天津市滨海新区大港油田实验中学2017_2018学年高一数学下学期第一次阶段性考试试题

天津市滨海新区大港油田实验中学2017-2018学年高一数学下学期第
一次阶段性考试试题
一、
选择题： (每题5分)
1.．已知△ABC 的三边,,a b c 满足，则△ABC 的内角C 为（ ） A.
B.
C.
D.
2．下列叙述中错误的是 ( )
A.若P αβ∈ 且l αβ= ，则P l ∈；
B.若,A l B l ∈∈且,A B αα∈∈，则l α⊂。

C.若直线a b A = ，则直线a 与b 能够确定一个平面；
D.三点,,A B C 确定一个平面； 3．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ( )
4．如图，四棱锥P —ABCD 的底面ABCD 是边长为l 的正方形，侧棱PA=1，
，则它的五个面中，互相垂直的面共有( ) A.3对 B.4对 C.5对 D.6对 5．已知底面边长为1
的正四棱柱的各顶点均在同一个球面上，则该球的体积为 ( ) A.
43π
B.4π
C.2π
D. 323
π 6．在四面体ABCD 中，已知棱AC 的长为，其余棱长都为1，则二面角A-CD-B 的平面角的余
弦值为 ( )
A ． B. C ． D ．
7. 已知关于x 的方程x 2－x cos A ·cos B ＋2＝0的两根之和等于两根之积的一半，则△ABC
一定是 (
)
A. 直角三角形
B. 钝角三角形
C. 等腰三角形
D. 等边三角形
8.给出下列说法：
①直线l 平行平面α内的无数条直线，则α//l . ②若直线a 在平面α外，则α//a . ③若直线b a //，α⊂b ，则α//a .
④若直线b a //，α⊂b ，则直线a 平行于平面α内的无数条直线. ⑤若α⊂a ，β⊂b ，b a //，则βα//. ⑥若α⊥a ，β⊥b ，βα⊥，则b a ⊥. 其中说法正确的个数是（ ）
A 、2
B 、3
C 、4
D 、5
二、填空题：（每题5分）
9.一个水平放置的平面图形的直观图是一个底角为45 ，腰和上底长均为l 的等腰梯形， 则该平面图形的面积等于_________．
10.在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且满足，则
的最大值是__________.
11.一个多面体的三视图如图，则此多面体的全面积为__________________.
11题 12题 13题 12. 如图所示：若△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠BAC ＝60°，AB ＝8，PC ⊥平面ABC ，PC ＝4，M 是AB 上一点，则PM 的最小值为__________。

13．如图所示：直角梯形ABCD 中，,,2,1AB AD AD DC AB BC CD ⊥⊥===，
E 为AD 中点，沿,CE BE 把梯形折成四个面都是直角三角形的三棱锥，使点,A D 重合，
则这个三棱锥的体积等于__________。

高一数学下学期第一次月考 答题纸 二、填空题：
9.__________ 10.___________ 11.__________ 12.___________ 13.___________ 三、解答题：(共55分)
14．(12分)如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，1111A B A C =，D E ，分别是棱1BC CC ，上的点
（点
D 不同于点C ）
，且AD DE F ⊥，为11B C 的中点．求证： （1）平面ADE ⊥平面11BCC B ； （2）直线1//A F 平面ADE
15.( 13分)在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，且满足. （1）求角B的大小；
（2）若，求△ABC的面积S.
16.(15分)如图，在四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 为直角梯形，BC AD //, ,90 =∠ADC
,ABCD PAD 底面平面⊥2==PD PA PC M AD E 的中点，是棱的中点，为,
312
1
===
CD AD BC ， (1) 证明：ABCD PE 平面⊥；
(2) 求直线BM 与ABCD 平面所成角的正切值. (3) 求直线BM 与CD 所成角的余弦值
17.(15
分)在三棱柱111ABC A B C -中，
AB ⊥侧面11BB C C ,已知111,2,60BC BB BCC ==∠=
（1）求证：1C B ⊥平面ABC ；
（2）试在棱1CC （不包含端点）上确定一点E 的位置，使得1EA EB ⊥；
（3）若AB =,求三棱锥E B A A 11-的体积.
高一数学月考答案
一、
选择题：
C D B C A C C A 9 22+
10.1 11. 36+ 12. 72 13.
12
6 三、解答题：
14．如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，1111A B A C =，D E ，分别是棱1BC CC ，上的点（点D 不
同于点C ），且AD DE F ⊥，为11B C 的中点．求证： （1）平面ADE ⊥平面11BCC B ；（2）直线1//A F 平面ADE （3）若该三棱柱所有棱长均为2，求点E 为1CC 中点，求
B 1到平面ADE 的距离.
（1）∵111ABC A B C -是直三棱柱，∴1CC ⊥平面ABC 。

又∵AD ⊂平面ABC ，∴1CC AD ⊥。

又∵1AD DE CC DE ⊥⊂，，平面111BCC B CC DE E = ，，∴AD ⊥平面11BCC B 。

又∵AD ⊂平面ADE ，∴平面ADE ⊥平面11BCC B 。

（2）∵1111A B A C =，F 为11B C 的中点，∴111A F B C ⊥。

又∵1CC ⊥平面111A B C ，且1A F ⊂平面111A B C ，∴11CC A F ⊥。

又∵111 CC B C ⊂，平面11BCC B ，1111CC B C C = ，∴1A F ⊥平面
111A B C 。

由（1）知，AD ⊥平面11BCC B ，∴1A F ∥AD 。

又∵AD ⊂平面1, ADE A F ∉平面ADE ，∴直线1//A F 平面ADE （3）距离为
4
2
3 15..在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a ，b ，c ，且满足.
（1）求角B 的大小；（2）若
，求△ABC 的面积S.
16.如图，在四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 为直角梯形，BC AD //, ,90 =∠ADC
,ABCD PAD 底面平面⊥2==PD PA PC M AD E 的中点，是棱的中点，为,
312
1
===
CD AD BC ， (1)证明：ABCD PE 平面⊥；
(2)求直线BM 与ABCD 平面所成角的正切值. (3)求. 直线BM 与CD 所成角的余弦值
(2) 2
3
(3)
17.．在三棱柱111ABC A B C -中，AB ⊥侧面11BB C C ,已知111,2,60BC BB BCC ==∠= （1）求证：1C B ⊥平面ABC ；
（2）试在棱1CC （不包含端点）上确定一点E 的位置，使得1EA EB ⊥； （3）在（2
）的条件下，若AB =,求三棱锥E B A A 11-的体积.
（1）∵BC=1 BB 1=2 ∠BCC 1=60o
∴BC 12
=1+4-2·1·2cos60o
=3
∴BC 1 ∴BC 2
+BC 12
=CC 12
∴C 1B ⊥BC
∵AB ⊥而BB 1C 1C ⇒ABBC 1 ⇒BC 1⊥而ABC （2）E 为中点。

（3）6
6=
V。