湖北省武穴中学2014届高三数学11月月考试题文新人教A版

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2014年湖北省黄冈市武穴中学高考一模数学试卷(文科)【解析版】

2014年湖北省黄冈市武穴中学高考数学一模试卷（文科）一、选择题：每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A＝{1，2a}，B＝{a，b}，若，则A∪B为（）A．B．C．D．2．（5分）设i是虚数单位，若复数a﹣（a∈R）是纯虚数，则a的值为（）A．﹣3B．﹣1C．1D．33．（5分）已知直线l⊥平面α，直线m⊂平面β，则“α∥β”是“l⊥m”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．（5分）若{a n}为等差数列，S n是其前n项和，且，则tan a6的值为（）A．B．C．D．5．（5分）函数是（）A．非奇非偶函数B．仅有最小值的奇函数C．仅有最大值的偶函数D．既有最大值又有最小值的偶函数6．（5分）如图，△ABC中，AD＝DB，AE＝EC，CD与BE交于F，设，，，则（x，y）为（）A．（）B．（，）C．（）D．（，）7．（5分）已知函数f（x）＝，则使函数g（x）＝f（x）+x﹣m有零点的实数m的取值范围是（）A．[0，1）B．（﹣∞，1）C．（﹣∞，1]∪（2，+∞）D．（﹣∞，0]∪（1，+∞）8．（5分）如图，F1，F2是双曲线C1：x2﹣＝1与椭圆C2的公共焦点，点A 是C1，C2在第一象限的公共点．若|F1F2|＝|F1A|，则C2的离心率是（）A．B．C．D．9．（5分）若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积等于（）A．10cm3B．20cm3C．30cm3D．40cm3 10．（5分）已知直线l1：4x﹣3y+6＝0和直线l2：x＝﹣1，抛物线y2＝4x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是（）A．B．2C．D．311．（5分）已知正三棱锥P﹣ABC，点P，A，B，C都在半径为的球面上，若P A，PB，PC两两互相垂直，则球心到截面ABC的距离为（）A．B．C．D．12．（5分）已知函数f（x）（x∈R）满足f（1）＝1，且f′（x）＜，则不等式f（lg2x）＜+的解集为（）A．（0，）B．（0，）∪（10．+∞）C．（，10）D．（10，+∞）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）若α为锐角，且cos（α+）＝，则sin（2α+）＝．14．（5分）设x，y满足约束条件，向量＝（y﹣2x，m），＝（1，﹣1），且∥，则m的最小值为．15．（5分）若直线2ax﹣by+2＝0（a＞0，b＞0）被圆x2+y2+2x﹣4y+1＝0截得的弦长为4，则+的最小值是．16．（5分）已知奇函数f（x）是定义在R上的增函数，数列{x n}是一个公差为2的等差数列，且满足f（x8）+f（x9）+f（x10）+f（x11）＝0．则x2014＝．三、解答题：本大题共5小题，满分60分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（12分）已知a，b，c是△ABC三边长且a2+b2﹣c2＝ab，△ABC的面积．（Ⅰ）求角C；（Ⅱ）求a，b的值．18．（12分）已知各项均为正数的等比数列{a n}的首项为a1＝2，且4a1是2a2，a3的等差中项．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式a n；（Ⅱ）若b n＝a n log2a n，S n＝b1+b2+…+b n，求S n．19．（12分）如图，ABCD是边长为2的正方形，ED⊥平面ABCD，ED＝1，EF∥BD且EF＝BD．（1）求证：BF∥平面ACE；（2）求证：平面EAC⊥平面BDEF（3）求几何体ABCDEF的体积．20．（12分）如图，椭圆C：经过点P（1，），离心率e ＝，直线l的方程为x＝4．（1）求椭圆C的方程；（2）AB是经过右焦点F的任一弦（不经过点P），设直线AB与直线l相交于点M，记P A，PB，PM的斜率分别为k1，k2，k3．问：是否存在常数λ，使得k1+k2＝λk3？若存在，求λ的值；若不存在，说明理由．21．（12分）已知函数f（x）＝ax﹣e x（a＞0）．（1）若，求函数f（x）在x＝1处的切线方程；（2）当1≤a≤e+1时，求证：f（x）≤x．选修4-1：几何证明选讲22．（10分）如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，∠BAC的平分线AD交⊙O于D，DE⊥AC交AC延长线于点E，OE交AD于点F．（Ⅰ）求证：DE是⊙O的切线；（Ⅱ）若，求的值．选修4-4：坐标系与参数方程23．在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程（φ为参数）．以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求圆C的极坐标方程；（Ⅱ）直线l的极坐标方程是ρ（sinθ+）＝3，射线OM：θ＝与圆C的交点为O，P，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长．选修4-5：不等式选讲24．已知函数f（x）＝|x﹣a|．（1）若f（x）≤m的解集为{x|﹣1≤x≤5}，求实数a，m的值．（2）当a＝2且0≤t＜2时，解关于x的不等式f（x）+t≥f（x+2）．2014年湖北省黄冈市武穴中学高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A＝{1，2a}，B＝{a，b}，若，则A∪B为（）A．B．C．D．【解答】解：由得，，，∴A＝{1，}，B＝{﹣1，}，∴A∪B＝{1，﹣1，}故选：D．2．（5分）设i是虚数单位，若复数a﹣（a∈R）是纯虚数，则a的值为（）A．﹣3B．﹣1C．1D．3【解答】解：∵＝（a﹣3）﹣i是纯虚数，∴a﹣3＝0，解得a＝3．故选：D．3．（5分）已知直线l⊥平面α，直线m⊂平面β，则“α∥β”是“l⊥m”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：∵已知直线l⊥平面α，直线m⊂平面β，∴若α∥β可得l⊥β，∴“l⊥m若l⊥m，则l不一定垂直β，∴α与β不一定平行；∴α∥β”是“l⊥m”的充分不必要条件，故选：A．4．（5分）若{a n}为等差数列，S n是其前n项和，且，则tan a6的值为（）A．B．C．D．【解答】解：∵∴∴，故选：B．5．（5分）函数是（）A．非奇非偶函数B．仅有最小值的奇函数C．仅有最大值的偶函数D．既有最大值又有最小值的偶函数【解答】解：∵f（x）＝cos2x+cos x，f（﹣x）＝cos（﹣2x）+cos（﹣x）＝cos2x+cos x＝f（x），∴f（x）＝cos2x+cos x是偶函数；又f（x）＝cos2x+cos x＝2cos2x+cos x﹣1＝2﹣，当cos x＝1时，f（x）取得最大值2；当cos x＝﹣时，f（x）取得最小值﹣；故选：D．6．（5分）如图，△ABC中，AD＝DB，AE＝EC，CD与BE交于F，设，，，则（x，y）为（）A．（）B．（，）C．（）D．（，）【解答】解：∵△ABC中，AD＝DB，AE＝EC，CD与BE交于F，∴F是△ABC的中线CD、BE的交点，可得F为△ABC的重心，延长AF交BC于G，则AG为BC边上的中线，可得＝，∵，∴＝•＝．∵，，，∴x＝y＝，故选：A．7．（5分）已知函数f（x）＝，则使函数g（x）＝f（x）+x﹣m有零点的实数m的取值范围是（）A．[0，1）B．（﹣∞，1）C．（﹣∞，1]∪（2，+∞）D．（﹣∞，0]∪（1，+∞）【解答】解：函数g（x）＝f（x）+x﹣m的零点就是方程f（x）+x＝m的根，作出h（x）＝f（x）+x＝的图象，观察它与直线y＝m的交点，得知当m≤0时，或m＞1时有交点，即函数g（x）＝f（x）+x﹣m有零点．故选：D．8．（5分）如图，F1，F2是双曲线C1：x2﹣＝1与椭圆C2的公共焦点，点A 是C1，C2在第一象限的公共点．若|F1F2|＝|F1A|，则C2的离心率是（）A．B．C．D．【解答】解：由题意知，|F1F2|＝|F1A|＝4，∵|F1A|﹣|F2A|＝2，∴|F2A|＝2，∴|F1A|+|F2A|＝6，∵|F1F2|＝4，∴C2的离心率是＝．故选：B．9．（5分）若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积等于（）A．10cm3B．20cm3C．30cm3D．40cm3【解答】解：由三视图知几何体为三棱柱削去一个三棱锥如图：棱柱的高为5；底面为直角三角形，直角三角形的直角边长分别为3、4，∴几何体的体积V＝×3×4×5﹣××3×4×5＝20（cm3）．故选：B．10．（5分）已知直线l1：4x﹣3y+6＝0和直线l2：x＝﹣1，抛物线y2＝4x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是（）A．B．2C．D．3【解答】解：设抛物线上的一点P的坐标为（a2，2a），则P到直线l2：x＝﹣1的距离d2＝a2+1；P到直线l1：4x﹣3y+6＝0的距离d1＝则d1+d2＝a2+1＝当a＝时，P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值为2故选：B．11．（5分）已知正三棱锥P﹣ABC，点P，A，B，C都在半径为的球面上，若P A，PB，PC两两互相垂直，则球心到截面ABC的距离为（）A．B．C．D．【解答】解：∵正三棱锥P﹣ABC，P A，PB，PC两两垂直，∴此正三棱锥的外接球即以P A，PB，PC为三边的正方体的外接圆O，∵圆O的半径为，∴正方体的边长为2，即P A＝PB＝PC＝2球心到截面ABC的距离即正方体中心到截面ABC的距离设P到截面ABC的距离为h，则正三棱锥P﹣ABC的体积V＝S△ABC ×h＝S△P AB×PC＝××2×2×2＝△ABC为边长为2的正三角形，S＝×（2）2＝△ABC∴h＝＝＝∴球心（即正方体中心）O到截面ABC的距离为﹣＝故选：A．12．（5分）已知函数f（x）（x∈R）满足f（1）＝1，且f′（x）＜，则不等式f（lg2x）＜+的解集为（）A．（0，）B．（0，）∪（10．+∞）C．（，10）D．（10，+∞）【解答】解：令lg2x＝t，（t＞0），则不等式即为不等式，令，所以F（t）＝f（t）﹣在（0，+∞）内单调递减，又，所以的解集为（1，+∞），由，所以不等式的解集为．故选：B．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）若α为锐角，且cos（α+）＝，则sin（2α+）＝．【解答】解：∵0＜α＜，∴＜α+＜，∵cos（α+）＝，∴sin（α+）＝＝，则sin（2α+）＝2sin（α+）cos（α+）＝．故答案为：14．（5分）设x，y满足约束条件，向量＝（y﹣2x，m），＝（1，﹣1），且∥，则m的最小值为﹣6．【解答】解：由向量，且，得m＝2x﹣y，根据约束条件画出可行域，设m＝2x﹣y，将m最小值转化为y轴上的截距，当直线m＝2x﹣y经过点A（1，8）时，m最小，最小值是：2×1﹣8＝﹣6．故答案为：﹣6．15．（5分）若直线2ax﹣by+2＝0（a＞0，b＞0）被圆x2+y2+2x﹣4y+1＝0截得的弦长为4，则+的最小值是4．【解答】解：圆x2+y2+2x﹣4y+1＝0 即（x+1）2+（y﹣2）2＝4，圆心为（﹣1，2），半径为2，设圆心到直线2ax﹣by+2＝0的距离等于d，则由弦长公式得2＝4，d＝0，即直线2ax﹣by+2＝0经过圆心，∴﹣2a﹣2b+2＝0，a+b＝1，则+＝+＝2++≥2+2＝4，当且仅当a＝b时等号成立，故式子的最小值为4，故答案为4．16．（5分）已知奇函数f（x）是定义在R上的增函数，数列{x n}是一个公差为2的等差数列，且满足f（x8）+f（x9）+f（x10）+f（x11）＝0．则x2014＝4009．【解答】解：设x8＝a，则x9＝a+2，x10＝a+4，x11＝a+6，∴f（a）+f（a+2）+f（a+4）+f（a+6）＝0，且f（a）＜f（a+2）＜f（a+4）＜f（a+6），∴f（a）＜0且f（a+6）＞0．∵奇函数关于原点的对称性可知，f（a）+f（a+6）＝0，f（a+2）+f（a+4）＝0．∴f（a+3）＝0＝f（0），即a+3＝0．∴x8＝﹣3．设数列{x n}通项x n＝x1+2（n﹣1）．∴x8＝x1+14＝﹣3．∴x1＝﹣17．∴通项x n＝2n﹣19．∴x2014＝2×2014﹣19＝4009．故答案为：4009．三、解答题：本大题共5小题，满分60分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（12分）已知a，b，c是△ABC三边长且a2+b2﹣c2＝ab，△ABC的面积．（Ⅰ）求角C；（Ⅱ）求a，b的值．【解答】解：（Ⅰ）∵a2+b2﹣c2＝ab，∴cos C＝＝，∵0°＜C＜180°，∴C＝60°；（Ⅱ）∵△ABC的面积S＝，∴＝10，∴ab＝40①，∵c2＝a2+b2﹣ab＝（a+b）2﹣3ab＝49，∴a+b＝13②，由①②，解得a＝8，b＝5或a＝5，b＝8．18．（12分）已知各项均为正数的等比数列{a n}的首项为a1＝2，且4a1是2a2，a3的等差中项．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式a n；（Ⅱ）若b n＝a n log2a n，S n＝b1+b2+…+b n，求S n．【解答】解：（Ⅰ）∵数列{a n}为等比数列，a1＝2，∴a2＝a1q＝2q，a3＝a1q2＝2q2∵4a1是2a2，a3，的等差中项，∴8a1＝2a2+a3，即，16＝2或＝4q+2q2解得，q＝2或q＝﹣4∵数列{a n}各项均为正数，∴q＝﹣4舍去，∴q＝2，∴列{a n}的通项公式a n＝2n（Ⅱ）把a n＝2n代入b n＝a n log2a n，得，b n＝2n log22n＝n2n，∴S n＝1×2+2×22+3×23+…+n2n①2S n＝1×22+2×23+3×24+…+n2n+1②①﹣②，得﹣S n＝2+22+23+…+2n﹣n2n+1＝﹣n2n+1＝2n+1﹣2﹣n2n+1∴S n＝﹣2n+1+2+n2n+1＝（n﹣1）2n+1+219．（12分）如图，ABCD是边长为2的正方形，ED⊥平面ABCD，ED＝1，EF∥BD且EF＝BD．（1）求证：BF∥平面ACE；（2）求证：平面EAC⊥平面BDEF（3）求几何体ABCDEF的体积．【解答】（1）证明：记AC与BD的交点为O，则DO＝BO＝BD，连接EO，∵EF∥BD且EF＝BD，∴EF∥BO且EF＝BO，则四边形EFBO是平行四边形，∴BF∥EO，又∵EO⊂面ACE，BF⊄面ACE，∴BF∥平面ACE；（2）证明：∵ED⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD，∴ED⊥AC．∵ABCD为正方形，∴BD⊥AC，又ED∩BD＝D，∴AC⊥平面BDEF，又AC⊂平面EAC，∴平面EAC⊥平面BDEF；（3）解：∵ED⊥平面ABCD，∴ED⊥BD，又∵EF∥BD且EF＝BD，∴BDEF是直角梯形，又∵ABCD是边长为2的正方形，，∴，由（1）知AC⊥平面BDEF，∴几何体的体积．20．（12分）如图，椭圆C：经过点P（1，），离心率e ＝，直线l的方程为x＝4．（1）求椭圆C的方程；（2）AB是经过右焦点F的任一弦（不经过点P），设直线AB与直线l相交于点M，记P A，PB，PM的斜率分别为k1，k2，k3．问：是否存在常数λ，使得k1+k2＝λk3？若存在，求λ的值；若不存在，说明理由．【解答】解：（1）椭圆C：经过点P（1，），可得①由离心率e＝得＝，即a＝2c，则b2＝3c2②，代入①解得c＝1，a＝2，b ＝故椭圆的方程为（2）方法一：由题意可设AB的斜率为k，则直线AB的方程为y＝k（x﹣1）③代入椭圆方程并整理得（4k2+3）x2﹣8k2x+4k2﹣12＝0设A（x1，y1），B（x2，y2），x1+x2＝，④在方程③中，令x＝4得，M的坐标为（4，3k），从而，，＝k﹣注意到A，F，B共线，则有k＝k AF＝k BF，即有＝＝k所以k1+k2＝+＝+﹣（+）＝2k﹣×⑤④代入⑤得k1+k2＝2k﹣×＝2k﹣1又k3＝k﹣，所以k1+k2＝2k3故存在常数λ＝2符合题意方法二：设B（x0，y0）（x0≠1），则直线FB的方程为令x＝4，求得M（4，）从而直线PM的斜率为k3＝，联立，得A（，），则直线P A的斜率k1＝，直线PB的斜率为k2＝所以k1+k2＝+＝2×＝2k3，故存在常数λ＝2符合题意21．（12分）已知函数f（x）＝ax﹣e x（a＞0）．（1）若，求函数f（x）在x＝1处的切线方程；（2）当1≤a≤e+1时，求证：f（x）≤x．【解答】解：（1）当时，，，故函数f（x）在，即（2）令g（a）＝x﹣f（x）＝﹣ax+x+e x，只需证明g（a）≥0在1≤a≤e+1时恒成立，一方面，g（1）＝﹣x+x+e x＝e x＞0①另一方面，g（1+e）＝﹣x（1+e）+x+e x＝e x﹣ex，设h（x）＝e x﹣ex，则h′（x）＝e x﹣e，当x＜1时，h′（x）＜0；当x＞1时，h′（x）＞0．∴h（x）在（﹣∞，1）单调递减；在（1，+∞）单调递增．∴h（x）≥h（1）＝e﹣e•1＝0，即g（1+e）≥0②由①②知，g（a）≥0在1≤a≤e+1时恒成立故当1≤a≤e+1时，f（x）≤x．选修4-1：几何证明选讲22．（10分）如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，∠BAC的平分线AD交⊙O于D，DE⊥AC交AC延长线于点E，OE交AD于点F．（Ⅰ）求证：DE是⊙O的切线；（Ⅱ）若，求的值．【解答】证明：（Ⅰ）连接OD，∵OA＝OD，∴∠ODA＝∠OAD∵∠BAC的平分线是AD∴∠OAD＝∠DAC∴∠DAC＝∠ODA，可得OD∥AE…（3分）又∵DE⊥AE，∴DE⊥OD∵OD是⊙O的半径∴DE是⊙O的切线．…（5分）（Ⅱ）连接BC、DB，过D作DH⊥AB于H，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，Rt△ABC中，∵OD∥AE，∴∠DOH＝∠CAB，∴．∵Rt△HOD中，，∴，设OD＝5x，则AB＝10x，OH＝3x，∴Rt△HOD中，DH＝＝4x，AH＝AO+OH＝8x，Rt△HAD中，AD2＝AH2+DH2＝80x2…（8分）∵∠BAD＝∠DAE，∠AED＝∠ADB＝90°∴△ADE∽△ADB，可得，∴AD2＝AE•AB＝AE•10x，而AD2＝80x2∴AE＝8x又∵OD∥AE，∴△AEF∽△ODF，可得…（10分）选修4-4：坐标系与参数方程23．在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程（φ为参数）．以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求圆C的极坐标方程；（Ⅱ）直线l的极坐标方程是ρ（sinθ+）＝3，射线OM：θ＝与圆C的交点为O，P，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长．【解答】解：（I）圆C的参数方程（φ为参数）．消去参数可得：（x ﹣1）2+y2＝1．把x＝ρcosθ，y＝ρsinθ代入化简得：ρ＝2cosθ，即为此圆的极坐标方程．（II）如图所示，由直线l的极坐标方程是ρ（sinθ+）＝3，射线OM：θ＝．可得普通方程：直线l，射线OM．联立，解得，即Q．联立，解得或．∴P．∴|PQ|＝＝2．选修4-5：不等式选讲24．已知函数f（x）＝|x﹣a|．（1）若f（x）≤m的解集为{x|﹣1≤x≤5}，求实数a，m的值．（2）当a＝2且0≤t＜2时，解关于x的不等式f（x）+t≥f（x+2）．【解答】解：（1）∵f（x）≤m，∴|x﹣a|≤m，即a﹣m≤x≤a+m，∵f（x）≤m的解集为{x|﹣1≤x≤5}，∴，解得a＝2，m＝3．（2）当a＝2时，函数f（x）＝|x﹣2|，则不等式f（x）+t≥f（x+2）等价为|x﹣2|+t≥|x|．当x≥2时，x﹣2+t≥x，即t≥2与条件0≤t＜2矛盾．当0≤x＜2时，2﹣x+t≥x，即0，成立．当x＜0时，2﹣x+t≥﹣x，即t≥﹣2恒成立．综上不等式的解集为（﹣∞，]．第21页（共21页）。

2014届高三数学上册第一次月考文科试题(有答案)

2014届高三数学上册第一次月考文科试题（有答案）望江四中2014届高三上学期第一次月考数学（文）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答题时120分钟，满分150分。

第Ⅰ卷（选择题共10小题，每小题5分，共50分）一、选择题（每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求．）1.若集合,,则（）A.B.C.D.答案：A解析：集合A＝{}，A＝{}，所以，2．设是虚数单位，则“x=－3”是“复数z=（x2+2x－3）+（x－1）i为纯虚数”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案：C【解析】若复数z=（x2+2x－3）+（x－1）i为纯虚数，则，所以“x=－3”是“复数z=（x2+2x－3）+（x－1）i为纯虚数”的充要条件。

3．已知为等差数列，若，则的值为（）A．B．C．D．答案：D解析：因为为等差数列，若，所以，，4.下列四个函数中,既是奇函数又在定义域上单调递增的是（）A．B．C．D．答案：C【解析】A、D既不是奇函数，也不是偶函数，排除，B只是在区间上递增，只以C符合。

5.已知函数有且仅有两个不同的零点，，则（）A．当时，，B．当时，，C．当时，，D．当时，，答案：B解析：函数求导，得：，得两个极值点：因为函数f（x）过定点（0，－2），有且仅有两个不同的零点，所以，可画出函数图象如下图：因此，可知，，只有B符合。

6.函数的最小正周期是（）A．B．C．2πD．4π答案：B【解析】函数,所以周期为.7.函数的零点所在的区间为（）A．B．C．D．答案：D【解析】＜0，＞0，所以，在上有零点。

8．设集合是的子集，如果点满足：，称为集合的聚点.则下列集合中以为聚点的有：；②；③；④（）A．①④B．②③C．①②D．①②④答案：A【解析】①中，集合中的元素是极限为1的数列，∴在的时候，存在满足0＜|x－1|＜a的x，∴1是集合的聚点②集合中的元素是极限为0的数列，最大值为2，即｜x－1｜≥1对于某个a＞1，不存在0＜|x－1|，∴1不是集合的聚点③对于某个a＜1，比如a=0.5，此时对任意的x∈Z，都有|x﹣1|=0或者|x﹣1|≥1，也就是说不可能0＜|x﹣1|＜0.5，从而1不是整数集Z的聚点④＞0，存在0＜|x－1|＜0.5的数x，从而1是整数集Z的聚点故选A9.一个盒子里有3个分别标有号码为1，2，3的小球，每次取出一个，记下它的标号后再放回盒子中，共取3次，则取得小球标号最大值是3的取法有（）A．12种B．15种C．17种D．19种答案：D解析：分三类：第一类，有一次取到3号球，共有取法；第二类，有两次取到3号球，共有取法；第三类，三次都取到3号球，共有1种取法；共有19种取法。

湖北省部分重点中学高三数学上学期11月联考试题文

湖北省部分重点中学2014-1015学年度第一学期11月联考高三数学（文科）试卷试卷满分：150分一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．全集{}0,4,3,2,1----=U，集合{}0,2,1--=A，{}0,4,3--=B，则=⋂BACU)(（）A．{0} B．{－3，－4} C．{－1，－2} D．φ2．复数3(1)z i i=+(i为虚数单位)在复平面上对应的点位于( )A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．已知a，b，c满足a＜b＜c且ac＜0，则下列选项中一定成立的是（）A．ab<ac B．c(a﹣b)>0 C．ab2<cb2 D．(22)0a cac->4．已知l,,m n是三条不同直线，,,αβγ是三个不同平面，下列命题中正确的是（）A．,,αγβγαβP P P 若则B．,,m mαβαβP P P 若则C．,,αγβγαβ⊥⊥P 若则D．,,m l n l m n⊥⊥P 若则5．若双曲线22221x ya b-=的离心率为2，则其渐近线的斜率为（）A．．．3±D．5±6．执行如右图所示的程序框图，则输出的y=（）A．0.5 B．1 C．1- D．27．若椭圆的中心在原点，一个焦点为（0，2），直线y=3x+7与椭圆相交所得弦的中点的纵坐标为1，则这个椭圆的方程为（）A．2211220x y+=B．221412x y+=C．221128x y+=D．221812x y+=8．定义式子运算为12142334a a a a a a a a =-，将函数1cos ()3sin wx f x wx=（其中0ω>）的图象向左平移3πω个单位，得到函数y=g (x)的图象．若y=g(x)在[0,6π]上为增函数，则ω的最大值( )A ．6B ．4C ．3D ．29．如图所示, 医用输液瓶可以视为两个圆柱的组合体．开始输液时，滴管内匀速滴下液体(滴管内液体忽略不计)，设输液开始后x 分钟, 瓶内液面与进气管的距离为h 厘米，已知当0x =时，13h =．如果瓶内的药液恰好156分钟滴完．则函数()h f x =的图像为（）A ．B ．C ．D ．10．已知b a >，若函数()f x 在定义域内的一个区间[],a b 上函数值的取值范围恰好是,22a b ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，则称区间[],a b 是函数()f x 的一个减半压缩区间，若函数()2f x x m =-+存在一个减半压缩区间[],a b ，（2b a >≥），则实数m 的取值范围是（）A ．()0.5,1 B ．(]0.5,1 C ．(]0,0.5 D ．()0,0.5二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分．把答案填写在题中横线上．11．下列四个结论中，①命题“若x≠1，则x2-3x+2≠0”的逆否命题是“若x2-3x+2=0，则x=1”；②若p∧q 为假命题，则p ，q 均为假命题；③若命题p ：∃x0∈R，使得20x +2x0+3<0，则﹁p: ∀x∈R,都有x2+2x+3≥0；④设a ，b 为两个非零向量，则“a·b＝|a|·|b|”是“a与b 共线”的充分必要条件；正确结论的序号是的是_____ _．12．某运动队有男女运动员49人，其中男运动员有28人，按男女比例用分层抽样的方法，从全体运动员中抽出一个容量为14的样本，那么应抽取女运动员人数是．13．已知直线02=-+y ax 与圆心为C 的圆()()4122=-+-a y x 相交于B A ，两点，且ABC ∆为直角三角形，则实数=a _________．14．若偶函数()y f x =（x∈R 且0x ≠）在(),0-∞上的解析式为1()ln f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则函数()y f x =的图象在点()()2,2f 处的切线的斜率为_________．15．如图所示的茎叶图表示甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩不低于乙的平均成绩的概率为________．16．某农户计划种植黄瓜和韭菜，种植面积不超过50亩，投入资金不超过54万元，假设种年产量/亩年种植成本/亩每吨售价黄瓜 4吨 1．2万元 0．55万元韭菜6吨0．9万元0．3万元为使一年的种植总利润(总利润＝总销售收入－总种植成本)最大，那么黄瓜和韭菜的种植面积(单位：亩)分别为________．17．传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上面画点或用小石子表示数．他们研究过如图所示的三角形数：10631将三角形数1，3，6，10，…记为数列{an}，将可被5整除的三角形数按从小到大的顺序组成一个新数列{bn}，可以推测：（Ⅰ）2014b 是数列{}n a 中的第_________项；（Ⅱ）若n 为正偶数，则()11357211n n b b b b b ---+-++-L =_________．（用n 表示）三、解答题：本大题共5个小题，共65分．解答应写文字说明、证明过程或演算步骤． 18．（本小题满分12分）已知向量()sin 2,1m x =-u r，向量()32,0.5n x =-r ，函数m n m x f ⋅+=)()(．（I ）求)(x f 的最小正周期T ；（II ）已知c b a ,,分别为ABC ∆内角C B A ,,的对边，A 为锐角，13,2a c ==，且()f A 恰是()f x 在0,4π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值，求A 和b ．19．（本小题满分13分）设{}n a 是公比为q 的等比数列．（I ）推导{}n a 的前n 项和公式；（II ）设q≠1, 证明数列{2}n a +不是等比数列．20．（本小题满分13分）在四棱锥P ABCD -中，90ABC ACD ∠=∠=o,BAC CAD ∠=∠60=o ，PA ⊥平面ABCD ，直线PC 与平面ABCD 所成角为45o ，2AB =．（I ）求四棱锥P ABCD -的体积V ；（II ）若E 为PC 的中点，求证：平面ADE ⊥平面PCD ．DECA BP21．（本小题满分13分）如图，已知抛物线2:4C x y =，过焦点F 任作一条直线与C 相交于,A B 两点，过点B 作y 轴的平行线与直线AO 相交于点D （O 为坐标原点）．（I ）证明：动点D 在定直线上；（II ）点P 为抛物线C 上的动点，直线l 为抛物线C 在P 点处的切线，求点Q （0，4）到直线l 距离的最小值．22．（本小题满分14分）已知函数()1xf x e x =--，x R ∈，其中，e 是自然对数的底数．函数()1g x xsinx cosx =++，0x >．（I ）求()f x 的最小值；（II ）将()g x 的全部零点按照从小到大的顺序排成数列{}n a ，求证：（1）(21)(21)22n n n a ππ-+<<，其中*n N ∈；（2）222212311112ln 1ln 1ln 1ln 13n a a a a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++++++<⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭L ．高三联考数学文科参考答案1—5． B D D A B 6—10．A D C C B 11．①③ 12． 6 13．23±14．－0．5 15． 10916． 30, 20 17． 5035, 225204n n +-18．解: （1）()21()sin 2132cos 22f x m n m x x x =+⋅=++u r r u r 2分 1cos 4311sin 4sin 422226x x x π-⎛⎫=+++=-+ ⎪⎝⎭， 4分 2.42T ππ∴== 6分（2）由（1）知：()sin(4)26f x x π=-+，当0,4x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时,54666x πππ-≤-≤∴当462x ππ-=时()f x 取得最大值3，此时6x π=．∴由3)(=A f 得.6A π=9分由余弦定理，得2222cos a b c bc A =+-∴222222cos6b b π=+-⨯，∴b = 12分19．答案：（I ）当q ≠1时，()11111n n n a q a a qS qq --==--，当q=1时，1n S na =（2）略解析：(Ⅰ) 因为211111n n S a a q a q a q -=++++L ，231111nn qS a q a q a q a q =++++L ，两式相减得()()11111n n n q S a a q a q -=-=-，所以当q ≠1时，()11111n n n a q a a qS qq --==--， 4分当q=1时，数列为常数列，1n S na = 6分（II ）证明：假设数列{2}n a +是等比数列，则有()()()22111222a q a a q +=++ 9分整理得()21210a q -=，因为1a ≠0，所以q=1与已知q≠1矛盾，所以数列{2}n a +不是等比数列． 12分 20．解：（1）∵PA ⊥平面ABCD ∴PAC ∠是直线PC 与平面ABCD 所成角，依题设，45PAC ∠=o ． 2分在Rt ABC ∆中，2AB =，060BAC ∠=，∴4BC AC ==．在Rt APC ∆中∵︒=∠=∠45APC ACP ∴PA=AC=4．在Rt ACD ∆中，4AC =，060CAD ∠=，CD =分∴1111242222ABCD S AB BC AC CD =⋅+⋅=⨯⨯⨯⨯=∴143V =⨯=． 6分DECA BP（2）∵ PA ABCD ⊥平面，∴PA CD ⊥，又AC CD ⊥，PA AC A =I ，∴CD PAC ⊥平面，∵AE PAC ⊂平面，∴CD AE ⊥ 9分在Rt APC ∆中∵PA=AC ，E 是PC 的中点，∴AE PC ⊥ ∴PCD AE ⊥平面∵AE AED ⊥平面，∴AED PCD ⊥平面平面． 13分21．（1）解：依题意，F （0，1），易知AB 的斜率存在，设AB 的方程为1y kx =+．代入24x y =得24(1)x kx =+，即2440x kx --=．设1122(,),(,)A x y B x y ，则124x x =-， 2分直线AO 的方程为11y y x x =；BD 的方程为2x x =；解得交点D 的坐标为1221(,)y x x x ， 4分注意到124x x =-及2114x y =，则有212121211144y x x x x x y x x ====-，因此，D 点在定直线1(0)y x =-≠上． 6分（II ）设2(,)4t P t 为曲线2:4C x y =上一点，因为12y x '=，所以的斜率为12t ，因此直线l 的方程为2()42t t y x t -=-，即224t t x y --=． 8分则Q （0，4）点到的距离2|4|t d --=， 10分所以()211612t d +==≥当t =时取等号，所以O点到距离的最小值为 13分22．解：（I ）()1xf x e '=-，当(),0x ∈-∞时，()0f x '<；当()0,x ∈+∞时，()0f x '>；所以，函数()f x 在(),0-∞上是减函数，在()0,+∞上是增函数，所以min ()(0)0f x f ==，综上所述，函数()f x 的最小值是0． 4分（II ）证明：对()g x 求导得()()'sin cos cos 0g x x x x sinx x x x =+-=>，令()'0g x =可得*)(2)12(N k k x ∈-=π，当()32,222x k k k N ππππ⎛⎫∈++∈ ⎪⎝⎭时，cos 0x <，此时()'0g x <；当()2,2*22x k k k N ππππ⎛⎫∈-+∈ ⎪⎝⎭时，cos 0x >，此时()'0g x >．所以，函数()f x 的单调递减区间为()32,222k k k N ππππ⎛⎫++∈ ⎪⎝⎭，单调递增区间为0,2π⎛⎫⎪⎝⎭和()2,2*22k k k N ππππ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭． 7分因为函数()g x 在区间0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，又()02g =，所以12a π>．当*n N ∈时，因为()()()121(21)(21)(21)111102222n n n n n n g g ππππ-+⎛⎫--+⎛⎫⎡⎤⎡⎤=-+-+<⎪⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎣⎦⎝⎭，且函数()g x 的图像是连续不断的,所以()g x 在区间()()2121,22n n ππ-+⎛⎫⎪⎝⎭内至少存在一个零点，又()f x 在区间()()2121,22n n ππ-+⎛⎫⎪⎝⎭上是单调的，故(21)(21)22n n n a ππ-+<<． 9分（2）证明：由（I ）知，10xe x --≥，则ln(1)x x +≤，因此，当*n N ∈时，记S=22221231111ln 1ln 1ln 1ln 1n a a a a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++++++ ⎪ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭L 则S22221231111n a a a a ≤++++L 11分由（1）知，S2222241111135(21)n π⎛⎫<++++ ⎪-⎝⎭L 当1n =时，2423S π<<；当2n ≥时，S2411111335(23)(21)n n π⎛⎫<++++ ⎪⨯⨯--⎝⎭L 即，S 2241162112(21)3n ππ⎡⎤⎛⎫<+-<<⎢⎥ ⎪-⎝⎭⎣⎦，证毕． 14分。

湖北省武穴实验高中2013-2014学年高一数学上学期第一次月考试题新人教A版

武穴实验高中2013-2014学年度高一年级第一次月考数学试题2013/10/16一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填入答题卡中）1．已知集合A={x|x ＞1}，集合B={x|x ﹣4≤0}，则A ∪B 等于（） A ． {x|x ＞1} B ． {x|x≤4} C ． {x|1＜x≤4} D ． R 2．下列各组函数中，f （x ）与g （x ）表示同一函数的是（）A ．22()()()f x x g x x ==与 B.2()x ()x f x g x x==与C.33()x ()f x g x x ==与 D. 24()x+2()2x f x g x x -==-与3. 设函数，则f[f （﹣1）]=（）A. π+1 B ． 0 C ．﹣1 D ． π4.如果函数f （x ）=x 2+2（a ﹣1）x+2在区间（﹣∞，4]上是减函数，则实数a 的取值X 围是（） A ．[)+∞-,3 B ．(]3,-∞- C ．(]5,∞- D ．[)+∞,55. 下列各式中成立的是（）A ．1777()m n m n=B ．4312(3)3-=-C ．33344()x y x y +=+D ．3393=6.设()x a f x =（a>0，a ≠1），对于任意的正实数x ，y ，都有( )A.()()()f xy f x f y =B. ()()()f xy f x f y =+C.()()()f x y f x f y +=D. ()()()f x y f x f y +=+7. 函数()x f 为奇函数，且()0,∞-∈x 时，()()1-=x x x f ，则()+∞∈,0x 时，()x f 为( ) A ．()1+-x x B ．()1+--x x C ．()1+-x x D ．()x x 1-8. 点),(y x 在映射f 下的对应元素为),(y x y x -+，则在f 作用下点)0,2(的原象是（）A. )2,0(-B. )2,2(C. )1,1(-D. )1,1(9. 函数f （x ）=[x]的函数值表示不超过x 的最大整数，例如：[﹣3.5]=﹣4，[2.1]=2．对函数f （x ）=[x]有以下的判断：①若x ∈[1，2]，则f （x ）的值域为{0，l ，2}； ②f（x+1）=f （x ）+1；③f（x 1+x 2）=f （x 1）+f （x 2）；其中正确的判断有（）个 A ． 1 B ．2 C ．3 D ． 0 10．已知函数f （x ）是定义在实数集R 上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x 都有xf （x+1）=（1+x ）f （x ），则5()2f 的值是（） A ． 0B ．21 C ． 1 D ．25二、填空题（本大题共5小题.每小题5分，共25分.）11.集合A={﹣1，0，1}，B={a+1，2a}，若A∩B={0}，则实数a 的值为▲．12.函数f (x )＝ax 3＋bx ＋4(a ，b 不为零)，且f (5)＝10，则f (－5)等于 13. 函数()12f x x x =--的定义域是▲，值域是▲ . 14. 设奇函数)(x f 的定义域为[]5,5-，若当[0,5]x ∈时，)(x f 的图象如右图,则不等式()0f x <的解是▲； 15已知函数3()1x f x x +=+，记(1)(2)(4)(8)(1024)f f f f f m+++++=1111()()()()2481024f f f f n ++++=，则m n +=三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. （本小题满分12分）设集合}012|{2=-+=ax x x A ，}0|{2=++=c bx x x B ，且B A ≠,}3{},4,3{-=-=B A B A ,某某数c b a ,,的值。

湖北省黄冈市武穴中学2017-2018学年高三上学期11月月考数学试卷(文科) Word版含解析

湖北省黄冈市武穴中学2017-2018学年高三上学期11月月考数学试卷（文科）一、选择题（5分×10=50分）1．设全集为R，函数f（x）=的定义域为M，函数f（x）=ln（x2﹣4x）的定义域为N，则M∩N=( )A．[﹣2，0）B．（﹣∞，﹣2]C．（4，+∞）D．（﹣∞，0]∪（4，+∞）考点：交集及其运算．专题：集合．分析：由偶次根号下被开方数大于等于零、对数的真数大于零，分别求出函数的定义域M、N，再由交集的运算求出M∩N．解答：解：由4﹣x2≥0得，﹣2≤x≤2，则函数f（x）=的定义域为M=[﹣2，2]，由x2﹣4x＞0得，x＞4或x＜0，则函数f（x）=ln（x2﹣4x）的定义域为N=（﹣∞，0）∪（4，+∞），所以M∩N=[﹣2，0），故选：A．点评：本题考查交集及其运算，以及函数的定义域的求法，属于基础题．2．函数f（x）的图象由函数g（x）=4sinxcosx的图象向左平移个单位得到，则=( )A．﹣1 B．1 C．﹣D．考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的图像与性质．分析：由倍角公式化简函数g（x），然后利用函数图象的平移得到函数f（x），然后直接求得．解答：解：g（x）=4sinxcosx=2sin2x，f（x）=g（x+）=2sin2（x+）=2sin（2x+），则==2cos=2×（）=﹣1．故选：A．点评：本题考查了三角函数的图象变换，考查了三角函数的求值，是基础题．3．“x＞0，y＞0”是“xy＞0”成立的( )A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：根据充分必要条件的定义进行判断即可．解答：解：由x＞0，y＞0能推出xy＞0，是充分条件，由xy＞0，推不出x＞0，y＞0，不是必要条件，故选：A．点评：本题考查了充分必要条件，是一道基础题．4．在区间[0，π]上随机取一个数x，则事件“sinx≥cosx”发生的概率为( ) A．B．C．D．1考点：几何概型．专题：概率与统计．分析：先化简不等式，确定满足sinx≥cosx即sin（x﹣）≥0在区间[0，π]内x的范围，根据几何概型利用长度之比可得结论．解答：解：∵sinx≥cosx，x∈[0，π]，∴≤x≤π，∴事件“sinx≥cosx”发生的概率为=．故选C．点评：本题考查几何概型，考查三角函数的化简，考查学生的计算能力，属于中档题．5．下列四个函数中，既是定义域上的奇函数又在区间（0，1）内单调递增的是( )A．y=B．y=e x﹣e﹣x C．y=xsinx D．y=lg考点：奇偶性与单调性的综合．专题：综合题；函数的性质及应用．分析：根据奇偶函数的定义及基本函数的单调性逐项判断即可得到答案．解答：解：A中，∵y=的定义域为[0，+∞），不关于原点对称，∴y=为非奇非偶函数，故排除A；B中，∵e﹣x﹣e﹣（﹣x）=e﹣x﹣e x=﹣（e x﹣e﹣x），∴y=e x﹣e﹣x是奇函数，又e x递增，﹣e﹣x递增，∴y=e x﹣e﹣x是（0，1）内的增函数；C中，∵﹣xsin（﹣x）=xsinx，∴y=xsinx为定义域上的偶函数，故排除B；D中，y=lg=lg（﹣1+），∵lgt递增，t=﹣1+在（0，1）上递减，∴y=lg在（0，1）上递减，故排除D；故选B．点评：本题考查函数的奇偶性、单调性的判断，属基础题，定义是解决该类题目的基本方法．6．如图，在半径为R的圆C中，已知弦AB的长为5，则•=( )A．B．C．R D．R考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：根据AC为半径，C圆心，AB为弦，可得在上的投影为||，再根据•=||•||，计算求得结果．解答：解：由于AC为半径，C圆心，AB为弦，故在上的投影为||，∴•=||•||=×5×5=，故选：B．点评：本题主要考查两个向量的数量积的定义，一个向量在另一个向量上的投影的定义，属于中档题．7．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A．B．πC．D．2π考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：根据三视图知几何体为圆柱上、下各挖去一个半球，且圆柱的高与底面圆的直径都是2，挖去半球的直径为2，再根据球与圆柱的体积公式计算即可．解答：解：由三视图知几何体为圆柱上、下各挖去一个半球，且圆柱的高与底面圆的直径都是2，挖去半球的直径为2，∴几何体的体积V=π×12×2﹣π×13=．故选A．点评：本题考查了由三视图求几何体的体积，由三视图判断几何体的形状及数据所对应的几何量是解答此类问题的关键．8．双曲线（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别是F1，F2，过F1作倾斜角为30°的直线交双曲线右支于M点，若MF2垂直于x轴，则双曲线的离心率为( )A．B．C．D．考点：双曲线的简单性质．专题：计算题．分析：先在Rt△MF1F2中，利用∠MF1F2和F1F2求得MF1和MF2，进而根据双曲线的定义求得a，最后根据a和c求得离心率．解答：解：如图在Rt△MF1F2中，∠MF1F2=30°，F1F2=2c∴，∴∴，故选B．点评：本题主要考查了双曲线的简单性质，属基础题．9．设f（x）是定义域为R的奇函数，g（x）是定义域为R的恒大于零的函数，且当x＞0时有f′（x）g（x）＜f（x）g′（x）．若f（1）=0，则不等式f（x）＞0的解集是( ) A．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）B．（﹣1，0）∪（0，1）C．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）D．（﹣1，0）∪（1，+∞）考点：利用导数研究函数的单调性．专题：计算题；压轴题；转化思想．分析：首先，因为g（x）是定义域为R的恒大于零的函数，所以f（x）＞0式的解集等价于＞0的解集．由当x＞0时有f′（x）g（x）＜f（x）g′（x），可以证明的单调性，从而使问题得解．解答：解：首先，因为g（x）是定义域为R的恒大于零的函数，所以f（x）＞0式的解集等价于＞0的解集．下面我们重点研究的函数特性．因为当x＞0，f'（x）g（x）＜f（x）g'（x），所以当x＞0，．也就是，当x＞0时，是递减的．由f（1）=0得=0．所以有递减性质，（0，1）有0．由f（x）是奇函数，f（﹣1）=0，x＜﹣1时，＞0 不等f（x）＞0式的解集是（﹣∞，﹣1）∪（0，1），故选C．点评：解答本题的关键是根据已知条件，结合奇函数的性质，找出函数的零点，并以零点为端点将定义域分为几个不同的区间，然后在每个区间上结合函数的单调性进行讨论，这是分类讨论思想在解决问题的巨大作用的最好体现，分类讨论思想往往能将一个复杂的问题的简单化，是高中阶段必须要掌握的一种方法．10．定义域为R的函数，若关于x的函数有5个不同的零点x1，x2，x3，x4，x5，则x12+x22+x32+x42+x52等于( )A．B．16 C．5 D．15考点：函数的零点与方程根的关系．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：作出f（x）的图象，由图知，只有当f（x）=1时有两解，欲使关于x的方程有5个不同的实数解x1，x2，x3，x4，x5，则必有f（x）=1这个等式，由根与系数的关系得另一个根是f（x）=，从而可得5个根的平方和，问题得到解决．解答：解：作出f（x）的图象：由图知，只有当f（x）=1时有两解；∵关于x的方程f2（x）+bf（x）=0有5个不同的实数解：x1，x2，x3，x4，x5，∴必有f（x）=1，从而x1=1，x2=2，x3=0．由根与系数的关系得另一个根是f（x）=，从而得x4=3，x5=﹣1．∴原方程的五个根分别为：﹣1，0，1，2，3，故可得x12+x22+x32+x42+x52=15．故选D．点评：本题考查复合函数的零点问题，复合函数的零点的问题，必须要将f（x）看成整体，利用整体思想解决．数形结合也是解决此题的关键，利用函数的图象可以加强直观性，同时也便于问题的理解．二、填空题（5×7=35分）11．设函数f（x）=，则f（f（4））的值为．考点：函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：由已知得f（4）=，由此能求出f（f（4））=f（）=1﹣=．解答：解：∵f（x）=，∴f（4）=，f（f（4））=f（）=1﹣=．故答案为：．点评：本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要注意分段函数的性质的合理运用．12．已知A是角α终边上一点，且A点的坐标为（，），则=．考点：同角三角函数基本关系的运用．专题：三角函数的求值．分析：利用三角函数的定义可求得sinα=，cosα=，代入所求关系式计算即可．解答：解：∵sinα=，cosα=，∴==，故答案为：．点评：本题考查三角函数的定义，考查运算求解能力，属于基础题．13．已知{a n}是各项均为正数的等比数列，a1a2a3=5，a7a8a9=10，则a4a5a6=5．考点：等比数列的性质．专题：计算题．分析：由数列{a n}是等比数列，则有a1a2a3=5=5⇒a23=5；a7a8a9=10⇒a83=10．解答：解：由等比数列的性质知，a 1a2a3，a4a5a6，a7a8a9成等比数列，所以．故答案为点评：本小题主要考查等比数列的性质、指数幂的运算、根式与指数式的互化等知识，着重考查了转化与化归的数学思想．14．已知函数，若f（x）在（0，+∞）上单调递减，则实数的取值范围为．考点：函数单调性的性质；分段函数的解析式求法及其图象的作法．专题：计算题．分析：利用分段函数单调性的性质，要使函数在（0，+∞）上单调递减，需满足三个条件，两段函数分别为减函数，且x=1时，对数值不小于一次函数值，解不等式即可解答：解：若f（x）在（0，+∞）上单调递减需解得a∈故答案为点评：本题主要考查了一次函数、对数函数的单调性，分段函数单调性的应用，把握基本初等函数的单调性，注意分段函数单调性的特殊性是解决本题的关键15．已知A（x1，y l），B（x2，y2）是圆O：x2+y2=2上两点，且∠AOB=120°，则x1x2+y1y2=﹣1．考点：直线与圆相交的性质．专题：计算题；直线与圆．分析：由题意，x1x2+y1y2=，利用向量的数量积公式，即可得到结论．解答：解：由题意，x1x2+y1y2=∵A（x1，y l），B（x2，y2）是圆O：x2+y2=2上两点，且∠AOB=120°，∴===﹣1故答案为：﹣1．点评：本题考查向量知识的运用，考查向量的数量积公式，考查学生的计算能力，属于基础题．16．点P（x，y）为不等式组表示的平面区域上一点，则x+2y取值范围为[﹣2，]．考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式组对应的平面区域，设z=x+2y，利用数形结合即可得到结论．解答：解：作出不等式组对应的平面区域如图：设z=x+2y，则y=﹣，平移直线y=﹣，由图象可知当直线y=﹣经过点A（0，﹣1）时，直线y=﹣的截距最小，此时z最小，为z=﹣2，当直线y=﹣在第一象限内和圆相切时，此时z最大．则圆心到直线x+2y﹣z=0的距离d=，解得z=，∴z的最大值为．﹣2，故x+2y取值范围是[﹣2，]，故答案为：[﹣2，]．点评：本题主要考查线性规划的应用，作出平面区域，利用数形结合以及直线和圆的位置关系是解决本题的关键．17．如果对定义在R上的函数f（x），对任意两个不相等的实数x1，x2，都有x1f（x1）+x2f （x2）＞x1f（x2）+x2f（x1），则称函数f（x）为“H函数”．给出下列函数①y=x2；②y=e x+1；③y=2x﹣sinx；④．以上函数是“H函数”的所有序号为②③．考点：函数单调性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：不等式x1f（x1）+x2f（x2）＞x1f（x2）+x2f（x1）等价为（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0，即满足条件的函数为单调递增函数，判断函数的单调性即可得到结论．解答：解：∵对于任意给定的不等实数x1，x2，不等式x1f（x1）+x2f（x2）＞x1f（x2）+x2f（x1）恒成立，∴不等式等价为（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0恒成立，即函数f（x）是定义在R上的增函数．①函数y=x2在定义域上不单调．不满足条件．②y=e x+1为增函数，满足条件．③y=2x﹣sinx，y′=2﹣cosx＞0，函数单调递增，满足条件．④f（x）=．当x＞0时，函数单调递增，当x＜0时，函数单调递减，不满足条件．综上满足“H函数”的函数为②③，故答案为：②③．点评：本题主要考查函数单调性的应用，将条件转化为函数的单调性的形式是解决本题的关键．三、解答题（65分）18．已知函数f（x）=2cos2x+2sinxcosx（x∈R）．（Ⅰ）当x∈[0，]时，求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）设△ABC的内角A，B，C的对应边分别为a，b，c，且c=3，f（C）=2，若向量=（1，sinA）与向量=（2，sinB）共线，求a，b的值．考点：正弦定理；平面向量共线（平行）的坐标表示；平面向量数量积的运算．专题：解三角形．分析：（I）利用三角函数的恒等变换化简f（x）的解析式为．令，k∈z，求得x的范围，结合，可得f（x）的递增区间．（Ⅱ）由f（C）=2，求得，结合C的范围求得C的值．根据向量=（1，sinA）与向量=（2，sinB）共线，可得，故有=①，再由余弦定理得9=a2+b2﹣ab ②，由①②求得a、b的值．解答：解：（I）∵==．令，解得，即，∵，∴f（x）的递增区间为．（Ⅱ）由，得．而C∈（0，π），∴，∴，可得．∵向量向量=（1，sinA）与向量=（2，sinB）共线，∴，由正弦定理得：=①．由余弦定理得：c2=a2+b2﹣2ab•cosC，即9=a2+b2﹣ab ②，由①、②解得．点评：本题主要考查三角函数的恒等变换，正弦函数的增区间，正弦定理、余弦定理的应用，两个向量共线的性质，属于中档题．19．在数列{a n}中，a1=1，对任意n∈N*，都有．（Ⅰ）证明：数列{b n}为等差数列，并求出a n；（Ⅱ）设数列{a n•a n+1}的前n项和为T n，求证：．考点：数列递推式；数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）由已知得b n+1﹣b n===2，由此能证明数列{b n}是首项为1，公差为2的等差数列，从而求出a n=．（Ⅱ）由a n•a n+1==，利用裂项求和法能证明．解答：（Ⅰ）证明：∵在数列{a n}中，a1=1，对任意n∈N*，都有．b n+1﹣b n===2，又=1，∴数列{b n}是首项为1，公差为2的等差数列，∴b n=2n﹣1，∴=2n﹣1，∴a n=．（Ⅱ）解：∵a n•a n+1==，∴T n=（1﹣+…+）=（1﹣）=﹣，∴．点评：本题考查等差数列的证明，考查数列的通项公式的求法，考查不等式的证明，解题时要认真审题，注意裂项求和法的合理运用．20．某摩托车生产企业，上年度生产摩托车的投入成本为1万元/辆，出厂价为1.2万元/辆，年销售量为1000辆．本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适度增加投入成本．若每辆车投入成本增加的比例为x（0＜x＜1），则出厂价相应的提高比例为0.75x，同时预计年销售量增加的比例为0.6x．已知年利润=（出厂价﹣投入成本）×年销售量．（1）写出本年度预计的年利润y与投入成本增加的比例x的关系式；（2）为使本年度的年利润比上年有所增加，问投入成本增加的比例x应在什么范围内？考点：函数模型的选择与应用．专题：应用题；压轴题．分析：（1）根据若每辆车投入成本增加的比例为x（0＜x＜1），则出厂价相应的提高比例为0.75x，同时预计年销售量增加的比例为0.6x和年利润=（出厂价﹣投入成本）×年销售量．建立利润模型，要注意定义域．（2）要保证本年度的利润比上年度有所增加，只需今年的利润减去的利润大于零即可，解不等式可求得结果，要注意比例的范围．解答：解：（1）由题意得y=[1.2×（1+0.75x）﹣1×（1+x）]×1000×（1+0.6x）（0＜x＜1）整理得y=﹣60x2+20x+200（0＜x＜1）．（2）要保证本年度的利润比上年度有所增加，当且仅当即解不等式得．答：为保证本年度的年利润比上年度有所增加，投入成本增加的比例x应满足0＜x＜0.33．点评：本小题主要考查建立函数关系、不等式的性质和解法等内容，考查运用数学知识解决实际问题的能力．21．已知函数f（x）=lnx﹣ax+1．（Ⅰ）若曲线y=f（x）在点A（1，f（1））处的切线l与直线4x+3y﹣3=0垂直，求实数a 的值；（Ⅱ）若f（x）≤0恒成立，求实数a的取值范围；（Ⅲ）证明：ln（n+1）＞++…+（n∈N*）．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数求闭区间上函数的最值．专题：导数的综合应用．分析：（Ⅰ）求出函数的定义域，求出原函数的导函数，得到f′（1），由y=f（x）在点A（1，f（1））处的切线l与直线4x+3y﹣3=0垂直列式求得a的值；（Ⅱ）由（Ⅰ）求出的导函数可知，当a≤0时不合题意，当a＞0时求出函数的单调区间，进一步求出函数的最大值，由最大值小于等于0求解a的范围；（Ⅲ）由（Ⅱ）可得lnx＜x﹣1在x∈（0，1]上恒成立．令得到，然后分别取n=1，2，3，…，累加后证得答案．解答：（Ⅰ）解：函数f（x）=lnx﹣ax+1的定义域为（0，+∞），．∴f′（1）=1﹣a．又切线l与直线4x+3y﹣3=0垂直，∴，解得；（Ⅱ）解：若a≤0，则，则f（x）在（0，+∞）上是增函数．而f（1）=1﹣a，f（x）≤0不成立，故a＞0．若a＞0，则当时，；当时，．∴f（x）在上是增函数，在上是减函数．∴f（x）的最大值为．要使f（x）≤0恒成立，只需﹣lna≤0，解得a≥1；（Ⅲ）由（Ⅱ）知，当a=1时，有f（x）≤0在（0，+∞）上恒成立，且f（x）在（0，1]上是增函数，又f（1）=0，∴lnx＜x﹣1在x∈（0，1]上恒成立．令，则，令n=1，2，3…n，则有．以上各式两边分别相加，得．即，故．点评：本题考查利用导数研究曲线上某点处的切线方程，考查了利用导数求函数的最值，体现了数学转化思想方法，训练了利用放缩法和累加法证明不等式，是压轴题．22．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，右焦点F2到直线+=0的距离为1．（1）求椭圆的C方程；（2）已知直线y=k（x﹣2）（k≠0）与椭圆C相交于M、N两点，在轴x上是否存在定点E，使•为定值？若存在，求出E点的坐标和定值；若不存在，说明理由．考点：直线与圆锥曲线的综合问题．专题：圆锥曲线中的最值与范围问题．分析：（1）由题意得e=，，由此能求出椭圆的方程．（2）由，得（1+3k2）x2﹣12k2x+12k2﹣6=0．设M（x1，y1），N（x2，y2），由此利用韦达定理结合已知条件能求出为定值时，定点为E（）．解答：解：（1）由e=，得c=，①又在右焦点F2（c，0）到直线的距离为d=1，得，②由①②，得a2=6，b2=2，∴椭圆的方程为．（2）由，得（1+3k2）x2﹣12k2x+12k2﹣6=0．设M（x1，y1），N（x2，y2），∴，，根据题意，假设x轴上存在定点E（m，0），使得为定值，则有•（x2﹣m，y2）=（x1﹣m）（x2﹣m）+y1y2=（x1﹣m）（x2﹣m）+k2（x1﹣2）（x2﹣2）=+（4k2+m2）=（k2+1）•﹣（2k2+m）•=，更使上式为定值，即与k无关，则应使3m2﹣12m+10=3（m2﹣6），解得m=，此时为定值，定点为E（）．点评：本题考查椭圆方程的求法，考查使向量的数量积为定值的x轴上的定点是否存在的判断与求法，解题时要认真审题，注意函数与方程思想的合理运用．。

湖北省武穴中学高三11月月考——数学(文)数学文

湖北省武穴中学2015届高三11月月考数学（文）试题一、选择题（5分×10＝50分）1．设全集为R ，函数的定义域为M ，函数的定义域为N ，则A ．B ．C ．D ．2．函数的图像由函数的图象向左平移个单位得到，则A ．－1B ．1C ．D ．3．“”是“”成立的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 4．在区间上随机取一个数x ，则事件“”发生的概率为A ．B ．C ．D ．5．下列函数中，既是定义域上的奇函数又在区间内单调递增的是A ．B ．C ．D ．6．如图，在半径为R 的圆C 中，已知弦AB 的长为5，则A ．B ． (6题图)C ．D ． 7．某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为A ．B ．C ．D ．(7题图) 8．双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点分别是，过作倾斜角为的直线交双曲线右支于M 点，若垂直于x 轴，则双曲线的离心率为A ．B ．C ．D ．9．设是定义域为R 的奇函数，是定义域为R 的恒大于零的函数，且时，有()()()()f x g x f x g x ''<⋅，若，则不等式的解集是A ．B ．C ．D ．10．定义域为R 的函数1(1)|1|()1(1)x x f x x ⎧≠⎪-=⎨⎪=⎩ ，若关于x 的函数21()()()2h x f x bf x =++有5个不同的零点，则等于A ．B ．16C ．5D ．15二、填空题（5×7＝35分） 11．设函数21(3)()1(3)x x f x x x⎧-≤⎪=⎨>⎪⎩ ，则的值为。

12．已知A 是角终边上一点，且点的坐标为，则212sin cos cos ααα=+ 。

13．已知是各项为正数的等比数列，1237895,10a a a a a a ==，则。

14．已知函数(21)(1)()log (01)a a x a x f x x x -+≥⎧=⎨<<⎩ ，若上单调递减，则实数a 的取值范围。

湖北省师范高中武穴中学2014-2015学年高二上学期11月份月考数学试题(理科)2015-11-25Word版含答案

武穴中学高二年级2015年11月份月考数学试题（理科） 2015-11-25命题人：郑齐爱审题人：饶火云一、选择题（本大题共12个小题；每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求，请将正确选项的代号填入答题卡的相应位置．） 1. 抛物线24y x =的准线方程为 A. 1x =- B. 116x =-C. 1y =-D. 116y =- 2. 椭圆22326x y +=的焦距为A.1B. 2C.3. 下列说法正确的是A ．命题“若21x =，则1x =”的否命题为“若21x =，则1x ≠” B ．命题“∀0x ≥，210x x +-<”的否定是“∃x ＜0，210x x +-<” C ．命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题为真命题 D ．若命题p 为真命题，则命题p ⌝也可能为真命题4. 已知直线60x my ++=和(2)320m x y m -++=互相平行，则实数m 的取值为A ．1-或3B ．1-C ．3-D ．1或3-5. 下列命题中真命题是A .若βα⊂⊥m m ,, 则βα⊥B .若ββαα//,//,,n m n m ⊂⊂, 则βα//C .若m n m //,=⋂βα, 则α//n 且β//nD .若n m n m ,,,αα⊄⊂是异面直线, 那么n 与α相交6. 设经过点(2,1)M 的等轴双曲线的焦点为1F ，2F ，此双曲线上一点N 满足12NF NF ⊥，则12NF F ∆的面积为A B C ．2 D ．3 7. 不等式22530x x --<成立的一个必要不充分条件是 A.－21＜x ＜3 B.－21＜x ＜0 C.－3＜x ＜21D.－1＜x ＜6 8. 点P 是棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -内一点，且满足1312423AP AB AD AA =++，则点P 到棱AB 的距离为A ．56 B ．34C ．4D ．129. 已知椭圆C 的中心在原点，左焦点1F ，右焦点2F 均在x 轴上，A 为椭圆的右顶点，B 为椭圆短轴的端点，P 是椭圆上一点，且1PF x ⊥轴，2//PF AB ，则此椭圆的离心率等于A ．12B ．2C ．13D ．510. 已知定点12,F F 和动点P 满足122PF PF -=，124PF PF +=，则点P 的轨迹是A ．椭圆B ．双曲线C ．圆D ．直线11.设点(0,0,0)O ，(2,1,3)A -，(1,4,2)B --，(3,1,)C λ，若,,,O A B C 四点共面，则实数λ等于A.267 B. 277 C. 4 D. 29712. 已知A 是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左顶点，12,F F 分别为双曲线的左、右焦点，P 为双曲线上一点，G 是12PF F ∆的重心，若1GA PF λ=，则双曲线的渐近线方程为A .y =B ．y =±C ．2y x =±D ．与λ的取值有关二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置．)13. 若命题“∃x R ∈，使20x mx m --≤”是假命题，则实数m 的取值范围是．14. 已知抛物线22y x =上两点,A B 到焦点的距离之和为7，则线段AB 中点的横坐标为 .15. 直三棱柱111C B A ABC -中，N M BCA ,,900=∠分别是1111,C A B A 的中点，21===CC CA BC ，则BM 与AN 所成角的余弦值为．16. 从双曲线22145x y -=的左焦点F 引圆224x y +=的切线l ，切点为T ，且l 交双曲线的右支于点P ，若点M 是线段FP 的中点，O 为坐标原点，则OM TM -的值为．三、解答题：(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．) 17. （本题满分10分）已知命题p ：方程2214x y k k+=-表示焦点在x 轴上的椭圆，命题q ：方程 22131k x k y -+-=（）（）表示双曲线．若p q ∨为真，p q ∧为假，求实数k 的取值范围．18. （本题满分12分）已知圆C 经过点(3,2)A 和(3,6)B . （I ）求面积最小的圆C 的方程；（II ）若直线l 过定点(1,0)T ，且与（I ）中的圆C 相切，求l 的方程；19.（本题满分12分）如图所示，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，点E 、F 分别是是棱DD 1 、C C 1的中点．（I ）求证：直线B 1F ∥平面A 1BE ；（II ）求直线BE 和平面ABB 1A 1所成的角的正弦值.20.（本题满分12分）若点P 在以F 为焦点的抛物线y 2＝2px (p ＞0)上，且PF ⊥FO ，|PF |＝2，O 为坐标原点．（I ）求抛物线的方程；（II ）若直线x －2y ＝1与此抛物线相交于A ，B 两点，点N 是抛物线弧AOB 上的动点，求△ABN 面积的最大值．21. （本题满分12分）如图1，在直角梯形ABCD 中，90,//,ADC CD AB ∠=︒4AB =，2AD CD ==，点M 为线段AB 的中点，将ADC ∆沿AC 折起，使平面ADC ⊥平面ABC ，得到几何体D ABC -，如图2所示．（Ⅰ）求证：BC ⊥平面ACD ；（Ⅱ）求二面角A CD M --的余弦值．22. （本题满分12分）已知椭圆22221x y a b+=（0a b >>）的离心率2e =，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设直线l 过椭圆的左顶点A ，且与椭圆相交于另一点B .（i ）若AB|，求直线l 的倾斜角；（ii ）若点0(0,)Q y 在线段AB 的垂直平分线上，且4QA QB ⋅=，求0y 的值.武穴中学高二年级2015年11月份月考数学（理科）参考答案命题人：郑齐爱审题人：饶火云 2015-11-251—12 DBCBA DDADC DB13、(4,0)- ； 14、3 ； 15 ； 162 ； 17、解：当p 为真时，40k k >->，即 24k <<； ……………………2分当q 为真时，0)3)(1(<--k k ，即 13k <<；…………………………………5分由题设，知p 和q 有且只有一个为真命题，则（1）p 为真q 为假，∴2413k k k <<⎧⎨≤≥⎩或 ∴43<≤k ；………………………7分（2）q 为真p 为假，∴2413k k k ≤≥⎧⎨<<⎩或 ∴12k <≤；…………………………9分∴综上所述，若p q ∨为真，p q ∧为假，则k 的取值范围是12k <≤或43<≤k ．……10分18、解：（I ）以线段AB 为直径的圆面积最小，所以圆心C 3326(,)22++，即C （3，4），半径是2，所以面积最小的圆C 的方程是22(3)(4)4x y -+-=……………………5分（II ）解：①若直线l 的斜率不存在，即直线是1x =，符合题意 ………………………7分 ②若直线l 斜率存在，设直线1l 为(1)y k x =-，即0kx y k --=．由题意知，圆心（3，4）到已知直线l 的距离等于半径2，即：2=，解之得 34k =.…………………………………………………………………11分所求直线l 方程是1x =，或3430x y --= …………………………………12分19、解：（I ）如图，连接EF ，由点E 、F 分别是是棱DD 1 、C C 1的中点，则在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，EF ∥C 1 D 1，且EF =C 1 D 1，A 1B 1∥C 1 D 1，且A 1B 1=C 1 D 1，所以EF ∥A 1B 1，且EF = A 1B 1，所以四边形EFB 1 A 1为平行四边形，所以B 1F ∥A 1E ，而A 1E ⊆平面A 1BE ，B 1F ⊄平面平面A 1BE ，所以直线B 1F ∥平面A 1BE. ……………………………………………………5分（II ）如图，取AA 1的中点M ，连接EM ，BM ，因为E 是DD 1的中点，四边形ADD 1A 1为正方形，所以EM ∥AD ，又在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AD ⊥平面ABB 1A 1，所以EM ⊥ABB 1A 1，从而BM 为直线BE 在平面ABB 1A 1上的射影，所以∠EBM 即为直线BE 与平面ABB 1A 1所成的角．设正方体的棱长为2，则EM ＝AD ＝2，BE ＝22＋22＋12＝3.于是，在Rt △BEM 中，sin ∠EBM ＝EM BE ＝23.即直线BE 和平面ABB 1A 1所成的角的正弦值为23. ……………………………………12分20、解：（I ）由PF ⊥FO ，|PF |＝2可知当x ＝2p 时，y ＝2.即2p ·2p＝4，∴ p ＝2. ∴抛物线方程为y 2＝4x . …………………………………5分（II ）由（I ）可知，直线AB 过焦点F (1，0).把直线x －2y ＝1代入抛物线y 2＝4x . 有x 2－18 x ＋1＝0. ……………………………………………………6分设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2). |AB |＝21－41＋1x x ＝2058 25＝－4＋ 41＋ 121221＝ ·）( ·x x x x .设N (x 0，20x )，点N 到AB 的距离h ＝51400－x －x . ……………………9分S △ABN ＝21·|AB |·h ＝21·20·51400－x －x . …………………………10分当0x ＝2时，S △ABN 取得最大值，此时S △ABN＝ …………………………………12分21、解：（Ⅰ）证明：由已知可得：AC =45CAB ∠=︒，由余弦定理 8CB ∴= 从而222AC BC AB +=，AC BC ∴⊥，平面ADC ⊥平面ABC ，平面ADC平面ABC AC =，∴BC ⊥平面ACD ．………………………………5分（Ⅱ）解：取AC 的中点O ,连接DO ，MO ，由题意知DO ⊥平面ABC ，O ，M 分别是AC ，AB 的中点，//OM BC ∴，OM AC ∴⊥，以O 为坐标原点，OA ，OM ，OD 所在的直线分别为x ，y ，z余弦值为(注：此题用综合法适当给分)22、解：（Ⅰ）由a=2b，ab=2a=2，b=1.………………………………………………3分(Ⅱ)(i)解：由（Ⅰ）可知点A的坐标是（-2,0）.设点B l的斜率为k.则直线l的方程为y=k（x+2）.于是A、B去y并整理，所以直线l……………7分（ii）解：设线段AB的中点为M，由（i）得到M以下分两种情况：○1当k=0时，点B的坐标是（2,0），线段AB的垂直平分线为y轴，于是……………………9分○2AB或12分.。

湖北省部分重点高中高三数学11月联考试题文新人教A版

湖北省部分重点高中2014届高三十一月联考数学（文）试题时间：2013年11月15日下午：15：00—17：00 本试题卷共4页，22题。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．复数1012ii-= ( )A ．-4+ 2iB ．4- 2iC ．2- 4iD ．2+4i2．己知集合{|||2,},{|2,}A x x x R B x x Z =≤∈=≤∈，则AB =( )A ．（0,2）B ．[0,2]C ．{0,2}D ．{0,1,2}3．执行右面的框图，若输入的N 是6，则输出p 的值是 ( )A ．1 20B ．720C ．1440D ．50404．将函数sin 2y x =的图象向左平移4π个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是( )A. 22cos y x =B. 22sin y x =C.)42sin(1π++=x yD. cos 2y x =5．已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm ）。

可得这个几何体的体积是( ) A ．313cm B ．323cmC ．343cmD ．383cm6．已知m ，n 是两条不同的直线，βα,是两个不同的平面，则下列命题中的真命题是 ( ) A ．若n m n m //,//,//,//则βαβα B ．若,//,//,βαβαn m ⊥则n m ⊥C ．若n m n m //,,,则βαβα⊥⊥⊥D ．若则,,//,//βαβα⊥n m n m ⊥7．设p 是ABC ∆所在平面内的一点，2BC BA BP ＋＝，则( )A.PA PB ＋＝0B.PC PA ＋＝0C.PB PC ＋＝0D.PA PB PC ＋＋＝08．某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A 原料3吨、B 原料2吨；生产每吨乙产品要用A 原料1吨、B 原料3吨。

湖北省武穴中学高三11月月考数学文缺答案

武穴中学高三年级十一月份月考数学试题（文科）命题人：邓文珍审题人：於小英2014.11.8 一、选择题（5分×10＝50分）1．设全集为R，函数的定义域为M，函数的定义域为N，则A．B．C．D．2．函数的图像由函数的图象向左平移个单位得到，则A．－1 B．1 C．D．3．“”是“”成立的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．在区间上随机取一个数x，则事件“”发生的概率为A．B．C．D．5．下列函数中，既是定义域上的奇函数又在区间内单调递增的是A．B．C．D．6．如图，在半径为R的圆C中，已知弦AB的长为5，则A．B．(6题图)C．D．7．某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为A．B．C．D．(7题图)8．双曲线22221(0,0)x ya ba b-=>>的左、右焦点分别是，过作倾斜角为的直线交双曲线右支于M点，若垂直于x轴，则双曲线的离心率为A ．B ．C ．D ．9．设是定义域为R 的奇函数，是定义域为R 的恒大于零的函数，且时，有()()()()f x g x f x g x ''<⋅，若，则不等式的解集是A ．B ．C ．D ．10．定义域为R 的函数1(1)|1|()1(1)x x f x x ⎧≠⎪-=⎨⎪=⎩ ，若关于x 的函数21()()()2h x f x bf x =++有5个不同的零点，则等于A ．B ．16C ．5D ．15二、填空题（5×7＝35分）11．设函数21(3)()1(3)x x f x x x⎧-≤⎪=⎨>⎪⎩ ，则的值为。

12．已知A 是角终边上一点，且点的坐标为，则212sin cos cos ααα=+ 。

13．已知是各项为正数的等比数列，1237895,10a a a a a a ==，则。

14．已知函数(21)(1)()log (01)aa x a x f x x x -+≥⎧=⎨<<⎩ ，若上单调递减，则实数a 的取值范围。

湖北省武穴中学2014届高三下学期二调考试数学理-含答案

湖北省武穴中学2013—2014学年度第二学期高三年级二调考试数学试卷（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分。

考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（每小题5分，共60分。

下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1．已知R 是实数集，2{|1},{|1}M x N y y x=<==，则=M C N R ( )A ．)2,1(B ．[]2,0C.∅ D ．[]2,12.在复平面内，复数ii4332-+-（i 是虚数单位）所对应的点位于( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3.1cos10sin170-=（）A ．4B ．2C ．2-D ．4-4.关于统计数据的分析，有以下几个结论，其中正确的个数为（）①利用残差进行回归分析时，若残差点比较均匀地落在宽度较窄的水平带状区域内，则说明线性回归模型的拟合精度较高；②将一组数据中的每个数据都减去同一个数后，期望与方差均没有变化；③调查剧院中观众观后感时，从50排(每排人数相同)中任意抽取一排的人进行调查是分层抽样法； ④已知随机变量X 服从正态分布N (3,1)，且P (2≤X ≤4)＝0.682 6，则P (X >4)等于0.158 7 ⑤某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人．为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本．若样本中的青年职工为7人，则样本容量为15人。

A ．2B ．3C ．4D ．55.已知等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 2n =4（a 1+a 3+a 5+…+a 2n -1）, a 1a 2a 3=27,则a 6=（）A.27B.81C. 243D.7296.已知某几何体的三视图如右图所示，其中，正视图，侧视图均是由三角形与半圆构成，俯视图由圆与内接三角形构成，根据图中的数据可得此几何体的体积为（）A. B.C. D.7. 程序框图如图所示，该程序运行后输出的S 的值是（） A ．2 B ．13 C ．3- D ． 12-8. 设锐角ABC ∆的三内角A 、B 、C 所对边的边长分别为a 、b 、c ，且 1=a ，A B 2=, 则b 的取值范围为（）A.()3,2 B. ()3,1 C.()2,2 D. ()2,09. 在ABC △所在的平面内，点P P 、0满足=P 041，AB λ=PB ，且对于任意实数λ，恒有≥⋅P P 00⋅，则（） A ．︒=∠90ABC B ．︒=∠90A C B10.在平面直角坐标系中，记抛物线2y x x =-与x 轴所围成的平面区域为M ，该抛物线与直线y ＝kx (k ＞0)所围成的平面区域为A ，向区域M 内随机抛掷一点P ，若点P 落在区域A 内的概率为827，则k 的值为（） A.13 B.23 C.12 D.3411.如图，内外两个椭圆的离心率相同，从外层椭圆顶点向内层椭圆引切线AC ，BD ，设内层椭圆方程为22221(0)x y a b a b +=>> ，若直线AC 与BD 的斜率之积为14- ，则椭圆的离心率为（）A.12 B. 2 C. 2 D. 3412.已知函数1()()2(),f x f x f x x=∈满足当[1,3]，()ln f x x =，若在区间1[,3]3内，函数()()g x f x ax =-与x 轴有3个不同的交点，则实数a 的取值范围是（）A.1(0,)eB.1(0,)2e C.ln 31[,)3eD.ln 31[,)32e第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（每题5分，共20分。

2025届湖北省部分高中高三上学期11月期中联考数学试题(含答案)

2024年秋季普通高中11月份高三年级阶段性联考数学本试卷共4页，19题.全卷满分150分.考试用时120分钟.★祝考试顺利★注意事项：1.答题前，先将自己的姓名､准考证号､考场号､座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷､草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷､草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.4.考试结束后，请将答题卡上交.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.在复平面内，复数对应的点位于（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限2.已知，则的值为（）A.B. C.D.3.已知，且，则与的夹角为（）A.B. C. D.4.已知曲线在点处的切线在轴上的截距为，则的值为（）A.1B.0C.D.5.暑假期间某校5名学生计划去黄冈旅游，体验黄冈的风俗与文化.现有黄梅东山问梅村､罗田天堂寨､黄州的东坡赤壁三个景区可供选择若每名学生只去一个景区，且恰有2人前往黄梅东山问梅村，则不同的游览方案种数为（）A.40B.90C.80D.16011i+π1cos 33α⎛⎫-=- ⎪⎝⎭πsin 6α⎛⎫+ ⎪⎝⎭1313-(),2a b == ()2a a b ⊥+ a bπ32π33π45π6ln ay x x=+()1,a y 3-a 1-2-6.已知函数的最小正周期为，将的图象向右平移个单位后得到函数的图象，若为偶函数，则正实数的最小值为（）A.B. C. D.7英国生物统计学家高尔顿设计了高尔顿钉板来研究随机现象.如图是一个高尔顿钉板的设计图，每一黑点表示钉在板上的一颗钉子，它们彼此的距离均相等，上一层的每一颗钉子恰好位于下一层两颗打子的正中间，小球每次下落，将随机的向两边等概率的下落.数学课堂上，老师向学生们介绍了高尔顿钉板放学后，爱动脑的小明设计了一个不一样的“高尔顿钉板”，它使小球在从钉板上一层的两颗钉子之间落下后砸到下一层的钉子上时，向左下落的概率为向右下落的概率的2倍.当有大量的小球依次滚下时，最终都落入钉板下面的5个不同位置.若一个小球从正上方落下，经过5层钉板最终落到4号位置的概率是（）A.B. C. D.8.是定义在上的函数，为的导函数，若方程在上至少有3个不同的解，则称为上的“波浪函数”.已知定义在上的函数为“波浪函数”，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对得部分分，有错选的得0分.9.下列结论中正确的有（）A.已知，若，则；B.某学生8次考试的数学成绩分别为：101､108､109､120､132､135､141､141，则这8次数学成绩的第75百分位数为135；C.已知的平均值为8，则的平均值为7；D.已知为两个随机事件，若，则.()()cos 0f x x x ωωω=->π()f x ϕ()g x ()g x ϕπ12π6π32π3881168124813281()f x [],a b ()f x '()f x ()()f x f x ='[],a b ()f x [],a b []4,3-()3228f x x x mx =+++m 5675m -<- (56)45m -<- (56)45m -< (74)m -<-…()24,X N σ~()50.1P X =…()340.4P X =……128,,,,11,13x x x 128,,,x x x A B ､()()()0.4,0.3,0.2P A P B P AB ===∣()0.15P B A =∣10.已知正实数满足，下列结论中正确的是（）A.的最大值是B.的最小值是C.的最小值是3D.的最小值为11.高斯被誉为“数学王子”，是世界上伟大数学家.用他名字定义的函数（表示不超过的最大整数）称为高斯函数.已知正项数列的前项和为，且，令，则下列结论正确的有（）A.B.C.D.三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知函数，则__________.13.已知的角的对边分别为，且，若，则__________.14.已知函数在区间上存在零点，则的取值范围为__________.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.（本题满分13分）已知，函数.（1）求的单调递减区间；（2）在中，若，求和长.16.（本题满分15分）已知是公差不为0的等差数列，，且成等比数列，数列满足：，且.,a b 23a b ab +=ab 982a b +832a b +1b a-3-()[]f x x =[]x x {}n a n n S 112n n n S a a ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭21n n n b S S +=+()*n a n n =∈N)*n S n =∈N []12636b b b +++= 1210011118S S S ⎡⎤+++=⎢⎥⎣⎦ ()()2222ln f x x f x x -'=+()2f '=ABC A B C ､､a b c ､､sin a C =π6A =22b c bc+=()()()()13e 0xf x a x b a =-++≠[]1,3-3b a+()π,cos ,cos ,sin 2m x x n x x ⎫⎛⎫=-= ⎪⎪⎝⎭⎭()32f x m n =-⋅()f x ABC ()0,ABC f A BC S ===AC AB {}n a 421a =125,,a a a {}n b 143n n b b +=-1121b a =-（1）求和的通项公式；（2）若为数列的前项和，求.17.（本题满分15分）东风学校有甲乙两个食堂，学校后勤服务中心为了调查学生对两个食堂的满意度，随机调査300名学生.设表示事件“学生喜欢去甲食堂”，表示事件“调査的学生是男生”.若.调查的是男生调查的是女生合计喜欢去甲食堂喜欢去乙食堂合计（1）完成上列列联表，并根据小概率值的独立性检验，判断学生喜欢去哪个食堂与性别是否有关？（2）为了答谢参与调查的学生，学校后勤服务中心从参与调查的300名学生中按性別分层抽样的方法选15名幸运学生参与抽奖活动，并为他们准备了15张奖券，其中一等奖奖券有3张，二等奖奖券有5张，三等奖奖券有7张，每人抽取一张.设15名幸运学生中男生抽中一等奖的人数为，写出的分布列，并计算.附0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.82818.（本题满分17分）已知函数.（1）讨论的单调性；（2）当时，恒成立，求实数的取值范围；（3.19.（本题满分17分）马尔科夫链是一种随机过程，它具有马尔科夫性质，也称为“无记忆性”，即一个系统在某时刻的状态仅{}n a{}n b n T1n n a b ⎧⎫⎨⎬-⎩⎭n n T M N ()()()457|,|,7815P M N P N M P N ===22⨯0.001α=X X ()E X ()()()()22():ad bc na b c d a c b d χ-⋅=++++αax ()1ln f x x a x x=--()f x 1x …()0f x …a ()ln 1n ++>+与前一时刻的状态有关.为了让学生体验马尔科夫性质，数学老师在课堂上指导学生做了一个游戏.他给小明和小美各一个不透明的箱子，每个箱子中都有个红球和1个白球，这些球除了颜色不同之外，其他的物质特征完全一样规定“两人同时从各自的箱子中取出一个球放入对方的箱子中”为一次操作，假设经过次操作之后小明箱子里的白球个数为随机变量，且.（1）求的值；（2）求；（3）证明：为定值.x n n X ()1518P X ==x ()1n P X =()n E X2024年秋季普通高中11月份阶段性联考高三数学试卷参考答案一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.1.D2.B3.B4.C5.C6.B7.A8.D8.【解析】，显然不满足上式，所以，令，则，在，且，画出的图像，可知：.二､选择题（多选）【有错选得0分，全对得6分，部分对得部分分.两解题，每答对一个得3分，三解题，每答对一个得2分】9.ACD 10.BCD11.BCD10.解析：（1）（当时取等号）；（2）（当时取等号）；()()()32481f x f x x x x m x '=⇒--+=-1x =32481,1x x x x m x--+≠=-()32481x x x g x x --+=-()()()22221(1)x x g x x '-+=--()g x ∴[)(4,1,1,2,2,3⎤⎤⎡-↑↑↓⎦⎣⎦()()()564,24,375g g g -=-=-=-[)7,4m ∈--8329ab a b ab =+≥⇒≥⇒≥24,33a b ==8233a b ab +=≥24,33a b ==（3）（当时取等号）；（4）（当时取等号）.11.解析：（1）当时，，又A 错，B 对；（2），.故C 对；（3），当时，，，；故D对；三､填空题：12.13.14.14.【解析】，令，在，在，()()212122233,3225923a b a b ab a b a b a b b a b a b a ⎛⎫+=⇒+=∴+=++=++≥⇒+≥ ⎪⎝⎭1a b ==132233b b b b a b b --=-=+-≥-b =11,2n n nS a a ⎛⎫=+∴ ⎪⎝⎭2n ≥2211112,1n n n n n n n S S S S S S S ---=-+⇒-=-11111,02n S a a a ⎛⎫=+> ⎪⎝⎭211;n n n a S n S a ⇒=∴=⇒==∴()1263211176,722n n n b b b b S S +===-∴+++=+-∈+ []12636b b b ∴+++= 12n S =>=]1210011122118;S S S ⎡⎤∴+++>+++=->⎣⎦2n ≥12n S =<=-]121001111212119S S S ⎡⎤∴+++<++++=+-=⎣⎦1210011118S S S ⎡⎤∴+++=⎢⎥⎣⎦ 3-21,2e e ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦()()()03e 1;x f x b a x =⇔+=-310,e x b x a a +-≠∴= ()()12,e ex x x x g x g x --=='()g x ∴()1,2-↓()2,3↑作出的图像，可知：.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.（本题满分13分）解：（1）由减区间为（2），或.16.（本题满分15分）解：（1）设的公差为，又（2），两式相减，得：17.（本题满分15分）()g x 2132e e b a+-≤≤()23π3cos cos sin sin 222f x x x x x x x ⎛⎫=---=- ⎪⎝⎭()311π1cos21cos2sin 21,2226x x x x x ⎫⎛⎫=--=--=--+⎪ ⎪⎪⎝⎭⎭πππππ2π22πππ,26263k x k k x k -+≤-≤+⇒-+≤≤+()f x ∴()*πππ,π63k k k ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦N ()ππ0sin 21,,63f A A A ⎛⎫=⇒-== ⎪⎝⎭6,ABC S AB AC =⇒⋅= 227,BC AB AC AB AC =⇒+-⋅=2,3AB AC ∴==3,2,AB AC ==⋅{}n a ()()()221520,,21321(212)6d d a a a d d d d ≠=∴-+=-⇒= ()14133,16 3.n a a d a a n d n ∴=-==+-=-()1143141,n n n n b b b b ++=-⇒-=-111215,14,b a b =-=-=()*1441n n n n b b n ∴-=⇒=+∈N 6314n nn a n b -=-2323411633915631391563;;4444444444nn n n n n k n n n T T +=---==++++∴=++++∑2341336666635165;4444444334n n n n n n n T T +-+=+++++-⇒=-⋅解：（1）被调查的学生中男生有140人，女生有160人.男生中喜欢去乙食堂的有80人，喜欢去甲食堂的有60人..被调查的学生中喜欢去甲食堂的有160人.调查的是男生调查的是女生合计喜欢去甲食堂60100160喜欢去乙食堂8060140合计140160300零假设：假设学生喜欢去哪个食堂与性别无关.，根据小概率值的独立性检验，我们推断不成立，即认为学生喜欢去哪个食堂与性别有关.此推断犯错误的概率不大0.001.（2）根据男女生人数之比可知，被抽取的15人中男生7人，女生8人.，，X 的分布列为：X 0123p，18.（本题满分17分）解（1）定义域为；..当时，恒成立，；()77,300140,1515P N =⨯=∴44(),14080,77P M N =⨯=∴∣533()(),60160,888P N M P N M =⇒=÷=∴∣∣0H 220.001(606010080)30011.5810.828160140160140χχ⨯-⨯⨯=≈>=⨯⨯⨯0.001α=0H 0,1,2,3X =()()()()615243712312312312777715151515C C C C C C C 8282450,1,2,3C 65C 65C 65C 65P X P X P X P X ============86528652465113()82824570123656565655E X =⨯+⨯+⨯+⨯=()0,∞+()()22211,Δ4,f x x ax a x=-+=-⋅'0122a -≤≤2Δ0,10x ax ≤-+≥()()0,f x f x ≥↑'.当时，有两根，但两根均为负数，当时，.当时，有两正根，当时，；当时，；当时；综上所述：.当时，增区间为；.当时，增区间为和；减区间为.（2），令，则在，若，则，与题意相符；若，则，所以必存在，使得当时，，从而使得当时，，与题意相矛盾；综上：.（3）证明：由（2）知，当时，（仅当时取等号），，令；，得证.19.（本题满分17分）解：（1）（2）022a<-2Δ0,10x ax >-+=()0,x ∞∈+()()0,;f x f x '≥↑32a >2Δ0,10x ax>-+=1x =2x =()10,x x ∈()()0,f x f x >↑'()12,x x x ∈()()0,f x f x <↓'()2,x x ∞∈+()(),0,f x f x >'↑012a ≤()f x ()0,∞+022a >()f x ⎛ ⎝∞⎫+⎪⎪⎭()11f x x a x x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭'()1g x x a x =+-()()()22110,g x x g x x =-≥∴'[)()1,,12g a ∞+↑=-2a ≤()()()()()()10,0,,10g x g f x f x f x f ≥≥≥↑≥='2a >()120g a =-<01x >()01,x x ∈()()()0,0,g x f x f x <'<↓()01,x x ∈()()10f x f <=2a ≤1x ≥()12ln 0f x x x x=--≥1x =12ln x x x∴-≥x =11ln ln n n n n ++>=⇒>()2341ln ln ln ln ln 1123n n n +>+++=+ ()111513;11118x x P x x x x x x ==⋅+⋅=⇒=++++()()()()()()()11111010111212n n n n n n n n n n P x P x P x x P x P x x P x P x x ++++===⋅==+=⋅==+=⋅==∣∣∣，又，.（3），令，则而，..得证.()()()()()()11331111510120122244442282n n n n n n P x P x P x P x P x P x ⎛⎫==⋅+=⋅⨯+⨯+=⋅==+=+= ⎪⎝⎭()()()0121n n n P x P x P x =+=+==()()()()()()11151141411111,11,2882787n n n n n n P x P x P x P x P x P x ++⎡⎤⎡⎤∴==-=+===+⇒=-==-⎣⎦⎢⎥⎣⎦()()()114543431314311,11;78756756878778n n nn n P x P x P x -⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=-=∴=-=⨯=⨯⇒==+⨯ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ ()()()()()1112020121n n n n n n n P x P x P x x P x P x x +++===⋅==+=⋅==∣∣()()1222n n n P x P x x ++=⋅==∣()()()1311913122162214828n n n n P x P x P x +⎛⎫==+===++ ⎪⎝⎭()()()()111131391339228248214214148141414n n n n n n n P x P x P x P x ++++⎡⎤⎛⎫⎡⎤⎡⎤⇒=-==-+⇒=-=⨯=-+ ⎪⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎝⎭⎣⎦⎣⎦()38214n n n a P x ⎡⎤==-⎢⎥⎣⎦1193344,141414n n n n a a a a ++⎛⎫=+⇒+=+ ⎪⎝⎭()113333338280141414161414a P x ⎡⎤⎡⎤+==-+=-+=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦()()3333310820214141414148n n n n n a P x P x ⎡⎤∴+=⇒=-+=⇒==-⨯⎢⎥⎣⎦()()()()43133100112212177814148n n n n n n E X P x P x P x ⎡⎤⎡⎤=⨯=+⨯=+⨯==⨯+⨯+⨯-⨯=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦。

2014届湖北省武穴中学高三11月月考英语试题(含答案)

武穴中学高三年级11月份月考英语试卷本试卷共6页。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

第一部分：听力（共两节，满分30分）第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1. How is the weather like in the woman’s hometown?A. It is always sunny.B. It snows a lot.C. It often rains.2. What kind of music does the man like?A. Rock.B. Jazz.C. Rap.3. How long does the woman work on Saturday?A. Six hours.B. Seven hours.C. Eight hours.4. Where are they talking now?A. In a restaurant.B. In a classroom.C. In a library.5. What do we know about the woman?A. She went to travel alone.B. She is living in a hotel now.C. She is disappointed with the journey.第二节(共15小题；每小题l.5分，满分22.5分)听下面5段对话或独白。

每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C 三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。

每段对话或独白读两遍。

听第6段材料，回答第6至7题。

湖北省武穴中学2014—2015学年高二11月考试卷语文 Word版含答案.pdf

武穴中学高二年级期中考试语　文试题命题人：闵思行审题人：张杏珍 2014年11月15日一、语文基础知识（每小题3分，共15分） 1．下列各组词语中，加点字的注音全都正确的一组是 A．孛老（bó）惶（xī）刽子手（kuài）残羹冷炙（zhì） B．着想（zhuó）珠玑（jī）孱头（càn）羽扇纶巾（guān） C．寒蜩（tiáo）诀别（jué）校对（jiào）乍暖还寒（hái） D．落枕（lào）联袂（mèi）自诩（xǔ）遥岑远目（chén） 2．下列词语中，没有错别字的一组是 A．泄密罪愆战栗长弘化碧 B．盗柘烦躁陨落前合后偃 C．针砭眩光国萃礼尚往来 D．吝啬谄媚萌蘖莫名其妙 3．依次在下列横线处填入词语，最恰当的一项是（1）面对记者的采访，现任台州援疆指挥部智力支持与资金管理组组长的任波说：“千里迢迢来援疆了，就要认真做些事情。

” （2）多年来，遇到雨雪等不良天气或节假日，出租车供应远小于市民出行需求时，“”仿佛就成了少数不良出租车司机的惯例。

（3）为及时巩固“黑网吧”整治成果，始终保持对“黑网吧”的高压态势，许昌县工商局严格落实四项工作措施，严防“黑网吧”。

A．因为浑水摸鱼东山再起B．既然趁火打劫东山再起 C．既然趁火打劫死灰复燃D．因为浑水摸鱼死灰复燃 4．下列各句中没有语病的一项是 A．省教育厅在发出关于《规范中小学办学行为》的通知后，城镇和乡村的部分学校仍变相补课，被通报批评。

B．但是对于一切外国的东西，必须经过自己的咀嚼和消化，然后剔除其糟粕，吸收其精华。

C．近三年来，本市加大农业科技的投入力度，使绿色食品的产量以平均每年递增20％的速度大步向前发展。

D．土耳其在俄欧天然气管道博弈中继续扮演着关键角色，它绝不会放过自己利益最大化，而仅仅满足于收取有限的过境费。

湖北省武穴中学2014届高三11月月考化学试题.pdf

可能用到的原子量： H 1、C 12、N 14、O 16、Na 23、 Cl 35.5、 Fe 56、 Cu 64 第Ⅰ卷单项选择题（共48分）1．“化学，我们的生活，我们的未来”是2011年“国际化学年”的主题。

你认为下列行为中，不符合这一主题的是 A．控制含磷洗涤剂的生产和使用，防止水体富营养化，保护水资源 B．研究采煤、采油新技术，尽量提高产量以满足工业生产的快速发展 C．开发太阳能、水能、风能等新能源、减少使用煤、石油等化石燃料 D．实现资源的“3R”利用，即：减少资源消耗、增加资源的重复使用、提高资源的循环利用2．下列有关化学用语表示正确的是 A．N2的电子式： B．质子数为53、中子数为78的碘原子：I C．HClO的结构简式：H—Cl—O D．S2－的结构示意图： 3．对下列过程中发生反应的叙述正确的是 A．海水中含有钾元素，只需经过物理变化可以得到钾单质 B．Na+、Mg2+、Al3+得电子能力很弱，故常用电解熔融氯化物的方法来制备其单质 C．从铝土矿中分离出氧化铝的过程中不涉及氧化还原反应 D．从海水中提取溴单质的过程中所涉及的反应均是置换反应4．下列说法中，正确的是 A．BF3分子中原子的最外层都不满足8电子稳定结构 B．在0.1 mol NaHSO4晶体中阳离子与阴离子总数为0.3 NA C．全氟丙烷（C3F8）分子中三个碳原子可能处于同一直线上 D．向30 mL 0.5 mol／L NaOH（aq）中通入224 mL CO2（标准状况），其离子反应方程式可表示为：3OH－＋2CO2＝CO32－＋HCO3－＋H2O 5．某同学为检验溶液中是否含有常见的四种无机离子，进行了下图所示的实验操作。

其中检验过程中产生的气体能使湿润的红色石蕊试纸变蓝。

由该实验能得到的正确结论是 A．原溶液中一定含有SO42－离子 B．原溶液中一定含有NH4＋离子 C．原溶液中一定含有Cl－离子 D．原溶液中一定含有Fe3＋离子6．能正确表示下列反应的离子方程式是 A．向次氯酸钙溶液通入过量CO2： Ca2++2ClO－+H2O+CO2=CaCO3↓+2HClO B．向次氯酸钙溶液通入SO2： Ca2++2ClO－+H2O+SO2=CaSO3↓+2HClO C．氢氧化钙溶液与碳酸氢镁溶液反应： Ca2++OH－+HCO3－=CaCO3↓+H2O D．在氯化亚铁溶液中加入稀硝酸：3Fe2++4H++NO=3Fe3++2H2O+NO↑ 7．甲、乙、丙、丁四种元素位于同一短周期，原子序数依次增加。

湖北省武穴中学2011届高三11月月考-数学文

武穴中学高三年级十一月月考数学(文科)试卷一、选择题（每题5分共10小题共50分）．1. cos13计算sin43cos 43 -sin13的值等于（）A.12B.33C.22D.322. 已知c b a ,,满足a b c <<且0<ac ，则下列选项中不一定．．．能成立的是（） A ．c b aa <B ．0>-ca b C ．cacb22>D ．<-acc a3. 函数0.5()log (43)f x x =- A. {x ︱4x >} B. {01x x <≤} C. {1x x ≥} D. {x ︱314x <≤}4.下列结论正确的是（）A ．当2lg 1lg ,10≥+≠>xx x x 时且 B ．21,0≥+>xx x 时当C ．xx x 1,2+≥时当的最小值为2 D ．当(0,]2x π∈时，4()sin sin f x x x=+的最小值是45.设,,a b c 分别A B C△是的三个内角,,A B C 所对的边，若1,3,3060A a b ===则是B =的（）A.充分不必要条件；B.必要不充分条件；C.充要条件；D.既不充分也不必要条件；6．平面直角坐标系中，O 为坐标原点，已知两点)1,3(A ，)3,1(-B ，若点C 满足OB OA OC βα+=，其中R ∈βα,，且1=+βα，则点C 的轨迹方程为A ．01123=--y xB ．5)2()1(22=-+-y x C ．02=-y x D ．052=-+y x7. 函数()x x x x x f 44coscos sin 2sin ++=的最小值是（）A ．1B ．12C ．12-D ．32-8. 已知数列{}n a 对任意的*p q ∈N ，满足p q p q a a a +=+，且26a =-，那么10a 等于（）A ．165-B ．33-C ．30-D ．21-9．已知1x >，1y >，且1ln 4x ，14，ln y 成等比数列，则xyA ．有最大值eB ．有最大值eC ．有最小值eD e 10.函数2()(0),()f x a xb xc a f x =++≠的导函数是()f x '，集合{}{}A ()0,()0xf x Bxf x '=>=>，若B A ⊆，则 ( ) A ．20,40a b ac <-≥ B ．20,40a b ac >-≥C ．20,40a b ac <-≤D ．20,40a b ac >-≤二、填空题（共5小题每题5分，共25分，把答案填在题中横线上） 11．等比数列{}n a 的首项11-=a ，前n 项和为n S ，已知3231510=S S ，则2a 为．12. 若||2,||4==a b ，且()+⊥a b a ，则a 与b 的夹角是．13．在曲线32()3610f x x x x =++-的切线中，斜率最小的切线方程为___________ 14．函数1)1(log +-=x y a (01)a a >≠且，的图象恒过定点A ，若点A 在一次函数n mx y +=的图象上，其中0m n >，则12mn+的最小值为．15．已知下列各式：1111111311111, 11, 1, 12,2232347223415>++>+++++>+++++>则按此规律可猜想此类不等式的一般形式为．三、解答题：共6小题共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 16．（本小题满分12分）在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别是a ，b ，c ，且.21222ac b c a =-+（1）求B C A 2c os 2sin2++的值；（2）若b =2，求△ABC 面积的最大值．17. （本小题满分12分）等差数列{}n a 的各项均为正数，13a =，前n 项和为n S ，{}n b 为等比数列, 11b =，且2264,b S =33960b S =．(1)求n a 与n b ；(2)求和：12111nS S S +++L ．18．（本小题满分12分）已知{}n b 是公比大于1的等比数列，13,b b 是函数2()54f x x x =-+的两个零点. （I ）求数列{}n b 的通项公式；（II ）若数列{}n a 满足2log 2n n a b n =++，且12363m a a a a ++++ ≤，求m 的最大值.19．（本小题满分12分）某单位决定投资3200元建一仓库（长方体状），高度恒定，它的后墙利用旧墙不花钱，正面用铁栅，每米长造价40元，两侧墙砌砖，每米长造价45元，顶部每平方米造价20元，求：（1）仓库面积S 的最大允许值是多少？（2）为使S 达到最大，而实际投资又不超过预算，那么正面铁栅应设计为多长？20．（本小题满分13分）如图所示，四边形OABP 是平行四边形，过点P 的直线与射线OA 、OB 分别相交于点M 、N ，若OM —→＝x OA —→，ON —→＝y OB —→．（1）利用NM —→∥MP —→，把y 用x 表示出来（即求y ＝f (x )的解析式）；（2）设数列{a n }的首项a 1＝1，前 n 项和S n 满足：S n ＝f (S n －1)(n ≥2)，求数列{a n }通项公式．21（本小题满分14分）设函数∈+++=c b a c bx x a xx f ,,(23)(23R )，函数)(x f 的导数记为)(x f '.（1）若)0(),1(),2(f c f b f a '='='=，求a 、b 、c 的值；（2）在（1）的条件下，记2)(1)(+'=n f n F ，求证：F (1)+ F (2)+ F (3)+…+ F (n )<∈n (1811N*);（3）设关于x 的方程)(x f '=0的两个实数根为α、β，且1<α<β<2.试问：是否存在正整数n 0，使得41|)(|0≤'n f ？说明理由.OABPMN武穴中学高三年级第二次月考数学(文科)答案一、1．A 2．C 3．D 4．B 5．B 6．D 7．C 8．C 9．C 10．D二、11．21 12．23π13．3110x y --= 14. 815. 1111()23212nn n ++++>∈-*N故132(1)21,8n n n a n n b -=+-=+=（2）35(21)(2)n S n n n =++++=+L ∴121111111132435(2)n S S S n n +++=++++⨯⨯⨯+L L11111111(1)2324352nn =-+-+-++-+L1111(1)2212n n =+--++32342(1)(2)n n n +=-++32342(1)(2)n n n +=-++18. 解：（I ）因为13,b b 是函数2()54f x x x =-+的两个零点，所以13,b b 是方程2540x x -+=的两根，故有131345b b b b =⎧⎨+=⎩.因为公比大于1，所以131,4b b ==，则22b =. ……………………………….3分所以，等比数列{}n b 的公比为212b b =，1112n n n b b q--==. ……………………6分（II ）122log 2log 2221n n n a b n n n -=++=++=+.所以，数列{}n a 是首项为3，公差为2的等差数列. …………………………..9分故有212313(1)22632m a a a a m m m m m +++++-⋅= =+≤.即2263m m -+≤0.解得97m -≤≤. 所以m 的最大值是7. ……………………………………..12分 19．解：设铁栅长为x 米，一堵砖墙长为y 米，则顶部面积为xy S = 依题设，32002045240=+⨯+xy y x ，由基本不等式得xy xy xy y x 2012020904023200+=+⋅≥S S 20120+=，01606≤-+∴S S ，即0)6)(10(≤+-S S ，故10≤S ，从而100≤S所以S 的最大允许值是100平方米，取得此最大值的条件是y x 9040=且100=xy ，求得15=x ，即铁栅的长是15米。

湖北省武穴中学2014届高三11月月考数学文试卷Word版含答案

湖北省武穴中学2014届高三11月份月考数学试题（文科）命题人：朱建军审题人：王崛一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知全集U R =，集合{}14A x x =<<,{}2B x x =≥，则U AC B =（）A.{}21≤<x x B. {}24x x << C. {}21<<x x D. {}2x x < 2.下列函数中，在定义域内是增函数的是（）A. 1()2x y =B. 1y x=- C. 2y x = D. lg y x = 3.下面是关于复数21z i=+(其中i 是虚数单位)的四个命题 1:1p z = 22:2p z i =- 3:p z 的共轭复数为1i + 4:p z 的虚部为i -其中真命题为（）A. 23,p pB. 12,p pC. 24,p pD. 34,p p 4. 已知sin10k ︒=，则sin 70︒=（）A ．21k -B ．212k -C ．222k -D ．212k + 5.设0.30.212455(),(),log ,544a b c ===则c b a ,,的大小关系是（） A ．c b a >> B ．a b c >>C ．c a b >>D ．b c a >>6. 将函数sin(2)3y x π=-的图象先向左平移6π个单位长度，然后将所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），则所得到的图象对应函数解析式为（）A.cos y x =-B. sin y x =C. sin()6y x π=-D. sin 4y x =7.已知两座灯塔A 、B 与C 的距离都是a ，灯塔A 在C 的北偏东20°，灯塔B 在C 的南偏东40°，则灯塔A 与灯塔B 的距离为（）A ．3a B. a C. 2a D ．2a8.在ABC ∆中，M 是BC 的中点，1=AM ，点P 在AM 上且满足2AM PM =,则()PA PB PC +的值是（）A ．21 B. 94 C. 94- D ． 21-9.设函数2()34,f x x x '=+-则)1(-=x f y 的单调减区间（）A ．（-4,1)B ．)2,3(-C ．D ．),21(+∞- 10.在实数集R 中定义一种运算“*”，对任意给定的a ，b ∈R ，a *b 为惟一确定的实数，且具有性质：①对任意a ，b ∈R ，a *b ＝b *a ； ②对任意a ∈R ，a *0＝a ；③对任意a ，b ∈R ，(a *b )*c ＝c *(ab )＋(a *c )＋(c *b )－2c .关于函数f (x )＝(3x )*13x 的性质，有如下说法：①函数f (x )的最小值为3；②函数f (x )为奇函数；③函数f (x )的单调递增区间为(－∞，－13)，(13，＋∞)．其中所有正确说法的个数为( )A ．0B ．1C ．2D ．3二、填空题（本大题共7小题，每小题5分，共35分。

湖北省武穴中学2014届高三数学第一次模拟试题文新人教A版

湖北省武穴中学2014届高三年级第一次模拟数学文试题一、选择题：每一小题5分，共60分.在每一小题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.1.集合{1,2},{,},aA B a b ==假设1{}2AB =,如此A B 为( )A ．1{,1,}2bB ．1{1,}2-C ．1{1,}2D ．1{1,,1}2-2.设i 是虚数单位，假设复数10()3a a R i-∈-是纯虚数，如此a 的值为〔〕A ．3- Ｂ．Ｃ．1 Ｄ．33.直线l ⊥平面α，直线m ⊂平面β，如此“α∥β〞是“l ⊥m〞的〔〕 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件4.假设{}n a 为等差数列，n S 是其前n 项和，且32211π=S ，如此6tan a 的值为〔〕 A.3B.3-C.3±D.33-5.函数5()cos 2sin()2f x x x π=++是〔〕 A.非奇非偶函数 B.仅有最小值的奇函数C.仅有最大值的偶函数D.既有最大值又有最小值的偶函数 6.在ABC ∆中，D 是AB 中点，E 是AC 中点，CD 与BE 交于点F, 设,,AB a AC b AF xa yb ===+，如此(,)x y 为〔〕 A.11(,)22 B.22(,)33 C. 11(,)33 D. 21(,)327.函数⎩⎨⎧>≤=0,0,0)(x e x x f x ，如此使函数m x x f x g -+=)()(有零点的实数的取值范围是〔〕A. )1,0[B.)1,(-∞C.),2(]1,(+∞⋃-∞D. ),1(]0,(+∞⋃-∞8.如图，F 1，F 2是双曲线C 1：1322=-y x 与椭圆C 2的公共焦点，点A 是C 1，C 2在第一象限的公共点．假设|F 1F 2|＝|F 1A |如此C 2的离心率是〔〕 A ．31B ．32 C.2235或 D ．529.某棱锥的三视图(单位：cm)如下列图，如此该几何体的体积等于〔〕A ．10 cm 3B ．20 cm 3C ．30 cm 3D ．40 cm 310.直线1:4360l x y -+=和直线2:1l x =-，抛物线24y x =上一动点P 到直线1l 和直线2l 的距离之和的最小值( ) A.2 B.3 C.115 D.371611.正三棱锥P-ABC ，点P 、A 、B 、C的球面上，假设PA 、PB 、PC 两两互相垂直，如此球心到截面ABC 的距离为〔〕 A12.函数()()f x x R ∈满足(1)1f =,且()f x '12<,如此不等式22lg 1(lg )22x f x <+的解集为〔〕 A ．1(0,)10 B ．1(0,)(10,)10⋃+∞ C ．1(,10)10D ．(10,)+∞二、填空题：本大题共4小题，每一小题5分，共20分． 13.设α为锐角，假设4cos()65πα+=，如此sin(2)________3πα+=正视图侧视图俯视图(第9题图)14.设x ，y 满足约束条件，向量(2)(11)a b y x m =-=-，，，，且a //b ，如此m 的最小值为．15.假设直线)0,0(022>>=+-b a by ax 被圆014222=+-++y x y x 截得的弦长为4 如此ba 11+的最小值是.16.奇函数()f x 是定义在R 上的增函数，数列{}n x 是一个公差为2的等差数列，且满足891011()()()()0f x f x f x f x +++=.如此2014_______x =.三、解答题：本大题共6小题，总分为70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.(此题总分为12分),,a b c 是△ABC 三边长且222a b c ab +-=，△ABC 的面积.7,310==c S〔Ⅰ〕求角C ；〔Ⅱ〕求,a b 的值.18.(此题总分为12分)各项均为正数的等比数列{n a }的首项为a 1＝2，且4a 1是2a 2，a 3等差中项．〔1〕求数列{n a }的通项公式n a ；〔2〕假设n b ＝n a 2log n a ，n S ＝b 1＋b 2＋…＋n b ，求n S ．19.(此题总分为12分)如图,ABCD 是边长为2的正方形，ED ⊥平面ABCD ，1ED =，//EF BD 且12EF BD =. 〔1〕求证:BF ∥平面ACE ；〔2〕求证:平面EAC ⊥平面BDEF 〔3〕求几何体ABCDEF 的体积20.(此题总分为12分) 椭圆C :22221(0)x y a b a b+=>>，经过点)23,1(P ,离心率21=e ,直线l 的方程为 4=x . (1)求椭圆C 的方程；(2)AB 是经过右焦点F 的任一弦〔不经过点P 〕，设直线l 与直线AB 相交于点M ，记PA 、PB 、PM 的斜率分别为321,,k k k ，问：是否存在常数λ，使得321k k k λ=+？假设存在，求出λ的值，假设不存在，说明理由.xy BA OPFMl21. (此题总分为12分) 函数()(0)x f x ax e a =->. 〔1〕假设12a =，求函数()f x 在1x =处的切线方程；〔2〕当11a e ≤≤+时，求证：()f x x ≤.请考生在第22、23、24题中任选择一题作答，如果多做，如此按所做的第一局部，做答时请写清题号。

【解析版】湖北省武穴中学2014届高三第一次模拟语文试题解析(解析版)

第Ⅰ卷阅读题（共70分）甲必考题一、现代文阅读（9分，每小题3分）阅读下面的文字，完成小题。

历史遗留下来的文学、艺术中的精品都有永久的魅力,后代人无法仿制。

像《诗经》、《楚辞》都是被誉为不朽的作品。

说它们不朽,无非是说它有比一般文学、艺术作品享有更长的寿命,在较长的时间里能继续发生影响,“不朽”并不具有哲学概念的“永恒存在”的意思。

拿屈原的作品来说，汉朝初年的贾谊被感动的痛哭流涕，今天试找了一位大学中文系的青年来读一下，他的感受总难达到贾谊的程度，即使这位青年也有深沉的苦闷，满腹牢骚。

《红楼梦》也是一部名著，和《诗经》、《楚辞》一样产生过广泛的影响。

“五四”前后青年男女知识分子没有读过《红楼梦》的占少数，现在青年读《红楼梦》的占少数，现在青年读《红楼梦》的比例显然要少得多。

以上现象，借用电信通讯的概念，可以称为“文化影响衰减”现象。

远距离的通讯联络，讯号逐渐衰减，距离越远衰减越明显，为了防止衰减，中间设有接力站，使讯号得到增益，衰减现象之所以出现，是因为古人的处境与今人不同，古人的思想感受有与今人相同处，也由与今人不同处，世代相去久远，古今人之间感受的差别越大。

中国哲学有极丰富的文化遗产，孔子、老子等思想流派到今天还有影响。

我们常听人说孔子思想影响了中国两千多年，要继承中华名族的优良传统，首先要发扬孔子的哲学。

也有人认为孔子思想与今天中国的现代化关系不大，倒是有些保守思想是孔子哲学造成的。

这两种看法都有根据，现在从文化影响的衰减现象来看，我不相信世界上有一种文化现象两千多年永远长寿而不衰减。

以孔子为代表的儒家影响长久不衰，完全是凭借了两次接力站的补充，得到增益的结果。

第一次增益，西汉的董仲舒抬出孔子为号召，增加了汉朝流行的天人感应、阴阳五行学说，建立了宗教神学，在他的带动下，中国哲学史上出现了全国性的第一个高潮。

思想是随着社会生活的变革而变革的，当董仲舒的哲学不能应付佛教、道教的冲击，孔子的独尊地位保不住了，宋朝的朱熹起了第二次接力作用，把魏晋隋唐时期已经趋于衰减的儒家振兴起来。

湖北省黄冈市武穴中学高三数学上学期11月月考试卷文(含解析)

湖北省黄冈市武穴中学2 015届高三上学期11月月考数学试卷（文科）一、选择题（5分×10=50分）1．设全集为R，函数f（x）=的定义域为M，函数f（x）=ln（x2﹣4x）的定义域为N，则M∩N=( )A．[﹣2，0）B．（﹣∞，﹣2] C．（4，+∞）D．（﹣∞，0]∪（4，+∞）考点：交集及其运算．专题：集合．分析：由偶次根号下被开方数大于等于零、对数的真数大于零，分别求出函数的定义域M、N，再由交集的运算求出M∩N．解答：解：由4﹣x2≥0得，﹣2≤x≤2，则函数f（x）=的定义域为M=[﹣2，2]，由x2﹣4x＞0得，x＞4或x＜0，则函数f（x）=ln（x2﹣4x）的定义域为N=（﹣∞，0）∪（4，+∞），所以M∩N=[﹣2，0），故选：A．点评：本题考查交集及其运算，以及函数的定义域的求法，属于基础题．2．函数f（x）的图象由函数g（x）=4sinxcosx的图象向左平移个单位得到，则=( )A．﹣1 B．1 C．﹣D．考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的图像与性质．分析：由倍角公式化简函数g（x），然后利用函数图象的平移得到函数f（x），然后直接求得．解答：解：g（x）=4sinxcosx=2sin2x，f（x）=g（x+）=2sin2（x+）=2sin（2x+），则==2cos=2×（）=﹣1．故选：A．点评：本题考查了三角函数的图象变换，考查了三角函数的求值，是基础题．3．“x＞0，y＞0”是“xy＞0”成立的( )A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：根据充分必要条件的定义进行判断即可．解答：解：由x＞0，y＞0能推出xy＞0，是充分条件，由xy＞0，推不出x＞0，y＞0，不是必要条件，故选：A．点评：本题考查了充分必要条件，是一道基础题．4．在区间[0，π]上随机取一个数x，则事件“sinx≥cosx”发生的概率为( ) A．B．C．D．1考点：几何概型．专题：概率与统计．分析：先化简不等式，确定满足sinx≥cosx即sin（x﹣）≥0在区间[0，π]内x的范围，根据几何概型利用长度之比可得结论．解答：解：∵sinx≥cosx，x∈[0，π]，∴≤x≤π，∴事件“sinx≥cosx”发生的概率为=．故选C．点评：本题考查几何概型，考查三角函数的化简，考查学生的计算能力，属于中档题．5．下列四个函数中，既是定义域上的奇函数又在区间（0，1）内单调递增的是( ) A．y=B．y=e x﹣e﹣x C．y=xsinx D．y=lg考点：奇偶性与单调性的综合．专题：综合题；函数的性质及应用．分析：根据奇偶函数的定义及基本函数的单调性逐项判断即可得到答案．解答：解：A中，∵y=的定义域为[0，+∞），不关于原点对称，∴y=为非奇非偶函数，故排除A；B中，∵e﹣x﹣e﹣（﹣x）=e﹣x﹣e x=﹣（e x﹣e﹣x），∴y=e x﹣e﹣x是奇函数，又e x递增，﹣e﹣x递增，∴y=e x﹣e﹣x是（0，1）内的增函数；C中，∵﹣xsin（﹣x）=xsinx，∴y=xsinx为定义域上的偶函数，故排除B；D中，y=lg=lg（﹣1+），∵lgt递增，t=﹣1+在（0，1）上递减，∴y=lg在（0，1）上递减，故排除D；故选B．点评：本题考查函数的奇偶性、单调性的判断，属基础题，定义是解决该类题目的基本方法．6．如图，在半径为R的圆C中，已知弦AB的长为5，则•=( )A．B．C．R D．R考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：根据AC为半径，C圆心，AB为弦，可得在上的投影为||，再根据•=||•||，计算求得结果．解答：解：由于AC为半径，C圆心，AB为弦，故在上的投影为||，∴•=||•||=×5×5=，故选：B．点评：本题主要考查两个向量的数量积的定义，一个向量在另一个向量上的投影的定义，属于中档题．7．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A．B．πC．D．2π考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：根据三视图知几何体为圆柱上、下各挖去一个半球，且圆柱的高与底面圆的直径都是2，挖去半球的直径为2，再根据球与圆柱的体积公式计算即可．解答：解：由三视图知几何体为圆柱上、下各挖去一个半球，且圆柱的高与底面圆的直径都是2，挖去半球的直径为2，∴几何体的体积V=π×12×2﹣π×13=．故选A．点评：本题考查了由三视图求几何体的体积，由三视图判断几何体的形状及数据所对应的几何量是解答此类问题的关键．8．双曲线（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别是F1，F2，过F1作倾斜角为30°的直线交双曲线右支于M点，若MF2垂直于x轴，则双曲线的离心率为( )A．B．C．D．考点：双曲线的简单性质．专题：计算题．分析：先在Rt△MF1F2中，利用∠MF1F2和F1F2求得MF1和MF2，进而根据双曲线的定义求得a，最后根据a和c求得离心率．解答：解：如图在Rt△MF1F2中，∠MF1F2=30°，F1F2=2c∴，∴∴，故选B．点评：本题主要考查了双曲线的简单性质，属基础题．9．设f（x）是定义域为R的奇函数，g（x）是定义域为R的恒大于零的函数，且当x＞0时有f′（x）g（x）＜f（x）g′（x）．若f（1）=0，则不等式f（x）＞0的解集是( ) A．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）B．（﹣1，0）∪（0，1）C．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）D．（﹣1，0）∪（1，+∞）考点：利用导数研究函数的单调性．专题：计算题；压轴题；转化思想．分析：首先，因为g（x）是定义域为R的恒大于零的函数，所以f（x）＞0式的解集等价于＞0的解集．由当x＞0时有f′（x）g（x）＜f（x）g′（x），可以证明的单调性，从而使问题得解．解答：解：首先，因为g（x）是定义域为R的恒大于零的函数，所以f（x）＞0式的解集等价于＞0的解集．下面我们重点研究的函数特性．因为当x＞0，f'（x）g（x）＜f（x）g'（x），所以当x＞0，．也就是，当x＞0时，是递减的．由f（1）=0得=0．所以有递减性质，（0，1）有0．由f（x）是奇函数，f（﹣1）=0，x＜﹣1时，＞0 不等f（x）＞0式的解集是（﹣∞，﹣1）∪（0，1），故选C．点评：解答本题的关键是根据已知条件，结合奇函数的性质，找出函数的零点，并以零点为端点将定义域分为几个不同的区间，然后在每个区间上结合函数的单调性进行讨论，这是分类讨论思想在解决问题的巨大作用的最好体现，分类讨论思想往往能将一个复杂的问题的简单化，是高中阶段必须要掌握的一种方法．10．定义域为R的函数，若关于x的函数有5个不同的零点x1，x2，x3，x4，x5，则x12+x22+x32+x42+x52等于( )A．B．16 C．5 D．15考点：函数的零点与方程根的关系．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：作出f（x）的图象，由图知，只有当f（x）=1时有两解，欲使关于x的方程有5个不同的实数解x1，x2，x3，x4，x5，则必有f（x）=1这个等式，由根与系数的关系得另一个根是f（x）=，从而可得5个根的平方和，问题得到解决．解答：解：作出f（x）的图象：由图知，只有当f（x）=1时有两解；∵关于x的方程f2（x）+bf（x）=0有5个不同的实数解：x1，x2，x3，x4，x5，∴必有f（x）=1，从而x1=1，x2=2，x3=0．由根与系数的关系得另一个根是f（x）=，从而得x4=3，x5=﹣1．∴原方程的五个根分别为：﹣1，0，1，2，3，故可得x12+x22+x32+x42+x52=15．故选D．点评：本题考查复合函数的零点问题，复合函数的零点的问题，必须要将f（x）看成整体，利用整体思想解决．数形结合也是解决此题的关键，利用函数的图象可以加强直观性，同时也便于问题的理解．二、填空题（5×7=35分）11．设函数f（x）=，则f（f（4））的值为．考点：函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：由已知得f（4）=，由此能求出f（f（4））=f（）=1﹣=．解答：解：∵f（x）=，∴f（4）=，f（f（4））=f（）=1﹣=．故答案为：．点评：本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要注意分段函数的性质的合理运用．12．已知A是角α终边上一点，且A点的坐标为（，），则=．考点：同角三角函数基本关系的运用．专题：三角函数的求值．分析：利用三角函数的定义可求得sinα=，cosα=，代入所求关系式计算即可．解答：解：∵sinα=，cosα=，∴==，故答案为：．点评：本题考查三角函数的定义，考查运算求解能力，属于基础题．13．已知{a n}是各项均为正数的等比数列，a1a2a3=5，a7a8a9=10，则a4a5a6=5．考点：等比数列的性质．专题：计算题．分析：由数列{a n}是等比数列，则有a1a2a3=5=5⇒a23=5；a7a8a9=10⇒a83=10．解答：解：由等比数列的性质知，a 1a2a3，a4a5a6，a7a8a9成等比数列，所以．故答案为点评：本小题主要考查等比数列的性质、指数幂的运算、根式与指数式的互化等知识，着重考查了转化与化归的数学思想．14．已知函数，若f（x）在（0，+∞）上单调递减，则实数的取值范围为．考点：函数单调性的性质；分段函数的解析式求法及其图象的作法．专题：计算题．分析：利用分段函数单调性的性质，要使函数在（0，+∞）上单调递减，需满足三个条件，两段函数分别为减函数，且x=1时，对数值不小于一次函数值，解不等式即可解答：解：若f（x）在（0，+∞）上单调递减需解得a∈故答案为点评：本题主要考查了一次函数、对数函数的单调性，分段函数单调性的应用，把握基本初等函数的单调性，注意分段函数单调性的特殊性是解决本题的关键15．已知A（x1，y l），B（x2，y2）是圆O：x2+y2=2上两点，且∠AOB=120°，则x1x2+y1y2=﹣1．考点：直线与圆相交的性质．专题：计算题；直线与圆．分析：由题意，x1x2+y1y2=，利用向量的数量积公式，即可得到结论．解答：解：由题意，x1x2+y1y2=∵A（x1，y l），B（x2，y2）是圆O：x2+y2=2上两点，且∠AOB=120°，∴===﹣1故答案为：﹣1．点评：本题考查向量知识的运用，考查向量的数量积公式，考查学生的计算能力，属于基础题．16．点P（x，y）为不等式组表示的平面区域上一点，则x+2y取值范围为[﹣2，]．考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式组对应的平面区域，设z=x+2y，利用数形结合即可得到结论．解答：解：作出不等式组对应的平面区域如图：设z=x+2y，则y=﹣，平移直线y=﹣，由图象可知当直线y=﹣经过点A（0，﹣1）时，直线y=﹣的截距最小，此时z最小，为z=﹣2，当直线y=﹣在第一象限内和圆相切时，此时z最大．则圆心到直线x+2y﹣z=0的距离d=，解得z=，∴z的最大值为．﹣2，故x+2y取值范围是[﹣2，]，故答案为：[﹣2，]．点评：本题主要考查线性规划的应用，作出平面区域，利用数形结合以及直线和圆的位置关系是解决本题的关键．17．如果对定义在R上的函数f（x），对任意两个不相等的实数x1，x2，都有x1f（x1）+x2f （x2）＞x1f（x2）+x2f（x1），则称函数f（x）为“H函数”．给出下列函数①y=x2；②y=e x+1；③y=2x﹣sinx；④．以上函数是“H函数”的所有序号为②③．考点：函数单调性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：不等式x1f（x1）+x2f（x2）＞x1f（x2）+x2f（x1）等价为（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0，即满足条件的函数为单调递增函数，判断函数的单调性即可得到结论．解答：解：∵对于任意给定的不等实数x1，x2，不等式x1f（x1）+x2f（x2）＞x1f（x2）+x2f （x1）恒成立，∴不等式等价为（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0恒成立，即函数f（x）是定义在R上的增函数．①函数y=x2在定义域上不单调．不满足条件．②y=e x+1为增函数，满足条件．③y=2x﹣sinx，y′=2﹣cosx＞0，函数单调递增，满足条件．④f（x）=．当x＞0时，函数单调递增，当x＜0时，函数单调递减，不满足条件．综上满足“H函数”的函数为②③，故答案为：②③．点评：本题主要考查函数单调性的应用，将条件转化为函数的单调性的形式是解决本题的关键．三、解答题（65分）18．已知函数f（x）=2cos2x+2sinxcosx（x∈R）．（Ⅰ）当x∈[0，]时，求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）设△ABC的内角A，B，C的对应边分别为a，b，c，且c=3，f（C）=2，若向量=（1，sinA）与向量=（2，sinB）共线，求a，b的值．考点：正弦定理；平面向量共线（平行）的坐标表示；平面向量数量积的运算．专题：解三角形．分析：（I）利用三角函数的恒等变换化简f（x）的解析式为．令，k∈z，求得x的范围，结合，可得f（x）的递增区间．（Ⅱ）由f（C）=2，求得，结合C的范围求得C的值．根据向量=（1，sinA）与向量=（2，sinB）共线，可得，故有=①，再由余弦定理得9=a2+b2﹣ab ②，由①②求得a、b的值．解答：解：（I）∵==．令，解得，即，∵，∴f（x）的递增区间为．（Ⅱ）由，得．而C∈（0，π），∴，∴，可得．∵向量向量=（1，sinA）与向量=（2，sinB）共线，∴，由正弦定理得：=①．由余弦定理得：c2=a2+b2﹣2ab•cosC，即9=a2+b2﹣ab ②，由①、②解得．点评：本题主要考查三角函数的恒等变换，正弦函数的增区间，正弦定理、余弦定理的应用，两个向量共线的性质，属于中档题．19．在数列{a n}中，a1=1，对任意n∈N*，都有．（Ⅰ）证明：数列{b n}为等差数列，并求出a n；（Ⅱ）设数列{a n•a n+1}的前n项和为T n，求证：．考点：数列递推式；数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）由已知得b n+1﹣b n===2，由此能证明数列{b n}是首项为1，公差为2的等差数列，从而求出a n=．（Ⅱ）由a n•a n+1==，利用裂项求和法能证明．解答：（Ⅰ）证明：∵在数列{a n}中，a1=1，对任意n∈N*，都有．b n+1﹣b n===2，又=1，∴数列{b n}是首项为1，公差为2的等差数列，∴b n=2n﹣1，∴=2n﹣1，∴a n=．（Ⅱ）解：∵a n•a n+1==，∴T n=（1﹣+…+）=（1﹣）=﹣，∴．点评：本题考查等差数列的证明，考查数列的通项公式的求法，考查不等式的证明，解题时要认真审题，注意裂项求和法的合理运用．20．某摩托车生产企业，上年度生产摩托车的投入成本为1万元/辆，出厂价为1.2万元/辆，年销售量为1000辆．本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适度增加投入成本．若每辆车投入成本增加的比例为x（0＜x＜1），则出厂价相应的提高比例为0.75x，同时预计年销售量增加的比例为0.6x．已知年利润=（出厂价﹣投入成本）×年销售量．（1）写出本年度预计的年利润y与投入成本增加的比例x的关系式；（2）为使本年度的年利润比上年有所增加，问投入成本增加的比例x应在什么范围内？考点：函数模型的选择与应用．专题：应用题；压轴题．分析：（1）根据若每辆车投入成本增加的比例为x（0＜x＜1），则出厂价相应的提高比例为0.75x，同时预计年销售量增加的比例为0.6x和年利润=（出厂价﹣投入成本）×年销售量．建立利润模型，要注意定义域．（2）要保证本年度的利润比上年度有所增加，只需今年的利润减去的利润大于零即可，解不等式可求得结果，要注意比例的范围．解答：解：（1）由题意得y=[1.2×（1+0.75x）﹣1×（1+x）]×1000×（1+0.6x）（0＜x＜1）整理得y=﹣60x2+20x+200（0＜x＜1）．（2）要保证本年度的利润比上年度有所增加，当且仅当即解不等式得．答：为保证本年度的年利润比上年度有所增加，投入成本增加的比例x应满足 0＜x＜0.33．点评：本小题主要考查建立函数关系、不等式的性质和解法等内容，考查运用数学知识解决实际问题的能力．21．已知函数f（x）=lnx﹣ax+1．（Ⅰ）若曲线y=f（x）在点A（1，f（1））处的切线l与直线4x+3y﹣3=0垂直，求实数a 的值；（Ⅱ）若f（x）≤0恒成立，求实数a的取值范围；（Ⅲ）证明：ln（n+1）＞++…+（n∈N*）．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数求闭区间上函数的最值．专题：导数的综合应用．分析：（Ⅰ）求出函数的定义域，求出原函数的导函数，得到f′（1），由y=f（x）在点A （1，f（1））处的切线l与直线4x+3y﹣3=0垂直列式求得a的值；（Ⅱ）由（Ⅰ）求出的导函数可知，当a≤0时不合题意，当a＞0时求出函数的单调区间，进一步求出函数的最大值，由最大值小于等于0求解a的范围；（Ⅲ）由（Ⅱ）可得lnx＜x﹣1在x∈（0，1]上恒成立．令得到，然后分别取n=1，2，3，…，累加后证得答案．解答：（Ⅰ）解：函数f（x）=lnx﹣ax+1的定义域为（0，+∞），．∴f′（1）=1﹣a．又切线l与直线4x+3y﹣3=0垂直，∴，解得；（Ⅱ）解：若a≤0，则，则f（x）在（0，+∞）上是增函数．而f（1）=1﹣a，f（x）≤0不成立，故a＞0．若a＞0，则当时，；当时，．∴f（x）在上是增函数，在上是减函数．∴f（x）的最大值为．要使f（x）≤0恒成立，只需﹣lna≤0，解得a≥1；（Ⅲ）由（Ⅱ）知，当a=1时，有f（x）≤0在（0，+∞）上恒成立，且f（x）在（0，1]上是增函数，又f（1）=0，∴lnx＜x﹣1在x∈（0，1]上恒成立．令，则，令n=1，2，3…n，则有．以上各式两边分别相加，得．即，故．点评：本题考查利用导数研究曲线上某点处的切线方程，考查了利用导数求函数的最值，体现了数学转化思想方法，训练了利用放缩法和累加法证明不等式，是压轴题．22．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，右焦点F2到直线+=0的距离为1．（1）求椭圆的C方程；（2）已知直线y=k（x﹣2）（k≠0）与椭圆C相交于M、N两点，在轴x上是否存在定点E，使•为定值？若存在，求出E点的坐标和定值；若不存在，说明理由．考点：直线与圆锥曲线的综合问题．专题：圆锥曲线中的最值与范围问题．分析：（1）由题意得e=，，由此能求出椭圆的方程．（2）由，得（1+3k2）x2﹣12k2x+12k2﹣6=0．设M（x1，y1），N（x2，y2），由此利用韦达定理结合已知条件能求出为定值时，定点为E（）．解答：解：（1）由e=，得c=，①又在右焦点F2（c，0）到直线的距离为d=1，得，②由①②，得a2=6，b2=2，∴椭圆的方程为．（2）由，得（1+3k2）x2﹣12k2x+12k2﹣6=0．设M（x1，y1），N（x2，y2），∴，，根据题意，假设x轴上存在定点E（m，0），使得为定值，则有•（x2﹣m，y2）=（x1﹣m）（x2﹣m）+y1y2=（x1﹣m）（x2﹣m）+k2（x1﹣2）（x2﹣2）=+（4k2+m2）=（k2+1）•﹣（2k2+m）•=，更使上式为定值，即与k无关，则应使3m2﹣12m+10=3（m2﹣6），解得m=，此时为定值，定点为E（）．点评：本题考查椭圆方程的求法，考查使向量的数量积为定值的x轴上的定点是否存在的判断与求法，解题时要认真审题，注意函数与方程思想的合理运用．。

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湖北省武穴中学2014届高三11月份月考
数学试题（文科）
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个
选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1.已知全集U R =，集合{}14A x x =<<,{}2B x x =≥，则U A C B =（） A.{}21≤<x x B. {}24x x << C. {}21<<x x D. {}2x x <
2.下列函数中，在定义域内是增函数的是（） A. 1()2x y = B. 1y x =-
C. 2y x =
D. lg y x = 3.下面是关于复数21z i
=+(其中i 是虚数单位)的四个命题 1:1p z = 22:2p z i =- 3:p z 的共轭复数为1i + 4:p z 的虚部为i - 其中真命题为（）
A. 23,p p
B. 12,p p
C. 24,p p
D. 34,p p
4. 已知sin10k ︒=，则sin 70︒=（）
A ．21k -
B ．212k -
C ．222k -
D ．212k +
5.设0.30.21
2455(),(),log ,544
a b c ===则c b a ,,的大小关系是（） A ．c b a >>
B ．a b c >>
C ．c a b >>
D ．b c a >> 6. 将函数sin(2)3y x π
=-的图象先向左平移6
π个单位长度，然后将所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），则所得到的图象对应函数解析式为（） A.cos y x =- B. sin y x = C. sin()6
y x π=- D. sin 4y x = 7.已知两座灯塔A 、B 与C 的距离都是a ，灯塔A 在C 的北偏东20°，灯塔B 在C 的南偏东40°，则灯塔A 与灯塔B 的距离为（）
A ．3a B. a C. 2a D ．2a
8.在ABC ∆中，M 是BC 的中点，1=AM ，点P 在AM 上且满足2AM PM =,则 ()PA PB PC +的值是（）
A ．
21 B. 94 C. 94- D ． 21-
9.设函数
则)1(-=x f y 的单调减区间（） 2()34,
f x x x '=+-
A ．
B ．)2,3(-
C ．
D ．),2
1(+∞- 10.在实数集R 中定义一种运算“*”，对任意给定的a ，b ∈R ，a *b 为惟一确定的实数，且具有性质：
①对任意a ，b ∈R ，a *b ＝b *a ； ②对任意a ∈R ，a *0＝a ；
③对任意a ，b ∈R ，(a *b )*c ＝c *(ab )＋(a *c )＋(c *b )－2c .关于函数f (x )＝(3x )*13x
的性质，有如下说法：①函数f (x )的最小值为3；②函数f (x )为奇函数；③函数f (x )
的单调递增区间为(－∞，－13)，(13
，＋∞)．其中所有正确说法的个数为( ) A ．0 B ．1 C ．2
D ．3
二、填空题（本大题共7小题，每小题5分，共35分。

）
11.命题“对任意的x ∈R ，3210x x -+≤”的否定是。

12.已知角θ的顶点在坐标原点，始边与x 轴正半轴重合，终边在直线20x y -=上，则()()3sin cos 2sin sin 2πθπθπθπθ⎛⎫++- ⎪⎝⎭⎛⎫--- ⎪⎝⎭= 。

13.设向量a ，b 满足25a =， (2,1)b =，且a 与b 的方向相反，则a 的坐标为。

14.化简：3log 12522ln 1001lg
625log ++++e = 。

15.函数x
x x f 2log 12)(-=的定义域为。

16.已知曲线()421-128=y x ax a a =+++在点，处切线的斜率为， .
17.已知函数()f x 满足：①对任意0x ∈+∞（，），恒有(2)2()f x f x =；②当(]1,2x ∈时，
()2f x x =-.则（Ⅰ）(4)f = （Ⅱ）方程1()5f x =的最小正数解为 .
（-4,1)3(,)2
-+∞
三、解答题（本大题共5小题，共65分，请在答题卡指定区域．．．．．．．
内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
18. （本小题12分）已知1:123
x p --≤，()22:4400q x x m m -+-≤>，若p ⌝是q ⌝的充分而不必要条件，求实数m 的取值范围．
19．（本小题12分）
已知函数()b x
x x x f ++=2cos 2sin 22cos 22,
（Ⅰ）求函数)(x f 的单调递增区间;
（Ⅱ）当[]π,0∈x 时,函数)(x f 的最小值是3,求b 的值.
20.（本小题13分）
在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，点(a ，b )在
直线x (sin A －sin B )＋y sin B ＝c sin C 上．
（Ⅰ）求角C 的值；
（Ⅱ）若a 2＋b 2＝6(a ＋b )－18，求△ABC 的面积．
21.（本小题14分）。