高中数学1-2《独立性检验的基本思想及其初步应用》同步课件新人教A版选修1-2

38 从二维条形图来看，在男人中患色盲的比例为480，在
38 6 6 女 人 中 患 色 盲 的 比 例 为 520 ， 二 者 的 差 值 为 480－520
≈0.068，相差较大，因而我们可以在某种程度上认为色盲 与性别是有关的． 根据列联表中所给的数据，有 a＝38，b＝442，c＝6， d＝514，a＋b＝480，c＋d＝520，a＋c＝44，b＋d＝956，n ＝1000，得 K2 的观测值
[例1] 在一项有关医疗保健的社会调查中， 发现被调查的男性有530人，女性有670人， 其中男性中喜欢吃甜食的有117人，而女性 中喜欢吃甜食的有492人，试判断喜不喜欢 吃甜食与性别有无关系．
[解析] 作列联表如下(单位：人)： 性别与喜欢吃甜食列联表
喜欢吃甜食 117 男 492 女 画三维柱形图，如图． 609 总计 不喜欢吃甜食 413 178 591 总计 530 670 1200
本节重点：理解独立性检验的基本思想及实 施步骤． 本节难点：(1)了解独立性检验的基本思想． (2)了解随机变量K2的含义． 在学习中要多从实际问题考虑，对一些典型 案例的数据的处理，了解和使用一些常用的 统计方法，树立应用数学的意识，树立数学 为实践服务的思想．
1 ． 2×2 列联表是传统的调查研究中最常用 的方法之一，用于研究两个变量之间相互独 立还是存在某种关联性，它适用于分析两个 变量之间的关系． 2 ．在实际问题中，判断两个分类变量的关 系的可靠性时，一般利用随机变量K2来确定， 而不利用三维柱形图和二维条形图．
2．将 量．K2的数值与两个临界值3.841与6.635进行对比； 做出统计推断：当根据具体的数据算出的 K2>3.841 时，有 95% 的把握说事件 A 与 B 有关；当 K2>6.635 时，有 99% 的把 握说事件A与B有关；当K2≤3.841时，认为事件A与B是无关 的．
某防疫站对屠宰场及肉食零售点的猪肉检查沙门氏菌情况， 结果如下表，试检验屠宰场与零售点猪肉带菌率有无差异. 屠宰场 零售点
n(ad－bc)2 k＝ (a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d) ＝ 1000×(38×514－442×6)2 480×520×44×956 ≈27.1有38名患有色 盲，520名女人中有6名患有色盲，通过图形 判断色盲与性别是否有关．利用独立性检验 判断，是否能够以99.9%的把握认为“色盲 与性别有关系”．你所得到的结论在什么范 围内有效？ [解析] 根据题目所给的数据作出如下的列 联表(单位：名)：
色盲与性别列联表 色盲 非色盲 总计 38 442 480 男 6 514 520 女 44 956 1000 总计 根据列联表作出相应的二维条形图，如图所 示．
1．分类变量和列联表 (1)分类变量 变量的不同“值”表示个体所属的不同类别 ， 像 这样的变量称为分类变量． (2)列联表 频数表 ①定义：列出的两个分类变量的 称 为 列 联表． ②2×2列联表 一般地，假设两个分类变量 X 和 Y ，它们的取值分 {y1，y2} ，其样本频数列联表 ( 也称 别为{x1，x2} 和 为2×2列联表)为下表.
合计
带菌头数 8 14 22
不带菌头数 32 18 50
合计 40 32 72
[分析] 这是一个2×2列联表，可以用K2检验来检验屠宰场 与零售点猪肉带菌率有无差异．
2 72 × (8 × 18 － 14 × 32) [解析] K2＝ 40×32×50×22
＝4.726. 因为 4.726＞3.841，所以我们有 95%的把握说，屠宰 场与零售点猪肉带菌率有差异．
y1 y2 总计 x1 a b a＋b x2 c d c＋d 总计 a＋c b＋d a＋b＋c＋d 2.等高条形图 (1)等高条形图与表格相比，更能直观地反映 出两个分类变量间是否 互相影响 ， 常 用 等 高 频率特征． 条形图展示列联表数据的
③如果 k≥k0 ，就推断“X与Y有关系”， 这种推断犯错误的概率不超过 a ，否则就认 为在 犯错误的概率 不超过 a 的前提下不能推断 “X与Y的关系”，或者在样本数据中 没有发现足够证据支持结论“X与Y有关系”． 4．在独立性检测中，当K2> 3.841 时 ， 有 6.635 95%的把握说事件A与B有关；当K2> 时 ； 有99%的把握说事件A与B有关；当K2≤ 3.841 时，认为 事件A与B是无关的 ．
如图所示是根据调查人的性格与性别有无关 系的相应数据画出的三维柱形图，由该三维 柱形图可知，人的性格与性别______关 系．(填“有”或“没有”)．
[答案] 有 [点评] 由题图可知，主副对角线上两个柱体 高度的乘积差别较大，因而人的性格与性别 有关系．
[例2] 下面2×2列联表的K2的值为________.
1．2 独立性检验的基本思想及其初 步应用
1．知识与技能 通过典型案例，初步经历案例学习的过程，学习一些常见 的统计思想与方法，并能用这些方法解决一些实际问题． 2．过程与方法 通过对案例的探究，了解独立性检验 ( 只要求 2×2 列联表 ) 的基本思想、方法及初步应用． 3．情感态度与价值观 通过对数据的收集、整理和分析，增强社会实践能力，培 养学生分析问题、解决问题的能力．
比较来说，主、副对角线上两个柱体高度的 乘积差别较大，因而可以在某种程度上认为 “喜不喜欢吃甜食与性别有关系”． [点评] 在三维柱形图中，主对角线上两个 柱形高度的乘积与副对角线上两个柱形高度 的乘积相差越大，两个分类变量有关系的可 能性就越大． 作三维柱形图时，作图要精确，且比较易于 观察，以便对结论的判断不出现偏差．
[答案] 1.780
2 392(39 × 167 － 157 × 29) [解析] K2＝ ＝1.780 196×196×68×324
[点评]
1.为了使不同样本容量的数据有统一的评判
标 准 ， 我 们 构 造 一 个 随 机 变 量 ： K2 ＝ n(ad－bc)2 ，其中 n＝a＋b＋c＋d 为样本容 (a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d)