河南省2014届高三理科数学一轮复习试题选编2：函数 Word版含答案]

河南省2014届高三理科数学一轮复习试题选编2：函数一、选择题1 ．（2010年高考（全国新课标理））如图,质点P 在半径为2的圆周上逆时针运动,其初始位置为0P ,角速度为1,那么点P 到x 轴距离d 关于时间t 的函数图像大致为【答案】C解析：显然，当0t =时，由已知得d =（ ）A ．D ，又因为质点是按逆时针方向转动，随时间t 的变化质点P 到x 轴的距离d 先减小，再排除B ，即得 C ． 另解：根据已知条件得2,1,4A πωϕ===-，再结合已知得质点P 到x 轴的距离d 关于时间t 的函数为2sin()4d t π=-，画图得C ．2 ．（河南省三市（平顶山、许昌、新乡）2013届高三第三次调研（三模）考试数学（理）试题）已知函数122,0()|21|,0x x f x x x x +⎧<⎪=⎨--≥⎪⎩,若方程()210f x a +-=恰有四个实数根,则实数a 的取值范围是 （ ）A ．1(,0]2-B ．1[,0]2- C ．3[1,)2D ．3(1,]2【答案】A3 ．（河南省焦作市2013届高三第二次模拟考试数学理试题）已知函数f(x)=2,0,ln ,0,kx x x x ⎧⎨⎩＋≤＞(k∈R),若函数y=|f(x)|+k 有三个零点,则实数k 的取值范围是（ ）A ．k≤2B ．-1<k<0C ．-2≤k<-1D ．k≤-2【答案】D ．4 ．（河南省开封市2013届高三第二次质量检测数学（理）试题）函数12,41()),3),7),2(2),4x x f x a f b f c f xf x x ⎧->⎪====⎨⎪+≤⎩记则（ ）A ． a>b>cB ．b<a<cC ．a<c<bD ．a>c>b【答案】D5 ．（河南省郑州市第四中学2013届高三第十四次调考数学（理）试题）设f(x)为周期是2的奇函数,当01x <<时,f(x)=x(x+1),则当56x <<时,f(x)的表达式为（ ）A ．(x-5)(x-4)B ．(x-6)(x-5)C ．(x-6)(5-x)D ．(x-6)(7-x) 【答案】D6 ．（河南省洛阳市2013届高三期上学期末考试数学（理）试题）定义在上的偶函数满足:当时,,则方程的根的个数不可能为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】D7 ．（2012年新课标理）设点P 在曲线12xy e =上,点Q 在曲线ln(2)y x =上,则PQ 最小值为()A 1ln 2- ()Bln 2)- ()C 1ln 2+ ()D ln 2)+【答案】选A函数12xy e =与函数ln(2)y x =互为反函数,图象关于y x =对称 函数12x y e =上的点1(,)2x P x e 到直线y x =的距离为d =设函数min min 11()()1()1ln 222x x g x e x g x e g x d '=-⇒=-⇒=-⇒= 由图象关于y x =对称得:PQ最小值为min 2ln 2)d -8 ．（河南省中原名校2013届高三下学期第二次联考数学（理）试题）已知R 上的函数y=f(x),其周期为2,且x∈(-1,1]时f(x)=1+x 2,函数g(x)=1sin (0)11,(0)x x x xπ+>⎧⎪⎨-<⎪⎩,则函数h(x)=f(x)-g(x)在区间[-5,5]上的零点的个数为（ ）A ．11B ．10C ．9D ． 8【答案】C9 ．（河南省郑州市第四中学2013届高三第十四次调考数学（理）试题）函数f(x)=2220(1)0axax x a e x ⎧+≥⎪⎨-<⎪⎩ 在(,)-∞+∞上是单调函数的必要不充分条件是 （ ）A ．332a a ≤-≤≤ B ．1a a ≤≥或C ．312a a ≤-≥或 D ．1a ≤≤【答案】D10．（2011年高考（新课标理））下列函数中,既是偶函数又在(0,+∞)单调递增的函数是 （ ）A ．3y x =B ．||1y x =+C ．21y x =-+D ．||2x y -=【答案】【命题意图】本题考查函数的奇偶性及幂函数、一次函数、二次函数、指数函数单调性,是容易题.【解析】先考查奇偶性,显然3y x =是奇函数,排除A, ∵||1y x =+= 1 01 0x x x x +≥⎧⎨-<⎩,显然在(0,+∞)是单调增函数,故选B ．11．（河南省豫东、豫北十所名校2013届高三阶段性测试(四) 数学（理）试题（word 版)）定义在实数集R 上的函数)(x f y =的图象是连续不断的,若对任意实数x,存在实数常数t 使得)(x t f +)(x tf -=恒成立,则称f (x)是一个“关于t 函数”,有下列“关于t 函数”的结论:①0)(=x f 是常数函数中唯一一个“关于t 函数”;②“关于21函数”至少有一个零点;③2)(x x f =是一个“关于t 函数”,其中正确结论的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．0【答案】A12．（2010年高考（全国新课标理））设偶函数()f x 满足()()380f x x x =-≥,则(){}20x f x -=＞（ ）A ．{}2x x x ＜-或＞4 B ．{}0x x x ＜或＞4 C ．{}0x x x ＜或＞6D ．{}2x x x ＜-或＞2【答案】B解析：当0x ≥时，3()802f x x x =->⇒>，又由于函数是偶函数，所以x R ∈时，()0f x >的解集为{2x x <-或2}x >，故(2)0f x ->的解集为{0x x <或4}x >．另解：根据已知条件和幂函数3y x =的图像易知3()80f x x =->的解集为{2x x <-或2}x >，故(2)0f x ->的解集为{0x x <或4}x >．13．（河南省郑州市第四中学2013届高三第十三次调考数学（理）试题）已知函数f(x)是定义在R 上的增函数,则函数y=f(|x-1|)-1的图象可能是【答案】B ．14．（河南省洛阳市2013届高三期上学期末考试数学（理）试题）若函数1()x f x e ax =+的定义域为R,则实数a 的取值范围为 （ ）A ．(-e,0)B ．(-e,0]C ．(-1,0)D ．(-1,+∞)【答案】B15．（河南省郑州市2013年高中毕业年级第二次质量预测数学（理）试题）已知函数x x x f cos 21)(-=,则方程)(=x f （ ）A【答案】C16．（河南省郑州市盛同学校2013届高三4月模拟考试数学（理）试题）已知关于x 的函数y=log a (2-ax)在[0,1]上是减函数,则a 的取值范围是 （ ）A ．(0,1)B ．(1,2)C ．(0,2)D ．[2,+∞)【答案】B17．（河南省郑州市第四中学2013届高三第十三次调考数学（理）试题）设函数f(x)=3x 1-lnx,则y=f(x)（ ）A ．在区间(e 1,1),(1,e)内均有零点 B ．在区间(e 1,1),(1,e)内均无零点 C ．在区间(e 1,1)内有零点,在区间(1,e)内无零点D ．在区间(e1,1)内无零点,在区间(1,e)内有零点【答案】D ．18．（河南省郑州市盛同学校2013届高三4月模拟考试数学（理）试题）已知命题p :函数221f (x )ax x =--(a≠0)在(0,1)内恰有一个零点;命题q :函数2a y x -=在(0,+∞)上是减函数.若p 且q ⌝为真命题,则实数a 的取值范围是 （ ）A ．a>1B ．a≤2C ．1<a≤2D ．a≤l 或a>2【答案】C19．（河南省商丘市2013届高三第三次模拟考试数学（理）试题）已知函数1()ln kx f x x +⎧=⎨⎩(0)(0)x x ≤>,则下列关于函数[()]1y f f x =+的零点个数的判断正确的是 （ ）A ．无论k 为何值,均有2个零点B ．无论k 为何值,均有4个零点C ．当0k >时,有3个零点;当0k <时,有2个零点D ．当0k >时,有4个零点;当0k <时,有1个零点说明:第13题--第21题为必做题,第22题----第24题为选做题. 【答案】D 20．（河南省焦作市2013届高三第一次模拟考试数学（理）试题）定义在(0,+∞)上的函数f(x)满足下列条件:(1)(0,)x ∈+∞,有f(2x)=2f(x)成立,(2)当(1,2]x ∈时,f(x)=2-x,设函数g(x)=f(x)-k(x-1)恰有三个零点,则实数k 的取值范围是 （ ） A ．114(,][,2)1643 B ．11(,]715-- C ．11(,]715--4[,2)3 D ．4[,2)3【答案】C21．（河南省商丘市2013届高三第三次模拟考试数学（理）试题）函数2cos23x y x =-的图象大致是【答案】C22．（河南省焦作市2013届高三第二次模拟考试数学理试题）已知函数f(x)的定义域是R,若对于任意的正数a,函数g(x)=f(x+a)-f(x),都是其定义域上的增函数,则函数f(x)的图像可能是下图中的【答案】（ ） A ．23．（河南省洛阳市2013届高三二练考试数学（理）试题）动点 P 在正方体A BCD 一（ ）A ．1B 1C 1D 1的对角线 BD 1上,过 P 作垂直于平面 BB 1D 1D 的直线,与正方体表面交于 M , N两点,设|BP|= x, △ BMN 的面积是 y , 则函数()y f x =的图象大致为【答案】D24．（河南省豫东、豫北十所名校2013届高三阶段性测试(四) 数学（理）试题（word 版)）设函数)10(22)(≠>-=-a a ka a x f x x 且在(+∞∞-,)上既是奇函数又是减函数,则)(log )(k x x g a -=的图象是【答案】A25．（2010年高考（全国新课标理））已知函数()lg ,010,16,02x x f x x x ⎧≤⎪=⎨-+⎪⎩＜＞1若a ,b ,c 互不相等,且()()()f a f b f c ==,则abc 的取值范围是 （ ）A ．()1,10B ．()5,6C ．()10,12D ．()20,24【答案】C解析：不妨设a b c <<，取特例，如取1()()()2f a f b f c ===，则易得112210,10,11a b c -===，从而11abc =，选C ．另解：不妨设a b c <<，则由()()1f a f b ab =⇒=，再根据图像易得1012c <<，故选C ．二、填空题26．（河南省郑州市2013届高三第三次测验预测数学（理）试题）已知函数:y=f(x)的图象与函数y=2-x-1的图象关于直线y=x 对称,则f(3)=_____【答案】 -227．（河南省焦作市2013届高三第二次模拟考试数学理试题）设函数f(x)=2()lg()1f x a x＝＋－是奇函数,则f(x)<0的解集为__________________. 【答案】 (-1,0);28．（河南省2013届高三新课程高考适应性考试（一）数学（理）试题）已知函数()f x ∞∞是(-,+)上的奇函数,且()f x 的图象关于直线x=1对称,当[1,0]x ∈-时,1()1(),(2012)(2013)2xf x f f =-+=则_______.【答案】129．（河南省信阳高中2013届高三4月模拟考试（一）数学理试题）已知函数12l o g,1()12,1xx x f x x ≥⎧⎪=⎨⎪-<⎩,则((2))f f = __________.【答案】1230．（河南省郑州市第四中学2013届高三第十四次调考数学（理）试题）2()x f x x a =-,若对任意(2,1)x ∈-,1()2f x <恒成立,则a 的取值范围是________ 【答案】 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡71421，31．（河南省新县高级中学2013届高三第三轮适应性考试数学（理）试题）10-=仅有一解,则实数a 的取值范围上_________.【答案】32．（2013课标1卷高考数学（理））若函数()f x =22(1)()xx ax b -++的图像关于直线2x =-对称,则()f x 的最大值是______.【答案】【解析】由()f x 图像关于直线x =-2对称,则0.=(1)(3)f f -=-=22[1(3)][(3)3]a b ----+,0.=(1)(5)f f =-=22[1(5)][(5)5]a b ----+,解得a =8,b =15, ∴()f x =22(1)(815)x x x -++,∴()f x '=222(815)(1)(28)x x x x x -+++-+=324(672)x x x -++-=4(2)(22x x x -++++当x ∈(-∞,2--2, 2-+时,()f x '>0, 当x∈(2-2)∪(2-+,()f x '<0,∴()f x 在(-∞,2--)单调递增,在(2-单调递减,在(-2,2-+单调递增,在(2-+,+∞)单调递减,故当x=2-和x=2-+时取极大值,(2f --=(2f -+=16.三、解答题33．（河南省郑州市智林学校2013届高三4月模拟考试数学试题（理））(本题满分12分) 已知)(x f 是定义在 ),0(+∞ 上的增函数,且对任意的0,0>>y x 都满足)()()(y f x f yxf -= . (Ⅰ)求)1(f 的值; (Ⅱ)若0>x ,证明()x f x f 2)(2=; (Ⅲ)若1)3(=f ,解不等式 2)11()3(<--+x f x f . 【答案】解:(Ⅰ)在已知等式中,令1==y x 得0)1()1()1(=-=f f f(Ⅱ)对任意的0>x ,据已知条件有)()()(22x f x f xx f -=,即)()()(2x f x f x f -=,()x f x f 2)(2=∴(Ⅲ)因为)(x f 的定义域是),0(+∞,⎪⎩⎪⎨⎧>->+∴01103x x ,.1>∴x由(Ⅱ)的结论可知()21232)9(=⨯==f f 所以不等式2)11()3(<--+x f x f 可化为()()[]()913f x x f <-+, 又因为函数在),0(+∞上是增函数,上式又可化为9)1)(3(<-+x x , 即01222<-+x x ,解得131131+-<<--x , 所以,原不等式的解集为{}1131-<<x x。