普通高等学校2018届高三招生全国统一考试模拟试题(三)数学(文)试题+Word版含答案
2018年普通高等学校招生全国统一考试数学试题文(全国卷3,含答案)-精选.pdf
解答： cos2 1 2sin 2
5．答案： B
27
1
. 故选 B.
99
解答：由题意 P 1 0.45 0.15 0.4 . 故选 B.
6．答案： C
解答：
f (x)
tan x
2
1 tan x
sin x
cos x
2
sin x
1
2
cos x
sin x cos x
2
2
sin x cos x
sin x cos x 1 sin 2x ，∴ f (x) 的周期
3
1
D ABC 体积最大值 VD ABC
9 3 (2 4) 18
3
42 3.
(2 3) 2
2 ，∴三棱锥
8
二、填空题
13．答案： 1 2
解答：
2a b (4,2) ，∵ c / /(2 a b) ，∴ 1 2
14．答案：分层抽样
4 0 ，解得
1
.
2
解答：由题意，不同龄段客户对其服务的评价有较大差异，故采取分层抽样法
该公司准备进行抽样调查，可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样， 则最合适的抽样方法是 ________．
15．若变量 x，y 满足约束条件
2x y 3≥ 0，
x 2 y 4 ≥ 0 ， 则 z x 1 y 的最大值是 ________．
x 2 ≤ 0.
3
16．已知函数 f x ln 1 x2 x 1 ， f a 4 ，则 f a ________．
AM 的中点； ∴ OP / /MC ，∵ OP 在平面 PDB 内， MC 不在平面 PDB 内，∴ MC / / 平面 PDB .
普通高等学校2018届高三招生全国统一考试仿真卷(三)数学(文)试题 Word版含答案
2018年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷文科数学（三）本试题卷共2页，23题（含选考题）。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若集合{}|11A x x =-<<，{}|02B x x =<<，则A B = （ ） A ．{}|11x x -<< B ．{}|12x x -<< C ．{}|02x x <<D ．{}|01x x <<2．设复数12i z =+（是虚数单位），则在复平面内，复数2z 对应的点的坐标为（ ） A ．()3,4-B ．()5,4C ．()3,2-D ．()3,43．若向量()1,1,2=-a ，()2,1,3=-b ，则 ）A B ．C ．3D4．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A ．52π+B ．42π+C ．44π+D ．54π+5．已知双曲线22221x y a b-=()0,0a b >>的一个焦点为()2,0F -双曲线的方程为（ ）A ．2213x y -=B ．2213y x -=C ．2213y x -=D ．2213x y -=班级 姓名 准考证号 考场号 座位号6()102f =-，则图中m 的值为（ ）A ．1B ．43C ．2D ．43或2 7．在ABC △中，内角A ，B ，C 的对边分别为，，，若函数()()3222113f x x bx a c ac x =+++-+无极值点，则角B 的最大值是（ ）A B C D 8．公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”．利用“割圆术”，刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3．14，这就是著名的“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出的值为（ ）（参考数据：sin150.2588≈ ，sin7.50.1305≈ ）A ．12B ．20C ．24D ．489．设π02x <<，则“2cos x x <”是“cos x x ＜”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件10．欧阳修的《卖油翁》中写道：“（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆盖其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿”，可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止．若铜钱是直径为3cm 的圆面，中间有边长为1cm 的正方形孔．现随机向铜钱上滴一滴油（油滴的大小忽略不计），则油滴落入孔中的概率为（ ）ABC ．19D11．已知点()4,3A 和点()1,2B ，点O）A．B ．5 C ．3 D12．已知函数()f x =()2220 1102x xx f x x +--+<⎧⎪⎨⎪⎩≤≤≤，则关于的方程()15x f x -=在[]2,2-上的根的个数为（ ） A ．3 B ．4C ．5D ．6第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
2018年高考文科数学(全国3卷)试题及答案
7. F 列函数中，其图像与函数In x 的图像关于直线 1对称的是y ln(1x)In(2 x)C .ln(1 x)y ln(2x)8. 0分别与x 轴, y 轴交于A , B 两点, C . 9. 占 八P 在圆(x[2,3.2]2)2上，贝U ABP 面积的取值范围是[2.2,3 2]2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学(3)、选择题：本题共 12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
3.中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来.构件的突出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头.若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木结构咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木结构的俯视图可以14.若 sin ，则 cos23的概率为A . 0.3B . 0.4C . 0.6D . 0.7函数 f(x)tan x -的最小正周期为1 tan 2xn nA . —B.- C . n D . 2n6. 24 1 .已知集合A {x|x1 > 0}, B {0,1,2},则 A P B = A . {0}B . {1}C .{1 , 2} 2 . (1 + i)(2 — i)=A . — 3— iB . —3+ iC . 3— iD . {0 , 1 , 2}--------- iA .iB .C .D .5. 00 - 900 - 9D.7 - 9C.7 - 9若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为 0.15，则不用现金支付倩 視-K-直线 A . x y[2,6]B . [4,8]函数A .12. 设A , B, C , D 是同一个半径为4的球的球面上四点， △ABC 为等边三角形且其面积为体积的最大值为 A . 12 .3B . 18.3C . 24 3D . 54 3二、 填空题：本题共 4小题，每小题5分，共20分。
2018届全国高三原创试卷(三)数学卷文科
2018届全国高三原创试卷（三）数学试卷（文科）本试题卷共10页，23题（含选考题）。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
★祝考试顺利★注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。
2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。
答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分。
)1．已知集合A＝{y|y＝4x－x2}，B＝{x||x|≤2}，则A∪B＝( )A．[－2,2] B．[－2,4]C．[0,2] D．[0,4]2.“a＝1”是“复数z＝(a2－1)＋2(a＋1)i(a∈R)为纯虚数”的( )A．充要条件 B．必要不充分条件C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件3.若存在正数x使2x(x-a)<1成立，则a的取值范围是( )A. (-∞,+ ∞)B. (-2,+ ∞)C. (0,+ ∞)D. (-1,+ ∞)4．如果圆x2＋y2＝n2至少覆盖曲线f(x)＝3sin πxn(x∈R)的一个最高点和一个最低点，则正整数n的最小值为( )A．1 B．2 C．3 D．4 5．运行如图所示的程序框图，则输出的S值为( )A.29－12 B.29＋12 C.210－12 D.2102＋16．如图，在矩形ABCD 中，M 是BC 的中点，N 是CD 的中点，若AC →＝λAM →＋μBN →，则λ＋μ＝( )A.25B.45C.65D.857．已知a=2－ 13，b ＝(2log 23) －12，c ＝cos50°·cos10°＋cos140°sin170°，则实数a ，b ，c 的大小关系是( )A ．a >c >bB ．b >a >cC ．a >b >cD ．c >b >a8．在平面上，过点P 作直线l 的垂线所得的垂足称为点P 在直线l 上的投影．由区域⎩⎪⎨⎪⎧x －2≤0，x ＋y ≥0，x －3y ＋4≥0中的点在直线x ＋y －2＝0上的投影构成的线段记为AB ，则|AB |＝( )A ．2 2B ．4C ．3 2D ．69．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( )A ．24＋6πB ．12πC ．24＋12πD ．16π10．已知四面体P －ABC 中，PA ＝4，AC ＝27，PB ＝BC ＝23，PA ⊥平面PBC ，则四面体P －ABC 的外接球半径为( )A ．2 2B ．2 3C ．4 2D ．4 311．记S n 为正项等比数列{a n }的前n 项和，若S 12－S 6S 6－7·S 6－S 3S 3－8＝0，且正整数m ，n 满足a 1a m a 2n ＝2a 35，则1m ＋8n的最小值是( )A.157 B.95 C.53 D.7512．设过曲线f (x )＝－e x－x ＋3a (e 为自然对数的底数)上任意一点处的切线为l 1，总存在过曲线g (x )＝(x －1)a ＋2cos x 上一点处的切线l 2，使得l 1⊥l 2，则实数a 的取值范围为( )A ．[－1,1]B ．[－2,2]C ．[－1,2]D ．[－2,1] 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．一个煤气站有5个阀门控制对外输送煤气，使用这些阀门必须遵守以下操作规则：(ⅰ)如果开启1号阀门，那么必须同时开启2号阀门并且关闭5号阀门；(ⅱ)如果开启2号阀门或者5号阀门，那么要关闭4号阀门；(ⅲ)不能同时关闭3号阀门和4号阀门，现在要开启1号阀门，则同时开启的2个阀门是________．14．若函数f (x )＝4sin5ax －43cos5ax 的图象的相邻两条对称轴之间的距离为π3，则实数a的值为________．15.已知数列{a n }，{b n }满足a 1＝12，a n ＋b n ＝1，b n ＋1＝b n 1－a 2n，n ∈N *，则b 2017＝________.16．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1－|x ＋1|，x <1，x 2－4x ＋2，x ≥1，则函数g (x )＝2|x |f (x )－2的零点个数为______个．三、解答题(共6小题，共70分，写出文字说明、证明过程或演算步骤)17． (本小题满分12分)如图，在一条海防警戒线上的点A 、B 、C 处各有一个水声监测点，B 、C 两点到A 的距离分别为20千米和50千米，某时刻，B 收到发自静止目标P 的一个声波信号，8秒后A 、C 同时接收到该声波信号，已知声波在水中的传播速度是1.5千米/秒．(1)设A 到P 的距离为x 千米，用x 表示B 、C 到P 的距离，并求x 的值； (2)求P 到海防警戒线AC 的距离．18.某儿童乐园推出一项趣味活动，参加活动的儿童需转动如图的转盘两次，每次转动后待转盘停止转动时记录指针所指区域中的数，设两次记录的数分别为x,y.奖励规则如下：（1）若xy ≤3,则奖励玩具一个；（2）xy ≥8则奖励水杯一个；（3）其余情况奖励饮料一瓶。
2018年普通高等学校招生全国统一考试数学试题文(全国卷3含解析)
丰富丰富纷繁2018 年一般高等学校招生全国一致考试数学试题文（全国卷3）注意事项：1．答卷前，考生务势必自己的姓名和准考据号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需变动，用橡皮擦洁净后，再选涂其余答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：此题共12 小题，每题 5 分，共 60 分．在每题给的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的．1.已知会合，，则A. B. C. D.【答案】 C【分析】剖析：由题意先解出会合A, 从而获得结果。
详解：由会合 A 得,所以故答案选 C.点睛：此题主要观察交集的运算，属于基础题。
2.A. B. C. D.【答案】 D【分析】剖析：由复数的乘法运算睁开即可。
应选 D.点睛：此题主要观察复数的四则运算，属于基础题。
3.中国古建筑借助榫卯将木构件连结起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右侧的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图能够是丰富丰富纷繁A.AB.BC.CD.D【答案】 A【分析】剖析：察看图形可得。
详解：观擦图形图可知，俯视图为故答案为 A.点睛：此题主要考擦空间几何体的三视图，观察学生的空间想象能力，属于基础题。
4.若，则A. B. C. D.【答案】 B【分析】剖析：由公式可得。
详解：故答案为 B.点睛：此题主要观察二倍角公式，属于基础题。
5.若某集体中的成员只用现金支付的概率为0.45 ，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15 ，则不用现金支付的概率为A. 0.3B. 0.4C. 0.6D. 0.7【答案】 B【分析】剖析：由公式计算可得详解：设设事件 A 为只用现金支付，事件 B 为只用非现金支付，则因为所以应选 B.点睛：此题主要观察事件的基本关系和概率的计算，属于基础题。
2018届高三模拟考试(三)数学(文)试题 含答案
陕西省咸阳市2018届高三模拟考试（三）文科数学 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}|12A x x =-<<,12|B x y x -⎧⎫==⎨⎬⎩⎭，则A B =（ ）A ．(0,)+∞B ．(1,2)-C ．(0,2)D ．(2,)+∞2.欧拉，瑞士数学家，18世纪数学界最杰出的人物之一，是有史以来最多遗产的数学家，数学史上称十八世纪为“欧拉时代”．1735年，他提出了欧拉公式：cos sin i e i θθθ=+．被后人称为“最引人注目的数学公式”．若23πθ=，则复数i z e θ=对应复平面内的点所在的象限为（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3.某人从甲地去乙地共走了500m ，途经一条宽为xm 的河流，该人不小心把一件物品丢在途中，若物品掉在河里就找不到，若物品未掉在河里，则能找到，已知该物品能被找到的概率为45，则河宽大约为（ ） A ．80mB ．50mC ．40mD ．100m4.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若954S =，则159a a a ++=（ ） A ．9B ．15C ．18D ．365.已知(3,1)a =-，(1,2)b =-，则a ，b 的夹角是（ ） A ．6π B ．4π C ．3π D ．2π 6.抛物线C ：28y x =的焦点为F ，准线为l ，P 是l 上一点，连接PF 并延长交抛物线C 于点Q ，若4||||5PF PQ =，则||QF =（ ） A ．3B ．4C ．5D ．67.已知如图所示的程序框图的输入值[]1,4x ∈-，则输出y 值的取值范围是（ ）A ．[]1,2-B ．[]1,15-C ．[]0,2D ．[]2,158.若147()9a -=，159()7b =，27log 9c =，则（ ）A ．b a c <<B ．b c a <<C ．c a b <<D ．c b a <<9.某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（ ）A ．2163π-B ．483π-C ．4163π-D ．16(1)3π-10.已知双曲线22221(0x y a a b-=>，0)b >的两条渐进线均与圆C ：22650x y x +-+=相切，则该双曲线离心率等于（ ）A B C ．32D 11.给出下列四个命题：①回归直线y bx a =+恒过样本中心点(,)x y ； ②“6x =”是“2560x x --=”的必要不充分条件；③“0x R ∃∈，使得200230x x ++<”的否定是“对x R ∀∈，均有2230x x ++>”； ④“命题p q ∨”为真命题，则“命题p q ⌝∧⌝”也是真命题． 其中真命题的个数是（ ） A ．0B ．1C ．2D ．312.设'()f x 是函数()y f x =的导数，''()f x 是'()f x 的导数，若方程''()0f x =有实数解0x ，则称点00(,())x f x 为函数()y f x =的“拐点”．已知：任何三次函数既有拐点，又有对称中心，且拐点就是对称中心．设3218()2133f x x x x =-++，数列{}n a 的通项公式为27n a n =-，则128()()()f a f a f a +++=…（ ）A ．5B ．6C ．7D ．8第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.已知正项等比数列{}n a 中，11a =，其前n 项和为(*)n S n N ∈，且123112a a a -=，则4S = ．14.将函数sin(2)23y x π=++的图象向右平移6π个单位，再向下平移2个单位所得图象对应函数的解析式是 ．15.已知函数()f x ax b =+，0(1)2f <<，1(1)1f -<-<，则2a b -的取值范围是 ．16.学校艺术节对同一类的A ，B ，C ，D 四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品获奖情况预测如下： 甲说：“C 或D 作品获得一等奖” 乙说：“B 作品获得一等奖”丙说：“A ，D 两项作品未获得一等奖” 丁说：“C 作品获得一等奖”．若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.在ABC ∆中，1tan 3A =，1tan 2C =． （Ⅰ）求角B 的大小；（Ⅱ）设B αβ+=（0α>，0β>）sin αβ-的取值范围．18.根据国家环保部新修订的《环境空气质量标准》规定：居民区 2.5PM 的年平均浓度不得超过35微克/立方米， 2.5PM 的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米．我市环保局随机抽取了一居民区2018年30天 2.5PM 的24小时平均浓度（单位：微克/立方米）的监测数据，将这30天的测量结果绘制成样本频率分布直方图如图．（Ⅰ）求图中a 的值；（Ⅱ）由频率分布直方图中估算样本平均数，并根据样本估计总体的思想，从 2.5PM 的年平均浓度考虑，判断该居民区的环境质量是否需要改善？并说明理由．19.如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，底面ABCD 是菱形，2PA AB ==，E 为PA 的中点，60BAD ∠=︒（Ⅰ）求证：//PC 平面EBD ； （Ⅱ）求三棱锥P EDC -的体积．20.已知椭圆C ：22221x y a b+=（0a b >> ）的左右焦点分别为1F ，2F ，离心率为12，点A在椭圆C 上，1||2AF =，1260F AF ∠=︒，过2F 与坐标轴不垂直的直线l 与椭圆C 交于P ，Q 两点，N 为P ，Q 的中点．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）已知点1(0,)8M ，且MN PQ ⊥，求直线MN 所在的直线方程．21.已知函数()xe f x x=．（Ⅰ）求曲线()y f x =在点2(2,)2e P 处的切线方程；（Ⅱ）证明：()2(ln )f x x x >-．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线1C 的参数方程为55cos 45sin x ty t =+⎧⎨=+⎩（t 为参数）．以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为2cos ρθ=． （Ⅰ）把1C 的参数方程化为极坐标方程；（Ⅱ）求1C 与2C 交点的极坐标（0ρ≥，02θπ≤<）． 23.选修4-5：不等式选讲 已知函数1()|4|||f x x m x m=-++（0m >）． （Ⅰ）证明：()4f x ≥；（Ⅱ）若k 为()f x 的最小值，且a b k +=（0a >，0b >），求14a b+的最小值．文科数学答案一、选择题1-5:CBDCB 6-10:CADCA 11、12：BD 二、填空题13.15 14.sin 2y x = 15.35(,)22- 16.B 三、解答题17.解：（Ⅰ）∵A B C π++=，∴()B A C π=-+，又1tan 3A =，1tan 2C =， 则[]tan tan tan tan ()tan()11tan tan A CB AC A C A Cπ+=-+=-+=-=--，∵B 为ABC ∆的内角，∴34B π=． （Ⅱ）∵B αβ+=（0α>，0β>），∴34παβ+=．3sin sin())4παβααααα-=--=-sin()4πα=-，又B αβ+=（0α>，0β>），则3(0,)4πα∈，(,)442πππα-∈-，∴sin()(42πα-∈-sin αβ-的范围是(2-． 18.解：（Ⅰ）由题意知(0.0060.0240.006)251a +++⨯=，则0.004a =.（Ⅱ）25(0.00612.50.02437.50.00662.50.00487.5)42.5⨯⨯+⨯+⨯+⨯=（微克/立方米）,因为42.535>，所以该居民区的环境质量需要改善． 19.证明：（Ⅰ）设AC 与BD 相交于点O ，连接OE ． 由题意知，底面ABCD 是菱形，则O 为AC 的中点，又E 为AP 的中点，所以//OE CP ，且OE ⊂≠平面BDE ，PC ⊄平面BDE ， 则//PC 平面BDE ．（Ⅱ）1112222PCE PAC S S ∆∆==⨯⨯= 因为四边形ABCD 是菱形，所以AC BD ⊥， 又因为PA ⊥平面ABCD ， 所以PA BD ⊥， 又PAAC A =，所以DO ⊥平面PAC ，即DO 是三棱锥D PCE -的高，1DO =，则113P CDE D PCE V V --===20.解：（Ⅰ）由12e =，得2a c =， 因为1||2AF =，2||22AF a =-，由余弦定理得22121212||||2||||cos ||AF AF AF AF A F F +-⋅=，解得1c =，2a =，∴2223b a c =-=，∴椭圆C 的方程为22143x y +=． （Ⅱ）因为直线PQ 的斜率存在，设直线方程为(1)y k x =-，11(,)P x y ，22(,)Q x y ，联立22(1),1,43y k x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩整理得2222(34)84120k x k x k +-+-=，由韦达定理知2122834k x x k +=+，121226()234ky y k x x k k -+=+-=+，此时22243(,)3434k k N k k-++，又1(0,)8M ，则22222132434834432034MN kk k k k k k k ++++==--+， ∵MN PQ ⊥，∴1MN k k =-，得到12k =或32． 则2MN k =-或23MN k =-， MN 的直线方程为16810x y +-=或162430x y +-=．21.解：（Ⅰ）∵()x e f x x =，∴2(1)'()x e x f x x -=，2'(2)4e f =，又切点为2(2,)2e ， 所以切线方程为22(2)24e e y x -=-，即240e x y -=． （Ⅱ）设函数()()2(ln )22ln x e g xf x x x x x x =--=-+，2(2)(1)'()x e x x g x x --=，(0,)x ∈+∞，设()2x h x e x =-，(0,)x ∈+∞，则'()2x h x e =-，令'()0h x =，则ln 2x =， 所以(0,ln 2)x ∈，'()0h x <；(ln 2,)x ∈+∞，'()0h x >． 则()(ln 2)22ln 20h x h ≥=->，令2(2)(1)'()0x e x x g x x --==1x =， 所以(0,1)x ∈，'()0g x <；(1,)x ∈+∞，'()0g x >；则min ()(1)20g x g e ==->，从而有当(0,)x ∈+∞，()2(ln )f x x x >-． 22.解：（Ⅰ）曲线1C 的参数方程为55cos 4sin x ty t t=+⎧⎨=+⎩（t 为参数），则曲线1C 的普通方程为22(5)(4)25x y -+-=，曲线1C 的极坐标方程为210cos 8sin 160ρρθρθ--+=．（Ⅱ）曲线1C 的极坐标方程210cos 8sin 160ρρθρθ--+=，曲线2C 的极坐标方程为2cos ρθ=，联立得sin(2)42πθ+=[0,2)θπ∈，则0θ=或4πθ=，当0θ=时，2ρ=；当4πθ=时，ρ=(2,0)，)4π．23.证明：（Ⅰ）111()|4||||4|4||||4f x x m x m m m m m=-++≥+=+≥， 当且仅当1||2m =时取“=”号． （Ⅱ）由题意知，4k =，即4a b +=，即144a b+=， 则1414559()()1444444a b b a a b a b a b +=++=++≥+=， 当且仅当43a =，83b =时取“=”号．。
(完整word)2018年文科数学全国三卷真题及答案),推荐文档
2018年数学试题文（全国卷3）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给的四个选项中, 只有一项符合题目要求的.）1 . 已知集合 A x|x 1 > 0 , B0 , 1,2 , 则AI B ( )A.0 B. 1 C. 1 , 2 D. 0, 1, 2 2.1 i2 i( )A . 3 iB. 3 iC. 3 iD. 3 i3.中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部• I分叫棒头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是棒头.若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是侧视方向5.若某群体中的成员只用现金支付的概率为L I概率为0.15，则不用现金支付的概率为（）A. 0.3B. 0.4C. 0.6D. 0.76 .函数f x丄畔的最小正周期为（）1 tan xA . - B.-C.D2 427 . 下列函数中，其图像与函数y In X的图像关于直线x 1对称的是（)A . y In 1 x B. y In 2x C. y In 1 x D. y In 2 x( ) A BC□ 4 .若sin 3，则cos2 ( )A. 8B. 7C. 1D.-99990.45 ,既用现金支付也用非现金支付的面积的取值范围是（二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20 分） 13.已知向量 a= 1,2 , b= 2, 2 , c= 1，入.若 c // 2a + b ，则4某公司有大量客户，且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异.为了解客户的评价，该公司准备进行抽样调查，可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，则最合适的抽样方法是2x y 3 > 0 ,5若变量x , y 满足约束条件x 2y 4 > 0 ,则zx 2 w 0.精心整理 直线c y 2 0分别与x 轴，y 轴交于A , B 两点，点P 在圆x 2 2 y 2 2上，贝卩ABPA . 2 ,6 B. 4, 8 C.2 ,3 2D. 2「2 ,3 29 .函数yx 42的图像大致为（2 210.已知双曲线C :冷身1 （ a a b0 ）的离心率为2，则点4 , 0到C 的C 3 2• 211. ABC 的内角A , B , C 的对边分别为a , b , c .若ABC 的面积为A . - 2B. 2D. 2 2A .2B.3C.4D.612 .设A , B , C , D 是同一个半径为4的球的球面上四点, ABC 为等边三角形且其面积为9 3，则三棱锥D ABC 体积的最大值为（A . 12 3 B. 18、,3 C. 24 3D. 54 3fy 的最大值是6已知函数f x ln V1 x2x1 , fa 4，则 f三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17~31题为必考题，每个试考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答.）（一）必考题：共60分。
2018届高三招生全国统一考试模拟数学(文)试题(三)及答案
2018年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题文数(三)本试卷共6页，23题(含选考题)。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。
答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域无效。
5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第I 卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合{}{}=06,232,x M x x N x M N ≤≤=≤⋃=则 A ．(],6-∞ B ．(],5-∞ C ．[0，6] D ．[0，5]2．已知i 为虚数单位，则20181i i =-A.1 B ．2C D ．123．函数()23sin cos f x x x x =+的最小正周期是A ．4πB ．2πC ．πD ．2π 4．求“方程23log log 0x x +=的解”有如下解题思路：设函数()23log log f x x x =+，则函数()()0f x +∞在，上单调递增，且()10f =，所以原方程有唯一解1x =．类比上述解题思路，方程()51134x x -+-=的解集为A ．{}1B ．{}2C ．{}1,2D ．{}35．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行数里，请公仔细算相还”．其意思为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地”，请问从第几天开始，走的路程少于20里A ．3B ．4C ．5D ． 66．已知圆锥O 的底面半径为2，高为4，若区域M 表示圆锥O 及其内部，区域N 表示圆锥O 内到底面的距离小于等于1的点组成的集合，若向区域M 中随机投一点，则所投的点落入区域N 中的概率为A ．12B ．716C ．2764D ．37647．函数sin sin 122x x y =+的部分图象大致是A ．B ．C ．D ．8．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的最长棱的长度为A ．B ．5C D ．6 9．在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别为sin 1,,sin 2B a b c C =，若，()2213cos 2a b B BA BC -=⋅，则角C= A ．6π B. 3π C. 2π D. 32ππ或 10．已知抛物线()220y px p =>的焦点为F ，准线l 与x 轴交于点A ，点P 在抛物线上，点P 到准线l 的距离为d ，点O 关于准线l 的对称点为点B ，BP 交y 轴于点M ，若2,3BP a BM OM d ==，则实数a 的值是 A ．34 B ．12 C ．23 D ．3211．已知不等式组20,24,0,x y x y y x y m-≥⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪+≤⎩表示的平面区域为M ，若m 是整数，且平面区域M 内的整点(x ，y )恰有3个(其中整点是指横、纵坐标都是整数的点)，则m 的值是A ．1B ．2C ．3D ．412．已知函数()f x 的导函数为()f x '，且满足()()3212,23f x x ax bx f x '=++++ ()()4,6ln 2f x f x x x '=-≥+若恒成立，则实数b 的取值范围为A ．[)64ln3,++∞B ．[)5ln5,++∞C ．[)66ln6,++∞D ． [)4ln2,++∞第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
黑龙江省2018年普通高等学校招生全国统一考试仿真模拟(三)(文)数学试题及答案解析
黑龙江省2018年普通高等学校招生全国统一考试仿真模拟(三)数学试题（文）第Ⅰ卷一、选择题1. 设全集，集合，，则（）A. B. C. D.2. 设为复数的共轭复数，则（）A. B. C. D.3. 已知函数，则下列结论正确的是（）A. 是偶函数，递增区间是B. 是偶函数，递减区间是C. 是奇函数，递增区间是D. 是奇函数，递增区间是4. 已知双曲线的一条渐近线方程是，它的一个焦点坐标为，则双曲线方程为（）A. B. C. D.5. 从数字，，，，中任取个，组成一个没有重复数字的两位数，则这个两位数大于的概率是（）A. B. C. D.6. 已知函数的部分图象如图所示，且，，则（）A. B. C. D.7. 我国古代数学典籍《九章算术》“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有坦厚十尺，两鼠对穿，初日各一尺，大鼠日自信，小鼠日自半，问几何日相逢？”现用程序框图描述，如图所示，则输出结果（）A. B. C. D.8. （）A. B. C. D.9. 不等式组的解集为，下列命题中正确的是（）A. ，B. ，C. ，D. ，10. 已知抛物线的焦点为，准线为，是上一点，是直线与的一个交点，若，则（）A. B. C. D.11. 设函数，若存在，使，则的取值范围是（）A. B. C. D.12. 已知，则A. B. C. D.第Ⅱ卷二、填空题13. 已知单位向量，的夹角为，则向量与的夹角为__________．14. 在某次数学考试中，甲、乙、丙三名同学中只有一个人得了优秀，当他们被问到谁得到了优秀时，丙说：“甲没有得优秀”；乙说：“我得了优秀”；甲说：“丙说的是真话”．事实证明：在这三名同学中，只有一人说的是假话，那么得优秀的同学是__________．15. 已知函数则__________．16. 在中，角、、所对的边分别为、、，且，当取最大值时，角的值为__________．三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知数列中，，又数列是首项为、公差为的等差数列.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.18. 某品牌手机厂商推出新款的旗舰机型，并在某地区跟踪调查得到这款手机上市时间（个月）和市场占有率（）的几组相关对应数据：10.02（1）根据上表中的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；（2）根据上述回归方程，分析该款旗舰机型市场占有率的变化趋势，并预测自上市起经过多少个月，该款旗舰机型市场占有率能超过（精确到月）.19. 如图，矩形和梯形所在的平面互相垂直，，，.（1）若为的中点，求证：平面；（2）若，求四棱锥的体积.20. 已知椭圆的离心率为，其左顶点在圆上.（1）求椭圆的方程；（2）若点为椭圆上不同于点的点，直线与圆的另一个交点为.是否存在点，使得?若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.21. 设函数.（1）讨论的单调性；（2）若为正数，且存在使得，求的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数）.（1）以原点为极点、轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆的极坐标方程；（2）已知，，圆上任意一点，求面积的最大值.23. 选修4-5：不等式选讲（1）已知，都是正数，且，求证：；（2）已知，，都是正数，求证：.【参考答案】第Ⅰ卷一、选择题1. 【答案】A【解析】由已知中全集，根据补集的性质及运算方法，先求出，再求出其补集，即可求出答案.全集，集合，，，，故选：A.2. 【答案】A【解析】先求出，从而求出的值即可.，共轭复数，则.故选：A.3. 【答案】D【解析】由奇偶性的定义可得函数为奇函数，去绝对值结合二次函数可得单调性.由题意可得函数定义域为R，函数，，为奇函数，当时，，由二次函数可知，函数在单调递增，在单调递减；由奇函数的性质可得函数在单调递增，在单调递减.综合可得函数的递增区间为.故选：D.4. 【答案】C【解析】直接利用双曲线的渐近线方程以及焦点坐标，得到关系式，求出、，即可得到双曲线方程.双曲线的一条渐近线方程是，可得，它的一个焦点坐标为，可得，即，解得，所求双曲线方程为：.故选：C.5. 【答案】C【解析】可以构成的两位数的总数为20种,因为是“任取”两个数,所以每个数被取到的概率相同,可以采用古典概型公式求解,其中大于40的两位数有以4开头的:41,42,43,45共4种;以5开头的:51,52,53,54共4种.所以所求概率为.本题选择B选项.6. 【答案】D【解析】由图象可得A值和周期，由周期公式可得，代入点可得值，从而得解析式，再由和同角三角函数基本关系可得.由图象可得，，解得，故，代入点可得，，即有，，又，，故.又，.，.故选：D.7. 【答案】A【解析】模拟执行程序，依次写出每次循环得到的的值，当，满足条件，退出循环，输出的值为4，从而得解.模拟执行程序，可得，，不满足条件，执行循环体，，不满足条件，执行循环体，，不满足条件，执行循环体，，满足条件，退出循环，输出的值为4.故选：A.8. 【答案】B【解析】原式．9. 【答案】B【解析】如下图所示，画出不等式组所表示的区域，作直线：，平移，从而可知当，时，，即，故只有B成立，故选B．10. 【答案】A【解析】设与x轴的交点为M，过Q向准线作垂线，垂足为N，由，可得，又，根据抛物线的定义即可得出.设与x轴的交点为M，过Q向准线作垂线，垂足为N，，，又，，，.故选：A.11. 【答案】D【解析】求出函数的导数，通过讨论的范围，确定函数的单调性，求出的最大值，得到关于的不等式，解出即可.的定义域是，，当时，，则在上单调递增，且，故存在，使；当时，令，解得，令，解得，在上单调递增，在上单调递减，，解得.综上，的取值范围是.故选：D.12. 【答案】D【解析】先将用两角和正弦公式化开，然后与合并后用辅助角公式化成一个三角函数，最后再由三角函数的诱导公式可得答案.，，，.故选：D.第Ⅱ卷二、填空题13. 【答案】【解析】分别求出，，，从而代入求余弦值，从而求角.单位向量，的夹角为，，，，设向量与的夹角为，则，.故答案为：.14. 【答案】丙【解析】利用反证法，即可得出结论.假设丙说的是假话，即甲得优秀，则乙也是假话，不成立；假设乙说的是假话，即乙没有得优秀，又甲没有得优秀，故丙得优秀.故答案为：丙.15. 【答案】【解析】根据分段函数由里到外逐步求解即可.∵∴f（﹣3）=e﹣3+2=e﹣1，f（f（﹣3）=f（e﹣1）=lne﹣1=﹣1．故答案为：﹣1．16. 【答案】【解析】由正弦定理得，即，，，故最大角为.考点：解三角形.三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 解：（1）∵数列是首项为，公差为的等差数列，∴，解得.（2）∵.∴.18. 解：（1）经计算，，所以线性回归方程为；（2）由上面的回归方程可知，上市时间与市场占有率正相关，即上市时间每增加个月，市场占有率都增加个百分点；由，解得，19. （1）证明：设与交于点，连接，在矩形中，点为中点，∵为的中点，∴，又∵平面，平面，∴平面.（2）解：取中点为，连接，，平面平面，平面平面，平面，，∴平面，同理平面，∴的长即为四棱锥的高，在梯形中，，∴四边形是平行四边形，，∴平面，又∵平面，∴，又，，∴平面，.注意到，∴，，∴.20. 解：（1）因为椭圆的左顶点在圆上，令，得，所以，又离心率为，所以，所以，所以，所以的方程为.（2）设点，，设直线的方程为，与椭圆方程联立得化简得到，因为为方程的一个根，所以，所以，所以.因为圆心到直线的距离为，所以，因为，代入得到，显然，所以不存在直线，使得.21. 解：（1），（），①当时，，在上单调递增；②当时，，；，，所以在上单调递减，在上单调递增.（2）因为，由（1）知的最小值为，由题意得，即.令，则，所以在上单调递增，又，所以时，，于是；时，，于是.故的取值范围为.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 解：（1）圆的参数方程为（为参数）所以普通方程为.圆的极坐标方程：.（2）点到直线：的距离为的面积所以面积的最大值为23. （1）证明：.因为都是正数，所以.又因为，所以.于是,即所以；（2）证明：因为，所以. ①同理. ②. ③①②③相加得从而.由都是正数，得，因此.。
2018年高考文科数学全国卷3(含答案与解析)
2018年高考文科数学全国卷3(含答案与解析)2018年普通高等学校招生全国统一考试课标全国卷III数学(文科)本试卷满分150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合$A=\{x|x-1\geq0\}$，$B=\{0,1,2\}$，则$AB=$A。
$\emptyset$ B。
$\{1\}$ C。
$\{1,2\}$ D。
$\{0,1,2\}$2.$(1+i)(2-i)=$A。
$-3-i$ B。
$-3+i$ C。
$3-i$ D。
$3+i$3.中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来。
构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头。
若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是ABCD4.若$\sin\alpha=\frac{1}{3}$，则$\cos2\alpha=$A。
$\frac{8}{9}$ B。
$\frac{7}{99}$ C。
$-\frac{7}{9}$ D。
$-\frac{8}{9}$5.若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为A。
0.3 B。
0.4 C。
0.6 D。
0.76.函数$f(x)=\frac{\tan x}{1+\tan^2x}$的最小正周期为A。
$\frac{\pi}{4}$ B。
$\frac{\pi}{2}$ C。
$\pi$ D。
$2\pi$7.下列函数中，其图象与函数$y=\ln x$的图象关于直线$x=1$对称的是A。
$y=\ln(1-x)$ B。
$y=\ln(2-x)$ C。
$y=\ln(1+x)$ D。
$y=\ln(2+x)$成任务的时间,得到以下数据：第一组：12.15.13.14.16.18.17.14.16.15.13.12.14.15.13.16.17.14.15.13第二组：16.17.14.18.15.16.13.14.15.16.17.15.14.16.15.17.15.16.18.141)分别计算两组工人完成任务的平均时间和标准差；2)根据以上数据,判断两种生产方式哪一种更有效,并说明理由.19.(12分)已知函数f(x)在区间[0,1]上连续,且f(0)=f(1)=0.证明：对于任意正整数n。
2018年普通高等学校招生全国统一考试全国卷3文科数学试题及答案
2018年普通高等学校招生全国统一考试全国卷3文科数学试题及答案A ．0.3B ．0.4C ．0.6D ．0.76．函数的最小正周期为 A ． B ． C ． D ．7．下列函数中，其图像与函数的图像关于直线对称的是A ．B ．C ．D ．8．直线分别与轴，轴交于，两点，点在圆上，则面积的取值范围是A ．B ．C ．D ． 9．函数的图像大致为 2tan ()1tan x f x x =+4π2ππ2πln y x =1x =ln(1)y x =-ln(2)y x =-ln(1)y x =+ln(2)y x =+20x y ++=x y A B P 22(2)2x y -+=ABP △[2,6][4,8]2,32][22,32]422y x x =-++10．已知双曲线，则点到的渐近线的距离为A B ． C ． D ．11．的内角，，的对边分别为，，．若的面积为，则A ．B ．C ．D ． 22221(00)x y C a b a b -=>>：，2(4,0)C 2232222ABC △A B C a b c ABC △2224a b c +-C =2π3π4π6π12．设，，，是同一个半径为4的球的球面上四点，为等边三角形且其面积为，则三棱锥体积的最大值为A ．B ．C ．D ．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．已知向量，，．若，则________．14．某公司有大量客户，且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异．为了解客户的评价，该公司准备进行抽样调查，可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，则最合适的抽样方法是________．15．若变量满足约束条件则的最大值是________．16．已知函数，，则________．三、解答题：共70分。
解答应写出文字说明、A B C D ABC △D ABC -318333(1,2)=a (2,2)=-b (1,)λ=c ()2+c a b λ=x y ，23024020.x y x y x ++≥⎧⎪-+≥⎨⎪-≤⎩，，13z x y =+())1f x x =+()4f a =()f a -=证明过程或演算步骤。
【数学】黑龙江省2018年普通高等学校招生全国统一考试仿真模拟(三)数学(文科)试题
A． 4
B． 5
C. 2
D． 3 ） D． 2 2 3
cos10 8.（2017·海口市调研） 4sin 80 （ sin10
A． 3 B． 3 C. 2
9.不等式组
x y 1, 的解集为 D ，下列命题中正确的是（ x 2 y 4
）
A． x, y D ， x 2 y 1 C． x, y D ， x 2 y 3
ð U A B （
A． 1, 2,3
） B． 1, 2, 4 C． 1,3, 4 D． 2,3, 4
2.(2017·保定市一模)设 z 为复数 z A． 2
2016
1 i 的共轭复数，则 z z 2
2016
2016
（
）
B． 2
2016
C． 2
i
2 n N 是首项为 2 、 na n
x
1 0.02
2 0.05
3 0.1
4 0.15
5 0.18
y
（1）根据上表中的数据，用最小二乘法求出 y 关于 x 的线性回归方程； （2）根据上述回归方程，分析该款旗舰机型市场占有率的变化趋势，并预测自上市起经过 多少个月，该款旗舰机型市场占有率能超过 0.5% （精确到月）. 19. 如图，矩形 CDEF 和梯形 ABCD 所在的平面互相垂直， BAD ADC 90 ，
普通高等学校招生全国统一考试 仿真模拟(三)
文科数学 第Ⅰ卷（共 60 分） 一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的. 1.(2017·郑州一模)设全集 U x N x 4 ，集合 A 1, 4 ， B 2, 4 ，则
2018年普通高等学校招生全国统一考试考前适应性试题(三)数学(文)含答案解析
绝密 ★ 启用前2018届高考考前适应性试卷文 科 数 学（三）注意事项：、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。
、回答第Ⅰ卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在试卷上无效。
、回答第Ⅱ卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。
、考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合{}220M x x x =->，{}2,1,0,1,2N =--，则等于MN =（ ）A ．∅B ．{}1C ．{}0,1D ．{}1,0,1-【答案】B【解析】由M 中不等式变形得()20x x -<，解得02x <<，即()02M =，，{}1MN ∴=，故选B ．2．下列命题中，x ，y 为复数，则正确命题的个数是（ ）①若220x y +=，则0x y ==；②若i x a =+，i y b =+，a ，b ∈R 且a b >，则x y >；③i 1i x y +=+的充要条件是1x y ==． A ．0 B ．1 C ．2D ．3【答案】A卷只装订不密封姓名 准考证号 考场号 座位号【解析】由x ，y 在复数集中可得，对于①，若220x y +=，则0x y ==，错误，如1x =，i y =，故①错误；②中的复数不能比较大小，故②错误．③i 1i x y +=+中i x =，i y =-时也成立，故③错误．故选A ．3．设n S 为等比数列{}n a的前n 项和，4816a a =，则63S S =（ ）A ．98B ．9C ．98或78D ．9或7-【答案】C【解析】根据题意，在等比数列{}n a中有4116q =，解得12q =或12-，则6398S S =或78．故选C ．4．某几何体的三视图如图所示，则其体积为（ ）12正视图侧视图A ．4B ．8C ．12D ．24【答案】A【解析】由三视图可知：该几何体为四棱锥，由体积公式易得()()111232134322V ⎡⎤=⨯+⨯⨯=⎢⎥⎣⎦．故选A ．5．已知1tan 4tan θθ+=，则2πcos 4θ⎛⎫+= ⎪⎝⎭（ ） A ．12B ．13C ．14D ．15【答案】C【解析】根据诱导公式得到2π1sin 2cos 42θθ-⎛⎫+= ⎪⎝⎭，1sin cos 1tan 4sin 2tan cos sin 2θθθθθθθ+==+⇒=， 结合两式得到2π1cos 44θ⎛⎫+=⎪⎝⎭．故答案为：C ． 6．已知函数()22f x x x=+，执行如图所示的程序框图，则输出的k 值是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．8【答案】C【解析】()22f x x x=+，()111122f x x x ⎛⎫∴=- ⎪+⎝⎭，从而模拟程序运行，可得程序框图的功能是求111111112511232221242S k k k k ⎛⎫⎛⎫=-++-=+-->⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭时k 的最小值，解得5k >，k ∈N ，则输出k 的值是6．故选C ．7．如图，在圆O 中，若3AB =，4AC =，则AO BC ⋅的值等于（ ）A ．8-B ．72-C ．72D ．8【答案】C【解析】如图所示，过点O 作OD BC ⊥交BC 于点D ，连接AD ，则D 为BC 的中点，0OD BC ⋅=， ∴()12AD AC AB =+．又AO AD DO =+，BC AC AB =-，()()()12AO BC AD DO BC AD BC AC AB AC AB⋅=+⋅=⋅=+⋅-()()222211743222AC AB =-=⋅-=，故选C ．8．实数a ，b ，c 满足221a a c b =+--且210a b ++=，则下列关系式成立的是（ ）A ．c b a >>B ．c a b >>C ．a c b >>D ．c a b >>【答案】A【解析】∵210a b ++=，∴211a b --≤-=，又∵221a a c b =+--，∴()2120a cb -=-≥>，∴c b >，∴22131024b a b b b ⎛⎫-=++=++> ⎪⎝⎭，∴b a >，综上，可得c b a >>．故选A ．9．已知变量x ，y 满足约束条件302303x y x y x +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪≤⎩，则112y x ≥+的概率是（ ）A ．34B ．35C ．12D ．59【答案】D【解析】由变量x ，y 满足约束条件302303x y x y x +-≥-+≥≤⎧⎪⎨⎪⎩，画出可行域如图所示，则112y x ≥+的几何意义是可行域内的点与()10Q -，连线的斜率不小于12，由图形可知，直线3x =与直线210x y -+=的交点为()32B ，，直线230x y -+=与3x =的交点为()33C ，，∴112y x <+的概率是2249AB AC =，则112y x ≥+的概率是45199-=．故选D ．10．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x >时，()22x f x x =+，则不等式()213f x -<的解集为（ ）A ．()1-∞，B ．()2-∞，C ．()22-，D ．()12-，【答案】A 【解析】由于()f x 是定义在R 上的奇函数，∴()00f =，且在(0+∞，）上为增函数，∴()f x 是R 上的增函数，∵()13f =，所以()()211f x f -<，∴211x -<，∴1x <．故选A ．11．如图，在底面为矩形的四棱锥E ABCD -中，DE ⊥平面ABCD ，F ，G 分别为棱DE ，AB 上一点，已知3CD DE ==，4BC =，1DF =，且FG ∥平面BCE ，四面体A FDG -的每个顶点都在球O 的表面上，则球O 的表面积为（ ）AB DFEGA ．12πB ．16πC ．18πD ．20π【答案】C【解析】在棱CD 上取一点H ，使得1HD =，CD DE =，FH CE ∴∥，则FH ∥平面BCE ， 又FG ∥平面BCE ，FGFH F =，∴平面FGH ∥平面BCE ，又平面FGH 平面ABCD GH =，平面BCE平面ABCD BC =，BC GH ∴∥，1AG HD ∴==，故四面体A FDG -可以补成一个长方体，且长，宽，高分别为4，1，1，所以球O 的表面积为22221144π18π++=．故选C ．A BD CFEGH12．在双曲线2222:1(00)x y C a b a b -=>>，的右支上存在点A ，使得点A 与双曲线的左、右焦点1F ，2F 形成的三角形的内切圆P 的半径为a ，若12AF F △的重心G 满足12PG F F ∥，则双曲线C 的离心率为（ ） ABC ．2D【答案】C 【解析】如图，由PG 平行于x 轴得G P y y a ==，则33A G y y a ==，所以12AF F △的面积()121123222S c a AF AF c a =⋅⋅=⋅++⋅，又122AF AF a-=，则12AF c a=+，22AF c a=-，由焦半径公式1AAF a ex =+，得2A x a =，因此()23A a a ，代入双曲线方程得2222491a a a b -=，可得b =，2c a ==，即2ce a ==．故选C ．第Ⅱ卷卷包括必考题和选考题两部分。
2018年高考文科数学(全国3卷)试题及答案
2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学(3)一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合{|10}Ax x ≥，{012}B，，，则A ∩B ＝A ．{0}B ．{1}C ．{1，2}D ．{0，1，2}2．(1＋i)(2－i)＝A ．－3－iB ．－3＋iC ．3－iD ．3＋i3．中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来．构件的突出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木结构咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木结构的俯视图可以是A ．B ．C ．D ．4．若1sin3，则cos2A ．89B ．79C ．79D ．895．若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为A ．0.3 B ．0.4C ．0.6D ．0.76．函数2tan ()1tan x f x x的最小正周期为A ．π4B ．π2C ．πD ．2π7．下列函数中，其图像与函数ln yx 的图像关于直线1x对称的是A ．ln(1)y x B ．ln(2)y x C ．ln(1)y x D ．ln(2)y x 8．直线20xy分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，点P 在圆22(2)2xy上，则ABP 面积的取值范围是A ．[2,6]B ．[4,8]C ．[2,32]D ．[22,32]9．函数422yxx的图像大致为A ．10．已知双曲线C ：22221(00)x y ab ab，离心率为2，则点(4,0)到C 的渐近线的距离为A ．2B ．2C ．322D ．2211．△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．若△ABC 的面积为2224abc，则CA ．π2B ．π3C ．π4D ．π612．设A ，B ，C ，D 是同一个半径为4的球的球面上四点，△ABC 为等边三角形且其面积为93，则三棱锥D ABC体积的最大值为A ．123B ．183C ．243D ．543二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2018年普通高等学校招生全国统一考试数学试题文(全国卷3,含答案)
2018年普通高等学校招生全国统一考试数学试题文（全国卷3）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上. 2．回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,在涂选其它答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
A B =（） C ．{1}012，， i +A ．0.3B ．0.4C ．0.6D ．0.76．函数()2tan 1tan xf x x=+的最小正周期为（） A ．4π B ．2πC ．πD ．2π7．下列函数中，其图像与函数ln y x =的图像关于直线1x =对称的是（）A ．()ln 1y x =-B ．()ln 2y x =-C ．()ln 1y x =+D ．()ln 2y x =+8．直线20x y ++=分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，点P 在圆()2222x y -+=上，则ABP∆面积的取值范围是（）A ．[]26，B ．[]48，C． D．⎡⎣ 9．函数422y x x =-++的图像大致为（）10．已知双曲线22221x y C a b-=：（00a b >>，，则点()40，到C 的渐近线的距离为（）11．∆1213141516．已知函数())ln 1f x x =+，()4f a =，则()f a -=________．三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17~31题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答．） （一）必考题：共60分。
17．（12分）等比数列{}n a 中，15314a a a ==，． ⑴求{}n a 的通项公式；⑵记n S 为{}n a 的前n 项和．若63m S =，求m ． 18．（12分）某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式．为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式．根据工人完成生产任务的工作时间（单位：min ）绘制了如下茎叶图：⑴根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；所在平面与半圆弧上异于C ，已知斜率为k 的直线l 与椭圆143x y C +=：交于A ，B 两点．线段AB 的中点为()()10M m m >，．⑴证明：12k <-；⑵设F 为C 的右焦点，P 为C 上一点,且0FP FA FB ++=．证明:2FP FA FB =+． 21．（12分）已知函数()21xax x f x e +-=．⑴求由线()y f x =在点()01-，处的切线方程； ⑵证明：当1a ≥时，()0f x e +≥．（二）选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答。
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普通高等学校招生全国统一考试模拟试题
文科数学(三)
本试卷满分150分，考试时间120分钟．
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题纸上，写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回.
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合A={}250x x x -≤，B={}
21,x x k k Z =-∈，则A ∩B 中元素的个数为 A ．2 B ．3 C ．4 D ．5
2．已知向量()(),2,1,4a m b m =-=+-，若//a b ，则a b ∙=
A ．6
B ．8
C ．10
D ．12
3．已知复数122
i z i +=- (其中i 为虚数单位)，则其共轭复数z 的虚部是 A ．i B ．－i C ．1 D ．－1
4．将一段5m 长的绳子随机剪成两段，则两段之差小于1m 的概率为
A ．15
B ．
25 C ．35 D ．45 5．已知抛物线C ：()220y px p =>的焦点为F ，A 是准线l 上一点，B 是直线AF 与抛物
线C 的一个交点，若4FA FB =，且3FB =，则p =
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
6．用一块圆心角为240°、半径为R 的扇形铁皮制成一个无底面的圆锥容器(接缝忽略不计)，则该容器的体积为
A B C D 7．已知数列{}n a 满足11a =，且对任意的正整数1,13n n n a a n +=-+恒成立，则数列{}n a 中最大项的值为
A ．77
B ．78
C ．79
D ．81
8．已知函数()()()()sin cos ,0f x A x A x A ωθωθω=+++>的部分图像如图所示，则当[],2x ππ∈-时，函数()f x 的最小值为
A ．－1
B ．－2
C ．
D ．
9．执行如图所示的程序框图，则输出的n 的值为
A ．9
B ．10
C ．11
D ．
12
10．已知函数()221,02,0
x x f x x x x ⎧+>⎪=⎨+≤⎪⎩，若实数a 满足()()3f f a =，则a 的值为 A
．1 B
．1- C
．11D ．13-或
11．如图，网格纸上小正方形的边长均为1，粗实线画出的是一个几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积是
A ．64π
B ．40π
C ．36π
D ．20π
12．已知函数()1x y a
a =>与()log 1a y x a =>的图像有且仅有两个公共点，则实数a 的取值范围是
A ．1
e e a 1<< B ．e a 1<< C ．1
e e e a << D ．a e >
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．已知P(2，m)为角α终边上一点，且1tan 43
πα⎛
⎫+= ⎪⎝⎭，则sin α=_________． 14．已知曲线()ln f x x nx =+在0x x =处的切线方程为21y x =-，则_______.
15．已知实数,x y 满足约束条件34031
x y y x -+≤⎧⎪⎨≥-+⎪⎩，则2z x y =-的最大值为________. 16．已知双曲线C: ()22
2210,0x y a b a b
-=>>的左、右焦点分别为F 1，F 2，双曲线C 上一点B(3，4)关于渐近线的对称点恰好为F 1，若A 是双曲线C 上一点，且123F AF π
∠=，则
△AF 1F 2的面积为_________．
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，
每个试题考生都必须作答．第22，23题为选考题，考生根据要求作答。
(一)必考题：共60分．
17．(12分)
已知数列{}n a 中，1233,9,25a a a ===，等比数列{}n b 满足121n n n a a b +=+-．
(1)证明：数列12n n a -⎧⎫⎨⎬⎩⎭
是等差数列． (2)求数列{}n a 的前n 项和n S ．
18．(12分)．
如图，在四棱锥P —ABCD 中，∠ADC=∠DAB=90°，AB=AD=
12
CD ，E 为棱PC 的中点，BE ⊥平面PCD ．
(1)求证：平面PAD ⊥平面ABCD ．
(2)若PA=PD ，△PBC P —ABCD 的体积．
19．(12分)
已知鸡的产蛋量与鸡舍的温度
有关，为了确定下一个时间段鸡
舍的控制温度，某企业需要了解
鸡舍的时段控制温度x (单位：℃)
对某种鸡的时段产蛋量y (单位：
t)和时段投入成本z (单位：万元)
的影响．为此该企业选取了7个
鸡舍的时段控制温度i x 和产蛋
量i y (i =1，2，…，7)的数据，并对数据进行初步处理后，得到了如图所示的散点图及一些统计量的值．
其中7
1
1ln ,7i i i i k y k k ===∑． (1)根据散点图判断，y bx a =+与21c x y c e =哪一个更适合作为该种鸡的时段产蛋量y 关于鸡舍的时段控制温度z 的回归方程类型(给出判断即可，不必说明理由)；
(2)根据(1)的判断结果及表格数据，建立了关于z 的回归方程；
(3)已知时段投入成本z 与,x y 的关系式为 2.50.110z e y x -=-+，当鸡舍的时段控制温度为18℃时，鸡的时段产蛋量及时段投入成本的预报值分别是多少(结果精确到0.01)? 参考公式：对于一组数据()()()1122,,,,,n n u v u v u v …，其回归直线v u βα=+的斜率和截距的最小二乘估计分别为()()()1=,n
i i
i n i
i u u v v v u u u βαβ=--=--∑∑ 参考数据：
20．(12分) 已知椭圆C ：()222210x y a b a b +=>>经过点12⎛ ⎝⎭
，，离心
率2e =，直线l ：()0y kx m k =+≠与椭圆C 交于A ，B 两点．
(1)若线段AB 的垂直平分线经过椭圆C 的上顶点D ，求实数m 的取值范围；
(2)若当m=2时，以椭圆C 的长轴为直径的圆O 与y 轴正半轴交于点E ，过点E 的直线l ’与直线l 垂直，且与圆O 交于另一点M ，求△ABM 的面积的最大值．
21．(12分)
已知函数()(),ln x
f x xe a
g x x x =-=+． (1)讨论函数()f x 的零点个数．
(2)若1a =，求证：()()f x g x ≥恒成立．
(二)选考题：共10分．请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．
22．[选修4-4：坐标系与参数方程](10分)
在平面直角坐标系x O y 中，曲线C 的参数方程是22cos 2sin x y ϕϕ
=+⎧⎨=⎩ (ϕ为参数)，直线l 的参数方程为4cos sin x t y t αα=+⎧⎨=⎩
(t 为参数)，其倾斜角为α．以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系．
(1)求曲线C 的极坐标方程与直线l 的普通方程；
(2)设直线l 与曲线C 交于A ，B 两点，且2=
3
πα，求△OAB 的面积．
23．[选修4-5：不等式选讲](10分)
已知函数()122f x x x =++-．
(1)求不等式()9f x ≤的解集；
(2)若直线y =m 与函数()f x 的图像围成四边形，其面积S ≤9，求实数m 的取值范围．。