七年级数学下册 1.5 平方差公式教学设计 (新版)北师大版 (2)

《平方差公式》
本节课的设计理念是：课堂是学生的舞台，并非教师展示自我的地方，学生能够说的做的教师不要代替。

把课的核心探索的地方尽可能地交给学生。

学生亲自参与探索体验过程得来的东西是最牢固的。

改变灌输式教学，合作学习是一种比较有效的方式，“倡导自主、合作、探究的学习方式，重视对学生动手操作、制作、演示与示范的指导”。

让学生在探究合作交流的过程中，展示思维过程，让学生的思维全过程得到充分暴露，学生在再发现、再发明的过程中，思维火花发生强烈碰撞，数学结论的发现、生成为自然的事情.
本节课设计了六个教学环节：问题引入、自主探究、自主学习；课堂提升、课堂小结；布置作业.
第一环节问题引入
活动内容：
问题引入
张军同学去商店买了单价是9.8元/千克的糖果10.2千克，售货员刚拿起计算器，张军就说出应付99.96元，结果与售货员计算出的结果相吻合。

售货员很惊讶地说：“你真是个神童，怎么算得这么快？”
张军同学说：“过奖了，我利用了在数学上刚学过的一个公式。

”
你知道张军同学用的是一个什么样的公式吗？
活动目的：
在创设情境时，我们从学生的实际生活经验出发，从学生感兴趣问题出发，模拟生成数学情境，有效地激发学生的学习兴趣，让他们体会数学与自然生活的密切联系，了解数学的实用价值。

通过设计这个与学生年龄相仿的接近学生生活实际的故事，极大的激发了学生的求知欲望，主动配合老师教学，并共同探究要学习的公式。

实际教学效果：这样的情境让学生产生了强烈的好奇心，增强了求知欲，他们积极参与知识的谭究，通过生生合作，师生合作，使数学教学事半功倍。

第二环节自主探究
活动内容：
小小设计师：
如图，现在有一块边长为a米的正方形草皮要建成街心公园，但在运输的过程中一角遭到损坏，使得正方形草皮一角有边长为b米的小正方形草皮无法使用。

请思考以下问题：
<1>请你帮助设计一下，将不规则草皮通过剪拼变成规则的四边形，看谁的方法多！
<2>规则草皮的面积用代数式怎样表示？不规则草皮的面积怎样表示？它们之间又有什么关系？
合作交流：
（小组讨论交流通过剪拼图形求面积的不同方法。

看哪个小组的方法
多！）
对于同一个图形，不论用什么方法来求它的面积，这个面积会不会改
变？那么你能从中发现什么？
<3>.你还能用其他方法验证这个平方差公式吗？
合作交流：平方差公式有何结构特征？
（1）左边：
（2）右边：
文字叙述：
活动目的：
要解决数学知识的抽象性和学生思维的局限性之间的矛盾，必须从学生动手操作和亲身实践为突破口。

在操作和实践的过程中，充分发挥学生的主体作用，运用分工、合作、讨论等手段，使学生自觉地投入到主动学习的状态，获得数学活动的经验。

通过拼图的方式和学生一起探索平方差公式的由来，让学生对公式进行了解．同时给学生渗透数形结合的思想．在此环节中各组把归纳总结出来的方法，派中心发言人在班内交流展示，其他组进行补充完善，如果概括的还不够全面，这是教师就要根据学生总结的情况加以引导、点拨、补充，从而使
问题的结论正确呈现。

实际教学效果：
课前活动小组准备：一把剪子，教具（正方形），双面胶等。

教师提前下发学案。

老师导课后，学生进入实际操作。

活动中总结了四个不同的规则四边形。

在这个活动中，学生们人人动手，不时交流，不成功的可以重复做几次，然后让学生到黑板展示操作成果。

在这个教学情境中，学生都愿意参与到动手操作的实践中，当他们发现实践的结果与定理一致时，脸上都洋溢着喜悦。

第三环节自主学习
活动内容：
活动二：自主学习合作交流
（平方差公式的应用）
<2> 间接运用新知。

自学课本第20页例1，例2然后仿照例1，例2运用平方差公式计算：
①(-2x+3)(3+2x) ②(3b+2a)(2a-3b)
③（-1-2a）(-1+2a) ④（a-b2）（a+b2）
想一想：（a-b）（-a-b）=？你是怎样计算的？
判断下列式子是否可用平方差公式。

（1)（-a+b)(a+b) (2) (-2a+b)(-2a-b)
(3) (-a+b)(a-b) (4) (a+b)(a-c)
归纳：
<3> 灵活运用新知。

聪明的你知道本节课的“问题引入”中张军是什么方法计算出9.8×10.2的吗？
活动目的：
分三个层次，让学生体会平方差公式的特点：第一层次是直接运用公式，第二层次交换两个括号或思考括号内各项的位置后再运用公式进行探究，第三个层次是平方差公式的灵活应用。

通过做题学生归纳出平方差公式的运用技巧：
①两个括号内其中一组相同字母的符号相同，另一组相同字母的符号相反才能运用平方差公式；
②运用平方差公式的结果等于符号相同的字母的平方减去符号相反的字母平方．
实际教学效果：
在此环节中，学生先独立思考然后交流讨论，最后小组展示。

第一个层次问题小组讨论，然后公布正确答案即可，学生通过合作能解决全部问题。

第二个层次的问题，例题通过课前课前预习，课堂看书，然后有学生讲解完成，教师点拨，规范过程。

题目先独立完成然后小组合作交流，小组展示。

第三层次问题，由学生讲解解释，教师板书。

对于重点难点学生在展示出现问题时，教师要及时地引导、点拨，进行拓展与变化，要在课堂中引起讨论，激发学生的思维，让学生从本质上解决问题。

精讲点拨可以由教师讲，也可以由学生讲，是一个归纳、发展与提升的过程。

第四环节 课堂提升
活动内容：
课堂提升
1.计算：()()()
112121242++⨯+⨯+
2.计算： 20152-2016×2014
3.计算：9×11×101×10001+1
活动目的：
根据教材内容的特点适度拓展，可以开阔学生思路，开发学生智力，加深学生对知识的理解，增强学生探究的热情和兴趣。

时让学生领略到数学的和谐，奇异与美妙，收到极好的学习效果。

实际教学效果：
实际教学中由于时间原因没有用到。

第五环节课堂小结
活动内容：
颗粒归仓：
通过本节课的学习，你的学习体会是什么？有何收获？
1.平方差公式：（a+b）（a－b）=a2－b2
学生总结出为了掌握平方差公式，它们的结构特征：
（1）左边：两个乘式都是二项式，它们分别是两个数的和与这两个数的差。

（2）右边：积是乘式中两个数的平方差。

（3）公式中的a和b，可以是具体的数，也可以是代数式
（4）公式中的a的符号相同，b的符号相反
3. 了解平方差公式的几何背景，体会数学结合的数学思想。

体会生活中处处有数学，生活离不开数学。

活动目的：通过课堂小结对课堂知识点的回顾，让学生分享自己在学习过程中，遇到的挫折以及积累的经验，提出自己存在的困惑，大家一起解决，从而达到巩固所学知识目的.
第六环节作业布置
作业布置：
活动内容：
1. 必做题：教材习题1.9
2. 选做题：你还能用图形来验证平方差公式吗？
活动目的：
选做题是让作业成为现实的、有趣的、探索性的活动，学生在学习过程中采用操作实验、自主探索、大胆猜测、合作交流、积极思考等活动方式，学生的数学作业形式由原来单一的练习与计算为主变成了以下形式多样的作业类型。

操作与思考、思考与想象相结合，发展学生的空间观念。

实际教学效果：
开放性数学作业不仅仅是一个载体，还是一个极好的凭借，不仅充分学习和凭借了教材内容，还给学生一个起点，一个支点，激发学生的感官体验，调动学生的情绪活动，让学生在愉悦合理的情境中，利用生活和学习中熟悉的材料来展示他们的潜能，使学生在完成作业中体验喜悦与欢乐，从而提高学生对数学学习的兴趣。