数学---广东省揭阳市普通高中2017-2018学年高二1月月考试题02

广东省揭阳市普通高中2017-2018学年高二1月月考试题02一、选择题(每小题5分，共50分)1．设m ＞0，则直线2(x ＋y )＋1＋m ＝0与圆x 2＋y 2＝m 的位置关系为( )． A ．相切 B ．相交 C ．相切或相离 D ．相交或相切2．若直线2ax －by ＋2＝0(a ＞0，b ＞0)被圆x 2＋y 2＋2x －4y ＋1＝0截得的弦长为4，则1a ＋1b 的最小值是( )．A ．4B ．2C . 12D . 143. 若集合A={1,sin θ}，B={122,}，则“56πθ=”是“A B = {12}”的( )A.充要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件4. 命题p ：∅={∅}；命题q ：若A={1,2}, B={x |x A ⊆}，则A B ∈. 下列关于p 、q 的真假性判断正确的是 ( )A . p 假q 假B . p 真q 假C . p 假q 真D . p 真q 真 5．如图中，x 1，x 2，x 3为某次考试三个评阅人对同一道题的独立评分，p 为该题的最终得分．当x 1＝6, x 2＝9，p ＝8.5时，3x 等于( )．A ．11B ．10C ．8D ．76. 已知函数f (x )=2020x x x x +,≤,⎧⎨-+,>,⎩ 则不等式2()f x x ≥的解集为( )A . [11]-,B . [22]-,C . [21]-,D . [12]-,7．在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，M 、N 分别为棱AA 1和BB 1的中点，则1sin ,CM D N <>的值为( )．A . 19B . 49 5C . 29 5D . 238. 设,m n 是平面α内的两条不同直线；12l l ,是平面β内的两条相交直线. 则αβ 的一个充分而不必要条件是( ) A . m ∥β且1l ∥α B . m ∥1l 且n ∥2l C . m ∥β且n ∥βD . m ∥β且n ∥2l9. 已知f (x )是定义在R 上的函数，且满足()()11f x f x +=-，则“f (x )为偶函数”是“2为函数f (x )的一个周期”的( )A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件10. 如图，样本A 和B 分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分别为A x 和B x ，样本标准差分别为A s 和B s ，则（ ） A . A B x x >,A B S S > B . A x <B x ,A B S S > C . A x >B x ,A B S S < D . A x <B x ,A B S S <二、填空题(每小题5分，共25分)11．已知A ，B 是圆O ：x 2＋y 2＝16上的两点，且|AB |＝6，若以AB 的长为直径的圆M 恰好经过点C (1，－1)，则圆心M 的轨迹方程是________．12. 若0,0,2a b a b >>+=，则下列不等式对一切满足条件的,a b 恒成立的是 (写出所有正确命题的编号). ①1ab ≤； ②2a b +≤； ③222a b +≥； ④3a +33b ≥； ⑤112a b+≥.13. 在第3、6、16路公共汽车的一个停靠站(假定这个车站只能停靠一辆公共汽车)，有一位乘客需在5分钟之内乘上公共汽车赶到厂里，他可乘3路或6路公共汽车到厂里，已知3路车、6路车在5分钟之内到此车站的概率分别为0.20和0.60，则该乘客在5分钟内能乘上所需要的车的概率为14. 连掷两次骰子得到的点数分别为m 和n ,记向量(),a m n = 与向量()1,1b =-的夹角为θ,则(0]2πθ∈,的概率是15. 对于空间三条直线,有下列四个条件：①三条直线两两相交且不共点； ②三条直线两两平行；③三条直线共点； ④有两条直线平行,第三条直线和这两条直线都相交. 其中，使三条直线共面的充分条件有 .(把符合要求的条件序号都填上) 三、解答题(共25分)16．某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售．如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理．(1) 若花店一天购进17枝玫瑰花，求当天的利润y(单位：元)关于当天需求量n(单位：枝，n∈N)的函数解析式；(2) 花店记录了100天玫瑰花的日需求量(单位：枝)，整理得下表：日需求量n 14151617181920频数（天）10201616151310①假设花店在这100天内每天购进17枝玫瑰花，求这100天的日利润(单位：元)的平均数；②若花店一天购进17枝玫瑰花，以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天的利润不少于75元的概率．17. (本小题13分)中，P A⊥底面ABCD.四边形ABCD中，AB⊥AD，如图，四棱锥P ABCDAB＋AD＝4，CD＝2，∠CDA＝45°.(1) 求证：平面P AB⊥平面P AD；(2) 设AB＝AP.若直线PB与平面PCD所成的角为30°，求线段AB的长.参考答案一、选择题(每小题5分，共50分)1、解析：圆心到直线l 的距离为d ＝1＋m2，圆半径为m .因为d －r ＝1＋m 2－m ＝12(m －2m ＋1)＝12(m －1)2≥0，所以直线与圆的位置关系是相切或相离，故选C . 答案：C 2、解析 圆(x ＋1)2＋(y －2)2＝4，∵弦长为4，故为直径，即直线过圆心(－1,2)，∴a ＋b ＝1，∴1a ＋1b ＝⎝⎛⎭⎫1a ＋1b (a ＋b )＝2＋b a ＋a b ≥2＋21＝4，当且仅当a ＝b ＝12时，取等号， ∴1a ＋1b 的最小值为4. 选A 3、答案：C解析：56A B πθ=⇒= {12}，但A B = {12}不能推出5,6πθ=故选C .4、答案：C解析：命题p 显然为假；由命题q 可得B={∅,{1},{2},{1,2}}，∴A B ∈,即q 为真. 5、解析：本题代入数据验证较为合理，显然满足p ＝8.5的可能为6＋112＝8.5或9＋82＝8.5；显然若x 3＝11，不满足|x 3－x 1|<|x 3－x 2|，则x 1＝11，计算p ＝11＋92＝10，不满足题意；而若x 3＝8，不满足|x 3－x 1|<|x 3－x 2|，则x 1＝8，计算p ＝8＋92＝8.5，满足题意．答案 C6、答案：A解析：当0x ≤时，不等式2()f x x ≥化为22x x +≥,即220x x x ⎧+≥,⎨≤,⎩所以10x -≤≤；当x >0时，不等式2()f x x ≥化为22x x -+≥,即220x x x ⎧-+≥,⎨>,⎩所以01x <≤.综上可得不等式的解集为[11]-,.7、解析 设正方体的棱长为2，以D 为坐标原点，DA 为x 轴，DC 为y 轴，DD 1为z 轴建立空间直角坐标系(如图)，可知()2,2,1CM =- ，()12,2,1D N =-11cos ,9CM D N <>=- ，145sin ,9CM D N <>= .答案 B 8、答案：B解析：对于B ，∵m ∥1l ,且n ∥2l ,又1l 与2l 是平面β内的两条相交直线, ∴α∥β,而当α∥β时不一定推出m ∥1l 且n ∥2l ,也可能异面. 故选B. 9、答案：C解析：由f (1+x )=f (1-x )得f (x +2)=f [1+(1+x )]=f [1-(1+x )]=f (-x ). 若f (x )为偶函数，则f (x +2)=f (x )，即2为函数f (x )的一个周期. 若2为函数f (x )的一个周期,则f (x +2)=f (x ).又由()()11f x f x +=-，得()()2f x f x +=-，所以()()f x f x -=，即()f x 为偶函 数.10、答案：B解析：由图可知A 组的6个数为2.5，10，5，7.5，2.5，10； B 组的6个数为15，10，12.5，10，12.5，10. 所以 2.51057.5 2.5106.256A x +++++==，151012.51012.51011.676B x +++++=≈，显然A B x x <，又由图形可知，B 组的数据分布比A 均匀，变化幅度不大，故B 组的数据比较稳定，方差较小，从而标准差较小，所以A B S S > 二、填空题(每小题5分，共25分)11．解析 设圆心坐标为M (x ，y )，则(x －1)2＋(y ＋1)2＝⎝⎛⎭⎫|AB |22， 即为(x －1)2＋(y ＋1)2＝9. 答案 (x －1)2＋(y ＋1)2＝9 12. 答案：①③⑤解析：两个正数,和定积有最大值， 即2()14a b ab +≤=, 当且仅当a b =时取等号，故①正确；2()2224a b a b ab ab +=++=+≤,当且仅当a b =时取等号，得2a b +≤,故②错误；由于222()124a b a b ++≥=,故222a b +≥成立， 故③正确； 332222()()2()a b a b a b ab a b ab +=++-=+-, ∵1ab ≤,∴1ab -≥-. 又222a b +≥,∴221a b ab +-≥. ∴332a b +≥,故④错误：1111()11222a b a b a b a b b a++=+=++≥+1=2 ,当且仅当a b =时取等号,故⑤成立. 13.答案：0.80解析：令“能上车”记为事件A ，则3路或6路车有一辆路过即事件A 发生， 故()0.200.600.80P A =+=. 14.答案：712解析：∵0,0m n >>,∴(),a m n = 与()1,1b =-不可能同向.∴夹角0θ≠.∵(0]2πθ∈,⇔0a b ⋅≥，∴0m n -≥,即m n ≥.当m=6时,n=6,5,4,3,2,1; 当m=5时,n=5,4,3,2,1; 当m=4时,n=4,3,2,1; 当m=3时,n=3,2,1; 当m=2时,n=2,1; 当m=1时,n=1.∴所求的概率是：65432176612P +++++==⨯15. 答案：①④解析：①中两直线相交确定平面,由于第三条直线不过前两条直线的交点且又分别与它们都相交,所以第三条直线也在这个平面内. ②中可能有直线和平面平行. ③中直线最多可确定3个平面.④中两条平行线确定一个平面,第三条直线与它们都相交,所以第三条直线也在这个平面内. 三、解答题(共25分)16．解：(1)当日需求量n ≥17时，利润y ＝85. 当日需求量n <17时，利润y ＝10n －85. 所以y 关于n 的函数解析式为y ＝⎩⎪⎨⎪⎧10n －85，n <17，85，n ≥17(n ∈N )． (2)①这100天中有10天的日利润为55元，20天的日利润为65元，16天的日利润为75元，54天的日利润为85元，所以这100天的日利润的平均数为 1100(55×10＋65×20＋75×16＋85×54)＝76.4. ②利润不低于75元当且仅当日需求量不少于16枝．故当天的利润不少于75元的概率为 p ＝0.16＋0.16＋0.15＋0.13＋0.1＝0.7.17. (1)【证明】因为P A ⊥平面ABCD ，AB ⊂平面ABCD ， 所以P A ⊥AB .又AB ⊥AD ，P A ∩AD ＝A ， 所以AB ⊥平面P AD .又AB ⊂平面P AB ，所以平面P AB ⊥平面P AD .(4分) (2)解：以A 为坐标原点，建立空间直角坐标系Axyz (如图)．在平面ABCD 内，作CE ∥AB 交AD 于点E ， 则CE ⊥AD .在Rt △CDE 中，DE ＝CD ·cos 45°＝1，CE ＝CD ·sin 45°＝1. 设AB ＝AP ＝t ，则B (t,0,0)，P (0,0，t )， 由AB ＋AD ＝4得AD ＝4－t .所以E (0,3－t,0)，C (1,3－t,0)，D (0,4－t,0)，()1,1,0CD =- ，()0,4,PD t t =--．设平面PCD 的法向量为n ＝(x ，y ，z )，由n ⊥CD ，n ⊥PD ，得⎩⎪⎨⎪⎧－x ＋y ＝0， 4－t y －tz ＝0.取x ＝t ，得平面PCD 的一个法向量n ＝(t ，t,4－t )． 又PB＝(t,0，－t )，故由直线PB 与平面PCD 所成的角为30°得sin30cos ,n PB n PB n PB⋅=<>=⋅， 即|2t 2－4t |t 2＋t 2＋ 4－t 2·2t 2＝12， 解得t ＝45或t ＝4(舍去，因为AD ＝4－t ＞0)，所以 AB ＝45.。