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2013初三上册数学第2章二次函数测试题(浙教版附答案)

2013初三上册数学第2章二次函数测试题（浙教版附答案）第2章二次函数检测题（本检测题满分：120分，时间：120分钟）一、选择题（每小题3分，共30分）1.（2012•兰州中考）已知二次函数y=a(x+1)2-b(a≠0)有最小值1，则a、b的大小关系为（）A.a>bB.a2.已知二次函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A.B.C.D.3.（2012•河南中考）在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2-4先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的解析式是（）A.y=(x+2)2+2B.y=(x-2)2-2C.y=(x-2)2+2D.y=(x+2)2-24.一次函数与二次函数在同一坐标系中的图象可能是（）5.已知抛物线的顶点坐标是，则和的值分别是（）A.2，4B.C.2，D.，06.对于函数，使得随的增大而增大的的取值范围是（）A.B.C.D.7.对于任意实数，抛物线总经过一个固定的点，这个点是（）A.（1，0）B.（，0）C.（，3）D.（1，3）8.已知抛物线经过原点和第一、二、三象限，那么（）A.B.C.D.9.（2012•呼和浩特中考）已知M、N两点关于y轴对称，且点M在双曲线y=上，点N在直线y=x+3上，设点M的坐标为（a,b），则二次函数y=-abx2+（a+b）x（）A.有最大值，最大值为B.有最大值，最大值为C.有最小值，最小值为D.有最小值，最小值为10.（2012•重庆中考）已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，对称轴为直线x=-.下列结论中，正确的是（）A.abc>0B.a+b=0C.2b+c>0D.4a+c二、填空题（每小题3分，共24分）11.（2012•苏州中考）已知点A（x1,y1）、B（x2,y2）在二次函数y=(x-1)2+1的图象上，若x1>x2>1，则y1y2（填“>”“=”或“12.如果二次函数的图象顶点的横坐标为1，则的值为.13.对于二次函数，已知当由1增加到2时，函数值减少3，则常数的值是.14.将抛物线向右平移2个单位后，再向下平移5个单位，所得抛物线的顶点坐标为_______.15.（2012•湖北襄阳中考）某一型号飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）与滑行时间x（单位：s）之间的函数关系式是y=60x-1.5x2，该型号飞机着陆后需滑行m才能停下来.16.设三点依次分别是抛物线与轴的交点以及与轴的两个交点，则△的面积是.17.函数写成的形式是________，其图象的顶点坐标是_______，对称轴是__________．18.有一个二次函数的图象，三位同学分别说出了它的一些特点：甲：对称轴为直线;乙：与轴两个交点的横坐标都是整数;丙：与轴交点的纵坐标也是整数，且以这三个点为顶点的三角形面积为3．请你写出满足上述全部特点的一个二次函数解析式__________________．三、解答题（共66分）19.（8分）（2012•杭州中考）当k分别取-1，1，2时，函数y=（k-1）x2-4x+5-k都有最大值吗？请写出你的判断，并说明理由；若有，请求出最大值．20.（8分）把抛物线向左平移2个单位，同时向下平移1个单位后，恰好与抛物线重合．请求出的值，并画出函数的示意图．21.（8分）炮弹的运行轨道若不计空气阻力是一条抛物线．现测得我军炮位A与射击目标B的水平距离为600m，炮弹运行的最大高度为1200m.（1）求此抛物线的解析式．（2）若在A、B之间距离A点500m处有一高350m的障碍物，计算炮弹能否越过障碍物.22.（8分）某商店进行促销活动，如果将进价为8元/件的商品按每件10元出售，每天可销售100件，现采用提高售价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品的单价每涨1元，其销售量就要减少10件，问将售价定为多少元/件时，才能使每天所赚的利润最大？并求出最大利润．23.（8分）（2012•北京中考节选）已知二次函数y=(t+1)x2+2(t+2)x+在x=0和x=2时的函数值相等.（1）求二次函数的解析式；（2）若一次函数y=kx+6的图象与二次函数的图象都经过点A（-3,m），求m和k的值.24．（8分）（2012•哈尔滨中考）小磊要制作一个三角形的钢架模型，在这个三角形中，长度为x(单位：cm)的边与这条边上的高之和为40cm，这个三角形的面积S(单位：cm2)随x(单位：cm)的变化而变化．(1)请直接写出S与x之间的函数关系式(不要求写出自变量x的取值范围).(2)当x是多少时，这个三角形面积S最大?最大面积是多少?(参考公式：当x=-时，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）有最小（大）值25.（8分）（2012•武汉中考）如图所示，小河上有一拱桥，拱桥及河道的截面轮廓线由抛物线的一部分ACB和矩形的三边AE、ED、DB组成，已知河底ED是水平的，ED=16米，AE＝8米，抛物线的顶点C到ED的距离是11米，以ED所在直线为x轴，抛物线的对称轴为y轴建立平面直角坐标系.（1）求抛物线的解析式；（2）已知从某时刻开始的40小时内，水面与河底ED的距离h(单位：米)随时间t(单位：时）的变化满足函数关系h=-(t-19)2+8(0≤t≤40)，且当水面到顶点C的距离不大于5米时，需禁止船只通行，请通过计算说明在这一时段内，需多少小时禁止船只通行？26.（10分）如图，一位运动员在距篮下4米处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为2.5米时，达到最大高度3.5米，然后准确落入篮圈.已知篮圈中心到地面的距离为3.05米.（1）建立如图所示的直角坐标系，求抛物线的表达式;（2）已知该运动员身高1.8米，在这次跳投中，球在头顶上方0.25米处出手，问：球出手时，他跳离地面的高度是多少?第2章二次函数检测题参考答案一、选择题1.A解析:∵二次函数y=a(x+1)2-b(a≠0)有最小值1,∴a>0且x=-1时，-b=1.∴a>0,b=-1.∴a>b.2.C解析:由函数图象可知，所以.3.B解析:根据平移规律“左加右减”“上加下减”，将抛物线y=x2-4先向右平移2个单位得y=(x-2)2-4，再向上平移2个单位得y=(x-2)2-4+2=(x-2)2-2.4.C解析:当时，二次函数图象开口向下，一次函数图象经过第二、四象限，此时C，D符合.又由二次函数图象的对称轴在轴左侧，所以，即，只有C符合.同理可讨论当时的情况.5.B解析:抛物线的顶点坐标是（），所以，解得.6.D解析:由于函数图象开口向下，所以在对称轴左侧随的增大而增大，由对称轴为直线，知的取值范围是.7.D解析:当时，，故抛物线经过固定点（1，3）.8.D解析:画出抛物线简图可以看出，所以.9.B解析:∵点M的坐标为（a,b）,∴点N的坐标为（-a,b）.∵点M在双曲线y=上，∴ab=.∵点N（-a,b）在直线y=x+3上,∴-a+3=b.∴a+b=3.∴二次函数y=-abx2+（a+b）x=-x2+3x=-（x-3）2+.∴二次函数y=-abx2+(a+b)x有最大值,最大值是.10.D解析:由图象知a＞0,c＜0,又对称轴x=-=-＜0,∴b＞0,∴abc＜0.又-＝-，∴a＝b，a+b≠0.∵a=b,∴y=ax2+bx+c=bx2+bx+c.由图象知,当x＝1时，y＝2b+c＜0，故选项A,B,C均错误.∵2b+c＜0，∴4a-2b+c＜0.∴4a+c ＜2b,D选项正确.二、填空题11.＞解析:∵a＝1＞0，对称轴为直线x=1，∴当x＞1时，y随x的增大而增大.故由x1＞x2＞1可得y1＞y2.12.13.解析:因为当时，，当时，，所以.14.(5,-2)15.600解析:y=60x-1.5x2=-1.5（x-20）2+600,当x=20时,y最大值=600，则该型号飞机着陆时需滑行600m才能停下来.16.解析:令，令，得，所以，所以△的面积是.17.18.本题答案不唯一，只要符合题意即可，如三、解答题19.分析：先求出当k分别取-1，1，2时对应的函数，再根据函数的性质讨论最大值.解：（1）当k=1时，函数y=-4x+4为一次函数，无最值.（2）当k=2时，函数y=x2-4x+3为开口向上的二次函数，无最大值. （3）当k=-1时，函数y=-2x2-4x+6=-2(x+1)2+8为开口向下的二次函数，对称轴为直线x=-1，顶点坐标为（-1，8），所以当x=-1时，y最大值=8. 综上所述，只有当k=-1时，函数y=(k-1)x2-4x+5-k有最大值，且最大值为8.点拨：本题考查一次函数和二次函数的基本性质，熟知函数的性质是求最值的关键.20.解:将整理得.因为抛物线向左平移2个单位，再向下平移1个单位得，所以将向右平移2个单位，再向上平移1个单位即得，故，所以.示意图如图所示.21.解:（1）建立直角坐标系，设点A为原点，则抛物线过点（0，0），（600，0），从而抛物线的对称轴为直线.又抛物线的最高点的纵坐标为1200，则其顶点坐标为（300，1200），所以设抛物线的解析式为，将（0，0）代入所设解析式得，所以抛物线的解析式为.（2）将代入解析式，得，所以炮弹能越过障碍物.22.分析：日利润=销售量×每件利润，每件利润为元，销售量为件，据此得关系式．解：设售价定为元/件.由题意得，，∵，∴当时，有最大值360.答：将售价定为14元/件时，才能使每天所赚的利润最大，最大利润是360元．23.分析：（1）根据抛物线的对称轴为直线x==1,列方程求t的值，确定二次函数解析式.（2）把x=-3,y=m代入二次函数解析式中求出m的值，再代入y=kx+6中求出k的值.解：（1）由题意可知二次函数图象的对称轴为直线x＝1，则-=1，∴t=-.∴y=-x2+x+.(2)∵二次函数图象必经过A点，∴m=-×(-3)2+(-3)+=-6.又一次函数y=kx+6的图象经过A点，∴-3k+6=-6,∴k=4.24.分析：（1）由三角形面积公式S=得S与x之间的关系式为S=•x（40-x）=-x2+20x.（2）利用二次函数的性质求三角形面积的最大值.解：（1）S=-x2+20x.（2）方法1：∵a=-＜0,∴S有最大值.∴当x=-=-=20时，S有最大值为==200.∴当x为20cm时,三角形面积最大，最大面积是200cm2.方法2：∵a=-＜0,∴S有最大值.∴当x=-=-=20时，S有最大值为S=-×202+20×20=200.∴当x为20cm时，三角形面积最大，最大面积是200cm2..点拨：最值问题往往转化为求二次函数的最值.25.分析：（1）设抛物线的解析式为y=ax2+b,将(0,11)和（8，8）代入即可求出a,b;(2)令h=6,解方程（t-19）2+8=6得t1,t2，所以当h≥6时，禁止船只通行的时间为｜t2-t1｜.解：(1)依题意可得顶点C的坐标为（0，11），设抛物线解析式为y=ax2+11. 由抛物线的对称性可得B(8,8),∴8=64a+11.解得a=-,抛物线解析式为y=-x2+11.(2)画出h=(t-19)2+8(0≤t≤40)的图象如图所示.当水面到顶点C的距离不大于5米时，h≥6,当h=6时，解得t1=3,t2=35.由图象的变化趋势得，禁止船只通行的时间为｜t2-t1｜=32(小时）. 答：禁止船只通行的时间为32小时.点拨：（2）中求出符合题意的h的取值范围是解题的关键，本题考查了二次函数在实际问题中的应用.26.分析：（1）由函数的图象可设抛物线的表达式为，依题意可知图象经过的点的坐标，由此可得的值．进而求出抛物线的表达式．（2）当时，，从而可求得他跳离地面的高度.解：（1）设抛物线的表达式为．由图象可知抛物线过点（0，3.5），（1.5，3.05）,所以解得所以抛物线的表达式为．（2）当时，，所以球出手时，他跳离地面的高度是（米）.。

新浙教版九年级数学上册《二次函数》测试卷(附答案)

新浙教版九年级数学上册《二次函数》测试卷(附答案)二次函数测试卷（100分，90分钟）一、选择题（每题3分，共30分）1.下列函数中，y是x的二次函数的是（）A。

y = (2x-1) - (2x+1)(2x-1)B。

y = x-1C。

y = 1/2D。

x-2y-2 = 2x-12.（2012，德阳，一题多解）在同一平面直角坐标系内，将函数图象沿x轴方向向右平移2个单位后再沿y轴向下平移1个单位，得到图象的顶点坐标是（）A。

（-1，1）B。

（1，-2）C。

（2，-2）D。

（1，-1）3.（2012，滨州）抛物线y = -3x^2 - x + 4与坐标轴的交点个数是()A。

3B。

2C。

1D。

04.（2012，桂林）如图1，把抛物线y = x^2沿直线y=x平移2个单位后，其顶点在直线上的点A处，则平移后的抛物线表达式是（）A。

y = (x+1)^2 - 1B。

y = (x+1)^2 + 1C。

y = (x-1)^2 + 1D。

y = (x-1)^2 - 15.设二次函数y = x^2 + bx + c，当x≤1时，总有y≥0，当1≤x≤3时，总有y≤0，那么c的取值范围是（）A。

c=3B。

c≥3C。

1≤c≤3D。

c≤36.（2013，菏泽）已知b<0,二次函数y = ax^2 + bx + a^2-1的图象为如图2所示的四个图象之一.试根据图象分析，a的值应等于（）A。

-2B。

-1C。

1D。

27.（2013，内江）若抛物线y = x^2 - 2x + c与y轴的交点坐标为(0，-3)，则下列说法不正确的是（）A。

抛物线开口向上B。

抛物线的对称轴是直线x=1C。

当x=1时,y的最大值为-4D。

抛物线与x轴的交点坐标为（-1，0），(3,0)8.（2013，日照）如图3，已知抛物线y = -x^2 + 4x和直线y = 2x.我们约定：当x任取一值时,x对应的函数值分别为y1、y2,若y1≠y2取y1,y2中的较小值记为M;若y1=y2，记M=y1=y2.下列判断：①当x＞2时，M=y2;②当x＜时，x值越大，M值越大；③使得M大于4的x值不存在；④若M＝2，则x=1.其中正确的有（）A。

2019—2020年最新浙教版九年级数学上册《二次函数》单元检测题A及答案解析.docx

《二次函数》单元检测试题A 卷一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)1.下列函数属于二次函数的是( ) A.y=5x+3 B.y=21xC.y=2x 2+x+1D.y=21x + 2．抛物线21323y x x =-+-与2y ax =的形状相同，而开口方向相反，则a =（） A ．13- B ．3 C ．3- D ．133.将抛物线y=4x 2向上平移3个单位,再向左平移2个单位,所得抛物线的表达式为( )A .y=4(x+2)2+3 B. y=4(x+2)2-3 C. y=4(x-2)2+3 D. y=4(x-2)24、抛物线y=-2(x+3)2-4的顶点坐标是（）A. (3, -4)B. (-3, 4)C. (-3, -4)D. (-4, 3)5．已知点（a ，8）在二次函数y ＝a x 2的图象上，则a 的值是（）A ．2B ．－2C ．±2D ．±2 6．若y=(2-m)23mx -是二次函数，且开口向上，则m 的值为( )A ．5±B ．－5C ．5D ．07．把二次函数122--=x x y 配方成顶点式为（） A ．2)1(-=x y B ． 2)1(2--=x y C ．1)1(2++=x y D ．2)1(2-+=x y 8．21754y x x =--与y 轴的交点坐标为（）.A ．－5B ．(－5，0)C ．(0，－5)D ．(0，－20)9 在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax 2+c 的图象大致为( )10、根据下列表格中的二次函数y=ax 2+bx+c(a ≠0，a 、b 、c 为常数)的自变量x 与函数y 的对应值，判断ax 2+bx+c=0的一个解x 的取值范围。

x 1.43 1.44 1.45 1.46 y= ax 2+bx+c-0.095-0.0460.0030.52A 、1.40＜x ＜1.43B 、1.43＜x ＜1.44C 、1.44＜x ＜1.45D 、1.45＜x ＜1.46二．填空题(每题3分，共24分)11．函数)0(2≠+=a c ax y 的图象的对称轴是_______；顶点坐标是________12．抛物线2ax y =经过点（-3，5），则a =___________. 13、抛物线y=2x 2+4x+5的对称轴是。

年秋九年级数学上册第章二次函数专题训练(二)二次函数图象与abcb-ac等符号问题试题新版浙教版

专题训练(二) 二次函数图象与a，b，c，b2－4ac等符号问题二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象特征与a，b，c及判别式b2－4ac的符号之间的关系：一、选择题1．2022·宁波函数y＝ax2－2ax－1(a是常数，a≠0)，以下结论正确的选项是( ) A．当a＝1时，函数图象过点(－1，1)B．当a＝－2时，函数图象与x轴没有交点C ．假设a ＞0，那么当x ≥1时，y 随x 的增大而减小D ．假设a ＜0，那么当x ≤1时，y 随x 的增大而增大2．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图2－ZT －1所示，那么以下关系式错误的选项是( )图2－ZT －1A ．a ＜0B ．b ＞0C ．b 2－4ac ＞0D ．a ＋b ＋c ＜03．以x 为自变量的二次函数y ＝x 2－2(b －2)x ＋b 2－1的图象不经过第三象限，那么实数b 的取值范围是( )A ．b ≥54B ．b ≥1或b ≤－1C ．b ≥2D ．1≤b ≤24．2022·威海二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象如图2－ZT －2所示，那么正比例函数y ＝(b ＋c )x 与反比例函数y ＝a －b －c x在同一坐标系中的大致图象是( ) 图2－ZT －2图2－ZT －35．2022·安徽抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 与反比例函数y ＝b x 的图象在第一象限有一个公共点，其横坐标为1，那么一次函数y ＝bx ＋ac 的图象可能是( )图2－ZT －46．2022·烟台二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象如图2－ZT －5所示，对称轴是直线x ＝1.以下结论：①ab ＜0；②b 2＞4ac ；③a ＋b ＋2c ＜0；④3a ＋c ＜0.其中正确的选项是( )图2－ZT －5A ．①④B ．②④C ．①②③D ．①②③④。

数学九年级上浙教版第2章二次函数单元测试1

第2章二次函数单元测试一、耐心填一填，一锤定音!1．已知函数y =ax 2+bx +c ，当x =3时，函数的最大值为4，当x =0时，y =－14，则函数关系式____． 2．请写出一个开口向上，对称轴为直线x =2，且与y 轴的交点坐标为(0，3)的抛物线的解析式．3．函数42-=x y 的图象与轴的交点坐标是________． 4．抛物线y = ( x – 1)2 – 7的对称轴是直线．5．二次函数y =2x 2-x -3的开口方向_____，对称轴_______，顶点坐标________．6．已知抛物线y =ax 2+bx +c (a ≠0)与x 轴的两个交点的坐标是(5，0)，(-2，0)，则方程ax 2+bx +c =0(a ≠0)的解是_______．7．用配方法把二次函数y =2x 2+2x -5化成y =a (x -h )2+k 的形式为___________． 8．抛物线y =(m -4)x 2-2mx -m -6的顶点在x 轴上，则m =______．9．若函数y =a (x -h )2+k 的图象经过原点，最小值为8，且形状与抛物线y =-2x 2-2x +3相同，则此函数关系式______．10．如图1，直角坐标系中一条抛物线经过网格点A 、B 、C ，其中，B 点坐标为(44)，，则该抛物线的关系式__________．图1 二、精心选一选，慧眼识金!11．抛物线y =-2(x -1)2-3与y 轴的交点纵坐标为（）（A ）-3 （B ）-4 （C ）-5 （Ｄ）-112．将抛物线y =3x 2向右平移两个单位，再向下平移4个单位，所得抛物线是（）(A) y =3(x +2)2+4 (B) y =3(x -2)2+4 (C) y =3(x -2)2-4 (D)y =3(x +2)2-413．抛物线y =21x 2，y =-3x 2，y =x 2的图象开口最大的是（） (A) y =21x 2(B)y =-3x 2 (C)y =x 2 (D)无法确定14．二次函数y =x 2-8x +c 的最小值是0，那么c 的值等于（） (A)4 (B)8 (C)-4 (D)16 15．抛物线y =-2x 2+4x +3的顶点坐标是（）(A)(-1，-5) (B)(1，-5) (C)(-1，-4) (D) (-2，-7) 16．过点(1，0)，B (3，0)，C (-1，2)三点的抛物线的顶点坐标是（） (A)(1，2) （B ）(1，32) (C) (-1，5) (D)(2，41-) 17．若二次函数y =ax 2+c ，当x 取x 1，x 2（x 1≠x 2）时，函数值相等，则当x 取x 1+x 2时，函数值为（）（A ）a +c （B ）a -c （C ）-c （D ）c18．在一定条件下，若物体运动的路程s （米）与时间t （秒）的关系式为252s t t =+，则当物体经过的路程是88米时，该物体所经过的时间为（） (A)2秒 (B) 4秒 (C)6秒 (D) 8秒19．如图2，已知：正方形ABCD 边长为1，E 、F 、G 、H 分别为各边上的点，且AE =BF =CG =DH ，设小正方形EFGH 的面积为，AE 为，则关于的函数图象大致是（）图2（A ）（B ）（C ）（D ） 20．抛物线y =ax 2+bx +c 的图角如图3，则下列结论：①abc >0；②a +b +c =2；③a >21； ④b <1．其中正确的结论是（）（A ）①② （B ）②③ （C ）②④ （D ）③④图3 三、用心做一做，马到成功!21．已知一次函()()2322++++-=m x m x m y 的图象过点（0，5）⑴ 求m 的值，并写出二次函数的关系式； ⑵ 求出二次函数图象的顶点坐标、对称轴．22．已知抛物线2y ax bx c =++ 经过（-1，0），（0，-3），（2，-3）三点．⑴求这条抛物线的表达式；⑵写出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标．23．有一个抛物线形的桥洞，桥洞离水面的最大高度BM 为3米，跨度OA 为6米，以OA 所在直线为x 轴，O 为原点建立直角坐标系（如图4所示）． ⑴请你直接写出O 、A 、M 三点的坐标；⑵一艘小船平放着一些长3米，宽2米且厚度均匀的矩形木板，要使该小船能通过此桥洞，问这些木板最高可堆放多少米（设船身底板与水面同一平面）？图424．甲车在弯路作刹车试验，收集到的数据如下表所示：（1y （米）．（2）在一个限速为40千米/时的弯路上，甲、乙两车相向速度x （千米/时）的函数图象，并求函数的解析式．而行，同时刹车，但还是相撞了．事后测得甲、乙两车的刹车距离分别为12米和10.5米，又知乙车的刹车距离y （米）与速度x （千米/时）满足函数14y x，请你就两车的速度方面分析相撞的原因．25．某企业投资100万元引进一条产品加工生产线，若不计维修、保养费用，预计投产后每年可创利33万．该生产线投产后，图5 从第1年到第x 年的维修、保养费用累计为y (万元)，且y =ax 2+bx ，若第1年的维修、保养费用为2万元，第2年为4万元．（1）求y 的解析式；（2）投产后，这个企业在第几年就能收回投资？第2章二次函数水平测试（八）参考答案：一、1．y =-2(x -3)2+4； 2．y =(x -2)2+3； 3．(0，-4) ； 4．x =1 ； 5．向上，x =41，(12548-，)； 6．x 1=5，x 2=-2． 7．y =2(x +21)2-211； 8．-4或3； 9．y =-2x 2+8x 或y =-2x 2-8x ； 10．432612++-=x x y 二、11-15 CCADB 16-20 DDBBB ．三、21． (1)将x =0，y =5代入关系式，得m +2=5，所以m =3，所以y =x 2+6x +5； (2)顶点坐标是(-3，-4)，对称轴是直线x =-3．22．由已知，得30423c a b c a b c =-⎧⎪-+=⎨⎪++=-⎩，，解得a =1，b =-2，c =-3．所以y =x 2-2x -3．(2)开口向上，对称轴x =1，顶点(1，-4)． 23．解：(1)0(0，0)，A (6，0)，M (3，3)．(2)设抛物线的关系式为y =a (x -3)2+3，因为抛物线过点(0，0)，所以0=a (0-3)2+3，解得a =-31，所以y =-31(x -3)2+3=-31x 2+2x ，要使木版堆放最高，依据题意，得B 点应是木版宽C D 的中点，把x =2代入y =-31x 2+2x ，得y =38，所以这些木版最高可堆放38米． 24．解：（1）如图，设函数的解析式为y ＝ax 2＋bx ＋c ．因为图象经过点（0，0）、（10，2）、（20，6），所以c ＝0．所以21001006400200a b a b =++⎧⎨=++⎩，解得1100110a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩．所以函数的解析式为21110010y x x =+．（2）因为y ＝12，所以21110010y x x =+＝12，解得x 1＝30，x 2＝－40（不符合题意，舍去）又因为y 乙＝10.5，所以110.54x =，x ＝42．因为乙车速度为42千米/时，大于40千米/时，所以，就速度方面原因，乙车超速，导致两车相撞．25．（1）由题意，x =1时，y =2；x =2时，y =2+4=6，分别代入y =ax 2+bx ，得a +b =2，4a +2b =6，解得，a =1，b =1，所以y =x 2+x ．（2）设G ＝33x -100-x 2-x ，则G =-x 2+32x -100=-(x -16)2+156．由于当1≤x ≤16时，G 随x 的增大而增大，故当x =4时，即第4年可收回投资．。

浙教版数学九年级上册二次函数综合检测

二次函数综合检测一、选择题（此题有10 小题，每题3 分，共 30 分）1 、以下各点中，在二次函数yx 2x 2 的图象上的是（）3A 、（1 ，1）B 、（ 0，2）C 、（ 2，－ 4）D 、（－ 1，3）2 、已知抛物线 y ax 2bx c 的张口向下，极点坐标为（ 2，－ 3 ），那么该抛物线有（）A 、最小值－ 3B 、最大值－ 3C 、最小值 2D 、最大值 23 、对于 x 的二次函数 y (x 1)( x m) 其图象的对称轴在 y 轴的右边，则实数 m 的取值范围是（）A 、 m ＜－ 1B 、－ 1 ＜m ＜ 0C 、 0 ＜ m ＜1D 、m ＞ 14 、如下图，桥拱是抛物线形，其函数的表达式为y1x 2 ，当水位线在 AB 地点时，4水面宽 12m ，这时水面离桥顶的高度为（）A 、3mB 、 2 6 mC 、 4 3 mD 、9m5 、若把函数 y ＝ x 的图象记作 E （x ，x ），函数 y ＝ 2 x ＋ 1 的图象记作 E （ x ，2 x ＋ 1 ），．则E x ， x 2 2 x 1 ）能够由 E x 2）如何平移获取？（）（（ x ，A 、向上平移 1 个单位B 、向下平移 1 个单位C 、向左平移 1 个单位D 、向右平移 1 个单位6 、一名男生推铅球，铅球前进高度y （ m ）与水平距离x （ m ）之间的函数关系是y1 x2 2 x 5 ．则他将铅球推出的距离是（）123 3A 、8mB 、9mC 、 10mD 、 11m7 、若二次函数 yax 2bx c 的图象与 x 轴有两个交点，坐标分别为（ x 1 ，0 ），（ x 2 ，0 ），且 x 1 ＜ x 2 ，图象上有一点 M （ x 0 ， y 0 ）在 x 轴下方，则以下判断正确的选项是（）A 、a ＞ 0B 、 b 2 4ac0 C 、 x 1 ＜ x 0 ＜ x 2 D 、 a （ x 0 － x 1 ）（ x 0 － x 2 ）＜ 08 、 [2014 ·舟山]当－ 2 ≤x ≤1 时，二次函数 y( x m 2 m 21 有最大值 4 ，则实数 m)的值为（）7 B 、 3或3C 、2或37A 、D 、2 或 3或449 、如图，已知抛物线 l 1 ： yx 2 6x5 与 x 轴交于 A 、B 两点，极点为 M ，将抛物线 l 1沿 x 轴翻折后再向左平移获取抛物线l 2 ．若抛物线 l 2 过点 B ，与 x轴的另一个交点为 C ，极点为 N ，则四边形 AMCN 的面积为（）A 、32B 、16C 、 50D 、4010 、设 a 、b 是常数，且 b ＞ 0，抛物线 y ax 2bx a 25a 6为以下图中四个图象之一，则 a 的值为（）A 、6 或－1B 、－6 或 1C 、6D 、－1二、填空题（此题有 6 小题，每题4 分，共 24 分）11 、二次函数 yx 2 bx c 的图象经过点（ 1， 2 ），则 b － c 的值为．12 、二次函数 y x 2 6xn 的部分图象如图所示，若关于 x 的一元二次方程x 2 6x n 0 的一个解为 x 1 1，则另一个解 x 2．13 、将抛物线 y2x 2 1 沿 x 轴向右平移 3 个单位后，与原抛物线交点的坐标为．（第 12 题）（第14题）（第16题）14 、如图，在平面直角坐标系中，点 A 是抛物线y a( x 3)2k 与y轴的交点，点 B 是这条抛物线上的另一点，且 AB ∥x轴，则以 AB 为边的等边三角形ABC 的周长为．15、阅读以下资料：当抛物线的表达式中含有字母系数时，跟着系数中字母取值的不一样，抛物线的极点坐标也将发生变化．比如，由抛物线y x22ax a2a 3 ，获取y ( x a) 2 a 3 ，抛物线的极点坐标为（a，a－3），即不论 a 取任何实数，该抛物线极点的纵坐标y 和横坐标x 都知足关系式y ＝ x －3．请依据以上的方法，确立抛物线y x24bx b 极点的纵坐标y 和横坐标 x 都知足的关系式为．1 x21，y1x21所截．当直线l向右16 、如图，平行于y 轴的直线l 被抛物线y2 2平移 3 个单位时，直线l被两条抛物线所截得的线段扫过的图形面积为平方单位．三、解答题（此题有8 小题，共 66 分，此中第 17 ， 18 ， 19 题各 6 分，第 20 ，21 题各 8 分，第 22 ， 23 题各 10 分，第 24 题 12 分）17 、若抛物线y x 22x 3 经过点A（m，0）和点B（－2，n），求点A、B的坐标．18 、已知二次函数y ax2bx 3 的图象经过点A（ 2，－ 3）， B（－ 1 ， 0）．（1 ）求二次函数的表达式；（2 ）要使该二次函数的图象与x 轴只有一个交点，应把图象沿y 轴向上平移个单位．19 、某农机服务站销售一批柴油，均匀每日可售出20 桶，每桶盈余40 元．为了增援我市抗旱救灾，农机服务站决定采纳降价举措．经市场调研发现：假如每桶柴油降价 1 元，农机服务站均匀每日可多售出 2 桶．（1 ）假定每桶柴油降价x 元，每日销售这类柴油所获收益为y 元，求 y 与 x 之间的函数关系式；（2）每桶柴油降价多少元后销售，农机服务站每日销售这类柴油可获取最大收益？此时，与降价前比较，每日销售这类柴油可多赢利多少元？20 、已知：抛物线与直线y ＝x＋3分别交于 x 轴和 y 轴上同一点，交点分别是点 A 和点 C，且抛物线的对称轴为直线x＝－2．（1）求出抛物线与x轴的两个交点 A 、 B 的坐标；（2）试确立抛物线的表达式；（3 ）察看图象，请直接写出二次函数值小于一次函数值的自变量x 的取值范围．21 、如下图，二次函数y x 22x m 的图象与x 轴的一个交点为 A （3 ，0 ），另一个交点为B，且与y轴交于点 C．（1）求m的值；（2）求点 B 的坐标；（3 ）该二次函数图象上存在点 D （x，y）（此中x ＞0，y＞0），使得S△ABD S△ABC，求点 D 的坐标．22 、在平面直角坐标系x O y 中，抛物线y mx2 2mx 2(m 0) 与y轴交于点A，其对称轴与 x 轴交于点B．（1 ）求点 A ， B 的坐标；（2 ）设直线l 与直线AB对于该抛物线的对称轴对称，求直线l 的表达式；（3）若该抛物线在－ 2 ＜x＜－ 1 这一段位于直线l的上方，而且在 2 ＜x＜ 3 这一段位于直线AB 的下方，求该抛物线的表达式．23 、某跳水运动员进行 10m 跳台跳水的训练时，身体（当作一点）在空中的运动路线是如图所示的坐标系下经过原点O 的一条抛物线（图中标出的数据为已知条件）．在跳某个规定动作时，重心在空中的最高处距水面10 2m ，入水处与池边的距离为 4m ，同时，运动员在3距水面高度 5m 从前，一定达成规定的翻滚动作，并调整好入水姿势，不然就会出现失误．（1 ）求这条抛物线的表达式；（ 2 ）在某次试跳中，测得运动员在空中的运动路线是（1）中的抛物线，且运动员在空中3调整好入水姿势时，距池边的水平距离为3 m ，问：运动 5员此次跳水会不会失误？请经过计算说明原因．24 、如图，在平面直角坐标系中，△ABC 是直角三角形，∠ ACB ＝ 90 °，AC ＝ BC， OA ＝1 ，OC ＝ 4 ，抛物线y x 2bx c 经过A、B两点，抛物线的极点为 D ．（1）求b、c的值；（2）点 E 是直角三角形 ABC 斜边 AB 上一动点（点 A 、 B 除外），过点 E 作 x 轴的垂线交抛物线于点F，当线段EF 的长度最大时，求点 E 的坐标；（3）在（ 2）的条件下解答以下问题．①求以点 E， B， F， D 为极点的四边形的面积；②在抛物线上能否存在一点 P，使△EFP 是以 EF 为直角边的直角三角形？若存在，求出全部点 P 的坐标；若不存在，说明原因．参照答案：11 / 121~5 ： CBDDD 6~10 ： CDCAD11 、112、513、（3，7）14、1815 、 yx 21x 16 、 622217 、A （3， 0）或（－ 1， 0），B （－ 2，5）18 、（ 1 ） y x 2 2x 3；（ 2 ） 419 、（ 1 ） y (40 x)( 20 2x) 2x 260x 800（2 ） y2 x 2 60x 8002(x 15) 2 1250 ，当 x ＝ 15 时， y 有最大值 1250 ，因此，每桶柴油降价15 元后销售，可获取最大收益．1250 －40 ×20 ＝ 450 ，所以，与降价前比较，每日销售这类柴油可多赢利 450 元．20 、（ 1 ） A （－ 3 ，0 ）B （－ 1 ， 0）；（2 ） yx 2 4x3 ；（ 3）－ 3 ＜x ＜ 021 、（ 1 ） m ＝ 3 ；（ 2） B （－ 1 ， 0 ）；（3 ） D （ 2 ， 3 ）22 、（ 1 ） A （0 ，－ 2 ）， B （ 1 ， 0 ）；（ 2 ） y 2x 2；（ 3 ） y 2x 24x 223 、（ 1 ） y25 x 2 10 x ；（ 2 ）要判断会不会失误，只需看运动员能否在距水面高度6 3 3 35m 从前达成规定动作，于是只需求运动员在距池边水平距离为m 时的纵坐标即可．∴ 5横坐标为： 33－2＝13，即当 x ＝ 13时， y(25)(8)210 8 16 ，此时运动 55565353员距水面的高为 1016 1435 ，所以，此次试跳会出现失误．324 、（ 1 ） b ＝－ 2 ， c ＝－ 3 ；（ 2 ） E （ 3 ， 5）；2 2（ 3 ）①如图：按序连结点 E ， B ， F ， D 的四边形 EBFD ．可求出点 F 的坐标（3 152 ，），点 D 的坐标为（ 1 ，－ 4 ）4S 四边形EBFDS △ BEF S △ DEF1 25 (4 3 )1 25 ( 31) 752 42 2 4 28 ②如图，过点 E 作 a ⊥ EF 交抛物线于点 P ，设点 P （ m ， m22m 3），则有 m 22m 35 ，解得 m 1 126 ， m 2126222金戈铁制卷12 / 12∴P 1 （126， 5）， P 2（126，5）；2222过点 F 作 b ⊥ EF 交抛物线于点 P 3 ，设点 P 3 （ n ， n22n 3 ），则有 n 2 2n 3154解得： n1， n 23（与点 F 重合，舍去），∴ P 3 （ 1，15），综上所述，全部点 P2224的坐标为 P 1 （ 26 526 5 ）， P 3（1 151，），P 2（1，，）能使△EFP 构成以222224EF 为直角边的直角三角形．初中数学试卷金戈铁制卷。

浙教版九年级上第2章二次函数水平测试题

1．若265(1)m m y m --=+是二次函数，则m=( )A ．5 B ．6 C ．7 D ．8 2．2y ax bx c =++ （其中a 、b 、c 为常数）为二次函数的条件是（） A ．0b ≠ B ．0c ≠ C ．000a b c ≠≠≠，， D ．0a ≠3．已知函数2y x =，下列说法不正确的是（）A ．当0x <时，y 随x 增大而减小 B ．0x≠时，函数值总是正的 C ．当0x>时，y 随x 增大而增大 D ．函数图像有最高点 4．二次函数2y x =-，若0y <，则自变量x 的取值范围是（）A ．x 可取一切实数B ． 0x ≠ C ． 0x > D ． 0x <5．已知二次函数y ax bx c =++2的图象如下左图所示，下列结论：（1）a b c ++<0；（2）a b c -+>0；（3）abc >0（4）b a =2．其中正确的结论有( ) A ． 4个B ． 3个C ． 2个D ． 1个6242,M a b c =++N a b c =-+，42P a b =+，则（）A ．000M N P >>>，，B ．000M N P ><>，，C ．000M N P <>>，，D ．000M N P <><，，7．二次函数的图像经过（0，3），（－2，－5），（1，4）三点，则它的解析式为（）A ．322++-=x x yB ． 32+-=x x yC ．223y x x =--+D ．223y x x =-+8．已知抛物线的顶点坐标为（2，1），且抛物线经过点（3，0），则这条抛物线的解析式是（） A ．21413999y x x =++ B ．245y x x =-+C ． 2145999y x x =--+ D ．243y x x =+- 9．二次函数y =ax 2+bx+c 的图象如图所示，则下列关于a 、b 、c 间的关系判断正确的是( )A ．ab <0B ．bc <0C ．a+b+c >0D ．a-b+c <010．已知二次函数 y =ax 2+bx +c ，且a ＜0，a -b +c ＞0，则一定有（）A ．b 2-4ac ＞0B ．b 2-4ac =0C ．b 2-4ac ＜0D ．b 2-4ac ≤011．二次函数221y x x =-+与x 轴的交点个数是（）A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．不能确定12．与x 轴无交点的抛物线是（） A ．223yx =- B ．22y x x =+ C ．2112y x =-+ D ．21(1)12y x =--- 13．已知抛物线2253y x x =+-，在x 轴截得的线段长是（）A ．-92 B ． 92 C ．72 D ．52 14．把二次函数122--=x x y 配方成顶点式为（）A ．2)1(-=x y B ． 2)1(2--=x y C ．1)1(2++=x y D ．2)1(2-+=x yx=-1 y -1 0 1 x x yO15．直角坐标平面上将二次函数y ＝-2(x －1)2－2的图象向左平移１个单位，再向上平移１个单位，则其顶点为（）A ．(0，0)B ．(1，－2)C ．(0，－1)D ．(－2，1)2．已知点2(1)a -，在抛物线上，则a 的值为__________；3．直线2y x =+与抛物线2y x =的交点坐标为__________； 7．抛物线2)1(62-+=x y 可由抛物线262-=x y 向平移个单位得到；8．对称轴是y 轴且过点A （1，3）、点B （－2，－6）的抛物线的解析式为； 9．已知抛物线1C 的解析式是5422＋－＝x x y ，抛物线2C 与抛物线1C 关于x 轴对称，则抛物线2C 的解析式为_____________；12．已知抛物线y =ax 2+bx +c 经过(-1，2)和(3，2)两点，则4a +2b +3的值为；13．抛物线3(4)(2)y x x =+-与x 轴的两交点坐标为____________，与y 轴的交点坐标为_______；14．设A ，B ，C 分别为抛物线224y x x =--的图像与y 轴的交点及与x 轴的两个交点，则ABC △的面积为_________； 2．已知二次函数23)(2)(2＋＋＋＋－m x m x m y =的图象过点（0，5）．（1）求m 的值，并写出二次函数的解析式；（2）求出二次函数图象的顶点坐标、对称轴．3．在同一平面直角坐标系中，抛物线2y ax =和直线2y x =+，相交于两点A 、B ，而2y ax =和直线2y x b =+相交于两点B 、C ，已知A 点坐标是（2，4），求点B 和C 的坐标．4．某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利的过程．下面的二次函数图象（部分）刻画了该公司年初以来累积利润s （万元）与销售时间t （月）之间的关系（即前t 个月的利润总和s 与t 之间的关系）．根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）由已知图象上的三点坐标，求累积利润s （万元）与时间t （月）之间的函数关系式；（2）求截止到几月末公司累积利润可达到30万元；（3）问第8个月公司所获利润是多少万元?5．已知抛物线822－－＝x x y ．（Ⅰ）求证：该抛物线与x 轴一定有两个交点；（Ⅱ）若该抛物线与x 轴的两个交点分别为A 、B ，且它的顶点为P ，求△ABP 的面积．6．已知二次函数的图象过A （－3，0）、B （1，0）两点．（1）当这个二次函数的图象又过点C （0，3）时，求其解析式；（2）设（1）中所求二次函数图象的顶点为P ，求：:APCABC S S △△的值；8．如下图，已知抛物线c bx x y ++-=2与x 轴的两个交点分别为A （1x ，0），B （2x ，0），且1x ＋2x ＝4，3121=x x ．（1）求此抛物线的解析式；（2）设此抛物线与y 轴的交点为C ，过点B 、C 作直线，求此直线的解析式；（3）求△AB C 的面积．。

数学九年级上浙教版第2章二次函数单元测试2

CD A 数学九年级上浙教版第2章二次函数单元测试2一、选择题(本题有lO 小题。

每小题3分，共30分．每小题只有一个选项是正确的。

) 1．2008的相反数是（）（Ａ） 2008 （Ｂ）20081 （Ｃ）2008- （Ｄ）20081-２．使分式21-x 有意义的x 的取值范畴为（）（A ）2≠x （B ）2-≠x （C ）2->x （D ）2<x3．一个不透亮的袋中装有除颜色外其余均相同的5个红球和3个黄球，从中随机摸出一个，则摸到黄球的概率是( ) （A ）18 （B ）13 （C ）38 （D ）354、下列函数中，反比例函数是（）A 、 ()11x y -=B 、 11y x =+C 、 21y x= D 、 13y x = 5. 假如反比例函数y=xk的图像通过点（2，3），那么次函数的图像通过点（） A.(-2,3) B.(3,2) C.(3,-2) D.(-3,2)6．下列各点中，不在函数y=2x+1的图象上的是 ( ) （A ）( 0,1 ) （B ）( 1,3 ) （C ）( -12,0 ) （D ）( -1, 3 )7、假如矩形的面积为6cm 2，那么它的长cm 与宽cm 之间的函数关系用图象表示大致（）A B C D 8、函数y=2x-1与y= -x2在同一坐标系中的大致图象是（）9．如图，是某人骑自行车的行驶路程S （千米）与行驶时刻t （时）的函数图象，下列说法错误的是 ( )（A ）从11时到14时共行驶了30千米（B ）从12时到13时匀速前进（C ）从12时到13时原地休息（D ）从13时到14时的行驶速度与11时到12时的行驶速度相同10.如图，等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=CD,AE ∥DC ，∠B=60º，BC=3，△ABE 的周长为o y x y x o y x o y x o乘车50％步行20％骑车人数0 5 15 20 25 6，则此等腰梯形的周长是（）.（A ）8 （B ）10 （C ）12 （D ） 16 二、填空题（本题有9小题，每空3分，共30分） 11．运算：__________1)-2(-)1(02008=-。

2020浙教版九年级数学上册二次函数单元测试卷含答案

2020浙教版九年级数学上册二次函数单元测试卷含答案一．填空题（共8小题，3*8=24）1．若y与x的函数+3x是二次函数，则m＝．2．如图，正方形的边长为4，以正方形中心为原点建立平面直角坐标系，作出函数y＝2x2与y＝﹣2x2的图象，则阴影部分的面积是．3．若抛物线y＝﹣3x2+2x+m与x轴有两个公共点，则m的取值范围是．4．已知抛物线y＝ax2+bx+c经过A（0，2），B（4，2），对于任意a＞0，点P（m，n）均不在抛物线上．若n＞2，则m的取值范围是．5．如图，线段AB＝10，点P在线段AB上，在AB的同侧分别以AP、BP为边长作正方形APCD和BPEF，点M、N分别是EF、CD的中点，则MN的最小值是．6．在实际问题中往往需要求得方程的近似解，这个时候，我们通常利用函数的图象来完成．如，求方程x2﹣2x﹣2＝0的实数根的近似解，观察函数y＝x2﹣2x﹣2的图象，发现，当自变量为2时，函数值小于0（点（2，﹣2）在x轴下方），当自变量为3时，函数值大于0（点（3，1）在x轴上方）．因为抛物线y＝x2﹣2x﹣2是一条连续不断的曲线，所以抛物线y＝x2﹣2x﹣2在2＜x＜3这一段经过x轴，也就是说，当x取2、3之间的某个值时，函数值为0，即方程x2﹣2x﹣2＝0在2、3之间有根．进一步，我们取2和3的平均数2.5，计算可知，对应的数值为﹣0.75，与自变量为3的函数值异号，所以这个根在2.5与3之间任意一个数作为近似解，该近似解与真实值的差都不会大于3﹣2.5＝0.5．重复以上操作，随着操作次数增加，根的近似值越来越接近真实值．用以上方法求得方程x2﹣2x﹣2＝0的小于0的解，并且使得所求的近似解与真实值的差不超过0.3，该近似解为7．如图所示，已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，对称轴为直线x＝1．直线y＝﹣x+c与抛物线y＝ax2+bx+c交于C、D两点，则下列结论：①abc＞0②a﹣b+c＜0；③2a+b+c＞0；④x（ax+b）≤a+b；其中正确的有8．已知抛物线y＝ax2﹣2ax+c（a＜0）的图象过点A（3，m）．（1）当a＝﹣1，m＝0时，求抛物线的顶点坐标；（2）如图，直线l：y＝kx+c（k＜0）交抛物线于B，C两点，点Q（x，y）是抛物线上点B，C之间的一个动点，作QD⊥x轴交直线l于点D，作QE⊥y轴于点E，连接DE．设∠QED＝β，当2≤x≤4时，β恰好满足30°≤β≤60°，a＝．二．选择题（共10小题，3*10=30）9．下列函数关系中，是二次函数的是（）A．在弹性限度内，弹簧的长度y与所挂物体质量x之间的关系B．当距离一定时，火车行驶的时间t与速度v之间的关系C．等边三角形的周长C与边长a之间的关系D．半圆面积S与半径R之间的关系10．抛物线y＝2x2﹣4x+c经过点（2，﹣3），则c的值为（）A．﹣1 B．2 C．﹣3 D．﹣211．如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝6，E为AC边上的点且AE＝2EC，点D在BC边上且满足BD＝DE，设BD＝y，S△ABC＝x，则y与x的函数关系式为（）A．y＝x2+B．y＝x2+C．y＝x2+2 D．y＝x2+212．北中环桥是省城太原的一座跨汾河大桥（如图1），它由五个高度不同，跨径也不同的抛物线型钢拱通过吊桥，拉索与主梁相连，最高的钢拱如图2所示，此钢拱（近似看成二次函数的图象﹣抛物线）在同一竖直平面内，与拱脚所在的水平面相交于A，B两点．拱高为78米（即最高点O到AB的距离为78米），跨径为90米（即AB＝90米），以最高点O为坐标原点，以平行于AB的直线为x轴建立平面直角坐标系，则此抛物线钢拱的函数表达式为（）A．y＝x2B．y＝﹣x2C．y＝x2D．y＝﹣x213．已知a，b是非零实数，|a|＞|b|，在同一平面直角坐标系中，二次函数y1＝ax2+bx与一次函数y2＝ax+b 的大致图象不可能是（）A．B．C．D．14．已知当x≥1时，关于x的二次函数y＝x2+2kx+1的函数值y随x的增大而增大，则k的取值范围为（）A．k＝﹣1 B．k≥﹣1 C．k≤﹣1 D．k≤115．已知二次函数y＝4x2+4x﹣1，当自变量x取两个不同的值x1，x2时，函数值相等，则当x取时的函数值为（）A．﹣1 B．﹣2 C．2 D．116．当a﹣1≤x≤a时，函数y＝x2﹣2x+1的最小值为1，则a的值为（）A．1 B．2 C．1或2 D．0或317．如表给出了二次函数y＝x2+2x﹣10中x，y的一些对应值，则可以估计一元二次方程x2+2x﹣10＝0的一个近似解为（）A．2.2 B．2.3 C．2.4 D．2.518．已知抛物线y＝a（x﹣3）2+过点C（0，4），顶点为M，与x轴交于A、B两点．如图所示以AB为直径作圆，记作⊙D，下列结论：①抛物线的对称轴是直线x＝3；②点C在⊙D外；③在抛物线上存在一点E，能使四边形ADEC为平行四边形；④直线CM与⊙D相切．正确的结论是（）A．①③B．①④C．①③④D．①②③④三．解答题（共8小题，66分）19．（6分）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，2），B（2，2），抛物线F：y＝x2﹣2mx+m2﹣2．（1）求抛物线F的顶点坐标（用含m的式子表示）；（2）当抛物线F与线段AB有公共点时，直接写出m的取值范围．20．（6分）函数y＝mx2﹣2mx﹣3m是二次函数．（1）如果该二次函数的图象与y轴的交点为（0，3），那么m＝；（2）在给定的坐标系中画出（1）中二次函数的图象．21．（8分）阅读材料：我们学过一次函数的图象的平移，如：将一次函数y＝2x的图象沿x轴向右平移1个单位长度可得到函数y＝2（x﹣1）的图象，再沿y轴向上平移1个单位长度，得到函数y＝2（x﹣1）+1的图象；如果将一次函数y＝2x的图象沿x轴向左平移1个单位长度可得到函数y＝2（x+1）的图象，再沿y 轴向下平移1个单位长度，得到函数y＝2（x+1）﹣1的图象；仿照上述平移的规律，解决下列问题：（1）将一次函数y＝﹣2x的图象沿x轴向右平移3个单位长度，再沿y轴向上平移1个单位长度，得到函数的图象；（2）将y＝x2的函数图象沿y轴向下平移3个单位长度，得到函数的图象，再沿x轴向左平移1个单位长度，得到函数的图象；（3）函数y＝（x+2）2+2x+5的图象可由y＝x2+2x的图象经过怎样的平移变换得到？22．（8分）问题：探究y＝x3﹣2x的图象与性质操作：（1）请在横线上补充完整表格：﹣﹣﹣﹣﹣（2）请在图中根据剩余的点补全此函数的图象；发现：写出该函数图象的一条性质；应用：（1）方程实数根的个数为个．（2）x的解集为．23．（8分）某班数学兴趣小组对函数y＝|x2﹣2x|的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整：（1）自变量x的取值范围取足全体实数，x与y的几组对应值列表如下：其中m＝．（2）根括上表数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，井画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分．（3）观察函数图象，写出函数的一条性质；（4）进一步探究函数图象解决问题：①方程|x2﹣2x|＝有个实数根；②在（2）问的平面直角坐标系中画出直线y＝﹣x+1，根据图象写出方程|x2﹣2x|＝﹣x+1的一个正数根约为．（精确到0.1）24．（10分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）经过点A（0，﹣3）和B（3，0）．（1）求c的值及a、b满足的关系式；（2）若抛物线在A、B两点间从左到右上升，求a的取值范围；（3）结合函数图象判断，抛物线能否同时经过点M（﹣1+m，n）、N（4﹣m，n）？若能，写出一个符合要求的抛物线的表达式和n的值，若不能，请说明理由．25．（10分）在平面直角坐标系中，如果一个点的纵坐标恰好是横坐标倍，那么我们就把这个点定义为“萌点”．（1）若点A、B、C、D的坐标分别为（﹣1，0）、（0，）、（1，0）、（0，），则四边形ABCD四条边上的“萌点”坐标是．（2）若一次函数y＝kx+2k﹣1的图象上有一个“萌点”的横坐标是﹣3，求k值；（3）若二次函数y＝+k的图象上没有“萌点”，求k的取值范围．26．（10分）如图，已知抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于点A，B，AB＝2，与y轴交于点C，对称轴为直线x ＝2．（1）求抛物线的函数表达式；（2）设D为抛物线的顶点，连接DA、DB，试判断△ABD的形状，并说明理由；（3）设P为对称轴上一动点，要使PC﹣PB的值最大，求出P点的坐标．参考答案一．填空题（共8小题）1．若y与x的函数+3x是二次函数，则m＝﹣1．【分析】由二次函数的定义可知m2+1＝2，m﹣1≠0，从而可求得m的值．【解答】解：∵+3x是二次函数，∴m2+1＝2，m﹣1≠0．解得：m＝﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题主要考查的是二次函数的定义，掌握二次函数的定义是解题的关键．2．如图，正方形的边长为4，以正方形中心为原点建立平面直角坐标系，作出函数y＝2x2与y＝﹣2x2的图象，则阴影部分的面积是8．【分析】根据题意，观察图形可得图中的阴影部分的面积是图中正方形面积的一半，而正方形面积为16，由此可以求出阴影部分的面积．【解答】解：∵函数y＝2x2与y＝﹣2x2的图象关于x轴对称，∴图中的阴影部分的面积是图中正方形面积的一半，而边长为4的正方形面积为16，所以图中的阴影部分的面积是8．故答案为8．【点评】本题考查的是关于x轴对称的二次函数解析式的特点，解答此题的关键是根据函数解析式判断出两函数图象的特点，再根据正方形的面积即可解答．3．若抛物线y＝﹣3x2+2x+m与x轴有两个公共点，则m的取值范围是．【分析】根据抛物线y＝﹣3x2+2x+m与x轴有两个公共点，可知b2﹣4ac＞0，从而可以求得m的取值范围．【解答】解：∵抛物线y＝﹣3x2+2x+m与x轴有两个公共点，∴22﹣4×（﹣3）×m＞0，解得，m＞﹣，故答案为：m＞﹣．【点评】本题考查二次函数图象与系数的关系、抛物线的交点，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．4．已知抛物线y＝ax2+bx+c经过A（0，2），B（4，2），对于任意a＞0，点P（m，n）均不在抛物线上．若n＞2，则m的取值范围是0≤m≤4．【分析】依照题意画出图形，由二次函数图象上点的坐标特征可得出当n＞2时m＜0或m＞4，再结合图形即可找出：当n＞2时，若点P（m，n）均不在抛物线上，则0≤m≤4，此题得解．【解答】解：依照题意，画出图形，如图所示．∵当n＞2时，m＜0或m＞4，∴当n＞2时，若点P（m，n）均不在抛物线上，则0≤m≤4．故答案为：0≤m≤4．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，依照题意画出图形，利用数形结合解决问题是解题的关键．5．如图，线段AB＝10，点P在线段AB上，在AB的同侧分别以AP、BP为边长作正方形APCD和BPEF，点M、N分别是EF、CD的中点，则MN的最小值是5．【分析】设MN＝y，PC＝x，根据正方形的性质和勾股定理列出y2关于x的二次函数关系式，求二次函数的最值即可．【解答】解：作MG⊥DC于G，如图所示：设MN＝y，PC＝x，根据题意得：GN＝5，MG＝|10﹣2x|，在Rt△MNG中，由勾股定理得：MN2＝MG2+GN2，即y2＝52+（10﹣2x）2．∵0＜x＜10，∴当10﹣2x＝0，即x＝5时，y2最小值＝25，∴y最小值＝5．即MN的最小值为5；故答案为：5．【点评】本题考查了正方形的性质、勾股定理、二次函数的最值．熟练掌握勾股定理和二次函数的最值是解决问题的关键．6．在实际问题中往往需要求得方程的近似解，这个时候，我们通常利用函数的图象来完成．如，求方程x2﹣2x﹣2＝0的实数根的近似解，观察函数y＝x2﹣2x﹣2的图象，发现，当自变量为2时，函数值小于0（点（2，﹣2）在x轴下方），当自变量为3时，函数值大于0（点（3，1）在x轴上方）．因为抛物线y＝x2﹣2x﹣2是一条连续不断的曲线，所以抛物线y＝x2﹣2x﹣2在2＜x＜3这一段经过x轴，也就是说，当x取2、3之间的某个值时，函数值为0，即方程x2﹣2x﹣2＝0在2、3之间有根．进一步，我们取2和3的平均数2.5，计算可知，对应的数值为﹣0.75，与自变量为3的函数值异号，所以这个根在2.5与3之间任意一个数作为近似解，该近似解与真实值的差都不会大于3﹣2.5＝0.5．重复以上操作，随着操作次数增加，根的近似值越来越接近真实值．用以上方法求得方程x2﹣2x﹣2＝0的小于0的解，并且使得所求的近似解与真实值的差不超过0.3，该近似解为﹣0.75【分析】观察函数y＝x2﹣2x﹣2的图象，发现，当自变量为0时，函数值小于0，当自变量为﹣1时，函数值大于0，求得﹣1和0的平均数﹣0.5，对应的数值为﹣0.75，与自变量为﹣1的函数值异号，再求﹣1和﹣0.5的平均数﹣0.75，对应的数值为0.0625，即可求得这个根在﹣0.75与﹣0.5之间任意一个数作为近似解，由﹣0.5﹣（﹣0.75）＝0.25＜0.3，即可求得近似值．【解答】解：观察函数y＝x2﹣2x﹣2的图象，发现，当自变量为0时，函数值小于0，当自变量为﹣1时，函数值大于0，因为抛物线y＝x2﹣2x﹣2是一条连续不断的曲线，所以抛物线y＝x2﹣2x﹣2在﹣1＜x＜0这一段经过x轴，也就是说，当x取﹣1、0之间的某个值时，函数值为0，即方程x2﹣2x﹣2＝0在﹣1、0之间有根．我们取﹣1和0的平均数﹣0.5，计算可知，对应的数值为﹣0.75，与自变量为﹣1的函数值异号，所以这个根在﹣1与﹣0.5之间，取﹣1和﹣0.5的平均数﹣0.75，计算可知，对应的数值为0.0625，与自变量为﹣0.5的函数值异号，所以这个根在﹣0.75与﹣0.5之间任意一个数作为近似解，该近似解与真实值的差都不会大于﹣0.5﹣（﹣0.75）＝0.25＜0.3，该近似解为﹣0.75，故答案为﹣0.75．【点评】本题考查的是根据图象求一元二次方程的解，读懂函数图象，从中获取正确的信息是解题的关键．7．如图所示，已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，对称轴为直线x＝1．直线y＝﹣x+c与抛物线y＝ax2+bx+c交于C、D两点，则下列结论：①abc＞0②a﹣b+c＜0；③2a+b+c＞0；④x（ax+b）≤a+b；其中正确的有②③④【分析】由已知对称轴x＝1，b＝﹣2a，由图可知c＞0，a＜0，①abc＜0；②当x＝﹣1时，y＜0，则有a ﹣b+c＜0；③2a+b+c＝2a﹣2a+c＝c＞0；④当x＝1时，函数y有最大值a+b+c，所以x（ax+b）+c≤a+b+c，即x（ax+b）≤a+b；【解答】解：∵对称轴x＝1，∴b＝﹣2a，由图可知c＞0，a＜0，①abc＜0，不正确；②当x＝﹣1时，y＜0，∴a﹣b+c＜0；正确；③2a+b+c＝2a﹣2a+c＝c＞0；正确；④当x＝1时，函数y有最大值a+b+c，∴x（ax+b）+c≤a+b+c，∴x（ax+b）≤a+b；正确；故答案为②③④；【点评】本题考查二次函数的图象及性质；熟练掌握二次函数的图象及性质是解题的关键．8．已知抛物线y＝ax2﹣2ax+c（a＜0）的图象过点A（3，m）．（1）当a＝﹣1，m＝0时，求抛物线的顶点坐标（1，4）；（2）如图，直线l：y＝kx+c（k＜0）交抛物线于B，C两点，点Q（x，y）是抛物线上点B，C之间的一个动点，作QD⊥x轴交直线l于点D，作QE⊥y轴于点E，连接DE．设∠QED＝β，当2≤x≤4时，β恰好满足30°≤β≤60°，a＝﹣．【分析】（1）利用待定系数法求得抛物线解析式，然后利用配方法将抛物线解析式转化为顶点式，可以直接得到答案；（2）将点Q（x，y）代入抛物线解析式得到：y＝ax2﹣2ax+c．结合一次函数解析式推知：D（x，kx+c）．则由两点间的距离公式知QD＝ax2﹣2ax+c﹣（kx+c）＝ax2﹣（2a+k）x．在Rt△QED中，由锐角三角函数的定义推知tanβ＝＝＝ax﹣2a﹣k．所以tanβ随着x的增大而减小．结合已知条件列出方程组，解该方程组即可求得a的值．【解答】解：（1）当a＝﹣1，m＝0时，y＝﹣x2+2x+c，A点的坐标为（3，0），∴﹣9+6+c＝0．解得c＝3．∴抛物线的表达式为y＝﹣x2+2x+3．即y＝﹣（x﹣1）2+4．∴抛物线的顶点坐标为（1，4），故答案为：（1，4）．（2）∵点Q（x，y）在抛物线上，∴y＝ax2﹣2ax+c．又∵QD⊥x轴交直线l：y＝kx+c（k＜0）于点D，∴D点的坐标为（x，kx+c）．又∵点Q是抛物线上点B，C之间的一个动点，∴QD＝ax2﹣2ax+c﹣（kx+c）＝ax2﹣（2a+k）x．∵QE＝x，∴在Rt△QED中，tanβ＝＝＝ax﹣2a﹣k．∴tanβ是关于x的一次函数，∵a＜0，∴tanβ随着x的增大而减小．又∵当2≤x≤4时，β恰好满足30°≤β≤60°，且tanβ随着β的增大而增大，∴当x＝2时，β＝60°；当x＝4时，β＝30°．∴，解得，故答案为：﹣．【点评】考查了二次函数综合题，涉及了待定系数法求二次函数解析式，二次函数图象的性质，二次函数解析式的三种性质，一次函数的性质，锐角三角函数的定义等知识点，综合性较强，难度较大．二．选择题（共10小题）9．下列函数关系中，是二次函数的是（）A．在弹性限度内，弹簧的长度y与所挂物体质量x之间的关系B．当距离一定时，火车行驶的时间t与速度v之间的关系C．等边三角形的周长C与边长a之间的关系D．半圆面积S与半径R之间的关系【分析】根据二次函数的定义，分别列出关系式，进行选择即可．【解答】解：A、y＝kx+b，是一次函数，错误；B、t＝，是反比例函数，错误；C、C＝3a，是正比例函数，错误；D、S＝．是二次函数，正确；故选：D．【点评】本题主要考查的是二次函数定义，根据题意列出函数关系式是解题的关键．10．抛物线y＝2x2﹣4x+c经过点（2，﹣3），则c的值为（）A．﹣1 B．2 C．﹣3 D．﹣2【分析】将经过的点的坐标代入抛物线求解即可．【解答】解：∵抛物线y＝2x2﹣4x+c经过点（2，﹣3），∴2×22﹣4×2+c＝﹣3，解得c＝﹣3，故选：C．【点评】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数图象上点的坐标适合解析式是解题的关键．11．如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝6，E为AC边上的点且AE＝2EC，点D在BC边上且满足BD＝DE，设BD＝y，S△ABC＝x，则y与x的函数关系式为（）A．y＝x2+B．y＝x2+C．y＝x2+2 D．y＝x2+2【分析】过A作AH⊥BC，过E作EP⊥BC，则AH∥EP，由此得出关于x和y的方程，即可得出关系式．【解答】解：过A作AH⊥BC，过E作EP⊥BC，则AH∥EP，∴HC＝3，PC＝1，BP＝5，PE＝AH，∵BD＝DE＝y，∴在Rt△EDP中，y2＝（5﹣y）2+PE2，∵x＝6AH÷2＝3AH，∴y2＝（5﹣y）2+，∴y＝x2+，故选：A．【点评】此题主要考查了根据实际问题列二次函数关系式的知识，关键是根据等腰三角形的性质进行分析，难度适中．12．北中环桥是省城太原的一座跨汾河大桥（如图1），它由五个高度不同，跨径也不同的抛物线型钢拱通过吊桥，拉索与主梁相连，最高的钢拱如图2所示，此钢拱（近似看成二次函数的图象﹣抛物线）在同一竖直平面内，与拱脚所在的水平面相交于A，B两点．拱高为78米（即最高点O到AB的距离为78米），跨径为90米（即AB＝90米），以最高点O为坐标原点，以平行于AB的直线为x轴建立平面直角坐标系，则此抛物线钢拱的函数表达式为（）A．y＝x2B．y＝﹣x2C．y＝x2D．y＝﹣x2【分析】直接利用图象假设出抛物线解析式，进而得出答案．【解答】解：设抛物线的解析式为：y＝ax2，将B（45，﹣78）代入得：﹣78＝a×452，解得：a＝﹣，故此抛物线钢拱的函数表达式为：y＝﹣x2．故选：B．【点评】此题主要考查了根据实际问题列二次函数解析式，正确假设出抛物线解析式是解题关键．13．已知a，b是非零实数，|a|＞|b|，在同一平面直角坐标系中，二次函数y1＝ax2+bx与一次函数y2＝ax+b 的大致图象不可能是（）A．B．C．D．【分析】根据二次函数y＝ax2+bx与一次函数y＝ax+b（a≠0）可以求得它们的交点坐标，然后根据一次函数的性质和二次函数的性质，由函数图象可以判断a、b的正负情况，从而可以解答本题．【解答】解：解得或．故二次函数y＝ax2+bx与一次函数y＝ax+b（a≠0）在同一平面直角坐标系中的交点在x轴上为（﹣，0）或点（1，a+b）．在A中，由一次函数图象可知a＞0，b＞0，二次函数图象可知，a＞0，b＞0，﹣＜0，a+b＞0，故选项A错误；在B中，由一次函数图象可知a＞0，b＜0，二次函数图象可知，a＞0，b＜0，由|a|＞|b|，则a+b＞0，故选项B错误；在C中，由一次函数图象可知a＜0，b＜0，二次函数图象可知，a＜0，b＜0，a+b＜0，故选项C错误；在D中，由一次函数图象可知a＜0，b＞0，二次函数图象可知，a＜0，b＞0，由|a|＞|b|，则a+b＜0，故选项D正确；故选：D．【点评】本题考查二次函数的图象、一次函数的图象，解题的关键是明确二次函数与一次函数图象的特点．14．已知当x≥1时，关于x的二次函数y＝x2+2kx+1的函数值y随x的增大而增大，则k的取值范围为（）A．k＝﹣1 B．k≥﹣1 C．k≤﹣1 D．k≤1【分析】利用二次函数的性质得到抛物线的对称轴为：x＝﹣k，则当x≥﹣k时，函数值y随x的增大而增大，再根据“当x≥1时，关于x的二次函数y＝x2+2kx+1的函数值y随x的增大而增大”，得到关于k的不等式，解之即可．【解答】解：抛物线的对称轴为：x＝﹣＝﹣k，∵抛物线开口向上，∴x≥﹣k时，函数值y随x的增大而增大，又∵当x≥1时，关于x的二次函数y＝x2+2kx+1的函数值y随x的增大而增大，∴﹣k≤1，解得：k≥﹣1，故选：B．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系，熟练掌握二次函数的图象和性质是解题的关键．15．已知二次函数y＝4x2+4x﹣1，当自变量x取两个不同的值x1，x2时，函数值相等，则当x取时的函数值为（）A．﹣1 B．﹣2 C．2 D．1【分析】先求出抛物线的对称轴，根据抛物线的对称性得到x2﹣（﹣）＝﹣﹣x1，所以＝﹣，然后计算当x＝﹣时的函数值即可．【解答】解：∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝﹣，而自变量x取两个不同的值x1，x2时，函数值相等，∴x2﹣（﹣）＝﹣﹣x1，∴x1+x2＝﹣1，∴x＝＝﹣，当x＝﹣时，y＝4×（﹣）2+4×（﹣）﹣1＝﹣2．故选：B．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了二次函数的性质．16．当a﹣1≤x≤a时，函数y＝x2﹣2x+1的最小值为1，则a的值为（）A．1 B．2 C．1或2 D．0或3【分析】利用二次函数图象上点的坐标特征找出当y＝1时x的值，结合当a﹣1≤x≤a时函数有最小值1，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论【解答】解：当y＝1时，有x2﹣2x+1＝1，解得：x1＝0，x2＝2．∵当a﹣1≤x≤a时，函数有最小值1，∴a﹣1＝2或a＝0，∴a＝3或a＝0，故选：D．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征以及二次函数的最值，利用二次函数图象上点的坐标特征找出当y＝1时x的值是解题的关键．17．如表给出了二次函数y＝x2+2x﹣10中x，y的一些对应值，则可以估计一元二次方程x2+2x﹣10＝0的一个近似解为（）A．2.2 B．2.3 C．2.4 D．2.5【分析】根据函数值，可得一元二次方程的近似根．【解答】解：如图：x＝2.3，y＝﹣0.11，x＝2.4，y＝0.56，x2+2x﹣10＝0的一个近似根是2.32．故选：B．【点评】本题考查了图象法求一元二次方程的近似根，图象与x轴的交点的横坐标就是一元二次方程的解．18．已知抛物线y＝a（x﹣3）2+过点C（0，4），顶点为M，与x轴交于A、B两点．如图所示以AB为直径作圆，记作⊙D，下列结论：①抛物线的对称轴是直线x＝3；②点C在⊙D外；③在抛物线上存在一点E，能使四边形ADEC为平行四边形；④直线CM与⊙D相切．正确的结论是（）A．①③B．①④C．①③④D．①②③④【分析】①根据抛物线的解析式即可判定；②求得AD、CD的长进行比较即可判定，③过点C作CE∥AB，交抛物线于E，如果CE＝AD，则根据一组等边平行且相等的四边形是平行四边形即可判定；④求得直线CM、直线CD的解析式通过它们的斜率进行判定；【解答】解：由抛物线y＝a（x﹣3）2+可知：抛物线的对称轴x＝3，故①正确；∵抛物线y＝a（x﹣3）2+过点C（0，4），∴4＝9a+，解得：a＝﹣，∴抛物线的解析式为y＝﹣（x﹣3）2+，令y＝0，则﹣（x﹣3）2+＝0，解得：x＝8或x＝﹣2，∴A（﹣2，0），B（8，0）；∴AB＝10，∴AD＝5，∴OD＝3∵C（0，4），∴CD＝＝5，∴CD＝AD，∴点C在圆上，故②错误；过点C作CE∥AB，交抛物线于E，∵C（0，4），代入y＝﹣（x﹣3）2+得：4＝﹣（x﹣3）2+，解得：x＝0，或x＝6，∴CE＝6，∴AD≠CE，∴四边形ADEC不是平行四边形，故③错误；由抛物线y＝a（x﹣3）2+可知：M（3，），∵C（0，4），∴直线CM为y＝x+4，直线CD为：y＝﹣x+4，∴CM⊥CD，∵CD＝AD＝5，∴直线CM与⊙D相切，故④正确；故选：B．【点评】本题考查了抛物线的顶点坐标的求法和对称轴，平行四边形的判定，点是在圆上还是在圆外的判定，切线的判定等．三．解答题（共8小题）19．在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，2），B（2，2），抛物线F：y＝x2﹣2mx+m2﹣2．（1）求抛物线F的顶点坐标（用含m的式子表示）；（2）当抛物线F与线段AB有公共点时，直接写出m的取值范围．【分析】（1）由函数解析式y＝x2﹣2mx+m2﹣2，可求顶点坐标为（m，﹣2）；（2）当m≤0时，令x＝0，则m2﹣2≤2；当0＜m＜2时，m2﹣2＞2或m2﹣4m+2＞2；当m≥2时，令x＝2，则m2﹣4m+2≤2；【解答】解：（1）由函数解析式y＝x2﹣2mx+m2﹣2＝（x﹣m）2﹣2，∴顶点坐标为（m，﹣2）；（2）如图，当m≤0时，抛物线F与线段AB有公共点时，令x＝0，则m2﹣2≤2，∴﹣2≤m≤2，∴﹣2≤m≤0；当0＜m＜2时，抛物线F与线段AB有公共点时，m2﹣2＞2或m2﹣4m+2＞2，∴m＞2或m＜﹣2或m＞4或m＜0，∴m不存在；当m≥2时，抛物线F与线段AB有公共点时，令x＝2，则m2﹣4m+2≤2，∴0≤m≤4，∴2≤m≤4；综上所述：﹣2≤m≤0，2≤m≤4；【点评】本题考查二次函数图象及性质；分情况讨论函数图象与线段的交点的存在，并将问题转化为不等式求解是关键．20．函数y＝mx2﹣2mx﹣3m是二次函数．（1）如果该二次函数的图象与y轴的交点为（0，3），那么m＝﹣1；（2）在给定的坐标系中画出（1）中二次函数的图象．【分析】（1）由抛物线与y轴交于（0，3），将x＝0，y＝3代入抛物线解析式，即可求出m的值；（2）由（1）求得解析式，配方后找出顶点坐标，根据确定出的解析式列出相应的表格，由表格得出7个点的坐标，在平面直角坐标系中描出7个点，然后用平滑的曲线作出抛物线的图象．【解答】解：（1）∵该函数的图象与y轴交于点（0，3），∴把x＝0，y＝3代入解析式得：﹣3m＝3，解得m＝﹣1，故答案为﹣1；（2）由（1）可知函数的解析式为y＝﹣x2+2x+3，∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，∴顶点坐标为（1，4）；列表如下：描点；画图如下：【点评】此题考查了待定系数法确定函数解析式，函数图象的画法，以及二次函数的图象上点的坐标特征．21．阅读材料：我们学过一次函数的图象的平移，如：将一次函数y＝2x的图象沿x轴向右平移1个单位长度可得到函数y＝2（x﹣1）的图象，再沿y轴向上平移1个单位长度，得到函数y＝2（x﹣1）+1的图象；如果将一次函数y＝2x的图象沿x轴向左平移1个单位长度可得到函数y＝2（x+1）的图象，再沿y轴向下平移1个单位长度，得到函数y＝2（x+1）﹣1的图象；仿照上述平移的规律，解决下列问题：（1）将一次函数y＝﹣2x的图象沿x轴向右平移3个单位长度，再沿y轴向上平移1个单位长度，得到函数的图象；（2）将y＝x2的函数图象沿y轴向下平移3个单位长度，得到函数的图象，再沿x轴向左平移1个单位长度，得到函数的图象；（3）函数y＝（x+2）2+2x+5的图象可由y＝x2+2x的图象经过怎样的平移变换得到？【分析】（1）由于把直线平移k值不变，利用“左加右减，上加下减”的规律即可求解；（2）由于把抛物线平移k值不变，利用“左减右加，上加下减”的规律即可求解；（3）利用平移规律写出函数解析式即可．【解答】解：（1）将一次函数y＝﹣2x的图象沿x轴向右平移3个单位长度，再沿y轴向上平移1个单位长度后，得到一次函数解析式为：y＝﹣2（x﹣3）+1；（2）∵y＝x2的函数图象沿y轴向下平移3个单位长度，∴得到函数y＝x2﹣3，再沿x轴向左平移1个单位长度，得到函数y＝（x+1）2﹣3；（3）函数y＝x2+2x的图象向左平移两个单位得到：y＝（x+2）2+2（x+2），然后将其向上平移一个单位得到：y＝（x+2）2+2（x+2）+1＝（x+2）2+2x+5．【点评】本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”．关键是要搞清楚平移前后的解析式有什么关系．22．问题：探究y＝x3﹣2x的图象与性质操作：（1）请在横线上补充完整表格：﹣﹣﹣﹣﹣（2）请在图中根据剩余的点补全此函数的图象；发现：写出该函数图象的一条性质当x＜﹣2时，y随x的增大而增大；应用：（1）方程实数根的个数为3个．（2）x的解集为﹣＜x＜0或x＞．【分析】操作：（1）把x＝4代入函数解析式即可得到结论；（2）由题意补全函数图象即可；发现：根据函数图象得到函数的性质即可；应用：（1）作出直线y＝x的图象，根据y＝x3﹣2x的图象和直线y＝x的交点个数即可得到结论；（2）根据函数图象即可得到结论．【解答】解：操作：（1）当x＝4时，函数y＝x3﹣2x＝×64﹣2×4＝；故答案为：；（2）补全函数图象如图所示，发现：根据图象得，当x＜﹣2时，y随x的增大而增大；故答案为：当x＜﹣2时，y随x的增大而增大；应用：（1）作出直线y＝x的图象，由图象知，函数y＝x3﹣2x的图象和直线y＝x有三个交点，∴方程实数根的个数为3，故答案为：3；（2）根据图象得，当﹣＜x＜0或x＞时，x，∴x的解集为﹣＜x＜0或x＞，故答案为：﹣＜x＜0或x＞．【点评】本题考查了二次函数的图象，函数自变量的取值范围，二次函数的性质，正确的画出函数的图形是解题的关键．23．某班数学兴趣小组对函数y＝|x2﹣2x|的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整：（1）自变量x的取值范围取足全体实数，x与y的几组对应值列表如下：其中m＝0.75．（2）根括上表数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，井画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分．。

2014年秋浙教版九年级上数学第2章《二次函数》过关自测卷参考答案及点拨

第2章过关自测卷（100分，90分钟）一、选择题（每题3分，共30分）1.从2，-2，1，-1四个数中任取两个数求和，其和为0的概率是（）A.16B.14C.13D.122.关于频率和概率的关系，下列说法正确的是（）A.频率等于概率B.当试验次数很大时，频率稳定在概率附近C.当试验次数很大时，概率稳定在频率附近D.试验得到的频率与概率不可能相等3.从某班学生中随机选取一名学生是女生的概率为35，则该班女生与男生的人数比是（）A.32B. 35C.23D.254.在一个不透明的布袋中装有50个黄、白两种颜色的球，这些球除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.3左右，则布袋中白球可能有（）A.15个B.20个C.30个D.35个5.某火车站的显示屏每间隔4分钟显示一次火车班次的信息，显示时间持续1分钟，某人到达该车站时，显示屏上正好显示火车班次信息的概率是（）A.16B.15C.14D.136.一个布袋里装有只有颜色不同的5个球，其中3个红球，2个白球.从中任意摸出1个球，记下颜色后放回，搅匀，再任意摸出1个球.摸出的2个球都是红球的概率是（）A.35B.310C.425D.9257.做“抢30”的游戏时，如果将游戏规则中“不可以连说三个数，谁先抢到30，谁就获胜.”改为“每次最多可以连说三个数，谁先抢到33，谁就获胜.”那么采取适当策略，其结果是（）A.先说数者胜B.后说数者胜C.两者都能胜D.无法判断8.某班共有41名同学，其中有2名同学习惯用左手写字，其余同学都习惯用右手写字，老师随机请1名同学解答问题，习惯用左手写字的同学被选中的概率是（）A.0B.141C.241D.19.现有A，B两枚均匀的小立方体，小立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6.用小刚掷A立方体朝上的数字x，小明掷B立方体朝上的数字y来确定点P（x,y），那么他们各掷一次所确定的点P 落在抛物线y=-x2+4x上的概率为（）A.118B.112C.19D.1610.（2013，连云港）在一个不透明的布袋中，红球、黑球、白球共有若干个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，小新从布袋中随机摸出一球，记下颜色……如此大量的摸球试验后，小新发现其中摸出红球的频率稳定于20%，摸出黑球的频率稳定于50%.对此试验，他总结出下列结论：①若进行大量的摸球试验，摸出白球的频率应稳定于30%；②若从布袋中随机摸出一球，该球是黑球的概率最大；③若再摸球100次，必有20次摸出的是红球.其中说法正确的是（）A.①②③ B.①②C.①③D.②③二、填空题（每题3分，共18分）11.“明天下雨的概率为0.99”则“明天下雨”是________事件.12.从数字1，2，3中任取两个不同数字组成一个两位数，则这个两位数大于21的概率是________.13.在一个不透明的布袋中装有2个白球和n个黄球，它们除颜色不，则同外其余均相同.若从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率是45n=_____.14.一个不透明的口袋里有10个黑球和若干个黄球，从口袋中随机摸出一球记下其颜色，再把它放回口袋中摇匀，重复上述过程，共试验200次，其中有120次摸到黄球，由此估计袋中的黄球有_______个.15.2013年1月11日，云南省昭通市镇雄县果珠乡高坡村赵家沟村民组发生山体滑坡，造成重大人员伤亡，需要空投救灾物资到指定的区域（⊙A），如图1所示，若空投救灾物资落在中心区域（⊙B）的概，则⊙B与⊙A的半径之比为_______.率为12图1 图216.如图2，将转盘等分成六个扇形，并在上面依次写上数字1，2，3，4，5，6，指针的位置固定，自由转动转盘一次，当它停止时，指针落在偶数区域的概率是（指针落在两个扇形的交线时重转）______；请你用这个转盘设计一个游戏，当自由转动转盘一次，转盘停止时，指针所落区域的概率为13：____________________.三、解答题（17题4分，其余每题8分，共52分）17.王强与李刚两位同学在学习“概率”时，做掷骰子(均匀正方体形状)试验，他们共掷了54次，出现向上点数的次数如下表：王强说：“根据试验，一次试验中出现向上点数为5的概率最大.”李刚说：“如果掷540次，那么出现向上点数为6的次数正好是100次.”请判断王强和李刚说法的对错.18.请你依据下面图框中的寻宝游戏规则，探究“寻宝游戏”的奥秘：(1)用树状图表示出所有可能的寻宝情况；(2)求在寻宝游戏中胜出的概率.图319.某商场为了吸引顾客，设计了一个摸球获奖的箱子，箱子中共有20个球，其中红球2个，蓝球3个，黄球5个，白球10个，并规定每购买100元的商品，就有一次摸球的机会，摸到红、蓝、黄、白球的(一次只能摸一个)顾客就可以分别得到80元、30元、10元、0元购物券，凭购物券仍然可以在商场购买商品，如果顾客不愿意摸球，那么可以直接获得购物券10元.(1)每摸一次球所获购物券金额的平均值是多少？(2)你若在此商场购买100元的商品，两种获得购物券的方式中你应选择哪种方式？为什么？20.某商场设立了一个可以自由转动的转盘（如图4），并规定：顾客购买10元以上的商品就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品，下表是活动进行中的一组统计数据：（1）计算并完成表格；（2）请估计，当n很大时，频率将会接近多少？（3）假如你去转动该转盘一次，你获得铅笔的概率约是多少？（4）在该转盘中，表示“铅笔”区域的扇形的圆心角的度数大约是多少？图421.如图5，有A、B两个可以自由转动的转盘，指针固定不动，转盘各被等分成三个扇形，并分别标上-1，2，3和-4，6，8这6个数字.同时转动两个转盘各一次（指针落在等分线上时重转），转盘自由停止后，A转盘中指针指向的数字记为x，B转盘中指针指向的数字记为y，点Q的坐标记为(x,y).（1）用列表法或树状图表示（x,y）所有可能出现的结果；（2）求出点Q（x,y）落在第四象限的概率.图522.瑶瑶在操场上玩耍，她发现地上有一个不规则的封闭图形ABC（如图6所示），为了求其面积，瑶瑶在封闭的图形中画了一个半径为1 m 的圆，在不远处向封闭图形ABC内掷石子，且记录如下：图6你能否求出封闭图形ABC的面积？试试看.23.（2013，连云港）甲、乙、丙三人之间相互传球，球从一个人手中随机传到另外一个人手中，共传球三次.(1)若开始时球在甲手中，求经过三次传球后，球传回甲手中的概率是多少？（2）若乙想使球经过三次传递后，球落在自己手中的概率最大，乙会让球开始时在谁手中？请说明理由.参考答案及点拨一、1.C 点拨：从2，-2，1，-1四个数中任取两个数求和共有六种情况，即2+（-2），2+1，2+（-1），（-2）+1，（-2）+（-1），1+（-1），而和为0的情况有两种，所以所求概率P=26=13.所以选C. 2.B3.A 点拨：由题意可知，从该班随机选取一名学生是男生的概率是25，则该班女生与男生的人数比是32. 4.D 5.B 6.D 7.A 8.C9.B 点拨：点P 的坐标共有36种可能，其中能落在抛物线y=-x 2+4x 上的共有3种可能，其概率为336=112，所以选B. 10.B 二、11.随机12.12点拨：从1，2，3中任取两个不同数字组成一个两位数，有6种等可能的结果，其中大于21的有3种：23，31，32.所以P （组成的两位数大于21）=36=12.13.8 14.152点拨：设⊙A 的半径为R ，⊙B 的半径为r ，则⊙A 的面积为πR 2,⊙B 的面积为πr 2，由已知得22r R ππ=12，得r ∶ 2. 16.12；自由转动转盘一次，当转盘停止时，指针落在大于4的数字所在的区域点拨：第2个空答案不唯一.三、17.解：因为掷一次骰子出现点数1，2，3，4，5，6向上具有等可能性，所以出现每个点数向上的概率都是16，所以王强的说法不对；虽然题中掷54次出现点数6向上的频率是527，但频率不一定等于概率.因为掷一次骰子，点数6向上的概率是16，所以李刚的说法也是不正确的.点拨：本题是易错题，易混淆频率和概率而出错. 二者虽有联系，但不能简单地等同.概率是个定值，而频率随不同试验次数而有所不同，当试验次数足够大时，频率是概率的近似值.题目中的试验次数只有54次，未达到使频率值稳定的试验次数，故用其频率来估计概率是错误的；另外，即使出现向上点数为6的概率为527，也不能保证掷540次，出现向上点数为6的次数正好是100次. 18.解：（1）树状图如答图1所示.答图1（2）由答图1中的树状图可知：P（胜出）=16.19.解：（1）∵P（摸到红球）=220，P（摸到蓝球）=320，P（摸到黄球）=520，P（摸到白球）=1020，∴每摸一次球所获购物券金额的平均值是80×220+30×320+10×520=15（元）.（2）∵15＞10，∴两种获得购物券的方式中我会选择摸球这种方式，这样较合算.20.解：（1）表中的数据从左至右依次填：0.68，0.74，0.68，0.692，0.705，0.701.（2）当n很大时，频率将会接近0.7.（3）获得铅笔的概率约是0.7.（4）表示“铅笔”区域的扇形的圆心角的度数大约是0.7×360°=252°.点拨：本题综合考查了频数与频率以及用频率估计概率的知识，解答时应灵活运用这些知识.（2）由（1）中的表格可知：点Q出现的所有可能结果有9种，位于第四象限的结果有2种，∴点Q（x,y）落在第四象限的概率为2922.解：由记录可知mn稳定在12，所以P（落在⊙O内）≈13，又P（落在⊙O内）=OABC的面积图形的面积，所以OABCSS图形≈13，又因为S⊙O=π·12=π（m2），所以S图形ABC≈3π（m2）.23.解：（1）画树状图如答图2，三次传球有8种等可能结果，其中传回甲手中的有2种.所以P（传球三次回到甲手中）＝28＝14.（2）乙会让球开始时在甲手中或丙手中.理由：由（1）可知：从甲开始传球，传球三次后球传到甲手中的概率为14，球传到乙、丙手中的概率均为38，所以三次传球后球回到乙手中概率最大值为3 8 .所以乙会让球开始时在甲手中或丙手中.答图2。

二次函数浙教版九年级数学上册同步练习(含答案)

二次函数一、单选题1．下列各式中，y 是x 的二次函数的是（）A ．31y x =-B ．21y x =C ．231y x x =+-D ．321y x =-2．一个边长为2厘米的正方形，如果它的边长增加()0x x >厘米，则面积随之增加y 平方厘米，那么y 与x 之间满足的函数关系是（）A ．正比例函数B ．反比例函数C ．一次函数D ．二次函数3．若函数y ＝（a ﹣1）x 2+2x +a 2﹣1是二次函数，则（）A ．a ≠1B ．a ≠﹣1C ．a ＝1D ．a ＝±14．以x 为自变量的函数：①(2)(2)y x x =+-；①2(2)y x =+；①2123y x x =+-；①()21y x x x =--．是二次函数的有（）A ．①①B ．①①①C ．①①①D ．①①①①5．已知函数：①y ＝2x ﹣1；①y ＝﹣2x 2﹣1；①y ＝3x 3﹣2x 2；①y=2（x+3）2-2x 2；①y ＝ax 2+bx +c ，其中二次函数的个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．4 6．若函数()2211mm y m x --=+是关于x 的二次函数，则m 的值是（）A ．2B ．1-或3C ．3D ．1-7．设y ＝y 1﹣y 2，y 1与x 成正比例，y 2与x 2成正比例，则y 与x 的函数关系是（） A ．正比例函数B ．一次函数C ．二次函数D ．以上均不正确8．在二次函数y ＝﹣x 2+5x ﹣2中，a 、b 、c 对应的值为（）A ．a ＝1，b ＝5，c ＝﹣2B ．a ＝﹣1，b ＝5，c ＝2C ．a ＝﹣1，b ＝5，c ＝﹣2D ．a ＝﹣1，b ＝﹣5，c ＝﹣29．二次函数y ＝x （1﹣x ）﹣2的一次项系数是（）A ．1B ．﹣1C ．2D ．﹣210．在半径为4cm 的圆中，挖去了一个半径为xcm 的圆面，剩下一个圆环的面积为ycm 2，则y 与x 的函数关系式为（）A ．216y x ππ=-+B ．24y x π=-C ．2(2)y x π=-D ．2(4)y x =-+ 11．函数2y ax bx c =++ (a ，b ，c 为常数)是二次函数的条件是（）．A ．0a ≠或0c ≠B ．0a ≠C ．0b ≠且0c ≠D ．0a b c ++≠ 12．在一定条件下，若物体运动的路程s(米)与时间t(秒)的关系式为s=5t 2+2t ，则当t=4时，该物体所经过的路程为( )A ．88米B ．68米C ．48米D ．28米13．下列实际问题中，可以看作二次函数模型的有（）①正常情况下，一个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数b 与这个人的年龄a 之间的关系为b ＝0.8（220－a ）；①圆锥的高为h ，它的体积V 与底面半径r 之间的关系为V ＝13πr 2h （h 为定值）； ①物体自由下落时，下落高度h 与下落时间t 之间的关系为h ＝12gt 2（g 为定值）； ①导线的电阻为R ，当导线中有电流通过时，单位时间所产生的热量Q 与电流I 之间的关系为Q ＝RI 2（R 为定值）.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题14．如图，在长方形ABCD 中，8cm AB =，6cm AD =，点M ，N 从A 点出发，点M 沿线段AB 运动，点N 沿线段AD 运动（其中一点停止运动，另一点也随之停止运动）．若设cm AM AN x ==，阴影部分的面积为2cm y ，则y 与x 之间的关系式为______．15．已知y ＝()22m m m x --+3是x 的二次函数，则m ＝_____． 16．在实数范围内定义一种运算“①”，其运算法则为a ①b =22a ab -，根据这个法则，若(3)y x =+①2，则y =________（写成一般式）．17．一个边长为2厘米的正方形，如果它的边长增加()0x x >厘米，则面积随之增加y 平方厘米，那么y 关于x 的函数解析式为____．18．把y ＝(3x -2)(x ＋3)化成一般形式后，一次项系数与常数项的和为________．三、解答题19．圆的半径为3，若半径增加x，则面积增加y．求y与x的函数关系式．20．如果水流的速度为a m/min(定量)，那么每分钟的进水量Q(m3)与所选择的水管直径D(m)之间的函数关系式是什么21．证明：对于任何实数m，y=（m2+2m+3）x2+2012x﹣1都是y关于x的二次函数．22．已知函数y＝（k2﹣k）x2+kx+k+1（k为常数）．（1）若这个函数是一次函数，求k的值；（2）若这个函数是二次函数，则k的值满足什么条件？23．根据下列条件求函数的表达式：（1）已知变量x，y，t满足：y＝t2﹣2，x＝3﹣t．求y关于x的函数表达式；（2）已知二次函数y＝ax2+bx+c，当x＝1时，y＝2；当x＝﹣2时，y＝﹣7；当x＝﹣1时，y＝0．求这个二次函数的表达式．参考答案1．C解：A 、y =3x -1是一次函数，故此选项不合题意；B 、21y x=不是二次函数，故此选项不合题意； C 、y =3x 2+x -1是二次函数，故此选项符合题意；D 、y =2x 3-1不是二次函数，故此选项不合题意；故选：C ．2．D解：由题意得，222(2)24y x x x =+-=+y ∴与x 之间满足的函数关系是二次函数，故选：D ．3．A解：由题意得：a ﹣1≠0，解得：a ≠1，故选：A ．4．C解：①2(2)(2)=4y x x x =+--，符合二次函数的定义，故①是二次函数； ①2(2)y x =+，符合二次函数的定义，故①是二次函数；①2123y x x =+-，符合二次函数的定义，故①是二次函数；①()2221=y x x x x x x x =----=-，不符合二次函数的定义，故①不是二次函数．所以，是二次函数的有①①①，故选：C ．5．A解：y ＝2x ﹣1是一次函数；y ＝﹣2x 2﹣1是二次函数；y ＝3x 3﹣2x 2不是二次函数；①y=2（x+3）2-2x 2222121821218x x x x =++-=+，不是二次函数； y ＝ax 2+bx +c ，没告诉a 不为0，故不是二次函数；故二次函数有1个；故答案选A ．6．C解：①函数()2211m m y m x --=+是关于x 的二次函数，①2212m m --=，且10m +≠，由2212m m --=得，3m =或1m =-，由10m +≠得，1m ≠-，①m 的值是3，故选：C ．7．C解：设y 1＝k 1x ，y 2＝k 2x 2，则y ＝k 1x ﹣k 2x 2，所以y 是关于x 的二次函数，故选：C ．8．C解：①y ＝﹣x 2+5x ﹣2，①a ＝﹣1，b ＝5，c ＝﹣2，故选：C ．9．A①()2122y x x x x =--=-+-，①二次函数y ＝x （1﹣x ）﹣2的一次项系数是1．故选：A ．10．A解：圆的面积公式是2S r π=，原来的圆的面积=2416ππ⋅=，挖去的圆的面积=2x π，①圆环面积216y x ππ=-．故选：A ．11．B解：由二次函数定义可知，自变量x 和应变量y 满足2y ax bx c =++ (a ，b ，c 为常数，且0a ≠)的函数叫做二次函数；故选：B ．12．A解：当t =4时，路程2252542488s t t =+=⨯+⨯=(米).故本题应选A.13．C解：形如y=ax 2+bx+c （a 、b 、c 是常数且a≠0）的函数是二次函数，由二次函数的定义可得①①①是二次函数，故选C ．14．y =-212x +48 解：由题意得：21122AMN S AM AN x =⋅=， ①阴影部分的面积=6×8-212x ，即：y =-212x +48．故答案是：y =-212x +48． 15．-1解：由题意得：m 2﹣m ＝2，且m ﹣2≠0，解得：m ＝﹣1，故答案为：﹣1．16．223y x x =+-解：由题意可得：2(3)22(3)y x x =+-⨯+整理，得：226941223y x x x x x =++--=+-故答案为：223y x x =+-17．24y x x =+解：原边长为2厘米的正方形面积为：2×2＝4（平方厘米），边长增加x 厘米后边长变为：x ＋2，则面积为：（x ＋2）2平方厘米，①y ＝（x ＋2）2−4＝x 2＋4x ．故答案为：y ＝x 2＋4x ．18．1解：y ＝(3x -2)(x ＋3)=3x 2＋7x -6①一次项系数为7，常数项为-6①一次项系数与常数项的和为7＋（-6）=1故答案为：1．19．26(0)y x x x ππ=+>．解：由题意得：2(3)9y x ππ=+-⨯，即：26(0)y x x x ππ=+>．20．Q ＝24aD π.解：：函数关系式为Q ＝a·π·(2D )2＝ 24aD π. 21．证明见解析．解：①()2222321212m m m m m ++=+++=++又①()210m +≥①()22223212120m m m m m ++=+++=++>①对于任何实数m ，y=（m 2+2m+3）x 2+2012x ﹣1都是y 关于x 的二次函数． 22．（1）k ＝1；（2）k ≠0且k ≠1解：（1）若这个函数是一次函数，则k 2﹣k ＝0且k ≠0，解得k ＝1；（2）若这个函数是二次函数，则k 2﹣k ≠0，解得k ≠0且k ≠1．23．（1）y ＝x 2﹣6x +7；（2）y ＝﹣2x 2+x +3．解：（1）①y ＝t 2﹣2，x ＝3﹣t ，x 2=（3﹣t ）2＝t 2﹣6t+9，①y ＝x 2+6t ﹣11＝x 2﹣6（3﹣t ）+7＝x 2﹣6x+7；（2）把x ＝1，y ＝2；x ＝﹣2，y ＝﹣7；x ＝﹣1，y ＝0分别代入原式得： 24270a b c a b c a b c ++=⎧⎪-+=-⎨⎪-+=⎩，解得：213a b c =-⎧⎪=⎨⎪=⎩，故这个二次函数的表达式为：y ＝﹣2x 2+x+3．。

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第2章二次函数检测题（本检测题满分：120分，时间：120分钟）一、选择题（每小题3分，共30分）1. （2012·兰州中考）已知二次函数y=a(x+1)2-b(a≠0)有最小值1，则a、b的大小关系为（）A.a>bB.a<bC.a=bD.不能确定2.已知二次函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A. B.C. D.3. （2012·河南中考）在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2-4先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的解析式是（）A.y=(x+2)2+2B.y=(x-2)2-2C.y=(x-2)2+2D.y=(x+2)2-24.一次函数与二次函数在同一坐标系中的图象可能是（）5.已知抛物线的顶点坐标是，则和的值分别是（）A.2，4B.C.2，D.，06.对于函数，使得随的增大而增大的的取值范围是（）A. B. C. D.7.对于任意实数，抛物线总经过一个固定的点，这个点是（）A.（1， 0）B.（， 0）C.（， 3）D. （1， 3）8.已知抛物线经过原点和第一、二、三象限，那么（）A. B.C. D.9.（2012·呼和浩特中考）已知M 、N 两点关于y 轴对称，且点M 在双曲线y =上，点N 在直线y =x +3上，设点M 的坐标为（a ,b ），则二次函数y =-abx 2+（a +b ）x （） A.有最大值，最大值为B.有最大值，最大值为C.有最小值，最小值为D.有最小值，最小值为10. （2012·重庆中考）已知二次函数y =ax 2+bx +c (a ≠0)的图象如图所示，对称轴为直线x =-.下列结论中，正确的是（） A.abc >0 B.a +b =0 C.2b +c >0D.4a +c <2b二、填空题（每小题3分，共24分）11. （2012·苏州中考）已知点A （x 1,y 1）、B （x 2,y 2）在二次函数y =(x -1)2+1的图象上，若x 1>x 2>1，则y 1 y 2（填“>”“=”或“<”）. 12.如果二次函数16的图象顶点的横坐标为1，则的值为 . 13.对于二次函数，已知当由1增加到2时，函数值减少3，则常数的值是 .14.将抛物线3)3(22+-=x y 向右平移2个单位后，再向下平移5个单位，所得抛物线的顶点坐标为_______.15. （2012·湖北襄阳中考）某一型号飞机着陆后滑行的距离y （单位：m ）与滑行时间 x （单位：s ）之间的函数关系式是y =60x -1.5x 2，该型号飞机着陆后需滑行 m 才能停下来. 16.设三点依次分别是抛物线与轴的交点以及与轴的两个交点，则△的面积是 .17.函数写成的形式是________，其图象的顶点坐标是_______，对称轴是__________．18.有一个二次函数的图象，三位同学分别说出了它的一些特点：甲：对称轴为直线;乙：与轴两个交点的横坐标都是整数;丙：与轴交点的纵坐标也是整数，且以这三个点为顶点的三角形面积为3．请你写出满足上述全部特点的一个二次函数解析式__________________．三、解答题（共66分）19.（8分）（2012·杭州中考）当k分别取-1，1，2时，函数y=（k-1）x2-4x+5-k都有最大值吗？请写出你的判断，并说明理由；若有，请求出最大值．20.（8分）把抛物线向左平移2个单位，同时向下平移1个单位后，恰好与抛物线重合．请求出的值，并画出函数的示意图．21.（8分）炮弹的运行轨道若不计空气阻力是一条抛物线．现测得我军炮位A与射击目标B 的水平距离为600 m，炮弹运行的最大高度为1 200 m.（1）求此抛物线的解析式．（2）若在A、B之间距离A点500 m处有一高350 m的障碍物，计算炮弹能否越过障碍物.22.（8分）某商店进行促销活动，如果将进价为8元/件的商品按每件10元出售，每天可销售100件，现采用提高售价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品的单价每涨1元，其销售量就要减少10件，问将售价定为多少元/件时，才能使每天所赚的利润最大？并求出最大利润．23.（8分）（2012·北京中考节选）已知二次函数y=(t+1)x2+2(t+2)x+在x=0和x=2时的函数值相等.（1）求二次函数的解析式；（2）若一次函数y=kx+6的图象与二次函数的图象都经过点A（-3,m），求m和k的值.24．（8分）（2012·哈尔滨中考）小磊要制作一个三角形的钢架模型，在这个三角形中，长度为x(单位：cm)的边与这条边上的高之和为40cm，这个三角形的面积S(单位：cm2)随x(单位：cm)的变化而变化．(1)请直接写出S与x之间的函数关系式(不要求写出自变量x的取值范围).(2)当x是多少时，这个三角形面积S最大?最大面积是多少?(参考公式：当x=-时，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）有最小（大）值25.（8分）（2012·武汉中考）如图所示，小河上有一拱桥，拱桥及河道的截面轮廓线由抛物线的一部分ACB和矩形的三边AE、ED、DB组成，已知河底ED是水平的，ED=16米，AE＝8米，抛物线的顶点C到ED的距离是11米，以ED所在直线为x轴，抛物线的对称轴为y轴建立平面直角坐标系.（1）求抛物线的解析式；（2）已知从某时刻开始的40小时内，水面与河底ED的距离h(单位：米)随时间t(单位：时）的变化满足函数关系h=-(t-19)2+8(0≤t≤40)，且当水面到顶点C的距离不大于5米时，需禁止船只通行，请通过计算说明在这一时段内，需多少小时禁止船只通行？26.（10分）如图，一位运动员在距篮下4米处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为2.5米时，达到最大高度3.5米，然后准确落入篮圈.已知篮圈中心到地面的距离为3.05米.（1）建立如图所示的直角坐标系，求抛物线的表达式;（2）已知该运动员身高1.8米，在这次跳投中，球在头顶上方0.25米处出手，问：球出手时，他跳离地面的高度是多少?第2章二次函数检测题参考答案一、选择题1. A 解析:∵二次函数y=a(x+1)2-b(a≠0)有最小值1,∴a>0且x=-1时，-b=1.∴a>0,b=-1.∴a>b.2.C 解析:由函数图象可知，所以.3.B解析:根据平移规律“左加右减”“上加下减”，将抛物线y=x2-4先向右平移2个单位得y=(x-2)2 -4，再向上平移2个单位得y=(x-2)2-4+2=(x-2)2-2.4.C解析:当时，二次函数图象开口向下，一次函数图象经过第二、四象限，此时C，D 符合.又由二次函数图象的对称轴在轴左侧，所以，即，只有C符合.同理可讨论当时的情况.5.B 解析: 抛物线的顶点坐标是（），所以，解得.6.D解析:由于函数图象开口向下，所以在对称轴左侧随的增大而增大，由对称轴为直线，知的取值范围是.7.D 解析:当时，，故抛物线经过固定点（1，3）.8.D 解析:画出抛物线简图可以看出，所以.9. B 解析:∵点M的坐标为（a,b）,∴点N的坐标为（-a,b）.∵点M在双曲线y=上，∴ab=.∵点N（-a,b）在直线y=x+3上,∴ -a+3=b.∴a+b=3.∴二次函数y=-abx2+（a+b）x=-x2+3x=-（x-3）2+.∴二次函数y=-abx2+(a+b)x有最大值,最大值是.10. D 解析:由图象知a＞0,c＜0,又对称轴x=-=-＜0,∴b＞0,∴abc＜0.又-＝-，∴a＝b，a+b≠0.∵a=b,∴y=ax2+bx+c=bx2+bx+c.由图象知,当x＝1时，y＝2b+c＜0，故选项A,B,C均错误.∵2b+c＜0，∴ 4a-2b+c＜0.∴ 4a+c＜2b,D选项正确.二、填空题11. ＞解析:∵a＝1＞0，对称轴为直线x=1，∴当x＞1时，y随x的增大而增大.故由x1＞x2＞1可得y1＞y2.12.13.解析:因为当时，，当时，，所以.14.(5,-2)15. 600解析:y =60x -1.5x 2=-1.5（x -20）2+600,当x =20时,y 最大值=600，则该型号飞机着陆时需滑行600 m 才能停下来.16.解析:令，令，得，所以，所以△的面积是.17.18.本题答案不唯一，只要符合题意即可，如222218181818113377775555y x x y x x y x x y x x =-+=-+-=-+=-+-或或或三、解答题 19. 分析：先求出当k 分别取-1，1，2时对应的函数，再根据函数的性质讨论最大值. 解：（1）当k =1时，函数y =-4x +4为一次函数，无最值.（2）当k =2时，函数y =x 2-4x +3为开口向上的二次函数，无最大值.（3）当k =-1时，函数y =-2x 2-4x +6=-2(x +1)2+8为开口向下的二次函数，对称轴为直线x =-1，顶点坐标为（-1，8），所以当x =-1时，y 最大值=8.综上所述，只有当k =-1时，函数y =(k -1)x 2-4x +5-k 有最大值，且最大值为8.点拨：本题考查一次函数和二次函数的基本性质，熟知函数的性质是求最值的关键. 20.解:将整理得. 因为抛物线向左平移2个单位，再向下平移1个单位得，所以将向右平移2个单位，再向上平移1个单位即得，故，所以.示意图如图所示.21.解:（1）建立直角坐标系，设点A 为原点，则抛物线过点（0，0），（600，0），从而抛物线的对称轴为直线. 又抛物线的最高点的纵坐标为1 200，则其顶点坐标为（300，1 200），所以设抛物线的解析式为，将（0，0）代入所设解析式得，所以抛物线的解析式为.（2）将代入解析式，得，所以炮弹能越过障碍物.22.分析：日利润=销售量×每件利润，每件利润为元，销售量为[件，据此得关系式．解：设售价定为元/件.由题意得，，∵，∴当时，有最大值360.答：将售价定为14元/件时，才能使每天所赚的利润最大，最大利润是360元．23. 分析：（1）根据抛物线的对称轴为直线x==1,列方程求t的值，确定二次函数解析式.（2）把x=-3,y=m代入二次函数解析式中求出m的值，再代入y=kx+6中求出k的值.解：（1）由题意可知二次函数图象的对称轴为直线x＝1，则-=1，∴t=-.∴y=-x2+x+.(2)∵二次函数图象必经过A点，∴m=-×(-3)2+(-3)+=-6.又一次函数y=kx+6的图象经过A点，∴ -3k+6=-6,∴k=4.24. 分析：（1）由三角形面积公式S=得S与x之间的关系式为S=·x（40-x）=-x2+20x.（2）利用二次函数的性质求三角形面积的最大值.解：（1）S=-x2+20x.（2）方法1：∵a=-＜0,∴S有最大值.∴当x=-=-=20时，S有最大值为==200.∴当x为20 cm时,三角形面积最大，最大面积是200 cm2.方法2：∵a=-＜0,∴S有最大值.∴当x=-=-=20时，S有最大值为S=-×202+20×20=200.∴当x为20 cm时，三角形面积最大，最大面积是200 cm2..点拨：最值问题往往转化为求二次函数的最值.25. 分析：（1）设抛物线的解析式为y=ax2+b,将(0,11)和（8，8）代入即可求出a,b;(2)令h= 6,解方程（t-19）2+8=6得t1,t2，所以当h≥6时，禁止船只通行的时间为｜t2-t1｜.解：(1)依题意可得顶点C的坐标为（0，11），设抛物线解析式为y=ax2+11.由抛物线的对称性可得B(8,8),∴ 8=64a+11.解得a=-,抛物线解析式为y=-x2+11.(2)画出h=(t-19)2+8(0≤t≤40)的图象如图所示.当水面到顶点C的距离不大于5米时，h≥6,当h=6时，解得t1=3,t2=35.由图象的变化趋势得，禁止船只通行的时间为｜t2-t1｜=32(小时）.答：禁止船只通行的时间为32小时.点拨：（2）中求出符合题意的h的取值范围是解题的关键，本题考查了二次函数在实际问题中的应用.26.分析：（1）由函数的图象可设抛物线的表达式为，依题意可知图象经过的点的坐标，由此可得的值．进而求出抛物线的表达式．（2）当时，，从而可求得他跳离地面的高度.解：（1）设抛物线的表达式为．由图象可知抛物线过点（0，3.5），（1.5，3.05）,所以解得所以抛物线的表达式为．（2）当时，，所以球出手时，他跳离地面的高度是（米）.。

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