人教A版高中数学必修五第二学期期末考试高二年级文科试卷.docx

高中数学学习材料
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2014-2015学年第二学期期末考试高二年级文科数学试卷 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求
1. 本试卷分第Ⅰ卷、第Ⅱ卷（共 2页）和答题卡，满分150 分，考试用时110分钟。

考试结束后，请将答题卡交回，试题卷自己保存。

2．答题前，请您务必将自己的班级、姓名、学号、用0.5毫米黑色签字笔填写在答题卡上。

3．作答非选择题必须用0.5毫米的黑色签字笔写在答题卡上的指定位置，在其它位置作答一律无效。

4．保持答题卷清洁、完整，严禁使用涂改液和修正带。

第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题（本大题共12小题，每
小题5分，在每小题给的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合A {}042=-=x x ,B ={}31<<-x x ，则=⋂B A ( )
A. {}2,2-
B. ( 2, 3 )
C. {}2
D. （1,2）
2. 若复数z 满足为虚数单位）i i i
z (1=-，则复数z 对应点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. a =（2，﹣1），=（﹣1，1）则（2a +）⋅a =（ ） A ． ﹣5 B ． 7 C ． 5 D ． 7-
4. 若y x ,满足约束条件⎪⎩
⎪⎨⎧≥≥≤+003y x y x ，则目标函数y x z +=2的最大值为（ ）
A. 3
B. 4
C. 6
D. 9
5. 阅读下图所示的程序框图，当输入的值为3时，输出的结果是( )
x y O A x y O B x y O C x y O D
A ．3
B ．8
C ．12
D ．20
6. 设函数)(x f 在定义域内可导，)(x f y =的图象如右图所示，则导函数)(x f y '=图象可能为
（ ）
7. 在直角坐标系xOy 中，以原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴，且取相同的单位长度
建立极坐标系，若点P 的极坐标为),3
,2(π则它的直角坐标为（ ） A ．)3,1(-- B ．)3,1(- C ．)3,1( D ．)3,1(-
8. 在等比数列{a n }中，a 119753a a a a ＝243，则11
29a a 的值为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．9
9. 若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是( )
A. 13
B. 23
C ．1
D ．2 10. 在平面直角坐标系xoy 中，若直线l 的参数方程为⎩⎨⎧-=+=t
y t x 3221（t 为参数），则直线l 的
斜率（ ）
A ． 23 B.32- C. 23 D. 2
3- 11. 观察下列各式：若7,4,3,144332211=+=+=+=+b a b a b a b a ,1155=+b a , … ,则=+77b a （ ）
x y O
A ． 18
B ．29
C ．47
D ．15
12. 定义域为R 的连续函数)(x f ，对于任意x 都有：)2()2(x f x f -=+，且其导函数)(x f '满足0)()2(>'-x f x .则当42<<a 时：
A. )(log )2()2(2a f f f a <<
B. )(log )2()2(2a f f f a <<
C. )2()2()(log 2f f a f a <<
D. )2()(log )2(2a f a f f <<
第II 卷（非选择题，共90分）
二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）
13. 若复数z =)()1()1(2R x i x x ∈-+-为纯虚数，则=z ．
14. 曲线x xe y =在点（1，e ）处的切线与直线0=++c by ax 垂直，则
b
a 的值为 ． 15. 在平面直角坐标系xoy 中，参数方程⎩⎨⎧+-=+=θ
θsin 33cos 33y x θ(为参数）表示的图形上的点到直线x y =的最短距离为 ．
16. 已知三棱锥的三个侧面两两垂直，三条侧棱长分别为4、4、7，若此三棱锥的各个顶点都在同一个球面上，则此球的表面积是________．
三、解答题（共70分，要求要有必要的文字说明和解题过程）
17. (本题满分12分)等差数列{}n a 中，8172,35
a a a ==.
（1）求数列{}n a 的通项公式；
（2）设)(1
1*+∈=N n a a b n n n ，求数列{}n b 的前n 项和n S . 18. (本题满分12分)如图四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 为平行四边形， 60=∠DAB ，422===PD AD AB ,ABCD PD 底面⊥.
(1) 证明：BD PA ⊥;
(2) 求三棱锥PBC D -的高.
19. (本题满分12分) 已知a 为实数，且函数).()4()(2a x x x f -⋅-=
(1) 求导函数)(x f '；
(2) 若0)1(=-'f ，求函数)(x f 在[]2,2-上的最大值与最小值.
20. (本题满分12分) 在ABC ∆中，内角C B A ,,所对的边分别是c b a ,,. 已知1)cos(32cos =+-C B A .
（1）求角A 的值；
（2）若ABC ∆的面积35=S ，5=b ，求C B sin sin ⋅的值.
21. (本题满分12分) 已知函数)3()(2+-=x e x f x .
（1）求函数)(x f 的单调递减区间；
（2）当),1(+∞-∈x 时，)1(2)(2+≥++x m xe e x x f x x 恒成立，求实数m 的取值范围 .
22. (本题满分10分)在平面直角坐标系xoy 中，直线l 的参数方程为： 为参数）t t y t x (222223⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧-=+=，以原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为θρcos 32=.
（1）求曲线C 的直角坐标方程；
（2）设曲线C 与直线l 交于B A ,两点，求AB 的长 .
2014-2015学年第二学期期末考试高二年级文科数学试卷答案
一、选择题
CABCB DCCAD BD
二、填空题
13. 2
14. e
21 15. 323-
16. 81π
三、解答题
17．（1）2
1+=n a n …………6分 （2）2
2+=n n S n ………….12分 18.（1）4,60,2==∠=AB DAB AD BD AD BD ⊥=∴即：32 ……….3分
又ABCD PD 底面⊥ ，A B C D BD 平面⊂
BD PD ⊥∴ D AD PD =⋂ ..............5分 PD PA 平面⊂ BD PA ⊥∴ …………….6分 （2）体积桥 3=h ……………12分
19.（1）423)(2--='ax x x f ..………4分
（2） 2
1=a …………6分 ）递增，）递增，（，在（得令23
41-2-)(0)(x f x f >'， 则递减在)3
4,1()(-x f ………..8分 27
50)34()(,29)1()(-===-=∴f x f f x f 极小值极大值 ………..10分 0)2()2(==-f f 又
27
50)(,29)(min max -==∴x f x f ………...12分 20. (1) 3
π
=A ………6分
(2) bc=20 …….8分
又b=5 则c=4 …….9分
21=a ……….11分
C B sin sin ⋅=75sin sin =⋅A a c A a b ……..12分 21. （1）3)0(='f 3=∴b ………3分
令0)(<'x f 则减区间为（-3，1） ………6分
（2）由题得 min )1
)23((++≤x x e m x 即可 ………8分 令1)23()(++=x x e x g x 由导数得g （x ）在（-1，-2
1）递减； 在（-2
1，+∞）递增 ........10分 e
e g x g 4)21()(min =-=∴………11分 e
e m 4≤………12分 22. (1) 03222=-+x y x ………5分
（2） 2 ………..10分。