16.1.1_二次根式教案
16.1《二次根式》教案
16.1《二次根式》教案
二、核心素养目标
1.培养学生的逻辑推理能力，通过二次根式的性质探究，提升数学抽象思维。
2.培养学生的数学运算能力，熟练掌握二次根式的运算规则，并能应用于实际问题。
3.培养学生的数学建模能力，运用二次根式解决实际生活中的数学问题，如几何图形的面积计算等。
4.培养学生的直观想象能力，通过二次根式的图形表示，理解其与平面几何图形的关系。
引导学生总结本节课的学习内容，分享学习心得。
四、课后作业
1.请学生完成课后练习题，巩固二次根式的知识。
2.结合实际生活，运用二次根式解决一个实际问题。
五、教学评价
1.课堂问答，了解学生对二次根式概念和性质的理解。
2.课后作业，评估学生对二次根式运算规则的掌握程度。
3.学生分享实际问题解决方案，评价其数学建模能力。
三、教学过程
1.导入新课
利用
2.知识讲解
①二次根式的定义和性质
②二次根式的简化
③二次根式的乘除法运算规则
④最简二次根式
3.案例分析
通过具体例题，让学生掌握二次根式的运算和应用。
4.练习巩固
设计不同难度的练习题，让学生巩固所学知识。
5.总结反思
16.1《二次根式》教案
一、教学内容
16.1《二次根式》教案
1.理解二次根式的定义，掌握二次根式的性质与运算规则。
2.能够对形如√a(b±c)的二次根式进行简化。
3.掌握二次根式的乘除法运算，并熟练运用运算法则。
4.理解最简二次根式的概念，并能够将二次根式化为最简形式。
5.应用二次根式解决实际问题，如平面几何中的面积计算等。
六、教学资源
1.教材：《数学》八年级下册
人教版数学八年级下册16.1第1课时《 二次根式的概念》教学设计
人教版数学八年级下册16.1第1课时《二次根式的概念》教学设计一. 教材分析人教版数学八年级下册16.1第1课时《二次根式的概念》是初中数学的重要内容，主要让学生了解二次根式的概念，理解二次根式与有理数、实数之间的关系，为后续学习二次根式的运算和应用打下基础。
本节课的内容包括二次根式的定义、性质和运算方法，通过学习，让学生能够熟练掌握二次根式的相关知识，提高他们的数学素养。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了实数、有理数等相关知识，具备一定的逻辑思维能力和运算能力。
但二次根式作为新的数学概念，对于部分学生来说可能较为抽象，难以理解。
因此，在教学过程中，要注重引导学生从实际问题中抽象出二次根式的概念，帮助他们建立直观的认识，从而更好地理解和掌握二次根式的相关知识。
三. 教学目标1.让学生了解二次根式的定义、性质和运算方法。
2.培养学生从实际问题中抽象出二次根式的能力。
3.提高学生的数学素养，培养他们的逻辑思维能力和运算能力。
四. 教学重难点1.二次根式的定义和性质。
2.二次根式的运算方法。
3.引导学生从实际问题中抽象出二次根式。
五. 教学方法1.情境教学法：通过创设实际问题情境，引导学生从实际问题中抽象出二次根式。
2.讲授法：讲解二次根式的定义、性质和运算方法。
3.实践操作法：让学生通过实际操作，掌握二次根式的运算方法。
4.小组讨论法：分组讨论，共同解决问题，提高学生的合作能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作精美的课件，辅助讲解和展示二次根式的相关知识。
2.实际问题：准备一些与生活实际相关的问题，用于引导学生从实际问题中抽象出二次根式。
3.练习题：准备一些练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用实际问题情境，引导学生从实际问题中抽象出二次根式。
例如，讲解一个物体从地面上升到最高点再下降到地面的过程，上升和下降的距离分别是3米和4米，求物体的最大高度。
2.呈现（10分钟）讲解二次根式的定义、性质和运算方法。
16.1《二次根式》(第1-3课时)教案 新人教版
16.1 二次根式教案第一课时二次根式的概念教学目标知识与技能 1 理解二次根式的概念2a≥0）的意义求被开方数中字母的取值范围．过程与方法从具体实例中建立二次根式模型，探索二次根式被开方数中字母的取植范围情感态度与价值观经历观察比较总结和应用等数学活动，体验发现的快乐教学重难点关键1a≥0）的式子叫做二次根式的概念；2．a≥0）的意义求被开方数中字母的取值范围教学过程一、复习引入（学生活动）请同学们独立完成下列三个问题：问题1：已知反比例函数y=3x，那么它的图象在第一象限横、•纵坐标相等的点的坐标是___________．问题2：在直角三角形ABC中，AC=3，BC=1，∠C=90°，那么AB边的长是__________．问题3：甲射击6次，各次击中的环数如下：8、7、9、9、7、8，那么甲这次射击的方差是S2，那么S=_________．老师点评：问题1：横、纵坐标相等，即x=y，所以x2=3．因为点在第一象限，所以，．问题2：由勾股定理得问题3：由方差的概念得.二、探索新知，都是一些正数的算术平方根．像这样一些正数的算术平a≥0）•的式子叫做二次根式，”称为二次根号．（学生活动）议一议：1．-1有算术平方根吗？2．0的算术平方根是多少？3．当a<0老师点评:有意义的条件例1．下列式子，哪些是二次根式，、1xx>0）、、、1x y+x≥0，y•≥0）．分析”；第二，被开方数是正数或0．x>0）、x≥0，y≥0）；不是二、1x、1x y+．例2．当x是多少时，2-x在实数范围内有意义？分析：由二次根式的定义可知，被开方数一定要大于或等于0，所以x-2≥0，2-x•才能有意义．解：由x-2≥0，得：x≥2当x≥2时，2-x在实数范围内有意义．三、巩固练习教材练习1、2、3．四、应用拓展例3．当x11x+在实数范围内有意义？分析11x+在实数范围内有意义，必须同时满足0和11x+中的x+1≠0．解：依题意，得23010xx+≥⎧⎨+≠⎩由①得：x≥-3 2由②得：x≠-1当x≥-32且x≠-111x+在实数范围内有意义．例4(1)已知，求xy的值．(答案:2)(2)+=0，求a2004+b2004的值．(答案:25)五、归纳小结（学生活动，老师点评）1a≥0）的式子叫做二次根式，2．要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数．七板书设计一、选择题1．下列式子中，是二次根式的是（）A． B C．x 2．下列式子中，不是二次根式的是（）A B．1 x3．已知一个正方形的面积是5，那么它的边长是（） A．5 B C．15D．以上皆不对二、填空题1．形如________的式子叫做二次根式．2．面积为a的正方形的边长为________．3．负数________平方根．三、综合提高题1．某工厂要制作一批体积为1m3的产品包装盒，其高为0.2m，按设计需要，•底面应做成正方形，试问底面边长应是多少？2．当x+x2在实数范围内有意义？3．4.x有（）个．A．0 B．1 C．2 D．无数5.已知a、b为实数，且=b+4，求a、b的值．16..1 二次根式教案教学内容 1．a ≥0）是一个非负数；2．2=a （a ≥0）． 教学目标知识与技能a ≥02=a （a ≥0），并利用它们进行计算和化简．过程与方法 经历探索二次根式的性质的过程，培养学生从简单到复杂从一般到特殊的思 维过程情感 态度与价值观 通过学生自主探索合作交流体会学习数学的乐趣 教学重难点关键1a ≥0）是一个非负数；2=a （a ≥0）及其运用．2a ≥0）是一个非负数；•用探究的方2=a （a ≥0）． 教学过程一、复习引入 （学生活动）口答 1．什么叫二次根式？2．当a ≥0a<0老师点评（略）． 二、探究新知 议一议：（学生分组讨论，提问解答）a ≥0）是一个什么数呢？老师点评：根据学生讨论和上面的练习，我们可以得出做一做：根据算术平方根的意义填空：）2=_______；2=_______；2=______；2=_______；）2=______；）2=_______；）2=_______．是4的算术平方根，是一个平方等于4）2=4．同理可得：）2=2，2=9，）2=3，）2=13，）2=72，）2=0，所以例1计算1．（5.1）2 2．（2 3．24．（2）2分析：我们可以直接利用（2=a （a ≥0）的结论解题．解：（5.1）2 =1.5，（2 =22·2=22×5=20，2=56，（2）2=22724=．三、巩固练习计算下列各式的值：2）2 （4）2）2（）2 22-四、应用拓展例2 计算1．2（x ≥0） 2．2 3．24． 2 分析：（1）因为x ≥0，所以x+1>0；（2）a 2≥0；（3）a 2+2a+1=（a+1）≥0； （4）4x 2-12x+9=（2x ）2-2·2x ·3+32=（2x-3）2≥0．所以上面的4题都可以2=a（a≥0）的重要结论解题．解：（1）因为x≥0，所以x+1>02=x+1（2）∵a2≥02=a2（3）∵a2+2a+1=（a+1）2又∵（a+1）2≥0，∴a2+2a+1≥02+2a+1（4）∵4x2-12x+9=（2x）2-2·2x·3+32=（2x-3）2 又∵（2x-3）2≥0∴4x2-12x+9≥02=4x2-12x+9例3在实数范围内分解下列因式:（1）x2-3 （2）x4-4 (3) 2x2-3 五、归纳小结本节课应掌握：1a≥0）是一个非负数；2．2=a（a≥0）;反之:a=2（a≥0）．六、布置作业1．教材P8复习巩固2．（1）、（2） P97．七板书设计第二课时作业设计一、选择题1个数是（）．A．4 B．3 C．2 D．12．数a没有算术平方根，则a的取值范围是（）． A．a>0 B．a≥0 C．a<0 D．a=0二、填空题1．（2=________．2_______数．三、综合提高题1．计算（1）2（2）-）2（3）（12）2（4）（）2(5)2．把下列非负数写成一个数的平方的形式:（1）5 （2）3.4 （3）16（4）x（x≥0）3=0，求x y的值．4．在实数范围内分解下列因式:（1）x2-2 （2）x4-9 3x2-516.1 二次根式教案第三课时教学内容a（a≥0）教学目标知识与技能（a≥0），（a≥0）并利用它进行计算和化简．过程与方法经历探索二次根式的性质的过程，培养学生分类的数学思想情感态度与价值观通过学生自主探索合作交流体会学习数学的乐趣及发散思维能力教学重难点关键1a（a≥0）．2．难点：探究结论．3．关键：讲清a≥0a才成立．教学过程一、复习引入老师口述并板收上两节课的重要内容；1a≥0）的式子叫做二次根式；2a≥0）是一个非负数；3．2＝a（a≥0）．那么，我们猜想当a≥0是否也成立呢？下面我们就来探究这个问题．二、探究新知（学生活动）填空：；=________=_______．（老师点评）：根据算术平方根的意义，我们可以得到：110=23=37．例1化简（1（2（3（4分析：因为（1）9=-32，（2）（-4）2=42，（3）25=52，（4）（-3）2=32（a≥0）•去化简．解：（1（2（3（4三、巩固练习教材P7练习2．四、应用拓展例2 填空：当a≥0；当a<0，•并根据这一性质回答下列问题．（1，则a可以是什么数？（2，则a可以是什么数？（3，则a可以是什么数？（学生讨论）分析：（a≥0），∴要填第一个空格可以根据这个结论，第二空格就不行，应变形，使“（）2”中的数是正数，因为，当a≤0-a≥0．（1）根据结论求条件；（2）根据第二个填空的分析，逆向思想；（3）根据（1）、（2│a│，而│a│要大于a，只有什么时候才能保证呢？a<0．解：（1，所以a≥0；（2，所以a≤0；（3）因为当a≥0时，，即使a>a所以a不存在；当a<0，，即使-a>a，a<0综上，a<0例3当x>2分析：(略) 五、归纳小结（a≥0）及其运用，同时理解当a<0a的应用拓展．六、布置作业板书设计第三课时作业设计一、选择题1的值是（）．A．0 B．23C．423D．以上都不对2．a≥0，比较它们的结果，下面四个选项中正确的是（）．AC．-二、填空题1．=________．2是一个正整数，则正整数m的最小值是________．三、综合提高题1．先化简再求值：当a=9时，求如下：甲的解答为：原式=a+（1-a）=1；乙的解答为：原式=a+（a-1）=2a-1=17．两种解答中，_______的解答是错误的，错误的原因是__________．2．若│1995-a│，求a-19952的值．（提示：先由a-2000≥0，判断1995-a•的值是正数还是负数，去掉绝对值）3. 若-3≤x≤2时，试化简│x-2│+。
16.1.1二次根式教案
A．5＜m＜6 B．4＜m＜5
C．－5＜m＜－4 D．－6＜m＜－5
3．若点P(x，y)在第二象限内，化简 的结果是____________．
4．比较大小：－2 ____________－4 .
二学交流
知识点三：分母有理化
阅读下列运算 ，
数学上将这种把分母的根号去掉的过程称作“分母有理化”，
杭后六中八年级数学科目课堂教学设计
课题
二次根式的除法（2）
时间
2018.3, 8
主备
王翠玲
审核
杨瑞枝
二次备课
相关课程标准内容：本节课的主要内容是二次根式的乘除运算和二次根式的化简。通过本节课应使学生掌握二次根式的乘除运算法则和化简二次根式的常用方法
教材内容/学情分析：本节课的主要内容是二次根式的乘除运算和二次根式的化简。通过本节课应使学生掌握二次根式的乘除运算法则和化简二次根式的常用方法学情分析本节首先介绍二次根式的乘法运算
（2）解决办法：
9、分母有理化:(1) (2)3) （4）
当堂检测
10、将 （y>0）化为最简二次根式是（）．
A． （y>0）B． （y>0）C． （y> 0）
11、化简 的结果是（）A．- B．- C．- D．-
12.计算：（1）） - （2）
13、x、y为实数，且y= ，求 的值．
14.计算：
（1） + — + （2）
学习目标：（1）理解= （a≥0，b>0）和 = （a≥0，b>0）及利用它们进行运算
教学重点难点：学习目标：（1）理解= （a≥0，b>0）和 = （a≥0，b>0）及利
新人教版八年级数学下册《十六章 二次根式 16.1 二次根式 章前引言及二次根式》教案_27
16.1.1二次根式教学内容二次根式的概念及其运用教学目标知识与技能目标：a ≥0）的意义解答具体题目． 过程与方法目标：提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题．情感与价值目标：通过本节的学习培养学生：发展学生观察、分析、发现问题的能力． 教学重难点1．重点：理解二次根式的概念；2．难点：确定二次根式中字母的取值范围教法：讲练结合法: 在例题教学中，引导学生阅读，与平方根进行类比，获得解决问题的方法后配以精讲，并进行分层练习，培养学生的阅读习惯和规范的解题格式。
学法：1、类比的方法 通过观察、类比，使学生感悟二次根式的模型，形成有效的学习策略。
2、练习法 采用不同的练习法，巩固所学的知识；利用教材进行自检，小组内进行他检，提高学生的素质。
媒体设计：PPT 课件，展台。
学习过程一、展示学习目标：1. 二次根式的概念2.二次根式有意义的条件3二次根式的双重非负性二．设置问题情境，引入新课：1求下列各数的平方根和算术平方根（1）9（2）0.64（3）0总结：a （a ≥0）的平方根是a （a ≥02．解决问题（1） 面积为 S 的正方形边长为________。
（2）．面积为 b －5 的正方形边长为________。
（3）． 圆桌的面积为 S ，则半径为________（4）．若圆桌的面积为 S ＋3，则半径为________（5）关系式 h = 5t 2 （t > 0）中，用含有 h 的式子表示 t ，则 t = ________。
总结以上式子有何特征二次根式的概念：a像这样一些正数的算术平方根的式子，我们就把它称二次根式。
因此，一般地，我们把形如（a≥0三．探究新课1．指出二次根式有意义的条件被开方数大于等于零。
提问：二次根式在什么情况下无意义学生讨论后得出：被开方数小于零2．指出下列哪些是二次根式？学生自主完成小练习：辨别下列式子，哪些是二次根式？三．练习四．小结1. 二次根式的概念2.二次根式有意义的条件3二次根式的双重非负性五．作业课本第5页第一题。
16.1.1 二次根式1
x 3 2 , 则 yx =
例：当 x 是怎样的实数时， 义？
x 2 在实数范围内有意
主备人：
郭海琴
审核人 ：
姜瑞风
时间 ：
（四）达标测试 (一)填空题：
编号 1601
看书第 3 页填空：
( a ) 2 ________ 其中 a 的取值是
3 1、 5
）
D、a＞1
2、已知 x 3 0 则 x 的值为 A、 x>-3 B、x<-3 C、x=-3 D、 x 的值不能确定 ） 。
3、下列计算中，不正确的是 （ A、3= ( 3) 2 C、 0.6 0.6
2
B、 0.5= ( 0.5 ) 2 D、 (5 7 ) 2 35
2、若
2
巩固练习 1 计算 (1) ( 4 )
2
2x 1 y 1 0 ， 那 么 x =
。
，
(2) ( 3)
2
（3） ( 0.5 )
1 2 （4） ( ) 3
y=
3、当 x= 最小值是
时，代数式 4 x 5 有最小值，其 。
4、在实数范围内因式分解： （1） x 9 x ( ) =（x+
2
2 x 3
③
1 2 x
；
3、圆的面积为 S，则圆的半径是 4、正方形的面积为 b 3 ，则边长为
； 。
2、 （ 1 ）若
a 3 3 a 有意义，则 a 的值为
s h 小组合作探讨： （1） 16 ， ， , b 3 等式 5 （2）若 x 在实数范围内有意义，则 x 为（ ） 。
2 2
2
）(y）(y-
二次根式的概念、性质(第1、2课时 教案)
第十六章二次根式16.1二次根式第1课时二次根式的概念【知识与技能】是一个非负数.【过程与方法】通过新旧知识的联系，培养学生观察、演绎能力，发展学生的归纳概括能力.【情感态度】通过观察一些特殊的情形，获得一般结论，使学生感受归纳的思想方法，进而体验成功的喜悦，并通过合作学习增进终身学习的信念.≥0的基本性质【教学难点】经历知识产生的过程，探索新知识.一、情境导入,初步认识问题（1）一个长方形的围栏，长是宽的3倍，面积为39m2，则它的宽为_______m；（2）面积为S的正方形的边长为_______；（3）一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t（单位：s）与开始落下的高度h（单位：m）满足关系h=5t2，如果用含h的式子表示t，则t=.______【教学说明】设置上述问题的目的是让学生感受到研究二次根式是实际的需要，二次根式与实际生活联系紧密.教师提出问题后，让学生独立思考，然后相互交流，获得对二次根式的感性认识.二、思考探究，获取新知思考的式子，这些式子有什么特点？【教学说明】教师提出问题，同学生一道分析，体会这些式子的特征，从而引出二次根式的定义.a≥0）形式的式子称.针对上述定义，教师可强调以下几点：（1中，a必须是大于等于0的数或式子，否则它就没有意义了；（2=2，是一个整数，但4仍应称为一个二次根式；（3）当a≥0表示a的算术平方根，而一个非负数的算术平方根必≥0（a≥0）三、典例精析，掌握新知例1下列各式中，一定是二次根式的有_______分析：判断二次根式应关注两点：（1；（2）被开方数必须是非负数.因而在所给出四个式子中，只有②③中的式子同时符合两个要求，故应填②③.例2当x为何值时，下列各式在实数范围内有意义.解：（1）中，由x-2≥0，得x≥2；（2）中，由得2≤x≤3；（3）中，由2x-1＞0，得x＞1/2.【教学说明】对于例3，教师应引导学生分析题目特征，抓住解决问题的突a中a≥0及a≥0的双重非负性特征.四、运用新知，深化理解1.填空题：（1）形如_______的式子叫二次根式；（2）负数算术平方根________（填“有”或者“没有”）2.当a是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义：【教学说明】学生自主探究，教师巡视，了解学生对本节课知识的掌握情况，及时予以指导，帮助学生巩固新知.五、师生互动,课堂小结通过这节课的学习,你掌握了哪些新知识,你获得哪些解决二次根式问题的方法?你还有哪些问题?请与同伴交流.【教学说明】学生相互交流,回顾知识,反思问题,共同发展提高.1.布置作业：从教材“习题16.1”中选取.2.完成练习册中本课时练习.1.教师创设情境，给出实例.学生积极主动探索，教师引导与启发，师生互动.体现教师的组织者、引导者与合作者地位.2.注意知识之间的衔接，在温故知新的过程中引导出新知，讲练结合旨在巩固学生对新知的理解.第十六章二次根式16.1二次根式第2课时二次根式的性质【知识与技能】理解并掌握二次根式的性质，正确区分=a（a≥0）与2a=a（a ≥0），并利用它们进行化简和计算.【过程与方法】在探索二次根式性质的学习活动中，进一步增强学生的参与意识，培养学生的计算能力和解决问题的能力.【情感态度】通过创设问题情境，激发学生学习兴趣，培养学生主动探究意识和创新精神，形成良好的心理品质，促进身心健康发展.【教学重点】2a=a（a≥0）2a（a≥0）及其应用.【教学难点】用探究的方法探索2a=a（a≥02a（a≥0）的结论.一、情境导入,初步认识试一试：请根据算术平方根填空，.猜一猜：通过对上述问题的思考，你能猜想出2a（a≥0）的结论是什么？说说你的理由.【教学说明】让学生通过具体实例所展示的特征，猜想出结果，然后再利用算术平方根的意义对所猜测结论进行分析，由感性认识到理性思考，培养学生利用代数语言进行推理的能力.二、思考探究，获取新知在学生相互交流的基础上可归纳出：2=a（a≥0）.探究（1）填空：（2）通过（1）的思考，你能确定a≥0）的化简结果吗？说说你的理由.【教学说明】教师应尽力引导学生积极主动进行探究思考，让学生经历知识的发现与完善的过程，深化对所学知识的理解和记忆，最后师生共同完成对知识的归纳总结.（a≥0）.最后，教师给出代数式的概念.代数式：用运算符号（加、减、乘、除、乘方和开方）把数和表示数的字母连接起来的式子称为代数式.（代数式的定义只要求学生了解就行，不必深究.）三、典例精析，掌握新知例1计算：（1））2；（2）（2【教学说明】以上例1、例2可由学生自主完成，教师巡视，对有困难的学生及时予以指导，让每个学生都能得到发展.例3教师引导学生看懂数轴，结合数轴确定a、b的符号.四、运用新知，深化理解【教学说明】以上1~3题可试着让学生自主完成，第4题稍有难度，教师适时点拨.（22a进行化简.然后再根据x＞2的这个范围，来判断x-2与1-2x的正负，最后化简掉绝对值符号.∵x＞2，∴x-2＞0,1-2x＜0.3.(1)原式=5-5+1=1(2)原式=7+49×2/7=7+14=21(2)首先利用a2=|a|化简掉二次根号，再根据x的取值范围来判断绝对值中的代数式的正负，化掉绝对值的符号.五、师生互动，课堂小结1.本节知识可这样归纳：2.通过这节课的学习，你有哪些收获和体会？与同伴交流.1.布置作业：从教材“习题16.1”中选取.2.完成练习册中本课时练习.1.注意前后知识的联系，在复习旧知的过程中导入本节课的数学内容，按照由特殊到一般的规律，降低学生理解的难度.2.在总结二次根式的性质过程中，由学生经过观察、分析的过程，让学生在交流中体会成功.3.几个例题，旨在帮助学生对二次根式的性质的理解，在练习和作业中都增加了难度，主要给能力较好的学生提供更大的发展空间.。
16.1.1 二次根式的概念-2018年八年级下册数学名师教学设计(沪科版)
16.1.1 二次根式的概念2018年八年级下册数学名师教学设计（沪科版）一、概念引入1. 问题引入请你们回答一个问题：什么是根式？有哪些根式的形式？带着这个问题，我们将一起来学习今天的新知识。
2. 学习目标通过本节课的学习，我们可以掌握以下几个重点： - 理解二次根式的概念；- 掌握二次根式的读法和代数表达； - 发现和利用二次根式的特性。
二、概念解释1. 二次根式的定义所谓二次根式，指的是含有平方根的式子。
通常，二次根式的一般形式可以表示为√a（a≥0），其中a是被开方数，√表示平方根。
2. 二次根式的读法当我们看到√a时，我们可以念出为“根号a”，也可以直接读作“二次根号a”。
例如，√16可以读作“根号16”或者“二次根号16”。
3. 二次根式的代数表达二次根式可以用代数形式表示，即√a = b，其中a表示被开方数，b表示开方后的结果。
4. 二次根式的特性二次根式具有以下特性： - 如果a≥0，则√a≥0； - 如果a>0，则√a>0；- 如果a>0且b>0，则√a > √b。
三、巩固练习1.用代数形式表示：√9 = ___。
2.化简：√36 = ___。
3.填空并判断大小关系：√25 ___ √49。
四、总结与拓展1. 总结通过本节课的学习，我们学习了二次根式的概念、读法和代数表达方式，并掌握了二次根式的特性。
同学们通过巩固练习，加深了对二次根式的理解。
2. 拓展在实际应用中，二次根式经常出现在几何图形的计算中，如计算三角形的边长、正方形的对角线长度等。
所以，同学们在学习二次根式的同时，可以了解一些与几何有关的知识，加深对数学的应用理解。
五、思考题1.如果a<0，那么√a是否有意义？为什么？2.请列举一个无理数的例子，并解释其特征。
以上就是今天关于二次根式的概念的全部内容，希望同学们通过本节课的学习，对二次根式有更深入的认识。
同学们要积极思考思考题，并加深对二次根式的理解。
16.1二次根式教案
16.1二次根式教案篇一：16.1(1)二次根式教案16.1(1)二次根式教学目标1.知道二次根式与数的开平方运算之间的联系，体会二次根式是数、代数式及其运算的发展；2.理解a有意义的条件，理解a?a；3．会根据二次根式有意义的条件确定二次根式里被开方数中字母的取值范围.教学重点和难点理解a有意义的条件，掌握a?a.教学流程设计22教学过程设计：一、新课引入：1.上学期学习了开平方运算，正数a的平方根可表示为?练习：当a?0时，化简a2和(a)2二、学习新课：1、观察思考：aa（a?0）是一个代数式，叫做二次根式，a是被开方数.举例说明：2、2、a2?1、b2?4ac(b2?4ac?0)等都是二次根式.在实数范围内，负数3没有平方根，所以象?2，(b?0)这样的式子没有意义，二次根式有意义的条件是被开方数是非负数.二次根式的两个性质：1）a2?a(a?0)；2）(a)2?a(a?0)通过填表，由学生归纳出当a为任意实数时，a2与a的关系.?a(a?0)?2即a?a??0(a?0)??a(a?0)?2、例题分析：例1：设x是实数，当x满足什么条件时，下列各式有意义？1）2x?1；2）2?x；3）1；x4）?x2例2：求下列二次根式的值：21）(3??)2）x2?2x?1，其中x??.22例3：设a、b、c分别是三角形三边的长，化简：(a?b?c)?(b?c?a)三、课堂小结：1.要使二次根式有意义，被开方数必须为非负数，同时还要特别注意当分母含有字母时分母要不等于0.2.能根据a2与a的关系求出被开方数是完全平方数的二次根式的值，在计算时可先将其整理，尤其注意符号.四、作业布置：练习册习题16.1(1)教学设计说明：1.本节课是在学生学习了数的开方后的延续，因此在教学设计中，重点放在认识二次根式和二次根式有意义所必须满足的条件上，采取启发式的教学方法，引导学生积极思考问题，从中培养学生的严谨的思维品质.2.本节课还要求学生掌握二次根式的性质，特别是掌握a2与a的关系，并能够在计算时熟练运用，这是本节课的重点也是难点，在教学设计中安排了形式多样的课堂练习，例2和例3的讲解可以在老师的引导下，师生共同分析和解答，使学生当堂能够掌握运用二次根式的性质进行解题.教学反思：掌握a2与a的关系是本堂课的重点及难点，不仅是二次根式的一个重要性质，同时也渗透了分类思想；另外，要使二次根式有意义，不仅要满足被开方数为非负数，还要注意分母不能为0篇二：16.1二次根式教学设计教案教学准备1.教学目标理解二次根式的概念，并利用（a≥0）的意义解答具体题目．提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题．2.教学重点/难点1．重点：形如（a≥0）的式子叫做二次根式的概念；2．难点与关键：利用“（a≥0）”解决具体问题．3.教学用具4.标签一、复习引入（学生活动）请同学们独立完成下列三个课本P2的三个思考题：二、探索新知课堂小结课后习题1．教材P51，2，3，42．选用课时作业设计．篇三：16.1二次根式教学设计教案教学准备1.教学目标1、知识与技能：（1）理解二次根式的概念，（2）利用公式的意义解答具体题目．提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题．2、过程与方法：通过自主合作学习，和教师合作精讲，掌握学习目标。
【大单元教学】人教版数学八年级下册 16.1.1 二次根式的概念 教案
第十六章内容提要【课标要求】1.了解二次根式、最简二次根式的概念，2.了解二次根式(根号下仅限于数)加，减、乘、除运算法则，会用它们进行有关的简单四则运算。
【内容分析】本章内容“二次根式”是《课程标准》中“数与代数”领域的重要内容。
本章是在之前学习的基础上，进一步研究二次根式的概念和运算。
在本章中，将学习二次根式的概念、性质、运算法则和化简的方法。
通过对二次根式的概念和性质的学习,学生将对实数的概念有更深刻的认识，通过对二次根式的加、减、乘、除运算的学习，学生将对实数的简单四则运算有进一步的了解。
【学情分析】1.认知基础本节内容是学习二次根式的基础，理解二次根式的概念，同时理解二次根式有意义的条件，并熟悉二次根式的性质用来进行有关的计算;二次根式是初中阶段重要的知识点之一,学习好二次根式,为后续的计算打下良好的基础;2.认知障碍（1）能用二次根式表示实际问题中的数量及数量关系，体会研究次根式的必要性；（2）能根据算术平方根的意义了解二次根式的概念及性质，会求二次根式中被开方数中字母的取值范围.（3）经历二次根式的性质的发现过程，体验归纳、猜想的思想方法；（4）了解并掌握二次根式的性质，会运用其进行有关计算.【教学目标】1.了解二次根式的概念，知道被开方数必须是非负数的理由；2.理解二次根式的性质；3.了解二次根式的加、减、乘、除运算法则、会用它们进行四则运算；4.了解代整式的概念，进一步体会代数式在表示数量关系方面的作用；5.先提出问题,让学生探讨、分析问题，师生共同归纳，得出概念再对概念的内涵进行分析，得出几个重要结论，并运用这些重要结论进行二次根式的计算和化简。
6.用具体数据探究规律，用不完全归纳法得出二次根式的乘(除)法规定，并运用规定进行计算，利用逆向思维，得出二次根式的乘(除)法规定的逆向等式并运用它进行化简。
7.通过分析前面的计算和化简结果，抓住它们的共同特点，给出最简二次根式的概念；利用最简二次根式的概念，来对相同的二次根式进行合并，达到对二次根式进行计算和化简的目的。
《二次根式(第1课时)》教案 人教数学八年级下册
16.1 二次根式第1课时一、教学目标【知识与技能】1.了解二次根式的概念,理解二次根式有意义的条件.2.掌握二次根式的性质,并能将二次根式的性质运用于化简.3.了解最简二次根式的概念,会判断一个二次根式是不是最简二次根式.【过程与方法】经历观察、比较,总结二次根式概念和被开方数取值范围的过程,发展学生的归纳概括能力.【情感态度与价值观】经历观察、比较和应用等数学活动,感受数学活动充满了探索性和创造性,体验发现的快乐,并提高应用的意识.二、课型新授课三、课时第1课时共2课时四、教学重难点【教学重点】会求二次根式中字母的取值范围,理解和掌握二次根式的性质,熟练化简二次根式.【教学难点】运用二次根式的双重非负性解决问题,二次根式性质的综合运用.五、课前准备教师：课件、三角尺、直尺、平方根、立方根知识等.学生：三角尺、铅笔、立方根、平方根知识.六、教学过程（一）导入新课（出示课件2）电视塔越高，从塔顶发射的电磁波传播得越远，从而能收看到电视节目的区域越广，电视塔高h（单位：km）与电视节目信号的传播半径r（单位：km）之间存在近似关系r=√2Rh，其中地球半径R≈6 400 km．如果两个电视塔的高分别是h1 km、h2 km，那么它们的传播.半径之比是√2Rh1√2Rh2教师问：式子√2Rh1表示什么?公式r=√2Rh中的√2Rh表示什么意√2Rh2义？（二）探索新知1.师生共同探究二次根式的定义和有意义的条件（出示课件4-6）用带根号的式子填空，看一看写出的结果有何特点:(教师依次出示问题)（1）面积为3 的正方形的边长为_______，面积为S 的正方形的边长为_______．（2）一个长方形围栏，长是宽的2 倍，面积为130m2，则它的宽为______m．（3）一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间 t（单位：s）与开始落下时离地面的高度h（单位：m）满足关系 h =5t2，如果用含有h 的式子表示 t ，则t 为_____．教师问：上边问题的答案是什么呢？学生1答：（1），.学生2答：（2） .学生3答：（3）．教师问：这些式子分别表示什么意义？学生讨论后并回答.的算术平方根．学生1答：分别表示3，S，65，h5教师问：这些式子有什么共同特征？师生总结：①根指数都为2; ②被开方数为非负数.教师问：你能用语言描述一下它们的特征吗？师生共同讨论后解答如下：都表示一个非负数(包括字母或式子表示的非负数)的算术平方根.教师问：根据你的理解，猜想一下二次根式的定义应该有哪些条件？师生共同讨论如下：一个正数有两个平方根；0的平方根为0；在实数范围内，负数没有平方根. 在实数范围内开平方的时候，被开方数只能是正数或0.（出示课件7）定义：一般地，我们把形如的式子叫做二次根式. “”称为二次根号.教师强调：（1）a可以是数，也可以是式.（2）两个必备特征：①外貌特征：含有“”；②内在特征：被开方数a≥0考点1：利用二次根式的定义识别二次根式例：下列各式中，哪些是二次根式？哪些不是？（出示课件8）（1）；（2）81；（3）；（4）（5） ;（6）；（7） .师生共同分析过程见课件：解答如下：解： (1)(4)(6)均是二次根式，其中x2+4属于“非负数+正数”的形式一定大于零.(3)(5)(7)均不是二次根式.出示课件9，学生自主练习，教师订正。
人教版八下数学16.1 课时1二次根式的概念教案+学案
人教版八年级下册数学第16章二次根式16.1 二次根式课时1 二次根式的概念教案【教学目标】1．理解二次根式的概念；2．掌握二次根式有意义的条件；3．会利用二次根式的非负性解决相关问题【教学重点】能理解二次根式的概念及有意义的条件.【教学难点】会利用二次根式的有意义的条件及其非负性解题.。
【教学过程设计】一、情境导入问题1：你能用带有根号的式子填空吗？(1)面积为3的正方形的边长为________，面积为S的正方形的边长为________．(2)一个长方形围栏，长是宽的2倍，面积为130m2，则它的宽为________m.(3)一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t(单位：s)与落下的高度h(单位：m)满足关系h＝5t2，如果用含有h的式子表示t，则t＝______．问题2：上面得到的式子3，S，65，h5分别表示什么意义？它们有什么共同特征？二、合作探究探究点一：二次根式的定义例 1 下列各式中，哪些是二次根式，哪些不是二次根式？(1)11；(2)－5；(3)（－7）2；(4)313；(5)15－16；(6)3－x(x≤3)；(7)－x(x≥0)；(8)（a－1）2；(9)－x2－5；(10)（a －b ）2(ab ≥0)．解析：要判断一个根式是不是二次根式，一是看根指数是不是2，二是看被开方数是不是非负数．解：因为11，（－7）2，15－16＝130，3－x (x ≤3)，（a －1）2，（a －b ）2(ab ≥0)中的根指数都是2，且被开方数为非负数，所以都是二次根式.313的根指数不是2，－5，－x (x ≥0)，－x 2－5的被开方数小于0，所以不是二次根式．方法总结：判断一个式子是不是二次根式，要看所给的式子是否具备以下条件：(1)带二次根号“ ”；(2)被开方数是非负数．探究点二：二次根式有意义的条件【类型一】 根据二次根式有意义求字母的取值范围 例 2 求使下列式子有意义的x 的取值范围． (1)14－3x；(2)3－x x －2；(3)x ＋5x .解析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0且分母不等于0，列不等式(组)求解．解：(1)由题意得4－3x ＞0，解得x ＜43.当x ＜43时，14－3x有意义； (2)由题意得⎩⎨⎧3－x ≥0，x －2≠0，解得x ≤3且x ≠2.当x ≤3且x ≠2时，3－xx －2有意义；(3)由题意得⎩⎨⎧x ＋5≥0，x ≠0，解得x ≥－5且x ≠0.当x ≥－5且x ≠0时，x ＋5x 有意义．方法总结：含二次根式的式子有意义的条件：(1)如果一个式子中含有多个二次根式，那么它们有意义的条件是各个二次根式中的被开方数都必须是非负数；(2)如果所给式子中含有分母，则除了保证二次根式中的被开方数为非负数外，还必须保证分母不为零．【类型二】 利用二次根式的非负性求解例 3 (1)已知a 、b 满足2a ＋8＋|b －3|＝0，解关于x 的方程(a ＋2)x ＋b 2＝a －1；(2)已知x 、y 都是实数，且y ＝x －3＋3－x ＋4，求y x 的平方根． 解析：(1)根据二次根式的非负性和绝对值的非负性求解即可；(2)根据二次根式的非负性即可求得x 的值，进而求得y 的值，进而可求出y x 的平方根．解：(1)根据题意得⎩⎨⎧2a ＋8＝0，b －3＝0，解得⎩⎨⎧a ＝－4，b ＝ 3.则(a ＋2)x ＋b 2＝a －1，即－2x ＋3＝－5，解得x ＝4；(2)根据题意得⎩⎨⎧x －3≥0，3－x ≥0，解得x ＝3.则y ＝4，故y x ＝43＝64，±64＝±8，∴y x的平方根为±8.方法总结：二次根式和绝对值都具有非负性，几个非负数的和为0，这几个非负数都为0.探究点三：和二次根式有关的规律探究性问题 例 4 先观察下列等式，再回答下列问题． ①1＋112＋122＝1＋11－11＋1＝112；②1＋122＋132＝1＋12－12＋1＝116；③1＋132＋142＝1＋13－13＋1＝1112.(1)请你根据上面三个等式提供的信息，写出1＋142＋152的结果；(2)请你按照上面各等式反映的规律，试写出用 含n 的式子表示的等式(n 为正整数)．解析：(1)从三个等式中可以发现，等号右边第一个加数都是1，第二个加数是个分数，设分母为n ，第三个分数的分母就是n ＋1，结果是一个带分数，整数部分是1，分数部分的分子也是1，分母是前项分数的分母的积；(2)根据(1)找的规律写出表示这个规律的式子．解：(1)1＋142＋152＝1＋14－14＋1＝1120；(2)1＋1n2＋1（n＋1）2＝1＋1n－1n＋1＝11n（n＋1）(n为正整数)．方法总结：解答规律探究性问题，都要通过仔细观察找出字母和数之间的关系，通过阅读找出题目隐含条件并用关系式表示出来．【板书设计】16.1 二次根式课时1 二次根式的概念1．二次根式的定义一般地，我们把形如a(a≥0)的式子叫做二次根式．2．二次根式有意义的条件被开方数(式)为非负数；a有意义⇔a≥0.【教学反思】通过将新知识与旧知识进行联系与对比，随后由学生熟悉的实际问题出发，用已有的知识进行探究，由此引入二次根式．在教学过程中让学生感受到研究二次根式是实际的需要，体会到数学与实际生活间的紧密联系，以此充分激发学生学习的兴趣．人教版八年级下册数学第16章二次根式16.1 二次根式课时1 二次根式的概念学案【学习目标】1．理解二次根式的概念；2．掌握二次根式有意义的条件；3．会利用二次根式的非负性解决相关问题【学习重点】能理解二次根式的概念及有意义的条件.【学习难点】会利用二次根式的有意义的条件及其非负性解题.。
沪科版数学八年级下册16.1《二次根式》教学设计1
沪科版数学八年级下册16.1《二次根式》教学设计1一. 教材分析《二次根式》是沪科版数学八年级下册第16章的第一节内容。
本节内容主要介绍二次根式的概念、性质和运算。
二次根式在数学中占有重要的地位，它是学习更高阶数学的基础。
本节内容的教学目标是使学生理解二次根式的概念，掌握二次根式的性质，能进行二次根式的运算。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经学习了实数、有理数、无理数等基础知识，对数学中的运算有一定的理解。
但二次根式作为一个新的概念，对学生来说还是较为抽象，需要通过实例和练习来理解和掌握。
三. 教学目标1.了解二次根式的概念，能正确识别二次根式。
2.掌握二次根式的性质，能进行二次根式的运算。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.二次根式的概念和性质。
2.二次根式的运算方法。
五. 教学方法1.采用实例教学法，通过具体的例子来引导学生理解和掌握二次根式的概念和性质。
2.采用归纳法，让学生通过自主探究和合作交流，总结出二次根式的性质和运算方法。
3.采用练习法，通过大量的练习来巩固学生的知识和提高解题能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学材料，如PPT、教案、练习题等。
2.准备教学工具，如黑板、粉笔、投影仪等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入二次根式的概念，如“一个正方形的对角线长为8，求正方形的面积。
”让学生思考如何解决这个问题，从而引出二次根式。
2.呈现（10分钟）讲解二次根式的概念和性质，通过PPT展示相关的例子和性质，让学生理解和掌握二次根式。
3.操练（10分钟）让学生进行二次根式的运算练习，如化简二次根式、求二次根式的值等。
教师及时批改和讲解，帮助学生掌握二次根式的运算方法。
4.巩固（10分钟）通过一些综合性的练习题，让学生运用所学的知识和方法解决问题，巩固二次根式的理解和运用。
5.拓展（10分钟）讲解二次根式的一些应用，如在几何、物理等学科中的应用，让学生了解二次根式的实际意义和价值。
人教版数学八年级下册16.1二次根式(教案)
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《二次根式》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要计算非整数的平方根的情况？”（例如，计算一个边长为$\sqrt{5}$的正方形的面积）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索二次根式的奥秘。
4.培养学生的数学抽象素养：让学生从具体的二次根式实例中抽象出一般规律，提升对数学概念的理解和抽象思维能力。
5.激发学生的数学探究精神：鼓励学生在二次根式学习中积极思考、探索，培养他们的创新意识和探究精神。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-二次根式的定义：理解二次根式的概念，明确根号下仅含非负实数的表达式。
-二次根式的性质：掌握二次根式的乘除、平方等运算性质，如$\sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{ab}$。
-二次根式的化简：学会通过因式分解、提取公因数等方法化简二次根式，如$\sqrt{18} = \sqrt{9 \cdot 2} = 3\sqrt{2}$。
-二次根式的乘除法：熟练运用性质进行二次根式的乘除运算，如$\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} = \sqrt{\frac{a}{b}}$（$a \geq 0$，$b > 0$）。
1.培养学生的逻辑推理能力：通过二次根式的性质与运算法则的学习，使学生能够运用逻辑推理分析问题，提高解题的条理性和逻辑性。
2.提升学生的数学运算能力：让学生掌握二次根式的化简、乘除与加减运算，培养他们在数学运算中的准确性和熟练度。
3.增强学生的数学建模意识：通过解决实际问题，使学生能够运用二次根式知识构建数学模型，提高解决实际问题的能力。
16.1.1《二次根式》教案
16.1.1《二次根式》教案教学教程：一，板书课题：今天我们学习《二次根式》。
（板书课题）二.揭示目标：本节课的学习目标是什么呢？（出示投影，学生齐读）1.掌握二次根式的概念；能判断一个式子是不是二次根式2.掌握二次根式有意义的条件要达到本节课的学习目标，还要靠大家认真自学，怎样自学呢？请看自学指导。
三．自学指导：自学指导：认认真看课本第二页，注意:1.回答P2思考中的问题，回忆什么是一个数的平方根和一个数的算术平方根，分别怎样表示？2.什么是二次根式？在规定时间内熟记定义。
3.定义中a表示什么？取值范围如何.如有疑问，可以问同桌或举手问老师.6分钟后,看谁能正确的做出检测题.四．先学：（一）现在自学竞赛开始，比一比谁看得认真，坐姿端正，精力集中，效率高1.看一看让学生分别自学，自学到规定的时间后，老师问“看完的请举手。
”指一名学生回答，如果回答错误或不完善让其它学生更正。
之后，老师说：“下面来检测一下同学们自学的效果怎么样”2.做一做让学生上台演板，其余学生课堂练习本写（二）现在自学竞赛开始，比一比谁看得认真，坐姿端正，精力集中，效率高1.看一看让学生分别自学，自学到规定的时间后，老师问“看完的请举手。
”指一名学生回答，如果回答错误或不完善让其它学生更正。
之后，老师说：“下面来检测一下同学们自学的效果怎么样”2.做一做让学生上台演板，其余学生课堂练习本写课件中的检测题五，后教1.更正检查写完的学生，检查完后观察演板内容，有不同意见的请举手，上堂更正。
（用红粉笔把出错的部分划掉，在旁边更正，保留原答案。
）之后，老师说：“下面我们一起来看堂上演板的内容。
”进行点评2.议一议让学生根据所学内容提出自己的疑问，然后请别的同学为回答。
六，全课小结，学生口述总结七，练一练今天的知识你学会了吗？下面，大家就用今天所学的知识来做作业吧！有信心做全对，字写得端正的同学请举手？作业布置必做题： P5 习题第1题选做题：P5 习题第7题八、教学反思：。
沪科版数学八年级下册16.1二次根式教学设计
（二）教学设想
1.创设情境，激发兴趣：通过生活中的实例，如勾股定理的应用、面积计算等，引入二次根式的概念，使学生感受到数学的实用性和趣味性。
2.分层次教学，因材施教：针对学生的个体差异，设计不同难度的教学活动，使每个学生都能在原有基础上得到提高。
此外，学生在解决实际问题时，可能会对二次根式的应用感到陌生，难以将理论知识与实际问题相结合。因此，在教学过程中，教师应关注学生的个体差异，充分调动学生的学习积极性，通过生动的实例和丰富的教学活动，帮助学生克服恐惧心理，提高解决问题的能力。
同时，八年级学生的思维逐渐由具体形象思维向抽象逻辑思维转变，教师应抓住这一特点，引导学生运用二次根式解决实际问题，培养学生的抽象思维能力和创新意识。在这个过程中，教师要关注学生的情感态度，鼓励学生积极参与，使他们在探索中获得成就感，从而提高学习兴趣和自信心。
4.利用数形结合的方法，帮助学生理解二次根式的性质和运算法则，培养学生的直观想象能力。
5.引导学生运用二次根式解决实际问题，培养学生的应用意识和实践能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学习的兴趣，激发学生的学习热情，使学生在二次根式的学习中感受到数学的魅力。
2.培养学生勇于探索、善于思考的精神，鼓励学生在面对困难时保持积极的态度，增强克服困难的信心。
2.应用题：结合实际情境，设计一些需要运用二次根式解决问题的题目。这些题目旨在培养学生将数学知识应用于解决实际问题的能力，增强学生对数学实用性的认识。
例题：小华家的花园是一个矩形，长比宽多2米，如果花园的面积为48平方米，求花园的长和宽。
3.提高题：设置一些具有一定难度的题目，要求学生运用所学的二次根式性质和运算法则，进行混合运算。这类题目能够锻炼学生的逻辑思维能力和解题技巧。
人教版数学八年级下册16.1.1二次根式的概念优秀教学案例
（一）知识与技能
1.让学生理解二次根式的概念，掌握二次根式的性质和运算法则。
2.培养学生运用二次根式解决实际问题的能力，提高学生的数学应用意识。
3.通过对二次根式的学习，培养学生逻辑思维能力、创新意识和团队协作精神。
（二）过程与方法
1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究二次根式的概念和性质，培养学生自主学习能力。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.生活实例：教师通过引入生活中的实际问题，如测量物体长度、计算化合物浓度等，让学生认识到二次根式在现实生活中的应用，激发学生的学习兴趣。
2.数学情境：教师创设具有挑战性的数学问题，如探究勾股定理的证明、求解实际问题中的最大值等，引导学生主动探究二次根式的性质和运算法则。
（二）问题导向
1.设计具有启发性的问题，引导学生独立思考，如“二次根式有什么特点？如何表示二次根式？”等，激发学生的求知欲。
2.通过问题串引导学生深入探究，如“二次根式有哪些性质？如何运用这些性质解决问题？”等，培养学生逻辑思维能力。
3.鼓励学生提出问题，培养学生的批判性思维和创新意识，如“二次根式在实际生活中有哪些应用？如何拓展二次根式的应用范围？”等。
（四）反思与评价
1.让学生在课后对所学内容进行反思，总结自己的学习收获和不足，提高学生的自我认知能力。
2.教师对学生的学习过程和结果进行评价，关注学生的个体差异，给予及时的反馈，促进学生的全面发展。
3.定期组织学生进行小组内自评、互评，让学生在评价中学会倾听、理解和尊重他人，培养良好的团队协作精神。
3.二次根式的运算法则：教师引导学生探究二次根式的运算法则，如加减法、乘除法等，让学生熟悉二次根式的运算法则。
（三）学生小组讨论
16.1.1二次根式教案
(2)若 + =0，求a2004+b2004的值．
板书设计及课堂小结：
本节课要掌握：1．形如的式子叫做二次根式，“ ”称为二次根号．
2．要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足
作业布置：一、选择题
1．下列式子中，是二次根式的是（）2．下列式子中，不是二次根式的是（）
（1）存在问题：
1.体会从数到式的知识建构，从特殊到一般的数学思想。认识学习新知的必要性和所处阶段
2.二次根式是一种有特殊形式的式子，其可以表示任何非负数的算术平方根；而非负数的算术平方根，其结果不一定带有二次根号，因此非负数的算术平方根不一定是二次根式
（2）区别：二次根式一定带有根号“ ”，而算术平方根不一定带根号
知识点2：二次根式中字母的取值范围：
例2．当x是多少时， 在实数范围内有意义？
三、随堂检测
1.教材P5练习1、2、3．(写练习本上)2.x取何值时,下:
（4） :(5) :(6) :
3. 的最小值是，此时x的值为
四、应用拓展
例3．当x是多少时， + 在实数范围内有意义？
③当a=0时， 表示什么？结果是什么？当a>0时， 表示什么？可不可能为负数？ (a≥0)是什么样的数呢？
二、探索新知
知识点1：二次根式的概念
例1．下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：
、 、 、 （x>0）、 、 、- 、 、
（x≥0，y≥0）、 、 （x,y异号）
分析：二次根式应满足两个条件：
（3）联系：二次根式都可看作非负数的算术平方根，用根号表示的算术平方根也都是二次根式
（2）解决办法：
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16.1.1二次根式 教案
学习目标第三张幻灯片
1.经历二次根式概念的发生过程
2.了解二次根式的概念
3.理解二次根式何时有意义，何时无意义，会在简单情况下求根号内所有含字母的取值范围
4.会求二次根式的值
学习重点： 二次根式的概念
学习难点：例1的第（2）（3）题学生不容易理解
学习程序与策略
一、 知识回顾：第一张幻灯片
1、什么叫做平方根？
一般地，如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根。
2、什么叫算术平方根?
正数的正平方根和零的平方根，统称算术平根。
用()0≥a a 表示
讨论并解释：为什么a ≥0 ？
二、 新课教学第五张幻灯片
做一做：课本P2 的填空 你认为所得的各代数式的共同特点是什么?
这样表示的算术平方根，且根号中含有字母的代数式叫做二次根式
为了方便起见，我们把一个数的算术平方根也叫做二次根式。
如2
1
3
解：（1）由a+1≥0 得，a ≥-1
∴字母a 的取值范围是大于或等于-1的实数
（2）由
a 211-＞0，得 1-2a ＞0。
即a<2
1, ∴字母a 的取值范围是小于21的实数 （3）因为无论a 取何值，都有（a-3）2≥0,所以a 的取值范围是全体实数
说明：求字母的取值范围实质是：转化为解不等式（组）
做一做: 要使下列各式有意义，字母的取值必须满足什么条件？ 第八张幻灯片
1、x+3
2、2-5x
3、 1 x
4、a 2+1
5、x-3 +4-x
6、x-1x-2
(1(
2
(3例1.求下列二次根式中字母a 的取值范围：第七张幻灯片
例2：已知a+2 +|3b-9|+(4-c)2=0, 求 2a-b+c 的值。
第九张幻灯片 解：∵a+2 ≥0、|3b-9|≥0、(4-c) 2≥0，
又∵a+2 +|3b-9|+(4-c) 2=0,
∴a+2=0 , 3b-9=0 ,4-c=0 。
∴a= -2 , b= 3 ,c= 4。
∴2a-b+c=2×(-2) -3+4 = -3。
课内练习：p 5 T1 T2第十张幻灯片
提高： 2.物体自由下落时，下落距离h （米）可用公式 h=5t 2来估计,其中t （秒）表示物体下落所经过的时间.
（1）把这个公式变形成用h 表示t 的公式
（2）一个物体从54.5米高的塔顶自由下落，落到地面需几秒（精确到0.1 秒）?
三、课堂小结：由学生总结，教师适当提问补充。
第八张幻灯片
谈一谈：本节课你有什么收获？
四、作业：作业本（1）；课本作业题第九张幻灯片
1
的值为3，求x 的值.。