混凝土本构理论

1.结构的非线性内力和变形混凝土不是一种线弹性材料，其应力和应变的曲线关系已是不争的事实。

规范50010-2002中给出了混凝土应力-应变的唯一关系，即常值的弹性（变形）模量（Ec）。

它只能用以分析结构在弹性阶段的内力和变形。

但是，混凝土基本构件在荷载作用下相继发生的受拉区混凝土开裂、裂缝的扩张和延伸。

压区混凝土塑性变形、截面中和轴漂移、受压和受拉钢筋屈服、混凝土达到抗压强度后的应力下降、……等一系列现象所引发的构件非线性变形和各种损伤破坏过程，都无法由单一的弹性模量值求解。

超静定结构则因混凝土的塑性变形和受拉开裂，改变了构件的截面刚度而引发内力重分布；钢筋屈服后，构件的局部形成塑性铰、又产生更剧烈的内力重分布。

一些抗震和抗暴结构还需掌握结构达到最大承载力以后、变形继续增长时的残余承载力下降规律。

特别重要的二、三维结构，如核反应堆压力容器和高大水坝，只用线弹性分析其应力状态，尚不足充分保证其使用期限内的安全性和适用性，还需要了解混凝土的受压非弹性变形或受拉开裂后的内（应）力、变形和裂缝的状况。

所有这些混凝土结构的受力性能变化全过程，只有通过非线性方法的逐步分析才能获得。

为此要求建立多种准确、合理的非线性本构关系，包括混凝土的多轴应力－应变关系。

如今，混凝土结构的应用领域不断扩展，各种结构的体形和受力状况更加复杂，进行结构非线性分析的要求更为迫切。

2.本构关系的概念一切结构的力学分析，例如杆系结构的内力和变形分析，二、三维结构的应力和变形分析，以及构件的截面承载力和正常使用阶段性能的分析等，都必须使用和满足三类基本方程，即力学平衡式、变形协调条件和本构关系。

其中第一类方程，无论是结构的整体或局部、静力或动力荷载的作用、分析的准确解或近似解都必须满足。

第二类是几何或机动方程，可根据结构的变形特点、边界状况和要求的计算精度等，准确地或从宏观上近似地满足。

第三类则是联系前二者，即力和变形间的物理方程，例如材料的应力－应变（σ-ε、τ-ε）或构件截面的弯矩－曲率、轴力－伸长（缩短）、扭矩－转角，……之间的关系等，统称为本构关系。

各种材料的、不同形式和体系的结构，在力学分析时所用的前二类方程原则相同、数学形式相近，而本构关系可有很大差别。

例如，本构关系有弹塑性、塑性的，还有与时间相关的黏弹性、黏塑性的，与温度相关的热弹性。

热塑性的，……等等。

每一种特定的本构关系都可发展成为一个相对独立的力学分支，如弹性力学、塑性力学、黏弹（塑）性力学，热弹（塑）性力学等。

近期发展的断裂力学、损伤力学等，也各有相应的本构关系。

由于本构关系的不同，这些力学分支各有独特的分析思路和求解方法，并获得相应的计算结果。

有限元方法和计算机技术的发展为混凝土结构和构件的非线性分析创建了便利条件。

任何类型、体系和受力状况的结构或其局部都可依靠非线性分析方法求解。

但是，计算结果的可靠性和准确度主要取决于所采用的钢筋混凝土各项非线性本构关系是否准确、合理。

因此，建立或选择本构关系是结构非线性分析的关键问题，成为近20年混凝土结构的一个重要研究方向。

确定了合适的本构关系、进行非线性的全过程分析，有可能改变目前的钢筋混凝土结构的内力弹性分析和截面承载力经验性计算等不尽理想的景况，走向更完善、准确的理论解方向。

3.非线性分析中的各种本构关系结构分析时，无论采用解析法和有限元法都要将整体结构离散化、分解成各种计算单元。

例如二、三维结构的解析法取为二维或三维应力状态的点（微体），有限元法取为形状和尺寸不同的块体；杆系结构可取为各杆件的截面、或其一段、或全长；结构整体分析可取其局部，如高层建筑的一层作为基本计算单元；因此，本构关系可建立在结构的不同层次和分析尺度上，当然最基本的材料－点的应力－应变关系，由此决定或推导其他各种本构关系。

各种决算单元的本构关系一般是以标准条件下，即常温下短时一次加载试验的测定值为基础确定的。

当结构的环境和受力条件变化时，如反复加卸载、动载、荷载长期作用或高速冲击作用、高温或低温状况、……等，混凝土的性能和本构关系随之有不同程度的变化、必须进行相应修正，甚至重新建立专门的本构关系。

所以，钢筋混凝土非线性本构关系的内容非常丰富，试验和理论研究也有一定难度。

经过各国研究人员的多年努力，本构关系的研究已在宽广的领域内取得了大量成果，其中比较重要和常用的本构关系有：●混凝土的单轴受压和受拉应力－应变关系；●混凝土的多轴强度（破坏准则）和应力－应变关系；●多种环境和受力条件下的混凝土应力－应变关系，包括受压卸载和再加载，压拉反复加卸载，多次重复荷载（疲劳），快速（毫秒或微秒级）加载和变形，高温（＞100℃）和低温（＜℃）状况下的加卸载，……；●与时间有关的混凝土受力性能，如定应力或变应力作用下的徐变（松弛）、收缩、……；●混凝土受拉开裂后，沿裂缝面有骨料咬合作用；与裂缝相交的钢筋，纵向有受拉刚化效应，横向有销栓作用；●横向约束混凝土，包括螺旋箍筋、矩形箍筋和钢管混凝土等的应力－应变关系；●构件（截面）在单调荷载作用下的弯矩－曲率关系，在（地震）反复荷载作用下的弯矩－曲率恢复力模型；●二维和三维钢筋混凝土有限元的各种本构关系，如分离式、组合式或整体式模型，以及钢筋和混凝土界面的联结单元模型，……；4.确定本构关系（模型）的方法结构分析中所需的某种计算单元的本构关系，研究人员可通过试验的、理论的、或半经验半理论的方法，建立多种具体的本构模型。

例如，混凝土的多轴（应力－应变）关系可分作线弹性、非线（性）弹性、塑性理论或其他力学理论为基础的多种模型。

其中较实用的非线（性）弹性模型，又细分为各向同性、正交异性核各向异性类，同一类中又有数种不同的具体数学模型。

同一种本构关系出现多种不同的具体模型，且形式有繁有简，或精或粗，相差悬殊，其计算结果也不尽相同。

这种情况即因为混凝土材性的复杂多变和离散性较大，也反映了研究者学术观点和研究方法的不同。

许多模型各有利弊和适用范围，难以求得统一。

因此，在设计和分析结构时应选择合适和适用的本构模型。

确定本构模型有三种方法：（1）用结构工程相同的混凝土材料，专门制作足量的试件、通过试验测定和分析后确定；（2）选定适合该结构的合理本构模型形式，其数学表达式中所需的参数值由少量试验加以标定；（3）径直采用经过试验验证或工程经验证明可行的具体本构（数学）模型。

为了保证本构关系的可靠性，这些方法按优选次序进行排列。

由于混凝土大量地采用地方性材料，施工制作工艺合质量控制水平出入较大，使混凝土地实际力学性能有较大的变异性和离散度。

结构分析所需的各项本构关系应根据建筑物的重要性、结构体系的类型、要求的计算精度、实际施工水平，和具备的试验条件等慎重地加以选择。

混凝土材性的基本特点混凝土材料的特殊组成和构造，导致其力学性能的复杂多变，具有下述基本特点：（1）复杂的微观内应力、变形和裂缝状态在混凝土的凝固过程中，水泥因水化作用在表面形成凝胶体，水泥砂浆逐变稠和硬化，与粗骨料粘结成整体。

在此过程中，水泥砂浆的失水收缩变形远大于粗骨料的相应变形。

此收缩变形差使粗骨料受压、沙井受拉，以及其他的应力分布。

这一应力场在截面上的合力为零，但局部应力可能很大，常使骨料界面产生微裂缝。

粗骨料和水泥砂浆的热工性能（如膨胀系数）又有差别。

当混凝土中水泥产生的水化热或环境温度变化时，二者的温度变形差受到相互约束而形成温度应力场。

更因为混凝土是热惰性材料、温度梯度大而增大了温度应力值。

当混凝土承受外力作用时，即使作用的应力均匀分布，混凝土内部也将产生不均匀的微观空间应力场，取决于粗骨料和水泥砂浆的面（体）积比、形状、排列和弹性模量，以及界面的接触条件等。

在应力的长期作用，二者的徐变差又使混凝土内部发生应力重分布、粗骨料将承受更大的压应力。

混凝土内部有不可避免的初始气孔和裂缝，其尖端附近因收缩、温度变化或应力作用将会产生局部的应力集中区，应力分布的变化更大，应力值更高。

所有这些都说明：从微观上分析，混凝土在承受荷载之前，就已存在复杂的三维应力、应变和裂缝装态，受力后更有剧烈的变化，对于混凝土的宏观力学性能，如开裂、裂缝扩展、变形、极限强度和破坏形态等，都有重大影响。

（2）变形的多元组成混凝土在承受应力作用时或环境条件改变时都将产生相应的变形。

从混凝土的组成和构造特点分析，其变形值有三部分组成：骨料的弹性变形——占混凝土体积绝大部分的石子和砂，本身的强度和弹性模量均比其组成的混凝土高出许多。

即使混凝土达到极限强度值时，骨料并不破碎、变形仍在弹性范围以内，即变形与应力成正比，且卸载后变形可全部恢复、不留残余变形。

水泥凝胶体的粘性流动——水泥经水化作用后生成的凝胶体，在应力作用下除了即时产生的变形外，还将随时间产生的延续而发生缓慢的粘性流动，使混凝土的变形继续增长。

当应力解除后，这部分变形一般不能恢复，混凝土存在残余变形。

裂缝的形成与扩展——在拉应力作用下，混凝土沿应力的垂直方向发生裂缝，裂缝存在于粗骨料的界面和砂浆内部，裂缝的不断形成和扩展，使拉应变很快增长。

在压应力作用下，混凝土大致沿应力的平行方向发生纵向劈裂裂缝，穿过粗骨料的界面和砂浆的内部。

这些裂缝的增多、延伸、扩展和相连，将混凝土肢解成多个小柱体，纵向变形增大。

在应力超过峰值，进入下降段后，变形仍继续增长，且应力解除后大部分变形不能恢复。

后两部分变形部分，不与混凝土的应力成比例变化，且随时间而继续增长、卸载后大部分不能恢复，一般统称为塑性变形。

不同原材料和组成的混凝土，在不同的应力阶段，这三部分变形所占比例有很大变化。

当应力较低时，总变形很小，骨料的弹性变形占主要部分；随着应力的增大，水泥凝胶体的粘性流动变形逐渐增加；接近混凝土的极限强度时，裂缝的变形才显著表露，但其数值大、很快就超过其他变形部分；在应力峰值之后，随着应力的下降，骨料的弹性变形逐渐恢复，水泥凝胶体的流动减缓，而裂缝的变形却继续增大。

（3）应力状态和途径的影响混凝土单轴抗拉和抗压强度的比值约为1：10，相应的峰值应变的比值约为1：20，都相差一个数量级。

两者的破坏（裂缝）形态也有根本区别。

这与钢、木等结构材料的拉、压强度和变形值接近的情况显然不同。

混凝土在多轴应力状态下的强度、变形和破坏形态等有更大的变化范围；多轴应力的不同作用途径，改变了微裂缝的发展状况和相互约束条件，混凝土有不同的力学性能；存在横向和纵向应力（变）梯度的情况下，混凝土的强度和变形值也将变化；荷载（应力）的重复加卸载和反复作用下，混凝土将产生变形滞后、刚度退化和残余变形等现象；……。

混凝土因应力状态和途径的不同而引起力学性能的差异，当然是其材料特性和内部微结构所决定的。

材性的差异足以对构件和结构的力学性能造成重大影响，在实际工程中应予重视和分别处理。