【最新】中学数学(青岛版)八年级上册课件：4.1 加权平均数 第一课时
青岛版数学八年级上册4.1《加权平均数》说课稿
青岛版数学八年级上册4.1《加权平均数》说课稿一. 教材分析《加权平均数》是青岛版数学八年级上册第四章第一节的内容。
本节课的主要内容是让学生掌握加权平均数的定义、性质和计算方法，以及体会加权平均数在实际生活中的应用。
教材通过生活中的实例引入加权平均数的概念，使学生能够更好地理解和掌握。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了算术平均数的概念和性质，对平均数有一定的认识。
但是，对于加权平均数，他们可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，我需要引导学生将已知的算术平均数知识与加权平均数进行联系，从而更好地理解和掌握加权平均数。
三. 说教学目标1.知识与技能：让学生掌握加权平均数的定义、性质和计算方法，能够运用加权平均数解决实际问题。
2.过程与方法：通过小组合作、讨论交流的方式，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：让学生体会数学与生活的紧密联系，激发学生学习数学的兴趣。
四. 说教学重难点1.重点：加权平均数的定义、性质和计算方法。
2.难点：如何引导学生将加权平均数与实际生活相结合，解决实际问题。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用启发式教学法、小组合作法和讨论交流法。
2.教学手段：利用多媒体课件、教学道具和实物模型进行教学。
六. 说教学过程1.导入新课：通过生活中的实例引入加权平均数的概念，激发学生的学习兴趣。
2.探究新知：引导学生通过小组合作、讨论交流的方式，探索加权平均数的定义、性质和计算方法。
3.巩固新知：通过例题和练习题，让学生巩固加权平均数的知识和计算方法。
4.应用拓展：让学生运用加权平均数解决实际问题，体会数学与生活的紧密联系。
5.总结反思：对本节课的内容进行总结，让学生谈谈自己的学习收获和感受。
七. 说板书设计板书设计要清晰、简洁，能够突出加权平均数的定义、性质和计算方法。
可以设计如下板书：加权平均数：1.定义：多个数按照一定的权重相加后再除以权重的总和。
青岛版八年级上册数学教学设计《4-1加权平均数(第1课时)》
青岛版八年级上册数学教学设计《4-1加权平均数（第1课时）》一. 教材分析《4-1加权平均数》是青岛版八年级上册数学的一节新授课。
本节课主要介绍了加权平均数的定义、性质和计算方法。
通过本节课的学习，学生能够理解加权平均数在实际生活中的应用，掌握加权平均数的计算技巧，为后续学习更高级的数学知识打下基础。
二. 学情分析学生在七年级时已经学习了算术平均数，对平均数的概念有一定的了解。
但加权平均数与算术平均数有所不同，需要学生能够将已有的知识进行迁移，理解加权平均数的含义。
此外，学生需要具备一定的抽象思维能力，理解加权平均数在实际生活中的应用。
三. 教学目标1.知识与技能：理解加权平均数的定义，掌握加权平均数的计算方法，能够运用加权平均数解决实际问题。
2.过程与方法：通过小组合作、讨论交流，培养学生的合作意识，提高学生的数学思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生积极面对困难、勇于挑战的精神。
四. 教学重难点1.重点：加权平均数的定义、性质和计算方法。
2.难点：加权平均数在实际生活中的应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入加权平均数的概念，引导学生理解加权平均数在实际生活中的应用。
2.小组合作学习：分组讨论加权平均数的性质和计算方法，培养学生合作学习的能力。
3.启发式教学：教师提问，引导学生思考，激发学生的学习兴趣。
六. 教学准备1.教具准备：多媒体课件、黑板、粉笔。
2.学具准备：笔记本、文具。
3.教学素材：生活实例、练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一组数据，引导学生思考：如何求这组数据的平均数？从而引出加权平均数的概念。
2.呈现（10分钟）教师讲解加权平均数的定义、性质和计算方法，引导学生理解加权平均数在实际生活中的应用。
3.操练（10分钟）教师提出练习题，学生独立完成，巩固加权平均数的计算方法。
4.巩固（5分钟）教师抽取部分学生回答问题，检查学生对加权平均数的掌握程度。
青岛版(新)数学八年级上册 4.1加权平均数
青岛版（新）数学八年级上册 4.1 加权平均数引言在数学中，加权平均数是一种常见的平均数计算方法。
加权平均数使用权重来表示每个数据值的重要性。
在本文中，我们将介绍青岛版（新）数学八年级上册第4.1节中关于加权平均数的内容。
知识概述加权平均数是根据给定的权重计算平均数的一种方法。
权重可以被认为是每个数据值的重要程度。
总体上，加权平均数的计算方法是将每个数据值乘以对应的权重，然后将乘积相加，最后除以权重的总和。
加权平均数的计算公式加权平均数的计算公式可以表示为：加权平均数 = (数据值1 * 权重1 + 数据值2 * 权重2 + ... + 数据值n *权重n) / (权重1 + 权重2 + ... + 权重n)例题解析例题1某班级中有5个学生，他们的数学成绩如下： - 学生A：85分，权重为2 -学生B：78分，权重为3 - 学生C：90分，权重为1 - 学生D：92分，权重为4- 学生E：88分，权重为2要计算这5个学生的数学成绩的加权平均数，可以按照以下步骤进行计算： 1. 将每个学生的数学成绩与对应的权重相乘，得到乘积： - 学生A：85 * 2 = 170- 学生B：78 * 3 = 234 - 学生C：90 * 1 = 90 - 学生D：92 * 4 = 368 - 学生E：88 * 2 = 176 2. 将乘积相加： - 170 + 234 + 90 + 368 + 176 = 1038 3.计算权重的总和： - 权重1 + 权重2 + 权重3 + 权重4 + 权重5 = 2 + 3 + 1+ 4 + 2 = 12 4. 将乘积的总和除以权重的总和： - 1038 / 12 = 86.5所以，这个班级学生的数学成绩的加权平均数是86.5。
例题2某人在一周内每天自行车的骑行时间如下： - 星期一：30分钟，权重为2 - 星期二：20分钟，权重为3 - 星期三：35分钟，权重为4 - 星期四：25分钟，权重为2 - 星期五：40分钟，权重为3 - 星期六：45分钟，权重为1 - 星期日：50分钟，权重为2要计算这个人一周内的平均骑行时间，可以按照以下步骤进行计算： 1. 将每天的骑行时间与对应的权重相乘，得到乘积： - 星期一：30 * 2 = 60 - 星期二：20 * 3 = 60 - 星期三：35 * 4 = 140 - 星期四：25 * 2 = 50 - 星期五：40 * 3 = 120 - 星期六：45 * 1 = 45 - 星期日：50 * 2 = 100 2. 将乘积相加： -60 + 60 + 140 + 50 + 120 + 45 + 100 = 575 3. 计算权重的总和： - 权重1 + 权重2 + 权重3 + 权重4 + 权重5 + 权重6 + 权重7 = 2 + 3 + 4 + 2 + 3 + 1 + 2 = 17 4. 将乘积的总和除以权重的总和： - 575 / 17 ≈ 33.8235294117647所以，这个人一周内的平均骑行时间约为33.82分钟。
初中数学青岛版八年级上册高效课堂资料4.1加权平均数1
你能分别说出上面问题中数据23，24的频 数吗？
加权平均数
一般地，在n个数据中，如果数据 x1 , x2 xk的 频数分别为 f1 , f 2 f k ，其中f1 f 2 f k n 那么这n个数据的平均数为
x1 f1 x2 f 2 xk f k x f1 f 2 f k
结果精确到0.1
由平均数的意义，得：
21 4 22 6 2310 24 8 25 2 x 4 6 10 8 2 688 22 .9 30
__
答：这个样本的平均数为22.9。 请你估计这个车间日产量大约是多少？
在上面的问题中，日产量为21件的有4人， 为22件的有6人，……为25件的有2人。就 是说，在工人的日产量这30个数据中，数据 21出现了4次，数据22出现了6次，……数 据25出现了2次。 在一组数据中，一个数据重复出现的次数叫 做该数据的频数
4.3（1） 加权平均数
某班第一小组一次数学测验的成绩如下： 86 91 100 72 93 89 90 85 75 95 这个小组的平均成绩是多少？
求一组数据的平均数，就是用这组数据的和除以 这组数据的个数，即
x1 x2 xn x n
__
我们以前学的平均数也叫做 算术平均数
户 数
权数 其中户数 2，5，4，3，1叫做 ___________, __ 加权平均数 用这种方法求得的平均数 x 叫___________
你能求出这个平均数吗?大家快点试试吧!
解：由加权平均数的意义得：
5 2 6 5 7 4 8 3 101 102 6.8 x 2 5 4 3 1 15
某车间30名工人某日的产量如下： 21，24，21，24，22，22，24，22，22， 22，23，23，23，23，23，23，23，24， 24，21，24，24，23，24，25，22，25， 21，23，23 将这30个数据整理如下表：
4.3. 加权平均数(第1课时)青岛版八年级上册
我们就把上面求得的平均数0.17称为三个 我们就把上面求得的平均数0.17称为三个 0.17 0.15、0.21、0.18的 数0.15、0.21、0.18的 加权平均数，由于各郊 县的人数不同， 县的人数不同，各郊县的人均耕地面积对这个市 郊县的人均耕地面积的影响就不同． 郊县的人均耕地面积的影响就不同．因此我们把 三个郊县的人数（单位： 15、 10分别称 三个郊县的人数（单位：万）15、7、10分别称 为三个数据的权．
乙 73 80 85 82 73×2＋80×2＋85×3＋82×3 2＋2＋3＋3 ＝ 80.7， 显然乙的成绩比甲的高，所以从成绩看，应该录取乙． 显然乙的成绩比甲的高，所以从成绩看，应该录取乙． 你掌握正确的书写格式了吗？ 你掌握正确的书写格式了吗？
一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、 例2 一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、 演讲效果三个方面为选手打分，各项成绩均按百分制， 演讲效果三个方面为选手打分，各项成绩均按百分制，然后 再按演讲内容占50％、演讲能力占40％、演讲效果占10 50％、演讲能力占40％、演讲效果占10％ 再按演讲内容占50％、演讲能力占40％、演讲效果占10％的 比例，计算选手的综合成绩（百分制）． ）．进入决赛的前两名 比例，计算选手的综合成绩（百分制）．进入决赛的前两名 选手的单项成绩如下表所示： 选手的单项成绩如下表所示：
1、某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙两位候选 某公司欲招聘一名公关人员，对甲、 人进行了面试和笔试，他们的成绩如下表所示： 人进行了面试和笔试，他们的成绩如下表所示： 候选人 甲 乙 测试成绩（百分制） 测试成绩（百分制） 面试 笔试 86 92 90 83
（1）如果公司认为面试和笔试成绩同等 重要，从他们的成绩看，谁将被录取？ 重要，从他们的成绩看，谁将被录取？ （2）如果公司认为，作为公关人员面试的成 绩应该比笔试 如果公司认为， 的成绩更重要，并分别赋予它们6 的权，计算甲、 的成绩更重要，并分别赋予它们6和4的权，计算甲、乙两人 各自的平均成绩，看看谁将被录取？ 各自的平均成绩，看看谁将被录取？ 比比看看，谁算的又对又快！ 比比看看，谁算的又对又快！
加权平均数(第1课时)青岛版八年级上册
学习加权平均数的意义
学习加权平均数可以帮助我们 更好地理解和分析数据，特别 是在数据具有不同重要性或影 响力的情况下。
掌握加权平均数的计算方法可 以提高我们的数据处理和分析 能力，有助于我们在各个领域 取得更好的成绩。
通过学习加权平均数，我们可 以更好地理解数学在现实生活 中的应用，增强对数学的兴趣 和信心。
题目2
一组数据：2，4，6，8，10的权数分别为：1，2，3，4，5。求这组 数据的加权平均数。
03
题目3
某校八年级学生的数学成绩分别为：85分，90分，95分，100分。若
以成绩为权重计算加权平均数，则该年级学生的平均成绩为多少？
学生自主思考并提问环节
01
02
03
问题1
在计算加权平均数时，为 什么要使用权重？权重的 作用是什么？
04
算术平均数适用场景
当各组数据对结果的影响程度相同时，适 合使用算术平均数。
05
06
在进行简单的数据分析和描述时，算术平 均数可以作为一个基本的参考指标。
05 练习题与课堂互动
针对本节课知识点的练习题
01 02
题目1
某公司员工的工资分别为：5000元，6000元，7000元，8000元和 10000元，若以工资为权重计算加权平均数，则该公司员工的平均工资 为多少？
加权平均数(第1课时)青岛版八年 级上册
目 录
• 引入新课 • 加权平均数的计算方法 • 加权平均数在生活中的应用 • 加权平均数与算术平均数的比较 • 练习题与课堂互动
01 引入新课
生活中的平均数问题
在日常生活中，我们经常遇到需要计算平均数的情况，如计算成绩的平均分、身高 的平均值等。
【最新】中学数学(青岛版)八年级上册：4.1加权平均数课件
有一段路程，上坡速度是V1，下坡速是V2,往返一次 的平均速些知识
1、平均数；
2、加权平均数，权，频数； 3、加权平均数的应用
测试：
1、一组数据:40、37、x、64的平均数是53， 则x的值是 （ ） A 67 B 69 C 71 D 72 2、某次考试A、B、C、D、E五名学生平均分 为62分，除A以外四人平均分为60分，则A得 分为 （ ） A 60 B 62 C 70 D 无法确定 3、如果一组数据X1,X2,X3,X4,X,5的平均数是15，那 么另一组数据2X1+3, 2X2+3, 2X3+3， 2X4+3, 2X5+3的 平均数是———
140 2 141 10 142 16 143 56 144 70 145 56 146 20 147 8 148 2 2 10 16 56 70 56 20 8 2
34562 144 (厘米） 240
wk w1 w2 x1 x 2 ... xk n n n
叫做这k个数据的加权平均数
思考：所有数据的权的和是多少？ 算术平均数与加权平均数的区别和联系？
例1:权以百分数的形式表现
在学校的一次卫生检查中，八年级一班的教室 卫生成绩评为85分，环境卫生成绩评为90分， 个人卫生成绩评为95分。如果三项成绩的权分 别按30﹪， 40﹪，和30﹪计入总成绩，求该 班这次卫生检查的总成绩。
所以，这个样本的平均数是144厘米， 因此可以估计全县12岁，男生的平均身高为144厘米。
由此可知，通过随机抽样，可以用样本的平均数去估计总体 的平均数。
挑战自我
甲、乙两地相距120Km,一辆汽车从甲地驶往 乙地，速度为60Km/h, 然后以40Km/h的速度 由乙地返回甲地，求该车往返行驶全程的平均 速度。
青岛版(五四制)八年级上册数学课件4.3 加权平均数(1)
5
3
6
9
8
4
(1)请你设计一张统计表，能够清楚反映出各成绩的人数分布情况；
(2)求出这30名学生成绩的平均数；
(3)如果测试成绩6分以上（包括6分）为合格，请估计300名学生中成 绩合格的约有多少人？
90 91 90 80 70 91 70 90 70 80 82.2. 10
算数平均数： 想一想
x1 x2 xn x n
你还有其它算法吗？这样做的理由是什么？
也可以这样计算： x 90 3 80 2 70 3 91 2 82.2
环数 人数 7 2 8 9 3
已知该小组的平均成绩为8.1环，那么成绩为8环的人数为多少？
当堂达标
4.我市某中学为了了解九年级300名学生的理化试验操作水平，从中 随机抽取30名学生进行测试。下面是这30名学生的测试成绩（分）： 4 5 7 6 3 7 9 4 5 7
7
6
3
7
7
4
5
10
6
5
8
6
7
7
还可以这样算：
所以
x 90 0.3 80 0.2 70 0.3 91 0.2 82.2.
这种解法和前边的解法有标
例1 为了考察全县12岁男生的平均身高，从中随机抽取了 240人，测得他们的身高（单位：厘米）如下表所示：
身高
人数
140
命中环数（单位：环） 甲命中相应环数的次数 乙命中相应环数的次数 7 2 1 8 2 3 9 0 1 10 1 0
从射击成绩的平均数评价甲、乙两人的射击水平谁的较高？ 3.如果一组数据5，x，3，4的平均数是5，那么x= 。
2020最新青岛版八年级数学上册教学课件(所有课时)
1.3 尺规作图
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2020最新青岛版八年级数学上册 教学课件(所有课时)目录
0002页 0065页 0083页 0099页 0129页 0172页 0184页 0212页 0255页 0262页 0388页 0525页 0658页 0699页 0738页 0762页 0814页
第1章 全等三角形 1.2 怎样判定三角形全等 第2章 图形的轴对称 2.2 轴对称的基本性质 2.4 线段的垂直平分线 2.6 等腰三角形 3.1 分式的基本性质 3.3 分式的乘法与除法 3.5 分式的加法与减法 3.7 可化为一元一次方程的分式方程 4.1 加权平均数 4.3 众数 4.5 方差 第5章 几何证明初步 5.2 为什么要证明 5.4 平行线的性质定理和判定定理 5.6 几何证明举例
第1章 全等三角形
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1.2 怎样判定三角形全等
2020最新青岛版八年级数学上册教 学课件(所有课时)
青岛版八年级上册数学《加权平均数》(第1课时)
《加权平均数》（第1课时）教案 探究版教学目标 知识与技能理解加权平均数的含义，会求一组数据的加权平均数． 过程与方法1．体会权的差异对平均数的影响，能应用加权平均数解释现实生活中的一些简单现象，并能用它解决一些实际问题．2．理解算数平均数是加权平均数的一种特殊情况． 情感与态度通过解决实际问题，让学生体会数学与生活的密切联系． 教学重点加权平均数的概念与计算． 教学难点对加权平均数的理解． 教学过程 一、复习引入你过去已经学过平均数．你能举例说明如何计算一组数据的平均数吗？如果已知一组数据为x 1，x 2，……，x n ，这组数据的平均数应该怎样计算？师生活动：先引导学生回忆过去所学过的平均数的意义与计算方法，然后引导学生用x 1，x 2，……，x n 表示一组数据，然后用公式写出平均数的计算公式，明确公式中每个符号的读法与含义．结论：12nx x x x n++⋅⋅⋅+=．今天我们将继续学习与平均数有关的知识．设计意图：通过复习平均数概念，使学生回忆平均数的计算公式，为本节课继续学习加权平均数做好知识上的铺垫．二、探究学习 交流与发现（1）为满足顾客的要求，某商场将15 kg 奶糖、3 kg 酥心糖和2 kg 话梅糖混合成什锦糖出售．已知奶糖的售价为每千克40元，酥心糖为每千克20元，话梅糖为每千克15元．混合后什锦糖的售价应为每千克多少元？小亮认为，混合后每千克什锦糖的售价是三种糖单价的平均数，即402015253++=（元）． 小莹认为，在总体中三种糖的质量不相等，计算每千克什锦糖的售价时，应求出混合后三种糖的总价格，再除以它们的总质量数，即401520315234.51532⨯+⨯+⨯=++（元）． 你同意上面谁的算法？与同学交流．师生活动：引导学生说出自己的想法，通过交流，让学生认识小亮算法的错误所在． 结论：小亮的算法是错误的，因为小亮没有考虑各种糖在20千克什锦糖中所占的份额是不同的，小莹的算法是按照公式单价＝总价格总质量计算的，故而小莹的算法是正确的．（2）问题（1）中小莹列出的算式还可以作以下变形：40152031521532402015=34.51532202020⨯+⨯+⨯=⨯+⨯+⨯++（元）． 由这个算式可以看出，数据40，20，15对什锦糖单价影响的“重要程度”是不一样的．你发现这三个数据影响平均数大小的重要程度可以通过哪三个比值反映出来？师生活动：师引导学生探索什锦糖的单价受什么因素的影响，学生相互交流各自的发现． 结论：通过混合后奶糖、酥心糖和话梅糖这三种糖的质量在什锦糖质量中所占的比值反映出来．（3）某车间工人日加工零件数如下表所示，仿照（2）中小莹列出的算式，你能计算出平均每个工人日加工零件的个数吗？师生活动：学生仿照（2）中小莹列出的算式，独立完成，并相互交流． 结论：由4＋8＋20＋8＝40，得4820820222425=23.440404040⨯+⨯+⨯+⨯（个）． 所以，该车间平均每个工人日加工零件23.4个．归纳概念：一般地，在k 个数据x 1，x 2，……，x k 中，如果各个数据出现的次数分别为w 1，w 2，……w k ，记w 1＋w 2＋…＋w k ＝n ，那么比值1w n ，2wn ，…，k w n分别叫做这k 个数据的权，把1212k k w w wx x x n n n⋅+⋅+⋅⋅⋅+⋅ 叫做这k 个数据的加权平均数．（4）在加权平均数的计算公式中，所有数据的权的和是多少？对比加权平均数与以前学过的平均数的意义，你能说出二者有什么联系吗？师生活动：师引导学生通过加权平均数的概念，独立发现所有数据的权的和为1的结论，并引导学生通过对比加权平均数与以前学过的平均数的意义，发现二者的联系，并相互交流．结论： ①因为12121k k w w w w w w n n n n n n++⋅⋅⋅++⋅⋅⋅+===， 所以所有数据的权的和是1．②在一组数据中，把每个数据出现的次数都看作1时，这组数据的加权平均数就是过去学过的平均数．设计意图：通过解决实际问题引入加权平均数的概念，并通过对比平均数，使学生加深对加权平均数的理解，培养了学生在实际问题中发现问题、分析问题及解决问题的能力．三、例题精讲例1 从某校学生某次数学测验的成绩中，任抽了10名学生的成绩如下：125，120，129，107，125，107，120，125，133，129．求10名学生成绩的平均分．师生活动：师引导学生利用加权平均的计算公式独立求解． 解：利用加权平均数计算公式，得322211251201291071331221010101010x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=． 所以，10名同学的平均分是122分．例2 在学校的一次卫生检查中，八年级一班的教室卫生成绩被评为85分，环境卫生成绩评为90分，个人卫生成绩评为95分．如果三项成绩分别按30%，40%和30%计入总成绩，求该班这次卫生检查的总成绩．师生活动：教学中，要让学生理解“权”的百分比形式，加深学生对“权”的意义的理解．解：在这个问题中，各班卫生检查的总成绩可以看做教室卫生成绩、环境卫生成绩、个人卫生成绩三项成绩的加权平均数．这三项成绩的权分别是30%，40%和30%，由加权平均数的意义，得85×30%＋90×40%＋95×30%＝90（分）．所以，八年级一班这次卫生检查的总成绩为90分．设计意图：通过例题，帮助学生进一步巩固对加权平均数的计算公式及“权”的理解，同时规范学生的解题步骤．四、挑战自我甲、乙两地相距120 km，一辆汽车从甲地往驶乙地，速度为60 km/h，然后以40 km/h 的速度由乙地返回甲地，求该车往返行驶全程的平均速度．分析：首先计算出去时与回来时所用的时间占往返总时间的比重，然后利用加权平均数的计算公式求往返行驶全程的平均速度．解：因为从甲地到乙地行驶时间为120÷60＝2（h），从乙地返回甲地行驶时间为120÷40＝3（h）．从甲地到乙地往返共用5h．往返的平均速度中，去的速度占25，返的速度占3 5，把25，35分别看作数据60和40的权重，利用加权平均数的计算公式，可得往返行驶全程的平均速度为2360404855⨯+⨯=（km/h）．设计意图：通过“挑战自我”使学生加深对加权平均数的理解，提高学生解决与加权平均数有关的问题的能力．五、课堂练习1．若m个数的平均数是a，n个数的平均数是b，则这m＋n个数的平均数是________．2．一个射手连续射靶20次，其中射中10环2次，射中9环7次，射中8环8次，射中7环3次，求平均每次射中的环数（精确到0.1环）．3．八年级一班某次体育测试的成绩是：50分的5人，60分的9人，70分的12人，80分的9人，90分的4人，100分的1人．求该班这次测试的平均成绩．参考答案：1．ma nbm n++．2．8.4环．3．70.25分．设计意图：通过练习及时巩固学生对加权平均数及加权平均数计算公式的理解，培养学生灵活运用知识的能力．六、课堂小结 1．加权平均数一般地，在k 个数据x 1，x 2，……，x k 中，如果各个数据出现的次数分别为w 1，w 2，……w k ，记w 1＋w 2＋…＋w k ＝n ，那么比值1w n ，2wn ，…，k w n分别叫做这k 个数据的权，把 1212k k w w wx x x n n n⋅+⋅+⋅⋅⋅+⋅ 叫做这k 个数据的加权平均数． 2．加权平均数与算术平均数的联系在一组数据中，把每个数据出现的次数都看作1时，这组数据的加权平均数就是过去学过的算术平均数．设计意图：通过小结，使学生对本节课的内容有一个整体的认识和理解，从而能更有效地去学习．七、目标检测1．一个植树小组共10名同学，其中有4人各植树20棵，有4人各植树15棵，有2人各植树10棵，那么平均每人植树的棵数为（ ）．A ．18B ．17C ．16D ．152．某班共有50名学生，平均身高168 cm ，其中30名男生平均身高是170 cm ，则20名女生的平均身高是_______．3．某学校规定：学生的学期总评成绩由三部分组成：平时作业、期中测验、期末测验，并分别按50%、20%、30%的比例计入学期总评成绩.小明同学的平时作业、期中测验、期末测验的数学成绩依次是98分、80分、90分，这学期小明的数学总评成绩是多少？4．一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的运动员成绩如下：（1）有多少名运动员参加了这次跳高比赛？ （2）求这些运动员的平均成绩． 参考答案： 1．C ． 2．165 cm ． 3．92分．4．（1）24名；（2）1.60米．设计意图：进一步巩固学生对本节课所学内容的理解．。
青岛版八年级上册数学学科素养解读课件第4章 数据分析
知识点 加权平均数
某区“引进人才”招聘考试分笔试和面试.其中笔试成绩按 60%、面试成绩按40%计算作为总成绩.可以用加权平均数计算出 他们各自的成绩.
第4章 数据分析
4.2 中位数
知识点 中位数
按身高排列的五名同学的合影照中,男孩在最中间的位置,他的 身高就可看成五名同学身高的中位数.
知识点 中位数
中位数不一定是数据中的数.
第4章 数据分析
4.3 众 数
知识点 众数
鞋店老板在进货时最关心的就是销售数据中的众数.
知识点 平均数、中位数、众数的选用
某公司员工工资情况如图所示,公司在宣传材料中称,公司员工 月工资平均待遇高于1700元,显然宣传材料中所说的公司员工工资 平均待遇是平均数,而不是中位数和众数.
第4章 数据分析
4.6 用计算器计算平均数和方差
知识点 用计算器计算平均数和方差
先进入统计状态,然后可以方便地求一组数据的平均数和方差.
第4章 数据分析
4.4 数据的离散程度
知识点 数据的离散程度
根据甲、乙的图象能判断出乙地的气温比甲地稳定.
第4章 数据分析
4.5 方 差
知识点 离差
小亮一看到下面足球的标签上表示的离差,立即选择了C号.
知识点 方差
甲、乙两名同学进行10次投篮练习比赛,教练可以利用他们各 自命中次数的方差的大小选择一名成绩较稳定的同学加入校篮球队.
学科素养课件
青岛版·数学 八年级上
第4章 数据分析
4.1 加权平均数
知识Байду номын сангаас 算术平均数
在“一带一路,筑梦中国”全球演讲比赛中,已知7位评委给最后 获得冠军的选手的打分分别是:98,95,97,94,96,95,97,则该选手的最 后得分即是该组数据的算术平均数.
2022年青岛版八年级上《加权平均数 》精品课件3
受到它们占这组数据总个数40的比值
4 ，8 ，20，8 的影响。
40 40 40 40
这些比值的大小分别代表了上述四个数据影响平均数大小的重
要程度。我们把比值 4 ，8 ，20，8 分别
40 40 40 40
称作数据20,22,24,25的权.
概念二：加权平均数
一般地,如果在k个数据x1，x2, …, xk中， 如记做果 w这1+k各个w个2数+数…据据+的w出k权=现n，,的那把次么数比分值别wn1 ,为wn2 ,w...1,w,nwk分2,…别,叫wk,
等边三角形性质
3.等边三角形每边上的中线,高和所对角 的平分线都三线合一吗?为什么?
结论:等边三角形各边上中线,高和所对角
的平分线都三线合一,（它们交于一点,这点叫三角
形的中心）.
A
O
B
C
①、等边三角形的各角都等于60°
②、等边三角形每条边上的中线、高线和所对角的平 分线互相重合(三线合一) ③、等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，对 称轴是每条边上的中线、高线或所对角的平分线所在 直线
小 你能计算出平均每个工人日加工零件的个吗？
试
解：∵ 4+8+20+8=40
∴ 204+ 228+ 2420+ 258=（个）
40 40 40 40
所以，该车间平均每个工人日加工零件个。
在这个问题中，数据20、22、24、25出现的次数是不同的，
因此全部数据的平均数，不仅受上述4个数据大小的影响，还要
A
∵AB=AC
∴∠B=∠C (为什么?) 同理 ∠A=∠C
B
C
∴∠A=∠B=∠C
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权。
东平县初中数学
问题情景
老师对同学们每学期总评成绩是这样做的: 平时练习占 30%, 期中考试占30%, 期末考试占40%. 某同学平时练习93 分, 期中考试87分, 期末考试95分, 那么如何来评定该同学的 学期总评成绩呢? 加权平均数 解: 该同学的学期总评成绩是: 93×30% + 87×30%+ 95×40% =92(分)
东平县初中数学
例 题 探 究
例1 在学校的一次卫生检查中，八年 级一班的教室卫生成绩评为85分，环 境卫生成绩评为90分，个人卫生成绩 评为95分。如果三项成绩分别按30％， 40％和30％计入总成绩，求该班这次 卫生检查的总成绩。
东平县初中数学
某校规定，学生的数学成绩有三部分组平 时占15%，期中占20%，期末占65% 小颖平时成绩80分，期中成绩85分，期末 成绩90分。 (1) 小颖数学成绩的平均分是多少？ (2) 在平日和期中不变情况下，若小颖要使 数学成绩的平均分达到 90分，那么她在期 末考试中至少要考多少分？
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回顾旧知
你会求一组数据1、2、3、4、5、6、7的算术平均数（简 称平均数）吗？ 那你语言表达一下这个计算过程吗？ 求 一组数据的平均数，就是用这组数据的和除以这组数据的 个数。
按照上面的说法你会计 算一组数据 x1 , x2 , x3 ,, xn的平均数吗？
x1 x 2 x n x , 其中x 读作“x拔”。 n
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东平县初中数学
权的意义:
权
各个数据在该组数据中所占有的不同重要性的反映.
加权平均数的意义: 东平县初中数学
按各个数据的权来反映该组数据的总体平均大小情况. 示例
拓
展
延
伸
思考: 1、在加权平均数的计算公式中，所有数据 的权的和是多少？ 2、对比加权平均数与以前学过的算术平均 数，你能说出二者有什么联系吗？
在一组数据中，把每个数据出现的次数都看作 1时，这组数据的加权平均数就是算术平均数
2. 平均数的意义:
算术平均数反映一组数据总体的平均大小情况. 加权平均数反映一组数据中按各数据占有的不同 权的总体的平均大小情况. 算术平均数中各数据都是同等的重要, 没有相互间 差异; 加权平均数中各数据都有各自不同的权的地位, 彼此之间存在差异性的区别.
通过这节课的学习， 我能够……
3. 区别:
40 + 20 + 15 = 25 （元） 3
小莹认为：在总体中三种糖的质量不相等，计算每千克什锦糖的售 价时，应求出混合后三种糖的总价格，再除以它们的总质量数，即
40 × 15 + 20 × 3 + 15 × 2 = 34 .5(元） 15 + 3 + 2
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你同意谁的算法？与同学交流
上面小莹列出的算式还可以作以下变形：
据大小的影响，还要受到它们占这组数据总件数40的比 8 8 4 20 值 ， ， ， 的影响。就是说，这些比值的大 40 40 40 40 小分别代表了上述四个数据影响平均数大小的重要程度。
4 20 8 8 因此，我们把比值 40 ，40 ，40 ，40 分别称作数据20，
22，24，25的权。
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揭示概念：加权平均数 一般地,如果在k个数中, x1 出现 w1 xk 出现 w 次(这 次 , x2 出现 w2 次, ……， k 时w1+w2+……+wk=n),那么这n个数的加 权平均数为
w3 wk w1 w2 x x1 x2 x3 ....... xk n n n n
由4+8+20+8=40，得
4 8 20 8 20 22 24 25 40 40 40 40 23.（个） 4
所以，该车间平均每个工人日加工零件23.4个。 东平县初中数学
• 在这个问题中，数据20,22,24,25出现的次数 相同吗？
不相同。因此，全部数据的平均数，不仅受上述4个数
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思考：
1、由上面的算式可以看出，数据40，20,15 对什锦糖单价影响的“重要程度” 一样吗？ 2、你发现这三个数据影响平均数大小的重要 程度可以通过哪三个比值反映出来？
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开启智慧
某车间工人日加工零件数如下表所示，仿照小莹 列出的变形后的算式，你能计算出平均每个工人 日加工零件的个数吗？ 日加工零件数/个 20 22 24 25 4 8 20 8 工人数/人
40 15 20 3 15 2 15 3 2 15 3 2 40 20 15 20 20 20 34.（元） 5
你发现了什么？ 由此可见，什锦糖的单价不仅与混合前奶糖、 酥心糖和话梅糖的单价有关，也与混合后三 种糖的质量在什锦糖质量中所占的比值有关。
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教 学 目 标
1.在具体情景中理解频数、权数与加 权平均数的含义； 2.掌握加权平均数的计算公式，会求 一组数据的加权平均数。
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开启智慧
为满足顾客的需要，某商场将15kg奶糖、3kg酥心糖和2kg 话梅糖混合成什锦糖出售。已知奶糖的售价为每千克40元， 酥心糖为每千克20元，话梅糖为每千克15元。混合后什锦 糖的售价应为每千克多少元? 小亮认为 ：混合后每千克什锦糖的售价是三种糖单价的平 均数，即
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挑 战 自 我
甲、乙两地相距120Km,一辆汽车从甲 地驶往乙地，速度为60Km/h,然后以 40Km/h的速度由乙地返回甲地，求该 车往返行驶全程的平均速度。
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课堂检测
见 导 学 案
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小结:
1. 平均数计算:
算术平均数=各数据的和÷数据的个数 加权平均数=(各数据×该数据的权)的和