双代号网络节点法
3-3-3双代号网络时间参数计算
FFi-j ＝ ETj – ETi – Di-j
1.3.2 节点计算法
50 0
50 10
40 40
TFi-j FFi-j
0 0 20 0 20 0
ETj LTj
00
0 0
00
0 0
节点时间参数的计算
• •
图上计算法 图上计算法的原理和步骤与分析计 算法相同，它是在网络图上直接进行计 算的一种方法。 • 采用图上计算法时，首先确定采用 的时间参数标注形式。
•
• •
第三步：确定计算工期TC 第四步：自下而上计算工作最迟必 须结束时间，以结束时间为依据，减去 工作持续时间即算出最迟必须开始时间， 填于第⑤栏和第⑥栏。 • 第五步：计算工作总时差 • 第六步：计算工作自由时差 • 第七步：标明关键工作和关键线路
1.3.1 工作时间计算法
③ 自由时差与总时差的关系
ESi-j ＝ max（ESh-i +Dh-i ）
式中： ESh-i工作 i-j 的紧前工作h-i持续时间。
同一节点所有外向工作最早开始时间相同
1.3.1 工作时间计算法
⑵ 最早完成时间
最早完成时间EFi-j是在各紧前工作全部完成后， 本工作有可能完成的最早时刻。最早完成时间等于 最早开始时间加上本工作的持续时间。
同一节点的所有内向工作最迟完成时间相同
EFi-j= ESi-j + Di-j
1.3.1 工作时间计算法
⑶ 最迟完成时间
是在不影响整个计划按期完成的前提下，本工作最迟必
须完成的时间。最迟完成时间LFi-j 应从终点节点开始，逆着 箭线方向依次逐项计算。
① 终节点的最迟完成时间LFi-j按该网络计划的计划工期确定：
双代号网络图
工序名称
支模板
绑钢筋
持续时间
4天
4天
工序名称和持续时间标注法
5、本工序、紧前工序、紧后工序、平行工序 紧靠本工序之前的工序称为紧前工序，紧
靠本工序之后的工序称为紧后工序。
本工序、紧前工序、紧后工序应连续施工， 箭线也应连续画出。与本工序平行的工序称为 平行工序，箭线与本工序箭线平行画出。
支模板
支模板
1 支同工模1工种种的2的工连作续，作与支业横模情道2 况图，画该法法接便近于，检也查是
按 施
工地常用的一种方法
工 过
绑钢筋1
3
4 绑钢筋2
程
浇混凝土1
5 浇混凝土2 6
2．按施工段排列 （或流水段法）
该法是把同施工段上的各项工作排在同 一条水平方向上。该法能直观地反映工 程分段施工的特点，突出表现工作面的 连续作业情况。
逻辑关系。 1）避免出现节点相同的工作
2）保证网络图只有一个起点节点和一个终 点起点
3）正确表达工作间的逻辑关系。采用增加 虚箭线，不增加节点方法表达工作间的逻辑 关系。
(3)双代号网络图绘制图中1的2-1断1 路虚法箭线所(虚谓工断作路)示法意是图指采用虚箭线在线路 上隔断无逻辑关a)系有多的余各工项作工的作虚，箭使线其满b)无足多工余作工逻作辑实关箭系线要求的一种绘 图方法。
网络图是一种有向图，是沿着箭头指引方向前进的。
1
2
3
4
5
图3－21 双向箭头的错误
7、在网络图中尽量避免使用反向箭线，反向箭线可能造成循 环线路。
1
2
3
4
5
6
3
7
8
×
• 8.绘制网络图时，箭线不宜交叉；当交叉 • 不可避免时，可用过桥法或指向法。
双代号网络计划时间参数计算
双代号网络计划时间参数计算网络计划指在网络图上标注时间参数而编制的进度计划。
网络计划的时间参数是确定工程计划工期、确定关键线路、关键工作的基础，也是判定非关键工作机动时间和进行优化，计划管理的依据。
时间参数计算应在各项工作的持续时间确定之后进行。
网络计划的时间参数主要有： ·工作的时间参数：最早开始时间 ES （Early start ） 最早完成时间 EF （Early finish ） 最迟开始时间 LS （Late start ） 最迟完成时间 LF （Late finish ） 总时差 TF （Total float ） 自由时差 FF （Free float ） ·节点的时间参数：最早开始时间 TE （Early event time ） 最早完成时间 TL （Late event time ）在计算各种时间参数时，为了与数字坐标轴的规定一致，规定工作的开始时间或结束时间都是指时间终了时刻。
如坐标上某工作的开始（或完成）时间为第5天，是指第5个工作日的下班时，即第6个工作日的上班时。
在计算中，规定网络计划的起始工作从第0天开始，实际上指的是第1个工作日的上班开始。
一．双代号网络计划时间参数的计算双代号网络计划时间参数的计算有“按工作计算法”和“按节点计算法”两种。
（一）按工作计算法计算时间参数工作计算法是指以网络计划中的工作为对象，直接计算各项工作的时间参数。
计算程序如下：1．工作最早开始时间的计算工作的最早开始时间是指其所有紧前工作全部完成后，本工作最早可能的开始时刻。
工作j i -的最早开始时间以j i ES -表示。
规定：工作的最早开始时间应从网络计划的起点节点开始，顺着箭线方向自左向右依次逐项计算，直到终点节点为止。
必须先计算其紧前工作，然后再计算本工作。
（1）以网络计划起点节点为开始节点的工作的最早开始时间，如无规定时，其值等于零。
如网络计划起点节点代号为i ，则：（2）其它工作的最早开始时间等于其紧前工作的最早开始时间加上该紧前工作的工作历时所得之和的最大值，即：当工作j i -与其紧前工作i h -之间无虚工作时，有多项工作时取最大值：当工作j i -h-ii-j式中，()h g i h ES ES -- － 工作j i -的紧前工作i h -（h g -）的最早开始时间；()h g i h D D -- － 工作j i -的紧前工作i h -（h g -）的工作历时。
双代号网络计参数计算节点计算法
双代号网络计参数计算节点计算法在网络计算中，节点是指网络中的一个连接点，可以是网络设备（如路由器、交换机），也可以是计算机或其他终端设备（如手机、电脑）。
节点的计算是网络计算中的关键问题之一，涉及到网络资源的管理和优化。
在双代号网络中，节点计算法是一种常用的计算节点参数的方法。
在双代号网络中，每个节点都有两个代号，分别是入代号和出代号。
入代号是指节点接收数据的代号，出代号是指节点发送数据的代号。
通过这两个代号，可以在网络中准确定位一个节点，并计算出该节点的参数。
节点计算法的基本思想是根据节点的入代号和出代号之间的关系，推导出该节点的参数。
具体来说，可以通过节点的代号关系确定节点的位置、层数和邻居节点等信息。
然后，根据节点的位置和邻居节点的信息，可以计算出节点的重要参数，如度、度中心性和介数中心性等。
节点的度是指该节点与其他节点之间的连接数量。
在双代号网络中，节点的度可以通过入代号和出代号之间的关系来计算。
具体来说，节点的入度可以通过计算该节点的入代号个数来得到，节点的出度可以通过计算该节点的出代号个数来得到。
度中心性是衡量节点在网络中的重要性的指标之一。
在双代号网络中，节点的度中心性可以通过计算节点的度来得到。
度中心性越高，说明该节点在网络中的位置越重要。
介数中心性是衡量节点在网络中的影响力的指标之一。
在双代号网络中，节点的介数中心性可以通过计算节点作为中介所参与的最短路径数量来得到。
介数中心性越高，说明该节点在网络中的传播能力越强。
通过节点计算法，可以计算出双代号网络中每个节点的度、度中心性和介数中心性等参数。
这些参数可以帮助我们了解网络的结构和性质，为网络资源的管理和优化提供依据。
同时，节点计算法还可以用于网络的建模和仿真，从而帮助我们设计和评估不同网络策略的效果。
总之，节点计算法是一种常用的计算双代号网络中节点参数的方法。
通过该方法，我们可以计算出节点的度、度中心性和介数中心性等重要参数，从而帮助我们了解网络的结构和性质，并为网络资源的管理和优化提供依据。
项目管理进度计划计算方法--网络图法(单代号、双代号)
项目管理进度计划计算方法--网络图法一、双代号网络图的概念如果用一条箭线来表示一项工作，将工作的名称写在箭线上方，完成该项工作所需要的时间注在箭线下方，箭尾表示工作的开始，箭头表示工作的结束，在箭头和箭尾处分别画上圆圈并加以编号，称为双代号。
双代号网络图的组成——工作（箭线）、节点、路径工作（箭线）是指一项需要消耗人力、物力和时间的具体活动过程，也称工序、作业，用箭线表示工作。
（一）箭线(1)一根箭线表示一项工作或表示一个施工过程。
(2)一根箭线表示一项工作所消耗的时间和资源，分别用数字标注在箭线的下方和上方。
(3)在无时间座标的网络图中，箭线的长度不代表时间的长短，画图时原则上是任意的，(4)箭线的方向表示工作进行的方向和前进的路线，箭尾表示工作的开始，箭头表示工作的结束。
(5)箭线可以画成直线、折线。
1、双代号网络图中工作的性质双代号网络图中的工作可分为实工作和虚工作。
双代号网络图中表示一项工作的基本形式双代号网络图中虚工作的表达形式虚工作在双代号网络图中起着正确表达工序间逻辑关系的重要作用2.双代号网络图中工作间的关系双代号网络图中工作间有紧前工作、紧后工作和平行工作三种关系。
1. 紧前工作：紧排在本工作之前的工作称为本工作的紧前工作。
2. 紧后工作：紧排在本工作之后的工作称为本工作的紧后工作。
本工作和紧后工作之间可能有虚工作。
3. 平行工作：可与本工作同时进行称为本工作的平行工作。
（二）节点和编号在双代号网络图中，节点用圆圈“○” 表示。
它表示一项工作的开始时刻或结束时刻，是工作的连接点。
节点不需要消耗时间和资源。
1.节点的分类（圆圈）一项网络计划的第一个节点，称为该项网络计划的起始节点，它是整个项目计划的开始节点；一项网络计划的最后一个节点，称为终点节点，表示一项计划的结束。
其余节点称为中间节点。
2.节点编号（圆圈里的数字）为了便于网络图的检查和计算，需对网络图各节点进行编号。
节点编号的基本规则：(1) 节点编号必须满足二条基本规则：1.箭头节点编号大于箭尾节点编号，因此节点编号顺序是：箭尾节点编号在前，箭头节点编号在后，凡是箭尾节点没编号，箭头节点不能编号；2.在一个网络图中，所有节点不能出现重复编号，编号的号码按自然数顺序进行。
双代号网络图时间参数计算
ห้องสมุดไป่ตู้ ⑷ 最迟开始时间
是在不影响整个计划工期按时完成的条件下，本工作 i-j 最迟必须开始 的时间，最迟开始时间用LSi-j 表示。最迟开始时间应从网络计划的终 点节点开始，逆箭线方向依次计算。
① 终节点的最迟开始时间LSi-j等于该网络计划的计划工期减该工作的持
建设中的溪洛渡水电站
⑶ 最迟完成时间
是在不影响整个计划按期完成的前提下，本工作最迟必须完成的时间。 最迟完成时间LFi-j 应从终点节点开始，逆着箭线方向依次逐项计算。 ① 终节点的最迟完成时间LFi-j按该网络计划的计划工期确定：
LFi-n = Tp ② 其它工作 i-j 的最迟完成时间LFi-j等于其紧后工作最迟完成时间减紧 后工作持续时间的差：
② 自由时差的计算 自由时差是各工作在不影响后续工作最早开始时间的前提下所具有的机 动时间。 终点节点（j = n）的自由时差FFi-j按网络计划的计划工期TP 确定 FFi-n ＝ TP －ESi-n－ Di-n 工作 i-j 的自由时差FFi-j ： FFi-j ＝ ESj-k – ESi-j – Di-j 或 FFi-j ＝ ESj-k – EFi-j
ESi-j ＝ 0（i =1） ② 当工作i-j 有多项紧前工作，其最早开始时间ESi-j ：
ESi-j ＝ max（ESh-i +Dh-i ） 式中： ESh-i ——节点i 的紧前节点 h 的最早开始时间；
Dh-i ——工作 i-j 的持续时间。
⑵ 最早完成时间 最早完成时间EFi-j是在各紧前 工作全部完成后，本工作有可 能完成的最早时刻。最早完成 时间等于最早开始时间加上本 工作的持续时间。 EFi-j= ESi-j + Di-j
工程项目管理双代号网络图讲解
工作……
（一）箭线
在网络图中，箭线是指一端带箭头的实线或虚线。
1．箭线的意义
箭线所指的方向表示工作进行的方向，箭尾表示工作的开始，箭头表 示工作的结束。一条箭线表示工作的全部内容
2．箭线的种类
(1)实箭线 一端带有箭头的实线，表示实工作。 (2)虚箭线 一端带有箭头的虚线，表示虚工作。 (3)内向箭线 指向某个节点的箭线。 (4)外向箭线 从某个节点引出的箭线。
5．平行工作
可与本工作同时进行的工作。
6．先行工作
自起点节点至本工作之前各条线路上的所有工作。
7．后续工作
本工作之后至终点节点各条线路上的所有工作。
8．起始工作
最先开始的，没有紧前工作的工作，即以起点节点为开始节点的工作。
9．结束工作
最后完成的，没有紧后工作的工作，即以终点节点为结束节点的工作。
10．关键工作
三、网络图绘制的要求
1
通常网络图箭线画成直线或折线，不宜画成 曲线，如图7。
2
在网络图中尽量避免反向箭线，如图8。
3
在网络图中，力求少用不必要的虚箭线，如图9。
本例所述工程的横道图、单代号网络图和双代号网络图表示方法分别 如图3-1图3-2和图3-3所示。
1)不能全面地反映出各项工作相互之间 1)绘图较简单，表达形象、简单 错综复杂、相互制约、相互依赖的 明了、直观易懂。 四、网络计划技术的优缺点 关系和影响。 2)因为有时间坐标，各项工作的 2)不能明确指出哪些工作是关键的，哪 施工起止时间、作业持续时 网络计划技术作为一种计划的编制和表达方法与我们一般常用的横道计 些工作不是关键的，不能明确反映 1)从图上很难清晰地看出流 间、工作进度、总工期都能 关键线路，不能突出工作的重点 划具有同样的功能。对一项工程的施工安排，用这两种计划方法都可 水作业的情况。 一目了然。 （影响工期的关键工作）。 以把表达出来，但由于表达形式不同，它们所发挥的作用也就各具特 2)难以据普通网络计划（非 3)流水作业排列整齐有序，流水 1）把施工过程中的各有关工作组成了一个有机的整体，因而能全面而明 3)看不出可以灵活机动使用的时间，看 点。 时标网络计划）计算出人 作业情况表示得清楚明确、 不出计划中的潜力所在，无法进行 确地反映出各项工作之间相互依赖和相互制约的关系。 力及资源需要量的变化情 一、横道计划的优缺点 最合理的组织安排和指挥生产。 况。 一目了然。 2)网络计划通过时间参数的计算，能确定出各项工作的开始时间和结束 4)对人力和资源需要量的统计， 3)绘图比较麻烦，表达不是 4)不能从图中看出如何缩短工期、降低 时间，并能够在工作繁多、错综复杂的计划中找出影响计划进度的关 便于据图叠加。 很直观。 成本及调整劳动力。 键工作和关键线路，便于管理人员集中精力抓施工中的主要矛盾，确 4)网络计划的计划、实施、 5)不能应用微机计算各种时间参数，更 保按期竣工，避免盲目抢工。 控制与调整需借助于现代 不能对计划进行科学地调整与优化。 优点
双代号网络计参数的计算(节点计算法)
制定标准与规范
01
制定统一的参数计算标准与规范，促进项目管理中参数计算的
普及。
培训与教育
02
加强相关人员的培训和教育，提高项目管理团队对参数计算的
认识和应用能力。
案例研究与经验分享
03
开展案例研究，分享成功经验，推动参数计算在项目管理中的
广泛应用。
参数计算与其他管理方法的融合与集成
与进度管理结合
将参数计算与进度管理方法相结合，实现项目进度与资源优化配 置。
实例二
针对不同工作，计算其总时差和自由 时差，分析其对工期的影响。
参数计算注意事项
注意事项一
确保所有工作的持续时间输入正确，避免因数 据错误导致计算结果不准确。
注意事项二
注意区分总时差和自由时差的概念，避免混淆。
注意事项三
在计算总时差和自由时差时，应考虑工作之间的逻辑关系，确保计算的正确性。
03
计算公式
总时差=紧后工作的最早开始时间-本 工作的最早完成时间；自由时差=本 工作的最早完成时间-本工作的最早开 始时间。
步骤
确定各节点的最早开始时间和最晚开 始时间，计算各工作的总时差和自由 时差，确定关键线路和关键工作。
参数计算实例
实例一
以某工程双代号网络计划为例，计算 各工作的总时差和自由时差，确定关 键线路和关键工作。
与风险管理整合
将参数计算与风险管理方法整合，提高项目风险应对能力。
与成本管理集成
将参数计算与成本管理相结合，实现项目成本的有效控制。
感谢您的观看
THANKS
在双代号网络计划中，节点表示工作或事件，箭线表示工作 之间的逻辑关系。节点计算法通过分析节点的时间参数，来 计算整个网络计划的关键线路和总工期。
双代号网络图按节点计算法计算示例2012
5
3
标注参数
16 16
四、计算工作的总时差和自由时差 （1）工作i-j的总时差TFi-j为： TFi-j= LTj- ETi-Di-j
（2）工作i-j的自由时差FFi-j为： FFi-j= ETj- ETi-Di-j
ESi-j LSi-j TFi-j
EFi-j
LFi-j FFi-j
0 0 0 1 1 12 1 9 8
终点节点n的最迟时间LFn按网络计划的计划工期Tp确 定,即：
LTn=Tp 其他节点的最迟时间LTi为：
LTi= min{LTj-Di-j} 式中：LTj——工作i-j的箭头节点j的最迟时间。 （逆线累减、逢圈取小）
00
12
A
D
1
2
ETi LTi 标注参数
1
2
C3
B
55 E
11 11
16 16
G
3
4
6
5
6
5
11 13
F
H
5
5
3
三、工作i-j的最早、最迟时间参数：
（1）工作i-j的最早开始时间ESi-j为： ESi-j= ETi
（2）工作i-j的最早完成时间EFi-j为： EFi-j= ETi+ Di-j
（3）工作i-j的最迟完成时间LFi-j为： LFi-j= LTj
（4）工作i-j的最迟开始时间LSi-j为： LFi-j= LTj- Di-j
1
1 20A 1
2
3 11 8
D
C3
2
0
0
0
1 4
21 51
5
5
5
50
11 11 11 11 0
双代号节点法的意思表示
双代号网络图节点法时间参数计算ET（ST）或LT意思表示ET-节点最早时间LT-节点最迟时间从起始节点开始顺着箭线方向依次进行计算步骤：1、计算节点的最早时间节点最早时间的计算应从网络计划的起点开始，顺着箭线方向依次进行，其计算步骤如下：1-1网络计划的起始节点，未规定最早时间时，其值等于01-2其他节点的最早时间等于所有箭头指向该节点工作的紧前节点最早时间+其作业时间（取最大值）2、确定计算工期与计划工期网络的计算工期等于网络计划终点节点的最早时间，若未规定要求工期，网络的计划工期等于计算工期。
3、确定节点最迟时间节点最迟时间的计算应从网络计划的终点节点开始，从后向前算。
3-1网络计划终点节点的最迟时间等于计划工期，在没有规定计划工期时等于计算工期，即最终节点的最早时间。
3-2其他节点的最迟时间等于该节点指向其他节点的最迟时间减去持续时间，取小值。
4、确定关键节点与关键工作当计划工期等于计算工期时，关键节点的最迟时间等于最早时间。
5、确定关键工作关键工作两端的节点必为关键节点，但两端为关键节点的工作不一定是关键工作。
当计划工期等于计算工期时，利用关键节点来判定关键工作必须满足：紧前节点的最早时间+持续时间=紧后节点最早时间或紧前节点的最迟时间+持续时间=紧后节点最迟时间二、已知节点参数求工作参数（六大参数）最早开始ES，最早完成EF、最迟开始LS、最迟完成LF、总时差TF 自有时差FF计算步骤：1、求最早开始时间某工作最早开始时间ES=其紧前节点的最早时间ET12、求最早完成时间某工作最早完成时间EF=其紧前节点的最早时间ET1+该工作持续时间D 3、求最迟开始时间某工作最迟开始时间LS=其紧后节点的最迟时间LT24、求最迟完成时间某工作最迟完成时间LF=其紧后节点最迟时间LT2-该工作持续时间D 5、求总时差某工作总时差TF=该工作紧后节点最迟时间LT2-该工作紧前节点的最早时间ET1 - 该工作持续时间D6、求自有时差某工作自由时差FF=该工作紧后节点最迟时间LT2-该工作紧前节点最迟时间LT1-该工作持续工期D结论：ET或ST-节点最早时间，LT-节点最迟时间。
双代号网络图(六时参数最快确定)
图5.12 双代号网络计划图
图5.13 双代号网络计划(按节点计算法)
5.3.3 按工作计算法
下面仍以图5.12所示双代号网络计划为例， 说明按工作计算法计算时间参数的过程。 其计算结果如图5.14所示。
图5.14 双代号网络计划(六时标注法)
5.3.3 按工作计算法
简单说如下：（板书演示）
第5号
1. 工作持续时间：D i-j 2. 工期：Ｔ 3. 网络计划节点的两个时间参数
4. 网络计划工作的六个时间参数
5.3.2 按节点计算法
1) 计算节点的最早时间
ETj max{ETi Di j }
即节点j的最早时间等于紧前节点(箭线箭头指向j的开始节点包括虚箭线)的最 早时间加上本工作的持续时间后取其中的最大值。归纳为“顺着箭线相加， 逢箭头相碰的节点取最大值”(简称“顺线累加，逢圈取大”)。 式中：ETj——工作i-j的完成节点j的最早时间； ETi——工作i-j的开始节点i的最早时间； Di-j——工作i-j的持续时间。 例如在本例中，节点③和节点④的最早时间
5.3.3 按工作计算法
练习
—— 按工作计算法，计算每项工作的6时参数，并确定关键线路和计算工期。
5.3.4 确定关键工作和关键线路（补充）
在网络图计划中，总时差最小的工作为关键工作。特别地， 当网络计划的计划工期等于计算工期时，总时差为零的工 作就是关键工作。例如在本例中，工作1—3、工作4—6和 工作6—7的总时差全部为零，故它们都是关键工作。 找出关键工作之后，将这些关键工作首尾相连，便至少构 成一条从起点节点到终点节点的通路，通路上各项工作的 持续时间总和最大的就是关键线路。在关键线路上可能有 虚工作存在。 关键线路一般用粗箭线或双线箭线标出，也可以用彩色箭 线标出。例如在本例中，线路①—③—④—⑥—⑦即为关 键线路。关键线路上各项工作的持续时间总和应等于网络 计划的计算工期，这一特点也是判别关键线路是否正确的 准则。
一级建造师项目管理网络图计算讲解图文并茂有习题
3.工作最迟时间的计算 1）工作最迟完成时间的计算 2）工作最迟开始时间的计算
1.2按工作法计算时间参数
四、工作总时差的计算 五、工作自由时差的计算 六、关键工作和关键路线 关键工作——总时差最小（=Tp-Tc）的工作 或，持续时间最长的路线
[例题]
1.3按节点法计算时间参数
5.自由时差* 6.最迟时间计算
3.2单代号网络计划时间参数的计算
计算顺序： （1）ESi EFi Tc Tp LAGi,j TFi FFi LFi LSi （2）ESi EFi Tc Tp LFi LSi LAGi,j TFi FFi
[例题]
在单代号网络计划中，设H工作的紧后工作有I和J，其总时差分别是3天和4天，工作H、I之间的工作间隔为8天，工作H、J之间的间隔时间为6天，则工作H的总时差为______.
说明 标注 定义
1.3按节点法计算时间参数
1.节点最早时间的计算 2.网络计划工期的计算 3.节点最迟时间的计算
1.3按节点法计算时间参数
4.节点法和工作法时间参数的对应关系 可以推知 及
[例题]
2 双代号时标网络计划
2.1双代号时标网络计划的概念 2.2双代号时标网络计划的时间参数计算
解： 对I工作：3+8=11 对J工作：4+6=10
4 单代号搭接网络计划
4.1单代号搭接网络计划概述 4.2单代号搭接网络计划的计算
4.1单代号搭接网络计划概述
1.搭接关系的种类和表达方式 两种关系，四种时距
4.2单代号搭接网络计划的计算
1.结束到开始时距FTS（Finish to Start）
22
12
1.1双代号网络计划概述
双代号网络计参数的计算(节点计算法)(精)
1.计算工作的最早开始时间和最早完成时间
以网络计划起节点为开始节点的工作，其最早 开始时间一般为0。 其他工作的最早开始时间可采取“沿线累加， 逢圈取大”的计算方法求得。 工作的最早完成时间可利用公式进行计算： EFi-j = ESi-j + Di-j
2.计算工作的最迟完成时间和最迟开始时间
以网络计划终节点为完成节点的工作，其最 迟完成时间等于网络计划的计划工期,即: LFi-n = Tp 其他工作的最迟完成时间可采用“逆线累减，逢 圈取小”。 工作的最迟开始时间可利用公式进行计算： LSi-j = LFi-j - Di-j
12 15
9 10 1 9 10
0 2 2 2 4
4 4 0 44
4 4 0 10 10
10 10 0 15 15
（6）工作的自由时差
对于有紧后工作： FFi-j = min｛ESj-k - EFi-j｝ 对于无紧后工作： FFi-n = Tp - EFi-n
0 4 4 6 10 0
6 10 4 11 15 4
就等于计算工期,即:
6
Tp=Tc =15
4
0
9
15
4
10
（3）计算节点的最迟时间 节点最迟时间是以该节点为完成节点的工作的 最迟完成时间。 应从网络计划的终点节点开始，逆着箭线方向 依 次进行，其计算步骤如下： ①网络计划终点节点的最迟时间等于网络计划 的计算工期，即: LTn= Tp 例如在本例中，终节点的最迟时间为： LT7= Tp=15
双代号网络计划时间参数的计算
教学目标:
掌握双代号网络计划时间参数的计算 ——节点计算法
（二）按节点计算法
一、按节点计算法——先计算网络计划中各个 节点的最早时间和最迟时间，然后再据此计 算各项工作的时间参数和网络计划的计算工 期。
轻松掌握双代号网络计划图各时间参数(含经典习题)
双代号网络计划各参数的计算双代号网络计划在工程中应用最为广泛，其时间参数计算的目的在于通过计算各项工作的时间参数，确定网络计划的关键工作、关键线路和计算工期，为网络计划的优化、调整和执行提供明确的时间参数。
双代号网络计划时间参数的计算方法很多，一般常用的有按工作计算法和按节点计算法进行计算。
一、双代号网络计划的几个基本概念1.箭线（工作）：箭线的箭尾节点i表示工作的开始，箭头节点j表示工作的完成。
工作名称ABC标注在箭线上方、所需要的持续时间标注在箭线下方。
由于一项工作需要一条箭线和剪头剪尾两个圆圈号码表示，这也就是双代号网络计划名称的由来。
箭线分为实箭线（占用时间也消耗资源）、虚箭线（不占用时间、也不消耗资源，仅表示逻辑关系）。
双代号网络图中，将工作用i-j表示。
紧排在本工作之前的工作称为紧前工作。
紧排在本工作之后的工作称为紧后工作。
与之平行进行的工作称为平行工作。
2.节点（结点，事件）：它是网络计划中箭线之间的连接点。
分为起点节点（网络图的第一个节点，只有外向箭线）、终点节点（网络图的最后一个节点，只有内向箭线）、中间节点（内向外向箭线都有）。
节点用圆圈表示，并标注编号。
3.线路：从起点开始，沿箭头方向顺序通过一系列箭线和节点，最后到达终点节点的通路。
一般网络图有多条线路，其中总时间最长的称为关键路线，常用双线或粗线标注。
其他称为非关键线路。
二、时间参数的概念及符号1.工作持续时间（D i-j）:是一项工作从开始到完成的时间。
2.工期（T）：泛指完成任务所需要的时间，一般有以下三种：（1）计算工期，根据网络计划时间参数计算出来的工期，用T c表示；（2）要求工期，任务委托人所要求的工期，用T r表示；（3）计划工期，根据要求工期和计算工期所确定的作为实施目标的工期，用T p表示。
计划工期应按如下情况分别确定：当已规定了要求工期T r时，T p≦T r当未规定要求工期时，T p=T c3.网络计划中工作的六个时间参数（1）最早开始时间（ES i-j），指在各紧前工作全部完成后，工作i-j有可能开始的最早时刻。
双代号
双代号网络图的编号规则按照各项工作的逻辑顺序将网络图绘制后,便可对网络图进行编号。
编号的目的是赋予每项工作一个代号，并对网络图进行时间参数的计算。
网络图的节点编号遵循以下规则：1、网络图中节点编号自左向右，由小到大，应确保工作的起点节点的编号小于工作终点节点的编号。
2、在一个网络计划中，每个节点用正整数编号,所有的节点不能出现重复的编号。
编号可以用非连续的编号，以便于以后的修改。
网络图节点编号的常用方法1、水平编号法水平编号法就是从起点节点开始由上到下逐行编号，每行则自左到右按顺序编排。
2、垂直编号法垂直编号法就是从节点开始自左到右逐行编号，每列则根据编号规则的要求或自上而下，或自下而上，或先上下后中间，或先中间后上下。
根据编号的数字是否连续又分为两种:1、连续编号法，即按自然数的顺序进行编号。
2、是非连续编号法，一般按单数(或偶数)的顺序来进行编号。
采用非连续编号，主要是为了适应计划调整，考虑增添工作的需要，编号留有余地。
网络图的分解当网络图中的工作数目很多时，可以把它分成几个小块来绘制。
分界点一般选择在箭线和节点较少的位置，或按照施工部位分块。
例如某民用住宅的基础工程和砌筑工程，可以分为相应的两块。
分界点要用重复的编号，即前一块的最后一个节点编号与后一块的开始节点编号相同。
对于较复杂的工程，把整个施工过程分为几个分部工程，把整个网络计划分若干个小块来编制，便于使用。
双代号网络计划时间参数计算(1)一、时间参数的概念是指网络计划中工作、节点及整个计划等具有的时间值。
1、双代号网络计划时间参数及其含义①工作的持续时间（D i-j ）②工作的最早开始时间（ES i-j）③工作的最早完成时间（EF i-j）④工作的最迟开始时间（LS i-j）⑤工作的最迟完成时间（LF i-j）⑥工作的总时差（TF i-j）⑦工作的自由时差（FF i-j）①节点的最早时间（ET i）是指从某一节点开始的所有各项工作可能开始的最早时刻。
双代号网络计参数的计算节点计算法
2）确定计算工期
网络计划的计算工期就是终节点的标号值。 3）确定关键线路 自终节点开始，逆着箭线方向按源节点确定。
小结：
1、掌握按工作计算法计算双代号网络计划时间参数 2、掌握按节点计算法计算双代号网络计划时间参数 3、确定网络计划的工期及关键线路（标号法）
掌握双代号网络计划时间参数的计算 ——节点计算法
（二）按节点计算法
一、按节点计算法——先计算网络计划中各个 节点的最早时间和最迟时间，然后再据此计 算各项工作的例,说明按节点 计算时间参数的过程。
1.计算节点的最早时间和最迟时间：
(1)计算节点的最早时间 节点的最早时间是以该节点为开始节点的工作的 最早开始时间。 应从网络计划的起点节点开始，顺着箭线方向 依次进行，其计算步骤如下： ①网络计划起点节点，如未规定其最早时间时， 其值为零。即: ET1=0
12 15
9 10 1 9 10
0 2 2 2 4
4 4 0 44
4 4 0 10 10
10 10 0 15 15
（6）工作的自由时差
对于有紧后工作： FFi-j = min｛ESj-k - EFi-j｝ 对于无紧后工作： FFi-n = Tp - EFi-n
0 4 4 6 10 0
6 10 4 11 15 4
0 6
6
11
0 4 4 4
4 9 9 9
9 12
0 2
4 10
10
15
（3）工作最迟完成时间等于该工作的完成节点 的最迟时间：LFi-j= LTj
（4）工作最迟开始时间等于该工作的完成节点 的最迟时间减去持续时间：LSi-j= LTj - Di-j
0 4 6 10
6 10 11 15