2014-2015年江西省宜春市高安中学重点班高一下学期数学期末试卷与解析PDF(理科)

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江西省高安中学2014-2015学年高一下学期期末考试化学试卷(创新班)

江西省高安中学2014-2015学年度下学期期末考试高一年级化学试题（创新班）可能用到相对原子质量：H 1、C 12、O 16一、选择题(每小题只有一个正确答案，每小题3分，共48分)1．某化合物易溶于水，但其水溶液不导电，则该化合物是（）A ．弱电解质B ．强电解质C ．非电解质D ．不能确定其类型2．250C ，某溶液中由水电离产生的c(H +)和c(OH －)的乘积为1×10－18，下列说法正确的是（）A ．该溶液的pH 一定是9B ．该溶液可能pH=5C ．该溶液的pH 可能是7D ．不会有这样的溶液3. 将浓度为0. 1mol ·L -1的CH 3COOH 溶液稀释10倍，下列粒子浓度减小最多的是（）A ．CH 3COO -B ．OH -C ．CH 3COOHD ．H +4．0.01mol ·L -1 NaOH 溶液中的c(H ＋)是0.0005 mol ·L -1 Ba(OH)2溶液中的c(H ＋)的（）A ． 10倍B ．20倍C ．110倍D ．120倍 5．下列说法正确的是（）A ．在常温下，放热反应一般能自发进行，吸热反应都不能自发进行B ．43322()()()()NH HCO s NH g H O g CO g =++ △H ＝+185.57kJ/mol ，能自发进行，原因是体系有自发地向混乱度增加的方向转变的倾向C ．因为焓变和熵变都与反应的自发性有关，因此焓变或熵变均可以单独作为反应自发性的判据D ．在其他外界条件不变的情况下，使用催化剂，可以改变化学反应进行的方向6．下列热化学方程式能表示可燃物的燃烧热的是（）A ．)(2)()(22g HCl g Cl g H =+ 16.184-⋅-=∆mol kJ HB ．)(2)()(2)(2224g O H g CO g O g CH +=+ 13.802-⋅-=∆mol kJ HC ．12221885518);1(18)(16)(25)(2-⋅-=∆+=+mol KJ H O H g CO g O g H CD ．)()(21)(22g CO g O g CO =+ 1283-⋅-=∆mol kJ H 7.100mL 6mol ·L －1H 2SO 4跟过量锌粉反应，在一定温度下，为了减缓反应进行的速率，但又不影响生成氢气的总量，可向反应物中加入适量的（） A ．23()Na CO s B ．水 C ．硝酸钾溶液 D ．盐酸8．可逆反应：3A （g ）3B （？）+C （？）（正反应为吸热反应），随着温度升高，气体平均相对分子质量有变小的趋势，则下列判断正确的是（）A ．若C 为固体，则B 一定是气体 B ．B 和C 一定都是气体C ．B 和C 可能都是固体D ．B 和C 不可能都是气体9．下列说法或表示方法中正确的是（）A ．等物质的量的硫蒸气和硫固体分别完全燃烧，后者放出的热量多B ．由单质A 转化为单质B 1119-⋅+=∆mol kJ H ，可知单质B 比单质A 稳定C ．稀溶液中：)()()(2l O H aq OH aq H =+-+ 13.57-⋅-=∆mol kJ HD ．在C ︒25、101kPa 时，2g H 2完全燃烧生成液态水，放出285.8kJ 热量，则表示H 2燃烧热的化学方程式为)(2)()(2222l O H g O g H =+ 16.571-⋅-=∆mol kJ H10．将pH=5的H 2SO 4溶液稀释500倍，稀释溶液后，c(H +)与c(24SO -)的比值近似为（）A ．1:1B ．1:2C ．10:1D ．2:111．已知反应2A B+3C ，在200C 进行时其v(A)=5 mol ·L －1·s －1。

2014-2015年江西省宜春市高安中学高一(下)期中数学试卷(创新班)和答案

2014-2015学年江西省宜春市高安中学高一（下）期中数学试卷（创新班）一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．）1．（5分）sin（）的值等于（）A．B．C．D．2．（5分）已知点M（5，﹣6）和向量=（1，﹣2），若=﹣3，则点N的坐标为（）A．（﹣3，6）B．（2，0）C．（6，2）D．（﹣2，0）3．（5分）在△ABC中，=，=．若点D满足=（）A．+B．C．D．4．（5分）已知向量=（cosθ，sinθ），=（1，﹣2），若∥，则代数式的值是（）A．B．C．5D．5．（5分）如图是函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|≤）图象的一部分．为了得到这个函数的图象，只要将y=sinx（x∈R）的图象上所有的点（）A．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变B．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变C．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变D．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变6．（5分）已知{b n}是正项等比数列，且log2b1+log2b2+…+log2b2015=2015，则b3•b2013的值是（）A．2B．4C．6D．87．（5分）已知向量，的夹角为，且||=4，（+）•（2﹣3）=12，则向量在向量方向上的投影是（）A．B．4C．4D．18．（5分）设△ABC的三个内角A，B，C，向量，，若=1+cos（A+B），则C=（）A．B．C．D．9．（5分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0），如果存在实数x1使得对任意的实数x，都有f（x1）≤f（x）≤f（x1+2015）成立，则ω的最小值为（）A．B．C．D．10．（5分）如图，已知圆M：（x﹣3）2+（y﹣3）2=4，四边形ABCD为圆M的内接正方形，E，F分别为边AB，AD的中点，当正方形ABCD绕圆心M转动时，的取值范围是（）A．B．[﹣6，6]C．D．[﹣4，4]11．（5分）已知函数，若数列{a n}满足a n=f（n）（n ∈N）且对任意的两个正整数m，n（m≠n）都有（m﹣n）（a m﹣a n）＞0，+那么实数a的取值范围是（）A．[，3）B．（，3）C．（2，3）D．（1，3）12．（5分）如图，矩形A n B n C n D n的一边A n B n在x轴上，另外两个顶点C n，D n在函数f（x）=x+（x＞0）的图象上．若点B n的坐为（n，0）（n≥2，n∈N），+记矩形A n B n C n D n的周长为a n，则=（）A．9×213B．9×214﹣32C．9×214﹣24D．9×213+24二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．（5分）已知等差数列{a n}的公差d＞0，若a1+a2+…+a2015=2015a m（m∈N+），则m=．14．（5分）已知函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的两个相邻最值点为（，2），（，﹣2），则这个函数的解析式为y=．15．（5分）设f（x）是定义在（﹣∞，+∞）上的奇函数，且在区间（0，+∞）上单调递增，若，三角形的内角A满足f（cosA）＜0，则A的取值范围是．16．（5分）在△AOB中，G为△AOB的重心，且．若，则的最小值是．三.解答题（本大题共6小题，共70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）设数列{a n}的前n项和为S n，对任意的正整数n，都有a n=5S n+1成立．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=log4|a n|，求数列{}前n项和T n．18．（12分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知向量，（1）若，且，求向量的坐标．（2）若⊥，求的最小值．19．（12分）已知△ABC中，a，b，c是三个内角A，B，C的对边，关于x的不等式的解集是空集．（1）求角C的最大值；（2）若，△ABC的面积，求当角C取最大值时a+b的值．20．（12分）已知f（x）=sin（π+ωx）sin（﹣ωx）﹣cos2ωx（ω＞0）的最小正周期为T=π．（1）求f（）的值；（2）在△ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，若有（2a﹣c）cosB=bcosC，则求角B的大小以及f（A）的取值范围．21．（12分）某居民小区内建有一块矩形草坪ABCD，AB=50米，BC=米，为了便于居民平时休闲散步，该小区物业管理公司将在这块草坪内铺设三条小路OE、EF和OF，考虑到小区整体规划，要求O是AB的中点，点E在边BC上，点F在边AD上，且∠EOF=90°，如图所示．（1）设∠BOE=α，试将△OEF的周长l表示成α的函数关系式，并求出此函数的定义域；（2）经核算，三条路每米铺设费用均为400元，试问如何设计才能使铺路的总费用最低？并求出最低总费用．22．（12分）已知各项均为正数的数列{a n}满足a n+12=2a n2+a n a n+1，且a2+a4=2a3+4，其中n∈N*．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设数列{b n}满足b n=，是否存在正整数m，n（1＜m＜n），使得b1，b m，b n成等比数列？若存在，求出所有的m、n的值；若不存在，请说明理由．（3）令c n=，记数列{c n}的前n项和为S n（n∈N*），证明：≤S n＜．2014-2015学年江西省宜春市高安中学高一（下）期中数学试卷（创新班）参考答案与试题解析一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．）1．（5分）sin（）的值等于（）A．B．C．D．【解答】解：sin（）=sin（）=sin（）=﹣sin=﹣．故选：D．2．（5分）已知点M（5，﹣6）和向量=（1，﹣2），若=﹣3，则点N的坐标为（）A．（﹣3，6）B．（2，0）C．（6，2）D．（﹣2，0）【解答】解：设点N的坐标为（x，y），故=（x﹣5，y+6）=﹣3=（﹣3，6）故，解得所以点N的坐标为（2，0），故选：B．3．（5分）在△ABC中，=，=．若点D满足=（）A．+B．C．D．【解答】解：由题意可得=====故选：A．4．（5分）已知向量=（cosθ，sinθ），=（1，﹣2），若∥，则代数式的值是（）A．B．C．5D．【解答】解：向量=（cosθ，sinθ），=（1，﹣2），若∥，可得：sinθ=﹣2cosθ．==5．故选：C．5．（5分）如图是函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|≤）图象的一部分．为了得到这个函数的图象，只要将y=sinx（x∈R）的图象上所有的点（）A．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变B．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变C．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变D．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变【解答】解：由图象可知函数的周期为π，振幅为1，所以函数的表达式可以是y=sin（2x+φ）．代入（﹣，0）可得φ的一个值为，故图象中函数的一个表达式是y=sin（2x+），即y=sin2（x+），所以只需将y=sinx（x∈R）的图象上所有的点向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变．故选：A．6．（5分）已知{b n}是正项等比数列，且log2b1+log2b2+…+log2b2015=2015，则b3•b2013的值是（）A．2B．4C．6D．8【解答】解：∵log2b1+log2b2+…+log2b2015=2015，∴b1b2…b2015=22015，∴b3•b2013=4，故选：B．7．（5分）已知向量，的夹角为，且||=4，（+）•（2﹣3）=12，则向量在向量方向上的投影是（）A．B．4C．4D．1【解答】解：∵向量，的夹角为，且||=4，∴==．∵（+）•（2﹣3）=12，∴﹣=12，化为，解得=．则向量在向量方向上的投影===1．故选：D．8．（5分）设△ABC的三个内角A，B，C，向量，，若=1+cos（A+B），则C=（）A．B．C．D．【解答】解：因为=又因为所以又C=π﹣（B+A）所以因为0＜C＜π，所以故选：C．9．（5分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0），如果存在实数x1使得对任意的实数x，都有f（x1）≤f（x）≤f（x1+2015）成立，则ω的最小值为（）A．B．C．D．【解答】解：显然要使结论成立，只需保证区间[x1，x1+2015]能够包含函数的至少一个完整的单调区间即可，又∵f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0），则2015≥•，∴ω≥，则ω的最小值为：，故选：A．10．（5分）如图，已知圆M：（x﹣3）2+（y﹣3）2=4，四边形ABCD为圆M的内接正方形，E，F分别为边AB，AD的中点，当正方形ABCD绕圆心M转动时，的取值范围是（）A．B．[﹣6，6]C．D．[﹣4，4]【解答】解：因为圆M：（x﹣3）2+（y﹣3）2=4，圆心的坐标（3，3）半径为2，所以|ME|=，|OM|==3，，==，∵，∴，∴=6cos（π﹣∠OME）∈[﹣6，6]，的取值范围是[﹣6，6]．故选：B．11．（5分）已知函数，若数列{a n}满足a n=f（n）（n ）且对任意的两个正整数m，n（m≠n）都有（m﹣n）（a m﹣a n）＞0，∈N+那么实数a的取值范围是（）A．[，3）B．（，3）C．（2，3）D．（1，3）【解答】解：∵对任意的两个正整数m，n（m≠n）都有（m﹣n）（a m﹣a n）＞0，∴数列{a n}是递增数列，又∵f（x）=，a n=f（n）（n∈N*），∴1＜a＜3且f（7）＜f（8）∴7（3﹣a）﹣3＜a2解得a＜﹣9，或a＞2故实数a的取值范围是（2，3）故选：C．12．（5分）如图，矩形A n B n C n D n的一边A n B n在x轴上，另外两个顶点C n，D n在），函数f（x）=x+（x＞0）的图象上．若点B n的坐为（n，0）（n≥2，n∈N+记矩形A n B n C n D n的周长为a n，则=（）A．9×213B．9×214﹣32C．9×214﹣24D．9×213+24【解答】解：由题意，∵C n，D n在函数f（x）=x+（x＞0）的图象上，），且点B n的坐标为（n，0）（n≥2，n∈N+∴C n的纵坐标为n+，D n的横坐标为，∴矩形A n B n C n D n的一条边长为n+，另一条边长为n﹣，∴矩形A n B n C n D n的周长为a n=2（n++n﹣）=4n；∴a2•+a3•+a4•+…+a10•=4×2•22+4×3•23+4×4•24+…+4×10•210 =4×（2•22+3•23+4•24+…+10•210）；设S=2•22+3•23+4•24+…+10•210，则2S=2•23+3•24+4•25+…+10•211，∴S=2S﹣S=﹣2•22﹣23﹣24﹣25﹣…﹣210+10•211=﹣22﹣（22+23+24+..+210）+10•211=﹣22﹣+10•211=﹣22+22﹣211+10•211=9•211；∴=4×9•211=9×213．故选：A．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．（5分）已知等差数列{a n}的公差d＞0，若a1+a2+…+a2015=2015a m（m∈N+），则m=1008．【解答】解：∵等差数列{a n}中，∴a1+a2+…+a2015=2015a1008，∵a1+a2+…+a2015=2015a m，∴m=1008．故答案为：1008．14．（5分）已知函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的两个相邻最值点为（，2），（，﹣2），则这个函数的解析式为y=2sin（2x+）．【解答】解：A=2，相邻最值点相距半个周期，即=，∴T=π⇒ω=2，则函数解析式为y=2sin（2x+φ），点（，2）在函数图象上，∴2=2sin（+φ）⇒+φ=2kπ+得φ=2kπ+，k∈Z∴函数的解析式为y=2sin（2x+）．故答案为：y=2sin（2x+）．15．（5分）设f（x）是定义在（﹣∞，+∞）上的奇函数，且在区间（0，+∞）上单调递增，若，三角形的内角A满足f（cosA）＜0，则A的取值范围是．【解答】解：∵f（x）是定义在（﹣∞，+∞）上的奇函数，且在区间（0，+∞）上单调递增，∴f（x）在区间（﹣∞，0）上也单调递增．∵，∴，当A为锐角时，cosA＞0，∴不等式f（cosA）＜0变形为f（cosA）＜f（），0＜cosA＜，＜A＜当A为直角时，cosA=0，而奇函数满足f（0）=0，∴A为直角不成立．当A为钝角时，cosA＜0，∴不等式f（cosA）＜0变形为f（cosA）＜f（﹣），cosA＜﹣，＜A＜π综上，A的取值范围为故答案为16．（5分）在△AOB中，G为△AOB的重心，且．若，则的最小值是2．【解答】解：如图所示，D为AB的中点．∵，，∴=6，即=12．∴=，∴==4，∴≥2，当且仅当==2时取等号．故答案为：2．三.解答题（本大题共6小题，共70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）设数列{a n}的前n项和为S n，对任意的正整数n，都有a n=5S n+1成立．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=log4|a n|，求数列{}前n项和T n．【解答】解：（Ⅰ）当n=1时，a1=5S1+1，解得a1=﹣．…（2分）又∵a n=5S n+1，a n+1=5S n+1+1，﹣a n=5a n+1，…（4分）∴a n+1∴=﹣，∴数列{a n}是首项为a1=﹣，公比为q=﹣的等比数列，∴a n=（﹣）n．…（6分）（Ⅱ）解：b n=log4|（﹣）n|=﹣n，…（8分）∴==，…（10分）∴T n===．…（12分）18．（12分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知向量，（1）若，且，求向量的坐标．（2）若⊥，求的最小值．【解答】解：（1）由已知得=（cosθ﹣1，t），又∥，∴2t﹣cosθ+1=0，∴cosθ﹣1=2t．①又∵||=，∴（cosθ﹣1）2+t2=5．②由①②得，5t2=5，∴t2=1．即t=±1．当t=1时，cosθ=3（舍去），当t=﹣1时，cosθ=﹣1，∴B（﹣1，﹣1），则=（﹣1，﹣1）；（2）由⊥可知t=2﹣2cosθ，∴y=cos2θ﹣cosθ+==，∴当cos时，．19．（12分）已知△ABC中，a，b，c是三个内角A，B，C的对边，关于x的不等式的解集是空集．（1）求角C的最大值；（2）若，△ABC的面积，求当角C取最大值时a+b的值．【解答】解：（1）∵的解集是空集．注意到二次项系数cosC＞0，∴，即2cos2C+3cosC﹣2≥0，即（cosC+2）（2cosC﹣1）≥0，∴cosC，…..（4分）所以0＜C，…..（5分）即C的最大值为．…（6分）（2）∵=，…（7分）∴得ab=6，…（8分）由余弦定理得：，从而得，则．…（12分）20．（12分）已知f（x）=sin（π+ωx）sin（﹣ωx）﹣cos2ωx（ω＞0）的最小正周期为T=π．（1）求f（）的值；（2）在△ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，若有（2a﹣c）cosB=bcosC，则求角B的大小以及f（A）的取值范围．【解答】解：（1）∵f（x）=sin（π+ωx）sin（﹣ωx）﹣cos2ωx，=sinωxcosωx﹣cos2ωx，=sin2ωx﹣cos2ωx﹣，=sin（2ωx﹣）﹣∴函数f（x）的最小正周期为T=π．即：=π，得ω=1，∴f（x）=sin（2x﹣）﹣，∴f（）=sin（2×﹣）=sin﹣=﹣1，（2）∵（2a﹣c）cosB=bcosC，∴由正弦定理可得：（2sinA﹣sinC）cosB=sinBcosC，∴2sinAcosB=sinBcosC+cosBsinC=sin（B+C）=sinA，∵sinA＞0，∴cosB=，∵B∈（0，π），∴B=，∵A+C=π﹣B=，∴A∈（0，），∴2A﹣∈（﹣，），∴sin（2A﹣）∈（﹣，1]，∴f（A）=sin（2A﹣）∈（﹣1，]，21．（12分）某居民小区内建有一块矩形草坪ABCD，AB=50米，BC=米，为了便于居民平时休闲散步，该小区物业管理公司将在这块草坪内铺设三条小路OE、EF和OF，考虑到小区整体规划，要求O是AB的中点，点E在边BC上，点F在边AD上，且∠EOF=90°，如图所示．（1）设∠BOE=α，试将△OEF的周长l表示成α的函数关系式，并求出此函数的定义域；（2）经核算，三条路每米铺设费用均为400元，试问如何设计才能使铺路的总费用最低？并求出最低总费用．【解答】解：（1）∵在Rt△BOE中，OB=25，∠B=90°，∠BOE=α，∴OE=在Rt△AOF中，OA=25，∠A=90°，∠AFO=α，∴OF=．又∠EOF=90°，∴EF═=，∴即．当点F在点D时，这时角α最小，求得此时α=；当点E在C点时，这时角α最大，求得此时α=．故此函数的定义域为（2）由题意知，要求铺路总费用最低，只要求△OEF的周长l的最小值即可．由（1）得，，设sinα+cosα=t，则，∴由t=sinα+cosα=，又，得，∴，从而，当，即BE=25时，，所以当BE=AF=25米时，铺路总费用最低，最低总费用为元．22．（12分）已知各项均为正数的数列{a n}满足a n+12=2a n2+a n a n+1，且a2+a4=2a3+4，其中n∈N*．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设数列{b n}满足b n=，是否存在正整数m，n（1＜m＜n），使得b1，b m，b n成等比数列？若存在，求出所有的m、n的值；若不存在，请说明理由．（3）令c n=，记数列{c n}的前n项和为S n（n∈N*），证明：≤S n＜．【解答】（1）解：∵a n+12=2an2+ana n+1，∴（a n+1+a n）（2a n﹣a n+1）=0，又a n＞0，∴2a n﹣a n+1=0，即2a n=a n+1，∴数列{a n}是公比为2的等比数列．由a2+a4=2a3+4，得2a1+8a1=8a1+4，解得a1=2．∴数列{a n}的通项公式为，n∈N*．（2）解：=，若b1，b m，b n成等比数列，则（）2=，即．由，得，∴﹣2m2+4m+1＞0，解得：1﹣．又m∈N*，且m＞1，∴m=2，此时n=12．故当且仅当m=2，n=12．使得b1，b m，b n成等比数列．（3）证明：==[]=[]，∴[]==，∵（）n+1•递减，∴0＜（）n+1•≤∴，∴．。

江西省宜春市高安二中2015-2016学年高一下学期期末数学试卷含解析

2015-2016学年江西省宜春市高安二中高一（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要的）1．已知，则等于（）A．B．7 C． D．﹣72．在四边形ABCD中，=（1,2），=（﹣4，2),则该四边形的面积为（）A．B． C．5 D．103．等比数列｛a n｝的前n项和为S n,已知S3=a2+5a1，a7=2，则a5=(）A．B．﹣C．2 D．﹣24．设•不共线，则下列四组向量中不能作为基底的是（）A． +与﹣B．3﹣2与4﹣6C． +2与+2D．和+5．若f（x）=sin（ωx+φ）+cos（ωx+φ）（ω＞0）的最小正周期为π，f（0）=，则（）A．f（x）在单调递增B．f（x)在单调递减C．f（x）在单调递增D．f(x）在单调递减6．若x,y满足约束条件，且向量=（3，2）,=（x，y)，则•的取值范围（）A．[，5］B．［，5]C．[，4]D．[,4］7．函数与的图象关于直线x=a对称，则a可能是(）A．B．C．D．8．若0＜α＜，﹣＜β＜0，cos（+α）=，cos（﹣)=，则cos（α+）=（）A．B．﹣C．D．﹣9．在等比数列{a n｝中，若，，则=（）A．B．C． D．10．设二元一次不等式组所表示的平面区域为M，使函数y=ax2的图象过区域M的a的取值范围是（）A．B． C．（﹣∞，9）D．11．设等差数列{a n｝的前n项和是S n，若﹣a m＜a1＜﹣a m+1（m∈N＊，且m≥2），则必定有(）A．S m＞0，且S m+1＜0 B．S m＜0，且S m+1＞0C．S m＞0，且S m+1＞0 D．S m＜0,且S m+1＜012．已知数列｛a n}满足：a n=log(n+2)定义使a1•a2•…•a k为整数的数k（k∈N＊）叫做希（n+1)望数，则区间[1，2012]内所有希望数的和M=（)A．2026 B．2036 C．2046 D．2048二、填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分，请把正确答案填在题中横线上）13．已知向量=（1，）,=(3，y），若向量，的夹角为,则在方向上的投影是______．14．（几何证明选讲选做题)如图，在矩形ABCD中，，BC=3,BE⊥AC，垂足为E，则ED=______．15．函数y=log a（x+3)﹣1（a＞0,a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+1=0上，其中mn＞0，则+的最小值为______．16．设数列｛a n}，（n≥1,n∈N）满足a1=2，a2=6，且（a n+2﹣a n+1）﹣（a n+1﹣a n)=2，若[x］表示不超过x的最大整数,则［++…+］=______．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答写出必要的文字说明、演算过程及步骤）17．设函数f（α）=sinα+cosα，其中，角α的顶点与坐标原点重合,始边与x轴非负半轴重合，终边经过点P（x，y），且0≤α≤π．（1）若P点的坐标为（,1),求f（α）的值;（2）若点P（x，y）为平面区域上的一个动点，试确定角α的取值范围,并求函数f(α）的最小值和最大值．18．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c，C=，且a2﹣（b﹣c）2=（2﹣）bc．（Ⅰ)求角B的大小；（Ⅱ）若等差数列{a n｝的公差不为零，且a1•cos2B=1，且a2，a4，a8成等比数列，求｛}的前n项和S n．19．如图，D是直角△ABC斜边BC上一点，AC=DC．（I）若∠DAC=30°，求角B的大小；（Ⅱ）若BD=2DC，且AD=2，求DC的长．20．数列{a n｝前n项和为S n，a1=4，a n+1=2S n﹣2n+4．（1)求证：数列｛a n﹣1｝为等比数列；（2）设,数列｛b n｝前n项和为T n，求证：8T n＜1．21．某个公园有个池塘，其形状为直角△ABC,∠C=90°，AB=2百米,BC=1百米，现在准备养一批供游客观赏的鱼，分别在AB，BC，CA上取点D，E，F，如图，使得EF∥AB，EF ⊥ED，在△DEF喂食,求S△DEF的最大值．22．在平面直角坐标系中，已知O为坐标原点，点A的坐标为（a，b），点B的坐标为(cosωx,sinωx)，其中ω＞0．设f（x）=•．(1)记函数y=f(x）的正的零点从小到大构成数列｛a n}（n∈N＊），当a=，b=1，ω=2时,求{a n}的通项公式与前n项和S n；（2）令ω=1，a=t2,b=（1﹣t）2，若不等式f（θ）﹣＞0对任意的t∈［0，1］恒成立，求θ的取值范围．2015—2016学年江西省宜春市高安二中高一(下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题,每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要的）1．已知，则等于（）A．B．7 C． D．﹣7【考点】两角和与差的正切函数；同角三角函数基本关系的运用．【分析】先根据sinα的值求出tanα，然后根据两角和与差的正切公式可得答案．【解答】解：已知,则,∴=,故选A．2．在四边形ABCD中，=（1，2），=（﹣4，2),则该四边形的面积为（) A．B． C．5 D．10【考点】向量在几何中的应用；三角形的面积公式;数量积判断两个平面向量的垂直关系．【分析】通过向量的数量积判断四边形的形状,然后求解四边形的面积即可．【解答】解：因为在四边形ABCD中，，，=0,所以四边形ABCD的对角线互相垂直，又,，该四边形的面积：==5．故选C．3．等比数列{a n｝的前n项和为S n，已知S3=a2+5a1，a7=2，则a5=()A．B．﹣C．2 D．﹣2【考点】等比数列的前n项和；等比数列的通项公式．【分析】设出等比数列的公比，由已知列式求出首项和公比的平方，然后代入等比数列的通项公式求得a5．【解答】解：设等比数列｛a n}的公比为q，由S3=a2+5a1，a7=2，得,解得:．∴．故选：A．4．设•不共线，则下列四组向量中不能作为基底的是（)A． +与﹣B．3﹣2与4﹣6C． +2与+2D．和+【考点】平面向量的基本定理及其意义．【分析】由共线的向量不能作为平面向量的一组基底,能求出结果．【解答】解：在A中，∵，不共线是两不共线的向量，∴+与﹣不共线，∴+与﹣能作为平面向量的一组基底．在B中．，∵，不是两不共线的向量,∴3﹣2=（4﹣6）共线，∴3﹣2与4﹣6不能作为平面向量的一组基底在C中,∵，不是两不共线的向量,∴+2与2+不共线，∴+2与2+能作为平面向量的一组基底，在D中,∵,是两不共线的向量，∴和+不共线,∴和+能作为平面向量的一组基底．故选B．5．若f（x）=sin(ωx+φ)+cos(ωx+φ）（ω＞0）的最小正周期为π,f（0)=，则（）A．f(x）在单调递增 B．f（x）在单调递减C．f(x）在单调递增D．f(x）在单调递减【考点】函数y=Asin(ωx+φ）的图象变换．【分析】由周期求出ω，由f(0）=求出φ的值，可得函数的解析式；再利用余弦函数的单调性得出结论．【解答】解：∵f（x)=sin(ωx+ϕ）+cos（ωx+ϕ）=sin（ωx+ϕ+）(ω＞0）的最小正周期为=π，可得ω=2．再根据=sin（ϕ+），可得sin（ϕ+)=1，ϕ+=2kπ+,k∈Z，故可取ϕ=，y=sin（2x+）=cos2x．在上，2x∈（﹣，）,函数f（x）=cos2x 没有单调性,故排除A、B；在上，2x∈（0，π），函数f（x)=cos2x 单调递减，故排出C，故选：D．6．若x，y满足约束条件，且向量=(3,2)，=(x，y),则•的取值范围（）A．[，5]B．[，5]C．[，4］D．[，4]【考点】简单线性规划．【分析】由数量积的定义计算出•=3x+2y,设z=3x+2y，作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，进行求最值即可．【解答】解:∵向量=（3，2），=(x,y),∴•=3x+2y，设z=3x+2y，作出不等式组对于的平面区域如图：由z=3x+2y,则y=，平移直线y=，由图象可知当直线y=，经过点B时，直线y=的截距最大，此时z最大,由，解得，即B（1，1），此时z max=3×1+2×1=5,经过点A时，直线y=的截距最小，此时z最小,由，解得，即A(，），此时z min=3×+2×=,则≤z≤5故选：A．7．函数与的图象关于直线x=a对称，则a可能是（）A．B．C．D．【考点】余弦函数的对称性．【分析】根据函数关于x=a的对称函数为，利用诱导公式将其化为余弦表达式，根据它与一样，求得a的值．【解答】解：由题意，设两个函数关于x=a对称，则函数关于x=a的对称函数为，利用诱导公式将其化为余弦表达式为,令,则．故选：A．8．若0＜α＜，﹣＜β＜0，cos（+α）=,cos(﹣）=，则cos（α+）=(）A．B．﹣C．D．﹣【考点】三角函数的恒等变换及化简求值．【分析】先利用同角三角函数的基本关系分别求得sin(+α)和sin（﹣)的值，进而利用cos(α+)=cos［（+α）﹣（﹣)］通过余弦的两角和公式求得答案．【解答】解：∵0＜α＜，﹣＜β＜0，∴＜+α＜,＜﹣＜∴sin(+α）==,sin（﹣）==∴cos（α+)=cos［（+α）﹣(﹣）］=cos（+α）cos（﹣）+sin（+α）sin（﹣)=故选C9．在等比数列{a n}中，若，，则=()A．B．C． D．【考点】等比数列．【分析】先用首项和公比表示，再用等比数列｛｝与等比数列｛a n}的联系系求解．【解答】解：∵∴∴故选C10．设二元一次不等式组所表示的平面区域为M，使函数y=ax2的图象过区域M的a的取值范围是（）A．B． C．（﹣∞，9）D．【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，结合抛物线的图象，利用数形结合即可得到结论．【解答】解:作出不等式组对应的平面区域如图：由图象可知当a≤0时，不满足条件，则a＞0，抛物线y=ax2开口向上，当抛物线经过点B时，a取得最大值,当经过点C时，取得最小值，由，解得，即B（3，8），此时8=9a，解得a=．由，解得，即B（3,8)，此时8=9a，解得a min=．由，解得，即C（1,9)，此时9=a，解得a max=9．∴≤a≤9，故选：D．11．设等差数列｛a n}的前n项和是S n，若﹣a m＜a1＜﹣a m+1(m∈N*，且m≥2），则必定有（）A．S m＞0，且S m+1＜0 B．S m＜0，且S m+1＞0C．S m＞0，且S m+1＞0 D．S m＜0，且S m+1＜0【考点】等差数列的性质．【分析】由﹣a m＜a1＜﹣a m+1，可得a1+a m＞0，a1+a m+1＜0,结合等差数列的求和公式即可求解【解答】解：∵﹣a m＜a1＜﹣a m+1，∴a1+a m＞0，a1+a m+1＜0∴＞0，＜0故选A12．已知数列{a n}满足：a n=log（n+2)定义使a1•a2•…•a k为整数的数k(k∈N＊)叫做希望（n+1）数，则区间［1，2012］内所有希望数的和M=（）A．2026 B．2036 C．2046 D．2048【考点】数列的求和．【分析】利用a n=log n+1（n+2），化简a1•a2•a3…a k，得k=2m﹣2,给m依次取值，可得区间[1,2012］内所有希望数，然后求和．【解答】解：a n=log n+1（n+2），∴由a1•a2•a3…a k为整数得，log23•log34…log（k+1）（k+2）=log2（k+2)为整数，设log2（k+2）=m,则k+2=2m，∴k=2m﹣2;因为211=2048＞2012,∴区间[1，2012］内所有希望数为22﹣2，23﹣2，24﹣2，210﹣2，其和M=22﹣2+23﹣2+24﹣2+…+210﹣2=2026．故选:A二、填空题（本题共4个小题，每小题5分,共20分，请把正确答案填在题中横线上）13．已知向量=（1，)，=（3，y），若向量，的夹角为，则在方向上的投影是3．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据向量数量积的定义求出y的值,然后根据投影的定义进行求解即可．【解答】解：∵向量=（1,），=(3，y）,若向量,的夹角为，∴cos=，即=，平方得y=,即=（3,）∴在方向上的投影是｜｜•cos＜，＞===3．故答案为:3．14．（几何证明选讲选做题）如图，在矩形ABCD中,，BC=3,BE⊥AC,垂足为E，则ED=．【考点】余弦定理．【分析】由矩形ABCD，得到三角形ABC为直角三角形,由AB与BC的长，利用勾股定理求出AC的长，进而得到AB为AC的一半，利用直角三角形中直角边等于斜边的一半得到∠ACB=30°,且利用射影定理求出EC的长,在三角形ECD中，利用余弦定理即可求出ED的长．【解答】解:∵矩形ABCD，∴∠ABC=90°，∴在Rt△ABC中,AB=，BC=3,根据勾股定理得：AC=2,∴AB=AC，即∠ACB=30°，EC==，∴∠ECD=60°,在△ECD中，CD=AB=，EC=，根据余弦定理得:ED2=EC2+CD2﹣2EC•CDcos∠ECD=+3﹣=，则ED=．故答案为：15．函数y=log a（x+3）﹣1（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+1=0上，其中mn＞0，则+的最小值为8．【考点】基本不等式．【分析】由题意可得定点A（﹣2，﹣1），2m+n=1,把要求的式子化为4++，利用基本不等式求得结果．【解答】解：由题意可得定点A（﹣2,﹣1）,又点A在直线mx+ny+1=0上，∴2m+n=1，则+=+=4++≥4+2=8,当且仅当时，等号成立，故答案为：8．16．设数列｛a n},（n≥1,n∈N）满足a1=2,a2=6，且（a n+2﹣a n+1）﹣(a n+1﹣a n）=2,若［x]表示不超过x的最大整数，则[++…+］=2015．【考点】等差数列的通项公式．【分析】构造b n=a n+1﹣a n,可判数列｛b n}是4为首项2为公差的等差数列，累加法可得a n=n （n+1）,裂项相消法可得答案．【解答】解：构造b n=a n+1﹣a n，则b1=a2﹣a1=4，由题意可得（a n+2﹣a n+1）﹣（a n+1﹣a n）=b n+1﹣b n=2,故数列{b n}是4为首项2为公差的等差数列，故b n=a n+1﹣a n=4+2(n﹣1）=2n+2，=2n,故a2﹣a1=4，a3﹣a2=6，a4﹣a3=8，…，a n﹣a n﹣1以上n﹣1个式子相加可得a n﹣a1=，解得a n=n（n+1），故++…+=2016（++…+）=2016（1﹣+﹣+…+﹣)=2016﹣，∴[++…+］=2015，故答案为：2015．三、解答题(本大题共6小题，共70分,解答写出必要的文字说明、演算过程及步骤）17．设函数f(α）=sinα+cosα，其中，角α的顶点与坐标原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边经过点P（x，y），且0≤α≤π．（1）若P点的坐标为（，1）,求f（α）的值；（2）若点P(x，y）为平面区域上的一个动点，试确定角α的取值范围，并求函数f(α）的最小值和最大值．【考点】任意角的三角函数的定义;简单线性规划．【分析】（1）由三角函数的定义，算出sinα=，cosα=,代入即可得到求f（α）的值; （2）作出题中不等式组表示的平面区域，得到如图所示的△ABC及其内部区域，运动点P 并加以观察，可得α∈[，］．利用辅助角公式化简得f（α）=2sin（α+），由α+∈［，］结合正弦函数的图象与性质加以计算，可得函数f(α)的最小值和最大值．【解答】解：（1）∵P点的坐标为（，1），可得r=|OP｜==2,∴由三角函数的定义，得sinα=，cosα=，故f(α）=sinα+cosα=+×=2．（2）作出不等式组表示的平面区域，得到如图所示的△ABC及其内部区域，其中A（0，1）、B（0。

江西省宜春市高安中学高一数学理下学期期末试卷含解析

江西省宜春市高安中学高一数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合，，则集合（）、、、、参考答案：D略2. 在正方体中，二面角的平面角等于（）A B C D参考答案：B略3. 已知定义在（－1,1）上的奇函数为减函数，且，则的取值范围A B （） C（） D （）参考答案：D4. 已知sin（+θ）＜0，tan（π﹣θ）＞0，则θ为第象限角．（）A．一B．二C．三D．四参考答案：B【考点】三角函数线．【分析】运用三角函数的诱导公式，可得cosθ＜0，tanθ＜0，由三角函数在各个象限的符号，即可判断θ为第几象限的角．【解答】解：sin（+θ）＜0，可得cosθ＜0，则θ的终边在第二、三象限或x轴的负半轴上；tan（π﹣θ）＞0，可得﹣tanθ＞0，即tanθ＜0，则θ的终边在第二、四象限．故θ为第二象限的角．故选：B．5. 的值为A. 4B.2C.1D.参考答案：B6. 设a，b，c为三个不同的实数，记集合A=，B= ，若集合A，B中元素个数都只有一个，则b+c=（）A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣2参考答案：C【考点】集合中元素个数的最值．【分析】设x12+ax1+1=0，x12+bx1+c=0，得x1=，同理，由x22+x2+a=0，x22+cx2+b=0，得x2=（c≠1），再根据韦达定理即可求解．【解答】解：设x12+ax1+1=0，x12+bx1+c=0，两式相减，得（a﹣b）x1+1﹣c=0，解得x1=，同理，由x22+x2+a=0，x22+cx2+b=0，得x2=（c≠1），∵x2=，∴是第一个方程的根，∵x1与是方程x12+ax1+1=0的两根，∴x2是方程x2+ax+1=0和x2+x+a=0的公共根，因此两式相减有（a﹣1）（x2﹣1）=0，当a=1时，这两个方程无实根，故x2=1，从而x1=1，于是a=﹣2，b+c=﹣1，故选：C．7. 已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，M ={1，3，5，7}，N ={5，6，7}，则C u( M N)=A、{5，7}B、 {2，4}C、{2.4.8}D、{1，3，5，6，7}参考答案：C8. 直线的倾斜角为（）．A．B．C．D．参考答案：B设倾斜角为，，∴．故选．9. 执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）A. 2 B .4 C.8 D. 16参考答案：C10. 已知球的表面积等于16π，圆台上、下底面圆周都在球面上，且下底面过球心，圆台的母线与底面的夹角为，则圆台的轴截面的面积是()A．9π B．C．3 D．6参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知数列满足：（m为正整数），若，则m所有可能的取值为__________。

2014-2015年江西省宜春市高安中学高一下学期数学期末试卷及参考答案(文科)

2014-2015学年江西省宜春市高安中学高一（下）期末数学试卷（文科）一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）不等式x（x+2）≥0的解集为（）A．{x|x≥0或x≤﹣2}B．{x|﹣2≤x≤0}C．{x|0≤x≤2}D．{x|x≤0或x≥2}2．（5分）数列{a n}：1，﹣，，﹣，…的一个通项公式是（）A．a n=（﹣1）n+1（n∈N+）B．a n=（﹣1）n﹣1（n∈N+）C．a n=（﹣1）n+1（n∈N+）D．a n=（﹣1）n﹣1（n∈N+）3．（5分）设a，b，c∈R，且a＞b，则（）A．ac＞bc B．C．a2＞b2D．a3＞b34．（5分）在等差数列{a n}中，a2，a10是方程2x2﹣x﹣7=0的两根，则a6等于（）A．B．C．﹣ D．﹣5．（5分）sinα+cosα=，则sin2α=（）A．﹣ B．﹣ C．D．6．（5分）在等比数列中，，则项数n为（）A．6 B．5 C．4 D．37．（5分）已知不等式＞0的解集为（﹣1，3），那么=（）A．3 B．﹣ C．﹣1 D．18．（5分）若=，则tan2α=（）A．﹣ B．C．﹣ D．9．（5分）在△ABC中，角A、B的对边分别为a、b且A=2B，sinB=，则的值是（）A．B．C．D．10．（5分）已知数列{a n}的通项公式a n=（n∈N+），设{a n}的前n项积为s n，则使s n＜成立的自然数n（）A．有最大值62 B．有最小值63 C．有最大值62 D．有最小值3111．（5分）已知c osα=，cos（α﹣β）=，且0＜β＜α＜，则β=（）A．B．C．D．12．（5分）数列{a n}满足a n+1+（﹣1）n a n=2n﹣1，则{a n}的前60项和为（）A．3690 B．3660 C．1845 D．1830二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．（5分）不等式＞0的解集为．14．（5分）已知等差数列{a n}的首项a1=20，公差d=﹣2，则前n项和S n的最大值为．15．（5分）函数f（x）=sin22x﹣cos22x的最小正周期是．16．（5分）如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为67°，30°，此时气球的高是46m，则河流的宽度BC约等于m．（用四舍五入法将结果精确到个位．参考数据：sin67°≈0.92，cos67°≈0.39，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，≈1.73）三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）当a为何值时，不等式（a2﹣1）x2﹣（a﹣1）x﹣1＜0的解集为R．18．（12分）已知x＞0，y＞0，且=1，求：（1）xy的最小值；（2）x+y的最小值．19．（12分）已知等差数列{a n}满足：a3=7，a5+a7=26，{a n}的前n项和为S n．（I）求a n及S n；（II）求数列{}的前n项和为T n．20．（12分）已知b2+c2=a2+bc．（1）求角A的大小；（2）如果cosB=，b=2，求△ABC的面积．21．（12分）已知函数f（x）=sin（x+θ）+acos（x+2θ），其中a∈R，θ∈（﹣，）（1）当a=，θ=时，求f（x）在区间[0，π]上的最大值与最小值；（2）若f（）=0，f（π）=1，求a，θ的值．22．（12分）设各项均为正数的等比数列{a n}中，a1+a3=10，a3+a5=40．设b n=log2a n．（1）求数列{b n}的通项公式；（2）若c1=1，c n+1=c n+，求证：c n＜3．（3）是否存在正整数k，使得++…+＞对任意正整数n均成立？若存在，求出k的最大值，若不存在，说明理由．2014-2015学年江西省宜春市高安中学高一（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）不等式x（x+2）≥0的解集为（）A．{x|x≥0或x≤﹣2}B．{x|﹣2≤x≤0}C．{x|0≤x≤2}D．{x|x≤0或x≥2}【分析】解方程x（x+2）=0，得x1=0，x2=﹣2，由此能求出不等式的解集．【解答】解：解方程x（x+2）=0，得x1=0，x2=﹣2，所以不等式x（x+2）≥0的解集为{x|x≥0或x≤﹣2}；故选：A．2．（5分）数列{a n}：1，﹣，，﹣，…的一个通项公式是（）A．a n=（﹣1）n+1（n∈N+）B．a n=（﹣1）n﹣1（n∈N+）C．a n=（﹣1）n+1（n∈N+）D．a n=（﹣1）n﹣1（n∈N+）【分析】观察数列各项，可写成：，﹣，，﹣，即可得出结论．【解答】解：观察数列各项，可写成：，﹣，，﹣，故选：D．3．（5分）设a，b，c∈R，且a＞b，则（）A．ac＞bc B．C．a2＞b2D．a3＞b3【分析】对于A、B、C可举出反例，对于D利用不等式的基本性质即可判断出．【解答】解：A、3＞2，但是3×（﹣1）＜2×（﹣1），故A不正确；B、1＞﹣2，但是，故B不正确；C、﹣1＞﹣2，但是（﹣1）2＜（﹣2）2，故C不正确；D、∵a＞b，∴a3＞b3，成立，故D正确．故选：D．4．（5分）在等差数列{a n}中，a2，a10是方程2x2﹣x﹣7=0的两根，则a6等于（）A．B．C．﹣ D．﹣【分析】根据等差数列的性质，利用根与系数的关系，即可求出a6的值．【解答】解：等差数列{a n}中，a2，a10是方程2x2﹣x﹣7=0的两根，∴a2+a10=，∴a6=（a2+a10）=×=．故选：B．5．（5分）sinα+cosα=，则sin2α=（）A．﹣ B．﹣ C．D．【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系，二倍角的正弦公式求得sin2α的值．【解答】解：∵sinα+cosα=，则1+2sinαcosα=1+sin2α=，∴sin2α=﹣，故选：A．6．（5分）在等比数列中，，则项数n为（）A．6 B．5 C．4 D．3【分析】利用等比数列的通项公式，可求项数n．【解答】解：∵等比数列中，，∴，∴n=4．故选：C．7．（5分）已知不等式＞0的解集为（﹣1，3），那么=（）A．3 B．﹣ C．﹣1 D．1【分析】由题意可得ax+b=0的解为x=﹣1，求得a=b，从而求得的值．【解答】解：不等式＞0的解集为（﹣1，3），可得ax+b=0的解为x=﹣1，即﹣a+b=0，即a=b，∴==﹣，故选：B．8．（5分）若=，则tan2α=（）A．﹣ B．C．﹣ D．【分析】将已知等式左边的分子分母同时除以cosα，利用同角三角函数间的基本关系弦化切得到关于tanα的方程，求出方程的解得到tanα的值，然后将所求的式子利用二倍角的正切函数公式化简后，将tanα的值代入即可求出值．【解答】解：∵==，∴tanα=﹣3，则tan2α===．故选：B．9．（5分）在△ABC中，角A、B的对边分别为a、b且A=2B，sinB=，则的值是（）A．B．C．D．【分析】由已知可求cosB，由正弦定理可得，从而得解．【解答】解：∵A=2B，sinB=，∴B为锐角，cosB==，∴由正弦定理可得：=2×=．故选：B．10．（5分）已知数列{a n}的通项公式a n=（n∈N+），设{a n}的前n项积为s n，则使s n＜成立的自然数n（）A．有最大值62 B．有最小值63 C．有最大值62 D．有最小值31【分析】利用数列的通项公式，求出乘积，结合不等式求出n的最小值即可．【解答】解：数列{a n}的通项公式a n=（n∈N+），设{a n}的前n项积为s n，s n==，使s n＜成立，可得，解得n＞62，则使s n＜成立的自然数n为63．故选：B．11．（5分）已知cosα=，cos（α﹣β）=，且0＜β＜α＜，则β=（）A．B．C．D．【分析】由cos（a﹣β）=，可得cosαcosβ+sinαsinβ=，因为cosa=，0＜β＜a＜，所以sinα==，即cosβ+sinβ=，即2cosβ+8sinβ=13，又根据sinβ2+cosβ2=1，即可求解．【解答】解：∵cos（a﹣β）=，∴cosαcosβ+sinαsinβ=，∵cosa=，0＜β＜a＜，∴sinα==，∴cosβ+s inβ=，即2cosβ+8sinβ=13，又∵sinβ2+cosβ2=1，解得sinβ=，∴β=，故选：C．12．（5分）数列{a n}满足a n+1+（﹣1）n a n=2n﹣1，则{a n}的前60项和为（）A．3690 B．3660 C．1845 D．1830【分析】由题意可得a2﹣a1=1，a3+a2=3，a4﹣a3=5，a5+a4=7，a6﹣a5=9，a7+a6=11，…a50﹣a49=97，变形可得a3+a1=2，a4+a2=8，a7+a5=2，a8+a6=24，a9+a7=2，a12+a10=40，a13+a11=2，a16+a14=56，…利用数列的结构特征，求出{a n}的前60项和．【解答】解：由于数列{a n}满足a n+（﹣1）n a n=2n﹣1，故有a2﹣a1=1，a3+a2=3，+1a4﹣a3=5，a5+a4=7，a6﹣a5=9，a7+a6=11，…a50﹣a49=97．从而可得a3+a1=2，a4+a2=8，a7+a5=2，a8+a6=24，a11+a9=2，a12+a10=40，a15+a13=2，a16+a14=56，…从第一项开始，依次取2个相邻奇数项的和都等于2，从第二项开始，依次取2个相邻偶数项的和构成以8为首项，以16为公差的等差数列．{a n}的前60项和为15×2+（15×8+）=1830，故选：D．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．（5分）不等式＞0的解集为{x|﹣2＜x＜1，或x＞3} ．【分析】用穿根法求得所给的分式不等式的解法．【解答】解：用穿根法求得不等式＞0的解集为{x|﹣2＜x＜1，或x ＞3}，故答案为：{x|﹣2＜x＜1，或x＞3}．14．（5分）已知等差数列{a n}的首项a1=20，公差d=﹣2，则前n项和S n的最大值为110．【分析】求出等差数列的前n项和，结合一元二次函数的性质进行求解即可．【解答】解：∵等差数列{a n}的首项a1=20，公差d=﹣2，∴前n项和S n=20n+×（﹣2）=﹣n2+21n=﹣（n﹣）2+（）2，则对称轴为n=，∴当n=10或11时，S n取得最大值，最大值为S10=﹣102+21×10=210﹣100=110，故答案为：11015．（5分）函数f（x）=sin22x﹣cos22x的最小正周期是．【分析】先将函数f（x）=sin22x﹣cos22x化简为：y═﹣cos4x，即可得到答案．【解答】解：∵f（x）=sin22x﹣cos22x=﹣cos4x∴T==故答案为：16．（5分）如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为67°，30°，此时气球的高是46m，则河流的宽度BC约等于60m．（用四舍五入法将结果精确到个位．参考数据：sin67°≈0.92，cos67°≈0.39，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，≈1.73）【分析】过A点作AD垂直于CB的延长线，垂足为D，分别在Rt△ACD、Rt△ABD中利用三角函数的定义，算出CD、BD的长，从而可得BC，即为河流在B、C两地的宽度．【解答】解：过A点作AD垂直于CB的延长线，垂足为D，则Rt△ACD中，∠C=30°，AD=46m，AB=，根据正弦定理，，得BC===60m．故答案为：60m．三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）当a为何值时，不等式（a2﹣1）x2﹣（a﹣1）x﹣1＜0的解集为R．【分析】讨论a2﹣1=0时和a2﹣1≠0时，不等式解集的情况，从而求出满足题意的a的取值范围【解答】解：当a2﹣1=0时，a=±1，若a=1，不等式化为﹣1＜0，满足题意，若a=﹣1，不等式化为2x﹣1＜0，不满足题意；当1﹣a2≠0时，即a≠±1，∴，即；解得﹣＜a＜1；综上，a的取值范围（﹣，1]．18．（12分）已知x＞0，y＞0，且=1，求：（1）xy的最小值；（2）x+y的最小值．【分析】（1）由题意和基本不等式可得xy=2x+8y≥2，解关于xy的不等式可得；（2）由题意可得x+y=（x+y）•（+）=10++，由基本不等式可得．【解答】解：（1）∵x＞0，y＞0，=1，∴xy=2x+8y≥2即xy≥8，∴≥8，平方可得xy≥64，当且仅当2x=8y即x=16，y=4时，“=”成立，∴xy的最小值为64；（2）∵x＞0，y＞0，且+=1．∴x+y=（x+y）•（+）=10++≥10+2=18，当且仅当=，即x=2y=12时“=”成立．∴x+y的最小值为1819．（12分）已知等差数列{a n}满足：a3=7，a5+a7=26，{a n}的前n项和为S n．（I）求a n及S n；（II）求数列{}的前n项和为T n．【分析】（Ⅰ）设等差数列{a n}的公差为d，利用等差数列的通项公式与前n项和公式即可得出．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，S n=n2+2n，可得S n==，利用“裂项求和”即可得出．【解答】解：（Ⅰ）设等差数列{a n}的公差为d，∵a3=7，a5+a7=26，∴，解得a1=3，d=2，∴a n=3+2（n﹣1）=2n+1；S n==n2+2n．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，S n=n2+2n，∴S n==，∴T n=+…+=．=﹣．20．（12分）已知b2+c2=a2+bc．（1）求角A的大小；（2）如果cosB=，b=2，求△ABC的面积．【分析】（1）由题意和余弦定理求出cosA的值，由A的范围和特殊角的余弦值求出A；（2）由题意和平方关系求出sinB的值，由正弦定理求出a的值，代入b2+c2=a2+bc 化简求出c，代入三角形的面积公式求值即可．【解答】解：（1）因为b2+c2=a2+bc，所以由余弦定理得，cosA==，…（3分）又0＜A＜π，则A=…（5分）（2）因为0＜A＜π，且cosB=，所以sinB==，…（6分）由正弦定理得，则a===3…（7分）因为b2+c2=a2+bc，所以c2﹣2c﹣5=0…（8分）解得c=，因为c＞0，所以c=…（10分）所以△ABC的面积S===…（12分）21．（12分）已知函数f（x）=sin（x+θ）+acos（x+2θ），其中a∈R，θ∈（﹣，）（1）当a=，θ=时，求f（x）在区间[0，π]上的最大值与最小值；（2）若f（）=0，f（π）=1，求a，θ的值．【分析】（1）由条件利用两角和差的正弦公式、余弦公式化简函数的解析式为f （x）=﹣sin（x﹣），再根据x∈[0，π]，利用正弦函数的定义域和值域求得函数的最值．（2）由条件可得θ∈（﹣，），cosθ﹣asin2θ=0 ①，﹣sinθ﹣acos2θ=1 ②，由这两个式子求出a和θ的值．【解答】解：（1）当a=，θ=时，f（x）=sin（x+θ）+acos（x+2θ）=sin（x+）+cos（x+）=sinx+cosx﹣sinx=﹣sinx+cosx=sin（﹣x）=﹣sin（x﹣）．∵x∈[0，π]，∴x﹣∈[﹣，]，∴sin（x﹣）∈[﹣，1]，∴﹣sin（x﹣）∈[﹣1，]，故f（x）在区间[0，π]上的最小值为﹣1，最大值为．（2）∵f（x）=sin（x+θ）+acos（x+2θ），a∈R，θ∈（﹣，），f（）=0，f（π）=1，∴cosθ﹣asin2θ=0 ①，﹣sinθ﹣acos2θ=1 ②，由①求得sinθ=，由②可得cos2θ==﹣﹣．再根据cos2θ=1﹣2sin2θ，可得﹣﹣=1﹣2×，求得a=﹣1，∴sinθ=﹣，θ=﹣．综上可得，所求的a=﹣1，θ=﹣．22．（12分）设各项均为正数的等比数列{a n}中，a1+a3=10，a3+a5=40．设b n=log2a n．（1）求数列{b n}的通项公式；（2）若c1=1，c n+1=c n+，求证：c n＜3．（3）是否存在正整数k，使得++…+＞对任意正整数n均成立？若存在，求出k的最大值，若不存在，说明理由．【分析】（1）设出等比数列的公比q，运用等比数列的通项公式，解得首项和公比，再由对数的运算性质可得通项公式；（2）运用累加法求得c n，再由错位相减法求和，即可得证；（3）假设存在正整数k，令S n=++…=++…+，判断单调性，进而得到最小值，解不等式可得k的范围．【解答】解：（1）设各项均为正数的等比数列{a n}的公比为q，则a1+a1q2=10，a1q2+a1q4=40，解得a1=2，q=2，即有a n=2n，b n=log22n=n；（2）证明：c1=1，c n+1=c n+=c n+，则c n=c1+（c2﹣c1）+（c3﹣c2）+…+（c n﹣c n﹣1）=1+++…+，即有c n=+++…+，两式相减可得c n=1+（++…+）﹣=1+﹣=﹣，即有c n=3﹣＜3，（3）假设存在正整数k，使得++…＞对任意正整数n均成立．令S n=++…=++…+，S n+1=++…+++，即有S n﹣S n=+﹣=﹣＞0，+1＞S n，即为S n+1数列{S n}递增，S1最小，且为，则有＜，解得k＜5，故存在正整数k，且k的最大值为4．。

2014-2015学年江西省宜春市高安中学重点班高一(下)期末数学试卷(理科)(解析版)

2014-2015学年江西省宜春市高安中学重点班高一（下）期末数学试卷（理科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个正确选项）1．（5分）若a＜b＜0，则（）A．B．C．ab＞b2D．2．（5分）已知数列{a n}的通项公式a n=n2﹣2n﹣8（n∈N*），则a4等于（）A．1 B．2 C．0 D．33．（5分）不等式≤0的解集为（）A．{x|x≥3或﹣1≤x≤1}B．{x|x≥3或﹣1＜x≤1}C．{x|x≤﹣3或﹣1≤x≤1} D．{x|x≤﹣3或﹣1＜x≤1}4．（5分）已知sinx+cosx=2a﹣3，则a的取值范围是（）A．≤a≤B．a≤C．a＞D．﹣≤a≤﹣5．（5分）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=3x﹣y的取值范围是（）A．B．C．[﹣1，6]D．6．（5分）等比数列{a n}中，a3，a9是方程3x2﹣11x+9=0的两个根，则a6=（）A．3 B．C．±D．以上皆非7．（5分）在△ABC中，若A：B：C=1：2：3，则a：b：c等于（）A．1：2：3 B．3：2：1 C．2：：1 D．1：：28．（5分）已知等差数列{a n}满足a5+a6=28，则其前10项之和为（）A．140 B．280 C．168 D．569．（5分）在△ABC中，a，b，c分别为三个内角A，B，C所对的边，设向量=（b﹣c，c﹣a），=（b，c+a），若⊥，则角A的大小为（）A．B．C．D．10．（5分）实数a，b满足a+b=2，则3a+3b的最小值是（）A．18 B．6 C．2 D．211．（5分）已知sinα=，sinβ=，且α，β均为锐角，则α+β的值为（）A．B． C．或D．12．（5分）在△ABC中，若sinBsinC=cos2，则△ABC是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）已知x＞1，函数f（x）=x+的最小值是．14．（5分）已知A船在灯塔C的正东方向，且A船到灯塔C的距离为2km，B 船在灯塔C北偏西30°处，A，B两船间的距离为3km，则B船到灯塔C的距离为km．15．（5分）sin40°•的值为_．16．（5分）数列{a n}的前n项和是S n，若数列{a n}的各项按如下规则排列：，，，，，，，，，，…，，，…，，…，有如下运算和结论：①a23=；②S11=；③数列a1，a2+a3，a4+a5+a6，a7+a8+a9+a10，…是等比数列；④数列a1，a2+a3，a4+a5+a6，a7+a8+a9+a10，…的前n项和T n=；在横线上填写出所有你认为是正确的运算结果或结论的序号．三、解答题（本大题共6小题，共70分，17题10分，其余5题各12分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）已知数列{a n}是等差数列，且a3=﹣6，a6=0．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若等比数列{b n}满足b1=a2，b2=a1+a2+a3，求数列{b n}的前n项和S n．18．（12分）已知向量=（2cosωx，1），=（sinωx﹣cosωx，a），其中（x∈R，ω＞0），函数f（x）=•的最小正周期为π，最大值为3．（1）求ω和常数a的值；（2）求当x∈[0，]时，函数f（x）的值域．19．（12分）已知函数f（x）=x2﹣（）x+1，a＞0（1）当a=时，解不等式f（x）≤0；（2）比较a与的大小；（3）解关于x的不等式f（x）≤0．20．（12分）设函数f（x）=x2+4x﹣1．（1）若对一切实数x，f（x）+（m﹣1）x2﹣（4+m）x＜0恒成立，求m的取值范围；（2）若对于任意x∈[﹣1，2]，f（x）＜﹣m+5恒成立，求m的取值范围．21．（12分）已知在锐角△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且sin（2C﹣）=．（1）求角C的大小；（2）求的取值范围．22．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且﹣1，S n，a n+1成等差数列，n∈N*，a1=1．函数f（x）=log3x．（I）求数列{a n}的通项公式；（II）设数列{b n}满足b n=，记数列{b n}的前n项和为T n，试比较T n与﹣的大小．2014-2015学年江西省宜春市高安中学重点班高一（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个正确选项）1．（5分）若a＜b＜0，则（）A．B．C．ab＞b2D．【分析】用不等式的性质和特殊值法可依次验证每个选项【解答】解：对于A：当a=﹣2，b=﹣1时，显然不成立，∴A错误对于B：∵a＜b＜0，∴|a|＞|b|＞0∴，∴B错误对于C：由已知条件知a＜b，b＜0根据不等式的性质得：a•b＞b•b即ab＞b2∴C正确对于D：由已知条件知：∴D错误故选：C．2．（5分）已知数列{a n}的通项公式a n=n2﹣2n﹣8（n∈N*），则a4等于（）A．1 B．2 C．0 D．3【分析】根据数列的通项公式直接令n=4即可．【解答】解：∵a n=n2﹣2n﹣8（n∈N*），∴a4=42﹣2×4﹣8=16﹣8﹣8=0，故选：C．3．（5分）不等式≤0的解集为（）A．{x|x≥3或﹣1≤x≤1}B．{x|x≥3或﹣1＜x≤1}C．{x|x≤﹣3或﹣1≤x≤1} D．{x|x≤﹣3或﹣1＜x≤1}【分析】不等式即≤0，再用穿根法求得它的解集．【解答】解：不等式≤0，即≤0，用穿根法求得它的解集为{x|x≤﹣3或﹣1＜x≤1}，故选：D．4．（5分）已知sinx+cosx=2a﹣3，则a的取值范围是（）A．≤a≤B．a≤C．a＞D．﹣≤a≤﹣【分析】由条件利用两角和的正弦公式可得sin（x+）=a﹣，再由﹣1≤sin （x+）≤1，可得﹣1≤a﹣≤1，解不等式求得a的取值范围．【解答】解：∵已知sinx+cosx=2a﹣3，∴sinx+cosx=a﹣，即sin（x+）=a﹣．再由﹣1≤sin（x+）≤1，可得﹣1≤a﹣≤1，解得≤a≤，故选：A．5．（5分）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=3x﹣y的取值范围是（）A．B．C．[﹣1，6]D．【分析】作出不等式组表示的平面区域；作出目标函数对应的直线；由目标函数中z的几何意义可求z的最大值与最小值，进而可求z的范围【解答】解：作出不等式组表示的平面区域，如图所示由z=3x﹣y可得y=3x﹣z，则﹣z为直线y=3x﹣z在y轴上的截距，截距越大，z 越小结合图形可知，当直线y=3x﹣z平移到B时，z最小，平移到C时z最大由可得B（，3），由可得C（2，0），z max=6∴故选：A．6．（5分）等比数列{a n}中，a3，a9是方程3x2﹣11x+9=0的两个根，则a6=（）A．3 B．C．±D．以上皆非【分析】由a3，a9是方程3x2﹣11x+9=0的两个根，利用韦达定理求出两根之积，即得到a3a9的值，再根据数列为等比数列，利用等比数列的性质即可得到a62=a3a9，把a3a9的值代入，开方即可求出a6的值．【解答】解：∵a3，a9是方程3x2﹣11x+9=0的两个根，∴a3a9=3，又数列{a n}是等比数列，则a62=a3a9=3，即a6=±．故选：C．7．（5分）在△ABC中，若A：B：C=1：2：3，则a：b：c等于（）A．1：2：3 B．3：2：1 C．2：：1 D．1：：2【分析】根据三角形内角和定理，结合A：B：C=1：2：3，算出A=，B=且C=，从而得出△ABC是直角三角形．由三角函数在直角三角形中的定义算出c=2a且b=，即可得到a：b：c的值．【解答】解：∵在△ABC中，A：B：C=1：2：3，∴设A=x，则B=2x，C=3x，由A+B+C=π，可得x+2x+3x=π，解之得x=∴A=，B=且C=，可得△ABC是直角三角形∵sinA==，∴c=2a，得b==因此，a：b：c=1：：2故选：D．8．（5分）已知等差数列{a n}满足a5+a6=28，则其前10项之和为（）A．140 B．280 C．168 D．56【分析】利用等差数列的性质a5+a6=a1+a10，代入等差数列前n项和公式进行运算．【解答】解：由等差数列的性质得a5+a6=28=a1+a10，∴其前10项之和为：==140．9．（5分）在△ABC中，a，b，c分别为三个内角A，B，C所对的边，设向量=（b﹣c，c﹣a），=（b，c+a），若⊥，则角A的大小为（）A．B．C．D．【分析】利用⊥，可得=0，再利用余弦定理即可得出．【解答】解：∵⊥，∴=b（b﹣c）+（c+a）（c﹣a）=0，化为b2﹣bc+c2﹣a2=，即b2+c2﹣a2=bc．∴==．∵A∈（0，π），∴．故选：B．10．（5分）实数a，b满足a+b=2，则3a+3b的最小值是（）A．18 B．6 C．2 D．2【分析】先判断3a与3b的符号，利用基本不等式建立关系，结合a+b=2，可求出3a+3b的最小值【解答】解：由于3a＞0，3b＞0，所以3a+3b===6．当且仅当3a=3b，a=b，即a=1，b=1时取得最小值．故选：B．11．（5分）已知sinα=，sinβ=，且α，β均为锐角，则α+β的值为（）A．B． C．或D．【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系、两角和差的余弦公式求得cos （α+β）的值，可得α+β的值．【解答】解：∵sinα=，sinβ=，且α，β均为锐角，∴cosα==，cosβ==，∴cos（α+β）=cosαcosβ﹣sinαsinβ=×﹣×=，结合α+β∈（0，π），求得α+β=，故选：A．12．（5分）在△ABC中，若sinBsinC=cos2，则△ABC是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形【分析】利用cos2=可得，再利用两角和差的余弦可求．【解答】解：由题意，即sinBsinC=1﹣cosCcosB，亦即cos（C ﹣B）=1，∵C，B∈（0，π），∴C=B，故选：A．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）已知x＞1，函数f（x）=x+的最小值是3．【分析】由x＞1 可得x﹣1＞0，由基本不等式可得，可求答案．【解答】解：∵x＞1∴x﹣1＞0由基本不等式可得，当且仅当即x﹣1=1时，x=2时取等号“=”故答案为：314．（5分）已知A船在灯塔C的正东方向，且A船到灯塔C的距离为2km，B 船在灯塔C北偏西30°处，A，B两船间的距离为3km，则B船到灯塔C的距离为﹣1km．【分析】先确定|AC|、|BC|和∠ACB的值，然后在△ABC中应用余弦定理可求得|AB|的值【解答】解：解：由题意可知|AC|=2，|AB|=3，∠ACB=90°+30°=120°在△ABC中由余弦定理可得|AB|2=|AC|2+|BC|2﹣2|AC||BC|cos∠ACB=4+x2﹣2•2x•（﹣）=9，整理得x2+2x ﹣5=0，解得x=，（﹣1＜0舍去）∴|BC|=﹣1（km）．故答案为：．15．（5分）sin40°•的值为_﹣1．【分析】首先化简分子部分为一个角的三角函数形式，然后利用诱导公式，倍角公式化简．【解答】解：原式=sin40°=﹣2sin40°===﹣1；故答案为：﹣1．16．（5分）数列{a n}的前n项和是S n，若数列{a n}的各项按如下规则排列：，，，，，，，，，，…，，，…，，…，有如下运算和结论：①a23=；②S11=；③数列a1，a2+a3，a4+a5+a6，a7+a8+a9+a10，…是等比数列；④数列a1，a2+a3，a4+a5+a6，a7+a8+a9+a10，…的前n项和T n=；在横线上填写出所有你认为是正确的运算结果或结论的序号②④．【分析】将数列的项进行重新分组，结合等差数列的性质分别进行判断即可．【解答】解：由题意可得，分母为2的有一个，分母为3的有2个，分母为4的有3个，分母为5的有4个，分母为6的有5个，…由于1+2+3+4+5+6=21，故a23是分母为8的第二个，即a23=．故①错误，把原数列分组，分母相同的为一组：（）；（，）；（，，）；（，，，）；…；发现他们的个数是1，2，3，4，5…，构建新数列{b n}表示数列中每一组的和，则b n===是个等差数列，记b n的前n项和为T n，则S11=T4+a11=+=；故②正确，由②知{b n}为等差数列，故③错误，由②知{b n}为等差数列，且故b n===，则前n项和T n==，故④正确，故正确的是②④故答案为：②④三、解答题（本大题共6小题，共70分，17题10分，其余5题各12分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）已知数列{a n}是等差数列，且a3=﹣6，a6=0．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若等比数列{b n}满足b1=a2，b2=a1+a2+a3，求数列{b n}的前n项和S n．【分析】（Ⅰ）利用a1+2d=﹣6、a1+5d=0，计算即得结论；（Ⅱ）通过（I）可知b1=a2=﹣8，b2=a1+a2+a3=﹣24，进而可得公比，从而可得结论．【解答】解：（Ⅰ）设等差数列{a n}的公差为d，∵a3=﹣6，a6=0，∴a1+2d=﹣6，a1+5d=0，解得：a1=﹣10，d=2，∴a n=﹣10+2（n﹣1）=2n﹣12；（Ⅱ）设等比数列{b n}的公比为q，∵a2=2×2﹣12=﹣8，a1=﹣10，a3=﹣6，∴b1=a2=﹣8，b2=a1+a2+a3=﹣10﹣8﹣6=﹣24，∴q===3，∴S n===4（1﹣3n）．18．（12分）已知向量=（2cosωx，1），=（sinωx﹣cosωx，a），其中（x∈R，ω＞0），函数f（x）=•的最小正周期为π，最大值为3．（1）求ω和常数a的值；（2）求当x∈[0，]时，函数f（x）的值域．【分析】（1）利用数量积运算性质、倍角公式、和差公式可得f（x），利用其周期性与最大值即可得出．（2）利用三角函数的单调性即可得出．【解答】解：（1）f（x）=•=2cosωx+a=+a=﹣cos2ωx﹣1+a=+a﹣1．由T==π，得ω=1．又当=1时，y max=2+a﹣1=3，解得a=2．（2）由（1）知：f（x）=2+1，∵x∈[0，]，∴2x﹣∈[﹣，]，∴sin（2x﹣）∈[﹣，1]∴2sin（2x﹣）∈[﹣1，2]∴f（x）∈[0，3]，∴所求的值域为[0，3]．19．（12分）已知函数f（x）=x2﹣（）x+1，a＞0（1）当a=时，解不等式f（x）≤0；（2）比较a与的大小；（3）解关于x的不等式f（x）≤0．【分析】（1）当a=时，不等式即x2﹣3x+1≤0，由此求得x的范围，可得不等式f（x）≤0的解集．（2）由于a＞0，分0＜a＜1、a＞1、a=1三种情况，分别比较a与的大小．（3）关于x的不等式f（x）≤0，即（x﹣a）（x﹣）≤0，分类讨论，求得它的解集．【解答】解：（1）当a=时，不等式f（x）≤0，即x2﹣3x+1≤0，求得≤x≤，即不等式f（x）≤0的解集为{x|≤x≤}．（2）由于a＞0，故当0＜a＜1时，a＜；当a＞1时，a＞；当a=1时，a=．（3）关于x的不等式f（x）≤0，即（x﹣a）（x﹣）≤0，当0＜a＜1时，a＜，不等式的解集为{x|a＜x＜}；当a＞1时，a＞，不等式的解集为{x|a＞x＞}；当a=1时，a=，不等式的解集为{x|x=1}．20．（12分）设函数f（x）=x2+4x﹣1．（1）若对一切实数x，f（x）+（m﹣1）x2﹣（4+m）x＜0恒成立，求m的取值范围；（2）若对于任意x ∈[﹣1，2]，f （x ）＜﹣m +5恒成立，求m 的取值范围．【分析】（1）问题转化为mx 2﹣mx ﹣1＜0恒成立，通过讨论m 的范围，结合二次函数的性质，求出即可；（2）问题转化为m ＜（﹣x 2﹣4x +6）min ，x ∈[﹣1，2]，根据二次函数的性质，求出其最小值即可．【解答】解：（1）f （x ）+（m ﹣1）x 2﹣（4+m ）x ＜0，即mx 2﹣mx ﹣1＜0恒成立，当m=0时，﹣1＜0，显然成立；当m ≠0时，应有m ＜0，△=m 2+4m ＜0，解得﹣4＜m ＜0．综上，m 的取值范围是（﹣4，0]．（2）由已知：任意x ∈[﹣1，2]，f （x ）＜﹣m +5，得x 2+4x ﹣1＜﹣m +5，x ∈[﹣1，2]恒成立，即m ＜﹣x 2﹣4x +6，x ∈[﹣1，2]恒成立，即m ＜（﹣x 2﹣4x +6）min ，x ∈[﹣1，2] 所以m ＜﹣6．21．（12分）已知在锐角△ABC 中，a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 的对边，且sin（2C ﹣）=．（1）求角C 的大小；（2）求的取值范围．【分析】（1）由sin （2C ﹣）=，利用诱导公式可得cos2C=﹣，结合△ABC为锐角三角形，即可求得角C 的大小；（2）由正弦定理可得==，由C=，且三角形是锐角三角形可得，结合正弦函数的图象和性质即可得解．【解答】（本题满分为12分）解：（1）由sin（2C﹣）=，得cos2C=﹣，又∵△ABC为锐角三角形，∴2C=，即C=；（2）====，由C=，且三角形是锐角三角形可得，即，∴＜≤1，∴2•＜≤2，即＜≤2．22．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且﹣1，S n，a n+1成等差数列，n∈N*，a1=1．函数f（x）=log3x．（I）求数列{a n}的通项公式；（II）设数列{b n}满足b n=，记数列{b n}的前n项和为T n，试比较T n与﹣的大小．【分析】（I）依题意可求得=3（n≥2），再由2S1=2a1=a2﹣1，a1=1即可求得{a n}是以1为首项3为公比的等比数列，从而可求数列{a n}的通项公式；（II）依题意可求得b n=（﹣），利用累加法可求得T n，从而通过分类讨论即可比较T n与﹣的大小．【解答】解：（I）∵﹣1，S n，a n成等差数列，+1∴2S n=a n+1﹣1①当n≥2时，2S n=a n﹣1②．﹣1①﹣②得：2a n=a n+1﹣a n，∴=3．当n=1时，由①得2S1=2a1=a2﹣1，又a1=1，∴a2=3，故=3．∴{a n}是以1为首项3为公比的等比数列，∴a n=3n﹣1…（7分）（II）∵f（x）=log3x，∴f（a n）=log3a n==n﹣1，b n===（﹣），∴T n=[（﹣）+（﹣）+…+（﹣）]=（+﹣﹣）=﹣…（9分）比较T n与﹣的大小，只需比较2（n+2）（n+3）与312 的大小即可．…（10分）2（n+2）（n+3）﹣312=2（n2+5n+6﹣156）=2（n2+5n﹣150）=2（n+15）（n﹣10），∵n∈N*，∴当1≤n≤9时，2（n+2）（n+3）＜312，即T n＜﹣；当n=10时，2（n+2）（n+3）=312，即T n=﹣；当n＞10且n∈N*时，2（n+2）（n+3）＞312，即T n＞﹣．…（14分）。

江西省高安中学2014-2015学年高一数学下学期期末考试试题文

江西省高安中学2014-2015学年度下学期期末考试高一年级文科数学试题一．选择题（本大题共12小题，每小题５分，共60分） 1.不等式0)2(≥+x x 的解集为（）A ．}20|{-≤≥x x x 或B ．}02|{≤≤-x xC ． }20|{≤≤x xD ．}20|{≥≤x x x 或2. 数列5791,,,,....81524--的一个通项公式是( ) A. 1221(1)()n n n a n N n n ++-=-∈+ B.1221(1)()3n n n a n N n n -+-=-∈+ C. 1221(1)()2n n n a n N n n ++-=-∈+ D. 1221(1)()2n n n a n N n n-++=-∈+ 3. 设,,a b c R ∈,且a b >,则（） A.ac bc > B.11a b< C ．22a b > D ．33a b > 4. 在等差数列{}n a 中，210,a a 是方程2270x x --=的两根，则6a 等于 ( )． A.12 B.14 C ．－72 D ．－745. sin cos αα+=则sin 2α=( ) A ．23- B ．29-C ．29 D ．236. 在等比数列中，a 1＝98，a n ＝13，q ＝23，则项数n 为( )A ．3B ．4C ．5D ．67.的解集为(1,3)- ) A ．3B.13-C ．-1D ．18.若sin cos 1sin cos 2αααα+=-,则tan 2α= ( )A. 34 B ．34- C.35- D ．359. 在ABC ∆中，角A 、B 的对边分别为a 、b 且2A B =，4sin 5B =，则ab的值是（） A ．35 B ．65 C ．43 D ．8510. 已知数列{}n a 的通项公式1()2n n a n N n ++=∈+，设{}n a 的前n 项积为n s ，则使132n s <成立的自然数n ( )A ．有最大值62B ．有最小值63C ．有最大值62D ．有最小值31 11.已知71cos =α，1413)cos(=-βα，且20παβ<<<，=β ( ) A.4πB.6π C.3π D.π125 12.已知数列{}n a 满足1(1)21,n n n a a n ++-=-则{}n a 的前60项和为( ) A ．3690 B ．3660 C ．1845 D ．1830 二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分。

【数学】江西省宜春市高安中学2014-2015学年高一下学期期中考试(创新班)

江西省高安中学2014-2015学年度下学期期中考试高一年级创新班数学试题•选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.）B. (2,0)C. (6,2)D. (-2,0)1.cos(2015二3）的值等于（C.2.已知点M (5, -6)和向量a = (1, -2) ，若MN = -3a，则点N的坐标为（3.在ABC中,AMAC 梟二b若点D满足BD二2DC，则AD二（）A. 2b 1c3 34•已知向量a2 2屮D. b c3 3r 一2sinO—cosO 曲/士口 / 、= （cos^sin^）, b=（1,—2），若a//b，则代数式-- ------ 的值是（）si n 日+cos<33D.—25•如图是函数y =Asin（「x「:）（A • 0,—0, - -^）图像的一部分.为了得到这个函数的y二sinx（x€ R）的图像上所有的点（）图像，只要将A. 向左平移扌个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的B. 向左平移才个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的nC.向左平移6个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的nD.向左平移6个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的1纵坐标不变.2倍，纵坐标不变2纵坐标不变.2倍，纵坐标不变6.已知是正项等比数列,且logzd log2 b2 Tog2b2015 =2015，则b a ^2013的值是()A.2B.4C.6D.8A. (-3,6)i 17•已知向量a , b 的夹角为二，且a = 4 , (— a+b )(2a — 3b ) =12，则向量b 在向量a42方向上的投影是( ) A •2 B •3 C . 4,2 D • 18•设 ABC 的三个内角为 A, B, C ,向量 m = (.3sin A,sin B), n = (cosB,、一 3cos A),若 m n =1 + cos(A B)，则 C =().f (x 1^l f (x ^l f (x 12015)成立，则，的最小正值为()2 210如图，已知圆 M:(x-3) ・(y-3) =4，四边形 ABCD 为圆M 的内接正方形，E 、F 分别为边AB 、AD 的中点，当正方形 ABCD 绕圆心M 转动时，ME OF 的取值范围是()(3—a)x —3 (x 乞 7)卄 11. 已知函数f x 二上，右数列｛耳｝满足a n =f(n) (n N )，且对a x(x >7)任意的正整数 m,n (m = n)都有(m -n)(a m -a n ) • 0成立，那么实数a 的取值范围是 ()99A • ［一,3)B . (一,3)C . (1,3)D . 2,34412. 如图，矩形A n B n C n D 的一边A n B n 在X 轴上，另外两个顶点C n ,D n 在函数f(x)二x - (x 0)的图象上若点B n 的坐为(n ,0)( n — 2, n ，N )，记矩形A n B n C n D nxA. B. C.2■:D.5 ■: "69..已知函数八「订1甘：，如果存在实数，使得对任意的实数…，都有A.1 2015B. 4030JIC. ---------2015nD. ---------4030A .「6 .2,6 &B .C . || -3.2,3、2D . I -4,4 1玄2 玄3 玄4的周长为a n，则a2 2T- 83 2忑-34 2^、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分。

2014-2015年高一下学期数学期末试卷

2014-2015年高一下学期期末试卷一、选择题1．公差不为零的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若4a 是37a a 与的等比中项，832S =，则10S 等于（）A ．18B ．24C ．60D ．902．等比数列{}n a 中，36a =，前三项和318S =，则公比q 的值为（）A ．1B ．12-C ．1或12-D ．－1或12- 3．函数()sin()(0,0,||)2f x A x A πωφωφ=+>><的部分图象如图示，则将()y f x =的图象向右平移6π个单位后，得到的图象解析式为（）A ．y =sin 2xB ．y =cos2xC ．y =2sin(2)3x π+D ．y =sin(2)6x-4．在“家电下乡”活动中，某厂要将100台洗衣机运往邻近的乡镇，现有4辆甲型货车和8辆乙型货车可供使用，每辆甲型货车运输费用400元，可装洗衣机20台；每辆乙型货车运输费用300元，可装洗衣机10台，若每辆至多只运一次，则该厂所花的最少运输费用为（）A ．2000元B ．2200元C ．2400元D ．2800元二、填空题5．某校对全校男女学生共1600名进行健康调查，选用分层抽样法抽取一个容量为200的样本．已知女生比男生少抽了10人，则该校的女生人数应是人．6．已知平面向量(1,2)a =， (2,)b m =-，且a //b ，则23a b +＝ . 7．某人射击1次，命中7~10环的概率如下表所示：则该人射击一次，至少命中9环的概率为．8．某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为x ，8，10，11，9.已知这组数据的平均数为10，则其方差为．9．若变量,x y 满足约束条件1,0,20,y x y x y ≤⎧⎪+≥⎨⎪--≤⎩则2z x y =-的最大值为．10．已知平面向量,,1,2,()a b a b a a b ==⊥-，则向量a 与b 的夹角为．11．已知等差数列{}n a 满足：37a =，5726a a +=.则数列{}n a 的前n 项和为n S = ．12．已知AB 是圆O 的一条直径，在AB 上任取一点H ，过H 作弦CD 与AB 垂直，则弦CD 的长度大于半径的概率是． 13．在ABC ∆中，15BC =，10AC =,60A ∠=，则cos B = ．14．将参加夏令营的600名学生编号为：001，002，… ，600.采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机首次抽得的号．．．．．．码．为003.这600名学生分住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到495在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区.则第Ⅲ营区被抽中的人数为．15．若0a >，0b >，2a b +=．则下列不等式：①1ab ≤； ≤； ③222a b +≥； ④112a b+≥.其中成立的是．(写出所有正确命题的序号). 三、解答题16.设向量cos sin m x x =（，），(0,)x π∈，(1,3)n =．（１）若||5m n -=，求x 的值；（２）设()()f x m n n =+⋅，求函数()f x 的值域．17．已知函数()31x f x x =+，数列{}n a 满足*111,()()n n a a f a n N +==∈. (1)证明数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列，并求数列{}n a 的通项公式；（选做）(2)记12231n n n S a a a a a a +=+++,求n S .18．ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且cos b C ，cos a A -，cos c B 成等差数列. （1）求角A 的大小；（2）若a =2b c +=，求ABC ∆的面积.19．已知数列}{n a 满足：121,(0)a a a a ==>，数列}{n b 满足*)(1N n a a b n n n ∈=+. （1）若}{n a 是等差数列，且,123=b 求a 的值及}{n a 的通项公式；（2）若}{n a 是等比数列，求}{n b 的前n 项和n S ；（选做）（3）若}{n b 是公比为1-a 的等比数列，问是否存在正实数a ，使得数列}{n a 为等比数列？若存在，求出a 的值；若不存在，请说明理由.。

2014-2015学年高一下学期期末考试数学试题 Word版含答案

2014—2015学年度第二学期期末学业水平监测高一数学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的A 、B 、C 、D 的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请将正确答案的字母代号涂到答题卡上.（不用答题卡的，填在第3页相应的答题栏内）1．以下四个数是数列{})2(+n n 的项的是（）A ．98B ．99C ．100D ．101 2．在ABC ∆中，若B a b sin 2=，则A 为（） A ．3π B ．6π C ．3π或π32 D ．π65或6π3．在等差数列}{a n 中，6,242==a a ，则=10a （）A ．12B ．14C ．16D ．18 4．在ABC ∆中，已知bc c b a 2222=--，则角C B +等于（）A ．4π B ．43π C ．45π D ．4π或 43π5．不等式01)3(≤+-x x 的解集为（）A ．)[3,+∞B ．),3[]1--+∞∞ ，（ C ．)[3,{-1}+∞ D ．]3,1[- 6．某高校有840名职工，现采用系统抽样方法，抽取42人做问卷调查，将840人按1,2，…， 840 随机编号，则抽取的42人中，编号落在区间的频数为（）A ．11B ．12C ．13D ．147．集合{3,4,5}B {4,5}==，A ，从B A ,中各任意取一个数，则这两个数之和等于8的概率是（） A ．32 B ．21C ．31D ．61 8．某单位有职工750人，其中青年职工350，中年职工250人，老年职工150人，为了了解单位职工健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中青年职工为7人，则样本容量为（） A ．7 B ．15 C ．25 D ．359．若不等式04)3(2)3(2<--+-x a x a 对一切R x ∈恒成立，则实数a 取值的集合为（） A ．)3,(-∞ B ．)3,1(- C ．]3,1[- D ．]3,1(-10．已知第一象限的点),(b a P 在一次函数232+-=x y 图像上运动，则b a 32+的最小值为（）A ．38B ．311C ．4D ．62511．如果执行如图的程序框图，那么输出的值是（） A ．2010B ．－1C ．12D ．2（图1）12．已知nn a )21(=，把数列}{n a 的各项排列成如下的三角形状， 1a2a 3a 4a 5a 6a 7a 8a 9a （图2）记),(n m A 表示第m 行的第n 个数，则A (10,13)=…（）A ．93)21(B ．92)21(C ．94)21(D ．112)21(二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案直接填在题中横线上.13．北京地铁2号线到达时间相隔5分钟，某人在2号线等待时间超过4分钟的概率为P 1，北京地铁2号公路到站时间相隔8分钟，某人在2路车等待时间超过6分钟的概率为P2，则1P 与2P 的大小关系为____________. 14．若关于x 的方程03)2(22=-+-+a x a x 的一根比2小且另一根比2大，则a 的取值范围是____________. 15．在ABC ∆中，若7,532===AC BC B ，π，则ABC ∆的面积=S ______________。

宜春市数学高一下期末经典测试(含答案)

一、选择题1．(0分)[ID ：12705]已知()()()sin cos ,02f x x x πωϕωϕωϕ=+++＞，＜，()f x 是奇函数，直线2y =与函数()f x 的图象的两个相邻交点的横坐标之差的绝对值为2π，则（）A ．()f x 在3,88ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减B ．()f x 在0,4π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减C ．()f x 在0,4π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增 D ．()f x 在3,88ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增 2．(0分)[ID ：12696]已知函数y=f （x ）定义域是[-2，3]，则y=f （2x-1）的定义域是（）A ．50,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．[]1,4-C ．1,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D ．[]5,5-3．(0分)[ID ：12694]设l ，m 是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（）A ．若l m ⊥，m α⊂，则l α⊥B ．若l α⊥，//l m ，则m α⊥C ．若//l α，m α⊂，则//l mD ．若//l α，//m α，则//l m4．(0分)[ID ：12689]函数()23sin 23f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的一个单调递增区间是 A ．713,1212ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．7,1212ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D ．5,66ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ 5．(0分)[ID ：12688]若,l m 是两条不同的直线，m 垂直于平面α，则“l m ⊥”是“//l α”的（）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件6．(0分)[ID ：12686]我国古代数学名著《九章算术》对立体几何也有深入的研究，从其中的一些数学用语可见，譬如“堑堵”意指底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱，“阳马”指底面为矩形且有一侧棱垂直于底面的四棱锥．现有一如图所示的“堑堵”即三棱柱111ABC A B C -，其中AC BC ⊥，若11AA AB ==，当“阳马”即四棱锥11B A ACC -体积最大时，“堑堵”即三棱柱111ABC A B C -的表面积为A 1B 1C ．32D ．327．(0分)[ID ：12685]已知()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数，满足(1)(1)f x =f +x -，若(1)2f =，则(1)(2)f +f (3)(2020)f f +++=（）A ．50B ．2C ．0D ．50-8．(0分)[ID ：12673]在ABC 中，已知,2,60a x b B ===，如果ABC 有两组解，则x 的取值范围是( )A ．23⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，B ．23⎡⎢⎣⎦，C ．23⎡⎢⎣⎭，D ．2,3⎛ ⎝⎦9．(0分)[ID ：12672]若||1OA =，||3OB =0OA OB ⋅=，点C 在AB 上，且30AOC ︒∠=，设OC mOA nOB =+(,)m n R ∈，则mn的值为（）A ．13B ．3CD 10．(0分)[ID ：12664]已知0,0a b >>，并且111,,2a b成等差数列，则4a b +的最小值为（） A ．2B ．4C ．5D ．911．(0分)[ID ：12663]设函数()sin()cos()f x x x ωϕωϕ=+-+0,||2πωϕ⎛⎫><⎪⎝⎭的最小正周期为π，且f x f x -=（）（），则（）A ．()f x 在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增B ．()f x 在,22ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递减C ．()f x 在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减 D ．()f x 在,22ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增12．(0分)[ID ：12644]若函数()(),1231,1x a x f x a x x ⎧>⎪=⎨-+≤⎪⎩是R 上的减函数，则实数a 的取值范围是( ) A ．2,13⎛⎫⎪⎝⎭B ．3,14⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．23,34⎛⎤⎥⎝⎦D ．2,3⎛⎫+∞⎪⎝⎭13．(0分)[ID ：12726]执行右面的程序框图，若输入的,,a b k 分别为1,2,3，则输出的M =( )A ．203B ．72C ．165D ．15814．(0分)[ID ：12681]若,αβ均为锐角，5sin 5α=，()3sin 5αβ+=，则cos β=A 25B ．2525C 25或2525 D ．525-15．(0分)[ID ：12677]已知{}n a 的前n 项和241n S n n =-+，则1210a a a +++=（） A ．68B ．67C ．61D ．60二、填空题16．(0分)[ID ：12823]设a ＞0，b ＞033a 与3b 的等比中项，则11a b+的最小值是__．17．(0分)[ID ：12796]直线l 将圆22240x y x y +--=平分，且与直线20x y +=垂直，则直线l 的方程为．18．(0分)[ID ：12793]已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为18，则这个球的体积为____.19．(0分)[ID ：12792]已知抛物线()220y px p =>的准线与圆()22316x y -+=相切，则p 的值为__________．20．(0分)[ID ：12786]函数sin 232y x x =的图象可由函数sin 232y x x =的图象至少向右平移_______个长度单位得到。

江西省宜市高安中学高一下学期期末数学试卷(理科) Wor

2015-2016学年江西省宜春市高安中学高一（下）期末数学试卷（理科）一、选择题：（本大题共12小题，每题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填写在答题纸上）1．若＜＜0，则下列结论正确的是（）A．a2＞b2B．ab＞b2C．a﹣b＜0 D．|a|+|b|=|a+b|2．已知角θ的始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y=2x上，则cos2θ=（）A．B． C．D．3．已知向量=（3，1），=（1，3），=（k，7），若（﹣）∥，则k=（）A．1 B．3 C．5 D．74．在△ABC中，若B、C的对边边长分别为b、c，B=45°，c=2，b=，则C等于（）A．30°B．60°C．120°D．60°或120°5．数列{a n}的前n项和为S n，若a1=1，a n+1=3S n（n≥1），则a5等于（）A．3•43B．3•44C．44D．456．设a＞0，b＞0．若是3a与3b的等比中项，则的最小值为（）A．8 B．4 C．1 D．7．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则f（x）的解析式是（）A．B．C．D．8．在△ABC中，若sin2A+sin2B＜sin2C，则△ABC的形状是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定9．已知S n是等差数列{a n}的前n项和，且S6＞S7＞S5，有下列五个说法：①S6为S n的最大值，②S11＞0，③S12＜0，④S13＜0，⑤S8﹣S5＞0，其中说法正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．410．若0＜α＜，＜β＜π，cos（α+）=，sin（+）=，则cos（α﹣）=（）A．﹣B．C．﹣D．11．在△ABC中，A=60°，b=1，其面积为，则等于（）A．3B．C．D．12．设数列{a n}的前n项和为S n，令，称T n为数列a1，a2，…，a n的“理想数”，已知数列a1，a2，…，a502的“理想数”为2012，那么数列3，a1，a2，…，a502的“理想数”为（）A．2011 B．2012 C．2013 D．2014二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．当x＞0时，函数y=的最小值为______．14．在△ABC中，sinA：sinB：sinC=2：3：4，则cosC的值为______．15．在等腰直角△ABC中，AB=AC=，D、E是线段BC上的点，且DE=BC，则•的取值范围是______．16．已知数列{a n}的首项为2，数列{b n}为等比数列且b n=，若b11•b12=2，则a23=______．三．解答题：（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．已知tan（π+α）=2，求下列各式的值：（1）；（2）．18．已知等差数列{a n}满足a2=0，a6+a8=10．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求数列{}的前n项和．19．已知向量=（cos，sin），=（cos，﹣sin），且x∈[0，]；（Ⅰ）求及||；（Ⅱ）若f（x）=﹣|+|sinx，求f（x）的最大值与最小值．20．已知f（x）=x2﹣abx+2a2．（Ⅰ）当b=3时，（ⅰ）若不等式f（x）≤0的解集为[1，2]时，求实数a的值；（ⅱ）求不等式f（x）＜0的解集；（Ⅱ）若f（2）＞0在a∈[1，2]上恒成立，求实数b的取值范围．21．已知△ABC的三内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，△ABC的面积S=且sinA=．（1）求sinB；（2）若边c=5，求△ABC的面积S．22．已知数列a n}的前n项和为S n，a1=1，a2=2，且点（S n，S n+1）在直线y=tx+1上．（1）求S n及a n；（2）若数列{b n}满足b n=（n≥2），b1=1，数列{b n}的前n项和为T n，求证：当n≥2时，T n＜2．2015-2016学年江西省宜春市高安中学高一（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填写在答题纸上）1．若＜＜0，则下列结论正确的是（）A．a2＞b2B．ab＞b2C．a﹣b＜0 D．|a|+|b|=|a+b|【考点】不等式的基本性质．【分析】根据不等式的性质得到b＜a＜0，然后分别进行判断即可．【解答】解：由＜＜0，得b＜a＜0，则a2＜b2，故A错误，ab＜b2，故B错误，a﹣b＞0，故C错误，|a|+|b|=|a+b|=﹣a﹣b，故D正确故选：D．2．已知角θ的始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y=2x上，则cos2θ=（）A．B． C．D．【考点】二倍角的余弦；任意角的三角函数的定义．【分析】根据直线的斜率等于倾斜角的正切值，由已知直线的斜率得到tanθ的值，然后根据同角三角函数间的基本关系求出cosθ的平方，然后根据二倍角的余弦函数公式把所求的式子化简后，把cosθ的平方代入即可求出值．【解答】解：根据题意得：tanθ=2，∴cos2θ==，则cos2θ=2cos2θ﹣1=﹣1=﹣．故选B3．已知向量=（3，1），=（1，3），=（k，7），若（﹣）∥，则k=（）A．1 B．3 C．5 D．7【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】根据题意，求出﹣，再由（﹣）∥，求出k的值．【解答】解：∵向量=（3，1），=（1，3），=（k，7），∴﹣=（3﹣k，1﹣7）=（3﹣k，﹣6）；又∵（﹣）∥，∴3（3﹣k）﹣（﹣6）×1=0，解得k=5．故选：C．4．在△ABC中，若B、C的对边边长分别为b、c，B=45°，c=2，b=，则C等于（）A．30°B．60°C．120°D．60°或120°【考点】正弦定理．【分析】由B的度数求出sinB的值，再由b及c的值，利用正弦定理求出sinC的值，根据C为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出角C的度数．【解答】解：由B=45°，c=2，b=，根据正弦定理=得：sinC===，又C为三角形的内角，且c＞b，可得C＞B=45°，即45°＜C＜180°，则C=60°或120°．故选D5．数列{a n}的前n项和为S n，若a1=1，a n+1=3S n（n≥1），则a5等于（）A．3•43B．3•44C．44D．45【考点】数列递推式．【分析】利用递推关系与等比数列的通项公式即可得出．【解答】解：∵a1=1，a n+1=3S n（n≥1），∴a2=3，n≥2时，a n=3S n﹣1，可得a n+1﹣a n=3（S n﹣S n﹣1）=3a n，∴a n+1=4a n，∴数列{a n}从第二项是等比数列，公比为4，∴a5=3×43．故选：A．6．设a＞0，b＞0．若是3a与3b的等比中项，则的最小值为（）A．8 B．4 C．1 D．【考点】基本不等式；等比数列的性质．【分析】由题设条件中的等比关系得出a+b=1，代入中，将其变为2+，利用基本不等式就可得出其最小值【解答】解：因为3a•3b=3，所以a+b=1，，当且仅当即时“=”成立，故选择B．7．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则f（x）的解析式是（）A．B．C．D．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】观察图象的长度是四分之一个周期，由此推出函数的周期，又由其过点（，2）然后求出φ，即可求出函数解析式．【解答】解：由图象可知：的长度是四分之一个周期函数的周期为2，所以ω=函数图象过（，2）所以A=2，并且2=2sin（φ）∵，∴φ=f（x）的解析式是故选A．8．在△ABC中，若sin2A+sin2B＜sin2C，则△ABC的形状是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定【考点】余弦定理的应用；三角形的形状判断．【分析】由sin2A+sin2B＜sin2C，结合正弦定理可得，a2+b2＜c2，由余弦定理可得CosC=可判断C的取值范围【解答】解：∵sin2A+sin2B＜sin2C，由正弦定理可得，a2+b2＜c2由余弦定理可得cosC=∴∴△ABC是钝角三角形故选C9．已知S n是等差数列{a n}的前n项和，且S6＞S7＞S5，有下列五个说法：①S6为S n的最大值，②S11＞0，③S12＜0，④S13＜0，⑤S8﹣S5＞0，其中说法正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】命题的真假判断与应用；等差数列的前n项和．【分析】S6＞S7＞S5，利用前n项和公式可得：a7＜0，a6+a7＞0，可得a6＞0＞a7，|a6|＞|a7|．d＜0．S6最大．S11==11a6＞0．即可判断出正确命题的个数．【解答】解：∵S6＞S7＞S5，∴6a1+d＞7a1+d＞5a1+d，化为：a7＜0，a6+a7＞0，∴a6＞0＞a7，|a6|＞|a7|．∴d＜0．S6最大．①S6为S n的最大值，正确；S11==11a6＞0．②S11＞0，正确；③S12=6（a6+a7）＞0，所以S12＜0不正确；④S13=13a12＜0，S13＜0正确；⑤S8﹣S5=a6+a7+a8=3a7＜0，所以S8﹣S5＞0，不正确；综上可得：①②④正确．故选：C．10．若0＜α＜，＜β＜π，cos（α+）=，sin（+）=，则cos（α﹣）=（）A．﹣B．C．﹣D．【考点】两角和与差的余弦函数．【分析】利用同角三角函数的基本关系求得sin（α+）和cos（+）的值，再利用两角差的余弦公式求得cos（α﹣）的值．【解答】解：∵0＜α＜，＜β＜π，cos（α+）=，sin（+）=，∴sin（α+）==，cos（+）=﹣=﹣，则cos（α﹣）=cos[（α+）﹣（+）]=cos（α+）cos（+）+sin（α+）sin（+）=•（﹣）+•=，故选：B．11．在△ABC中，A=60°，b=1，其面积为，则等于（）A．3B．C．D．【考点】正弦定理．【分析】由A的度数求出sinA和cosA的值，根据三角形的面积公式表示出三角形ABC的面积，把b，sinA及已知的面积代入求出c的值，再由cosA，b，c的值，利用余弦定理求出a的值，由a及sinA的值，根据正弦定理求出三角形ABC外接圆的直径2R，根据等比合比性质即可求出所求式子的值．【解答】解：∵A=60°，b=1，其面积为，∴S=bcsinA=c=，即c=4，∴由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA=1+16﹣4=13，∴a=，由正弦定理得：===2R==，则=2R=．故选B12．设数列{a n}的前n项和为S n，令，称T n为数列a1，a2，…，a n的“理想数”，已知数列a1，a2，…，a502的“理想数”为2012，那么数列3，a1，a2，…，a502的“理想数”为（）A．2011 B．2012 C．2013 D．2014【考点】数列的求和．【分析】依题意知，=2012，可求得S1+S2+…+S502=2012×52，利用“理想数”的概念知，3，a1，a2，…，a502的“理想数”为，从而可求得答案．【解答】解：∵=2012，∴S1+S2+…+S502=2012×52，又数列3，a1，a2，…，a502的“理想数”为：===3+=2011．故选：A．二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．当x＞0时，函数y=的最小值为6．【考点】基本不等式．【分析】变形可得y==x++2，由基本不等式可得答案．【解答】解：当x＞0时，函数y==x++2≥2+2=6当且仅当x=即x=2时取到最小值，故答案为：614．在△ABC中，sinA：sinB：sinC=2：3：4，则cosC的值为．【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】由正弦定理可得，可设其三边分别为2k，3k，4k，再由余弦定理求得cosC的值．【解答】解：在△ABC中，sinA：sinB：sinC=2：3：4，由正弦定理可得，可设其三边分别为2k，3k，4k，由余弦定理可得16k2=4k2+9k2﹣12k2cosC，解方程可得cosC=，故答案为：．15．在等腰直角△ABC中，AB=AC=，D、E是线段BC上的点，且DE=BC，则•的取值范围是[]．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】可作出图形，分别以AC，AB为x轴，y轴，建立平面直角坐标系，根据条件即可设，并且可求得，从而进行数量积的坐标运算便可求出，配方，根据x 的范围即可求出的最大值和最小值，即得出的取值范围．【解答】解：如图，分别以AC ，AB 为x ，y 轴，建立平面直角坐标系；∵，设，，则；∴===；∴时，取最小值，x=0或时，取最大值；∴的取值范围是．故答案为：．16．已知数列{a n }的首项为2，数列{b n }为等比数列且b n =，若b 11•b 12=2，则a 23=4096 ．【考点】数列递推式．【分析】由于数列{b n }为等比数列且b n =，可得b 1b 2…•b 22=•…•=，化简代入即可得出．【解答】解：∵数列{b n }为等比数列且b n =，∴b1b2…b22=•…•===211，∴a23=212=4096．故答案为：4096．三．解答题：（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．已知tan（π+α）=2，求下列各式的值：（1）；（2）．【考点】三角函数的化简求值．【分析】（1）利用诱导公式以及同角三角函数基本关系式化简表达式为正切函数的形式，代入求解即可．（2）利用同角三角函数基本关系式化简表达式为正切函数的形式，代入求解即可．【解答】解：（1）由已知得tanα=2．∴．（2）=18．已知等差数列{a n}满足a2=0，a6+a8=10．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求数列{}的前n项和．【考点】数列的求和；等差数列的通项公式．【分析】（1）设等差数列{a n}的公差为d，由于a2=0，a6+a8=10．利用等差数列的通项公式即可得出．（2）=．利用“错位相减法”与等比数列的前n项和公式即可得出．【解答】解：（1）设等差数列{a n}的公差为d，∵a2=0，a6+a8=10．∴，解得，∴a n﹣1+（n﹣1）=n﹣2．（2）=．∴数列{}的前n项和S n=﹣1+0+++…+，=+0++…++，∴=﹣1++…+﹣=﹣2+﹣=，∴S n=．19．已知向量=（cos，sin），=（cos，﹣sin），且x∈[0，]；（Ⅰ）求及||；（Ⅱ）若f（x）=﹣|+|sinx，求f（x）的最大值与最小值．【考点】平面向量数量积的运算；两角和与差的正弦函数．【分析】（I）由向量=（cos，sin），=（cos，﹣sin）代入向量数量积公式，再利用两角和的余弦公式可得，再利用平方法求出||2，结合x∈[0，]，可得||；（II）由（I）求出函数的解析式，并利用和差角公式进行化简，结合x∈[0，]求出相位角2x+的范围，进而由正弦函数的图象和性质，可求出f（x）的最大值与最小值【解答】解：（I）∵向量=（cos，sin），=（cos，﹣sin），∴=（cos，sin）•（cos，﹣sin）=cos•cos﹣sin sin=cos（+）=cos2x，||=||=1∴||2=+=2+2cos2x=4cos2x又∵x∈[0，]∴||=2cosx（II）∵f（x）=﹣|+|sinx=cos2x﹣2cosxsinx=cos2x﹣sin2x=2sin（2x+）∵x∈[0，]，∴2x+∈[，]∴当2x+=，即x=0时，函数取最大值1，当2x+=，即x=时，函数取最小值﹣220．已知f（x）=x2﹣abx+2a2．（Ⅰ）当b=3时，（ⅰ）若不等式f（x）≤0的解集为[1，2]时，求实数a的值；（ⅱ）求不等式f（x）＜0的解集；（Ⅱ）若f（2）＞0在a∈[1，2]上恒成立，求实数b的取值范围．【考点】函数恒成立问题．【分析】（Ⅰ）根据一元二次不等式的解法即可得到结论．（Ⅱ）将不等式恒成立进行转化，利用基本不等式求出最值即可．【解答】解：（Ⅰ）当b=3时，f（x）=x2﹣abx+2a2=x2﹣3ax+2a2，（ⅰ）∵不等式f（x）≤0的解集为[1，2]时，∴1，2是方程x2﹣3ax+2a2=0的两根．∴，解得a=1．（ⅱ）∵x2﹣3ax+2a2＜0，∴（x﹣a）（x﹣2a）＜0，∴若a＞0时，此不等式解集为（a，2a），若a=0时，此不等式解集为空集，若a＜0时，此不等式解集为（2a，a）．（Ⅲ）f（2）=4﹣2ab+2a2＞0在a∈[1，2]上恒成立即b＜a+在a∈[1，2]上恒成立；又∵a+，当且仅当a=，即a=时上式取等号．∴b，实数b的取值范围是（﹣∞，）21．已知△ABC的三内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，△ABC的面积S=且sinA=．（1）求sinB；（2）若边c=5，求△ABC的面积S．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）利用余弦定理、三角形面积计算公式可得C，再利用同角三角函数基本关系式、三角形内角和定理、和差公式即可得出．（2）利用正弦定理、三角形面积计算公式即可得出．【解答】解：（1）由余弦定理有c2=a2+b2﹣2abcosC，∴a2+b2﹣c2=2abcosC，则，又，∴cosC=sinC，tanC=1，在△ABC中，∵，在△ABC中或，但A+B+C=π，∴，∴，sinB==×=．（2）由正弦定理有，又c=5，∴，得b=7，∴S=bcsinA==．22．已知数列a n}的前n项和为S n，a1=1，a2=2，且点（S n，S n+1）在直线y=tx+1上．（1）求S n及a n；（2）若数列{b n}满足b n=（n≥2），b1=1，数列{b n}的前n项和为T n，求证：当n≥2时，T n＜2．【考点】数列递推式；数列的求和．【分析】（1）把点（S n，S n+1）代入直线y=tx+1，结合a1=1，a2=2求得t，可得数列递推式，进一步可得{a n}为公比为2的等比数列．再由等比数列的通项公式和前n项和公式求得S n 及a n；（2）把a n代入b n=，放缩可得（n≥2），代入T n=b1+b2+…+b n，由等比数列的前n项和证得当n≥2时，T n＜2．【解答】（1）解：由题意，得S n+1=tS n+1，令n=1有，S2=t•S1+1，∴a1+a2=t•a1+1．代入a1=1，a2=2有t=2．∴S n+1=2S n+1，则S n=2S n+1（n≥2）．﹣1两式相减有，a n+1=2a n，即，且符合．∴{a n}为公比为2的等比数列．则，；（2）证明：b n==＜．∴当n≥2时，T n=b1+b2+…+b n=．2016年9月26日。

江西省宜市高一数学下学期期末试卷(含解析)

2014-2015学年江西省宜春市高一（下）期末数学试卷一、选择题（12×5=60分）1．（2015春•宜春期末）某单位350名职工，其中50岁以上有70人，40岁以下175人，该单位为了解职工每天的业余生活情况，按年龄用分层抽样方法从中抽取40名职工进行调查，则应从40﹣50岁的职工中抽取的人数为（）A．8 B．12 C．20 D．30考点：分层抽样方法．专题：数系的扩充和复数．分析：根据分层抽样的定义建立比例关系即可得到结论．解答：解：某单位350名职工，其中50岁以上有70人，40岁以下175人，则40﹣50岁的职工有350﹣70﹣175=105人，年龄用分层抽样方法从中抽取40名职工进行调查，则应从40﹣50岁的职工中抽取的人数为=12人，故选：B．点评：本题主要考查分层抽样的应用，根据条件建立比例关系是解决本题的关键．比较基础．2．（2015春•宜春期末）已知点P（tanα，cosα）在第四象限，则角α在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：三角函数值的符号．专题：三角函数的求值．分析：由点P（tanα，cosα）在第四象限，可得，即可得出．解答：解：∵点P（tanα，cosα）在第四象限，∴，∴α在第三象限．故选：C．点评：本题考查了角所在象限的符号、点在各个象限的坐标符号，属于基础题．3．（2015春•宜春期末）某居民小区年龄在20岁到45岁的居民共有150人，如图是他们上网情况的频率分布直方图，现已知年龄在的人数分别是39、21人，则年龄在=cos（2x﹣）=cos2（x﹣），故将y=sin（2x+）的图象向左平移个单位长度单位可得函数y=cos2x的图象，故选：A．点评：本题主要考查诱导公式的应用，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，统一这两个三角函数的名称，是解题的关键，属于基础题．8．（2015春•宜春期末）函数y=sin2（x﹣）（ω＞0）的最小正周期为π，则ω为（）A． 2 B．C． 4 D．考点：三角函数的周期性及其求法；二倍角的余弦．专题：三角函数的图像与性质．分析：由条件利用二倍角的余弦公式化简函数的解析式，再利用正弦函数的周期性求得ω的值．解答：解：∵函数y=sin2（x﹣）==﹣sinωx 的最小正周期为=π，则ω=2，故选：A．点评：本题主要考查二倍角的余弦公式，正弦函数的周期性，属于基础题．9．（2015春•宜春期末）已知函数f（x）=Asin（ωx+ϕ），x∈R（其中A＞0，ω＞0，﹣＜ϕ＜），其部分图象如下图所示，将f（x）的图象纵坐标不变，横坐标变成原来的倍，再向右平移1个单位得到g（x）的图象，则函数g（x）的解析式为（）A． g（x）=sin（x+1）B．g（x）=sin（x﹣）C．g（x）=sin（x+1）D．g（x）=sin（x+）考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的图像与性质．分析：由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得f （x）的解析式，再利用诱导公式，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．解答：解：由函数f（x）=Asin（ωx+ϕ）的图象可得A=1，=4（1+1），求得ω=．再根据五点法作图可得×（﹣1）+ϕ=0，求得ϕ=，可得函数f（x）=sin（x+）．把f（x）的图象纵坐标不变，横坐标变成原来的倍，再向右平移1个单位得到g（x）=sin=sin （x﹣]的图象，故选：B．点评：本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，诱导公式的应用，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．10．（2015春•宜春期末）的值是（）A．﹣B．﹣C．D．考点：两角和与差的正弦函数．专题：三角函数的求值．分析：利用两角和差公式、诱导公式即可得出．解答：解：原式===sin30°=．故选：C．点评：本题考查了两角和差公式、诱导公式，属于基础题．11．（2011•石狮市校级模拟）一只小蜜蜂在一个棱长为4的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个表面的距离均大于1，称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的概率为（）A．B． C． D．考点：几何概型．专题：计算题．分析：根据安全飞行的定义，则安全的区域为以棱长为1的正方体内，则概率为两正方体的体积之比，进而计算可得答案．解答：解：根据几何概型知识，其概率为体积之比，即，故选A点评：本题主要考查几何概型中的体积类型，基本方法是：分别求得构成事件A的区域体积和试验的全部结果所构成的区域体积，两者求比值，即为概率．12．（2015春•宜春期末）△ABC的外接圆半径为1，圆心为O，且3+4+5=，则的值为（）A．﹣B．C．﹣D．考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：由已知等式先将一个向量用其余两个向量表示出来，然后借助于平方使其出现向量模的平方，则才好用上外接圆半径，然后进一步分析结论，容易化简出要求的结果．解答：解：因为3+4+5=，所以3+4=﹣5，所以，因为A，B，C在圆上，所以．代入原式得=0，同理=所以===﹣；故选A．点评：本题考查了平面向量在几何问题中的应用．要利用向量的三角形法则，将所求进行化归，从而将问题转化为数量积．二、填空题（4×5=20分）13．（2015春•宜春期末）箱子中有4个分别标有号码1、2、3、4的小球，从中随机取出一个记下号码后放回，再随机取出一个记下号码，则两次记下的号码至少一个奇数的概率为．考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．专题：概率与统计．分析：从中随机取出一个记下号码后放回，再随机取出一个记下号码，共4×4=16种情种情况，而两次之都为偶数的情况有2×2=4种，进而可得两次记下的号码至少一个奇数的情况有12种，由等可能事件的概率公式计算可得答案．解答：解：根据题意，设两个号码至少一个奇数的事件为A，从中随机取出一个记下号码后放回，再随机取出一个记下号码，共4×4=16种情况，而两次之都为偶数的情况有2×2=4种，则两个号码至少一个为偶数的情况有16﹣4=12种；故两次记下的号码至少一个奇数的概率为P（A）==，故答案为：点评：本题考查了古典概型的随机事件的概率公式的应用，属于基础题．14．（2015春•宜春期末）已知α∈（，π），sinα=，则tan（α+）= ﹣7 ．考点：运用诱导公式化简求值；同角三角函数基本关系的运用．专题：计算题；三角函数的求值．分析：由已知及同角三角函数基本关系的运用可求cosα，tanα，利用两角和的正切函数公式即可得解．解答：解：∵α∈（，π），sinα=，∴cos=﹣，t anα==﹣，∴tan（α+）===﹣7．故答案为：﹣7．点评：本题主要考查了运用诱导公式化简求值，同角三角函数基本关系的运用，两角和的正切函数公式的应用，属于基础题．15．（2012•广州二模）在平行四边形ABCD中，点E是AD的中点，BE与AC相交于点F，若，则的值为﹣2 ．考点：向量的线性运算性质及几何意义．专题：计算题．分析：取BC的中点M，连接DM，交AC于N，由平行四边形ABCD中，点E是AD的中点，BE 与AC相交于点F，知AF=FN=CN，故=﹣，由此能求出结果．解答：解：取BC的中点M，连接DM，交AC于N，∵ABCD是平行四边形，且点E、M分别为AD、BC的中点∴DE∥BM，DE=BM，∴四边形BEDM是平行四边形，∴BE∥DM，在△AND中，∵EF∥DN且点E为AD中点，∴点F也为AN中点，∴AF=FN，同理可得CN=FN，∴AF=FN=CN，∴=﹣+=﹣，∵，∴m=，n=﹣，∴．故答案为：﹣2．点评：本题考查向量的线性运算性质及其几何意义，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．16．（2015春•宜春期末）已知函数f（x）=sinx+cosx，则下列命题正确的是①③④．（填上你认为正确的所有命题的序号）①函数f（x）（x∈）的单调递增区间是；②函数f（x）的图象关于点（﹣，0）对称；③函数f（x）的图象向左平移m（m＞0）个单位长度后，所得的图象关于y轴对称，则m的最小值是；④若实数m使得方程f（x）=m在上恰好有三个实数解x1，x2，x3，则x1+x2+x3=．考点：两角和与差的正弦函数．专题：三角函数的图像与性质．分析：①，利用正弦函数的单调性可得函数f（x）的增区间，即可判断出正误；②将代入f（x），即可判断出正误；③f（x）=，向左平移个m（m＞0）单位长度后变换为，由题意得，即可判断出正误；④若实数m使得方程f（x）=m在上恰好有三个实数解，结合函数及y=m的图象即可得出．解答：解：①，∴函数的增区间为，又∵，∴增区间为．∴①正确；②将代入f（x）得，∴②不正确；③，∴向左平移个m（m＞0）单位长度后变换为，由题意得，∵，因此m的最小值是，∴③正确；④若实数m使得方程f（x）=m在上恰好有三个实数解，结合函数及y=m的图象可知，必有x=0，x=2π，此时，另一解为，即x1，x2，x3满足，④正确．综上知，只有①③④正确．故答案为：①③④．点评：本题考查了三角函数的图象与性质、和差公式，考查了数形结合的思想方法、推理能力与计算能力，属于中档题．三、解答题17．（10分）（2015春•宜春期末）已知角α的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，而终边经过点P（1，﹣2）．（1）求tanα的值；（2）求的值．考点：同角三角函数基本关系的运用．专题：三角函数的求值．分析：（1）由题意，根据P的坐标，利用任意角的三角函数定义求出tanα的值即可；（2）原式分子分母除以cosα，利用同角三角函数间基本关系化简，将tanα的值代入计算即可求出值．解答：解：（1）∵角α的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，而终边经过点P （1，﹣2），∴tanα=﹣2；（2）∵tanα=﹣2，∴原式===6．点评：此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．18．（2015春•宜春期末）已知函数f（x）=﹣cos2x+2cos2（﹣x）﹣1．（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）在区间上的取值范围．考点：三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质．分析：（1）利用诱导公式，倍角公式及辅助角公式，可将函数f（x）的解析式化为，由ω=2可得f（x）的最小正周期；（2）借助正弦函数的图象和性质，分别f（x）在区间上最值，可得答案．解答：解：（1）（2分）=（4分）∵ω=2，∴f（x）最小正周期为T=π，（6分）（2）因为，所以（8分）当时，函数取最小值﹣2；当时，函数取最大值；所以，所以f（x）取值范围为．点评：本题考查的知识点是三角函数中的恒等变换应用，正弦函数的图象和性质，难度中档．19．（2015春•宜春期末）已知，，是一个平面内的三个向量，其中=（1，3）．（1）若||=2，∥，求及；（2）若||=，且﹣3与2+垂直，求与的夹角．考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：（1）利用向量平行的性质得到坐标的关系；=（λ，3λ），利用模求参数λ；（2）利用已知向量垂直得到数量积为0，求出，的数量积，利用数量积公式求夹角．解答：解：（1）因为||=2，∥，所以设=（λ，3λ），并且λ2+9λ2=40，解得λ=±2，所以=（2，6）或者（﹣2，﹣6），=±20；（2）因为||=，且﹣3与2+垂直，所以（﹣3）（2+）=0，所以2=0，又=10，，所以=，所以与的夹角的余弦值为=，所以与的夹角60°．点评：本题考查了平面向量平行和垂直的性质；向量数量积公式求向量夹角．20．（2015春•宜春期末）从某学校高三年级800名学生中随机抽取50名测量身高，据测量，被抽取学生的身高全部介于155cm和195cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组，如图是按上述分组方法得到的条形图．（1）根据已知条件填写下面表格：组别 1 2 3 4 5 6 7 8频数（2）估计这所学校高三年级800名学生中身高在175cm以上（含175cm）的人数；（3）在样本中，若第二组有1人为男生，其余为女生，第七组有1人为女生，其余为男生，在第二组和第七组中各选一名同学组成实验小组，问：实验小组中恰为同性别学生的概率是多少？考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图．专题：概率与统计．分析：（1）由频率分布直方图分析可得各数据段的频率，再由频率与频数的关系，可得频数．（2）求出这所学校高三年级800名学生中身高在175cm以上（含1175cm）的频率，即得频数（3）第二组四人记为a、b、c、d，其中a为男生，b、c、d为女生，第七组三人记为1、2、3，其中1、2为男生，3为女生，列出基本事件，根据概率公式计算即可．解答：解：（1）由条形图得第七组频率为.1﹣（0.04×2+0.08×2+0.2×2+0.3）=0.06，∴0.06×50=3人∴第七组的人数为3人．（1分）组别 1 2 3 4 5 6 7 8频数 2 4 10 10 15 4 32（4分）（2）由条形图得前四组频率为0.04+0.08+0.2+0.2=0.52，后四组频率为1﹣0.52=0.48．估计这所学校高三年级身高在175cm以上（含175cm）的人数800×0.48=384（人）．（8分）（3）第二组四人记为a、b、c、d，其中a为男生，b、c、d为女生，第七组三人记为1、2、3，其中1、2为男生，3为女生，基本事件列表如下：a b c d1 1a 1b 1c 1d2 2a 2b 2c 2d3 3a 3b 3c 3d所以基本事件有12个，恰为一男一女的事件有1b，1c，1d，2b，2c，2d，3a共7个，因此实验小组中，恰为两男或两女的概率是=．点评：本题考查了古典概型概率计算及频率分布直方图的应用，关键是正确分析频率分布直方图的数据信息，准确计算．21．（2015春•宜春期末）x的取值范围为，给出如图所示程序框图，输入一个数x．（1）请写出程序框图所表示的函数表达式；（2）求输出的y（y＜5）的概率；（3）求输出的y（6＜y≤8）的概率．考点：程序框图．专题：函数的性质及应用；概率与统计；算法和程序框图．分析：（1）由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用条件结构计算并输出变量y的值，分析程序各分支对应的操作可得程序框图所表示的函数表达式；（2）求出输出的y（y＜5）的x值的范围，代入几何概型概型计算公式，可得答案；（3）求出输出的y（6＜y≤8）的值的范围，代入几何概型概型计算公式，可得答案；解答：解：（1）由已知可得程序框图所表示的函数表达式是；（3分）（2）当y＜5时，若输出y=x+1（0≤x≤7），此时输出的结果满足x+1＜5，所以0≤x＜4，若输出y=x﹣1（7＜x≤10），此时输出的结果满足x﹣1＜5，所以0≤x＜6（不合），所以输出的y（y＜5）的时x的范围是0≤x＜4．则使得输出的y（y＜5）的概率为；（7分）（3）当x≤7时，输出y=x+1（0≤x≤7），此时输出的结果满足6＜x+1≤8解得5＜x≤7；当x＞7时，输出y=x﹣1（7＜x≤10），此时输出的结果满足6＜x﹣1≤8解得7＜x≤9；综上，输出的y（6＜y≤8）的时x的范围是5＜x≤9．则使得输出的y满足6＜y≤8的概率为．点评：本题考查的知识点是程序框图，分段函数，几何概型，是概率，函数与算法的综合应用，难度不大，属于基础题．22．（2015春•宜春期末）已知向量=（﹣cos（π﹣θ），sin（﹣θ）），=（，2cos2﹣1）．（1）求证：⊥（2）设=+（t2+3），=﹣k+t，g（t）=（λ∈），若存在不等于0的实数k 和t（t∈），满足⊥，试求g（t）的最小值h（λ），并求出h（λ）的最小值．考点：三角函数中的恒等变换应用；平面向量数量积的运算．专题：三角函数的求值；平面向量及应用．分析：（1）首先化简两个向量的坐标，然后进行数量积的运算；（2）由可得，进一步利用k，t表示，化简后根据解析式特点，讨论最小值的取得．解答：解：（1）=（﹣cos（π﹣θ），sin（﹣θ））=（cosθ，﹣sinθ）=（，2cos2﹣1）=（sinθ，cosθ）所以=sinθcosθ﹣sinθcosθ=0，∴；（3分）（2）由可得，即，∴，∴，又∵，∴﹣k+t3+t=0，∴k=t3+3t，∴g（t）=，（t∈）（7分）①当即λ＞﹣2时，g（t）min=g（1）=λ+4②当即﹣4≤λ≤﹣2时，③当即λ＜﹣4时，g（t）min=g（2）=2λ+7∴（10分）∴h（λ）min=﹣9点评：本题考查了利用三角函数的诱导公式以及逆用两角和与差的三角函数公式化简三角函数式、平面向量的数量积公式的运用以及讨论思想的考查；属于中档题．。

【全国百强校】江西省高安中学2014-2015学年高一下学期期中考试数学试题(重点班)

江西省高安中学2014-2015学年度下学期期中考试高一年级重点班数学试题一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．）1． 2015cos()3π的值等于（） A ．12B ．12-C ．32 D ．32- 2.扇形的半径是6 cm ，圆心角为15°,则扇形面积是( ) A.22cm πB. 23cmπC ．2cm πD ．232cm π3.函数12sin y x =-的值域是（）A.[]2,1-B.[]1,3-C.[]0,1D.[]2,3-4．在△ABC 中，若0CA CB ⋅=，则△ABC 是（）A 锐角三角形；B 钝角三角形；C 直角三角形；D 等腰三角形 5.已知点(5,6)M -和向量(1,2)a =-，若3MN a =-，则点N 的坐标为（） A ．(3,6)- B.(6,2) C ． (2,0)D.(2,0)-6. 如图,在ABC ∆中，,AB c =AC b =若点D 满足2BD DC =，则AD =（） A ．2133b c + B.5233c b - C.2133c b - D.2233b c + 7. 给出下列命题：①两个具有公共终点的向量，一定是共线向量． ②两个向量不能比较大小，但它们的模能比较大小． ③0a λ= (λ为实数)，则λ必为零． ④λ，μ为实数，若λa ＝μb ，则a 与b 共线．其中错误命题的个数为( ) A ．1B ．2C ．3D ．48.定义在R 上的函数()f x 既是偶函数又是周期函数，若()f x 的最小正周期是π，且当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()sin f x x =，则5()3f π的值为（）A. 12-B.32C.32-D.129.右图是函数sin()(0,0,)2y A x A πωϕωϕ=+>>≤图像的一部分．为了得到这个函数的图像，只要将y ＝sin x (x ∈R)的图像上所有的点( )A.向左平移π3个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变.B.向左平移π3个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变.C.向左平移π6个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变.D.向左平移π6个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变.10．已知向量a ，b 的夹角为4π，且4=a ，1()(23)122+⋅-=a b a b ，则向量b 在向量a 方向上的投影是（）A ．2B ．3C ．42D ．111.已知函数x x x f ωωcos sin )(+=，如果存在实数1x ，使得对任意的实数x ，都有)2015()()(11+≤≤x f x f x f 成立，则ω的最小正值为（）A. 20151B. 40301C. 2015πD. 4030π12.如图，已知圆22:(3)(3)4M x y -+-=，四边形 ABCD 为圆M 的内接正方形，E F 、分别为边AB AD 、的中点，当正方形ABCD 绕圆心M 转动时，ME OF ⋅的取值范围是（） A ．62,62⎡-⎣ B ．[]6,6- C ．32,32⎡⎤-⎣⎦D ．[]4,4-二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分。

江西省高安中学2015-2016学年高一数学下学期期末考试试题理(重点班)

江西省高安中学2015-2016学年高一数学下学期期末考试试题理（重点班）一、选择题：（本大题共12小题，每题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填写在答题纸上）1.若11<<0a b，则下列结论正确的是 ( )A.22a b > B.2ab b > C.0a b <- D.||a b a b =＋＋2．已知角θ的始边与x 轴非负半轴重合，终边在射线2(0)y x x =>上，则cos 2θ=( ) A.53-B.54C.35D 45-. 3.已知向量(3,1)a =，(1,3)b =，(,7)c k =，若()a c -∥b ，则k 的值为（） A.2 B.3 C.4 D.5 4.在ABC ∆中，已知角B=45，22=c ，334=b ，则角C=（） A ．60 B ．30 C ．120 D ．60或1205.数列{}n a 的前n 项和为n S ，若11a =，13(1)n n a S n +=≥，则5a 等于( ) A.334⋅ B.434⋅ C.44 D.546.设0,0a b >>3a与3b的等比中项,则11a b+的最小值为( )A.8B.4C.1D.147．已知函数)2,0,0,)(sin()(πϕωϕω<>>∈+=A R x x A x f 的部分图象如图所示，则)(x f 的解析式是（）A.)()6sin(2)(R x x x f ∈+=ππB ．)()62sin(2)(R x x x f ∈+=ππ C ．)()3sin(2)(R x x x f ∈+=ππD ．)()32sin(2)(R x x x f ∈+=ππ 8.在ABC ∆中，若C B A 222sin sin sin <+，则ABC ∆的形状是（）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．不能确定9．已知n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，且675S S S >>，有下列五个说法：①6S 为n S 的最大值，②110S >，③120S <，④130S <，⑤850S S ->，其中说法正确的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．4 10．已知0,22ππαβπ<<<<，1cos()43πα+=，sin()24βπ+=，则cos()2βα-=（）A．11.在△ABC 中，A ＝60°，b ＝1，其面积为3，则sin sin sin a b cA B C++++等于( )A ．33B ．3392 C ．338D ．23912. 设数列{}n a 的前n 项和为n S ，令12nn S S S T n+++=，称n T 为数列1a ，2a ，…，n a 的“理想数”，已知数列1a ，2a ，……，502a 的“理想数”为2012，那么数列10，1a ，2a ，…，502a 的“理想数”为（）A ．2016B ．2018C ．2020D ．2022二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．当0x >时，函数224x x y x++=的最小值为．14．在ABC ∆中，sin :sin :sin 2:3:4A B C =，则cos C 的值为．15．如图，在等腰直角ABC ∆中，2==AC AB ，E D ,是线段BC 上的点（包括端点），且BC DE 31=，则AD AE ⋅的取值范围是________．16．已知数列{}n a 的首项为2,数列{}n b 为等比数列且1n n na b a +=,若1112·2b b =,则23a ＝.三．解答题：（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.(本小题满分10分)已知tan()2πα+=，求下列各式的值：（1）)23sin(3)sin()2sin()2cos(2απαπαπαπ+++++-; （2）()()ααααsin cos cos 3sin 1--．18.(本小题满分12分)已知等差数列{}n a 满足2680,10a a a =+=-. (1)求数列{}n a 的通项公式; (2)求数列1{}2nn a -的前n 项和.19.（本小题满分12分）已知向量33(cos,sin )22x x a =，(cos ,sin )22x x b =-且[0,]2x π∈. （1）求a b ⋅及a b +；（2）若()3sin f x a b a b x =⋅-+，求()f x 的最大值和最小值.20.(本小题满分12分)已知22()2f x x abx a =-+.(1)当3b =时,①若不等式()0f x ≤的解集为[1,2]时,求实数a 的值； ②求不等式()0f x <的解集；(2)若(2)0f >在[1,2]a ∈]上恒成立,求实数b 的取值范围.21.(本小题满分12分)已知ABC ∆的三内角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，ABC ∆的面积2224a b c S +-=且3sin 5A =.（1）求sin B ；（2）若边5c =，求ABC ∆的面积S .22.(本小题满分12分)已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，121,2,a a ==且点()1,n n S S +在直线1y tx =+上. (1)求n S 及n a ； (2)若数列{}n b 满足131nn n n n a b a a a +=-+()2n ≥，11b =，数列{}n b 的前n 项和为n T ，求证：当2n ≥时，2n T <.江西省高安中学2015-2016学年度下学期期末考试高一年级数学（理重）答案一．选择题：（本大题共12小题，每题5分，共60分）二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13． 6 ．14． 14-．15．．16． 4096 ．三．解答题：（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．【解析】（1）由已知得tan 2α=．∴2cos()sin()2sin cos 2tan 12213sin 3cos tan 3sin()3sin()2ππαααααπαααπαα-++++===-----+++．（2）()()αααααααααα2222sin cos 3cos sin 4cos sin sin cos cos 3sin 1--+=-- 5tan 3tan 41tan 22=--+=ααα 18.解:(1)设等差数列{}n a 的公差为d , 由已知条件得11021210a d a d +=⎧⎨+=-⎩，解得111a d =⎧⎨=-⎩∴数列{}n a 的通项公式为2n a n =-.(2)设数列1{}2nn a -的前n 项和为n S , 11222n n n a n---=， 2110121222n n n S ---∴=++++①则231110132222222n n n n n S ----=+++++② ①-②得2311111112121()1(1)222222222n n n n n n n n nS ----=-++++-=---=，12n n nS -∴=19.解：（1）33cos cos sin (sin )cos 22222x x x xa b x ⋅=⋅+⋅-=22cos a b +=+=[0,]2x π∈cos 0x ∴≥∴2cos a b x +=（2）由（1）知：()cos22cos sin f x x x x =⋅cos 222cos(2)3x x x π==+[0,]2x π∈42[,]333x πππ∴+∈1cos(2)[1,]32x π∴+∈-min 2()233x x f x πππ∴+===-当即时，max 2=0()133x x f x ππ+==当即时，20.解:(1)22()2f x x abx a =-+.①由已知可得1,2是方程22320x ax a -+=的两根,所以2123122a a+=⎧⎨⨯=⎩ 解得1a =.②因为22320x ax a -+<,所以()(2)0x a x a --<.所以0a >时,此不等式解集为{2}x a x a <<；0a =时,此不等式解集为空集；0a <时,此不等式解集为{2}x a x a <<.(2)2(2)4220f ab a =-+>在[1,2]a ∈上恒成立, 即2b a a<+在[1,2]a ∈上恒成立.又因为2a a +≥= 当且仅当2a a=，即a =.所以b <，即实数b的取值范围是(-∞.21. 解：（1）由余弦定理有2222cos c a b ab C =+-，所以2222cos a b c ab C +-=则222cos 42a b c ab C S +-==，又1sin 2S ab C = 所以cos sin ,C C =tan 1,C =在ABC 中4C π=…………………………4分3sin 5A =<ABC 中04A π<<或34A ππ<<，但ABC π++= 所以04A π<<所以4cos 5A ==………………………6分43sin sin sin cos cos sin 44455B A A A πππ⎛⎫=+=+= ⎪⎝⎭…………8分（2）由正弦定理有sin sin c bC B =，又5c =，所以5sin 4π=得7b =……10分 11321sin 572252S cb A ==⨯⨯⨯=……12分22. 解：（1）点()1,n n S S +在直线1y tx =+上，则11n n S tS +=+当1n =时，211S tS =+，又121,2,a a ==则有31,2t t =+=……………2分121n n S S +=+①当2n ≥时，有121n n S S -=+② 由①－②得12,n n a a +=所以12n n a a +=()2n ≥，又212aa = 所以数列{}n a 是公比为2，首项为1的等比数列…………4分故12n n a -=()11212n n S ⨯-=-即21n n S =-…………6分（2）由（1）及131nn n n n a b a a a +=-+()2n ≥所以()()()()11111121212112232121212121n n n n n n n n n n n b ---------===-⨯-⨯+----…………9分12233411111111112121212121212121n n n T -⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-+-+-++- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪--------⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭＝1111122212121n n +-=-<---…………12分。

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2014-2015学年江西省宜春市高安中学重点班高一（下）期末数学试卷（理科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个正确选项）1．（5分）若a＜b＜0，则（）A．B．C．ab＞b2D．2．（5分）已知数列{a n}的通项公式a n=n2﹣2n﹣8（n∈N*），则a4等于（）A．1 B．2 C．0 D．33．（5分）不等式≤0的解集为（）A．{x|x≥3或﹣1≤x≤1}B．{x|x≥3或﹣1＜x≤1}C．{x|x≤﹣3或﹣1≤x≤1} D．{x|x≤﹣3或﹣1＜x≤1}4．（5分）已知sinx+cosx=2a﹣3，则a的取值范围是（）A．≤a≤B．a≤C．a＞D．﹣≤a≤﹣5．（5分）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=3x﹣y的取值范围是（）A．B．C．[﹣1，6]D．6．（5分）等比数列{a n}中，a3，a9是方程3x2﹣11x+9=0的两个根，则a6=（）A．3 B．C．±D．以上皆非7．（5分）在△ABC中，若A：B：C=1：2：3，则a：b：c等于（）A．1：2：3 B．3：2：1 C．2：：1 D．1：：28．（5分）已知等差数列{a n}满足a5+a6=28，则其前10项之和为（）A．140 B．280 C．168 D．569．（5分）在△ABC中，a，b，c分别为三个内角A，B，C所对的边，设向量=（b﹣c，c﹣a），=（b，c+a），若⊥，则角A的大小为（）A．B．C．D．10．（5分）实数a，b满足a+b=2，则3a+3b的最小值是（）A．18 B．6 C．2 D．211．（5分）已知sinα=，sinβ=，且α，β均为锐角，则α+β的值为（）A．B． C．或D．12．（5分）在△ABC中，若sinBsinC=cos2，则△ABC是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）已知x＞1，函数f（x）=x+的最小值是．14．（5分）已知A船在灯塔C的正东方向，且A船到灯塔C的距离为2km，B 船在灯塔C北偏西30°处，A，B两船间的距离为3km，则B船到灯塔C的距离为km．15．（5分）sin40°•的值为_．16．（5分）数列{a n}的前n项和是S n，若数列{a n}的各项按如下规则排列：，，，，，，，，，，…，，，…，，…，有如下运算和结论：①a23=；②S11=；③数列a1，a2+a3，a4+a5+a6，a7+a8+a9+a10，…是等比数列；④数列a1，a2+a3，a4+a5+a6，a7+a8+a9+a10，…的前n项和T n=；在横线上填写出所有你认为是正确的运算结果或结论的序号．三、解答题（本大题共6小题，共70分，17题10分，其余5题各12分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）已知数列{a n}是等差数列，且a3=﹣6，a6=0．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若等比数列{b n}满足b1=a2，b2=a1+a2+a3，求数列{b n}的前n项和S n．18．（12分）已知向量=（2cosωx，1），=（sinωx﹣cosωx，a），其中（x∈R，ω＞0），函数f（x）=•的最小正周期为π，最大值为3．（1）求ω和常数a的值；（2）求当x∈[0，]时，函数f（x）的值域．19．（12分）已知函数f（x）=x2﹣（）x+1，a＞0（1）当a=时，解不等式f（x）≤0；（2）比较a与的大小；（3）解关于x的不等式f（x）≤0．20．（12分）设函数f（x）=x2+4x﹣1．（1）若对一切实数x，f（x）+（m﹣1）x2﹣（4+m）x＜0恒成立，求m的取值范围；（2）若对于任意x∈[﹣1，2]，f（x）＜﹣m+5恒成立，求m的取值范围．21．（12分）已知在锐角△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且sin（2C﹣）=．（1）求角C的大小；（2）求的取值范围．22．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且﹣1，S n，a n+1成等差数列，n∈N*，a1=1．函数f（x）=log3x．（I）求数列{a n}的通项公式；（II）设数列{b n}满足b n=，记数列{b n}的前n项和为T n，试比较T n与﹣的大小．2014-2015学年江西省宜春市高安中学重点班高一（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个正确选项）1．（5分）若a＜b＜0，则（）A．B．C．ab＞b2D．【分析】用不等式的性质和特殊值法可依次验证每个选项【解答】解：对于A：当a=﹣2，b=﹣1时，显然不成立，∴A错误对于B：∵a＜b＜0，∴|a|＞|b|＞0∴，∴B错误对于C：由已知条件知a＜b，b＜0根据不等式的性质得：a•b＞b•b即ab＞b2∴C正确对于D：由已知条件知：∴D错误故选：C．2．（5分）已知数列{a n}的通项公式a n=n2﹣2n﹣8（n∈N*），则a4等于（）A．1 B．2 C．0 D．3【分析】根据数列的通项公式直接令n=4即可．【解答】解：∵a n=n2﹣2n﹣8（n∈N*），∴a4=42﹣2×4﹣8=16﹣8﹣8=0，故选：C．3．（5分）不等式≤0的解集为（）A．{x|x≥3或﹣1≤x≤1}B．{x|x≥3或﹣1＜x≤1}C．{x|x≤﹣3或﹣1≤x≤1} D．{x|x≤﹣3或﹣1＜x≤1}【分析】不等式即≤0，再用穿根法求得它的解集．【解答】解：不等式≤0，即≤0，用穿根法求得它的解集为{x|x≤﹣3或﹣1＜x≤1}，故选：D．4．（5分）已知sinx+cosx=2a﹣3，则a的取值范围是（）A．≤a≤B．a≤C．a＞D．﹣≤a≤﹣【分析】由条件利用两角和的正弦公式可得sin（x+）=a﹣，再由﹣1≤sin （x+）≤1，可得﹣1≤a﹣≤1，解不等式求得a的取值范围．【解答】解：∵已知sinx+cosx=2a﹣3，∴sinx+cosx=a﹣，即sin（x+）=a﹣．再由﹣1≤sin（x+）≤1，可得﹣1≤a﹣≤1，解得≤a≤，故选：A．5．（5分）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=3x﹣y的取值范围是（）A．B．C．[﹣1，6]D．【分析】作出不等式组表示的平面区域；作出目标函数对应的直线；由目标函数中z的几何意义可求z的最大值与最小值，进而可求z的范围【解答】解：作出不等式组表示的平面区域，如图所示由z=3x﹣y可得y=3x﹣z，则﹣z为直线y=3x﹣z在y轴上的截距，截距越大，z 越小结合图形可知，当直线y=3x﹣z平移到B时，z最小，平移到C时z最大由可得B（，3），由可得C（2，0），z max=6∴故选：A．6．（5分）等比数列{a n}中，a3，a9是方程3x2﹣11x+9=0的两个根，则a6=（）A．3 B．C．±D．以上皆非【分析】由a3，a9是方程3x2﹣11x+9=0的两个根，利用韦达定理求出两根之积，即得到a3a9的值，再根据数列为等比数列，利用等比数列的性质即可得到a62=a3a9，把a3a9的值代入，开方即可求出a6的值．【解答】解：∵a3，a9是方程3x2﹣11x+9=0的两个根，∴a3a9=3，又数列{a n}是等比数列，则a62=a3a9=3，即a6=±．故选：C．7．（5分）在△ABC中，若A：B：C=1：2：3，则a：b：c等于（）A．1：2：3 B．3：2：1 C．2：：1 D．1：：2【分析】根据三角形内角和定理，结合A：B：C=1：2：3，算出A=，B=且C=，从而得出△ABC是直角三角形．由三角函数在直角三角形中的定义算出c=2a且b=，即可得到a：b：c的值．【解答】解：∵在△ABC中，A：B：C=1：2：3，∴设A=x，则B=2x，C=3x，由A+B+C=π，可得x+2x+3x=π，解之得x=∴A=，B=且C=，可得△ABC是直角三角形∵sinA==，∴c=2a，得b==因此，a：b：c=1：：2故选：D．8．（5分）已知等差数列{a n}满足a5+a6=28，则其前10项之和为（）A．140 B．280 C．168 D．56【分析】利用等差数列的性质a5+a6=a1+a10，代入等差数列前n项和公式进行运算．【解答】解：由等差数列的性质得a5+a6=28=a1+a10，∴其前10项之和为：==140．9．（5分）在△ABC中，a，b，c分别为三个内角A，B，C所对的边，设向量=（b﹣c，c﹣a），=（b，c+a），若⊥，则角A的大小为（）A．B．C．D．【分析】利用⊥，可得=0，再利用余弦定理即可得出．【解答】解：∵⊥，∴=b（b﹣c）+（c+a）（c﹣a）=0，化为b2﹣bc+c2﹣a2=，即b2+c2﹣a2=bc．∴==．∵A∈（0，π），∴．故选：B．10．（5分）实数a，b满足a+b=2，则3a+3b的最小值是（）A．18 B．6 C．2 D．2【分析】先判断3a与3b的符号，利用基本不等式建立关系，结合a+b=2，可求出3a+3b的最小值【解答】解：由于3a＞0，3b＞0，所以3a+3b===6．当且仅当3a=3b，a=b，即a=1，b=1时取得最小值．故选：B．11．（5分）已知sinα=，sinβ=，且α，β均为锐角，则α+β的值为（）A．B． C．或D．【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系、两角和差的余弦公式求得cos （α+β）的值，可得α+β的值．【解答】解：∵sinα=，sinβ=，且α，β均为锐角，∴cosα==，cosβ==，∴cos（α+β）=cosαcosβ﹣sinαsinβ=×﹣×=，结合α+β∈（0，π），求得α+β=，故选：A．12．（5分）在△ABC中，若sinBsinC=cos2，则△ABC是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形【分析】利用cos2=可得，再利用两角和差的余弦可求．【解答】解：由题意，即sinBsinC=1﹣cosCcosB，亦即cos（C ﹣B）=1，∵C，B∈（0，π），∴C=B，故选：A．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）已知x＞1，函数f（x）=x+的最小值是3．【分析】由x＞1 可得x﹣1＞0，由基本不等式可得，可求答案．【解答】解：∵x＞1∴x﹣1＞0由基本不等式可得，当且仅当即x﹣1=1时，x=2时取等号“=”故答案为：314．（5分）已知A船在灯塔C的正东方向，且A船到灯塔C的距离为2km，B 船在灯塔C北偏西30°处，A，B两船间的距离为3km，则B船到灯塔C的距离为﹣1km．【分析】先确定|AC|、|BC|和∠ACB的值，然后在△ABC中应用余弦定理可求得|AB|的值【解答】解：解：由题意可知|AC|=2，|AB|=3，∠ACB=90°+30°=120°在△ABC中由余弦定理可得|AB|2=|AC|2+|BC|2﹣2|AC||BC|cos∠ACB=4+x2﹣2•2x•（﹣）=9，整理得x2+2x ﹣5=0，解得x=，（﹣1＜0舍去）∴|BC|=﹣1（km）．故答案为：．15．（5分）sin40°•的值为_﹣1．【分析】首先化简分子部分为一个角的三角函数形式，然后利用诱导公式，倍角公式化简．【解答】解：原式=sin40°=﹣2sin40°===﹣1；故答案为：﹣1．16．（5分）数列{a n}的前n项和是S n，若数列{a n}的各项按如下规则排列：，，，，，，，，，，…，，，…，，…，有如下运算和结论：①a23=；②S11=；③数列a1，a2+a3，a4+a5+a6，a7+a8+a9+a10，…是等比数列；④数列a1，a2+a3，a4+a5+a6，a7+a8+a9+a10，…的前n项和T n=；在横线上填写出所有你认为是正确的运算结果或结论的序号②④．【分析】将数列的项进行重新分组，结合等差数列的性质分别进行判断即可．【解答】解：由题意可得，分母为2的有一个，分母为3的有2个，分母为4的有3个，分母为5的有4个，分母为6的有5个，…由于1+2+3+4+5+6=21，故a23是分母为8的第二个，即a23=．故①错误，把原数列分组，分母相同的为一组：（）；（，）；（，，）；（，，，）；…；发现他们的个数是1，2，3，4，5…，构建新数列{b n}表示数列中每一组的和，则b n===是个等差数列，记b n的前n项和为T n，则S11=T4+a11=+=；故②正确，由②知{b n}为等差数列，故③错误，由②知{b n}为等差数列，且故b n===，则前n项和T n==，故④正确，故正确的是②④故答案为：②④三、解答题（本大题共6小题，共70分，17题10分，其余5题各12分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）已知数列{a n}是等差数列，且a3=﹣6，a6=0．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若等比数列{b n}满足b1=a2，b2=a1+a2+a3，求数列{b n}的前n项和S n．【分析】（Ⅰ）利用a1+2d=﹣6、a1+5d=0，计算即得结论；（Ⅱ）通过（I）可知b1=a2=﹣8，b2=a1+a2+a3=﹣24，进而可得公比，从而可得结论．【解答】解：（Ⅰ）设等差数列{a n}的公差为d，∵a3=﹣6，a6=0，∴a1+2d=﹣6，a1+5d=0，解得：a1=﹣10，d=2，∴a n=﹣10+2（n﹣1）=2n﹣12；（Ⅱ）设等比数列{b n}的公比为q，∵a 2=2×2﹣12=﹣8，a1=﹣10，a3=﹣6，∴b1=a2=﹣8，b2=a1+a2+a3=﹣10﹣8﹣6=﹣24，∴q===3，∴S n===4（1﹣3n）．18．（12分）已知向量=（2cosωx，1），=（sinωx﹣cosωx，a），其中（x∈R，ω＞0），函数f（x）=•的最小正周期为π，最大值为3．（1）求ω和常数a的值；（2）求当x∈[0，]时，函数f（x）的值域．【分析】（1）利用数量积运算性质、倍角公式、和差公式可得f（x），利用其周期性与最大值即可得出．（2）利用三角函数的单调性即可得出．【解答】解：（1）f（x）=•=2cosωx+a=+a=﹣cos2ωx﹣1+a=+a﹣1．由T==π，得ω=1．又当=1时，y max=2+a﹣1=3，解得a=2．（2）由（1）知：f（x）=2+1，∵x∈[0，]，∴2x﹣∈[﹣，]，∴sin（2x﹣）∈[﹣，1]∴2sin（2x﹣）∈[﹣1，2]∴f（x）∈[0，3]，∴所求的值域为[0，3]．19．（12分）已知函数f（x）=x2﹣（）x+1，a＞0（1）当a=时，解不等式f（x）≤0；（2）比较a与的大小；（3）解关于x的不等式f（x）≤0．【分析】（1）当a=时，不等式即x2﹣3x+1≤0，由此求得x的范围，可得不等式f（x）≤0的解集．（2）由于a＞0，分0＜a＜1、a＞1、a=1三种情况，分别比较a与的大小．（3）关于x的不等式f（x）≤0，即（x﹣a）（x﹣）≤0，分类讨论，求得它的解集．【解答】解：（1）当a=时，不等式f（x）≤0，即x2﹣3x+1≤0，求得≤x≤，即不等式f（x）≤0的解集为{x|≤x≤}．（2）由于a＞0，故当0＜a＜1时，a＜；当a＞1时，a＞；当a=1时，a=．（3）关于x的不等式f（x）≤0，即（x﹣a）（x﹣）≤0，当0＜a＜1时，a＜，不等式的解集为{x|a＜x＜}；当a＞1时，a＞，不等式的解集为{x|a＞x＞}；当a=1时，a=，不等式的解集为{x|x=1}．20．（12分）设函数f（x）=x2+4x﹣1．（1）若对一切实数x，f（x）+（m﹣1）x2﹣（4+m）x＜0恒成立，求m的取值范围；（2）若对于任意x ∈[﹣1，2]，f （x ）＜﹣m +5恒成立，求m 的取值范围．【分析】（1）问题转化为mx 2﹣mx ﹣1＜0恒成立，通过讨论m 的范围，结合二次函数的性质，求出即可；（2）问题转化为m ＜（﹣x 2﹣4x +6）min ，x ∈[﹣1，2]，根据二次函数的性质，求出其最小值即可．【解答】解：（1）f （x ）+（m ﹣1）x 2﹣（4+m ）x ＜0，即mx 2﹣mx ﹣1＜0恒成立，当m=0时，﹣1＜0，显然成立；当m ≠0时，应有m ＜0，△=m 2+4m ＜0，解得﹣4＜m ＜0．综上，m 的取值范围是（﹣4，0]．（2）由已知：任意x ∈[﹣1，2]，f （x ）＜﹣m +5，得x 2+4x ﹣1＜﹣m +5，x ∈[﹣1，2]恒成立，即m ＜﹣x 2﹣4x +6，x ∈[﹣1，2]恒成立，即m ＜（﹣x 2﹣4x +6）min ，x ∈[﹣1，2] 所以m ＜﹣6．21．（12分）已知在锐角△ABC 中，a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 的对边，且sin（2C ﹣）=．（1）求角C 的大小；（2）求的取值范围．【分析】（1）由sin （2C ﹣）=，利用诱导公式可得cos2C=﹣，结合△ABC为锐角三角形，即可求得角C 的大小；（2）由正弦定理可得==，由C=，且三角形是锐角三角形可得，结合正弦函数的图象和性质即可得解．【解答】（本题满分为12分）解：（1）由sin（2C﹣）=，得cos2C=﹣，又∵△ABC为锐角三角形，∴2C=，即C=；（2）====，由C=，且三角形是锐角三角形可得，即，∴＜≤1，∴2•＜≤2，即＜≤2．22．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且﹣1，S n，a n+1成等差数列，n∈N*，a1=1．函数f（x）=log3x．（I）求数列{a n}的通项公式；（II）设数列{b n}满足b n=，记数列{b n}的前n项和为T n，试比较T n与﹣的大小．【分析】（I）依题意可求得=3（n≥2），再由2S1=2a1=a2﹣1，a1=1即可求得{a n}是以1为首项3为公比的等比数列，从而可求数列{a n}的通项公式；（II）依题意可求得b n=（﹣），利用累加法可求得T n，从而通过分类讨论即可比较T n与﹣的大小．【解答】解：（I）∵﹣1，S n，a n成等差数列，+1∴2S n=a n+1﹣1①当n≥2时，2S n=a n﹣1②．﹣1①﹣②得：2a n=a n+1﹣a n，∴=3．当n=1时，由①得2S1=2a1=a2﹣1，又a1=1，∴a2=3，故=3．∴{a n}是以1为首项3为公比的等比数列，∴a n=3n﹣1…（7分）（II）∵f（x）=log3x，∴f（a n）=log3a n==n﹣1，b n===（﹣），∴T n=[（﹣）+（﹣）+…+（﹣）]=（+﹣﹣）=﹣…（9分）比较T n与﹣的大小，只需比较2（n+2）（n+3）与312 的大小即可．…（10分）2（n+2）（n+3）﹣312=2（n2+5n+6﹣156）=2（n2+5n﹣150）=2（n+15）（n﹣10），∵n∈N*，∴当1≤n≤9时，2（n+2）（n+3）＜312，即T n＜﹣；当n=10时，2（n+2）（n+3）=312，即T n=﹣；当n＞10且n∈N*时，2（n+2）（n+3）＞312，即T n＞﹣．…（14分）赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.O DAB CEAOD CB2.如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC⊥BD于P，设⊙O的半径是2。