第17章勾股定理复习导学案

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第十七章勾股定理整章导学案

17.1勾股定理（1）一、选择1、如图，字母A 所代表的的正方形的面积为（数字表示该正方形的面积）（）A 、13B 、85C 、8D 、都不对2、在Rt △ABC 中，有两边的长分别为3和4，则第三边的长（）A 、5B 、7C 、5或7D 、5或113、等腰三角形底边上的高是8，周长是32，则三角形的面积是（）A 、56B 、48C 、40D 、324、若线段a 、b 、c 能构成直角三角形，则它们的比为（）A 、2:3:4B 、3:4:6C 、5:12:13D 、4:6:75、一个长方形的长是宽的2倍，其对角线的长是5cm ，则长方形的面积（）A 、25cmB 、225cmC 、210cmD 、275cm 二、填空：1、在△ABC 中， ∠C ＝90°，a ，b ，c 分别为∠A ∠B ∠C 的对边（1）若a=6，c=10，则b=（2）若a=12，b=5，则c=（3）若c=25，b=15，则a=（4）若a ＝16，c=34，则b=2、在Rt △ABC 中，3:5:,90=︒=∠AC AB C 且BC=136则AC=3、直角三角形的一直角边为8cm ，斜边为10cm ，则这个直角三角形的面积是斜边上的高为三、解答题1、如图在锐角△ABC 中，高AD=12，AC=13，BC=14求AB 的长2、如图在四边形ABCD 中，12,3,4,90,90===︒=∠︒=∠BC AB AD CBD BAD 求正方形DCEF 的面积E一．选择题1、Rt △ABC 的两条边分别是3和4，若一个正方形的边长是△ABC 的第三条边，正方形的面积是（）A 、25B 、7C 、12D 、25或72、若直角三角形两条直角边的长分别为7和24，在这个三角形内有一点P 到各边距离相等，则这个距离是（）A 、4B 、3C 、2D 、13、一个直角三角形的三边之比是3:4:5，则这个三角形三边上的高之比是（）A 、20:15:12B 、3:4:5C 、5:4:3D 、10:8:24、如图是一个棱长长60 厘米的正方体ABCD---EFGH ，一只甲虫在棱EF 上且距F 点10厘米的P 处.他要爬到顶点D ，需要爬行的最近距离是（）米A 、13B 、1.3C 、2.6D 、26二.填空题1、若正方形的面积为5cm 2，则正方形对角线长为__________cm ．2、在△ABC 中，AB=AC ，AD ⊥BC 若AB=13，BC=10，则AD=3、一个三角形的三条边分别是6，8，a ，若这个三角形是直角三角形，则a 2=4、已知等边三角形的边长为2cm ，则它的高为，面积为。

第17章勾股定理全章导学案

第十七章勾股定理第一课时17.1 勾股定理（1）学习目标：1．了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。

2．培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。

3．介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激发学生的爱国热情，促其勤奋学习。

学习重点：勾股定理的内容及证明。

学习难点：勾股定理的证明。

学习过程：一、自主学习画一个直角边为3cm 和4cm 的直角△ABC ，用刻度尺量出AB 的长。

（勾3，股4，弦5）。

以上这个事实是我国古代3000多年前有一个叫商高的人发现的，他说：“把一根直尺折成直角，两段连结得一直角三角形，勾广三，股修四，弦隅五。

”这句话意思是说一个直角三角形较短直角边（勾）的长是3，长的直角边（股）的长是4，那么斜边（弦）的长是5。

再画一个两直角边为5和12的直角△ABC ，用刻度尺量AB 的长。

你是否发现32+42与52的关系，52+122和132的关系，即32+42_____52，52+122_____132，那么就有_____2+_____2=_____2。

(用勾、股、弦填空) 对于任意的直角三角形也有这个性质吗？勾股定理内容文字表述：几何表述：二、交流展示例1、已知：在△ABC 中，∠C=90°，∠A 、∠B 、∠C 的对边为 a 、b 、c 。

求证：a 2＋b 2=c 2。

分析：⑴准备多个三角形模型，利用面积相等进行证明。

⑵拼成如图所示，其等量关系为：4S △+S 小正=S 大正即4×21× ＋﹝ ﹞2＝c 2,化简可证。

⑶发挥学生的想象能力拼出不同的图形，进行证明。

⑷勾股定理的证明方法，达300余种。

这个古老而精彩的证法，出自我国古代无名数学家之手。

激发学生的民族自豪感，和爱国情怀。

例2已知：在△ABC 中，∠C=90°，∠A 、∠B 、∠C 的对边为a 、b 、c 。

求证：a 2＋b 2=c 2。

人教版八年级下册数学第十七章勾股定理导学案(最新整理)

《17.1勾股定理》导学案（1）【学习目标】：1．了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。

2．培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。

学习重点：勾股定理的内容及证明。

学习难点：勾股定理的证明。

学习过程一、自学导航（课前预习）1、直角△ABC 的主要性质是：∠C=90°（用几何语言表示）（1）两锐角之间的关系：（2）若D 为斜边中点，则斜边中线（3）若∠B=30°，则∠B 的对边和斜边：2、勾股定理证明：方法一；如图，让学生剪4个全等的直角三角形，拼成如图图形，利用面积证明。

S 正方形＝_______________＝____________________方法二；已知：在△ABC 中，∠C=90°，∠A 、∠B 、∠C 的对边为a 、b 、c 。

求证：a 2＋b 2=c 2。

分析：左右两边的正方形边长相等，则两个正方形的面积相等。

左边S=______________右边S=_______________左边和右边面积相等，即：化简可得。

二、合作交流（小组互助）思考：Ab（图中每个小方格代表一个单位面积）（2）你能发现图1－1中三个正方形A ，B ，C 的面积之间有什么关系吗？图1－2中的呢？由此我们可以得出什么结论？可猜想：如果直角三角形的两直角边分别为a 、b ，斜边为c ，那么_______________________________________________________________________________________。

（3）展示提升（质疑点拨）1.在Rt △ABC 中，，90C ∠=︒（1）如果a=3，b=4，则c=________；（2）如果a=6，b=8，则c=________；（3）如果a=5，b=12，则c=________；(4) 如果a=15，b=20，则c=________.2、下列说法正确的是（）A.若、、是△ABC 的三边，则a b c 222a b c +=B.若、、是Rt △ABC 的三边，则a b c 222a b c +=C.若、、是Rt △ABC 的三边，，则a b c 90A ∠=︒2a +D.若、、是Rt △ABC 的三边，，则abc 90C ∠=︒2a +3、一个直角三角形中，两直角边长分别为3和4，下列说法正确的是（）A ．斜边长为25B ．三角形周长为25C ．斜边长为5D ．三角形面积为204、如图,三个正方形中的两个的面积S1＝25，S2＝144，则另一个的面积S3为________．5、一个直角三角形的两边长分别为5cm 和12cm,则第三边的长为。

2019年八年级数学下册-第17章-勾股定理复习导学案(新版)新人教版

2019年八年级数学下册第17章勾股定理复习导学案（新版）新人教版【学习目标】经历勾股定理知识及其应用方法的探索过程，知道勾股定理与直角三角形的必然联系，会用勾股定理解决直角三角形相关问题，能应用勾股关系证明三角形是直角三角形。

第二标我的任务【任务1】勾股定理及其逆定理1．回忆整理在Rt ∆ABC 中，90=∠C 0，A ∠、∠B 、∠C 所对的边分别为a 、b 、c ，则有：a 2+b 2=c 22．勾股定理的逆定理：如果在一个三角形中，三边之间存在a 2+b 2=c 2的关系，那么这个三角形是直角三角形3．课堂练习：（1）在Rt ΔABC 中，∠C=900，AB=c ，BC=a ，AC=b①若a=3,b=4,则c=______________；②若a=8,c=17,则b=_____________；③若a ：b=3:4,c=15则a=_________ b=________。

（2）分别以下列四组数为一个三角形的边长：①3、4、5 ②5、12、13 ③8、15、17 ④4、5、6，其中能够成直角三角形的有-----------（3）将直角三角形的三边长同时扩大2倍，得到的三角形是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不能确定（4）“如果两个实数是正数，它们的积是正数。

”的逆命题是___________________________________________________________这个逆命题______________（填成立或不成立）第三标反馈目标(20分钟)行为强化（导语） ab c C B A赋分学成情况：；家长签名：1.已知:直角三角形的三边长分别是3,4,x,则x 2=______________2．如图，铁路上A ，B 两点相距25km ，C ，D 为两村庄，DA⊥AB 于A ，CB⊥AB 于B ，已知DA=15km ，CB=10km ，现在要在铁路AB 上建一个土特产品收购站E ，使得C ，D 两村到E 站的距离相等，则E 站应建在离A 站多少km 处？3．如图，一块直角三角形的纸片，两直角边AC=6㎝，BC=8㎝。

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（1）已知 c＝4，b＝3，求 a；
（2）若 a:b=3:4，c=10cm，求 a、b。
（3）已知 b= 2 3 ，∠B＝30°，求 a。（4）已知 a= 3 2 ，c=6，求∠A，∠B。
（二）直角三角形的判定
1、下列各组数中，以 a，b，c 为边的三角形不是 Rt△的是（）
A、a=1.5，b=2, c=3
。
3、如图，在矩形 ABCD 中， AB = 6, 将矩形 ABCD 折叠，使点 B 与点 D 重合， C 落在 C 处，若
AE：BE = 1：2 ，则折痕 EF 的长为
。
B’
C’
A B′′
D ′ C′
（五）解答题题1图
C D
A
E
B
题2图
2
1、已知：如图，在△ ABC 中， ACB = 90 ， AB = 10cm ， BC = 8cm ， CD ⊥ AB 于 D ，求 CD 的
1
（三）勾股定理的应用
1、如图，将一根长 24cm 的筷子，置于底面直径为 5cm，高为 12cm 的圆形水杯中，设筷子露在外面的长度为 hcm，则 h 的取值范围是 2、如图，四边形 ABCD 中，AB=3cm，BC=4cm，CD=12cm，DA=13cm，且∠ABC=90°，则四边形 ABCD
第十七章勾股定理复习
一、知识结构
理勾股定
直角三角形的性质:勾股定理
定理：a2 + b2 = c2
应用:主要用于计算
直角三角形的判别方法::若三角形的三边满足 a2 + b2 = c2 则
它是一个直角三角形.
二. 知识点回顾
1、勾股定理的应用勾股定理反映了直角三角形三边之间的关系，是直角三角形的重要性质之一，其主要应用有：（1）

第17章勾股定理导学案.

【学习重点】重点:勾股定理的内容及证明。

难点:勾股定理的证明。

【学习过程】一、自主学习 1、（1）画一个直角边为3cm 和4cm 的直角△ABC ，用刻度尺量出AB 的长。

（2）再画一个两直角边为5和12的直角△ABC ，用刻度尺量AB 的长问题：你是否发现23+24与25，25+212和213的关系，即23+24 25，25+212 213，二、合作交流（小组互助）思考：（图中每个小方格代表一个单位面积）1、你能发现图1－1中三个正方形A ，B ，C 的面积之间有什么关系吗？图1－2中的呢？由此我们可以得出什么结论？可猜想：如果直角三角形的两直角边分别为a 、b ，斜边为c ，那么________________ _____________________________________________________________________。

2、在Rt △ABC 中，90C ∠=︒，（1）如果a=3，b=4，则c=________；（2）如果a=6，b=8，则c=________；（3）如果a=5，b=12，则c=________；（4）如果a=15，b=20，则c=________.3、下列说法正确的是（）A 、若a 、b 、c 是△ABC 的三边，则222a b c +=B 、若a 、b 、c 是Rt△ABC 的三边，则222a b c +=C 、若a 、b 、c 是Rt △ABC 的三边，90A ∠=︒，则222a b c +=D 、若a 、b 、c 是Rt △ABC 的三边，90C ∠=︒，则222a b c +=4、一个直角三角形中，两直角边长分别为3和4，下列说法正确的是（）A 、斜边长为25 B、三角形周长为25 C、斜边长为5 D、三角形面积为205、如图, 三个正方形中的两个的面积S1＝25，S2＝144，则另一个的面积S3为________．6、一个直角三角形的两边长分别为5cm 和12cm, 则第三边的长为。

第十七章勾股定理章末复习(导学案)

章末复习一、复习导入1.导入课题前面我们学习了勾股定理及其逆定理，大家对定理的内容及应用掌握得如何呢？这节课我们一起来作一个回顾总结，检阅学习成果.2.复习目标（1）复习与回顾本章的重要知识点和知识结构.（2）总结本章的重要思想方法及其应用.3.复习重、难点重点：勾股定理及其逆定理的用途和相互关系.难点：勾股定理及逆定理的综合运用.二、分层复习1.复习指导（1）复习内容：P22到P39.（2）复习时间：8分钟.（3）复习要：通过阅读课本和笔记梳理本章的重要知识点及典型应用.（4）复习参考提纲：①如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，则有a2+b2=c2.②如果三角形的三边长a，b，c满足关系式a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.③如果a，b，c是一组勾股数，那么na，nb，nc也是一组勾股数，其中n是不小于1的整数.④两个命题中，如果一个命题的题设和结论分别是另一个命题的结论和题设，那么这两个命题称为互逆命题.原命题正确，逆命题不一定正确.⑤一个命题一定有逆命题，一个定理的逆命题不一定正确，所以它不一定有逆定理(填“一定”或“不一定”).2.自主复习：学生可参考复习参考提纲进行自学.3.互助复习（1）师助生：①明了学情：了解学生对本章重要知识点的整理和识记是否完整，知识应用是否熟练.②差异指导：对定理的应用方面进行指导总结，共性问题集中指导，个性问题个别指导.（2）生助生：学生相互研讨疑难之处.4.强化：（1）勾股定理及其逆定理的内容.（2）强调本章的数学思想方法：①建立数学模型；②定理求边、逆定理求直角.1.复习指导（1）复习内容：典例剖析，疑点跟踪.（2）复习时间：15分钟.（3）复习要求：完成所给例题，也可查阅资料或和其他同学研讨.（4）复习参考提纲：【例1】下列各组数中，不是勾股数的是(C)A.4,3,5B.5,12,13C.10,15,18D.8,15,17【例2】如图直角三角形中，边长x 等于5的三角形有(B)A.1个B.2个C.3个D.4个【例3】一束光线从y 轴上点A(0，1)出发，经过x 轴上点C 反射后经过点 B(3，3)，则光线从A 点到B 点经过的路线长是 5 .【例4】我国古代数学家赵爽的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形(如图所示).如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边分别为a 、b ，那么(a ＋b)2的值是 25 .【例5】如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠A=90°， AB=2，BC=3，CD=1，E 是AD 中点.求证：CE ⊥BE. 证明：如图，过点C 作CF ⊥AB 交AB 于F.∵CF ⊥AB,AB ∥CD,∠A=90°,∴四边形ADCF 为矩形.∴AF=DC,AD=CF,∴FB=AB-AF=2-1=1.在Rt △CFB 中，22223122CF BC BF AD --==.∴122ED AE AD ===. 在Rt △CDE 中，()2222213CE CD DE =+=+= ，同理：BE=6.在△BCE 中，222369CE BE BC +=+==.∴△BCE 为直角三角形，∠CEB=90°,∴CE ⊥BE.【例6】如图，一个圆柱形油罐，要从A 点环绕油罐建梯子，正好到A 点的正上方B 点，请你算一算梯子最短需多少米？(已知油罐的底面周长是12米，高是5米)解：如图，将油罐侧面展开，此时2212513AB =+=(米).2.自主复习：学生尝试完成复习参考提纲中的例题.3.互助复习：（1）师助生：① 明了学情：注意学生在自主学习解答例题时，存在的障碍和问题在哪里？② 差异指导：例5中证CE ⊥BE 的思路指导：勾股定理的逆定理；例6中引导学生将曲面转化成平面考虑.（2）生助生：学生相互研讨疑难之处.4.强化（1）点两位学生口答例1、例2的解答依据和过程、结果.点三位学生板演例3、例4、例5.（2）点评其中的易错点及思想方法.三、评价1.学生的自我评价(围绕三维目标)：各小组学生代表介绍自己的学习方法、收获和疑惑.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：点评学生复习的方法、收获和存在的问题.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）.本节课是复习课，师生共同完成本章知识框图的建立，教师帮助学生进行知识梳理，让学生更好地回顾本章的知识点，理解本章的知识体系.牢牢抓住勾股定理及其逆定理，并会运用这两个定理解决实际问题.教师精选部分例题，让学生试着解答；教师再予以点拨，以达到复习效果.(时间：12分钟满分：100分)一、基础巩固（70分）1.(10分)如图，为求出湖两岸的A 、B 两点之间的距离，一个观测者在点C 设桩，使△ABC 恰好为直角三角形，且∠B=90°，再测得AC 长160米，BC 长128米，则A 、B 之间的距离为(A )A.96米B.100米C.86米D.90米第1题图第3题图2.(10分)下列命题中，逆命题仍然成立的是(B)A.全等三角形的面积相等B.到角两边距离相等的点在这个角的平分线上C.同一个角的余角相等D.等腰三角形是轴对称图形3.(10分)如图，正方形的面积是74. 4.(10分)有长为3cm, 6cm,9cm,12cm,15cm 的五根木棒，要从中选出3根，搭成直角三角形，则选出的3根木棒的长应分别为9cm 、12cm 、15cm.5.(15分)在如图所示的数轴上作出表示-10的点.点A 即为表示-10的点.6.(15分)如图，身高1.6m 的小丽用一个两锐角分别为30°和60°的三角尺测量一棵树的高度，已知她与树之间的距离为6m ，那么这棵树高大约为多少？(结果精确到0.1m ，其中小丽眼睛距离地面高度近似为身高)解：由题意知：DE=1.6,AD=6,在△ACD 中，∠A=30°,∠C=60°，∴∠ADC=90°，2222.AC CD AC CD AD ==+ ,即()22226CD CD =+ ,解得CD=23, ∴这棵树高大约为：CE=CD+DE=23+1.6≈5.1(m).二、综合运用(15分)7.如图所示，一只蚂蚁在A 处往东爬8格后，又向北爬2格，遇到干扰后又向西爬3格，再折向北爬6格，这时发现B 处有食物，于是便又向东爬1格到B 处找到食物，如果图中每一个方格都是边长为1cm 的正方形，问此时蚂蚁爬行的路程是多少？如果蚂蚁从A 处沿直线AB 到达B 处，则可少爬多远的路程？解：此时蚂蚁爬行的路程是：8+2+3+6+1=20(cm)，若蚂蚁从A 处沿直线AB 到达B 处;设由A 向东6格处的点为C(如图所示)，易知△ABC 为直角三角形，则22226810AB AC BC =+=+=(cm),20-10=10(cm).则可少爬10cm.三、拓展延伸(15分)8.如图，已知B 、C 两个乡镇相距25千米，有一个自然保护区A 与B 相距15千米，A 与C 相距20千米，以点A 为圆心，10千米为半径是自然保护区的范围，现在要在B 、C 两个乡镇之间修一条笔直的公路，请问：这条公路是否会穿过自然保护区？试通过计算加以说明.解：如图，过点A 作AD ⊥BC 交BC 于点D.在△ABC 中，AB 2+AC 2=152+202=252=BC 2.∴△ABC 为直角三角形，∠BAC=90°.又∵AB ·AC=AD ·BC.∴()1520121025AD km km ⨯==>. ∴这条公路不会穿过自然保护区.。

第17章勾股定理全章导学案共6份

赣州一中2019—2019学年度第二学期初二数学导学案17.1勾股定理（1）【学习目标】1.经历勾股定理的探索过程，掌握勾股定理的简单应用；2.经历观察、猜想、归纳和验证的数学发现过程，体会形数结合、化归的思想．【学习重点】探索和证明勾股定理，勾股定理的简单应用．【学习难点】勾股定理的探索和证明．【学习过程】一．课前导学：学生自学课本22-24页内容，并完成下列问题：1.【探究一】：观察图1，（1）你能找出图中正方形A、B、C面积之间的关系吗？（2）图中正方形A、B、C所围成的等腰直角三角形三边之间有什么特殊关系？2.【探究二】：如图2，每个小方格的边长均为1，（1）计算图中正方形A、B、C面积．【讨论】如何求正方形C的面积？（2）图中正方形A、B、C面积之间有何关系？（3）图中正方形A、B、C所围成的直角三角形三边之间有什么特殊关系？【猜想】：如果直角三角形的两条直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么．二、合作、交流、展示：1．【探究三】：如图3，如何证明上述猜想？【温馨提示】：用两种方法表示出大正方形的面积．4．【探究四】：如图4，如何证明上述猜想？5.勾股定理：如果直角三角形的两条直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么．文字叙述：．6．【探究五】：已知在Rt△ABC中，∠C=90，（1）若5,12,a b则c===；（2）若10,8,c b a则===；（3）若25,24,c a b===则．（4）若35a:=:c,2b=a=则，c=．【勾股定理结论变形】：．7．【探究六】：若一个直角三角形的三边长为8，15，x，则x= ．三、巩固与应用1.如图5，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”.他们仅仅少走了步路（假设2步为1m），却踩伤了花草.图图图图2.如图6，分别以Rt △ABC 的三边向外作正方形，其面积分别为1S 、2S 、3S ，且15S =，212S =，则3S = .3.根据图7及提示证明勾股定理.：【提示】:三个三角形的面积和 = 一个梯形的面积.四、小结：（1）勾股定理及其简单应用；（2）面积法证题与数形结合思想．五、作业：必做：P28习题T1、2、3；选做：《全效》第20-21页.赣州一中2019—2019学年度第二学期初二数学导学案17.1勾股定理（2）【学习目标】能熟练运用勾股定理计算，会用勾股定理解决简单的实际问题.【学习重点】运用勾股定理计算与推理．【学习难点】将实际问题转化为数学问题解决．【学习过程】一．课前导学：学生自学课本25页内容，并完成下列问题：1. 勾股定理：如果直角三角形的两条直角边长分别为a 、b ，斜边长为c ，那么：2c = （或 c = ）变形：2a = （或 a = ）2b = （或b = ）2．填空题：在Rt △ABC ，∠C=90°，⑴如果a=7，c=25，则b= ； ⑵如果∠A=30°，a=4，则b= ；⑶如果∠A=45°，a=3，则c= ；（4）如果b=8，a ：c=3：5，则c= .3．【探究一】：一个门框的尺寸如图所示，一块长3m ，宽2.2m 的薄木板能否从门框内通过?为什么? 思考：①薄木板怎样好通过？；②在长方形ABCD 中，是斜着能通过的最大长度；③薄模板能否通过，关键是比较与的大小.解：在Rt△ABC 中，根据勾股定理AC 2＝（）2＋（）2＝ 2＋ 2＝．因此AC ＝ ≈ ．因为AC （填“＞”、“＜”、或“＝”）木板的宽2.2m ，所以木板从门框内通过．（填：“能：或“不能：） 4．【探究二】：如图，一个3m 长的梯子AB ，斜靠在一竖直的墙AO 上，这时AO的距离为2.5 m ，如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5m，那么梯子底端B也外移0.5 m吗?点拨：①梯子底端B随着梯子顶端A沿墙下滑而外移到D，那么的长度就是梯子外移的距离．②BD＝－，求BD，关键是要求出和的长．③梯子在下滑的过程中，梯子的长度变了吗？④在Rt△AOB中，已知和，如何求OB？在Rt△COD中，已知和，如何求OD？你能将解答过程板书出来吗?二、合作、交流、展示：1．运用勾股定理解决实际问题的思路：实际问题数学问题2.如图，有两棵树，一棵高10米，另一棵高4米，两树相距8米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行多少米？3．小东拿着一根长竹竿进一个宽3米的城门，他先横着拿进不去，又竖起来拿，结果竿比城门高1米，当他把竿斜着时，两端正好顶着城门的对角，问竿长几米？三、巩固与应用1. 若直角三角形的两边长分别为3cm、4cm，则第三边长为 .2．已知：如图，等边△ABC的边长是6cm.⑴求等边△ABC的高. ⑵求S△ABC..3．如图，分别以Rt△ABC的三边为直径作半圆，其面积分别为1S、2S、3S，且15S=，212S=，则3S= .4．如图，直线同侧有三个正方形a、b、c，若a、c的面积分别为5和12，则b的面积为 .5．如图，能否将一根70㎝长的细木棒放入长、宽、高分别为40cm、30cm、50cm的长方体盒子中？四、小结：（1）勾股定理的应用；（2）分类、转化、方程思想．五、作业：必做：P29习题T8、9、10；选做：《全效》第24-25页.赣州一中2019—2019学年度第二学期初二数学导学案17.1勾股定理（3）【学习目标】1．会利用勾股定理在数轴上找到表示无理数的点．2．灵活运用勾股定理计算与推理.【学习重点】运用勾股定理在数轴上找点，灵活运用勾股定理解题．【学习难点】灵活运用勾股定理解题．【学习过程】DCABCA BCA一．课前导学：学生自学课本26-27页内容，并完成下列问题：1. 勾股定理：如果直角三角形的两条直角边长分别为a 、b ，斜边长为c ，那么：2c = （或 c = ）变形：2a = （或 a = ）2b = （或b = ）2.【探究一】：运用勾股定理证明全等判定方法：斜边直角边（HL ）已知：如图，在ABC Rt ∆中和C B A Rt '''∆中，090='∠=∠C C ，.,C A AC B A AB ''=''=求证：ABC Rt ∆≌C B A Rt '''∆.3．【探究二】13点拨：①：由于在数轴上表示13的点到原点的距离为，所以只需画出长为的线段即可．13呢?设c 13a ，b ，根据勾股定理a 2＋b 2＝c 2即a 2＋b 2＝13．若a ，b 为正整数，则13必须分解为两个正整数的平方和，即13＝ 2＋ 2．所以长为13的线段是直角边为、的直角三角形的斜边．请在数轴上完成作图. 二、合作、交流、展示：1．例1：已知：如图，△ABC 中，AB=4，∠C=45°，∠B=60°，根据题设可求出什么？【点拨】如何添加辅助线将一般三角形的问题转化为直角三角形的计算问题呢？2．例2：已知：如图，∠B=∠D=90°，∠A=60°，AB=4，CD=2.求：四边形ABCD 的面积.【点拨】如何将四边形的问题转化为三角形问题求解，如何添加辅助线？3．问题：根据勾股定理，你能做出哪些长为无理数的线段呢?欣赏下图，你会得到什么启示?三、巩固与应用 1. P29习题T14.2．如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S 1、S 2，则S 1+S 2的值为（）A ．16B ．17C ．18D ．19 3．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点A 、C 的坐标分别为（10，0），（0，4），点D 是OA 的中点，点P 在BC 上运动，当ODP △是等腰三角形时，点P的坐标为 .A B P ODCxy四、小结：（1）勾股定理的应用；（2）分类、转化、方程思想．五、作业：必做：P29习题T11、12、13；选做：《全效》第26-27页.赣州一中2019—2019学年度第二学期初二数学导学案17.2勾股定理的逆定理（1）【学习目标】1.掌握勾股定理的逆定理，会利用勾股定理的逆定理判断直角三角形；2.能写出一个简单命题的逆命题，并能判断真假；3.了解勾股数的意义，掌握常见的勾股数。

人教版八年级下册数学第17章勾股定理复习导学案

人教版八年级下册数学第17章勾股定理复习导学案中国古代把直角三角形中较短的直角边叫做勾,较长的直角边叫做股,斜边叫做弦.根据《周髀算经》的记载，大约在公元前1100多年前，商高在回答周公关于数学方法的咨询时，明确地回答周公说：“如果一个直角三角形的勾为3，股为4，那么弦就是5。

”而且，经过后人的研究，从《周髀算经》中一些文字的分析，可以认为，商高实际上已经证明了普通意义下的勾股定理。

在国外把勾股定理称为毕达哥拉斯定律，认为它是由古希腊的毕达哥拉斯首先发现并证明这一定理的。

其实，他们可能要比商高发现并证明这一定理晚600年。

基本概念1．勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。

即222a b c +=。

2．勾股定理的逆定理是判别一个三角形为直角三角形常用的方法。

若三角形的三边长a,b,c 满足222a b c +=，则这个三角形是直角三角形。

勾股定理的证明由于勾股定理的重要性，在历史上有很多人在寻求它的不同证明方法，从远古到今天都有人不断提出勾股定理的新证明，据说，已经有人收集了370多种证明方法。

下面我们选择几种证明如下：（1）商高的证明商高在《周髀算经》中十分简要地给出了勾股定理的证明。

将4个相同的直角三角形ABC 合成如图所示的正方形，图中有两个正方形，外边的正方形边长为a+b ，内部的小正方形边长为c 。

（2）赵爽的证法三国时期的数学家赵爽在给《周髀算经》这本书作注解时，对勾股定理给出了如下证明。

（3）美国总统的证明美国第20任总统加菲尔德（1831-1881）年轻时曾当过中学教师和校长，他很喜欢数学。

1876年4月1日在美国波士顿出版的《新英格兰教育日志》上，发表了加菲尔德关于勾股定理的一个新证明。

他当时是美国俄亥俄州共和党的众议员。

他在议会上“思想体操”时想到了这种证法，当即获得了两党议员的“一致通过”。

他的证法如图所示：若a 、b 、c 均为自然数，且无1以外的整数公因式当它们满足关系式222a b c +=时，我们称（a 、b 、c ）为基本勾股数组。

第十七章_勾股定理及全章复习导学案.

17.1 勾股定理（1）学习目标：1．了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。

2．培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。

3．介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激发爱国热情，勤奋学习。

重点：勾股定理的内容及证明。

难点：勾股定理的证明。

学习过程：一. 预习新知（阅读教材第22至24页，并完成预习内容。

） 1、正方形A 、B 、C 的面积有什么数量关系？2、以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积和以斜边为边长的大正方形的面积之间有什么关系？3、归纳：等腰直角三角形三边之间的特殊关系。

(1那么一般的直角三角形是否也有这样的特点呢？(2组织学生小组学习，在方格纸上画出一个直角边分别为3和4的直角三角形，并以其三边为边长向外作三个正方形，并分别计算其面积。

(3通过三个正方形的面积关系，你能说明直角三角形是否具有上述结论吗？(4对于更一般的情形将如何验证呢？二. 课堂展示方法一；如图，让学生剪4个全等的直角三角形，拼成如图图形，利用面积证明。

S 正方形＝_______________＝____________________方法二；已知：在△ABC 中，∠C=90°，∠A 、∠B 、∠C 的对边为a 、b 、c 。

求证：a 2＋b 2=c2。

分析：左右两边的正方形边长相等，则两个正方形的面积相等。

左边S=______________右边S=_______________ 左边和右边面积相等，即化简可得。

方法三：以a 、b 为直角边，以c 为斜边作两个全等的直角三角形，则每个直角三角形的面积等于21ab. 把这两个直角三角形拼成如图所示形状，使A 、E 、B 三点在一条直线上. ∵ Rt ΔEAD≌ Rt ΔCBE, ∴∠ADE = ∠BEC.∵∠AED + ∠ADE = 90º,∴∠AED + ∠BEC = 90º. ∴∠DEC = 180º―90º= 90º.∴ ΔDEC 是一个等腰直角三角形，它的面积等于21c 2. 又∵∠DAE = 90º, ∠EBC = 90º, ∴ AD ∥BC.∴ ABCD 是一个直角梯形，它的面积等于_________________归纳：勾股定理的具体内容是。

第17章勾股定理复习导学案

第17章勾股定理小结复习（1）复习目标：1．会用勾股定理解决简单的实际问题。

树立数形结合的思想。

2．进一步学习将实际问题转化为直角三角形的数学模型，并能用勾股定理解决实际问题。

3．掌握勾股定理的逆定理，理解原命题逆命题逆定理的概念及关系。

复习重点：勾股定理和勾股定理的逆定理复习难点：勾股定理和勾股定理的逆定理的实际应用一．知识框架：二．重难点突破类型之一：利用勾股定理求边长已知直角三角形两边长，求第三边长，是勾股定理的常见应用方式。

在不能确定两边是直角边时还要进行分类讨论。

例1：已知：直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=60，BC=144，求AB长。

变式题：已知Rt△ABC中，AC=3，BC=4，求AB长。

类型之二：利用勾股定理逆定理判定直角三角形在利用勾股定理逆定理判定直角三角形时，通常先求出三角形三边，由三边是勾股数或最长边平方等于另外两边平方和成立进行判定。

例2：若△ABC三边长a,b,c满足222338102426+++=++，试判断△a b c a b cABC的形状。

变式题：已知△ABC三边长a.b,c满足|3||4|0-+-=，试判断△ABCa b的形状。

类型之三：利用勾股定理求三角形的周长和面积例3：△ABC中，AB=20，AC=15，BC边上的高AD=12，求△ABC的周长和面积。

三．中考真题精练1.（2010年四川省眉山市）如图，每个小正方形的边长为1，A 、B 、C 是小正方形的顶点，则∠ABC 的度数为A ．90°B ．60°C ．45°D ．30°2.（2010年辽宁省丹东市）图①是一个边长为()m n +的正方形，小颖将图①中的阴影部分拼成图②的形状，由图①和图②能验证的式子是（）A ．22()()4m n m n mn +--=B ．222()()2m n m n mn +-+=C ．222()2m n mn m n -+=+D ．22()()m n m n m n +-=-3. (2009年达州)图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A 、B 、C 、D 的边长分别是3、5、2、3，则最大正方形E 的面积是（）A ．13B ．26C ．47D ．944. （09年湖北省恩施市）如图3，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B 离点C 的距离为5，上只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A 爬到点B ，需要爬行的最短距离是( )A ．5．25 C ．．35图① 图②第2题图第4题图5. （2009年滨州）某楼梯的侧面视图如图4所示，其中4AB =米，30BAC ∠=°，90C ∠=°，因某种活动要求铺设红色地毯，则在AB 段楼梯所铺地毯的长度应为．6. (2009年安顺)图甲是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的。

八年级数学下册17勾股定理复习导学案新人教版

第17章勾股定理一、知识梳理1。

勾股定理：直角三角形中的平方和等于的平方．即：如果直角三角形的两直角边分别是a、b，斜边为c，那么．2。

勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长为a、b、c满足，那么这个三角形是直角三角形．3。

如果一个命题的题设和结论与另一个命题的题设正好相反，那么把这样的两个命题叫做 ,如果把其中叫做原命题,另一个叫做它的_________.4。

一般的，如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，它也是一个__________,我们称这两个定理为 .5、应用勾股定理和它的逆定理来解决实际问题,在应用定理时,应注意：（1）没有图的要按题意画好图并标上字母；(2)不要用错定理（3）求有关线段长问题,通常要引入未知数,根据有关的定理建立方程，从而解决问题;(4）空间问题要通过它的展开图转化为平面图形来解决二、题型、技巧归纳考点一勾股定理及逆定理例1、下列说法正确的是（）A。

若 a、b、c是△ABC的三边，则a2＋b2＝c2B.若 a、b、c是Rt△ABC的三边,则a2＋b2＝c2C。

若 a、b、c是Rt△ABC的三边，∠A=90°，则a2＋b2＝c2D。

若 a、b、c是Rt△ABC的三边,∠C=90° ，则a2＋b2＝c2例2、(1）已知三角形的三边长为 9 ,12 ,15 ,则这个三角形的最大角是＿＿度；(2)△ABC的三边长为 9 ,40 ,41 ,则△ABC的面积为＿＿＿＿.考点二互逆命题【例3】下列命题的逆命题是真命题的是（）A．若a＝b，则|a｜＝|b｜ B．全等三角形的周长相等C．若a＝0，则ab＝0 D．有两边相等的三角形是等腰三角形考点三勾股定理的应用【例3】如图，在△ABC中，AB=AC，P为BC上任意一点,请用学过的知识说明:AB2－AP2=PB·PC。

三、随堂检测1．已知一个Rt△的两边长分别为3和4,则第三边长的平方是（）A、25B、14C、7D、7或252．下列各组数中，以a,b，c为边的三角形不是Rt△的是（）A、a=1。

第17章勾股定理复习导学案

第十七章《勾股定理》复习导学案一、学习目标1记住勾股定理及逆定理，理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系。

2、进一步熟练掌握勾股定理及逆定理的应用。

3、在反思和交流的过程中，体验学习带来的无尽乐趣。

二、学习重点难点重点：勾股定理及逆定理的应用难点：灵活应用勾股定理及逆定理。

三、学法指导: 在反思本章单元知识结构的过程，通过练习进一步理解和领会勾股定理和逆定理。

（二）本章相关知识1. 勾股定理及逆定理（1）勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为，斜边为，那么。

A直角三角形（形） a 2+b 2=c 2 (数)C B公式的变形：（1）2c = , c = ;（2）2a = , a = ;（3）2b = , b = ;（2）勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a ，b ，c 满足，那么这个三角形是．满足222c b a =+的三个，称为勾股数。

注意：①勾股数必须是正整数，不能是分数或小数。

②一组勾股数扩大相同的正整数倍后，仍是勾股数。

互逆命题和互逆定理互逆命题两个命题中，如果第一个命题的恰为第二个命题的，而第一个命题的恰为第二个命题的，像这样的两个命题叫做．如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的．互逆定理一般的，如果一个定理的逆命题经过证明是，那么它也是一个，称这两个定理互为，其中一个叫做另一个的逆定理.【强化训练】：1．在直角三角形中,若两直角边的长分别为1cm ，2cm ，则斜边长为．2\已知三条线段长分别是8，15，17，那么这三条线段能围成一个（）A 、直角三角形B 、锐角三角形C 、钝角三角形D 、无法确定3下列各组数不是股数的是（）A 、5、12、13B 、3、4、5C 、8、6、17D 、15、20、254如图，点B 在数轴上表示的数是-3，过B 作AB 垂直数轴，AB=2，以原点O 为圆心，以AO 长为半径在数轴的负半轴上截得OC=OA ，那么C 点在数轴上所表示的数是5已知图中所有四边形都是正方形，且A与C、B与D所成的角都是直角，其最大正方形的边长为5，则A，B，C，D四个小正方形的面积之和为6、已知直角三角形两直角边长分别为5和12，求斜边上的高________．（结论：直角三角形的两条直角边的积等于斜边与其高的积，ab=ch）7如图所示，等腰中，，是底边上的高，若，求①AD的长；②ΔABC的面积．8、如图，长4m，宽3m薄木板（能或不能）从门内通过9、一个5米长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上，这时OB=3米，如果底端B沿直线OB向右滑动1米到点D，同时顶端A沿直线向下滑动到点C（如图所示）．求AC．10、牧童在河边A处放牛，家在河边B处，时近傍晚，牧童驱赶牛群先到河边饮水，然后在天黑前赶回家，已知A点到河边C的距离为500米，点B到河边的距离为700米，且CD=500米．（1）请在原图上画出牧童回家的最短路线；（2）求出最短路线的长度11、下列各命题的逆命题成立的是（）A．全等三角形的对应角相等B．如果两个数相等，那么它们的绝对值相等C．两直线平行，内错角相等D．如果两个角都是45°，那么这两个角相等12、已知直角三角形的两边长为6、8，则另一条边长是。

人教版数学八年级下册导学案：(勾股定理)勾股定理(导学案)

第十七章勾股定理17.1 勾股定理第1课时勾股定理一、导学1.导入课题在我国古代，人们将直角三角形中短的直角边叫做勾，长的直角边叫做股，斜边叫做弦，并探索出了勾、股、弦之间的关系（即直角三角形三边之间的关系），这种关系是怎样的关系呢？又把这种关系叫做什么呢？2.学习目标（1）了解勾股定理的文化背景，了解常见的利用拼图验证勾股定理的方法.（2）知道勾股定理的内容.3.学习重、难点重点：勾股定理内容的条件与结论.难点：勾股定理的几何验证方法.4.自学指导（1）自学内容：探究：直角三角形三边之间存在怎样的等量关系.（2）自学时间：10分钟.（3）自学方法：结合探究提纲动手拼图，思考面积关系.（4）探究提纲：①投影家中地板砖铺成的地面图案，并框定某一个直角三角形.a.右图中正方形ABFG 、正方形ACDE 和正方形BMNC 的面积之间有何关系？b.如果设AB=a ，AC=b ，BC=c,那么由a.可得到a 2+b 2=c 2.c.猜想：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.②根据下面拼图，验证猜想的正确性.拼成的正方形面积等于4个直角三角形面积+小正方形面积，即()22142c ab a b =⨯+-，化简得222c a b =+ .二、自学结合探究提纲进行自学.三、助学1.师助生：(1)明了学情：了解学生探究中存在的问题.(2)差异指导：指导学生运用面积法找到等量关系.2.生助生：同桌之间相互研讨，帮助解决疑难.四、强化1.勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.2.如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2.五、评价1.学生的自我评价：小组学生代表介绍自己的学习方法、收获和疑惑.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：点评学生在课堂学习中的态度、合作探究的成绩和不足.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价(教学反思).本节课通过向学生介绍勾股定理的悠久历史，让学生了解古代劳动人民在数学方面的成就，感受数学文化是人类文化的重要组成部分.本节课教学应把学生的探索活动放在首位，一方面要求学生在教师引导下自主探索，合作交流；另一方面要求学生对探究过程中用到的数学思想方法有一定的领悟和认识，从而教给学生探求知识的方法，教会学生获取知识的本领.(时间：12分钟满分：100分)一、基础巩固（60分）1.(15分)在Rt△ABC中，两直角边长分别为35，则斜边长为14.2.(15分)在Rt△ABC5，一条直角边的长为2，则另一条直角边的长为1.3.(10分)在Rt△ABC中，∠C=90°，a=6，c=10，则b=8.4.(20分)在Rt△ABC中，∠C=90°.(1)已知c=25，b=15，求a；(2)已知6，∠A=60°，求b，c.()()22222221251520260,90,2,2,22 2.a c b A C c b a b c b c b =-=-=∠=︒∠=︒∴=+====解：；，代入得：二、综合运用(20分)5.已知直角三角形的两边长分别为3，2，求另一条边长.解：当斜边的长为3时，另一条边长22325=-=；当两条直角边长分别为3、2时，斜边长 223213=+= .三、拓展延伸(20分)6.如图，已知长方形ABCD 沿直线BD 折叠，使点C 落在C ′处，BC ′交AD 于E ，AD=8，AB=4，求DE 的长. 解：∵∠A=∠C ′=∠C=90°,∠AEB=∠C ′ED,AB=C ′D,∴△AEB ≌△C ′ED.∴AE=C ′E,∴C ′E=AD-ED=8-ED.又在Rt EC D ' 中，222ED C E C D ='+'∴()222845ED ED ED =-+=，解得.。

第十七章《勾股定理》导学案

第十七章《勾股定理》小结与复习导学案一. 知识目标：1.会初步利用勾股定理解决实际问题，理解利用拼图验证勾股定理的方法。

2.会利用勾股定理的逆定理解决实际问题。

二.重难点：会用勾股定理求直角三角形的边长三.复习学生活动11）勾股定理：直角三角形等于；几何语言表述：如图1.1-1，在Rt ΔABC 中，∠C ＝90°，则：；若BC=a ，AC=b ，AB=c ，则上面的定理可以表示为：。

2）勾股定理逆定理：学生活动23）求下图中字母所代表的正方形的面积如图示:A 代表的正方形面积为它的边长为B 代表的正方形面积为它的边长为64225A B 169144A B C 蚂蚁沿图中所示的折线由A 点爬到B 点，蚂蚁一共爬行了多少厘米？（图中小方格的边长代表1厘米）1、2、 4）求出下列各图中x 的值。

5）如图所示，强大的台风使得一根旗杆在离地面9米处折断倒下，旗杆顶部落在离旗杆底部12米处。

旗杆折断之前有多高？学生活动36）用两个完全相同的直角三角形(直角边为a ，b ，斜边为c )构成如图所示的梯形．填空：梯形的面积=21（上底+ ）⨯高（1）如图：梯形的上底=a ，下底= ，高= 。

（2）由“梯形面积等于三个直角三角形面积之和”可得：x1517C B AA B C D 7c 学生活动47）如右图，AD = 3，AB = 4，BC = 12，则求CD 的长。

8）如图，一架梯子长25米，斜靠在一面墙上，梯子顶端离地面15米，要使梯子顶端离地24米，则梯子的底部在水平方向上应滑动多少米？9）如图所示的一块草地，已知AD=4m,CD=3m,AB=12m,BC=13m,且∠CDA=900,求这块草地的面积。

课堂检测1.如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm ，则正方形A ，B ，C ，D 的面积之和为_______cm2.2.在数轴上作出表示5的点。

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第14章勾股定理复习导学案（2）
考点六：应用勾股定理解决勾股树问题
例、如右图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为5，求正方形A，B，C，D的面积的和.
分析：勾股树问题中，处理好两个方面的问题，一个是正方形的边长与面积的关系，另一个是正方形的面积与直角三角形直角边与斜边的关系。

考点七：应用勾股定理解决数学风车问题
例、图甲是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的。

在Rt△ABC中，若直角边AC＝6，BC＝5，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图乙所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长（图乙中的实线）是______________。

分析：因为，直角边AC＝6，BC＝5，当将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍后，得到四个直角边分别是12和5的直角三角形，所求的最长实边恰好是这些直角
三角形的斜边长，因此，斜边长为：=13，较短的实边长是6，所以，这个风车的外围周长为：4×13+4×6=76.
考点八：判别一个三角形是否是直角三角形
例1：分别以下列四组数为一个三角形的边长：（1）3、4、5（2）5、12、13（3）8、15、17
（4）4、5、6
，其中能够成直角三角形的有
练习：1.已知△ABC 中，三条边长分别为a ＝n 2-1，b ＝2n ， c ＝n 2+1（n ＞1）．试判断该三角形是否是直角三角形，若是，请指出哪一条边所对的角是直角．
2.已知：在△ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别是a 、b 、c ，满足a 2+b 2+c 2+338=10a+24b+26c 。

试判断△ABC 的形状。

考点九：其他图形与直角三角形
例1.如图,一块地，已知AD=8m ，CD=6m ，∠D=90°，AB=26m ，BC=24m ，求这块地的面积.
2.已知：如图，四边形ABCD ，AD ∥BC ，AB=4，BC=6，CD=5，
AD=3.
求：四边形ABCD 的面积。

考点十：构造直角三角形解决实际问题 A B D E
例、在某一平地上，有一棵树高8米的大树，一棵树高2米的小树，两树之间相距8米。

今
一只小鸟在其中一棵树的树梢上，要飞到另一棵树的树梢上，问它飞行的最短距离是多少？（画出草图然后解答）
考点十一：与展开图有关的计算
例、如图，在棱长为1的正方体ABCD —A ’B ’C ’D ’的表面上，求从顶点A 到顶点C ’的最
短距离．
练习：如图一个圆柱，底圆周长6cm ，高4cm ，一只蚂蚁沿外壁爬行，要从A 点爬到B 点，则最少要爬行
cm 达标检测
1．设直角三角形的三条边长为连续自然数，则这个直角三角形的面积是_____．
2．直角三角形的两直角边分别为5cm ，12cm ，其中斜边上的高为（）．
A ．6cm
B ．8.5cm
C ．3013cm
D ．6013
cm 3．如图，△ABC 的三边分别为AC=5，BC=12，AB=13，将△ABC 沿AD 折叠，使AC•落在AB 上，求DC 的长．
4．如图，一只鸭子要从边长分别为16m 和6m 的长方形水池一角M•游到水池另一边中点N ，
A
B
那么这只鸭子游的最短路程应为多少米？
5．如图，铁路上A、B两点相距25km，C、D为两村庄，DA•垂直AB于A，CB垂直AB于B，已知AD=15km，BC=10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C、D 两村到E站的距离相等，则E站建在距A站多少千米处？。

第17章勾股定理复习导学案

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