专题1.2 简易逻辑(B卷)-2016届高三数学同步单元双基双测“AB”卷(江苏版)(原卷版)

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2016届高三文数同步单元双基双测“AB”卷滚动检测08 综合检测模拟一(B卷)解析版 Word版含解析

班级姓名学号分数（测试时间：120分钟满分：150分）一、选择题（共12小题，每题5分，共60分）1. i 是虚数单位，复数A ．i -B ．iC 【答案】A 【解析】，故应选A ．考点：1、复数的四则运算． 2. 命题“存在,0R x ∈使得020≤x ”的否定是A ．不存在,0R x ∈使得020>xB ．存在,0R x ∈使得02>xC ．对任意02,>∈xR x D ．对任意02,≤∈xR x 【答案】C 【解析】考点：1、全称命题；2、特称命题．3. 已知具有线性相关的两个变量x ，y 之间的一组数据如下：且回归方程是6.295.0ˆ+=x y，则t=A ．6．7B ．6．6C ．6．5D ．6．4 【答案】A 【解析】，得7.6=t ，故答案为A ．考点：线性回归方程的应用．4. 已知向量b a,的夹角为︒60，且）A【答案】D考点：1、平面向量的数量积的应用．5. 对满足不等式组10400x x y x y +≥⎧⎪+-≤⎨⎪-≤⎩的任意实数,x y ，224z x y x =+-的最小值是（）A ．2-B ．0C ．1D ．6 【答案】A 【解析】试题分析：不等式组表示的平面区域如图所示的三角形ABC 及其内部，且A （-1，-1），B （2，2），C （-1，5）．而目标函数224z x y x =+-4222-+-=y x )(可看作是可行域内的点（x ，y ）与点P （2，0）两点间的距离的平方再减4．易知三角形OBP 为等腰直角三角形，显然过点P 向AB 作垂线交AB 于点Q ，则PQ 的长是点P 所以目标函数z A ．考点：线性规划求最值问题．6. 已知数列{}n a 满足，则13a =A ．143B ．156C ．168D ．195 【答案】C 【解析】考点：1、由数列的递推公式求数列的通项公式；2、等差数列． 7. 已知函数()()x x x x f cos cos sin +=，则下列说法正确的为（） A ．函数()x f 的最小正周期为π2 B ．函数()x f 的最大值为C ．函数()x f 的图象关于直线对称D ．将()x f 图像向右平移像【答案】D 【解析】即选项A不正确；函数()x f的最大值为即选项B不正确；因为不是函数()xf的对称轴，即选项C不正确；又因为将()x f图像向右平移，显然是奇函数，即选项D正确；故应选D．考点：1、函数sin()y A xωϕ=+的图像的变换；2、三角函数的图像及其性质．8.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．6 B．8 C．10 D．12【答案】D【解析】考点：根据几何体的三视图求几何体的体积．9.执行如图所示的程序框图，若输出的S＝88，则判断框内应填入的条件是A ．?7>kB ．?6>kC ．?5>kD ．?4>k 【答案】C 【解析】考点：流程图10. 已知抛物线22y px =（0p >）的焦点F 与双曲线的准线与x 轴的交点为K ，点A 在抛物线上且则A 点的横坐标为（）A ．3 C ．4 【答案】B 【解析】，其右焦点坐标为(3)0，．∴抛物线212C y x =：，准线为3x =-，∴()30K -，,设()A x y ，，过A 点向准线作垂线AB ，则，又()33AF AB x x ==--=+，∴由222BK AK AB =-得22BK AB =，从而()223y x =+，即()2123x x =+，解得3x =．故选B ．考点：圆锥曲线的性质. 11.）【答案】A 【解析】考点：函数的奇偶性与图象性质． 12. ，若函数ax x f x g -=)()(在区间)4,0(上有三个零点，则实数a 的取值范围是（）A【答案】B 【解析】A B CD考点：1、函数与方程；2、函数的图像及其性质；3、导数在研究函数的单调性和极值中的应用．【思路点睛】本题主要考查了函数与方程、函数的图像及其性质的应用和导数在研究函数的单调性和极值中的应用，考查学生综合知识能力的应用，渗透数形结合的数学思想，属中高档题．其解题的一般思路是：首先画出函数()f x的图像，然后借助于图像，并结合函数()()g x f x ax=-在区间(0,4)上有三个零点，判断其所满足条件的实数a的取值范围．第Ⅱ卷（共90分）二．填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13. 某工厂生产A 、B 、C 三种不同型号的产品,产品数量之比为3:4:7,现用分层抽样的方法抽取容量为n 的样本,样本中A 型号产品有15件,那么样本容量n 为_______．【答案】70 【解析】考点：分层抽样14.,且双曲线C 的渐近线方程为2y x =±，则双曲线C 的方程为．考点：椭圆双曲线方程及性质15. 在直三棱柱111ABC A B C -中，BC=3，120BAC ∠=︒，12AA =，则此三棱柱外接球的表面积为．【答案】16π 【解析】试题分析：设三角形ABC 和三角形111C B A 的中心分别为D ，'D ．可知其外接球的球心O 是线段'DD 的中点且设外接球的半径为R ，三角形ABC 的外接圆的半径为r ，由正弦定理得，而在三角形OAD 中，可知即4R 2=∴+=122r R ，因此三棱柱外接球的表面积为ππ1642==R s ．考点：多面体与其外接球的关系． 16. ，则此函数的所有零点之和等于【答案】8 【解析】考点：1．函数与方程；2．指数函数和图象与性质；3．余弦函数的图象与性质．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17. ABC △中内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，向量，且n a ∥．（1）求锐角B 的大小；（2）如果2=b ，求ABC △的面积ABC S △的最大值．【答案】（12）ABC S △的最大值为【解析】试题分析：（1）首先由平面向量的坐标运算并结合n a ∥可得，得出角B的大小；考点：1、正弦定理；2、余弦定理；3、基本不等式；4、平面向量的坐标运算．【方法点睛】本题主要考查正弦定理、余弦定理和基本不等式的应用以及平面向量的坐标运算等知识，具有一定的综合性，属中档题．对于这类问题需准确把握以下两点内容：其一是正确地运用平面向量的坐标运算、三角函数的恒等变换；其二是正确地使用正弦定理和余弦定理，以及建立起与其他知识的联系性如基本不等式等．18.某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图，其中甲班学生的平均分是85．（1）计算甲班7位学生成绩的方差2s；（2）从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，求甲班、乙班各一人的概率．【答案】（1）240s =；（2 【解析】试题分析：（1）由平均数计算公式即可求出x 的值，然后由方差公式即可求解；（2）成绩在90分以上的学生共5人，其中甲班2人，乙班3人．从5人中任取两人共有10种结果，其中甲乙两班各1人共有6种结果，然后由古典概型的概率计算即可求解．考点：数据的数字特征；古典概型的概率计算．19. 如图，多面体ABCDEF 中，BE BC BA ,,两两垂直，且2,//,//==BE AB BE CD EF AB ，1===EF CD BC ．（1）若点G 在线段AB 上，且GA BG 3=，求证：ADF CG 平面//；（2）求多面体ABCDEF 的体积．【答案】（Ⅰ）分别取,AB AF 的中点,M H，连结,,MF GH DH ，则有∵A H H F =∴∵∴四边形CDHG 是平行四边形 ∴CG DH ，又∵,CG ADF DH ADF ⊄⊂平面平面∴CG平面ADF ．【解析】试题解析：（Ⅰ）分别取,AB AF 的中点,M H ，连结,,MF GH DH ，则有∵A H H F =∴∵∴四边形CDHG 是平行四边形∴CG DH ，又∵,CG ADF DH ADF ⊄⊂平面平面∴CG 平面ADF ．（Ⅱ）因为多面体ABCDEF 的体积可分割为四棱锥D ABEF -和三棱锥A BCD -的体积之和，而四棱锥D ABEF -的体积为：A BCD -的体积为，所以多面体ABCDEF考点：1、线面平行的判定定理；2、空间几何体的体积．【方法点睛】本题考查了线面平行的判定定理和空间几何体的体积，属中档题．对于线面平行的证明的一般思路为：第一步按照线线平行得到线面平行，进而得出面面平行的思路分析解答；第二步找到关键的直线或平面；第三步得出结论．对于空间几何体的体积的求法其关键是将其分割为两个容易求解的四棱锥和三棱锥．20. （0a b >>）经过点()0,1，离心率（1）求椭圆C 的方程；（2）设直线1x my =+与椭圆C 交于A ，B 两点，点A 关于x 轴的对称点为'A （'A 与B 不重合），则直线'A B 与x 轴是否交于一个定点？若是，请写出定点坐标，并证明你的结论；若不是，请说明理由．【答案】（12）直线'A B 与x轴交于定点(4,0)．【解析】试题解析：（1，解得2,1a b ==．所以，椭圆C 的方程是（2得22(1)44my y ++=，即22(4)230m y my ++-=设11(,)A x y ，22(,)B x y 则11'(,)A x y -．且经过点11'(,)A x y -，22(,)B x y 的直线方程为令0y =，则又11221,1x my x my =+=+ ．∴当0y =时，这说明，直线'A B 与x 轴交于定点(4,0)考点：1、椭圆的标准方程；2、直线与圆锥曲线的综合问题．【方法点晴】本题主要考查了椭圆的标准方程，直线与椭圆的位置关系．考查了学生基础知识的综合运用．处理直线与圆锥曲线的关系问题时，注意韦达定理的应用，同时还得特别注意直线斜率不存在时的情况的验证；平时多注意代数式的恒等变形能力的训练，提高按目的变形的能力与计算的准确性与速度是顺利解决解析几何综合问题的关键．21. 已知函数2()e (1)x f x ax bx =++（其中a ，b ∈R ），函数()f x 的导函数为()f x '，且(1)0f '-=．（Ⅰ）若1b =，求曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线方程；（Ⅱ）若函数()f x 在区间[1,1]-上的最小值为0，求b 的值．【答案】（Ⅰ） 210x y -+= ；（Ⅱ） 2b =或2b =-．【解析】（Ⅱ）由已知得2()e (1)x f x x bx =++，所以()e (1)(1)x f x x x b '=+++，对1-，1，1b --进行分类讨论，求得函数()f x 在区间[1,1]-上的单调区间，继而求得函数()f x 在区间[1,1]-上的最小值，即得b 的值．试题解析：因为2()e (1)x f x ax bx =++，所以2()e [(2)1]x f x ax a b x b '=++++．因为(1)0f '-=，所以(2)10a a b b -+++=．所以1a =．（Ⅰ）当1a =时，1b =时，(0)1,(0)2f f '==，所以曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线方程为12(0)y x -=-．即210x y -+=．（Ⅱ）由已知得2()e (1)x f x x bx =++，所以2()e [(2)1]e (1)(1)x x f x x b x b x x b '=++++=+++．（1）当11b --<-，即0b >时，令()e (1)(1)0x f x x x b '=+++>得，1x >-或1x b <--；令()e (1)(1)0x f x x x b '=+++<得，11b x --<<-．所以函数()f x 在(1,)-+∞和(,1)b -∞--上单调递增，在(1,1)b ---上单调递减．所以函数()f x 在区间[1,1]-上单调递增．所以函数()f x 在区间[1,1]-上的最小值为1(1)e (2)0f b --=-=．解得2b =．显然合题意．（3）当11b -->-时，即0b <时，令()e (1)(1)0xf x x x b '=+++>得，1x <-或1x b >--；令()e (1)(1)0x f x x x b '=+++<得，11x b -<<--．所以函数()f x 在(,1)-∞-和(1,)b --+∞上单调递增，在(1,1)b ---上单调递减． ①若11b --≥，即2b ≤-时，函数()f x 在区间[1,1]-上单调递减．所以函数()f x 在区间[1,1]-上的最小值为(1)e(2)0f b =+=．解得2b =-．显然合题意．②若11b --<，即20b -<<时，函数()f x 在在(1,1)b ---上单调递减，在(1,1)b -- 上单调递增．此时，函数()f x 在区间[1,1]-上的最小值为1(1)e (2)0b f b b ----=+=．解得2b =-．显然不合题意．综上所述，2b =或2b =-为所求．考点：1．导数的几何意义；2．函数的最值．四、请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时，请用2B 铅笔在答题卡上将所选题目题号后的方框涂黑。

测试卷02(B卷)-2015-2016学年高一高二数学同步单元双基双测“AB”卷(江苏版选修2-3)(原卷版)

班级姓名学号分数（测试时间：120分钟满分：160分）一、填空题（每题5分，满分70分，将答案填在答题纸上）1.经统计，某小店卖出的饮料杯数y 杯与当天气温x℃的回归方程为767.147352.2ˆ+-=x y．若天气预报说“明天气温为2℃”，则该小店明天大约可卖出饮料杯． 2. 二项式7)2(xx +的展开式中含2x 的项的系数为．3. 七名学生站成一排，其中甲不站在两端且乙不站在中间的排法共有种.(用数字作答)4. 某高校“统计初步”课程的教师随机调查了选该课的一些学生情况，具体数据如下表：为了判断主修统计专业是否与性别有关系，根据表中的数据，计算得到2χ=_____（保留三位小数），所以判定__________（填“有”或“没有”）95%的把握认为主修统计专业与性别有关系.5. 班级53名同学报名参加科技、文化、生活三个学习社团，规定每人必须参加一个社团，且最多参加两个社团．在所有可能的报名方案中，设参加社团完全相同的人数的最大值为n ，则n 的最小值为．6. 【2014-2015学年福建安溪一中、养正中学高二下期末联考】为了判断高中学生选读文科是否与性别有关，现随机抽取50名学生，得到如下22⨯列联表：已知2( 3.841)0.05P K ≥≈,2( 5.024)0.025P K ≥≈，根据表中数据，得到2250(1320107) 4.84423272030K ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯，则在犯错误的概率不超过的前提下可以认为选读文科与性别是有关系的。

7. 【2015届山东省实验中学高三模拟】已知f （x ）=|x+2|+|x ﹣4|的最小值为n ，则二项式nx x ⎪⎭⎫ ⎝⎛+1展开式中x 2项的系数为．8. 【2014-2015学年江苏南通中学高二下学期期末】某单位为绿化环境，移栽了甲、乙两种大树各2株，设甲、乙两种大树移栽的成活率分别为23和12，且各株大树是否成活互不影响，在移栽的4株大树中，两种大树各成活1株的概率为．9. 【2014-2015学年江西省南昌市第十九中学高二下期末】某班级有一个7人小组，现任选其中3人相互调整座位，其余4人座位不变，则不同的调整方案的种数为________．10. 【2014-2015学年山东省淄博市六中高二下学期期末】甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球，先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以12A A ，和3A 表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以B 表示由乙罐取出的球是红球的事件．则下列结论中正确的是___________（写出所有正确结论的编号）．①P （B ）＝25； ②P （B|A 1）＝511；③事件B 与事件A 1相互独立； ④123A A A ，，是两两互斥的事件；⑤P （B ）的值不能确定，因为它与123A A A ，，究竟哪一个发生有关11.【2013-2014学年甘肃省秦安县二中高二下学期期末】若随机变量1(5,)3B ξ，则______________(32)D ξ+=.12. 【2013-2014学年江苏省连云港高二下学期期末】如果某年年份的各位数字之和为7，我们称该年为“七巧年”．例如，今年年份2014的各位数字之和为7，所以今年恰为“七巧年”．那么从2000年到2999年中“七巧年”共有个．13. 【2013-2014学年河南省周口市高一下学期期末考试】茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中有一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率是______.14. 【2013-2014学年甘肃省武威六中高二下学期模块检测】已知52345012345(12)x a a x a x a x a x a x -=+++++，则12345a a a a a ++++= .二、解答题（本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15. 已知在n （其中n<15）的展开式中：（1）求二项式展开式中各项系数之和；（2）若展开式中第9项，第10项，第11项的二项式系数成等差数列，求n 的值；（3）在（2）的条件下写出它展开式中的有理项.16. 根据空气质量指数AQI （为整数）的不同，可将空气质量分级如下表:某市2013年10月1日—10月30日，对空气质量指数AQI 进行监测,获得数据后得到如图的条形图:（1）估计该城市本月（按30天计）空气质量类别为中度污染的概率；（2）在上述30个监测数据中任取2个,设ξ为空气质量类别颜色为紫色的天数,求ξ的分布列.17. 在一次数学考试中，第22题和第23题为选做题．规定每位考生必须且只须在其中选做一题．设某4名考生选做每一道题的概率均为21．（1）求其中甲、乙两名学生选做同一道题的概率；（2）设这4名考生中选做第22题的学生个数为ξ，求ξ的概率分布列及数学期望．18. 【2013-2014学年江苏省泰州市姜堰区高二下学期期中考试】现有0，1，2，3，4，5六个数字。

测试卷01(B卷)-2016-2017学年高二数学同步单元双基双测“AB”卷(必修5)(原卷版)

班级姓名学号分数《必修五》测试卷一（B 卷）（测试时间：120分钟满分：150分）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 【【百强校】2017届湖南永州市高三高考一模】在ABC ∆中，,,a b c 是角,,A B C 的对边，2a b =，3cos 5A =，则sin B =（） A ．25 B ．35 C ．45 D ．852.钝角三角形ABC 的面积是12，AB=1，，则AC=( )A.5C.2D.13.【【百强校】2017届重庆市巴蜀中学高三上月考一】已知a 、b 、c 分别为△ABC 三个内角A 、B 、C 的对边，若3A π=，则(cos )a C C ⋅+=（）A ．a b +B ．b c +C ．a c +D ．a b c ++4.【【百强校】2017届河北冀州中学高三复习班上段考】在数列{}n a 中，12a =，22a =，且21(1)()n n n a a n N ++-=+-∈，则100S =（）A ．0B ．1300C ．2600D ．2602 5.【【百强校】2017届山西孝义市高三上学期二轮模拟】已知数列{}n a ，{}n b ，其中{}n a 是首项为3，公差为整数的等差数列，且313a a >+，425a a <+，2log n n a b =，则{}n b 的前n 项和n S 为（） A ．8(21)n- B ．4(31)n- C ．8(41)3n - D ．4(31)3n- 6.【【百强校】2017届湖南衡阳八中高三上学期月考】设12322()log (1)2x ex f x x x -⎧<⎪=⎨-≥⎪⎩，则不等式()2f x >的解集为（）A ．(1,2)(3,)⋃+∞ B．)+∞ C．(1,2))⋃+∞ D ．（1，2）7. 【【百强校】2017届黑龙江虎林一中高三上月考一】已知实数x ，y 满足1,21,y y x x y m ≥⎧⎪≤-⎨⎪+≤⎩，如果目标函数z x y =-的最小值为2-，则实数m 的值为（）A ．0B ．2C ．4D ．88.如图所示，在ABC △中，AD DB =，点F 在线段CD 上，设AB a =，AC b =，AF xa yb =+，则14x y+的最小值为（）A.6+B.C.9D. 6+9.【【百强校】2017届山东德州宁津县一中高三上月考二】《张丘建算经》是公元5世纪中国古代内容丰富的数学著作，书中卷上第二十三问：“今有女善女织，日益功疾，初日织五尺，今一月织九匹三丈，问日益几何？”其意思为“有个女子织布，每天比前一天多织相同理布，第一天织五尺，一个月（按30天计）共织390尺，问：每天多织多少布？”已知1匹=4丈，1丈=10尺，估算出每天多织的布约有（） A ．0．55尺 B ．0．53尺 C ．0．52尺 D ．0．5尺10.若不等式222424x ax x x +-<+对任意实数x 均成立，则实数列a 的取值范围是（） A.()(),02,-∞+∞ B.()0,2 C.[)0,2 D.[]0,211.设,x y 满足约束条件36020,0x y x y x y --⎧⎪-+⎨⎪⎩………，若目标函数()0,0z ax by a b =+>>的最大值为6，则46a b +的最小值为（）A.256 B.253 C.504D.50312.如果函数()()()()21281002f x m x n x m n =-+-+≥≥，在区间122⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上单调递减，则mn 的最大值为（）（A ）16 （B ）18 （C ）25 （D ）812第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知c b a ,,分别为ABC ∆三个内角C B A ,,的对边，2=a ，且()C b c B A b sin )()sin (sin 2-=-+，则ABC ∆面积的最大值为____________．14.【【百强校】2017届新疆生产建设兵团二中高三上月考二】已知函数2()(,)f x x ax b a b R =++∈的值域为[0,)+∞，若关于x 的不等式()f x c <的解集为(,6)m m +，则实数c 的值为________．15.若变量,x y 满足约束条件20,0,220,x y x y x y +≥⎧⎪-≤⎨⎪-+≥⎩则2z x y =- 的最小值等于 .16.【【百强校】2017届山西孝义市高三上学期二轮模拟】定义：数列{}n a 对一切正整数n 均满足212n n n a a a +++>，称数列{}n a 为“凸数列”，以下关于“凸数列”的说法： ①等差数列{}n a 一定是凸数列；②首项10a >，公比0q >且1q ≠的等比数列{}n a 一定是凸数列； ③若数列{}n a 为凸数列，则数列1{}n n a a +-是单调递增数列；④若数列{}n a 为凸数列，则下标成等差数列的项构成的子数列也为凸数列．其中正确说法的序号是_____________．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本题满分10分）【2016-2017学年湖南岳阳县一中】已知条件p ：|5x －1|＞a （a ＞0），条件q ：21231x x -+＞0．命题“若p 则q”为真，求实数a 的取值范围．18. （本题满分12分）【【百强校】2017届广东惠州市高三上二模】在△ABC 中，,,a b c 分别为内角,,A B C的对边，已知33)6tan(=-πA ．（Ⅰ）求A ；（Ⅱ）若2,7==b a ，求△ABC 的面积．19. （本题满分12分）数列{}n a 满足111,(1)(1),n n a na n a n n n N ++==+++∈ （1）证明：数列{}na n是等差数列；（2）设3nn b =，求数列{}n b 的前n 项和n S .20.（本题满分12分）制定投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损．某投资人打算投资甲、乙两个项目．根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100%和50%，可能的最大亏损分别为30%和10%．投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元．问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？21.（本题满分12分）设等差数列{}n a 的公差为d ，前n 项和为n S ，等比数列{}n b 的公比为q ．已知11b a =，22b =，q d =，10100S =．（Ⅰ）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；（Ⅱ）当1d >时，记nn na cb =，求数列{}n c 的前n 项和n T ． 22.（本题满分12分）若0,0a b >>，且11a b+=. （1）求33a b +的最小值；（2）是否存在,a b ，使得236a b +=？并说明理由.：。

专题02 推理与证明(B卷)-2015-2016学年高一高二数学同步单元双基双测“AB”卷(选修1-2)(原卷版)

选修1-2 第二章推理与证明能力提升卷时间：120分钟满分：150分第I 卷（选择题共60分）一，选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求的.）1.《论语》云:“名不正,则言不顺;言不顺,则事不成;事不成,则礼乐不兴;礼乐不兴,则刑罚不中;刑罚不中,则民无所措手足;所以名不正,则民无所措手足.”上述理由用的是( ). (A)合情推理 (B)归纳推理 (C)类比推理(D)演绎推理2. 【2014-2015学年江西省赣江市高二下学期期末考试】定义运算：()()x x y x y y x y ≥⎧⊗=⎨<⎩，例如344⊗=，则下列等式不能成立的是（） A ．x y y x ⊗=⊗ B ．()()x y z x y z ⊗⊗=⊗⊗ C ．222()x y x y ⊗=⊗ D ．()()()(0)c x y c y c x c ⋅⊗=⋅⊗⋅＞3．【2014-2015学年山东省济南一中高二下学期期末】用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，假设正确的是（） A ．假设三内角都不大于60度 B ．假设三内角都大于60度C ．假设三内角至多有一个大于60度D ．假设三内角至多有两个大于60度4．命题：“若空间两条直线a ，b 分别垂直于平面α，则a ∥b ．”学生小夏这样证明：设a ，b 与面α分别相交于A ，B ，连接A ，B ．∵a ⊥α，b ⊥α，AB ⊂α，① ∴a ⊥AB ，b ⊥AB ，② ∴a ∥b ．③这里的证明有两个推理，p ：①⇒②，q ：②⇒③，则下列命题为真命题的是( )． A ．p ∧q B ．p ∨q C ．⌝p ∨q D ．(⌝p )∧(⌝q )5．在不等边三角形中，a 为最大边．要想得到∠A 为钝角的结论，三边a ，b ，c 应满足的条件是( ).A ．a 2<b 2＋c 2B ．a 2＝b 2＋c 2C ．a 2>b 2＋c 2D ．a 2≤b 2＋c 26．分析法又称执果索因法，若用分析法证明：“设a ＞b ＞c ，且a ＋b ＋c ＝0<”索的因应是( )．A ．a －b ＞0B ．a －c ＜0C ． (a －b )(a －c )＞0D ．(a －b )(a －c )＜0 7. 【2014—2015学年北京市延庆县高二第二学期期末考试】“整数对”按如下规律排成一列:(1,1),(1,2),(2,1),(1,3),(2,2),(3,1),(1,4),(2,3),(3,2),(4,1), ,则第50个数对是．8.(改编)数列{a n }中，若a 1=12,a n =n 111a -- (n ≥2,n ∈N *)，则a 2 014的值为( ). (A)-1 (B)12(C)1(D)29．（改编）如图3所示，4个小动物换座位，开始时鼠，猴，兔，猫分别坐1,2,3,4号座位，如果第1次前后排动物互换座位，第2次左右列动物互换座位，…，这样交替进行下去，那么第2 014次互换座位后，小兔所坐的座位号是( ).图3A ．1B ．2C ．3D ．410. 【原创】若复数111cos sin z i αα=+，222cos sin z i αα=+，333cos sin z i αα=+（其中123,,R ααα∈），则()()121212cos sin z z i αααα⋅=+++，()()232323cos sin z z i αααα⋅=+++，根据上面的结论，可以提出猜想：123z z z ⋅⋅= ．A. ()()123123sin cos i αααααα+++++ B . ()()123123cos sin i αααααα+++++ C. ()()123123cos sin i αααααα+++++ D. ()()123123cos sin i αααααα+++++ 11. 【银川一中15-16高二模拟】对于任意的两个实数对（a , b ）和(c, d),规定（a , b ）＝(c, d)当且仅当a ＝c ,b ＝d;运算“⊗”为：),(),(),(ad bc bd ac d c b a +-=⊗，运算“⊕”为：),(),(),(d b c a d c b a ++=⊕，设R q p ∈,，若)0,5(),()2,1(=⊗q p则=⊕),()2,1(q p ( )A. )0,2( B . )0,4( C.)2,0( D.)4,0(-12.如图(1)所示，是一个水平摆放的小正方体木块，图(2)，图(3)均是由这样的小正方体木块叠放而成的，按照这样的规律放下去，至第七个叠放的图形中，小正方体木块总数是( ).图2－7A ．25B ．66C ．91D ．120第II 卷（非选择题共90分）二，填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．观察下列等式：13＋23＝32,13＋23＋33＝62,13＋23＋33＋43＝102，…，根据上述规律，第五个等式为________． 14．【2014-2015学年山东省潍坊市诸城市四县高二下学期期末】观察分析下表中的数据：猜想一般凸多面体中F ，V ，E 所满足的等式是．15．【2014-2015学年广西河池市高二下学期期末】如图所示，在三棱锥S ﹣ABC 中，SA ⊥SB ，SB ⊥SC ，SC ⊥SA ，且SA ，SB ，SC 和底面ABC 所成的角分别为α1，α2，α3，△SBC ，△SAC ，△SAB 的面积分别为S 1，S 2，S 3，类比三角形中的正弦定理，给出空间图形的一个猜想是．16．【2014-2015学年北京市东城区南片高一下学期期末考试】古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数。

专题1.2 集合与简易逻辑(B卷)-2016届高三文数同步单元双基双测“AB”卷(解析版)

班级姓名学号分数（测试时间：120分钟满分：150分）一、选择题（共12小题，每题5分，共60分） 1. “1x >”是“12log (2)0x +<”的（）A 、充要条件B 、充分不必要条件C 、必要不充分条件D 、既不充分也不必要条件【答案】B【解析】12log (2)0211x x x +<⇔+>⇔>-，因此选B.考点：充分必要条件.2. 命题“0(0,)x ∃∈+∞，00ln 1x x =-”的否定是（） A ．0(0,)x ∃∈+∞，00ln 1x x ≠- B ．0(0,)x ∃∉+∞，00ln 1x x =- C ．(0,)x ∀∈+∞，ln 1x x ≠- D ．(0,)x ∀∉+∞，ln 1x x =-【答案】C .【解析】由特称命题的否定为全称命题可知，所求命题的否定为(0,)x ∀∈+∞，ln 1x x ≠-，故应选C . 考点：本题考查特称命题和全称命题的否定形式，，属识记基础题.3..在C ∆AB 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，则“a b ≤”是“sin sin A ≤B ”的（） A ．充分必要条件 B ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】A考点：考查了充要条件．4. 已知b a ,为实数，集合}0,{},1,{a N abM ==，x x f →:表示把集合M 中的元素x 映射到集合N 中仍为x ，则b a +等于（）A .1B .0C .-1D .1±【答案】A 【解析】试题分析：由条件可得：}0,{}1,{a a b =,即为：1,0==a ab1,0==⇒a b ；所以1=+b a . 考点：集合间的基本关系.5. 设x R Î,则“12x <<”是“|2|1x -<”的（） (A) 充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由2112113x x x -<⇔-<-<⇔<<,可知“12x <<”是“|2|1x -<”的充分而不必要条件,故选A.考点：本题主要考查不等式解法及充分条件与必要条件. 6.数列}{n a 前n项和为n S ，则“2a 0>”是“数列}{n S 为递增数列”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B考点：1.充分，必要条件；2.数列 7.已知条件p ：1≤x ，条件q ：01<-xx，则q 是p ⌝成立的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】 B 【解析】试题分析由＜0，得x （x ﹣1）＞0，解得x ＞1或x ＜0，则q ：x ＞1或x ＜0，￢p ：x ＞1，则q 是¬p 成立的必要不充分条件．考点：充要条件的判断．8.若函数()⎩⎨⎧+=cx x x f 2log 11<≥x x 则“1-=c ”是“()x f y =在R 上单调增函数”的 ( ) A 、充分非必要条件. B 、必要非充分条件. C 、充要条件. D 、既非充分也非必要条件. 【答案】A【解析】()x f y =在R 上单调递增的充要条件是：01log 12=≤+c ，即1-≤c 。

测试卷01(B卷)-2015-2016学年高一高二数学同步单元双基双测“AB”卷(新5) 含解析

班级姓名学号分数《必修五》测试卷1(B卷）（测试时间：120分钟满分：150分）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1。

【河南省洛阳市2015-2016学年高二上学期期中】在∆中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=1，ABCb=，B=45°，则角A=（)A．30°B．60°C．30°或150°D．60°或120°【答案】A【解析】∵a=1，b=,B=45°,∴由正弦定理可得：sinA===,∵a=1＜b=，由大边对大角可得：A∈（0，45°）,∴解得：A=30°．故选A．考点：正弦定理．2。

在ABC∆中,内角,,A B C的对边分别为,,a b c，若===︒，则这样的三角形有（）a b A18,24,45A 。

0个 B.两个 C 。

一个 D.至多一个【答案】B考点：正弦定理.3.【2014全国2高考理第4题】钝角三角形ABC 的面积是12，AB=1，BC=2,则AC=（）A.5 5 C.2 D 。

1【答案】B 【解析】试题分析：由面积公式得：11222B =,解得2sin 2B =,所以45B =或135B =，当45B =时，由余弦定理得：21222AC =+-=1，所以1AC =，又因为AB=1，2ABC ∆为等腰直角三角形,不合题意,舍去；所以135B =，由余弦定理得:21222AC=+-=5，所以5AC = B.考点：余弦定理及三角形的面积公式。

4。

已知等差数列{}na 的前n 项和为nS ，若12a=，450S =,则10S =（） A.335B.315C.355D.515【解析】试题分析：由等差数列的求和公式得41434502Sa d ⨯=+=，即4342502d ⨯⨯+=，解得7d =，所以1010910273352S ⨯=⨯+⨯=.故选A 。

测试卷01(B卷)-2015-2016学年高一高二数学同步单元双基双测“AB”卷(江苏版必修3)(原卷版)

班级姓名学号分数（测试时间：120分钟满分：160分）一、填空题（每题4分，满分70分，将答案填在答题纸上）1. 在下图的程序中，若输入a=3，执行下述程序后输出的结果是 .2. 某单位有840名职工，现采用系统抽样方法抽取42人做问卷调查，将840人按840,2,1，随机编号，则抽取的42人中，若第一组抽取的编号为6，则抽取的编号落在区间[488,720]的人数是；3. 右图是一个算法的流程图，则输出S 的值是 .4. 将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为________.5. 【2015届四川省成都市高中毕业班摸底测试】运行如图所示的程序框图，则输出的运算结果是_____________6.【2013届中国人民大学附属中学高考冲刺九】把某校高三．5班甲、乙两名同学自高三以来历次数学考试得分情况绘制成茎叶图（如图），由此判断甲的平均分乙的平均分．（填：>，= 或<）7.【2015届上海市长宁区高三上学期教学质量检测】五位同学各自制作了一张贺卡，分别装入5个空白信封内，这五位同学每人随机地抽取一封，则恰好有两人抽取到的贺卡是其本人制作的概率是______________．8.【2014-2015学年福建省清流一中高二上学期第一阶段考试】执行如图所示的程序框图，若输入如下四个函数：①y＝2x；②y＝－2x；③f（x）＝x＋x－1；④f（x）＝x－x－1．则输出函数的序号为________．9. 【2014-2015学年北京市石景山区高一下学期期末】某超市从2014年甲、乙两种酸奶的日销售量（单位：箱）的数据中分别随机抽取100个，整理得到数据分组及频率分布表．．．．．和频率分布直方图：（Ⅰ）写出频率分布直方图中的a 的值，并作出甲种酸奶日销售量的频率分布直方图；答：a =________________；（Ⅱ）记甲种酸奶与乙种酸奶日销售量（单位：箱）的方差分别为21s ，22s ，试比较21s 与22s 的大小．（只需写出结论）．答：21s ______________22s10. 【2015届江苏省泰州市高三第二次模拟考试】小明通过做游戏的方式来确定周末活动，他随机地往单位圆中投掷一点，若此点到圆心的距离大于21，则周末看电影；若此点到圆心的距离小于41，则周末打篮球；否则就在家看书．那么小明周末在家看书的概率是．11.【2014届四川省广安市高三第三次诊断考试】执行如图所示的程序框图后，输出的值为4，则p 的取值范围是(用不等式表示)________．12. 【2015届江苏省苏州市高三9月调研考试】有一个底面圆的半径为1、高为2的圆柱，点O为这个圆柱底面圆的圆心，在这个圆柱内随机取一点P，则点P到点O的距离大于1的概率为________．13. 【2014-2015学年广东省清远市高一下学期期末考试】从1,2,3,6这四个数中一次随机地取2个数，则所取两个数的乘积为6的概率为 .14. 【2014-2015学年江西省临川一中高二下学期期末】某公共汽车站每隔10分钟有一辆汽车到达，乘客到达车站的时刻是任意的，则一个乘客候车时间不超过7分钟的概率是________．二、解答题（本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15. 某次的一次学科测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的污损，可见部分如图．（1）求参加测试的总人数及分数在[80，90）之间的人数；（2）若要从分数在[80，100）之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，求在抽取的试卷中，恰有一份分数在[90，100）之间的概率．16. 根据下面的要求，求满足1＋2＋3＋…＋n > 500的最小的自然数n。

专题02 推理与证明(B卷)-2015-2016学年高一高二数学同步单元双基双测“AB”卷(江苏

班级姓名学号分数（测试时间：100分钟满分：100分）一、填空题（每题5分，满分80分，将答案填在答题纸上）1．用反证法证明命题：“如果a，b∈N，ab可被5整除，那么a，b中至少有一个能被5整除”时，假设的内容应为．【答案】a，b都不能被5整除故答案为：a，b都不能被5整除．2．下列表述：①综合法是执因导果法；②综合法是顺推法；③分析法是执果索因法；④分析法是间接证法；⑤反证法是逆推法．正确的语句有是（填序号）．【答案】①②③【解析】试题分析：根据综合法的定义可得①②正确；根据分析法的定义可得③正确，④不正确；由反证法的定义可得，⑤不正确．解：根据综合法的定义可得，综合法是执因导果法，是顺推法，故①②正确．根据分析法的定义可得，分析法是执果索因法，是直接证法，故③正确，④不正确．由反证法的定义可得，反证法是假设命题的否定成立，由此推出矛盾，从而得到假设不成立，即命题成立，故不是逆推法，故⑤不正确．故答案为：①②③．3．要证明“+＜”可选择的方法有以下几种，其中最合理的是．（填序号）①反证法②分析法③综合法．【答案】②故答案为：②．4．1234212,21334,2135456,213575678,⨯=⨯⨯=⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯…依此类推，第n 个等式为 .【答案】)2()12()2)(1()12(312n n n n n n ⋅-⋅⋅⋅++=-⨯⋅⋅⋅⨯⨯⨯【解析】试题分析：)22)(12()112)(112(2,12)112(221⨯+=+⨯-⨯⨯⨯=-⨯⨯； )42()34()24)(14()142(5312);32()23)(13()132(31243⨯⨯+⨯++=-⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯++=-⨯⨯⨯⨯； ⋅⋅⋅，由此推理得：)2()12()2)(1()12(312n n n n n n ⋅-⋅⋅⋅++=-⨯⋅⋅⋅⨯⨯⨯.5．由下列事实：（a ﹣b ）（a+b ）=a 2﹣b 2（a ﹣b ）（a 2+ab+b 2）=a 3﹣b 3，（a ﹣b ）（a 3+a 2b+ab 2+b 3）=a 4﹣b 4，（a ﹣b ）（a 4+a 3b+a 2b 2+ab 3+b 4）=a 5﹣b 5，可得到合理的猜想是．【答案】111221))((++----=++⋅⋅⋅+++-n n n n n n n b a b ab b a b a a b a .【解析】试题分析：由所给等式可以发现：等式左边由两个因式相乘；第一个因式相同，是b a -；第二个因式是和的形式，每一项为t m b a 的形式，且a 按降次排列，b 按升次排列，且n t m =+；等式右边为差的形式，次数比左边第二个因式的第一项次数大1，；因此，我们可得到合理的猜想是111221))((++----=++⋅⋅⋅+++-n n n n n n n b a b ab b a b a a b a .6．观察下列等式23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19，53=21+23+25+27+29，，若类似上面各式方法将m 3分拆得到的等式右边最后一个数是131，则正整数m 等于 _________ ．【答案】117．如图的三角形数阵中，满足：（1）第1行的数为1；（2）第n （2n ≥）行首尾两数均为n ，其余的数都等于它肩上的两个数相加，则第25行中第2个数是____________.【答案】301【解析】试题分析：记第i 行，第j 个数为(,)a i j ，则所求的数即为(25,2)a ，根据规则，有(25,2)24(24,2)a a =+ 2423(23,2)242332(2,2)(242332)2301a a =++=+++++=+++++=.8．在Rt △ABC 中，若∠C=90°，AC=b ，BC=a ，斜边AB 上的高为h ，则有结论h 2=，运用类比方法，若三棱锥的三条侧棱两两互相垂直且长度分别为a ，b ，c ，且三棱锥的直角顶点到底面的高为h ，则有结论：．【答案】h 2=222222222a b c a b b c c a ++9．在平面中，△ABC 的角C 的内角平分线CE 分△ABC 面积所成的比AEC BEC SAC S BC=.将这个结论类比到空间：在三棱锥A －BCD 中，平面DEC 平分二面角A －CD －B 且与AB 交于E ，则类比的结论为A CDEB CDE VV --＝________．【答案】BCDACD CDE B CDE A S S V V ∆∆--=. 【解析】试题分析：在平面中△ABC 的角C 的内角平分线CE 分△ABC 面积所成的比BCAC S S BEC ABC =∆∆，将这个结论类比到空间：在三棱锥A-BCD 中，平面DEC 平分二面角A-CD-B 且与AB 交于E ，则类比的结论为根据面积类比体积，长度类比面积可得：BCDACD CDE B CDE A S S V V ∆∆--=. 10．用反证法证明命题：“如果,a b N ∈，ab 可被5整除，那么,a b 中至少有一个能被5整除”时，假设的内容应为____________.【答案】,a b 中没有能被5整除的数11．【2013-2014学年天津市红桥区高二下学期期末考试】把命题“若12,a a 是正实数，则有22121221a a a a a a +≥+”推广到一般情形，推广后的命题为____________.【答案】若12,,,n a a a 都是正数，则有222211212231n n n n a a a a a a a a a a a -++++≥+++ 【解析】试题分析：可通过类比，归纳得一般结论，证明如下：22221122312312312222n n n n n a a a a a a a a a a a a a a a a -⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++++++≥++++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⇒222211212231n n n n a a a a a a a a a a a -++++≥+++12．【2013-2014学年陕西省咸阳市高二下学期期末质量检测】观察下列等式1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49…照此规律，第n 个等式为 _________ ．【答案】2)12()23()1(-=-++++n n n n13．【2013-2014学年辽宁省实验中学分校高二新疆班下学期期末】古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数。

2016届高三数学(文)同步单元双基双测“AB”卷：专题1.2+集合与简易逻辑(A卷)

（测试时间：120分钟满分：150分）一、选择题（共12小题，每题5分，共60分）1. 已知集合{}220A x x =-≥,{}2430B x x x =-+≤则A B ⋃=（）A ． R B.{}1x x x ≤≥ C.{}12x x x ≤≥或} D.{}23x x x ≤≥或2. 在△ABC 中，“sin A >”是“3πA >”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 3.设命题p ：若,b a >则b a 11< ；00:≤⇔≤ab baq .给出下列四个复合命题：①p 或q ，②p 且q ，③p ⌝，④q ⌝.其中真命题有（） A 、０个 B 、１个 C 、２个 D 、３个4. "1"-=m 是“直线()0212=+-+y m mx 和直线033=++my x 垂直”的( ) A.必要而不充分条件 B.充分而不必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5. 命题“0(0,)x ∃∈+∞，00ln 1x x =-”的否定是（） A ．0(0,)x ∃∈+∞，00ln 1x x ≠- B ．0(0,)x ∃∉+∞，00ln 1x x =- C ．(0,)x ∀∈+∞，ln 1x x ≠- D ．(0,)x ∀∉+∞，ln 1x x =-6. 下列选项中，说法正确的是（）A ．命题 “2,0x R x x ∃∈-≤”的否定式“2,0x R x x ∃∈-> ” B ．命题 “p q ∨为真”是真”是命题“p q ∧为真”的充分不必要条件 C ．命题 “若22am bm ≤，则a b <”是假命题 D ．命题“在ABC 中，若1sin 2A <,则6A π< ”的逆否命题为真命题． 7. 命题P:若，则与的夹角为锐角；命题q 若函数在及上都是减函数，则在上是减函数，下列说法中正确的是（）A. “p 或q ”是真命题B. “ p 或q ”是假命题C.为假命题D.为假命题8. 设全集R U =,集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧+==-21)1(x y x A ,⎭⎬⎫⎩⎨⎧>-=01x x x B ,则=B C A U ( )A.{}01<<-x xB. {}10<<x x C. {}1>x x D. {}10≤≤x x9. 已知条件:|1|2p x +>，条件2:56q x x ->，则p ⌝是q ⌝的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件10.已知p ：0322>--x x ，q:a x <-|1|，若q 是p ⌝的必要不充分条件，则实数a 的取值范围是（）A.),2[+∞B.),2(+∞C.),1[+∞D.),1(+∞11. 非零向量b a ,使得b a b a+=-成立的一个充分非必要条件是（）A .b a// B. b a=/C. bb a a = D. 02=+b a12. 已知集合(){},0A x y x y m =-+≥，集合(){}22,1B x y xy =+≤，若A B ⋂=∅，则实数m 的取值范围是（）A ．m <B ．m >C ．m <D ．m >二．填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13. 命题:,()p x R f x m ∀∈≥。

综合模拟试题(一)(B卷)-2016届高三数学同步单元双基双测“AB”卷(江苏版)(原卷版)

班级姓名学号分数（测试时间：120分钟满分：160分）一、填空题（共14小题，每小题5分，共70分）1．执行如图所示的程序框图，若输入A 的值为2，则输出的P 值是．2．已知集合{},,A a b c =，则集合A 的真子集的个数是_____________ 3．若函数f(x)＝x 2－|x ＋a|为偶函数，则实数a ＝________.4．在等差数列{a n }中，a 1＝3，a 4＝2，则a 4＋a 7＋…＋a 3n ＋1等于________． 5．已知数列{}n a 的前n 项和2n S n n =+，那么它的通项公式为=n a ________ 6．函数f(x)＝12e x (sinx ＋cosx)在x∈02π⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上的值域为 _____________ 7．某中学高中一年级有400人，高中二年级有320人，高中三年级有280人，以每个人被抽到的概率是0.2，向该中学抽取一个容量为ｎ的样本，则ｎ＝，若采用分层抽样，则高一年级，二年级和三年级分别抽取的人数为．8．已知集合},,,,{321n a a a a A =，记和)1(n j i a a j i ≤<≤+中所有不同值的个数为)(A M ．如当}4,3,2,1{=A 时，由321=+，431=+，53241=+=+，642=+，743=+，得5)(=A M ．对于集合},,,,{321n b b b b B =，若实数n b b b b ,,,,321 成等差数列，则)(B M =9．若对于一切正实数x 不等式xx 224+>a 恒成立，则实数a 的取值范围是10．已知偶函数()f x 对任意x R ∈均满足(2)(2)f x f x +=-，且当20x -≤≤时，3()log (1)f x x =-，则(2014)f 的值是 .11．用反证法证明命题“ab N b a ,,∈可被5整除，那么b a ,中至少有一个能被5整除”，那么反设的内容是________________________________.12．设函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x >时，2()(2)f x x a x =+-，其中0a ≥，若对任意的x R ∈，都有(()f x f x -≤，则实数a 的取值范围为 ▲ ．13．设双曲线24x －y 2＝1的右焦点为F ，点P 1、P 2、…、P n 是其右上方一段(2≤x，y ≥0)上的点，线段|P k F |的长度为a k (k ＝1,2,3，…，n )．若数列{a n }成等差数列且公差d∈15⎛ ⎝，则n 的最大取值为________．14. 设各项均为正整数的无穷等差数列{a n }，满足a 54=2014，且存在正整数k ，使a 1，a 54，a k 成等比数列，则公差d 的所有可能取值之和为．二、解答题(本大题共6小题，共90分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15. 【2015年高考模拟(南通市数学学科基地命题)(2)】（本小题满分14分）如图，在斜三棱柱111ABC A B C -中，侧面11A ACC 是边长为2的菱形，160A AC ∠=．在面ABC中，AB =4BC =，M 为BC 的中点，过11,,A B M 三点的平面交AC 于点N ．（1）求证：N 为AC 中点；（2）求证：平面11A B MN ⊥平面11A ACC ．16. 【扬州市2014—2015学年度第四次调研测试试题高三数学】ABC ∆的内角,A B 满足2cossin 22A B A Ba i j +-=+(单位向量,i j 互相垂直),且6||a =． ⑴求tan tan A B 的值；BA 1B 1C 1MN A第16题图⑵若sin A =,边长2a =,求边长c ． 17. 【徐州市2014～2015学年度高三第三次质量检测】如图，在P 地正西方向km 8的A 处和正东方向km1的B 处各一条正北方向的公路AC 和,BD 现计划在AC 和BD 路边各修建一个物流中心E 和F . 为缓解交通压力，决定修建两条互相垂直的公路PE 和.PF 设).20(παα<<=∠EPA（1）为减少周边区域的影响，试确定F E ,的位置，使△PAE 与△PFB 的面积之和最小；（2）为节省建设成本，试确定F E ,的位置，使PF PE +的值最小.18. 【江苏省扬州中学2015届高三4月双周测】(本小题满分14分)在平面直角坐标系xoy 中，椭圆C ：)0(12222>>=+b a by a x 的离心率为21，右焦点F （1,0），点P 在椭圆C 上，且在第一象限内，直线PQ 与圆O ：222b y x =+相切于点M. （1）求椭圆C 的方程；（2）求|PM|·|PF|的取值范围；（3）若OP ⊥OQ ，求点Q 的纵坐标t 的值.19. 【江苏省淮安市2015届高三第五次模拟考试】（本小题满分16分）在数列{}n a ，{}n b 中，已知12a =，14b =，且n a ，n b -，1n a +成等差数列，n b ，n a -，1n b +也成等差数列．（1）求证：{}n n a b +是等比数列；（2）设m 是不超过100的正整数，求使1144n m n m a m a a m a ++-+=-+成立的所有数对(,)m n ．20.【淮安市2014－2015学年度第二学期高二调查测试】已知函数()ln xx kf x +=e （其中, 2.71828k ∈=e R 是自然对数的底数），()f x '为()f x 导函数．（1）当2k =时，求曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程；（2）若(]0,1x ∈时，方程()0f x '=有解，求实数k 的取值范围；（3）若()10f '=，试证明：对任意()2210,x f x x x -+'><+e 恒成立．从以下四道中选两道：【2015年高考模拟(南通市数学学科基地命题)(2)】（选修４－１：几何证明选讲）如图，AB 、CD 是圆的两条平行弦，BE //AC ，BE 交CD 于E 、交圆于F ，过A 点的切线交DC 的延长线于P ，PC =ED =1，P A =2．（1）求AC 的长；（2）求证：BE ＝EF ．【南京市2015届高三年级第三次模拟考试】选修4－2：矩阵与变换已知矩阵A ＝⎣⎡⎦⎤a 11a ，直线l ：x －y ＋4＝0在矩阵A 对应的变换作用下变为直线l '：x －y ＋2a ＝0．（1）求实数a 的值；（2）求A 2．选修4-4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）【徐州市2014～2015学年度高三第三次质量检测】已知曲线1C 的参数方程为ααα(sin 2,cos 22⎩⎨⎧=+=y x 为参数），在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x 轴的非负半轴极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为22)4cos(=+πθρ，求1C 与2C 交点的极坐标，其中.20,0πθρ<≤≥【盐城市2015届高三年级第三次模拟考试】(选修4-5：不等式选讲）已知,,a b c 为正实数，求证：221188ab a b++≥，并求等号成立的条件.以下两题为必做：22. 【南京市2015届高三年级第三次模拟考试】（本小题满分10分）如图，四棱锥P －ABCD 中， P A ⊥平面ABCD ，AD ∥BC ，AB ⊥AD ，BC ＝233，AB ＝1，BD ＝P A ＝2．（1）求异面直线BD 与PC 所成角的余弦值；（2）求二面角A －PD －C 的余弦值．23. 【2015年高考模拟(南通市数学学科基地命题)(3)】（本小题满分10分）甲、乙、丙三位同学商量高考后外出旅游，甲提议去古都西安，乙提议去海上花园厦门，丙表示随意．最终，三人商定以抛硬币的方式决定结果．规则是：由丙抛掷硬币若干次，若正面朝上，则甲得一分、乙得零分；若反面朝上，则乙得一分、甲得零分，先得4分者获胜．三人均执行胜者的提议．若记所需抛掷硬币的次数为X ．（1）求6X =的概率；（2）求X 的分布列和数学期望．PABCD：。

2016届高三数学同步单元双基双测“AB”卷专题1.1 集合的概念及运算(B卷)

班级姓名学号分数（测试时间：120分钟满分：160分）一、填空题（共14小题，每小题5分，共70分）1．已知集合}1,0,1,2{--=A ，集合{}R x x x B ∈≤-=,012，则=B A _______．【答案】}1,0,1{- 【解析】试题分析：由题可知，012≤-x ，解得11≤≤-x ，故}1,0,1{-=B A ；考点：集合的运算2．集合{{}2,4,R A x y B x y x x ====∈，则A B . 【答案】{}10|≤≤x x考点：集合的基本运算.3．已知集合},2||{R ∈≤=x x x A ,},01{2R ∈≥-=x x x B ,则=B A ________．【答案】12{-≤≤-x x 或}21≤≤x 【解析】试题分析：因为{|A x =≤R ,2{10,}{|11}B x x x x x x =-≥∈=≤-≥R 或,所以=B A 12{-≤≤-x x 或}21≤≤x .考点：集合的运算.4．已知集合{1,1}A k =-，{2,3}B =，且{2}A B = ，则实数k 的值为．【答案】【解析】5．集合A B C A = 【答案】【解析】试题,则1x =∴6【答案】7．函数f 【答案】8．【答案】【解析】9．已值范围为．【答案】[]-1,4 【解析】试题分析：B A ⊆ ，所以121415m m m -≥-⎧⇒-≤≤⎨+≤⎩考点：集合的运算 10．设三元集合,,1b a a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭={}2,,0a a b +，则20142015a b += ．【答案】1考点：1．集合相等；2．集合的性质． 11．设函数2()43,()3x f x xx g x =-+=-集合{|(M x R f g x =∈>{|(N x R g x =∈<则M N 为．【答案】(,1)-∞．【解析】试题分析：因为集合M={x ∈R|f （g （x ））＞0}，所以（g （x ））2﹣4g （x ）+3＞0，解得g （x ）＞3，或g （x ）＜1．因为N={x ∈R|g （x ）＜2}，M∩N={x|g（x ）＜1}．即3x﹣2＜1，解得x ＜1．所以M ∩N={x|x＜1}．考点：集全的运算点评：本题考查集合的求法，交集的运算，考查指、对数不等式的解法，交集及其运算，一元二次不等式的解法。

专题1.2 简易逻辑(B卷)-2016届高三数学同步单元双基双测“AB”卷(江苏版)(解析版)

班级姓名学号分数（测试时间：120分钟满分：160分）一、填空题（共14小题，每小题5分，共70分）1．命题“若实数a 满足a≤2，则a 2＜4”的否命题是______ （填“真”或“假”）命题．【答案】真【解析】试题分析：命题“若实数a 满足a≤2，则a 2＜4”的否命题是“若实数a 满足a>2，则a 2≥4”，为真命题考点：否命题真假2．命题“0,x ∀>都有sin 1x ≥-”的否定：．【答案】0,x ∃>使得sin 1x <- 【解析】试题分析：特称命题的否定式全称命题，否定时将结论加以否定，sin 1x ≥-的否定为sin 1x <-，所以命题的否定为0,x ∃>使得sin 1x <- 考点：全称命题与特称命题3.“0<c ”是“实系数一元二次方程02=++c x x 有两异号实根”的条件。

（填“充分不必要”、“必要不充分”、 “充要”或者“既不充分又不必要”）【答案】既不充分又不必要考点：充分必要条件.4．已知a 、b 、c 是三个非零向量，命题“若a b =，则a c b c ⋅=⋅”的逆命题是命题（填真或假）．【答案】假【解析】试题分析：命题“若a b =，则a c b c ⋅=⋅”的逆命题是“若a c b c ⋅=⋅，则a b =”，该命题为假命题. 考点：1.逆命题写法；2.向量运算性质.5．设U 为全集，A 、B 是U 的子集，则“存在集合C 使得,U A C B C C ⊆⊆”是“A B φ=”的条件．（选填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”）【答案】充要考点：充要关系6．已知命题:p R x ∃∈，220x x a ++≤，若命题p 是假命题，则实数a 的取值范围是．（用区间表示）【答案】()1+∞，【解析】试题分析：∵命题:p R x ∃∈，220x x a ++≤，当命题p 是假命题时，命题220p x R x x a ⌝∀∈++>：，是真命题；即440a =-<V ，∴1a >；∴实数a 的取值范围是()1+∞，．考点：特称命题．7．已知命题p:若x=-1,则向量()1,a x =-与()2,b x x =+垂直 ,则在命题p 的原命题、逆命题、否命题、逆否命题中,真命题的个数为_________．【答案】2 【解析】试题分析：当1x =-时()21110a b a b =-⨯+-=∴⊥，所以原命题和逆否命题是真命题，当a b ⊥时有()2201,2x x x -++=∴=-，所以逆命题和否命题错误考点：1．四种命题；2．向量垂直的坐标运算8．命题0:p x R ∃∈,020x≤，命题:(0,),sin q x x x ∀∈+∞>，其中真命题的是；命题p 的否定是．【答案】q ；20xx R ∀∈>，考点：命题的真假，命题的否定．9．已知条件2:340p x x --≤；条件22:690q x x m -+-≤，若q ⌝是p ⌝的充分不必要条件，则实数m 的取值范围是【答案】44m m ≥≤-或【解析】试题分析：命题:14p x -≤≤，条件:33q m x m -≤≤+，因为q ⌝是p ⌝的充分不必要条件，所以若p是q 的充分不必要条件，所以3134m m ⎧-≤-⎪⎨+≥⎪⎩且不同时取等号，所以4m ≥，即4m ≥或4m ≤-.考点：充分必要条件.10．ABC ∆中，“角,,A B C成等差数列”是“sin sin )cos C A A B =+”成立的的条件． (填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”之一) 【答案】充分不必要【解析】试题分析：条件“ABC ∆中角,,A B C 成等差数列”⇔3B π=；结论“sin sin )cos C A A B =+”⇔sin()cos sin cos A B A B A B+=+⇔cos sin cos A B A B =⇔cos 0A =或sin B B =⇔2A π=或3B π=．所以条件是结论的充分不必要条件．考点：充要关系11． △ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，下列命题正确的是________(写出正确命题的编号). ①总存在某内角α，使1cos 2α≥；②若sin sin A B B A >，则B>A ；③存在某钝角△ABC ，有tan tan tan 0A B C ++>； ④若20aBC bCA cAB ++=，则△ABC 的最小角小于6π；【答案】①④考点：1.解三角形.2.三角函数的性质.12．已知函数()2log 1f x a x =+（0a ≠），定义函数()()(),0,0f x x F x f x x ⎧>⎪=⎨-<⎪⎩，给出下列命题：① ()()F x f x =；②函数()F x 是偶函数；③当0a <时，若01m n <<<，则有()()0F m F n -<成立；④当0a >时，函数()2y F x =-有4个零点．其中正确命题的个数为．【答案】3 【解析】试题分析：因为()()(),0,0f x x F x f x x ⎧>⎪=⎨-<⎪⎩可以取到负值，而()0f x ≥，所以①错；因为()F x 定义域关于原点对称，又()F x -=()()()(),0,0(),0,0f x x f x x F x f x x f x x ⎧-->⎧>⎪⎪==⎨⎨-<-<⎪⎪⎩⎩，所以②对；当(0,1),0x a ∈<时，()2log 1f x a x =-+为单调递增函数，因此③对；当(0,1),0x a ∈>时，()2log 1f x a x =-+为单调递减函数，且()(1,)f x ∈+∞，当(1,),0x a ∈+∞>时，()2log 1f x a x =+为单调递增函数，且()(1,)f x ∈+∞，因此当0x >时()2f x =有两个解，又()F x 是偶函数，因此函数()2y F x =-有4个零点，即④对，正确命题的个数为3．考点：函数性质13．若命题“存在x R ∈，使得22390x ax -+<成立”为假命题，则实数a 的取值范围是．【答案】a -≤≤考点：1．全称命题特称命题；2．不等式恒成立14．在ABC ∆中，已知a ，b ，c 是角A 、B 、C 的对应边，则 ①若b a >，则x B A x f ⋅-=)sin (sin )(在R 上是增函数； ②若222)cos cos (A b B a b a +=-，则∆ABC 是∆Rt ；③C C sin cos +的最小值为2-； ④若cos 2cos 2A B =，则A=B ；⑤若2)tan 1)(tan 1(=++B A ，则π43=+B A ，其中是真命题的序号是_____ ．【答案】（1）（2）（4）【解析】试题分析：（1）中sin sin a b A B >∴>，函数x B A x f ⋅-=)sin (sin )(是增函数正确；②中边化角得222222sin sin sin A B C a b c -=∴-=，三角形为直角三角形正确③cos sin 4C C C π⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭()()0,cos sin 1,1C C C π∈∴+∈-，原命题错误，④中若cos 2cos 2A B =则22A B A B =∴=⑤中(1tan )(1tan )2A B ++=变形为()tan tan 1tan tan tan 1,4A B A B A B A B π+=-∴+=+=考点：1.正余弦定理；2.基本三角函数公式二、解答题(本大题共6小题，共90分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15．已知命题:12p x -≥和命题:q x Z ∈．若“p q 且”与“非q ”同时为假命题，求实数x 的值．【答案】0,1,2x =或考点：复合命题的真假 16．命题1:0,p x x a x∀>+>；命题q ：2210x ax -+≤解集非空．若q ⌝假，p q ∧假，求a 的取值范围．【答案】2≥a 【解析】试题分析：由题意可得p 为真命题，2<a ，q 为真命题只需0∆≥，即()2240a --≥，解得1a ≤-或者1a ≥，又q ⌝假，p q ∧假，所以q 为真命题，p 为假命题，取q 为真命题，p 为假命题时的交集，所以2a ≥。

综合模拟试题(二)(B卷)-2016届高三数学同步单元双基双测“AB”卷(江苏版)(原卷版)

班级姓名学号分数（测试时间：120分钟满分：160分）一、填空题（共14小题，每小题5分，共70分）1．【2014-2015年黑龙江哈四中高二下学期4月月考】分别写有数字1，2，3，4的4张卡片，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率是__________.2．【2014-2015学年海南省洋浦中学高二第一学期期末】设,x y 满足2214x y +=，则22(1)k x y =-+的最大值为3．【2014-2015学年江苏省淮安市楚州区范集中学高一第一学期期末】函数1log )(+=x x f a （0>a 且1≠a ）的图象恒过点 ▲ ．4．【2014-2015学年浙江东阳市南马高中高二下学期期中】已知等比数列{a n }是递增数列，S n 是{a n }的前n 项和．若a 1，a 3是方程x 2－5x ＋4＝0的两个根，则S 6＝________.5．【2014-2015学年山东省德州市重点中学高一上学期期中考试】已知135sin ,53)cos(-==-ββα，且)0,2(),2,0(πβπα-∈∈，则=αsin ．6．【2015届广东省深圳市高三下学期第二次调研】函数()f x 的图像如图，则()f x 的值域为7．【2014-2015学年江苏省扬州中学高一3月月考】函数2824+-=x x y 在［1-，3］上的最大值为________ 8．【2015届江西省南昌十九中高三第四次（12月）月考】等差数列{}n a 中，已知33,4,31521==+=n a a a a ，试求n 的值9．【2014-2015年广东省佛山一中高二下学期第一次月考】已知非空集合M 满足：M ⊆{1,2,3,4,5}且若x ∈M 则6-x ∈M,则满足条件的集合M 有个.10．【2015年辽宁省沈阳二中高二上学期10月月考】已知偶函数)(x f y =满足条件)1()1(-=+x f x f ，且当[]0,1-∈x 时，973)(+=x x f ，则)5(log 31f 的值等于。

测试卷01(B卷)-2015-2016学年高一高二数学同步单元双基双测“AB”卷(选修2-3)(原卷版)

班级姓名学号分数《选修2-3》测试卷1（B卷）（测试时间：120分钟满分：150分）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.1.【改编自2015高考上海，理8】在报名的3名男教师和6名女教师中，选取5人参加义务献血，要求男、女教师都有，则不同的选取方式的种数为（）（结果用数值表示）．A．160 B．150 C．126 D．1202.【2014江西高考理第6题】某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这4个变量之间的关系，随机抽查52名中学生，得到统计数据如表1至表4，这与性别有关联的可能性最大的变量是（）A.成绩B.视力C.智商D.阅读量3．甲、乙、丙三人站成一排，则甲、乙相邻的概率是（） A ．23 B ．13 C ．12 D ．564. 【2014高考湖南卷第2题】对一个容量为N 的总体抽取容量为n 的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为321,,p p p ，则（） A.321p p p <= B. 132p p p <= C. 231p p p <= D. 321p p p ==5. 【2014大纲高考理第5题】有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有（）A ．60种B ．70种C ．75种D ．150种6. 【2015届吉林省吉林市高三第一次摸底】在8x ⎛ ⎝的二项展开式中，常数项为（） A ．1024 B ．1324 C ．1792 D ．-10807. 【河南省中原名校2015届高三上学期第一次摸底考试数学，理3】设随机变量ξ服从正态分布N(3，4)，若(23)(2)P a P a ξξ<-=>+，则实数a 的值为（） A.73 B.35 C.53 D ．758. 【浙江省重点中学协作体2015届第一次适应性训练，理7】甲乙两人进行乒乓球比赛，约定每局胜者得1分，负者得0分，比赛进行到有一人比对方多2分或打满6局时停止．设甲在每局中获胜的概率为23，乙在每局中获胜的概率为13，且各局胜负相互独立，则比赛停止时已打局数ξ的期望()ξE 为（）A ．24181B ．26681C ．27481D ．6702439. 设离散型随机变量ξ满足3E ξ=，1D ξ=，则[]3(1)E ξ-等于（） A ．27 B ．24 C ．9 D ．610.【改编题】某种产品的广告费支出x 与销售额y 之间有如下对应数据(单位：百万元).根据上表提供的数据，求出y 关于x 的线性回归方程为y ＝6.5x ＋17.5，则表中t 的值为（）． A ．30 B ．45 C ．50 D ．5511. 【2015高考湖北，理3】已知(1)n x +的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为（）A.122 B ．112 C ．102 D ．9212. 为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子的身高数据如下：则，y 对x 的线性回归方程为( )A.1-=x yB. 1+=x yC. 1882y x =+D. x y 21176+=第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.将正确答案填在相应位置上。

滚动检测08 综合检测模拟一(B)-2016届高三理数同步单元双基双测“AB”卷(解析版)

班级姓名学号分数《综合检测模拟一》测试卷（B 卷）（测试时间：120分钟满分：150分）一、选择题（共12小题，每题5分，共60分）1. i 是虚数单位，复数5225ii-=+（） A ．i - B ．i C ．21202929i -- D ．4102121i -+【答案】A 【解析】试题分析：因为52(52)(25)2925(25)(25)29i i i ii i i i ----===-++-，故应选A ．考点：1、复数的四则运算． 2. 命题“存在,0R x ∈使得020≤x ”的否定是A ．不存在,0R x ∈使得020>xB ．存在,0R x ∈使得02>xC ．对任意02,>∈xR x D ．对任意02,≤∈xR x 【答案】C考点：1、全称命题；2、特称命题．3. 已知具有线性相关的两个变量x ，y 之间的一组数据如下：且回归方程是6.295.0ˆ+=x y，则t= A ．6．7 B ．6．6 C ．6．5 D ．6．4 【答案】A 【解析】试题分析：2543210=++++=x ，58.1558.45.43.42.2t t y +=++++=，样本点的中心⎪⎭⎫⎝⎛+58.15,2t6.2295.058.15+⨯=+∴t，得7.6=t ，故答案为A ．考点：线性回归方程的应用．4. 已知向量b a,的夹角为︒60，且2,1==b a ，则=+b a 2（）A ．3B ．5C ．22D ．32 【答案】D考点：1、平面向量的数量积的应用．5. 设变量,x y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥-≥+3213y x y x y x ，则目标函数23z x y =+的最小值为（）A ．6B ．7C ．8D ．9 【答案】B 【解析】试题分析：做出可行域如图：目标函数的最小值即为直线332zx y +-=在y 轴上截距的最小值，根据可行域及直线的斜率可知当直线经过直线3=+y x 和32=-y x 的交点时在y 轴上截距的最小，解得交点坐标为()1,2，所以最小值为7．考点：1．线性规划；6. 已知数列{}n a 满足110,1n n a a a +==++，则13a =A ．143B ．156C ．168D ．195 【答案】C考点：1、由数列的递推公式求数列的通项公式；2、等差数列． 7. 已知函数()()x x x x f cos cos sin +=，则下列说法正确的为（） A ．函数()x f 的最小正周期为π2 B ．函数()x f 的最大值为2C ．函数()x f 的图象关于直线8π-=x 对称D ．将()x f 图像向右平移8π个单位长度，再向下平移21个单位长度后会得到一个奇函数图像【答案】D 【解析】试题分析：因为()()211cos 2sin cos cos sin cos cos sin 222xf x x x x x x x x +=+=+=+11(sin 2cos 2)22x x =++1)42x π=++，所以其周期为22T ππ==，即选项A 不正确；函数()x f12，即选项B 不正确；因为11()()]88422f πππ-=⨯-++=，所以直线8π-=x 不是函数()x f 的对称轴，即选项C 不正确；又因为将()x f 图像向右平移8π个单位长度，再向下平移21个单位长度后得到函数为11())]28422f x x x ππ=-++-=，显然是奇函数，即选项D 正确；故应选D ．考点：1、函数sin()y A x ωϕ=+的图像的变换；2、三角函数的图像及其性质． 8. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A ．6B ．8C ．10D ．12 【答案】D 【解析】试题分析：根据题中所给的三视图，可以还原几何体，为一个长方体一面突出，一面下凹，所以可以将突出的补到缺的地方，所以该几何体的体积就是长方体的体积，长宽高分别是2,2,3，所以其体积为22312⨯⨯=，故选D ．考点：根据几何体的三视图求几何体的体积．9. 执行如图所示的程序框图，若输出的S ＝88，则判断框内应填入的条件是A ．?7>kB ．?6>kC ．?5>kD ．?4>k 【答案】C考点：流程图10. 已知函数sin()1,0,()2log (0,1),0a x x f x x a a x π⎧-<⎪=⎨⎪>≠>⎩且的图像上关于y 轴对称的点至少有3对，则实数a 的取值范围是（）A．⎛ ⎝ B．⎫⎪⎪⎭ C．⎫⎪⎪⎭ D．⎛ ⎝【答案】A 【解析】试题分析：根据题意知，函数图像上关于y 轴对称的点至少有3对等价于函数12-)sin(x y π-=)(0>x 与函数),(log 10≠>=a a x y a 且）（0>x 至少有3个交点．如下图：显然当1>a 时，只有一个交点；当10<<a 时，要使至少有3个交点，需有25->a log ，解得550<<a ．故选A ．考点：由图像交点求参数范围．【方法点睛】依据题意将题目等价转化为函数12-)sin(x y π-=)(0>x 与函数),(log 10≠>=a a x y a 且，）（0>x 至少有3个交点．显然两者联立无法求解（即无法从 “数”上直接求解），所以利用数形结合直观的找到满足题意的条件即可．当1>a 时，显然只有一个交点，当10<<a 时，找到至少有3个交点的“临界值”即可求解．本题使我们感受到等价转化思想的重要性，即如何将题目转化为熟知的题型和知识点上来，同时领略到了数形结合的魅力．11. 设双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左、右焦点分别为21,F F ，离心率为e ，过2F 的直线与双曲线的右支交于B A ,两点，若AB F 1∆是以A 为直角顶点的等腰直角三角形，则=2e （） A ．221+ B ．224- C ．225- D ．223+ 【答案】C 【解析】试题分析：设1AF AB m ==，22AF m a =--∵22AB AF BF m =+=，m a m a m a m 24222=⇒=-+-∴m AF )221(2-=∴∵12AF F ∆为直角三角形，∴2221212F F AF AF =+∴225(24m c =m a 24= =∴24c 28)225(a ⨯-，2e ∴225-=，故选C ．考点：双曲线的简单性质．12. 已知函数222()()(ln 2)f x x a x a =-+-，其中0,x a R >∈，存在0x ，使得04()5f x ≤成立，则实数a的值为A．15B．25C．12D．1【答案】A考点：1、利用导数求曲线上过某点切线的斜率；2、直线方程．第Ⅱ卷（共90分）二．填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13.从0，1，2，3，4，5这六个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数的个数为．（用数字作答）【答案】180【解析】试题分析：从六个数字中任取两个奇数和两个偶数，当偶数不包含0时有22423472C C A=，当偶数中含0时有12132333108C C C A=，∴组成没有重复数字的四位数的个数为72+108=180，故答案为：180．考点：排列、组合及简单计数问题．14.已知双曲线2222:1x yCa b-=与椭圆22194x y+=有相同的焦点,且双曲线C的渐近线方程为2y x=±，则双曲线C的方程为．【答案】2214yx-=【解析】试题分析：椭圆22194x y +=中2229,45a b c ==∴=，焦点为()225a b ∴+=，由渐近线可得2b a = 1,2a b ∴==，双曲线方程为2214y x -= 考点：椭圆双曲线方程及性质15. 在直三棱柱111ABC A B C -中，BC=3，120BAC ∠=︒，12AA =，则此三棱柱外接球的表面积为．【答案】16π考点：多面体与其外接球的关系．16. 已知椭圆22221x y a b += ()0a b >>的右焦点为1(1,0)F ，离心率为e ．设A ，B 为椭圆上关于原点对称的两点，1AF 的中点为M ，1BF 的中点为N ，原点O 在以线段MN 为直径的圆上．设直线AB 的斜率为k，若0k <≤e 的取值范围为．11e -≤< 【解析】试题分析：设()11y x A ，()22y x B ，⎪⎩⎪⎨⎧=+=12222b y ax kxy ，代入得：()222222b a x k a b =+，021=+x x ，2222221k a b b a x x +-=，那么⎪⎭⎫⎝⎛+2,2111y x M ，⎪⎭⎫⎝⎛+2,2122y x N()()()()()()04114411441121212212212121=++++=+++=+++=⋅→→x x x x k x x k x x y y x x ON OM ，代入根与系数的关系，得：()01222222=+-+b a k k a b ，12222-=-=a c a b ，代入整理得：()()011212242=++-+a k ak ，解得422211a a k -=+，(]4,112∈+k ，解得2321+≤<a ，所以，13322-=+≥ac 11e -≤<.考点：1.椭圆的性质；2.直线与椭圆相交的综合问题.三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17. ABC △中内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，向量(2sin ,a B =，2(cos 2,2cos 1)2Bn B =-，且n a ∥．（1）求锐角B 的大小；（2）如果2=b ，求ABC △的面积ABC S △的最大值．【答案】（1）3π=B ；（2）ABC S △的最大值为3．【解析】试题分析：（1）首先由平面向量的坐标运算并结合∥可得，B B B B 2cos 32sin cos sin 2-==，然后运用同角三角函数的基本关系可得，tan 2B =最后由三角形内角的取值范围即可得出角B 的大小；（2）由（1）及余弦定理可得，0422=--+ac c a ，然后由基本不等式ac c a 222≥+，即可得出4≤ac ，进而得出ABC △的面积的最大值．试题解析：（1）(2sin ,a B =，2(cos 2,2cos 1)2Bn B =-，且n a ∥22sin (2cos 1)22BB B ∴⋅-=，即2sin cos sin 2B B B B ==， 32tan -=∴B ，)2,0(π∈B ，),0(2π∈∴B ，322π=∴B ，即3π=B ．3π=B ，2=b ，∴由余弦定理ac b c a B 2cos 222-+=得：0422=--+ac c a ，又ac c a 222≥+，代入上式得：4≤ac （当且仅当2==c a 时等号成立），343sin 21≤==∴ac B ac S ABC △（当且仅当2==c a 时等号成立），则ABC S △的最大值为3．考点：1、正弦定理；2、余弦定理；3、基本不等式；4、平面向量的坐标运算．【方法点睛】本题主要考查正弦定理、余弦定理和基本不等式的应用以及平面向量的坐标运算等知识，具有一定的综合性，属中档题．对于这类问题需准确把握以下两点内容：其一是正确地运用平面向量的坐标运算、三角函数的恒等变换；其二是正确地使用正弦定理和余弦定理，以及建立起与其他知识的联系性如基本不等式等．18. 为了调查学生星期天晚上学习时间利用问题，某校从高二年级1000名学生（其中走读生450名，住宿生550名）中，采用分层抽样的方法抽取n 名学生进行问卷调查，根据问卷取得了这n 名同学每天晚上学习时间（单位：分钟）的数据，按照以下区间分为八组①[)30,0，②[)60,30，③[)90,60，④[)120,90，⑤[)150,120，⑥[)180,150，⑦[)210,180，⑧[)240,210，得到频率分布直方图如下，已知抽取的学生中星期天晚上学习时间少于60分钟的人数为5人：（1）求n 的值并补全下列频率分布直方图；（2）如果把“学生晚上学习时间达到两小时”作为是否充分利用时间的标准，对抽取的n 名学生，完成下列22⨯列联表：据此资料，你是否认为学生“利用时间是否充分”与走读、住宿有关？（3）若在第①组、第②组、第⑧组中共抽出3人调查影响有效利用时间的原因，记抽到“学习时间少于60分钟”的学生人数为X ，求X 的分布列及期望；参考公式：()221221112211222112n n n n n n n n n k -=【答案】（1）100n =，详见解析；（2）没有理由认为学生“利用时间是否充分”与走读、住宿有关；（3）X 的分布列为：3()012312121212122E X =⨯+⨯+⨯+⨯==．【解析】试题分析：（1）根据频率分布直方图，并利用频率=频数/样本容量，求出样本容量n ，以及第④组的频率，并补全频率直方图即可；（2）由频率分布直方图，计算抽取的“走读生”以及利用时间不充分的人数，然后利用列联表计算出2k 的值，即可得出正确的判断；（3）首先求出随机变量X 的所有可能取值，然后由古典概型分别计算其对应的概率，进而得出X 的分布列与数学期望即可．试题解析：（1）设第i 组的频率为(1,2,,8)i P i =,由图可知：12111430,30,3000100750100P P =⨯==⨯= ∴学习时间少于60分钟的频率为125100P P +=，由题意知：55100n ⨯=，所以100n = 又因为35678181301251151530,30,30,30,30375100100100120100200100600100P P P P P =⨯==⨯==⨯==⨯==⨯=所以435678121()100P P P P P P =-++++=，所以第④组的高度为: 121110030250h =⨯=．频率分布直方图如图：（注：未标明高度1/250扣1分）（2）由频率分布直方图可知，在抽取的100人中，“走读生”有45人，利用时间不充分的有40人，从而22⨯列联表如下：将22⨯列联表中的数据代入公式计算，得221122122111221221()100(30104515)1003.0307525455533n n n n n k n n n n -⨯⨯-⨯===≈⨯⨯⨯．因为3.030 3.841<，所以没有理由认为学生“利用时间是否充分”与走读、住宿有关．（3）由（1）知：第①组1人，第②组4人，第⑧组5，总计10人，则X 的所有可能取值为0，1，2，3555510()(0,1,2,3)i iC C P X i i C -===．所以05142332555555555555101010101551(0),(1),(2),(3)12121212C C C C C C C C P X P X P XP X C C C C ============．所以X 的分布列为：所以1551183()012312121212122E X =⨯+⨯+⨯+⨯==．考点：1、频率分布直方图；2、离散型随机变量的分布列．19. 如图，多面体ABCDEF 中，BE BC BA ,,两两垂直，且2,//,//==BE AB BE CD EF AB ，1===EF CD BC ．（1）若点G 在线段AB 上，且GA BG 3=，求证：ADF CG 平面//；（2）求直线DE 与平面ADF 所成的角的正弦值．【答案】（1）分别取,AB AF 的中点,M H ，连结,,MF GH DH ，则有,AG GM MF BE =．∵AH HF =∴ 12GH MF 又∵1,2CD BE BE MF ∴CD GH ∴四边形CDHG 是平行四边形 ∴CGDH ，又∵,CG ADF DH ADF ⊄⊂平面平面∴CG平面ADF ．（2）直线DE 与平面ADF 所成的角的正弦值为77．试题解析：（1）分别取,AB AF 的中点,M H ，连结,,MF GH DH ，则有,AG GM MF BE =．∵AH HF =∴ 12GHMF 又∵1,2CD BE BE MF ∴CD GH ∴四边形CDHG 是平行四边形∴CG DH ，又∵,CG ADF DH ADF ⊄⊂平面平面∴CG 平面ADF ．（2）如图，以B 为原点，分别以,,BC BE BA 所在直线为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系O xyz -．则(0,0,2),(1,0,0),(1,1,0),(0,2,0),(0,2,1)A C D E F(1,1,0),(1,1,2),(0,2,1)DE DA FA =-=--=-设平面ADF 的一个法向量(,,)n x y z =，则有2020n DA x y z n FA y z ⎧⋅=--+=⎪⎨⋅=-+=⎪⎩，化简，得32x y z y =⎧⎨=⎩，令1y =，得(3,1,2)n = 设直线DE 与平面ADF 所成的角为θ，则有7sin 7n DE n DEθ⋅=⋅．所以直线DE 与平面ADF 所成的角的正弦值为77．考点：1、线面平行的判定定理；2、直线与平面所成的角；3、空间向量法求空间的角．【方法点睛】本题考查了线面平行的判定定理、直线与平面所成的角和空间向量法求空间的角，属中档题．对于线面平行的证明的一般思路为：第一步按照线线平行得到线面平行，进而得出面面平行的思路分析解答；第二步找到关键的直线或平面；第三步得出结论．对于空间法向量求直线与平面所成的角的关键是求出已知平面的法向量，并运用公式sin n DE n DEθ⋅=⋅进行计算．20. 如图，椭圆C :22221x y a b +=（0a b >>）经过点()0,1，离心率e =．（1）求椭圆C 的方程；（2）设直线1x my =+与椭圆C 交于A ，B 两点，点A 关于x 轴的对称点为'A （'A 与B 不重合），则直线'A B 与x 轴是否交于一个定点？若是，请写出定点坐标，并证明你的结论；若不是，请说明理由．【答案】（1）2214x y +=；（2）直线'A B 与x 轴交于定点(4,0)．试题解析：（1）依题意可得2221,,b caa b c =⎧⎪⎪=⎨⎪⎪=+⎩，解得2,1a b ==．所以，椭圆C 的方程是2214x y +=（2）由22141x y x my ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩得22(1)44my y ++=，即22(4)230m y my ++-= 设11(,)A x y ，22(,)B x y 则11'(,)A x y -．且12122223,44m y y y y m m +=-=-++．经过点11'(,)A x y -，22(,)B x y 的直线方程为112121y y x x y y x x +-=+-．令0y =，则21211112211211211212()()x x x x y x y y x y x y x y x y y y y y y --+++=+==+++ 又11221,1x my x my =+=+．∴当0y =时，22211212121212262(1)(1)2()44424m mmy y my y my y y y m m x m y y y y m --+++++++====++-+这说明，直线'A B 与x 轴交于定点(4,0)考点：1、椭圆的标准方程；2、直线与圆锥曲线的综合问题．【方法点晴】本题主要考查了椭圆的标准方程，直线与椭圆的位置关系．考查了学生基础知识的综合运用．处理直线与圆锥曲线的关系问题时，注意韦达定理的应用，同时还得特别注意直线斜率不存在时的情况的验证；平时多注意代数式的恒等变形能力的训练，提高按目的变形的能力与计算的准确性与速度是顺利解决解析几何综合问题的关键．21. 设关于x 的函数22()(241)(2)ln f x mx m m x m x =-++++，其中m 为实数集R 上的常数，函数()f x 在1x =处取得极值0.（1）已知函数()f x 的图象与直线y k =有两个不同的公共点，求实数k 的取值范围；（2）设函数2()(2)p g x p x x+=-+，其中0p ≤，若对任意的[1,2]x ∈，总有22()()42f x g x x x ≥+-成立，求p 的取值范围.【答案】（1）当0k <时，函数()f x 的图象与直线y k =有两个交点；（2）1p ≤-. 【解析】试题分析：（1）首先求出函数()f x 的导函数'()f x ，然后由已知可得方程组(1)0(1)0f f '=⎧⎨=⎩，解之可得m 的值，再令导函数'()0f x =，即可求出函数()f x 的极值点，分别令导函数'()f x 大于0和小于0即可求出函数()f x 的单调区间，最后结合函数()f x 的图像与直线y k =的图像的关系即可求出实数k 的取值范围；（2）首先将已知条件若对任意的[1,2]x ∈，22()()42f x g x x x ≥+-恒成立，转化为()F x 的最小值min()0F x ≥，然后分两类讨论：当0p =时和当0p ≠时，分别利用导数求出函数min ()F x ，进而得出所求p 的取值范围. 试题解析：（1）22()2(241)m f x mx m m x+'=-+++，因为函数()f x 在1x =处取得极值0 得：2222(1)2(241)2210(1)(241)2310f m m m m m m f m m m m m '⎧=-++++=--+=⎪⎨=-++=---=⎪⎩解得1m =-则(21)(1)()((0,))x x f x x x ---'=∈+∞令()0f x '=得1x =或12x =-（舍去）当01x <<时，()0f x '>；当1x >时，()0f x '<.所以函数()f x 在区间(0,1)上单调递增，在区间(1,)+∞上单调递减.所以当1x =时，函数()f x 取得极大值，即最大值为2(1)ln1110f =-+= 所以当0k <时，函数()f x 的图象与直线y k =有两个交点.（2）当0p ≠时'22(1)()()p p x x pF x x+-+-=①当10p -<<时，211p+<-，此时()F x 在[1,2]递增，()F x 的最小值(1)220F p =--<，不满足（*）式②当1p <-时，2111p-<+≤，()F x 在[12]，递增，所以min ()(1)220F x F p ==--≥，解得1p ≤- ，此时1p <-满足（*）式③当1p =-时，()F x 在[12]，递增，min()(1)0F x F ==，1p =-满足（*）式综上，所求实数p 的取值范围为1p ≤-.考点：1、导数在研究函数的单调性的应用；2、利用导数研究函数的极值.四、请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时，请用2B 铅笔在答题卡上将所选题目题号后的方框涂黑。

2016届高三数学(理)同步单元双基双测AB卷(浙江版)专题1.1集合的概念与运算(B卷)

班级姓名学号分数《集合的概念与运算》测试卷（B 卷）（测试时间：120分钟满分：150分）一、选择题（共8小题，每题5分，共40分）1．若集合{2,1,0,1,2}A =--，则集合{|1,}y y x x A =+∈=（）A.{1,2,3}B.{0,1,2}C.{0,1,2,3}D.{1,0,1,2,3}- 【答案】C【解析】将向=-2，-1，0，1，2逐一代入y=|x+1|,得y=0,1,2,3.故选C2．已知全集为U Z =，{0,1,2,3}A =，{|2,}xB y y x A ==∈，则下图中阴影部分表示的集合为（）A ．{0,3}B ．{1,2,3}C ．{0}D ．{1,2}【答案】A考点：集合的运算.3．已知全集{}1,2,3,4,5U =，集合{}1,3,4A =，集合{}2,4B =，则()U C A B =（） A.{}2,4,5 B.{}1,3,4 C.{}1,2,4 D.{}2,3,4,5【答案】A【解析】试题分析：(){2,5}{2,4}{2,4,5}U C A B ==，故选择A.考点：集合的运算.4．设集合}|{,}21|{a x x B x x A <=<≤-=，若A ∩B ≠∅，则a 的取值范围是（）A ．1-≥aB ．2>a C. 21≤<-a D ．1->a【答案】D.【解析】试题分析：[)()a B A ,,2,1∞-=-= ，且φ≠B A ,由韦恩图可知：1->a .考点：集合间的关系.5．建立从集合{}1,2,3,4A =到集合{}5,6,7B =的所有函数，从中随机的抽取一个函数，其值域是B 的概率为( ) A.916 B. 316 C. 49 D. 89 【答案】C6．已知全集为R ,集合112x A x ⎧⎫⎪⎪⎛⎫=≤⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭,{}2|680B x x x =-+≤,则R A C B =( )A.{}|0x x ≤B.{}|24x x ≤≤C.{}|024x x x <≤≥或D.{}|024x x x ≤<>或【答案】D【解析】试题分析：因为，1{|()1}{|0}2x A x x x =≤=≥，2{|680}{|24}B x x x x x =-+≤=≤≤，所以，{|42}R C B x x x =><或，R A C B ={|0}{|42}{|024}x x x x x x x x ≥⋂><=≤<>或或，故选D.考点：集合的运算，简单不等式解法.7．已知全集U ={1,2,3,4,5}，集合A = {1，3}，B = {3，4，5}，则集合()U C AB =（） A ．{3} B ．{4，5}C ．{3，4，5}D ．{1，2，4，5} 【答案】D【解析】由题意得，{3}A B =，∴(){1,2,4,5}U C A B =.8．若全集{1,2,3,4,5}M =，{2,4}N =，则M N =ð（A ）∅（B ）{1,3,5} （C ）{2,4} （D ）{1,2,3,4,5} 【答案】B【解析】考点：补集及其运算．分析：根据已知中全集M={1，2，3，4，5}，N={2，4}，结合补集的运算方法代入即可得到C U N 的结果．解：∵全集M={1，2，3，4，5}，N={2，4}，∴C U N={1，3，5}故选B二．填空题（共7小题，共36分）9．已知集合{}|12A x x =≤≤，{}1,2,3,4B =，则A B =I ．【答案】{}1,2【解析】试题分析：A B =I {}1,2 考点：集合交集10．设集合}35{<<-=x x A ，}42{<<-=x x B ，则=B A _________________【答案】（-2,3）【解析】由题意可知，A 与B 的交集即为不等式组的解.11．已知集合A={}{}.____________,034,01622=⋃>+-=<-B A x x x B x x 则【答案】R【解析】因为集合A=12．已知集合{|320,}A x x x R =+>∈，{|(1)(3)0,}B x x x x R =+->∈，则A B = .【答案】{|3}x x >考点：解不等式、集合的运算.13．设集合{}2230A x x x =--<，{}21x B x =>，则AB = . 【答案】}30|{<<x x【解析】试题分析：集合{}2230A x x x =--<}31|{<<-=x x ,{}21x B x =>}0|{>=x x ,所以}30|{<<=⋂x x B A .考点：本题考查的主要知识点是不等式的解法以及集合的基本运算．14．已知集合{}(1)0P x x x =-≥，Q ={})1ln(|-=x y x ，则P Q = ．【答案】()1,+∞【解析】试题分析：由(1)0x x -≥可得01x x ≤≥或，则P (,0][1,)=-∞+∞;又由10x ->可得1x >，则Q (1)=+∞，，所以(1,)P Q =+∞.考点：集合的运算15．已知集合{|1100},{|lg ,},A x x B y y x x A =≤≤==∈则()U A B ⋂=ð ．【答案】[)0,1【解析】试题分析：解：因为x A ∈，所以1100x ≤≤，0lg 2x ≤≤，{}02B y y =≤≤而{}1100U A x x x =<>或ð 所以，{}{}()110002U A B x x x y y ⋂=<>⋂≤≤或ð={}01y x ≤<所以答案应填[)0,1考点：1、对数函数；2、集合的运算.三、解答题(本大题共5小题，共74分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16．若{}4,12,2--=x x A ，{}9,1,5x x B --=，{}9=A B ，求B A 。

专题1.2 简易逻辑(B卷)-2017届高三数学同步单元双基双测“AB”卷(江苏版)(原卷版)

班级姓名学号分数专题1.2 《简易逻辑》测试卷（B 卷）（测试时间：120分钟满分：160分）一、填空题（共14小题，每小题5分，共70分）1．命题“若实数a 满足a≤2，则a 2＜4”的否命题是______ （填“真”或“假”）命题．2．命题“0,x ∀>都有sin 1x ≥-”的否定：．3. “1a >”是“函数()cos f x a x x =⋅+在R 上单调递增”的_______________条件．（空格处请填写“充分不必要条件” 、“必要不充分条件”、“充要条件”或“既不充分也不必要条件”）4．设命题:p “若1x e >，则0x >”，命题:q “若a b >，则11a b <”，则命题“p q ∧”为_________命题．（填“真”或“假”）5．“函数()()log 0,1a f x x a a =>≠在其定义域内是减函数”是“log 20a <”的__________条件（填“充分不必要”“必要不充分”“充要不充分”“充要”“既不充分也不必要”）．6．给出下列命题：①命题“若方程210ax x ++=有两个实数根，则14a ≤”的逆否命题是真命题； ②“函数ax ax x f 22sin cos )(-=的最小正周期为π”是“1=a ”的必要不充分条件；③函数2()2x f x x =-的零点个数为2；④幂函数a x y =()R a ∈的图像恒过定点()0,0； ⑤“向量a 与b 的夹角是钝角”的充分必要条件是“0a b ⋅<”；⑥方程sin x x =有三个实根．其中正确命题的序号为__________．7．已知命题p:若x=-1,则向量()1,a x =-与()2,b x x =+垂直 ,则在命题p 的原命题、逆命题、否命题、逆否命题中,真命题的个数为_________．8．命题0:p x R ∃∈,020x≤，命题:(0,),sin q x x x ∀∈+∞>，其中真命题的是；命题p 的否定是．9．已知条件2:340p x x --≤；条件22:690q x x m -+-≤，若q ⌝是p ⌝的充分不必要条件，则实数m的取值范围是10．ABC ∆中，“角,,A B C 成等差数列”是“sin sin )cos C A A B =+”成立的的条件． (填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”之一)11． △ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，下列命题正确的是________(写出正确命题的编号). ①总存在某内角α，使1cos 2α≥； ②若sin sin A B B A >，则B>A ；③存在某钝角△ABC ，有tan tan tan 0A B C ++>；④若20aBC bCA cAB ++=，则△ABC 的最小角小于6π；12．已知函数()2log 1f x a x =+（0a ≠），定义函数()()(),0,0f x x F x f x x ⎧>⎪=⎨-<⎪⎩，给出下列命题：① ()()F x f x =；②函数()F x 是偶函数；③当0a <时，若01m n <<<，则有()()0F m F n -<成立；④当0a >时，函数()2y F x =-有4个零点．其中正确命题的个数为．13．若命题“存在x R ∈，使得22390x ax -+<成立”为假命题，则实数a 的取值范围是．14．在ABC ∆中，已知a ，b ，c 是角A 、B 、C 的对应边，则①若b a >，则x B A x f ⋅-=)sin (sin )(在R 上是增函数；②若222)cos cos (A b B a b a +=-，则∆ABC 是∆Rt ； ③C C sin cos +的最小值为2-；④若cos 2cos 2A B =，则A=B ；⑤若2)tan 1)(tan 1(=++B A ，则π43=+B A ，其中是真命题的序号是_____ ．二、解答题(本大题共6小题，共90分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15.设命题p:|43|1x -≤；命题2:(21)(1)0q x a a a -+++≤，如果p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，求实数a 的取值范围.16．命题1:0,p x x a x∀>+>；命题q ：2210x ax -+≤解集非空．若q ⌝假，p q ∧假，求a 的取值范围．17．已知命题p ：存在]4,1[∈x 使得042=+a x x －成立，命题q ：对于任意R x ∈，函数 )4lg()(2+=ax x x f －恒有意义．（1）若p 是真命题，求实数a 的取值范围；（2）若q p ∨是假命题，求实数a 的取值范围．18．已知p:方程012=++mx x 有两个不等的负根，q:方程01)2(442=+-+x m x 无实根，若p 或q 为真，p 且q 为假，求m 的取值范围。

专题1-2 集合与简易逻辑B卷-2018届高三文数同步单元双基双测“AB”卷含解析精品

班级姓名学号分数（测试时间：120分钟满分： 150分）一、选择题（共12小题，每题5分，共60分） 1. “1x >”是“12log (2)0x +<”的（）A 、充要条件B 、充分不必要条件C 、必要不充分条件D 、既不充分也不必要条件【答案】B【解析】12log (2)0211x x x +<⇔+>⇔>-，因此选B.考点：充分必要条件.2. 命题“0(0,)x ∃∈+∞，00ln 1x x =-”的否定是（） A ．0(0,)x ∃∈+∞，00ln 1x x ≠- B ．0(0,)x ∃∉+∞，00ln 1x x =- C ．(0,)x ∀∈+∞，ln 1x x ≠- D ．(0,)x ∀∉+∞，ln 1x x =-【答案】C .【解析】由特称命题的否定为全称命题可知，所求命题的否定为(0,)x ∀∈+∞，ln 1x x ≠-，故应选C .考点：本题考查特称命题和全称命题的否定形式，，属识记基础题.3. 已知命题p ： x R ∃∈，使sin cos x x -=q ：集合2{|210,}x x x x R -+=∈有2个子集，下列结论：①命题“p q ∧”真命题；②命题“p q ∧⌝”是假命题；③命题“q q ⌝∨⌝”是真命题，正确的个数是（） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3【来源】【全国百强校】天津市耀华中学2017届高三第二次校模拟考试数学（理）试题【答案】C①命题“p q ∧”假命题；②命题“p q ∧⌝”是假命题；③命题“q q ⌝∨⌝”是真命题.本题选择C 选项.4. 已知p ：函数()21f x x mx =++与x 轴有两个交点； q ： x R ∀∈，()244210x m x +-+>恒成立．若p q ∨为真，则实数m 的取值范围为A. ()2,3B. (](),12,-∞⋃+∞C. ()[),23,-∞-⋃+∞ D. ()(),21,-∞-⋃+∞ 【来源】【全国百强校】吉林省实验中学2017届高三上学期第二次模拟考试数学（理）试题【答案】D【解析】若函数()21f x x mx =++与x 轴有两个交点，则240m ∆=->，即()():,22,p m ∈-∞-⋃+∞，若x R ∀∈， ()244210x m x +-+>恒成立，则()2162160m ∆=--<，即:13q m <<；若p q ∨为假，则22{13m m m -≤≤≤≥或，即21m -≤≤ ，所以若p q ∨为真，则()(),21,m ∈-∞-⋃+∞；故选D.点睛：解决本题时，若正面讨论p q 、的真假情况，要分三种情况进行讨论，比较复杂，而先研究“p q ∨为假”的情况则无需讨论，体现了“正难则反”的解题思想. 5. “错误！未找到引用源。

专题1.2 集合与简易逻辑(B卷)-2016届高三理数同步单元双基双测“AB”卷(浙江版)(解析版)

班级姓名学号分数《集合与简易逻辑》测试卷（B 卷）（测试时间：120分钟满分：150分）一、选择题（共8小题，每题5分，共40分）1．条件p ：<2x<16,条件q ：(x+2)(x+a)<0,若p 是q 的充分而不必要条件,则a 的取值范围是( )A.(4,+∞)B.[-4,+∞)C.(-∞,-4]D.(-∞,-4)【答案】D【解析】由<2x<16,得2-2<2x<24,即-2<x<4.由p ⇒q 而q ⇒p 可得(x+2)(x+a)<0⇒-2<x<-a 且-a>4得a<-4,故选D.2．已知命题:p 所有有理数都是实数，命题:q 正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是（）A ．()p q ⌝∨B ．p q ∧C ．()()p q ⌝∧⌝D ．()()p q ⌝∨⌝【答案】D 【解析】考点：本题主要考查复合命题及其真值表。

点评：简单题，复合命题真假判断，首先要确定各个简单命题的真假，再利用复合命题真值表判断。

3．已知集合{}()(){}320,130A x x B x x x =+>=+->，则A B ⋂=（）A ．()1,-∞-B ．⎪⎭⎫ ⎝⎛--32,1C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-3,32 D ．()+∞,3 【答案】D【解析】试题分析：集合{}2|,|133A x x B x x x ⎧⎫=>-=<->⎨⎬⎩⎭或{}|3A B x x ∴⋂=>考点：1.解不等式；2.集合的交集运算4．若集合},0{2m A =，}2,1{=B ，则“1=m ”是“}2,1,0{=B A ”的( )A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分又不必要条件【答案】B 【解析】若1m =则{}0,1A =，可得{}0,1,2A B =，故1m =是{}0,1,2A B =的充分条件；若{}0,1,2A B =且{}1,2B =，则1A ∈，于是有21m =，解得1m =±，故1m =不是{}0,1,2A B =的必要条件.所以1m =是{}0,1,2A B =的充分不必要条件.选B5．已知命题P ：对任意x ∈R ，sin x≤1 ,则（）A ．非P ：存在x ∈R ，sin x ≥1B ．非P ：对任意x ∈R ，sin x ≥1C ．非P ：存在x ∈R ，sin x ＞1D ．非P ：对任意x ∈R ，sin x ＞1【答案】C【解析】根据特称命题的否定为全称命题，从而可知选C6．已知,a b 是两个非零向量，给定命题:p ||||||a b a b +=+;命题:q t R ∃∈，使得 a tb =;则p 是q 的（）A ．充分条件B ．必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】考点：以向量共线为背景的充分性、必要性判断问题．7．已知命题p ：|x －1|≥2，命题q ：x ∈Z ，若“p 且q”与“非q”同时为假命题，则满足条件的x 为（）A ．{x|x≥3或x≤－1，x ∈Z}B ．{x|－1≤x≤3， x ∈Z}C ．{0,1,2}D ．{－1,0,1,2,3}【答案】D【解析】试题分析：已知命题:|1|2p x -≥，所以:12p x -≥或12x -≤-，即命题:3p x ≥或1x ≤-，因为非q 为假命题，所以q 为真命题，又p 且q 为假命题，所以命题p 为假命题，所以13x -≤≤，且x Z ∈故x 为{1,0,1,2,3}-，故答案选D ．考点：命题的真假判断．8．集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧<+-=011x x xA ，{}a b x xB <-=，若“1=a ”是“A B ≠∅”的充分条件，则b 的取值范围是（）A ．-2≤b<2B ．-2<b≤2C ．-3＜b ＜-1D ．-2＜b ＜2【答案】D【解析】试题分析：{}11A x x =-<<，{}B x a b x a b =-+<<+，若“1=a ”是“A B ≠∅”的充分条件，则1111b b -+<⎧⎨+>-⎩，解得-2＜b ＜2。

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班级姓名学号分数
（测试时间：120分钟满分：160分）
一、填空题（共14小题，每小题5分，共70分）
1．命题“若实数a 满足a≤2，则a 2＜4”的否命题是______ （填“真”或“假”）命题．
2．命题“0,x ∀>都有sin 1x ≥-”的否定：．
3.“0<c ”是“实系数一元二次方程02=++c x x 有两异号实根”的条件。

（填“充分不必要”、“必要不充分”、 “充要”或者“既不充分又不必要”）
4．已知a 、b 、c 是三个非零向量，命题“若a b =，则a c b c ⋅=⋅”的逆命题是命题（填真或假）．
5．设U 为全集，A 、B 是U 的子集，则“存在集合C 使得,U A C B C C ⊆⊆”是“A
B φ=”的条件．（选填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”）
6．已知命题:p R x ∃∈，220x x a ++≤，若命题p 是假命题，则实数a 的取值范围是．（用区间表示）
7．已知命题p:若x=-1,则向量()1,a x =-与()2,b x x =+垂直 ,则在命题p 的原命题、逆命题、否命题、逆否命题中,真命题的个数为_________．
8．命题0:p x R ∃∈,020x ≤，命题:(0,),sin q x x x ∀∈+∞>，其中真命题的是；命题p 的否定是．
9．已知条件2:340p x x --≤；条件22:690q x x m -+-≤，若q ⌝是p ⌝的充分不必要条件，则实数m 的取值范围是
10．ABC ∆中，“角,,A B C 成等差数列”是“sin sin )cos C A A B =+”成立的的条件． (填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”之一)
11． △ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，下列命题正确的是________(写出正确命题的编号). ①总存在某内角α，使1cos 2
α≥； ②若sin sin A B B A >，则B>A ；
③存在某钝角△ABC ，有tan tan tan 0A B C ++>；
④若20aBC bCA cAB ++=，则△ABC 的最小角小于6π
；
12．已知函数()2log 1f x a x =+（0a ≠），定义函数()()(),0,0f x x F x f x x ⎧>⎪=⎨-<⎪⎩
，给出下列命题：① ()()F x f x =；②函数()F x 是偶函数；③当0a <时，若01m n <<<，则有()()0F m F n -<成立；④当0a >时，函数
()2y F x =-有4个零点．其中正确命题的个数为．
13．若命题“存在x R ∈，使得22390x ax -+<成立”为假命题，则实数a 的取值范围是．
14．在ABC ∆中，已知a ，b ，c 是角A 、B 、C 的对应边，则
①若b a >，则x B A x f ⋅-=)sin (sin )(在R 上是增函数；
②若222)cos cos (A b B a b a +=-，则∆ABC 是∆Rt ；
③C C sin cos +的最小值为2-；
④若cos 2cos 2A B =，则A=B ；
⑤若2)tan 1)(tan 1(=++B A ，则π4
3=+B A ，其中是真命题的序号是_____ ．二、解答题(本大题共6小题，共90分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
15．已知命题:12p x -≥和命题:q x Z ∈．若“p q 且”与“非q ”同时为假命题，求实数x 的值．
16．命题1:0,p x x a x
∀>+
>；命题q ：2210x ax -+≤解集非空．若q ⌝假，p q ∧假，求a 的取值范围．
17．已知命题p ：存在]4,1[∈x 使得042=+a x x －成立，命题q ：对于任意R x ∈，函数)4lg()(2+=ax x x f －恒有意义．
（1）若p 是真命题，求实数a 的取值范围；
（2）若q p ∨是假命题，求实数a 的取值范围．
18．已知p:方程012=++mx x 有两个不等的负根，q:方程01)2(442
=+-+x m x 无实根，若p 或q 为真，p 且q 为假，求m 的取值范围。

19．已知命题p ：对任意02,2≥++∈a x ax R x
命题q ：存在212cos 2sin ,2
=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+∈x x a R x ，证明p 是q 的充分不必要条件
20．（1）已知命题0132:2≤+-x x p 和命题)01()12(:2
≤+++-a a x a x q ,若p ⌝是q ⌝的必要不充分条件,求实数a 的取值范围.
（2）已知命题:s 方程2(3)0x m x m +-+=的一根在(0,1)内,另一根在(2,3)内.
命题:t 函数2()ln(21)f x mx x =-+的定义域为全体实数.
若s t ∨为真命题,求实数m 的取值范围.
：。