人教版教材《等腰三角形》课件ppt1
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2024版等腰三角形的判定新人教版ppt课件
2024/1/28
20
05
课堂小结与拓展延伸
2024/1/28
21
总结本节课重点内容
01
等腰三角形的定义和性质
等腰三角形是两边相等的三角形，具有轴对称性和一些特殊的性质，如
底角相等、高线、中线和角平分线重合等。
02
等腰三角形的判定方法
通过比较三角形的边长或角度，可以判断一个三角形是否为等腰三角形。
具体方法包括SSS全等判定、SAS全等判定和ASA全等判定等。
2024/1/28等腰三角形在实际问题中有广泛的应用，如建筑设计、工程测量和地理
测量等领域。通过应用等腰三角形的性质和判定方法，可以解决一些实
际问题。
22
拓展延伸：等边三角形判定方法简介
三边相等
等边三角形的三边长度相等，可以通过比较三角形的三边长度来判断一个三角形是否为等边 三角形。
2024/1/28
若三角形中有两角相 等，则这个三角形是 等腰三角形。
14
结合其他知识点综合应用
结合勾股定理
在直角三角形中，若两条直角边相等，则该三 角形为等腰直角三角形。
结合相似三角形
若两个三角形相似且对应边成比例，则这两个 三角形为等腰三角形。
结合三角函数
在等腰三角形中，若已知顶角和一边长，可利 用三角函数求出其他边长和角度。
课程目标
通过本课时的学习，学生应能掌握 等腰三角形的定义、性质及判定方 法，并能运用所学知识解决相关问 题。
4
等腰三角形定义及性质
• 定义：有两边相等的三角形叫做等腰三角形。相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底 边与腰的夹角叫做底角。
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最新人教版八年级数学上册《13.3.1 等腰三角形(第1课时)》优质教学课件
归纳总结
性质1:等腰三角形的两个底角相等(等边对等角). A
如图,在△ABC中,
∵AB=AC(已知),
∴∠B=∠C(等边对等角).
B
C
性质2:等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高
线互相重合(三线合一）.
顶角平分线 即：等腰三角形 底边上的高线
底边上的中线
具备其 中一条
另外两 条成立
探究新知
C1 C5
这样分类 就不会漏
啦！
C3
C6
A
8个
C7
B
C4
C8
C2
分别以A、B、C为顶角 顶点来分类讨论！
课堂小结
等边对等角
注意是指同一个三角形中
等
腰
注意是指顶角的平分线,底边上的高和中
三
三线合一
线才有这一性质.而腰上的高和中线与底
角
角的平分线不具有这一性质
形
的
性
（1）求等腰三角形角的度数时，如果没有
（×）
（4）等腰三角形的顶角平分线一定垂直底边.
（√）
（5）等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合.
（ ×）
（6）等腰三角形底边上的中线一定平分顶角.
（√）
探究新知
素ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ考点 1 等腰三角形性质的应用
例1 如图，在△ABC中 ，AB=AC，点D在AC上，且
BD=BC=AD，求△ABC各角的度数.
分析：（1）找出图中所有相等的角； ∠A=∠ABD,∠C=∠BDC=∠ABC； （2）指出图中有几个等腰三角形？
数学语言：如图, 在△ABC中,
∵AB=AC, ∠1=∠2(已知)，
A
∴BD=CD, AD⊥BC.（等腰三角形三线合一）
《等腰三角形的性质》ppt课件
若只知道一个角为60°，但无法确定该角是顶角还是底角，则不能判定为等边三角形 。
在处理与等腰三角形有关的问题时，常常需要分类讨论，并考虑各种特殊情况。
04
等腰三角形面积计算与应用
面积计算公式推导
1 2
等腰三角形面积公式
S = 1/2 × b × h，其中b为底边长度，h为高。
通过已知两边和夹角求面积
特点
等腰三角形是轴对称图形，有一条对称轴，即底边的垂直平 分线；等腰三角形的两底角相等；等腰三角形底边上的垂直 平分线、底边上的中线、顶角平分线和底边上的高互相重合 ，简称“三线合一”。
与等边三角形关系
区别
等边三角形的三边都相等，而等腰三 角形只有两边相等；等边三角形的三 个内角都是60度，而等腰三角形的 两个底角相等，但不一定都是60度 。
应用举例
利用两边相等定理解决与等腰 三角形相关的问题，如角度计
算、边长求解等。
两角相等定理
两角相等定理内容
等腰三角形的两个底角相 等。
定理证明方法
通过构造高线或利用相似 三角形进行证明。
应用举例
利用两角相等定理解决与 等腰三角形相关的问题， 如角度计算、相似三角形 判定等。
对称性及其推论
对称性
等腰三角形是轴对称图形，其 对称轴是底边的垂直平分线。
若已知等腰三角形的两边a和夹角θ，则面积S = 1/2 × a^2 × sinθ。
3
通过已知三边求面积
应用海伦公式，先求出半周长p = (a + b + c) / 2，再代入公式S = sqrt[p(p - a)(p - b)(p - c)] 。
典型例题解析
例题1
例题3
已知等腰三角形的底边长为10cm， 腰长为8cm，求其面积。
在处理与等腰三角形有关的问题时，常常需要分类讨论，并考虑各种特殊情况。
04
等腰三角形面积计算与应用
面积计算公式推导
1 2
等腰三角形面积公式
S = 1/2 × b × h，其中b为底边长度，h为高。
通过已知两边和夹角求面积
特点
等腰三角形是轴对称图形，有一条对称轴，即底边的垂直平 分线；等腰三角形的两底角相等；等腰三角形底边上的垂直 平分线、底边上的中线、顶角平分线和底边上的高互相重合 ，简称“三线合一”。
与等边三角形关系
区别
等边三角形的三边都相等，而等腰三 角形只有两边相等；等边三角形的三 个内角都是60度，而等腰三角形的 两个底角相等，但不一定都是60度 。
应用举例
利用两边相等定理解决与等腰 三角形相关的问题，如角度计
算、边长求解等。
两角相等定理
两角相等定理内容
等腰三角形的两个底角相 等。
定理证明方法
通过构造高线或利用相似 三角形进行证明。
应用举例
利用两角相等定理解决与 等腰三角形相关的问题， 如角度计算、相似三角形 判定等。
对称性及其推论
对称性
等腰三角形是轴对称图形，其 对称轴是底边的垂直平分线。
若已知等腰三角形的两边a和夹角θ，则面积S = 1/2 × a^2 × sinθ。
3
通过已知三边求面积
应用海伦公式，先求出半周长p = (a + b + c) / 2，再代入公式S = sqrt[p(p - a)(p - b)(p - c)] 。
典型例题解析
例题1
例题3
已知等腰三角形的底边长为10cm， 腰长为8cm，求其面积。
人教版八年级数学上册《等腰三角形》课件(共28张PPT)
轴对称图形
两个底角相等，简称“等边对等角”
顶角平分线、底边上的中线、和底边上
的高互相重合，简称“三线合一”
2. 能根据等腰三角形的概念与性质求等腰三 角形的周长或知道一角求其它两角或证线段、 角相等。
当堂检测
（1）如图，△ABC 中, AB =AC, ∠A =36°,
则∠B =
；
（2）如图，△ABC 中, AB =AC, ∠A =3 ∠B,
A
重合的线段
重合的角
AB＝AC BD＝CD AD＝AD
∠B ＝ ∠C.
∠BAD ＝ ∠CAD
B
∠ADB ＝∠ADC =90°
D
C
等腰三角形的性质
性质 1 等腰三角形的两个底角相等 （简写成等边对等角）
性质 2 等腰三角形的顶角平分线、底 边上的中线、底边上的高互相重合 （简写成三线合一）
几何语言：
6、“教学的艺术不在于传授本领，而在于激励、唤醒、鼓舞”。2021年11月2021/11/72021/11/72021/11/711/7/2021
▪7、“教师必须懂得什么该讲，什么该留着不讲，不该讲的东西就好比是学生思维的器，马上使学生在思维中出现问题。”“观察是 思考和识记之母。”2021/11/72021/11/7November 7, 2021
B
C
D
已知：△ABC中，AB=AC 求证：∠B=C
如何证明两个三角形全等?
作BC边上的高AD 作BC边上的中线AD 作顶角的平分线 AD
归纳总结
A等腰三角形常见辅助线A NhomakorabeaA
┌
B
D
CB
D
CB
D
C
如图，作△ABC 的中线AD
人教版《等腰三角形》ppt课件初中数学1
一般地，判断三角形形状的关键在于要先求出三角形的 三个内角度数或三条边长,或找到角（边）所满足的重要数 量关系,然后再利用等腰（等边）三角形的判定方法,进行 三角形形状的判断.
初中数学
知识运用
二、运用等腰三角形的判定和性质进行边角等有关计算
初中数学
例 如图，在△ABC中,AB=AC,∠A=40°,DE垂直平分AB
2、特殊的等腰三角形：等边三角形
本课小结
AE=ED=DB=BC
A
D
C
等腰三角形：△AED,△EDB,△BCD.
初中数学
初中数学
变式: 如图,在△ABC中,∠ABC=120°,点D，E分别在AC和
AB上,且AE=ED=DB=BC,若∠A的度数为x°,则用x的代数
式表示∠C为__3_x_°_,并求∠A=_1_5__°.
初中数学
例 已知三角形△ABC的三边长为a,b,c.
(4)当满足(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²=0时,则三角形的形状为 等边三角形 .
分析： ∵(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²=0; (a-b)²,(b-c)²,(c-a)²均具有非负性, ∴(a-b)²=0,且(b-c)²=0,且(c-a)²=0. ∴a=b 且 b=c 且 c=a. 根据等边三角形定义,得△ABC是等边三角形.
初中数学
初中数学
例 如图,△ABC是等边三角形,AD⊥BC,DE⊥AB,垂足分别
为D,E.若AB=8,则BD=____4_,BE=____2_.
分析：
等边三角形△ABC
AB=AC=BC=8 ∠BAC=∠B=∠C=60°
A
AD⊥BC AD: 三线合一
DE⊥AB ∠BED=∠AED=90°
等腰三角形ppt课件
THANKS
感谢观看
工程绘图
在工程绘图中，等边三角形 可用于表示某些特定的角度 或距离关系，简化绘图过程 。
标志设计
由于等边三角形具有对称性 和稳定性，因此在标志设计 中常被用作基本图形元素， 如交通标志中的警告标志。
数学教育
在数学教育中，等边三角形 常被用作教学工具，帮助学 生理解几何形状、角度和边 长关系等基本概念。
如果一个三角形有两个角相等 ，那么这两个角所对的边也相
等。
等腰三角形性质总结
性质1
等腰三角形的两个底角相等。
性质2
等腰三角形的顶角平分线、底 边上的中线、底边上的高互相 重合，简称“三线合一”。
性质3
等腰三角形的对称轴是底边的 垂直平分线。
性质4
等腰三角形是轴对称图形，只 有一条对称轴。
02 等腰三角形面积 与周长计算
06 课件总结与回顾
关键知识点总结
定义
两边相等的三角形称为等腰三角 形。
性质
等腰三角形的两个底角相等；底 边上的中线、高线和顶角的平分 线三线合一。
关键知识点总结
等腰三角形的判定
定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称：等角 对等边）。
推论：三个角都相等的三角形是等边三角形。
特点
等腰三角形是轴对称图形，对称轴是 底边的垂直平分线。
等腰三角形判定定理
01
02
03
04
边边边定理
如果两个三角形的三边分别相 等，则这两个三角形全等。
边角边定理
如果两个三角形有两边和夹角 分别相等，则这两个三角形全
等。
角边角定理
如果两个三角形有两个角和夹 边分别相等，则这两个三角形
等腰三角形ppt课件
02
等腰三角形的判定
定义与判定方法
定义：有两边长度相等的三角形称为等 腰三角形。
3. 角平分线法：若一个三角形一个角的 平分线等于其对应边的高线，则该三角 形为等腰三角形。
2. 中线法：若一个三角形中线等于其一 半长度，则该三角形为等腰三角形。
判定方法
1. 定义法：根据等腰三角形的定义，只 需判断一个三角形有两边长度相等即可 。
等腰三角形性质定理的推广与拓展主要涉及以下几个方面：一是推广到更复杂的几何图形中，如平行四边形、菱 形等；二是拓展到三角函数中，用于研究三角函数的对称性和周期性等问题；三是拓展到物理学中，用于研究力 矩平衡等问题。
04
等腰三角形的实际应用
建筑中的等腰三角形
总结词
建筑美学与等腰三角形的完美结合
详细描述
性质定理的应用举例
总结词
等腰三角形性质定理的应用场景及实例
详细描述
等腰三角形性质定理的应用场景广泛，例如在几何、三角函数、建筑等领域都有 应用。以几何为例，通过等腰三角形的性质定理可以证明一些重要的几何定理， 如勾股定理、余弦定理等。
性质定理的推广与拓展
总结词
等腰三角形性质定理的推广及拓展方向
详细描述
等腰三角形在实际VS
详细描述
等腰三角形在实际问题中有着广泛的应用 ，它是解决问题的重要工具。例如，在物 理学中，等腰三角形可以用来解决力臂平 衡的问题；在生物学中，可以用来解释 DNA分子的结构；在经济学中，可以用 来分析股票市场的波动等。
05
等腰三角形的相关练习题及 解析
边角关系在判定中的应用
等边对等角
在等腰三角形中，相等的两边所对的角也相等。
三角形内角和定理
等腰三角形的判定课件(共21张PPT)
复习回顾
等腰三角形的性质定理
1、从边看：等腰三角形的两腰相等。 （定义）
2、从角看：等腰三角形的两底角相等。 （性质定理1）
3、从重要线段看：等腰三角形的顶角平分线、 底边上的中线和底边上的高三线合一。 （性质定理2）
如何判定一个三角形是等腰三角形？
定义：有两边相等的三角形是等腰三角形。
还有其他方法吗？
A
B
D C
例2：已知：AD交BC于点O，AB∥CD，OA=OB
求证：OC=OD
问题：
1、若已知AB∥ CD，OC=OD，能
A
否证明OA=OB？
2、若已知OA=OB，OC=OD，能否
证明AB ∥ CD？
C
B O
D
规律：
AB ∥ CD，OA=OB，OC=OD中已知任两 个可推出第三个。
例3、如图，在Rt△ABC和Rt△A’B’C’中,
已知：△ABC中，∠B=∠CBAC的平分线AD
A
在△ BAD和△ CAD中， 1 2
∠B=∠C，
∠1=∠2，
B
AD=AD
C
D
∴ △ BAD≌ △ CAD（AAS）
∴AB=AC（全等三角形的对应边相等）
思考:作底边上的高可以吗?作底边中线呢?
等腰三角形的判定定理：
如果一个三角形有两个角相等,那么这两个 角所对的边也相等(简写成“等角对等边”)
∠ABC= ∠A’B’C’=90°，
AB=A’B’,AC=A’C’，
区别:条件和结论互换。
3、已知：ED ∥ OB，EO=ED
求证：Rt△ABC≌Rt△A’B’C’ 求证：OD平分 AOB。
例1 :已知：如图，∠CAE是△ABC的外角∠1=∠2，
等腰三角形的性质定理
1、从边看：等腰三角形的两腰相等。 （定义）
2、从角看：等腰三角形的两底角相等。 （性质定理1）
3、从重要线段看：等腰三角形的顶角平分线、 底边上的中线和底边上的高三线合一。 （性质定理2）
如何判定一个三角形是等腰三角形？
定义：有两边相等的三角形是等腰三角形。
还有其他方法吗？
A
B
D C
例2：已知：AD交BC于点O，AB∥CD，OA=OB
求证：OC=OD
问题：
1、若已知AB∥ CD，OC=OD，能
A
否证明OA=OB？
2、若已知OA=OB，OC=OD，能否
证明AB ∥ CD？
C
B O
D
规律：
AB ∥ CD，OA=OB，OC=OD中已知任两 个可推出第三个。
例3、如图，在Rt△ABC和Rt△A’B’C’中,
已知：△ABC中，∠B=∠CBAC的平分线AD
A
在△ BAD和△ CAD中， 1 2
∠B=∠C，
∠1=∠2，
B
AD=AD
C
D
∴ △ BAD≌ △ CAD（AAS）
∴AB=AC（全等三角形的对应边相等）
思考:作底边上的高可以吗?作底边中线呢?
等腰三角形的判定定理：
如果一个三角形有两个角相等,那么这两个 角所对的边也相等(简写成“等角对等边”)
∠ABC= ∠A’B’C’=90°，
AB=A’B’,AC=A’C’，
区别:条件和结论互换。
3、已知：ED ∥ OB，EO=ED
求证：Rt△ABC≌Rt△A’B’C’ 求证：OD平分 AOB。
例1 :已知：如图，∠CAE是△ABC的外角∠1=∠2，
17.1 等腰三角形 - 第1课时课件(共23张PPT)
等边三角形的性质定理
等边三角形的三个角都相等，并且每一个角都等于６０°．
例题解析
例１已知：如图，在△ABC中，AB=BC，BD，CE分别为∠ABC，∠ACB的平分线．求证：BD＝CE．
证明：∵BD，CE分别为∠ABC，∠ACB的平分线，∴∠ABD＝½∠ABC，∠ACE＝½∠ACB．∵∠ABC＝∠ACB（等边对等角）∴∠ABD＝∠ACE（等量代换）．∵AB＝AC（已知），∠A＝∠A（公共角），∴△ABD≌△ACE（ ASA ）.∴BD＝CE（全等三角形的对应边相等）．
2.如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝５０°，则∠C的度数为（ ）．A．８０° B．６０°C．５０° D．４０°
C
3.如图，△ABC是等边三角形，点D在AC边上，∠DBC=35°，则∠ADB的度数为（ ）A.25° B.60° C.85° D.95°
（1）证明：∵△ABC和△ECD都是等边三角形，∴AC =BC，CD =CE，∠ACB =∠DCE=60°，又∵∠ACD=∠ACB-∠DCB，∠BCE=∠DCE-∠DBC，∴∠ACD=∠BCE，在△ACD和△BCE中，AC =BC，∠ACD=∠BCE，CD =CE，∴△ACD≌△BCE（SAS）.∴AD=BE.
三边都相等的三角形叫做等边三角形.等边三角形是等腰三角形的特例.
定义
知识点3 等边三角形的定义及性质定理
已知：如图，在△ABC中，AB=BC=AC．求证：∠A=∠B=∠C＝６０°．
证明：∵在△ABC中，AB=BC=AC，∴∠A=∠B=∠C（等边对等角）．∵∠A＋∠B＋∠C＝１８０°，∴∠A=∠B=∠C＝６０°．
（2）解：在等边△ECD中，∠CDE=∠CED=60°，∴∠ADC=120°，∵△ACD≌△BCE，∴∠BEC=∠ADC=120°，∴∠AEB=∠BEC-∠CED=120°-60°=60°.
等边三角形的三个角都相等，并且每一个角都等于６０°．
例题解析
例１已知：如图，在△ABC中，AB=BC，BD，CE分别为∠ABC，∠ACB的平分线．求证：BD＝CE．
证明：∵BD，CE分别为∠ABC，∠ACB的平分线，∴∠ABD＝½∠ABC，∠ACE＝½∠ACB．∵∠ABC＝∠ACB（等边对等角）∴∠ABD＝∠ACE（等量代换）．∵AB＝AC（已知），∠A＝∠A（公共角），∴△ABD≌△ACE（ ASA ）.∴BD＝CE（全等三角形的对应边相等）．
2.如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝５０°，则∠C的度数为（ ）．A．８０° B．６０°C．５０° D．４０°
C
3.如图，△ABC是等边三角形，点D在AC边上，∠DBC=35°，则∠ADB的度数为（ ）A.25° B.60° C.85° D.95°
（1）证明：∵△ABC和△ECD都是等边三角形，∴AC =BC，CD =CE，∠ACB =∠DCE=60°，又∵∠ACD=∠ACB-∠DCB，∠BCE=∠DCE-∠DBC，∴∠ACD=∠BCE，在△ACD和△BCE中，AC =BC，∠ACD=∠BCE，CD =CE，∴△ACD≌△BCE（SAS）.∴AD=BE.
三边都相等的三角形叫做等边三角形.等边三角形是等腰三角形的特例.
定义
知识点3 等边三角形的定义及性质定理
已知：如图，在△ABC中，AB=BC=AC．求证：∠A=∠B=∠C＝６０°．
证明：∵在△ABC中，AB=BC=AC，∴∠A=∠B=∠C（等边对等角）．∵∠A＋∠B＋∠C＝１８０°，∴∠A=∠B=∠C＝６０°．
（2）解：在等边△ECD中，∠CDE=∠CED=60°，∴∠ADC=120°，∵△ACD≌△BCE，∴∠BEC=∠ADC=120°，∴∠AEB=∠BEC-∠CED=120°-60°=60°.
数学人教版八年级上册 12.3等腰三角形(第1课时)PPT课件
习题12.3 1, 2, 4, 7
（简称为”三线合, 点D在AC上, 且 BD=BC=AD求△ABC各角的度数. 解:
∵AB=AC, BD=BC=AD ∴∠ABC=∠C=∠BDC
∠A=∠ABD 设∠A=x,则
∠BDC=∠A+∠ABD=2x 从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x 于是在△ABC中, 有
探究
如图12.3-1拿出一张长方形的纸按图中虚线对 折, 并剪去阴影部分, 再把它打开, 得到的三角 形ABC有什么特点?
概念:
有两边相等的三角形叫做等腰三角 形。
(如AB=AC, △ABC为等腰三角形)
A
腰—相等的两边
顶
腰 角 腰 底—除腰外的一边
B 底角 底角 C 顶角—两腰的夹角
底边
底角—腰与底的夹角
想一想
1、上面剪出的等腰三角形是抽对称图形吗? 2、把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折, 找出 其中重合的线段和角。
3、由这些重合的线段和角, 你能发现等腰三角 形的哪些性质呢? 说一说你的猜想。
我们可以发现等腰三角形的性质:
性质1: 等腰三角形的两个底角相等（简写为“等边对 等角”）
性质2: 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底 边上的高线相互重合。
说一说
通过本节课的 学习, 你们都 有哪些收获?
小结
概念: 有两条边相等的三角 形是等腰三角形
1. 等腰三角形
等腰三角形是轴对称图形, 顶角平 分线（或底边中线或底边上的高线 ）所在直线是它的对称轴.
2. 能根据等腰三角形的概念与性质求等腰三 角形的边长、周长及其知道一角求其它两角
【作业设计】
∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180 解得x=36 在△ABC中, ∠A=36, ∠ABC=∠C=72
（简称为”三线合, 点D在AC上, 且 BD=BC=AD求△ABC各角的度数. 解:
∵AB=AC, BD=BC=AD ∴∠ABC=∠C=∠BDC
∠A=∠ABD 设∠A=x,则
∠BDC=∠A+∠ABD=2x 从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x 于是在△ABC中, 有
探究
如图12.3-1拿出一张长方形的纸按图中虚线对 折, 并剪去阴影部分, 再把它打开, 得到的三角 形ABC有什么特点?
概念:
有两边相等的三角形叫做等腰三角 形。
(如AB=AC, △ABC为等腰三角形)
A
腰—相等的两边
顶
腰 角 腰 底—除腰外的一边
B 底角 底角 C 顶角—两腰的夹角
底边
底角—腰与底的夹角
想一想
1、上面剪出的等腰三角形是抽对称图形吗? 2、把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折, 找出 其中重合的线段和角。
3、由这些重合的线段和角, 你能发现等腰三角 形的哪些性质呢? 说一说你的猜想。
我们可以发现等腰三角形的性质:
性质1: 等腰三角形的两个底角相等（简写为“等边对 等角”）
性质2: 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底 边上的高线相互重合。
说一说
通过本节课的 学习, 你们都 有哪些收获?
小结
概念: 有两条边相等的三角 形是等腰三角形
1. 等腰三角形
等腰三角形是轴对称图形, 顶角平 分线（或底边中线或底边上的高线 ）所在直线是它的对称轴.
2. 能根据等腰三角形的概念与性质求等腰三 角形的边长、周长及其知道一角求其它两角
【作业设计】
∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180 解得x=36 在△ABC中, ∠A=36, ∠ABC=∠C=72
人教版数学等腰三角形PPT公开课课件1
BD=CD
AD是ABLeabharlann 的中线三线∠ADB=∠ADC
AD是ABC的高
合
一
∠BAD=∠CAD
AD是ABC顶角的平分线
归纳总结
等腰三角形的性质
性质1 等腰三角形的两个底角相等(等边对等角);
性质2
几何符号语言: ∵ AB=AC
∴∠B=∠C
等腰三角形的顶角平分线、底边上的 中线、底边上的高相互重合 (三线合一)。
BD=BC=AD，求△ABC各角的度数.
A
⌒
x
2x B
D 2x
C
解：∵AB=AC，BD=BC=AD， ∴∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD 设∠A=x,则 ∠BDC=∠A+∠ABD=2x, ∴∠ABC=∠C=∠BDC=2x, 于是在△ABC中，有 ∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°， 解得x=36°， 在△ABC中，∠A=36°， ∠ABC=∠C=72°.
(3) ∵AB=AC，BD=CD， ∴∠B=∠C
3、把剪出的等腰三角形ABC沿折痕AD对折,找出其中重合的角
7解等0：腰°,4∵三0°A角或B=形5A5C“°，三,55B线°D合=B一C=”A性D质，用几∴何符号语∠言表_示_B为_A：_D_=∠_C_A_D_,_____A_D__⊥___B_C___,
解：∵AB=AD=DC
A
∴∠B= ∠ ADB ∠ C= ∠ CAD（等边对等角）
B
D
∵ ∠ BAD=26 °
∴ ∠ B= ∠ ADB=
180°－26 °2
=77 °
C
又∵ ∠ ADB = ∠ C+ ∠ CAD
∴ ∠ C=
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D
求证：DE⊥BC。
A
G
E
人教版八年级上册等腰三角形及性质 复习课 件
B
C
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自我挑战
已知：如图，在△ABC中，AB=AC,E在 A连C结上D，E。D 在BA的延长线上，AD=DAE，
求证：DE⊥BC。
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1.作业本、课本作业题. 2.课外探究题:
等腰三角形的性质在生产、生活中有着 广泛应用。以小组为单位， 对此进行研究， 写成研究报告。
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１2
（3）连结AO并延长AO交 BC于点D，你还能得出那些 结论？
B
O
D
C
常运用，巧转化
A
1.如图在等腰ΔABC中，AB=AC，
点O在ΔABC 外部，OB=OC，
１2
则AO与BC垂直吗？请说明理由。
B
COຫໍສະໝຸດ 常运用，巧转化2.如图在等腰ΔABC中，AB=AC，若
D是BC的中点，则点D到AB、AC的
距离相等吗？请说明理由。
由。
A
E B
F
G
2 1
DC
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多角度，勤思考
一、等腰三角形腰长、底边长问题
1.等腰三角形周长21，其中一边长9， 则腰长__9_或__6_. 2.已知等腰三角形两边长为5cm,10cm, 则周长__2_5___cm
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想一想，画一画
如图，线段OD的一个端点O在直线a上，以 OD为一边画等腰三角形，并且使另一个顶点 在直线a上，这样的等腰三角形能画多少个?
Ｄ
Ｈ
Ｏ
ＣＥ
Ｆa
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几何题，方程解
A
１2
E B
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D
C
常运用，巧转化
3.如图在等腰ΔABC中，AB=AC，若D是BC的
中点， DE⊥AB于E， DF⊥AC于F，连结EF，
DG⊥EF，则EG=FG吗？请说明理由。
A
E B
GF
D
C
常运用，巧转化
4.如图在等腰ΔABC中，AB=AC，BE=CD，
BD=CF,DG⊥EF，则∠ 1=∠2 吗？请说明理
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多角度，勤思考
二、等腰三角形顶角、底角计算问题
1.等腰三角形一内角为50°，则其他两个角
50°和 80°或65°和 65°
2.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 40°,则顶角是_5_0_°_或_1_3_0_°
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学习目标
1、利用轴对称变换推导等腰三角形的性质并加 深对轴对称变换的认识。。
2、掌握等腰三角形的掌握等腰三角形的性质。
重点：等腰三角形的性质的探索和应用。 难点：等腰三角形的性质的证明。
动脑筋，找结论
如图在ΔABC中，AB=AC，
（1）你能找到哪些结论？
A
（2）点O在ΔABC内，
OB=OC，你能得出那些结论？
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自我挑战
已知：如图，在△ABC中，AB=AC,E在AC上，
D 在BA的延长线上，AD=AE，连结DE。
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已知：如图，在△ABC中，AB=AC,E在AC上， D 在BA的延长线上，AD=AE，连结DE。
等腰三角形一腰上中线把周长分成 21cm,12cm,两部分,那么腰长是多少?
Ａ
x
2x
Ｄ
x
Ｂ
y
Ｃ
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1.通过本堂课的学习,你有何收获?
2. 反思一下你所获成功的经验, 与同学交流!
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１2
（3）连结AO并延长AO交 BC于点D，你还能得出那些 结论？
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常运用，巧转化
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1.如图在等腰ΔABC中，AB=AC，
点O在ΔABC 外部，OB=OC，
１2
则AO与BC垂直吗？请说明理由。
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D是BC的中点，则点D到AB、AC的
距离相等吗？请说明理由。
由。
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一、等腰三角形腰长、底边长问题
1.等腰三角形周长21，其中一边长9， 则腰长__9_或__6_. 2.已知等腰三角形两边长为5cm,10cm, 则周长__2_5___cm
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想一想，画一画
如图，线段OD的一个端点O在直线a上，以 OD为一边画等腰三角形，并且使另一个顶点 在直线a上，这样的等腰三角形能画多少个?
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常运用，巧转化
3.如图在等腰ΔABC中，AB=AC，若D是BC的
中点， DE⊥AB于E， DF⊥AC于F，连结EF，
DG⊥EF，则EG=FG吗？请说明理由。
A
E B
GF
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常运用，巧转化
4.如图在等腰ΔABC中，AB=AC，BE=CD，
BD=CF,DG⊥EF，则∠ 1=∠2 吗？请说明理
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多角度，勤思考
二、等腰三角形顶角、底角计算问题
1.等腰三角形一内角为50°，则其他两个角
50°和 80°或65°和 65°
2.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 40°,则顶角是_5_0_°_或_1_3_0_°
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1、利用轴对称变换推导等腰三角形的性质并加 深对轴对称变换的认识。。
2、掌握等腰三角形的掌握等腰三角形的性质。
重点：等腰三角形的性质的探索和应用。 难点：等腰三角形的性质的证明。
动脑筋，找结论
如图在ΔABC中，AB=AC，
（1）你能找到哪些结论？
A
（2）点O在ΔABC内，
OB=OC，你能得出那些结论？
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自我挑战
已知：如图，在△ABC中，AB=AC,E在AC上，
D 在BA的延长线上，AD=AE，连结DE。
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自我挑战
已知：如图，在△ABC中，AB=AC,E在AC上， D 在BA的延长线上，AD=AE，连结DE。
等腰三角形一腰上中线把周长分成 21cm,12cm,两部分,那么腰长是多少?
Ａ
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