2019-2020七年级数学下册 第12章 证明 12.1 定义与命题学案(无答案)(新版)苏科版
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课题:12.1 定义与命题
学习目标:
1.了解定义、命题、真命题、假命题的含义;
2.了解命题的结构,会区分命题的条件(题设)和结论,并能初步对命题的真假性作出判断.
学习重点:结合具体实例,会区分命题的条件(题设)和结论.
学习过程:
一.【情景创设】
在我们丰富的数学世界里有许多神奇的数.你听说过费尔马数、相亲数、圣经数、回文数、正直数、水仙花数吗?我先来介绍一下“水仙花数”吧!各个数位上数字的立方和等于其本身的三位数叫做“水仙花数”.比如153是“水仙花数”,因为13+53+33=153.
同学们,你们能从113、407、220三个数中找出“水仙花数”吗?
二.【问题探究】
问题1(1)提问:你的根据是什么?
(2)概括定义的概念:一般地,对某一名称或术语进行描述或作出规定就叫做该名称或术语的定义.
练一练:你能说出下列名称的定义吗?
(1)平行线;(2)绝对值;(3)方程的解.
问题2 比较下列句子在表述形式上哪些对事情作了判断?哪些没有对事情作出判断?
(1)鸟是动物;(2)若a2=4,求a的值;
(3)若a2=b2,则a=b;(4)a、b两条直线平行吗?
(5)画一个角等于已知角;(6)0.33是无理数;
(7)两直线平行,同位角相等.
提问:“鸟是动物.”与“鸟是动物吗?”这两句话一样吗?如果不一样,有什么不同?
总结.(1)命题的概念:
(2)命题的特征.
在数学中,命题一般可看作由题设(条件)和结论两部分组成,题设是已知事项,结论是由已知事项推出的事项.
问题3:下列命题的条件是什么?结论又是什么?
(1)如果a、b两数的积为0,那么a、b两数都为0;
(2)如果两个角互为补角,那么这两个角和为180°;
(3)两直线平行,同旁内角互补;
(4)π是无理数
(5)两直线相交,只有一个交点;
(6)对顶角相等;
(7)有公共端点的两个角是对顶角.
提问:以上各个命题作出的判断正确吗?
归纳:真命题:
假命题:
练一练:判断下列命题中,哪些是真命题?哪些是假命题?
(1)相等的角是对顶角;
(2)内错角相等;
(3)大于90度的角是平角;
(4)如果a>b,b>c,那么a>c.
三.【变式拓展】
问题4:下列命题是真命题?还是假命题?
(1)若a∥b,b∥c,则a∥c;
(2)如果a是有理数,则a2+1>0;
(3)若a2>b2,则a>b;
(4)若ab=0,则a=0;
(5)如果两个角的两边互相平行,这两个角一定相等;
(6)绝对值等于它本身的数是正数.
问题4:在数学运算中,除了加、减、乘、除等运算外,还可以定义新的运算.如定义一种“星”运算,“*”是它的运算符号,其运算法则是:a*b=(a+ b)(a-b)于是:
5*3=(5+3)(5-3)=16;
3*5=(3+5)(3-5)=-16;
5*3*3=16*3=247.
(1)按以上定义,填空:2*3=_____;2*3*5=_____.
(2)请你参照以上方法,也定义一种新运算,并举几个运算的例子.
四.【总结提升】
通过本节课的学习,有什么收获?
五. 【课堂反馈】