数学---广东省执信中学2016-2017学年高一上学期期期末考试试卷
广东省广州市执信中学2016-2017学年高一上学期期期末
第一部分选择题(共 70 分)一、单项选择题：以下各题均有一个答案最符合题意，请选择正确答案填涂在答题卡相应位置。
本题共有40题，每小题1分。
满分40分。
1. 诗句“忽如一夜春风来，千树万树梨花开”反映的现象是由什么天气系统造成的。
A. 气旋B. 暖锋C. 反气旋D. 冷锋【答案】D【解析】梨花是白色的，诗句的意思是冷锋带来的大雪天，使树木看起来像梨花开了，D正确；反气旋控制下多晴天；气旋和暖锋影响下多阴雨天。
2. 广东沿海地区在每年三、四月份的某些时段，室内的墙壁、地面会出现“冒水”现象，人们称之为“回南天”。
“回南天”的形成原因是A. 暖湿气流侵入B. 寒潮过境C. 台风即将来临D. 冷空气南下【答案】A考点：我国的气候变化规律点评：难度较小3. 与长江中下游梅雨形成关系最密切的天气系统是A. 龙卷风B. 准静止锋C. 台风D. 冷锋【答案】B【解析】长江中下游地区每年6月中旬到7月上旬受江淮准静止锋的影响，形成梅雨天气，B 正确。
如图为“锋面示意图”。
读图并结合所学知识，完成下列各题。
4. 图中甲、乙、丙、丁四地中，受暖气团控制的是A. 甲与乙B. 乙与丙C. 丙与丁D. 丁与甲5. 图中甲、乙、丙、丁四地中，位于雨区的是A. 甲与乙B. 乙与丙C. 丙与丁D. 丁与甲【答案】4. C 5. A【解析】4题：图中丁地位于冷锋锋前，受暖气团控制；丙地位于暖锋锋后，受暖气团控制，C正确。
5题：雨区位于冷锋锋后，暖锋锋前，一般位于冷气团一侧，图中位于雨区的是甲和乙，A正确。
读图，结合所学知识，完成下列各题。
6. 如果该图表示南大西洋洋流模式，则A. 洋流①对沿岸地区有降温减湿作用B. 洋流②主要是在西风影响下形成的C. 洋流③对沿岸地区有增温增湿作用D. 洋流④为寒流7. 如果该图表示海陆间水循环模式，丙处为陆地，丁处为海洋，那么A. 环节①为蒸发蒸腾B. 环节②为径流C. 环节③为水汽输送D. 环节④为降水8. 如果该图表示局部地区大气热力环流，则A. 甲、乙两处气压相等B. 丁处必为晴朗天气C. 丙处为高压D. 丙处温度较丁处高【答案】6. B 7. B 8. C【解析】【点睛】由于地面的冷热不均而形成的空气环流，称为热力环流。
2016-2017学年度广东省高一第一学期期末复习考试数学(
2016-2014学年度第一学期考试高一年级数学科(B 卷)考试时间：120分钟 试卷满分：150分第Ⅰ部分 选择题（共40分）一、选择题：(本大题共8个题，每小题5分，共计40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请将正确的选项选出，将其代码填涂到答题卡上）1、若{{}A |0,B |12x x x x =<<=≤<，则A B ⋃＝ ( D )A 、{}|0x x ≤B 、{}|2x x ≥C 、{}20|≤≤x xD 、{}|02x x <<2、已知)32,2(A ,)3,1(B ，则直线AB 的倾斜角为（ B ）A ． 45°B ．60°C ．120°D ．135° 3、下列函数中，既是奇函数又是区间),0(+∞上的增函数的是 （ C ）A ．2log y x =B ．1-=x yC ．3x y =D ．x y 2= 4、偶函数)(x f y =在区间[0，4]上单调递减，则有 （A ） A.)()3()1(ππ->>-f f f B. )()1()3(ππ->->f f fC.)3()1()(ππf f f >->- D. )3()()1(ππf f f >->-5、已知△ABC 的平面直观图△C B A '''是边长为a 的正三角形，那么原△ABC 的面积为（ C ）A223a B 243a C 226a D 26a 6、一个几何体的三视图如图所示，已知这个几何体的体积为103，则h =( C ) A 3B ． 333 D ．537、设1>a ，则a 2.0log 、a 2.0、2.0a 的大小关系是 ( C )A ．2.02.0log 2.0a a a <<B ． a a a 2.0log 2.02.0<<C ．2.02.02.0log a a a <<D ．a a a 2.02.0log 2.0<<8、若)(x f 是奇函数，且在（0，＋∞）上是增函数，又0)3(=-f ，则0)()1(<-x f x 的解是 （ D ）A.),1()0,3(+∞⋃-B. )3,0()3,(⋃--∞C. ),3()3,(+∞⋃--∞D. )3,1()0,3(⋃-二、填空题：本大题6小题，每小题5分，共30分，把答案填在题中的横线上。
最新版广东省高一上学期期中考试数学试卷 Word版含答案
广东实验中学2016—2017学年高一（上）期中考试数 学本试卷共4页．满分为150分。
考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卡上，用2B 铅笔将试卷类型(A )填涂在答题卡上．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，不能答在试题卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，只交回答题卡．一、选择题：本大题12小题，每小题5分，满分60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设全集为R ，集合{}1|>=x x M ,⎭⎬⎫⎩⎨⎧><==e x e x x y y P 或1,ln |，则下列关系正确的是（ ）A ．M=PB ．P ⊂≠ MC ．M ⊂≠ PD ．P M R=Φ2．关于函数13y x-=叙述正确的是（ ）A ．在(),-∞+∞上单调递减B ．在()(),0,0,-∞+∞上单调递减C ．在()(),0,0,-∞+∞上单调递增D ．在()(),00,-∞+∞上单调递减3．函数()10<<=a a y x的图象是（ ）4．下列函数中，与x y =表示同一函数的是（ ）A ．xx y =B ．xa ay log =)(10≠>a a 且C ．2x y =D ．x a a y log =)(10≠>a a 且5．23=a，则8log 6log 233-等于（ ） A ．a -2 B ．12+-a aC ．a 52-D ．a a 32-6．已知函数)(22R a a x x y ∈++=的图象如图所示， 则下列函数与它的图象对应正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．7．函数))1,((2-∞∈++=x c bx x y 是单调函数时，b 的取值范围（ ）A ．2-≥bB ．2-≤bC ．2->bD ．2-<b8．已知0>a 且1≠a ，则函数xa x f =)(和)1(log )(xx g a -=的图象只可能是（ ）A ．B ．C ．D ．9．已知偶函数)(x f 在)0,(-∞上单调递增，若0)1(=-f ，则不等式0)(>x xf 的解集是（ ）A ．)1,0()1,( --∞B ．),1()1,(+∞--∞C ．)1,0()0,1( -D ．),1()0,1(+∞-10．设3lg )(-+=x x x f ，用二分法求方程03lg =-+x x 在)3,2(内的近似解的过程中得到0)3(,0)5.2(,0)75.2(,0)25.2(><><f f f f ，则方程的根落在区间（ ） A ．(2，2.25) B ．(2.25，2.5) C ．(2.5，2.75) D ．(2.75，3) 11．函数)4(log )(22x x x f -=的单调递减区间是（ ） A ．),4()0,(+∞-∞ B ．)4,0( C ．),4()2,(+∞-∞ D ．)4,2(12．函数132++-=x ax ax y 的图象与x 轴有且只有一个交点，那么a 的值的集合为（ ） A ．}9,1{ B ．}9,1,0{ C ．}0{D ．}4,2,0{二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知b a ,是常数，函数3)1ln()(23++++=x x b ax x f 在)0,(-∞上的最大值为10，则)(x f 在),0(+∞上的最小值为.14．已知函数1)391ln()(2+-+=x x x f ，则=+)21(lg )2(lg f f .15．已知)(x f 满足：xx f x ⎪⎭⎫⎝⎛=≥21)(,4；当4<x 时，)1()(+=x f x f ，则)3l og 2(2+f =.16．设函数)(x f 是定义在R 上的偶函数，对任意R x ∈，都有)4()(+=x f x f ，且当]0,2[-∈x 时，121)(-⎪⎭⎫⎝⎛=xx f ，若在区间(-2,6)内关于x 的方程0)2(log )(=+-x x f a)1(>a 恰有三个不同的实数根，则a 的取值范围.三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本题满分8分）已知{}42-≤≤=a x a x A ，{}0652<--=x x x B ，若A B A = ，求a 的取值范围．18．（本题满分12分） 已知函数.5)1(.)(=+=f xax x f 且 （1）求a 的值；（2）判断函数)(x f 的奇偶性；（3）判断函数),2()(+∞在x f 上的单调性并用定义证明你的结论.19．（本题满分8分）已知奇函数)(x f 是定义域]2,2[-上的减函数，若0)34()12(>-++a f a f ，求实数a 的取值范围.20．（本题满分12分）某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比．已知投资1万元时两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元(如图)（1）分别写出两种产品的收益与投资的关系；（2）该家庭有20万元的资金，全部用于理财投资，问：怎么分配资金能使投资获得最大收益，其最大收益是多少万元？21．（本题满分15分）已知函数()f x 的值满足时）当0(0)(≠>x x f ，对任意实数y x ,都有()()(y)f xy f x f =⋅，且9)27(,1)1(==-f f ，当)1,0()(10∈<<x f x 时，.（1）求(1)f 的值，判断()f x 的奇偶性并证明；（2）判断()f x 在),0(+∞上的单调性，并给出证明；（3）若0a ≥且(1)f a +≤a 的取值范围.22．（本题满分15分）对于函数()f x ，若0x 满足00()f x x =，则称0x 为函数)(x f 的一阶不动点；若0x 满足[]00()f f x x =，则称0x 为函数()f x 的二阶不动点．（1）若()23f x x =+，求()f x 的二阶不动点；（2）若()f x 是定义在区间D 上的增函数，且0x 是函数()f x 的二阶不动点，求证：0x 也必是函数()f x 的一阶不动点；（3）设()x f x e x a =++，a R ∈，若()f x 在[]0,1上存在二阶不动点0x ，求实数a 的取值范围．广东实验中学2016—2017学年高一（上)期中考试（数学）答案C 、1B 、2C 、3D 、4A 、5B 、6 B 、7C 、8A 、9C 、10D 、11B 、1213、-4 14、2 15、241 16、(]243，17、解：解得}61|{<<-=x x B ……1分A B A = ，B A ⊆∴ ……3分（1）若A=∅ 则B A ⊆成立，此时a a <-42， 即4<a ……4分（2）若A ∅≠ 要B A ⊆，则需⎪⎩⎪⎨⎧<-->≥-642142a a a a ……6分即⎪⎩⎪⎨⎧<->≥514a a a ，解得54<≤a ……7分综上所述：)5,(-∞∈a . ……8分18、解:(1)由5)1(=f ，得:a +=154=∴a ……3分(2)xx x f 4)(+= ),0()0,(+∞-∞∈ x 且)()4()(x f xx x f -=+-=-为奇函数)(x f ∴. ……6分 (3)任取：212x x <<)41)(()(4)(44)()(2121211*********x x x x x x x x x x x x x x x f x f --=-+-=--+=-……9分1440221212121<><-∴<<x x x x x x x x),2()(0)()(21∞+∴<-∴在x f x f x f 上为增函数 ……12分19、解：由0)34()12(>-++a f a f得)34()12(-->+a f a f ……2分 又)43()34()(a f a f x f -=--为奇函数，得 ……3分)43()12(a f a f ->+∴ ……4分又上的减函数是定义域]2,2[)(-x f212432-≥+>-≥∴a a ，即⎪⎩⎪⎨⎧-≥++>--≥2121243432a a a a ……6分）的取值范围为解得31,41[a ∴ ……8分20、解：（1）x k x g x k x f 21)(,)(==设：2121)1(,81)1(k g k f ====∴ 即)0(21)(),0(81)(≥=≥=x x x g x x x f ……6分 （2）设投资债券类产品x 万元，则股票类投资为)20(x -万元. 依题意得：)200(20218)20()(≤≤-+=-+=x x x x g x f y ……8分 )520(20≤≤-=t x t 令 ……10分3)2(812182022+--=+-=t t t y 则.3162万元万元时，收益最大为时，即当==∴x t ……12分21、（1）1)1(,1=-==f y x 可得令 ……2分1)1()1()()(-1=--⋅=-=f f x f x f y ，则令为偶函数即)(),()(x f x f x f -=∴ ……5分：上是增函数，证明如下在),0()(+∞x f ……6分10,02121<<∴<<x x x x 设：，由题设知1021<⎪⎪⎭⎫⎝⎛<x x f 且)()()()(2212211x f x xf x x x f x f =⋅=， )1)(()()(21221⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=-∴x x f x f x f x f ……8分0)(,1)(0221><<x f x x f 又 上是增函数在故),0()(),()(21+∞<∴x f x f x f ……10分（3）3)]3([)9()3()93()27(,9)27(f f f f f f =⨯=⨯==而339)3(,9)]3([==∴f f 则 39)1(≤+a f)3()1(f a f ≤+∴ ……12分202,3101,0≤≤∴≤≤+∴>+∴≥a a a a a 即 ……15分22、解：（1）若943)32(2)]([,32)(+=++=+=x x x f f x x f 则3:,94,)]([-==+=∴x x x x x f f 解得得由332)(-=+=∴x x x f 的二阶不动点为 ……5分 （2）的二阶不动点是函数)(0x f x这与假设矛盾即上为增函数，有在区间则由若这与假设矛盾即上为增函数，有在区间则由若则记,),()()(,,),()()(,)(,)(,)]([0000000000t x x f t f D x f x t t x x f t f D x f x t x t f t x f x x f f >>><<<===∴ 000)(,x x f x t ==∴即.)(0证的一阶不动点，命题得是函数x f x ∴ ……10分（3）函数a x e x f x++=)(在R 上单调递增，则由（2）可知，若)(x f 在[]1,0上存在二阶不动点0x ，则)(x f 在[]1,0上也必存在一阶不动点0x ；反之，若)(x f 在[]1,0上存在一阶不动点0x ，即00)(x x f =，那么[]000)((x x f x f f ==，故)(x f 在[]1,0上也存在二阶不动点0x 。
广东省广州市执信中学2016届高三数学上学期期末考试试题-文
2015-2016学年度第一学期高三级(文科)数学期末考试试卷本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分为150分.考试用时120分钟.第一部分选择题(共 60 分)一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.解已知全集R U =，集合},1|{},01|{≥=<-=x x B xx x A 则集合}0|{≤x x 等于( * ) A ．B A B ．B A C ．)(B A C U D ．)(B A C U 2.已知复数()πθθθ<≤+=0sin cos i z ,则使12-=z 的θ的值为( * ) A. 0 B.4π C. 2πD. 43π3.设γβα,,为平面，l n m ,,为直线，则β⊥m 的一个充分条件是( * ) A ．l m l ⊥=⊥,,βαβαB ．βαα⊥⊥⊥n m n ,,C ．αγβγα⊥⊥⊥m ,,D ． γβγαγα⊥=⊥,,m 4.设函数)2)(21cos(3)21sin()(πθθθ<+-+=x x x f ，且其图像关于y 轴对称，则函数()y f x =在下列区间中单调递减的是（ * ）A ．)2,0(πB ．),2(ππC ．)4,2(ππ--D ．)2,23(ππ5．某林区的的森林蓄积量每年比上一年平均增长%4.10,要增长到原来的x 倍，需经过y 年，则函数)(x f y =的图象大致为（ * ）6.据《法制晚报》报道，2009年8月15日至8月28日，全国查处酒后驾车和醉酒驾车共28800人，图1是对这28800人血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图，从左到右各直方块表示的人数依次记为1A 、2A 、……、8A （例如2A 表示血液酒精浓度在30～40 mg/100 ml 的人数），图2是对图1中血液酒精浓度在某一范围内的人数进行统计的程序框图。
这个程序框图输出的=s （ * ）A.24480B.24380C. 23040D. 231407．某几何体的三视图如右图，其正视图中的曲线部分为半个圆弧，则该几何体的表面积为（ * )A ．219cm π+ B ．2224cm π+ C. 210624cm π++ D ．213624cm π++8．若||2||||a b a b a =-=+，则向量b a +与a 的夹角为( * ) A ．6π B ．3π C ．32πD ．65π9．已知抛物线的顶点在原点，焦点在x 轴的正半轴上，若抛物线的准线与双曲线20522=-y x 的两条渐近线围成的三角形的面积等于54，则抛物线的方程为（ * ） A ．x y 42= B ．x y 82= C ．y x 42= D ．y x 82=10．已知圆222:r y x O =+，点)0(),,(≠ab b a P 是圆O 内的一点，过点P 的圆O 的最短弦在直线1l 上，直线2l 的方程为2r ay bx =-，那么（ * ）A ．21//l l 且2l 与圆O 相交 B.21l l ⊥且2l 与圆O 相切 C ．21//l l 且2l 与圆O 相离 D.21l l ⊥且2l 与圆O 相离11.已知椭圆C 的方程为13422=+y x ，过C 的右焦点F 的直线与C 相交于A 、B 两点，向量)4,1(--=m ，若向量OF m OB OA --与共线，则直线AB 的方程是（ * ）A ．022=--y xB ．022=-+y xC ．022=+-y xD ．022=++y x图12cm3cm 侧视图3cm2cm俯视图2cm正视图12．已知函数2|log |,02()sin(),2104x x f x x x π<<⎧⎪=⎨≤≤⎪⎩，若存在实数1x ，2x ，3x ，4x ，满足1234x x x x <<<，且1234()()()()f x f x f x f x ===，则3412(2)(2)x x x x -⋅-⋅的取值范围是（ * ）A ．(4,16)B ．(0,12)C ． (9,21)D ．(15,25)第二部分非选择题 (共 90 分)二．填空题：本大题共4小题, 每小题5分, 共20分. 把答案填在答卷的相应位置 13.已知等差数列{}n a 的公差为2，若431,,a a a 成等比数列，则2a =____14.已知函数x x x f 4ln )(+=，求曲线)(x f 在点(1,(1))f 处的切线方程__________________15.在正三棱锥S ABC -中，M 是SC 的中点，且AM SB ⊥，底面边长AB =S ABC -的体积为 ，其外接球的表面积为 ．16.已知)(x f 是定义在R 上的增函数，函数)1(-=x f y 的图象关于点（1，0）对称．若对任意的R y x ∈,，不等式0)8()216(22<-++-y y f x x f 恒成立，则当3>x 时，22y x +的取值范围是_______三．解答题：必做大题共5小题，共60分；选做大题三选一，共10分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.（本小题满分共12分）已知函数()()sin 03f x x πωω⎛⎫=-> ⎪⎝⎭图象的相邻的两条对称轴之间的距离为2π． （1）求函数()f x 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域；（2）在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知sin sin sin sin cos 21A B B C B ⋅+⋅+=且()0,,2f C C ππ⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭，求三边长之比::a b c ．18 .（本小题满分共12分）为了美化城市环境，某市针对市民乱扔垃圾现象进行罚款处理。
2016届广东省广州市执信中学高三(上)期末数学试卷(理科)解析版
2015-2016学年广东省广州市执信中学高三（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）（2016•山东校级模拟）命题：“若a2+b2=0，则a=0且b=0”的逆否命题是（）A．若a2+b2=0，则a=0且b≠0 B．若a2+b2≠0，则a≠0或b≠0C．若a=0且b=0，则a2+b2≠0 D．若a≠0或b≠0，则a2+b2≠02．（5分）（2016•河南模拟）复数z=||﹣i（i为虚数单位），则复数z的共轭复数为（）A．2﹣i B．2+i C．4﹣i D．4+i3．（5分）（2015秋•广州校级期末）函数f（x）=2sin（2x﹣）在区间[0，]上的最小值为（）A．﹣1 B．C．D．14．（5分）（2015•江西模拟）数列{a n}的前n项和S n=2n2﹣3n（n∈N+），若p﹣q=5，则a p ﹣a q=（）A．10 B．15 C．﹣5 D．205．（5分）（2005•山东）函数f（x）=若f（1）+f（a）=2，则a的所有可能值为（）A．1 B．﹣C．1，﹣ D．1，6．（5分）（2016•永州模拟）若函数f（x）=（k﹣1）a x﹣a﹣x（a＞0，a≠1）在R上既是奇函数，又是减函数，则g（x）=log a（x+k）的图象是（）A．B．C．D．7．（5分）（2009•安徽）若不等式组所表示的平面区域被直线y=kx+分为面积相等的两部分，则k的值是（）A．B．C．D．8．（5分）（2010•江西）等比数列{a n}中，a1=2，a8=4，函数f（x）=x（x﹣a1）（x﹣a2）…（x﹣a8），则f′（0）=（）A．26B．29C．212D．2159．（5分）（2014•河南二模）在二项式的展开式中，前三项的系数成等差数列，把展开式中所有的项重新排成一列，则有理项都不相邻的概率为（）A．B．C．D．10．（5分）（2016•洛阳四模）一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是正三角形，则几何体的外接球的表面积为（）A． B．C．D．11．（5分）（2015•浙江二模）如图，已知椭圆C1：+y2=1，双曲线C2：﹣=1（a＞0，b＞0），若以C1的长轴为直径的圆与C2的一条渐近线交于A、B两点，且C1与该渐近线的两交点将线段AB三等分，则C2的离心率为（）A．B．5 C． D．12．（5分）（2015•温州二模）在△ABC中，BC=5，G，O分别为△ABC的重心和外心，且=5，则△ABC的形状是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．上述三种情况都有可能二、填空题：（本大题共4小题，每题5分，共20分）13．（5分）（2014•湖南一模）执行如图所示的程序框图，若输出x的值为23，则输入的x 值为______．14．（5分）（2016•安徽校级一模）以下四个命题中：①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样，②两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于1，③某项测量结果ξ服从正态分布N （1，a2），P（ξ≤5）=0.81，则P（ξ≤﹣3）=0.19，④对于两个分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k来说，k越小，判断“X与Y有关系”的把握程度越大．以上命题中其中真命题的个数为______．15．（5分）（2015秋•广州校级期末）已知A n（a n，b n）（n∈N*）是曲线C：y=e x上的点，设A1（0，1），曲线C在A n处的切线交x轴于点（a n+1，0），则数列{b n}的通项公式是b n=______．16．（5分）（2011•市中区校级三模）函数y=f（x）定义在R上单调递减且f（0）≠0，对任意实数m、n，恒有f（m+n）=f（m）•f（n），集合A={（x，y）|f（x2）•f（y2）＞f（1）}，B={（x，y）|f（ax﹣y+2）=1，a∈R}，若A∩B=∅，则a的取值范围是______．三、解答题：（本大题共5小题，共70分）17．（12分）（2016•上饶二模）设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且acosB=3，bsinA=4．（Ⅰ）求tanB及边长a的值；（Ⅱ）若△ABC的面积S=10，求△ABC的周长l．18．（12分）（2016•河南校级二模）如图所示，在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD 是梯形，AD∥BC，侧面ABB1A1为菱形，∠DAB=∠DAA1．（Ⅰ）求证：A1B⊥AD；（Ⅱ）若AD=AB=2BC，∠A1AB=60°，点D在平面ABB1A1上的射影恰为线段A1B的中点，求平面DCC1D1与平面ABB1A1所成锐二面角的余弦值．19．（12分）（2016•衡阳二模）心理学家分析发现视觉和空间能力与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个结论，从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取50名同学（男30女20），给所有同学几何题和代数题各一题，让各位同学自由选择一道题进行解答．选题情况如右表：（2）经过多次测试后，甲每次解答一道几何题所用的时间在5～7分钟，乙每次解答一道几何题所用的时间在6～8分钟，现甲、乙各解同一道几何题，求乙比甲先解答完的概率．（3）现从选择做几何题的8名女生中任意抽取两人对她们的答题情况进行全程研究，记甲、乙两女生被抽到的人数为X，求X的分布列及数学期望EX．K2=．20．（12分）（2015秋•广州校级期末）已知圆F1：（x+1）2+y2=r2与F2：（x﹣1）2+y2=（4﹣r）2（0＜r＜4）的公共点的轨迹为曲线E（Ⅰ）求E的方程；（Ⅱ）如图，动直线l：y=kx+m与椭圆E有且仅有一个公共点，点M，N是直线l上的两点，且F1M⊥l，F2N⊥l，求四边形F1MNF2面积S的最大值．21．（12分）（2015秋•广州校级期末）已知f（x）=xlnx﹣ax，g（x）=﹣x2﹣2．（Ⅰ）对一切x∈（0，+∞），f（x）≥g（x）恒成立，求实数a的取值范围；（Ⅱ）当a=﹣1时，求函数f（x）在区间[m，m+3]（m＞0）上的最值；（Ⅲ）证明：对一切x∈（0，+∞），都有成立．请考生从第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答．注意：如果多做，则按所做的第一个题目计分．[选修4-1：几何证明选讲]22．（10分）（2016•中山市模拟）如图，直线AB经过圆O上的点C，并且OA=OB，CA=CB，圆O交直线OB于点E、D，其中D在线段OB上．连结EC，CD．（Ⅰ）证明：直线AB是圆O的切线；（Ⅱ）若tan∠CED=，圆O的半径为3，求OA的长．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．（2016•洛阳二模）已知曲线C的极坐标方程是ρ=2cosθ，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线L的参数方程是（t为参数）．（1）求曲线C的直角坐标方程和直线L的普通方程；（2）设点P（m，0），若直线L与曲线C交于A，B两点，且|PA|•|PB|=1，求实数m的值．[选修4-5：不等式选讲]24．（2016•衡阳二模）已知函数f（x）=|x﹣3|．（Ⅰ）若不等式f（x﹣1）+f（x）＜a的解集为空集，求实数a的取值范围；（Ⅱ）若|a|＜1，|b|＜3，且a≠0，判断与的大小，并说明理由．2015-2016学年广东省广州市执信中学高三（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）（2016•山东校级模拟）命题：“若a2+b2=0，则a=0且b=0”的逆否命题是（）A．若a2+b2=0，则a=0且b≠0 B．若a2+b2≠0，则a≠0或b≠0C．若a=0且b=0，则a2+b2≠0 D．若a≠0或b≠0，则a2+b2≠0【分析】根据命题“若p，则q”的逆否命题是“若￢q，则￢p”，写出它的逆否命题即可．【解答】解：命题“若a2+b2=0，则a=0且b=0”的逆否命题是：“若a≠0或b≠0，则a2+b2≠0”．故选：D．【点评】本题考查了四种命题的关系与应用问题，是基础题目．2．（5分）（2016•河南模拟）复数z=||﹣i（i为虚数单位），则复数z的共轭复数为（）A．2﹣i B．2+i C．4﹣i D．4+i【分析】化简复数z，写出z的共轭复数即可．【解答】解：复数z=||﹣i=﹣i=2﹣i，∴复数z的共轭复数为=2+i．故选：D．【点评】本题考查了复数的化简与运算问题，是基础题目．3．（5分）（2015秋•广州校级期末）函数f（x）=2sin（2x﹣）在区间[0，]上的最小值为（）A．﹣1 B．C．D．1【分析】由条件利用正弦函数的定义域和值域，求得函数f（x）=2sin（2x﹣）在区间[0，]上的最小值．【解答】解：在区间[0，]上，2x﹣∈[﹣，]，故函数f（x）=2sin（2x﹣）在区间[0，]上单调递增，故当2x﹣=﹣时，函数取得最小值为2sin（﹣）=﹣2sin=﹣，故选：C．【点评】本题主要考查正弦函数的定义域和值域，正弦函数的单调性，属于基础题．4．（5分）（2015•江西模拟）数列{a n}的前n项和S n=2n2﹣3n（n∈N+），若p﹣q=5，则a p ﹣a q=（）A．10 B．15 C．﹣5 D．20【分析】利用递推公式当n≥2，a n=S n﹣S n﹣1，a1=S1可求a n=4n﹣5，再利用a p﹣a q=4（p﹣q），p﹣q=5，即可得出结论．【解答】解：当n≥2，a n=S n﹣S n﹣1=2n2﹣3n﹣2（n﹣1）2+3n﹣3=4n﹣5a1=S1=﹣1适合上式，所以a n=4n﹣5，所以a p﹣a q=4（p﹣q），因为p﹣q=5，所以a p﹣a q=20故选：：D．【点评】本题主要考查了利用数列的前n项和，求解数列的通项公式，考查学生的计算能力，确定数列的通项是关键．5．（5分）（2005•山东）函数f（x）=若f（1）+f（a）=2，则a的所有可能值为（）A．1 B．﹣C．1，﹣ D．1，【分析】由分段函数的解析式容易得出，f（1）=e1﹣1=1，∴f（a）=1，然后在每一段上求函数的值为1时对应的a的值即可．【解答】解：由题意知，当﹣1＜x＜0时，f（x）=sin（πx2）；当x≥0时，f（x）=e x﹣1；∴f（1）=e1﹣1=1．若f（1）+f（a）=2，则f（a）=1；当a≥0时，e a﹣1=1，∴a=1；当﹣1＜a＜0时，sin（πx2）=1，∴，x=（不满足条件，舍去），或x=．所以a的所有可能值为：1，．故答案为：C【点评】本题考查分段函数中由函数值求对应的自变量的值的问题，需要在每一段上讨论函数的解析式，然后求出对应的自变量的值．6．（5分）（2016•永州模拟）若函数f（x）=（k﹣1）a x﹣a﹣x（a＞0，a≠1）在R上既是奇函数，又是减函数，则g（x）=log a（x+k）的图象是（）A．B．C．D．【分析】根据函数是一个奇函数，函数在原点出有定义，得到函数的图象一定过原点，求出k的值，根据函数是一个减函数，看出底数的范围，得到结果．【解答】解：∵函数f（x）=（k﹣1）a x﹣a﹣x（a＞0，a≠1）在R上是奇函数，∴f（0）=0∴k=2，又∵f（x）=a x﹣a﹣x为减函数，所以1＞a＞0，所以g（x）=log a（x+2）定义域为x＞﹣2，且递减，故选：A【点评】本题考查函数奇偶性和单调性，即对数函数的性质，本题解题的关键是看出题目中所出现的两个函数性质的应用．7．（5分）（2009•安徽）若不等式组所表示的平面区域被直线y=kx+分为面积相等的两部分，则k的值是（）A．B．C．D．【分析】先根据约束条件：，画出可行域，求出可行域顶点的坐标，再利用几何意义求面积即可．【解答】解：满足约束条件：，平面区域如图示：由图可知，直线恒经过点A（0，），当直线再经过BC的中点D（，）时，平面区域被直线分为面积相等的两部分，当x=，y=时，代入直线的方程得：k=，故选A．【点评】本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题．8．（5分）（2010•江西）等比数列{a n}中，a1=2，a8=4，函数f（x）=x（x﹣a1）（x﹣a2）…（x﹣a8），则f′（0）=（）A．26B．29C．212D．215【分析】对函数进行求导发现f′（0）在含有x项均取0，再利用等比数列的性质求解即可．【解答】解：考虑到求导中f′（0），含有x项均取0，得：f′（0）=a1a2a3…a8=（a1a8）4=212．故选：C．【点评】本题考查多项式函数的导数公式，重点考查学生创新意识，综合与灵活地应用所学的数学知识、思想和方法．9．（5分）（2014•河南二模）在二项式的展开式中，前三项的系数成等差数列，把展开式中所有的项重新排成一列，则有理项都不相邻的概率为（）A．B．C．D．【分析】求出二项展开式的通项，求出前三项的系数，列出方程求出n；求出展开式的项数；令通项中x的指数为整数，求出展开式的有理项；利用排列求出将9项排起来所有的排法；利用插空的方法求出有理项不相邻的排法；利用古典概型的概率公式求出概率．【解答】解：展开式的通项为∴展开式的前三项系数分别为∵前三项的系数成等差数列∴解得n=8所以展开式共有9项，所以展开式的通项为=当x的指数为整数时，为有理项所以当r=0，4，8时x的指数为整数即第1，5，9项为有理项共有3个有理项所以有理项不相邻的概率P=．故选D【点评】解决排列、组合问题中的不相邻问题时，先将没有限制条件的元素排起来；再将不相邻的元素进行插空．10．（5分）（2016•洛阳四模）一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是正三角形，则几何体的外接球的表面积为（）A． B．C．D．【分析】几何体是三棱锥，根据三视图知最里面的面与底面垂直，高为2，结合直观图判定外接球的球心在SO上，利用球心到A、S的距离相等求得半径，代入球的表面积公式计算．【解答】解：由三视图知：几何体是三棱锥，且最里面的面与底面垂直，高为2，如图：其中OA=OB=OC=2，SO⊥平面ABC，且SO=2，其外接球的球心在SO上，设球心为M，OM=x，则=2﹣x⇒x=，∴外接球的半径R=，∴几何体的外接球的表面积S=4π×=π．故选：D．【点评】本题考查了由三视图求几何体的外接球的表面积，考查了学生的空间想象能力及作图能力，判断几何体的特征及利用特征求外接球的半径是关键．11．（5分）（2015•浙江二模）如图，已知椭圆C1：+y2=1，双曲线C2：﹣=1（a＞0，b＞0），若以C1的长轴为直径的圆与C2的一条渐近线交于A、B两点，且C1与该渐近线的两交点将线段AB三等分，则C2的离心率为（）A．B．5 C． D．【分析】求出一条渐近线方程，联立直线方程和圆的方程、椭圆方程，求得交点，再由两点的距离公式，将|AB|=3|CD|，化简整理，即可得到b=2a，再由a，b，c的关系和离心率公式，即可得到结论．【解答】解：双曲线C2：﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程为y=x，以C1的长轴为直径的圆的方程为x2+y2=11，联立渐近线方程和圆的方程，可得交点A（，），B（﹣，﹣），联立渐近线方程和椭圆C1：+y2=1，可得交点C（，），D（﹣，﹣），由于C1与该渐近线的两交点将线段AB三等分，则|AB|=3|CD|，即有=，化简可得，b=2a，则c==a，则离心率为e==．故选A．【点评】本题考查双曲线的方程和性质，考查直线与圆、椭圆的位置关系，考查离心率的求法，属于基础题．12．（5分）（2015•温州二模）在△ABC中，BC=5，G，O分别为△ABC的重心和外心，且=5，则△ABC的形状是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．上述三种情况都有可能【分析】在△ABC中，G，O分别为△ABC的重心和外心，取BC的中点为D，连接AD、OD、GD，运用重心和外心的性质，运用向量的三角形法则和中点的向量形式，以及向量的平方即为模的平方，可得，又BC=5，则有||2=||2+||2＞||2+||2，运用余弦定理即可判断三角形的形状．【解答】解：在△ABC中，G，O分别为△ABC的重心和外心，取BC的中点为D，连接AD、OD、GD，如图：则OD⊥BC，GD=AD，∵，，由=5，则（）==﹣•=5，即﹣•（）=5，则，又BC=5，则有||2=||2+||2＞||2+||2，由余弦定理可得cosC＜0，即有C为钝角．则三角形ABC为钝角三角形．故选：B．【点评】本题考查向量的数量积的性质和运用，主要考查向量的三角形法则和向量的平方即为模的平方，运用余弦定理判断三角形的形状是解题的关键．二、填空题：（本大题共4小题，每题5分，共20分）13．（5分）（2014•湖南一模）执行如图所示的程序框图，若输出x的值为23，则输入的x 值为2．【分析】第一次进入循环时，x←2×x+1，n=1+1=2，满足n≤3，执行循环体，依此类推，最后一次：x←2×x+1=23，n=1+3=4，不满足n≤3，退出循环体，利用得到最后一次中x的值将以上过程反推，从而得出输入的x值．【解答】解：模拟程序的执行情况如下：x←2×x+1，n=1+1=2，满足n≤3，执行循环体；x=2×（2x+1）+1，n=2+1=3，满足n≤3，执行循环体；x=2×（4x+3）+1=23，n=3+1=4，不满足n≤3，退出循环体，由2×（4x+3）+1=23即可得x=2．则输入的x值为：2故答案为：2．【点评】本题考查的知识点是程序框图，在写程序的运行结果时，我们常使用模拟循环的变法，但程序的循环体中变量比较多时，要用列举法对数据进行管理．14．（5分）（2016•安徽校级一模）以下四个命题中：①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样，②两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于1，③某项测量结果ξ服从正态分布N （1，a2），P（ξ≤5）=0.81，则P（ξ≤﹣3）=0.19，④对于两个分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k来说，k越小，判断“X与Y有关系”的把握程度越大．以上命题中其中真命题的个数为2．【分析】①根据抽样方法的定义和特点即可判断；②利用相关性系数r的意义去判断；③根据正态分布的特点和曲线表示的意义来判断．④根据随机变量k2的观测值k越大，“X与Y有关系”的把握程度越大，判断④是否为真命题．【解答】解：①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是系统抽样，故①错误，②根据线性相关系数r的意义可知，当两个随机变量线性相关性越强，r的绝对值越接近于1，故②正确；③某项测量结果ξ服从正态分布N（1，a2），则曲线关于直线x=1对称，P（ξ≤5）=P（1＜ξ＜5）+0.5=0.81，则P（1＜ξ＜5）=0.31，故P（﹣3＜ξ＜1）=0.31，即有P（ξ≤﹣3）=P（ξ＜1）﹣P（﹣3＜ξ＜1）=0.5﹣0.31=0.19，故③正确．④根据两个分类变量X与Y的随机变量k2的观测值k来说，k越大，判断“X与Y有关系”的把握程度越大，得④是假命题．故④错误，故正确的是②③，故答案为：2【点评】本题考查命题的真假判断，涉及抽样方法的概念、相关系数的意义以及正态分布的特点和曲线表示的意义，是一道基础题．15．（5分）（2015秋•广州校级期末）已知A n（a n，b n）（n∈N*）是曲线C：y=e x上的点，设A1（0，1），曲线C在A n处的切线交x轴于点（a n+1，0），则数列{b n}的通项公式是b n= e1﹣n．【分析】求出y=e x的导数，可得切线的斜率，运用两点的斜率公式，可得a n+1﹣a n=﹣1，再由等差数列的通项公式可得a n=﹣（n﹣1）=1﹣n，代入函数表达式，可得b n的通项公式．【解答】解：y=e x的导数为y′=e x，可得曲线C在A n处的切线斜率为k=e，由两点的斜率公式可得k===e，即为a n+1﹣a n=﹣1，则{a n}为首项为0，公差为﹣1的等差数列，可得a n=﹣（n﹣1）=1﹣n，即有b n=e1﹣n．故答案为：e1﹣n．【点评】本题考查导数的运用：求切线的斜率，同时考查两点的斜率公式和等差数列的通项公式的运用，考查运算能力，属于中档题．16．（5分）（2011•市中区校级三模）函数y=f（x）定义在R上单调递减且f（0）≠0，对任意实数m、n，恒有f（m+n）=f（m）•f（n），集合A={（x，y）|f（x2）•f（y2）＞f（1）}，B={（x，y）|f（ax﹣y+2）=1，a∈R}，若A∩B=∅，则a的取值范围是．【分析】利用f（m+n）=f（m）•f（n）及y=f（x）为单调递减函数，化简集合A，得到确定出集合A中元素为圆心是原点，半径为1的单位圆内的点组成的集合；令m=n=0，代入f（m+n）=f（m）•f（n），根据f（0）≠0，得到f（0）的值，进而根据f（x）单调，把集合B中的1变为f（0），进而确定出集合B为直线ax﹣y+2=0上点组成的集合，根据题意画出函数图象，先求出直线与圆相切时的a的值，根据图象写出满足题意的a的范围即可．【解答】解：由集合A中的不等式f（x2）•f（y2）＞f（1），变形为：f（x2）•f（y2）=f（x2+y2）＞f（1），又函数y=f（x）定义在R上单调递减，得到x2+y2＜1，即集合A是圆心为（0，0），半径为1的圆内的所有的点所构成的集合；令m=0，n=0，得到f（0+0）=f（0）•f（0），即f（0）[f（0）﹣1]=0，又f（0）≠0，所以f（0）=1，则集合B中的等式f（ax﹣y+2）=1=f（0），由函数y=f（x）单调，得到ax﹣y+2=0，即集合B是直线ax﹣y+2=0上的点的坐标构成的集合，根据题意画出图象，如图所示：由A∩B=∅，所以圆与直线没有交点，特殊情况为直线ax﹣y+2=0与圆x2+y2=0相切，圆心到直线的距离d==1，解得a=或﹣，则满足题意的a的取值范围是：﹣≤a≤．故答案为：﹣≤a≤【点评】此题考查学生掌握直线与圆的位置关系，灵活运用点到直线的距离公式化简求值，考查了数形结合的思想，是一道中档题．三、解答题：（本大题共5小题，共70分）17．（12分）（2016•上饶二模）设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且acosB=3，bsinA=4．（Ⅰ）求tanB及边长a的值；（Ⅱ）若△ABC的面积S=10，求△ABC的周长l．【分析】（Ⅰ）由acosB=3，bsinA=4，两式相除，结合正弦定理可求，又acosB=3，可得cosB＞0，从而可求cosB，即可解得a的值．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，利用三角形面积公式可求c，由余弦定理可求b，从而解得三角形周长的值．【解答】（本题满分为12分）解：（Ⅰ）在△ABC中，由acosB=3，bsinA=4，两式相除，有，所以，又acosB=3，故cosB＞0，则，所以a=5．…（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知，由，得到c=5．由b2=a2+c2﹣2accosB，得，故，即△ABC的周长为．…（12分）【点评】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，同角三角函数基本关系式，三角形面积公式在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．18．（12分）（2016•河南校级二模）如图所示，在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD 是梯形，AD∥BC，侧面ABB1A1为菱形，∠DAB=∠DAA1．（Ⅰ）求证：A1B⊥AD；（Ⅱ）若AD=AB=2BC，∠A1AB=60°，点D在平面ABB1A1上的射影恰为线段A1B的中点，求平面DCC1D1与平面ABB1A1所成锐二面角的余弦值．【分析】（Ⅰ）通过已知条件易得=、∠DAB=∠DAA1，利用=0即得A1B⊥AD；（Ⅱ）通过建立空间直角坐标系O﹣xyz，平面DCC1D1与平面ABB1A1所成锐二面角的余弦值即为平面ABB1A1的法向量与平面DCC1D1的一个法向量的夹角的余弦值，计算即可．【解答】（Ⅰ）通过条件可知=、∠DAB=∠DAA1，利用=即得A1B⊥AD；（Ⅱ）解：设线段A1B的中点为O，连接DO、AB1，由题意知DO⊥平面ABB1A1．因为侧面ABB1A1为菱形，所以AB1⊥A1B，故可分别以射线OB、射线OB1、射线OD为x轴、y轴、z轴的正方向建立空间直角坐标系O﹣xyz，如图所示．设AD=AB=2BC=2a，由∠A 1AB=60°可知|0B|=a，，所以=a，从而A（0，a，0），B（a，0，0），B1（0，a，0），D（0，0，a），所以==（﹣a，a，0）．由可得C（a，a，a），所以=（a，a，﹣a），设平面DCC1D1的一个法向量为=（x0，y0，z0），由•=•=0，得，取y0=1，则x0=，z0=，所以=（，1，）．又平面ABB1A1的法向量为=D（0，0，a），所以===，故平面DCC1D1与平面ABB1A1所成锐二面角的余弦值为．【点评】本题考查二面角，空间中两直线的位置关系，向量数量积运算，注意解题方法的积累，建立坐标系是解决本题的关键，属于中档题．19．（12分）（2016•衡阳二模）心理学家分析发现视觉和空间能力与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个结论，从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取50名同学（男30女20），给所有同学几何题和代数题各一题，让各位同学自由选择一道题进行解答．选题情况如右表：（2）经过多次测试后，甲每次解答一道几何题所用的时间在5～7分钟，乙每次解答一道几何题所用的时间在6～8分钟，现甲、乙各解同一道几何题，求乙比甲先解答完的概率．（3）现从选择做几何题的8名女生中任意抽取两人对她们的答题情况进行全程研究，记甲、乙两女生被抽到的人数为X，求X的分布列及数学期望EX．K2=．【分析】（1）根据所给的列联表得到求观测值所用的数据，把数据代入观测值公式中，做出观测值，同所给的临界值表进行比较，得到所求的值所处的位置，得到结论；（2）利用面积比，求出乙比甲先解答完的概率；（3）确定X的可能值有0，1，2．依次求出相应的概率求分布列，再求期望即可．【解答】解：（1）由表中数据得K2的观测值，所以根据统计有97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关；（2）设甲、乙解答一道几何题的时间分别为x、y分钟，则基本事件满足的区域为（如图所示）设事件A为“乙比甲先做完此道题”则满足的区域为x＞y，∴由几何概型即乙比甲先解答完的概率为；（3）由题可知在选择做几何题的8名女生中任意抽取两人，抽取方法有种，其中甲、乙两人没有一个人被抽到有种；恰有一人被抽到有种；两人都被抽到有种，∴X可能取值为0，1，2，，，∴．【点评】本题考查离散型随机变量及其分布列、独立性检验的应用，考查根据列联表做出观测值，根据所给的临界值表进行比较，本题是一个综合题．20．（12分）（2015秋•广州校级期末）已知圆F1：（x+1）2+y2=r2与F2：（x﹣1）2+y2=（4﹣r）2（0＜r＜4）的公共点的轨迹为曲线E（Ⅰ）求E的方程；（Ⅱ）如图，动直线l：y=kx+m与椭圆E有且仅有一个公共点，点M，N是直线l上的两点，且F1M⊥l，F2N⊥l，求四边形F1MNF2面积S的最大值．【分析】（Ⅰ）设⊙F1．⊙F2的公共点为Q，推导出|QF1|+|QF2|=4＞|F1F2|，由此能求出曲线E的方程．（Ⅱ）将直线l的方程y=kx+m代入椭圆C的方程3x2+4y2=12中，得（4k2+3）x2+8kmx+4m2﹣12=0，由此利用根的判别式、韦达定理、弦长公式能求出四边形F1MNF2面积S的最大值．【解答】解：（Ⅰ）设⊙F1．⊙F2的公共点为Q，由已知得|F1F2|=2，|QF1|=r，|QF2|=4﹣r，故|QF1|+|QF2|=4＞|F1F2|，∴曲线E是长轴长2a=4，焦距2c=2的椭圆，且b2=a2﹣c2=3，∴曲线E的方程为．（Ⅱ）将直线l的方程y=kx+m代入椭圆C的方程3x2+4y2=12中，得（4k2+3）x2+8kmx+4m2﹣12=0，由直线l与椭圆C仅有一个公共点，知△=64k2m2﹣4（4k2+3）（4m2﹣12）=0，化简，得m2=4k2+3，设，，当k≠0时，设直线l的倾斜角为θ，则d1﹣d2=MN×tanθ，∴MN=，S=||（d1+d2）=||===，∵m2=4k2+3，∴当k≠0时，m＞，m+＞=，S＜2，当k=0时，四边形F1MNF2是矩形，S=2，∴四边形F1MNF2面积S的最大值为2．【点评】本题考查曲线方程的求法，考查四边形面积的最大值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意根的判别式、韦达定理、弦长公式的合理运用．21．（12分）（2015秋•广州校级期末）已知f（x）=xlnx﹣ax，g（x）=﹣x2﹣2．（Ⅰ）对一切x∈（0，+∞），f（x）≥g（x）恒成立，求实数a的取值范围；（Ⅱ）当a=﹣1时，求函数f（x）在区间[m，m+3]（m＞0）上的最值；（Ⅲ）证明：对一切x∈（0，+∞），都有成立．【分析】（Ⅰ）对一切x∈（0，+∞），f（x）≥g（x）恒成立，即xlnx﹣ax≥﹣x2﹣2恒成立，可化为a≤lnx+x+在x∈（0，+∞）上恒成立．令F（x）=lnx+x+，利用导数研究其单调性极值与最值即可得出；（Ⅱ）把a=﹣1代入f（x），再求出f′（x），由f'（x）=0得，然后分类讨论，当时，在上f'（x）＜0，在上f'（x）＞0，因此f（x）在处取得极小值，由于f（m）=m（lnm+1）＜0，f（m+3）=（m+3）[ln（m+3）+1]＞0，因此f（x）max=f（m+3）=（m+3）[ln（m+3）+1]，当时，f'（x）≥0，因此f（x）在[m，m+3]上单调递增，从而可求出函数f（x）在区间[m，m+3]（m＞0）上的最值；（Ⅲ）要证成立，即证，由（Ⅱ）知a=﹣1时，f（x）的最小值是，当且仅当时取等号．设，x∈（0，+∞），则，易知，当且仅当x=1时取到，即可证得结论．【解答】（Ⅰ）解：对一切x∈（0，+∞），f（x）≥g（x）恒成立，即xlnx﹣ax≥﹣x2﹣2恒成立．也就是在x∈（0，+∞）上恒成立．令，则．x∈（0，1）时，F'（x）＜0，x∈（1，+∞）时，F'（x）＞0．因此F（x）在x=1处取极小值，也是最小值，即F（x）min=F（1）=3，∴a≤3；（Ⅱ）解：当a=﹣1时，f（x）=xlnx+x，f′（x）=lnx+2，由f'（x）=0得．当时，在上f'（x）＜0，在上f'（x）＞0．因此f（x）在处取得极小值，也是最小值．故．由于f（m）=m（lnm+1）＜0，f（m+3）=（m+3）[ln（m+3）+1]＞0，因此f（x）max=f（m+3）=（m+3）[ln（m+3）+1]．当时，f'（x）≥0，因此f（x）在[m，m+3]上单调递增，故f（x）min=f（m）=m（lnm+1），f（x）max=f（m+3）=（m+3）[ln（m+3）+1]；（Ⅲ）证明：要证成立，即证，x∈（0，+∞）．由（Ⅱ）知a=﹣1时，f（x）=xlnx+x的最小值是，当且仅当时取等号．设，x∈（0，+∞），则，易知，当且仅当x=1时取到．从而可知对一切x∈（0，+∞），都有．【点评】本题考查函数恒成立问题，考查利用导数研究函数的最值，考查利用导数研究函数的单调性，考查转化思想和计算能力，是难题．请考生从第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答．注意：如果多做，则按所做的第一个题目计分．[选修4-1：几何证明选讲]22．（10分）（2016•中山市模拟）如图，直线AB经过圆O上的点C，并且OA=OB，CA=CB，圆O交直线OB于点E、D，其中D在线段OB上．连结EC，CD．（Ⅰ）证明：直线AB是圆O的切线；（Ⅱ）若tan∠CED=，圆O的半径为3，求OA的长．【分析】（Ⅰ）连结OC，推导出OC⊥AB，由此能证明AB是圆O的切线．（Ⅱ）由题意先推导出△BCD∽△BEC，从而得到，由此能求出OA．【解答】证明：（Ⅰ）连结OC，∵OA=OB，CA=CB，∴OC⊥AB，又OC是圆O的半径，∴AB是圆O的切线．解：（Ⅱ）∵直线AB是圆O的切线，∴∠BCD=∠E，又∠CBD=∠EBC，∴△BCD∽△BEC，∴，又tan∠CED==，∴，设BD=x，则BC=2x，又BC2=BD•BE，∴（2x）2=x（x+6），即3x2﹣6x=0，解得x=2，即BD=2，∴OA=OB=OD+DB=3+2=5．【点评】本题考查直线是圆的切线的证明，考查线段长的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意圆的性质的合理运用．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．（2016•洛阳二模）已知曲线C的极坐标方程是ρ=2cosθ，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线L的参数方程是（t为参数）．（1）求曲线C的直角坐标方程和直线L的普通方程；（2）设点P（m，0），若直线L与曲线C交于A，B两点，且|PA|•|PB|=1，求实数m的值．【分析】（1）曲线C的极坐标方程是ρ=2cosθ，化为ρ2=2ρcosθ，利用可得直角坐标方程．直线L的参数方程是（t为参数），把t=2y代入+m消去参数t即可得出．（2）把（t为参数），代入方程：x2+y2=2x化为：+m2﹣2m=0，由△＞0，得﹣1＜m＜3．利用|PA|•|PB|=t1t2，即可得出．【解答】解：（1）曲线C的极坐标方程是ρ=2cosθ，化为ρ2=2ρcosθ，可得直角坐标方程：x2+y2=2x．直线L的参数方程是（t为参数），消去参数t可得．（2）把（t为参数），代入方程：x2+y2=2x化为：+m2﹣2m=0，由△＞0，解得﹣1＜m＜3．∴t1t2=m2﹣2m．∵|PA|•|PB|=1=|t1t2|，∴m2﹣2m=±1，解得，1．又满足△＞0．∴实数m=1，1．【点评】本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程、参数方程的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．[选修4-5：不等式选讲]24．（2016•衡阳二模）已知函数f（x）=|x﹣3|．（Ⅰ）若不等式f（x﹣1）+f（x）＜a的解集为空集，求实数a的取值范围；（Ⅱ）若|a|＜1，|b|＜3，且a≠0，判断与的大小，并说明理由．【分析】（Ⅰ）根据绝对值的几何意义求出f（x﹣1）+f（x）的最小值，从而求出a的范围；（Ⅱ）根据分析法证明即可．【解答】解：（Ⅰ）因为f（x﹣1）+f（x）=|x﹣4|+|x﹣3|≥|x﹣4+3﹣x|=1，不等式f（x﹣1）+f（x）＜a的解集为空集，则1≥a即可，所以实数a的取值范围是（﹣∞，1]．…（5分）（Ⅱ），证明：要证，只需证|ab﹣3|＞|b﹣3a|，即证（ab﹣3）2＞（b﹣3a）2，又（ab﹣3）2﹣（b﹣3a）2=a2b2﹣9a2﹣b2+9=（a2﹣1）（b2﹣9）．因为|a|＜1，|b|＜3，所以（ab﹣3）2﹣（b﹣3a）2＞0，所以原不等式成立．…（10分）【点评】本题考查了绝对值的几何意义，考查不等式的大小比较，是一道中档题．。
广东省中山市2016-2017学年高一上学期期末统一考试数学试题 Word版含解析
中山市高一年级2016–2017学年度第一学期期末统一考试数学试卷本试卷共4页，22小题，满分150分. 考试用时100分钟.注意事项：1、答卷前，考生务必用2B铅笔在答题卡“考生号”处填涂考生号，用黑色字迹钢笔或签字笔将自己姓名、考生号、试室号、座位号填写在答题卡上.2、选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上.3、非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上. 如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案. 不准使用铅笔和涂改液. 不按以上要求作答的答案无效.4、考生必须保持答题卡的整洁. 考试结束，将答题卡交回，试卷不用上交.5、不准使用计算机（器）.参考公式：球的体积公式其中是球半径．锥体的体积公式锥体，其中是锥体的底面积，是锥体的高．台体的体积公式台体，其中分别是台体上、下底面的面积，是台体的高．一、选择题(本大题共12小题，每题5分，共60分，每小题给出的4个选项中，只有一选项是符合题目要求的)1. 若集合M=｛-1，0，1｝，N=｛0，1，2｝，则M∩N等于( )A. ｛0，1｝B. ｛-1，0，1｝C. ｛0，1，2｝D. ｛-1，0，1，2｝【答案】A【解析】求交集，找的是两个集合中的相同元素，所以，故选择A视频2. 直线经过点（m+1,3）,m等于( )A. 5B.C. 4D.【答案】B故答案为：B。
3. 给出下列几个命题：①在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线；②底面为正多边形，且有相邻两个侧面与底面垂直的棱柱是正棱柱；③棱台的上、下底面可以不相似，但侧棱长一定相等．其中正确命题的个数是( )A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】B【解析】在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线如果和中轴平行则是圆柱的母线；故命题是错的。
2016-2017学年广东省广州市执信中学高一(上)期末数学试卷
2016-2017学年广东省广州市执信中学高一（上）期末数学试卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，选择一个符合题目要求的选项涂在答题卡相应的位置.）1.已知集合M={x∈Z|x(x−3)≤0}，N={x|ln x<1}，则M∩N=( )A.{1, 2}B.{2, 3}C.{0, 1, 2}D.{1, 2, 3}2. 函数f(x)=ln x−2x的零点所在的大致区间是（）A.(1e，1) B.(1, 2) C.(2, 3) D.(e, +∞)3. 若m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，下些说法正确的是（）A.若m⊂β，α⊥β，则m⊥αB.若m⊥β，m // α，则α⊥βC.若α∩γ=m，β∩γ=n，m // n，则α // βD.若α⊥γ，α⊥β，，则γ⊥β4. 已知函数f(x)=e x2+2x，设a=lg15，b=log1213，c=(13)0.5，则有（）A.f(a)<f(b)<f(c)B.f(a)<f(c)<f(b)C.f(b)<f(c)<f(a)D.f(b)<f(a)<f(c)5. 将正方体（如图1所示）截去两个三棱锥，得到图2所示的几何体，则该几何体的左视图为（）A. B. C. D.6. 一种专门侵占内存的计算机病毒，开机时占据内存2KB，然后每3分钟自身复制一次，复制后所占内存是原来的2倍，若该病毒占据64MB内存(1MB=210KB)，则开机后经过（）分钟．A.45B.44C.46D.477. 若当x∈R时，函数f(x)=a|x|始终满足0<|f(x)|≤1，则函数y=log a|1x|的图象大致为（）A. B.C. D.8. 在平面直角坐标系中，下列四个结论：①每一条直线都有点斜式和斜截式方程；②倾斜角是钝角的直线，斜率为负数；③方程k=y+1x−2与方程y+1=k(x−2)可表示同一直线；④直线l过点P(x0, y0)，倾斜角为90∘，则其方程为x=x0.其中正确的个数为（）A.1B.2C.3D.49. 如图所示，圆柱形容器的底面直径等于球的直径2R，把球放在在圆柱里，注入水，使水面与球正好相切，然后将球取出，此时容器中水的深度是（）A.2RB.4R3C.23R D.R310. 一个棱锥的三视图如图（尺寸的长度单位为m），则该棱锥的全面积是（单位：m2）．（）A.4+2√6B.4+√6C.4+2√2D.4+√211. 如图，正方体AC 1的棱长为1，过点A 作平面A 1BD 的垂线，垂足为点H ，则以下命题中，错误的命题是（ ）A.点H 是△A 1BD 的垂心B.AH 垂直平面CB 1D 1C.AH 的延长线经过点C 1D.直线AH 和BB 1所成角为45∘12. 已知函数y =f(x)是定义域为R 的偶函数．当x ≥0时，f(x)={516x 2(0≤x ≤2),(12)x+1(x >2),若关于x 的方程[f(x)]2+af(x)+b =0，a ，b ∈R 有且仅有6个不同实数根，则实数a 的取值范围是( ) A.(−52，−94)B.(−94，−1)C.(−52，−94)∪(−94,−1)D.(−52，−1)二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.答案填在答卷上.）计算(−25)0−√0.0643+3log 325+lg 2−lg 15的结果是________．已知4a =2，lg x =a ，则x =________．过点(1, 2)且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程________．已知：在三棱锥P −ABQ 中，D ，C ，E ，F 分别是AQ ，BQ ，AP ，BP 的中点，PD 与EQ 交于点G ，PC 与FQ 交于点H ，连接GH ，则多面体ADGE −BCHF 的体积与三棱锥P −ABQ 体积之比是________．三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并写在答题卷相应位置.）如图，在平行四边形OABC 中，点C(1, 3)．（1）求OC 所在直线的斜率；（2）过点C 做CD ⊥AB 于点D ，求CD 所在直线的方程．如图，正方形ABCD 所在平面与三角形CDE 所在平面相交于CD ，AE ⊥平面CDE ，且AE =1，AB =2．（1）求证：AB ⊥平面ADE ；（2）求凸多面体ABCDE 的体积．已知函数f(x)=23x +1+a(a ∈R)为奇函数，（1）求a 的值；（2）当0≤x ≤1时，关于x 的方程f(x)+1=t 有解，求实数t 的取值范围；（3）解关于x 的不等式f(x 2−mx)≥f(2x −2m)．某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场调查和预测，投资债券等稳键型产品A 的收益f(x)与投资金额x 的关系是f(x)=k 1x ，(f(x)的部分图象如图1)；投资股票等风险型产品B 的收益g(x)与投资金额x 的关系是g(x)=k 2√x ，(g(x)的部分图象如图2)；（收益与投资金额单位：万元）． （1）根据图1、图2分别求出f(x)、g(x)的解析式；（2）该家庭现有10万元资金，并全部投资债券等稳键型产品A 及股票等风险型产品B 两种产品，问：怎样分配这10万元投资，才能使投资获得最大收益，其最大收益为多少万元？如图，直三棱柱ABC −A 1B 1C 1中，AC ⊥BC ，AC =BC =CC 1=2，M ，N 分别为AC ，B 1C 1的中点．（1）求线段MN 的长；（2）求证：MN // 平面ABB 1A 1；（3）线段CC 1上是否存在点Q ，使A 1B ⊥平面MNQ ？说明理由．已知函数f(x)＝ax 2+bx +c(a, b, c ∈R)．（1）若a <0，b >0，c ＝0，且f(x)在[0, 2]上的最大值为98，最小值为−2，试求a ，b 的值；（2）若c ＝1，0<a <1，且|f(x)x|≤2对任意x ∈[1, 2]恒成立，求b 的取值范围．（用a 来表示）参考答案与试题解析2016-2017学年广东省广州市执信中学高一（上）期末数学试卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，选择一个符合题目要求的选项涂在答题卡相应的位置.）1.【答案】A【考点】指、对数不等式的解法一元二次不等式的解法交集及其运算【解析】解不等式化简集合M、N，根据交集的定义写出M∩N．【解答】解：集合M={x∈Z|x(x−3)≤0}={x∈Z|0≤x≤3}={0, 1, 2, 3}，N={x|ln x<1}={x|0<x<e}，则M∩N={1, 2}．故选A．2.【答案】C【考点】函数零点的判定定理【解析】由函数的解析式求得f(2)<0，f(3)>0，可得f(2)f(3)<0，根据函数零点的判定定理可得函数f(x)=ln x−2x的零点所在的大致区间．【解答】解：∵函数f(x)=ln x−2x，∴f(2)=ln2−1<0，f(3)=ln3−23>0，故有f(2)f(3)<0，根据函数零点的判定定理可得函数f(x)=ln x−2x的零点所在的大致区间为(2, 3)，故选：C．3.【答案】B【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【解析】对于A，若m⊂β，α⊥β，则m与α平行、相交或m⊂α；对于B，根据线面垂直的判定定理进行判断；对于C，若αlγ=m，βlγ=n，m // n，则α // β或α与β相交；对于D，若α⊥γ，α⊥β，则γ与β相交或平行．【解答】解：若m⊂β，α⊥β，则m与α平行、相交或m⊂α，故A不正确；若m⊥α，m // β，则α⊥β，因为m // β根据线面平行的性质在β内至少存在一条直线与m平行，根据线面垂直的判定：如果两条平行线中的一条垂直于这个平面，那么另一条也垂直于该平面，故B正确；若αlγ=m，βlγ=n，m // n，则α // β或α与β相交，故C不正确；若α⊥γ，α⊥β，则γ与β相交或平行，故D不正确．故选B．4.【答案】B【考点】对数值大小的比较【解析】由复合函数的单调性可得函数f(x)在(−1, +∞)上单调递增，进而得出大小关系．【解答】解：由复合函数的单调性可得函数f(x)在(−1, +∞)上单调递增，又−1<a=lg15<0，b=log1213>log1212=1，0<c=(13)0.5<(13)0=1，因此b>c>a，∴f(b)>f(c)>f(a)．故选：B．5.【答案】B【考点】简单空间图形的三视图【解析】直接利用三视图的画法，画出几何体的左视图即可．【解答】解：由题意可知几何体前面在右侧的射影为线段，上面的射影也是线段，后面与底面的射影都是线段，轮廓是正方形，AD1在右侧的射影是正方形的对角线，B1C在右侧的射影也是对角线是虚线．如图B．故选B．6.【答案】A【考点】等比数列的通项公式【解析】n个3分钟后，所占内存是原来的2n+1倍，从而应有2n+1=64×210=216，由此能求出结果．【解答】解：因为开机时占据内存2KB，然后每3分钟自身复制一次，复制后所占内存是原来的2倍，所以3分钟后占据内存22KB，两个3分钟后占据内存23KB，三个3分钟后占据内存24KB，故n个3分钟后，所占内存是原来的2n+1倍，则应有2n+1=64×210=216，∴n=15，15×3=45，故选：A．7.【答案】B【考点】对数函数的图象与性质【解析】此题暂无解析【解答】解：因为当x∈R时，函数f(x)=a|x|始终满足0<|f(x)|≤1，所以0<a<1，则当x>0时，函数y=log a1x =−logax，显然此时函数单调递增．故选B．8.【答案】B【考点】命题的真假判断与应用【解析】①，斜率不存在的直线无点斜式和斜截式方程；②，由倾斜角与斜率的关系知，倾斜角是钝角的直线，斜率为负数；③，方程k=y+1x−2(x≠2)与方程y+1=k(x−2)(x∈R)不表示同一直线；④，直线l过点P(x0, y0)，倾斜角为90∘，则其方程为x=x0.【解答】解：对于①，斜率不存在的直线无点斜式和斜截式方程，故错；对于②，由倾斜角与斜率的关系知，倾斜角是钝角的直线，斜率为负数，正确；对于③，方程k=y+1x−2(x≠2)与方程y+1=k(x−2)(x∈R)不表示同一直线，故错；对于④，直线l过点P(x0, y0)，倾斜角为90∘，则其方程为x=x0，正确.故选：B．9.【答案】C【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积球的表面积和体积【解析】求出水的体积，即可求出容器中水的深度．【解答】由题意，水的体积=πR2⋅2R−43πR3=23πR3，∴容器中水的深度ℎ=23πR3πR2=23π，10.【答案】A【考点】由三视图求体积【解析】由三视图可以看出，此几何体是一个侧面与底面垂直的三棱锥，垂直于底面的侧面是一个高为2，底连长也为2的等腰直角三角形，底面与垂直于底面的侧面全等，此两面的面积易求，另两个与底面不垂直的侧面是全等的，可由顶点在底面上的射影作出此两侧面底边的高，将垂足与顶点连接，此线即为侧面三角形的高线，求出侧高与底面的连长，用三角形面积公式求出此两侧面的面积，将四个面的面积加起来即可【解答】解：由三视图可以看出，此几何体是一个侧面与底面垂直且底面与垂直于底面的侧面全等的三棱锥由图中数据知此两面皆为等腰直角三角形，高为2，底面连长为2，故它们的面积皆为12×2×2=2，由顶点在底面的投影向另两侧面的底边作高，由等面积法可以算出，此二高线的长度长度相等，为√5，将垂足与顶点连接起来即得此两侧面的斜高，由勾股定理可以算出，此斜高为2√65，同理可求出侧面底边长为√5，可求得此两侧面的面积皆为12×2√65×√5=√6，故此三棱锥的全面积为2+2+√6+√6=4+2√6，故选A．11.【答案】D【考点】空间中直线与直线之间的位置关系【解析】如上图，正方体的体对角线AC1有以下性质：①AC1⊥平面A1BD，AC1⊥平面CB1D1；②AC1被平面A1BD与平面CB1D1三等分；③AC1=√3AB等．（注：对正方体要视为一种基本图形来看待．）【解答】解：因为三棱锥A −A 1BD 是正三棱锥，所以顶点A 在底面的射影H 是底面中心，所以选项A 正确； 易证面A 1BD // 面CB 1D 1，而AH 垂直平面A 1BD ，所以AH 垂直平面CB 1D 1，所以选项B 正确；连接正方体的体对角线AC 1，则它在各面上的射影分别垂直于BD 、A 1B 、A 1D 等，所以AC 1⊥平面A 1BD ，则直线A 1C 与AH 重合，所以选项C 正确； 故选D ． 12. 【答案】 C【考点】根的存在性及根的个数判断 函数的零点与方程根的关系【解析】要使关于x 的方程[f(x)]2+af(x)+b =0，a ，b ∈R 有且只有6个不同实数根，转化为t 2+at +b =0必有两个根t 1、t 2，分类讨论求解． 【解答】 解：如图，依题意f(x)在(−∞, −2)和(0, 2)上递增， 在(−2, 0)和(2, +∞)上递减， 当x =±2时，函数取得极大值54；当x =0时，取得极小值0．要使关于x 的方程[f(x)]2+af(x)+b =0，a ，b ∈R 有且只有6个不同实数根， 设t =f(x)，则有两种情况符合题意： ①t 1=54，且t 2∈(1,54)，此时−a =t 1+t 2，则a ∈(−52，−94)；②t 1∈(0, 1]，t 2∈(1,54)， 此时同理可得a ∈(−94，−1)，综上可得a 的范围是(−52，−94)∪(−94,−1)．故选C .二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.答案填在答卷上.） 【答案】 2【考点】对数的运算性质有理数指数幂的化简求值【解析】利用指数幂的运算法则、对数的运算法则和换底公式即可得出． 【解答】解：运算=1−0．433+25+lg 2+lg 5=1−0.4+0.4+1=2．故答案为2． 【答案】√10【考点】对数的运算性质 【解析】根据指数函数和对数函数的定义计算即可． 【解答】解：∵ 4a =2， ∴ 22a =2， 即2a =1 解得a =12 ∵ lg x =a ，∴ lg x =12∴ x =√10， 故答案为：√10 【答案】2x −y =0或x +y −3=0 【考点】直线的截距式方程 直线的点斜式方程【解析】分两种情况考虑，第一：当所求直线与两坐标轴的截距不为0时，设出该直线的方程为x +y =a ，把已知点坐标代入即可求出a 的值，得到直线的方程；第二：当所求直线与两坐标轴的截距为0时，设该直线的方程为y =kx ，把已知点的坐标代入即可求出k 的值，得到直线的方程，综上，得到所有满足题意的直线的方程． 【解答】解：①当所求的直线与两坐标轴的截距不为0时，设该直线的方程为x +y =a ，把(1, 2)代入所设的方程得：a =3，则所求直线的方程为x +y =3，即x +y −3=0； ②当所求的直线与两坐标轴的截距为0时，设该直线的方程为y =kx ，把(1, 2)代入所求的方程得：k =2，则所求直线的方程为y =2x ，即2x −y =0． 综上，所求直线的方程为：2x −y =0或x +y −3=0． 故答案为：2x −y =0或x +y −3=0. 【答案】 1118【考点】柱体、锥体、台体的体积计算【解析】由题意可得GH // EF，且GH:EF=2:3，设出三棱锥P−ABQ体积为V，可得V P−DCQ=14V，V P−QEF=14V，V P−EGHF=59V P−EFQ=536V，作差求出多面体ADGE−BCHF的体积，则答案可求．【解答】解：∵D，C，E，F分别是AQ，BQ，AP，BP的中点，∴EF // AB，DC // AB，则EF // DC，又EF⊄平面PCD，DC⊂平面PCD，∴EF // 平面PCD，又EF⊂平面EFQ，平面EFQ∩平面PCD=GH，∴EF // GH，设三棱锥P−ABQ体积为V，则V P−DCQ=14V，V P−QEF =14V，V P−EGHF=59V P−EFQ=536V．∴V ADGE−BCHF=V−14V−536V=1118V．∴多面体ADGE−BCHF的体积与三棱锥P−ABQ体积之比是1118．故答案为：1118．三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并写在答题卷相应位置.）【答案】解：（1）∵点O(0, 0)，点C(1, 3)，∴OC所在直线的斜率为k OC=3−01−0=3．（2）在平行四边形OABC中，AB // OC，∵CD⊥AB，∴CD⊥OC．∴CD所在直线的斜率为k CD=−13．∴CD所在直线方程为y−3=−13(x−1)，即x+3y−10=0．【考点】直线的点斜式方程斜率的计算公式直线的一般式方程【解析】（1）根据原点坐标和已知的C点坐标，利用直线的斜率k=y1−y2x1−x2，求出直线OC的斜率即可；（2）根据平行四边形的两条对边平行得到AB平行于OC，又CD垂直与AB，所以CD垂直与OC，由（1）求出的直线OC的斜率，根据两直线垂直时斜率乘积为−1，求出CD所在直线的斜率，然后根据求出的斜率和点C 的坐标写出直线CD的方程即可．【解答】解：（1）∵点O(0, 0)，点C(1, 3)，∴OC所在直线的斜率为k OC=3−01−0=3．（2）在平行四边形OABC中，AB // OC，∵CD⊥AB，∴CD⊥OC．∴CD所在直线的斜率为k CD=−13．∴CD所在直线方程为y−3=−13(x−1)，即x+3y−10=0．【答案】证明：（1）∵AE⊥平面CDE，CD⊂平面CDE，∴AE⊥CD，又在正方形ABCD中，CD⊥AD，AE∩AD=A，∴CD⊥平面ADE，又在正方形ABCD中，AB // CD，∴AB⊥平面ADE．…解：（2）连接BD，设B到平面CDE的距离为ℎ，∵AB // CD，CD⊂平面CDE，∴AB // 平面CDE，又AE⊥平面CDE，∴ℎ=AE=1，又S△CDE=12CD×DE=12×2×√4−1=√3，∴V B−CDE=13×√3×1=√33，又V B−ADE=13×S△ADE×AB=13×12×1×√3×2=√33，∴凸多面体ABCDE的体积V=V B−CDE+V B−ADE=2√33．…【考点】柱体、锥体、台体的体积计算直线与平面垂直的判定【解析】（1）推导出AE⊥CD，CD⊥AD，从而CD⊥平面ADE，再由AB // CD，能证明AB⊥平面ADE．（2）凸多面体ABCDE的体积V=V B−CDE+V B−ADE，由此能求出结果．【解答】证明：（1）∵AE⊥平面CDE，CD⊂平面CDE，∴AE⊥CD，又在正方形ABCD中，CD⊥AD，AE∩AD=A，∴CD⊥平面ADE，又在正方形ABCD中，AB // CD，∴AB⊥平面ADE．…解：（2）连接BD，设B到平面CDE的距离为ℎ，∵AB // CD，CD⊂平面CDE，∴AB // 平面CDE，又AE⊥平面CDE，∴ℎ=AE=1，又S△CDE=12CD×DE=12×2×√4−1=√3，∴V B−CDE=13×√3×1=√33，又V B−ADE=13×S△ADE×AB=13×12×1×√3×2=√33，∴凸多面体ABCDE的体积V=V B−CDE+V B−ADE=2√33．…【答案】解：（1）∵x∈R，∴f(0)=0，∴a=−1…．（2）∵f(x)=23x+1−1∴ f(x)+1=23x+1，∵0≤x≤1，∴2≤3x+1≤4…．∴12≤f(x)+1≤1…．∴12≤t≤1…．（3）f(x)=23x+1−1在R上单调递减，…．f(x2−mx)≥f(2x−2m)x2−mx≤2x−2m…．x2−(m+2)x+2m≤0(x−2)(x−m)≤0…．①当m>2时，不等式的解集是{x|2≤x≤m}②当m=2时，不等式的解集是{x|x=2}③当m<2时，不等式的解集是{x|m≤x≤2}…．【考点】函数奇偶性的性质函数的零点与方程根的关系【解析】（1）利用f(0)=0，即可求a的值；（2）当0≤x≤1时，关于x的方程f(x)+1=t有解，求出函数的值域，即可求实数t的取值范围；（3）利用函数的单调性，化不等式为具体不等式，分类讨论，即可解关于x的不等式f(x2−mx)≥f(2x−2m)．【解答】解：（1）∵x∈R，∴f(0)=0，∴a=−1…．（2）∵f(x)=23+1−1∴ f(x)+1=23+1，∵0≤x≤1，∴2≤3x+1≤4…．∴12≤f(x)+1≤1…．∴12≤t≤1…．（3）f(x)=23x+1−1在R上单调递减，…．f(x2−mx)≥f(2x−2m)x2−mx≤2x−2m…．x2−(m+2)x+2m≤0(x−2)(x−m)≤0…．①当m>2时，不等式的解集是{x|2≤x≤m}②当m=2时，不等式的解集是{x|x=2}③当m<2时，不等式的解集是{x|m≤x≤2}…．【答案】对股票等风险型产品B投资254万元，对债券等稳键型产品A投资154万元时，可获最大收益6516万元．【考点】函数模型的选择与应用【解析】（1）设投资为x万元，由题意，知f(1.8)=0.45，g(4)=2.5，由此能求出A、B两种产品的收益表示为投资的函数关系式．（2）设对股票等风险型产品B投资x万元，则对债券等稳键型产品A投资(10−x)万元，记家庭进行理财投资获取的收益为y万元，则y=14(10−x)+54√x，x≥0．利用换元法能求出怎样分配这10万元投资，才能使投资获得最大收益，并能求出其最大收益为多少万元．【解答】解：（1）设投资为x万元，由题意，知f(1.8)=0.45，g(4)=2.5；解得k1=14，k2=54，∴f(x)=14x，x≥0．g(x)=54√x，x≥0；（2）设对股票等风险型产品B投资x万元，则对债券等稳键型产品A投资(10−x)万元，记家庭进行理财投资获取的收益为y万元，则y=14(10−x)+54√x，x≥0．设√x=t，则x=t2，0≤t≤√10∴y=−14(t−52)2+6516，当t=52，也即x=254时，y取最大值6516．答：对股票等风险型产品B 投资254万元，对债券等稳键型产品A 投资154万元时，可获最大收益6516万元．【答案】 解：（1）连接CN ，因为ABC −A 1B 1C 1是直三棱柱， 所以CC 1⊥平面ABC ，所以AC ⊥CC 1，…因为AC ⊥BC ，所以AC ⊥平面BCC 1B 1． …因为MC =1，CN =√CC 12+C 1N 2=√5， 所以MN =√6 …（2）证明：取AB 中点D ，连接DM ，DB 1 …在△ABC 中，因为M 为AC 中点，所以DM // BC ，DM =12BC ． 在矩形B 1BCC 1中，因为N 为B 1C 1中点，所以B 1N // BC ，B 1N =12BC ．所以DM // B 1N ，DM =B 1N ．所以四边形MDB 1N 为平行四边形，所以MN // DB 1． … 因为MN ⊄平面ABB 1A 1，DB 1⊂平面ABB 1A 1… 所以MN // 平面ABB 1A 1． …（3）解：线段CC 1上存在点Q ，且Q 为CC 1中点时，有A 1B ⊥平面MNQ ． … 证明如下：连接BC 1，在正方形BB 1C 1C 中易证QN ⊥BC 1．又A 1C 1⊥平面BB 1C 1C ，所以A 1C 1⊥QN ，从而NQ ⊥平面A 1BC 1．… 所以A 1B ⊥QN ． …同理可得A 1B ⊥MQ ，所以A 1B ⊥平面MNQ ．故线段CC 1上存在点Q ，使得A 1B ⊥平面MNQ ． … 【考点】直线与平面平行的判定 直线与平面垂直的判定【解析】（1）连接CN ，易证AC ⊥平面BCC 1B 1．由勾股定理可得CN 的值，进而可得MN 的长；（2）取AB 中点D ，连接DM ，DB 1，可得四边形MDB 1N 为平行四边形，可得MN // DB 1，由线面平行的判定定理可得MN // 平面ABB 1A 1；（3）当Q 为CC 1中点时，有A 1B ⊥平面MNQ ． 连接BC 1，易证QN ⊥BC 1．可得A 1B ⊥QN ，A 1B ⊥MQ ，由线面垂直的判定可得．【解答】 解：（1）连接CN ，因为ABC −A 1B 1C 1是直三棱柱， 所以CC 1⊥平面ABC ，所以AC ⊥CC 1，…因为AC ⊥BC ，所以AC ⊥平面BCC 1B 1． …因为MC =1，CN =√CC 12+C 1N 2=√5， 所以MN =√6 …（2）证明：取AB 中点D ，连接DM ，DB 1 …在△ABC 中，因为M 为AC 中点，所以DM // BC ，DM =12BC ． 在矩形B 1BCC 1中，因为N 为B 1C 1中点，所以B 1N // BC ，B 1N =12BC ．所以DM // B 1N ，DM =B 1N ．所以四边形MDB 1N 为平行四边形，所以MN // DB 1． … 因为MN ⊄平面ABB 1A 1，DB 1⊂平面ABB 1A 1… 所以MN // 平面ABB 1A 1． …（3）解：线段CC 1上存在点Q ，且Q 为CC 1中点时，有A 1B ⊥平面MNQ ． … 证明如下：连接BC 1，在正方形BB 1C 1C 中易证QN ⊥BC 1．又A 1C 1⊥平面BB 1C 1C ，所以A 1C 1⊥QN ，从而NQ ⊥平面A 1BC 1．… 所以A 1B ⊥QN ． …同理可得A 1B ⊥MQ ，所以A 1B ⊥平面MNQ ．故线段CC 1上存在点Q ，使得A 1B ⊥平面MNQ ． … 【答案】抛物线的对称轴为x =−b 2a，①当−b 2a<2时，即b >−4a 时， 当x =−b 2a时，f(x)max =f(−b 2a)=a ×b 24a2−b 22a+c =−b 24a+c =98，f(x)min ＝f(2)＝4a +2b +c ＝−2，∴ {−b 24a +c =984a +2b =−2 ，∴ a ＝−2，b ＝3． ②当−b 2a≥2时，即b ≥−4a 时，f(x)在[0, 2]上为增函数，f(x)min ＝f(0)＝0与f(x)min ＝−2矛盾，无解，综合得：a ＝−2，b ＝3． |f(x)x|≤2对任意x ∈[1, 2]恒成立，即|ax +1x+b|≤2对任意x ∈[1, 2]恒成立，即−2≤ax +1x +b ≤2对任意x ∈[1, 2]恒成立， 令g(x)=ax +1x +b ，则{[g(x)]max ≤2[g(x)]min ≥−2 ，∵ 0<a <1，∴ a>1，(ⅰ)若√a ≥2，即0<a ≤14时，g(x)在[1, 2]单调递减，此时{[g(x)]max =g(1)≤2[g(x)]min =g(2)≥−2， 即{a +1+b ≤22a +12+b ≥−2 ，得{b ≤1−a b ≥−2a −52，此时(−2a −52)−(1−a)=−a −72<0，∴ (−2a −52)<(1−a) ∴ −2a −52≤b ≤1−a ．(ⅱ)若1<√a<2，即14<a <1时，g(x)在√a]单调递减，在[√a2]单调递增，此时，[g(x)]min =g(a )≥−2⇒2√a +b ≥−2⇒b ≥−2−2√a ，只要{g(1)=a +1+b ≤2g(2)=2a +12+b ≤2b ≥−2√a −2⇒{b ≤1−ab ≤32−2a b ≥−2√a −2，(1−a)−(32−2a)=a −12当12≤a <1时，1−a ≥32−2a ，−2√a −2≤b ≤32−2a当14<a <12时，1−a <32−2a ，−2√a −2≤b ≤1−a ． 综上得：①0<a ≤14时，−2a −52≤b ≤1−a ；②14<a <12时，−2√a −2≤b ≤1−a ； ③12≤a <1时，−2√a −2≤b ≤32−2a ． 【考点】二次函数的性质 二次函数的图象 函数恒成立问题【解析】（1）讨论对称轴与区间[0, 2]的关系，判断f(x)的单调性，列出方程组解出a ，b ； （2）令g(x)=f(x)x，讨论极值点与区间[1, 2]的关系判断g(x)的单调性，列出不等式组解出b ．【解答】抛物线的对称轴为x =−b2a ， ①当−b 2a<2时，即b >−4a 时，当x =−b2a 时，f(x)max =f(−b2a )=a ×b 24a 2−b 22a +c =−b 24a+c =98，f(x)min ＝f(2)＝4a +2b +c ＝−2，∴ {−b 24a +c =984a +2b =−2 ，∴ a ＝−2，b ＝3．②当−b2a ≥2时，即b ≥−4a 时，f(x)在[0, 2]上为增函数，f(x)min ＝f(0)＝0与f(x)min ＝−2矛盾，无解， 综合得：a ＝−2，b ＝3． |f(x)x|≤2对任意x ∈[1, 2]恒成立，即|ax +1x +b|≤2对任意x ∈[1, 2]恒成立，即−2≤ax +1x +b ≤2对任意x ∈[1, 2]恒成立， 令g(x)=ax +1x +b ，则{[g(x)]max ≤2[g(x)]min ≥−2 ，∵ 0<a <1，∴ √a>1，(ⅰ)若√a ≥2，即0<a ≤14时，g(x)在[1, 2]单调递减，此时{[g(x)]max =g(1)≤2[g(x)]min =g(2)≥−2 ，即{a +1+b ≤22a +12+b ≥−2 ，得{b ≤1−a b ≥−2a −52 ，此时(−2a −52)−(1−a)=−a −72<0，∴ (−2a −52)<(1−a) ∴ −2a −52≤b ≤1−a ．(ⅱ)若1<√a<2，即14<a <1时，g(x)在√a]单调递减，在[√a2]单调递增，此时，[g(x)]min =g(√a )≥−2⇒2√a +b ≥−2⇒b ≥−2−2√a ，只要{g(1)=a +1+b ≤2g(2)=2a +12+b ≤2b ≥−2√a −2⇒{b ≤1−ab ≤32−2a b ≥−2√a −2，(1−a)−(32−2a)=a −12当12≤a <1时，1−a ≥32−2a ，−2√a −2≤b ≤32−2a 当14<a <12时，1−a <32−2a ，−2√a −2≤b ≤1−a ． 综上得：①0<a ≤14时，−2a −52≤b ≤1−a ；②14<a <12时，−2√a −2≤b ≤1−a ； ③12≤a <1时，−2√a −2≤b ≤32−2a ．。
2016-2017学年广东广州执信中学高一上学期期中数学试卷
2016-2017学年广东广州执信中学高一上学期期中数学试卷考试范围：xxx ；考试时间：100分钟；命题人：xxx注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上1．设集合{}R x y y S x ∈==,3，{}R x x y y T ∈+==,12，则S T =（ ） A ．∅ B ．S C ．T D ．(){}1,02．下列哪组中的函数)(x f 与)(x g 是同一函数（ ） A.2)(x x f =，4)()(x x g =B.1)(+=x x f ，1)(2+=xx x g C.x x f =)(，33)(x x g = D.)2)(1()(++=x x x f ，21)(++=x x x g3．若0.90.481.54,8,0.5a b c -===，则（ ）A.c b a >>B.a c b >>C.b a c >>D.b c a >> 4．函数1(0,1)xy a a a a=->≠的图象可能是（ ）5．函数2()+f x x R x ∈1=（）1的值域是（ ） A.(0,1) B.(0,1] C.[0,1) D.[0,1]6．函数)4(log 23.0x x y +-=的单调递增区间是（ ） A.（-∞,2] B.（0,2] C.[+∞,2） D.[2,4）7．若14()f x x =,则不等式)168()(->x f x f 的解集是（ ） A.)716,(-∞ B.(0,2] C.16[2,)7D.[2,)+∞ 8．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>+≤--=1,)1(1,21)1()(2x x a x a x a x f 为R 上的减函数，则实数a 的取值范围是（ ）A.)1,(--∞ B.)4,(--∞ C.]4,1(-- D.]4,(--∞ 9．已知函数()f x =的定义域是一切实数,则m 的取值范围是（ ） A.04m <≤ B.01m ≤≤C.4m ≥D.04m ≤≤10．计算：()()()26663log 18log 2log +⋅的值为（ ）A.1B.2C.3D.411．已知函数213(),(2)()24log ,(02)x x f x x x ⎧+≥⎪=⎨⎪<<⎩，方程()k x f =恰有两个解，则实数k 的取值范围是（ ）A.3(,1)4B.3[,1)4C.3[,1]4D.(0,1)12．定义在D 上的函数()f x 若同时满足：①存在0M >，使得对任意的12,x x D ∈，都有12|()()|f x f x M -<；②()f x 的图像存在对称中心.则称()f x 为“P -函数”.已知函数121()21x xf x -=+和2())f x x =，则以下结论一定正确的是（ ） A.1()f x 和 2()f x 都是P -函数B.1()f x 是P -函数，2()f x 不是P -函数C.1()f x 不是P -函数，2()f x 是P -函数D.1()f x 和 2()f x 都不是P -函数13．已知幂函数()f x的图象经过点,那么(4)f =_____________.14．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≤>=0,50,log )(2x x x x f x ，则)]41([f f 的值是 . 15．若函数|1|)(1-=-x a x f 在区间)13,(-a a 上单调递减，则实数a 的取值范围是 .16．设有限集合{}12,,,n A a a a = ，则12n a a a +++ 叫做集合A 的和，记作A S .若集合{}*21,,4P x x n n N n ==-∈≤，集合P 的含有3个元素的全体子集分别记为12,,,k P P P ，则=+++K P P P S S S 21.17．已知集合A=}9)31(31|{1≤≤-x x ，集合B=}3log |{2<x x ,集C=}0)12(|{22≤+++-a a x a x x ，U=R.（1）求集合A B C B A U )(,；（2）若A C A = ，求实数a 的取值范围.18．定义在R 上的函数(),(0)0,(1)2f x f f ≠=，当0,()1x f x >>，且对任意,a b R ∈，有()()()f a b f a f b +=⋅. （1）求(0)f 的值；（2）求证：对任意x R ∈，都有()0f x >；（3）若()f x 在R 上为增函数，解不等式(32)4f x ->.19．已知函数3()2log f x x =+，[1,9]x ∈，求函数22[()]()y f x f x =+的值域. 20．设函数()221f x x ax a =+--，[]0,2x ∈，a 为常数.（1）用()g a 表示()f x 的最小值，求()g a 的解析式；（2）在（1）中，是否存在最小的整数m ，使得()0g a m -≤对于任意a R ∈均成立，若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由.21．设,a b R ∈，且2a ≠，定义在区间(,)b b -内的函数1()lg 12axf x x+=+是奇函数.（1）求a 的值；（2）求b 的取值范围；（3）用定义讨论并证明函数()f x 的单调性. 22．已知两条直线1:l y a =和218:21l y a =+（其中0a >），若直线1l 与函数4log y x =的图象从左到右相交于点,A B ，直线2l 与函数4log y x =的图象从左到右相交于点,C D .记线段AC 和BD 在x 轴上的投影长度分别为 ,m n .令4()log n f a m=. （1）求()f a 的表达式；（2）当a 变化时，求出()f a 的最小值，并指出取得最小值时对应的a 的值.参考答案1．C 【解析】试题分析：{}()+∞=∈==,0,3R x y y S x，{}[)+∞=∈+==,1,12R x x y y T ，故T T S = ，故选C.考点：集合的运算. 2．C 【解析】试题分析：A 、2)(x x f =与4)()(x x g =的定义域不同，故不是同一函数；B 、1)(+=x x f 与1)(2+=xx x g 的定义域不同，故不是同一函数；C 、x x f =)(与33)(x x g =的对应关系相同，定义域为R ，故是同一函数；D 、)2)(1()(++=x x x f 与21)(++=x x x g 的定义域不同，故不是同一函数；故选C. 考点：函数的定义.【方法点睛】此题是个基础题.本题考查函数的三要素：定义域、值域、对应关系，相同的函数必然具有相同的定义域、值域、对应关系.要使数()x f 与()x g 的同一函数，必须满足定义域和对应法则完全相同即可，注意分析各个选项中的2个函数的定义域和对应法则是否相同，通常的先后顺序为先比较定义域是否相同，其次看对应关系或值域. 3．D 【解析】 试题分析：8.19.024==a ，44.148.028==b ，5.15.125.0==-c ，则44.15.18.1222>>，即b c a >>，故选D.考点：比较大小. 4．D 【解析】试题分析：若1>a ，则()()1,0110∈-=af ，则A 、B 不正确，若10<<a ，则()()0,110∞-∈-=af ，则C 不正确，故D 正确，故选D.考点：指数函数的图象变换. 5．B 【解析】试题分析：由02≥x ，112≥+x ，故11102≤+<x ，故选B. 考点：函数的值域. 6．D 【解析】试题分析：由042>+-x x 得40<<x ，设x x t 42+-=，则t y 3.0log =为减函数，要求()x x y 4log 23.0+-=的单调递增区间，即求函数x x t 42+-=在40<<x 上的递减区间，∵函数x x t 42+-=的递减区间为[)4,2，∴函数()x f 的单调增区间为[)4,2，故选D.考点：复合函数的单调性. 7．C 【解析】试题分析：由题意可得⎪⎩⎪⎨⎧->≥-≥16801680x x x x ，解得7162<≤x ，故选C.考点：不等式的解法. 8．D 【解析】试题分析：若函数()x f 在R 上为减函数，则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+≥--<+<-12110101a a a a a ，即⎪⎩⎪⎨⎧≤-<<411a a a ，解得4-≤a ，故选D.考点：函数单调性的性质. 9．D 【解析】试题分析：∵函数()f x =的定义域是一切实数，∴012≥++mx mx 对一切R x ∈恒成立，当0=m 时，上式变为01>，恒成立，当0≠m 时，必有⎩⎨⎧≤-=∆>0402m m m ，解之可得40≤<m ，综上04m ≤≤.故选D.考点：一元二次不等式的应用. 10．A 【解析】试题分析：原式()()()()()226666666log log 63log 31log 31log 3log 33⎛⎫=⋅⨯+=-++ ⎪⎝⎭()()22661log 3log 31=-+=，故选A.考点：对数的运算. 11．A 【解析】试题分析：设()x f y =，k y =，分别画出这两个函数的图象，如图所示.观察图象可知，当实数k 的取值范围是3(,1)4时，直线k y =与函数()x f y =的图象有且只有两个交点，即方程()k x f =恰有两个解，故选A.考点：函数的零点. 【思路点晴】本题主要考查函数的零点以及数形结合方法，数形结合是数学解题中常用的思想方法，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质；另外，由于使用了数形结合的方法，很多问题便迎刃而解，且解法简捷.设()x f y =，k y =，分别画出这两个函数的图象，欲使()k x f =恰有两个解，结合图可求得实数k 的取值范围. 12．B 【解析】试题分析：①存在0M >，使得对任意的12,x x D ∈，都有)()(,0)()(2121x f x f x f x f >>-⇔函数()x f 在D 上是“有界函数”.对于函数121()21x x f x -=+1221+-=x ，定义域为R ，∵02>x ，∴11210<+<x ，∴()()1,11-∈x f ，∴满足①，又()()x f x f x x x x 1112121212-=+--=+-=---，∴函数()x f 1是奇函数，关于原点中心对称.∴()x f 1是“-P 函数”.2())f x x =，定义域为R ，令⎪⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛-∈=2,2,tan ππααx ，则()ααααcos sin 1lg tan cos 1lg 2-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=x f ，∵()+∞∈-,0cos sin 1αα，∴()x f 2不满足①，因此，()x f 2不是“-P 函数”.故选：B.考点：命题真假的判断与应用.【方法点晴】本题考查了函数的有界性、奇偶性、新定义函数、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.遇到新定义问题，应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质，按新定义的要求，“照章办事”，逐条分析、验证、运算，使问题得以解决.在该题中主要抓住对任意的D x x ∈21,，都有()()M x f x f <-21以及()f x 的图象存在对称中心. 13．2 【解析】试题分析：设幂函数为()αx x f =，因为幂函数图象过点，所以228=α，解得21=α，所以幂函数的解析式为()21x x f =，则()24=f ，故答案为：2.考点：幂函数的概念. 14．251 【解析】试题分析：由241log 412-==⎪⎭⎫ ⎝⎛f ，则()25152412==-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-f f f ，故答案为251. 考点：函数的值. 15．3221≤<a 【解析】试题分析：当1>a 时，011>--x a ，()1-=xa x f 为增函数，当10<<a 时，⎩⎨⎧≤--<11313a a a ，解得3221≤<a ，故答案为3221≤<a . 考点：指数函数的单调性. 16．48 【解析】试题分析：根据题意：∵{}12,,,n A a a a = ，则12n a a a +++ 叫做集合A 的和，记作A S ，而集合{}*21,,4P x x n n N n ==-∈≤，∴其元素为 1，3，5，7，故含有3个元素的全体子集分别为：{}5,3,1，{}7,3,1，{}7,5,1，{}7,5,3，则4821=+++K P P P S S S ，答案为：48. 考点：子集与真子集.【方法点晴】通过对新定义的一种运算，计算求和，属于创新题型，本题为基础题，考查计算能力，推理能力.遇到新定义问题，应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质，按新定义的要求，“照章办事”，逐条分析、验证、运算，使问题得以解决，在该题中首先根据已知则集合{}12,,,n A a a a = ，则12n a a a +++ 叫做集合A 的和，记作A S ，分别求出所有的元素，然后根据题意找到3个元素的子集，最后求和即可.17．（1）}20|{≤<=x x B A ，{}82)(≥≤=x x x A B C U 或 ；（2）11≤≤-a .【解析】试题分析：（1）求出结合A 、B 的等价条件，结合集合的基本运算进行求解即可；（2）由A C A = 知，A C ⊆，建立不等式关系进行求解即可.试题解析：（1）}21|{≤≤-=x x A ，}80|{<<=x x B ，}1|{+≤≤=a x a x C}20|{≤<=x x B A}82|{}21|{}80|{≥≤=≤≤-≥≤=x x x x x x x x A B C U 或或（2） 11211≤≤-∴⎩⎨⎧≤+-≥∴⊆∴=a a a A C A C A考点：（1）集合的包含关系判断及应用；（2）交、并、补集的混合运算. 18．（1）1)0(=f ；（2）证明见解析；（3）⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-21,. 【解析】试题分析：（1）令0==b a ，得2)0()0(f f =，结合0)0(≠f 于是可求得()0f 的值；（2）易证()02222≥⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎭⎫⎝⎛+=x f x x f x f ，再用反证法证得()0≠x f 即可；（3）令1==b a ，由()()()1111f f f ⋅=+及()21=f ，可求得()42=f ；再利用单调性的定义判断函数()x f 在()+∞∞-,上的单调性，即可求得不等式()432>-x f 的解集.试题解析：（1）令0==b a ，则2)0()0(f f =，∵0)0(≠f ，∴1)0(=f ； （2）证明：∵对任意的R x ∈，有()02222≥⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎭⎫⎝⎛+=x f x x f x f ， 假设存在R x ∈0，使()00=x f ，则对于任意的>x ，()()[]()()00000=-=+-=x f x x f x x x f x f ，这与已知0>x 时，()1>x f 矛盾， ∴对任意的R x ∈，都有()0>x f ； （3）42)1()11(22===+f f ， ∵若()f x 在R 上为增函数∴()423>-x f 可化为()()223f x f >-∴223>-x ，即21<x ，解集为⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-21,. 考点：抽象函数及其应用.【一题多解】本题考查抽象函数及其性质，着重考查赋值法的应用，突出考查反证法与函数单调性的判断与证明，属于中档题.对于（2）还可采用证明：当0<x 时，0>-x ，∴()1>-x f ，∵()()()()10=-⋅=-=x f x f x x f f ，∴()()()1,01∈-=x f x f ，又有0>x ，()1>x f ；且()10=f ，所以对任意x R ∈，都有()0f x >. 19．[]13,6. 【解析】试题分析：先求出函数22[()]()y f x f x =+的定义域，然后将函数化为关于x 3log 的二次函数，进行配方找出对称轴，而1log 03≤≤x ，利用对称轴与区间的位置关系求出最值，即可求出值域.试题解析：首先求函数22[()]()y f x f x =+的定义域，有21919x x ≤≤⎧⎨≤≤⎩，则191331x x x ≤≤⎧⎨≤≤-≤≤-⎩或，所以13x ≤≤，函数的定义域为[1,3]. 又222233[()]()(2log )2log y f x f x x x =+=+++233(log )6log 6x x =++ 令3log t x =，由[1,3]x ∈知：[0,1]t ∈∴2266(3)3y t t t =++=+-，该函数在[0,1]t ∈上递增 ∴当0t =，即1x =时min 6y =； 当1t =，即3x =时max 13y = 故函数的值域为[6,13].考点：（1）对数函数的性质；（2）函数的值域.20．（1）()⎪⎩⎪⎨⎧-≤+<<----≥--=2,3302,10,12a a a a a a a a g ；（2）0.【解析】试题分析：（1）由函数的解析式可得函数开口方向及对称轴，分类讨论给定区间与对称轴的关系，分析函数的单调性后，可得最值；（2）若()0g a m -≤恒成立，则m 不小于()a g 的最大值，分析函数()a g 的单调性求其最值可得答案.试题解析：（1）对称轴x a =-①当00a a -≤⇒≥时，()f x 在[]0,2上是增函数，当0x =时有最小值(0)1f a =-- ②当22a a -≥⇒≤-时，()f x 在[]0,2上是减函数，2x =时有最小值(2)33f a =+ ③当0220a a <-<⇒-<<时，()f x 在[]0,2上是不单调，x a =-时有最小值2()1f a a a -=---210,()120233a a g a a a a a a --≥⎧⎪∴=--<<--⎨⎪≤-+⎩（2）存在， 由题知()g a 在1-,2⎛⎤∞- ⎥⎝⎦是增函数，在1,+2⎡⎫-∞⎪⎢⎣⎭是减函数 12a =-时，max 3()4g a =-， ()0g a m -≤恒成立max ()g a m ⇒≤，34m ∴≥- m 为整数，m ∴的最小值为0.考点：（1）函数解析式的求解及常用方法；（2）函数恒成立问题.【方法点睛】本题考查的知识点是函数的恒成立问题，函数解析式的求法，其中（1）中分类讨论思想，（2）中的转化思想是高中数学中最重要的数学思想，一定要熟练掌握，解答本题的关键是确定函数的开口方向和对称轴，然后根据对称轴与所给区间的的关系进一步确定函数的最值，二次函数的最大值或最小值只能在端点或二次函数的对称轴处取得；函数恒成立问题转化为()x h a max >或()x h a min <即可.21．（1）2a =-；（2）1(0,]2；（3）证明见解析.【解析】试题分析：（1）由函数()x f 在区间(,)b b -是奇函数，知()()x f x f -=-，()b b x ,-∈上恒成立，用待定系数法求得a ；（2）同时函数要有意义，即12012x x->+，()b b x ,-∈上恒成立，可解得结果；（3）用定义法求解，先任意取两个变量且界定大小，再作差变形看符号.试题解析：（1）1()lg 12ax f x x+=+是奇函数等价于： 对任意的(,)x b b ∈-，都有()()f x f x -=-，即112121ax x x ax-+=-+， 即22(4)0a x -=对任意(,)x b b ∈-恒成立，∴240a -=又2a ≠，∴2a =-（2）由1012ax x +>+，即12012x x ->+得1122x -<<，此式对任意(,)x b b ∈-恒成立 则有11(,)(,)22b b -⊆-，∴1122b b -≤-<≤，得b 的取值范围是1(0,]2. （3）任取),(,21b b x x -∈，令12b x x b -<<<， 则)21)(21()21)(21(lg 2121lg 2121lg )()(1221221121x x x x x x x x x f x f +-+-=+--+-=- 由12b x x b -<<<，1(0,]2b ∈得：1211,(,)22x x ∈- ∴1212120x x ->->，2112120x x +>+>，即2121(12)(12)(12)(12)0x x x x +->-+>所以1)21)(21()21)(21(1221>+-+-x x x x 则)()(,0)()(2121x f x f x f x f >>-∴()f x 在(,)b b -内是单调减函数.考点：（1）函数的单调性；（2）函数的奇偶性.【方法点睛】本题主要考查函数的奇偶性，要注意定义域优先考虑原则，还考查了用定义法证明函数的单调性，要注意作差时的变形要到位，要用上两个变量的大小关系.函数为奇函数即()()x f x f -=-对于定义域内任意实数恒成立，当和对数函数相结合是，一定要考虑真数部分大于0，利用定义法证明函数单调性的步骤为1、取值；2、作差；3、化简；4、下结论.22．（1）()1218++=a a a f ；（2）52a =时，()f a 有最小值为511()22f =. 【解析】试题分析：（1）用a 表示出A ，B ，C ，D 四点的横坐标，计算mn 的值；（2）使用对勾函数的性质解出()a f 的最小值.试题解析：（1）设(,),(,),(,),(,)A A B B C C D D A x y B x y C x y D x y ，则4,4a a A B x x -==，18214a C x -+=，18214a D x +=， 则1818182121211821182144444114444a a a a a a a a a a n m ++++--++--===-- ∴4()log n f a m =1821a a =++ （2）18191()121222f a a a a a =+=++-++，令12x a =+，则1(,)2x ∈+∞ 考察函数9()u x x x =+在1(,)2x ∈+∞的单调性知，当1(,3)2x ∈时单调减，当(3,)x ∈+∞单调增∴当3x =时，()u x 有最小值6, 此时132a +=，即52a =时()f a 有最小值为511()22f =. 考点：对数函数的图象和性质.。
2016-2017学年广东省广州市越秀区执信中学高一(上)期末数学试卷及参考答案
2016-2017学年广东省广州市越秀区执信中学高一(上)期末数学试卷一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，选择一个符合题目要求的选项涂在答题卡相应的位置.)1.(5分)已知集合M＝{x∈Z|x(x﹣3)≤0}，N＝{x|lnx＜1}，则M∩N＝()A.{1，2}B.{2，3}C.{0，1，2}D.{1，2，3}2.(5分)函数f(x)＝lnx﹣的零点所在的大致区间是()A. B.(1，2) C.(2，3) D.(e，+∞)3.(5分)若m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，下些说法正确的是()A.若m⊂β，α⊥β，则m⊥αB.若m⊥β，m∥α，则α⊥βC.若α∩γ＝m，β∩γ＝n，m∥n，则α∥βD.若α⊥γ，α⊥β，，则γ⊥β4.(5分)已知函数，设，则有()A.f(a)＜f(b)＜f(c)B.f(a)＜f(c)＜f(b)C.f(b)＜f(c)＜f(a)D.f(b)＜f(a)＜f(c)5.(5分)将正方体(如图1所示)截去两个三棱锥，得到图2所示的几何体，则该几何体的左视图为()A. B. C. D.6.(5分)一种专门侵占内存的计算机病毒，开机时占据内存2KB，然后每3分钟自身复制一次，复制后所占内存是原来的2倍，若该病毒占据64MB内存(1MB＝210KB)，则开机后经过()分钟.A.45B.44C.46D.477.(5分)若当x∈R时，函数f(x)＝a|x|始终满足0＜|f(x)|≤1，则函数y＝log a||的图象大致为()A. B. C.D.8.(5分)在平面直角坐标系中，下列四个结论：①每一条直线都有点斜式和斜截式方程；②倾斜角是钝角的直线，斜率为负数；③方程与方程y+1＝k(x﹣2)可表示同一直线；④直线l过点P(x0，y0)，倾斜角为90°，则其方程为x＝x°；其中正确的个数为()A.1B.2C.3D.49.(5分)如图所示，圆柱形容器的底面直径等于球的直径2R，把球放在在圆柱里，注入水，使水面与球正好相切，然后将球取出，此时容器中水的深度是()A.2RB.C.D.10.(5分)一个棱锥的三视图如图(尺寸的长度单位为m)，则该棱锥的全面积是(单位：m2).()A. B. C. D.11.(5分)如图，正方体AC1的棱长为1，过点A作平面A1BD的垂线，垂足为点H，则以下命题中，错误的命题是()A.点H是△A1BD的垂心B.AH垂直平面CB1D1C.AH的延长线经过点C1D.直线AH和BB1所成角为45°12.(5分)已知函数y＝f(x)是定义域为R的偶函数.当x≥0时，f(x)＝若关于x的方程[f(x)]2+af(x)+b＝0，a，b∈R有且仅有6个不同实数根，则实数a的取值范围是()A. B.C. D.二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分.答案填在答卷上.)13.(5分)计算的结果是.14.(5分)已知4a＝2，lgx＝a，则x＝.15.(5分)过点(1，2)且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程.16.(5分)已知：在三棱锥P﹣ABQ 中，D，C，E，F分别是AQ，BQ，AP，BP的中点，PD与EQ交于点G，PC与FQ交于点H，连接GH，则多面体ADGE﹣BCHF 的体积与三棱锥P﹣ABQ体积之比是.三、解答题：(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并写在答题卷相应位置.)17.(10分)如图，在平行四边形OABC中，点C(1，3).(1)求OC所在直线的斜率；(2)过点C作CD⊥AB于点D，求CD所在直线的方程.18.(12分)如图，正方形ABCD所在平面与三角形CDE所在平面相交于CD，AE⊥平面CDE，且AE＝1，AB＝2.(Ⅰ)求证：AB⊥平面ADE；(Ⅱ)求凸多面体ABCDE的体积.19.(12分)已知函数为奇函数，(1)求a的值；(2)当0≤x≤1时，关于x的方程f(x)+1＝t有解，求实数t的取值范围；(3)解关于x的不等式f(x2﹣mx)≥f(2x﹣2m).20.(12分)某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场调查和预测，投资债券等稳键型产品A的收益f(x)与投资金额x的关系是f(x)＝k1x，(f(x)的部分图象如图1)；投资股票等风险型产品B的收益g(x)与投资金额x的关系是，(g(x)的部分图象如图2)；(收益与投资金额单位：万元).(1)根据图1、图2分别求出f(x)、g(x)的解析式；(2)该家庭现有10万元资金，并全部投资债券等稳键型产品A及股票等风险型产品B两种产品，问：怎样分配这10万元投资，才能使投资获得最大收益，其最大收益为多少万元？21.(12分)如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC⊥BC，AC＝BC＝CC1＝2，M，N分别为AC，B1C1的中点.(Ⅰ)求线段MN的长；(Ⅱ)求证：MN∥平面ABB1A1；(Ⅲ)线段CC1上是否存在点Q，使A1B⊥平面MNQ？说明理由.22.(12分)已知函数f(x)＝ax2+bx+c(a，b，c∈R).(1)若a＜0，b＞0，c＝0，且f(x)在[0，2]上的最大值为，最小值为﹣2，试求a，b的值；(2)若c＝1，0＜a＜1，且||≤2对任意x∈[1，2]恒成立，求b的取值范围.(用a来表示)2016-2017学年广东省广州市越秀区执信中学高一(上)期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，选择一个符合题目要求的选项涂在答题卡相应的位置.)1.(5分)已知集合M＝{x∈Z|x(x﹣3)≤0}，N＝{x|lnx＜1}，则M∩N＝()A.{1，2}B.{2，3}C.{0，1，2}D.{1，2，3}【解答】解：集合M＝{x∈Z|x(x﹣3)≤0}＝{x∈Z|0≤x≤3}＝{0，1，2，3}，N＝{x|lnx＜1}＝{x|0＜x＜e}，则M∩N＝{1，2}.故选：A.2.(5分)函数f(x)＝lnx﹣的零点所在的大致区间是()A. B.(1，2) C.(2，3) D.(e，+∞)【解答】解：∵函数，∴f(2)＝ln2﹣1＜0，f(3)＝ln3﹣＞0，故有f(2)f(3)＜0，根据函数零点的判定定理可得函数的零点所在的大致区间为(2，3)，故选：C.3.(5分)若m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，下些说法正确的是()A.若m⊂β，α⊥β，则m⊥αB.若m⊥β，m∥α，则α⊥βC.若α∩γ＝m，β∩γ＝n，m∥n，则α∥βD.若α⊥γ，α⊥β，，则γ⊥β【解答】解：若m⊂β，α⊥β，则m与α平行、相交或m⊂α，故A不正确；若m⊥α，m∥β，则α⊥β，因为m∥β根据线面平行的性质在β内至少存在一条直线与m平行，根据线面垂直的判定：如果两条平行线中的一条垂直于这个平面，那么另一条也垂直于该平面，故B正确；若αlγ＝m，βlγ＝n，m∥n，则α∥β或α与β相交，故C不正确；若α⊥γ，α⊥β，则γ与β相交或平行，故D不正确.故选B.4.(5分)已知函数，设，则有()A.f(a)＜f(b)＜f(c)B.f(a)＜f(c)＜f(b)C.f(b)＜f(c)＜f(a)D.f(b)＜f(a)＜f(c)【解答】解：由复合函数的单调性可得函数f(x)在(﹣1，+∞)上单调递增，又，，，因此b＞c＞a，∴f(b)＞f(c)＞f(a).故选：B.5.(5分)将正方体(如图1所示)截去两个三棱锥，得到图2所示的几何体，则该几何体的左视图为()A. B. C. D.【解答】解：由题意可知几何体前面在右侧的射影为线段，上面的射影也是线段，后面与底面的射影都是线段，轮廓是正方形，AD1在右侧的射影是正方形的对角线，B1C在右侧的射影也是对角线是虚线.如图B.故选B.6.(5分)一种专门侵占内存的计算机病毒，开机时占据内存2KB，然后每3分钟自身复制一次，复制后所占内存是原来的2倍，若该病毒占据64MB内存(1MB＝210KB)，则开机后经过()分钟.A.45B.44C.46D.47【解答】解：因为开机时占据内存2KB，然后每3分钟自身复制一次，复制后所占内存是原来的2倍，所以3分钟后占据内存22KB，两个3分钟后占据内存23KB，三个3分钟后占据内存24KB，故n个3分钟后，所占内存是原来的2n+1倍，则应有2n+1＝64×210＝216，∴n＝15，15×3＝45，故选：A.7.(5分)若当x∈R时，函数f(x)＝a|x|始终满足0＜|f(x)|≤1，则函数y＝log a||的图象大致为()A. B. C.D.【解答】解：∵当x∈R时，函数f(x)＝a|x|始终满足0＜|f(x)|≤1.因此，必有0＜a＜1.先画出函数y＝log a|x|的图象：黑颜色的图象.而函数y＝log a||＝﹣log a|x|，其图象如红颜色的图象.故选B.8.(5分)在平面直角坐标系中，下列四个结论：①每一条直线都有点斜式和斜截式方程；②倾斜角是钝角的直线，斜率为负数；③方程与方程y+1＝k(x﹣2)可表示同一直线；④直线l过点P(x0，y0)，倾斜角为90°，则其方程为x＝x°；其中正确的个数为()A.1B.2C.3D.4【解答】解：对于①，斜率不存在的直线无点斜式和斜截式方程，故错；对于②，由倾斜角与斜率的关系知，倾斜角是钝角的直线，斜率为负数，正确；对于③，方程(x≠2)与方程y+1＝k(x﹣2)(x∈R)不表示同一直线，故错；对于④，直线l过点P(x0，y0)，倾斜角为90°，则其方程为x＝x0，正确；故选：B.9.(5分)如图所示，圆柱形容器的底面直径等于球的直径2R，把球放在在圆柱里，注入水，使水面与球正好相切，然后将球取出，此时容器中水的深度是()A.2RB.C.D.【解答】解：由题意，水的体积＝＝，∴容器中水的深度h ＝＝，故选：C.10.(5分)一个棱锥的三视图如图(尺寸的长度单位为m)，则该棱锥的全面积是(单位：m 2).( )A.B.C.D.【解答】解：由三视图可以看出，此几何体是一个侧面与底面垂直且底面与垂直于底面的侧面全等的三棱锥由图中数据知此两面皆为等腰三角形，高为2，底面边长为2，故它们的面积皆为＝2，由顶点在底面的投影向另两侧面的底边作高，由等面积法可以算出，此二高线的长度相等，为，将垂足与顶点连接起来即得此两侧面的斜高，由勾股定理可以算出，此斜高为2，同理可求出侧面底边长为，可求得此两侧面的面积皆为＝，故此三棱锥的全面积为2+2++＝，故选A.11.(5分)如图，正方体AC1的棱长为1，过点A作平面A1BD的垂线，垂足为点H，则以下命题中，错误的命题是()A.点H是△A1BD的垂心B.AH垂直平面CB1D1C.AH的延长线经过点C1D.直线AH和BB1所成角为45°【解答】解：因为三棱锥A﹣A1BD是正三棱锥，所以顶点A在底面的射影H是底面中心，所以选项A正确；易证面A1BD∥面CB1D1，而AH垂直平面A1BD，所以AH垂直平面CB1D1，所以选项B正确；连接正方体的体对角线AC1，则它在各面上的射影分别垂直于BD、A1B、A1D等，所以AC1⊥平面A1BD，则直线A1C与AH重合，所以选项C正确；故选D.12.(5分)已知函数y＝f(x)是定义域为R的偶函数.当x≥0时，f(x)＝若关于x的方程[f(x)]2+af(x)+b＝0，a，b∈R有且仅有6个不同实数根，则实数a的取值范围是()A. B.C. D.【解答】解：依题意f(x)在(﹣∞，﹣2)和(0，2)上递增，在(﹣2，0)和(2，+∞)上递减，当x＝±2时，函数取得极大值；当x＝0时，取得极小值0.要使关于x的方程[f(x)]2+af(x)+b＝0，a，b∈R有且只有6个不同实数根，设t＝f(x)，则则有两种情况符合题意：(1)，且，此时﹣a＝t1+t2，则；(2)t1∈(0，1]，，此时同理可得，综上可得a的范围是.故选答案C.二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分.答案填在答卷上.)13.(5分)计算的结果是2.【解答】解：运算＝1﹣++lg2+lg5＝1﹣0.4+0.4+1＝2.故答案为2.14.(5分)已知4a＝2，lgx＝a，则x＝.【解答】解：∵4a＝2，∴22a＝2，即2a＝1解得a＝∵lgx＝a，∴lgx＝∴x＝，故答案为：15.(5分)过点(1，2)且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程2x﹣y＝0或x+y ﹣3＝0.【解答】解：①当所求的直线与两坐标轴的截距不为0时，设该直线的方程为x+y＝a，把(1，2)代入所设的方程得：a＝3，则所求直线的方程为x+y＝3即x+y﹣3＝0；②当所求的直线与两坐标轴的截距为0时，设该直线的方程为y＝kx，把(1，2)代入所求的方程得：k＝2，则所求直线的方程为y＝2x即2x﹣y＝0.综上，所求直线的方程为：2x﹣y＝0或x+y﹣3＝0.故答案为：2x﹣y＝0或x+y﹣3＝016.(5分)已知：在三棱锥P﹣ABQ 中，D，C，E，F分别是AQ，BQ，AP，BP的中点，PD与EQ交于点G，PC与FQ交于点H，连接GH，则多面体ADGE﹣BCHF的体积与三棱锥P﹣ABQ体积之比是.【解答】解：∵D，C，E，F分别是AQ，BQ，AP，BP的中点，∴EF∥AB，DC∥AB，则EF∥DC，又EF⊄平面PCD，DC⊂平面PCD，∴EF∥平面PCD，又EF⊂平面EFQ，平面EFQ∩平面PCD＝GH，∴EF∥GH，设三棱锥P﹣ABQ体积为V，则V P＝，，﹣DCQ＝.∴＝.∴多面体ADGE﹣BCHF的体积与三棱锥P﹣ABQ体积之比是.故答案为：.三、解答题：(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并写在答题卷相应位置.)17.(10分)如图，在平行四边形OABC中，点C(1，3).(1)求OC所在直线的斜率；(2)过点C作CD⊥AB于点D，求CD所在直线的方程.【解答】解：(1)∵点O(0，0)，点C(1，3)，∴OC所在直线的斜率为.(2)在平行四边形OABC中，AB∥OC，∵CD⊥AB，∴CD⊥OC.∴CD所在直线的斜率为.∴CD所在直线方程为，即x+3y﹣10＝0.18.(12分)如图，正方形ABCD所在平面与三角形CDE所在平面相交于CD，AE⊥平面CDE，且AE＝1，AB＝2.(Ⅰ)求证：AB⊥平面ADE；(Ⅱ)求凸多面体ABCDE的体积.【解答】证明：(Ⅰ)∵AE⊥平面CDE，CD⊂平面CDE，∴AE⊥CD，又在正方形ABCD中，CD⊥AD，AE∩AD＝A，∴CD⊥平面ADE，又在正方形ABCD中，AB∥CD，∴AB⊥平面ADE.…(6分)解：(Ⅱ)连接BD，设B到平面CDE的距离为h，∵AB∥CD，CD⊂平面CDE，∴AB∥平面CDE，又AE⊥平面CDE，∴h＝AE＝1，又＝，∴＝，又＝＝，∴凸多面体ABCDE的体积V＝V B﹣CDE +V B﹣ADE＝.…(12分)19.(12分)已知函数为奇函数，(1)求a的值；(2)当0≤x≤1时，关于x的方程f(x)+1＝t有解，求实数t的取值范围；(3)解关于x的不等式f(x2﹣mx)≥f(2x﹣2m).【解答】解：(1)∵x∈R，∴f(0)＝0，∴a＝﹣1….(3分)(2)∵，∵0≤x≤1，∴2≤3x+1≤4….(5分)∴….(7分)∴….(8分)(3)在R上单调递减，….(9分)f(x2﹣mx)≥f(2x﹣2m)x2﹣mx≤2x﹣2m….(10分)x2﹣(m+2)x+2m≤0(x﹣2)(x﹣m)≤0….(11分)①当m＞2时，不等式的解集是{x|2≤x≤m}②当m＝2时，不等式的解集是{x|x＝2}③当m＜2时，不等式的解集是{x|m≤x≤2}….(14分)20.(12分)某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场调查和预测，投资债券等稳键型产品A的收益f(x)与投资金额x的关系是f(x)＝k1x，(f(x)的部分图象如图1)；投资股票等风险型产品B的收益g(x)与投资金额x的关系是，(g(x)的部分图象如图2)；(收益与投资金额单位：万元).(1)根据图1、图2分别求出f(x)、g(x)的解析式；(2)该家庭现有10万元资金，并全部投资债券等稳键型产品A及股票等风险型产品B两种产品，问：怎样分配这10万元投资，才能使投资获得最大收益，其最大收益为多少万元？【解答】解：(1)设投资为x万元，由题意，知f(1.8)＝0.45，g(4)＝2.5；解得k1＝，k2＝，∴f(x)＝x，x≥0.g(x)＝，x≥0；(2)设对股票等风险型产品B投资x万元，则对债券等稳键型产品A投资(10﹣x)万元，记家庭进行理财投资获取的收益为y万元，则y＝，x≥0.设＝t，则x＝t2，0≤t≤∴y＝﹣，当t＝，也即x＝时，y取最大值.答：对股票等风险型产品B投资万元，对债券等稳键型产品A投资万元时，可获最大收益万元.21.(12分)如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC⊥BC，AC＝BC＝CC1＝2，M，N分别为AC，B1C1的中点.(Ⅰ)求线段MN的长；(Ⅱ)求证：MN∥平面ABB1A1；(Ⅲ)线段CC1上是否存在点Q，使A1B⊥平面MNQ？说明理由.【解答】解：(Ⅰ)连接CN，因为ABC﹣A1B1C1是直三棱柱，所以CC1⊥平面ABC，所以AC⊥CC1，…(2分)因为AC⊥BC，所以AC⊥平面BCC1B1. …(3分)因为MC＝1，CN＝＝，所以MN＝…(4分)(Ⅱ)证明：取AB中点D，连接DM，DB1…(5分)在△ABC中，因为M为AC中点，所以DM∥BC，DM＝BC.在矩形B1BCC1中，因为N为B1C1中点，所以B1N∥BC，B1N＝BC.所以DM∥B1N，DM＝B1N.所以四边形MDB1N为平行四边形，所以MN∥DB1. …(7分)因为MN⊄平面ABB1A1，DB1⊂平面ABB1A1…(8分)所以MN∥平面ABB1A1. …(9分)(Ⅲ)解：线段CC1上存在点Q，且Q为CC1中点时，有A1B⊥平面MNQ. …(11分)证明如下：连接BC1，在正方形BB1C1C中易证QN⊥BC1.又A1C1⊥平面BB1C1C，所以A1C1⊥QN，从而NQ⊥平面A1BC1.…(12分)所以A1B⊥QN. …(13分)同理可得A1B⊥MQ，所以A1B⊥平面MNQ.故线段CC1上存在点Q，使得A1B⊥平面MNQ. …(14分)22.(12分)已知函数f(x)＝ax2+bx+c(a，b，c∈R).(1)若a＜0，b＞0，c＝0，且f(x)在[0，2]上的最大值为，最小值为﹣2，试求a，b的值；(2)若c＝1，0＜a＜1，且||≤2对任意x∈[1，2]恒成立，求b的取值范围.(用a来表示)【解答】(1)抛物线的对称轴为，①当时，即b＞﹣4a时，当时，，f(x)min＝f(2)＝4a+2b+c＝﹣2，∴，∴a＝﹣2，b＝3.②当时，即b≥﹣4a时，f(x)在[0，2]上为增函数，f(x)min＝f(0)＝0与f(x)min ＝﹣2矛盾，无解，综合得：a ＝﹣2，b ＝3. (2)对任意x ∈[1，2]恒成立，即对任意x ∈[1，2]恒成立， 即对任意x ∈[1，2]恒成立， 令，则，∵0＜a ＜1，∴，(ⅰ)若，即时，g(x)在[1，2]单调递减，此时，即，得，此时，∴∴.(ⅱ)若，即时，g(x)在单调递减，在单调递增， 此时，，只要，当时，，当时，，.综上得：①时，；②时，； ③时，.。
广东省20162017学年高一上学期期中考试数学试卷Word版含答案
广东实验中学2016—2017学年高一（上）期中考试数 学本试卷共4页．满分为150分。
考试历时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色笔迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卡上，用2B 铅笔将试卷类型(A )填涂在答题卡上．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，不能答在试题卷上．3．非选择题必需用黑色笔迹的钢笔或签字笔作答，答案必需写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后写上新的答案；不准利用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．考生必需维持答题卡的整洁，考试结束后，只交回答题卡．一、选择题：本大题12小题，每小题5分，满分60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设全集为R ，集合{}1|>=x x M ,⎭⎬⎫⎩⎨⎧><==e x e x x y y P 或1,ln |，则下列关系正确的是（ ）A ．M=PB ．P ⊂≠ MC ．M ⊂≠ PD ．P M R=Φ2．关于函数13y x-=叙述正确的是（ ）A ．在(),-∞+∞上单调递减B ．在()(),0,0,-∞+∞上单调递减C ．在()(),0,0,-∞+∞上单调递增D ．在()(),00,-∞+∞上单调递减3．函数()10<<=a a y x的图象是（ ）4．下列函数中，与x y =表示同一函数的是（ ）A ．xx y =B ．xa ay log =)(10≠>a a 且C ．2x y =D ．x a a y log =)(10≠>a a 且5．23=a ，则8log 6log 233-等于（ ） A ．a -2 B ．12+-a a C ．a 52-D ．a a 32-6．已知函数)(22R a a x x y ∈++=的图象如图所示， 则下列函数与它的图象对应正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．7．函数))1,((2-∞∈++=x c bx x y 是单调函数时，b 的取值范围（ ）A ．2-≥bB ．2-≤bC ．2->bD ．2-<b8．已知0>a 且1≠a ，则函数xa x f =)(和)1(log )(xx g a -=的图象只可能是（ ）A ．B ．C ．D ．9．已知偶函数)(x f 在)0,(-∞上单调递增，若0)1(=-f ，则不等式0)(>x xf 的解集是（ ）A ．)1,0()1,( --∞B ．),1()1,(+∞--∞C ．)1,0()0,1( -D ．),1()0,1(+∞-10．设3lg )(-+=x x x f ，用二分法求方程03lg =-+x x 在)3,2(内的近似解的进程中取得0)3(,0)5.2(,0)75.2(,0)25.2(><><f f f f ，则方程的根落在区间（ ） A ．(2，2.25) B ．(2.25，2.5) C ．(2.5，2.75) D ．(2.75，3) 11．函数)4(log )(22x x x f -=的单调递减区间是（ ） A ．),4()0,(+∞-∞ B ．)4,0( C ．),4()2,(+∞-∞ D ．)4,2(12．函数132++-=x ax ax y 的图象与x 轴有且只有一个交点，那么a 的值的集合为（ ） A ．}9,1{ B ．}9,1,0{ C ．}0{D ．}4,2,0{二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知b a ,是常数，函数3)1ln()(23++++=x x b ax x f 在)0,(-∞上的最大值为10，则)(x f 在),0(+∞上的最小值为.14．已知函数1)391ln()(2+-+=x x x f ，则=+)21(lg )2(lg f f .15．已知)(x f 知足：xx f x ⎪⎭⎫⎝⎛=≥21)(,4；当4<x 时，)1()(+=x f x f ，则)3log 2(2+f =.16．设函数)(x f 是概念在R 上的偶函数，对任意R x ∈，都有)4()(+=x f x f ，且当]0,2[-∈x 时，121)(-⎪⎭⎫⎝⎛=xx f ，若在区间(-2,6)内关于x 的方程0)2(log )(=+-x x f a)1(>a 恰有三个不同的实数根，则a 的取值范围.三、解答题：本大题共6小题，共70分，解承诺写出文字说明、证明进程或演算步骤. 17．（本题满分8分）已知{}42-≤≤=a x a x A ，{}0652<--=x x x B ，若A B A = ，求a 的取值范围．18．（本题满分12分） 已知函数.5)1(.)(=+=f xax x f 且 （1）求a 的值；（2）判断函数)(x f 的奇偶性；（3）判断函数),2()(+∞在x f 上的单调性并用概念证明你的结论.19．（本题满分8分）已知奇函数)(x f 是概念域]2,2[-上的减函数，若0)34()12(>-++a f a f ，求实数a 的取值范围.20．（本题满分12分）某家庭进行理财投资，按照长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比．已知投资1万元时两类产品的收益别离为0.125万元和0.5万元(如图)（1）别离写出两种产品的收益与投资的关系；（2）该家庭有20万元的资金，全数用于理财投资，问：怎么分派资金能使投资取得最大收益，其最大收益是多少万元？21．（本题满分15分）已知函数«Skip Record If...»的值知足«Skip Record If...»，对任意实数y x ,都有«Skip Record If...»，且9)27(,1)1(==-f f ，当)1,0()(10∈<<x f x 时，. （1）求«Skip Record If...»的值，判断«Skip Record If...»的奇偶性并证明； （2）判断«Skip Record If...»在),0(+∞上的单调性，并给出证明； （3）若«Skip Record If...»且«Skip Record If...»，求a 的取值范围.22．（本题满分15分）对于函数«Skip Record If...»，若«Skip Record If...»知足«Skip Record If...»，则称«Skip Record If...»为函数«Skip Record If...»的一阶不动点；若«Skip Record If...»知足«Skip Record If...»，则称«Skip Record If...»为函数«Skip Record If...»的二阶不动点．（1）若«Skip Record If...»，求«Skip Record If...»的二阶不动点；（2）若«Skip Record If...»是概念在区间D 上的增函数，且«Skip Record If...»是函数«Skip Record If...»的二阶不动点，求证：«Skip Record If...»也必是函数«Skip Record If...»的一阶不动点；（3）设«Skip Record If...»，«Skip Record If...»，若«Skip Record If...»在«Skip Record If...»上存在二阶不动点«Skip Record If...»，求实数«Skip Record If...»的取值范围．广东实验中学2016—2017学年高一（上)期中考试（数学）答案C 、1B 、2C 、3D 、4A 、5B 、6 B 、7C 、8A 、9C 、10D 、11B 、1213、-4 14、2 1五、241 1六、(]243，17、解：解得}61|{<<-=x x B ……1分A B A = ，B A ⊆∴ ……3分 （1）若A=∅ 则B A ⊆成立，此时a a <-42， 即4<a ……4分（2）若A ∅≠ 要B A ⊆，则需⎪⎩⎪⎨⎧<-->≥-642142a a aa ……6分即⎪⎩⎪⎨⎧<->≥514a a a ，解得54<≤a ……7分综上所述：)5,(-∞∈a . ……8分18、解:(1)由5)1(=f ，得:a +=154=∴a ……3分(2)xx x f 4)(+= ),0()0,(+∞-∞∈ x 且)()4()(x f xx x f -=+-=-为奇函数)(x f ∴. ……6分 (3)任取：212x x <<)41)(()(4)(44)()(2121211*********x x x x x x x x x x x x x x x f x f --=-+-=--+=-……9分1440221212121<><-∴<<x x x x x x x x),2()(0)()(21∞+∴<-∴在x f x f x f 上为增函数 ……12分19、解：由0)34()12(>-++a f a f得)34()12(-->+a f a f ……2分 又)43()34()(a f a f x f -=--为奇函数，得 ……3分)43()12(a f a f ->+∴ ……4分又上的减函数是定义域]2,2[)(-x f212432-≥+>-≥∴a a ，即⎪⎩⎪⎨⎧-≥++>--≥2121243432a a a a ……6分）的取值范围为解得31,41[a ∴ ……8分20、解：（1）x k x g x k x f 21)(,)(==设：2121)1(,81)1(k g k f ====∴ 即)0(21)(),0(81)(≥=≥=x x x g x x x f ……6分 （2）设投资债券类产品x 万元，则股票类投资为)20(x -万元. 依题意得：)200(20218)20()(≤≤-+=-+=x x x x g x f y ……8分)520(20≤≤-=t x t 令 ……10分3)2(812182022+--=+-=t t t y 则.3162万元万元时，收益最大为时，即当==∴x t ……12分21、（1）1)1(,1=-==f y x 可得令 ……2分1)1()1()()(-1=--⋅=-=f f x f x f y ，则令为偶函数即)(),()(x f x f x f -=∴ ……5分 ：上是增函数，证明如下在),0()(+∞x f ……6分10,02121<<∴<<x x x x 设：，由题设知1021<⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛<x x f 且)()()()(2212211x f x xf x x x f x f =⋅=， )1)(()()(21221⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=-∴x x f x f x f x f ……8分0)(,1)(0221><<x f x x f 又 上是增函数在故),0()(),()(21+∞<∴x f x f x f ……10分（3）3)]3([)9()3()93()27(,9)27(f f f f f f =⨯=⨯==而339)3(,9)]3([==∴f f 则 39)1(≤+a f)3()1(f a f ≤+∴ ……12分202,3101,0≤≤∴≤≤+∴>+∴≥a a a a a 即 ……15分2二、解：（1）若943)32(2)]([,32)(+=++=+=x x x f f x x f 则3:,94,)]([-==+=∴x x x x x f f 解得得由332)(-=+=∴x x x f 的二阶不动点为 ……5分 （2）的二阶不动点是函数)(0x f x这与假设矛盾即上为增函数，有在区间则由若这与假设矛盾即上为增函数，有在区间则由若则记,),()()(,,),()()(,)(,)(,)]([0000000000t x x f t f D x f x t t x x f t f D x f x t x t f t x f x x f f >>><<<===∴ 000)(,x x f x t ==∴即.)(0证的一阶不动点，命题得是函数x f x ∴ ……10分（3）函数«Skip Record If...»在«Skip Record If...»上单调递增，则由（2）可知，若«Skip Record If...»在«Skip Record If...»上存在二阶不动点«Skip Record If...»，则«Skip Record If...»在«Skip Record If...»上也必存在一阶不动点«Skip Record If...»；反之，若«Skip Record If...»在«Skip Record If...»上存在一阶不动点«Skip Record If...»，即«Skip Record If...»，那么«Skip Record If...»，故«Skip Record If...»在«Skip Record If...»上也存在二阶不动点«Skip Record If...»。
2017年广东省广州市执信中学高一上学期数学期中考试试卷
2017年广东省广州市执信中学高一上学期数学期中考试试卷一、选择题（共12小题；共60分）1. 设集合，，则A. B. C. D.2. 函数的定义域是A. B. C. D.3. 若，，则A. B. C. D.4. 已知函数，则的值为A. B. C. D.5. 函数的零点所在的大致区间是A. B. C. D.6. ，，的大小关系是A. B. C. D.7. 已知，则下列关于的表述正确的是A. 奇函数，在上为增函数B. 偶函数，在上为增函数C. 奇函数，在上为减函数D. 偶函数，在上为减函数8. 函数的单调递增区间是A. B. C. D.9. 函数的最大值为，则的值为A. B. C. D. 或10. 若是偶函数，它在上是减函数，且，则的取值范围是A. B.C. D.11. 已知函数的定义域是，且恒成立，则实数的取值范围是A. B. C. D.12. 已知定义在上的奇函数满足，且在区间上是增函数，若方程在区间上有四个不同的根，，，，则等于A. B. C. D.二、填空题（共4小题；共20分）13. 如果幂函数的图象经过，则．14. 函数过定点．15. 若，则．16. 定义：区间的长度为，已知函数定义域为，值域为，则区间的长度的最大值为．三、解答题（共6小题；共78分）17. 已知集合，，．（1）求，．（2）若，求的取值范围．18. 设函数．（1）已知为奇函数，确定的值；（2）已知是定义在上的奇函数，且当时，，求函数的解析式．19. 某车间生产一种仪器的固定成本是元，每生产一台该仪器需要增加投入元，已知总收入满足函数：，其中是仪器的月产量．（利润总收入总成本）．（1）将利润表示为月产量的函数；（2）当月产量为何值时，车间所获利润最大?最大利润是多少元?20. 设函数是定义在上的函数，并且满足下面三个条件：对任意正数，都有：；时，；，则（1）求和的值；（2）证明函数在定义域内是单调递减的；（3）如果不等式成立，求的取值范围．21. 已知函数为偶函数，且．（1）求的值，并确定的解析式；（2）若（，且）在区间上为增函数，求实数的取值范围．22. 已知函数，其中实数．（1）判断是否为函数的极值点，并说明理由；（2）若在区间上恒成立，求的取值范围．答案第一部分1. D 【解析】，，故．2. B 【解析】由，得，所以．所以函数的定义域是．3. A 【解析】因为，，所以．4. D 【解析】，．5. D【解析】由于函数在上是增函数，＜，＞，＜，故函数的零点所在的大致区间是 .6. A 【解析】，，．7. A 【解析】，则函数是奇函数，因为是增函数，是减函数，所以是增函数．8. B 【解析】要使函数有意义，则，解得，故函数的定义域是，令，则函数在上递增，在上递减，又因函数在定义域上单调递减，故由复合函数的单调性知的单调递增区间是．9. C 【解析】的对称轴为，当时，函数在上单调递减，最大值为，解得，（舍）；当时，函数的最大值为，不满足条件．10. D【解析】因为为偶函数，所以，则，即为，又在上是减函数，所以，即，解得．11. B 【解析】因为，所以，所以，所以，则函数的定义域是，且恒成立可化为．12. C 【解析】在上是奇函数，所以，故关于对称，的根关于对称，所以．第二部分13.【解析】设幂函数，为实数，的图象经过，所以，解得，所以，所以．14.【解析】可令，解得，则，可得函数过定点．15.【解析】因为，所以．16.【解析】因为，所以，所以，所以，所以区间的长度的最大值为．第三部分17. （1）集合，，则，或．（2）由，，且，可得，若，可得，则，的取值范围为．18. （1），故，故．（2）因为是定义在上奇函数，所以，当时，，令，则，，故时，，故．19. （1）设月产量为台时的利润为．则总成本，又因为，所以利润．（2）当时，，所以；当时，在上是减函数，所以．而，所以当时，取最大，最大为元．答：当月产量为台时，该车间所获利润最大，最大利润是元．20. （1）令得，则，而，故，则．（2）取定义域中的任意的，，且，所以在上为减函数．（3）由条件及（）的结果得：，其中，可由（）得：解得的范围是．21. （1）因为是偶函数，所以应为偶数，又，即，整理，得，所以，所以，又，所以或，当时，为奇数（舍去），当时，为偶数，故的值为，．（2），由，复合而成，当时，为减函数，而要使在区间上为增函数，故在上为减函数，且，故所以解集为空集．当时，为增函数，而要使在区间上是增函数，故在上为增函数，且，故所以所以，所以，综上，的取值范围为．22. （1）由可得函数定义域为．，令，经验证，因为，所以的判别式，由二次函数性质可得，是函数的异号零点，所以是的异号零点，所以是函数的极值点．（2）由题知，因为，又因为，所以，所以当时，在区间上，所以函数单调递减，所以有恒成立；当时，在区间上，所以函数单调递增，所以，所以不等式不能恒成立；所以时，有在区间恒成立．。
2016-2017学年广东省高一上学期第一次大考数学试卷7
第一学期“第一次大考”高一级数学科试卷考试时间：120分钟 满分：150分一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1.已知全集U ＝{0,1,2,3,4,5,6}，集合A ＝{0,1,2,3}，B ＝{3,4,5}，则(∁U A )∩B 等于( ) A ．{3} B ．{4,5} C ．{4,5,6} D ．{0,1,2} 2．若集合A={1,2,3}, 则满足A B A =⋃的集合B 的个数是( ) A ． 6 B. 7 C. 8 D. 103．下列函数中，既是偶函数又在(－3,0)上单调递减的函数是( ) A ．y ＝x 3B ．y ＝－x 2＋1 C ．y ＝|x |＋1 D ．y ＝x 4．下列函数中，与函数y ＝x －1相同的是( )A ．y ＝x 2－2x ＋1B ．y ＝x 2－1x ＋1C ．y ＝t －1D ．2)1(--=x y5．若集合}1,1{-=A ，}1|{==mx x B ，且A B A =⋃，则m 的值为（ ）A. 1B. 1-C. 1或1-D. 1或1-或06.某班有学生55人，其中体育爱好者43人，音乐爱好者34人，还有4人既不爱好体育也不爱好音乐，则该班既爱好体育又爱好音乐的人数为( ) A. 26 B. 12 C. 30 D.237．设函数)(),(x g x f 的定义域都为R ，且)(x f 是奇函数，)(x g 是偶函数，则下列结论中正确的是( )A ．)()(x g x f ⋅是偶函数B ．)(|)(|x g x f 是奇函数C ．|)(|)(x g x f 是奇函数D ．|)()(x g x f ⋅|是奇函数8．设()f x 是(,)-∞+∞上的偶函数，(3)()f x f x +=. 当01x ≤≤时有()3f x x =，则(8.5)f 等于( )A. 1.5-B.0.5-C. 0.5D. 1.5 9．函数14)(33+⋅+=x k x x f (R k ∈)，若8)2(=f ，则)2(-f 的值为（ ）. A.-6 B.-7 C.6 D.710．设函数，则上的减函数，若是R ),()(∈+∞-∞a x f （ ） A ．)2()(a f a f > B ．)()(2a f a f < C ．)()(2a f a a f <+ D ．)()1(2a f a f <+11．定义在R 上的奇函数f x ()，0)5(=f ，且对任意不等的正实数1x ，2x 都满足[])()(21x f x f -0)(12<-x x ，则不等式0)(>-⋅x f x 的解集为( ).A ．)5,0()0,5(⋃-B ．),5()5,(+∞⋃--∞C ．)5,0()5,(⋃--∞D ．),5()0,5(+∞⋃-12．已知函数()()()21,143,1x x f x x x x ⎧-≤⎪=⎨-+>⎪⎩．若()()0f f m ≥，则实数m 的取值范围是（ ） A ．[]2,2-B ．[][)2,24,-+∞C ．2,22⎡⎤-+⎣⎦D ．[)2,224,⎡⎤-++∞⎣⎦二．填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13．已知函数 =-⎪⎩⎪⎨⎧>-+≤=))2((1,661,)(2f f x x x x x x f 则 . 14．函数6122--++=x x x y 的定义域为 .15.已知=+-=+)(,23)1(2x f x x x f 求函数的解析式 .16．如果函数a x ax x f 数上是单调递增的，则实在区间)4,(32)(2-∞-+=取值范围是________．三．解答题（本大题共6个小题，共70分）17．（本题10分）设全集R U =，{}2≤≤∈=x a R x A ，{}23,312≥+≤+∈=x x x R x B 且． (1)若1=a ，求B A ，(∁A U )B ；(2)若}032|{,52<-+∈=-=x x Z x C a ，求C A .18．（本题12分）设222{40},{2(1)10}A x x x B x x a x a =+==+++-=,其中x R ∈,如果A B B = ，求实数a 的取值范围19. (本题12分)规定符号*表示一种运算，即),(*为正实数b a b a ab b a ++=3k *1=且， .*)2()1(的值域求函数；求正整数x k y k =20.(本题12分)某品牌茶壶的原售价为每个80元，今有甲、乙两家茶具店销售这种茶壶，甲店用如下方法促销：如果只购买一个茶壶，其价格为78元/个；如果一次购买两个茶壶，其价格为76元/个；如果一次购买的茶壶数每增加一个，那么茶壶的价格减少2元/个，但茶壶的售价不得低于44元/个。
广东省广州市执信中学高三数学上学期期末考试试题 理
2015-2016学年度第一学期高三级数学(理)期末考试试卷本试卷分选择题和非选择题两部分满分为150分.考试用时120分钟一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的。
）1．命题“若220a b +=，则0a =且0b =”的逆否命题A ．若220a b +≠，则0a ≠且0b ≠ B ．若220a b +≠，则0a ≠或0b ≠ C ．若0a ≠且0b ≠，则220a b +≠ D ．若0a ≠或0b ≠，则220a b +≠ 2．复数||z i =-（i 为虚数单位），则复数z 的共轭复数为 A ．2i - B ．2+i C ．4i - D ．4i + 3．函数()2sin(2)3f x x π=-在区间[0,]4π上的最小值为 A ．1- B．2-C． D ．1 4．数列n a 的前n 项和为223()n S n n n N *=-∈，若5p q -=，则p q a a -=A ．20B ．15C ．10D ．5-5．已知函数21sin(),10(),0x x x f x e x π-⎧-<<=⎨≥⎩，实数a 满足(1)()2f f a +=，则a 的所有可能值为 A． B ．1或 C ．1 D ．1或6．若函数()(1)(01)，且x x f x k a a a a -=-->≠在R 上既是奇函数，又是减函数，则()log ()a g x x k =+的图象是7．若不等式组03434x x y x y ≥⎧⎪+≥⎨⎪+≤⎩所表示的平面区域被直线43y kx =+分为面积相等的两部分，则k =A ．73 B ．37 C ．43 D ．348．等比数列}{n a 中，182,4a a ==，函数128()()()()f x x x a x a x a =---L ，则'(0)f ＝A ．62B ．92C ．122D ．15221x x =+是否3n ≤1n n =+x输入开始1n =x输出结束9．在二项式4()2n x x⋅的展开式中，前三项的系数成等差数列，把展开式中所有的项重新排成一列，有理项都互不相邻的概率为A ．16B ．14C ．13 D ．51210．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是正三角形，则几何体的外接球的表面积为A ．83πB ．163πC ．323π D ．643π11．已知椭圆221:111x C y +=，双曲线22222:1(0,0)x y C a b a b -=>>，若以1C 的长轴为直径的圆与2C 的一条渐近线交于A 、B 两点，且1C 与该渐近线的两交点将线段AB 三等分，则2C 的离心率为A 5B ．5C 17．217712．在ABC ∆中，5BC =，G 、O 分别为ABC ∆的重心和外心，且5OG BC =uuu r uuu rg ，则ABC ∆是A ．锐角三角形B ．钝角三角形C ．直角三角形D ．上述三种情况都有可能二、填空题：（本大题共4小题，每题5分，共20分）13．执行如图所示的程序框图，若输出x 的值为23，则输入的x 值为 ； 14．四个命题：①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行 某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；②两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于1；③某项测量结果ξ服从正态分布2(1,)N σ，(5)0.81P ξ≤=，则(3)0.19P ξ≤-=； ④对于两个分类变量X 与Y 的随机变量2K 的观测值k 来说，k 越小， 判断“X 与Y 有关系”的把握程度越大。
广东省广州市执信中学2016届高三数学上学期期末考试试题理
2021 -2021学年度第一学期高三级数学( 理) 期末考试试卷本试卷分选择题和非选择题两局部总分值为150 分 . 考试用时 120 分钟 一、选择题： 〔本大题共 12 小题，每题 5 分，总分值 60 分。
在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。
〕1．命题“假设a 2b 2 0 ，那么 a 0 且 b 0 〞的逆否命题 A ．假设a 2 b 2 0 ，那么 a0 且 b 0 B ．假设a 2 b 2 0 ，那么a 0 或b 0 C ．假设a 0且b 0 ，那么 a 2b 2 0D ．假设a 0或b 0，那么a 2b 22．复数z |3 i | i 〔i 为虚数单位〕，那么复数z 的共轭复数为iA ．2 iB． 2+iC． 4 iD．4 i3．函数f (x )2sin(2 x) 在区间 [0, ] 上的最小值为3 4A ．1B．3 C ．3 D． 124．数列a n 的前n 项和为S n2n 2 3n(n N ) ，假设p q 5 ，那么a pa qA ． 20B ． 15C． 10D． 55．函数f (x )sin( x 2), 1 x 0，实数 a 满足f (1)f ( a) 2 ，那么a 的所有可能值为e x 1 , x 0A ．2B． 1或2C． 1D． 1 或 2 2 22或226．假设函数 f ( x) (k 1)a x a x ( a 0 ，且 a 1) 在R 上既是奇函数，又是减函数，那么g (x) log a ( x k ) 的图象是yyyy2 1 Ox 2 1 O xO 2 3 xO 2 3 xA ．B ．C ．D ．x 07．假设不等式组x 3 y 4 所表示的平面区域被直线 y kx4分为面积相等的两局部，那么k3xy 43A ．7B．3C．4D．337 348．等比数列a n 中， a 12,a 8 4 ，函数 f ( x)x( x a 1)( x a 2 )(x a 8 ) ，那么f '(0)＝6B ． 2 912D 15A ． 2C ． 2 ． 219．在二项式(x1)n 的展开式中， 前三项的系数成等差数列， 把展开式中所有的项重新排成一列，24x有理项都互不相邻的概率为A ．1B．1C．1D．564 3 12 10．一个几何体的三视图如下图，其中正视图是正三角形，那么几何体的外接球的外表积为A ．8B． 16C． 32D． 64333311．椭圆x 22x 2 y 211 y 1，双曲线C 2 :a 2b 21(a0, b 0) ，假设以C 1的C 1: 长轴为直径的圆与 C 2的一条渐近线交于 A 、 B 两点，且C 1与该渐近线的两交点将线段 AB 三等分，那么C 2的离心率为A ． 5B． 5C． 17D．217712．在ABC 中，BC 5 ，G 、O 分别为uuur uuur5 ，那么 ABC 是 ABC 的重心和外心，且OG g BC A ．锐角三角形 B ．钝角三角形 C ．直角三角形 D ．上述三种情况都有可能 二、填空题： 〔本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分〕 13．执行如下图的程序框图，假设输出 x 的值为 23，那么输入的x 值为；14．四个命题：①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每 10 分钟从中抽取一件产品进展某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；②两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于 1；③某项测量结果服从正态分布 N (1,2)，P ( 5) 0.81 ，那么P (3)0.19 ；④对于两个分类变量 X 与 Y 的随机变量K 2的观测值k 来说，k 越小， 判断“ X 与 Y 有关系〞的把握程度越大。
广东省20162017学年高一上学期期中考试数学试卷Word版含答案
18．（本题满分12分）
已知函数
（1）求 的值；
（2）判断函数 的奇偶性；
（3）判断函数 上的单调性并用定义证明你的结论.
19．（本题满分8分）
已知奇函数 是定义域 上的减函数，若 ，求实数 的取值范围.
20．（本题满分12分）
某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比．已知投资1万元时两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元(如图)
1．设全集为R，集合 , ，则下列关系正确的是（）
A．M=P B．P M C．M P D． =
2．关于函数 叙述正确的是（）
A．在 上单调递减B．在 上单调递减
C．在 上单调递增D．在 上单调递减
3．函数 的图象是（）
4．下列函数中，与 表示同一函数的是（）
A． B．
C． D．
5． ，则 等于（）
A． B． C． D．
13、-4 14、2 15、 16、
17、解：解得 ……1分
， ……3分
（1）若A= 则 成立，此时 ， 即 ……4分
（2）若A 要 ，则需 ……6分
即 ，解得 ……7分
综上所述： . ……8分
18、解:(1)由 ，得:
……3分(2)
且
. ……6分
(3)任取：
……9分
上为增函数 ……12分
19、解：由
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．
数学---广东省实验中学2016-2017学年高一(上)期末试卷(解析版)
广东省实验中学2016-2017学年高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．函数f（x）=log（2x﹣1）的定义域是（）A．（，+∞）B．（，1）∪（1，+∞）C．（，+∞）D．（，1）∪（1，+∞）2．直线x+2ay﹣1=0与（a﹣1）x﹣ay+1=0平行，则a的值为（）A．B．或0 C．0 D．﹣2或03．设f（x）是定义在R上单调递减的奇函数，若x1+x2＞0，x2+x3＞0，x3+x1＞0，则（）A．f（x1）+f（x2）+f（x3）＞0 B．f（x1）+f（x2）+f（x3）＜0C．f（x1）+f（x2）+f（x3）=0 D．f（x1）+f（x2）＞f（x3）4．如图，一个平面图形的斜二测画法的直观图是一个边长为a的正方形，则原平面图形的面积为（）A．a2B．a2C．2a2D．2a25．设α、β、γ为三个不同的平面，m、n是两条不同的直线，在命题“α∩β=m，n⊂γ，且________，则m∥n”中的横线处填入下列三组条件中的一组，使该命题为真命题．①α∥γ，n⊂β；②m∥γ，n∥β；③n∥β，m⊂γ．可以填入的条件有（）A．①或③B．①或②C．②或③D．①或②或③6．已知一空间几何体的三视图如题图所示，其中正视图与左视图都是全等的等腰梯形，则该几何体的体积为（）A．17 B．C．D．187．如图，在棱长为a的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P为A1D1的中点，Q为A1B1上任意一点，E、F为CD上两点，且EF的长为定值，则下面四个值中不是定值的是（）A．点P到平面QEF的距离B．直线PQ与平面PEF所成的角C．三棱锥P﹣QEF的体积D．△QEF的面积8．如图，在三棱锥P﹣ABC中，∠APB=∠BPC=∠APC=90°，O在△ABC内，∠OPC=45°，∠OP A=60°，则∠OPB的余弦值为（）A．B．C．D．9．已知函数+2，则关于x的不等式f（3x+1）+f（x）＞4的解集为（）A．（﹣，+∞）B．（﹣，+∞）C．（﹣，+∞）D．（﹣，+∞）10．当0＜x≤时，4x＜log a x，则a的取值范围是（）A．（0，）B．（，1）C．（1，）D．（，2）11．已知函数f（x）=x2+e x﹣（x＜0）与g（x）=x2+ln（x+a）图象上存在关于y轴对称的点，则a的取值范围是（）A．（﹣，）B．（﹣，）C．（﹣∞，）D．（﹣∞，）12．若x1满足2x+2x=5，x2满足2x+2log2（x﹣1）=5，x1+x2=（）A．B．3 C．D．4二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13．已知函数f（x）=（a＞0），若x1+x2=1，则f（x1）+f（x2）=______，并求出=__________．14．如图所示几何体的三视图，则该几何体的表面积为．15．点M（x1，y1）在函数y=﹣2x+8的图象上，当x1∈[2，5]时，则的取值范围．16．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，AD⊥PD，BC=1，PC=2，PD=CD=2，则二面角A﹣PB﹣C的正切值为．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．过点（3，2）的直线l与x轴的正半轴，y轴的正半轴分别交于A，B两点，当△AOB 的面积最小时，求直线l的方程及△AOB面积．18．已知一四棱锥P﹣ABCD的三视图如图所示，E是侧棱PC上的动点．（Ⅰ）求四棱锥P﹣ABCD的体积．（Ⅱ）若点E为PC的中点，AC∩BD=O，求证：EO∥平面P AD；（Ⅲ）是否不论点E在何位置，都有BD⊥AE？证明你的结论．19．设直线l的方程为（a+1）x+y+2﹣a=0（a∈R）．（1）若l在两坐标轴上的截距相等，求l的方程；（2）若l不经过第二象限，求实数a的取值范围．20．如图，在棱长为1的正方体中，P是侧棱CC1上的一点，CP=m（1）试确定m，使直线AP与平面BDD1B1所成角的正切值为；（2）在线段A1C1上是否存在一个定点Q，使得对任意的m，D1Q在平面APD1上的射影垂直于AP，并证明你的结论．21．已知平行四边形ABCD（如图1），AB=4，AD=2，∠DAB=60°，E为AB的中点，把三角形ADE沿DE折起至A1DE位置，使得A1C=4，F是线段A1C的中点（如图2）．（1）求证：BF∥面A1DE；（2）求证：面A1DE⊥面DEBC；（3）求二面角A1﹣DC﹣E的正切值．22．已知函数g（x）=ax2﹣2ax+1+b（a≠0，b＜1），在区间[2，3]上有最大值4，最小值1，设f（x）=．（1）求a，b的值；（2）不等式f（2x）﹣k•2x≥0在x∈[﹣1，1]上恒成立，求实数k的取值范围；（3）方程f（|2x﹣1|）+k（﹣3）有三个不同的实数解，求实数k的取值范围．参考答案一、选择题：本大题12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．B【解析】由，解得x＞且x≠1．∴函数f（x）=log（2x﹣1）的定义域是（，1）∪（1，+∞）．2．A【解析】当a=0时，两直线重合；当a≠0时，由，解得a=，综合可得，a=，3．B【解析】∵x1+x2＞0，x2+x3＞0，x3+x1＞0，∴x1＞﹣x2，x2＞﹣x3，x3＞﹣x1，又f（x）是定义在R上单调递减的奇函数，∴f（x1）＜f（﹣x2）=﹣f（x2），f（x2）＜f（﹣x3）=﹣f（x3），f（x3）＜f（﹣x1）=﹣f（x1），∴f（x1）+f（x2）＜0，f（x2）+f（x3）＜0，f（x3）+f（x1）＜0，∴三式相加整理得f（x1）+f（x2）+f（x3）＜04．C【解析】由斜二测画法的规则知与x′轴平行的线段其长度不变以及与横轴平行的性质不变，正方形对角线在y′轴上，可求得其长度为a，故在平面图中其在y轴上，且其长度变为原来的2倍，长度为2a，∴原平面图形的面积为=5．A【解析】由面面平行的性质定理可知，①正确；当n∥β，m⊂γ时，n和m在同一平面内，且没有公共点，所以平行，③正确．6．B【解析】由已知中的三视图，可知该几何体是一个四棱台切去一个三棱锥所得的几何体，棱台的上下底面的棱长为2和4，故棱台的上下底面的面积为4和16，侧高为，故棱台的高h==2，故棱台的体积为：=，棱锥的底面是棱台上底面的一半，故底面面积为2，高为2，故棱锥的体积为：×2×2=，故组合体的体积V=﹣=，7．B【解析】A．∵平面QEF即为对角面A1B1CD，点P为A1D1的中点，∴点P到平面QEF即到对角面A1B1CD的距离=为定值；D．∵点Q到直线CD的距离是定值a，|EF|为定值，∴△QEF的面积=为定值；C．由A．D可知：三棱锥P﹣QEF的体积为定值；B．直线PQ与平面PEF所成的角与点Q的位置有关系，因此不是定值，或用排除法即可得出．综上可得：只有B中的值不是定值．8．C【解析】已知如图所示：过O做平面PBC的垂线，交平面PBC于Q，连接PQ则∠OPQ=90°﹣45°=45°．∵cos∠OP A=cos∠QP A×cos∠OPQ，∴cos∠QP A=，∴∠QP A=45°，∴∠QPB=45°∴cos∠OPB=cos∠OPQ×cos∠QPB=．故选C．9．D【解析】设g（x）=2016x+log2016（+x）﹣2016﹣x，g（﹣x）=2016﹣x+log2016（+x）﹣2016x+=﹣g（x）；g′（x）=2016x ln2016++2016﹣x ln2016＞0；∴g（x）在R上单调递增；∴由f（3x+1）+f（x）＞4得，g（3x+1）+2+g（x）+2＞4；∴g（3x+1）＞g（﹣x）；∴3x+1＞﹣x；解得x＞﹣；∴原不等式的解集为（﹣，+∞）．10．B【解析】∵0＜x≤时，1＜4x≤2要使4x＜log a x，由对数函数的性质可得0＜a＜1，数形结合可知只需2＜log a x，∴即对0＜x≤时恒成立∴解得＜a＜111．C【解析】由题意，存在x＜0，使f（x）﹣g（﹣x）=0，即e x﹣﹣ln（﹣x+a）=0在（﹣∞，0）上有解，令m（x）=e x﹣﹣ln（﹣x+a），则m（x）=e x﹣﹣ln（﹣x+a）在其定义域上是增函数，且x→﹣∞时，m（x）＜0，若a≤0时，x→a时，m（x）＞0，故e x﹣﹣ln（﹣x+a）=0在（﹣∞，0）上有解，若a＞0时，则e x﹣﹣ln（﹣x+a）=0在（﹣∞，0）上有解可化为e0﹣﹣ln（a）＞0，即ln a＜，故0＜a＜．综上所述，a∈（﹣∞，）．12．C【解析】由题意①2x2+2log2（x2﹣1）=5 ②所以，x1=log2（5﹣2x1）即2x1=2log2（5﹣2x1）令2x1=7﹣2t，代入上式得7﹣2t=2log2（2t﹣2）=2+2log2（t﹣1）∴5﹣2t=2log2（t﹣1）与②式比较得t=x2于是2x1=7﹣2x2即x1+x2=二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13．1【解析】∵函数f（x）=（a＞0），x1+x2=1，∴f（x1）+f（x2）=f（x1）+f（1﹣x1）=+=+==1，∴=1007+f（）=1007+=．14．16+2【解析】由已知中的三视图，可得该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，其直观图如下图所示：E和F分别是AB和CD中点，作EM⊥AD，连接PM，且PD=PC，由三视图得，PE⊥底面ABCD，AB=4，CD=2，PE═EF=2在直角三角形△PEF中，PF==2，在直角三角形△DEF中，DE==，同理在直角梯形ADEF中，AD=，根据△AED的面积相等得，×AD×ME=×AE×EF，解得ME=，∵PE⊥底面ABCD，EM⊥AD，∴PM⊥AD，PE⊥ME，在直角三角形△PME中，PM==，∴该四棱锥的表面积S=×（4+2）×2+×4×2+×2×2+2×××=16+2．15．【解析】当x1∈[2，5]时，可得A（2，4），B（5，﹣2）．设P（﹣1，﹣1），则k P A==，k PB==，∴的取值范围是．16．【解析】以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，过D作平面ABCD的垂直线为z轴，建立空间直角坐标系，在△PDC中，由于PD=CD=2，PC=2，可得∠PCD=30°，∴P到平面ABCD的距离为PC sin30°=．∴A（1，0，0），P（0，﹣1，），B（1，2，0），C（0，2，0），=（1，1，﹣），=（1，3，﹣），=（0，3，﹣），设平面P AB的法向量=（x，y，z），则，取z=1，得=（），设平面PBC的法向量=（a，b，c），则，取c=，得=（2，1，），设二面角A﹣PB﹣C的平面角为θ，则cosθ===，sinθ==，tanθ==．∴二面角A﹣PB﹣C的正切值为．故答案为：．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．解设A（a，0），B（0，b），则直线l的方程为：+=1．把点P（3，2）代入可得：+=1．（a，b＞0）．∴1≥2，化为ab≥24，当且仅当a=6，b=4时取等号．∴S△AOB=ab≥12，l的方程为：+=1，即4x+6y﹣24=018．解（Ⅰ）解：由该四棱锥的三视图可知，该四棱锥P﹣ABCD的底面是边长为1的正方形，侧棱PC⊥底面ABCD，且PC=2．…∴V P﹣ABCD=S▱ABCD•PC=．…（Ⅱ）证明：∵E、O分别为PC、BD中点∴EO∥P A，…又EO⊄平面P AD，P A⊂平面P AD．…∴EO∥平面P AD．…（Ⅲ）不论点E在何位置，都有BD⊥AE，…证明如下：∵ABCD是正方形，∴BD⊥AC，…∵PC⊥底面ABCD且BD⊂平面ABCD，∴BD⊥PC，…又∵AC∩PC=C，∴BD⊥平面P AC，…∵不论点E在何位置，都有AE⊂平面P AC，∴不论点E在何位置，都有BD⊥AE．…19．解（1）令x=0，得y=a﹣2．令y=0，得（a≠﹣1）．∵l在两坐标轴上的截距相等，∴，解之，得a=2或a=0．∴所求的直线l方程为3x+y=0或x+y+2=0．（2）直线l的方程可化为y=﹣（a+1）x+a﹣2．∵l不过第二象限，∴，∴a≤﹣1．∴a的取值范围为（﹣∞，﹣1]．20．解（1）连AC，设AC与BD相交于点O，AP与平面BDD1B1相交于点G，连接OG，因为PC∥平面BDD1B1，平面BDD1B1∩平面APC=OG，故OG∥PC，所以，OG=PC=．又AO⊥BD，AO⊥BB1，所以AO⊥平面BDD1B1，故∠AGO是AP与平面BDD1B1所成的角．在Rt△AOG中，tan∠AGO=，即m=．所以，当m=时，直线AP与平面BDD1B1所成的角的正切值为4．（2）可以推测，点Q应当是A I C I的中点，当是中点时因为D1O1⊥A1C1，且D1O1⊥A1A，A1C1∩A1A=A1，所以D1O1⊥平面ACC1A1，又AP⊂平面ACC1A1，故D1O1⊥AP．那么根据三垂线定理知，D1O1在平面APD1的射影与AP垂直．21．解（1）证明：如图，取DA1的中点G，连FG，GE；F为A1C中点；∴GF∥DC，且；∴四边形BFGE是平行四边形；∴BF∥EG，EG⊂平面A1DE，BF⊄平面A1DE；∴BF∥平面A1DE；（2）证明：如图，取DE的中点H，连接A1H，CH；AB=4，AD=2，∠DAB=60°，E为AB的中点；∴△DAE为等边三角形，即折叠后△DA1E也为等边三角形；∴A1H⊥DE，且；在△DHC中，DH=1，DC=4，∠HDC=60°；根据余弦定理，可得：HC2=1+16﹣4=13，在△A1HC中，，，A1C=4；∴，即A1H⊥HC，DE∩HC=H；∴A1H⊥面DEBC；又A1H⊂面A1DE；∴面A1DE⊥面DEBC；（3）如上图，过H作HO⊥DC于O，连接A1O；A1H⊥面DEBC；∴A1H⊥DC，A1H∩HO=H；∴DC⊥面A1HO；∴DC⊥A1O，DC⊥HO；∴∠A1OH是二面角A1﹣DC﹣E的平面角；在Rt△A1HO中，，；故tan；所以二面角A1﹣DC﹣E的正切值为2．22．解：（1）g（x）=a（x﹣1）2+1+b﹣a，当a＞0时，g（x）在[2，3]上为增函数，故，可得，⇔．当a＜0时，g（x）在[2，3]上为减函数．故可得可得，∵b＜1∴a=1，b=0即g（x）=x2﹣2x+1．f（x）=x+﹣2．…（2）方程f（2x）﹣k•2x≥0化为2x+﹣2≥k•2x，k≤1+﹣令=t，k≤t2﹣2t+1，∵x∈[﹣1，1]，∴t，记φ（t）=t2﹣2t+1，∴φ（t）min=0，∴k≤0．…（3）由f（|2x﹣1|）+k（﹣3）=0得|2x﹣1|+﹣（2+3k）=0，|2x﹣1|2﹣（2+3k）|2x﹣1|+（1+2k）=0，|2x﹣1|≠0，令|2x﹣1|=t，则方程化为t2﹣（2+3k）t+（1+2k）=0（t≠0），∵方程|2x﹣1|+﹣（2+3k）=0有三个不同的实数解，∴由t=|2x﹣1|的图象（如图）知，t2﹣（2+3k）t+（1+2k）=0有两个根t1、t2，且0＜t1＜1＜t2或0＜t1＜1，t2=1，记φ（t）=t2﹣（2+3k）t+（1+2k），则或∴k＞0．…。
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广东省执信中学2016-2017学年高一上学期期期末考试数学试卷第一部分选择题(共 60 分)一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.）1．已知集合(){}{}Z 30,ln 1M x x x N x x =∈-≤=<,则M N ⋂=（ ） A ．{1，2}B ．{2，3}C ．{0，1，2}D ．{1，2，3}2.函数xx x f 2ln )(-=的零点所在区间是（ ） A ．1(,1)eB ．)2,1(C ． )3,2(D ．)3,(e3．若m ，n 是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列命题正确的是( ) A ．若m ⊂β，α⊥β，则m ⊥α B ．若m ⊥β，m ∥α，则α⊥β C ．若α∩γ＝m ，β∩γ＝n ，m ∥n ，则α∥β D ．若α⊥γ，α⊥β，则β⊥γ 4.已知函数()22ex xf x +=，设0.512111lg log 533a b c ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，，，则有（ ） A ．()()()f a f b f c <<B ． ()()()f b f a f c <<C ．()()()f b f c f a <<D ． ()()()f a f c f b <<5.将正方体(如图1所示)截去两个三棱锥，得到如图2所示的几何体，则该几何体的左视图为( )6．一种专门侵占内存的计算机病毒，开机时占据内存2KB ，然后每3分钟自身复制一次，复制后所占内存是原来的2倍，若该病毒占据64MB 内存（1MB=210KB ）,则开机后经过（ ）分钟.A. 45B. 44C. 46D.477.若当R x ∈，函数()x f x a =始终满足0()1f x <≤，则函数1()log a f x x=的图象大致为（ ）A. B. C . D. 8． 在平面直角坐标系中,下列四个结论: ①每一条直线都有点斜式和斜截式方程; ②倾斜角是钝角的直线,斜率为负数； ③方程12y k x +=-与方程()12y k x +=-可表示同一直线; ④直线l 过点()00,P x y ,倾斜角为90,则其方程为x x = ; 其中正确的个数为：（ ）A.1B.2C.3D.49.如图所示，圆柱形容器的底面直径等于球的直径2R ，把球放在在圆柱里，注入水，使水面与球正好相切，然后将球取出，此时容器中水的深度是（ ）A 2R . B.43R C . 23R D. 3R10.一个棱锥的三视图如图（尺寸的长度单位为m ），则该棱锥的全面积是（单位：m 2）．（ ）A.4+B. 4+C. 4+D. 4+11.如图，正方体AC 1的棱长为1，过点A 作平面A 1BD 的垂线，垂足为H ，则以下命题中，错误的是( )A.点H 是△A 1BD 的垂心B.AH 垂直于平面CB 1D 1C.AH 的延长线经过点C 1D.直线AH 和BB 1所成角为45°12．已知函数()y f x =是定义域为R 的偶函数．当0x ≥时，25(02)16()11(2)2xx x f x x ⎧≤≤⎪⎪=⎨⎛⎫⎪+> ⎪⎪⎝⎭⎩,若关于x 的方程[]2()()0,,R f x af x b a b ++=∈有且仅有6个不同实数根,则实数a 的取值范围是( ) A ．59,24⎛⎫-- ⎪⎝⎭ B. 9,14⎛⎫-- ⎪⎝⎭ C. 59,24⎛⎫--⋃ ⎪⎝⎭9,14⎛⎫-- ⎪⎝⎭D. 5,12⎛⎫-- ⎪⎝⎭第二部分非选择题(共90分)二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13．计算302log 5213lg2lg 55⎛⎫-++- ⎪⎝⎭的结果是 ．14. 已知42,lg a x a ==，则x = ．15.过点(1,2)且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程是 .16.已知：在三棱锥P -ABQ 中，D ，C ，E ，F 分别是AQ ，BQ ，AP ，BP 的中点，PD 与EQ 交于点G ，PC 与FQ 交于点H ，连接GH ，则多面体BCHF ADGE -的体积与三棱锥P -ABQ 体积之比是 .三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分10分）如图，在平行四边形OABC中，O为坐标原点，点C（1，3）．（1）求OC所在直线的斜率；（2）过点C做CD⊥AB于点D，求CD所在直线的方程．18．（本小题满分12分）如图，正方形ABCD所在平面与三角形CDE所在平面相交于CD，AE⊥平面CDE，且AE=1，AB=2．（1）求证：AB⊥平面ADE；（2）求凸多面体ABCDE的体积.19．（本小题满分12分）已知函数2()(R)31x f x a a =+∈+为奇函数，（1）求a 的值；（2）当01x ≤≤时，关于x 的方程()1f x t +=有解，求实数t 的取值范围； （3）解关于x 的不等式)22()(2m x f mx x f -≥-20. （本小题满分12分）某家庭进行理财投资,根据长期收益率市场调查和预测，投资债券等稳键型产品A 的收益)(x f 与投资金额x 的关系是x k x f 1)(=,（)(x f 的部分图像如图1）；投资股票等风险型产品B 的收益)(x g 与投资金额x 的关系是x k x g 2)(=,（)(x g 的部分图像如图2）；（收益与投资金额单位：万元）.（1）根据图1、图2分别求出)(x f 、)(x g 的解析式；（2）该家庭现有10万元资金，并全部投资债券等稳键型产品A 及股票等风险型产品B两种产品，问：怎样分配这10万元投资，才能使投资获得最大收益，其最大收益为多少万元？21. （本小题满分12分）如图，直三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，AC ⊥BC ，AC ＝BC ＝CC 1＝2，M ，N 分别为AC ，B 1C 1的中点．(1)求线段MN 的长； (2)求证：MN ∥平面ABB 1A 1；(3)线段CC 1上是否存在点Q ，使A 1B ⊥平面MNQ ？说明理由．22.（本小题满分12分）已知函数2()(,,R)f x ax bx c a b c =++∈.（1）若0,0,0a b c <>=，且()f x 在[0,2]上的最大值为98，最小值为2-， 试求,a b 的值；（2）若1c =，01a <<，且()||2f x x≤对任意[1,2]x ∈恒成立，求b 的取值范围（用a 来表示）.参考答案一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分。
）13. 2 14.15.2y x =或 30x y +-= 16.1118三、解答题：（本大题共6小题，共70分。
） 17．（本题满分10分）解：（1）∵点O （0，0），点C （1，3）， ∴OC 所在直线的斜率为．（2）在平行四边形OABC 中，AB ∥OC ， ∵CD ⊥AB ，∴CD ⊥OC ．∴CD 所在直线的斜率为．∴CD 所在直线方程为，即x +3y ﹣10=0．18. （本题满分12分）证明：（Ⅰ）∵AE ⊥平面CDE ，CD ⊂平面CDE ， ∴AE ⊥CD ，又在正方形ABCD 中，CD ⊥AD ，AE ∩AD =A ， ∴CD ⊥平面ADE ，又在正方形ABCD 中，AB ∥CD ， ∴AB ⊥平面ADE ．…（6分）解：（Ⅱ）连接BD ，设B 到平面CDE 的距离为h ， ∵AB ∥CD ，CD ⊂平面CDE ，∴AB ∥平面CDE ，又AE ⊥平面CDE ， ∴h =AE =1，又=，∴=， 又==，∴凸多面体ABCDE 的体积V =V B ﹣CDE +V B ﹣ADE =．…（12分）19. （本题满分12分） 解：1）、R (0)01x f a ∈∴=∴=- ……………….3分2)、22()1()13131x x f x f x =-∴+=++ ， 012314x x ≤≤∴≤+≤ ……………….5分1()112f x ∴≤+≤……………….7分 112t ∴≤≤……………….8分 （3）1132)(-+=x x f 在R 上单调递减，…………….9分 )22()(2m x f mx x f -≥-m x mx x 222-≤-…………….10分02)2(2≤++-m x m x0))(2(≤--m x x …………….11分（1）当2>m 时，不等式的解集是{}m x x ≤≤2| （2）当2=m 时，不等式的解集是{}2|=x x（3）当2<m 时，不等式的解集是{}2|≤≤x m x …………….14分20． 解：（1）由题意，112(),(),0;0)f x k x g x k k k x ==≠≥ 又由图知f （1.8）=0.45 ，g (4)=2.5；解得1215,44k k == ………….2分∴1()(0);()0)4f x x x g x x =≥=≥ ……….3分 (不写定义域扣1分）（2）设对股票等风险型产品B 投资x 万元，则对债券等稳键型产品A 投资（10-x ）万元，记家庭进行理财投资获取的收益为y 万元， ……….4分则1(10)0)4y x x =-+≥ ……….6分t =，则2x t =，(0t ≤≤ ……….8分∴21565()4216y t =--+ ……….10分 当52t =也即254x =时，y 取最大值6516……….11分答：对股票等风险型产品B 投资254万元，对债券等稳键型产品A 投资154万元时，可获最大收益6516万元. ……….12分21． 解：(1)连接CN . 因为ABC A 1B 1C 1是直三棱柱， 所以CC 1⊥平面ABC ， 所以AC ⊥CC 1. 因为AC ⊥BC ， 所以AC ⊥平面BCC 1B 1.因为MC ＝1，CN ＝CC 21＋C 1N 2＝5，所以MN ＝ 6.(2)证明：取AB 中点D ，连接DM ，DB 1.在△ABC 中，因为M 为AC 中点，所以DM ∥BC ，DM ＝12BC .在矩形B 1BCC 1中，因为N 为B 1C 1中点，所以B 1N ∥BC ，B 1N ＝12BC .所以DM ∥B 1N ，DM ＝B 1N .所以四边形MDB 1N 为平行四边形，所以MN ∥DB 1. 因为MN ⊄平面ABB 1A 1，DB 1⊂平面ABB 1A 1， 所以MN ∥平面ABB 1A 1.(3)线段CC 1上存在点Q ，且Q 为CC 1中点时，有A 1B ⊥平面MNQ . 证明如下：连接BC 1.在正方形BB 1C 1C 中易证QN ⊥BC 1.又A 1C 1⊥平面BB 1C 1C ，所以A 1C 1⊥QN ，从而NQ ⊥平面A 1BC 1. 所以A 1B ⊥QN .同理可得A 1B ⊥MQ ，所以A 1B ⊥平面MNQ . 故线段CC 1上存在点Q ，使得A 1B ⊥平面MNQ .22． 解：（I ）抛物线的对称轴为2b x a=-， ①当22ba-<时，即4b a >-时， 当2b x a =-时，222max 29()()24248b b b b f x f ac c a a a a -=-=⨯-+=+=， min ()(2)422f x f a b c ==++=-， ∴2948422b c a a b ⎧-+=⎪⎨⎪+=-⎩， ∴2,3a b =-=. ②当22ba-≥时，即4b a ≥-时， ()f x 在[0,2]上为增函数，min ()(0)0f x f ==与min ()2f x =-矛盾，无解，综合得：2,3a b =-=.（II ）()||2f x x ≤对任意[1,2]x ∈恒成立，即1||2ax b x ++≤对任意[1,2]x ∈恒成立， 即122ax b x-≤++≤对任意[1,2]x ∈恒成立，令1()g x ax b x =++，则max min [()]2[()]2g x g x ≤⎧⎨≥-⎩， ∵01a <<1>，2≥，即104a <≤时，()g x 在[1,2]单调递减，此时max min [()](1)2[()](2)2g x g g x g =≤⎧⎨=≥-⎩， 即121222a b a b ++≤⎧⎪⎨++≥-⎪⎩，得1522b ab a ≤-⎧⎪⎨≥--⎪⎩，此时57(2)(1)022a a a ----=--<， ∴5(2)(1)2a a --<- ∴5212a b a --≤≤-.（ⅱ）12<<，即114a <<时，()g x在单调递减，在单调递增，此时，min[()]222g x g b b=≥-⇒≥-⇒≥--只要(1)121(2)2222g a bg a bb⎧=++≤⎪⎪=++≤⎨⎪⎪≥-⎩13222b ab ab⎧≤-⎪⎪⇒≤-⎨⎪⎪≥-⎩，31(1)(2)22a a a---=-当112a≤<时，3122a a-≥-，3222b a-≤≤-当1142a<<时，3122a a-<-，21b a-≤≤-.综上得：①14a<≤时，5212a b a--≤≤-；②1142a<<时，21b a-≤≤-；③112a≤<时，3222b a-≤≤-.。