最新华师大版平行四边形的判定

(A)AD=BC
(C)∠A=∠C
(B)CD=BF
(D)∠F=∠CDE
【解析】选D.∵∠F=∠CDE,∠FEB=∠DEC,BE=CE, ∴△BEF≌△CED,∴CD=BF, 则AB∥CD且AB=CD, ∴四边形ABCD是平行四边形.
2.（2010· 宁夏中考）点A、B、C是平面内不在同一条直 线上的三点，点D是平面内任意一点，若A、B、C、D四点 恰能构成一个平行四边形，则在平面内符合这样条件的
O B C
D
符号语言：
∵ OA=OC,OB=OD（已知）
∴四边形ABCD是平行四边形
1、判断下列四边形是否是平行四边形?并说明理由.
两条对角线互相平分的四 边形是平行四边形
A
D
O
C
B
学习了平行四边形后，小明回家用细木 棒钉制了一个。第二天，小明拿着自己动手 做的平行四边形向同学们展示。 小辉却问：你凭什么确定这四边形就是 平行四边形呢？ 大家都困惑了……
E F
B
B
C
2、（1）已知：平行四边形 ABCD中，E、F分别是边AD、 BC的中点；求证：EB＝DF （2）在（1）的图中，AF交 BE于G，CE交DF于H；求证： EF与GH相互平分
A G B F E H C D
4、如图，在平行四边形ABCD中，对 角线AC和BD相交于点O，E、F分别 是BO、DO的中点；求证：AE＝CF.
如图，已知平行四边形ABCD中， DE⊥AC于E,BF⊥AC于F, 求证：BE=DF
（第 2 题）
方法一： O ∵ DE⊥AC,BF⊥AC ∴DE∥BF,∠DEA=∠BFC=90。 ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴DA=BC,DA∥BC 方法二： ∴ ∠DAE= ∠BCF （第 连接BD，交AC于O点 2 题） 在AED和CBF中 ∵四边形ABCD是平行四边形 ∵∠DEA=∠BFC=90,∠DAE= ∴OD=OB，OA=OC ∵ DE⊥AC,BF⊥AC ∠BCF,DA=BC ∴∠DEA=∠BFC=90。 ∴△AED≌△CBF(A.A.S.) ∵ DA∥BC ∴DE=BF ∴ ∠DAE= ∠BCF ∵DE∥BF ∵ DA=BC ∴四边形DEBF是平行四边形 ∴△AED≌△CFB(A.A.S.) （一组对边平行且相等的四边 ∴AE=CF 形是平行四边形） ∴OE=OF
【解析】∵AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边 形， ∴AO=
1 AC 3 2
答案：3
4.（2010·怀化中考）如图，平行四边形ABCD的对角线 相交于点O，直线EF经过点O，分别与AB，CD的延长线交 于点E，F. 求证：四边形AECF是平行四边形.
【证明】∵四边形ABCD是平行四边形，∴OD=OB， OA=OC，AB∥CD ∴∠DFO=∠BEO，∠FDO=∠EBO ∴△FDO≌△EBO，∴OF=OE ∴四边形AECF是平行四边形.
使四边形ABCD为平行四边形。
4.若四边形ABCD为平行四边形，E、F、G、H分别为OA、OB、OC、 是 OD的中点，那么四边形EFGH_____平行四边形。
（填“是”或“不是”，并口述理由。）
驶向胜利 的彼岸
2. 如图，平行四边形ABCD的对角线AC、 BD交于点O, E、 F在AC上，G、H在BD 上，且AE=CF, BG=DH. 求证： GF=HE.
小丽却说：“我可以不用任何作图工具， 只要两条细绳就能判断它是不是平行四边形。” 只见小丽用两条细绳做四边形的对角线， 并在两条对角线的交点处作了个记号。然后分 别把两条对角线沿记号点对折，发现它们被记 号点分成的两段线段都能重合，小丽高兴地说： “这的确是个平行四边形！”
你认为小丽的做法有根据吗？
平行四边形的判定2
1、平行四边形的定义法 复习提问 2、两组对边相等的四边 形是平行四边形 3、两组对边分别相等的 四边形是平行四边形

1、昨天我们学习了那些判定平行四边形 的方法？
平行四边形的对角线具有什么 性质
平行四边形的对角线互相平分 这个命题的逆命题是什么？ 对角线互相平分的四边形是平行四边 形．
点D有（
（A）1个
）
（B）2个 （C）3个 （D）4个
【解析】选C.连结AB，BC，分别过点A、C作BC、AB的平
行线，它们的交点即为D点，同理连结AB、AC或AC、BC，
符合条件的D点共有3个.
3.（2011·苏州中考）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，
AC、BD相交于点O．若AC＝6，则线段AO的长度等 于 ．
图 20.1.7
方法三： 在△AOD和△COB中 ∵AO=CO ∠AOB=∠COB BO＝DO ∴ △AOD≌△COB （S.A.S.） ∴AD=CB ∴∠ADO= ∠CBO ∴AD∥CB ∴四边形ABCD是平行 四边形（一组对边平行 且相等的四边形是平行 四边形）
平行四边形的判定定理4：
对角线互相平分的四边形是平行四边形。 A
Ｄ Ａ Ｄ
Ｃ
Ｂ
∵AB=CD,AD= BC Ｃ ∴…是平行四边形
Ａ Ｄ
O
Ｂ ∵OA=OC,OB=OD Ｃ ∴…是平行四边形 Ｂ Ｃ ∵∠A=∠C,∠B=∠ D ∴…是平行四边形 Ｂ
Ａ Ｄ
Ａ
2
4
1.如图，在四边形ABCD中，E是BC边的中点，连结DE并 延长，交AB的延长线于F点，AB=BF.添加一个条件，使 四边形ABCD是平行四边形.你认为下面四个条件中可选 择的是（ ）
A O
F
E
D
B
C
3、延长△ABC的中线AD至E，使DE=AD； 求证：四边形ABEC是平行四边形。
A
B
D
C

E 平行四边形可以通过三角形旋转得到的 把三角形的中线延长一倍，是常用的添辅 助线方法（旋转变换）
六、课堂小结
判 定 定 义 定 理 １ 定 理 ２ 定 理 3 文字语言 两组对边分别平行的四 边形是平行四边形 两组对边分别相等的四 边形是平等四边形 对角线互相平分的四边 形是平行四边形 两组对角分别相等的四 边形是平行四边形 图形语言 符号语言 ∵AB∥CD,AD∥BC ∴…是平行四边形
组对角分别相等， 即∠A＝∠C,∠B＝∠D，那 么四边形ABCD是平行四边形吗？ A D 结论：两组对角分别相等的 证明∵∠A=∠C，∠B=∠D， 四边形是平行四边形 ∠A+ ∠B+ ∠C+ ∠D =360 C ° 平行四边形的判定定理5： B ∴ 2∠A+ 2∠B=360 ° 两组对角分别相等的四边形是平行四边形。 即∠A+ ∠B=180 ° ∴ AD∥BC ∵ ∠A＝∠C,∠B＝∠D（已知） 几何语言： 同理可证AB∥CD ∴四边形ABCD是平行四边形 ∴四边形ABCD是平行四边形
范例点击
已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点， 并且AE=CF。
求证：四边形BFDE是平行四边形 证明：连接对角线BD，交AC于点O ∵四边形ABCD是平行四边形
A
E O F
D
∴ AO=CO，BO=DO
∵AE=CF
∴EO=FO
又 BO=DO ∴ 四边形BFDE是平行四边形
B
C
变式拓展 已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上 的两点， 并且BE∥DF
∴BE=DF(平行四边形的对边相等） ∴四边形DEBF是平行四边形（对角线互相 平分的四边形是平行四边形） ∴BE=DF(平行四边形的对边相等）
小试牛刀：
A E H O F C

G
填空： 如图所示，四边形ABCD中，
B
1.若AB∥CD，补充条件 AD∥CB ，使四边形ABCD为平行四边形。
2.若AB=CD，补充条件 AD=CB ，使四边形ABCD为平行四边形。 3.若对角线AC、BD交与点O，OA=OC=3，OB=5，补充条件 OD=5 ，
1.制作两个长度不等的细纸条，
小 2.将两根细纸条AC、BD的中点重叠，并固定 组 在白纸上， 分 3.分别拉紧纸条的两端，并用笔和尺画出纸条 工 四个端点的连线，观察得到什么样的图形？ 合 D 作 A 探 C 究 猜想： 1： B
对角线互相平分的四边形是平行四边形
已知： 如图20．1．7，在四边形ABCD中， 对角线AC和BD相交于点O，AO＝CO， BO＝DO． 求证： 四边形ABCD是平行四边形． （请你选择一种方法完成证明）
证明：∵四边形ABCD是平行四边 形 ∴OA=OC OB=OD ∵ AE=CF, BG=DH ∴OE=OF OG=OH ∴四边形是GFHE平行四边形（对 角线互相平分的四边形是平行四 边形）．
（第 9 题）
∴GF=HE(平行四边形的对边相等）
1、(1)如图，四边形ABCD与四边形BEFC都是平行四 边形，则四边形AEFD是平行四边形，理由是 __________________。 一组对边平行且相等
教材p105----练习2
课堂小结



要熟悉掌握和灵活运用5种判定方法 要善于把性质和判定结合思考 要善于把三角形的知识和现在的知识 融合 要把以前学过的常用证明思路扩充 体会几何的灵活、严谨和逻辑性，享 受解决几何题时的乐趣和满足感，形 成一种激情！
综合应用、巩固提高
思考：证明两条线段相等 常用哪些方法？
(2)如图，D、E分别在△ABC的边AB、AC上， 对角线互相平分 DE＝EF，AE＝EC，DE∥BC，则四边形 ADCF是平行四边形，理由是 A _______________, 四边形BCFD也是平 两组对边分别平行 A 行四边形，理由是 D E C D ___________________。 F
方法一： 在△AOB和△COD中 ∵AO=CO ∠AOB=∠COD BO＝DO ∴ △AOB≌△COD （S.A.S.） ∴ ∠ABO= ∠CDO ∴AB∥CD 同理可得：AD ∥CB ∴四边形ABCD是平 行四边形(两组对边分 别平行的四边形是平 行四边形） 方法二： 在△AOD和△COB中 ∵AO=CO ∠AOB=∠COB BO＝DO ∴ △AOD≌△COB （S.A.S.） ∴AD=CD 同理可得：AB=CD ∴四边形ABCD是平 行四边形（两组对边 分别相等的四边形是 平行四边形）