初中数学学习七法并用

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初中数学因式分解常见的6种方法和7种应用

因式分解的六种方法及其应用因式分解的常用方法有：(1)提公因式法；(2)公式法；(3)提公因式法与公式法的综合运用．在对一个多项式因式分解时，首先应考虑提公因式法，然后考虑公式法．对于某些多项式，如果从整体上不能利用上述方法因式分解，还要考虑对其进行分组、拆项、换元等．方法一提公因式法题型1 公因式是单项式的因式分解1．若多项式－12x2y3＋16x3y2＋4x2y2的一个因式是－4x2y2，则另一个因式是()A．3y＋4x－1 B．3y－4x－1C．3y－4x＋1 D．3y－4x【解析】B2．分解因式：2mx－6my＝__________．【解析】2m(x－3y)3．把下列各式分解因式：(1)2x2－xy；(2)－4m4n＋16m3n－28m2n.【解析】(1)原式＝x(2x－y)．(2)原式＝－4m2n(m2－4m＋7)．题型2公因式是多项式的因式分解4．把下列各式分解因式：(1)a(b－c)＋c－b；(2)15b(2a－b)2＋25(b－2a)2.【解析】(1)原式＝a(b－c)－(b－c)＝(b－c)(a－1)．(2)原式＝15b(2a－b)2＋25(2a－b)2＝5(2a－b)2(3b＋5)．方法二公式法题型1直接用公式法5．把下列各式分解因式：(1)－16＋x4y4；(2)(x2＋y2)2－4x2y2；(3)(x2＋6x)2＋18(x2＋6x)＋81.【解析】(1)原式＝x4y4－16＝(x2y2＋4)(x2y2－4)＝(x2y2＋4)(xy＋2)(xy－2)．(2)原式＝(x 2＋y 2＋2xy )(x 2＋y 2－2xy )＝(x ＋y )2(x －y )2.(3)原式＝(x 2＋6x ＋9)2＝[(x ＋3)2]2＝(x ＋3)4.题型2 先提再套法6．把下列各式分解因式：(1)(x －1)＋b 2(1－x )；(2)－3x 7＋24x 5－48x 3.【解析】(1)原式＝(x －1)－b 2(x －1)＝(x －1)(1－b 2)＝(x －1)(1＋b )(1－b )．(2)原式＝－3x 3(x 4－8x 2＋16)＝－3x 3(x 2－4)2＝－3x 3(x ＋2)2(x －2)2.题型3 先局部再整体法7．分解因式：(x ＋3)(x ＋4)＋(x 2－9)．【解析】原式＝(x ＋3)(x ＋4)＋(x ＋3)·(x －3)＝(x ＋3)[(x ＋4)＋(x －3)]＝(x ＋3)(2x ＋1)．题型4 先展开再分解法8．把下列各式分解因式：(1)x (x ＋4)＋4；(2)4x (y －x )－y 2.【解析】(1)原式＝x 2＋4x ＋4＝(x ＋2)2.(2)原式＝4xy －4x 2－y 2＝－(4x 2－4xy ＋y 2)＝－(2x －y )2.方法三分组分解法9．把下列各式分解因式：(1)m 2－mn ＋mx －nx ；(2)4－x 2＋2xy －y 2.【解析】(1)原式＝(m 2－mn )＋(mx －nx )＝m (m －n )＋x (m －n )＝(m －n )(m ＋x )．(2)原式＝4－(x 2－2xy ＋y 2)＝22－(x －y )2＝(2＋x －y )(2－x ＋y )．方法四拆、添项法10．分解因式：x 4＋14. 【解析】原式＝x 4＋x 2＋14－x 2＝⎝⎛⎭⎫x 2＋122－x 2＝⎝⎛⎭⎫x 2＋x ＋12(x 2－x ＋12)．方法五整体法题型1 “提”整体11．分解因式：a (x ＋y －z )－b (z －x －y )－c (x －z ＋y )．【解析】原式＝a (x ＋y －z )＋b (x ＋y －z )－c (x ＋y －z )＝(x ＋y －z )(a ＋b －c )．题型2 “当”整体12．分解因式：(x＋y)2－4(x＋y－1)．【解析】原式＝(x＋y)2－4(x＋y)＋4＝(x＋y－2)2.题型3“拆”整体13．分解因式：ab(c2＋d2)＋cd(a2＋b2)．【解析】原式＝abc2＋abd2＋cda2＋cdb2＝(abc2＋cda2)＋(abd2＋cdb2)＝ac(bc＋ad)＋bd(ad＋bc)＝(bc＋ad)(ac＋bd)．题型4“凑”整体14．分解因式：x2－y2－4x＋6y－5.【解析】原式＝(x2－4x＋4)－(y2－6y＋9)＝(x－2)2－(y－3)2＝(x＋y－5)(x－y＋1)．方法六换元法15．分解因式：(1)(a2＋2a－2)(a2＋2a＋4)＋9；(2)(b2－b＋1)(b2－b＋3)＋1.【解析】(1)设a2＋2a＝m，则原式＝(m－2)(m＋4)＋9＝m2＋4m－2m－8＋9＝m2＋2m＋1＝(m＋1)2＝(a2＋2a＋1)2＝(a＋1)4.(2)设b2－b＝n，则原式＝(n＋1)(n＋3)＋1＝n2＋3n＋n＋3＋1＝n2＋4n＋4＝(n＋2)2＝(b2－b＋2)2.因式分解的7种应用因式分解是整式的恒等变换的一种重要变形，它与整式的乘法是两个互逆的过程，是代数恒等变形的重要手段，在有理数计算、式子的化简求值、几何等方面起着重要作用．应用一用于简便计算1．利用简便方法计算：23×2.718＋59×2.718＋18×2.718.【解析】23×2.718＋59×2.718＋18×2.718＝(23＋59＋18)×2.718＝100×2.718＝271.8.2．计算：2 0162－4 034×2 016＋2 0172.【解析】2 0162－4 034×2 016＋2 0172＝2 0162－2×2 016×2 017＋2 0172＝(2 016－2 017)2＝1.应用二用于化简求值3．已知x－2y＝3，x2－2xy＋4y2＝11.求下列各式的值：(1)xy；(2)x2y－2xy2.【解析】(1)∵x－2y＝3，∴x2－4xy＋4y2＝9，∴(x2－2xy＋4y2)－(x2－4xy＋4y2)＝11－9，即2xy＝2，∴xy＝1.(2)x2y－2xy2＝xy(x－2y)＝1×3＝3.应用三用于判断整除4．随便写出一个十位数字与个位数字不相等两位数，把它的十位数字与个位数字对调得到另一个两位数，并用较大两位数减去较小的两位数，所得的差一定能被9整除吗？为什么？【解析】所得的差一定能被9整除．理由如下：不妨设该两位数个位上的数字是b，十位上的数字是a，且a>b，b不为0，则这个两位数是10a＋b，将十位数字与个位数字对调后的数是10b＋a，则这两个两位数中，较大的数减较小的数的差是(10a＋b)－(10b＋a)＝9a－9b＝9(a－b)，所以所得的差一定能被9整除．应用四用于判断三角形的形状5．已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足a2＋b2＋c2－ab－bc－ac＝0，判断△ABC形状．【解析】∵a2＋b2＋c2－ab－bc－ac＝0，∴2a2＋2b2＋2c2－2ab－2bc－2ac＝0.即a2－2ab＋b2＋b2－2bc＋c2＋a2－2ac＋c2＝0.∴(a－b)2＋(b－c)2＋(a－c)2＝0.又∵(a－b)2≥0，(b－c)2≥0，(a－c)2≥0，∴a－b＝0，b－c＝0，a－c＝0，即a＝b＝c，∴△ABC为等边三角形．应用五用于比较大小6．已知A＝a＋2，B＝a2＋a－7，其中a＞2，试比较A与B的大小．【解析】B－A＝a2＋a－7－a－2＝a2－9＝(a＋3)(a－3)．因为a＞2，所以a＋3＞0，从而当2＜a＜3时，a－3＜0，所以A＞B；当a＝3时，a－3＝0，所以A＝B；当a＞3时，a－3＞0，所以A＜B.应用六用于解方程(组)7．已知大正方形的周长比小正方形的周长多96 cm ，大正方形的面积比小正方形的面积多960 cm 2.请你求这两个正方形的边长．【解析】设大正方形和小正方形的边长分别为x cm ，y cm ，根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧4x －4y ＝96，①x 2－y 2＝960，② 由①得x －y ＝24，③；由②得(x ＋y )(x －y )＝960，④把③代入④得x ＋y ＝40，⑤；由③⑤得方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝24，x ＋y ＝40，，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝32，y ＝8. 故大正方形的边长为32 cm ，小正方形的边长为8 cm.应用七用于探究规律8．观察下列各式：12＋(1×2)2＋22＝9＝32，22＋(2×3)2＋32＝49＝72，32＋(3×4)2＋42＝169＝132，…. 你发现了什么规律？请用含有字母n (n 为正整数)的等式表示出来，并说明理由．【解析】规律：n 2＋[n (n ＋1)]2＋(n ＋1)2＝[n (n ＋1)＋1]2.理由如下：n 2＋[n (n ＋1)]2＋(n ＋1)2＝[n (n ＋1)]2＋2n 2＋2n ＋1＝[n (n ＋1)]2＋2n (n ＋1)＋1＝[n (n ＋1)＋1]2.。

初中数学常用教学方法有哪些

初中数学常用教学方法有哪些初中数学常用教学方法一、自主探究式学习法自主探索是让学生自主学习、自主探索、自主研究的一种课堂教学模式，充分体现了学生的主体地位。

在新课程标准实施以来在各学科都应用得较为广泛，且在教学中能更好地激发学生的学习积极性、主动性，让学生自己去探讨新知识的来由并研究其特征，探索其在实际生活中的应用价值。

锻练了学生的思维能力、理解能力，增强了学生学好数学的自信心。

学生会把自主学习结果看成是一种成功，从而产生一种成就感和喜悦感，激发了学生对整个学习过程的坚强自信心和自主探索、自觉钻研的兴趣，培养创新精神。

使学生明白数学中看似深奥的知识，只要积极探索，认真思考就能很快解决。

数学来源于生活，又更好地应用于生活。

二、小组讨论学习法这种模式以学生为主，让学生分组共同协作商量和讨论教师提出的问题，与教师形成一种互动的方式，小组讨论有利于培养学生集体主义思想，课堂上小组讨论有利于在学习数学的过程中分类思想、综合思维能力、理解能力的培养。

同时也能培养学生与学生、学生与教师相互交流的能力，能增进同学之间、师生之间的感情，通过小组讨论可从多角度获得解题思路和思维途径，往往是讨论和交流融为一体，在讨论中理解，在交流中加深印象。

这样可以增强课堂教学效果，比教师直接讲授要好得多，对学生的学习起到推动作用，教师也能从中得出意想不到的收获。

三、发现式学习方法发现式学习方法是继自主探索式学习法、小组讨论学习法之后的又一种以学生为主体的教学模式和方法，通过阅读教材来发现新知识、发现新问题、发现新的解题思路和解题方法、发现数学规律、发现学生容易出问题的地方。

这样学生对新的知识有一种优先掌握的心理，且学生对自己所发现的知识、问题、思路和方法有较深刻的印象，对学生掌握知识很重要，找到了发现知识的渠道。

有时候，还可能会使学生突发奇想，象某些数学家一样提出一些稀奇古怪的数学问题。

还会促进学生学习数学的学习积极性，有利于提高课堂教学的质量。

初中生数学学习方法详解

初中生数学学习方法详解
一、初中生数学学习方法详解
对于许多初中生来说，数学可能是最具挑战性的学科之一。

然而，通过采用正确的学习方法，每个学生都有机会取得成功。

下面
将详细介绍一些有效的数学学习方法，帮助初中生提高数学成绩。

首先，建议学生在学习数学时要保持专注。

专注是取得成功的
关键，因为数学需要逻辑思维和精确性。

在学习数学时，学生应该
找一个安静的地方，远离干扰，集中精力完成作业或练习题。

其次，重要的是要理解概念，而不是死记硬背。

数学是一门需
要理解和应用的学科，而不仅仅是记忆公式和定理。

学生应该努力
理解每个概念背后的原理，这样才能更好地解决问题。

另外，建议学生多做练习题。

练习是掌握数学的关键，通过不
断练习，学生可以加深对知识点的理解，提高解题能力。

同时，做
练习题还可以帮助学生发现自己的薄弱环节，及时进行补充和提高。

最后，建议学生多与同学讨论，相互学习。

与同学讨论问题可
以帮助学生更好地理解知识点，发现不同的解题方法，拓展思维。

此外，还可以在讨论中培养团队合作能力和沟通能力，为将来的学
习和工作打下基础。

通过以上方法的实践和坚持，相信每位初中生都能在数学学习中取得更好的成绩，更重要的是培养出扎实的数学基础和良好的学习习惯。

希望每位初中生都能享受数学学习的过程，不断进步，取得优异的成绩。

初中生学习数学的方法与技巧

初中⽣学习数学的⽅法与技巧⽆论是⼩考，⾼考亦或是中考，数学都占据重要的地位。

所以初中⽣学习数学需要找到学习⽅法，以便学好数学。

以下是店铺分享给⼤家的初中⽣学习数学的⽅法，希望可以帮到你! 初中⽣学习数学的⽅法⼀：平时的数学学习： ○1课前认真预习.预习的⽬的是为了能更好得听⽼师讲课，通过预习，掌握度要达到百分之⼋⼗.带着预习中不明⽩的问题去听⽼师讲课，来解答这类的问题.预习还可以使听课的整体效率提⾼.具体的预习⽅法：将书上的题⽬做完，画出知识点，整个过程⼤约持续15-20分钟.在时间允许的情况下，还可以将练习册做完. ○2让数学课学与练结合.在数学课上，光听是没⽤的.当⽼师让同学去⿊板上演算时，⾃⼰也要在草稿纸上练.如果遇到不懂的难题，⼀定要提出来，不能不求甚解.否则考试遇到类似的题⽬就可能不会做.听⽼师讲课时⼀定要全神贯注，要注意细节问题，否则“千⾥之堤，毁于蚁⽳”. ○3课后及时复习.写完作业后对当天⽼师讲的内容进⾏梳理，可以适当地做25分钟左右的课外题.可以根据⾃⼰的需要选择适合⾃⼰的课外书.其课外题内容⼤概就是今天上的课. ○4单元测验是为了检测近期的学习情况.其实分数代表的是你的过去，关键的是对于每次考试的总结和吸取教训，是为了让你在期中、期末考得更好.⽼师经常会在没通知的情况下进⾏考试，所以要及时做到“课后复习”. ⼆：期中期末数学复习：要将平时的单元检测卷订成册，并且将错题再做⼀遍.如果整张试卷考得都不好，那么可以复印将试卷重做⼀遍.除试卷外，还可以将作业上的错题、难题、易错题重做⼀遍.另外，⾃⼰还可以做2-3张期末模拟卷. 三：数学考试技巧：如果想得⾼分，在选择、填空、计算题上是不能丢分的.在考数学的时候思想不能开⼩差，⽽且遇到难题时不能想“没考好怎么办啊”等内容.在通常情况下，期末考试的难题都是不知道怎么做，但有可能突然明⽩的那种.遇到这种题⽬要沉着冷静，利⽤题⽬给你的⼀切条件进⾏分析，如这次考试有两个空⽩的钟，还有去年七年级期末的⼏题填空.这些条件都对你的解题有很⼤帮助.在期中、期末考试中有充⾜的时间，将⾃⼰的速度压下来，不是越快越好，争取⼀次做成功.⼤概留35分钟的时间检查. 最终提醒⼤家：多做题有⼀定作⽤，但上课听讲、认真答题及提⾼准确率、总结经验才是最重要的.还要将所学的知识⽤到⽣活中去，做到学以致⽤.当你运⽤数学知识解决了⽣活中实际问题的时候，你就会感受到学习的乐趣。

初中数学教学创意活动(含学习方法技巧、例题示范教学方法)

初中数学教学创意活动第一篇范文在遵循我国教育部门相关指导方针的前提下，本文旨在探讨如何通过创新性的数学教学活动，提升初中学生的数学学习兴趣、思维能力和实践技能。

活动的设计和实施应充分考虑学生的年龄特点、认知水平以及心理需求，力求在激发学生学习热情的同时，促进其全面发展。

活动一：数学故事分享为了打破学生对数学的刻板印象，教师可以定期组织学生分享数学故事。

这些故事可以是数学家的成长经历，也可以是数学原理背后的历史典故。

通过这种方式，学生可以在轻松愉快的氛围中了解数学的丰富内涵，增强对数学的兴趣。

活动二：数学竞赛数学竞赛可以激发学生的竞争意识和求知欲。

教师可以根据学生的实际情况，组织不同难度的竞赛活动，如速算、解题大赛等。

在竞赛过程中，学生可以相互学习、共同进步，从而提高自己的数学能力。

活动三：数学实验数学实验是一种将数学理论应用于实际操作的教学活动。

教师可以引导学生运用所学的数学知识解决实际问题，如测量物体长度、面积等。

通过数学实验，学生可以更好地理解数学原理，提高实践操作能力。

活动四：数学猜想与证明引导学生进行数学猜想和证明，有助于培养学生的创新精神和逻辑思维。

教师可以为学生提供一些有趣的数学问题，引导学生进行猜想和证明。

在过程中，学生可以充分发挥自己的聪明才智，提高数学素养。

活动五：数学主题班会定期举办数学主题班会，让学生分享自己在数学学习中的心得体会、解题技巧等。

通过这种方式，学生可以相互借鉴、取长补短，共同提高数学水平。

活动六：数学墙在教室设置数学墙，用于展示学生优秀的数学作品、解题思路等。

这样既能激发学生的荣誉感，也能让其他同学从中学习、借鉴。

活动七：家校合作数学活动教师可以组织家校合作的数学活动，如家长为学生出数学题目、家长和学生一起解决数学问题等。

通过这种方式，可以增强家长对数学教育的关注，促进家校共育。

活动八：数学研学活动组织学生参加数学研学活动，如参观数学博物馆、探访数学家故居等。

初中数学学习十大技巧

初中数学学习十大技巧初中数学学习十大技巧1、配方法所谓配方，就是把一个解析式利用恒等变形的方法，把其中的某些项配成一个或几个多项式正整数次幂的和形式。

通过配方解决数学问题的方法叫配方法。

其中，用的最多的是配成完全平方式。

配方法是数学中一种重要的恒等变形的方法，它的应用十分非常广泛，在因式分解、化简根式、解方程、证明等式和不等式、求函数的极值和解析式等方面都经常用到它。

2、因式分解法因式分解，就是把一个多项式化成几个整式乘积的形式。

因式分解是恒等变形的基础，它作为数学的一个有力工具、一种数学方法在代数、几何、三角等的解题中起着重要的作用。

因式分解的方法有许多，除中学课本上介绍的提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等外，还有如利用拆项添项、求根分解、换元、待定系数等等。

3、换元法换元法是数学中一个非常重要而且应用十分广泛的解题方法。

我们通常把未知数或变数称为元，所谓换元法，就是在一个比较复杂的数学式子中，用新的变元去代替原式的一个部分或改造原来的式子，使它简化，使问题易于解决。

4、判别式法与韦达定理一元二次方程ax2+bx+c=0(a、b、c属于R,a≠0)根的判别，△=b2-4ac,不仅用来判定根的性质，而且作为一种解题方法，在代数式变形，解方程(组)，解不等式，研究函数乃至几何、三角运算中都有非常广泛的应用。

韦达定理除了已知一元二次方程的一个根，求另一根;已知两个数的和与积，求这两个数等简单应用外，还可以求根的对称函数，计论二次方程根的符号，解对称方程组，以及解一些有关二次曲线的问题等，都有非常广泛的应用。

5、待定系数法在解数学问题时，若先判断所求的结果具有某种确定的形式，其中含有某些待定的系数，而后根据题设条件列出关于待定系数的等式，最后解出这些待定系数的值或找到这些待定系数间的某种关系，从而解答数学问题，这种解题方法称为待定系数法。

它是中学数学中常用的方法之一。

6、构造法在解题时，我们常常会采用这样的方法，通过对条件和结论的分析，构造辅助元素，它可以是一个图形、一个方程(组)、一个等式、一个函数、一个等价命题等，架起一座连接条件和结论的桥梁，从而使问题得以解决，这种解题的数学方法，我们称为构造法。

人教版七年级数学下册复习说课稿：8.2.2用加减消元法解方程组

（二）新知讲授
在新知讲授阶段，我将逐步呈现知识点，引导学生深入理解：
1.引入加减消元法：首先，通过具体的方程组实例，引导学生观察、思考，发现消元的原理。
2.演示步骤：利用PPT、板书等方式，逐步演示加减消元法的步骤，让学生清晰地了解整个解题过程。
3.解释原理：讲解加减消元法背后的数学原理，使学生知其然也知其所以然。
1.正确判断何时使用加法消元，何时使用减法消元。
2.理解并掌握加减消元法在实际问题中的应用。
3.培养学生总结、归纳解题方法的能力。
二、学情分析导
（一）学生特点
本节课面向的是七年级学生，他们正处于青春期初期，具有好奇、好动、求知欲强的特点。在认知水平上，他们已经具备了一定的逻辑思维能力，但抽象思维能力尚在发展之中。学习兴趣方面，学生对新鲜事物充满好奇，喜欢探索和实践，但对于复杂的数学问题可能会感到畏惧。在学习习惯上，部分学生可能还未养成良好的学习习惯，如课前预习、课后复习等，需要教师进行引导和培养。
4.适时给予学生表扬和鼓励，增强他们的自信心，培养积极向上的学习态度。
5.结合学生的兴趣，开展趣味数学活动，如解方程组竞赛等，提高学生的学习积极性。
三、教学方法与手段
（一）教学策略
在本节课中，我将采用以下教学方法：问题驱动的探究学习、分组合作学习和启发式教学。选择这些方法的理论依据如下：
1.问题驱动的探究学习：该方法能够激发学生的好奇心，引导学生主动探究新知识，培养其独立思考和解决问题的能力。
3.实践活动：布置一道实际生活中的问题，要求学生运用加减消元法求解，让学生在实际操作中感受数学的魅力。
（四）总结反馈
在总结反馈阶段，我将采取以下方式引导学生自我评价并提供有效的反馈和建议：
1.创设情境：以现实生活中的一组实际问题为例，如“小明和小红去超市购物，已知小明比小红多花了10元，两人一共花了150元，求小明和小红各花了多少钱。”让学生感受到数学知识在实际生活中的应用，激发学习兴趣。

七年级数学内容

七年级数学内容（原创版）目录1.七年级数学概述2.七年级数学的主要内容3.七年级数学的学习重点和难点4.如何学好七年级数学正文1.七年级数学概述七年级数学是初中数学教育的开始阶段，也是学生接触到的第一个数学阶段。

在这个阶段，学生将学习一些基本的数学概念和技能，为以后的学习打下坚实的基础。

七年级数学的主要内容包括有理数、一元一次方程、平面直角坐标系、几何图形等。

2.七年级数学的主要内容(1) 有理数：有理数是七年级数学的基础内容，学生需要掌握有理数的概念、性质和运算方法，包括加减乘除、乘方、倒数等。

(2) 一元一次方程：一元一次方程是初中数学中的基本方程，学生需要掌握一元一次方程的概念、解法和应用，学会如何通过列方程解决实际问题。

(3) 平面直角坐标系：平面直角坐标系是数学中的基本工具，学生需要掌握平面直角坐标系的概念、性质和应用，学会如何在平面直角坐标系中表示点和图形。

(4) 几何图形：几何图形是数学中的重要内容，学生需要掌握几何图形的基本概念和性质，学会如何计算几何图形的面积和周长。

3.七年级数学的学习重点和难点七年级数学的学习重点包括有理数的运算、一元一次方程的解法、平面直角坐标系的应用、几何图形的计算等。

这些内容是初中数学的基础，对于以后的学习有着重要的影响。

七年级数学的难点主要包括一元一次方程的解法和平面直角坐标系的应用。

这些内容需要学生具备一定的逻辑思维能力和空间想象力，需要反复练习才能掌握。

4.如何学好七年级数学学好七年级数学需要做到以下几点：(1) 认真听讲，理解概念。

学生在课堂上要认真听讲，理解数学概念和原理，掌握基本的数学技能。

(2) 课后复习，巩固知识。

学生在课后要认真复习，巩固所学知识，提高自己的数学能力。

(3) 多做练习，提高技能。

学生要多做数学练习，提高自己的数学技能，培养自己的逻辑思维能力和空间想象力。

(4) 注重应用，解决实际问题。

数与代数初中知识点梳理

数与代数初中知识点梳理数学是一门抽象的科学，其中数与代数是数学中的基础。

在初中阶段，学生学习数与代数的知识，是为了培养他们的逻辑思维能力和解决问题的能力。

下面将梳理数与代数初中知识点，帮助学生更好地理解和应用这些概念。

一、整数与有理数整数是由正整数、零和负整数构成的数集，可以用来描述没有小数部分的实际数量。

学生需要学习整数加减法、乘除法的运算规则，以及整数的绝对值和相反数的概念。

有理数是整数和分数的统称，可以表示有小数部分的实际数量。

学生需要学习有理数的相加、相减、相乘、相除的运算规则，以及有理数的大小比较和有理数的绝对值的概念。

二、多项式与代数式多项式是由常数、变量和它们的乘积与幂的和组成的代数式。

学生需要学习多项式的加减法、乘法和因式分解。

此外，学生还需要掌握一元一次方程和一元一次不等式的解法，以及代数式的化简和展开的方法。

三、函数函数是一个或多个自变量与一个因变量之间存在的依赖关系。

学生需要学习函数的定义、函数的图象与函数的解析式之间的转换，以及函数的性质和分类。

另外，学生还需要学习函数的运算，包括函数的复合与反函数的概念。

四、几何与三角几何是研究空间与图形的形状、大小、位置和变化的学科。

学生需要学习线段、角、三角形、四边形和圆等基本图形的性质和计算方法。

同时，学生还需要学习三角函数的定义与性质，以及三角形的相似性和共线性等几何问题的解决方法。

五、概率与统计概率是研究随机事件发生可能性的学科，统计是研究收集、整理和分析数据的学科。

学生需要学习事件的概率计算、事件的排列组合和事件的独立性。

此外，学生还需要学习统计图表的绘制和数据的统计分析方法。

六、数序与数列数序是指数的顺序排列，数列是按照一定规律排列的数序。

学生需要学习数列的定义、数列的通项公式和递推关系式的求解方法，以及等差数列和等比数列的特性和应用。

七、方程与不等式方程是含有未知数的等式，不等式是含有未知数的不等式。

学生需要学习一元一次方程和一元一次不等式的解法，以及二次方程和二次不等式的解法。

初中数学计算方法总结

初中数学计算方法总结一、有理数的混合运算1.加法：同号相加，取相同符号，并把绝对值相加；异号相加，绝对值大的数是正数，小的数是负数，并用大的绝对值减去小的绝对值。

2.减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。

3.乘法：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。

4.除法：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。

二、实数的运算1.实数的加法、减法、乘法、除法运算规则与有理数相同。

2.实数的乘方：正数的任何次幂都是正数；负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0。

三、整式的运算1.整式的加减法：同类项相加减，保留同类项，并合并同类项的系数。

2.整式的乘法：利用分配律，将每一项分别与另一个多项式的每一项相乘，然后将结果相加。

四、分式的运算1.分式的加减法：分母不变，分子相加减。

2.分式的乘法：分子相乘，分母相乘。

3.分式的除法：除以一个数，等于乘以这个数的倒数。

五、方程的解法1.一元一次方程：移项、合并同类项、化简，求解。

2.二元一次方程：利用消元法或代入法求解。

3.一元二次方程：利用公式法或配方法求解。

六、不等式的解法1.一元一次不等式：移项、合并同类项、化简，求解。

2.二元一次不等式：利用消元法或代入法求解。

七、函数的性质1.正比例函数：y=kx（k为常数），k>0时，函数图象经过一、三象限；k<0时，函数图象经过二、四象限。

2.反比例函数：y=k/x（k为常数，k≠0），k>0时，函数图象位于一、三象限；k<0时，函数图象位于二、四象限。

八、几何图形的计算1.平面几何图形的周长、面积计算公式。

2.立体几何图形的表面积、体积计算公式。

九、概率与统计1.概率的计算：必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，随机事件的概率在0和1之间。

2.统计量的计算：平均数、中位数、众数、方差等。

以上就是初中数学计算方法的知识点总结，希望对你有所帮助。

习题及方法：一、有理数的混合运算1.计算：-3 + 4 × (-2) - 5 ÷ 2方法：先乘除后加减，同号相加，异号相减。

初中七年级数学知识点总结

初中七年级数学知识点总结5篇初一数学知识点1.不等式：用符号"<"，">"，"≤"，"≥"表示大小关系的式子叫做不等式。

2.不等式分类：不等式分为严格不等式与非严格不等式。

一般地，用纯粹的大于号、小于号">"，"<"连接的不等式称为严格不等式，用不小于号(大于或等于号)、不大于号(小于或等于号)"≥"，"≤"连接的不等式称为非严格不等式，或称广义不等式。

3.不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。

4.不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。

5.不等式解集的表示方法：(1)用不等式表示：一般的，一个含未知数的不等式有无数个解，其解集是一个范围，这个范围可用最简单的不等式表达出来，例如：x-1≤2的解集是x≤3(2)用数轴表示：不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来，形象地说明不等式有无限多个解，用数轴表示不等式的解集要注意两点：一是定边界线;二是定方向。

6.解不等式可遵循的一些同解原理(1)不等式F(x)< G(x)与不等式 G(x)>F(x)同解。

(2)如果不等式F(x)< G(x)的定义域被解析式H(x)的定义域所包含，那么不等式 F(x)< G(x)与不等式H(x)+F(x)(3)如果不等式F(x)< G(x)的定义域被解析式H(x)的定义域所包含，并且H(x)>0，那么不等式F(x)< G(x)与不等式H(x)F(x)0，那么不等式F(x)< G(x)与不等式H(x)F(x)>H(x)G(x)同解。

7.不等式的性质：(1)如果x>y，那么yy;(对称性)(2)如果x>y，y>z;那么x>z;(传递性)(3)如果x>y，而z为任意实数或整式，那么x+z>y+z;(加法则)(4)如果x>y，z>0，那么xz>yz;如果x>y，z<0，那么xz(5)如果x>y，z>0，那么x÷z>y÷z;如果x>y，z<0，那么x÷z(6)如果x>y，m>n，那么x+m>y+n(充分不必要条件)(7)如果x>y>0，m>n>0，那么xm>yn(8)如果x>y>0，那么x的n次幂>y的n次幂(n为正数)初一下册数学知识点1.数据的整理：我们利用划记法整理数据，如下图所示，2.数据的描述：为了更直观地看出上表中的信息，我们还可以用条形统计图和扇形统计图来描述数据。

七年级(上)数学重点知识点归纳

初中七年级（上）数学重点知识点归纳从厚厚的课本里，帮你划出考试的重点。

有理数的概念一、本节学习指导本节知识点比较多，同学们要认真学习并加以总结，用自己的语言来理解部分知识是有助于我们记忆的。

对于本节的知识如果一时记不住也不要急，毕竟我们才刚刚进入初级数学的学习。

二、知识要点1、正数和负数（1）、大于0的数叫做正数。

（2）、在正数前面加上负号“-”的数叫做负数。

（3）、数0既不是正数，也不是负数，0是正数与负数的分界。

（4）、在同一个问题中，分别用正数与负数表示的量具有相反的意义。

2、有理数(1)凡能写成分数形式的数，都是有理数，整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，如：-（-2）=4，这个时候的a=-2。

π不是有理数；(2)有理数的分类:①⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数②⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数(3)自然数⇔0和正整数； a ＞0 ⇔a 是正数；a ＜0 ⇔a 是负数；a ≥0⇔a 是正数或 0⇔是非负数；a ≤0⇔a 是负数或0⇔a 是非正数.3、数轴【重点】（1）、用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。

它满足以下要求：① 在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点；② 通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向；③ 选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示 1,2,3…；从原点向左，用类似的方法依次表示-1,-2，-3…（2）、数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。

（3）、画数轴的步骤：一画（画一条直线并选取原点）；二取（取正反向）；三选（选取单位长度）；四标（标数字）。

数轴的规范画法：是条直线，数字在下，字母在上。

注意：所有的有理数都可以用数字上的点表示，但是数轴上的所有点并不都表示有理数。

七上数学书人教版课堂笔记

七上数学书人教版课堂笔记七上数学，是初中数学的开端，也是整个数学学习旅程中的一个重要阶段。

在这本教材中，学生们将接触到各种基本的数学概念和技巧，为日后的数学学习打下坚实的基础。

为了更好地掌握这些知识，我在课堂上认真听讲，仔细记笔记，以下是我在学习过程中的一些重要笔记。

首先，整数的加减法是七上数学的基础。

在这个部分，我记录了如何进行整数的加法和减法，以及在运算过程中需要注意的事项。

例如，在进行加法时，需要注意进位；而在减法中，需要注意借位。

此外，我还记录了一些常见的整数加减法运算的技巧，如凑整、转化等。

其次，有理数的概念及其运算也是七上数学的重点。

在这个部分，我记录了有理数的定义、分类以及其与实数的关系。

此外，我还详细记录了有理数的加、减、乘、除等基本运算的法则和运算律。

在学习的过程中，我特别注意了正负数在运算中的特性以及它们在实际问题中的应用。

第三，我还深入学习了平面图形的认识。

在这个部分，我记录了如何识别各种基本的平面图形，如线段、射线、直线、角等。

此外，我还学习了如何比较和测量图形的长度、角度等几何量。

在学习过程中，我特别注意了几何语言的学习和运用，这对我后续的几何学习非常有帮助。

第四，我还涉及到了一些基本的代数概念和技巧。

例如，我在这一部分中记录了如何解一元一次方程，以及解方程的步骤和注意事项。

此外，我还学习了如何合并同类项、移项等基本的代数技巧。

这些知识和技巧将对我后续的数学学习产生深远的影响。

最后，我还对数据的收集与整理进行了学习。

在这一部分中，我记录了如何进行数据的收集、整理和描述，以及如何绘制条形图和直方图。

此外，我还学习了如何对数据进行简单的分析和推断。

这些知识和技能对于我理解统计学的基本原理和实际应用非常重要。

在学习七上数学的过程中，我深刻认识到数学不仅是一种工具，更是一种思维方式。

通过不断学习和实践，我逐渐掌握了数学的思维方式和方法论。

我相信这些知识和技能将对我未来的学习和职业生涯产生积极的影响。

初中数学七点学习方法

初中数学七点学习方法【一】课内重视听讲，课后及时复习。

数学新知识的学习，数学能力的培养主要在课堂上进行。

所以要特别重视课内的学习效率，不干有一丝马虎，一定要形成正确的学习方法。

上课时要紧跟老师的思路，积极拓展自己的思维，比较自己的解题思路与老师讲的有那些不同。

特别要抓住基础知识和基本技能的学习，课后要及时复习不留疑点。

首先要在做各种习题之前将老师所讲的知识点回忆一遍，正确掌握各类公式的推理过程，多想几个为什么？应尽量回忆而不采用不清楚立即翻书之举。

认真独立完成作业，勤于思考，对于有些题目由于自己的思路不清，一时难以解出，一定要让自己冷静下来认真分析题目，尽量自己解决，理清思路。

在每个阶段的学习中要进行整理和归纳总结，把知识的点、线、面结合起来交织成知识网络，纳入自己的知识体系，形成自己的学习体系。

【二】适当多做题，并养成良好的解题习惯。

要想学好数学，多做题，是学好数学的必有之路，熟悉掌握各种题型的解题思路。

刚开始要以基础题目入手，以课上的题目为准，提高自己的分析能力。

掌握一般的解题思路。

对于一些易错题，可备有错题集，写出自己的解题思路、正确的解题过程，两者一起比较找出自己的错误所在，以便及时更正。

在平时养成良好的解题习惯。

让自己的精力高度集中，使大脑兴奋思维敏捷，能够进入最正确状态，在考试中能运用自如。

实践证明：越到关键的时候，你所表现的解题习惯与平时解题无异。

如果平时解题时随便、粗心、大意等，往往在大考中充分暴露，故在平时养成良好的解题习惯是非常重要的。

【三】调整心态、正确对待考试。

首先，把主要精力放在基础知识、基本技能、基本方法这三个方面上学习。

因为每次考试占绝大部分的是基础性的题目，而对于那些难题及综合性较强的题目作为调剂，认真思考，尽量让自己理出头绪，做完题后要总结归纳，调整好自己的心态，使自己在任何时候都保持镇静，思路有条不紊，克服浮躁情绪。

特别是对自己要有信心，永远鼓励自己，除了自己，谁也不能把我打倒，要有自己不垮，谁也不能把我打垮的自豪感。

人教版初中数学法则大全

七上①大于0的数叫做正数，小于0的数叫做负数，0既不是正数，也不是负数。

②正整数、0、负整数统称为整数；正分数、负分数统称为分数。

整数和分数统称为有理数。

③规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。

数轴的三要素：①原点、②正方向、③单位长度。

④只有符号不同的两个数叫做互为相反数。

一般的，a的相反数是-a。

也就是在它前面加上“－”号就可。

特别地，0的相反数是0.⑤在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的的绝对值。

记作│a│。

⑥一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对是0。

⑦从数轴上可以知道：越往右边的数越大。

正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小。

⑧有理数加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

互为相反数的两个数相加得0。

一个数同0相加，仍得这个数。

⑨加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。

a+b=b+a。

⑩加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。

（a+b）+c=a+（b+c）。

⑪11.有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数。

a-b=a+(-b)⑫12.有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。

任何数同0相乘都得0。

相乘得1的两个数是到为倒数。

⑬13.乘法交换律：两个数相乘，交换乘数的位置，积不变。

ab=ba。

⑭14.乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。

（ab）c=a（bc）。

⑮15.乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。

a（b+c）＝ab+ ac。

⑯16.有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。

⑰17.两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。

0除以任何一个不等于0的数都得0。

快速提高初中数学成绩的七个方法

快速提高初中数学成绩的七个方法_学习方法网－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－第一，查查我们在知识方面还能做那些努力关键的是做好知识的准备，考前要检查自己在初中学习的数学知识是否还有漏洞，是否有遗忘或易混的地方;其次是对解题常犯错误的准备，再看一下自己的错误笔记，如果你没有错题本，那可以把以前的做过的卷子找出来。

翻看修改的部分，那就是出错的地方、争取在中考答卷时，不犯或少犯过去曾犯过的错误。

也就是错误不二犯。

第二，一定要对自己、对未来充满信心，心态问题是影响考试的最重要的原因。

走进考场就要有舍我其谁的霸气。

要信心十足，要相信自己已经读了一千天的初中，进行了三百多天的复习，做了三千至四千道题，养兵千日，用兵一时，现在是收获的时候，自己会取得好成绩的。

反过来，如果进考场就底气不足，必定会影响自己的发挥。

就是平常日学习不好，也不要紧，初中升高中知识人生的一段旅程，不是人生的终点。

只要你努力了，人生处处是起点..只要你消极，人生处处是终点。

第三，审题很关键成也审题败也审题.如何审题呢?(1)这个题目有哪些个已知条件?我能不能把已知条件分开?(2)求解的目标是什么?对求解有什么要求?(3)能不能画一个图帮助思考?好多问题是没有看清楚题意致错。

审题不清，你做得越多，可能错的就越多。

(4)所给出的已知条件相互之间有什么关系?能不能从中发现隐含条件?(5)已知条件与求解目标有什么联系?能不能从中获得解题的思路?找到进门的门槛?(6)能不能先从已知条件导出某些有用的东西?(7)观察整个题目，联想我自己过去做过的题，我是否做过与此有关的问题?是否做过表面上不同，实际上类似的问题?这个题目是由见过他们是如何求解的?第四，别拿村长不当干部要更加重视自己会做的题目：中考考试重要的是“不怕不会，就怕不对”。

实际上，对于80%的学生来说，中考的较量是大家都会做的题目的较量。

新课标数学七年级数学

新课标数学七年级数学
新课标数学七年级是初中数学教育的起始阶段，它为学生打下坚实的
数学基础，培养学生的数学思维和解决问题的能力。

在这个阶段，学
生将学习到以下关键概念和技能：
1. 数与式：学生将学习有理数的运算，包括加法、减法、乘法和除法。

此外，还将学习代数表达式的构建和简化，以及一元一次方程的解法。

2. 几何图形：学生将探索平面几何图形，如线段、角、三角形、四边
形等，学习它们的性质和关系，以及如何通过几何图形解决实际问题。

3. 数据与统计：学生将学习数据的收集、整理和分析，包括制作和解
读条形图、折线图和饼图等统计图表。

4. 概率与可能性：学生将初步了解概率的概念，学习如何计算简单事
件的可能性。

5. 函数与方程：学生将开始接触函数的概念，学习如何表示和理解函
数关系，以及如何使用函数解决实际问题。

6. 数学思维：通过解决各种数学问题，学生将培养逻辑推理、抽象思
维和创造性思维的能力。

7. 数学应用：学生将学习如何将数学知识应用于日常生活中，解决实
际问题，如购物、旅行规划、时间管理等。

8. 数学文化：学生将了解数学的历史和发展，以及数学在科学、技术、工程和艺术等领域的应用。

在教学过程中，教师应注重培养学生的数学兴趣和自信心，鼓励学生积极参与数学活动，通过小组合作、探究学习等方式，提高学生的数学素养。

同时，教师也应关注学生的个体差异，提供个性化的指导和支持，帮助每个学生都能在数学学习中取得进步。

初中七年级数学学习方法：初一数学怎么学？

初中七年级数学学习方法：初一数学怎么学？数学要学得好，都说是要多做，但我认为还要不仅多做，还要学会理解，在理解的基础上，你才能在做其他题目时得于运用。

初一的几何其实不难学，看你勤不勤啦。

这是基础部分，你就把老师上课讲的搞懂，课后，先回顾一下，再做作业，要学会运用老师说的。

从简单的题目开始做。

先做课本每小结后的习题练习。

再做其他学习资料的作业。

不懂的还要多问，问同学老师都可以。

不可以听得一知半解，听完后要自己消化一下，还有不懂的再问，直到彻底理解。

做习题不懂时要多思考，实在不懂得在问哦。

以上是我的个人经验。

以下是其他人的：数学一直是人类从事实践活动的重要工具，是基础教育中最基本的课程之一。

每个学生都希望能掌握好数学知识，培养和提高自己的计算能力、逻辑思维能力、空间想象能力、创新能力以及对于数学的初步应用。

然而对于一个刚从小学进入初中的初一学生来说，怎样才能学好数学呢？我觉得可以从抓各种学习习惯入手。

从小学进入初中是学习阶段的一个重大转折。

根据人的生理和心理发展规律，初中学生正是处在各种习惯形成的关键阶段，如不及时抓住这一有利时机，形成各种良好的学习习惯，就很容易染上许多不良的学习习惯，严重地影响智力和能力的发展。

而良好的学习习惯是激发思维、开发能力、发展个性的重要心理要素，是取得良好的教学效果的基础，所以培养良好的学习习惯是学好数学的关键。

下面从四个方面谈一谈如何培养和塑造良好的学习习惯。

一、看书习惯这是自学能力的基本功。

根据美国和前苏联对几十所名牌大学的调查表明，那些卓有成就的科学家有20%~25%的知识是来自学校，而75%~80%的知识是靠他们离校后通过工作、自学和科研来获得的。

根据心理规律，初中学生已经具备阅读能力，但由于在小学受直观模仿习惯的影响，使众多学生误把数学课本当作习题集。

所以从初一开始就应重视纠正自己的错误学习习惯，树立数学课本同样需要阅读的正确思想，并注意总结如何阅读数学课本的方法。

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初中数学学习七法并用
1.求教与自学相结合在学习过程中，即要争取教师的指导和帮助，但是又不能处处依赖教师，必须自己主动地去学习、去探索、去获取，应该在自己认真学习和研究的基础上去寻求教师和同学的帮助。

2.学习与思考相结合在学习过程中，对课本的内容要认真研究，提出疑问，追本究源。

对每一个概念、公式、定理都要弄清其来龙去脉、前因后果、内在联系，以及蕴含于推导过程中的数学思想和。

在解决问题时，要尽量采用不同的途径和，要克服那种死守书本、机械呆板、不知变通的学习。

3.学用结合，勤于实践在学习过程中，要准确地掌握抽象概念的本质含义，了解从实际模型中抽象为理论的演变过程。

对所学理论知识，要在更大范围内寻求它的具体实例，使之具体化，尽量将所学的理论知识和思维应用于实践。

4.博观约取，由博返约课本是学生获得知识的主要来源，但不是唯一的来源。

在学习过程中，除了认真研究课本以外，还要阅读有关的课外资料，来扩大知识领域。

同时在广泛阅读的基础上，进行认真研究，掌握其知识结构。

5.既有模仿，又有创新模仿是数学学习中不可缺少的学习，但是决不能机械地模仿，应该在消化理解的基础上，开动脑筋，提出自己的见解和看法，而不拘泥于已有的框框，不囿于现成的模式。

6.及时复习增强记忆课堂上学习的内容，必须当天消化，要先复习，后做练习，复习工作必须经常进行，每一单元结束后，应将所学知识进行概括整理，使之系统化、深刻化。

7.总结学习经验，评价学习效果学习中的总结和评价，是学习的继续和提高，它有利于知识体系的。