大学物理第11章 磁场

m B dS B cosdS
5. 磁场的高斯定理
由于磁力线是闭合曲线，因此通过任一闭合曲 面磁通量的代数和(净通量)必为零,亦即
B dS 0
s
——称为磁场的高斯定理。
在静电场中,由于自然界有单独存在的正、负电 荷,因此通过一闭合曲面的电通量可以不为零,这反 映了静电场是有源场。而在磁场中,磁力线的连续性 表明,像正、负电荷那样的磁单极是不存在的,磁场 是无源场。
如图取微元
d m B dS Bldr
0 I1 0 I2 B 2r 2 (d r )
方向

B
I1
r

I2
dr
r2
l
r3
r1
d
m d m
r1 r2 0 I 1 [ r1
0 I 1 l r1 r2 0 I 2 l d r1 ln ln 2 r1 2 d r1 r2
2
任取电流元 Idl Idl sin 大小 dB 0 4 r2
建立坐标系OXY
dl

1 r0
r
方向 Idl r0
l
O
0 Idl sin B dB 2 4 r
dB
a
X P
l actg( ) actg
统一积分变量
0 4 107 TmA1或NA2 真空的磁导率：
二、 毕奥-萨伐尔定律
I

Idl
（2） r是电流元Idl 到P点的距离。 是电流元Idl 指向P点的单位矢量。 0 Idl sin 方向：右手定则 大小： dB 2 4 r 对一段载流导线 B dB
r0
在磁场中引入运动电荷后，实验发现：
（1）运动电荷受力方向与电荷运动方向垂直；
（2）电荷受力的大小与电荷的电量和速率的乘积成正比， 同时还与电荷在磁场中的运动方向有关； （3）存在特定的方向，当电荷平行或垂直该方向运动时， 其受力为零或最大。 z z Fmax B
v
B
O x
V与B平行，F 0
第十一章
恒定磁场
11.1 磁感应强度 磁通量 磁场中的高斯定理 11.2 毕奥—萨伐尔定律 11.3 安培环路定理
11.4 磁场对载流导线的作用
11.5 磁场对运动电荷的作用
11.1
磁感应强度 磁通量 磁场中的高斯定理
磁铁间的作用。
1. 基本磁现象 早期磁现象：磁铁
(1)磁铁有两个极：N，S。
(2)磁极间存在相互作用力：同极相斥，异极相吸。
3、磁力线的环绕方向与电流方向之间可以分别用右 手定则表示。
4. 磁通量
磁场中,通过一给定曲面的磁力线数目,称为通过 该曲面的磁通量。
m B dS BdS cos
s s
dS
B
在国际单位制中,磁通量的单位为韦伯(wb)。
说明
（2）磁通量是标量，其正负由角确定。与电场中一样， 对闭合曲面来说,我们规定取向外的方向为法线的正方向。 这样： 磁力线穿入： 0 磁力线穿出： 0
2
B
0 IR 2
2x 3
2. x 0 B ?
载流圆环
圆心角 2
B

B
0 I
2R
圆心角
I
载流圆弧
B
0 I B 2 R 2 4 R
0 I


I
练习
如图，求圆心O点的 B
I O R
I
O
R
B
0 I
4R
B
0 I
8R
O
0 qv r B 3 4 r
若q 0, B与v r 同向

若q 0, B与v r 反向
r
B
r

q
B

q

v
v
二、 毕奥---萨伐尔定律的应用
1. 载流直导线的磁场 已知：真空中I、1、 2、a Y
I
方向
Idl r0
分析对称性、写出分量式
B dB 0

0 Idl sin B x dB x 2 4 r
统一积分变量
0 Idl sin B x dB x 4 r 2
sin R r
Idl
I
O
Y
R

r0
d B dB
说明

dB
0 Idl r0 4 r 2
是一矢量积分表达式，实际计算时要应用分量式。 即电流元产生的磁场方向不同时，应先求出各分 量 dBx，dBy 和dBz，然后再求
B x dB x B z dBz B y dB y

B Bx i B y j Bz k
2
Y
dl a csc d r a sin
0 I sindl B 2 4 r
2 0 1 4a
I
2
dl

1 r0
r
0 sin2 ad I sin 2 4 a sin2
l
O
dB
P
I sin d 0 I (cos 1 cos 2 ) 4a
例2 两平行载流直导线 求 两线中点 BA 过图中矩形的磁通量
I1
BA
A
I2
l
d
r3
解：I1、I2在A点的磁场
0 I1 B1 B2 2 d 2
r1
r2
2.0 10 T
BA B1 B2 4.0 10 T
方向

5
5
d 40cm r2 20cm l 25cm r1 r3 10cm I1 I 2 20 A
0 IR 0 IR dl 2R 3 3 4r 4r 0 IR 2
2( R 2 x 2 )3 2
大小：
B
p

dB x
X
x
0 IR 2
2( R 2 x 2 )3 2
结论
方向： 右手螺旋法则
0 IR B 2( R 2 x 2 )3 2 1. x R B ?
（1）对于有限曲面 B dS 对于闭合曲面 SB dS
dS
S
B
S


n
B
m BS
m B S BS cos
S
dS
n
S
B
dS
n
B
m B dS B cos dS
3.磁感应线(磁力线) 为了形象地描述磁场,可仿照对电场的描述方 法引入磁感应线。 规定：
1) 方向：磁力线切线方向为磁感应强度 B 的方向 2) 大小：垂直 B 的单位面积上穿过的磁力线条数为 磁感应强度 B 的大小
直线电流的磁力线 圆电流的磁力线 通电螺线管的磁力线
I
I
I
I
1、每一条磁力线都是环绕电流的闭合曲线，都与闭 合电路互相套合，因此磁场是涡旋场。磁力线是无头 无尾的闭合回线。 2、任意两条磁力线在空间不相交。
2.26 10
6
0 I2 ]ldr 2r 2 (d r )
表现为： 使小磁针偏转
4、通电线能使小磁针偏转； 5、磁体的磁场能给通电线以力的作用； 6、通电导线之间有力的作用； 7、磁体的磁场能给通电线圈以力矩作用； 8、通电线圈之间有力的作用； 9、天然磁体能使电子束偏转。
表现为： 相互吸引 排斥 偏转等
奥斯特实验证明电流对磁铁有力的作用。
1882年,安培对这些实验事实进行分析的 基础上，提出了物质磁性本质的假说：
在历史上很长一段时期里,人们曾认为磁 和电是两类截然不同的现象。
1819年,奥斯特 实验首次发现了电 流与磁铁间有力的 作用，才逐渐揭开 了磁现象与电现象 的内在联系。
1820年7月21日，奥 斯忒以拉丁文报导 了60次实验的结果。
I
N S
磁现象： 1、天然磁体周围有磁场； 2、通电导线周围有磁场； 3、电子束周围有磁场。
0 I 5 0 5 10 T 方向 4a
R点
BR BLA BAL
5
0 I 0 I 3 1 (cos 0 cos ) (cos cos ) 4 a 4 4 a 4
1.71 10 T
方向
0 I 3 方向 (cos 0 cos ) S点 BLA 4a 4 R 0 I 3 a BAL (cos cos ) 方向

R
O
2 3
I
I
R
0 I B 4 R 2R
0 I

0 I 3 B (1 ) 6R R 2
0 I

L
例1 无限长载流直导线弯成如图形状
I 20 A a 4cm 求： P、R、S、T四点的 B
解： P点

R
a
I A
a
B p BLA BAL
L
S
I
a
P T
一切磁现象都起源于电荷的运动(电流)。
近代的理论和实验都表明,物质间的磁力作 用是通过磁场传递的。即 运动电荷 磁场 运动电荷
磁场和电场一样,也是物质存在的一种形式。
磁场的性质
(1) 对运动电荷(或电流)有力的作用; (2) 磁场有能量
2. 磁感应强度
描述静电场 描述恒定磁场 引入试验电荷 引入运动电荷