4—4成反比例的量
《成反比例的量》教案
《成反比例的量》教案一、教学目标1. 让学生理解成反比例的量的概念，能判断两种相关联的量是否成反比例。
2. 培养学生运用反比例函数解决实际问题的能力。
二、教学内容1. 成反比例的量的定义及判断方法。
2. 反比例函数的性质及应用。
三、教学重点与难点1. 重点：成反比例的量的概念及判断方法。
2. 难点：反比例函数的应用。
四、教学方法1. 采用自主学习、合作交流的教学方法，让学生在探究中掌握成反比例的量的概念。
2. 运用案例分析、师生互动等教学手段，引导学生理解反比例函数的性质及应用。
五、教学过程1. 导入新课：引导学生回顾正比例的量的概念，为新课的学习做好铺垫。
2. 自主学习：让学生自主探究成反比例的量的定义及判断方法。
3. 案例分析：分析实际问题，引导学生运用反比例函数解决问题。
4. 师生互动：讲解反比例函数的性质，解答学生疑问。
5. 巩固练习：布置练习题，让学生巩固所学知识。
7. 课后作业：布置课后作业，巩固所学知识。
教案剩余章节将在后续回复中提供。
六、教学评估1. 课堂问答：通过提问的方式，了解学生对成反比例的量的理解和判断方法的掌握情况。
2. 练习题：布置针对性的练习题，评估学生对反比例函数性质和应用的掌握程度。
3. 小组讨论：观察学生在合作交流中的表现，评估他们的团队协作能力和问题解决能力。
七、教学拓展1. 对比正比例和反比例的量，让学生深入理解两种比例关系的区别和联系。
2. 引入实际案例，让学生探讨反比例函数在其他领域的应用，如经济学、物理学等。
八、教学反思1. 教师自我评估：反思教学过程中的有效性和不足之处，如教学方法、课堂管理等方面。
2. 学生反馈：收集学生的意见和建议，了解他们对本节课教学内容的掌握和教学方式的接受程度。
九、教学资源1. 教学课件：制作精美的课件，辅助教学，增强学生的学习兴趣。
2. 练习题库：整理一份涵盖各种类型题目的题库，方便学生进行课后练习。
3. 案例资料：收集相关的实际案例资料，用于课堂分析和拓展。
《成反比例的量》教学设计
《成反比例的量》教学设计教学内容：人教版小学数学六年级下册第三单元第六课时《成反比例的量》。
教学目标：知识与技能：理解反比例的意义，能根据反比例的意义，正确判断两种量是否成反比例，培养学生的抽象概括能力和判断推理能力。
过程与方法：经历反比例意义的探究过程，体验分析、比较、抽象、概括的学习方法。
情感态度价值观：体验探究知识的乐趣，感受数学与生活的密切联系。
教学重点：理解反比例的意义。
教学难点：利用反比例的意义，正确判断两种量是否成反比例。
前置作业：1.把下面的表格填写完整。
3.我会举例：当（）一定时，（）和（）成反比例。
4.应用预习知识，解决下面问题。
（1）判断下面的量成什么比例关系，并说明理由。
a.六年级学生总数一定，出勤人数和缺勤人数成什么比例关系？b.被除数一定，除数和商成反比例吗？c.正方形的周长和它的边长成什么比例关系？正方形的面积和它的边长又成什么比例关系？（2）从平行四边形的底、高和面积这三个量中，你能找出哪几种比例关系？5.你还有哪些问题不明白？写下来。
6.给自己一个评价吧！（）再请你的同桌评价一下：（）教学过程：一、谈话引入。
师：前面我们学习了正比例关系，回忆一下判断成正比例关系的三个要点是什么？（指名说，师随着板书。
）你能举一个成正比例关系的例子吗？（生说，师给予评价。
）二、探究新知。
1.师：昨天老师让你们预习了本节课的内容，并布置了前置作业。
通过预习，你们也知道了这节课我们要研究的内容，是什么？（生齐说课题。
）现在给你两分钟时间，自己整理一下预习内容和前置作业，同桌之间可以互相交流一下，有不明白的地方也可以互相请教。
2.学生交流，老师巡视。
3.师：谁愿意说说通过预习你了解了哪些内容？（学生可能会说：什么是成反比例的量和成反比例关系？判断两种量是否成反比例关系有哪几个要点？……）你的问题是什么？（学生提问题，老师视情况灵活应对。
）同学们提的问题很多，一个一个去解答太费时间了。
这样吧，老师先帮你把这部分内容重新梳理一遍，梳理完后你再看看刚才提出的问题能不能自己解决，如果解决不了，我们再一起解决好不好？4.梳理知识。
正比例与反比例比例尺
0 30 60 90km
1. 生活中有哪些成正比例的例子? 2. 生活中有哪些成反比例的例子?
判断下列各题中的两个量是否成比例，成什么比例？ 并说明理由。 1 用砖块铺地，每块砖的大小和所需的块数。 （ 反比例 ） 2 比的前项一定，比的后项与比值。（ 反比例 ) 3 圆柱的侧面积一定，底面周长和高。 ( 反比例 ) 4 六一班的出勤率一定，出勤人数和总人数 。 ( 正比例 ) 5 一条绳的长度一定,剪去部分和剩下的部分.( 不成比例 ) 6 圆锥的体积一定，底面积和高 。( 反比例 ) 7 长方形的周长一定，长和宽 。( 不成比例 ) 8 订阅<少年报>的份数和总价 。 ( 正比例 ) 9 正方形的面积和边长 。( 不成比例 ) 10 圆的直径和周长。( 正比例 ）
4.一间大厅，用边长为4分米的方砖铺地，需要用324块。如果改 用边长为3分米的方砖铺，需要多少块？
• 小明家正东方向600米处有座图书大厦，图书大厦西 偏北70度方向400米处有个科技馆，科技馆的东偏南 25度方向800米处有个邮局。选择合适的比例尺，再 平面图上画出这些地点。
．
小明家
正比例、反比例、比例尺
基础知识
（1）正比例的意义：两种相关联的量，一种量 变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中 的对应的两个量的比值（或者说商）一定，这 两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做 正比例关系。 字母公式： y÷x＝k（一定） （2）当两个变量成正比例关系时，所绘出的 图 是一条直线，也就是说所有的点都在同 一条直线上。
1.一张精密零件图上的比例尺是5：1，一个零件实际长3毫米，图 上应画多少厘米？ 2.在比例尺为1：6000000的地图上，量得两地相距5厘米。甲、 乙两辆汽车同时从两地相向而行，3小时后相遇。已知甲与乙的 速度比是2：3，求甲、乙两辆车的速道，5天安装240米，如果每天安 装的长度一样，那么完成此项任务需要多少天？
成反比例的量教学设计
“成反比例的量”的教学设计五蛟小学李世梅教学内容：成反比例的量教学目标：(1)使学生通过具体问题，认识成反比例的量，理解反比例的意义，能根据反比例的意义判断两种量是不是成反比例。
(2)引导学生通过观察、交流、归纳、推断等数学活动，培养学生的观察能力、推理能力，归纳能力和灵活运用知识的能力。
(3)通过引导学生探索知识间的内在联系，激发学生的学习兴趣。
教学重点：引导学生理解反比例的意义.教学难点：利用反比例的意义，正确判断两种量是否成反比例.教学过程:.复习旧知、铺垫引新师：上一节课我们一起学习了正比例的量，什么是成正比例的量？怎样判断两种相关联的量是否成正比例？用字母怎样表示正比例关系？(指名回答) 师：那么同学们能判断下面两种量是否成正比例吗？为什么?出示:平行四边形的底一定，面积和高长方形的周长一定，它的长和宽。
除数一定，被除数与商比值一定，比的前项与后项(5)和一定，一个加数和另一个加数师：在日常生活中我们经常遇到单价、数量和总价这三种量，你能说出单价、数量和总价之间有怎样的关系？在什么条件下，两种量成正比例?师：如果总价一定，单价和数量的变化有什么规律？这两种量又存在什么关系？今天，我们就来研究和认识这种变化规律。
二.交流讨论、探究新知 1.出示例题情境图师：出示100元面值的人民币，找同学换成同样面值的整元零钱，你们会怎么换呢?2.出师表格先将表格填写完整。
请同学们围绕这样几个问题展开讨论：(出示讨论提纲)(1)表中列出的是哪两种相关联的量？它们分别是怎样变化的?(2)你能找出它们变化的规律吗?(3)猜一猜，这两种量成什么关系?待学生讨论片刻之后师提问：谁来将刚才讨论的结果跟大家做个交流。
师：大家同意他的观点吗?师：与正比例类似，自己概括出反比例的量，及字母表示式。
(学生讨论)3想一想生活中还有那些成反比例的量?二、巩固应用、拓展延升（一）巩固练习1完成完成课本“做一做”2判断下面每题中的两种量是不是成反比例，并说明理由(1) 煤的总量一定，每天的烧煤量和能够烧的天数.种子的总量一定，每公顷的播种量和播种的公顷数.李叔叔从家到工厂，骑自行车的速度和所需的时间.华容做12道数学题，做完的题和没有做的题.3、填空.⑴工作总量，工作效率和工作时间这三个量中，（）一定时，（）和（）成反比例；当（）一定时，（）和）成正比例.⑵如果=（X M0, Y M0）,那么X和丫成（）比例；如果5X=Y 那么X和丫成（）比例。
《成反比例的量》课件
判断下面每题中的两种量是不是成反比例，并说明理由。
长方形的面积一定， 它的长和宽。
判断下面每题中的两种量是不是成反比例，并说明理由。
铺地面积一定，方砖 边长与所需块数。
制作：巩晔
10×6＝60 30×2＝60 60×1＝60
速度×时间＝路程 （一定）
果汁加工厂准备把一些果汁装瓶运往商店。请把下表填完整
60 50 40 30 20 … 每瓶的果汁量/ml 100 120 150 200 300 …
数量/瓶
（1）表中有哪两种量？ 表中有每瓶的果汁量和装瓶的数量两种量 （2）装瓶的数量是怎样随着每瓶的果汁量变化的? 每瓶的果汁量扩大，装的瓶数反而缩小； 每瓶的果汁量缩小，装的瓶数反而扩大；
x×y=k
（一定）
小朋友要去游大雁塔,不同的交通工具 所需时间如下,请把表填完整。
速度/千米 时间/时 10 6 20 30 2 … …
观察上表，回答下面的问题： （1）表中有哪两个量？ （2）路程是怎样随着时间变化的？ （3）相对应的路程和时间的比分 别是多少？比值是多少？
速度和所需时间的积总是一定的：
果汁加工厂准备把一些果汁装瓶运往商店。请把下表填完整
数量/瓶
每瓶的容量/ml
60 50 40 30 20 … 100 120 15 200 300 …
（3）它们的关系是什么？ 每瓶的果汁量和装的瓶数的积是一定的 每瓶的果汁量× 装的瓶数＝ 果汁总量（一定）
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 课堂小结
判定方法：
判定两个量是不是成反比例，主
要是看它们的积是不是一定的。
判断下面每题中的两种量是不是成反比例，并说明理由。
煤的总量一定，每天的烧 煤量和能够烧的天数。
小学六年级数学教案-成反比例的量
成反比例的量导学内容：P42——43例3，完成做一做及练习七6——9题导学目标1、通过具体问题认识成反比例的量，题解反比例的意义。
能找出生活中成反比例量的实例，并进行交流。
2、发展学生分析、比较、抽象、概括能力。
导学重点：引导学生总结出成反比例的量,是相关的两种量中相对应的两个数积一定,进而抽象概括出成反比例的关系式。
导学难点：利用反比例的意义,正确判断两个量是否成反比例。
预习学案填空。
1、光明小学列队表演，设计了以下几种方队。
观察表中的信息，（ ）和（ ）是变化的，而（ ）不变。
因此（ ）和（ ）成（ ）比例。
２、风筝车间接到一份风筝出口定单，生产情况如下。
表中（）随着（ ）的扩大而缩小，但相对应的两种量的（ ）是一定的，所以这两种成（ ）比例关系。
３、小明看一本书。
表中每天看的页数随着（ ）的变化而变化，但相对应的两种量的（ ）一定，所以这两种量成（ ）比例关系。
出示下表。
这是我们上节学习的内容，谁能说说表中哪两个量成正比例？你是怎样判断的？出示新表。
请同学们把表填完整。
讨论一下，表中三个数量之间有什么关系？小组讨论、交流。
从表中数据我们可以看出，水的体积是一定的，水的高度随着底面积的变化而变化。
与前面学习的正比例关系变化规律不同，底面积增加，高度反而降低。
反之，底面积减少，高度反而升高，它们变化的方向总是相反的。
但是高度与底面积的乘积总是一定的，我们把它们之间的关系表示出来就是：底面积×水的高度＝水的体积（一定），像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫反比例关系。
在上例中，水的高度随着底面积的变化而变化，所以水的高度与底面积是两种相关联的量，高度与底面积成反比例，高度和底面积是成反比例的量。
我们用找一找生活中还有哪些成反比例的量？举出例子。
前面通过高度、底面积和体积的变化，我们了解了正比例和反比例的意义，下面我们总结一下，在体积计算中，体积、高、底面积的关系是什么？当底面积一定时，体积与高成什么比例关系？当体积一定时，底面积与高成什么比例关系？根据上面的总结，比较一下正比例关系和反比例关系的相同点和不同点。
第五单元正比例和反比例3.认识成反比例的量
第五单元正比例和反比例3．认识成反比例的量教学内容：教科书第64页例3，完成随后的练一练和练习十三第6~8两题教学目标：1、使学生经历从具体实例中认识成反比例的量的过程，初步理解反比例的意义，学会根据反比例的意义判断两种相关联的量是不是成反比例。
2、使学生在认识成反比例的量的过程中，体会数量之间相依互变的关系，感受有效表示数量关系及其变化规律的不同数学模型，进一步培养观察能力和发现规律的能力。
3、使学生进一步体会数学与日常生活的密切联系，增强从生活现象中探索数学知识和规律的意识。
教学重难点：理解反比例的意义，学会根据反比例的意义判断两种相关联的量是不是成反比例。
教学准备：实物投影教学过程：一、谈话导入前面我们已经初步学习了如何判断两种相关联的量是否成正比例，并且知道正比例的图象是一条直线。
今天我们将共同学习两种相关联的量可能出现的另一种比例关系——反比例。
板书课题：认识成反比例的量二、教学例31、出示例3的表格，让学生说一说表中列出了哪两种量。
2、引导学生观察表中的数据，说一说这两种量的数值分别是怎样变化的。
可先让同桌相互说一说，再组织全班交流。
通过交流，使学生初步感知两种量的变化情况：单价扩大，数量反而缩小；单价缩小，数量反而扩大。
小结：数量和单价是两种相关联的量，单价变化，数量也随着变化。
3、引导学生进一步观察表中的数据，找一找这两种量的变化的规律，启发学生从“变化”中去寻找“不变”。
学生可能会从不同的角度去寻找规律。
如果学生发现不了上述规律，可引导学生写出几组相对应的数量和单价的乘积。
4、根据上面发现的规律，进一步启发学生思考：这个乘积表示什么？上面的规律能不能用一个式子来表示？根据学生的回答，教师板书关系式：数量×单价= 总价（一定）5、教师对两种量之间的关系作具体说明：数量和单价是两种相关联的量，单价变化，数量也随着变化。
当单价和对应数量的积总是一定，也就是总价一定时，单价和数量成反比例，单价和数量是成反比例的量。
数学六年级下人教版4-2成反比例的量课件(21张)
所以： 每天运的吨数和需要的天数成反比例。
1、判定两个量是否成反比例，
主要看它们的（ 乘）积 是否一定。
我学会了！
2、全班人数一定，每组的人数和组数。
（每组的人）数和（ ）组是数相关联的量。
每组的人数×组数=全班人数（一定）
小。
大。
速度是80，时间是1.5；
速度和所需时间是两种相关联的量，所需时 间是随着速度的变化而变化的。
速度和所需时间的积总是一定的：
10×12＝120 40×3＝120 80×1.5＝120
（1）表中的两种量是速度和时间； （2）速度扩大，所需的时间反而
缩小；速度缩小，所需的时 间反而扩大。 （3）每两个相对应的数的乘积都是120。
做一做
运一批货物，每天运的吨数和需要的天数如下表。 根据表回答下面的问题。
每天运的吨数 300 150 100 75 60 50
需要的天数 1 2 3 4 5 6
（3）说明这个积所表示的意义。 这个积表示这批货物的总吨数。
（4）表中相关联的两种量成反比例吗？为什么？ 每天运的吨数和需要的天数成反比例。
判断下面每题中的两种量是不是成反比例，并说明理由。
长方形的面积一定， 它的长和宽。
① 7﹕x = y﹕15，x 和 y成什么比例关系？
因为x×y=7×15=105,所以x和y成反比例。 ② 小明从家到学校已走的路程和剩下的路程是成反 比例吗？为什么？
因为已走的路程和剩下的路程之和是从家到学 校的路程，构成加法关系，不成反比例。
说这个积表示什么。
（3）运货的天数与每天运的吨数成反比例关系吗？为什么？
《成反比例的量》教学反思
《成反比例的量》教学反思反比例关系是一种重要的数量关系，它渗透了初步的函数思想，又为中学数学的反比例函数的教学奠定基础，所以是六年级数学教学的一个重点。
经过了这堂课后，大部分学生已经能够比较准确理解反比例的意义。
这节课的导入采取联系旧知，抓住概念与旧知之间的联系，在联系中渗透重点难点，为引出概念打下伏笔，减轻学生理解概念的困难程度，使得学生对概念的理解轻松有效。
本节课《成反比例的量》中重点和难点都是学生理解“成反比例”这个概念，而这个概念的得出要从研究数量关系入手，实质上是对数量之间关系一种新的定义，一种新的内在揭示。
对于学生来说，数量关系并不陌生，在以前的学习中已经反复强调过，本节课的教学从已学过的正比例的量着手，让学生判断成正比例的量，然后教学方向一转，直接揭示今天的教学内容。
《成反比例的量》是在有了前面《成正比例的量》的基础上进行教学的,教学时在教师的主导作用下，放手让学生自主学习，小组合作学习反比例的意义，因为有了前面的正比例的学习，学生学习反比例的意义还是比较轻松的，在例3的自我发现规律时，发现的变化规律是比较多，但是最终还是要抓住关键的两点，当一个量扩大时，另一个反而缩小，当一个量缩小时，另一个量反而扩大；二是总价不变。
在揭示反比例的名称后，让学生体会为什么用“反”这个字，明白两个量变化方向是相反的，学生自己弄清了成反比例的两种量之间的数量关系，初步认识了反比例的含义。
然后根据自学情况进行展示交流，突出学生的主体，调动学生的思维积极性，有效拓展学生的学习空间，科学建立新的认知结构。
《成反比例的量》的练习设计都以列表的方式直接或间接给出了两种量中相对应的几组数，让学生通过对表中这些具体数据的观察，找出两种量之间的变化规律，并以此来判断两种量成什么比例。
这种形式的判断练习，对学生来说比较直观，便于观察，容易理解，能够让他们经历判断成反比例的量的思考过程。
但在直接给出两个量让学生进行判断时，学生往往不会从反比例的意义来思考，这样也就不会做出正确的判断。
成反比例的量
6
（1）表中有哪两种量？它们是不是相关联的量？ 表中有每天运的吨数和需要的天数两种量。 它们是相关联的量。 （2）写出几组这两种量中相对应的两个数的 积，并比 较积的大小． （积相等）
300 ×1 ＝300 75 ×4 ＝300 150 × 2＝300 60 × 5＝300 100 × 3＝300 50 × 6＝300
高度/cm 2 4 6 8 10 12 3 体积/cm 50 100 150 200 250 300 底面积 25 25 25 25 25 25
/cm2
表中哪两种量成正比例？ 你是怎样判断的？
复习
1、判断下面每组题的两种量是不 是成正比例？并说明理由？
(1)平行四边形的底一定，面积和高 （成正比例 ） 。 (3)除数一定，被除数与商。 (4)比值一定，比的前项与后项。
（ (2)长方形的周长一定，它的长和宽 。 不成正比例） （ 成正比例） （ 成正比例 )
(5)和一定，一个加数和另一个加数。 不成正比例 ) （
2、成正比例的量有什么特征？
⑴有两种相关联量。 ⑵一种变化,另一种量也随着变化。
⑶两种量的比值一定。
高度/cm 底面积/cm2
体积/cm3
30 10
20 15
15 20
10 30
5 60
（1）表中有哪两种量？ （2）高度和底面积是两种相关联的量吗？ （3）这两种量是怎样变化的？ 底面积增加，高度反而降低； 底面积减少，高度反而升高。 （4）高度和底面积的乘积是什么？
高度/cm 底面积/cm2 体积/cm3
30 10
20 15
15 20
10 30
5 60
300 300 300
六年级数学下册成反比例的量集体备课教案
不为失败找借口，要为成功找方法.
双柏县独田中心学校集体备课教案
反比例可以用式子表示： x.y=k（一定） 。 2、想一想：成反比例的量应具备什么条件？ 3、判断下面每题中的两个量是不是成反比例，并说明理由。 (1)路程一定，速度和时间。 (2)小明从家到学校，每分走的速度和所需时间。 (3)平行四边形面积一定，底和高。 (4)小林做 10 道数学题，已做的题和没有做的题。 (5)小明拿一些钱买铅笔，单价和购买的数量。 4、想一想，生活中还有哪些成反比例的量？ 5、阅读 P47“你知道吗？”说说成反比例的量的图像特点。 三、知识应用： 独立完成 P43“做一做”，组内检查，提出质疑。 四、层级训练： 1、巩固训练： 完成 P46-47 练习七第 6--10 题。 2、拓展提高： P47 练习七第 11 题。 五、总结梳理: 回顾本节课的学习，说一说你有哪些收获？ 学习心得__________ a.我很棒，成功了； b.我的收获很大， （ 但仍需努力。） 自我展示台： （写出你的发现或见解） 六、板书设计： 成正比例的量 如果用 x 和 y 表示两种相关联的量，用 k 表示它们的比值（一 定） ，正比例关系用字母表示出：
双体备课教案
第三单元 课题
主备教师 胡家平
<<<成反比例的量>>
备课时间 2013 年 3 月 15 日
课型
使用教师
新授课
教 学 目 标 重点
1、理解反比例的意义，正确判断两种量是否成反比例。 2、通过讨论探究，分析合作，进一步认识事物之间的联系和发展变化 规律。 3、初步渗透函数思想。 抽象概括出成反比例的关系式。
x =k（一定） y
成反比例的量 如果用字母 x 和 y 表示两种相关的量， k 表示它们的积一定， 用 反比例可以用式子表示： x.y=k（一定） 。
《成反比例的量》正比例和反比例
CHAPTER
实际应用中的正比例与反比例
当速度恒定时，距离与时间成正比，如固定时间内汽车行驶的距离随着速度的提高而增加。
速度与距离
在一定时间内，工作时间越长则收入越高，如工资与工作时间的线性关系。
收入与工作时间
在适宜的条件下，细胞繁殖速度与时间成正比，细胞数量随着时间的推移而增加。
细胞繁殖
当速度固定时，时间和距离成反比例；当时间固定时，速度和距离成正比例。
速度和时间
当距离固定时，时间和速度成反比例；当时间固定时，距离和速度成正比例。
距离和时间
03
CHAPTER
正比例与反比例的联系与区别
当两种量中的对应量是按照原来的方向变化时，它们的比值始终相同，它们是成正比的关系。
当两种量中的对应量是按照相反的方向变化时，它们的比值始终相反，它们是成反比的关系。
当两个量的乘积固定时，一个量增大时，另一个量就会减小，这种关系称为反比例。
当一个量增加时，另一个量减少；当一个量减少时，另一个量增加。
03
02
01
反比例的两个量的乘积是定值。
反比例的图像：在反比例函数图像上，每一个点的横纵坐标的乘积都是一个常数。
反比例的应用：在现实生活中，有很多成反比例的量，如速度和时间的关系，距离和时间的关系等。
两种量中的对应量都是随着另一量的变化而变化，并且相应比值保持不变。
正比例是指两个量之间的比值始终相同，而反比例是指两个量之间的比值始终相反。
在正比例中，当一个量增加时，另一个量也会相应增加，而在反比例中，当一个量增加时，另一个量则会相应减少。
正比例关系可以用直线表示，而反比例关系则可以用曲线表示。
在一定范围内，水的压力与深度成反比，如在同一水深下，下潜越深则上浮越难。
反比例关系
反比例关系
概念：
反比例，指的是两种相关联的变量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，那么它们就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
通常用x的变化规律来表示y的变化规律。
其中，x和y叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系，k为常数。
反比例的例子：
1、百米赛跑，路程100米不变，速度和时间是反比例；
2、排队做操，总人数不变，排队的行数和每行的人数是反比例；
3、做纸盒子，总个数一定，每人做的个数和人数；
4、总价一定，它的单价和数量是反比例；
5、长方形的面积一定，长和宽是反比例；
6、长方体的体积一定，底面积和高是反比例；
7、等分一块蛋糕，每人分到的蛋糕与人数成反比例；
8、总价一定,单价与数量成反比例；
9、总纸盒一定,每人做的个数与人数成反比例。
成反比例的量
1.什么是成正比例的量?
2.判断两个量是否成 正比例必须满足哪 些条件？
表1
高度/厘 2 米 体积/立 50 方厘米
高度/厘米 底面积/平方厘米
4
6
8
10
12
100 150 200 250 300
表2
30 10
20 15
15 20
10 30
5 60
把相同体积的水,倒入 底面积不同的杯子。
（1）路程一定，速度和时间。 （2）书的总册数一定，每包的册数和包数。
（3）在一块菜地上种的黄瓜和西红柿的面积。
1.被除数一定，除数和商成反比例。 （
）
2.
2 x 5＝10 ，所以2和5成反比例。（
）
3.铺地面积一定时，方砖面积和所需块数成反 比例。（ ） 4. 班级学生的总人数一定，出勤率与缺勤率成 反比例。（ ）
高度/cm
2
30
20 15
15 20
10 30
5 60
底面积/cm 10 体积/cm
3
300 300 300 300 300
把相同体积的水,倒入底面积不 同的杯子。
高度/cm
2
30
20
15Hale Waihona Puke 152010
30
5
60
底面积/cm 10 体积/cm
3
300 300 300 300 300
• 仔细观察表格中的数据，小组讨论： • 1.水的高度和底面积有关系吗？ 2.水的高度是怎样随着底面积变化的？ 3.水的高度和底面积的变化有什么规律？
每天运的吨数 需要的天数 300 1 150 2 100 3 75 4 60 5 50 6
50个反比例的例子
50个反比例的例子1、煤的总量一定，每天的烧煤量和能够烧的天数成反比例。
2、种子的总量一定，每公顷的播种量和播种的公顷数成反比例。
3、李叔叔从家到工厂，骑自行车的速度和所需时间成反比例。
4、百米赛跑，路程100米不变，速度和时间成反比例。
5、排队做操，总人数不变，排队的行数和每行的人数成反比例。
6、买东西，总钱数一定，它的单价和数量成反比例。
7、长方形的面积一定，长和宽成反比例。
8、等分一块蛋糕，每人分到的蛋糕与人数成反比例。
9、总价一定，单价与数量成反比例。
10、长方体体积一定，底面积与高成反比例。
11、葡萄总量一定，分的人数和人均分到的数量成反比例。
12、快递数量一定，快递员人数与人均派送数量成反比例。
13、做纸盒子,总个数一定,每人做的个数和人数反比例。
14、买东西(实际就用文具用品),总钱数一定,它的单价和数量是反比例。
15、书的总册数一定，每包的册数和包数成反比例关系总价一定，单价和数量成反比例。
16、同样质量的物品，密度和体积是反比例。
17、等分一块蛋糕,每人分到的蛋糕与人数成反比例。
18、总价一定,单价与数量成反比例。
19、长方体体积一定,底面积与高成反比例。
20、总纸盒一定,每人做的个数与人数成反比例。
21、奖金总额一定，获奖人数与人均获奖金额成反比例。
22、路程一定,时间和速度成反比例。
23、购买商品的总价一定,单价和数量成反比例。
24、总页数一定,平均每天看的页数和看完书的天数成反比例。
25、总字数一定,打字速度和所用时间成反比例。
26、果汁总量一定,分的杯数和每杯果汁量成反比例。
27、总人数一定,排队的行数和每行的人数是反比例。
28、煤的总量一定,每天的烧煤量和烧的天数成反比例。
29、树的总棵数一定,每行种的棵数与行数成反比例。
30、一堆货物一定,运出的和剩下的成反比例。
31、煤的总量一定,每天的烧煤量和烧的天数成反比例。
32、树的总棵数一定,每行种的棵数与行数成反比例。
33、工作总量一定,工效和时间成反比例。
第四单元《成反比例的量》教案
-理解成反比例的性质：学生需要理解成反比例的性质，即两种成反比例的量中，一个量的增加必然导致另一个量的减少，反之亦然。这个性质的理解有助于解决更复杂的反比例问题。
-举例：解释为什么当行驶的距离增加时，保持该距离所需的速度会降低。
第四单元《成反比例的量》教案
一、教学内容
第四单元《成反比例的量》教案
1.教材章节：人教版六年级数学下册第四章《比例》第四节《成反比例的量》。
2.教学内容：
a.理解成反比例的意义，掌握成反比例的基本性质。
b.能够辨识两种相关联的量是否成反比例关系，并运用成反比例关系解决问题。
c.列举生活中成反比例的实例，体会数学与生活的联系。
-解决成反比例的实际问题：将理论知识应用于实际问题的解决是学生的一大难点。需要学生具备将现实问题转化为数学模型的能力，以及运用反比例关系进行计算的能力。
-举例：如果一个农场的工作效率（单位时间内完成的工作量）与工人数量成反比，如何根据总工作量计算所需工人数量。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
3.培养学生的应用意识，将成反比例知识与现实生活相结合，使学生能够运用所学知识解释生活中的现象，提高学以致用的能力。
4.培养学生的合作交流能力，通过小组讨论、互动交流等形式，让学生在探讨成反比例问题中学会倾听、表达和协作，提升团队协作能力。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-理解成反比例的概念：成反比例的概念是本节课的核心，需要学生掌握两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种பைடு நூலகம்中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量。举例：速度与时间的关系，当速度一定时，行驶的距离与时间成正比；而当行驶的距离一定时，速度与时间成反比。
《成反比例的量》教学课件
学习目标
• 1、 通过具体问题认识成反比例的量，知道 反比例的量的变化规律，会说出反比例的意 义. • 2 、能找出生活中成反比例的实例。
例3
把相同体积的水倒入底面积不同的杯子。
高度/厘米 底面积 300 15 20 300 10 30 300 5 60 300 … …
我学会了！
判断下列情况是否成反比例关系
（1）学校食堂新年进一批煤，每天的用煤量 与使用天数。
（2）书的总册数一定，每包的册数和包数。 （3）在一块菜地上种的黄瓜和西红柿的面积。
（4）面粉的质量一定，出粉率与小麦的质量。
（5）种子的总量一定，每公顷的播种量 和播种的公顷数。 （6）A与它的倒数。
1.铺地面积一定时，方砖边长和所需块 数成反比例。（ ） 2. 2 x 5＝10 ，所以2和5成反比例（ ） 3.三角形面积一定，底和高成反比例（ ） 4.圆的面积一定，圆的半径和圆周率（ ） 5.如果x与y成反比例，那么 3x 与y也成 反比例（ ） 6.班级学生的总人数一定，出勤率与缺 勤率成反比例。（ ）
高度与底面积的变化有什么规律？ 从表中你发现了什么？ （1）表中的两种量是水的高度和底面积。 （2）底面积扩大，水的高度反而缩小。 底面积缩小，水的高度反而扩大。 （3）两个量相对应的两个数的乘积都是300。
体积是300cm3
底面积是10cm2，高是30cm； 底面积增 加，高度 缩小。
底面积是15cm2，高是20cm； 底面积减 少，高度 底面积是20cm2，高是15cm； 增加。 底面积是30cm2，高是10cm；
如果用字母x和y表示两种相关联的量， 用k表示它们的积（一定），反比例关 系可以用下面的式子表示：
x × y ＝k （一定）
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巩固练习二
食品加工厂准备把一批新酿的醋装瓶运往商店：
每瓶容量/mL 所装瓶数/瓶 250 1200 500 600 750 400 1500 200
所装瓶数与每瓶容量是否成反比例关系？为什么？
巩固练习三
给一间长9米，宽6米的教室铺地砖，每块地砖的面积 与所需地砖数量如下表：
每块地砖的面积/cm² 300 150 100
②全班的人数一定，按每组人数相等分组，组数与每组人数。
所需地砖数量/块
1
2
150
所需地砖数量与每块地砖的面积是否成反比例？为什 么？
综合练习一
下表中x和y两个量成反比例关系，请把表格填写完整。
综合练习二
判断下面各题中的两种量是否成反比例关系，并说明理由。
①煤的数量一定，使用天数与每天的平均用煤量。 ③圆柱的体积一定，圆柱的底面积与高。 ④在一块菜地上种黄瓜与西红柿的面积。 ⑤书的总册数一定，按各包册数相等的规定包装书，包数与 每包的册数。
把相同体积的水,倒入底面积 不同的杯子。
杯子的底面积与水高度的变化情况如下表：
①表中有哪两个量？ ②这两个量是怎样变化的？ ③这两个量中对应的两个数的比值一定吗？
底面积扩大， 高度缩小。
底面积是10，高是30； 底面积是15，高是20； 底面积是20，高是15；
底面积缩小， 高度扩大。
底面积是30，高是10；
水的高度是随着底面积的变化而变化的。
像这样：两种相关联的量，一种量变化， 另一种量也随着变化，如果这两种量中相对 应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反 比例习一
运货的天数 是相关联的量。 每天运的吨数和___________ ①表中__________ 一定 ， ②这两种相关联的量中，相对应的两个数的积是______ 这批货物的总量 。 这个积表示的是_____________ 这批货物的总量 一定时： ③由此可知_______________ 反 每天运的吨数 与运货的天数 ______________ _________成________ 反比例关系。