第28章《锐角三角函数》作业案

年 班 姓名_________________ ◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆装◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆订◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆线◆◆◆◆兆麟初级中学先学后教、当堂达标数学作业案年级：九年级 课 型： 练习课 使用时间：2013.9 内容：正弦定义检测 执笔人： 宋丽梅 审 核 人： 学习要求理解一个锐角的正弦的定义．能依据锐角三角函数的定义，求给定锐角的三角函数值． 一、填空题1．如图所示，B 、B ′是∠MAN 的AN 边上的任意两点，BC ⊥AM 于C 点，B ′C ′⊥AM 于C ′点，则△B 'AC ′∽______，从而ACB A BC C B )()(='=''，又可得①='''B A C B ______，即在Rt △ABC 中(∠C ＝90°)，当∠A 确定时，它的______与______的比是一个______值；2．如图所示，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°．①斜边)(sin =A ＝______斜边)(sin =B ＝______；3．因为对于锐角α 的每一个确定的值，sin α都有____________与它______，所以sin α 都是____________．又称为α 的____________．4．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若a ＝9，b ＝12，则c ＝______， sin A ＝______，sin B ＝______，5．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若a ＝1，b ＝3，则c ＝______， sin A ＝______，sin B ＝______， sin A ＝______， sin B ＝______，6．已知：如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，按要求填空：(1),sin caA = ∴=⋅=c A c a ,sin ______； (2),23sin =B ∴=A sin ______ 7．（2010湖南常德）在Rt △ABC 中,∠C=90°,若AC=2BC,则sin A 的值是( )A ．1B ．2 CD8.在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，现把这个三角形的三边都扩大为原来的3倍，则∠A 的正弦值（ ）A.扩大为原来的3倍B.缩小为原来的3倍C.不变D.不能确定 9．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，则sinB 的值 A.135 B. 125 C.1312 D.512 10.如图，M 是在正方形ABCD 中边AD 的中点，BE ＝3AE ， 则sin ∠ECM=_______.二、解答题1.中，AE⊥BC 于E ，AF ⊥CD 于F ，∠EAF ＝45°，且AE ＋AF ＝22的周长.2.如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，sin Ｂ＝53，D 是BC 上的一点，DE ⊥AB 于E ，CD ＝DE,AC ＋CD ＝9，求BC 的长.3．已知：如图，△ABC 中，AB ＝9，BC ＝6，△ABC 的面积等于9，求sin B ．年 班 姓名_________________ ◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆装◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆订◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆线◆◆◆◆兆麟初级中学先学后教、当堂达标数学作业案年级：九年级 课 型： 练习课 使用时间：2013.9 内容：余弦、正切定义检测 执笔人： 宋丽梅 审 核 人： 学习要求理解一个锐角的余弦、正切的定义．能依据锐角三角函数的定义，求给定锐角的三角函数值．一、填空题：1．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若a ＝9，b ＝12，则c ＝______， cos A ＝______，tan A ＝______， cos B ＝______，tan B ＝______．2．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若a ＝1，b ＝3，则c ＝______， cos A ＝______，tan A ＝______， cos B ＝______，tan B ＝______．3．在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，若a ＝16，c ＝30，则b ＝______， cos A ＝______，tan A ＝______， cos C ＝______，tan C ＝______．4．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若∠A ＝30°，则∠B ＝______， cos A ＝______，tan A ＝______，cos B ＝______，tan B ＝______．二、解答题5．已知：如图，Rt △TNM 中，∠TMN ＝90°，MR ⊥TN 于R 点，TN ＝4，MN ＝3． 求：cos ∠TMR 、tan ∠TMR ．6．已知Rt △ABC 中，,12,43tan ,90==︒=∠BC A C 求AC 、AB 和cos B ．7．已知：如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°．D 是AC 边上一点，DE ⊥AB 于E 点．DE ∶AE ＝1∶2． 求：cos B 、tan B ．8．已知：如图，△ABC 中，AC ＝12cm ，AB ＝16cm ，⋅=31sin A (1)求AB 边上的高CD ；(2)求△ABC 的面积S ； (3)求tan B ．三、中考试题汇编：9.如图，A 、B 、C 三点在正方形网格线的交点处，若将△ACB 绕着点A 逆时针旋转得到△AC ’B ’，则tanB ’的值为（ ）A ．12B ．13C ．14D．410.如图，在四边形ABCD 中，E 、F 分别是AB 、AD 的中点，若EF=2，BC=5，CD=3，则tanC 等于 A.43 B.34 C.53 D. 54 11. （2011山东临沂，13，3分）如图，△ABC 中，cosB＝22，sinC ＝53，则△ABC 的面积是（ ）A ．221B ．12C ．14D ．21 17.如图，点E 是矩形ABCD 中CD 边上一点，⊿BCE 沿BE 折叠为⊿BFE,点F 落在AD 上. (1)求证：⊿ABE∽⊿DFE ;(2)若sin∠DFE=31,求tan∠EBC 的值.FED CBA年 班 姓名_________________ ◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆装◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆订◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆线◆◆◆◆兆麟初级中学先学后教、当堂达标数学作业案年级：九年级 课 型： 练习课 使用时间：2013.9 内容：特殊三角函数值 执笔人： 宋丽梅 审 核 人： 一、填空题2．求下列各式的值．(1)o 45cos 230sin 2-︒ (2)tan30°－sin60°·sin30°(3)cos45°＋3tan30°＋cos30°＋2sin60°－2tan45°(4)︒+︒+︒+︒-︒45sin 30cos 30tan 130sin 145cos 2223．求适合下列条件的锐角α ． (1)21cos =α (2)33tan =α(3)222sin =α (4)33)16cos(6=- α 4．已知：如图，在菱形ABCD 中，DE ⊥AB 于E ，BE ＝16cm ，⋅=1312sin A 求此菱形的周长．5．已知：如图，在△ABC 中，∠BAC ＝120°，AB ＝10，AC ＝5． 求：sin ∠ACB 的值．6．已知：如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠BAC ＝30°，延长CA 至D 点，使AD ＝AB ．求： (1)∠D 及∠DBC ； (2)tan D 及tan ∠DBC ；(3)请用类似的方法，求tan22.5°．7．已知：如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，3==BC AC ，作∠DAC ＝30°，AD 交CB 于D 点，求：(1)∠BAD；(2)sin ∠BAD 、cos ∠BAD 和tan ∠BAD ．8．已知：如图△ABC 中，D 为BC 中点，且∠BAD＝90°，31tan =∠B ， 求：sin ∠CAD 、cos ∠CAD 、tan ∠CAD ．9．已知：如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，求证：(1)sin 2A ＋cos 2A ＝1；(2)⋅=AAA cos sin tan年 班 姓名_________________ ◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆装◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆订◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆线◆◆◆◆◆◆◆◆兆麟初级中学先学后教、当堂达标数学作业案 年级：九年级 课 型： 练习课 使用时间：2013.9 内容：解直角三角形（1） 执笔人： 宋丽梅 审 核 人： 一、填空题1．在解直角三角形的过程中，一般要用的主要关系如下(如图所示)： 在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝b ，BC ＝a ，AB ＝c ，①三边之间的等量关系：__________________________________． ②两锐角之间的关系：__________________________________． ③边与角之间的关系：==B A cos sin ______； ==B A sin cos _______；==B A tan 1tan _____； ==B Atan tan 1______． ④直角三角形中成比例的线段(如图所示)．第④小题图在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，CD ⊥AB 于D ． CD 2＝_________；AC 2＝_________； BC 2＝_________；AC ·BC ＝_________． ⑤直角三角形的主要线段(如图所示)．若r 是Rt △ABC (∠C ＝90°)的内切圆半径，则r ＝_________＝_________． ⑥直角三角形的面积公式． 在Rt △ABC 中，∠C ＝90°， S △ABC ＝_________．(答案不唯一)2．关于直角三角形的可解条件，在直角三角形的六个元素中，除直角外，只要再知道_________(其中至少_________)，这个三角形的形状、大小就可以确定下来．解直角三角形的基本类型可分为已知两条边(两条_________或斜边和_________)及已知一边和一个锐角(_________和一个锐角或_________和一个锐角) 34．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°．(1)已知：a ＝35，235=c ，求∠A 、∠B ，b ；(2)已知：32=a ，2=b ，求∠A 、∠B ，c ；(3)已知：32sin =A ，6=c ，求a 、b ；(4)已知：,9,23tan ==b B 求a 、c ；(5)已知：∠A ＝60°，△ABC 的面积,312=S 求a 、b 、c 及∠B ．5．王英同学从A 地沿北偏西60°方向走100m 到B 地，再从B 地向正南方向走200m 到C 地，此时王英同学离A 地多少距离?年 班 姓名_________________ ◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆装◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆订◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆线◆◆◆◆◆◆◆◆◆兆麟初级中学先学后教、当堂达标数学作业案年级：九年级 课 型： 练习课 使用时间：2013.9 内容：解直角三角形（2）仰角、俯角 执笔人：宋丽梅 审 核 人：1．如图所示，图①中，一栋旧楼房由于防火设施较差，想要在侧面墙外修建一外部楼梯，由地面到二楼，再从二楼到三楼，共两段(图②中AB 、BC 两段)，其中CC ′＝BB ′＝3.2m ．结合图中所给的信息，求两段楼梯AB 与BC 的长度之和(结果保留到0.1m)．(参考数据：sin30°＝0.50，cos30°≈0.87，sin35°≈0.57，cos35°≈0.82)2．已知：如图，河旁有一座小山，从山顶A 处测得河对岸点C 的俯角为30°，测得岸边点D 的俯角为45°，又知河宽CD 为50m ．现需从山顶A 到河对岸点C 拉一条笔直的缆绳AC ，求山的高度及缆绳AC 的长(答案可带根号)．3．如图所示，甲楼在乙楼的西面，它们的设计高度是若干层，每层高均为3m ，冬天太阳光与水平面的夹角为30°．(1)若要求甲楼和乙楼的设计高度均为6层，且冬天甲楼的影子不能落在乙楼上，那么建筑时两楼之间的距离BD 至少为多少米?(保留根号)(2)由于受空间的限制，甲楼和乙楼的距离BD ＝21m ，若仍要求冬天甲楼的影子不能落在乙楼上，那么设计甲楼时，最高应建几层?4、已知：如图，在两面墙之间有一个底端在A 点的梯子，当它靠在一侧墙上时，梯子的顶端在B 点；当它靠在另一侧墙上时，梯子的顶端在D 点．已知∠BAC ＝60°，∠DAE ＝45°．点D 到地面的垂直距离m 23 DE ，求点B 到地面的垂直距离BC ．5、已知：如图，在一次越野比赛中，运动员从营地A出发，沿北偏东60°方向走了500m 3到达B 点，然后再沿北偏西30°方向走了500m ，到达目的地C 点．求(1)A 、C 两地之间的距离；(2)确定目的地C 在营地A 的什么方向?6．已知：如图，小明准备用如下方法测量路灯的高度：他走到路灯旁的一个地方，竖起一根2m 长的竹竿，测得竹竿影长为1m ，他沿着影子的方向，又向远处走出两根竹竿的长度，他又竖起竹竿，测得影长正好为2m ．问路灯高度为多少米?年 班 姓名_________________ ◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆装◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆订◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆线◆◆◆◆兆麟初级中学先学后教、当堂达标数学作业案年级：九年级 课 型： 练习课 使用时间：2013.9 内容：解直角三角形（3）坡度 执笔人：宋丽梅 审 核 人： 模块一1.如图1，梯形护坡石坝的斜坡AB 的坡度i=1∶3，坝高BC 为2米，则斜坡AB 的长是( )A.52米B.102米C.54米D.6米2.有一大坝其横截面为一等腰梯形，它的上底为6 m ，下底为10 m ，高为32 m,则坡角为_______.3、如图，沿倾斜角为30︒的山坡植树，要求相邻两棵树的水平距离AC 为2m ，那么相邻两棵树的斜坡距离AB 为 m 。