O 中,弦AB ,CD 相交于点P ,42A ∠=,77APD ∠=,则B ∠的大小是 ( )A .43B .35C .34D .448.在Rt ABC △中,90C ∠=,4AB =,1AC =,则cos B 的值为( )AB .14CD9.如图,在ABC △中,D ,E 分别为AB ,AC 边上的点,DE BC ∥,点F 为BC 边上一点,连接AF 交DE 于点G .则下列结论中一定正确的是)A .AD AEAB EC =B .AG GF =C .BD CE AD AE=D .AG AF EC= 10.周日,小涛从家沿着一条笔直的公路步行去报亭看报,看了一段时间后,他按原路返回家中.小涛离家的距离y (单位：m)与他所用的时间t(单位：min)之间的函数关系如图所示.下列说法中正确的是( )毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共18页） 数学试卷 第4页（共18页）A .小涛家离报亭的距离是900mB .小涛从家去报亭的平均速度是60m/minC .小涛从报亭返回家中的平均速度是80m/minD .小涛在报亭看报用了15min第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.把答案填写在题中的横线上) 11.将57600000用科学记数法表示为 .12.函数212x y x +=-中,自变量x 的取值范围是 . 13.把多项式2249ax ay -分解因式的结果是 .14.的结果是 . 15.已知反比例函数31k y x-=的图象经过点(1,2),则k 的值为 .16.不等式组521,30x x -⎧⎨-⎩≤＜的解集是 .17.一个不透明的袋子中装有17个小球,其中6个红球、11个绿球,这些小球除颜色外无其他差别,从袋子中随机摸出一个小球,则摸出的小球是红球的概率为 . 18.已知扇形的弧长为4π,半径为48,则此扇形的圆心角为 度.19.四边形ABCD 是菱形,60BAD ∠=,6AB =,对角线AC 与BD 相交于点O ,点E 在AC 上,若OE =,则CE 的长为 . 20.如图,在矩形ABCD 中,M 为BC 边上一点,连接AM ,过点D 作DE AM ⊥,垂足为E ,若1DE DC ==,2AE EM =,则BM 的长为 .三、解答题(本大题共7题,共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21.(本小题满分7分)先化简,再求代数式212121+2x xx x x x +÷---+的值,其中4sin602x =-. 22.(本小题满分7分)如图,方格纸中每个小正方形的边长均为1,线段AB 的两个端点均在小正方形的顶点上.(1)在图中画出以AB 为底、面积为12的等腰ABC △,且点C 在小正方形的顶点上； (2)在图中画出平行四边形ABDE ,且点D 和点E 均在小正方形的顶点上,3tan 2EAB ∠=.连接CD ,请直接写出线段CD 的长.23.(本小题满分8分)随着社会经济的发展和城市周边交通状况的改善,旅游已成为人们的一种生活时尚.洪祥中学开展以“我最喜欢的风景区”为主题的调查活动,围绕“在松峰山、太阳岛、二龙山和凤凰山四个风景区中,你最喜欢哪一个？(必选且只选一个)”的问题,在全校范围内随机抽取了部分学生进行问卷调查,将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图.请你根据图中提供的信息回答下列问题：(1)本次调查共抽取了多少名学生？(2)通过计算补全条形统计图；(3)若洪祥中学共有1350名学生,请你估计最喜欢太阳岛风景区的学生有多少名.24.(本小题满分8分)已知：ACB △和DCE △都是等腰直角三角形,90ACB DCE ∠=∠=,连接AE ,BD 交于点O .AE 与DC 交于点M ,BD 与AC 交于点N.数学试卷 第5页（共18页） 数学试卷 第6页（共18页）(1)如图1,求证：AE BD =；(2)如图2,若AC DC =,在不添加任何辅助线的情况下,请直接写出图2中四对全等的直角三角形.25.(本小题满分10分)威丽商场销售,A B 两种商品,售出1件A 种商品和4件B 种商品所得利润为600元；售出3件A 种商品和5件B 种商品所得利润为1100元.(1)求每件A 种商品和每件B 种商品售出后所得利润分别为多少元；(2)由于需求量大,,A B 两种商品很快售完,威丽商场决定再一次购进,A B 两种商品共34件,如果将这34件商品全部售完后所得利润不低于4000元,那么威丽商场至少需购进多少件A 种商品？26.(本小题满分10分)已知：AB 是O 的弦,点C 是AB 的中点,连接OB ,OC ,OC 交AB 于点D .(1)如图1,求证：AD BD =；(2)如图2,过点B 作O 的切线交OC 的延长线于点M ,点P 是AC 上一点,连接AP ,BP ,求证：90APB OMB ∠-∠=；(3)如图3,在(2)的条件下,连接DP ,MP ,延长MP 交O 于点Q ,若6MQ DP =,3sin 5ABO ∠=,求MPMQ 的值.27.(本小题满分10分)如图,在平面直角坐标系中,点O 为坐标原点,抛物线2y x bx c =++交x 轴于A ,B 两点,交y 轴于点C ,直线3y x =-经过B ,C 两点.(1)求抛物线的解析式；(2)过点C 作直线CD y ⊥轴交抛物线于另一点D ,点P 是直线CD 下方抛物线上的一个动点,且在抛物线对称轴的右侧,过点P 作PE x ⊥轴于点E ,PE 交CD 于点F ,交BC 于点M ,连接AC ,过点M 作MN AC ⊥于点N ,设点P 的横坐标为t ,线段MN 的长为d ,求d 与t 之间的函数关系式(不要求写出自变量t 的取值范围)； (3)在(2)的条件下,连接PC ,过点B 作BQ PC ⊥于点Q (点Q 在线段PC 上),BQ 交CD 于点T ,连接OQ 交CD 于点S ,当ST TD =时,求线段MN 的长.-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________。
2017哈尔滨道外区中考数学一模(含答案)
道外区2017年一模数学参考答案一．选择题二．填空题三．解答题21．解：原式＝a a a a a a a a 1])1)(1(2)1)(1()1(2[-⋅-+++-+-＝13+a ………………4分a=tan60°－2sin30°＝3－2×21＝3－1，………………2分 ∴原式＝1133+-＝3………………1分 22．⑴正方形的周长为104……………4分⑵……………3分23．解：(1)100÷20%＝500(名)；500－100－220－80＝100(名)，画图略答：参与本次调查的共有500名学生．…………3分(2)100÷500×100%＝20%，20%×360°＝72°答：“葫芦烙画”所对应的扇形的圆心角的度数为72°．…………3分(3)由样本估计总体得500220×12000＝5280（名） 答：估计喜欢“陶艺”的共有5280名学生．…………2分24．(1)∵E 是AD 的中点，∴AE ＝DE ，∵△ABE ≌△FBE ，∴∠AEB ＝∠FEB ，AE ＝FE ；…………2分∴EF ＝ED ，∴∠EDF ＝∠EFD ，∵∠AEF 是∠DEF 的外角，∴∠AEF ＝∠EDF ＋∠DFE ，∴∠AEB ＝∠ADG ，∴BE ∥DG ，…………1分又∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，∴四边形BEDG 为平行四边形．…………1分(2)过D 作DH ⊥BC 于H ，连接AF ，则∠DHB ＝90°，∵四边形BEDG 是平行四边形，∴DG ＝BE ＝AD ＝10，DE ∥BG ，∴∠ADF ＝∠DGH ，由(1)知AE ＝DE ＝EF ，∴∠EDF ＝∠EFD ，∠EAF ＝∠EFA ，在△AFD 中，∠DAF ＋∠AFD ＋∠ADF ＝180°，∴∠AFD ＝90°＝∠DHB ，∴△AFD ≌△DHG ，∴DF ＝GH ，…………2分∵S 四边形ABCD ＝AD·DH ＝60，∴DH ＝6，在Rt △DGH 中，GH ＝822=-DH GD ＝DF ，…………1分∴GF ＝DG －DF ＝10－8＝2．…………1分25．(1)解：设乙工程队每天完成x 米，则甲工程队每天完成2x 米 根据题意，得30600026000-=xx …………3分 解得x=100…………1分经检验x=100是原方程的解，2x ＝2×100＝200…………1分B D答：甲工程队每天完成200米，乙工程队每天完成100米．(2)解：设甲工程队施工a天，则乙工程队施工(50－a)天根据题意得200a＋(50－a)×100≥6000…………3分解得a≥10…………1分答：甲工程队至少施工10天．…………1分26．(1)证明：连接AD，∵点C是弧ABD的中点，∴弧AC＝弧CD，∴∠CAD＝∠CDA，设∠ACD＝2α，则∠ABD＝2α，在△ACD中，∠CAD＝∠CDA＝(180°－2α)÷2＝90°－α，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴∠BDC＝90°－(90°－α)＝α，∴∠ABD＝2∠BDC．…………2分(2)证明：∵CH⊥AB，∴∠AHC＝∠AHE＝90°，∵∠ABD＝2α，∠ADB＝90°，在△ABD中，∠DAB＝90°－2α，∴在△AHE中，∠AEH＝90°－(90°－2α)＝2α，∴在△ACE中，∠ACE＝180°－∠CAE－∠AEC＝90°－α∴∠CAE＝∠ACE，∴EA＝EC．…………3分(3)延长CE交⊙O于F，连接DF，连接OC，∵∠ACE＝∠ADF，∠CAE＝∠CFD，又∵∠EAC＝∠ECA，∴∠ADF＝∠CFD，∴DE＝EF，∵EA＝EC，∴CF＝AD＝24，∵CH⊥AB，AB是直径，∴CH＝HF＝12，在Rt△CHO中，OC2＝OH2＋CH2＝52＋122＝169∴OC＝13＝OA，∴AH＝18，设DE＝x，则EF＝x，A BA BHE ＝12－x ，AE ＝24－x ，在Rt △AHE 中，AH 2＋HE 2＝AE 2，∴182＋(12－x)2＝(24－x)2解得x ＝29 ∴DE ＝29…………5分 27．解：(1)过B 作BH ⊥x 轴，垂足为H ，∵抛物线经过原点O ，与x 轴交于点A∴令y ＝0，则41x(x －k)＝0， 解得x ＝0或x ＝k ，∴A(k ，0)，∴OA ＝k ，∵OC ＝OA ，∠AOC ＝90°，∴∠OAC ＝∠ACO ＝45°＝∠ABH ，∵y B ＝9，∴AH ＝BH ＝9，∴H(k －9,0)，∴B(k －9，9)，…………1分把B 点坐标代入抛物线解析式得 41(k －9)·(k －9－k)＝9 解得k ＝5，∴抛物线的解析式为y ＝41x 2－45x …………1分 (2)过P 作PE ∥y 轴交BA 的延长线与点E ，过B 作BF ⊥PE 于F ，过C 作CG ⊥PE 于G ∵点P 在抛物线上，则P(m ，41m 2－45m)， ∴x F ＝x P ＝x G ＝x E ＝m ，∵A(5，0)，B(－4，9)易求直线AB 的解析式为y ＝－x ＋5，…………1分∴E(m ，－m ＋5)∴PE ＝41m 2－45m －(－m ＋5)＝41m 2－41m －5BF ＝m ＋4，CG ＝m ，S △PBC ＝S △BPE －S △CPE ＝21×(41m 2－41m －5)×4＝21m 2－21m －10．…………1分 (3)过点P 作PG ⊥x 轴于点G ，过A 作AH ⊥OP 于H ，设∠AOP ＝2α，则∠APO ＝45°－α，∵∠PAG 是∠PAO 的外角，∴∠PAG ＝2α＋45°－α＝45°＋α， 在△PAG 中，∠APG ＝45°－α＝∠OPA ，…………1分∴AG ＝AH ，…………1分Rt △POG 中，tan ∠POG ＝OG PG ＝mm m )5(41-＝45-m …………1分 ∴tan ∠AOH ＝45-m ， ∴Rt △AOH 中，45-=m OH AH ， 又∵AH ＝AG ＝m －5， ∴OH ＝4，…………1分Rt △OAH 中，OA 2＝OH 2＋AH 2，52＝42＋AH 2∴AH ＝3，∴m －5＝3，解得m ＝8，当m ＝8时， 41m 2－45m ＝41×82－45×8＝6 ∴P(8，6)…………1分注：以上答案如有不同的正确做法，请按相应标准给分。
哈尔滨市2017年初中升学模拟考试(A卷)数学试题(一)
哈尔滨市2017年初中升学模拟考试（A卷）数学试题（一）一、选择题（共10小题；共50分）1. 的绝对值的倒数是A. B. C. D.2. 下列运算正确的是A. B.C. D.3. 下列图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是A. B.C. D.4. 如图是由个大小相同的正方体组成的几何体，它的主视图为A. B.C. D.5. 在反比例函数图象位于一、三象限，则的取值范围是A. B. C. D.6. 如果将抛物线先向下平移个单位，再向左平移个单位，那么所得新抛物线的解析式是A. B.C. D.7. 如图，滑雪场有一坡角为的滑雪道，滑雪道的长为米，则滑雪道的坡顶到坡底的竖直高度的长为A. B. C. D.8. 如图，已知，那么下列结论正确的是A. B. C. D.9. 如图，把绕点顺时针旋转某个角度得到，，，则旋转角可能等于A. B. C. D.10. 大业物流公司的快递车和货车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，快递车到达乙地后卸完物品再另装货物共用分钟，立即按原路以另一速度匀速返回，直至与货车相遇．已知货车的速度为千米/时，两车之间的距离（千米）与货车行驶时间（小时）之间的函数图象如图所示，现有以下个结论：①快递车从甲地到乙地的速度为千米/时；②甲、乙两地之间的距离为千米；③图中点的坐标为；④快递车从乙地返回时的速度为千米/时．其中正确的个数为A. 个B. 个C. 个D. 个二、填空题（共10小题；共50分）11. 将数字用科学记数法表示为______．12. 在函数中，自变量的取值范围是______．13. 分解因式： ______．14. 化简： ______．15. 不等式组的解集为______．16. 从甲、乙、丙、丁名学生中随机抽取名学生担任数学小组长，则抽取到甲和乙概率为______．17. 2017年1月某市房地产公司的住房销售量为套，3月份的住房销售量为套，若每月平均增长的百分率相同，则该公司这两个月住房销售量的平均增长率为______．18. 一个扇形的面积为，弧长为，则该扇形的半径为______ ．19. 矩形，平分交矩形一边于点，若，，则 ______．20. 如图，在中，，点为外一点，，，若，，则的长为______．三、解答题（共7小题；共91分）21. 先化简，再求代数式的值，其中．22. 如图，在小正方形的边长均为的方格纸中，有线段，点，均在小正方形的顶点上．（1）在图1中画一个以线段为一边的矩形，点，均在小正方形的顶点上，且矩形的面积为；（2）在图2中画一个三角形，点在小正方形的顶点上，且的面积为，且的正切值为，请直接写出的长．23. 为推动阳光体育运动的广泛开展，引导学生走向操场，走进大自然，走到阳光下，积极参加体育锻炼，喜辉中学校准备购买一批运动鞋供学生借用，现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制了如下两个统计图，请根据相关信息，解答下列问题：（1）求本次抽样调查的学生的人数；（2）通过计算补全条形统计图；（3）若学校计划购买双运动鞋，建议购买35号运动鞋约多少双?24. 在四边形中，，，平分．（1）求证：四边形是菱形；（2）过点作垂直，交延长线于点，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中所有与面积相等的三角形（除外）．25. 宇嘉集团为了美化场区，计划对面积为平方米的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的倍，并且在独立完成面积为平方米区域的绿化时，甲队比乙队少用天．（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少平方米?（2）若学校每天需付给甲队的绿化费用为万元，每天需付给乙队的绿化费用为万元，要使这次的绿化总费用不超过万元，至少应安排甲队工作多少天?26. 如图，为的直径，为上一点，为弧的中点，过点作，垂足为，连接，，，相交于．（1）求证：；（2）连接并延长交于，求证：；（3）在（2）的条件下，连接交于，若，，求的半径．27. 如图，抛物线交轴于，（左右），交轴于点，且．（1）求抛物线的解析式；（2）点为第一象限抛物线上一点，过点作轴，垂足为，连接，，若，求点的坐标；（3）在（1）的条件下，延长交抛物线于另一点，点为线段上一点，过点作，交抛物线于，交于，若，求的长．答案第一部分1. B2. B3. C4. D5. C6. B7. D8. A9. A 10. B第二部分11.12.13.14.15.16.17.18.19. 或20.第三部分原式21.当时，原式．22. （1）（2）．23. （1）人．（2）补全条形统计图如图所示．，34号运动鞋的学生人数为人．（3）双，答：建议购买35号运动鞋双．24. （1），，四边形是平行四边形，，又平分，，，，四边形是菱形．（2）；；；25. （1）设乙队每天能完成绿化的面积为平方米，则甲队每天能完成绿化的面积为平方米，根据题意得：<br>\（\[ \dfrac{400}{2x}+4=\dfrac{400}{ x}. \]\）<br>解得：<br>\（\[ x=50， \]\）<br>经检验是原分式方程的解，．答：甲队每天能完成绿化的面积为平方米，乙队每天能完成绿化的面积为平方米．（2）设甲队工作天，根据题意得：<br>\（\[ 0.4a+\dfrac{1800-100a}{50}\times 0.25\leqslant 8，\]\）<br>解得<br>\（\[ a\geqslant 10. \]\）<br>答：至少应安排甲队工作天．26. （1）连接，易证为等腰三角形，，为弧的中点，，．（2）由得：，则．（3）取中点，连接，，作，，，则四边形是平行四边形，则，，，，，，，，则，，，则半径为．27. （1）作交于，过作于．，所以，，，所以，，所以，，易求，所以，，代入解析式解得：．（2）设点坐标为，过点作轴于，，所以，，解得（舍），，所以．（3）延长，交于点，解析式为：，与抛物线联立方程组，可求得，因为，所以，因为，所以，易求，直线解析式为：，与抛物线联立方程组解得，所以．。
2017年哈尔滨中考数学模拟真题及答案
2017年哈尔滨中考数学模拟试题一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题纸相应位置上)1.2013的相反数是( )A、错误!未找到引用源。
B、错误!未找到引用源。
C、﹣2013D、20132.①x5+x5=x10;②x5-4=x;③x5•x5=x10;④x10÷x5=x2;⑤(x5)2=x25.其中结果正确的是 ( )A.①②④B.②④C.③D.④⑤3.下列函数中自变量x的取值范围是x>1的是( )A. 错误!未找到引用源。
B.C. 错误!未找到引用源。
D. 错误!未找到引用源。
4.函数y=kx+b(k≠0)与y= (k≠0)在同一坐标系中的图像可能是 ( )5.所示的4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1，则其旋转中心可能是 ( )A.点AB.点BC.点CD.点D6.在四张完全相同的卡片上，分别画有圆、菱形、等腰三角形、等腰梯形，现从中随机抽取一张，卡片上的图形恰好是中心对称图形的概率是( )A. B. C. D.17.100名学生进行20s跳绳测试，测试成绩统计如下表：则这次测试成绩的中位数m满足 ( )A.40708.，△ABC内接于⊙O，OD⊥BC，垂足为点D，∠A=50°则∠OCD的度数是( )A.40°B.45°C.50°D.60°9.，已知菱形ABCD的对角线AC.BD的长分别为6cm、 8cm，AE⊥BC于点E，则AE的长是( )10.(1)所示，E为矩形ABCD的边AD上一点，动点P、Q同时从点B出发，点P以1cm/秒的速度沿折线BE—ED—DC运动到点C时停止，点Q以2cm/秒的速度沿BC运动到点C时停止.设P、Q同时出发t秒时，△BPQ的面积为y cm2.已知y与t的函数关系图象(2)(其中曲线OG为抛物线的一部分，其余各部分均为线段)，则下列结论：①当0④当t= 秒时，△ABE∽△QBP;其中正确的是( )A.①②B.①③④C.③④D.①②④二、填空题(共24分)11.4的平方根是 .12.某校学生在“爱心传递”活动中，共筹得捐款元，请你将数字用科学计数法并保留两个有效数字表示为 .13. 已知a-2b=-2，则4-2a+4b的值为14.若某个圆锥的侧面积为，其侧面展开图的圆心角为，则该圆锥的底面半径为 cm.15.抛物线y=-x2-4x的顶点坐标是 .16.所示，把矩形纸条ABCD沿EF、GH同时折叠，B、C两点恰好落在AD 边的P点处，若∠FPH=90°，PF=8，PH=6，则矩形ABCD的边BC长为_______.17.九(1)班同学为了解2012年某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区部分家庭，并将调查数据整理如下：若该小区有1000户家庭，根据调查数据估计，则该小区月均用水量超过20 t的家庭大约有户.18. 正方形的A1B1P1P2顶点P1、P2在反比例函数y= 错误!未找到引用源。
黑龙江省哈尔滨市道外区2017年中考数学一模试卷 及参考答案
A . a=20 B . b=4 C . 若工人甲一天获得薪金180元，则他共生产50件 D . 若工人乙一天生产m（件），则他获得薪金4m元 二、填空题
10. 把数字27800000保留两个有效数字并用科学记数法表示为________． 11. 函数y= 中自变量的取值范围是________． 12. 计算：6 ﹣ ． 13. 把多项式a﹣ax2分解因式的结果是________． 14. 把直线y=2x﹣1向下平移4个单位，所得直线为________． 15. 已知一个圆锥形零件的高线长为4，底面半径为3，则这个圆锥形的零件的侧面积为________． 16. 某校九年一班班委会有2名男生和若干名女生，班级准备选派2名班委会成员参加学校诗词比赛，若选派一名男生
A.
B.
C.
D.
5. 不等式组
的解集是（ ）.
A . x＜2 B . x＞﹣1 C . ﹣1≤x＜2 D . 1≤x＜2 6. 某种商品零售价经过两次降价后，价格为降价前的64%，则平均每次降价（ ） A . 10% B . 19% C . 9.5% D . 20% 7. 如图，热气球从空中的A处看一栋楼的顶部仰角为30°，看这栋楼的俯角为60°．热气球与楼的水平距离为120m．这 栋楼的高度为（ ）
2017年黑龙江省哈尔滨市道外区中考一模数学试卷(解析版)
18． （3 分）在矩形纸片 ABCD 中，AB＝4，BC＝10，E 是 AD 边的中点，把矩形 纸片沿过点 E 的直线折叠， 使点 A 落在 BC 边上， 则折痕 EF 的长为 ．
19． （3 分）如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，CD⊥AB 于 D，若 AD＝3，BC ＝10，CD＝6，则⊙O 的半径为 ．
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20． （3 分）如图，△ABC 中，D 在 AC 边上，BD＝CD，E 在 BC 边上，AE＝AB， 过点 E 作 EF⊥BC，交 AC 于 F．若 AD＝5，CE＝8，则 EF 的长为 ．
三、解答题 21． （7 分）先化简，再求代数式的值： ﹣2sin30°． 22． （7 分）图 1、图 2 是两张形状大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正 方形的边长均为 1，线段 AB、EF 的端点均在小正方形的顶点上． （1）如图 1，作出以 AB 为对角线的正方形并直接写出正方形的周长； （2）如图 2，以线段 EF 为一边作出等腰△EFG（点 G 在小正方形顶点处）且 顶角为钝角，并使其面积等于 4． ，其中 a＝tan60°
14． （3 分）把多项式 a﹣ax2 分解因式的结果是
15． （3 分）把直线 y＝2x﹣1 向下平移 4 个单位，所得直线为
16． （3 分）已知一个圆锥形零件的高线长为 4，底面半径为 3，则这个圆锥形的 零件的侧面积为 ．
17． （3 分）某校九年一班班委会有 2 名男生和若干名女生，班级准备选派 2 名 班委会成员参加学校诗词比赛，若选派一名男生和一名女生的概率为 ，则 班委会女生有 人．
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27． （10 分）如图，抛物线 y＝ x（x﹣k）经过原点 O，交 x 轴正半轴于 A，过 A 的直线交抛物线于另一点 B，AB 交 y 轴正半轴于 C，且 OC＝OA，B 点的 纵坐标为 9 （1）求抛物线的解析式； （2）点 P 为第一象限的抛物线上一点，连接 PB、PC，设 P 点的横坐标为 m， △PBC 的面积为 S，求 S 与 m 的函数关系式； （3）在（2）的条件下，连接 OP、AP，若∠APO＝45°，求点 P 的坐标．
17年哈尔滨市南岗区中考数学模拟试卷及答案解析
2017年黑龙江省哈尔滨市南岗区中考模拟数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）若实数a、b互为相反数，则下列等式中成立的是（）A．a﹣b=0B．a+b=0C．ab=1D．ab=﹣12．（3分）分式可变形为（）A．B．﹣C．D．﹣3．（3分）下面的每组图形中，左右两个图形成轴对称的是（）A．B．C．D．4．（3分）已知反比例函数的图象过点P（1，3），则该反比例函数图象位于（）A．第一、二象B．第一、三象限C．第二、四象限D．第三、四象限5．（3分）若一个机器零件放置位置如图1所示，其主（正）视图如图2所示，则其俯视图是（）A．B．C．D．6．（3分）一辆模型赛车，先前进1m，然后沿原地逆时针方向旋转，旋转角为α（0＜α＜90°），被称为一次操作，若五次操作后，发现赛车回到出发点，则旋转角α为（）A．108°B．120°C．36°D．72°7．（3分）一个不透明的盒子中，放着编号为1到10的10张卡片（编号均为正整数），这些卡片除了编号以外没有任何其他区别．盒中卡片已经搅匀，从中随机的抽出一张卡片，则“该卡片上的数字大于”的概率是（）A．B．C．D．8．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣2kx﹣k=0有两个相等的实数根，则k 的值是（）A．k=0B．k=2C．k=0或k=﹣1D．k=2或k=﹣19．（3分）如图，已知矩形纸片ABCD，点E是AB的中点，点G是BC上的一点，∠BEG＞60°，连接EG．现沿直线EG将纸片折叠，使点B落在纸片上的点H处，连接AH，则与∠BEG相等的角（不包括本身）的个数为（）A．4B．3C．2D．110．（3分）甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，沿同一条公路相向而行，相遇时甲、乙所走路程的比为2：3，甲、乙两车离AB中点C路程y（千米）与甲车出发时间t（小时）的关系图象如图所示，则下列说法：①A、B两地之间的距离为180千米；②乙车的速度为36千米/小时；③a=3.75；④当乙车到达终点时，甲车距离终点还有30千米．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（共9小题，每小题3分，满分27分）11．（3分）将数字82000000000用科学记数法表示为．12．（3分）函数中自变量的取值范围是．13．（3分）把多项式9x﹣x3分解因式的结果为．14．（3分）计算：=．15．（3分）如图，点C在⊙O上，将圆心角∠AOB绕点O按逆时针方向旋转到∠A′OB′，旋转角为α（0°＜α＜180°），若∠AOB=30°，∠BCA′=20°，且⊙O 的半径为6，则的弧长为．（结果保留π）．16．（3分）直线l1：y=x+1与直线l2：y=mx+n相交于点P（a，2），则关于x 的不等式x+1≥mx+n的解集为．17．（3分）已知关于x的分式方程的解为负数，那么字母a的取值范围是．18．（3分）如图，已知矩形OABC的一个顶点B的坐标是（4，2），反比例函数y=（x＞0）的图象经过矩形的对称中点E，且与边BC交于点D，若过点D的直线y=mx+n将矩形OABC的面积分成3：5的两部分，则此直线的解析式为．19．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，△ABC是边长为16的正三角形，点A、B分别在x轴的正半轴、y轴的正半轴上滑动，点C在第一象限，连接OC，则线段OC的长的最大值是．三、解答题（共7小题，满分60分）﹣21．（7分）先化简，再求代数式（）的值，其中x=tan45°．4sin30°22．（7分）在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A（﹣2，2）和点B（﹣3，﹣2）的位置如图所示．（1）作出线段AB关于y轴对称的线段A′B′，并写出点A、B的对称点A′、B′的坐标；（2）连接AA′和BB′，请在图中画一条线段，将图中的四边形AA′B′Ｂ分成两个图形，其中一个是轴对称图形，另一个是中心对称图形，并且线段的一个端点为四边形的顶点，另一个端点在四边形一边的格点上．（每个小正方形的顶点均为格点）．23．（8分）在一个不透明的盒子里，装有三个分别标有数字1，2，4的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同，小明先从盒子里随机取出一个小球，记下数字为x；放回盒子摇匀后，再由小华随机取出一个小球，记下数字为y．（1）写出（x，y）的所有可能出现的结果；（2）小明、小华各取一次，由取出小球所确定的数字作为点的坐标，这样的点（x，y）中落在反比例函数y=的图象上的点的概率是多少？24．（8分）四边形ABCD中，∠DAB=60°，AB=AD，线段BC绕点B顺时针旋转60°得到线段BE，连接AC、ED．（1）求证：AC=DE；（2）若DC=4，BC=6，∠DCB=30°，求AC的长．。
2017年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷和答案解析
E ,若 DE DC 1 , AE 2EM ,则 BM 的长为
三、解答题(本大题共 7 题,共 60 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21.(本小题满分 7 分) 24.(本小题满分 8 分) 已知： △ACB 和 △DCE 都是等腰直角三角形, ACB DCE 90 ,连接 AE , BD 交于点 O . AE 与 DC 交于点 M , BD 与 AC 交于点 N .
3.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是
答
-------------------A B C D ( C. ( ,3) ) A.小涛家离报亭的距离是 900 m B.小涛从家去报亭的平均速度是 60 m/min ( ) C.小涛从报亭返回家中的平均速度是 80 m/min D.小涛在报亭看报用了 15 min
1 x2 x 先化简,再求代数式 的值,其中 x 4sin 60 2 . 2 x 1 x 2 x 1 x+2 22.(本小题满分 7 分)
如图,方格纸中每个小正方形的边长均为 1,线段 AB 的两个端点均在小正方形的顶点 上. (1)在图中画出以 AB 为底、面积为 12 的等腰 △ABC ,且点 C 在小正方形的顶点 上； (2) 在 图 中 画 出 平 行 四 边 形 ABDE , 且 点 D 和 点 E 均 在 小 正 方 形 的 顶 点 上 ,
17.一个不透明的袋子中装有 17 个小球,其中 6 个红球、 11 个绿球,这些小球除颜色外无 其他差别,从袋子中随机摸出一个小球,则摸出的小球是红球的概率为 18.已知扇形的弧长为 4 π ,半径为 48,则此扇形的圆心角为 度. .
19.四边形 ABCD 是菱形, BAD 60 , AB 6 ,对角线 AC 与 BD 相交于点 O ,点 E 在
2017年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷有答案
数学试卷 第1页（共18页） 数学试卷 第2页（共18页）绝密★启用前黑龙江省哈尔滨市2017年初中升学考试数 学（本试卷满分120分,考试时间120分钟）第Ⅰ卷(选择题 共30分)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.7-的倒数是( ) A .7B .7-C .17D .17-2.下列运算正确的是( ) A .632a a a ÷= B .336235a a a += C .326()a a -=D .222()a b a b +=+3.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )ABC D 4.抛物线231()352y x =-+-的顶点坐标是( ) A .1(,3)2-B .1(,3)2--C .1(,3)2D .1(,3)2- 5.五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示,其左视图是( )ABC D 6.方程2131x x =+-的解为( ) A .3x =B .4x =C .5x =D .5x =-7.如图,O 中,弦AB ,CD 相交于点P ,42A ∠=,77APD ∠=,则B ∠的大小是 ( )A .43B .35C .34D .448.在Rt ABC △中,90C ∠=,4AB =,1AC =,则cos B 的值为( )AB .14CD9.如图,在ABC △中,D ,E 分别为AB ,AC 边上的点,DE BC ∥,点F 为BC 边上一点,连接AF 交DE 于点G .则下列结论中一定正确的是)A .AD AEAB EC =B .AG GF =C .BD CE AD AE =D .AG AF EC= 10.周日,小涛从家沿着一条笔直的公路步行去报亭看报,看了一段时间后,他按原路返回家中.小涛离家的距离y (单位：m )与他所用的时间t (单位：min )之间的函数关系如图所示.下列说法中正确的是( )A .小涛家离报亭的距离是900mB.小涛从家去报亭的平均速度是60m/min C .小涛从报亭返回家中的平均速度是80m/minD .小涛在报亭看报用了15min毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共18页） 数学试卷 第4页（共18页）第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.把答案填写在题中的横线上) 11.将57600000用科学记数法表示为 .12.函数212x y x +=-中,自变量x 的取值范围是 . 13.把多项式2249ax ay -分解因式的结果是 .14.的结果是 .15.已知反比例函数31k y x-=的图象经过点(1,2),则k 的值为 .16.不等式组521,30x x -⎧⎨-⎩≤＜的解集是 .17.一个不透明的袋子中装有17个小球,其中6个红球、11个绿球,这些小球除颜色外无其他差别,从袋子中随机摸出一个小球,则摸出的小球是红球的概率为 . 18.已知扇形的弧长为4π,半径为48,则此扇形的圆心角为 度.19.四边形ABCD 是菱形,60BAD ∠=,6AB =,对角线AC 与BD 相交于点O ,点E 在AC 上,若OE =,则CE 的长为 .20.如图,在矩形ABCD 中,M 为BC 边上一点,连接AM ,过点D 作DE AM ⊥,垂足为E ,若1DE DC ==,2AE EM =,则BM 的长为 .三、解答题(本大题共7题,共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21.(本小题满分7分) 先化简,再求代数式212121+2x xx x x x +÷---+的值,其中4sin602x =-. 22.(本小题满分7分)如图,方格纸中每个小正方形的边长均为1,线段AB 的两个端点均在小正方形的顶点上.(1)在图中画出以AB 为底、面积为12的等腰ABC △,且点C 在小正方形的顶点上； (2)在图中画出平行四边形ABDE ,且点D 和点E 均在小正方形的顶点上,3tan 2EAB ∠=.连接CD ,请直接写出线段CD 的长.23.(本小题满分8分)随着社会经济的发展和城市周边交通状况的改善,旅游已成为人们的一种生活时尚.洪祥中学开展以“我最喜欢的风景区”为主题的调查活动,围绕“在松峰山、太阳岛、二龙山和凤凰山四个风景区中,你最喜欢哪一个？(必选且只选一个)”的问题,在全校范围内随机抽取了部分学生进行问卷调查,将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图.请你根据图中提供的信息回答下列问题：(1)本次调查共抽取了多少名学生？(2)通过计算补全条形统计图；(3)若洪祥中学共有1350名学生,请你估计最喜欢太阳岛风景区的学生有多少名.24.(本小题满分8分)已知：ACB △和DCE △都是等腰直角三角形,90ACB DCE ∠=∠=,连接AE ,BD 交于点O .AE 与DC 交于点M ,BD 与AC 交于点N .(1)如图1,求证：AE BD =；(2)如图2,若AC DC =,在不添加任何辅助线的情况下,请直接写出图2中四对全等数学试卷 第5页（共18页） 数学试卷 第6页（共18页）的直角三角形.25.(本小题满分10分)威丽商场销售,A B 两种商品,售出1件A 种商品和4件B 种商品所得利润为600元；售出3件A 种商品和5件B 种商品所得利润为1100元.(1)求每件A 种商品和每件B 种商品售出后所得利润分别为多少元；(2)由于需求量大,,A B 两种商品很快售完,威丽商场决定再一次购进,A B 两种商品共34件,如果将这34件商品全部售完后所得利润不低于4000元,那么威丽商场至少需购进多少件A 种商品？26.(本小题满分10分)已知：AB 是O 的弦,点C 是AB 的中点,连接OB ,OC ,OC 交AB 于点D .(1)如图1,求证：AD BD =；(2)如图2,过点B 作O 的切线交OC 的延长线于点M ,点P 是AC 上一点,连接AP ,BP ,求证：90APB OMB ∠-∠=；(3)如图3,在(2)的条件下,连接DP ,MP ,延长MP 交O 于点Q ,若6MQ DP =,3sin 5ABO ∠=,求MPMQ 的值.27.(本小题满分10分)如图,在平面直角坐标系中,点O 为坐标原点,抛物线2y x bx c =++交x 轴于A ,B 两点,交y 轴于点C ,直线3y x =-经过B ,C 两点.(1)求抛物线的解析式；(2)过点C 作直线CD y ⊥轴交抛物线于另一点D ,点P 是直线CD 下方抛物线上的一个动点,且在抛物线对称轴的右侧,过点P 作PE x ⊥轴于点E ,PE 交CD 于点F ,交BC 于点M ,连接AC ,过点M 作MN AC ⊥于点N ,设点P 的横坐标为t ,线段MN 的长为d ,求d 与t 之间的函数关系式(不要求写出自变量t 的取值范围)； (3)在(2)的条件下,连接PC ,过点B 作BQ PC ⊥于点Q (点Q 在线段PC 上),BQ 交CD 于点T ,连接OQ 交CD 于点S ,当ST TD =时,求线段MN 的长.-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________【解析】从左边看题中的几何体，看到的图形是故选C。
2017年黑龙江省哈尔滨市道里区中考数学一模试卷带解析答案
三．解答题（60 务） 21． （7 分）先化简，再求值： 2tan45°． 22． （7 分）如图，在小正方形的边长均为 l 的方格纸中，有线段 AB，BC．点 A， B，C 均在小正方形的顶点上． （1）在图 1 中画出四边形 ABCD，四边形 ABCD 是轴对称图形，点 D 在小正方 形的顶点上： （2）在图 2 中画四边形 ABCE，四边形 ABCE 不是轴对称图形，点 E 在小正方 形的顶点上，∠ AEC ＝ 90 °， EC ＞ EA ；直接写出四边形 ABCE 的面积
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18． （3 分）在△ABC 中，AC＝
，∠A＝30°，BC＝1，则 AB＝
．
19． （3 分）如图，AB 是⊙O 的直径，OB＝3，BC 是⊙O 的弦，∠ABC 的平分 线交⊙O 于点 D，连接 OD，若∠BAC＝20°，则 的长等于 ．
20． （3 分）如图，正方形 ABCD，点 E，F 分别在 AD，CD 上，BG⊥EF，点 G 为垂足，AB＝5，AE＝1，CF＝2，则 BG＝ ．
5． （3 分）如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，已知∠ABO＝50°，则∠ACB 的大小 为（ ）
A．40°
B．30°
C．45°
第 1 页（共 27 页）
D．50°
6． （3 分）将抛物线 y＝3x2 向左平移 2 个单位，再向下平移 1 个单位，所得抛物 线为（ ） B．y＝3（x﹣2）2+1 D．y＝3（省哈尔滨市道里区中考一模数学试卷
一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分） 1． （3 分）2﹣1 的相反数是（ A．2 B．﹣2 ） C． ） B．x2+x3＝x5 D．x•x2＝x3 ） D．﹣
2017年黑龙江省哈尔滨市南岗区中考数学模拟试卷(一)
2017年黑龙江省哈尔滨市南岗区中考数学模拟试卷（一）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）4的算术平方根是（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．162．（3分）2016年元旦期间，地铁1号线日乘人数最高达到140000人次，数字140000用科学记数法可表示为（）A．1.4×104B．1.4×10﹣5C．1.4×105D．1.4×1063．（3分）下列图案既不是轴对称图形又不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）已知x﹣2y=3，则代数式6﹣2x+4y的值为（）A．0 B．﹣1 C．﹣3 D．35．（3分）下图是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体的俯视图，图中所示数字为该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．6．（3分）一个不透明的袋子中有3个分别标有3，1，﹣2的球，这些球除了所标的数字不同外其他都相同，若从袋子中随机摸出两个球，则这两个球上的两个数字之和为负数的概率是（）A．B．C．D．7．（3分）如图，△COD是△AOB绕点O顺时针旋转40°后得到的图形，若点C 恰好落在AB上，且∠AOD的度数为90°，则∠B的度数是（）A．40°B．50°C．60°D．70°8．（3分）已知方程，且关于x的不等式组只有4个整数解，那么b的取值范围是（）A．﹣1＜b≤3 B．2＜b≤3 C．8≤b＜9 D．3≤b＜49．（3分）如图，矩形ABCD中，AB=8，把矩形沿直线AC折叠，点B落在点E 处，AE交CD于点F，若AF=，则AD的长为（）A．3 B．4 C．5 D．610．（3分）如图，⊙O的直径AB=12，AM和BN是它的两条切线，DE与⊙O相切于点E，并与AM，BN分别相交于D，C两点．设AD=x，BC=y，则y关于x的函数图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共30分）11．（3分）计算：（）﹣1﹣=．12．（3分）在函数y=中，自变量x的取值范围是．13．（3分）把9m2﹣36n2分解因式的结果是．14．（3分）若代数式和的值相等，则x=．15．（3分）已知等边△ABC中，点D，E分别在边AB，BC上，把△BDE沿直线DE翻折，使点B落在点Bˊ处，DBˊ，EBˊ分别交边AC于点F，G，若∠ADF=80°，则∠EGC的度数为．16．（3分）如图，函数y=和y=﹣的图象分别是l1和l2．设点P在l1上，PC ⊥x轴，垂足为C，交l2于点A，PD⊥y轴，垂足为D，交l2于点B，则△PAB的面积为．17．（3分）如图，扇形AOB中，OA=10，∠AOB=36°，若固定B点，将此扇形按顺时针方向旋转，得一新扇形O′BA′，其中A点在BO′上，则O点旋转至O′点所经过的路径的长度为．（结果保留π）18．（3分）等腰△ABC中，AB=AC=5，△ABC的面积为10，则BC=．19．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D，AD=18，点E在AC上且CE=AC，连接BE，与AD相交于点F．若BE=15，则△DBF的周长是．20．（3分）已知AD为△ABC外角平分线，且点D在线段BC的垂直平分线上，DE⊥AB，tan∠BDC=，BC=，AC=3，则AE=．三、解答题（共60分）21．（7分）先化简，再求代数式÷（1+）的值，其中a=tan60°﹣sin45°．22．（7分）如图，在方格纸中，每个小正方形的边长均为1个单位长度有一个△ABC，它的三个顶点均与小正方形的顶点重合．（1）将△ABC向右平移3个单位长度，得到△DEF（A与D、B与E、C与F对应），请在方格纸中画出△DEF；（2）在（1）的条件下，连接AE和CE，请直接写出△ACE的面积S，并判断B 是否在边AE上．23．（8分）网络购物发展十分迅速，某企业有4000名职工，从中随机抽取350人，按年龄分布和对网上购物所持态度情况进行了调查，并将调查结果绘成了条形图1和扇形图2．（1）这次调查中，如果职工年龄的中位数是整数，那么这个中位数所在的年龄段是哪一段？（2）如果把对网络购物所持态度中的“经常（购物）”和“偶尔（购物）”统称为“参与购物”，那么这次接受调查的职工中“参与网购”的人数是多少？（3）这次调查中，“25﹣35”岁年龄段的职工“从不（网购）”的有22人，它占“25﹣35”岁年龄段接受调查人数的百分之几？（4）请估计该企业“从不（网购）”的人数是多少？24．（8分）在△ABC中，∠ACB=90°，D为AB边的中点，将△ADC沿着AC折叠，得到△AEC．（1）如图1，求证：四边形ADCE是菱形；（2）如图2，若BC=AC，菱形ADCE的面积为24，求AB边的长．25．（10分）松雷商厦两次购进一批同种型号的挂式空调和电风扇，第一次购进8台空调和20台电风扇，用去资金17400元；第二次购进10台空调和30台电风扇，用去资金22500元．（1）求挂式空调和电风扇每台的采购价各是多少元？（2）若该商厦计划再购进这两种电器70台，而可用于购买这两种电器的资金不超过30000元，问该商厦最多可再购进空调多少台？26．（10分）如图，△ABC内接⊙O，AD⊥BC于D，点E在弧BC上，连接AE、CE，∠BAE=2∠CAD．（1）求证：AB=AE；（2）连接BE，若∠BAC=60°，BE=8，EC=7，求BC的长；（3）连接BE，∠ABC=45°，CD=CE，延长AD交BE于点F，交⊙O于点G，若FG=，求AC的长．27．（10分）已知在平面直角坐标系中，一次函数y=x+m（m＞1），与x轴、y 轴分别交于A、B，一次函数y=（m﹣）x﹣2经过B点，与x轴交于C．（1）求m的值；（2）点E为线段BC上一点，连接OE，设E点横坐标为t，△OBE的面积为S，求S与t的函数关系式；（3）在（2）的条件下，过B点作直线OE的垂线，垂足为D，在DB的延长线上截取一点F，使BF=OE，连接OF，若∠OBD+∠DEB﹣∠FOB=90°，求E点的坐标．2017年黑龙江省哈尔滨市南岗区中考数学模拟试卷（一）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）4的算术平方根是（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．16【解答】解：∵22=4，∴=2，故选：A．2．（3分）2016年元旦期间，地铁1号线日乘人数最高达到140000人次，数字140000用科学记数法可表示为（）A．1.4×104B．1.4×10﹣5C．1.4×105D．1.4×106【解答】解：140000=1.4×105，故选C．3．（3分）下列图案既不是轴对称图形又不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、既不是轴对称图形又不是中心对称图形，故此选项正确；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；故选：A．4．（3分）已知x﹣2y=3，则代数式6﹣2x+4y的值为（）A．0 B．﹣1 C．﹣3 D．3【解答】解：∵x﹣2y=3，∴6﹣2x+4y=6﹣2（x﹣2y）=6﹣2×3=6﹣6=0故选：A．5．（3分）下图是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体的俯视图，图中所示数字为该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．【解答】解：从俯视图可以看出直观图的各部分的个数，可得出左视图前面有2个，中间有3个，后面有1个，即可得出左视图的形状．故选：B．6．（3分）一个不透明的袋子中有3个分别标有3，1，﹣2的球，这些球除了所标的数字不同外其他都相同，若从袋子中随机摸出两个球，则这两个球上的两个数字之和为负数的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：列表得：所有等可能的情况有6种，其中两个数字之和为负数的情况有2种，则P==．故选：B．7．（3分）如图，△COD是△AOB绕点O顺时针旋转40°后得到的图形，若点C 恰好落在AB上，且∠AOD的度数为90°，则∠B的度数是（）A．40°B．50°C．60°D．70°【解答】解：由题意得：△AOB≌△COD，∴OA=OC，∠AOB=∠COD，∴∠A=∠OCA，∠AOC=∠BOD=40°，∴∠OCA==70°；∵∠AOB=90°，∴∠BOC=10°；∵∠OCA=∠B+∠BOC，∴∠B=70°﹣10°=60°，故选C．8．（3分）已知方程，且关于x的不等式组只有4个整数解，那么b的取值范围是（）A．﹣1＜b≤3 B．2＜b≤3 C．8≤b＜9 D．3≤b＜4【解答】解：分式方程去分母，得：3﹣a﹣（a﹣4）=9，解得：a=﹣1，经检验：a=﹣1是原分式方程的根，故不等式组的解集为：﹣1＜x≤b，∵不等式组只有4个整数解，∴3≤b＜4，故选：D．9．（3分）如图，矩形ABCD中，AB=8，把矩形沿直线AC折叠，点B落在点E 处，AE交CD于点F，若AF=，则AD的长为（）A．3 B．4 C．5 D．6【解答】解：∵DC∥AB，∴∠FCA=∠CAB，又∠FAC=∠CAB，∴∠FAC=∠FCA，∴FA=FC=，∴FD=FE，∵DC=AB=8，AF=，∴FD=FE=8﹣=，∴AD=BC=EC==6，故选：D．10．（3分）如图，⊙O的直径AB=12，AM和BN是它的两条切线，DE与⊙O相切于点E，并与AM，BN分别相交于D，C两点．设AD=x，BC=y，则y关于x的函数图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：作DF⊥BN交BC于F；∵AM、BN与⊙O切于点定A、B，∴AB⊥AM，AB⊥BN．又∵DF⊥BN，∴∠BAD=∠ABC=∠BFD=90°，∴四边形ABFD是矩形，∴BF=AD=x，DF=AB=12，∵BC=y，∴FC=BC﹣BF=y﹣x；∵DE切⊙O于E，∴DE=DA=x CE=CB=y，则DC=DE+CE=x+y，在Rt△DFC中，由勾股定理得：（x+y）2=（y﹣x）2+122，整理为y=，∴y与x的函数关系式是y=，y是x的反比例函数．故选A．二、填空题（每小题3分，共30分）11．（3分）计算：（）﹣1﹣=﹣1．【解答】解：（）﹣1﹣=2﹣3=﹣1．故答案为：﹣1．12．（3分）在函数y=中，自变量x的取值范围是x≠2．【解答】解：根据题意，有x﹣2≠0，解得x≠2；故自变量x的取值范围是x≠2．故答案为x≠2．13．（3分）把9m2﹣36n2分解因式的结果是9（m﹣2n）（（m+2n）．【解答】解：9m2﹣36n2=9（m2﹣4n2）=9（m﹣2n）（（m+2n）．故答案为：9（m﹣2n）（（m+2n）．14．（3分）若代数式和的值相等，则x=7．【解答】解：根据题意得：=，去分母得：2x+1=3x﹣6，解得：x=7，经检验x=7是分式方程的解．故答案为：x=7．15．（3分）已知等边△ABC中，点D，E分别在边AB，BC上，把△BDE沿直线DE翻折，使点B落在点Bˊ处，DBˊ，EBˊ分别交边AC于点F，G，若∠ADF=80°，则∠EGC的度数为80°．【解答】解：由翻折可得∠B′=∠B=60°，∴∠A=∠B′=60°，∵∠AFD=∠GFB′，∴△ADF∽△B′GF，∴∠ADF=∠B′GF，∵∠EGC=∠FGB′，∴∠EGC=∠ADF=80°．故答案为：80°．16．（3分）如图，函数y=和y=﹣的图象分别是l1和l2．设点P在l1上，PC ⊥x轴，垂足为C，交l2于点A，PD⊥y轴，垂足为D，交l2于点B，则△PAB的面积为8．【解答】解：方法一：∵点P在y=上，∴|x p|×|y p|=|k|=1，∴设P的坐标是（a，）（a为正数），∵PA⊥x轴，∴A的横坐标是a，∵A在y=﹣上，∴A的坐标是（a，﹣），∵PB⊥y轴，∴B的纵坐标是，∵B在y=﹣上，∴代入得：=﹣，解得：x=﹣3a，∴B的坐标是（﹣3a，），∴PA=|﹣（﹣）|=，PB=|a﹣（﹣3a）|=4a，∵PA⊥x轴，PB⊥y轴，x轴⊥y轴，∴PA⊥PB，∴△PAB的面积是：PA×PB=××4a=8．故答案为：8．方法二：∵函数y=和y=﹣的图象分别是l1和l2．点P在l1上，PC⊥x轴，垂足为C，交l2于点A，PD⊥y轴，垂足为D，交l2于点B，∴==，∴==，由矩形DOPC∽矩形BEAP，=16S矩形DOPC，故S矩形BEAP=16×1=16，则S=8．△APC17．（3分）如图，扇形AOB中，OA=10，∠AOB=36°，若固定B点，将此扇形按顺时针方向旋转，得一新扇形O′BA′，其中A点在BO′上，则O点旋转至O′点所经过的路径的长度为4π．（结果保留π）【解答】解：根据题意，知OA=OB．又∵∠AOB=36°，∴∠OBA=72°．∴点旋转至O′点所经过的轨迹长度==4π．故答案为4π．18．（3分）等腰△ABC中，AB=AC=5，△ABC的面积为10，则BC=2或4．【解答】解：作CD⊥AB于D，则∠ADC=∠BDC=90°，△ABC的面积=AB•CD=×5×CD=10，解得：CD=4，∴AD===3；分两种情况：①等腰△ABC为锐角三角形时，如图1所示：BD=AB﹣AD=2，∴BC===2；②等腰△ABC为钝角三角形时，如图2所示：BD=AB+AD=8，∴BD===4；综上所述：BC的长为2或4；故答案为：2或4．19．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D，AD=18，点E在AC上且CE=AC，连接BE，与AD相交于点F．若BE=15，则△DBF的周长是24．【解答】解：∵在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，∴AD是△ABC的中线，∵CE=AC，即BE是△ABC的中线，∵BE与AD相交于点F，∴F是△ABC的重心，∴BF=BE=10，DF=AD=6．在Rt△BDF中，∵∠BDF=90°，∴BD==8，∴△DBF的周长=BD+DF+BF=8+6+10=24．故答案为24．20．（3分）已知AD为△ABC外角平分线，且点D在线段BC的垂直平分线上，DE⊥AB，tan∠BDC=，BC=，AC=3，则AE=2．【解答】解：如图，作DH⊥CA于H，CM⊥AB于M，A交CD于O．∵DE⊥ABAH⊥CA，∴∠DEB=∠DHC=90°，∵AD平分∠BAF，∴DE=DH，∵点D在线段BC的垂直平分线上∴DB=DC，∴Rt△BDE≌Rt△CDH，∴BE=CH，∠DBO=∠ACO，∵∠DOB=∠AOC，∴∠BDO=∠OAC，∴tan∠CAM=tan∠BDC==，∵AC=3，∴CM=，AM=，在Rt△BCM中，BM===，∴AB=BM+AM=5，∵AD=AD，DE=DH，∴Rt△DAE≌Rt△DAH，∴AE=AH，∵BE=CH，∴AB﹣AE=AC+AH，∴5﹣3=2AE，∴AE=1．故答案为2．三、解答题（共60分）21．（7分）先化简，再求代数式÷（1+）的值，其中a=tan60°﹣sin45°．【解答】解：由题意可知：a=﹣×=﹣1原式=×==22．（7分）如图，在方格纸中，每个小正方形的边长均为1个单位长度有一个△ABC，它的三个顶点均与小正方形的顶点重合．（1）将△ABC向右平移3个单位长度，得到△DEF（A与D、B与E、C与F对应），请在方格纸中画出△DEF；（2）在（1）的条件下，连接AE和CE，请直接写出△ACE的面积S，并判断B 是否在边AE上．【解答】解：（1）如图所示；（2）由图可知，S=5×4﹣×4×1﹣×2×4﹣×2×5=20﹣2﹣4﹣5=9．根据图形可知，点B不在AE边上．23．（8分）网络购物发展十分迅速，某企业有4000名职工，从中随机抽取350人，按年龄分布和对网上购物所持态度情况进行了调查，并将调查结果绘成了条形图1和扇形图2．（1）这次调查中，如果职工年龄的中位数是整数，那么这个中位数所在的年龄段是哪一段？（2）如果把对网络购物所持态度中的“经常（购物）”和“偶尔（购物）”统称为“参与购物”，那么这次接受调查的职工中“参与网购”的人数是多少？（3）这次调查中，“25﹣35”岁年龄段的职工“从不（网购）”的有22人，它占“25﹣35”岁年龄段接受调查人数的百分之几？（4）请估计该企业“从不（网购）”的人数是多少？【解答】解：（1）这次调查中，如果职工年龄的中位数是整数，那么这个中位数所在的年龄段是25﹣35之间；（2）“经常（购物）”和“偶尔（购物）”共占的百分比为40%+22%=62%，则这次接受调查的职工中“参与网购”的人数是350×62%=217（人）；（3）根据题意得：“从不（网购）”的占“25﹣35”岁年龄段接受调查人数的百分比为×100%=20%；（4）根据题意得：4000×（1﹣40%﹣22%）=1520（人），则该企业“从不（网购）”的人数是1520人．24．（8分）在△ABC中，∠ACB=90°，D为AB边的中点，将△ADC沿着AC折叠，得到△AEC．（1）如图1，求证：四边形ADCE是菱形；（2）如图2，若BC=AC，菱形ADCE的面积为24，求AB边的长．【解答】解：（1）∵∠ACB=90°，D为中点，∴CD=AD，∵△ADC折叠得到△AEC，∴AE=EC=CD=AD，∴四边形ADCE是菱形；（2）连接DE，设BC=3a，AC=4a，则AB=5a，∵四边形ADCE是菱形，∴CE∥BD，∵CE=CD=BD，∴四边形BDEC是平行四边形，∴DE=BC=3a，∵四边形ADCE是菱形，∴AC⊥DE，=2S△ACD==24，∴S菱形ADCE∴a=2，∴AB=5a=10．25．（10分）松雷商厦两次购进一批同种型号的挂式空调和电风扇，第一次购进8台空调和20台电风扇，用去资金17400元；第二次购进10台空调和30台电风扇，用去资金22500元．（1）求挂式空调和电风扇每台的采购价各是多少元？（2）若该商厦计划再购进这两种电器70台，而可用于购买这两种电器的资金不超过30000元，问该商厦最多可再购进空调多少台？【解答】解：（1）设挂式空调每台的采购价是x元，电风扇每台的采购价是y元，根据题意，得，解得．答：挂式空调每台的采购价是1800元，电风扇每台的采购价是150元．（2）设再购进空调a台，则购进风扇（70﹣a）台，由已知，得1800a+150（70﹣a）≤30000，解得：a≤11，故该经营业主最多可再购进空调11台．26．（10分）如图，△ABC内接⊙O，AD⊥BC于D，点E在弧BC上，连接AE、CE，∠BAE=2∠CAD．（1）求证：AB=AE；（2）连接BE，若∠BAC=60°，BE=8，EC=7，求BC的长；（3）连接BE，∠ABC=45°，CD=CE，延长AD交BE于点F，交⊙O于点G，若FG=，求AC的长．【解答】（1）证明：如图1中，延长AO交⊙O于M，连接BM、EM．∵AM是直径，∴∠ABM=90°，∵AD⊥BC，∴∠ADC=90°，∴∠DAC+∠ACD=90°，∵∠BAM+∠AMB=90°，∠AMB=∠ACD，∴∠BAM=∠CAD，∵∠BAE=2∠CAD，∴∠BAM=∠EAM，∴=，∴AM垂直平分线段BE，∴AB=AE．（2）解：如图2中，作CH⊥BE交BE的延长线于H．∵∠BAC+∠BEC=180°，∠BAC=60°，∴∠BEC=120°，∴∠CEH=60°，在Rt△CEH中，∵CE=7，∠ECH=30°，∴EH=CE=，HC=EH=，在Rt△BCH中，BC===13．（3）解：如图3中，连接BG、CG，延长AO交⊙O于M，连接DM、GE、GM、CM，CM交AG于N．∵AD⊥BD，∠ABD=45°，∴AD=DB，∴∠DGC=∠DCG=45°，∴DC=DG，∵∠DAC=∠MAE，∴∠MAG=∠GAC，∴=，∴MG=EC，∵AM是直径，∴∠AGM=∠ADB=90°，∴GM∥BC，∵CD=CE，∴CD=MG，CD∥MG，∴四边形CDMG是平行四边形，∴DN=NG，∴tan∠CAD=tan∠GMN===，设CD=DG=a，则AD=BD=2a，AB=AE=2a，AG=3a，BG=AC=a，FB=，∵AB=AE，∴=，∴∠BGF=∠AGE，∵∠GBF=∠GAE，∴△GBF∽△AGE，∴=，∴=，整理得5a2﹣18a+90=0，解得a=3或（舍弃），∴AC=a=15．27．（10分）已知在平面直角坐标系中，一次函数y=x+m（m＞1），与x轴、y 轴分别交于A、B，一次函数y=（m﹣）x﹣2经过B点，与x轴交于C．（1）求m的值；（2）点E为线段BC上一点，连接OE，设E点横坐标为t，△OBE的面积为S，求S与t的函数关系式；（3）在（2）的条件下，过B点作直线OE的垂线，垂足为D，在DB的延长线上截取一点F，使BF=OE，连接OF，若∠OBD+∠DEB﹣∠FOB=90°，求E点的坐标．【解答】解：（1）由题意B（﹣m，0），∵一次函数y=（m﹣）x﹣2经过B点，∴0=（m﹣）×（﹣m）﹣2，解得m=4或（舍弃）．∴m=4．（2）如图1中，作EF⊥OB于F．由（1）可知直线BC的解析式为y=﹣x﹣2，B（﹣4，0），∵E（t，﹣t﹣2），∴EF=t+2，∴S=•OB•EF=×4×（t+2）=t+4（﹣4＜t≤0）．（3）如图2中，作EN⊥OB于N，OH⊥BC于H．∵∠OBD+∠DEB﹣∠FOB=90°，∠OBD=∠F+∠FOB，∴∠F+∠DEB=90°，∵∠DBE+∠DEB=90°，∴∠F=∠DBE，∴OF∥BC，∵BF=OE，∴四边形OFBE是等腰梯形，∴∠F=∠EOF，∵∠D=90°，∴∠F=∠EOF=∠OEH=45°，∴△OEH是等腰直角三角形，∴OH=EH，∵•OB•OC=•BC•OH，∴OH===，在Rt△OHC中，HC==，∴EC=，BE=，∵EN∥OC，∴==，∴==，∴EN=，BN=，∴ON=OB﹣BN=，∴E（﹣，﹣）．。
2017年黑龙江省哈尔滨市香坊区中考数学一模试卷
2017年黑龙江省哈尔滨市香坊区中考数学一模试卷一、选择题（每小题3分，共计30分）1．（3分）下列各对数是互为倒数的是（）A．4和﹣4 B．﹣3和 C．﹣2和D．0和02．（3分）下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6B．（a2）3=a5C．（2a+1）2=4a2+1 D．（﹣2a2b）3=﹣8a6b33．（3分）在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C． D．4．（3分）如图是由5个相同的小正方体构成的几何体，其主视图是（）A．B．C．D．5．（3分）反比例函数y=的图象，当x＞0时，y随x的增大而增大，则k的取值范围是（）A．k＜3 B．k≤3 C．k＞3 D．k≥36．（3分）对于二次函数y=﹣（x﹣2）2﹣3，下列说法错误的是（）A．图象的开口向下B．当x=2时，y有最大值﹣3C．图象的顶点坐标为（2，﹣3）D．图象与y轴的交点坐标为（0，﹣3）7．（3分）如图，一渔船由西往东航行，在A点测得海岛C位于北偏东60°的方向，前进40海里到达B点，此时，测得海岛C位于北偏东30°的方向，则海岛C 到航线AB的距离CD是（）A．20海里B．40海里C．20海里D．40海里8．（3分）某文具店一支铅笔的售价为1.2元，一支圆珠笔的售价为2元．该店在“6•1儿童节”举行文具优惠售卖活动，铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结果两种笔共卖出60支，卖得金额87元．若设铅笔卖出x支，则依题意可列得的一元一次方程为（）A．1.2×0.8x+2×0.9（60+x）=87 B．1.2×0.8x+2×0.9（60﹣x）=87C．2×0.9x+1.2×0.8（60+x）=87 D．2×0.9x+1.2×0.8（60﹣x）=879．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，点E在AD上，连接CE并延长与BA 的延长线交于点F，若AE=2ED，则下列结论错误的是（）A．EF=2CE B．S△AEF=S△BCF C．BF=3CD D．BC=AE10．（3分）“五一节”期间，王老师一家自驾游去了离家170千米的某地，下面是他们家的距离y（千米）与汽车行驶时间x（小时）之间的函数图象，当他们离目的地还有20千米时，汽车一共行驶的时间是（）A．2小时B．2.2小时 C．2.25小时D．2.4小时二、填空题（每小题3分，共计30分）11．（3分）12000用科学记数法表示为．12．（3分）在函数y=中，自变量x的取值范围是．13．（3分）计算﹣3的结果是．14．（3分）把多项式2mx2﹣4mxy+2my2分解因式的结果是．15．（3分）不等式组的解集是．16．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠B=60°，△AB′C′可以由△ABC 绕点A顺时针旋转90°得到（点B′与点B是对应点，点C′与点C是对应点），连接CC′，则∠CC′B′的度数是．17．（3分）已知等边三角形ABC的边长为8，P是BC边上一点，连接AP，若AP=7，则BP的长为．18．（3分）一个布袋内只装有1个黑球和2个白球，这些球除颜色外其余都相同，随机摸出一个球后放回搅匀，再随机摸出一个球，则两次摸出的球都是黑球的概率是．19．（3分）如图，PA、PB是⊙O的两条切线，A、B是切点，PA=OA，阴影部分的面积为6π，则⊙O的半径长为．20．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D是△ABC外一点，连接AD、BD、CD，若∠CDB=90°，BD=3，AD=，则AC长为．三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分）21．（7分）先化简，再求代数式的值，其中x=4sin45°﹣2cos60°．22．（7分）图1、图2是两张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AC的两个端点均在小正方形的顶点上．（1）如图1，点P在小正方形的顶点上，在图1中作出点P关于直线AC的对称点Q，连接AQ、QC、CP、PA，并直接写出四边形AQCP的周长；（2）在图2中画出一个以线段AC为一条对角线、面积为15的菱形ABCD，且点B和点D均在小正方形的顶点上．23．（8分）我市某中学为了解该校学生对四种国家一级保护动物的喜爱情况，围绕“在丹顶鹤、大熊猫、滇金丝猴、藏羚羊四种国家一级保护动物中，你最喜欢哪一种动物？（必选且只选一种）”这一问题，在全校范围内随机抽取部分同学进行问卷调查．根据调查结果绘制成如下不完整的条形统计图．其中最喜欢丹顶鹤的学生人数占被抽取人数的16%；请你根据以上信息解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？（2）求在被调查的学生中，最喜欢滇金丝猴的学生有多少名？并补全条形统计图；（3）如果全校有1200名学生，请你估计全校最喜欢大熊猫的学生有多少名？24．（8分）在△ABC中，∠C=90°，D是AC的中点，E是AB的中点，作EF⊥BC 于F，延长BC至G，使CG=BF，连接CE、DE、DG．（1）如图1，求证：四边形CEDG是平行四边形；（2）如图2，连接EG交AC于点H，若EG⊥AB，请直接写出图2中所有长度等于GH的线段．25．（10分）某校为美化校园，计划对面积为1800平方米的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为400平方米区域的绿化时，甲队比乙队少用4天．（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少平方米？（2）若学校每天付给乙队的绿化费用是0.25万元，每天付给甲队的绿化费用比乙队多60%，要使这次学校付给甲、乙两队的绿化总费用不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天？26．（10分）已知，⊙O的两条弦AB、CD相交于点E，（1）如图1，若BE=DE，求证：=；（2）如图2，在（1）的条件下，连接OC，AP为⊙O的直径，PQ为⊙O的弦，且PQ∥AB，求证：∠OCD=∠APQ；（3）如图3，在（2）的条件下，连接BD分别与OA、OC交于点G、H，连接DQ，设CD与AP交于点F，若PQ=2CF，BH=5GH，DQ=4，求⊙O的半径．27．（10分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线y=﹣x﹣3与x 轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线y=x2+bx+c经过A、C两点，与x轴交于另一点B（1）求抛物线的解析式；（2）点D是第二象限抛物线上的一个动点，连接AD、BD、CD，当S△ACD=S时，求D点坐标；四边形ACBD（3）在（2）的条件下，连接BC，过点D作DE⊥BC，交CB的延长线于点E，点P是第三象限抛物线上的一个动点，点P关于点B的对称点为点Q，连接QE，延长QE与抛物线在A、D之间的部分交于一点F，当∠DEF+∠BPC=∠DBE时，求EF的长．2017年黑龙江省哈尔滨市香坊区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共计30分）1．（3分）（2016•菏泽）下列各对数是互为倒数的是（）A．4和﹣4 B．﹣3和 C．﹣2和D．0和0【解答】解：A、4×（﹣4）≠1，选项错误；B、﹣3×≠1，选项错误；C、﹣2×（﹣）=1，选项正确；D、0×0≠1，选项错误．故选C．2．（3分）（2017•香坊区一模）下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6 B．（a2）3=a5C．（2a+1）2=4a2+1 D．（﹣2a2b）3=﹣8a6b3【解答】解：A、a2•a3=a5，所以此选项不正确；B、（a2）3=a6，所以此选项不正确；C、（2a+1）2=4a2+4a+1，所以此选项不正确；D、（﹣2a2b）3=﹣8a6b3，所以此选项正确；故选D．3．（3分）（2017•香坊区一模）在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C． D．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；D、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误．故选C．4．（3分）（2017•香坊区一模）如图是由5个相同的小正方体构成的几何体，其主视图是（）A．B．C．D．【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层中间一个小正方形，故选：A．5．（3分）（2010•哈尔滨）反比例函数y=的图象，当x＞0时，y随x的增大而增大，则k的取值范围是（）A．k＜3 B．k≤3 C．k＞3 D．k≥3【解答】解：∵当x＞0时，y随x的增大而增大，∴函数图象必在第四象限，∴k﹣3＜0，∴k＜3．故选A．6．（3分）（2017•香坊区一模）对于二次函数y=﹣（x﹣2）2﹣3，下列说法错误的是（）A．图象的开口向下B．当x=2时，y有最大值﹣3C．图象的顶点坐标为（2，﹣3）D．图象与y轴的交点坐标为（0，﹣3）【解答】解：二次函数y=﹣（x﹣2）2﹣3，a=﹣＜0，抛物线开口向下，A选项正确，不符合题意；当x=2时，y有最大值﹣3，B选项正确，不符合题意；顶点坐标为（2，﹣3），C选项正确，不符合题意；令x=0，解得：y=﹣4，与y轴交点为（0，﹣4），D选项错误，符合题意；故选D．7．（3分）（2015•巴彦淖尔）如图，一渔船由西往东航行，在A点测得海岛C位于北偏东60°的方向，前进40海里到达B点，此时，测得海岛C位于北偏东30°的方向，则海岛C到航线AB的距离CD是（）A．20海里B．40海里C．20海里D．40海里【解答】解：根据题意可知∠CAD=30°，∠CBD=60°，∵∠CBD=∠CAD+∠ACB，∴∠CAD=30°=∠ACB，∴AB=BC=40海里，在Rt△CBD中，∠BDC=90°，∠DBC=60°，sin∠DBC=，∴sin60°=，∴CD=40×sin60°=40×=20（海里）．故选：C．8．（3分）（2014•无锡）某文具店一支铅笔的售价为1.2元，一支圆珠笔的售价为2元．该店在“6•1儿童节”举行文具优惠售卖活动，铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结果两种笔共卖出60支，卖得金额87元．若设铅笔卖出x支，则依题意可列得的一元一次方程为（）A．1.2×0.8x+2×0.9（60+x）=87 B．1.2×0.8x+2×0.9（60﹣x）=87C．2×0.9x+1.2×0.8（60+x）=87 D．2×0.9x+1.2×0.8（60﹣x）=87【解答】解：设铅笔卖出x支，由题意，得1.2×0.8x+2×0.9（60﹣x）=87．故选：B．9．（3分）（2017•香坊区一模）如图，在平行四边形ABCD中，点E在AD上，连接CE并延长与BA的延长线交于点F，若AE=2ED，则下列结论错误的是（）A．EF=2CE B．S△AEF=S△BCFC．BF=3CD D．BC=AE【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AF∥CD，∴△AEF∽△DEC，∴===2，∴EF=2CE，故A是正确的结论；∴=，∵AD∥BC，∴△AEF∽△BCF，∴=（）2=，=S△BCF，故B是错误的结论；∴S△AEF∵==，∴=3，∵AB=CD，∴BF=3CD，故C是正确的结论；∵==，∴BC=AE，故D是正确的结论；故选B．10．（3分）（2014•泸州）“五一节”期间，王老师一家自驾游去了离家170千米的某地，下面是他们家的距离y（千米）与汽车行驶时间x（小时）之间的函数图象，当他们离目的地还有20千米时，汽车一共行驶的时间是（）A．2小时B．2.2小时 C．2.25小时D．2.4小时【解答】解：设AB段的函数解析式是y=kx+b，y=kx+b的图象过A（1.5，90），B（2.5，170），，解得∴AB段函数的解析式是y=80x﹣30，离目的地还有20千米时，即y=170﹣20=150km，当y=150时，80x﹣30=150解得：x=2.25h，故选：C．二、填空题（每小题3分，共计30分）11．（3分）（2001•无锡）12000用科学记数法表示为 1.2×104．【解答】解：∵12000有5位数，∴n=5﹣1=4，∴12000用科学记数法表示为：1.2×104．故答案为：1.2×104．12．（3分）（2017•香坊区一模）在函数y=中，自变量x的取值范围是x≠2．【解答】解：根据题意，有x﹣2≠0，解得x≠2；故自变量x的取值范围是x≠2．故答案为x≠2．13．（3分）（2017•香坊区一模）计算﹣3的结果是2．【解答】解：原式=3﹣=2．故答案为：2．14．（3分）（2008•哈尔滨）把多项式2mx2﹣4mxy+2my2分解因式的结果是2m（x﹣y）2．【解答】解：2mx2﹣4mxy+2my2，=2m（x2﹣2xy+y2），=2m（x﹣y）2．15．（3分）（2017•香坊区一模）不等式组的解集是﹣2＜x＜1．【解答】解：由①得x＜1；由②得x＞﹣2∴不等式组的解集是﹣2＜x＜1，故答案为：﹣2＜x＜1．16．（3分）（2017•香坊区一模）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠B=60°，△AB′C′可以由△ABC绕点A顺时针旋转90°得到（点B′与点B是对应点，点C′与点C是对应点），连接CC′，则∠CC′B′的度数是15°．【解答】解：∵∠BAC=90°，∠B=60°，∴∠ACB=90°﹣60°=30°，∵△AB′C由△ABC绕点A顺时针旋转90°得到，∴AC′=AC，∠C′AB′=∠CAB=90°，∠AC′B′=30°，∴△ACC′为等腰直角三角形，∴∠AC′C=45°，∴∠CC′B′=∠AC′C﹣∠AC′B′=45°﹣30°=15°．故答案为15°．17．（3分）（2017•香坊区一模）已知等边三角形ABC的边长为8，P是BC边上一点，连接AP，若AP=7，则BP的长为3或5．【解答】解：如图1所示，过点A作AD⊥BC，设DP=x，∵△ABC为等边三角形，AD⊥BC，∴BD==4，在Rt△ABD中，AD2=AB2﹣BD2=82﹣42=48，在Rt△APD中，DP2=AP2﹣AD2=72﹣48=1，∴DP=1，∴BP=5；当点P在AD的左侧时，如图2所示，同理可得，BP=BD﹣PD=4﹣1=3，综上所述，BP的长为3或5，故答案为：3或5．18．（3分）（2017•香坊区一模）一个布袋内只装有1个黑球和2个白球，这些球除颜色外其余都相同，随机摸出一个球后放回搅匀，再随机摸出一个球，则两次摸出的球都是黑球的概率是．【解答】解：列表得：∵共9种等可能的结果，两次都是黑色的情况有1种，∴两次摸出的球都是黑球的概率为，故答案为：．19．（3分）（2017•香坊区一模）如图，PA、PB是⊙O的两条切线，A、B是切点，PA=OA，阴影部分的面积为6π，则⊙O的半径长为3．【解答】解：连接OP，∵PA、PB是⊙O的两条切线，∴∠PAO=90°，∵PA=OA，∴tan∠POA==，∴∠POA=60°，∴∠AOB=120°，∵阴影部分的面积为6π，∴=6π，∴OA=3，∴⊙O的半径长为3，故答案为：3．20．（3分）（2017•香坊区一模）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D是△ABC外一点，连接AD、BD、CD，若∠CDB=90°，BD=3，AD=，则AC长为．【解答】解：作AE⊥CD于E，如图所示：则∠AEC=∠AED=90°，∴∠ACE+∠CAE=90°，∵∠ACB=90°，∴∠BCD=∠CAE，在△ACE和△CBD中，，∴△ACE≌△CBD（AAS），∴CE=BD=3，AE=CD，设AE=x，则DE=x﹣3，在Rt△ADE中，AE2+DE2=AD2，即x2+（x﹣3）2=（）2，解得：x=7，或x=﹣4（舍去），∴AE=7，在Rt△ACE中，AC===；故答案为：．三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分）21．（7分）（2008•哈尔滨）先化简，再求代数式的值，其中x=4sin45°﹣2cos60°．【解答】解：原式=．∵x=4sin45°﹣2cos60°==2﹣1，∴原式===．22．（7分）（2017•香坊区一模）图1、图2是两张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AC的两个端点均在小正方形的顶点上．（1）如图1，点P在小正方形的顶点上，在图1中作出点P关于直线AC的对称点Q，连接AQ、QC、CP、PA，并直接写出四边形AQCP的周长；（2）在图2中画出一个以线段AC为一条对角线、面积为15的菱形ABCD，且点B和点D均在小正方形的顶点上．【解答】解：（1）如图所示：四边形AQCP即为所求，四边形AQCP的周长为：4×=4；（2）如图所示：四边形ABCD即为所求．23．（8分）（2017•香坊区一模）我市某中学为了解该校学生对四种国家一级保护动物的喜爱情况，围绕“在丹顶鹤、大熊猫、滇金丝猴、藏羚羊四种国家一级保护动物中，你最喜欢哪一种动物？（必选且只选一种）”这一问题，在全校范围内随机抽取部分同学进行问卷调查．根据调查结果绘制成如下不完整的条形统计图．其中最喜欢丹顶鹤的学生人数占被抽取人数的16%；请你根据以上信息解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？（2）求在被调查的学生中，最喜欢滇金丝猴的学生有多少名？并补全条形统计图；（3）如果全校有1200名学生，请你估计全校最喜欢大熊猫的学生有多少名？【解答】解：（1）8÷16%=50（名），答：在这次调查中，一共抽取了50名学生；（2）50﹣8﹣20﹣10=12（名），最喜欢滇金丝猴的学生12名；补全图形（略）（1分）（3）×1200=480（名）．答：估计全校最喜欢大熊猫的学生有480名．24．（8分）（2017•香坊区一模）在△ABC中，∠C=90°，D是AC的中点，E是AB的中点，作EF⊥BC于F，延长BC至G，使CG=BF，连接CE、DE、DG．（1）如图1，求证：四边形CEDG是平行四边形；（2）如图2，连接EG交AC于点H，若EG⊥AB，请直接写出图2中所有长度等于GH的线段．【解答】（1）证明：如图1中，∵∠ACB=90°，AE=EB，∴EC=EA=EB，∵EF⊥BC，∴CF=FB，∵AD=DC，AE=EB，∴DE∥BC，DE=BC=BF，∵CG=BF，∴DE=CG，DE∥CG，∴四边形四边形CEDG是平行四边形；（2）解：如图2中，∵四边形四边形CEDG是平行四边形，∴DH=CH，GH=HE，设DH=CH=a，则AD=CD=2a，∵∠A=∠A，∠AEH=∠ADE=90°，∴△ADE∽△AEH，∴AE2=AD•AH=2a•3a=6a2，∴AE=a，在Rt△AEH中，HE===a，∴AE=HE，∵GH=HE，AE=EB=CE=CD，∴线段AE、EB、EC、GD都是线段GH的倍．25．（10分）（2017•香坊区一模）某校为美化校园，计划对面积为1800平方米的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为400平方米区域的绿化时，甲队比乙队少用4天．（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少平方米？（2）若学校每天付给乙队的绿化费用是0.25万元，每天付给甲队的绿化费用比乙队多60%，要使这次学校付给甲、乙两队的绿化总费用不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天？【解答】解：（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是x平方米，则甲工程队每天能完成绿化的面积是2x平方米，根据题意得﹣=4，解得：x=50，经检验x=50是原方程的解，当x=50时，2x=100．答：甲工程队每天能完成绿化的面积是100平方米，乙工程队每天能完成绿化的面积是50平方米；（2）设应安排甲队工作a天，根据题意得：0.25×（1+60%）a+×0.25≤8，解得a≥10．答：至少应安排甲队工作10天．26．（10分）（2017•香坊区一模）已知，⊙O的两条弦AB、CD相交于点E，（1）如图1，若BE=DE，求证：=；（2）如图2，在（1）的条件下，连接OC，AP为⊙O的直径，PQ为⊙O的弦，且PQ∥AB，求证：∠OCD=∠APQ；（3）如图3，在（2）的条件下，连接BD分别与OA、OC交于点G、H，连接DQ，设CD与AP交于点F，若PQ=2CF，BH=5GH，DQ=4，求⊙O的半径．【解答】（1）证明：连接AD、BC，∵=，∴∠B=∠D，在△AED和△CEB中，，∴△AED≌△CEB，∴AD=BC，∴=．（2）证明：连接AC．∵=，∴∠BAC=∠ACD，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∴∠BAO=∠OCD，∵PQ∥AB，∴∠BAO=∠APQ，∴∠COD=∠APQ．（3）连接AD、AH、BP、BQ、DP，延长CO交PQ于M，作AN⊥BD于N．∵∠OCD=∠APQ．OC=OP，∠AOC=∠POM，∴△COF≌△POM，∴CF=PM，∵PQ=2CF，∴PQ=2PM，∴M是PQ的中点，∴OM⊥PQ，∴∠CFO=∠PMO=90°∴AP⊥CD，∴=，PQ∥AB，∴∠OMP=∠AKM=90°，∴OC⊥AB，∴=，∴AK=BK，∴==，OC垂直平分AB，设GH=a，∴BH=5GH=5a，∵OC垂直平分AB，∴AH=BH=5a，∠HAB=∠HBA，∴∠AHD=2∠ABH，∵==，∴∠ADC=∠CDB=∠ABD，∴∠ADH=2∠ADC=2∠ABH=∠AHD，∴AH=AD=5a，∵CD⊥AP，∴∠AFD=∠GFD=90°，∵DF=DF，∠ADC=∠CDB，∴△ADF≌△GDF，∴AD=DG=5a，∴DH=6a，BD=11a，∵AH=AD，AN⊥DH，∴NH=DH=3a，AN==4a，BN=BH+NH=8a，在Rt△ABN中，tan∠ABD===，∵=，∴∠ABD=∠APD，∴tan∠ABD=tan∠APD=，∵AP是直径，∴∠ADP=90°，∴=，∴PD=2AD=10a，AP==5a，∵AP为直径，∴∠ABP=90°，∵PQ∥AB，∴∠ABP+∠BPQ=180°，∵∠ABP=90°，∴∠BPQ=90°，∴BQ为⊙O的直径，∴BQ=5a，∵BQ为⊙O的直径，∴∠BDQ=90°，∴DQ==2a，∵DQ=4，∴2a=4，∴a=2，AP=5a=10，∴⊙O的半径OA=AP=5．27．（10分）（2017•香坊区一模）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线y=﹣x﹣3与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线y=x2+bx+c经过A、C 两点，与x轴交于另一点B（1）求抛物线的解析式；（2）点D是第二象限抛物线上的一个动点，连接AD、BD、CD，当S△ACD=S时，求D点坐标；四边形ACBD（3）在（2）的条件下，连接BC，过点D作DE⊥BC，交CB的延长线于点E，点P是第三象限抛物线上的一个动点，点P关于点B的对称点为点Q，连接QE，延长QE与抛物线在A、D之间的部分交于一点F，当∠DEF+∠BPC=∠DBE时，求EF的长．【解答】解：（1）∵令x=0得：y=﹣3，∴C（0，﹣3）．令y=0得：﹣x﹣3=0，解得x=﹣3，∴A（﹣3，0）．将A、C两点的坐标代入抛物线的解析式的：，解得：．∴抛物线的解析式为y=x2+2x﹣3．（2）如图1所示：令y=0得：x2+2x﹣3=0，解得x=﹣3或x=1．∴AB=4．∵S△ACD=S四边形ACBD，∴S△ADC ：S△DCB=3：5．∴AE：EB=3：5．∴AE=4×=．∴点E的坐标为（﹣，0）．设EC的解析式为y=kx+b，将点C和点E的坐标代入得：，解得：k=﹣2，b=﹣3．∴直线CE的解析式为y=﹣2x﹣3．将y=﹣2x﹣3与y=x2+2x﹣3联立，解得：x=﹣4或x=0（舍去），将x=﹣4代入y=﹣2x﹣3得：y=5．∴点D的坐标为（﹣4，5）．（3）如图2所示：过点D作DN⊥x轴，垂足为N，过点P作PM⊥x轴，垂足为M．设直线BC的解析式为y=kx+b，将点C和点B的坐标代入得：，解得：k=3，b=﹣3．∴直线BC的解析式为y=3x﹣3．设直线DE的解析式为y=﹣x+n，将点D的坐标代入得：﹣×（﹣4）+n=5，解得n=5﹣=．∴直线DE的解析式为y=﹣x+．将y=3x﹣3与y=﹣x+联立解得：x=2，y=3．∴点E坐标为（2，3）．依据两点间的距离公式可知：BC=CE=．∵点P与点Q关于点B对称，∴PB=BQ．在△PCB和△QEB中，∴△PCB≌△QEB．∴∠BPC=∠Q．又∵∠DEF+∠BPC=∠DBE，∠DEF=∠QEG，∠EGB=∠Q+∠QEG∴∠DBE=∠DGB．又∵∠DBE+∠BDE=90°，∴∠DGB+∠BDG=90°，即∠PBD=90°．∵D（﹣4，5），B（1，0），∴DM=NB．∴∠DBN=45°．∴∠PBM=45°．∴PM=MB设点P的坐标为（a，a2+2a﹣3），则BM=1﹣a，PM=﹣a2﹣2a+3．∴1﹣a=﹣a2﹣2a+3，解得：a=﹣2或a=1（舍去）．∴点P的坐标为（﹣2，3）．∴PC∥x轴．∵∠Q=∠BPC，∴EQ∥PC．∴点E与点F的纵坐标相同．将y=3代入抛物线的解析式得：x2+2x﹣3=3，解得：x=﹣1﹣或x=﹣1+（舍去）．∴点F的坐标为（﹣1，3）．∴EF=2﹣（﹣1﹣）=3+．参与本试卷答题和审题的老师有：HJJ；tcm123；caicl；2300680618；王岑；sjzx；dbz1018；Ldt；ZJX；张其铎；HLing；wdxwwzy；三界无我；gsls；fangcao；王学峰；家有儿女；lf2﹣9；开心；gbl210；zhjh；弯弯的小河；梁宝华（排名不分先后）菁优网2017年6月6日。
2017年黑龙江省哈尔滨市中考数学模拟试卷带答案解析
2017年黑龙江省哈尔滨市中考数学模拟试卷一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）2017的相反数的倒数是（）A．2017 B．﹣2017 C．D．﹣2．（3分）下列各式中，运算正确的是（）A．a6÷a3=a2B．÷= C．（﹣1）﹣1=1 D．（a3）2=a53．（3分）下列图形中，是轴对称图形的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．（3分）已知反比例函数y=，下列结论不正确的是（）A．图象经过点（1，1）B．图象在第一、三象限C．当x＞1时，0＜y＜1D．当x＜0时，y随着x的增大而增大5．（3分）由5个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，其主视图是（）A．B．C．D．6．（3分）不等式组的解集在数轴上表示为（）A． B． C．D．7．（3分）如图，一艘渔船位于钓鱼岛P的南偏东70°的M处，它以每小时40海里的速度向正北方向航行，2小时后到达位于钓鱼岛P的北偏东40°的N处，则N处与钓鱼岛P的距离为（）A．40海里B．60海里C．70海里D．80海里8．（3分）A种饮料比B种饮料单价少1元，小峰买了2瓶A种饮料和3瓶B种饮料，一共花了13元，如果设B种饮料单价为x元/瓶，那么下面所列方程正确的是（）A．2（x﹣1）+3x=13 B．2（x+1）+3x=13 C．2x+3（x+1）=13 D．2x+3（x﹣1）=139．（3分）将一副三角尺如图所示叠放在一起，则的值是（）A．B．C．D．10．（3分）在哈市地铁2号线的建设中，甲、乙两个建设公司同时挖掘两段长度相等的隧道，如图是甲、乙两公司挖掘隧道长度y（米）与挖掘时间x（时）之间关系的部分图象．如果甲队施工速度始终不变，乙队在开挖6小时后，施工速度每小时增加了7米，结果两队同时完成了任务，那么甲队从开挖到完工所挖隧道的总长度为（）米．A．100 B．110 C．120 D．130二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）11．（3分）用科学记数法表示24000000为．12．（3分）函数y=有意义，则自变量x的取值范围是．13．（3分）计算的结果是．14．（3分）分解因式：a3﹣10a2+25a=．15．（3分）已知扇形的半径是12cm，弧长为20πcm，则此扇形的圆心角度数为．16．（3分）把抛物线y=﹣x2向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的顶点坐标为．17．（3分）已知正方形ABCD中，点E在直线AB上，且AE=AC，则∠BCE的度数=．18．（3分）在一个不透明的盒子中装有8个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为，则黄球的个数为．19．（3分）如图，AB是⊙O的直径，AD是⊙O的切线，点C在⊙O上，BC∥OD，AB=2，OD=3，则BC的长为．20．（3分）如图，已知△ABC中，∠C=90°，AC=BC=，将△ABC绕点灯A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B，则点C′到BC的距离为．三、解答题（本大题共7小题，共60分）21．（7分）先化简，再求代数式（﹣）÷的值，其中a=3tan30°+2cos60°．22．（7分）如图所示，A、B是4×5网格中的格点，网格中的每个小正方形的边长为1．（1）请在图一中画出一个等腰三角形ABC，且点C在格点上．（2）请在图二中画出一个面积等于3的钝角三角形ABD．23．（8分）为庆祝五四青年节，学校计划在“五四”前夕举行班级歌咏比赛，要确定一首喜欢人数最多的歌曲为每班必唱歌曲．为此提供代号为A、B、C、D四首备选曲目让学生选择，经过抽样调查，并将采集的数据绘制如下两幅不完整的统计图．请根据图①，图②所提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查的学生有多少名？（2）请将条形图补充完整；（3）由统计图发现喜欢唱人数最多的歌曲为哪首？若该校共有1200名学生，根据抽样调查的结果估计全校共有多少名学生喜欢此歌曲？24．（8分）如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD，连结BF．（1）求证：BD=CE；（2）连接BE，请直接写出4个图中与△BEF面积相等的三角形．25．（10分）哈尔滨火车站改建正在紧张地进行着，现有大量的沙石需要运输．“平安”车队有载重量为8吨、10吨的卡车共12辆，全部车辆运输一次可以运输110吨沙石．（1）求“平安”车队载重量为8吨、10吨的卡车各有多少辆？（2）随着工程的进展，“平安”车队需要一次运输沙石165吨以上，为了完成任务，准备新增购这两种卡车共6辆，那么车队最多可以购进多少辆载重量为8吨的卡车？26．（10分）如图1，Rt△ABC内接于⊙O，∠ACB=90°，点M为AB中点，点D 在弧上，连接CD、BD，点G是CD的中点，连结MG．（1）求证：MG⊥CD；（2）如图2，若AC=BC，AD平分∠BAC，AD与BC交于点E，延长BD，与AC 的延长线交于点F，求证：CF=CE；（3）在（2）的条件下，若OG•DE=3（2﹣），求⊙O的面积．27．（10分）如图，抛物线y=ax2+bx+c经过A（﹣3，0）、C（0，4），点B在抛物线上，CB∥x轴，且AB平分∠CAO（1）求抛物线的解析式；（2）点P在线段AB上，过点P作y轴的平方线，交抛物线于点Q，当PQ取最大值时，求点P的坐标；（3）在（2）的条件下，把线段PA绕点P顺时针旋转90°，得线段PD，连接BD 交直线PQ于点M，作MN⊥AB于N，求MN的长．2017年黑龙江省哈尔滨市中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）2017的相反数的倒数是（）A．2017 B．﹣2017 C．D．﹣【解答】解：2017的相反数是﹣2017，﹣2017的倒数是﹣．所以有理数2017的相反数的倒数是﹣．故选：D．2．（3分）下列各式中，运算正确的是（）A．a6÷a3=a2B．÷= C．（﹣1）﹣1=1 D．（a3）2=a5【解答】解：（A）原式=a3，故A错误；（C）原式=﹣1，故C错误；（D）原式=a6，故D错误；故选（B）3．（3分）下列图形中，是轴对称图形的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：根据题意可得：从左起第2，3，4个图形，沿某条直线折叠后直线两旁的部分能够完全重合，都是轴对称图形，第1个图形不能重合，故选：C．4．（3分）已知反比例函数y=，下列结论不正确的是（）A．图象经过点（1，1）B．图象在第一、三象限C．当x＞1时，0＜y＜1D．当x＜0时，y随着x的增大而增大【解答】解：A、x=1，y==1，∴图象经过点（1，1），正确；B、∵k=1＞0，∴图象在第一、三象限，正确；C、∵k=1＞0，∴图象在第一象限内y随x的增大而减小，∴当x＞1时，0＜y＜1，正确；D、应为当x＜0时，y随着x的增大而减小，错误．故选D．5．（3分）由5个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，其主视图是（）A．B．C．D．【解答】解：左面可看见一个小正方形，中间可以看见上下各一个，右面只有一个．故选A．6．（3分）不等式组的解集在数轴上表示为（）A． B． C．D．【解答】解：由得：x≤2．由2﹣x＜3得：x＞﹣1．所以不等式组的解集为﹣1＜x≤2．故选C．7．（3分）如图，一艘渔船位于钓鱼岛P的南偏东70°的M处，它以每小时40海里的速度向正北方向航行，2小时后到达位于钓鱼岛P的北偏东40°的N处，则N处与钓鱼岛P的距离为（）A．40海里B．60海里C．70海里D．80海里【解答】解：MN=2×40=80（海里），∵∠M=70°，∠N=40°，∴∠NPM=180°﹣∠M﹣∠N=180°﹣70°﹣40°=70°，∴∠NPM=∠M，∴NP=MN=80（海里）．故选：D．8．（3分）A种饮料比B种饮料单价少1元，小峰买了2瓶A种饮料和3瓶B种饮料，一共花了13元，如果设B种饮料单价为x元/瓶，那么下面所列方程正确的是（）A．2（x﹣1）+3x=13 B．2（x+1）+3x=13 C．2x+3（x+1）=13 D．2x+3（x﹣1）=13【解答】解：设B种饮料单价为x元/瓶，则A种饮料单价为（x﹣1）元，根据小峰买了2瓶A种饮料和3瓶B种饮料，一共花了13元，可得方程为：2（x﹣1）+3x=13．故选A．9．（3分）将一副三角尺如图所示叠放在一起，则的值是（）A．B．C．D．【解答】解：设AC=BC=x，则CD===x，∵∠BAC=∠ACD=90°，∴∠BAC+∠ACD=180°，∴AB∥CD，∴△ABE∽△DCE，∴==，故选：C．10．（3分）在哈市地铁2号线的建设中，甲、乙两个建设公司同时挖掘两段长度相等的隧道，如图是甲、乙两公司挖掘隧道长度y（米）与挖掘时间x（时）之间关系的部分图象．如果甲队施工速度始终不变，乙队在开挖6小时后，施工速度每小时增加了7米，结果两队同时完成了任务，那么甲队从开挖到完工所挖隧道的总长度为（）米．A．100 B．110 C．120 D．130【解答】解：由题意可得，当2≤x≤6时，乙队的速度为：（50﹣30）÷（6﹣2）=5米/时，∴6小时后乙队的速度为：5+7=12米/时，甲队的速度为：60÷6=10米/时，设甲乙两队从开始到完工用的时间为x小时，50+（x﹣6）×12=60+（x﹣6）×10，解得，x=11，∴甲队从开挖到完工所挖隧道的总长度为：10×11=110（米），故选B．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）11．（3分）用科学记数法表示24000000为 2.4×107．【解答】解：24000000=2.4×107．故答案为：2.4×107．12．（3分）函数y=有意义，则自变量x的取值范围是x≥1且x≠2．【解答】解：根据题意得，x﹣1≥0且x﹣2≠0，解得x≥1且x≠2．故答案为：x≥1且x≠2．13．（3分）计算的结果是．【解答】解：原式=3=．14．（3分）分解因式：a3﹣10a2+25a=a（a﹣5）2．【解答】解：a3﹣10a2+25a，=a（a2﹣10a+25），（提取公因式）=a（a﹣5）2．（完全平方公式）15．（3分）已知扇形的半径是12cm，弧长为20πcm，则此扇形的圆心角度数为300°．【解答】解：根据l===20π，解得：n=300，故答案为：300°．16．（3分）把抛物线y=﹣x2向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的顶点坐标为（﹣1，3）．【解答】解：由题意，得y=（x+1）2+3，顶点坐标为（﹣1，3），故答案为：（﹣1，3）．17．（3分）已知正方形ABCD中，点E在直线AB上，且AE=AC，则∠BCE的度数=22.5°或67.5°．【解答】解：如图，当点E在BA的延长线上时，∵AC=AE，∠CAB=∠ACB=45°，∴∠E=∠ACE，∵∠CAB=∠E+∠ACE，∴∠ACE=∠E=22.5°，∴∠BCE=67.5°当E′在AB的延长线上时，∵AC=AE′，∠CAB=45°，∴∠ACE′=∠E′=67.5°，∴∠BCE′=22.5°，故答案为22.5°或67.5°．18．（3分）在一个不透明的盒子中装有8个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为，则黄球的个数为4．【解答】解：∵在一个不透明的盒子中装有8个白球，从中随机摸出一个球，它是白球的概率为，设黄球有x个，根据题意得出：∴=，解得：x=4．故答案为：4．19．（3分）如图，AB是⊙O的直径，AD是⊙O的切线，点C在⊙O上，BC∥OD，AB=2，OD=3，则BC的长为．【解答】解：∵OD∥BC，∴∠AOD=∠B；∵AD是⊙O的切线，∴BA⊥AD，AB为圆O的直径，∴∠OAD=∠ACB=90°，∴Rt△AOD∽Rt△CBA，∴，即，故BC=．20．（3分）如图，已知△ABC中，∠C=90°，AC=BC=，将△ABC绕点灯A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B，则点C′到BC的距离为．【解答】解：如图，连接CC′，过C'作C'D⊥BC于D，∵△ABC绕点A顺时针方向旋转60°得到△AB′C′，∴AC=AC′，∠CAC′=60°，∴△ACC′是等边三角形，∴∠ACC'=60°，CC'=AC=，∵△ABC中，∠ACB=90°，∴∠DCC'=30°，∴Rt△DCC'中，C'D=CC'=，即点C′到BC的距离为．故答案为：．三、解答题（本大题共7小题，共60分）21．（7分）先化简，再求代数式（﹣）÷的值，其中a=3tan30°+2cos60°．【解答】解：原式=•（a+1）=•（a+1）=，当a=3×+2×=+1时，原式==．22．（7分）如图所示，A、B是4×5网格中的格点，网格中的每个小正方形的边长为1．（1）请在图一中画出一个等腰三角形ABC，且点C在格点上．（2）请在图二中画出一个面积等于3的钝角三角形ABD．【解答】解：（1）如图一所示：△ABC即为所求；（2）如图二所示：△ABD即为所求．23．（8分）为庆祝五四青年节，学校计划在“五四”前夕举行班级歌咏比赛，要确定一首喜欢人数最多的歌曲为每班必唱歌曲．为此提供代号为A、B、C、D四首备选曲目让学生选择，经过抽样调查，并将采集的数据绘制如下两幅不完整的统计图．请根据图①，图②所提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查的学生有多少名？（2）请将条形图补充完整；（3）由统计图发现喜欢唱人数最多的歌曲为哪首？若该校共有1200名学生，根据抽样调查的结果估计全校共有多少名学生喜欢此歌曲？【解答】解：（1）根据题意得：42÷=180（人），则本次抽样调查的学生有180人；（2）喜欢C曲目的人数为180﹣（36+30+42）=72（人），补全条形统计图，如图所示：（3）观察可得喜欢唱人数最多的歌曲为C，根据题意得：×1200=480（人），则由统计图发现喜欢唱人数最多的歌曲为C；若该校共有1200名学生，根据抽样调查的结果估计全校共有480名学生喜欢此歌曲．24．（8分）如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD，连结BF．（1）求证：BD=CE；（2）连接BE，请直接写出4个图中与△BEF面积相等的三角形．【解答】（1）证明：如图1中，∵AF∥CD，∴∠AFE=∠DCE，在△AFE和△DCE中，，∴△AFE≌△DCE（AAS），∴AF=DC，∵AF=BD，∴BD=DC．（2）解：如图2中，∵AF∥BD，AF=BD，∴四边形ADBF是平行四边形，∴S=S平行四边形ADBF=S△ABF=S△ABD，△BFE∵AF∥BC，BD=CD=AF，∴S=S△ADC，S△AFC=S△AFC，△ABD∴与△BEF面积相等的三角形有：△ABF，△AFC，△ABD，△ADC．25．（10分）哈尔滨火车站改建正在紧张地进行着，现有大量的沙石需要运输．“平安”车队有载重量为8吨、10吨的卡车共12辆，全部车辆运输一次可以运输110吨沙石．（1）求“平安”车队载重量为8吨、10吨的卡车各有多少辆？（2）随着工程的进展，“平安”车队需要一次运输沙石165吨以上，为了完成任务，准备新增购这两种卡车共6辆，那么车队最多可以购进多少辆载重量为8吨的卡车？【解答】解：（1）设车队载重量为8吨、10吨的卡车分别有x辆、y辆，根据题意得：解得：，答：车队载重量为8吨的卡车有5辆，10吨的卡车有7辆；（2）设载重量为8吨的卡车增加了z辆，依题意得：8（5+z）+10（7+6﹣z）＞165，解之得：z＜，∵z≥0且为整数，∴z=0，1，2；所以最多购进载重量为8吨的卡车为2辆．26．（10分）如图1，Rt△ABC内接于⊙O，∠ACB=90°，点M为AB中点，点D 在弧上，连接CD、BD，点G是CD的中点，连结MG．（1）求证：MG⊥CD；（2）如图2，若AC=BC，AD平分∠BAC，AD与BC交于点E，延长BD，与AC 的延长线交于点F，求证：CF=CE；（3）在（2）的条件下，若OG•DE=3（2﹣），求⊙O的面积．【解答】（1）证明：如图1中，∵∠ACB=90°，∴AB是⊙O的直径，点M与O重合，∴∠ADB=90°，∵OA=OB，∴CO=AB，OD=AB，∴CO=OD，∵CG=GD，∴CG⊥CD，即MG⊥CD．（2）证明：如图2中，在△ACE和△BCF中，，∴△ACE≌△BCF，∴CE=CF．（3）解：过点O作OH⊥BD于H，则BH=DH，则OH=AD，即AD=2OH，又∵∠CAD=∠BAD，∴CD=BD，∴OH=OG，∵∠DBE=∠DAC=∠BAD，∴Rt△BDE∽Rt△ADB，∴BD：AD=DE：BD，∴BD2=AD•DE=2OH•DE=2OG•DE=6（2﹣），∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴AD⊥BF，而AD平分∠BAC，∴AB=AF，∴BD=FD，∴BF=2BD，∴BF2=4BD2=24（2﹣），设AC=x，则BC=x，AB=x，∴AF=x，∴CF=AF﹣AC=x﹣x=（﹣1）x，在Rt△BCF中，∵CF2+BC2=BF2，∴[﹣1）x]2+x2=24（2﹣），∴x2=12，解得x=2 或x=﹣2 （舍去），∴AB=x=2 ，∴OA=，∴⊙O面积=π•（）2=6π．27．（10分）如图，抛物线y=ax2+bx+c经过A（﹣3，0）、C（0，4），点B在抛物线上，CB∥x轴，且AB平分∠CAO（1）求抛物线的解析式；（2）点P在线段AB上，过点P作y轴的平方线，交抛物线于点Q，当PQ取最大值时，求点P的坐标；（3）在（2）的条件下，把线段PA绕点P顺时针旋转90°，得线段PD，连接BD 交直线PQ于点M，作MN⊥AB于N，求MN的长．【解答】解：（1）∵A（﹣3，0）、C（0，4），∴OA=3，OC=4，∴AC=5，∵AB平分∠CAO，∴∠BAC=∠BAO，∵BC∥x轴，∴∠CBA=∠BAO，∴∠BAC=∠CBA，∴CB=CA=5，∴B（5，4），把A（﹣3，0）、C（0，4），B（5，4）代入y=ax2+bx+c得，解得，∴抛物线解析式为y=﹣x2+x+4；（2）设AB的解析式为y=px+q，把A（﹣3，0），B（5，4）代入得，解得，∴直线AB的解析式为y=x+，设P（x，x+），则Q（x，﹣x2+x+4），∴PQ=﹣x2+x+4﹣（x+）=﹣x2+x+=﹣（x﹣1）2+，∴当x=1时，PQ的值最大，此时P点坐标为（1，2）；（3）作DH⊥PQ于H，PQ交x轴于E，如图，PA==2，∵线段PA绕点P顺时针旋转90°，得线段PD，∴∠APD=90°，PD=PA=2，易得△PDH≌△APE，∴DH=PE=2，PH=AE=4，∴D（﹣1，6），直线BD的解析式为y=﹣x+，当x=1时，y=﹣x+=，则M（1，），BD==2，BM==，∵MN∥PD，∴△BMN∽△BDP，∴=，即=，∴MN=．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】 几何最值模型： 图形特征：P ABl运用举例：1. △ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为AP的中点，则MF的最小值为B2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。
2017年黑龙江省哈尔滨市呼兰区中考数学模拟试卷 有答案
2017年黑龙江省哈尔滨市呼兰区中考数学模拟试卷一、选择题（每小题3分，共计30分）1．向东走5m记作+5m，那么向西走3m记作（）A．+3m B．﹣3m C．﹣（﹣3）m D．|﹣3|m2．下列运算正确的是（）A．2x2•x3=2x5B．（x﹣2）2=x2﹣4 C．x2+x3=x5D．（x3）4=x73．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．由四个相同的小正方体堆成的物体如图所示，它的俯视图是（）A． B．C．D．5．某种商品的进货检为每件a元，零售价为每件90元，若商品按八五折出售，仍可获利10%，则下列方程正确的是（）A．85%a10%×90 B．90×85%×10%=aC．85%（90﹣a）=10% D．（1+10%）a=90×85%6．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．7．如图，点A是反比例函数（x＞0）图象上任意一点，AB⊥y轴于B，点C是x轴上的动点，则△ABC 的面积为（）A．1 B．2 C．4 D．不能确定8．如图，滑雪场有一坡角为20°的滑雪道，滑雪道的长AC为100米，则滑雪道的坡顶到坡底的竖直高度AB的长为（）A．B．C．1OOcos20°D．100sin20°9．如图，点D是△ABC的边AB上的一点，过点D作BC的平行线交AC于点E，连接BE，过点D作BE的平行线交AC于点F，则下列结论错误的是（）A．B．C．D．10．甲、乙两队举行了一年一度的赛龙舟比赛，两队在比赛时的路程s（米）与时间t（分钟）之间的函数关系图象如图所示，请你根据图象判断，下列说法正确的是（）A．甲队率先到达终点B．甲队比乙队多走了200米路程C．乙队比甲队少用0.2分钟D．比赛中两队从出发到2.2分钟时间段，乙队的速度比甲队的速度快二、填空题（每小题3分，共计30分）11．将886 000 000用科学记数法表示为．12．在函数y=中，自变量x的取值范围是．13．化简计算：2+4= ．14．分解因式：ax2﹣2a2x+a3= ．15．已知扇形的面积为12πcm2，半径为12cm，则该扇形的圆心角是．16．抛物线y=x2﹣2x﹣1的对称轴为．17．甲、乙、丙、丁4名同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中随机选出2名同学打第一场比赛，其中有乙同学参加的概率是．18．矩形ABCD中，AB=10，BC=3，E为AB边的中点，P为CD边上的点，且△AEP是腰长为5的等腰三角形，则DP= ．19．如图，已知⊙O内切于△ABC，切点分别为D、E、F，若∠A=50°，则∠EDF= ．20．已知：如图，在△ABC中，∠BAC=90°，点D在AB上，点E在CA的延长线上，连接DC、DE，∠EDC=45°，BD=EC，DE=5，tan∠DCE=，则CE= ．三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分）21．先化简，再求值：（2﹣）÷，其中x=2sin30°+tan60°．22．如图，每个小方格都是边长为1的小正方形．（1）△ABC向右平移6个单位，画出平移后的△A1B1C1；（2）将△A1B1C1绕点O顺时针旋转90°，画出旋转后的△A2B2C2；（3）连接A1B、A2B、A1A2，并直接写出△BA1A2的面积．23．为了强化司机的交通安全意识，我市利用交通安全宣传月对司机进行了交通安全知识问卷调查．关于酒驾设计了如下调查问卷：根据上述信息，解答下列问题：（1）本次调查的样本容量是多少？（2）补全条形图，并计算B选项所对应扇形圆心角的度数；（3）若我市有3000名司机参与本次活动，则支持D选项的司机大约有多少人？24．已知：如图，在▱ABCD中，E为BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F，连接BF．（1）求证：四边形ABFC是平行四边形；（2）在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中与△ABC面积相等的三角形．25．某汽车销售公司经销某品牌A款汽车，随着汽车的普及，其价格也在不断下降，今年5月份A款汽车的售价比去年同期每辆降价1万元，如果卖出相同数量的A款汽车，去年销售额为90万元，今年销售额只有80万元．（1）今年5月份A款汽车每辆售价多少万元？（2）为了增加收入，汽车销售公司决定再经销同品牌的B款汽车，已知B款汽车每辆进价为7.5万元，每辆售价为10.5万元，A款汽车每辆进价为6万元，若卖出这两款汽车15辆后获利不低于38万元，问B款汽车至少卖出多少辆？26．如图1，四边形ABCD为⊙O内接四边形，连接AC、CO、BO，点C为弧BD的中点．（1）求证：∠DAC=∠ACO+∠ABO；（2）如图2，点E在OC上，连接EB，延长CO交AB于点F，若∠DAB=∠OBA+∠EBA．求证：EF=EB；（3）在（2）的条件下，如图3，若OE+EB=AB，CE=2，AB=13，求AD的长．27．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y=ax2﹣2ax﹣3a与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，BO=CO．（1）求抛物线的解析式；（2）点P是第一象限抛物线上的一动点，连接AP，交y轴于点D，连接CP，设P点横坐标为t，△CDP的面积为S，求S与t之间的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；（3）在（2）的条件下，过点P作PE⊥x轴于点E，连接PB，过点A作AF⊥PB于点F，交线段PE于点G，若点H在x轴负半轴上，PH=2GE，点M（0，m）在y轴正半轴上，连接PM、PH，∠HPM=2∠BHP，PH=2PM，求m的值．2017年黑龙江省哈尔滨市呼兰区中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共计30分）1．向东走5m记作+5m，那么向西走3m记作（）A．+3m B．﹣3m C．﹣（﹣3）m D．|﹣3|m【考点】11：正数和负数；14：相反数；15：绝对值．【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示，从而得出答案．【解答】解：∵向东走5m记作+5m，∴向西走3m记作﹣3m；故选B．2．下列运算正确的是（）A．2x2•x3=2x5B．（x﹣2）2=x2﹣4 C．x2+x3=x5D．（x3）4=x7【考点】49：单项式乘单项式；35：合并同类项；47：幂的乘方与积的乘方；4C：完全平方公式．【分析】根据单项式乘法、完全平方公式、合并同类项法则、幂的乘方的运算方法，利用排除法求解．【解答】解：A、2x2•x3=2x5，故本选项正确；B、应为（x﹣2）2=x2﹣4x+4，故本选项错误；C、x2与x3不是同类项，不能合并，故本选项错误；D、应为（x3）4=x12，故本选项错误．故选：A．3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】R5：中心对称图形；P3：轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：第1个图形，是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；第2个图形，是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；第3个图形，是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；第4个图形，是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意．故选：C．4．由四个相同的小正方体堆成的物体如图所示，它的俯视图是（）A． B．C．D．【考点】U2：简单组合体的三视图．【分析】找到从物体上面看所得到的图形即可．【解答】解：从物体上面看，是三个正方形左右相邻，故选C．5．某种商品的进货检为每件a元，零售价为每件90元，若商品按八五折出售，仍可获利10%，则下列方程正确的是（）A．85%a10%×90 B．90×85%×10%=aC．85%（90﹣a）=10% D．（1+10%）a=90×85%【考点】89：由实际问题抽象出一元一次方程．【分析】根据进价+进价乘利润等于标价乘打折数，从而可以列出相应的方程，本题得以解决．【解答】解：由题意可得，a（1+10%）=90×85%，故选D．6．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【考点】CB：解一元一次不等式组；C4：在数轴上表示不等式的解集．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式2x+1≤3，得：x≤1，∴不等式组的解集为﹣3＜x≤1，故选：A．7．如图，点A是反比例函数（x＞0）图象上任意一点，AB⊥y轴于B，点C是x轴上的动点，则△ABC 的面积为（）A．1 B．2 C．4 D．不能确定【考点】G5：反比例函数系数k的几何意义．【分析】可以设出A的坐标，△ABC的面积即可利用A的坐标表示，据此即可求解．【解答】解：设A的坐标是（m，n），则mn=2．则AB=m，△ABC的AB边上的高等于n．则△ABC的面积=mn=1．故选：A．8．如图，滑雪场有一坡角为20°的滑雪道，滑雪道的长AC为100米，则滑雪道的坡顶到坡底的竖直高度AB的长为（）A．B．C．1OOcos20°D．100sin20°【考点】T9：解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．【分析】根据正弦的定义进行解答即可．【解答】解：∵sin∠C=，∴AB=AC•sin∠C=100sin20°，故选：D．9．如图，点D是△ABC的边AB上的一点，过点D作BC的平行线交AC于点E，连接BE，过点D作BE的平行线交AC于点F，则下列结论错误的是（）A．B．C．D．【考点】S9：相似三角形的判定与性质．【分析】由平行线分线段成比例定理和相似三角形的性质即可得出结论．【解答】解：∵DE∥BC，DF∥BE，∴，△ADE∽△ABC，，，，∴，∴选项A、B、C正确，D错误；故选：D．10．甲、乙两队举行了一年一度的赛龙舟比赛，两队在比赛时的路程s（米）与时间t（分钟）之间的函数关系图象如图所示，请你根据图象判断，下列说法正确的是（）A．甲队率先到达终点B．甲队比乙队多走了200米路程C．乙队比甲队少用0.2分钟D．比赛中两队从出发到2.2分钟时间段，乙队的速度比甲队的速度快【考点】E6：函数的图象．【分析】根据函数图象所给的信息，逐一判断．【解答】解：A、由函数图象可知，甲走完全程需要4分钟，乙走完全程需要3.8分钟，乙队率先到达终点，本选项错误；B、由函数图象可知，甲、乙两队都走了1000米，路程相同，本选项错误；C、因为4﹣3.8=02分钟，所以，乙队比甲队少用0.2分钟，本选项正确；D、根据0～2.2分钟的时间段图象可知，甲队的速度比乙队的速度快，本选项错误；故选C．二、填空题（每小题3分，共计30分）11．将886 000 000用科学记数法表示为8.86×108．【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：886 000 000=8.86×108，故答案为：8.86×108．12．在函数y=中，自变量x的取值范围是x≠﹣．【考点】E4：函数自变量的取值范围．【分析】根据分母不等于0列不等式求解即可．【解答】解：由题意得，4x+2≠0，解得x≠﹣．故答案为：x≠﹣．13．化简计算：2+4= 5．【考点】78：二次根式的加减法．【分析】先进行二次根式的化简，再结合二次根式的加减法运算法则进行求解即可．【解答】解：原式=2×2+4×=4+=5．故答案为：5．14．分解因式：ax2﹣2a2x+a3= a（x﹣a）2．【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【分析】原式提取a，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式=a（x2﹣2ax+a2）=a（x﹣a）2，故答案为：a（x﹣a）215．已知扇形的面积为12πcm2，半径为12cm，则该扇形的圆心角是30°．【考点】MO：扇形面积的计算．【分析】首先设圆心角为n°，再根据扇形面积的计算公式S=，代入相关数值进行计算即可．【解答】解：设圆心角为n°，由题意得： =12π，解得：n=30，故答案为：30°．16．抛物线y=x2﹣2x﹣1的对称轴为x=1 ．【考点】H3：二次函数的性质．【分析】根据对称轴方程即可求出答案．【解答】解：由抛物线的解析式可知：对称轴为：x=﹣=1故答案为：x=117．甲、乙、丙、丁4名同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中随机选出2名同学打第一场比赛，其中有乙同学参加的概率是．【考点】X6：列表法与树状图法．【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出有乙同学参加的情况数，即可求出所求．【解答】解：列表如下：则P（有乙同学参加）==，故答案为：18．矩形ABCD中，AB=10，BC=3，E为AB边的中点，P为CD边上的点，且△AEP是腰长为5的等腰三角形，则DP= 4或1或9 ．【考点】LB：矩形的性质；KH：等腰三角形的性质；KQ：勾股定理．【分析】首先根据题意画出图形，共分3种情况，画出图形后根据勾股定理即可算出DP的长．【解答】解：（1）如图1，当AE=EP=5时，过P作PM⊥AB，∴∠PMB=90°，∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=∠C=90°，∴四边形BCPM是矩形，∴PM=BC=3，∵PE=5，∴EM===4，∵E是AB中点，∴BE=5，∴BM=PC=5﹣4=1，∴DP=10﹣1=9；（2）如图2，当AE=AP=5时，DP===4；（3）如图3，当AE=EP=5时，过P作PF⊥AB，∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=∠DAB=90°，∴四边形BCPF是矩形，∴PF=AD=3，∵PE=5，∴EF==4，∵E是AB中点，∴AE=5，∴DP=AF=5﹣4=1．故答案为：1或4或9．19．如图，已知⊙O内切于△ABC，切点分别为D、E、F，若∠A=50°，则∠EDF= 65°．【考点】MI：三角形的内切圆与内心．【分析】连接OE、OF，根据切线的性质得到∠OEA=∠OFA=90°，求出∠EOF，根据圆周角定理计算即可．【解答】解：连接OE、OF，∵⊙O内切于△ABC，∴∠OEA=∠OFA=90°，∴∠EOF=180°﹣∠A=130°，由圆周角定理得，∠EDF=∠EOF=65°，故答案为：65°．20．已知：如图，在△ABC中，∠BAC=90°，点D在AB上，点E在CA的延长线上，连接DC、DE，∠EDC=45°，BD=EC，DE=5，tan∠DCE=，则CE= ．【考点】T7：解直角三角形．【分析】过E作EF⊥CD于F，解直角三角形即可得到结论．【解答】解：过E作EF⊥CD于F，∵∠EDC=45°，∴EF=DF=DE，∵DE=5，∴EF=5，∵tan∠DCE==，∴CF=，∴CE===，故答案为：．三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分）21．先化简，再求值：（2﹣）÷，其中x=2sin30°+tan60°．【考点】6D：分式的化简求值；T5：特殊角的三角函数值．【分析】首先对括号内的分式进行通分相加，把除法转化为乘法，计算乘法即可化简，然后化简x的值，代入求解即可．【解答】解：原式=•=•=．当x=2sin30°+tan60°=2×+=1+时，原式===．22．如图，每个小方格都是边长为1的小正方形．（1）△ABC向右平移6个单位，画出平移后的△A1B1C1；（2）将△A1B1C1绕点O顺时针旋转90°，画出旋转后的△A2B2C2；（3）连接A1B、A2B、A1A2，并直接写出△BA1A2的面积．【考点】R8：作图﹣旋转变换；Q4：作图﹣平移变换．【分析】（1）根据图形平移的性质画出平移后的△A1B1C1即可；（2）根据图形旋转的性质画出旋转后的△A2B2C2即可；（3）连接A1B、A2B、A1A2，利用矩形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；（2）如图，△A2B2C2即为所求；（3）如图，S△BA1A2=5×6﹣×3×5﹣×3×3﹣×2×6=30﹣﹣﹣6=12．23．为了强化司机的交通安全意识，我市利用交通安全宣传月对司机进行了交通安全知识问卷调查．关于酒驾设计了如下调查问卷：根据上述信息，解答下列问题：（1）本次调查的样本容量是多少？（2）补全条形图，并计算B选项所对应扇形圆心角的度数；（3）若我市有3000名司机参与本次活动，则支持D选项的司机大约有多少人？【考点】VC：条形统计图；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图．【分析】（1）用E小组的频数除以该组所占的百分比即可求得样本容量；（2）用总人数乘以该组所占的百分比即可求得A组的人数，总数减去其他小组的频数即可求得B小组的人数；（3）总人数乘以支持D选项的人数占300人的比例即可；【解答】解：（1）样本容量：69÷23%=300 …（2）A组人数为300×30%=90（人）B组人数：300﹣（90+21+80+69）=40（人）…补全条形图人数为40 …圆心角度数为360°×=48°…（3）3000×=800（人），答：支持D选项的司机大约有800人．24．已知：如图，在▱ABCD中，E为BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F，连接BF．（1）求证：四边形ABFC是平行四边形；（2）在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中与△ABC面积相等的三角形．【考点】L7：平行四边形的判定与性质．【分析】（1）先证明△ABE≌△FCE，推出AE=EF，又BE=CE，即可推出四边形ABFC是平行四边形；（2）根据等底同高三角形面积线段，三角形的中线分成的两个三角形的面积相等，即可判定；【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，∴∠ABE=∠FCE，在△ABE和△FCE中，∴△ABE≌△FCE，∴AE=EF，∵BE=CE，∴四边形ABFC是平行四边形．（2）图中与△ABC面积相等的三角形有：△ACF，△BCF，△ABF，△ACD．25．某汽车销售公司经销某品牌A款汽车，随着汽车的普及，其价格也在不断下降，今年5月份A款汽车的售价比去年同期每辆降价1万元，如果卖出相同数量的A款汽车，去年销售额为90万元，今年销售额只有80万元．（1）今年5月份A款汽车每辆售价多少万元？（2）为了增加收入，汽车销售公司决定再经销同品牌的B款汽车，已知B款汽车每辆进价为7.5万元，每辆售价为10.5万元，A款汽车每辆进价为6万元，若卖出这两款汽车15辆后获利不低于38万元，问B款汽车至少卖出多少辆？【考点】B7：分式方程的应用；C9：一元一次不等式的应用．【分析】（1）设今年5月份A款汽车每辆售价为x万元，则去年同期A款汽车每辆售价为（x+1）万元，根据数量=总价÷单价结合今年5月份与去年同期销售数量相等，即可得出关于x的分式方程，解之并检验后即可得出结论；（2）设B款汽车卖出m辆，则A款汽车卖出（15﹣m）辆，根据总利润=单辆利润×销售数量结合获利不低于38万元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其最小值即可．【解答】解：（1）设今年5月份A款汽车每辆售价为x万元，则去年同期A款汽车每辆售价为（x+1）万元，根据题意得： =，解得：x=8，经检验，x=8是原方程的解．答：今年5月份A款汽车每辆售价为8万元．（2）设B款汽车卖出m辆，则A款汽车卖出（15﹣m）辆，根据题意得：（10.5﹣7.5）×m+（8﹣6）×（15﹣m）≥38，解得：m≥8．答：若卖出这两款汽车15辆后获利不低于38万元，B款汽车至少卖出8辆．26．如图1，四边形ABCD为⊙O内接四边形，连接AC、CO、BO，点C为弧BD的中点．（1）求证：∠DAC=∠ACO+∠ABO；（2）如图2，点E在OC上，连接EB，延长CO交AB于点F，若∠DAB=∠OBA+∠EBA．求证：EF=EB；（3）在（2）的条件下，如图3，若OE+EB=AB，CE=2，AB=13，求AD的长．【考点】MR：圆的综合题．【分析】（1）如图1中，连接OA，只要证明∠CAB=∠1+∠2=∠ACO+∠ABO，由点C是中点，推出=，推出∠BAC=∠DAC，即可推出∠DAC=∠ACO+∠ABO；（2）想办法证明∠EFB=∠EBF即可；（3）如图3中，过点O作OH⊥AB，垂足为H，延长BE交HO的延长线于G，作BN⊥CF于N，作CK⊥AD于K，连接OA．作CT∠⊥AB于T．首先证明△EFB是等边三角形，再证明△ACK≌△ACT，Rt△DKC≌Rt△BTC，延长即可解决问题；【解答】解：（1）如图1中，连接OA，∵OA=OC，∴∠1=∠ACO，∵OA=OB，∴∠2=∠ABO，∴∠CAB=∠1+∠2=∠ACO+∠ABO，∵点C是中点，∴=，∴∠BAC=∠DAC，∴∠DAC=∠ACO+∠ABO．（2）如图2中，∵∠BAD=∠BAC+∠DAC=2∠CAB，∠COB=2∠BAC，∴∠BAD=∠BOC，∵∠DAB=∠OBA+∠EBA，∴∠BOC=∠OBA+∠EBA，∴∠EFB=∠EBF，∴EF=EB．（3）如图3中，过点O作OH⊥AB，垂足为H，延长BE交HO的延长线于G，作BN⊥CF于N，作CK⊥AD于K，连接OA．作CT∠⊥AB于T．∵∠EBA+∠G=90°，∠CFB+∠HOF=90°，∵∠EFB=∠EBF，∴∠G=∠HOF，∵∠HOF=∠EOG，∴∠G=∠EOG，∴EG=EO，∵OH⊥AB，∴AB=2HB，∵OE+EB=AB，∴GE+EB=2HB，∴GB=2HB，∴cos∠GBA==，∴∠GBA=60°，∴△EFB是等边三角形，设HF=a，∵∠FOH=30°，∴OF=2FH=2a，∵AB=13，∴EF=EB=FB=FH+BH=a+，∴OE=EF﹣OF=FB﹣OF=﹣a，OB=OC=OE+EC=﹣a+2=﹣a，∵NE=EF=a+，∴ON=OE=EN=（﹣a ）﹣（a+）=﹣a ，∵BO 2﹣ON 2=EB 2﹣EN 2，∴（﹣a ）2﹣（﹣a ）2=（a+）2﹣（a+）2，解得a=或﹣10（舍弃）， ∴OE=5，EB=8，OB=7，∵∠K=∠ATC=90°，∠KAC=∠TAC ，AC=AC ， ∴△ACK ≌△ACT ， ∴CK=CT ，AK=AT ，∵=，∴DC=BC ，∴Rt △DKC ≌Rt △BTC ， ∴DK=BT ，∵FT=FC=5， ∴DK=TB=FB ﹣FT=3， ∴AK=AT=AB ﹣TB=10， ∴AD=AK ﹣DK=10﹣3=7．27．如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，抛物线y=ax 2﹣2ax ﹣3a 与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，BO=CO ．（1）求抛物线的解析式；（2）点P 是第一象限抛物线上的一动点，连接AP ，交y 轴于点D ，连接CP ，设P 点横坐标为t ，△CDP 的面积为S ，求S 与t 之间的函数关系式（不要求写出自变量t 的取值范围）；（3）在（2）的条件下，过点P 作PE ⊥x 轴于点E ，连接PB ，过点A 作AF ⊥PB 于点F ，交线段PE 于点G ，若点H 在x 轴负半轴上，PH=2GE ，点M （0，m ）在y 轴正半轴上，连接PM 、PH ，∠HPM=2∠BHP ，PH=2PM ，求m 的值．【考点】HF ：二次函数综合题．【分析】（1）由ax2﹣2ax﹣3a=0时，解得x=3或﹣1，推出A（﹣1，0），B（3，0），推出OA=1，OB=3，推出OC=OB=3，推出﹣3a=3，可得a=﹣1，即可解决问题；（2）如图1中，作PE⊥x轴于E，PK⊥y轴于K．P（t，﹣t2+2t+3，由∠PAE=∠DAO，可得tan∠PAE=tan∠DAO，可得=，即=，可得OD=3﹣t，CD=3﹣OD=t，再根据S=PK•CD=计算即可；（3）首先证明△PKM≌△PKN，推出PM=PN，MK=NK，再证明△HON≌△PKN，推出PK=HO，由∠3=∠5，可得tan∠3=tan∠5，可得=，BE=OB﹣OE=3﹣t，即=，可得GE=1，推出OH=2EG=2，推出PK=2，PE=3，推出OK=3=OC，推出点K与点C重合，由此即可解决问题．【解答】解：（1）当ax2﹣2ax﹣3a=0时，解得x=3或﹣1，∴A（﹣1，0），B（3，0），∴OA=1，OB=3，∴OC=OB=3，∴﹣3a=3，∴a=﹣1，∴y=﹣x2+2x+3．（2）如图1中，作PE⊥x轴于E，PK⊥y轴于K．∵点P在第一象限，横坐标为t，∴P（t，﹣t2+2t+3），∵∠PKO=∠COB=∠PEO=90°，∴四边形KPEO是矩形，∴PK=OE=t，PE=OK，∴PE=﹣t2+2t+3，AE=t+1，∵∠PAE=∠DAO，∴tan∠PAE=tan∠DAO，∴=，∴=，∴CD=3﹣OD=t，∴S=PK•CD=t2．（3）设PH交y轴于点N．∵∠PKO=∠PKM=∠HON=90°，∴PK∥x轴，∴∠1=∠PHB，∵∠MPH=2∠PHB，∴MPH=2∠1，即∠1=∠2，∵∠PKM=∠PKN，PK=PK，∴△PKM≌△PKN，∴PM=PN，MK=NK，∵PH=2PM，∴PN=HN，∵∠HON=∠PKN，∠1=∠BHP，∴△HON≌△PKN，∴PK=HO，KN=ON，∵AF⊥PB，∴∠AFB=90°，∴∠3+∠4=90°，∵∠PEB=90°，∴∠4+∠5=90°，∴∠3=∠5，∴tan∠3=tan∠5，∴=，∵BE=OB﹣OE=3﹣t，∴=，∴GE=1，∴PK=2，PE=3，∴OK=3=OC，∴点K与点C重合，∴KN=，∴OM=3KN=，即m=。
黑龙江省哈尔滨市松北区2017届中考数学一模试卷(含解析)
2017年黑龙江省哈尔滨市松北区中考数学一模试卷一、选择题1．下列实数中，是有理数的为（）A．B．C．πD．02．下列运算正确的是（）A．x3+x3=2x3B．x6÷x2=x3C．x3•x2=x6D．（x2）3=x53．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B．C．D．4．已知反比例函数y=（k＞0）的图象经过点A（1，a）、B（3，b），则a与b的关系正确的是（）A．a=b B．a=﹣b C．a＜b D．a＞b5．如图是一个由7个相同正方体组合而成的几何体，它的主视图为（）A．B．C．D．6．不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．7．某商品进价是200元，标价是300元，要使该商品利润为20%，则该商品销售应按（）A．7折B．8折C．9折D．6折8．如图，AC∥BD，AD与BC交于点E，过点E作EF∥BD，交线段AB于点F，则下列各式错误的是（）A． = B． = C． +=1 D． =9．如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图．其中AB，CD分别表示一楼，二楼地面的水平线，∠ABC=150°，BC的长是8m，则乘电梯从点B到点C上升的高度h是（）A． m B．4m C．4m D．8m10．甲、乙两车从A城出发前往B城，在整个行程中，两车离开A城的距离y与t的对应关系如图所示，下列说法正确的说法有（）（1）A、B两城之间距离是300千米（2）甲车的速度是60千米/小时（3）乙车出发4小时追上甲车（4）甲车出发2小时或3小时，两车相距20千米．A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题11．一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1个天文单位是地球与太阳之间的平均距离，即1.4960亿km，用科学记数法表示1个天文单位是km．12．若分式有意义，则a的取值范围是．13．化简+﹣的结果为．14．因式分解：m2n﹣6mn+9n= ．15．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣x+k2=0的一个根是1，则k的值为．16．在一个不透明的盒子里装有4个黑球和若干个白球，它们除颜色外完全相同，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复，共摸球40次，其中10次摸到黑球，则估计盒子中大约有个白球．17．已知抛物线y=ax2﹣3x+c（a≠0）经过点（﹣2，4），则4a+c﹣1= ．18．如图，AB是⊙O的直径，弦CD垂直平分OB，垂足为点E，连接OD、BC，若BC=1，则扇形OBD的面积为．19．已知菱形ABCD的边长为6，∠A=60°，如果点P是菱形内一点，且PB=PD=2，那么AP的长为．20．如图，△ABC中，∠ACB=90°，在BC上截取CD=AC，E在AB上，∠CED=90°，CE=2，ED=1，F是AB的中点，点G在CB上，∠GFB=2∠ECB，则GF的长为．三、解答题（其中21-22题各6分，23-24题各8分，25-各10分，共计60分）21．（7分）化简求值：÷﹣，其中a=tan60°﹣．22．（7分）图1，图2都是8×8的正方形网格，每个小正方形的顶点成为格点，每个小正方形的边长均为1，在每个正方形网格中标注了6个格点，这6个格点简称为标注点（1）请在图1，图2中，以4个标注点为顶点，各画一个平行四边形（两个平行四边形不全等）；（2）图1中所画的平行四边形的面积为．23．（8分）学校为了了解全校1600名学生对“初中学生带手机上学”现象的看法，在全校随机抽取了若干名学生进行问卷调查．问卷给出了四种看法供学生选择，每人只能选一种，且不能不选．将调查结果整理后，绘制成如图①、图②所示的条形统计图与扇形统计图（均不完整）．（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？（2）补全条形统计图和扇形统计图；（3）估计全校有多少名学生对“初中学生带手机上学”现象持“不赞同”的看法．24．（8分）已知四边形ABCD中，AB=CD，BC=DA．（1）求证：如图（1），对角线AC、BD交于点O，M是四边形ABCD外的一点，AM⊥MC，BM ⊥MD．求证：四边形ABCD是矩形．（2）如图（2），已知点E是AB的中点，点G是BC上的一点，∠BEG=60°，现沿直线GE 将纸片折叠，使点B落在纸片上的点H处，连接AH，不添加任何线段，请写出图中与∠BEG 相等的所有的角．25．（10分）某商场用36000元购进甲、乙两种商品，销售完后共获利6000元．其中甲种商品每件进价120元，售价138元；乙种商品每件进价100元，售价120元．（1）该商场购进甲、乙两种商品各多少件？（2）商场第二次以原进价购进甲、乙两种商品，购进乙种商品的件数不变，而购进甲种商品的件数是第一次的2倍，甲种商品按原售价出售，而乙种商品打折销售．若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于8160元，乙种商品最低售价为每件多少元？26．（10分）已知：△ABC内接于⊙O，直径AM平分∠BAC．（1）如图1，求证AB=AC；（2）如图2，弦FG分别交AB、AC于点D、E，AE=BD，当∠ADE+∠DEC=90°时，连接CD，直径AM分别交DE、CD、BC于N、H、R，若CD⊥AB，求证：∠NDC=∠ACB；（3）在（2）的条件下，若DE长为，求△ACH的面积．27．（10分）抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）交x轴于A、B两点，交y轴于点C，且满足OA=OC=OB，△ABC的面积为．（1）求抛物线的解析式；（2）点E是直线AC上方第二象限内一点，点F在AC上，且EF⊥AC，设点E的横坐标为t，EF的长为d，tan∠CAE=，用含t的式子表示d；（3）在（2）的条件下，连接OE，交抛物线于点H，点Q在x轴上，∠HQA+∠CAE=45°，AE=QH，求点Q的坐标．2017年黑龙江省哈尔滨市松北区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题1．下列实数中，是有理数的为（）A．B．C．πD．0【考点】27：实数．【分析】根据有理数能写成有限小数和无限循环小数，而无理数只能写成无限不循环小数进行判断即可．【解答】解：是无理数，A不正确；是无理数，B不正确；π是无理数，C不正确；0是有理数，D正确；故选：D．【点评】此题主要考查了无理数和有理数的区别，解答此题的关键是要明确：有理数能写成有限小数和无限循环小数，而无理数只能写成无限不循环小数．2．下列运算正确的是（）A．x3+x3=2x3B．x6÷x2=x3C．x3•x2=x6D．（x2）3=x5【考点】48：同底数幂的除法；35：合并同类项；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方．【分析】根据同底数幂的乘除法、合并同类项的方法，以及幂的乘方与积的乘方的运算方法，逐项判断即可．【解答】解：∵x3+x3=2x3，∴选项A正确；∵x6÷x2=x4，∴选项B不正确；∵x3•x2=x5，∴选项C不正确；∵（x2）3=x6，∴选项D不正确．故选：A．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除法、合并同类项的方法，以及幂的乘方与积的乘方的运算方法，要熟练掌握．3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B．C．D．【考点】R5：中心对称图形；P3：轴对称图形．【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了中心对称图形和轴对称图形定义，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4．已知反比例函数y=（k＞0）的图象经过点A（1，a）、B（3，b），则a与b的关系正确的是（）A．a=b B．a=﹣b C．a＜b D．a＞b【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】利用反比例函数的增减性可判断a和b的大小关系，可求得答案．【解答】解：∵k＞0，∴当x＞0时，反比例函数y随x的增大而减小，∵1＜3，∴a＞b，故选D．【点评】本题主要考查反比例函数的性质，掌握反比例函数在各象限内的增减性是解题的关键．5．如图是一个由7个相同正方体组合而成的几何体，它的主视图为（）A．B．C．D．【考点】U2：简单组合体的三视图．【分析】根据主视图是从物体正面看所得到的图形解答即可．【解答】解：根据主视图的定义可知，此几何体的主视图是A中的图形，故选：A．【点评】本题考查的是简单几何体的三视图的作图，主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、侧面和上面看所得到的图形．6．不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．【考点】C4：在数轴上表示不等式的解集；CB：解一元一次不等式组．【分析】先将每一个不等式解出来，然后根据求解的口诀即可解答．【解答】解：，解不等式①得：x≥﹣5，解不等式②得：x＜2，由大于向右画，小于向左画，有等号画实点，无等号画空心，∴不等式的解集在数轴上表示为：故选C．【点评】此题考查了不等式组的解法及不等式组解集在数轴上的表示，解题的关键是：熟记口诀大于向右画，小于向左画，有等号画实点，无等号画空心．7．某商品进价是200元，标价是300元，要使该商品利润为20%，则该商品销售应按（）A．7折B．8折C．9折D．6折【考点】8A：一元一次方程的应用．【分析】要求该商品销售应按几折，就要先求出售价，这就要先设出一个未知数，然后根据题中的等量关系列方程求解．【解答】解：商品利润为20%，则利润应是：200×20%=40元，则售价是：200+40=240元．设该商品销售应按x折销售，则：300x=240解得：x=0.8，即8折．故选B．【点评】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．8．如图，AC∥BD，AD与BC交于点E，过点E作EF∥BD，交线段AB于点F，则下列各式错误的是（）A ． =B ． =C ． +=1D ． =【考点】S4：平行线分线段成比例．【分析】根据平行线分线段成比例定理一一判断即可．【解答】解：∵AC ∥BD ，EF ∥BD ，∴EF ∥AC ，∴=， =，故A 、B 正确，∵=， =，∴+=+===1，故C 正确，∵=，而DE ≠EB ，故D 错误，故选D ．【点评】本题考查平行线分线段成比例定理，解题的关键是熟练掌握平行线分线段成比例定理，属于中考常考题型．9．如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图．其中AB ，CD 分别表示一楼，二楼地面的水平线，∠ABC=150°，BC 的长是8m ，则乘电梯从点B 到点C 上升的高度h 是（ ）A ． mB ．4mC ．4mD ．8m【考点】T9：解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．【分析】过C 作CE ⊥AB ，已知ABC=150°，即已知∠CBE=30°，根据三角函数就可以求解．【解答】解：过C作CE⊥AB于E点．在Rt△CBE中，由三角函数的定义可知CE=BC•sin30°=8×=4m．故选：B．【点评】考查三角函数的应用．10．甲、乙两车从A城出发前往B城，在整个行程中，两车离开A城的距离y与t的对应关系如图所示，下列说法正确的说法有（）（1）A、B两城之间距离是300千米（2）甲车的速度是60千米/小时（3）乙车出发4小时追上甲车（4）甲车出发2小时或3小时，两车相距20千米．A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】FH：一次函数的应用．【分析】（1）根据图象即可得出结论．（2）（3）先求出甲乙两人的速度，再列出方程即可解决问题．（4）根据y甲﹣y乙=20或y乙﹣y甲=20或y甲=20或y甲=280，列出方程即可解决．【解答】解：由图象可知A、B两城之间距离是300千米，故（1）正确；设乙车出发x小时追上甲车．由图象可知，甲的速度==60千米/小时，故（2）正确．乙的速度==100千米/小时．由题意60（x+1）=100x解得x=1.5小时．故（3）错误设y甲=kx+b，则解得，∴y甲=60x﹣300，设y乙=k′x+b′，则，解得，∴y乙=100x﹣600，∵两车相距20千米，∴y甲﹣y乙=20或y乙﹣y甲=20或y甲=20或y甲=280，即60x﹣300﹣（100x﹣600）=20或100x﹣600﹣（60x﹣300）=20或60x﹣300=20或60x﹣300=280解得x=7或8或或，∵7﹣5=2，8﹣5=3，﹣5=，﹣5=∴甲车出发2小时或3小时或小时或小时，两车相距20千米，故（4）错误；正确的有2个，故选：B．【点评】本题考查一次函数的应用、行程问题等知识，解题的关键是学会利用函数解决实际问题，学会转化的思想，把问题转化为方程，属于中考常考题型二、填空题11．一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1个天文单位是地球与太阳之间的平均距离，即1.4960亿km，用科学记数法表示1个天文单位是 1.4960×108km．【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于1.4960亿有9位，所以可以确定n=9﹣1=8．【解答】解：1.4960亿=1.4960×108．故答案为：1.4960×108．【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．12．若分式有意义，则a的取值范围是a≠1 ．【考点】62：分式有意义的条件．【分析】直接利用分式有意义则其分母不为0，进而得出答案．【解答】解：分式有意义，则a﹣1≠0，则a的取值范围是：a≠1．故答案为：a≠1．【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握分式的定义是解题关键．13．化简+﹣的结果为2．【考点】78：二次根式的加减法．【分析】根据二次根式的加减法可以求出题目中式子的结果，从而可以解答本题．【解答】解： +﹣==2，故答案为：2．【点评】本题考查二次根式的加减法，解答本题的关键是明确二次根式加减法的计算方法．14．因式分解：m2n﹣6mn+9n= n（m﹣3）2．【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【分析】此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式进行观察，有3项，可采用完全平方公式继续分解．【解答】解：m2n﹣6mn+9n=n（m2﹣6m+9）=n（m﹣3）2．故答案为：n（m﹣3）2．【点评】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．15．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣x+k2=0的一个根是1，则k的值为﹣2 ．【考点】A3：一元二次方程的解；A1：一元二次方程的定义．【分析】根据一元二次方程的解的定义把x=1代入（k﹣1）x2﹣x+k2=0得k﹣1﹣1+k2中求出k，然后根据一元二次方程的定义确定k的值．【解答】解：把x=1代入（k﹣1）x2﹣x+k2=0得k﹣1﹣1+k2=0，解得k1=﹣2，k2=1，而k﹣1≠0，所以k=﹣2．故答案为﹣2．【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．16．在一个不透明的盒子里装有4个黑球和若干个白球，它们除颜色外完全相同，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复，共摸球40次，其中10次摸到黑球，则估计盒子中大约有12 个白球．【考点】X8：利用频率估计概率．【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，设未知数列出方程求解．【解答】解：∵共试验40次，其中有10次摸到黑球，∴白球所占的比例为=，设盒子中共有白球x个，则=，解得：x=12．故答案为：12．【点评】本题考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．关键是根据白球的频率得到相应的等量关系．17．已知抛物线y=ax2﹣3x+c（a≠0）经过点（﹣2，4），则4a+c﹣1= ﹣3 ．【考点】H5：二次函数图象上点的坐标特征．【分析】将点（﹣2，4）代入y=ax2﹣3x+c（a≠0），即可求得4a+c的值，进一步求得4a+c ﹣1的值．【解答】解：把点（﹣2，4）代入y=ax2﹣3x+c，得4a+6+c=4，∴4a+c=﹣2，∴4a+c﹣1=﹣3，故答案为﹣3．【点评】此题考查了二次函数图象上点的坐标特征，点在函数上，将点代入解析式即可．18．如图，AB是⊙O的直径，弦CD垂直平分OB，垂足为点E，连接OD、BC，若BC=1，则扇形OBD的面积为．【考点】MO：扇形面积的计算；KG：线段垂直平分线的性质．【分析】由CD垂直平分OB，得到OE=EB，且OB⊥CD，再利用垂径定理得到CE=DE，利用SAS 得到三角形CEB与三角形DEO全等，利用全等三角形对应边相等得到OD=BC=1，在直角三角形OED中，根据直角边等于斜边的一半确定出∠EDO的度数，进而求出∠BOD度数，利用扇形面积公式求出扇形OBD面积即可．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，弦CD垂直平分OB，∴OE=EB，OB⊥CD，∴CE=DE，在△BEC和△OED中，，∴△BEC≌△OED（SAS），∴OD=BC=1，在Rt△OED中，OE=OB=OD，∴∠ODE=30°，∴∠BOD=60°，则扇形BOD面积S==，故答案为：【点评】此题考查了扇形面积的计算，以及线段垂直平分线定理，熟练掌握扇形的面积公式是解本题的关键．19．已知菱形ABCD的边长为6，∠A=60°，如果点P是菱形内一点，且PB=PD=2，那么AP的长为或．【考点】L8：菱形的性质．【分析】根据题意得，应分P与A在BD的同侧与异侧两种情况进行讨论．【解答】解：当P与A在BD的异侧时：连接AP交BD于M，∵AD=AB，DP=BP，∴AP⊥BD（到线段两端距离相等的点在垂直平分线上），在直角△ABM中，∠BAM=30°，∴AM=AB•cos30°=3，BM=AB•sin30°=3，∴PM==，∴AP=AM+PM=4；当P与A在BD的同侧时：连接AP并延长AP交BD于点MAP=AM﹣PM=2；当P与M重合时，PD=PB=3，与PB=PD=2矛盾，舍去．AP的长为4或2．故答案为4或2．【点评】本题注意到应分两种情况讨论，并且注意两种情况都存在关系AP⊥BD，这是解决本题的关键．20．如图，△ABC中，∠ACB=90°，在BC上截取CD=AC，E在AB上，∠CED=90°，CE=2，ED=1，F是AB的中点，点G在CB上，∠GFB=2∠ECB，则GF的长为．【考点】KD：全等三角形的判定与性质；KQ：勾股定理；KX：三角形中位线定理．【分析】根据勾股定理得到CD==，过A作AH⊥CE于H，通过△ACH≌△CDE，得到CH=DE=1，求得HE=1，推出∠CAE=2∠CAH=2∠DCE，得到∠CAF=∠GFB，根据平行线的判定定理得到AC∥FG，证得FG是△ABC的中位线，根据三角形中位线的性质即可得到结论．【解答】解：∵∠CED=90°，CE=2，ED=1，∴CD==，过A作AH⊥CE于H，∴∠AHC=∠AHE=90°，∵∠ACB=90°，∴∠ACE+∠DCE=∠ACE+∠CAH=90°，∴∠CAH=∠DCE，在△CAH与△DCE中，，∴△ACH≌△CDE，∴CH=DE=1，∴HE=1，∴CH=EH，∴∠CAE=2∠CAH=2∠DCE，∵∠GFB=2∠ECB，∴∠CAF=∠GFB，∴AC∥FG，∵F是AB的中点，∴FG是△ABC的中位线，∴FG=AC=，故答案为：．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理，三角形中位线的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．三、解答题（其中21-22题各6分，23-24题各8分，25-各10分，共计60分）21．化简求值：÷﹣，其中a=tan60°﹣．【考点】6D：分式的化简求值；T5：特殊角的三角函数值．【分析】先算除法，再算减法，最后求出a的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=•﹣=﹣=﹣，当a=﹣2时，原式=﹣=﹣．【点评】本题考查的是分式的化简求值，此类题型的特点是：利用方程解的定义找到相等关系，再把所求的代数式化简后整理出所找到的相等关系的形式，再把此相等关系整体代入所求代数式，即可求出代数式的值．22．图1，图2都是8×8的正方形网格，每个小正方形的顶点成为格点，每个小正方形的边长均为1，在每个正方形网格中标注了6个格点，这6个格点简称为标注点（1）请在图1，图2中，以4个标注点为顶点，各画一个平行四边形（两个平行四边形不全等）；（2）图1中所画的平行四边形的面积为 6 ．【考点】N4：作图—应用与设计作图；L5：平行四边形的性质．【分析】（1）根据平行四边形的判定，利用一组对边平行且相等的四边形为平行四边形可在图1和图2中按要求画出平行四边形；（2）根据平行四边形的面积公式计算．【解答】解：（1）如图1，如图2；（2）图1中所画的平行四边形的面积=2×3=6．故答案为6．【点评】本题考查了作图﹣应用与设计作图：应用与设计作图主要把简单作图放入实际问题中．首先要理解题意，弄清问题中对所作图形的要求，结合对应几何图形的性质和基本作图的方法作图23．学校为了了解全校1600名学生对“初中学生带手机上学”现象的看法，在全校随机抽取了若干名学生进行问卷调查．问卷给出了四种看法供学生选择，每人只能选一种，且不能不选．将调查结果整理后，绘制成如图①、图②所示的条形统计图与扇形统计图（均不完整）．（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？（2）补全条形统计图和扇形统计图；（3）估计全校有多少名学生对“初中学生带手机上学”现象持“不赞同”的看法．【考点】VC：条形统计图；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图．【分析】（1）根据统计图中持赞同看法的学生数和所占的百分比可以求得在这次调查中，一共抽取了多少名学生；（2）根据统计图可以求得无所谓的学生数和很赞同所占的百分比，从而可以将统计图补充完整；（3）根据统计图中的数据可以求得全校有多少名学生对“初中学生带手机上学”现象持“不赞同”的看法．【解答】解：（1）由题意可得，这次调查的学生有：50÷25%=200（名），即在这次调查中，一共抽取了200名学生；（2）无所谓的学生有：200﹣20﹣50﹣90=40（名），很赞同所占的百分比为：1﹣20%﹣25%﹣45%=10%，补全的条形统计图和扇形统计图如右图所示，（3）1600×45%=720（名），即全校有720名学生对“初中学生带手机上学”现象持“不赞同”的看法．【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题．24．已知四边形ABCD中，AB=CD，BC=DA．（1）求证：如图（1），对角线AC、BD交于点O，M是四边形ABCD外的一点，AM⊥MC，BM ⊥MD．求证：四边形ABCD是矩形．（2）如图（2），已知点E是AB的中点，点G是BC上的一点，∠BEG=60°，现沿直线GE 将纸片折叠，使点B落在纸片上的点H处，连接AH，不添加任何线段，请写出图中与∠BEG 相等的所有的角．【考点】PB：翻折变换（折叠问题）；L5：平行四边形的性质；LD：矩形的判定与性质．【分析】（1）由AB=CD，BC=DA得到ϖABCD，推出OA=OC，OB=OD，连接OM，∠AMC=∠BMD=90°，根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，得到BD=AC，即可得出答案．（2）由矩形的性质得出∠B=90°，由直角三角形的性质得出∠BGE=30°，由中点的定义和由折叠的性质得：EH=BE=AE，∠HEG=∠BEG=60°，∠BCE=∠HCE=30°，得出∠BCH=60°，∠AEH=60°，得出△AEH是等边三角形，得出∠AEH=∠EAH=∠AHE=60°，即可得出结论．【解答】（1）证明：连接OM，如图所示：∵AB=CD，BC=DA，∴四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，∵AM⊥MC，BM⊥MD，∴∠AMC=∠BMD=90°，∴OM=BD，OM=AC，∴BD=AC，∴四边形ABCD是矩形．（2）解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=90°，∵∠BEG=60°，∴∠BGE=30°，∵点E是AB的中点，∴AE=BE，由折叠的性质得：EH=BE=AE，∠HEG=∠BEG=60°，∠BCE=∠HCE=30°，∴∠BCH=60°，∠AEH=180°﹣60°﹣60°=60°，∴△AEH是等边三角形，∴∠AEH=∠EAH=∠AHE=60°，∴图中与∠BEG相等的所有的角有∠AEH、∠EAH、∠AHE、∠GEH、∠BGH．【点评】本题考查了平行四边形的性质和判定，直角三角形斜边的中线，矩形的判定等知识点，解此题的关键是证出BD=AC，题目较好，综合性强．25．（10分）（2012•包头）某商场用36000元购进甲、乙两种商品，销售完后共获利6000元．其中甲种商品每件进价120元，售价138元；乙种商品每件进价100元，售价120元．（1）该商场购进甲、乙两种商品各多少件？（2）商场第二次以原进价购进甲、乙两种商品，购进乙种商品的件数不变，而购进甲种商品的件数是第一次的2倍，甲种商品按原售价出售，而乙种商品打折销售．若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于8160元，乙种商品最低售价为每件多少元？【考点】9A：二元一次方程组的应用；C9：一元一次不等式的应用．【分析】（1）题中有两个等量关系：购买A种商品进价+购买B种商品进价=36000，出售甲种商品利润+出售乙种商品利润=6000，由此可以列出二元一次方程组解决问题．（2）根据不等关系：出售甲种商品利润+出售乙种商品利润≥8160，可以列出一元一次不等式解决问题．【解答】解：（1）设商场购进甲种商品x件，乙种商品y件，根据题意得：，解得：．答：该商场购进甲种商品200件，乙种商品120件．（2）设乙种商品每件售价z元，根据题意，得120（z﹣100）+2×200×（138﹣120）≥8160，解得：z≥108．答：乙种商品最低售价为每件108元．【点评】本题属于商品销售中的利润问题，对于此类问题，隐含着一个等量关系：利润=售价﹣进价．26．（10分）（2017•松北区一模）已知：△ABC内接于⊙O，直径AM平分∠BAC．（1）如图1，求证AB=AC；（2）如图2，弦FG分别交AB、AC于点D、E，AE=BD，当∠ADE+∠DEC=90°时，连接CD，直径AM分别交DE、CD、BC于N、H、R，若CD⊥AB，求证：∠NDC=∠ACB；（3）在（2）的条件下，若DE长为，求△ACH的面积．【考点】MR：圆的综合题．【分析】（1）如图1中，分别过点O作OP⊥AB于P，OQ⊥AC于Q，只要证明△OAP≌△OAQ 即可解决问题．（2）如图2中，作DS⊥AC于S，想办法证明∠NDC=∠ACB=67.5°即可解决问题．（3）过点E作EK∥AB交AM于K．首先证明四边形EKBD是平行四边形，由△ADE≌△ECK，推出DE=KC，由DE=BK，推出KB=KC，由∠BKM=∠DNM=45°，推出∠BKC=90°推出BC=BK=DE=2，由△ADH≌△CDB，推出AH=BC=2，BR=CR=1，根据S△ACH=•AH•CR计算即可．【解答】（1）证明：如图1中，分别过点O作OP⊥AB于P，OQ⊥AC于Q，∴AP=PB=AB，AQ=CQ=AC，∵AM平分∠BAC∴OP=OQ，∵OA=OA，∴△OAP≌△OAQ，∴AP=AQ，∴AB=AC．（2）如图2中，作DS⊥AC于S．∵∠CED=90°﹣∠ADE=90°﹣∠EDS，∴∠ADE=∠EDS，∵∠ADE+∠DEC=90°，又∵∠ADE+∠CDE=90°，∴∠CDE=∠DEC，∴CD=CE，∴∠CDE=∠CED，∴∠ADS=∠EDS，∵∠DAS+∠ADS=90°，∴∠DAN+∠ADN=45°，∴∠DNM=45°，∵AD=CE，∴AD=DC，∴∠DAC=45°，∴∠DAM=22.5°，∠ADN=22.5°，∴∠NDC=67.5°∵∠CAM=22.5°，∴∠ACB=67.5°，∴∠NDC=∠ACB．（3）过点E作EK∥AB交AM于K．∵∠BAM=∠CAM，∴∠EKA=∠BAM=∠CAM，∴EK=AE，∴EK=BD∴四边形EKBD是平行四边形，∵AD=CE，∠DAE=∠KEC，AE=EK，∴△ADE≌△ECK，∴DE=KC，∵DE=BK，∴KB=KC，∵∠BKM=∠DNM=45°，∴∠BKC=90°∴BC=BK=DE=2，∵△ADH≌△CDB，∴AH=BC=2，BR=CR=1∴S△ACH=•AH•CR=×2×1=1．【点评】本题考查圆综合题、全等三角形的判定和性质、平行四边形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质、等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题时根据是学会添加常用辅助线，构造全等三角形或特殊四边形解决问题，属于中考压轴题．27．（10分）（2017•松北区一模）抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）交x轴于A、B两点，交y轴于点C，且满足OA=OC=OB，△ABC的面积为．（1）求抛物线的解析式；（2）点E是直线AC上方第二象限内一点，点F在AC上，且EF⊥AC，设点E的横坐标为t，EF的长为d，tan∠CAE=，用含t的式子表示d；（3）在（2）的条件下，连接OE，交抛物线于点H，点Q在x轴上，∠HQA+∠CAE=45°，AE=QH，求点Q的坐标．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）先设出OB长，表示出OA，OC，利用△ABC的面积建立方程求出OA，OB，OC，即可得出点A，B，C的坐标，最好用待定系数法求出抛物线的解析式；（2）先利用等腰直角三角形的性质得出EP=﹣t，利用三角函数表示出AF，进而表示出PF，再用d表示出EP，建立方程即可得出结论；（3）先求出tan∠AEG=，在判断出△AEM≌△HQI，进而得出AM=HI=EM，即设OI=m，则IM=2m，AM=5﹣3m得出H（﹣m，5﹣3m）代入抛物线解析式求出m，即可求出EM=6即可．【解答】解：（1）设OB=x，则OA=OC=x，∵△ABC的面积为，∴（x﹣x）•x=∴x=2或﹣2（舍），∴OA=OC=5，OB=2，∴A（﹣5，0），B（﹣2，0），C（0，5），设抛物线解析式为y=a（x+5）（x+2）=ax2+7ax+10a，∴10a=5，∴a=抛物线解析式y=x2+x+5；。
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哈尔滨市2017年初中升学模拟考试（A卷）数学试题（一）
一、选择题（共10小题；共50分）
1. 的绝对值的倒数是
A. B. C. D.
2. 下列运算正确的是
A. B.
C. D.
3. 下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是
A. B.
C. D.
4. 如图是由个大小相同的正方体组成的几何体，它的主视图为
A. B.
C. D.
5. 在反比例函数图象位于一、三象限，则的取值范围是
A. B. C. D.
6. 如果将抛物线先向下平移个单位，再向左平移个单位，那么所得新抛物线的解析
式是
A. B.
C. D.
7. 如图，滑雪场有一坡角为的滑雪道，滑雪道的长为米，则滑雪道的坡顶到坡底的竖
直高度的长为
A. B. C. D.
8. 如图，已知，那么下列结论正确的是
A. B. C. D.
9. 如图，把绕点顺时针旋转某个角度得到，，，则旋转角
可能等于
A. B. C. D.
10. 大业物流公司的快递车和货车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，快递车到达乙
地后卸完物品再另装货物共用分钟，立即按原路以另一速度匀速返回，直至与货车相遇．已知货车的速度为千米/时，两车之间的距离（千米）与货车行驶时间（小时）之间的函数图象如图所示，现有以下个结论：
①快递车从甲地到乙地的速度为千米/时；②甲、乙两地之间的距离为千米；③图中点
的坐标为；④快递车从乙地返回时的速度为千米/时．
其中正确的个数为
A. 个
B. 个
C. 个
D. 个
二、填空题（共10小题；共50分）
11. 将数字用科学记数法表示为．
12. 在函数中，自变量的取值范围是．
13. 分解因式：．
14. 化简：．
15. 不等式组的解集为．
16. 从甲、乙、丙、丁名学生中随机抽取名学生担任数学小组长，则抽取到甲和乙概率
为．
17. 2017年1月某市房地产公司的住房销售量为套，3月份的住房销售量为套，若每月平
均增长的百分率相同，则该公司这两个月住房销售量的平均增长率为．
18. 一个扇形的面积为，弧长为，则该扇形的半径为．
19. 矩形，平分交矩形一边于点，若，，则．
20. 如图，在中，，点为外一点，，，若
，，则的长为．
三、解答题（共7小题；共91分）
21. 先化简，再求代数式的值，其中．
22. 如图，在小正方形的边长均为的方格纸中，有线段，点，均在小正方形的顶点上．
（1）在图1中画一个以线段为一边的矩形，点，均在小正方形的顶点上，且矩形的面积为；
（2）在图2中画一个三角形，点在小正方形的顶点上，且的面积为，且的正切值为，请直接写出的长．
23. 为推动阳光体育运动的广泛开展，引导学生走向操场，走进大自然，走到阳光下，积极参加体
育锻炼，喜辉中学校准备购买一批运动鞋供学生借用，现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制了如下两个统计图，请根据相关信息，解答下列问题：
（1）求本次抽样调查的学生的人数；
（2）通过计算补全条形统计图；
（3）若学校计划购买双运动鞋，建议购买35号运动鞋约多少双?
24. 在四边形中，，，平分．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）过点作垂直，交延长线于点，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中所有与面积相等的三角形（除外）．
25. 宇嘉集团为了美化场区，计划对面积为平方米的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完
成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的倍，并且在独立完成面积为平方米区域的绿化时，甲队比乙队少用天．
（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少平方米?
（2）若学校每天需付给甲队的绿化费用为万元，每天需付给乙队的绿化费用为万元，要使这次的绿化总费用不超过万元，至少应安排甲队工作多少天?
26. 如图，为的直径，为上一点，为弧的中点，过点作，垂足为
，连接，，，相交于．
（1）求证：；
（2）连接并延长交于，求证：；
（3）在（2）的条件下，连接交于，若，，求的半径．
27. 如图，抛物线交轴于，（左右），交轴于点，且
．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点为第一象限抛物线上一点，过点作轴，垂足为，连接，，若，求点的坐标；
（3）在（1）的条件下，延长交抛物线于另一点，点为线段上一点，过点作，交抛物线于，交于，若，求的长．
答案
第一部分
1. B
2. B
3. B
4. D
5. C
6. B
7. D
8. A
9. A 10. B
第二部分
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19. 或
20.
第三部分
原式
21.
当时，
原式．
22. （1）
（2）
．
23. （1）人．
（2）补全条形统计图如图所示．
，
34号运动鞋的学生人数为人．
（3）双，
答：建议购买35号运动鞋双．
24. （1），，
四边形是平行四边形，
，
又平分，
，
，
，
四边形是菱形．
（2）；；；
25. （1）设乙队每天能完成绿化的面积为平方米，则甲队每天能完成绿化的面积为平方米，根据题意得：
解得：
经检验是原分式方程的解，．
答：甲队每天能完成绿化的面积为平方米，乙队每天能完成绿化的面积为平方米．
（2）设甲队工作天，根据题意得：
解得
答：至少应安排甲队工作天．
26. （1）连接，易证为等腰三角形，
由三角形内角和证得，
为弧的中点，
，
．
（2）由得：，则．（3）取中点，连接，，作，
则，，
则四边形是平行四边形，
则，
，
，
，，
，，，
则，
，，
则半径为．
27. （1）作交于，过作于．
由抛物线解析式，易证，
所以，，，
所以，，
所以，，易求，
所以，，
代入解析式解得：．
（2）设点坐标为，过点作轴于，
易证，
所以，，
解得（舍），，
所以．
（3）延长，交于点，
易求直线解析式为：，
与抛物线联立方程组，可求得，
因为，
所以，
因为，
所以，
易求，直线解析式为：，
与抛物线联立方程组解得，
所以．
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